中职数学：幂函数教学教案
幂函数教学设计
幂函数教学设计幂函数是初等函数的一种，是指以自然数为指数的函数。
其函数式可以表示为y=x^n，其中x为自变量，n为常数指数，y为函数的值。
以下是五个优秀的幂函数教学设计：1.教学目标：通过本节课的学习，学生将掌握幂函数的概念、性质和图像。
教学过程：(1)导入环节：通过提问引入幂函数的概念，如何用自然数表示指数。
(2)基础知识讲解：介绍幂函数的定义、性质和图像特点。
(3)解答问题：让学生通过例题解答，巩固对幂函数的理解。
(4)实例操作：以实际问题为背景，让学生应用幂函数解决实际问题。
(5)总结归纳：总结幂函数的特点和应用，并提醒学生注意幂函数与其他函数的区别。
2.教学目标：通过本节课的学习，学生将理解幂函数的增减性质和相关应用。
教学过程：(1)导入环节：通过展示两个幂函数的图像，让学生观察并讨论它们的变化趋势。
(2)基础知识讲解：讲解幂函数的增减性质，即正指数的幂函数递增，负指数的幂函数递减。
(3)实例分析：通过实例分析，揭示幂函数增减性质的应用，如求不等式的解等。
(4)实践操作：让学生通过练习题巩固对幂函数增减性质的理解和应用。
(5)拓展讨论：引导学生思考其他函数的增减性质，并与幂函数进行比较。
3.教学目标：通过本节课的学习，学生将学会化简幂函数表达式。
教学过程：(1)导入环节：通过提问引入化简幂函数表达式的概念和意义。
(2)基础知识讲解：介绍幂函数的化简规则和步骤，如指数相加相乘规则等。
(3)解答问题：通过例题解答，让学生掌握幂函数化简的方法和技巧。
(4)实例操练：让学生通过练习题巩固幂函数化简的能力。
(5)拓展应用：引导学生将化简幂函数应用到求导、积分等数学问题中。
4.教学目标：通过本节课的学习，学生将了解幂函数的特殊性质和图像变化规律。
教学过程：(1)导入环节：通过提问引入幂函数的特殊性质，如y=x^0、y=x^1等。
(2)基础知识讲解：介绍幂函数特殊性质的证明和图像变化规律。
(3)实例演示：通过示例演示，展示幂函数图像在特殊情况下的形态和变化特点。
幂函数 优秀教案
幂函数优秀教案幂函数教学目标】1.知识与技能：1) 理解幂函数的概念，能够画出幂函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像。
2) 根据常见的幂函数图像，理解幂函数图像的变化情况和性质，并能进行简单的应用。
2.过程与方法：1) 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力。
2) 使学生进一步体会数形结合的思想方法。
3.情感态度与价值观：1) 通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的研究兴趣。
2) 利用计算机，了解幂函数图像的变化规律使学生认识到现代技术在数学认识过程中的作用，从而激发学生的研究欲望。
教学重点】从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。
教学难点】画五个具体幂函数的图像并由图像概括其性质，体会图像的变化规律。
教法】启发、引导教学过程】一、创设情景，引入新课通过观察几个例子的函数模型，引入新课。
二、互动探究，讲解新课1.幂函数的定义：一般地，函数y=x^α叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。
练：判断下列函数是否为幂函数？1) y=x^4 (2) y=2x^2 (3) y=-x^3 (4) y=2.常见幂函数的图像与性质：自主探究]分别作出函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像并观察函数图像，将你发现的结论写在下表内：定义域。
|。
值域。
|。
奇偶性。
|。
单调性。
|。
定点。
|R。
|。
R+。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(1,1)。
|R。
|。
R+。
|。
偶函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R。
|。
R。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R*。
|。
R*。
|。
奇函数。
|。
减函数。
|。
(1,1)。
|R+。
|。
R+。
|。
无奇偶性。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|合作探究]根据上表的内容并结合图像，试总结函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的共同性质。
归纳：1) 函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1和y=x^2的图像都通过点(1,1)。
中职数学第一册第四章幂函数教案
探讲练
学习方法
自主学习、交流探究
教学设备
触摸式一体机
教 学 过 程
教学活动内容及时间
学生活动内容及时间
组织教学：清点人数
探究导入：
比较函数 的解析式，这三个函数
有什么共同特征？
(1)都是函数(2) 指数为常数 (3) 均是以自变量为底的幂
新知学习：
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
课本98页练习1，2两题
说说共同点
记忆幂函数的概念
判断函数是否是幂函数
说说幂函数的定义域
认真总结记忆
小组交流探究幂函数的图像特点
自主解决并全班交流
独立完成后交流
认真回顾总结
认真完成
板书设计：
幂函数
1、幂函数的定义
2、幂函数的性质
教学反思：
（2）a<0时，
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随x 的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数。
（3）在第一象限，图象向上与y 轴无限接近，向右与 x 轴无限接近。
问题解决：见课本第97页
练习反馈：
见课本第98页练习第1题、第2题
总结提高：
幂函数的定义、幂函数的性质
五、布置作业
课 题
幂函数
课型
新授
学时
2
教学目标
1.了解幂函数的概念，会求幂函数的定义域，会画简单幂函数的图象．
2.培养学生用数形结合的方法解决问题．注重培养学生的作图、读图的能力．
3.培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神；培养合作交流等良好品质．
教学重点
幂函数的定义
教学难点
幂函数教案(第1课时)
幂函数教案（第1课时）教学目标：㈠知识和技能1．了解幂函数的概念，会画幂函数，，的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。
2．了解几个常见的幂函数的性质。
㈡过程与方法1．通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。
2．使学生进一步体会数形结合的思想。
㈢情感、态度与价值观1．通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。
2．利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。
教学重点常见幂函数的概念和性质教学难点幂函数的单调性与幂指数的关系教学过程一、创设情景，引入新课问题1：如果张红购买了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的钱数p（元）和购买的水果量w（千克）之间有何关系？（总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数）问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积，这里S是a的函数。
问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积,这里V是a的函数。
问题4：如果正方形场地面积为S，那么正方形的边长,这里a是S的函数问题5：如果某人s内骑车行进了km，那么他骑车的速度，这里v是t的函数。
以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题）二、新课讲解（一）幂函数的概念如果设变量为,函数值为，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式？这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此给出幂函数的一般式吗？这就是幂函数的一般式，你能根据指数函数、对数函数的定义，给出幂函数的定义吗？幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（power function），其中是自变量，是常数。
中职数学-幂函数教案设计
4.1.3 幂函数举例一、教材分析幂函数选自新课标职业高中数学基础模块上册第四章实数指数幂的第四课时，是基本初等函数之一，它不仅有着广泛的应用，而且起着承前启后的作用，从教材的整体安排看，学习了幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和函数研究方法，为今后学习指数函数，对数函数，三角函数打下良好的基础，在初中曾经研究过21,1,x y x xy x y ====三种幂函数，这节内容是对初中有关内容的进一步概括、归纳与发展，是与幂函数有关知识的高度升华，通过本节课的学习，使学生进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。
二、学情分析在知识储备方面，学生学习幂函数之前，在初中已经掌握的一次函数，二次函数，正比例函数，反比例函数几类基本初等函数，并且在第三章接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识 ，已初步形成对数学问题的合作探究能力。
由于幂函数的情况比较复杂，学生在对图像共性的归纳概括方面可能遇到困难，在思维水平方面，所授班级是中职学生，学生的数学基础普遍薄弱，学生层次参次不齐，个体差异比较明显，虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。
三、教学设计四、板书设计：五、课后反思学生是教学的主体,为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，本节课给学生提供各种参与机会。
为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。
本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中归纳出幂函数的模型，在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维,通过探究活动,学生讨论，课堂练习的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。
让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
数学《幂函数》教案
数学《幂函数》教案【导语】幂函数是一类特殊的函数，它们都以x为自变量，y为因变量，且y是x的某个非负整数次方的函数（指数函数）。
【预习任务】1.回忆函数概念、函数图像的基本性质；2.了解指数函数与幂函数的区别；3.预习本课幂函数的概念、性质和应用。
【学习目标】1.了解幂函数的基本概念和基本性质；2.掌握幂函数的绘制和变换；3.应用幂函数解决实际问题。
【学习重点】1.幂函数的概念及表达式；2.幂函数的图像及其特征；3.幂函数的应用。
【学习难点】1.幂函数的绘制和变换；2.在实际问题中应用幂函数。
【教学方法】1.理论讲解法；2.示例分析法。
【教学步骤】一、引入新知识教师介绍幂函数的概念和特点，与指数函数的区别，并通过举例进行说明，引起学生兴趣。
二、讲解幂函数的定义和表达式1.定义：y=x^n，其中n为正整数；2.表达式的含义及其特点：表达式中n表示幂指数，当n=1时，即为一次函数；当n>1时，在x>0时为增函数，x<0时为减函数，n<0时为奇函数，n>0时为偶函数。
三、掌握幂函数的图像及其特征1.绘制幂函数y=x^n （n=1,2,3,4）的图像；2.分析幂函数的图像及其特征：幂指数n的大小直接影响曲线的陡峭程度和开口的方向；当n为偶数时，曲线在y轴的正半轴上下对称，当n为奇数时，曲线在原点对称。
四、掌握幂函数的基本变换1.沿x轴方向平移：y=x^n+a (a>0时向上平移，a<0时向下平移)；2.纵向伸缩：y=kx^n （k>1时向上伸缩，0<k<1时向下壁缩）；3.横向伸缩：y=(x/a)^n （a>1时横向压缩，0<a<1时横向伸展）；4.掌握幂函数的基本变换规律。
五、应用幂函数解决实际问题1.通过幂函数解决实际问题；2.对几个幂函数的实例进行讲解。
六、巩固练习练习幂函数的绘制和变换，独立解决实际问题。
【教学反思】本节课主要介绍了幂函数的概念和性质，包括幂函数图像的绘制、基本变换和应用。
幂函数教案
幂函数教案一、教学目标1. 理解幂函数的定义和性质，能够正确运用幂函数的相关概念；2. 掌握幂函数的图像、性质以及变化规律；3. 能够解决幂函数相关的实际问题。
二、教学重点1. 幂函数的定义和性质；2. 幂函数的图像及其变化规律；3. 幂函数在实际问题中的应用。
三、教学难点1. 幂函数的概念和性质的理解与运用；2. 幂函数图像的绘制及变化规律的总结；3. 幂函数在实际问题中的应用解决。
四、教学过程1. 幂函数的引入（10分钟）教师通过列举一些实际问题，引导学生思考实际问题中的变化规律，并与幂函数进行对比，引入幂函数的概念。
2. 幂函数的定义和性质（20分钟）教师给出幂函数的定义，并介绍幂函数的性质，如定积分的计算、导数的运算规则等。
学生通过课堂讨论和练习题的完成，掌握幂函数的定义和性质。
3. 幂函数的图像及其变化规律（30分钟）教师通过几个具体的例子，演示绘制幂函数的图像，并引导学生总结幂函数图像的特点、变化规律和性质。
4. 幂函数的应用（20分钟）教师给出一些实际问题，引导学生运用所学的幂函数知识解决实际问题。
学生通过讨论和解决问题，加深对幂函数应用的理解和运用。
5. 综合练习与讨论（20分钟）教师布置一些综合练习题，让学生进行个人或小组讨论，并进行答案讲解和讨论。
通过综合练习，巩固所学知识并提高解题能力。
6. 课堂小结（10分钟）教师对本节课的内容进行小结，并强调学生在课后的复习重点和需要注意的问题。
五、教学辅助用具1. 纸笔，用于绘制幂函数的图像。
2. 幂函数的例题和练习题，用于学生的讨论和练习。
六、教学评价与反思在教学过程中，教师应注重激发学生的学习兴趣，通过引入实际问题，让学生主动思考和运用所学知识解决问题。
在练习环节，应鼓励学生进行个人或小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
同时，教师在讲解过程中，要注重总结幂函数的性质和变化规律，并将其应用到实际问题中，帮助学生理解和运用幂函数知识。
幂函数教案
幂函数教案幂函数教案一. 教学目标：1. 了解幂函数的定义和性质。
2. 掌握幂函数的图像及其平移、缩放和翻折等变换规律。
3. 学会通过观察和分析，对给定的幂函数进行图像绘制。
4. 理解幂函数的增减性、单调性和奇偶性。
5. 能够解决与幂函数相关的实际问题。
二. 教学内容：1. 幂函数的定义和性质。
2. 幂函数的图像及其平移、缩放和翻折等变换规律。
3. 幂函数的增减性、单调性和奇偶性。
4. 实际问题解决。
三. 教学步骤：步骤一：导入新知识通过一个问题引入幂函数的概念，例如：小明家附近有一块广告牌，它上面的字体每年放大或缩小4倍，求第几年后字体的大小会超过原来的10倍。
步骤二：讲解幂函数的定义和性质1. 引导学生回顾指数的概念，理解幂函数的定义。
2. 讲解幂函数的性质，例如幂函数的函数图像都经过点(0,1)，幂函数的增长速度由底数决定等。
步骤三：绘制幂函数的图像及变换规律1. 通过绘制几个幂函数的图像来说明幂函数的变化规律。
2. 引导学生发现幂函数的平移、缩放和翻折等变换规律。
3. 练习绘制给定幂函数的图像。
步骤四：讲解幂函数的增减性、单调性和奇偶性1. 引导学生通过观察图像，探讨幂函数的增减性。
2. 引导学生通过观察图像，探讨幂函数的单调性。
3. 引导学生通过观察图像和计算函数值，探讨幂函数的奇偶性。
步骤五：解决实际问题给学生提供一些与幂函数相关的实际问题，让学生运用所学的知识解决问题，例如：一个小球从高处自由下落，第n次落地时的高度是多少？四. 教学方法1. 探究式教学法：通过引导学生观察、分析、绘制图像等方式，让学生主动探索幂函数的性质和规律。
2. 实践教学法：通过解决实际问题的方式，提高学生对所学知识的应用能力。
3. 演示教学法：通过绘制幂函数的图像等示范，让学生更好地理解幂函数的变换规律。
五. 教学资源1. 幂函数的图像和相关实例。
2. 计算器或电脑及相关数学软件。
3. 实际问题解决的练习题。
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2.3幂函数
一．教学目标：
1．知识技能
（1）理解幂函数的概念；
（2）通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.
2．过程与方法
类比研究一般函数，指数函数、对数函数的过程与方法，后研幂函数的图象和性质.
3．情感、态度、价值观
（1）进一步渗透数形结合与类比的思想方法；
（2）体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.
二．重点、难点
重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质
难点：从幂函数的图象中概括其性质
5．学法与教具
（1）学法：通过类比、思考、交流、讨论，理解幂函数的定义和性质;
（2）教学用具：多媒体
三．教学过程：
引入新知
阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题.
（1）它们的对应法则分别是什么？
（2）以上问题中的函数有什么共同特征？
让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论
答：1、（1）乘以1 （2）求平方（3）求立方
（4）求算术平方根（5）求－1次方
=，其中x是自变量，α是
2、上述的问题涉及到的函数，都是形如：y xα
常数.
探究新知
1．幂函数的定义
=（x∈R）的函数称为幂孙函数，其中x是自变量，α是常一般地，形如y xα
数.
如112
3
4
,,y x y x y x -
===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都
是基本初等函数.
2．研究函数的图像
（1）y x = （2）12
y x = （3）2
y x = （4）1
y x -= （5）3
y x =
一．提问：如何画出以上五个函数图像
引导学生用列表描点法，应用函数的性质，如奇偶性，定义域等，画出函数图像，最后，教师利用电脑软件画出以上五个数数的图像.
.
2
3．幂函数性质
（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）（原因：11x =）； （2）x ＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数（从左往右看，函数图象逐渐上升）.
特别地，当x ＞1，x ＞1时，x ∈（0，1），2
y x =的图象都在y x =图象的下方，形状向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因吗？）
当∠α＜1时，x ∈（0，1），2
y x =的图象都在y x =的图象上方，形状向上凸，α越小，上凸的程度越大（你能说出原因吗？）
（3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数.
在第一家限内，当x 向原点靠近时，图象在y 轴的右方无限逼近y 轴正半轴，当x 慢慢地变大时，图象在x 轴上方并无限逼近x 轴的正半轴. 例题：
1
．证明幂函数()[0,]f x =
+∞上是增函数
证：任取121,[0,),x x x ∈+∞且＜2x 则
12()()f x f x -=
因12x x -＜0
所以12()()f x f x <
，即()[0,]f x =+∞上是增函数.
思考：
我们知道，若12()
()0,1()
f x y f x f x =><若
得12()()f x f x <，你能否用这种作比的
方法来证明()[0,]
f x=+∞上是增函数，利用这种方法需要注意些什么？
2．利用函数的性质，判断下列两个值的大小
（1）
11
66
2,3（2）
33
22
(1),(0)
x x x
+>（3）
22
244
(4),4
a--
+
分析：利用幂函数的单调性来比较大小.
5．课堂练习
画出
2
3
y x
=的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性.
6．归纳小结：提问方式
（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？
（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？
作业：P92习题2.3 第2、3 题。