高一数学下册知识点复习

高一数学下册知识点复习1.数列的概念是什么？什么是无穷数列、无穷数列？ 答：按照一定次序排列的一列数，就叫做数列！2.什么是通项和通项公式？通常把第n 项a n 叫做数列{a n }的通项或一般项；如果一个数列能够用关于n 的式子来表示，那么这个式子叫做数列的通项公式. 3.什么叫做等差数列、公差？答：如果一个数列从等2项开始，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，一般用字母d 表示.则a n+1－a n =d => a n+1=a n +d (6.1)4.等差数列的通项公式：a n =a 1+(n －1)d (6.2)5.等差中项：如果三个数a,A,b 构成等差数列，即有2A=a+b =>2b a A +=，其中A 叫做等差数列的中项.如：4，6，8，则2x6=4+8，或6=（4+8）/26.等差数列前n 项和公式：2)(1n a a S n n +=（6.3）上式用a n =a 1+(n －1)d 代a n ,得 2)1(1d n n na S n -+= （6.4）7.等比数列的定义：如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么，这个数列叫做等比数列，这个常数叫做公比，用q 表示.则 q a a n n =+1=> a n+1=a n •q (6.5)8.等比数列通项公式：a n =a 1•q n －1 (6.6)9.等比中项：如果三个数a,M,b,构成等比数列，则M 2=a •b =>b a M •±=9.等比数列前n 项和公式：)1(,1)1(1≠--=q q q a S n n （6.7）上式变形得)1(,11≠--=q q qa a S n n （6.8）当q=1时，等比数列各项相等，此时前n 项和公式为S n =n •a 1 (6.9)第7章 平面向量1.什么叫向量？什么叫数量？答：只有大小，没有方向的量叫数量；既有大小又有方向的量叫向量. 2.向量的模指的是什么？什么是零向量和单位向量？ 答： 模指的是向量的大小，记作：|AB |；模为零的向量称为零向量；模为1的向量称为单位向量.3.方向相同或相反的两个向量叫做互相平行的向量，记作||；规定0与任何向量平行.由于任意一组互相平行的向量都可以平移到同一条直线上，因此互相平行的向量又叫共线向量. 4.当a 与b 方向相同且模相等时，a 与b 相等，记作a =b .5.与非零向量a 模相等，方向相反的向量叫做a 的负向量，记a -.规定0的负向量还是0.6.向量加法：三角形法则--（首尾相接）如=+（7.1）;平行四边形法则--（有相同起点的对角线）. 7.向量加法性质：（1）;0)(,00=-+=+=+a a a a a（2）a b b a +=+（3）（4）()()c b a c b a ++=++ 18.向量减法：三角形法则--（连接两个终点，指向被减数）如=- （7.2）9.数乘：一般地，实数λ与向量a 的积是一个向量，记作a λ，它的模为：||||||a a •=λλ （7.3）10.对于非零向量a 、b ，当λ≠0时有b a b a λ=⇔|| （7.4）一般有00=•a00=•λ，10.对于任意向量，b和任意实数λ，μ，向量数乘满足如下法则： （1）1a =a ；（－1）a =－a ；（2）（λμ）=λ（μ）=μ（λ）； （3）（λ＋μ）=λ+μ；（4）λ（a ＋b ）=λa ＋μ.11.一般地，λa ＋μ叫做a ，的一个线性组合，（其中λ，μ交为系数）．如果b a l μλ+=，则称ι可以用a ，b 线性表示．向量的加法，减法，数乘运算都叫做向量的线性运算． 12.对于任意一个平面向量a ，都存在着一对有序实数（ｘ，ｙ），使得j y i x a +=,有序实数对（ｘ，ｙ）叫做向量a 的坐标，记作＝（ｘ，ｙ）．13.起点为Ａ(x 1,y 1),终点为B(x 2,y 2)的向量坐标为),(1212y y x x AB --= (7.5)14.设平面向量()11,y x =,),(22y x =,则有),(2121y y x x b a ++=+ (7.6) ),(1212y y x x b a --=- (7.7)),(11y x λλλ= (7.8)15.设平面向量()11,y x a =,),(22y x b =,则有0||1221=-⇔y x y x (7.9)16.向量b a ,的夹角,记作,则︒≤≤︒1800,并且=17.两个向量b a ,的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a 与的内积,记b a •即||||••=• (7.10)由内积定义得 00=•a ,0=•18.由内积定义得(1)=;(2)当︒=0时,•︒=180时=•(3)当a b =时,︒=0,所以a a •,.(4)当︒=90时,b a ρρ⊥,因此090cos =••=•ob a b a ρρρρ,因此对非零向量a ρ,b ρ有 b a b a ρρρρ⊥⇔=•019.向量内积满足下列运算律:(1)a b b a ρρρρ•=•;(2)()()()b a b a b a ρρρρρρλλλ•=•=•;(3)()c b c a c b a ρρρρρρρ•+•=•+. 20.设平面向量()11,y x =,),(22y x b =,则有2121y y x x b a +=•ρρ (7.11)2121y x a +=ρ (7.12) 222221212121,cos y x y x y y x x b a b a b a +•++=••=ρρρρρρ(7.13)由0=•⇔⊥b a b a ϖρρρ,得02121=+⇔⊥y y x x b a ρρ. (7.14)第8章 直线和圆的方程1.P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2),则21221221)()(y y x x P P -+-== (8.1)2.一般地,设点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)为平面内任意两点,则线段P 1P 2中点P 0(x0,y 0)的坐标为2,2210210y y y x x x +=+= (8.2) 3.为了确定直线对x 轴的倾斜程度,引入了倾斜角α和斜率k;0o ≤α<180o . 4.斜率定义:当倾斜角α(α≠90o )的正切值叫做直线l 的斜率,则 k=tanα.设点P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)为直线上的任意两点，则l 的斜率为)(,211212x x x x y y k ≠--= (8.3)5.点斜式方程： y －y 0=k(x-x 0),其中点P 0(x 0,y 0)为直线上的点，k 为斜率.6.设直线l 与x 轴交于点A(a,0),与y 轴交于点B(0,b)则a 叫做横截距，b 叫做纵截距.7.斜截式方程：设l 经过点（0,b ）即b 为纵截距,斜率为k,则 y=kx+b. 8.一般式方程：Ax+By+C=0 (其中A,B 不全为零)斜率为B A k -=, 纵截距为B C b -=, 横截距为A Ca -=;（1）（2）判断两条直线的k 是否存在，若都不存在，则平行（或重合）,若只有一个存在则相交；【判断k 是否存在】（3）若两条直线斜率都存在，将它们都化为斜截式方程（或直接求k ），若k 不相等，则相交；【求k,并判断k 是否相等】（4）若k 相等，比较两个b,相等则重合，不相等则平行.【判断b 是否相等.】11.两条直线相交所成的最小正角叫做两条直线的夹角.记作θ.0o ≤θ≤90o . 当θ=90o 时，l 1⊥l 2; k=0的直线与k 不存在的直线垂直. 12.如果直线ℓ1与直线ℓ2的k 都存在且不等于0，那么 ℓ1⊥ℓ2 <=> k 1•k 2=－113.点P 0(x 0,y 0)到直线Ax+By+C=0的距离公式：2200B A C By Ax d +++=.14.圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r 2,其中圆心为(a,b).半径为r. 当圆心为坐标原点时，变为x 2+y 2=r 2.15.圆的一般式方程：x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 (其中D 2+E 2-4F>0).圆心为⎪⎭⎫ ⎝⎛--2,2E D ,半径为2422FE D r -+=,D,E,F 为常数.16.平面内直线和圆的位置关系是：（1）相离：无交点； （2）相切：一个交点； （3）相交：二个交点；17.设直线Ax+By+C=0,圆为(x-a)2+(y-b)2=r 2 圆心为C(a,b)半径为r,则圆心18.到直线的距离为22B A C Bb Aa d +++=.（1）d>r,直线与圆相离； （2）d=r,直线与圆相切； （3）d<r,直线与圆相交.。