石油大学远程教育 概率论与数理统计 第(1—3)在线作业答案
《概率统计》试题及答案
西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =________________.3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 .4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8aP X k k ===则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= .6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 .7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ .8、设129,,,X X X 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 .二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求:(1)求取出的产品为次品的概率;(2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为,03()2,3420,kx x x f x x ≤<⎧⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪⎩其它 (1)确定常数k ; (2)求X 的分布函数()F x ; (3)求712P X ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭.四、(本题12分)设二维随机向量(,)X Y 的联合分布律为试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独立为什么 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤<⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其他 求()(),E X D X一、填空题(每小题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、0.6 3、2156311C C C 或411或0.3636 4、1 5、136、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N -二、解 设12,A A 分别表示取出的产品为甲企业和乙企业生产,B 表示取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ======== .................. 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯= ............................................ 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ⨯=== ................................................................................. 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知 故16k =. ..................................................................................................................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0xF x f t dt -∞==⎰;当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===⎰⎰; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞⎛⎫==+-=-+- ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭⎰⎰⎰;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤⎧⎪⎪<<⎪=⎨⎪-+-≤<⎪⎪≥⎩.......................................................................................... 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F ⎧⎫⎛⎫<≤=-=-=⎨⎬ ⎪⎩⎭⎝⎭....................................................................... 12分四、解 (1)由分布律的性质知故0.3a = .................................................................................................................................................... 4分(2)(,)X Y 分别关于X 和Y 的边缘分布律为0120.40.30.3X p ........................................................................................................................ 6分120.40.6Y p .................................................................................................................................. 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===⨯=,故所以X 与Y 不相互独立. ............................................................................................................................ 12分 五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为 求()(),E X D X . 解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞⎡⎤⎡⎤==+-=+-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰................................ 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=⎰⎰⎰................................................................... 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ........................................................................................................ 12分一、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。
概率论与数理统计答案
概率论与数理统计答案
1. 概率论中，事件的概率是什么？
事件的概率是指该事件发生的可能性大小。
通常用0到1之间的数值表示，0表示不可能发生，1表示一定会发生。
2. 如何计算联合概率和条件概率？
联合概率指两个事件同时发生的概率，可以用乘法原理计算。
条件概率是指已知一个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率，可以用条件概率公式P(A|B) = P(A∩B) / P(B)来计算。
3. 如何计算期望和方差？
期望是指随机变量取值的平均值，可以用加权平均数来计算。
方差是指随机变量的取值与其期望之差的平方的平均数，可以用期望和平方的期望之差来计算。
4. 什么是正态分布？
正态分布是一种常见的连续概率分布，也称为高斯分布。
其具有对称、单峰、钟形曲线的特点，通过平均数和标准差来描述。
5. 如何进行假设检验？
假设检验是一种基于样本数据推断总体参数的方法。
通常先提出一个假设（原假设或备择假设），根据样本数据计算出一个统计量，然后根据这个统计量的概率分布来判断原假设是否成立。
中国石油大学在线考试参考答案(1)
《现代远程教育入学指南》试卷一、单项选择题第1题现代远程教育是以计算机、多媒体、现代通信等信息技术为主要手段，将__A__有机结合的一种新型教育方式。
A、信息技术和现代教育思想B、信息技术和教育技术C、教育手段和计算机操作D、计算机技术和教育技术第2题远程教育的发展经历了三代，以下哪个不是：____C_______。
A、函授教育B、广播电视教育C、成人教育D、网络教育第3题现代远程教育学习与传统教育有着很大的区别，其要求学习者首先应具备以下___D____能力A、主体意识及自持力B、信息素养C、网络学习能力D、以上全部第4题中国石油大学是_____C______、首批进入国家“211工程”的全国重点大学。
A、资源部直属B、石油部直属C、教育部直属D、科技部直属第5题现代远程教育对初学者造成了那些不适应：____D_____ 。
A、心理及观念不适应B、环境不适应C、方法及方式不适应D、以上全部第6题学生在每学期选课后即默认参加考试，不参加考试需在考试前____A_____提出缓考申请A、一个月B、一周C、一天D、二周第7题在学习过程中，学生需要经常登陆学院主页，学院主页的网址是____B_____ 。
A、B、C、D、第8题学生在学习期限内只允许转___B____专业。
A、三次B、一次C、四次D、二次第9题学院每年安排两次考试，即每学期末的____D____左右。
A、5月和7月B、1月和10月C、3月和7月D、1月和7月第10题学校对学生实行学分制和弹性学习期限制管理，不办理___C_____ 。
A、退学B、转学C、休学D、转专业第11题网页上的工具栏中“收藏夹”的作用是___A_____ 。
A、保存网页的快捷方式B、保存图片C、保存历史纪录D、保存网页的内容第12题以下属于媒体播放软件的是____B_____ 。
A、WinzipB、MediaplayC、WinrarD、Netants第13题远程教育就是把教育的场所延伸到教室和____C____ 围墙之外，凭借教育媒体代替教师课堂面授的教育。
概率论与数理统计习题答案(第一章)
概率论与数理统计习题及答案习题 一1.写出下列随机试验的样本空间及下列事件包含的样本点. （1） 掷一颗骰子，出现奇数点. （2） 掷二颗骰子，A =“出现点数之和为奇数，且恰好其中有一个1点.”B =“出现点数之和为偶数，但没有一颗骰子出现1点.” （3）将一枚硬币抛两次， A =“第一次出现正面.”B =“至少有一次出现正面.”C =“两次出现同一面.”【解】{}{}1123456135A Ω==（），，，，，，，，；{}{}{}{}{}(2)(,)|,1,2,,6,(12),(14),(16),(2,1),(4,1),(6,1),(22),(24),(26),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6);(3)(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(i j i j A B A B ΩΩ======= ，，，，，，正反正正反正反反正正正反正正正反反{}{},),(,),(,),C =正正正反反2.设A ，B ，C 为三个事件，试用A ，B ，C 的运算关系式表示下列事件： （1） A 发生，B ，C 都不发生； （2） A 与B 发生，C 不发生； （3） A ，B ，C 都发生；（4） A ，B ，C 至少有一个发生； （5） A ，B ，C 都不发生； （6） A ，B ，C 不都发生；（7） A ，B ，C 至多有2个发生； （8） A ，B ，C 至少有2个发生. 【解】（1） A B C （2） AB C （3） ABC（4） A ∪B ∪C =AB C ∪A B C ∪A B C ∪A BC ∪A B C ∪AB C ∪ABC =AB C(5) ABC=A B C(6) ABC(7) A BC∪A B C∪AB C∪A B C∪A BC∪A B C∪ABC=ABC=A∪B∪C(8) AB∪BC∪CA=AB C∪A B C∪A BC∪ABC3.指出下列等式命题是否成立，并说明理由:(1) A∪B=(AB)∪B；(2) A B=A∪B；(3) BA ∩C=AB C；(4) (AB)( AB)= ∅；(5) 若A⊂B，则A=AB；(6) 若AB=∅，且C⊂A，则BC=∅；(7) 若A⊂B，则B⊃A；(8) 若B⊂A,则A∪B=A.【解】(1)不成立.特例：若Α∩B=φ，则ΑB∪B=B.所以，事件Α发生，事件B必不发生，即Α∪B发生，ΑB∪B不发生.故不成立.(2)不成立.若事件Α发生，则A不发生，Α∪B发生，所以A B不发生，从而不成立.(3)不成立.BA ，AB画文氏图如下:不发生,所以,若Α-B发生,则AB发生, A B故不成立.(4)成立.因为ΑB与AB为互斥事件.(5)成立.若事件Α发生,则事件B发生,所以ΑB发生.若事件ΑB发生,则事件Α发生,事件B发生.故成立.(6)成立.若事件C发生,则事件Α发生,所以事件B不发生,故BC=φ.(7)不成立.画文氏图,可知B A⊂.(8)成立.若事件Α发生,由()A A B ⊂ ,则事件Α∪B 发生. 若事件Α∪B 发生,则事件Α,事件B 发生. 若事件Α发生,则成立.若事件B 发生,由B A ⊂,则事件Α发生.4.设A ，B 为随机事件，且P （A ）=0.7,P (A -B )=0.3，求P （AB ）. 【解】 P （AB ）=1-P （AB ）=1-[P (A )-P (A -B )] =1-[0.7-0.3]=0.65.设A ，B 是两事件，且P （A ）=0.6,P (B )=0.7,求： （1） 在什么条件下P （AB ）取到最大值？ （2） 在什么条件下P （AB ）取到最小值？ 【解】（1） 当AB =A 时，P （AB ）取到最大值为0.6.（2） 当A ∪B =Ω时，P （AB ）取到最小值为0.3.6.设A ，B ，C 为三事件，且P （A ）=P （B ）=1/4，P （C ）=1/3且P （AB ）=P （BC ）=0， P （AC ）=1/12，求A ，B ，C 至少有一事件发生的概率.【解】 P （A ∪B ∪C ）=P (A )+P (B )+P (C )-P (AB )-P (BC )-P (AC )+P (ABC )=14+14+13-112=347. 从52张扑克牌中任意取出13张，问有5张黑桃，3张红心，3张方块，2张梅花的概率是多少？【解】 p =5332131313131352C C C C /C8. 对一个五人学习小组考虑生日问题：（1） 求五个人的生日都在星期日的概率； （2） 求五个人的生日都不在星期日的概率； （3） 求五个人的生日不都在星期日的概率.【解】（1） 设A 1={五个人的生日都在星期日}，基本事件总数为75，有利事件仅1个，故 P （A 1）=517=（17）5（亦可用独立性求解，下同）（2） 设A 2={五个人生日都不在星期日}，有利事件数为65，故P （A 2）=5567=(67)5(3) 设A 3={五个人的生日不都在星期日}P （A 3）=1-P (A 1)=1-(17)59. 从一批由45件正品，5件次品组成的产品中任取3件，求其中恰有一件次品的概率.【解】与次序无关,是组合问题.从50个产品中取3个,有350C 种取法.因只有一件次品,所以从45个正品中取2个,共245C 种取法;从5个次品中取1个,共15C 种取法,由乘法原理,恰有一件次品的取法为245C15C 种,所以所求概率为21455350C C P C =.10.一批产品共N 件，其中M 件正品.从中随机地取出n 件（n <N ）.试求其中恰有m 件（m ≤M ）正品（记为A ）的概率.如果： （1） n 件是同时取出的；（2） n 件是无放回逐件取出的； （3） n 件是有放回逐件取出的.【解】（1） P （A ）=C C /C m n m nMN M N -- (2) 由于是无放回逐件取出，可用排列法计算.样本点总数有P nN 种，n 次抽取中有m次为正品的组合数为C mn 种.对于固定的一种正品与次品的抽取次序，从M 件正品中取m 件的排列数有P mM 种，从N -M 件次品中取n -m 件的排列数为P n mN M --种，故P （A ）=C P P Pmmn mn M N MnN --由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出，故上述概率也可写成P （A ）=C C C m n mM N MnN--可以看出，用第二种方法简便得多.（3） 由于是有放回的抽取，每次都有N 种取法，故所有可能的取法总数为N n种，n次抽取中有m 次为正品的组合数为C mn 种，对于固定的一种正、次品的抽取次序，m 次取得正品，都有M 种取法，共有M m 种取法，n -m 次取得次品，每次都有N -M 种取法，共有（N -M ）n -m 种取法，故()C ()/mmn mnn P A MN M N -=-此题也可用贝努里概型，共做了n 重贝努里试验，每次取得正品的概率为M N，则取得m 件正品的概率为()C 1mn mmnM M P A N N -⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11. 在电话号码簿中任取一电话号码，求后面4个数全不相同的概率(设后面4个数中的每一个数都是等可能地取自0，1，…，9).【解】这是又重复排列问题.个数有10种选择,4个数共有104种选择.4个数全不相同,是排列问题.用10个数去排4个位置,有410P 种排法,故所求概率为4410/10P P =.12. 50只铆钉随机地取来用在10个部件上，每个部件用3只铆钉.其中有3个铆钉强度太弱.若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少？【解】设A ={发生一个部件强度太弱}133103501()C C /C 1960P A ==13. 一个袋内装有大小相同的7个球，其中4个是白球，3个是黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率. 【解】 设A i ={恰有i 个白球}（i =2,3），显然A 2与A 3互斥.213434233377C C C 184(),()C35C35P A P A ====故 232322()()()35P A A P A P A =+=14. 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7，在两批种子中各随机取一粒，求： （1） 两粒都发芽的概率；（2） 至少有一粒发芽的概率； （3） 恰有一粒发芽的概率.【解】设A i ={第i 批种子中的一粒发芽}，（i =1,2）(1) 1212()()()0.70.80.56P A A P A P A ==⨯= (2) 12()0.70.80.70.80.94P A A =+-⨯= (3) 2112()0.80.30.20.70.38P A A A A =⨯+⨯=15. 掷一枚均匀硬币直到出现3次正面才停止.（1） 问正好在第6次停止的概率；（2） 问正好在第6次停止的情况下，第5次也是出现正面的概率. 【解】（1） 223151115()()22232p C == (2) 1342111C ()()22245/325p == 16. 甲、乙两个篮球运动员，投篮命中率分别为0.7及0.6，每人各投了3次，求二人进球数相等的概率. 【解】 设A i ={甲进i 球}，i =0,1,2,3,B i ={乙进i 球},i =0,1,2,3,则33312123330()(0.3)(0.4)C 0.7(0.3)C 0.6(0.4)i i i P A B ==+⨯⨯+2222333C (0.7)0.3C (0.6)0.4+(0.7)(0.6)⨯=0.3207617． 从5双不同的鞋子中任取4只，求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率. 【解】 4111152222410C C C C C 131C21p =-=18. 某地某天下雪的概率为0.3，下雨的概率为0.5，既下雪又下雨的概率为0.1,求：（1） 在下雨条件下下雪的概率；（2） 这天下雨或下雪的概率. 【解】 设A ={下雨}，B ={下雪}.（1） ()0.1()0.2()0.5P AB p B A P A ===（2） ()()()()0.30.50.10.7p A B P A P B P AB =+-=+-=19. 已知一个家庭有3个小孩，且其中一个为女孩，求至少有一个男孩的概率（小孩为男为女是等可能的）.【解】 设A ={其中一个为女孩}，B ={至少有一个男孩}，样本点总数为23=8，故()6/86()()7/87P AB P B A P A ===或在缩减样本空间中求，此时样本点总数为7.6()7P B A =20. 已知5%的男人和0.25%的女人是色盲，现随机地挑选一人，此人恰为色盲，问此人是男人的概率（假设男人和女人各占人数的一半）.【解】 设A ={此人是男人}，B ={此人是色盲}，则由贝叶斯公式()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+0.50.05200.50.050.50.002521⨯==⨯+⨯ 21. 两人约定上午9∶00~10∶00在公园会面，求一人要等另一人半小时以上的概率.题21图题22图【解】设两人到达时刻为x,y,则0≤x,y≤60.事件“一人要等另一人半小时以上”等价于|x-y|>30.如图阴影部分所示.22301604P==22. 从（0，1）中随机地取两个数，求：（1）两个数之和小于65的概率；（2）两个数之积小于14的概率.【解】设两数为x,y，则0<x,y<1.（1）x+y<65.11441725510.68125p=-==(2) xy=<14.1111244111d d ln242xp x y⎛⎫=-=+⎪⎝⎭⎰⎰23. 设P（A）=0.3,P(B)=0.4,P(A B)=0.5，求P（B｜A∪B）【解】()()()()()()()()P A B P A P A BP B A BP A B P A P B P A B-==+-0.70.510.70.60.54-==+-24. 在一个盒中装有15个乒乓球，其中有9个新球，在第一次比赛中任意取出3个球，比赛后放回原盒中；第二次比赛同样任意取出3个球，求第二次取出的3个球均为新球的概率. 【解】 设A i ={第一次取出的3个球中有i 个新球}，i =0,1,2,3.B ={第二次取出的3球均为新球}由全概率公式，有3()()()i i i P B P BA P A ==∑33123213336996896796333333331515151515151515C C C C C C C C C C C CCCCCC C=∙+∙+∙+∙0.089= 25. 按以往概率论考试结果分析，努力学习的学生有90%的可能考试及格，不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查，学生中有80%的人是努力学习的，试问： （1）考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人？（2）考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人？【解】设A ={被调查学生是努力学习的}，则A ={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P（A ）=0.8，P （A ）=0.2，又设B ={被调查学生考试及格}.由题意知P （B |A ）=0.9，P （B |A ）=0.9，故由贝叶斯公式知 （1）()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+0.20.110.027020.80.90.20.137⨯===⨯+⨯ 即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702% (2) ()()()()()()()()()P A P B A P A B P A B P B P A P B A P A P B A ==+0.80.140.30770.80.10.20.913⨯===⨯+⨯ 即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%.26. 将两信息分别编码为A 和B 传递出来，接收站收到时，A 被误收作B 的概率为0.02，而B 被误收作A 的概率为0.01.信息A 与B 传递的频繁程度为2∶1.若接收站收到的信息是A ，试问原发信息是A 的概率是多少？ 【解】 设A ={原发信息是A }，则={原发信息是B }C ={收到信息是A }，则={收到信息是B } 由贝叶斯公式，得()()()()()()()P A P C A P A C P A P C A P A P C A =+2/30.980.994922/30.981/30.01⨯==⨯+⨯ 27. 在已有两个球的箱子中再放一白球，然后任意取出一球，若发现这球为白球，试求箱子中原有一白球的概率（箱中原有什么球是等可能的颜色只有黑、白两种） 【解】设A i ={箱中原有i 个白球}（i =0,1,2），由题设条件知P （A i ）=13,i =0,1,2.又设B ={抽出一球为白球}.由贝叶斯公式知11112()()()()()()()i i i P B A P A P A B P A B P B P BA P A ===∑2/31/311/31/32/31/311/33⨯==⨯+⨯+⨯28. 某工厂生产的产品中96%是合格品，检查产品时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.02，一个次品被误认为是合格品的概率为0.05，求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率. 【解】 设A ={产品确为合格品}，B ={产品被认为是合格品}由贝叶斯公式得()()()()()()()()()P A P B A P AB P A B P B P A P B A P A P B A ==+0.960.980.9980.960.980.040.05⨯==⨯+⨯ 29. 某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”，“一般的”，“冒失的”.统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05,0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%，现知某被保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”的概率是多少？【解】 设A ={该客户是“谨慎的”}，B ={该客户是“一般的”}，C ={该客户是“冒失的”}，D ={该客户在一年内出了事故}则由贝叶斯公式得 ()()(|)(|)()()(|)()(|)()(|)P AD P A P D A P A D P D P A P D A P B P D B P C P D C ==++0.20.050.0570.20.050.50.150.30.3⨯==⨯+⨯+⨯ 30. 加工某一零件需要经过四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02,0.03,0.05,0.03，假定各道工序是相互独立的，求加工出来的零件的次品率.【解】设A i ={第i 道工序出次品}（i =1,2,3,4）.412341()1()i i P A P A A A A ==-12341()()()()P A P A P A P A =-10.980.970.950.97=-⨯⨯⨯= 31. 设每次射击的命中率为0.2，问至少必须进行多少次独立射击才能使至少击中一次的概率不小于0.9?【解】设必须进行n 次独立射击.1(0.8)0.9n-≥即为 (0.8)0.n≤ 故 n ≥11 至少必须进行11次独立射击.32. 证明：若P （A ｜B ）=P (A ｜B )，则A ，B 相互独立.【证】 (|)(|)P A B P A B =即()()()()P A B P A B P B P B =亦即 ()()()()P A B P B P A B P B = ()[1()][()()]()P AB P B P A P AB P B -=-因此 ()()()P A B P A P B = 故A 与B 相互独立.33. 三人独立地破译一个密码，他们能破译的概率分别为15，13，14，求将此密码破译出的概率.【解】 设A i ={第i 人能破译}（i =1,2,3），则31231231()1()1()()()i i P A P A A A P A P A P A ==-=-42310.6534=-⨯⨯=34. 甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击，设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7，若只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2；若有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；若三人都击中，则飞机一定被击落，求：飞机被击落的概率. 【解】设A ={飞机被击落}，B i ={恰有i 人击中飞机}，i =0,1,2,3由全概率公式，得3()(|)()iii P A P A B P B ==∑=(0.4×0.5×0.3+0.6×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7)0.2+(0.4×0.5×0.3+0.4×0.5×0.7+0.6×0.5×0.7)0.6+0.4×0.5×0.7=0.45835. 已知某种疾病患者的痊愈率为25%，为试验一种新药是否有效，把它给10个病人服用，且规定若10个病人中至少有四人治好则认为这种药有效，反之则认为无效，求： （1） 虽然新药有效，且把治愈率提高到35%，但通过试验被否定的概率.（2） 新药完全无效，但通过试验被认为有效的概率.【解】（1） 310110C(0.35)(0.65)0.5138k k kk p -===∑(2) 10102104C(0.25)(0.75)0.2241kk kk p -===∑36. 一架升降机开始时有6位乘客，并等可能地停于十层楼的每一层.试求下列事件的概率：（1） A =“某指定的一层有两位乘客离开”；（2） B =“没有两位及两位以上的乘客在同一层离开”； （3） C =“恰有两位乘客在同一层离开”； （4） D =“至少有两位乘客在同一层离开”.【解】 由于每位乘客均可在10层楼中的任一层离开，故所有可能结果为106种.（1） 2466C 9()10P A =，也可由6重贝努里模型：224619()C ()()1010P A =（2） 6个人在十层中任意六层离开，故6106P ()10P B =（3） 由于没有规定在哪一层离开，故可在十层中的任一层离开，有110C 种可能结果，再从六人中选二人在该层离开，有26C 种离开方式.其余4人中不能再有两人同时离开的情况，因此可包含以下三种离开方式：①4人中有3个人在同一层离开，另一人在其余8层中任一层离开，共有131948C C C 种可能结果；②4人同时离开，有19C 种可能结果；③4个人都不在同一层离开，有49P 种可能结果，故1213114610694899()C C (C C C C P )/10P C =++（4） D=B .故6106P ()1()110P D P B =-=-37. n 个朋友随机地围绕圆桌而坐，求下列事件的概率： （1） 甲、乙两人坐在一起，且乙坐在甲的左边的概率； （2） 甲、乙、丙三人坐在一起的概率；（3） 如果n 个人并排坐在长桌的一边，求上述事件的概率. 【解】 （1） 111p n =-(2) 23!(3)!,3(1)!n p n n -=>-(3) 12(1)!13!(2)!;,3!!n n p p n n nn --''===≥38. 将线段[0，a ]任意折成三折，试求这三折线段能构成三角形的概率 【解】 设这三段长分别为x ,y ,a -x -y .则基本事件集为由0<x <a ,0<y <a ,0<a -x -y <a 所构成的图形，有利事件集为由()()x y a x y x a x y y y a x y x+>--⎡⎢+-->⎢⎢+-->⎣ 构成的图形，即02022a x a y ax y a ⎡<<⎢⎢⎢<<⎢⎢⎢<+<⎢⎣ 如图阴影部分所示，故所求概率为14p =.39. 某人有n 把钥匙，其中只有一把能开他的门.他逐个将它们去试开（抽样是无放回的）.证明试开k 次（k =1,2,…,n ）才能把门打开的概率与k 无关. 【证】 11P 1,1,2,,P k n k np k n n--=== 40.把一个表面涂有颜色的立方体等分为一千个小立方体，在这些小立方体中，随机地取出一个，试求它有i 面涂有颜色的概率P （A i ）（i =0,1,2,3）.【解】 设A i ={小立方体有i 面涂有颜色}，i =0,1,2,3.在1千个小立方体中，只有位于原立方体的角上的小立方体是三面有色的，这样的小立方体共有8个.只有位于原立方体的棱上（除去八个角外）的小立方体是两面涂色的，这样的小立方体共有12×8=96个.同理，原立方体的六个面上（除去棱）的小立方体是一面涂色的，共有8×8×6=384个.其余1000-（8+96+384）=512个内部的小立方体是无色的，故所求概率为01512384()0.512,()0.38410001000P A P A ====, 24968()0.096,()0.00810001000P A P A ====.41.对任意的随机事件A ，B ，C ，试证P （AB ）+P （AC ）-P （BC ）≤P (A ). 【证】 ()[()](P A P A BC P A BA C≥= ()()()P A B P A C P A BC =+-()()()P A B P A C P B C ≥+- 42. 将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯中球的最大个数分别为1，2，3的概率. 【解】 设i A ={杯中球的最大个数为i },i =1,2,3.将3个球随机放入4个杯子中，全部可能放法有43种，杯中球的最大个数为1时，每个杯中最多放一球，故3413C 3!3()48P A ==而杯中球的最大个数为3，即三个球全放入一个杯中，故1433C 1()416P A ==因此 213319()1()()181616P A P A P A =--=--= 或 12143323C C C 9()416P A ==43. 将一枚均匀硬币掷2n 次，求出现正面次数多于反面次数的概率. 【解】掷2n 次硬币，可能出现：A ={正面次数多于反面次数}，B ={正面次数少于反面次数}，C ={正面次数等于反面次数}，A ，B ，C 两两互斥.可用对称性来解决.由于硬币是均匀的，故P （A ）=P （B ）.所以1()()2P C P A -=由2n 重贝努里试验中正面出现n 次的概率为211()()()22nn n n P C C =故 2211()[1C ]22nn n P A =-44. 掷n 次均匀硬币，求出现正面次数多于反面次数的概率.【解】设A ={出现正面次数多于反面次数}，B ={出现反面次数多于正面次数}，由对称性知P （A ）=P （B ）（1） 当n 为奇数时，正、反面次数不会相等.由P （A ）+P （B ）=1得P （A ）=P （B ）=0.5(2) 当n 为偶数时，由上题知211()[1C ()]22nn n P A =- 45. 设甲掷均匀硬币n +1次，乙掷n 次，求甲掷出正面次数多于乙掷出正面次数的概率.【解】 令甲正=甲掷出的正面次数，甲反=甲掷出的反面次数.乙正=乙掷出的正面次数，乙反=乙掷出的反面次数. 显然有>正正（甲乙）=（甲正≤乙正）=（n +1-甲反≤n -乙反）=（甲反≥1+乙反）=（甲反>乙反）由对称性知P （甲正>乙正）=P （甲反>乙反） 因此P (甲正>乙正)=1246. 证明“确定的原则”（Sure -thing ）：若P （A |C ）≥P (B |C ),P (A |C )≥P (B |C )，则P （A ）≥P (B ).【证】由P （A |C ）≥P (B |C ),得()(),()()P AC P BC P C P C ≥即有 ()()P A C P B C ≥ 同理由 (|)(|),P A C P B C ≥ 得 ()(),P A C P B C ≥ 故 ()()()()()()P A P A C P A C P B C P B CP B =+≥+=47.一列火车共有n 节车厢，有k (k ≥n )个旅客上火车并随意地选择车厢.求每一节车厢内至少有一个旅客的概率. 【解】 设A i ={第i 节车厢是空的}，（i =1,…,n ）,则121(1)1()(1)2()(1)1()(1)n kki kki j ki i i n P A nnP A A n n P A A A n--==-=--=-其中i 1,i 2,…,i n -1是1，2，…，n 中的任n -1个.显然n 节车厢全空的概率是零，于是2112111122111111123111()(1)C (1)2()C (1)1()C (1)()(1)n n nk ki n i ki j n i j nn kn i i i n i i i nn nn i ni S P A n nnS P A A n n S P A A A nS P A S S S S --=≤<≤--≤<<≤+===-=-==--==-==-+-+-∑∑∑121121C (1)C (1)(1)C(1)kkn n kn nn n nnn--=---++-- 故所求概率为121121()1C (1)C (1)n k i i n n i P A nn=-=--+--+ 111(1)C (1)n n kn n n+----48.设随机试验中，某一事件A 出现的概率为ε>0.试证明：不论ε>0如何小，只要不断地独立地重复做此试验，则A 迟早会出现的概率为1. 【证】在前n 次试验中，A 至少出现一次的概率为1(1)1()nn ε--→→∞49.袋中装有m 只正品硬币，n 只次品硬币（次品硬币的两面均印有国徽）.在袋中任取一只，将它投掷r 次，已知每次都得到国徽.试问这只硬币是正品的概率是多少？ 【解】设A ={投掷硬币r 次都得到国徽}B ={这只硬币为正品}由题知 (),()m n P B P B m nm n==++1(|),(|)12rP A B P A B ==则由贝叶斯公式知()()(|)(|)()()(|)()(|)P AB P B P A B P B A P A P B P A B P B P A B ==+121212rrr mm m n m n m nm n m n+==++++ 50.巴拿赫（Banach ）火柴盒问题：某数学家有甲、乙两盒火柴，每盒有N 根火柴，每次用火柴时他在两盒中任取一盒并从中任取一根.试求他首次发现一盒空时另一盒恰有r 根的概率是多少？第一次用完一盒火柴时（不是发现空）而另一盒恰有r 根的概率又有多少？【解】以B 1、B 2记火柴取自不同两盒的事件，则有121()()2P B P B ==.（1）发现一盒已空，另一盒恰剩r 根，说明已取了2n -r 次，设n 次取自B 1盒（已空），n -r 次取自B 2盒，第2n -r +1次拿起B 1，发现已空。
中国石油大学(华东)2018年春季《概率论与数理统计》第1阶段在线作业
解析：
无
窗体底端
窗体顶端
4(10.0分)
A)
1/3
B)
1/4
C)
1
D)
1/2
参考答案：D
收起解析
解析：
无
窗体底端
窗体顶端
5(10.0分)
A)
3
B)
1/3
C)
2
D)
1/2
参考答案：D
收起解析
解析：
无
窗体底端
窗体顶端
6(10.0分)
A)
B)C)Biblioteka D)参考答案：D收起解析
解析：
无
窗体底端
窗体顶端
7(10.0分)
试卷要求:
一、单选题
答题要求:
每题只有一个正确的选项。
窗体顶端
1(10.0分)
A)
B)
C)
D)
参考答案：C
收起解析
解析：
无
窗体底端
窗体顶端
2(10.0分)
A)
1/2
B)
1/4
C)
3/4
D)
3/16
参考答案：B
收起解析
解析：
无
窗体底端
窗体顶端
3(10.0分)
A)
3/4
B)
1/3
C)
1/4
D)
1/2
参考答案：C
A)
B)
C)
D)
参考答案：D
收起解析
解析：
无
窗体底端
窗体顶端
8(10.0分)
A)
0.4
B)
0.6
C)
0.28
D)
大学概率论与数理统计习题及参考答案
十一、两封信随机地投入四个邮筒, 求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个 邮筒内只有一封信的概率. 解: 设事件 A 表示“前两个邮筒内没有信”，设事件 B 表示“及第一个邮筒 内只有一封信”，则
22 P ( A) 2 0.25; 4 1 1 C2 C3 P( B) 0.375. 2 4
解
P A B P( A) P( B) P( AB)
P A B P( A) P( B)
AB A ( A B)
P ( AB ) P ( A) P ( A B)
P ( AB ) P ( A) P ( A B) P ( A) P ( B)
3 2 1 C3 C3 C9 27 1 ; 则 P B 0 3 P B1 ; 3 220 C 12 220 C 12 1 2 3 C3 C9 C9 108 84 P B 2 ; P B . 3 3 3 220 C 12 C 12 220
设 A 表示事件“第二次取到的都是新球”,
解: 设事件 A 表示“最强的两队被分在不同的组内”，则
10 基本事件总数为： C 20 9 1 事件 A 含基本事件数为： C 18 C2
9 1 C 18 C2 P A 0.5263. 10 C 20
或
P A 1 P A
8 2C 18 C 22 1 10 C 20
解法1设事件a表示报警系统a有效事件b表示报警系统b有效由已知0862093092006808508006893从而所求概率为解法20012015080988001211三为防止意外在矿内同时设有两种报警系统a与b每种系统单独使用时效的概率系统a为092系统b为093在a失灵的条件下b有效的概率为0851发生意外时这两个报警系统至少有一个有效的概率
大学概率论与数理统计习题及参考答案
P A P AB1 AB2 P AB1 P AB2 P B1 P A B1 P B2 P A B2
2 1 0.97 0.98 有9个是新的。第一次比赛从中任取3个来用， 比赛后仍放回盒中，第二次比赛再从盒中任取3个，求第二次取出的球都是 新球的概率。 解: 设 Bi 表示事件“第一次取出了 i 个新球”i, =0,1,2,3.
从而P( A B) 1 P( AB) 1 0.012 0.988.
10
三、为防止意外, 在矿内同时设有两种报警系统A与B, 每种系统单独使用时, 其有
效的概率系统A为0.92，系统B为0.93, 在A失灵的条件下, B有效的概率为0.85, 求 （1）发生意外时, 这两个报警系统至少有一个有效的概率； （2） B失灵的条件下, A有效的概率.
解
设事件A表示“报警系统A有效”，事件B表示“报警系统B有效”，由已知
P ( A) 0.92, P ( B) 0.93, P ( B A) 0.85,
则 P ( AB ) P ( A) P ( B A) 0.08 0.85 0.068 , 故 P( AB) P( B) P( AB) 0.93 0.068 0.862,
AB 6 ; A B 1 ,5 .
1
四、写出下面随机试验的样本空间： （1）袋中有5只球，其中3只白球2只黑球，从袋中 任意取一球，观察其颜色； （2） 从（1）的袋中不放回任意取两次球（每次取出一个）观察其颜色； （3） 从（1）的袋中不放回任意取3只球，记录取到的黑球个数； （4） 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数； 解 （１）设
i
表示抛掷一颗骰子，出现i点数，i＝1,2,3,4,5,6. 则样本空间
中国石油大学《概率论与数理统计》复习题及答案
A）、f(x)单调不减B）、F(x)dx1C）、F()0D）、Fx()fx()xd
5.（见教材第95到第98页）设随机变量X与Y相互独立，且
1
X~B16,，Y服从于
2
参数为9的泊松分布，则D(X2Y1)（）。
A）、–14B）、–13C）、40D）、41
12．（见教材91页期望的性质）设随机变量X的数学期望存在，则E(E(E(X)))（）。
2
A）、0B）、D(X)C）、E(X)D）、E(X)
2
16.（见教材126页）设X1，X2，⋯，Xn来自正态总体N(,)的样本，则样本均值X的
分布为（）。
2
22
A）、N(,)B）、(,)
NC）、N(0,1)D）、N(n,n)n
17.（见教材125页）设总体X~N(0,0.25)，从总体中取一个容量为6的样本X1,⋯,X6，设
X~B(n,p),且EX3,p1/5,则n.
3x
e,x0
11(见教材P42)连续型随机变量X的概率密度为fx
则
0,x0
．
12.(见教材P11-P12）盒中有12只晶体管，其中有10只正品，2只次品．现从盒中任取３
只，设３只中所含次品数为X，则PX1．
2.(见教材P73-P74)已知二维随机变量
22
(X,Y)~N(,;,;)，且X与Y相互
24/91/9
六、（第八章假设检验165页，单个正态总体期望的检验）设某次考试的考生成绩服从正态
分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为66.5分,样本标准差为15分,问
在显著性水平0.05下,是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分?并给出检验过
程.（t(35)2.0301）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一次在线作业第1题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：对立不是独立。
两个集合互补。
第2题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：A发生，必然导致和事件发生。
第3题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：分布函数的取值最大为1，最小为0. 第4题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：密度函数在【-1，1】区间积分。
第5题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：A答案，包括了BC两种情况。
第6题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：古典概型，等可能概型，16种总共的投法。
第7题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：几何概型，前两次没有命中，且第三次命中，三次相互独立，概率相乘。
第8题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。
中间有反函数求导数，加绝对值。
第9题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应范围上的积分值为1.验证四个区间。
第10题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0,1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应该是1.排除答案。
第11题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用上分位点的定义。
第12题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用和事件的公式，还有概率小于等于1.P(AB)小于等于P(C)。
第13题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：把两个概率分别化简标准正态分布的形式，再利用标准正态分布函数的单调性，判断。
第14题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：第n次成功了，前面的n-1次中成功了r-1次。
每次都是独立的。
第15题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用条件概率的公式。
第16题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用分布函数的性质，和密度函数的定义形式。
第17题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：将非标准的正态分布，化为标准的正态分布处理。
第18题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：分布函数的单调不减性，离散情况下的左不连续性。
第19题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：D答案涵盖了A,C两种情况。
第20题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：随机变量取值分别为1，2，3，4.。
的概率相加为1. 第21题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：A逆包含于B逆。
第22题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：每个概率大于等于0，所有概率的和为1.第23题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：甲解决乙没有解决的概率加上甲没有解决乙解决的概率。
第24题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：取值为1的概率加上取值为2的概率。
第25题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：A 发生必然导致B发生。
第26题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：古典概型结合组合公式，分母是九只小鸡取出两只的所有取法。
第27题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：借助于标准正态分布的模型，画出图像便于理解。
第28题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：将两个非标准的正态分布化为标准正态分布的形式，再来确定两者相等。
第29题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：两者互不相容，所以概率相加。
第30题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用包含关系。
直接相减。
第31题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：借助于标准正态分布的模型，画出图形，主要看概率密度下的面积。
第32题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用单调性函数的概率密度的公式。
第33题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用正态分布的单峰对称性质。
第34题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：在所求的区间内概率密度分段积分。
第35题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：出现正面的次数服从二项分布。
第36题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：古典概型与组合公式，也称为超几何分布。
第37题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：B事件包含于A事件。
第38题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：至少发生一个的概率小于等于1，所以都发生的概率大于0，相容。
第39题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：概率密度的最大值是单峰对称的峰点。
只要最大值小于1即可满足条件。
第40题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：ABC三个答案和在一起等于D答案。
作业总得分：20.0作业总批注：第二次在线作业第1题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：相互独立的随机变量的加减代数运算后的结果仍然服从正态分布，加上常数不改变，只是参数相应发生变化。
第2题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：概率密度在三条线所围成的区域内二重积分。
第3题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用独立性的概念，画出一个二维的分布表格，则联合分布律等于两个边缘分布律相乘。
第4题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：只能说明两者不相关，但是不能说明独立。
第5题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：只能说明两者的协方差为零，即不相关。
不能说明是否独立。
第6题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：两者都等于0或者两者都等于1才能说明两者相等。
第7题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：两个参数分别相加，利用正态分布的和的性质。
第8题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：系数向前提取，和的期望等于期望的和。
第9题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用第一个信息求出参数的取值，然后利用泊松分布的期望就是参数本身。
第10题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：概率密度在矩形区域上的二重积分等于1.第11题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：np=期望。
np（1-p）表示方差。
第12题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用分布函数的定义，求出P（Y小于等于y）。
第13题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：X<Y表示的是一个范围，在这个范围内，概率密度二重积分。
< td> 第14题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用发差定义。
第15题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：独立表示二者不存在任何关系，但是不相关只表示二者不存在线性关系。
第16题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：先求出三张均不中奖的概率，然后用1减去这个概率表示所求。
第17题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：两者相乘后的期望，应该等于两者期望的乘积。
第18题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：协方差为0，表示不相关。
主要是考察方差的公式。
第19题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：第一个期望减去第二个期望的二倍，等于新的期望，第一个的方差加上第二个的方差的四倍，等于新的方差。
第20题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：X,Y的协方差为0，也就是乘积的期望等于期望的乘积，A答案。
第21题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：根据联合分布函数的定义，表示的是满足X小于等于0，并且Y 小于等于三分之一的概率。
第22题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：满足X>Y的范围呢，概率密度二重积分。
第23题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：指数分布的随机变量的参数就是它的期望，第24题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：P(X取0，且Y取0)+P（X=1,Y=-1）=0.2+0.3=0.5第25题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：主要利用概率密度在二维方形区域内的二重积分等于1.求出参数C.第26题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：参数2既是期望，又是方差。
第27题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：根据方差的性质，在独立的前提下，差的方差等于两个变量的方差的和。
第28题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：相关系数等于协方差除以两个标准差。
第29题您的答案：A题目分数：0.5批注：两个变量都取0的概率加上两个变量都取1的概率，再加上两个变量都取2的概率。
第30题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：指数分布的参数就是期望，参数的平方就是方差。
第31题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：X的方差加上9倍的Y的方差，X的方差就是3,Y的方差是NP（1-p）第32题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：根据方差的计算公式，等于X方差，加上Y方差，再减去2倍的协方差。
协方差由相关系数确定。
第33题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：同上一题的解释，关键是方差的计算公式。
第34题您的答案：D此题得分：0.5批注：相关系数等于协方差除以两个标准差，协方差等于乘积的期望减去期望的乘积。
第35题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：根据期望的性质，上下两行对应相乘，结果再相加。
=1第36题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：Y与X之间是单调函数的关系，因此直接套用单调函数的密度函数的公式。
第37题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：第一行的概率相加。
第38题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：因为独立，所以乘积的期望等于期望的乘积，两个均匀分布的期望分别等于两个端点平分。
第39题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：在X>1的范围内，概率密度二重积分。
第40题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：方差还与相关系数有关，不能直接相加。
作业总得分：20.0作业总批注：第三次在线作业第1题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：根据F分布的定义形式，D答案的分子分母可以构造两个卡放分布。
第2题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：卡放分布的概率密度不是对称的偶函数。
所以B答案错误。