201x春八年级数学下册 17 勾股定理 17.1 勾股定理(第2课时)学案 新人教版
人教版初中数学八年级下册第十七章勾股定理17.1.1勾股定理(教案)
至于学生小组讨论环节，我发现学生们对于勾股定理在实际生活中的应用有很多自己的想法，这是一个很好的现象。但同时，我也注意到有些学生在讨论中过于依赖别人，缺乏独立思考的能力。针对这一点，我计划在接下来的课程中，多设计一些开放性问题，鼓励学生发表自己的观点，提高他们的独立思考能力。
最后，在总结回顾环节，我觉得学生对勾股定理的基本概念和应用的掌握程度还是不错的。但我也意识到，仅仅依靠课堂上的学习是远远不够的，还需要学生在课后进行巩固。因此，我打算在课后布置一些与勾股定理相关的练习题，让学生在实践中进一步巩固所学知识。
5.培养学生团队合作和交流表达的能力，通过小组讨论、分享证明勾股定理的方法，提升数学交流素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-勾股定理的概念及其表述：使学生明确勾股定理是直角三角形三条边长度关系的表达，理解其数学表达式a²+b²=c²。
-勾股定理的证明方法：通过拼贴法和代数法，让学生掌握证明勾股定理的过程，理解其逻辑推理。
-勾股数的识别与应用：使学生能够判断并运用勾股数解决实际问题。
-实际问题的解决：培养学生将勾股定理应用于解决生活中的直角三角形问题。
举例：在讲解勾股定理的应用时，重点强调如何将实际问题抽象为直角三角形问题，并运用勾股定理求解。
2.教学难点
-勾股定理的理解：学生可能对a²+b²=c²这一表达式中的平方概念理解不深，需要通过具体实例和图形进行讲解。
2023-2024学年人教版 八年级数学下册17.1勾股定理第2课时勾股定理的应用作业课件
10．如图，一只蚂蚁从点 A 出发，沿底面边长为 10 cm，侧棱长为 16 cm 的正四棱 柱的侧面到点 B 处吃食物，则它需要爬行的最短路径的长是__4___4_1__cm.
二、解答题(共 22 分) 11．(10 分)如图所示，某住宅小区在相邻两楼之间修建了一个上方是一个半圆，下 方是长方形的仿古通道．现有一辆卡车装满家具后高 4 m，宽 2.4 m，请问这辆卡车能 否通过这个通道？
A．17 m B．18 m C．25 m D．26 m 4．(4 分)如图，在水塔 O 的东北方向 32 m 处有一抽水站 A，在水塔的东南方向 24 m 处有一建筑工地 B，现要在 A，B 间建一条直水管，则水管的长度至少应为_4_0__m.
5．(4 分)如图，有两棵树，一棵高 10 m，另一棵高 5 m，两树相距 12 m．一只小 鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行__1_3_m．
(2)设 BF 上点 D，G，使 AD＝AG＝200 km，∴△ADG 是等腰三角形，∵AC⊥BF， ∴AC 是 DG 的垂直平分线，∴CD＝GC，在 Rt△ADC 中，DA＝200 km，AC＝160 km， 由勾股定理得，CD＝ DA2－AC2 ＝ 2002－1602 ＝120(km)，则 DG＝2DC＝240(km)， 遭受台风影响的时间是：t＝240÷40＝6(小时).
第十七章 勾股定理 17．1 勾股定理
第2课时 勾股定理的应用
1．(3 分)如图所示的是某校的长方形水泥操场，如果一学生要从 A 角走到 C 角， 至少要走( C )
A．70 m B．90 m C．130 m D．180 m
2．(3 分)一个长方形抽屉长 4 cm，宽 3 cm，贴抽屉底面放一根木棒，那么这根木 棒最长(不计木棒粗细)可以是( B )
17.1 勾股定理(第2课时)-公开课-优质课(人教版教学设计精品)
17.1 勾股定理(第2课时)一、内容及内容解析1．内容应用勾股定理解决实际问题2．内容解析勾股定理是求解线段长度问题常用的工具之一，由勾股定理可知，如果一个直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．也就是说，在直角三角形中，已知任意两条边的长，就可以求出第三条边的长．勾股定理的应用分为实际生活应用和数学问题应用，本课时重在解决勾股定理在实际生活中的应用．运用勾股定理解决实际问题需要从实际问题中抽象出直角三角形，体现了转化和数形结合的思想，借助几何图形的形象关系来研究数量关系，有助于培养学生的几何直观，发展学生的空间想象能力．因此，利用勾股定理解决实际问题可以培养学生的发散思维和综合解决问题的能力．也是提高学生分析问题和解决问题能力的途径之一．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：运用勾股定理解决实际问题．二、目标及目标解析1．目标(1)能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的实际问题；(2)在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．2．目标解析目标(1)要求学生能根据勾股定理来求实际问题中线段的长度；目标(2)要求学生在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能具体问题通过数学建模“翻译”为数学问题，根据数学问题呈现出来的特征选择或构造适当的直角三角形，建立已知和未知之间的联系，进一步求出未知边的长度．体会数学来源于生活，又应用于生活．三、教学问题诊断分析受已有的知识和实际生活经验的限制，解决实际问题的难点是如何建立数学模型把实际问题转化为数学问题，并能选择合适方法求解．在用勾股定理解决实际问题时，实际问题中呈现出来的可能是边之间的数量关系，此时勾股定理就作为求线段长的一个等量关系式，需要通过列方程解决求线段长度问题．基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：把实际问题转化为直角三角形中的三边关系问题，在实际问题中寻找或建立适当的直角三角形，建立已知边和未知边长度之间的联系.四、教学支持条件分析借助多媒体的演示，帮助学生理解薄木板进门方向的选择和梯子下滑底端的位移，让学生明白学习数学需要直觉，但更需要借助数据说话，数学能帮助我们对生活现象作出更精确的判断与解释！五、教学过程设计(一)创设情境引出课题问题1 上一节课我们学习了勾股定理，你能叙述勾股定理的内容吗？追问：应用勾股定理能解决什么问题？师生活动：教师让学生叙述勾股定理的内容. 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，已知其中任意两条边可求出第三边．教师阐述：直角三角形是一个很重要的特殊图形，学习一个几何图形，通常要学习它的定义、性质、判定、应用．勾股定理可用来解决实际问题中一些与边长有关的问题．设计意图：给学生以学法的指导，同时开门见山直入主题．(二)建立模型，解决问题例1 一个门框的尺寸如图17.1(2)-1-1所示，一块长3 m，宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？D CA B图17.1(2)-1-1问题2 竖着或是横着能进去吗？师生活动：学生分析进门的方法，得出可以斜着试试看．追问1：如何判断斜着是否可以进入呢？追问2：斜着进入最大的长度是多少？如何计算？师生活动：教师引导学生抽象出17.1(2)-1-2，把矩形问题转化为直角三角形问题．对于 Rt △ABC ，可以求出斜边的长度AC ＝5≈2.236＞2.2，所以木板能从门框通过．图17.1(2)-1-2设计意图：让学生学会将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形. 分析出已知量，得到待求量，让学生掌握解决实际问题的一般套路．跟踪练习：教科书第26页练习1．例2 如图17.1(2)-2，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 为2.4米．图17.1(2)-2①求梯子的底端B 距墙角O 多少米？ ②如果梯子的顶端A 沿墙下滑0.5米，那么梯子底端也外移0.5米吗？师生活动：师生共同分析问题中的已知条件并求解，引导学生抽象出如上图的两个直角三角形解决问题．设计意图：由例1，学生对解决实际问题的一般套路已有一定的经验积累，例2继续深化这种经验，在问题解决中让学生明白学习数学需要直觉，但更需要借助数据说话，数学能帮助我们对生活现象作出更精确的判断与解释！跟踪练习：教科书第26页练习2．AOB C OD B2m问题 3 如果知道平面直角坐标系坐标轴上中任意两点的坐标为(x ，0)，(0，y )，你能求这两点的距离吗？设计意图：让学生了解平面直角坐标系两条互相垂直的坐标轴制造了直角，在平面直角坐标系中经常会利用直角三角形数形结合解决问题．(三)拓展提高 形成技能问题4 我国古代有很多利用勾股定理解决的名题，《九章算术》中就有这样一个问题(书本P 29第10题)：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？翻译成现代文如下：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央长着一株芦苇，芦苇露出水面1尺．若将芦苇拉到岸边，刚好能达到水池岸与水面的交接线的中点上．水深与芦苇的长各有多少尺？ 追问1：本题的已知条件是否和上题解决的一样，是已知一个直角三角形的两条边？ 追：2：AB ，AC 边有何关系，能用同一个量来表示吗？师生活动：师生共同分析已知条件，可设AB ＝x ，则AC ＝x ＋1，可有AB 2＋BC 2＝AC 2可列方程得：x 2＋52＝(x ＋1)2，通过解方程可得AB ，AC ；教师规范书写步骤． 教师归纳：(1)重视对实际问题题意的正确理解；(2)建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；(3)方程思想在本题中的运用．设计意图： 体会利用勾股定理列方程解决问题的方法，了解与勾股定理有关的历史名题．(四)回顾总结 纳入系统教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1．利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？2．你觉得解决实际问题的难点在哪里？你有什么好的突破办法？利用勾股定理解决实际问题的注意点是什么？请与大家交流．3．本节课体现了哪些数学思想方法，都在什么情况下运用？(五)布置作业．教科书第28页，2，3，8，11．图17.1(2)-3A B C六、目标检测设计1．在Rt△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠B＝90゜．①已知a＝5，b＝12，求c；②已知a＝20，c＝15，求b．设计意图：考查勾股定理．2．如图，将一根长24 cm的筷子置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长是h cm，则h的取值范围是______________．设计意图：考查应用勾股定理解决实际问题能力．3．如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，点D到地面的垂直距离DE＝32m，求点B到地面的垂直距离BC．设计意图：考查应用勾股定理解决实际问题的能力．4．如图，一棵树台风吹折断后树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？设计意图：考查利用勾股定理列方程解决问题的能力．参考答案：1．①c＝119，②b＝25．2．11 cm≤h≤12 cm．3．点B到地面的垂直距离BC为33m．4．9米．第4题第3题第2题。
新人教版八年级数学下册学案：勾股定理第2课时勾股定理在实际生活中的应用导学案
第十七章勾股定理2.如图，学校教学楼前有一块长方形长为4米，宽为3米的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“径路”，却踩伤了花草. （1）求这条“径路”的长；（2）他们仅仅少走了几步(假设2步为1米)？探究点2：利用勾股定理求两点距离及验证“HL ”思考:在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明:如图,在Rt △ABC 和Rt △A ’ B ’ C ’中,∠C =∠C ’=90°, AB =A ’ B ’,AC =A ’ C ’．求证：△ABC ≌△A ’ B ’ C ’ ．证明：在Rt △ABC 和Rt △A ’ B ’ C ’中，∠C=∠C ’=90°，根据勾股定理得BC =_______________,B ’ C ’=_________________. ∵AB=A ’ B ’，AC=A ’ C ’，∴_______=________. ∴____________≌____________ (________)．例2 如图，在平面直角坐标系中有两点A (-3,5),B (1,2)求A ,B 两点间的距离.探究点3：利用勾股定理求最短距离想一想:1.在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下一点食物在B 处，恰好一只在A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B 处，蚂蚁怎么走最近(在以下四条路线中选择一条)？处放上了点儿火腿肠粒，你的西8km 北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多求直线同侧的两点到直线上一点所连线段的和的最短路径的方法：先找到其中一点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一点的线段就是最短路径长，以连接对称点与另一个点的线段为斜边，构造出直角三角形，再运用勾股定理求最短路径. m2.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cm3.已知点(2,5),(-4,-3),则这两点的距离为_______.4.如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵2米，两棵对相距8米.一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵的树梢，问小鸟至少飞行多少？5.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？能力提升6.为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图.已知圆筒的高为108cm，其横截面周长为36cm，如果在表面均匀缠绕油纸4圈，应裁剪多长的油纸？。
17.1勾股定理(第2课时)教学设计 2022—2023学年人教版数学八年级下册
17.1勾股定理（第2课时）教学设计一、教学目标1.理解勾股定理的定义和含义；2.掌握应用勾股定理解决直角三角形的边长问题；3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学准备1.教师准备：黑板、白板笔、投影仪；2.学生准备：教科书、练习册。
三、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问和引入相关问题，调动学生的思维，激发学生的学习兴趣。
例如：教师：大家知道什么是勾股定理吗？在什么情况下可以使用勾股定理来求解问题呢？学生：勾股定理是直角三角形中比较重要的一条定理，可以求解直角三角形的边长问题。
教师：非常好！那我们今天就来学习一下关于勾股定理的内容。
2. 概念讲解（10分钟）教师通过投影仪展示相关的图像和公式，结合具体例子，向学生讲解勾股定理的定义和含义。
教师：勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方等于两腰边的平方之和。
表达式为：a² + b² = c²，其中c为斜边，a和b为直角边。
教师在黑板上写出勾股定理的表达式，并提出问题。
教师：如果一个直角三角形的一条直角边的长度为6，另一条直角边的长度为8，那么斜边的长度是多少？学生：斜边的长度应该是10。
教师：非常好！你是如何求解的呢？学生：根据勾股定理，6² + 8² = c²，解方程可得c = 10。
3. 计算练习（15分钟）教师提供一些计算练习，并让学生根据所学内容解答。
教师可以帮助学生解答疑惑，并对解答正确的学生进行表扬和奖励。
示例练习1：已知一个直角三角形的直角边长度分别为3和4，求斜边的长度。
示例练习2：已知一个直角三角形的斜边长度为5，直角边长度为4，求另一条直角边的长度。
4. 综合应用（15分钟）教师提供一些综合应用题，帮助学生将勾股定理应用于实际问题的解决过程中。
教师引导学生分析问题、提炼关键信息，并通过分组讨论的形式进行解答。
示例题1：甲、乙两人站立在直线上，甲人离地面的高度为3米，乙人离地面的高度为4米。
八年级下：第17章《勾股定理》学案
八年级数学（下）教学案 第1课时课题：17.1勾股定理（1） 课型：新授课 编写： 审核： 讲学时间【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
【学习重点】：勾股定理的内容及证明。
【学习难点】：勾股定理的证明。
【学习过程】 一、课前预习 1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D 为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： 2、（1）、同学们画一个直角边为3cm 和4cm 的直角△ABC ，用 刻度尺量出AB 的长。
（2）、再画一个两直角边为5和12的直角△ABC ，用刻度尺量AB 的长问题：你是否发现23+24与25，25+212和213的关系，即23+24 25，25+212 213， 二、自主学习 思考：（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？ （3）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？ （4）你能发现课本图1－3中三个正方形A ，B ，C 围成的直角三角形三边的关系吗？（5）如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。
由此我们可以得出什么结论？可猜想：命题1：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么__________________ _____________________________________________________________________。
A B三、合作探究 勾股定理证明： 方法一； 如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。
S 正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。
最新人教版八年级下册数学十七章17.1勾股定理(第二课时)教学设计
17.1勾股定理（第二课时）【教学目标】1.进一步理解巩固勾股定理联系二次根式的计算2.运用勾股定理进行简单的计算【重点难点】重点：勾股定理的简单应用难点：勾股定理的应用【教学过程设计】【活动一】(一)介绍勾股定理与第一次数学危机：“一切数均可表成整数或整数之比”则是这一学派的数学信仰。
然而，具有戏剧性的是由毕达哥拉斯建立的毕达哥拉斯定理却成了毕达哥拉斯学派数学信仰的“掘墓人”。
毕达哥拉斯定理提出后，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数表示，而只能用一个新数来表示。
希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生。
天真的希帕索斯无意中向别人谈到了他的发现，结果被杀害。
但根2很快就引起了数学思想的大革命。
科学史上把这件事称为“第一次数学危机”，也让数学向前大大发展了一步。
引入斜边长为无理数时勾股定理的应用。
【活动二】讲解例1一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？分析：可以看出，木板横着和竖着都不能通过，只能试着斜着通过师生活动：教师和学生共同完成练习：一个门框的尺寸如图所示，一块长4m，宽3m的薄木板（能或不能）从门框内通过．1m2m师生活动：学生板演，教师进行点评【活动三】例2 如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移动0.5m吗？师生活动：学生先思考如何解决这个问题教师讲解例题规范解题步骤【活动四】巩固提高完成书上26页练习题练习1 如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=60m，AC=20m，求A，B两点间的距离（结果取整数）2.在平面直角坐标系中有两点A（5，0）和B（0，4），求这两点之间的距离课堂小结1.本节课主要学习了哪些内容2.勾股定理如何应用到简单问题的解决中？作业1.复习本节课的内容2.完成练习册上的相关内容3.预习下节课内容板书设计课后反思。
勾股定理(全课时)教案 2022—2023学年人教版数学八年级下册
17.1勾股定理全本教案（共3课时）第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解勾股定理的文化背景,了解利用拼图验证勾股定理的方法.2.能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算.【过程与方法】1.在勾股定理的探索过程中,经历观察——猜想——归纳——验证的数学发现过程.2.发展合情推理的能力,体会数形结合思想、由特殊到一般的数学思想、分类讨论思想.【情感态度与价值观】通过对勾股定理历史的了解和实例应用,体会勾股定理的文化价值;通过获得成功的经验和克服困难的经历,增强学习数学的信心,激发学生的民族自豪感和爱国情怀.二、课型新授课三、课时第1课时共3课时四、教学重难点【教学重点】探索和验证勾股定理,并能应用其进行简单的计算.【教学难点】用拼图的方法验证勾股定理.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、方格纸、三角模型等.学生：三角尺、铅笔、练习本、方格纸、三角模型.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）引导学生观察勾股定理相关图片，引出本节要学知识（二）探索新知1.出示课件4-10，探究勾股定理的认识与证明相传两千五百年前，一次毕达哥拉斯去朋友家做客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察一下图案，看看你能发现什么数量关系？学生1回答：直角三角形的两条直角边和斜边都是正方形的边长.学生2回答：斜边正方形的边长最大.教师问：三个正方形A，B，C的面积有什么关系？教师依次展示下列问题：看图完成下面的题目：（1）A中含有____个小方格，即A的面积是______个单位面积．（2）B的面积是_______个单位面积．（3）C的面积是________个单位面积．学生1回答：（1）A中含有9个小方格，即A的面积是9个单位面积．学生2回答：(2)B的面积是9个单位面积．学生3回答：(3)C的面积是18个单位面积．教师问：三个正方形A，B，C的面积有什么关系？学生回答：图1中三个正方形A，B，C的面积之间的数量关系是:S A+S B=S C教师问：S A+S B=S C在图2中还成立吗？学生讨论后回答：仍然成立.教师问：你是如何得到结果的呢？学生回答：A的面积是16个单位面积．B的面积是9个单位面积．C的面积是25个单位面积．教师问：你是怎样得到正方形C的面积的？与同伴交流交流．学生回答：如下图所示：教师问：至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即S A+S B=S C.去掉网格结论会改变吗？学生回答：不会.教师问：式子S A+S B=S C能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?师生一起解答：如图所示：a2+b2=c2教师问：去掉正方形结论会改变吗？学生回答：不会.教师问：那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是什么呢？学生回答：a2+b2=c2教师：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.如何利用拼图证明呢？师生一起看数学家的证明：是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚.这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的．教师依次展示各种证明方法：（1）赵爽拼图证明法：以直角三角形的两条直角边a、b为边作两个正方形，把两个正方形如图1连在一起，通过剪、拼把它拼成图2的样子.你能做到吗？试试看.小组活动：仿照课本中赵爽的思路，只剪两刀，将两个连体正方形，拼成一个新的正方形.剪、拼过程展示：（出示课件11）教师问：如何进行证明呢？师生共同讨论后解答如下：证明：∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，ab+（b-a）2=a2+b2∴c2=4×12(2)毕达哥拉斯证法：请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.(出示课件13)教师问：观看拼图过程演示后，你能证明吗？师生共同讨论后解答如下：证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2a b,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形a b+c2=4×12=c2+2a b，∴a2+b2+2a b=c2+2a b，∴a2+b2=c2.（3）美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a 2+b 2=c 2.教师问：你能证明上边的问题吗？学生讨论后回答：证明：∵S 梯形=12（a +b ）（a +b ）, S 梯形=12a b+12a b+12c 2, ∴a 2+b 2=c 2.教师总结归纳;(出示课件16)勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a 、b,斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.表示为：Rt△ABC中，∠C=90°,则a2+b2=c2.总结点拨：（出示课件17）公式变形勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方.出示课件18，学生口答，教师订正。
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17.1 勾股定理(第2课时)
学习目标
1.会用勾股定理解决简单的实际问题.(重点)
2.树立数形结合的思想.(难点)
3.经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程,感受勾股定理的应用方法.(难点)
4.培养思维意识,发展数学理念,体会勾股定理的应用价值.
一、合作探究
阅读教材25~26页,并完成预习内容.
1.自学例1,回答下列问题(小组谈论)
如图1中,①若有一块长3米,宽0.8米的薄木板,问怎样从课本中的门框通过?
②若薄木板长3米,宽1.5米呢?
③若薄木板长3米,宽2.2米呢?
例1中解决第③题时,通过分析可知木板只能斜着进,因此门框的的长度是斜着进的最大长度,问题就转化为利用求AC的长度.
图1
2.自学例2回答下列问题
如图2中,在Rt△AOB中已知和,根据勾股定理可求,梯子下滑过程中梯子长度不变,即这两个直角三角形中=.
在Rt△COD中已知和,根据勾股定理可求;
图2
3.由上述两例题可以看出我们通常把实际问题转化成数学问题来求解.
二、自主练习
1.小明和爸爸妈妈十一登香山,他们沿着45度的坡路走了500米,看到了一棵红叶树,这棵红叶树离地面的高度是米.
2.如图,山坡上两株树木之间的坡面距离是4米,则这两株树之间的垂直距离是米,水平距离是米.
三、跟踪练习
1.如图,一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定,两个固定点之间的距离是.
2.如图,原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路,后因技术攻关,可以打隧道由A地到B地直接修建,已知高速公路每千米造价为300万元,隧道总长为2千米,隧道造价为每千米500万元,AC=80千米,BC=60千米,则改建后可省工程费用是多少?
四、变式演练
1.
如图,将一根长24 cm的筷子,置于底面直径为5 cm,高为12 cm的圆柱形茶杯中,设筷子露在杯子外面的长为a cm(茶杯装满水),则a的取值范围是.
2.小东拿着一根长竹竿进一个宽为三米的城门,他先横着拿不进去,又竖起来拿,结果竿比城门高1米,当他把竿斜着时,两端刚好顶着城门的对角,问竿长多少米.(写出解题过程)
五、达标检测
1.一个高2米、宽1.5米的长方形门框,需要在其相对的顶点间用一条木条加固,则需木条长为.
2.
如图,小明从家走到邮局用了8分钟,然后右转弯用同样的速度走了6分钟到达书店,已知家距离邮局640米,那么小明家距离书店米.
3.若等腰直角三角形的斜边长为2,则它的直角边的长为,斜边上的高的长为.
4.有一个边长为50 dm的正方形洞口,想用一个圆盖盖住这个洞口,圆的直径至少为(结果保留根号).
5.如图,隔湖有两点A,B,从与BA方向成直角的BC方向上的C点,测得CA=100 m,CB=60 m.
(1)求A,B两点之间的距离;
(2)B点到直线AC的距离.
6.如图,在四边形ABCD中,AB=3,BC=4,CD=12,BC⊥AB,对角线AC⊥CD,求四边形ABCD的面积.
参考答案
一、合作探究
略
二、自主练习
1.250
2.2
三、跟踪练习
1.18米
2.11 600万元
四、变式演练
1.11≤a≤12
2.解:设竹竿长x米,则城门高(x-1)米.
根据勾股定理得,
32+(x-1)2=x2
解得x=5
答:竹竿长5米.
五、达标检测
1.2.5米2.800米
3. 1
4.50 dm
5.(1)80 m(2)48 m
6.解:∵AB⊥BC,
∴AC==5.
∴S四边形ABCD=S Rt△ABC+S Rt△ACD=×3×4+×5×12=36.
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精品。