平面直角坐标系专题

平面直角坐标系专题
有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记做（a,b ）
平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为坐标原点。

坐标：对于平面内任一点P ，过P 分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在x 轴，y 轴上，垂足所对应的数a,b 分别叫点P 的横坐标和纵坐标。

有序数对（a ，b ）称为点P 的坐标。

象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。

注意：坐标轴上的点不属于任何象限。

点P 到轴的距离：
点p （x ，y ）到x 轴的距离为 ，到y 轴的距离为 。

六类特殊点的坐标特征
①象限点②轴上点③平行于轴的直线上点④象限角平分线上点⑤到两轴距离相等的点⑥对称点 例题与习题：
1．已知点P(3a-8，a-1).
(1) 点P 在x 轴上，则P 点坐标为 ；(2) 点P 在第二象限，并且a 为整数，则P 点坐标为 ；
(3) Q 点坐标为（3，-6），并且直线PQ ∥x 轴，则P 点坐标为 . 2．如图的棋盘中，若“帅” 位于点（1，－2）上， “相”位于点（3，－2）上， 则“炮”位于点___ 上.
3.如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用(0，0)表示A 点，(0，4)表示B 点，那么C 点的位置可表示为 。

4.过两点A （3，4）,B （-2，4）作直线AB ，则直线AB( )
A 、经过原点
B 、平行于y 轴
C 、平行于x 轴
D 、以上说法都不对 5．点)1,2(A 关于x 轴的对称点'A 的坐标是 ；点)3,2(B 关于y 轴的对称点'B 的坐标是 ；点)2,1( C 关于坐标原点的对称点'C 的坐标是 .
A
B
C
第3题
6．已知点P 在第四象限，且到x 轴距离为5
2
，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为_____. 7．已知点P 到x 轴距离为
5
2
，到y 轴距离为2，则点P 的坐标为 . 8． 已知),(111y x P ，),(122y x P ，21x x ≠，则⊥21P P 轴，21P P ∥ 轴；
9．把点),(b a P 向右平移两个单位，得到点),2('b a P +，再把点'P 向上平移三个单位，得到点''P ，则'
'P 的坐标是 ；
10．在矩形ABCD 中，A （-4，1），B （0，1），C （0，3），则D 点的坐标为 ； 11．线段AB 的长度为3且平行与x 轴，已知点A 的坐标为（2，-5），则点B 的坐标为_____. 12．线段AB 的两个端点坐标为A (1，3)、B(2，7)，线段CD 的两个端点坐标为C (2，-4)、
D(3，0)，则线段AB 与线段CD 的关系是（
A.平行且相等
B.平行但不相等
C.三、解答题：
1．已知：如图，)3,1(-A ，)0,2(-B ，)2,2(C
2．已知：)0,4(A ，),3(y B ，点C 在x 轴上，AC ⑴ 求点C 的坐标；
⑵ 若10=∆ABC S ，求点B 的坐标.
3．已知：四边形ABCD 各顶点坐标为A(-4，-2)，B(4，-2)，C(3，1)，D(0，3). (1)在平面直角坐标系中画出四边形ABCD ； (2)求四边形ABCD 的面积.
(3)如果把原来的四边形ABCD 各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？
4． 已知：)1,0(A ，)0,2(B ，)3,4(C .
⑴ 求△ABC 的面积；
⑵ 设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标.
5.如图，平移坐标系中的△ABC ，使AB 平移到11B A 的位 置，再将111C B A ∆向右平移3个单位，得到222C B A ∆， 画出222C B A ∆，并求出△ABC 到222C B A ∆的坐标变化.
提升练习
1．已知点P （0，m ）在y 轴的负半轴上，则点M （﹣m ，﹣m +1）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
2．已知点A （﹣1，0）和点B （1，2），将线段AB 平移至A′B′，点A′于点A 对应，若点A′的坐标为（1，﹣3），则点B′的坐标为（ ） A ．（3，0） B ．（3，﹣3）
C ．（3，﹣1）
D ．（﹣1，3）
3．对于任意实数m ，点P （m ﹣2，9﹣3m ）不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4．P 点在第二象限，且到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2，则P 点的坐标为（ ）
A ．（3，－2）
B ．（－2，3）
C ．（－3，2）
D ．（2，－3） 5．点P 在第四象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为6，点P 的坐标为________． 6．已知点A （－2，3），B （－2，－1），C （m ，n ），且 S △ABC ＝6，则点m ＝______． 7．点B （x ，y ）在第二象限内，|x |＝3，|y |＝4，则B 点的坐标为__________．
8．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P 1，P 2，P 3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P 1（0，0），P 2（0，1），P 3（1，1），P 4（1，﹣1），P 5（﹣1，﹣1），P 6（﹣1，2）…根据这个规律，点P 2016的坐标为 ．
B 1
A 1
C
A
-4
-3-2-1
x
1234y
8
7654321O 第5题图
9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0），…，则点P60的坐标是．
10．在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一条长为2016个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…．的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是．
11．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2016次运动后，动点P的坐标是．
12、在平面直角坐标系中，点A（2m﹣7，m﹣5）在第四象限，且m为整数，试求的值．
13、已知A（a－1，－2），B（－3，b＋1）根据以下要求，确定a，b的值．
（1）直线AB∥y轴；（2）直线AB∥x轴．
14、已知：P（4x，x﹣3）在平面直角坐标系中．
（1）若点P在第三象限的角平分线上，求x的值；
（2）若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求x的值．
15、已知点P（2m－4，m＋7）．
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点P在y轴上，求点P的坐标；
（3）是否存在－个数m，使得点P到x轴、y轴的距离相等，若存在，求出m，不存在说明理由．
16、如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）
（1）求点C到x轴的距离；
（2）求△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
17、已知：A （0，1），B （2，0），C （4，3） （1）求△ABC 的面积；
（2）设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标．
18、已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （4，0），C （0，6），点B 在第一象限内，点P 从原点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着长方形OABC 移动一周（即：沿着O→A→B→C→O 的路线移动）． （1）写出B 点的坐标（ ）；
（2）当点P 移动了4秒时，描出此时P 点的位置，并求出点P 的坐标；
（3）在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，求点P 移动的时间．
19、已知，平行四边形ABCD 中，A （2，0），B （6，4），D （0，－6）． （1）求点C 的坐标；（2）设点P （－2，t ），且△ADP 的面积为14，求t 的值；
（3）若∠BAO ＝135°，设点T 是x 轴上－动点（不与点A 重合），问∠ATC 与∠TCD 存在什么具体的数量关系？写出你的结论并证明．
x
A O C
B y D
x
A
O C
B y D。