集合与逻辑用语练习题

集合与逻辑用语练习题
1．设集合U ={1,2,3,4,5},集合A ={1,2},则∁U A = ( )
A ． {1,2}
B ． {3,4,5}
C ． {1,2,3,4,5}
D ． ∅
2．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f(x 2)−f(x 1))(x 2−x 1)≥0，则¬p 是（ ）
A ． ∃x 1，x 2∈R ，(f(x 2)−f(x 1))(x 2−x 1)≤0
B ． ∀x 1，x 2∈R ，(f(x 2)−f(x 1))(x 2−x 1)≤0
C ． ∃x 1，x 2∈R ，(f(x 2)−f(x 1))(x 2−x 1)<0
D ． ∀x 1，x 2∈R ，(f(x 2)−f(x 1))(x 2−x 1)<0
3．已知集合M ={x ∈Z|–1≤x ≤1}，N ={x |x 2=x }，则M ∪N =
A ． {–1}
B ． {–1，1}
C ． {0，1}
D ． {–1，0，1}
4．设集合P ={1,2,3},Q ={x|2≤x ≤3}，则下列结论正确的是（ ）
A ． P ⊆Q
B ． (P ∩Q)=P
C ． (P ∩Q)⊆P
D ． (P ∩Q)=Q
5．已知集合A ={0,1,2,3}，B ={x |x >0}，则A ∩B 等于
A ． {0,1,2,3}
B ． {1,2,3}
C ． [0,+∞)
D ． (0,+∞)
6．命题"∀x ∈R,x 3−3x ≤0"的否定为( )
A ． “∀x ∈R,x 3−3x >0”
B ． “∀x ∈R,x 3−3x ≥0”
C ． “∃x 0∈R,x 03−3x 0>0”
D ． “∃x 0∈R,x 03−3x 0<0”
7．已知全集U =R,集合A ={x|0<x −1<1},B ={x|2x 2−3x >0}，则A ∩B 用区间可表示为( )
A ． (0，32)
B ． (1，32)
C ． (32，2)
D ． (−∞,0)∪(32，2)
8．已A ． ∃x ∈R,2x +1≥0 B ． ∃x ∈R,2x +1>0
C ． ∀x ∈R,2x +1≥0
D ． ∀x ∈R,2x +1>0
9．设集合A ={2,3,4,5},B ={x | x <3}，则A ∩B =
A ． {3}
B ． {2}
C ． {2,3}
D ． {1,2,3}
10．已知全集{}0,1,2,3,4,5U =， {}2,4A =， {}0,1,2B =，则如图阴影部分表示的集合为（ ）
A ． {}0,2
B ． {}0,1,3
C ． {}0,1,4
D ． {}0,2,4
11．下列有关命题的说法正确的是( )
A ． 命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为:“若x 2=1,则x ≠1”
B ． “x =−1” 是“x 2−5x −6=0”的必要不充分条件
C ． 命题“若x =y ,则sinx =siny ”的逆否命题为真命题
D ． 命题“∃x ∈R 使得x 2+x +1<0”的否定是:“∀x ∈R 均有x 2+x +1>0”
二、解答题
12．已知全集U =R,A =[−1,3],B =[−2,2).
（1）求A ∩B,A ∪B ；
（2）求∁U (A ∩B ),∁U (A ∪B )．
13．设集合U =R ，集合A ={x|−2<x +1<3}，B ={x|x −1>0}.
(1)求A ∩B ； (2)求A ∪B 及C U A
14．已知全集U ={1,2,3,4,5}，其子集A ={1,3}，B ={2,5}，求： （1）∁U A ．
（2）A ∩B ．
（3）A ∪B ．
（4）(∁U A)∪(∁U B)．
15．写出命题“若2320x x -+≠，则1x ≠且2x ≠”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.
三、填空题
16．已知全集U =R ，A ={−1,0,1,2}，B ={x|x 2=x}，则A ∩C U B =_________知特称命题p ：∃x ∈R,2x +1≤0,则命题p 的否定是
参考答案
1．B
因为U={1，2，3，4，5，}，集合A={1，2}
A={3，4，5}
所以∁
U
故选：B．
2．C
3．D
【详解】
集合M={x∈Z|–1≤x≤1}={–1，0，1}，N={x|x2=x}={0，1}，
则M∪N={–1，0，1}．故选D．
4．C
【解析】
试题分析：由题意，得,则(P∩Q)⊆P.
5．B
【详解】
∵A={0,1,2,3}，B={x|x>0}，∴A∩B={1,2,3}．故选B．
6．C
【详解】
因为全称命题的否定是特称命题，
所以，“∀x∈R,x3−3x≤0”的否定为“∃x0∈R,x03−3x0>0”.
7．C
集合A={x|0<x−1<1}={x|1<x<2}，B={x|2x2−3x>0}={x|x< }
0或x>3
2
，2)，答案选C。

所以A∩B=(3
2
8．D
【详解】
根据题意，p：∃x∈R，2x+1≤0，是特称命题；
结合特称命题的否定是全称命题，
其否定是∀x ∈R ，2x+1＞0；
故选：D ．
9．B
【详解】
∵A={2，4，5，6}，B ={x | x <3}
∴A ∩B={2}，
故选：B ．
10．C
【解析】如图，阴影部分表示集合为(){}0,1,4A B C A B ⋃⋂=，故选C 。

11．C
【解析】
命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为:“若x 2≠1,则x ≠1”，所以该选项错误； “x =−1” 是“x 2−5x −6=0”的充分不必要条件，所以该选项错误； 命题“若x =y ,则sinx =siny ”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，所以该选
项正确；
命题“∃x ∈R 使得x 2+x +1<0”的否定是:“∀x ∈R 均有x 2+x +1≥0”，所以该选
项错误.
故答案为：C
12．
【详解】
（1）A ∩B ＝［－1，3］∩［－2，2）＝［－1，2），
A ∪
B ＝［－1，3］∪［－2，2）＝［－2，3］；
（2）∁U (A ∩B )＝（－∞，－1）∪［2，＋∞），
∁U (A ∪B ) ＝（－∞，－2）∪（3，＋∞）.
13．（1）A ∩B ={x|1<x <2}
（2）∁U A ={x|x ≥2或x ≤−3}
【详解】
（1）由题意知A ={x|−3<x <2}，B ={x|x >1} ∴A ∩B ={x|1<x <2}
（2）A ∪B ={x|x >−3}，∁U A ={x|x ≥2或x ≤−3} 14．
【详解】
（1）∵U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3}，
∴∁U A ={2,4,5}．
（2）∵A ={1,3}，B ={2,5}，
∴A ∩B =∅．
（3）∵ A ={1,3}，B ={2,5}，
∴A ∪B ={1,2,3,5}．
（4）由题意得∁U A ={2,4,5}，∁U B ={1,3,4}， ∴(∁U A)∪(∁U B)={1,2,3,4,5}．
15．
试题解析：∵原命题是“若2320x x -+≠，则1x ≠且2x ≠”， ∴它的逆命题是：若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠，是真命题； 否命题是：若2320x x -+=，则1x =或2x =，是真命题； 逆否命题是：若1x =或2x =，则2320x x -+=，是真命题. 16．
由题意得B ={x|x 2=x }={0,1}，
∴C U B =(−∞,0)∪(0,1)∪(1,+∞)，
∴A ∩C U B ={−1,2}．
故答案为{−1,2}．。