(完整版)体育单招历年数学试卷分类汇编-二项式定理、排列组合、概率
(完整版)体育单招历年数学试卷分类汇编-数列,推荐文档
1.（2013年第7题）若等比数列的前项和为，则 .n 5na +a =2.（2013年第13题）等差数列共有20项，其奇数项之和为130，偶数项之和为150，则该数列的公差为 .3.（2012年第9题）等差数列的前项和为，若，则 .{}n a n n S 11,19,100k k a a S ===k =4.（2012年第15题）已知是等比数列，，则 .{}n a 1236781,32a a a a a a ++=++=129a a a +++= 5.（2011年第9题）是等差数列的前项和，已知，则公差 .n S {}n a n 3612,6S S =-=-d =6.（2011年第14题）已知是等比数列，，则 .{}n a 12123,231a a a a a ≠+==1a =7.（2010年第5题）等差数列中，，公差，若数列前项的和为，则 .{}n a 12a =12d =-N 0N S =N =8.（2010年第13题）是各项均为正数的等比数列，已知，则 .{}n a 334512,84a a a a =++=123a a a ++=9.（2009年第17题）是等比数列，是公差不为零的等差数列，已知，{}n a {}n a 1122351,,a b a b a b ====(Ⅰ) 求和的通项公式；{}n a {}n b (Ⅱ)设的前项和为，是否存在正整数，使；若存在，求出。
若{}n b n S n 7n a S =n 不存在，说明理由。
10.（2008年第9题）是等比数列的前项和，已知，公比，则 .n S n 21S =2q =4S =11.（2008年第17题）已知是等差数列，，则的通项公式为 .{}n a 1236a a a +=={}n a n a =12. （2005年第4题）设等差数列的前项和为，已知，则 .{}n a n n S 3316,105a S ==10S =13. （2005年第22题）已知数列的前项和为满足。
2015-2021年全国体育单招数学真题汇编
2015-2021年全国体育单招数学真题汇编考点一：集合、简易逻辑1、（2015年）若集合},270|{Z x x x A ∈<<=，则A 的元素共有（）A 、2个B 、3个C 、4个D 、无穷多个2、（2016年）已知集合}51|{},8,6,4,2{<<==x x N M ，则=⋂N M （）A、}6,2{B、}8,4{C、}4,2{D、}8,6,4,2{3、（2017年）设集合}6,3,1{},5,4,3,2,1{==N M ，则=⋂N M （）A、}3,1{B、}6,3{C、}6,1{D、}6,54,3,2,1{，4、（2017年）设甲：四边形ABCD 是矩形；乙：四边形ABCD 是平行四边形，则（）A 、甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件B 、甲是乙的不要条件但不是乙的充分条件C 、甲是乙的充分必要条件D 、甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5、（2018年）设集合{2,4,6,8}N 4}{1,2,3==，，M ，则N M =（）A、φB、}3,1{C、}4,2{D、}8,6,4,3,2,1{6、（2018年）已知a ＞b,甲：c ＞d ；乙：a+c ＞b+d ，则甲是乙的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件7、（2019年）已知集合=>=->=N M x x N x x M 则},1{},1{2（）A、}1{->x x B、}11{-<>x x x 或C、}1{>x x D、}11{<<-x x 8、（2020年）已知集合A={x|4<x<10},B={x|x=2n ,n ∈N},则A ⋂B=（）A 、φB 、{3}C 、{9}D 、{4,9}9、（2021年）已知集合M ＝{1,3,6}，N ＝{3,4,5}，则M ∩N ＝()A 、{1,4,6}B 、{1,4,5,6}C 、{3}D 、{1,3,4,5,6}考点二：函数1、（2015年）下列函数中是减函数的是（）A 、xy =B 、3xy -=C 、xx x y sin 22+=D 、2xx e e y -+=2、（2015年）函数22)(x x x f -=的值域是（）A 、)1,(-∞B 、),1(+∞C 、]2,0[D 、]1,0[3、（2015年）在)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1ln()(22x x x x f +++=，则当0<x 时，=)(x f （）A 、)1ln(22x x x +++-B 、)1ln(22x x x ++--C 、)1ln(22x x x ++-+-D 、)1ln(22x x x +++4、（2016年）下列函数中是偶函数的是（）A 、x y 1=B 、x x y cos sin =C 、212+=x y D 、)1lg()1lg(-++=x x y 5、（2017年）的定义域为函数131)(+=x x f （）A 、），∞+-31[B 、),3[+∞-C 、），∞+-31(D 、),3(+∞-6、（2018年）下列函数中是增函数的是（）A 、x e y --=B 、x e y -=C 、x e y -=D 、xey =7、（2018年）设M 与m 分别是函数1)(2--=x x x f 在区间]1,1[-的最大值和最小值，则M －m ＝（）A 、49B 、2C 、23D 、458、（2020年）函数243)(x x x f +-=的定义域是（）A 、RB 、]3,1[C 、),3[]1,(+∞⋃-∞D 、]1,0[9、（2020年）函数2212+-=x x y 图像的对称轴是（）A 、1=x B 、21=x C 、21-=x D 、1-=x 10、（2020年）函数)13ln()(2+-=x x f 的单调递减区间为（）A 、)33,0(B 、)0,33(-C 、)23,23(-D 、33,33(-11、（2020年）已知2.03.03.02.0,3.0,2.0-===c b a ，则（）A 、c b a <<B 、ca b <<C 、a c b <<D 、bc a <<12、（2021年）下列函数中，既是增函数又是奇函数的是()A 、y =3xB 、y =5xC 、y =ln xD 、y =－x 3＋2x 13、（2021年）函数y ＝2－9－x 2的定义域为()A 、[－3,3]B 、[－9,9]C 、[3,＋∞)D 、(－∞,－3]14、（2021年）若10<<a ，且0)3(log )12(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是__________15、（2017年）=⨯4log 3log 32________________16、（2016年）函数xy 28-=的定义域是_____________17、（2019年）已知二次函数13)(22--=x a ax x f ，若)(x f 在),1(+∞单调递增，则a 的取值范围是________18、（2021年）函数||x e y =的最小值是19、（2017年）函数12||+=+a x y 的图像关于直线x=1对称，则a=__________20、（2017年）已知函数1)(2-=x x x f ，（1）若0)(>x f ，求x 的取值范围；（2）求)(x f 的极小值。
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1.（2013年第7题）若等比数列的前项和为，则 .n 5na +a =2.（2013年第13题）等差数列共有20项，其奇数项之和为130，偶数项之和为150，则该数列的公差为 .3.（2012年第9题）等差数列的前项和为，若，则 .{}n a n n S 11,19,100k k a a S ===k =4.（2012年第15题）已知是等比数列，，则 .{}n a 1236781,32a a a a a a ++=++=129a a a +++= 5.（2011年第9题）是等差数列的前项和，已知，则公差 .n S {}n a n 3612,6S S =-=-d =6.（2011年第14题）已知是等比数列，，则 .{}n a 12123,231a a a a a ≠+==1a =7.（2010年第5题）等差数列中，，公差，若数列前项的和为，则 .{}n a 12a =12d =-N 0N S =N =8.（2010年第13题）是各项均为正数的等比数列，已知，则 .{}n a 334512,84a a a a =++=123a a a ++=9.（2009年第17题）是等比数列，是公差不为零的等差数列，已知，{}n a {}n a 1122351,,a b a b a b ====(Ⅰ) 求和的通项公式；{}n a {}n b (Ⅱ)设的前项和为，是否存在正整数，使；若存在，求出。
若{}n b n S n 7n a S =n 不存在，说明理由。
10.（2008年第9题）是等比数列的前项和，已知，公比，则 .n S n 21S =2q =4S =11.（2008年第17题）已知是等差数列，，则的通项公式为 .{}n a 1236a a a +=={}n a n a =12. （2005年第4题）设等差数列的前项和为，已知，则 .{}n a n n S 3316,105a S ==10S =13. （2005年第22题）已知数列的前项和为满足。
体育对口单招数学试试卷(答案)
体育对口单招数学卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题：（本题共20小题，每小题3分，共60分）1．若集合2{|20},{|log (1)1},M x x N x x =->=-< 则M N =（）A．{|23}x x <<B．{|1}x x <C．{|3}x x >D．{|12}x x <<2．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则a、b 满足（）A．a+b=1B．a-b=1C．a+b=0D．a-b=03．已知{}n a 为等差数列，3177,10,n a a a S =+=为其前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 等于（）A．4B．5C．6D．74．已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）A．23B．33C．223D．2335、方程43)22(log =x 的解为（）A.4=xB.2=xC.2=xD.21=x 6、下列各组函数是同一函数的是（）①3()2()2f x x g x x x =-=⋅-与②2()()f x x g x x ==与③001()()f x x g x x ==与④22()21()21f x x xg x t t =--=--与A．①②B．①③C．③④D．①④7、下列命题是假命题的是（）A．(0,),sin 2x x x π∀∈>B．000,sin cos 2x R x x ∃∈+=C．,30x x R ∀∈>D．00,lg 0x R x ∃∈=8.关于x,y 的方程y mx n =+和221x y m n +=在同一坐标系中的图象大致是（）9.已知()2nx -的二项展开式有7项,则展开式中二项式系数最大的项的系数是（）A.－280B.－160C.160D.56010.若有7名同学排成一排照相,恰好甲、乙两名同学相邻,并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（）A.421 B.121 C.114 D.2711、已知定义在R 上的函数12)(-=-m x x f (m 为实数)为偶函数，记)3(log 5.0f a =，)5(log 2f b =，)2(m f c =，则c b a ,,的大小关系为()A、cb a <<B、b ac <<C、bc a <<D、a b c <<12、不等式152x x ---<的解集是（）A、(,4)-∞B、(,1)-∞C、(1,4)D、(1,5)13、函数x x y 2cos sin =是()A、偶函数B、奇函数C、非奇非偶函数C、既是奇函数，也是偶函数14、若(12)a＋1<(12)4－2a，则实数a 的取值范围是()A、(1，＋∞)B、(12，＋∞)C、(－∞，1)D、(－∞，12)15、化简3a a 的结果是()A、aB、12a C、41a D、83a 16、下列计算正确的是()A、(a3)2＝a9B、log36－log32＝1C、12a -·12a ＝0D、log3(－4)2＝2log3(－4)17、三个数a＝0.62，b＝log20.3，c＝30.2之间的大小关系是()A、a<c<bB、a<b<cC、b<a<cD、b<c<a 18、8log 15.021+-⎪⎭⎫⎝⎛的值为()A、6B、72C、16D、3719、下列各式成立的是()A、()52522n m n m +=+B、(b a )2＝12a 12b C、()()316255-=-D、31339=20、设2a＝5b＝m，且1a ＋1b＝3，则m 等于()A、310B、10C、20D、100二、填空题：（共20分）1．已知二次函数3)(2-+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________；2．设12)(2++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________；3．已知m b a ==32，且211=+b a ，则实数m 的值为______________；4．若0>a ，9432=a ，则=a 32log ____________；三、解答题：（本题共3小题，共40分）1.计算：1033cos 3)27lg0.012p +-++2.等差数列{an}中，a2=13，a4=9.（1）求a1及公差d；（2）当n 为多少时，前n 项和Sn 开始为负？3.如下是“杨辉三角”图，由于印刷不清在“▯”处的数字很难识别.（1）第6行两个“15”中间的方框内数字是多少？（2）若2)nx 展开式中最大的二项式系数是35，从图中可以看出n 等于多少？该展开式中的常数项等于多少？参考答案：一、选择题1-5题答案:DCBAA6-10题答案:BDDBA11-15题答案:BABAB;16-20题答案:BBCDA.二、填空题1．-3；2．),1( ；3．6；4．3；三、解答题1.参考答案.62．参考答案.（1）115a =，2d =-；（2）当17n =时，前n 项和n S 开始为负。
浙江省单考单招 数学真题 分类汇编(基础篇)
A. x2 2x 1
x 1 0 B. 1 x 1
C. 2x 1 1
D. x 2(x 1) 3
№2-5.不等式 3-2x 1 的解集为 （ ）
A. （-2，2）
B. （2，3）
C. （1，2）
№3-1. 若 0 x 3 ，则 x(3 x) 的最大值是
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浙江省单考单招 数学真题 分类汇编（基础篇）
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第三章 平面向量与数列
Ⅰ.平面向量
№1. 若向量 m (3, 4) ， n (1, 2) ，则 | m | n ___________．
№2.已知平面向量 a (2, 3)，b (x, y),b 2a (1, 7) ，则 x, y 的值分别是 ( )
№3-1.已知集合 M= x x2 x 3 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 集合 M 中共有 2 个元素 C. 集合 M 中共有 1 个元素
B. 集合 M 中共有 2 个相同元素 D.集合 M 为空集
№3-2. 已知集合 M {a, b, c, d}，则含有元素 a 的所有真子集个数（ ）
C. x2 2x 0
D. | x 1| 2
№2-2.不等式 2x 7 7 的解集为
（用区间表示）.
№2-3.不等式 2x 1 3的解集是
A. (1, )
B. (2, )
C. (1, 2)
D. (2, 4)
№2-4.解集为 (, 0] [1, ) 的不等式（组）是 ( )
浙江省单考单招 数学真题 分类汇编（基础篇）
2022年全国体育单招数学试题(含答案解析)
2022年全国体育单招数学试题一、单选题1.若集合,,则A. B.C. D.2.不等式的解集为A. B.C. D.3.若,则等于A. B.C. D.4.函数的零点是A. B.C. D.5.若直线过圆的圆心,则的值为A. B.1C. D.6.设数列的前项和,则的值为A. B.C. D.7.设,用二分法求方程在近似解的过程中得,,,,则方程的根落在区间A. B.C. D.8．从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）A．6B．12C．18D．249．设双曲线2213yx-=，22125x y-=，22127y x-=的离心率分别为1e，2e，3e，则（）A．321e e e <<B．312e e e <<C．123e e e <<D．213e e e <<10．若函数()lg(f x x mx =+为偶函数，则m =（）A．-1B．1C．-1或1D．0二、填空题11．不等式01xx ≤+的解集为___________________.12．已知椭圆的一个焦点为()1,0F ，离心率为12，则椭圆的标准方程为_______．13．已知向量a ，b 满足2a = ，||b = ，若()b a b ⊥- ，则a 与b 的夹角为______.14．在6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为__________（用数字作答）.15．不等式22lg lg 0x x -<的解集是_______.16．关于x 的不等式()()222log 1log 2x x ->-的解集为______.三、解答题17．甲、乙两名篮球运动员，甲投篮的命中率为0.6，乙投篮的命中率为0.7，两人是否投中相互之间没有影响，求：（1）两人各投一次，只有一人命中的概率；（2）每人投篮两次，甲投中1球且乙投中2球的概率．18．过点()2,0P -的直线l 与抛物线2:4C y x =交于不同的两点A ，B．（Ⅰ）求直线l 斜率的取值范围；（Ⅱ）若F 为C 的焦点，且0FA FB ⋅=，求ABF 的面积.19．如图，四棱锥P ABCD -中侧面PAB 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AB BC ⊥，//BC AD ，12AB BC AD ==，E 是PD 的中点.（1）证明：直线//CE 平面PAB ；（2）求二面角B PC D --的余弦值.参考答案1.C2.A【解析】不等式可化为：,所以,所以,所以不等式的解集为．注：先保证x2前的系数为正,才有“大于取两边,小于取中间的规律”3.D4.A【解析】令得,或.5.B【解析】圆化为标准方程为,所以圆心为,代入直线得．6.C【解析】．(想想S4表示什么？前4项的和!所以S4=a1+a2+a3+a4,S3=a1+a2+a3)7.C8．D【解析】【分析】第一步：从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，共有1223C C⋅种可能；第二步：从所选的2个奇数中选一个放在个位，然后把余下的两个数在百位与十位全排列，共有1222C A⋅种可能；再由分步计数原理的运算法则求得结果.【详解】第一步：从2，4中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，共有1223C C⋅种可能；第二步：从所选的2个奇数中选一个放在个位，然后把余下的两个数在百位与十位全排列，共有1222C A⋅种可能；所以可以组成无重复数字的三位奇数有1212232224C C C A⋅⋅⋅=种.故选：D【点睛】本题考查排列组合的综合应用，属于基础题.9．D【解析】【分析】已知双曲线标准方程，根据离心率的公式，直接分别算出1e ，2e ，3e ，即可得出结论.【详解】对于双曲线2213y x -=，可得222221,3,4a b c a b ===+=，则22124c e a==，对于双曲线22125x y -=，得222222,5,7a b c a b ===+=，则222272c e a ==，对于双曲线22271x y -=，得222222,7,9a b c a b ===+=，则223292c e a ==，可得出，221322e e e <<，所以213e e e <<.故选：D.【点睛】本题考查双曲线的标准方程和离心率，属于基础题.10．C 【解析】【分析】由f （x）为偶函数，得((lg lg x mx x mx --+=+，化简成xlg （x 2+1﹣m 2x 2）＝0对x ∈R 恒成立，从而得到x 2+1﹣m 2x 2＝1，求出m＝±1即可．【详解】若函数f（x）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），即((lg lg x mx x mx --=；得((()222lg lg lg 10x mx x mx x x m x -+++=+-=对x ∈R 恒成立，∴x 2+1﹣m 2x 2＝1，∴（1﹣m 2）x 2＝0，∴1﹣m 2＝0，∴m＝±1．故选C．【点睛】本题考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式，属于基础题．11．(1,0]-【解析】由01xx ≤+得：(1)0(1)x x x +≤≠-，解得：10x -<≤，故填(]1,0-.12．22143x y +=【解析】【分析】根据焦点和离心率构造关于,,a b c 的方程组，求解得到,,a b c ，从而可得椭圆的标准方程.【详解】设椭圆的标准方程为：()222210x y a b a b +=>>.椭圆的一个焦点为()1,0F ，离心率12e =222112c c a a b c=⎧⎪⎪∴=⎨⎪=+⎪⎩，解得：223a b =⎧⎨=⎩∴椭圆的标准方程为：22143x y +=本题正确结果：22143x y +=【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解问题，属于基础题.13．30°【解析】【分析】由已知可得()0b a b ⋅-=，利用向量的数量积即可求解.【详解】由已知()0b a b ⋅-= 知，20b a b -⋅= ，则3a b ⋅= ，所以3cos ,2a b = ，故夹角为30°.故答案为：30°【点睛】本题考查了向量的数量积，需掌握向量垂直数量积等于零，属于基础题.14．154【解析】【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．【详解】因为66316621122rrr r r r r T C x C x x --+⎛⎫⎛⎫=⋅-=-⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令630r -=，所以2r =，3154T =.故答案为：154.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．15．()1100，【解析】【分析】运用对数恒等式，将2lg x 转化成2lg x ，对lg x 进行因式分解，可求lg x 的范围，即可求出解集.【详解】22lg lg 0x x -< ，即()2lg 2lg 0x x -<()lg lg 20x x ∴-<0lg 2x ∴<<1100x ∴<<故答案为：()1100，【点睛】本题考查了对数恒等式log log na a M n M =，是常考题型.16．(,1-∞--.【解析】【分析】由对数函数的性质化对数不等式为一元二次不等式组求解.【详解】由()()222log 1log 2x x ->-，得21220x xx ⎧->-⎨->⎩，解得1x <-.∴不等式()()222log 1log 2x x ->-的解集为(,1-∞--.故答案为：(,1-∞--.【点睛】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题.17．（１）0.46．（２）0.2352．【解析】【分析】【详解】（１）P 1＝0.6（1－0.7）＋（1－0.6）0.7＝0.46．（２）P 2＝［0.6（1－0.6）］·［（0.7）2（1－0.7）0］＝0.2352．18．（Ⅰ）22,00,22⎛⎫⎛- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭.（Ⅱ）9【解析】【分析】（Ⅰ）利用点斜式写出直线l 的方程，将直线与抛物线联立消去y ，利用>0∆即可求解.（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由（Ⅰ）知1212244,4x x x x k +=-=，(1,0)F ，利用向量数量积的坐标运算可得24170FA FB k⋅=-= ，从而1211(1)(1)22ABF S FA FB x x △=×=++，代入即可求解.【详解】（Ⅰ）由题意知直线斜率存在且不为0，设直线l 的方程为(2)y k x =+，将直线l 的方程和抛物线2:4C y x =联立，消去y 得2222(44)40k x k x k +-+=由题意知，2016(12)0k k ≠⎧⎨∆=->⎩解得2102k <<，所以直线l 的斜率的取值范围是22,00,22⎛⎫⎛- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭.（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，由（Ⅰ）知1212244,4x x x x k+=-=，又(1,0)F ，所以212121212(1)(1)(1)(1)(2)(2)FA FB x x y y x x k x x×=--+=--+++2221212(1)(21)()41k x x k x x k =++-+++2417k =-因为0FA FB ⋅= ，所以24170k -=，即2417k =.()121212211114(1)(1)144192222ABF S FA FB x x x x x x k△骣琪=×=++=+++=+-+=琪桫所以ABF 的面积为9.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系、焦点三角形的面积问题，考查了抛物线的焦半径公式，属于中档题.19．（1）证明见解析（2）5-【解析】【分析】（1）证明四边形EFBC 是平行四边形，可得CE BE ∥，进而得证.（2）首先取AB 的中点O ，连接PO ，根据题意易证PO ⊥底面ABCD ，再建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用向量的夹角公式即可求得余弦值.【详解】（1）取PA 的中点F ，连接FE ，FB ，∵E 是PD 的中点，∴1//2FE AD ，又1//2BC AD ，∴//FE BC ，∴四边形EFBC 是平行四边形，∴//CE BF ，又CE 不在平面PAB 内，BF 在平面PAB 内，∴//CE 平面PAB .（2）取AB 的中点O ，连接PO .因为PA PB =，所以PO AB⊥又因为平面PAB ⊥底面ABCD AB =，所以PO ⊥底面ABCD .分别以AB 、PO 所在的直线为x 轴和z 轴，以底面内AB 的中垂线为y 轴建立空间直角坐标系，令122AB BC AD ===，则4=AD ，因为PAB △是等边三角形，则2PA PB ==，O 为AB的中点，PO =，则(P ，()1,0,0B ，()1,2,0C ，()1,4,0D -∴(1,2,PC = ，()0,2,0BC =uu u r，()2,2,0CD =- ，设平面PBC 的法向量为(),,m x y z = ，平面PDC 的法向量为(),,n a b c =，则200200m PC x y m BC y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩，令x =)m =，202200n PC a b n CD a b ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-++=⎪⎩ ，令1a =，故可取(n = ，∴cos ,=5m n m n m n ⋅<>=，经检验，二面角B PC D --的余弦值的大小为5-.【点睛】本题第一问考查线面平行的证明，第二问考查向量法求二面角的余弦值，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.答案第9页，总9页。
(完整版)体育单招历年数学试卷分类汇编-数列,推荐文档
1.（2013年第7题）若等比数列的前n 项和为5na +，则a = . 2.（2013年第13题）等差数列共有20项，其奇数项之和为130，偶数项之和为150，则该数列的公差为 .3.（2012年第9题）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11,19,100k k a a S ===，则k = .4.（2012年第15题）已知{}n a 是等比数列，1236781,32a a a a a a ++=++=，则129a a a +++=L .5.（2011年第9题）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知3612,6S S =-=-，则公差d = .6.（2011年第14题）已知{}n a 是等比数列，12123,231a a a a a ≠+==，则1a = .7.（2010年第5题）等差数列{}n a 中，12a =，公差12d =-，若数列前N 项的和为0N S =，则N = . 8.（2010年第13题）{}n a 是各项均为正数的等比数列，已知334512,84a a a a =++=，则123a a a ++= .9.（2009年第17题）{}n a 是等比数列，{}n a 是公差不为零的等差数列，已知1122351,,a b a b a b ====， (Ⅰ) 求{}n a 和{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设{}n b 的前项和为n S ，是否存在正整数n ，使7n a S =；若存在，求出n 。
若不存在，说明理由。
10.（2008年第9题）n S 是等比数列的前n 项和，已知21S =，公比2q =，则4S = .11.（2008年第17题）已知{}n a 是等差数列，1236a a a +==，则{}n a 的通项公式为n a = .12. （2005年第4题）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3316,105a S ==，则10S = .13. （2005年第22题）已知数列{}n a 的前n 项和为n S 满足235(1,2,3,)n n S a n n =-+=L 。
(完整版)体育单招历年数学试卷分类汇编-二项式定理、排列组合、概率
二项式定理、排列组合1。
(2013年第6题)已知3230123(1)x a a x a x a x +=+++，则0123a a a a +++=（ )A ．7B ．8C ．9D ．102。
（2013年第8题）把4个人平均分成2组，不同的分组方法共有（ ）A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种3。
(2013年第14题）有3男2女，随机挑选2人参加活动，其中恰好为1男1女的概率为 .4。
（2012年第5题)已知9()x a +的展开中常数项是—8,则展开式中3x 的系数是（ ）A ．168B ．—168C ．336D ．-3365. （2012年第8题）在10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人,组成教练组,不同的选法共有（ ）A ．120种B ．240种C ．360种D ．720种6。
（2012年第14题）某选拔测试包含三个不同科目，至少两个科目为优秀才能通过测试，设某学员三个科目获优秀的概率分别为56，46,46，则该学员通过测试的概率是 .7。
(2011年第10题）将3名教练员与6名运动员分为3组，每组1名教练员与2名运动员，不同的分法有（ )A ．90种B ．180种C ．270种D ．360种8. （2011年第11题）261(2)x x +的展开式中常数项是 。
9. (2011年第17题）甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛，设甲罚球命中率为0。
6，乙罚球命中率为0.5，（Ⅰ） 甲、乙各罚球3次,命中1次得1分,求甲、乙得分相等的概率；（Ⅱ） 命中1次得1分，若不中则停止罚球，且至多罚球3次，求甲得分比乙多的概率；10。
(2010年第10题）篮球运动员甲和乙的罚球命中率分别是0。
5和0.6，假设两人罚球是否命中相互无影响，每人各次罚球是否命中也相互无影响，若甲、乙两人各连续2次罚球都至少有1次未命中的概率为p ，则（ ）A ．0.40.55p <≤B ．0.450.50p <≤C ．0.550.60p <≤D ．0.450.50p <≤11。
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二项式定理、排列组合
1.（2013年第6题）
已知3230123(1)x a a x a x a x +=+++，则0123a a a a +++=（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
2. （2013年第8题）
把4个人平均分成2组，不同的分组方法共有（ ）
A ．5种
B ．4种
C ．3种
D ．2种
3. （2013年第14题）
有3男2女，随机挑选2人参加活动，其中恰好为1男1女的概率为 .
4. （2012年第5题）
已知9()x a +的展开中常数项是-8，则展开式中3x 的系数是（ ）
A ．168
B ．-168
C ．336
D ．-336
5. （2012年第8题）
在10名教练员中选出主教练1人，分管教练2人，组成教练组，不同的选法共有（ ）
A ．120种
B ．240种
C ．360种
D ．720种
6. （2012年第14题）
某选拔测试包含三个不同科目，至少两个科目为优秀才能通过测试，设某学员三个科目获优秀的概率分别为56，46，46
，则该学员通过测试的概率是 . 7. （2011年第10题）
将3名教练员与6名运动员分为3组，每组1名教练员与2名运动员，不同的分法有（ ）
A ．90种
B ．180种
C ．270种
D ．360种
8. （2011年第11题）
261(2)x x
+的展开式中常数项是 . 9. （2011年第17题）
甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛，设甲罚球命中率为0.6，乙罚球命中率为0.5，
(Ⅰ) 甲、乙各罚球3次，命中1次得1分，求甲、乙得分相等的概率；
(Ⅱ) 命中1次得1分，若不中则停止罚球，且至多罚球3次，求甲得分比乙多的概率；
10. （2010年第10题）
篮球运动员甲和乙的罚球命中率分别是0.5和0.6，假设两人罚球是否命中相互无影响，每人各次罚球是否命中也相互无影响，若甲、乙两人各连续2次罚球都至少有1次未命中的概率为p ，则（ ）
A ．0.40.55p <≤
B ．0.450.50p <≤
C ．0.550.60p <≤
D ．0.450.50p <≤
11. （2010年第11题）
已知4343243210(2)3(2)2(2)x x x a x a x a x a x a -+---=++++，则0a = .
12. （2010年第15题）
4位运动员和2位教练员排成一排照相，若要求教练员不相邻且都不站在两端，则可能的排法共有 种。
（写出数字答案）
13. （2010年第11题）
在8(x -的展开式中，6x 的系数是 。
（写出数字答案）
14. （2010年第14题）
将10名获奖运动员（其中男运动员6名，女运动员4员）随机分成甲、乙两组赴各地作交流报告，每组各5人，则甲组至少有1名女运动员的概率是 。
（用分数表示）
15. （2008年第10题）
在8名运动员中选2名参赛选手与2名替补，不同的选择共有（ ）
A ．420种
B ．86种
C ．70种
D ．43种
16. （2008年第23题）
某射击运动员进行训练，每组射击3次，全部命中10环为成功，否则为失败。
在每单元4组训练中至少3组成功为完成任务。
设该运动员射击1次命中10环的概率为0.9，
(Ⅰ) 求该运动员1组成功的概率；
(Ⅱ) 求该运动员完成1单元任务的概率；
17. （2005年第13题）
6(x
+的展开式中3x 的系数是 。
（用数字作答） 18. （2005年第14题）
从4名女同学和5名男同学中任意选出2名女同学和3名男同学，组成代表队参加某项比赛，则不同的组队方法共有 种。
（用数字作答）
19. （2005年第19题）
甲、乙两支篮球队进行比赛时，甲队获胜的概率是0.6，若甲、乙两队比赛3场且各场比赛互相没有影响，求
(Ⅰ) 甲胜一场的概率；
(Ⅱ) 甲胜三场的概率；
20. （2004年第14题）
一部电影在5所学校轮映，每所学校放映一场，不同的轮映次序共有（用数字做答） 种。
1. （2015年第8题）
从5名新队员中选出2人，6名老队员中选1人，组成训练小组，则不同的组成方案有（）种。
A ．165
B ．120
C ． 75
D ．60
2. （2015年第15题）
二项式4(21)x -展开式中3x 的系数是 。
3. （2015年第17题）
某校组织跳远达标测验，已知甲同学每次达标的概率是0.9，他测验时跳了4次，设各次是否达标相互独立.
(1) 求甲恰好有3次达标的概率；
(2) 求甲至少有1次不达标的概率.
(3) 求甲至多有3次达标的概率.
4. （2014年第5题）
从5位男运动员和4位女运动员中任选3人接受记者采访，这3人中男、女运动员都有的概率是（ ）.
A ．512
B ．58
C ．34
D ．56
5. （2014年第6题）
二项式24
展开式，常数项是（ ). A ．1224C B ．1024C C ．824C D ．624C
6. （2014年第12题）
一个小型运动会有5个不同的项目要依次比赛，其中项目A 不排在第三，则不同的排法共有 种.（请用数字作答）
7. （2017年第4题）
从7位男运动员和3位女运动员中任选2人组队参加乒乓球混合双打比赛，则不同的选法共有（ ）.
A ．12种
B ．18种
C ．20种
D ．21种
8. （2017年第18题）
在15件产品中，有10件是一级品，5件二级品，从中一次任意抽取3件产品，
（1）求抽取的3件产品全部是一级品的概率；
（2）求抽取的3件产品至多有一件是二级品的概率.（用分数作答）
9. （2016年第8题）
从1,2,3,4,5,6中取出两个不同数字组成两位数，其中大于50的两位数的个数是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10 10. （2016年第15题）
二项式6
(1 展开式，
5
2
x的系数是 .（用数字作答）。