四川省遂宁市第二中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

遂宁二中高2022级2019-2020学年第一学期半期考试数学试题
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合M={x ∈N|x 2
-1=0}，则有（ ）
A ．{}1M ∈
B ．1M -∈
C ． {}1,1M -⊆ D. {1,-0，{}1
}1M ⋂= 2．已知函数f （x ）=2x 的反函数为y=g （x ），则g （1
2
）的值为（ ） A ． 1-
B ． 1
C ．12
D. 2
3设{}|06A x x =≤≤，{}|02B y y =≤≤，下列从到的对应法则f 不是映射的是（ ） A ．1:3
f x y x →=
B ．1:2f x y x →=
C ． 1:4
f x y x →= D.1
:6
f x y x →=
4．函数f(x)＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有（ ）
A ． a ＝1或a ＝2
B ． a ＝1
C ． a ＝2
D ． a>0且a ≠1 5．下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（ ）
A ．()1
f x x
=-
B ．()3f x x =
C ．()f x x =
D ． ()332
x x
f x -+=
6．设a=2，b=，c=（）0.3
，则（ ） A.
B.
C.
D.
7．若3a
=5b
=225，则
1a +1
b
=（ ） A. 2
B.
14
C. 1
D.
12
8.函数x
x y 2221-⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=的值域为（ ）
A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B ．(],2-∞ C. (]0,2 D ． 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦
9.函数)10(1
)(≠>-
=a a a
a x f x
且的图象可能是
A ．
B ．
C ．
D ．
10. 若函数2
(21)1y x a x =+-+在区间(]2,∞-上是减函数，则实数的取值范围是（）
A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,23
B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23
C ． ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-23,
D ．⎥⎦
⎤ ⎝⎛
∞-23,
11、设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(2)0f -=，则
()
0f x x
<的解集是（） A ．{}
202x x x -<<>或 B ．{}
22x x x <->或 C. {}
202x x x <-<<或
D. {}
2002x x x -<<<<或
12．已知函数()()
()22,268,2x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩
．若()()0≥a f f ，则实数的取值范围是（）
A ．[]2,2- B
．)
4,335,⎡⎡-+++∞
⎣⎣
C ．2,3⎡-+⎣
D ． []
[)2,24,-+∞
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若函数f(x)的定义域是[－1,3]，则函数f(2x －1)的定义域是________ 14．函数y=a x ﹣1+1（a ＞0且a≠1）的图象必经过定点__________． 15．已知幂函数1
22
)55()(+--=m x
m m x f 在),0(+∞上为减函数,则实数=m _____.
16.设函数f(x)在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(a ＋1)＜ f(3－a)，则a 的取范围
三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本大题满分10分）计算：（1）2
32
20
)21()8
3
3()23()2018(-+⋅+--
（2）
2log 3772lg 225lg 27log -++.
18.（本大题满分12分）已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=32241x
x A ，⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≤≤==2641,
log 21x x y y B ． （1）求B A ；
（2）若{}
m x m x C +≤≤-=11，若A C ⊆，求的取值范围．
19.（本大题满分12分）设20≤≤x ，求函数5
232
14+⨯-⋅=x x y 的最大值和最小值.
20．（本小题12分）已知二次函数()f x 满足条件()01f =，及()()12f x f x x +-=.
（I ）求函数
()f x 的解析式；
（II ）在区间[]1,1-上，函数()y f x =的图像恒在3y x m =+的图像上方，试确定实数的取值范围．
21．（本大题满分12分）函数
2
1)(x b ax x f ++=是定义域在)1,1(-上奇函数，且5
221=⎪⎭⎫ ⎝⎛f . （1）确定函数)(x f 的解析式；
（2）用定义证明)(x f 在)1,1(-上是增函数； （3）解不等式0)()1(<+-t f t f .
22.（本大题满分12分）已知函数)(x f y =的定义域为，且满足下列条件： ①3)1(=f ． ②对于任意的R v u ∈,，总有1)()()(-+=+v f u f v u f ． ③对于任意的R v u ∈,，0≠-v u ，[]0)()()(>--v f u f v u ．则 （Ⅰ）求)0(f 及)1(-f 的值．
（Ⅱ）求证：函数1)(-=x f y 为奇函数．
（Ⅲ）若2)2
1(2)2
1(2
->--m f m f ，求实数的取值范围．
遂宁二中高2022级2019-2020学年第一学期半期考试
数学试题答案
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题：1-5 DABCB 6-10 ADCAC 11-12DB 二、填空题13： 14：（1，2） 15：-1 16： a>1
三、解答题
17.由题意，（1）原式
；
（2）原式.
18（1）因为
，
所以. （2）因为
且
， 所以
，解得
.
19． 设t ＝2x
，则y ＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2
＋12(1≤t≤4)．
∵上述关于t 的二次函数在[1,3]上递减，在[3,4]上递增，∴当t ＝3，y 取最小值1
2；当t ＝1时，即x ＝0时，y 取最大值5
2. 20. 解：（I ）设
()()()20,01,1f x ax bx c a f c =++≠=∴=.
又()()12f x f x x +-=，得：221
22,,01a a ax a b x a b b ==⎧⎧++=∴∴⎨⎨+==-⎩⎩
，
所以
()21f x x x =-+.
（II ）由题知：()3f x x m >+在[]1,1-上恒成立，即()3m f x x <-在[]1,1-上恒成立，
令()()2341g x f x x x x =-=-+，所以原不等式()min m g x ⇔<，
2
所以2m <-.
21．解：（1）⎩⎨⎧==⇒=⎪⎪
⎩⎪⎪⎨⎧=+++01
5200141122
b a b b a
即 ∴
.
（2）证明：任取，
则＝
.
∵
，∴
∴
∴在（－1，1）上是增函数.
（3）
∵在（－1，1）上是增函数
∴
，解得
. 22．（Ⅰ）∵对于任意，都有
，
∴令，得 ，∴． 令，则
，∴
．
（Ⅱ）令，则有，∴，
令 ，则
，
∴ ，即：
．
故
为奇函数．
（Ⅲ）∵对于任意的，∴
为单调增函数，
∵
则
且，∴，∴，
∴，即：，解得或．
故实数的取值范围是．。