中职数学基础知识汇总

中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a ＋b)2=ａ2＋2a ｂ＋b 2 （a-b)2=a 2-2a ｂ+b 2 2．平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b ）３．立方和（差）公式: ａ3+b 3=(a+b)(a ２-ab+b 2) ａ3-b 3=(ａ-b)(a 2＋ａb+b 2)第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法(文氏图)。

3. 常用数集:N （自然数集)、Z （整数集）、Q(有理数集)、R （实数集)、N ＋（正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

（2） 集合与集合是“” “”“”“”的关系。

注:(1)空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

(做题时多考虑Ф是否满足题意) (2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有2n 个,真子集有2n -1个，非空真子集有２n -2个。

5. 集合的基本运算(用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法） （１){|}A B x x A x B 且:A 与B 的公共元素组成的集合（2){|}ABx xA xB 或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次)。

（3)A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。

注:=()U U U C AB C A C B()U U U C A B C A C B6. 会用文氏图表示相应的集合,会将相应的集合画在文氏图上。

7. 充分必要条件:p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论如果p ⇒ｑ,那么p 是q 的充分条件;q 是p 的必要条件. 如果p ⇔q ，那么p 是q 的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质:(略)注:（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法;另外还可以用平方法、倒数法。

(2)不等式两边同时乘以负数要变号！！(3）同向的不等式可以相加（不能相减)，同正的同向不等式可以相乘。

2. 重要的不等式：（１）ab b a 222≥+，当且仅当b a=时，等号成立。

（2)),(2+∈≥+R b a ab b a ,当且仅当b a =时,等号成立。

(３)注：2ba +(算术平均数）≥ab (几何平均数） 3. 一元一次不等式的解法(略） 4. 一元二次不等式的解法 （1） 保证二次项系数为正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根:（3） 定解:(口诀)大于取两边，小于取中间。

5. 绝对值不等式的解法 若0>a,则⎩⎨⎧-<>⇔><<-⇔<a x a x a x ax a a x 或|||| 分式不等式的解法:与二次不等式的解法相同。

注：分母不能为０. 第三章 函数1. 函数(1）定义：设Ａ、B 是两个非空数集,如果按照某种对应法则f ，对Ａ内任一个元素x ，在Ｂ中总有一个且只有一个值y 与它对应，则称f 是集合Ａ到Ｂ的函数,可记为：f :Ａ→B ，或f :x →y.其中A 叫做函数f 的定义域.函数f 在a x =的函数值,记作)(a f ，函数值的全体构成的集合C(C ⊆B),叫做函数的值域.（2)函数的表示方法:列表法、图像法、解析法。

注:在解函数题时可以画出图像，运用数形结合的方法可以使大部分题目变得更简单。

2. 函数的三要素：定义域、值域、对应法则（1） 定义域的求法：使函数（的解析式)有意义的x 的取值范围主要依据:①分母不能为0，②偶次根式的被开方式≥0，③特殊函数定义域:0,0≠=x x y R x a a a y x∈≠>=),10(,且 0),10(,log >≠>=x a a x y a 且 （2） 值域的求法：y 的取值范围① 正比例函数：kx y = 和 一次函数：b kx y +=的值域为R② 二次函数：c bx ax y ++=2的值域求法：配方法。

如果x 的取值范围不是R 则还需画图像 ③ 反比例函数：xy 1=的值域为}0|{≠y y ④ 另求值域的方法:换元法、不等式法、数形结合法、函数的单调性等等。

（3） 解析式求法:在求函数解析式时可用换元法、构造法、待定系数法等。

3. 函数图像的变换 （1） 平移)()(a x f y a x f y +=→=个单位向左平移)()(a x f y a x f y -=→=个单位向右平移 a x f y a x f y +=→=)()(个单位向上平移 a x f y a x f y -=→=)()(个单位向下平移（2） 翻折)()(x f y x x f y -=→=上、下对折轴沿 |)(|)(x f y x x f y =→=下方翻折到上方轴上方图像保留4. 函数的奇偶性（1） 定义域关于原点对称 （2） 若)()(x f x f -=-→奇 若)()(x f x f =-→偶注：①若奇函数在0=x处有意义，则0)0(=f②常值函数a x f =)(（0≠a ）为偶函数③0)(=x f 既是奇函数又是偶函数 5. 函数的单调性对于],[21b a x x ∈∀、且21x x <,若⎩⎨⎧><上为减函数在称上为增函数在称],[)(),()(],[)(),()(2121b a x f x f x f b a x f x f x f增函数：x 值越大，函数值越大；x 值越小,函数值越小。

减函数：x 值越大,函数值反而越小;x 值越小，函数值反而越大。

6. 二次函数（1）二次函数的三种解析式①一般式：c bx ax x f ++=2)(（0≠a)②顶点式:h k x a x f +-=2)()( （0≠a），其中),(h k 为顶点 ③两根式:))(()(21x x x x a x f --= (0≠a )，其中21x x 、是0)(=x f 的两根(2)图像与性质二次函数的图像是一条抛物线，有如下特征与性质: ① 开口→>0a 开口向上 →<0a 开口向下② 对称轴:abx 2-= 顶点坐标:)44,2(2a b ac a b -- ③ ∆与x 轴的交点:⎪⎩⎪⎨⎧→<∆→=∆→>∆无交点交点有有两交点0100 ④ 根与系数的关系:(韦达定理）⎪⎩⎪⎨⎧=⋅-=+a cx x a b x x 2121 ⑤c bx ax x f ++=2)(为偶函数的充要条件为0=b ⑥二次函数(二次函数恒大（小）于0)⇔>0)(x f ⎩⎨⎧⇔<∆>轴上方图像位于x a 00 轴下方图像位于x a x f ⇔⎩⎨⎧<∆<⇔<000)(⑦若二次函数对任意x 都有)()(x t f x t f +=-，则其对称轴是t x =。

第四章 指数函数与对数函数1. 指数幂的性质与运算(1）根式的性质:①n 为任意正整数，n na )(a = ②当n 为奇数时,a a n n =；当n 为偶数时,||a a n n =③零的任何正整数次方根为零;负数没有偶次方根。

（２） 零次幂:10=a )0(≠a （3） 负数指数幂：nnaa 1=- ),0(*N n a ∈≠ （4） 分数指数幂：n m nm a a= )1,,0(>∈>+n N n m a 且（5） 实数指数幂的运算法则：),,0(R n m a ∈>①nm nmaa a +=⋅ ②mnn m aa =)( ③nn n b a b a ⋅=⋅)(2. 幂运算时，注意将小数指数、根式都统一化为分数指数；一般将每个数都化为最小的一个数的n 次方。

3. 幂函数⎩⎨⎧∞+=<∞+=>=）上单调递减，在（时，当）上单调递增，在（时，当0000aa ax y a x y a x y 4. 指数与对数的互化：b N N aa b=⇔=log )10(≠>a a 且 、 )0(>N5. 对数基本性质： ①1log =a a ②01log =a ③N aNa =log ④N a N a =log ⑤互为倒数与ab b a log log ab a b b a b a log 1log 1log log =⇔=⋅⇔⑥b mnb a n a mlog log =6. 对数的基本运算：N M N M a a a log log )(log +=⋅ N M NMa a alog log log -= 7. 换底公式:aNN b b alog log log =)10(≠>b b 且8. 指数函数、对数函数的图像和性质指数函数对数函数定 义 )1,0(的常数≠>=a a a y x )1,0(log 的常数≠>=a a x y a图 像9. 利用幂函数、指数函数、对数函数的单调性比较两个数的大小,将其变为同底、同幂(次)或用换底公式或是利用中间值0,１来过渡。

10. 指数方程和对数方程：①指数式和对数式互化 ②同底法 ③换元法 ④取对数法注:解完方程要记得验证根是否是增根，是否失根。

1. 已知前n 项和n S 的解析式，求通项n a⎩⎨⎧-=-11n n n S S S a )2()1(≥=n n2. 弄懂等差、等比数通项公式和前n 项和公式的证明方法。

（见教材）第六章 三角函数1.弧度和角度的互换π=o 180弧度 1801π=o 弧度01745.0≈弧度 1弧度'1857)180(o o ≈=π2.扇形弧长公式和面积公式r ||⋅=α扇L 2||2121r Lr S ⋅==α扇 （记忆法：与ah S ABC 21=∆类似) 3.任意三角函数的定义：斜边对边=αsin =r y 斜边邻边=αcos =rx邻边对边=αtan ＝x y4.特殊三角函数值α00=0306=π0454=π0603=π0902=παsin20 21 22 23 24 αcos24 23 22 21 20 αtan33 13不存在5.三角函数的符号判定（1） 口诀:一全二正弦,三切四余弦。

(三角函数中为正的,其余的为负） （2） 图像记忆法6.三角函数基本公式αααcos sin tan =(可用于化简、证明等） 1cos sin 22=+αα （可用于已知αsin 求αcos ;或者反过来运用)７. 诱导公式:口诀：奇变偶不变,符号看象限。

解释：指)(2Z k k ∈+⋅απ,若k 为奇数，则函数名要改变，若k 为偶数函数名不变。

7. 已知三角函数值求角α:(1） 确定角α所在的象限; (2） 求出函数值的绝对值对应的锐角'α; （3) 写出满足条件的π2~0的角; （4） 加上周期(同终边的角的集合） 8. 和角、倍角公式⑴ 和角公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± 注意正负号相同βαβαβαsin sin cos cos )cos(=± 注意正负号相反 βαβαβαtan tan 1tan tan )tan( ±=±⑵ 二倍角公式：αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=ααα2tan 1tan 22tan -=⑶ 半角公式:2cos 12sinαα-±= 2cos 12cos αα+±= 9. 三角函数的图像与性质函数图像性 质定义域值域同期奇偶性单调性x y sin =R x ∈]1,1[-π2=T奇↑+-]22,22[ππππk k↓++]232,22[ππππk kx y cos =R x ∈]1,1[-π2=T偶↑-]2,2[πππk k↓+]2,2[πππk k9. 正弦型函数)sin(ϕω+=x A y )0,0(>>ωA （1)定义域R ，值域],[A A - (2)周期：ωπ2=T(３)注意平移的问题：一要注意函数名称是否相同,二要注意将x 的系数提出来，再看是怎样平移的。