某教育机构新高一函数《幂函数》优质教案
幂函数 优秀教案
幂函数优秀教案幂函数教学目标】1.知识与技能：1) 理解幂函数的概念，能够画出幂函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像。
2) 根据常见的幂函数图像，理解幂函数图像的变化情况和性质，并能进行简单的应用。
2.过程与方法：1) 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力。
2) 使学生进一步体会数形结合的思想方法。
3.情感态度与价值观：1) 通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的研究兴趣。
2) 利用计算机，了解幂函数图像的变化规律使学生认识到现代技术在数学认识过程中的作用，从而激发学生的研究欲望。
教学重点】从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。
教学难点】画五个具体幂函数的图像并由图像概括其性质，体会图像的变化规律。
教法】启发、引导教学过程】一、创设情景，引入新课通过观察几个例子的函数模型，引入新课。
二、互动探究，讲解新课1.幂函数的定义：一般地，函数y=x^α叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。
练：判断下列函数是否为幂函数？1) y=x^4 (2) y=2x^2 (3) y=-x^3 (4) y=2.常见幂函数的图像与性质：自主探究]分别作出函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像并观察函数图像，将你发现的结论写在下表内：定义域。
|。
值域。
|。
奇偶性。
|。
单调性。
|。
定点。
|R。
|。
R+。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(1,1)。
|R。
|。
R+。
|。
偶函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R。
|。
R。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R*。
|。
R*。
|。
奇函数。
|。
减函数。
|。
(1,1)。
|R+。
|。
R+。
|。
无奇偶性。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|合作探究]根据上表的内容并结合图像，试总结函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的共同性质。
归纳：1) 函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1和y=x^2的图像都通过点(1,1)。
人教版高中必修一《幂函数》教案
人教版高中必修一《幂函数》教案一、教学目标1.了解幂函数的定义和特点；2.学习叠加思想，并掌握简单的幂函数叠加方法；3.能够解决一些实际问题。
二、教学重难点1.幂函数的定义及其特点；2.幂函数的叠加思想；3.幂函数的绘图方法；三、教学过程1.引入幂函数的定义：$y=x^p(p\\in \\mathbb{R})$让学生发现x的取值范围对函数图象的影响，并对函数图象进行描述。
2. 概念讲解1.首先讲解幂函数的定义，指出它是一种基本函数；2.介绍幂函数的性质，让学生知道幂函数的图像不可能横切x轴；3.引入幂函数的叠加思想，让学生知道可以将不同的函数图像叠加在一起。
3. 具体例子讲解1.书写公式，说明函数图象的性质；2.给出幂函数的图象，描出函数的图象；3.确定函数图象的性质，让学生明白函数图象的变化。
4. 例题解析1.给出实际问题，提供数据；2.根据实际问题列出函数式，确定函数图象；3.通过实际问题，解释函数图象的意义。
5. 分组讨论1.将学生分成若干小组，每组做一道练习题；2.每组向其他组展示自己的想法、方法及结果；3.学生之间相互交流，共同探讨出最佳答案。
四、教学方法1.板书法：结合具体例子进行讲解；2.案例法：让学生通过实际问题练习解题思路；3.分组讨论法：提高学生探究问题、思考问题和解决问题的能力。
五、教学帮助1.帮助学生理解定义和性质；2.尤其帮助学生掌握幂函数的叠加思想，找出函数图象的变化规律。
六、课堂反馈1.倾听学生提出的疑问和问题；2.鼓励并指导学生提出自己的解决方案；3.搜集学生反馈，及时调整教学进度和方法。
七、课堂作业1.完成教师布置的作业；2.阅读教材给出的例题；3.自己找出一些幂函数的例子进行探究。
高一数学必修1《幂函数》教案
高一数学必修1《幂函数》教案教学目标：1. 理解幂函数的定义和性质，掌握画出幂函数的图象的方法。
2. 学会用不等式的方法解决幂函数方程的问题。
教学重点：1. 幂函数的定义和性质。
2. 画出幂函数的图象。
3. 不等式解法。
教学难点：1. 幂函数的图象，如何画出图象。
2. 不等式的解法，如何运用不等式解决幂函数方程的问题。
教学方法：1. 归纳法。
2. 演示法。
3. 分组讨论法。
教学内容：一. 幂函数1. 幂函数的定义：设a为正实数，x为任意实数，幂函数f(x)=$a^x$ 定义为f(x)=$a^x$。
2. 幂函数的性质：（1）当a>1时，幂函数f(x)严格单调递增；当0<a<1时，幂函数f(x)严格单调递减。
（2）当a>1时，幂函数f(x)在x轴的右侧无上界；当0<a<1时，幂函数f(x)在x轴的右侧无下界。
（3）当a=1时，幂函数f(x)为常函数y=1。
3. 幂函数的图象：（1）当a>1时，幂函数f(x)在右侧无上界，并超过x轴，图象接近x轴。
（2）当0<a<1时，幂函数f(x)在右侧无下界，趋近于x轴，图象在x轴上方。
（3）当a=1时，幂函数f(x)图象为直线y=1，在y轴上方。
4. 例题：（1）求幂函数y=$\frac{1}{4}$^x 的增减区间，并画出图象。
（2）求方程$\frac{1}{2x+1}$=8 的解。
二. 不等式的解法1. 不等式的性质：（1）等式两边加（减）同一个数、同一个式子，不等式的方向不变；（2）等式两边同乘（除）一个正数，不等式的方向不变；等式两边同乘（除）一个负数，不等式的方向反转。
2. 不等式的应用：利用不等式的性质，解决幂函数的方程。
3. 例题：求不等式$x^2$+2$\sqrt2x$+1<0 的解。
教学流程：1. 教师介绍幂函数的定义和性质，并简单讲解幂函数的图象。
2. 教师出示幂函数$f(x)=2^x$ 的图象，并让同学对幂函数的图象做出讨论，了解幂函数图象的特点，为下面的探究提供基础。
幂函数教案
幂函数教案
幂函数是高中数学中的一个重要概念，也是一个重要的函数类型。
在教学中，我会采用以下教学方法来帮助学生理解和掌握幂函数的概念和性质。
一、引入部分：
我会通过一个简单的例子来引入幂函数的概念。
让学生观察并思考一下图形，从而了解幂函数的定义和特点。
例：画出函数y=x²的图像，并观察图像的特点。
二、定义和性质：
然后，我会给出幂函数的定义和一些基本性质，例如幂函数的定义域、值域、图像的特点等。
再通过一些具体的例子来说明这些性质。
例：给出函数y=2ⁿ的定义和一些性质，例如定义域是实数集，值域是正数集，图像是一个上凸函数等。
三、幂函数的图像和性质：
接下来，我会通过一系列的例题来帮助学生更好地理解和掌握幂函数的图像和性质。
例如画出函数y=2ⁿ的图像，让学生观
察图像的特点，并解释函数的增减性、奇偶性、极限等性质。
例：求函数y=2ⁿ的增减性、奇偶性和极限。
四、幂函数的应用：
最后，我会给出一些幂函数的应用问题，例如经典的利息问题、指数增长问题等，让学生运用已学的知识解决实际问题。
通过这些应用问题，学生能够更好地理解幂函数在实际生活中的应
用。
例：小明存了一笔钱，年利率为3%，如果每年利息都重新投资，求n年后，小明总共的存款。
通过这样的教学方法，学生可以更直观地理解幂函数的概念和性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
同时，我也会通过课堂练习和作业等方式来巩固学生对幂函数的理解和掌握。
《幂 函 数》优秀教案
3.3 幂 函 数新知导学1．一般地，我们把形如y ＝x α的函数称____，其中x 是____，α是__．2．幂函数的性质一般地，当α>0时，幂函数y ＝x α有下列性质：(1)图象都通过点____，____；(2)在第一象限内，函数值随x 的增大而____；(3)在第一象限内，α>1时，图象是向____凸的；0<α<1时，图象是向____凸的；(4)在第一象限内过(1,1)点后，图象向右上方无限伸展．当α<0时，幂函数y ＝x α有下列性质：(1)图象都通过点____；(2)在第一象限内，函数值随x 的增大而____，图象是向____凸的；(3)在第一象限内，图象向上与y 轴无限地接近，向右与x 轴无限地接近；(4)在第一象限内，过____点后，|α|越大，图象下落的速度越快．需要注意一点的是无论α>0或α<0，所有的幂函数在(0，＋∞)都有定义，且图象都过点____． 预习自测1．在函数y ＝1x 2，y ＝2x 2，y ＝x 2＋x ，y ＝1中幂函数的个数为( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．已知幂函数y ＝f (x )的图象过点(4,2)，则f ⎝⎛⎭⎫14的值为( )A ．14B ．12C ．1D ．23．图中C 1、C 2、C 3为三个幂函数(y ＝x a )在第一象限内的图象，则解析式中指数a 的值依次可以是()A ．－1，12，3 B ．－1,3，12 C ．12，－1,3 D ．12，3，－1 4．函数y ＝x －2在区间⎣⎡⎦⎤13，2上的最大值是____.5．若函数f (x )＝(2m ＋3)x m 2－3是幂函数，则m 的值为____.命题方向1 ⇨对幂函数概念的理解典题1 函数f (x )＝(m 2－m －1)x m2＋m －3是幂函数，且当x ∈(0，＋∞)时， f (x )是增函数，求f (x )的解析式.〔跟踪练习1〕在下列给出的函数：(1)y ＝x ；(2)y ＝2x ；(3)y ＝x －1中，幂函数的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3命题方向2 ⇨幂的大小比较典题2 比较下列各组数值的大小：(1)3－52 和3.1－52 ；(2)－8－78 和－(19)78 ；(3)4.125 ，3.8－23 和(－1.9)35 .〔跟踪练习2〕比较下列各组函数值的大小：(1)⎝⎛⎭⎫－23－23 和⎝⎛⎭⎫－π6－23 ；(2)(－2.1)37 和(－2.2)37 ；(3)3.4－35 和(23)－35 .命题方向3 ⇨幂函数的图象、性质综合应用典题3 已知幂函数f (x )＝x m2－2m －3(m ∈Z )的图象关于y 轴对称，且在区间(0，＋∞)上是减函数，求满足(3＋2a )－m 3 >(a －1)－m 3 的实数a 的取值范围.『规律方法』 对于与幂函数有关的综合性问题，一般涉及奇偶性与单调性问题，解决此类问题可分两步：一是利用单调性来弄清指数的正负，二是利用奇偶性来确定幂函数的图象．〔跟踪练习3〕已知函数f (x )＝x －2m 2＋m ＋3(m ∈Z )为偶函数，且f (3)<f (5)，求函数f (x )的解析式．典题4 若(a ＋1)－13 <(3－2a )－13 ，试求a 的取值范围.学科核心素养 分类讨论思想、数形结合思想1．幂函数定义域的求法幂函数定义域的确定，可分以下三种情况来讨论：(1)当指数α是正整数时，x α的定义域是R .(2)当指数α是正分数时，设α＝p q(p ，q 是互质的正整数，q >1)，则x α＝x p q ＝q x p .当q 为偶数时，x α的定义域是[0，＋∞)；当q 为奇数时，x α的定义域是R .(3)当指数α是负整数时，设α＝－k ，x α＝1x k ，显然x 不能为0，所以x α的定义域是{x |x ≠0}． 典题5 求下列函数的定义域：(1)y ＝x 35 ；(2)y ＝x 14 ；(3)y ＝x －23 ；(4)y ＝x －34 .2．数形结合思想典题6 已知实数a 、b 满足等式⎝⎛⎭⎫12a ＝⎝⎛⎭⎫13b ，下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中不可能．．．成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 课堂达标验收1．下列函数是幂函数的是( )A ．y ＝5xB ．y ＝x 5C ．y ＝5xD ．y ＝(x ＋1)52．设α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x α的定义域为R 且为奇函数的所有α值为() A ．1,3 B ．－1,1 C ．－1,3 D ．－1,1,33．如图所示为幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象，则( )A ．－1＜n ＜0＜m ＜1B ．n ＜0＜m ＜1C ．－1＜n ＜0，m ＜1D ．n ＜－1，m ＞14．已知幂函数f (x )＝x α的图象经过点(27,3)，则f (1 000)＝____.5．比较下列各组中两个数的大小：(1)(25)0.5与(13)0.5；(2)(－23)－1与(－35)－1；(3)(23)34 与(34)23 .。
高中数学幂函数的优秀教案
高中数学幂函数的优秀教案教学目标：1. 了解幂函数的定义和性质；2. 掌握幂函数的图像特点和变化规律；3. 能够应用幂函数解决实际问题。
教学重点：1. 幂函数的定义和性质；2. 幂函数图像的特点；3. 幂函数的变化规律。
教学难点：1. 幂函数图像的绘制；2. 幂函数的应用解题。
教学准备：1. 教学PPT；2. 幂函数的相关教学素材；3. 面板书和彩色粉笔；4. 计算器。
教学过程：一、导入新知识（5分钟）教师通过举例引导学生回顾幂函数的定义和性质，激发学生对幂函数的兴趣。
二、讲解幂函数的定义和性质（15分钟）1. 介绍幂函数的定义，并解释指数、底数的含义；2. 讲解幂函数的性质，包括奇偶性、增减性和对称性等；3. 通过实例让学生理解幂函数的基本特点。
三、分组讨论与展示（15分钟）1. 将学生分成小组，让他们结合所学内容，讨论幂函数的图像特点和变化规律；2. 每组选派一名代表进行展示，分享小组讨论的结论。
四、幂函数图像的绘制（15分钟）1. 通过教学PPT，展示幂函数图像的绘制方法；2. 让学生自行绘制不同幂函数的图像，并与同学分享。
五、应用解题（15分钟）1. 以实际问题为例，让学生应用幂函数解题；2. 指导学生合理建立数学模型，解决问题。
六、课堂小结（5分钟）教师总结本节课的重点知识，强调幂函数的重要性和应用场景，激励学生继续深入学习。
七、作业布置让学生完成相关习题，巩固所学知识。
教学反思：1. 教学重点突出，学生参与度高；2. 演示环节设计合理，能够引导学生深入思考；3. 学生绘制图像能力需要进一步培养，需要增加训练。
这份教案是一份比较完整的高中数学幂函数的教学设计，建议教师在教学中根据学生的实陵情况做出适当的调整，以达到更好的教学效果。
高中数学幂函数的教案
高中数学幂函数的教案
一、教学目标：
1. 理解幂函数的基本概念和特点；
2. 掌握幂函数的图像特征和性质；
3. 能够解决幂函数相关的问题。
二、教学重点：
1. 幂函数的定义和基本特点；
2. 幂函数的图像性质。
三、教学难点：
1. 幂函数的特殊情况的解决方法；
2. 幂函数的应用问题的解决。
四、教学过程：
1. 导入：通过实际生活中的例子引入幂函数的概念，引发学生的兴趣。
2. 概念讲解：介绍幂函数的定义和基本特点，解释幂函数的图像特征和性质。
3. 实例演练：通过案例分析，让学生运用所学知识解决幂函数相关的问题。
4. 拓展应用：引导学生探讨幂函数在实际问题中的应用，开拓思维。
五、课堂讨论：组织学生讨论幂函数的特殊情况和解决方法，促进学生之间的交流和思考。
六、练习测试：布置与幂函数相关的习题，检验学生对知识的掌握程度。
七、总结反思：引导学生总结本节课的重点知识，反思学习过程中的问题和感悟。
八、课后复习：提醒学生及时复习幂函数相关知识，完成作业，并准备下节课内容。
九、教学手段：采用多媒体教学、案例分析、讨论互动等方式，激发学生学习兴趣。
十、教学评估：根据学生的学习情况和表现，及时调整教学策略，确保教学效果。
十一、教学延伸：鼓励学生主动学习，拓展幂函数相关知识，提高数学思维能力。
以上是高中数学幂函数的教案范本，仅供参考。
祝教学顺利！。
高中教案数学幂函数
高中教案数学幂函数
教学目标：
1. 了解幂函数的定义和特点。
2. 掌握幂函数的图像特征及其性质。
3. 能够应用幂函数解决相关问题。
教学重点和难点：
重点：幂函数的定义、图像特征和应用。
难点：幂函数的性质和相关变化。
教学准备：
1. 幂函数的教学课件、教材及作业。
2. 幂函数相关的练习题和解析。
3. 白板、彩色笔等教学用具。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引入幂函数的概念，让学生回顾已学过的函数类型。
2. 导出幂函数的定义和表示形式。
二、讲解幂函数的性质和图像特征（15分钟）
1. 介绍幂函数的定义和一般形式。
2. 分析幂函数增减性，根据指数的正负进行分类讨论。
3. 绘制幂函数的图像，让学生观察和分析图像的特点。
三、练习和讨论（20分钟）
1. 学生尝试通过计算和图像观察解答幂函数相关的问题。
2. 针对不同难度的问题，组织学生进行小组讨论和分享解决思路。
四、作业布置和讲解（10分钟）
1. 布置幂函数相关练习题作业，要求学生按时完成并提交。
2. 督促学生积极思考和讨论作业问题，批改及讲解作业结果。
五、课堂总结（5分钟）
1. 总结今天学习的知识点和重点。
2. 提醒学生复习巩固幂函数相关内容，做好课后练习。
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握幂函数的定义、性质及应用，有利于学生对数学函数的理解和运用。
同时，要引导学生在学习过程中不断思考和探索，培养其解决问题的能力和思维方式。
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XXX教育辅导教案
学科：数学任课教师：授课时间：年月日（星期）姓名/班型/ 人班年级教材总课时____第____课
教学目标知识目标：能力目标：
重点
难点
课题：
一、要点回顾
二、课堂导入
三、考点解析
1．幂函数及其图像性质
(1)定义：形如(α∈R)的函数称为幂函数，其中，是自变量，是常数．
注：如图，牢记常见五大幂函数图像与性质；
(2)幂函数的图象及性质
①位置：幂函数图像必过第象限，
必不过第象限，当幂函数为偶函
数时，图像过第象限；当幂函数
为奇函数时，图像过第象限．
②定点：α>0时，幂函数图像过定
点，α<0时，幂函数图像过定点；
③第一象限单调性：α>0时，幂函数在(0，＋∞)上单调，α<0时，幂函数在(0，＋∞)上单调；
④凹凸性：第一象限内，当α<0或时，幂函数图像是的；当0<α<1时，幂函数图像是的；注：从x轴正方向按逆时针，幂指数α由变．
四、经典例题
【例1】(1)下列函数：①y＝x3；②y＝2x；③y＝4x2；④y＝x5＋1；⑤y＝(x－1)2；⑥y＝x；⑦y＝a x(a>1)．其中幂函数有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
(2)已知幂函数y＝f(x)的图象过点(4, 8)，
①求f(x)的解析式；②画出f(x)的草图．
变式训练1：
1．若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝3f(2)，则f(
1
2)=________.
2．请把相应的幂函数图象代号填入表格．
①
2
3
y x
=；②2
y x-
=；③
1
2
y x
=；④1
y x-
=；
⑤
1
3
y x
=；⑥
4
3
y x
=；⑦
1
2
y x-
=；⑧
5
3
y x
=.
3．函数f(x)＝(m2－m－1)x m m
23
＋－是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式．
【例2】(1)如图是幂函数y＝x m与y＝x n
在第一象限内的图象，则()
A．－1<n<0<m<1
B．n<－1,0<m<1
C．－1<n<0，m>1
D．n<－1，m>1
(2)比较下列各组中幂值的大小：
(1)30.8和30.7；(2)(2)0.60.3和1.20.3；(3) 和；
变式训练2：
1．如图是幂函数y＝x n在第一象限的图象，已知n取±2，±
1
2四个值，则相应于C1，C2，C3，C4的n依次为() A．－2，－
1
2，
1
2，2 B．2，
1
2，－
1
2，－2
C．－
1
2，－2,2，
1
2D．2，
1
2，－2，－
1
2
2．比较幂的大小：a＝1.30.7，b＝0.71.3，c＝0.81.3；
2
1
23
1
8.1
函数代号①②③④⑤⑥⑦⑧
图象代号。