高一上学期期中数学考试
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市高一上学期期中数学质量检测试卷
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市高一上学期期中数学质量检测试卷考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟；第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）{M x y ==(],2N =-∞M N = A.B.C. D. [)1,+∞[]1,2R∅2. 已知函数，则（ ）()1,13,1xx x f x x ⎧-≤=⎨>⎩()3f f -=⎡⎤⎣⎦A. 0 B. 1 C. 3 D. 93. 若函数，则（ ）()211f x x +=-()f x =A. B. 22x x +21x -C. D. 22x x -21x +4. 已知，，，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）20.1a =2log 2b =0.12c =A. B. c a b >>c b a >>C. D. b a c >>b c a>>5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，.则当时，()f x R 0x ≥()()1f x x x =-0x <（ ）()f x =A. B. ()1x x +()1x x -C.D.()1x x -+()1x x -6. 函数的单调递增区间为（ ）()f x =A.B.()0,2(),2-∞C .D.()2,4()2,+∞7. 若函数满足对任意不相等的两个实数，都有(),142,12x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩1x 2x ，则实数a 的取值范围是（ ）()()()12120f x f x x x -->⎡⎤⎣⎦A.B.C.D.[)4,8-[)4,8()4,8()1,88. 关于x 的方程有负根的一个充分不必要条件是（ ）33245xa a +⎛⎫=⎪-⎝⎭A .B. 344a <<354a <<C. D. 364a <<2334a -<<二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知，，且，则下列选项正确的是（ ）0x >0y >31x y +=A. y 的范围为 B. xy 的最大值为10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭112C. 的最小值为16D. 的最小值为213x y +229x y +10. 在同一平面直角坐标系中，函数，（且）图象可能是21:aC y x -=2:xC y a=0a >1a ≠（ ）A. B.C. D.11. 下列命题中正确的是（ ）A. 函数，的值域是()2x f x x=+[]1,2x ∈[]3,6B. 函数的值域是()1421x x f x +=++[)1,+∞C. 函数的值域是()211f x x x =++40,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 函数的值域是()2125x f x x x +=++11,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上.12. 函数在区间上的最大值为________.()21f x x =-[]2,413. 已知函数的数据如下表，则该函数可能的一个解析式为________.()f x x012345…()f x 3612244896…14. 设函数，则是________函数（从“奇”、“偶”、()()()4e 166x f x x x x =+--<<()f x “既奇又偶”、“非奇非偶”中选一个恰当答案填入），关于x 的不等式的解集为________.()()()31213f x f f x ++-<-四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知，，求下列各式的值：102m=105n=（1）；210m n-（2）；m n +（3）.1125mn+16. 已知幂函数在上单调递增.()()21af x a a x =+-()0,∞+（1）求解析式；()f x（2）若在上的最小值为，求m 的值.()()22g x x f x mx m=⋅-+[]0,22-17. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关.经研究：把茶水放在空气中冷却，如果茶水开始的温度是，室温是，那么t min 后茶水的温度θ（单位：℃）1θ℃0θ℃可由公式求得，其中k 是常数.为了求出这个k 的值，某数学建模兴()()010e ktt θθθθ-=+-趣小组在25℃室温下进行了数学实验，先用95℃的水泡制成95℃的茶水，利用温度传感器，测量并记录从开始每一分钟茶水的温度，多次实验后搜集整理到了如下的数据：0t =t min012345（℃）θ95.0089.1984.7581.1978.1975.00（1）请你仅利用表中的一组数据，，求k 的值，并求出此时的解析式；5t =75.00θ=()t θ（2）在25℃室温环境下，王老师用95℃的水泡制成的茶水，想等到茶水温度降至45℃时再饮用，根据（1）的结果，王老师要等待多长时间？（参考数据：，，，e 是自然对数的底数.）ln 20.7≈ln 5 1.6≈ln 7 1.9≈18. 已知函数为奇函数.()e 1e 1x xa f x -=+（1）求a 的值；（2）利用定义证明在上单调递增；()y f x =R （3）若存在实数，使得成立，求k 的取值范围.[]1,3x ∈()()4320x x f k f ⋅-+>19. 对于定义在区间D 上的函数，若存在闭区间和常数c ，使得对任意()f x [],a b D⊆，都有，且对任意，当时，恒成立，则称[]1,x a b ∈()1f x c=2x D ∈[]2,x a b ∉()2f x c >函数为区间D 上的“卷函数”.()f x （1）判断函数是否为上的“卷函数”？并说明理由：()11g x x x =++-R （2）设是（1）中的“卷函数”，若不等式对()g x ()2344222x t t t t g ---≤+++-恒成立，求实数x 的取值范围；t ∀∈R（3）若函数是区间上的“卷函数”，求的值.()h x mx =+[)3,∞-+m n。
浙江省嘉兴市2024-2025学年高一上学期期中联考数学试题含答案
2024学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考高一年级数学学科试题（答案在最后）考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效．4．考试结束后，只需上交答题纸．选择题部分（共58分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个合题目要求的．1．设集合{}{}21,2,1,0,1,2A x x B =-<<=--，则A B = （）A ．{}1,0-B ．{}0C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．已知1，12是方程20x bx a -+=的两个根，则a 的值为（）A ．12-B ．2C ．12D ．2-3．“1x =”是“21x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数ay x =的图象过点（9，3），则a 等于（）A ．3B ．2C ．32D ．125．已知0.20.50.23,3,log 5a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<6．方程2ln 50x x +-=的解所在区间为（）A ．（4，5）B ．（3，4）C ．（2，3）D ．（1，2）7．已知函数()22xf x =-，则函数()y f x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在[0,1)为减函数，在[1,+)∞为增函数，且(2)0f =，则不等式(1)()0x f x +≥的解集为（）A ．(,2][0,1][2,)-∞-+∞B ．(,1][0,1][2,+)-∞-∞C ．(,2][1,0][1,)-∞--+∞ D ．(,2][1,0][2,)-∞--+∞ 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列叙述正确的是（）A ．2,230x R x x ∃∈-->B ．命题“,12x R y ∃∈<≤”的否定是“,1x R y ∀∈≤或2y >”C ．设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件D ．命题“2,0x R x ∀∈>”的否定是真命题10．已知集合{}1,2,3A =，集合{},B x y x A y A =-∈∈，则（）A ．{}1,2,3AB = B ．{}1,0,1,2,3A B =-C ．0B∈D ．1B-∈11．下列说法不正确的是（）A ．函数1()f x x=在定义域内是减函数B ．若函数()g x 是奇函数，则一定有(0)0g =C ．已知函数25,1(),1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是[3,1]--D ．若函数()f x 的定义域为[2,2]-，则(21)f x -的定义域为13[,22-非选择题部分（共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12．函数22,1()23,1x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，则((2))f f -的值是▲．13．计算：0ln 2lg 252lg 2eπ+-+=▲．14．x R ∀∈，用函数()m x 表示函数()f x 、()g x 中的最小者，记为{}()min (),()m x f x g x =．若()min m x ={}21,(1)x x -+--，则()m x 的最大值为▲．四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本题满分13分）已知集合{}13A x x =<<，集合{}21B x m x m =<<-．（1）当1m =-时，求A B ；（2）若A B ⊆．求实数m 的取值范围．16．（本题满分15分）已知函数2()23()f x x ax a R =-+∈．（1）若函数()f x 在(,2]-∞上是减函数，求a 的取值范围；（2）当[1,1]x ∈-时，讨论函数()f x 的最小值．17．（本题满分15分）已知函数()af x x x=+，且(1)2f =．（1）求a ；（2）根据定义证明函数()f x 在区间(1,)+∞上单调递增；（3）在区间(1,)+∞上，若函数()f x 满足(2)(21)f a f a +>-，求实数a 的取值范围．18．（本题满分17分）已知函数()ln(1)ln(1)f x x x =--+，记集合A 为()f x 的定义域．（1）求集合A ；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）当x A ∈时，求函数221()(2x xg x +=的值域．19．（本题满分17分）某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现注意力指数p 与听课时间t 之间的关系满足如图所示的曲线．当(0,14]t ∈时，曲线是二次函数图象的一部分，当[14,45]t ∈时，曲线是函数log (5)83a y t =-+，（0a >且1a ≠）图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数p 大于80时听课效果最佳．（1）试求()p f t =的函数关系式；（2）老师在什么时段内讲解核心内容能使学生听课效果最佳？请说明理由．2024学年第一学期嘉兴八校联盟期中联考高一年级数学学科试题答案1234567891011A C A DBCBDABDCDABC12．713．114．015．解：（1）当{}1,22m B x x =-=-<<∵{}13A x x =<<∴{}23A B x x =-<< （2）∵A B⊆2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，122m m ⎧≤⎪⎨⎪≤-⎩∴2m ≤-∴(,2]m ∈-∞-16．（1）对称轴：x a =∵为减函数∴2a ≥∴[2,)a ∈+∞（2）①当1a <-时，在[1,1]-，则min ()(1)24f x f a =-=+②当11a -≤≤，在[1,1]-有最低点，2min ()()3f x f a a ==-+③1a >时，在[1,1]-，min ()(1)24f x f a ==-+17．（1）∵(1)2f =∴21a=+∴1a =（2）1()f x x x=+12,(1,)x x ∀∈+∞，且12x x <，则12()()f x f x --121211x x x x =+--211212x x x x x x -=-+12121()(1)x x x x =--∵1212,(1,)x x x x <∈+∞∴121212110,01,10x x x x x x -<<<->∴12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <故()f x 在(1,)+∞（3）∵在(1,)+∞，(2)(1)f a f a +>-∴211121a a a a +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩，12a a >-⎧⎪>⎨⎪⎩任意成立∴2a >18．（1）1010x x ->⎧⎨+>⎩，11x x <⎧⎨>-⎩，{}11A x x =-<<（2）1()ln()1xf x x-=+可知定义域关于原点对称111()ln(ln(ln ()111x x xf x f x x x x+---====-+++故()f x 为奇函数．（3）令22t x x =+，对称轴1x =-t 在(1,1)-上，故(1,3)t ∈-又1()2ty =在R 上递减故221()(2x xg x +=的值域是：1(,2)8．19．（1）当(0,14]t ∈，设2()f t at bt c =++代入顶点(12,82)1481（，，）可得：21()[12)824f t t =--+当[14,45]t ∈，由log (5)83(01)a y t a a =-+>≠且代入(14,81)，13a =，故：1()log (5)833f t t =-+综上2131(12)82,((0,14])4()log (5)83,([14,45])t t p f t t t ⎧--+∈⎪==⎨-+∈⎪⎩（2）当014t <≤，21()(12)82804f t t =--+>∴1214t -<≤当[14,45]t ∈，13()log (5)8380f t t =-+>∴1432t ≤<∴在(1232)-这段时间安排核心内容效果最佳．。
陕西省榆林市榆林市八校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
陕西省榆林市榆林市八校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}|1A x x =>-，{}2,1,0,1,2B =--，则()R A B ⋂=ð（）A ．{}2,1--B ．{}1,0,1,2-C ．{}0,1,2D ．{}1,22．函数y =）A ．[]1,0-B ．[)1,0-C ．(][),10,-∞-⋃+∞D ．(]()10,-∞-+∞ ,3．设0a >）A ．16a B ．15a C ．14a D ．13a 4．已知函数()()3,02,0x x f x f x x ≥⎧=⎨+<⎩，则()1f -=（）A ．2B ．3C ．4D ．85．若a ，b ，R c ∈，则下列命题正确的是（）A ．若b a >，则11a b>B ．若33a b >，则ac bc>C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若22ac bc >，则a b>6．若324a b -≤+≤，12a b -≤-≤，则5a b +的取值范围是（）A ．255583a b a b ⎧⎫+-≤+≤⎨⎬⎩⎭B ．{}513512a b a b +-≤+≤C ．{}512511a b a b +-≤+≤D ．{}5955a b a b +-≤+≤7．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，如[π]3=，[2.1]3-=-，那么不等式24[]16[]70x x -+<成立的一个充分不必要条件是（）A ．17,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．[2,3]x ∈C ．)4[1x ∈,D ．[0,4]x ∈8．已知f x =()f x 的值域为（）A ．[)1,+∞B ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．(],1-∞二、多选题9．下列函数是奇函数的是（）A ．y x =B ．1y x=-C ．y =D ．2y x =10．下列说法错误的是（）A ．函数y =与函数y =B ．若()f x 是一次函数，且()()165=+f f x x ，则()41f x x =-C ．函数()f x 的图象与y 轴最多有一个交点D ．函数11y x =+在()(),11,-∞--+∞ 上是单调递减函数11．已知正数a ，b 满足222a b +=，则（）A ．1ab ≤B ．2a b +≤C ．4⋅≤D ．11224a b +≥三、填空题12．命题“3,20x x x ∀∈+≥R ”的否定是．13．已知113,2,1,,,1,2,322α⎧⎫∈----⎨⎬⎩⎭，若幂函数()f x x α=为偶函数，且在()0,∞+上单调递减，则α的取值集合是.14．已知函数()1,1x f x ax a x ≥=+<⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为.四、解答题15．设集合{}{}13,510A xa x a B x x =+≤≤=≤<∣∣.(1)若2a =，求()R ,A B A B ⋃⋃ð；(2)若A B =∅ ，求实数a 的取值范围.16．已知二次函数()222ax a y x +--=．(1)当1a =时，求y 的最小值；(2)若R x ∀∈，3y ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．17．已知二次函数()f x 的图象关于直线1x =对称，且经过点()()2,0,2,4A B --：(1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数()f x 在[],m n 上的值域为[]2,2m n ，求,m n 的值.18．“三星堆”考古发掘出大量的古代象牙，博物馆需要设计一个透明且密封的长方体玻璃保护罩，并充入昂贵的保护液，保护出土的这些古代象牙，该博物馆需要支付的总费用由以下两部分构成：①保护液的费用，已知罩内该液体的体积比保护罩的容积少30.5m ，且每立方米的保护液费用为500元.②保险费，需支付的保险费为p （元），保护罩的容积为()3m x ，p 与1x -成反比，当容积为33m 时，支付的保险费为4000元.(1)求该博物馆支付的总费用y （元）与保护罩容积()3m x 之间的函数关系式；(2)如何设计保护罩的容积，使博物馆支付的总费用最小?19．已知定义在()1,1-上的函数()f x 满足：对(),1,1x y ∀∈-，都有()()1x y f x f y f xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭，且当()1,0x ∈-时，()0f x >．(1)判断函数()f x 的奇偶性并用定义证明；(2)判断函数()f x 在()1,1-上的单调性，并用单调性定义证明；(3)解不等式：()1101f x f x ⎛⎫++> ⎪-⎝⎭．。
江苏省扬州市扬州中学2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题(含答案)
江苏省扬州中学2024-2025学年第一学期期中试题高一数学 2024.11试卷满分:150分，考试时间:120分钟注意事项:1.作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(用2B 铅笔填涂)，非选择题一律在答题卡上作答（用0.5mm 黑色签字笔作答），在试卷上答题无效。
3.考试结束后，请将答题卡交监考人员。
一、单项选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每题给出的四个选项中只有一项是最符合题意的。
1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 或2. 已知为常数，集合，集合，且，则的所有取值构成的集合元素个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D.43.设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）A. B. C. D. 4．函数的值域为（ ）A. B. C. D. 5.已知函数的定义域为，则函数）A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）{|02}A x x =<<{|14}B x x =<<A B = {|02}x x <<{|24}x x <<{|04}x x <<{2|x x <4}x >a {}260A x x x =+-=∣{20}B x ax =-=∣B A ⊆a ()f x 0x ≥()2f x x x =+0x <()f x =2x x +2x x -2x x --2x x -+x x y 211-++=(]2，∞-()2，∞-()20，[)∞+，2(2)f x +(3,4)-()g x =(1,6)(1,2)(1,6)-(1,4)20ax bx c ++>{}12x x -<<()()2112a x b x c ax ++-+>A. B. 或C. 或 D. 7.命题在单调增函数，命题在上为增函数，则命题是命题的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要8. 已知,则的最大值为（ ）A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共18分。
江西省部分学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题(含解析)
江西省2024—2025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学试卷共4页，19小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.考查范围：必修第一册第一章至第三章第二节。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则A.{2,3,4,5}B.{1,3,4}C.{3,4}D.{3}2.已知命题，，则为A.， B.，C.， D.，3.已知为定义在R 上的奇函数，当时，，则A. B.C. D.4.已知是幂函数，若，则a =A.B.2C.4D.65.若A. B. C. D.6.已知定义在R 上的函数满足，且，且，，则A. B.C. D.7.若关于x 的不等式的解集为，且，则实数m 的值为}{1,2,3,4,5U =2}{1,M =}2,{3,4N =()U M N = ð:1p x ∃>320x ->p ⌝1x ∀…320x ->1x ∀…320x -…1x ∀>320x -<1x ∀>320x -…()f x 0x >31()1f x x x =-+(1)f -=12-1232-3292()(4)m f x m x -=-()2f a =121a <-=5(1)a -+5(1)a +6(1)a -+6(1)a +()f x (5)(5)f x f x +=-12,(5,)x x ∀∈+∞12x x ≠121[(()()x x x f --2]()0f x >(5.5)(4.5)f f >(2.7)(3.2)f f <(7.3)(7.9)f f >(2.7)(5.2)f f >220()21x m x m m +-+-<12(,)x x 12112x x +=A.-4B.-1C.1D.48.已知函数若存在实数x ，使，则实数a 的取值围为A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列计算中正确的是A.C. D.10.使成立的一个充分条件可以是A.且 B.且C.且 D.且11.已知函数的定义域为R ，且的图象关于原点对称，的图象关于y 轴对称，则A. B.C.函数是增函数D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知函数，则________.13.已知幂函数的图象过点，则________.14.对于任意实数x ，表示不小于x 的最小整数，例如(1.2)=2，，表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，.已知定义在R 上的函数，若集合，则集合A 中所有元素的和为________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数在上单调递减，其中，且.（1）求的解析式；（2）求函数，的值域.16.（15分）已知集合，，且.23,2,(),2,x ax a x f x a x ⎧-++>⎪=…()0f x <(,1)-∞-(,2)(6,)-∞-+∞(,6)(1,)-∞--+∞(,1)(6,)-∞-+∞ 1144-=2=±23(8)4-=23184-=3a b c ->a c >2b c >-2a c >b c >-2a c >b c>-3a c >2b c>()f x (2)4y f x =+-(4)4y f x x =++(2)4f =(6)12f =-()f x (8)(4)824f x f x x -+-=-30,()()1,0,x f x g x x x x ==-<⎪⎩…((1))g f -=()m f x x =3(3,33[(2)]f =()x (0.2)0-=[]x 0.21[]-=-()(2)[3]f x x x =⋅4|(),23A y y f x x ⎧⎫==-<-⎨⎬⎩⎭…()af x b x=+(0,)+∞24a =(1)1f =()f x 2()2()[()]g x f x f x =+[1,4]x ∈(4,29]A m =+{|2233}B x m x m =-+……12B ∈（1）当时，求实数m 的取值范围；（2）设；，若p 是q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.17.（15分）已知定义在R 上的奇函数与偶函数满足，若.（1）求的解析式；（2）求关于x 的不等式的解集.18.（17分）某糕点连锁店现有五家分店，出售A ，B 两款糕点，A 为特价糕点，为吸引顾客，按进价销售.已知用16000元购进A 糕点与用22000元购进B 糕点的重量相同，且B 糕点每斤的进价比A 糕点每斤的进价多6元.（1）求A ，B 两种糕点每斤的进价；（2）经市场调查发现，B 糕点每斤售价30元时，每月可售出3120斤，售价每提高1元，则每月少售出120斤，售价每降低1元，则每月多售出120斤，糕点店不会低于进价销售.则B 糕点每斤定价为多少元时，糕点店通过卖B 糕点获得的月利润最大？最大是多少？（3）因为使用进价销售的A 糕点物美价廉，所以深受顾客青睐，五个分店每月的总销量为10000斤.今年年初该连锁店用50万购进一批设备，用于生产A 糕点.已知每斤糕点的原材料价格为8元，若生产A 糕点n 个月（）所用的原材料之外的各种费用总计为万元，若只考虑A 糕点，记该连锁店前n 个月的月平均利润为z 万元，求z 的最大值.19.（17分）对非空数集A 及实数k ，定义，，已知.（1）当时，若集合A 为单元素集，求A ；（2）当时，若集合，求ab 的所有取值构成的集合；（3）若A 中有3个元素，求实数k 的取值范围.16A ∉:p t A ∈:q t B ∈()f x ()g x ()()2||2f x g x x x +=++()()()h x f x g x =⋅()h x 2(3)(3)0h x tx h x t -+-<*n ∈N 211324n n +2{|,}A k x x a k a A ==-∈ {|,}A k x x k a a A ⊗==-∈A k A k =⊗ 1k =3k ={,}A a b =江西省2024—2025学年上学期第一次模拟选科联考高一数学参考答案及评分细则1.【答案】A【解析】，故选A.2.【答案】D【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，得，.故选D.3.【答案】B【解析】因为为定义在R 上的奇函数，所以.故选B.4.【答案】C【解析】因为是幂函数，所以，得，故时，.故选C.5.【答案】C【解析】当时，.故选C.6.【答案】D【解析】由题意得函数在上单调递减，在上单调递增.对选项A ，，A 错误；对选项B ，因为函数在上单调递减，所以，B 错误；对选项C ，因为函数在上单调递增，所以，C 错误；对选项D ，因为，函数在上单调递减，故，D 正确.故选D.7.【答案】B【解析】因为关于x 的不等式的解集为，所以关于x 的方程有两个不相等的实数根，所以，解得，且，，所以，解得.故选B.8.【答案】D【解析】当时，，即，因为，所以，故有解，{3,4,5}{2,3,4}{2,3,4,5}()U M N == ð:1p x ⌝∀>320x -…()f x 311(1)(1)1112f f ⎛⎫-=-=--= ⎪+⎝⎭92()(4)m f x m x-=-41m -=5m =12()f x x ==2=4a =1a <-10a +<3(1)a =--3(1)a =+=336(1)(1)(1)a a a --+=-+()f x (,5)-∞(5,)+∞(5.5)(50.5)f f =+=(50.5)(4.5)f f -=()f x (,5)-∞(2.7)(3.2)f f <()f x (5,)+∞(7.3)(7.9)f f >(5.2)(5f f =+0.2)(50.2)(4.8)f f =-=()f x (,5)-∞(2.7)(4.8)(5.2)f f f >=220()21x m x m m +-+-<12(,)x x 220()21x m x m m +-+-=12,x x 22[2(1)]41()440m m m m ∆=--⨯⋅-=-+>1m <122(1)x x m +=--212x x m m =-1221212112(1)2x x m x x x x m m+--+===-1m =-2x >230x ax a -++<23(1)x a x +<-2x >11x ->231x a x +>-即，因为，当且仅当，即时等号成立，故；当时，有解，即有解，也即，因为单调递增，故时，取最大值-1，故.综上，实数a的取值范围为.故选D.9.【答案】ACD （每选对1个得2分）【解析】对于A ，，A 正确；对于B，B 错误；对于C ，，C 正确；对于D ，，D 正确.故选ACD.10.【答案】AC （每选对1个得3分）【解析】充分性成立，即选项能推出，对于A ，，又，同向不等式相加得，A 成立；对于B ，令，，，满足且，但，B 不成立；对于C ，，又，同向不等式相加得，，C 成立；对于D ，令，，，满足且，但，D 不成立.故选AC.11.【答案】ABD （每选对1个得2分）【解析】A 选项，的定义域为R ，因为的图象关于原点对称，所以为奇函数，所以，故，令，得，A 正确；B 选项，由的图象关于y 轴对称，得为偶函数，所以，即，令，得，得，B 正确；C 选项，因为，C 错误；D 选项，因为，所以，因为，令，得，即，故，，D 正确.故选ABD.12.【答案】-8【解析】，.13.【答案】64【解析】由，所以.14.【答案】67【解析】当时，；当时，，，2min31x ax ⎛⎫+>⎪-⎝⎭223(11)341226111x x x x x x +-++==-+++=--- (4)11x x -=-3x =6a >2x …0a +<a <max (a <y =2x =y =1a <-(,1)(6,)-∞-+∞ 1144-=2=23(8)4-==232311848-===3a b c ->22b c b c <-⇒->a c >3a b c ->3a =7b =1c =-2a c >b c >-433a b c -=-<-=b c b c <-⇒->2a c >3a b c ->5a =8b =1c =-3a c >2b c >33a b c -=-=()f x (2)4y f x =+-(2)4y f x =+-(2)4(2)40f x f x --++-=(2)(2)8f x f x -++=0x =(2)4f =(4)4y f x x =++(4)4y f x x =++(4)4(4)4f x x f x x --=++(4)(4)8f x f x x -=++2x =4(2)(6)16f f ==+(6)12f =-(2)(6)f f >(2)(2)8f x f x -++=()8(4)f x f x =--(4)(4)8f x f x x -=++4x t -=()(8)328f t f t t =-+-()(8)328f x f x x =-+-8(4)(8)328f x f x x --=-+-(8)(4)824f x f x x -+-=-(1)112f -=--=-3((1))(2)(2)8g f g -=-=-=-333m =3m =-3()f x x =333(3(36[(2)](22264f ⨯====2x =-()(4)[6](4)(6)24f x =-⋅-=-⨯-=523x -<<-10423x -<<-(2)3x =-，，；当时，，，，，；当时，，，，，.综上，，集合A 中所有元素的和为67.15.解：（1）由得，（2分）因为函数在上单调递减，所以，故.（5分）由得，所以.（7分）（2），（10分）当时，，，，所以函数，的值域为.（13分）【评分细则】值域写成集合或区间形式均给分.16.解：（1）因为，所以，得，（2分）又因为，所以，即，（5分）故当时，m 的取值范围是.（7分）（2）因为，所以，，若p 是q 的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，（10分）故（12分）解得.故实数m 的取值范围是.（15分）【评分细则】结果写成集合或区间或不等式形式均给分.17.解：（1）因为，即，又，得，，（4分）635x -<<-[3]6x =-()(2)[3](3)(6)18f x x x =⋅=-⨯-=5332x -- (10)233x --……(2)3x =-9532x --……[3]5x =-()(2)[3](3)(5)15f x x x =⋅=-⨯-=3423x -<<-8323x -<<-(2)2x =-9342x -<<-[3]5x =-()(2)[3](2)(5)10f x x x =⋅=-⨯-={24,18,15,10}A =24a =2a =±()af x b x=+(0,)+∞0a >2a =(1)21f b =+=1b =-2()1f x x=-222424()2()[()]211g x f x f x x x x ⎛⎫=+=-+-=- ⎪⎝⎭[1,4]x ∈2[1,16]x ∈241,44x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2131,34x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦2()2()[()]g x f x f x =+[1,4]x ∈3,34⎡⎤-⎢⎥⎣⎦12B ∈221233m m -+……37m ……16A ∉2916m +<72m <16A ∉73,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭37m ……A O ≠B O ≠224,3329,m m m ->⎧⎨++⎩…36m <…(3,6]()()2||2f x g x x x -+-=-+-+()()2||2f x g x x x -+=-++()()2||2f x g x x x +=++()2f x x =()||2g x x =+所以.（5分）（2）因为，所以为奇函数，（7分）又当时，单调递增，故函数在R 上单调递增.（9分）则不等式，可化为，即，即，（11分）①若，即时，；②若，即时，不等式无解；③若，即时，，综上，当时，解集为，当时，解集为，当时，解集为.（15分）【评分细则】1.第一问求出和的解析式分别给2分；2.第一问结果写成分段函数形式不扣分；3.第二间结果不写成集合或区间形式扣1分，未总结，但结果正确均给满分，三种情况每少一种情况扣1分.18.解：（1）设A 糕点每斤的进价为a 元，B 糕点每斤的进价为元，所以，解得，所以A 糕点每斤的进价为16元，B 糕点每斤的进价为22元.（4分）（2）设B 糕点每斤涨价元，蛋糕店通过B 糕点获得的月利润为y 元.由题意，（6分）当时，y 有最大值.（8分）所以B 糕点每斤定价为39元时，月利润最大，最大为34680元.（9分）（3）设前n 个月的总利润为w ，因为A 糕点每斤售价为16元，每月可售出10000斤，故每月可收入16万元，其中原材料为8万元，则，（12分）月平均利润万元，（15分）()()()2(||2)h x f x g x x x =⋅=+()2()(||2)2(||2)()h x x x x x h x -=--+=-+=-()h x 0x …2()24h x x x =+()h x 2(3)(3)0h x tx h x t -+-<2(3)(3)(3)h x tx h x t h t x -<--=-23(3)0x t x t +--<(3)(1)0x t x -+<13t <-3t <-13tx <<-13t=-3t =-13t >-3t >-13t x -<<3t <-|13t x x ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭3t =-∅3t >-|13t x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭()f x ()g x (6)a +16000220006a a =+16a =(8)x x -…22(3022)(3120120)120216024960120(9)34680y x x x x x =+--=-++=--+9x =22*111311685050()324324w n n n n n n n ⎛⎫=--+-=-+-∈ ⎪⎝⎭N 503131215.2532444w n z n n ==--+-+==…当且仅当，即时等号成立，（16分）所以z 的最大值为5.25.（17分）【评分细则】1.第二问未配方，只要结果正确，就给分；2.第三问未说明等号成立条件扣1分.19.解：（1）时，设，由，得，所以，即，得或1，故或.（4分）（2）时，，由，得，得或即或（5分）当时，是方程的两根，故，（6分）当时，两式相减得，由集合中元素的互异性得，所以，故，即，同理，故是方程的两根，所以，（7分）故ab 的所有取值构成的集合为.（8分）（3）设，由，得，①若故是方程的三个不等的实数根，而此方程最多有两个实数根，不可能有三个实数根，故不成立；（11分）②若，当时，，令，得，（12分）对，，两式相减得，因为，所以，代入，得，同理，5032n n=40n =1k ={}A a =11A A =⊗ 2{1}{1}a a -=-211a a -=-220a a +-=2a =-{2}A =-1}{A =3k ={,}A a b =33A A =⊗ 22{3,3}{3,3}a b a b --=--2233,33a a b b ⎧-=-⎨-=-⎩2233,33,a b b a ⎧-=-⎨-=-⎩2260,60a a b b ⎧+-=⎨+-=⎩226,6,a b b a ⎧=-⎨=-⎩2260,60a ab b ⎧+-=⎨+-=⎩,a b 260x x +-=6ab =-226,6a b b a⎧=-⎨=-⎩22a b a b -=-a b ≠1a b +=266(1)5a b a a =-=--=+250a a --=250b b --=,a b 250x x --=5ab =-{6,5}--{,,}A a b c =A k A k =⊗ 222{,,}{,,}a k b k c k k a k b k c ---=---222,,,a k k a b k k b c k k c ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩,,a b c 220x x k +-=222,,,a k kb b k k ac k k c ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩2c k k c -=-220c c k +-=180k ∆=+ (1)8k -…2a k k b -=-2b k k a -=-22a b a b -=-a b ≠1a b +=2a k k b -=-2120a a k -+-=2120b b k -+-=故为方程的两个不相等的实根，令，得，（13分）当时，与均有两个不相等的实根，且这两个方程的根不完全相同，故符合题意；（14分）③若则，根据集合中元素的互异性，两两不相等，不妨设，（ⅰ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅱ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅲ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立；（ⅳ）当时，，又，所以，这与矛盾，故不成立.（16分）综上，实数k 的取值范围是.（17分）【评分细则】1.第一问只得出一种情况，扣2分；结果不写成集合形式，扣1分；2.第二问求出ab 的一个值，给2分，最后结果不写成集合形式，扣1分；3.第三问结果写成不等式、集合或区间形式，结果正确即给满分.,a b 2120x x k -+-=14(12)0k '∆=-->38k >38k >2120x x k -+-=220x x k +-=222,,,a k k b b k k c c k k a ⎧-=-⎪-=-⎨⎪-=-⎩2222a b b c c a k +=+=+=,,a b c a b c >>0a b c >>>22a b >b c >22c a b b ++>22c a b b ++=0a b c >>>22a b >b c >22c a b b ++>22c a b b ++=0a b c >>>22b c <c a <22b c a c ++<22b c a c ++=0a b c >>>22b c <c a <22b c a c ++<22b c a c ++=3,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。
2023-2024学年度上学期高一数学期中考试[含答案]
![2023-2024学年度上学期高一数学期中考试[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/7d496179a9114431b90d6c85ec3a87c240288af8.png)
又 f (x) 是奇函数，所以 0 x 2 时， f (x) 0 ， x 2 时， f (x) 0 ，且 f (0) f (2) 0 ，
不等式
xf
x
0
x
f
0
x
0
或
x
f
0 (x)
0
或
x
0
，所以 0
x
2 或 2
x
0
，
综上 2 x 2 ．
故选：D．a 23 ， b 45 ， c 253 ，则
【解析】
【分析】根据交集含义即可得到答案.
A B 1, 0,1
【详解】根据交集含义即可得到
，
故选：B.
2. 命题： x R, x | x | 0 的否定为（ ）
A. x R, x | x | 0
B. x R, x | x | 0
C. x R, x | x | 0
D. x R, x | x | 0
【详解】因为
f
2x
1
x2
1 t
，令
2x
1,
x
t
1 2
，
f
(t)
t
1 2 2
1
，即
f
(x)
x 12 2
1
，
所以 f (3) 2 .
故选：B
6.
若定义在 R 的奇函数
f
x
，若
x
0
时
f
x
x 2
xf
，则满足
x 0 的 x 的取值范围是（
）
, 20, 2
A. 【答案】D 【解析】
, 2 2, , 20, 2
对于 C，
y∣y∣ x2 1, x R
四川省成都市郫都区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
四川省成都市郫都区2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．下列关系正确的是（）A ．{}{}00,1∈B ．0∈∅C ．{}0∅⊆D Q2．命题“20,251x x x ∃≤<-”的否定是（）A ．20,251x x x ∀><-B ．20,251x x x ∃>≥-C ．20,251x x x ∀≤≥-D ．20,251x x x ∃≤>-3．已知函数()235,128,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则()2f f ⎡⎤⎣⎦的值为（）A ．11B ．0C ．5D ．44．对于任意实数a ，b ，c ，下列命题中正确的是（）A ．若22ac bc >，则a b >B ．若a b >，则22ac bc >C ．若a b >，0c ≠，则ac bc>D ．若a b >，则11a b<5．某校高一年级组织趣味运动会，有跳远、球类、跑步三项比赛，共有24人参加比赛，其中有12人参加跳远比赛，有11人参加球类比赛，有16人参加跑步比赛，同时参加跳远和球类比赛的有4人，同时参加球类和跑步比赛的有5人，没有人同时参加三项比赛，则（）A ．同时参加跳远和跑步比赛的有4人B ．仅参加跳远比赛的有3人C ．仅参加跑步比赛的有5人D ．同时参加两项比赛的有16人6．已知集合M 满足{}1,2{}1,2,3,4,5M ⊆，则所有满足条件的集合M 的个数是（）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知关于x 的不等式0ax bx c-≥+的解集为()[),12,∞∞-⋃+，则错误．．的说法是（）A ．2a b =B ．1c =-C ．1ab+D ．20ax bx +>的解集为{|2x x <-或0}x >8．已知()f x 为R 上的减函数，设函数()()(),0,0f x x g x f x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则满足不等式()()4g m g m ->的m 的取值范围是（）A ．()1,+∞B ．()2,+∞C ．()(),11,-∞+∞ D ．()(),22,-∞+∞ 二、多选题9．已知函数2()4f x x x =-+的值域为[0,4]，则()f x 的定义域可以为（）A ．[]1,3B ．[]0,3C ．(1,4]D ．[]0,410．下列说法正确的是（）A ．若()f x 的定义域为()2,4-，则()2f x 的定义域为()1,2-B ．()2x f x x=和()g x x =表示同一个函数C ．函数2y x =-17,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．函数()f x 满足()()221f x f x x --=-，则()213f x x =+11．函数()y f x =的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图象关于点(),P a b 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x a b =+-为奇函数．则函数()323f x x mx =-图象的对称中心可能是（）A ．()0,0B ．()1,2-C ．()1,2D ．()216,三、填空题12．已知集合{}212,4,10A a a a =++，5A ∈，则a =．13．已知奇函数()f x 是R 上的增函数，且()2,1N 是其图象上的一点，那么()11f x -<的解集是．14．已知函数2()(35)||1f x x m x =+++的定义域为R ，若函数有四个单调区间，则实数m 的取值范围为．四、解答题15．已知集合{}15A x x =-≤≤，{}221B x a x a =-≤≤+，(1)若4a =，求A B ⋂，A B ，()A A B ð；(2)若A B B = ，求实数a 的取值范围．16．已知集合{M x y ==，命题p ：实数x M ∈，命题q ：实数x 满足22230x ax a --<（其中0a >）．(1)若2a =，且当命题p 和q 都是真命题时，求实数x 的取值范围；(2)若命题p 是q 成立的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．17．已知函数()222x x af x x++=，[)2,x ∞∈+．(1)当12a =时，试判断()f x 的单调性，并加以证明；(2)若对任意[)2,x ∞∈+，()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．18．某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究．通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以30天计），每件的销售价格()x ϕ（单位：元）与时间第x 天的函数关系近似满足()10kx xϕ=+，（0k >），日销售量()g x （单位：件）与时间第x 天的部分数据如下表所示：x1015202530()g x 5055605550已知第10天的日销售收入为505元．(1)求k 的值；(2)给出以下三个函数模型：①()g x ax b =+；②()ag x b x=-；③()g x a x m b =-+．根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量()g x 与时间第x 天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域；(3)设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为()f x （单位：元），求()f x 的最小值．19．已知定义在R 上的一次函数=满足()92f f x x ⎡⎤=-⎣⎦，且对1x ∀，2R x ∈，12x x ≠时，都有()()()()12120x x f x f x --<，又函数=满足22111g x x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭．(1)求函数=和=的解析式；(2)若[]0,2x ∃∈使得()221f x t t ≥-+成立，求实数t 的取值范围；(3)设()()212143m h x g x mx -⎡⎤=-+-⎣⎦，（0m >），对1x ∀，[]21,3x ∈，都有()()1232h x h x -≤，求实数m 的取值范围．。
陕西省汉中市勉县第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
陕西省汉中市勉县第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．已知集合{}250A x x x =-=，则（）A ．{}0A∈B ．5A∉C ．{}5A∈D ．0A∈2．设全集R U =，集合{}|01M x x =<≤，{}|1x x ≥，则()U M N = ðA ．{}|01x x ≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|01x x ≤≤D ．{}|1x x <3．已知命题:11p x -<<，命题:2q x ≥-，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．命题“200x x x ∀≥≥，＋”的否定是（）A ．200x x x ∃<<，＋B ．200x x x ∃≥≤，＋C ．200x x x ∃≥<，＋D ．200x x x ∃≥＜，＋5．若偶函数()f x 在(],1-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭B ．()()3122f f f ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭C ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭D ．()()3212f f f ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭6．已知非空集合{}|123A x a x a =-≤≤+，{}|14B x x =-≤≤，若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，则实数a 的取值范围是（）A ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．[)0,+∞D ．1,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦7．中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，下列选项中是同一个函数的是（）A ．01y x =-与0y =B ．y =y =C ．y x =与z =D ．2y x x =+与32x x y x+=8．已知函数()y f x =在R 上是奇函数，当0x >时，()22xf x =-，则不等式()()40x f x f x ⎡⎤--<⎣⎦的解集是（）A ．()1,1-B ．()()1,00,1-U C ．()(),11,-∞-⋃+∞D ．()()(),31,13,∞∞--⋃-⋃+二、多选题9．以下函数中，既是偶函数，又在(1,)+∞上单调递增的函数是（）A ．2(1)y x =--B ．2y x -=C ．||e x y =D ．y =10．在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（）A ．())0.50x x -=≠B 13y =C ．)340x xy y -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭D ．13x -=11．函数f (x )＝ax －1a(a >0，a ≠1)的图象不可能是（）A ．B ．C ．D ．三、填空题12．函数[]2()27(2,2f x x x x =+-∈-）的值域是.13．函数()f x 的定义域为.14．若函数()300x x a x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩，，（>0，且1a ≠），在定义域R 上满足()()21120f x f x x x ->-，则a 的取值范围是四、解答题15．解下列不等式(1)260x x --<(2)2820x x -+-<(3)2103x x -≥+16．已知x ，y 都是正数．（1）若3212x y +=，求xy 的最大值；（2）若23x y +=，求11x y+的最小值．17．已知函数21,11()23,1x x f x x x ⎧+-≤<=⎨+<-⎩（1）求((2))f f -的值；（2）若()2f a =，求a ．18．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-.(1)求()f x 的解析式，并画出函数图象；(2)根据函数图象写出函数的单调区间和值域.19．为了保护环境，某工厂在政府部门的鼓励下进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，处理成本y (单位：万元)与处理量x (单位：吨)之间的函数关系可近似表示为2401600y x x =-+，[]3050x ∈，，已知每处理一吨二氧化碳可获得价值20万元的某种化工产品．(1)判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元该工厂才不会亏损？(2)当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一上学期期中数学考试2011学年高一上学期期中考试数学卷总分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()UM C N ⋂=（ ）A ．{}5B ．{}0,3C ．{}0,2,3,5D ．{}0,1,3,4,5 2．下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．2)(xx f =,x x g =)( B ．x x f =)(，xx x g 2)(=C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(= D ．x a a x f log )(=a(＞0)1,≠a ,33)(x x g =3．函数()2log (1)f x x =+的定义域为( )A ．[)1,3-B ．()1,3-C ．(1,3]-D ．[]1,3-4.已知函数⎩⎨⎧>≤-=1,ln 1,1)(x x x e x f x ，那么)2(ln f 的值是（ ）A ．0B ．1C ．)2ln(lnD ．25．为了得到函数10lg xy =的图象，可以把函数x y lg =的图象 （ ）A ．向上平移一个单位B ．向下平移一个单位C ．向左平移一个单位D ．向右平移一个单位 6．函数2)1(2)(2+-+-=x a xx f 在)4,(-∞上是增函数，则实数a 的范围是（ ）A ． a ≥5B ．a ≥3C ．a ≤3D ．a ≤5-7．若函数(213)(-+-=x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是 （ ） A ．2 B ．2-C ．1-D ．3-8．设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ，则cb a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<9．设f ：x 是集合A 到集合B 的映射，若{1,2}B =，则AB =（ ）A ．{}1B ．{}2C ．∅或{}1D ．∅或{}210．已知函数11)(2++=mx mx x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（ ）A ．0＜m ＜4B ．0≤m ≤4C ．0≤m ＜4D ． m ≥411．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数[]2,1,2∈=x x y 与函数[]1,2,2--∈=x xy 即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 （ ） A ．xy = B ．3-=x y C ．xy 2=D ．12log y x =12.已知函数()f x 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图象上的两点，记不等式)1(+x f ＜1的解集M ，则M CR=（ ）A ．(1,2)- B. (1,4) C. (,1][2,)-∞-+∞ D. (,1)[4,)-∞-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13.计算：021.10.5lg 252lg 2-++=.14. 若幂函数)(x f 的图象经过点)41,2(，则)21(f = .15．已知函数)(x f 是定义在),(∞+∞-上的偶函数，当)0,(∞-∈x 时，4)(x x x f -=，则当),0(∞+∈x 时，=)(x f . 16. 若函数)(x f 满足下列性质:(1)定义域为R ，值域为[)+∞,1； （2）图象关于2=x 对称； （3）对任意)0,(,21-∞∈xx ，且21x x≠，都有2121)()(xx x f x f --＜0， 请写出函数)(x f 的一个解析式（只要写出一个即可）.高一年级数学期中考试答题卷一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.二.填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在下面的横线上.13. ;14. ;15. ;16. .三.解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 17．（12分）设全集R U =，集合A =}31|{<≤-x x ，B =}242|{-≥-x x x 。
（1）求()UC A B ⋂； （2）若集合C =}02|{>+a x x ,满足C C B = ，求实数a 的取值范围。
18．（12分）(1)画出函数(4)=-的图象； (2)利y x x用图象回答：当k为何值时，方程(4)⋅-=有一解？有两解？有三解？x x k19．（12分）已知函数x x f 3log 2)(+=，定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡81,811，求函数[])()()(22x f x f x g -=的最值，并指出)(x g 取得最值时相应自变量x 的取值。
20．（12分）已知函数1()21xf x a =-+.（1）求证：不论a 为何实数，()f x 在R 上总为增函数；（2）确定a 的值, 使()f x 为奇函数；（3）当()f x 为奇函数时, 求()f x 的值域.21．（13分）一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的2，（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？22．（13分）已知集合M 是满足下列性质的函数)(x f 的全体：在定义域D 内存在0x ，使得)1(0+xf )1()(0f x f +=成立．（1）函数xx f 1)(=是否属于集合M ？说明理由；（2）若函数b kx x f +=)(属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件；（3）设函数1lg )(2+=x a x f 属于集合M ，求实数a 的取值范围．高一上学期期中考试数学卷参考答案一．选择题：1．BDCBB 6．ADBCC 11．BC 二．填空题：13． 3； 14．4； 15．4)(x x x f -=； 16．1)2()(2+-=x x f ．17．解：（1）B={}|2x x ≥………………2分()U C A B ⋂={}|23x x x <≥或 ………………6分（2） |2a C x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭， ………………8分 BC C B C=⇒⊆4a ∴>-18．（1）(4),0(4),0x x x y x x x -≥⎧=⎨--<⎩图像如右图 （2）一解 k>0或者k<-4 ………8分 二解 k=0或者k=-4 ……10分三解 -4<k<0 ………12分19． 要使函数有意义，必须811≤x ≤81且811≤2x ≤81，解得91≤x ≤9 又)log 2()log2(2323x x y +-+==2log 2)(log 323++x x令x t 3log =，=y 1)1(2222++=++t t t，由91≤x ≤9得2-≤t ≤2， 当1-=t 时，即31=x 时，1min=y，当2=t 时，即9=x 时，10max=y，20．(1)()f x 的定义域为R, 设12x x <,则121211()()2121x x f x f x a a -=--+++=121222(12)(12)x x x x -++ ------2分12x x <, 1212220,(12)(12)0x x x x ∴-<++>,12()()0,f x f x ∴-<-------3分即12()()f x f x <,所以不论a 为何实数()f x 总为增函数----4分（2）()f x 为奇函数, ()()f x f x ∴-=-,即112121xxa a --=-+++-----6分 解得: 1.2a = ----------8分（3）由(2)知11()221xf x =-+, 211x +>,10121x∴<<+,11110,()2122x f x ∴-<-<∴-<<+---------11分故函数()f x 的值域为11(,).22-------12分 21．（1）设每年降低的百分比为x ( 0<x<1). 则a x a 21)1(10=-，即21)1(10=-x ，解得101)21(1-=x（2）设经过m 年剩余面积为原来的，则ax a m22)1(=-， 即2110)21()21(=m ，2110=m ，解得5=m 故到今年为止，已砍伐了5年。
（3）设从今年开始，以后砍了n 年，则n 年后剩余面积为n x a )1(22-令n x a )1(22-≥a 41，即nx )1(-≥42，10)21(n≥23)21(，10n≤23，解得n ≤15 故今后最多还能砍伐15年。
22．（1）),0()0,(+∞-∞= D ，若M x x f ∈=1)(，则存在非零实数0x ，使得111100+=+x x ，即01020=++x x，……（2分）因为此方程无实数解，所以函数M x x f ∉=1)(．……（3分）（2）R D =，由M b kx x f ∈+=)(，存在实数0x ，使得 b k b kx b x k +++=++0)1(， 解得0=b ， ……（5分）所以，实数k 和b 的取得范围是R k ∈，0=b ． ……（6分）（3）由题意，0>a ，R D =．由M x a x f ∈+=1lg )(2得存在实数0x ，2lg 1lg 1)1(lg 220a x a x a ++=++， ……（7分） 即)1(21)1(20220+=++x a x a ，又a ＞0，化简得0222)2(020=-++-a ax x a ， ……（9分）当2=a 时，210-=x，符合题意．……（10分）当0>a 且2≠a 时，由△0≥得0)1)(2(842≥---a a a ，化简得0462≤+-a a ，解得]53,2()2,53[+-∈ a ． ……（12分）综上，实数a 的取值范围是]53,53[+-． ……（13分）。