高考数学圆锥曲线与方程章总结题型详解

圆锥曲线与方程

题型一 定义运用

1.．（2017·湖南高考模拟（理））已知抛物线2

2x y = 上一点P 到焦点F 的距离为1，,M N 是直线2y =上

的两点，且2MN =，MNP ?的周长是6，则sin MPN ∠=（ ） A ．

4

5

B ．

25

C ．

23

D ．

13

【答案】A

【解析】由题意，22p = ，则

122p = ，故抛物线22x y = 的焦点坐标是10,2??

???

，由抛物线的定义得，点P 到准线1

2y =-

的距离等于PF ，即为1 ，故点P 到直线2y =的距离为132122d ??=---= ???

. 设 点P 在直线MN 上的射影为P' ，则3

'2

PP =

. 当点,M N 在P'的同一侧（不与点P'重合）时，35

2=622

PM PN MN ++>

++ ，不符合题意；当点,M N 在P'的异侧（不与点P'重合）时，不妨设()'02P M x x =<<，则'2P N x =- ，故由

2=6PM PN MN ++= ，解得0x = 或2 ，不符合题意，舍去，

综上,M N 在两点中一定有一点与点P'重合，所以

24552

sin MPN <=

=

，故选A. 2．（2017·河南高考模拟（文））已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2

:8C y x =相交于A ，B 两点，F

为C 的焦点，若2FA FB =，则点A 到抛物线的准线的距离为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3

【答案】A

【解析】由题意得，设抛物线2

8y x =的准线方程为:2l x =-，直线()2y k x =+恒过定点()2,0-，

如图过,A B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ，连接OB ， 由2FA FB =，则2AM BN =，点B 为AP 的中点， 因为点O 是PF 的中点，则1

2

OB AF =

，

所以OB BF =，所以点B 的横坐标为1，所以点B 的坐标为(，

同理可得点(4,A ，所以点A 到抛物线准线的距离为426+= ，故选A.

3．（2019·河南高考模拟（理））已知抛物线2

4y x =的焦点为F ，l 为准线，点P 为抛物线上一点，且在第

一象限，PA l ⊥，垂足为A ，若直线AF 的斜率为，则点A 到PF 的距离为（ ）

A. B.

3

D.2

【答案】A

【解析】因为直线AF 的斜率为 所以直线AF 的倾斜角为120?，

则60PAF ∠=?，由抛物线的定义得PF PA =， 所以PAF ?为等边三角形，又1OF =， 所以|AF|=4,

所以A 到PF 的距离等于 故选：A.

题型二 标准方程

1.（2019·天津市宁河区芦台第一中学高考模拟（理））已知双曲线

的离心率

，点 是抛物线 上的一动点， 到双曲线 的上焦点 的距离与到直线 的距离之和的最小值为 ，则该双曲线的方程为（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】因为双曲线

的离心率

，所以 ，

设 为抛物线 焦点，则 ，抛物线 准线方程为 ，

因此 到双曲线 的上焦点 的距离与到直线 的距离之和等于 ， 因为 ，所以 ，即 ， 即双曲线的方程为

，选B.

2．（2019·天津南开中学高考模拟）已知双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的离心率为32，过右焦点F 作渐

近线的垂线，垂足为M ，若FOM ?O 为坐标原点，则双曲线的标准方程为（ ）

A ．2

2415

y x -=

B ．22

2125

x y -=

C ．22

145

x y -=

D ．22

11620

x y -=

【答案】C

【解析】由题意可得 32c e a ==①， 可得b a == ， 设 (),0F c ， 渐近线为b

y x a

=

， 可得 F 到渐近线的距离为

MF b == ，

由勾股定理可得 OM a === ，

因为FOM ?1

2

ab =② ，

又 222+=a b c ③，由①②③ 解得2,3b a c =

== ，

所以双曲线的方程为22

145

x y -= ,故选C.

3．（2019·山东高考模拟（文））若方程22

44x ky k +=表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为（ ）

A.4k >

B.4k =

C.4k <

D.04k <<

【答案】D

【解析】由题得22

14

x y k +=，

因为方程2244x ky k +=表示焦点在y 轴上的椭圆， 所以04k <<. 故选：D

4．（2019·河南高考模拟（理））“02m <<”是“方程22

12x y m m

+=-表示椭圆”的( )

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】】方程2

2

12x y

m m +=-表示椭圆，即020022m m m m m

>??->?<

且1m ≠

所以“02m <<”是“方程22

12x y m m

+=-表示椭圆”的必要不充分条件

故选C

题型三 直线与曲线的位置关系

1．（2019·山东高考模拟（文））已知12,x x 是关于x 的方程2

(21)0x mx m +-+=的两个不等实根，则经过

两点()()2211

22

,,,A x x B x x 的直线与椭圆22

1164

x y

+=公共点的个数是（ ）

A.2

B.1

C.0

D.不确定

【答案】A

【解析】因为12,x x 是关于x 的方程2

(21)0x mx m +-+=的两个不等实根

所以12x x m +=-，()1221x x m =-+

且2

11(21)0x mx m +-+=，222(21)0x mx m +-+=

直线AB 的斜率()22212121

AB

x x k x x m x x -==+=--

直线AB 的方程为()2

11y x m x x -=--

即()11+(21)y mx m m x x -+=-- 整理得()()210x m y -+-=

故直线AB 恒过()2,1点，而该点在椭圆内部， 所以直线和椭圆相交，即公共点有2个。 故选A.

2．（2019·河南高考模拟（理））已知椭圆2

2:12

x C y +=，设过点()2,0P 的直线l 与椭圆C 交于不同的A ，

B 两点，且AOB ∠为钝角（其中O 为坐标原点）

，则直线l 斜率的取值范围是（ ）

A ．? ??

B ．???? ? ? ????

C ．,,55???-∞-?+∞ ? ?????

D ．0,22????

-? ? ? ? ?????

【答案】B

【解析】设直线()():20l y k x k =-≠，代入2212

x y +=，得()2222

128820k x k x k +-+-=，

因为直线l 与椭圆交于不同的A ，B 两点，

所以(

)()

2

2

2

64412820k k

k

?=-+->，解得k <<0k ≠.

设()11,A x y ，()22,B x y ，则2122812k x x k +=+，2122

82

12k x x k

-=+， ()()222

2

2

121222282162224121212k k k y y k x x k k k k ??-=--=-+= ?+++??

，

因为AOB ∠为钝角，所以22

121222

82201212k k x x y y k k

-+=+<++，

解得k <<

0k ≠.

综上所述：k ???∈? ? ? ????

. 故选：B

3．（2019·安徽高考模拟（理））已知双曲线22

1169

x y -

=的左焦点为1F ，过1F 的直线l 交双曲线左支于A 、B 两点，则l 斜率的取值范围为（ ）

A.44(,)33-

B.33

(,)

(,)44-∞-+∞ C.33(,)44

-

D.44

(,)(,)33

-∞-+∞

【答案】B

【解析】双曲线的渐近线为3

4

y x =?

，当直线l 与渐近线平行时，与双曲线只有一个交点.当直线l 斜率大于零时，要与双曲线左支交于两点，则需直线斜率3

4

k >；当直线l 斜率小于零时，要与双曲线左支交于两点，

则需斜率3

4

k <-.故选B.

题型四 弦长

1.（2019·湖南高考模拟（理））已知椭圆22

:143

x y C +=的左焦点为F ，过点F 作斜率为34的直线交椭圆C

于,A B 两点，则AB 的长度为（ ） A.

21

7

B.

237

C.

257

D.

277

【答案】C

【解析】由22

:143

x y C +=可知()1,0F -，直线AB 为()314y x =+，

联立()223412

3

14x y y x ?+=??=+??

，消元得276130x x +-=， 设()()1122,,,A x y B x y 则1267x x +=-

，1213

7

x x ?=-

根据弦长公式得

25

7

AB ===，故选C.

2．（2019·陕西高考模拟（文））双曲线22

1369

x y -=的一条弦被点(4,2)P 平分，那么这条弦所在的直线方程

是（ ） A.20x y --= B.2100x y +-= C.20x y -= D.280x y +-=

【答案】C

【解析】设弦的两端点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，斜率为k ，

则

22111369x y -=，22

221369

x y -=， 两式相减得

12121212()()()()

369

x x x x y y y y -+-+=，

即121212129()981

36()3642

y y x x k x x y y -+?=

===-+?， ∴弦所在的直线方程1

2(4)2

y x -=

-，即20x y -=． 故选：C

3．（2018·海南高考模拟（文））直线l 交双曲线()2

2

0x y a a -=>的右支于,A B 两点，设AB 的中点为C ，

O 为坐标原点，直线,AB OC 的斜率存在，分别为,AB OC k k ，则AB OC k k ?=（ ）

A.-1

B.

1

2

C.1

【答案】C

【解析】双曲线的渐近线方程为y=±x ． 设直线l 的方程为y=kx+b ，

∵直线l 与双曲线有2个交点A ，B ，故而k≠±1． 联立方程组22

y kx b x y b

=+??

-=?，消去y 得（1﹣k 2）x 2﹣2kbx ﹣b 2

﹣a=0， 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 0，y 0）， 则x 1+x 2=

221kb k -，∴x 0=122x x +=21kb k -，y 0=kx 0

+b=2

1b

k -． ∴直线OC 的斜率为OC k =00y x =1

k

．

∴AB OC k k ?==1．

故选：C

题型五 定点

1．（2019·内蒙古高考模拟（理））已知椭圆C ：()222211x y a b a b +=>>

离心率为2

，直线1x =被椭圆截

（1）求椭圆方程；

（2）设直线y kx m =+交椭圆C 于A ，B 两点，且线段AB 的中点M 在直线1x =上，求证：线段AB 的中垂线恒过定点.

【答案】（1）2

214

x y +=（2）见解析

【解析】（1）由直线1x =

? ??

，即22

1314a b +=，

又c e a ===

224a b =， 所以2

4a =，2

1b =，即椭圆方程为2

214

x y +=.

（2）由2

214x y y kx m ?+=???=+?

得()222

148440k x kmx m +++-=，

由2

2

2

2

2

2

644(14)(44)1664160k m k m m k ?=-+-=-++>， 得2214m k <+. 由122

814km

x x k +=-

+，

设AB 的中点M 为()00,x y ，

得02

4114km

x k

=-

=+，即2144k km +=-， ∴0021

144m y kx m k k

=+==-+.

∴AB 的中垂线方程为()11

14y x k k

+=--.

即134y x k ??=-

- ???，故AB 的中垂线恒过点3,04N ?? ???

. 2．（2019·安徽省泗县第一中学高考模拟（文））已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b +=>>

的离心率为2

，且

椭圆上一点P

的坐标为?

. （1）求椭圆M 的方程；

（2）设直线l 与椭圆M 交于A ，B 两点，且以线段AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求证：直线l 恒过

x 轴上一定点.

【答案】（1）2

214

x y +=；

（2）详见解析. 【解析】（1

）由已知2

c e a =

=

，又222a b c =+，则2a b =. 椭圆方程为222214x y b b +=

，将)2

代入方程得1b =，2a =，

故椭圆的方程为2

214

x y +=；

（2）不妨设直线AB 的方程x ky m =+，

联立2

214x y x ky m ?+=???=+?

消去x 得()222

4240k y kmy m +++-=.

设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则有12224km y y k -+=+，2122

4

4

m y y k -?=+① 又以线段AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，∴0CA CB ?=，

由11(2,)CA x y =-，22(2,)CB x y =-得()()1212220x x y y --+=， 将11x ky m =+，22x ky m =+代入上式得

()()2

212121(2)(2)0k

y y k m y y m ++-++-=，

将①代入上式求得6

5

m =

或2m =（舍），

则直线l 恒过点6(,0)5.若直线斜率为0也符合条件，

故直线恒过定点6

(,0)5

.

题型六 定值

1.（2019·江西师大附中高考模拟（文））

()2222:10x y C a b a b +=>>

过点?

，,A B 分别为椭圆C 的右顶点和上顶点，点P 在椭圆C 上且不与四个顶点重合．

（1）求椭圆C 的标准方程；

（2）若直线PA 与y 轴交于N ，直线PB 与x 轴交于M ，试探究AM BN ?是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．

【答案】（1）2

214

x y +=；

（2）AM BN ?是定值，定值为：4 【解析】（1

）由题意得：222

22

2

112c a

a b a b c ?=?

??+=??=+???

，解得：22

41a b ?=?=? ∴椭圆C 的标准方程为：2214

x y += （2）

点P 不与四个顶点重合 ∴直线,PA PB 的斜率存在且不为0

设()00,P x y ，且()2,0A ，()0,1B

∴直线PA 的方程为：()0022y y x x =

-- 0020,2y N x ??

∴- ?-?

? 直线PB 的方程为：00

11y y x x -=

+ 00,01x

M y ??∴- ?-??

22

00000000

000000244448211222x y x y x y x y AM BN y x x y x y +++--∴?=+?+=----+

P 在椭圆上 22

0044x y ∴+=

0000000000000000844822

442222

x y x y x y x y AM BN x y x y x y x y +----+∴?=

=?=--+--+

4AM BN ∴?=，为定值

题型七 最值

1.（2017·山东高考模拟（文））已知椭圆C ：()22

2210x y a b a b +=>>

过点?

，左右焦点为()()12,0,,0F c F c -，且椭圆C 关于直线x c =对称的图形过坐标原点。

（I ）求椭圆C 方程；

（II ）圆D

：()22

2

077x y r r ???++-=> ? ? ????

与椭圆C 交于A ，B 两点，R 为线段AB 上任一点，直线F 1R 交椭圆C 于P ，Q 两点，若AB 为圆D 的直径，且直线F 1R 的斜率大于1，求11PF QF 的取值范围.

【答案】（Ⅰ）22

143

x y +=;（Ⅱ）912,45?? ???.

【解析】（Ⅰ）∵椭圆C

过点?

，∴22

33

14a b +=，① ∵椭圆C 关于直线x c =对称的图形过坐标原点，∴2a c =， ∵222a b c =+，∴2

2

34

b a =

，② 由①②得2

2

4,3a b ==，

∴椭圆C 的方程为22

143

x y +=.

（Ⅱ）因为AB 为圆D 的直径，所以点D

：? ??

为线段AB 的中点，

设()11,A x y ，()22,B x y

，则，12127

{7

x x y y +=-+=

，又22

112222143

{143x y x y +=+=，

所以

()()()()1212121204

3

x x x x y y y y +-+-+=，则()()12120x

x y y ---=，故12

12

1AB

y y k x x -==-，

则直线AB

的方程为77

y x -

=+

，即y x =+C

的方程并整理得270x +=，

则120x x ==， 故直线1F R

的斜率)

k ∈+∞.

设()1:1F R y k x =+，由()22

1,{1,43

y k x x

y

=++=，得(

)2

2

223484120k

x

k x k +++-=，

设()33,P x y ，()44,Q x y ，则有2342834k x x k -+=+，2342

412

34k x x k -=

+.

又131PF =+

，141QF =+， 所以1PF 1QF

=(

)()2

343411k x x x x ++++ ()

222991

1134434k k k ??=+=+

?++??

，

因为k ≥299112144345

k ??<+≤ ?+??， 即11PF QF 的取值范围是912,45??

??

?. 2．（2019·天津高考模拟（文））已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>

，两焦点与短轴的一个

. （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）设与圆O ：2

2

3

4

x y +=

相切的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点（O 为坐标原点），求△AOB 面积的最大

值。

【答案】（Ⅰ）2213x y +=；

（Ⅱ

【解析】（I

）由题设：

,3

c bc a == 解得22

3,1a b ==

∴椭圆C 的方程为2

213

x y +=

（Ⅱ）.设()()1122,x ,A x y B y 、 1.当AB ⊥x

轴时，AB =2.当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+

2=

，得()2

2314

m k =+ 把y kx m =+代入椭圆方程消去y ， 整理得(

)

2

22

316330k x kmx m +++-=,

有()

2121222

316,3131m km x x x x k k --+==++ (

)()()

()

(

)2222

2

2

2

1

2

222121361k

13131m k m AB x x k k k ??-??=+-=+-

??++?

?

,

()(

)()

()()

()

222

2

22

2

2

2

121313191

31

31

k k m k

k k

k

++-++=

=++,

()2422

21212

330196196

k k k k k k =+=+≠++++

12

34236

≤+

=?+,

当且仅当2

219,k k =

，即k =时等号成立.

当0k =时，AB =

综上所述max 2AB =，从而△AOB 面积的最大值为

2

题型八 离心率与渐近线

1.（2019·陕西西北工业大学附属中学高考模拟（理））已知双曲线22

:14y x C m -=(0)m >的渐近线方程为

0y ±=，则双曲线C 的离心率为（ ）

A B C D ．2

【答案】B

【解析】已知双曲线C y 0±=，且0m >，所以

2

=，得12m =.

4c ==，所以双曲线C 的离心率为

3

c e a =

==

. 故选：B

2．（2019·山东高考模拟（文））已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为P ，

直线:430l x y -=与椭圆相交于A 、B 两点.若||||6AF BF +=，点P 到直线l 的距离不小于6

5

，则椭圆离心率的取值范围为

A ．9(0,]5

B ．(0,

2

C ．(0,

3

D ．1(,

]32

【答案】C

【解析】设椭圆的左焦点为F '，P 为短轴的上端点，连接,AF BF ''，如下图所示：

由椭圆的对称性可知，,A B 关于原点对称，则OA OB =

又OF OF '= ∴四边形AFBF '为平行四边形

AF BF '∴=

又26AF BF BF BF a '+=+==，解得：3a =

点P 到直线l 距离：36

55

b d -=

≥，解得：2b ≥

2=≥

0c ∴<≤

c e a ?∴=∈ ??

本题正确选项：C

3．（2019·天津市新华中学高考模拟（理））已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>与抛物线2

4y x =有一个公

共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P .若5

2

PF =

，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．12

y x =±

B ．2y x =±

C

．y =

D

．y x = 【答案】C

【解析】∵抛物线2

4y x =的焦点坐标F(1,0)，p=2，

抛物线的焦点和双曲线的焦点相同， ∴p=2c ，即c=1，

设P(m,n)，由抛物线定义知：

53||1,222p PF m m m =+

=+=∴=. ∴P

点的坐标为3,2?

?. 222219614a b a b ?+=?

∴?-=??

，解得：1

22

a b ?

=????=??

.

则渐近线方程为b

y x a

=±=. 故选：C.

1．（2019·天津高考模拟（理））己知点A 是抛物线2

12(0)=>︰y px p C 与双曲线22

22

2

1(00)-=>>︰，x y a b C a b 的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线的离心率为（ ）

A B C D ．2

【答案】C

【解析】设()00,A x y ，则02p x p +

= 00,2p x y p ?===± 由双曲线方程可得渐近线方程为：b

y x a

=±

若A 为抛物线与b y x a =

交点，则,2p A p ??

???

，可得2b a = 即：224b a = 2222

5c a b a ∴=+=

c

e a

∴=

=由对称性可知，A 为抛物线与b

y x a

=-交点时，结论一致 本题正确选项：C

2．（2019·天津高考模拟（理））已知抛物线2

2(0)y px p =>与双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>有相同的焦

点F ，点A 是两曲线在x 轴上方的一个交点，若直线AF ，则双曲线的离心率为（ ）

A.

1

3

B.

2

3

+ C.

3

3

D.

4

3

【答案】B

【解析】因为抛物线2

2(0)y px p =>与双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>有相同的焦点F ，所以2p c =,

由2

24y px cx ==，22221x y a b

-=得2222222

()4()0c a x a cx a c a ----=

解得12()(),a c a a c a x x c a c a +--=

=-+，所以(),A a c a x c a

+=-

不妨设c,0F

（）,

则22

2

343()()

A A AF A A A A y y k cx x c x c x c ==?=?=---, 因此222222()()

43()4()3(2)a c a a c a c

c ca c a a ac c c a c a

++=-∴-=+---，

2224324(1)3(12),31661630e e e e e e e e ∴-=+--+++=，

22(341)(43)0

1e e e e e e ∴----=>∴=

或2e = 因为点A 在x 轴上方，所以2()

20,112A a c a x c e e e e c a

+=>∴+-<>∴<<-

因此e =

，选B. 3．（2017·全国高考模拟（理））已知定点(2,0)P 及抛物线C ：2

2y x =,过点P 作直线l 与C 交于A ，B 两

点,设抛物线C 的焦点为F ,则ABF ?面积的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

【答案】B 【解析】

因为1(,0)2

F ，设:2l x ty =+，代入抛物线方程得2

240y ty --=

，

A B y y -===

132ABF A B S PF y y ?=

?-=≥，故选B. 4．（2019·安徽高考模拟（理））椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点分别是1F 、2F ，以2F 为圆心的圆

过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线1PF 恰好与圆2F 相切于点P ，则椭圆的离心率为( )

1

【答案】A

【解析】由题意得：12PF PF ⊥，且2PF c =，又122PF PF a += 12P F a c ∴=-

由勾股定理得：()2

22224220a c c c e e -+=?+-=

，解得：1e =- 本题正确选项：A

5．（2017·湖北高考模拟（文））已知12F F ，是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且

12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则

2

1e 2e 2

+的最小值为（） A

B ．3

C ．6

D

【答案】C

【解析】设椭圆长轴12a ，双曲线实轴22a ，由题意可知：1222F F F P c ==， 又

1211222,2F P F P a F P F P a +=-=，111222,22F P c a F P c a ∴+=-=，

两式相减，可得：122a a c -=，22112122

242222e a a a c c

e c a ca ++=+=， ()2222222221222

42842422222c a a c e ca a c

a c

e ca ca c a ++++∴+===++

. ， 222

22a c

c a +≥=，当且仅当2222a c c a =时等立，

2

1e 2e 2

∴

+的最小值为6， 故选:C ．

6．（2019·河南高考模拟（理））已知椭圆C ：()22

2210,0x y a b a b

+=>>的右焦点为F ，过点

F 作圆222

x y b +=

的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C 的离心率为（ ）

A.

1

2

B.

2

C.

3

D.

3

【答案】D 【解析】如图，

c =，则2b 2＝c 2

，

即2（a 2﹣c 2）＝c 2，则2a 2＝3c 2

，

∴2223c a =，即e c a ==． 故选：D ．

7．（2019·横峰中学高考模拟（文））过抛物线24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于A 、B 两点，若|AF|=3，

则|BF|=( ) A ．2 B ．

3

2

C ．1

D ．

12

【答案】B

【解析】如图所示，设,(0,)AFx θθπ∠=∈，及BF m =， 则点A 到准线:1l x =-的距离为3，得到323cos θ=+，即1cos 3

θ=， 又由2cos()m m πθ=+-，整理得23

1cos 2

m θ==+，

故选B.

8．（2019·山东高考模拟（文））已知双曲线()22

103x y m m -=>的右顶点和抛物线28y x =的焦点重合，则

m 的值为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】D

【解析】双曲线()22

103

x y m m -=>的右顶点为

)

，抛物线28y x =的焦点为()2,0，

所以4m =，故选D.

9．（2019·山东高考模拟（文））已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b

-=>>的右焦点与抛物线2

20y x =的焦

点重合，且其渐近线方程为3

4

y x =±

，则该双曲线的方程为（ ） A ．22

1916x y -=

B ．22

1169

x y -=

C ．22

16436

x y -=

D ．22

13664

x y -=

【答案】B

【解析】因为抛物线2

20y x =的焦点为()5,0，

所以双曲线C 的右焦点也为()5,0,则有5c =， 因为双曲线的渐近线方程为34

y x =±

, 所以可设其方程为22

1169x y t t

-=,

因为5c =,则16925t t += ,解得1t =，

则双曲线的方程为22

1169

x y -=,故选B .

10．（2019·河南高考模拟（理））抛物线顶点为坐标原点O ，对称轴为y 轴，直线3260x y --=过抛物线的焦点，则该抛物线的方程为（ ） A ．212x y =- B ．212y x = C ．28x y = D ．28y x =

【答案】A

【解析】由题意得抛物线的焦点在y 轴，设抛物线的方程为2

2x py =。把焦点0,

2p ?

?

???

代入直线326026062

p

x y p --=?-?

-=?=-。所以212x y =-