高一数学上学期期中考试题

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2024-2025学年上期高一年级期中考试数学试题

2024-2025学年上期高一年级期中考试数学试题（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上相应的位置。

2.作答时，全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

3.考试结束后，只交答题卡，试卷由考生带走。

一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1．若集合,集合,,则A ∪(C U B )=（）A ．B ．C ．D ．2．“”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知，，则（）A ．B ．C ．D ．4．已知函数，（）A ．B ．C ．D ．15．函数的定义域为（）A ．B ．C ．D ．6．为提高生产效率，某公司引进新的生产线投入生产，投入生产后，除去成本，每条生产线生产的产品可获得的利润（单位：万元）与生产线运转时间（单位：年）满足二次函{}1,2,3,4U ={}1,2A ={}2,3B ={}2{}1,3{}1,2,4{}1,2,302x <<13x -<<0a b >>d c <0ac bd >>ac bd >a c b d +>+0a cb d +>+>211,1()1,11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩((2))f f =15-151-()()01f x x =-2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()2,11,3∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭()2,11,3∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭s t数关系：，现在要使年平均利润最大，则每条生产线运行的时间t 为（）年．A ．7B ．8C ．9D ．107．已知函数，且，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．8．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数f (x )={1, x ∈Q0, x ∈C R Q 被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，以下关于狄利克雷函数的四个结论中，正确的个数是( )个.①函数偶函数；②函数的值域是；③若且为有理数，则对任意的恒成立；④在图象上存在不同的三个点，，，使得∆ABC 为等边角形. A ．1B ．2C ．3D ．4二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9．下列说法正确的有（）A ．命题“，”的否定是“，”B ．若，则C ．命题“，”是假命题D ．函数是偶函数，且在上单调递减.10．下列选项中正确的有（）A ．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为B ．与表示同一函数C ．函数的值域为224098s t t =-+-()()4f x x x =+()()2230f a f a +-<a ()3,0-()3,1-()1,1-()1,3-R Q ()f x ()f x ()f x {}0,10T ≠T ()()f x T f x +=x R ∈()f x A B C 1x ∀>20x x ->1x ∃≤20x x -≤a b >22ac bc ≥Z x ∀∈20x >21y x =()0,∞+()f x ()()98f f x x =+()f x ()34f x x =--||()x f x x =1,0()1,0x g x x >⎧=⎨-≤⎩()2f x x =+(,4]-∞D ．定义在上的函数满足，则11．下列命题中正确的是（）A ．若，，，则B ．已知，，，则的最小值是C ．若，则的最小值为4D ．若，，，则的最小值为三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.12．已知集合，若，则实数13．已知函数，则的单调增区间为14．若定义在上的函数同时满足；①为奇函数；②对任意的，，且，都有.则称函数具有性质P .已知函数具有性质P ，则不等式的解集为 .四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．已知集合，．(1)当时，求，，A ∩(C R B )； (2)若，求实数m 的取值范围．16．已知关于x 的不等式的解集为．(1)求m ，n 的值；(2)正实数a ，b 满足，求的最小值．R ()f x 2()()1f x f x x --=+()13x f x =+0a >0b >21a b +=ab 0a >0b >32a b +=12a b a b+++20ab >4441a b ab ++0a >0b >31132a b a b+=++2+a b 165{}21,2,1A a a a =---1A -∈a =()2f x x x x =-+()f x (,0)(0,)-∞+∞ ()f x ()f x 1x 2(0,)x ∈+∞12x x ≠x f x x f x x x -<-211212()()0()f x ()f x 2(4)(2)2f x f x x --<+{}27|A x x =-<<{}|121B x m x m =+≤≤-4m =A B ⋂A B A B B = 2200x mx --<{}2|x x n -<<2na mb +=115a b+17．已知幂函数为偶函数．(1)求的解析式； (2)若在上是单调函数，求实数的取值范围．18．已知函数.(1)证明：函数是奇函数；(2)用定义证明：函数在上是增函数；(3)若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.19．已知函数(1)证明：，并求函数的值域；(2)已知为非零实数，记函数的最大值为.①求；②求满足的所有实数.()()2157m f x m m x -=-+()f x ()()3g x f x ax =--[]1,3a ()31x f x x x =++()f x ()f x ()0,∞+x ()()2310f ax ax f ax ++-≥x a ()()f x g x ==()()222f x g x =+()f x a ()()()x x h f g x a =-()m a ()m a ()1m a m a ⎛⎫= ⎪⎝⎭a。

高一上学期期中考考试数学试卷含答案

高一上学期数学期中考试题考试时间100分钟满分120分一、单选题（每小题5分，共40分）1．已知集合{}1A x x =≥-，{}11B x x =-≤≤，则（）A ．AB = B ．A B ⊆C ．B A ⊆D ．A B =∅ 2．已知p ：“2340x x --=”，q ：“1x =-”，则q 是p 的（）A ．充要条件B ．既不充分也不必要C ．充分不必要D ．必要不充分3．已知命题p ：1x ∃>，210x ->，那么p ⌝是（）A ．1x ∀>，210x ->B ．1x ∀>，210x -≤C ．1x ∃>，210x -≤D ．1x ∃≤，210x -≤4．函数1()13f x x x =++-的定义域是（）A ．[)31，-B ．[)∞+-，1C ．[)()+∞-,331 ，D ．(3,)+∞ 5．已知2x >，则函数42y x x =+-的最小值是（）A ．8B ．6C ．4D ．26.如果函数在区间上是减函数，那么实数a 的取值范围是A. B. C. D.7．函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在()0,∞+上单调递减，则（） A ．()(1)(2)f f f π->-> B ．(1)()(2)f f f π->-> C ．()(2)(1)f f f π->>- D ．(1)(2)()f f f π->>-8．已知函数y ＝，若f （a ）＝10，则a 的值是（）A ．3或﹣3B ．﹣3或5C ．﹣3D ．3或﹣3或5二、多选题（每小题5分，共20分）9．已知A B ⊆，A C ⊆，{}2,0,1,8B =，{}1,9,3,8C =，则A 可以是（） A ．{}2 B ．{}2,3 C ．{}1,8 D ．{}1 10．下列说法中，正确的是（）A ．若0a b >>，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b >>且0c <，则22c c a b >D ．若a b >且11a b>，则0ab > 11．已知函数2y x =，[)1,2x ∈-，下列说法正确的是（）A ．函数是偶函数B ．函数是非奇非偶函数C ．函数有最大值是4D ．函数的单调增区间是为()0,212．如果幂函数()f x m x α=⋅的图象过1(2,)4，下列说法正确的有（） A ．1m =且2α=-B ．()f x 是偶函数C ．()f x 在定义域上是减函数D ．()f x 的值域为(0,)+∞三、填空题（每小题5分，共20分）13．已知()21,021,0,x x f x x x ⎧+≥=⎨--<⎩，则()1f -=____________.14. 已知，且，则的值为15. 已知幂函数m x m m x f 12)1()(--=在),0(+∞上单调递增，则实数m 的值__________.16．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(],0-∞上是减函数，若()()1320f m f m +--<，则实数m 的取值范围是___________.三、解答题(共40分)17．（8分）已知全集U =R ，{}|32A x x =-<<，{}|13B x a x a =-<<+.（1）当0a =时，求A B ，A B ；（2）若()U B C A ⊆，求实数a 的取值范围。

福建省厦门2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

厦门2024-2025学年第一学期期中考高一数学试卷（答卷时间：120分钟卷面总分：150分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．设全集，集合，则（）A ．B ．C ．D ．2．若命题，则命题的否定为（）A ．B ．C ．D ．3．已知命题，若命题是命题的充分不必要条件，则命题可以为（）A ．B ．C ．D ．4．下列幕函数满足：“①；②当时，为单调通增”的是（）A ． B ．C ．D ．5．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（）A ．B ．C ．D ．6．已知且，则的最小值是（）A ．B ． 25C ．5D ．{}0,1,2,3,4,5,6U ={}{}1,2,3,3,4,5,6A B ==U ()A B = ð{}1,2{}2,3{}1,2,3{}0,1,2,32:0,320p x x x ∃>-+>p 20,320x x x ∃>-+≤20,320x x x ∃≤-+≤20,320x x x ∀≤-+>20,320x x x ∀>-+≤:32p x -<≤q p q 31x -≤≤1x <31x -<<3x <-,()()x R f x f x ∀∈-=-(0,)x ∈+∞()f x ()f x =3()f x x=1()f x x-=2()f x x=()()()f x x a x b =--a b >()2xg x a b =+-0,0x y >>3210x y +=32x y+52657．已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．8．已知，则与之间的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．无法比较二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得部分分．9．下列函数中，与不是同一函数的是（）A ．B ．C ．D ．10．若，则下列不等式成立的是（）A ．B．C ．D ．11．设，用符号表示不大于的最大整数，如．若函数，则下列说法正确的是（）A ．B ．函数的值域是C ．若，则D ．方程有2个不同的实数根三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填写在答题卷相应位置上．12．计算________．13．“不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________．()f x ()g x (2,2)-[0,2]x ()()0f x g x ⋅>x (2,1)(0,1)-- (1,0)(0,1)- (1,0)(1,2)- (2,1)(1,2)-- 45342024120241,2024120241a b ++==++a b a b>a b <a b =y x =2y =u =y =2n m n=,0a b c a b c >>++=22a b <ac bc <11a b<32a a a b b+>+x R ∈[]x x [1.6]1,[ 1.6]2=-=-()[]f x x x =-[(1.5)]1f =-()f x [1,0]-()()f a f b =1a b -≥2()30f x x -+=21232927()((1.5)48---+=23208x kx -+-<x k14．某学校高一年级一班48名同学全部参加语文和英语书面表达写作比赛，根据作品质量评定为优秀和合格两个等级，结果如表所示：若在两项比赛中都评定为合格的学生最多为10人，则在两项比赛中都评定为优秀的同学最多为________人．优秀合格合计语文202848英语301848四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合，集合．（1）当时，求，．（2）若，求的取值范围．16．（15分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性并用定义加以证明；（2）判断函数在上的单调性并用定义加以证明．17．（15分）已知函数．（1）若函数图像关于对称，求不等式的解集；（2）若当时函数的最小值为2，求当时，函数的最大值．18．（17分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：EXP ）与游玩时间（单位：小时）滴足关系式：；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时国成正比例关系，正比例系数为50．（1）当时，写出累积经验值与游玩时间的函数关系式，求出游玩6小时的累积经验值；（2）该游戏厂商把累积经验值与游现时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围．19．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．例如，已知，求证：．{}34A x x =-<≤{}121B x k x k =+≤≤-2k ≠A B ()R A B ðA B B = k 2()f x x x=-()f x ()f x (0,)+∞2()23,f x x bx b R =-+∈()f x 2x =()0f x >[1,2]x ∈-()f x [1,2]e ∈-()f x E t 22016E t t a =++1a =E t ()E f t =E t ()H t 0a >a 1ab =11111a b+=++证明：原式．波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．请根据上述材料解答下列问题：（1）已知，求的值；（2）若，解方程；（3）若正数满足，求的最小值．111111ab b ab a b b b=+=+=++++1ab =221111a b+++1abc =5551111ax bx cxab a bc b ca c ++=++++++,a b 1ab =11112M a b=+++高一数学期中考参考答案1234567891011A DCB DAABABDBDACD12．13．14．1215．解：（1）由题设，则，，则，（2）由，若时，，满足；若时，；综上，．16．解：（1）是奇函数，证明如下：由已知得的定义域是，则，都有，且，所以是定义域在上的奇函数．（2）在上单调递减，证明如下：，且，都有∵，∴，∵，∴∴，即，所以在上单调递减32({}3B ={}34A B x x =-<≤ {}()34R A x x x =≤->或ð()R A B = ð∅A B A B A =⇒⊆ B =∅1212k k k +>-⇒<B ≠∅12151322214k k k k k +≤-⎧⎪+>-⇒≤≤⎨⎪-≤⎩52k ≤()f x ()f x (,0)(0,)-∞+∞ (,0)(0,)x ∀∈-∞+∞ (,0)(0,)x -∈-∞+∞ 22()()()f x x x f x x x-=--=-=--()f x (,0)(0,)-∞+∞ ()f x (0,)+∞12,(0,)x x ∀∈+∞12x x <22212121121212122222()()x x x x x x f x f x x x x x x x --+-=--+=222112************222()()x x x x x x x x x x x x x x x x --+⨯---==211212()(2)x x x x x x -⨯+=12x x <210x x ->12,(0,)x x ∈+∞120x x >12()()0f x f x ->12()()f x f x >()f x (0,)+∞17．解：（1）因为图像关于对称，所以：，所以：得：，即，解得或所以，原不等式的解集为：（2）因为是二次函数，图像抛物线开口向上，对称轴为，①若，则在上是增函数所以：，解得：；所以：，②若，则在上是减函数，所以：，解得：（舍）；③若，则在上是减函数，在上是增函数；所以，解得：或（舍），所以：综上，当时，的最大值为11；当时，最大值为6．18．解：（1）当时，，，当时，，当时，当时，所以，当时，．（2）当时，，整理得：恒成立，令函数的对称轴是，当时，取得最小值，即，()f x 2x =2b =22()43()43,1f x xx f x x x e e -+=-+=<2430x x ee -+<2430x x -+<1x <3x >{}13x x x <>或2()23f x x bx =-+x b =1b ≤-()f x [1,2]-min ()(1)422f x f b =-=+=1b =-max ()()7411f x f x b ==-=2b ≥()f x [1,2]-min ()(2)742f x f b ==-=54b =12b -<<()f x [1,]b -(,2]b 2min ()()32f x f b b ==-=1b =1b =-max ()(1)426f x f b =-=+=1b =-()f x 1b =()f x 03t <≤1a =22016E t t =++3t =85E =35t <≤85E =5t >8550(5)33550E t t=--=-22016,03()85,3533550,5t t t E t t t t ⎧++<≤⎪=<≤⎨⎪->⎩6t =()35E t =03t <≤22016()24t t aH t t++=≥24160t t a -+≥2()416f t t t a =-+2(0,3]t =∈2t =()f t 164a -1640a -≥14a ≥19．解：（1）．（2）∵，∴原方程可化为：，即：，∴，即，解得：．（3）∵，当且仅当，即∴有最小值，此时有最大值，从而有最小值，即有最小值．222211111ab ab b aa b ab a ab b ab a b+=+=+=++++++1abc =55511(1)ax bx bcxab a abc bc b b ca c ++=++++++5551111x bx bcx b bc bc b bc b ++=++++++5(1)11b bc x b bc ++=++51x =15x =2221122111111211223123123ab b b b b M ab a b b b b b b b b b++=+=+==-=-++++++++++12b b +≥=12b b =1b a b===12b b +1123b b ++3-11123b b-++2-11112M a b=+++2。

期中考试数学高一真题试卷

期中考试数学高一真题试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数$ f(x) = 2x^2 - 3x + 1 $，求$ f(2) $的值。

A. 3B. 5C. 7D. 92. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求圆与直线的位置关系。

A. 相离B. 相切C. 相交D. 包含3. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第5项的值。

A. 17B. 14C. 11D. 84. 若$ \sin \theta = \frac{1}{2} $，求$ \cos 2\theta $的值。

A. 0B. -1C. 1D. -$ \frac{1}{2} $5. 函数$ y = \log_2 x $的定义域是：A. $ x > 0 $B. $ x < 0 $C. $ x \geq 0 $D. $ x \leq 0 $6. 已知$ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 5 $，且$ x + y = 10 $，求$ xy $的值。

A. 4B. 8C. 12D. 167. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

A. 5B. 6C. 7D. 88. 已知$ a $和$ b $是方程$ x^2 + 5x + 6 = 0 $的两个根，求$ a + b $的值。

A. -3B. -2C. -1D. 09. 函数$ y = \sqrt{x} $的值域是：A. $ x \geq 0 $B. $ y \geq 0 $C. $ y > 0 $D. $ y \leq 0 $10. 已知$ \tan \alpha = 2 $，求$ \sin 2\alpha $的值。

A. $ \frac{4}{5} $B. $ \frac{3}{5} $C.$ \frac{2}{5} $ D. $ \frac{1}{5} $二、填空题（每题4分，共20分）11. 若$ \cos \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2} $，$ \theta $的终边在第二象限，则$ \sin \theta $的值为________。

安徽省芜湖市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学题

安徽省芜湖市第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学题一、单选题1．已知R x ∈，R y ∈，则“1x >且1y >”是“2x y +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知集合{}210A x x =-≥，集合102B x x ⎧⎫=-≤⎨⎬⎩⎭，则()A B =R U ð（）A ．1{2x x ≤或≥1B ．112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C ．112x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭D ．{1}∣<xx 3．已知函数()y f x =的定义域为[]1,4-，则y =）.A ．[]1,4-B ．31,2⎛⎤⎥⎝⎦C ．31,2⎡⎤⎢⎣⎦D ．(]1,94．设a ，b ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（）.A ．11a b <B ．22ac bc >C ．a b >D ．33a b >5．不等式10ax x b+>+的解集为{|1x x <-或}4x >，则()()10x a bx +-≥的解集为（）A ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,[1,4∞∞⎛⎤-+ ⎥⎝⎦ ）C ．11,4⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．(]1,1,4∞∞⎡⎫---+⎪⎢⎣⎭6．已知0a >，0b >，3a b ab +=-，若不等式2212a b m +≥-恒成立，则m 的最大值为（）A ．1B ．2C ．3D ．77．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点()11,A x y ，()22,B x y 的曼哈顿距离()1212,d A B x x y y =-+-，若点()2,1M ，点P 是直线3y x =+上的动点，则(),d M P 的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．58．已知(),()f x g x 是定义域为R 的函数，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，满足2()()2f x g x ax x +=++，若对任意的1212x x <<<，都有()()12125g x g x x x ->--成立，则实数a 的取值范围是（）A ．[)0,∞+B ．5,4∞⎡⎫-+⎪⎢⎣⎭C ．5,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭D ．5,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、多选题9．下列说法正确的是（）A．y =与y =B ．“0ac <”是“一元二次方程20ax bx c ++=有一正一负根”的充要条件C ．若命题0p x ∃≥：，23x =，则0p x ⌝∃<：，23x ≠D ．若命题q ：对于任意R x ∈，220x x a +->为真命题，则1a <-10．下列选项正确的有（）A ．当()1,x ∈+∞时，函数2221x x y x -+=-的最小值为2B ．(),1x ∈-∞，函数31y x x =+-的最大值为-C．函数2y 的最小值为2D ．当0a >，0b >时，若2a b ab +=，则2+a b的最小值为3211．已知定义域为R 的奇函数()f x ，满足()103431x x f x x x ⎧-<≤⎪=⎨>⎪-⎩，，下列叙述正确的是（）A ．函数()f x 的值域为[]22-,B ．关于x 的方程()12f x =的所有实数根之和为11C ．关于x 的方程()0f x =有且只有两个不等的实根D ．当[)3,0x ∈-时，()f x 的解析式为()1=-+f x x三、填空题12．已知a ，b ∈R ，{}21,3,A a =，{}1,2,B a b =+，若A B =，则a b +=13．已知)=fx ()f x 的解析式为.14．已知方程2620x x a -+=的两根分别为1x ，2x ，12x x ≠，若对于[]2,3t ∀∈，都有22121t x x t-≥+恒成立，则实数a 的取值范围是四、解答题15．已知集合{}121A xa x a =+≤≤-∣，{}16B x x =-≤≤∣.(1)当4a =时，求A B ⋂；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.16．已知幂函数()()222433mm f x m m x+-=-+为定义域上的偶函数.(1)求实数m 的值；(2)求使不等式()()21f t f t -<成立的实数t 的取值范围.17．已知函数()21f x ax bx =++.(1)若21a b =+，且0a <，求不等式()3f x >的解集（结果用a 表示）；(2)若()13f =，且a ，b 都是正实数，求111a b ++的最小值.18．已知函数()21x f x ax b+=+是其定义域上的奇函数，且()12f =.(1)求a ，b 的值；(2)令函数()()()2212R h x x mf x m x=+-∈，当[]1,3x ∈时，()h x 的最小值为8-，求m 的值.19．一般地，若函数()f x 的定义域是[],a b ，值域为[],ka kb ，则称[],ka kb 为()f x 的“k 倍跟随区间”，若函数的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”.(1)写出二次函数()212f x x =的一个“跟随区间”；(2)求证：函数()11g x x=-不存在“跟随区间”；(3)已知函数()()()221R 0aa x h x a a a x+-=∈≠，有“4倍跟随区间”[]4,4m n ，当n m -取得最大值时，求a的值.。

辽宁省盘锦市高级中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

数 f (x) 的解析式. (2)若对任意的实数 b，若函数 g(x) = ax2 + (3b +1)x + 2b -1(a ¹ 0) 恒有两个不动点，且满足如下条件：
①
图象上两个不同点 M，N 的横坐标是函数的不动点；
y = g(x)
g(x)
② M，N 的中点 C 在函数
的图象上，求 b 的最小值.
【详解】设 t = 2 - x ,t ³ 0 ，则 x = 2 - t2 ，
即 y = x+
2
-
x
+
2
=
-t 2
+
t
+
4
=
-
æ çè
t
-
1 2
ö2 ÷ø
+
17 4
，
因为 t
³
0
，所以当 t
=
1 2
时，
y
=
x
+
2 - x + 2 的最大值为 17 ， 4
故选：B. 5．A
【分析】首先将问题等价转换为当 3 - x + 2 ³ 0 时， m > x + 3 - x + 2 或 m < x - (3 - x + 2 ) 恒
14．若不等式 x2 + 2 2xy £ t(3x2 + y2 ) 对一切正数 x，y 恒成立，则实数 t 的取值范围为 .
四、解答题
试卷第31 页，共33 页
{ } { } 15．已知集合 A = x | x2 - 4x + 3 = 0 ， B = x | x2 - 2ax + 2a + 3 = 0 (a Î R)

甘肃省武威市武威第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

武威一中2023年秋季学期期中考试高一年级数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（共8小题，每小题5分）1.已知A 是由0，，三个元素组成的集合，且，则实数为（）A.2B.3C.0或3D.0，2，3均可2.已知全集，集合，，那么（）A. B. C. D.3.若集，合，则（）A. B. C. D.4.设，则（）A.B.C.1D.-25.若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.已知函数是一次函数，且，则（）A.11B.9C.7D.57.已知函数是定义在上的偶函数，又，则，，的大小关系为（）A. B.C. D.8.若定义在R 的奇函数，若时，则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.m 232m m -+2A ∈m U =R {}24A x x =-≤≤∣501x B x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭A B = ()1,4-(]1,4-()2,5-[)2,5-{}24x A x =<∣{N 13}B x x =∈-<<∣A B = {12}xx -<<∣{}0,1{}1{13}xx -<<∣()212,11,11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩()()1f f =15120R x ∃∈201k x >+k 1k >01k <<1k ≤0k ≤()f x ()23f f x x ⎡⎤-=⎣⎦()5f =()22f x ax a =+[],2a a +()()2g x f x =+()2g -()3g -()2g ()()()232g g g ->->()()()322g g g ->>-()()()223g g g ->>-()()()232g g g >->-()f x 0x <()2f x x =--()0xf x ≥x ()[],20,2-∞- ()(),22,-∞-+∞ ][(,20,2⎤-∞-⎦[]2,2-二、多选题（共4小题，每小题选对得5分，错选或多选得0分，少选或漏选得2分）9.下列结论中，不正确的是（）A. B. C. D.10.下列命题中，真命题的是（）A.，都有 B.任意非零实数，都有C.，使得D.函数211.下列命题正确的是（）A.命题“，，”的否定是“，，”B.与是同一个函数C.函数的值域为D.若函数的定义域为，则函数的定义域为12.函数的定义域为R ，已知是奇函数，，当时，，则下列各选项正确的是（）A. B.在单调递C. D.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题13.已知，集合，则图中阴影部分所表示的集合是________.14.函数的单调递减区间为________.15.已知集合，，若“”是“”的必要非充分条件，则实数的取值范围是________.0.20.20.20.3>113323--<0.10.20.81.25->0.33.11.70.9>x ∀∈R 21x x x -≥-,a b 2b a a b+≥()1,x ∃∈+∞461x x +=-y =x ∀y ∈R 220x y +≥x ∃y ∈R 220x y +<()1f x x =-()211x g x x -=+y x =[)0,+∞()1f x +[]1,4()f x []2,5()f x ()1f x +()()22f x f x +=-[]1,2x ∈()22f x ax =+()()4f x f x +=()f x []0,1()10f =13533f ⎛⎫=⎪⎝⎭U R ={11}A x x =->{B xy ==∣y =204x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭{}22210B x x ax a =-+-<∣x A ∈x B ∈a16已，，，知为四个互不相等的实数.若，，，中最大，则实数的取值范围为________.四、解答题17.（本小题10分）计算下列各式（式中字母都是正数）：（1）；（2）；（3.18.（本小题12分）已知函数.（1）证明：函数在上是减函数；并求出函数在的值域；（2）记函数，判断函数的的奇偶性，并加以证明.19.（本小题12分）设关于的函数，其中，都是实数。

2024-2025学年四川省成都市高一上学期期中考试数学检测试题(含解析)

一､2024-2025学年四川省成都市高一上学期期中考试数学检测试题单选题1. 已知集合A ={1 ，2，3，4，5}，{},|15B x x =<<，则A ∩B 的元素个数为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】直接根据集合的交集运算求解即可.【详解】因为集合A ={1 ，2，3，4，5}，{}|15B x x =<<所以{}2,3,4A B =I ，即A ∩B 的元素个数为3个.故选：B2. 函数221y x mx =++在[2,+∞)单调递增，则实数m 的取值范围是（）A. [2,)-+¥B. [2,+∞)C. (,2)-¥D. (,2]-¥【答案】A【解析】【分析】直接由抛物线对称轴和区间端点比较大小即可.【详解】函数221y x mx =++为开口向上的抛物线，对称轴为x m=-函数221y x mx =++在[2,+∞)单调递增，则2m -£，解得2m ³-.故选：A.3. 若函数的定义域为{}22M x x =-££，值域为{}02N y y =££，则函数的图像可能是（）A. B.的C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义域与值域，结合函数的性质判断即可.【详解】对A，该函数的定义域为{}20x x-££，故A错误；对B，该函数的定义域为{}22M x x=-££，值域为{}02N y y=££，故B正确；对C，当()2,2xÎ-时，每一个x值都有两个y值与之对应，故该图像不是函数的图像，故C错误；对D，该函数的值域不是为{}02N y y=££，故D错误.故选：B.4. 已知函数()af x x=，则“1a>”是“()f x在()0,¥+上单调递增”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由幂函数的单调性结合充分必要条件的定义判断.【详解】当0a>时，函数()af x x=在()0,¥+上单调递增，则1a>时，一定有()f x在()0,¥+上单调递增；()f x在()0,¥+上单调递增，不一定满足1a>，故“1a>”是“()f x在()0,¥+上单调递增”的充分不必要条件.故选：A.5. 已知0,0x y>>，且121yx+=，则12xy+的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】【分析】利用不等式的乘“1”法即可求解.【详解】由于0,0x y >>，故11112224448x y x xy y x y xy æöæö+=++=++³+=ç÷ç÷èøèø，当且仅当14,121,xy xy y xì=ïïíï+=ïî即2,14x y =ìïí=ïî时，等号成立，故12x y +的最小值为8.故选：D6. 已知定义域为R 的函数()f x 不是偶函数，则（）A. ()(),0x f x f x "Î-+¹R B. ()(),0x f x f x "Î--¹R C. ()()000,0x f x f x $Î-+¹R D. ()()000,0x f x f x $Î--¹R 【答案】D【解析】【分析】根据偶函数的概念得()(),0x f x f x "Î--=R 是假命题，再写其否定形式即可得答案.【详解】定义域为R 的函数()f x 是偶函数()(),0x f x f x Û"Î--=R ，所以()f x 不是偶函数()()000,0x f x f x Û$Î--¹R ．故选：D ．7. 若函数()22f x ax bx c=++的部分图象如图所示，则()1f =（） A. 23- B. 112- C. 16- D. 13-【答案】D【解析】【分析】利用函数图象求得函数定义域，利用函数值可得出其解析式，代入计算即求得函数值.【详解】根据函数图象可知2x =和4x =不在函数()f x的定义域内，因此2x =和4x =是方程20ax bx c ++=的两根，因此可得()()()224f x a x x =--，又易知()31f =，所以可得2a =-；即()()()124f x x x =---，所以()113f =-.故选：D8. 奇函数()f x 在(),0-¥上单调递增，若()10f -=，则不等式()0xf x <的解集是（）．A. ()()101,∪,-¥- B. ()()11,∪,-¥-+¥C. ()()1001,∪,- D. ()()101,∪,-+¥【答案】C【解析】【分析】由()f x 奇偶性，单调性结合题意可得答案.【详解】因奇函数()f x 在(),0¥-上单调递增，()10f -=则()f x 在()0,¥+上单调递增，f (1)=0.得()()()01,01,f x x È¥>ÞÎ-+；()()()0,10,1f x x ¥È<ÞÎ--.则()()000x xf x f x <ì<Þí>î或()()()01,00,10x x f x È>ìÞÎ-í<î.故选：C二､多选题9. 下列关于集合的说法不正确的有（）A. {0}=ÆB. 任何集合都是它自身的真子集C. 若{1,}{2,}a b =（其中,a b ÎR ），则3a b +=D. 集合{}2y y x =∣与{}2(,)x y y x =∣是同一个集合【答案】ABD【解析】【分析】根据集合的定义，真子集的定义，集合相等的定义判断各选项．【详解】{0}中含有一个元素，不是空集，A 错；任何集合都是它自身的子集，不是真子集，B 错；由集合相等的定义得2,1a b ==，3a b +=，C 正确；集合{}2yy x =∣中元素是实数，集合{}2(,)x y y x =∣中元素是有序实数对，不是同一集合，D 错，故选：ABD ．10. 已知二次函数()2223y m x mx m =-++-的图象与x 轴有两个交点()()12,0,,0x x ，则下面说法正确的是（）A. 该二次函数的图象一定过定点()1,5--；B. 若该函数图象开口向下，则m 的取值范围为：625m <<；C. 当2m >，且12x ££时，y 的最大值为45m -；D. 当2m >，且该函数图象与x 轴两交点的横坐标12,x x 满足1232,10x x -<<--<<时，m 的取值范围为：21114m <<【答案】ABD【解析】【分析】代入1x =-，解得5y =-，即可求解A ，根据判别式即可求解B ，利用二次函数的单调性即可求解C ，利用二次函数的图象性质即可列不等式求解.【详解】由()2223y m x mx m =-++-可得()22123y m x x =+--，当1x =-时，5y =-，故二次函数的图象一定过定点()1,5--，A 正确，若该函数图象开口向下，且与x 轴有两个不同交点，则()()220Δ44230m m m m -<ìí=--->î，解得：625m <<，故B 正确，当2m >，函数开口向上，对称轴为02m x m =-<-，故函数在12x ££时，单调递增，当2x =时，911y m =-，故y 的最大值为911m -；C 错误，当2m >，则开口向上，又1232,10x x -<<--<<时，则3,4210x y m =-=->，且2,110x y m =-=-<，且1,50x y =-=-<，且0,30x y m ==->，解得21114m <<，m 的取值范围为：21114m <<，D 正确，故选：ABD 11. 已知幂函数()()293m f x m x =-的图象过点1,n m æö-ç÷èø，则（）A. 23m =-B. ()f x 为偶函数C. n =D. 不等式()()13f a f a +>-的解集为(),1-¥【答案】AB【解析】【分析】利用幂函数的定义结合过点1,n m æö-ç÷èø，可求,m n 判断AC ；进而可得函数的奇偶性判断B ；解不等式可求解集判断D.【详解】因为函数()()293m f x m x =-为幂函数，所以2931m -=，解得23m =±，当23m =时，幂函数()23f x x =的图象不可能过点3,2n æö-ç÷èø，故23m ¹，当23m =-，幂函数()23f x x -=的图象过点3,2n æöç÷èø，则2332n -=，解得3232n -æö=±=ç÷èøA 正确，C 错误；()23f x x -=的定义域为{|0}x x ¹，且()2233()()f x x x f x ---=-==，故()f x 为偶函数，故B 正确；函数()23f x x -=在(0,)+¥上单调递减，由()()13f a f a +>-，可得()()13f a f a +>-，所以1310a a a ì+<-ïí+¹ïî，解得1a <且1a ¹-，故D 错误.故选：AB.三､填空题12. 满足关系{2}{2,4,6}A ÍÍ的集合A 有____________个.【答案】4【解析】【分析】由题意可得集合A 为{}2,4,6的子集，且A 中必包含元素2，写出满足条件的集合，即可得答案.【详解】即集合A 为{}2,4,6的子集，且A 中必包含元素2，又因为{2,4,6}的含元素2的子集为：{}2,{}2,4,{}2,6,{2,4,6}共4个.故答案为：4.13. 已知()f x 满足()()()2f x y f x f y +=++，且()22f =，则()3f =______.【答案】4【解析】【分析】令1x y ==得()10f =，再令1x =，2y = 即可求解.【详解】令1x y ==得()()()21122f f f =++=，所以()10f =，令1x =，2y =得()()()31224f f f =++=.故答案为：4.14. 已知函数()()()22223124,,4f x x ax ag x x x a a =-+-=-+-ÎR ，若[]10,1x "Î，[]20,1x $Î，使得不等式()()12f x g x >成立，实数a 的取值范围是__________.【答案】(),6-¥【解析】【分析】由题意将问题转化为()(),min max f x g x >[]0,1x Î，成立，利用二次函数的性质求解即可.【详解】若对任意[]10,1x Î，存在[]20,1x Î，使得不等式()()12f x g x >成立，即只需满足[]min min ()(),0,1f x g x x >Î，()22314g x x x a =-+-，对称轴()1,2x g x =在10,2éö÷êëø递减，在,1,12æùçúèû递增，()2min 18,2g x g a æö==-ç÷èø()[]2224,0,1f x x ax a x =-+-Î，对称轴4a x =，①04a £即0a £时，()f x 在[0,1]递增，()22min min ()04()8f x f a g x a ==->=-恒成立；②014a <<即04a <<时，()f x 在0,4a éö÷êëø递减，在,14a æùçúèû递增，22min min 7()4,()848a f x f a g x a æö==-=-ç÷èø，所以227488a a ->-，故04a <<；③14a ³即4a ³时，()f x 在[0，1]递减，()22min min ()12,()8f x f a a g x a ==--=-，所以2228a a a -->-，解得46a £<，综上(),6a ¥Î-.故答案为：(),6¥-【点睛】方法点睛：本题首先需要读懂题意，进行转化；其次需要分类讨论，结合二次函数的性质最后进行总结，即可求出结果.四､解答题15. 设全集R U =，集合{|23}P x x =-<<，{|31}.Q x a x a =<£+（1）若1a =-，求集合()U P Q I ð；（2）若P Q =ÆI ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|03}x x <<（2）][132,,æö-¥-+¥ç÷èøU 【解析】【分析】（1）先求出U Q ð，再求()U P Q Çð即可；（2）分Q =Æ和Q ¹Æ两种情况求解即可【小问1详解】解：当1a =-时，{|31}{|30}Q x a x a x x =<£+=-<£；{|3U C Q x x =£-或0}x >，又因为{}23P x x =-<<，所以(){|03}.U P Q x x Ç=<<ð【小问2详解】解：由题意知，需分为Q =Æ和Q ¹Æ两种情形进行讨论：当Q =Æ时，即31a a ³+，解得12a ³，此时符合P Q =ÆI ，所以12a ³；当Q ¹Æ时，因为P Q =ÆI ，所以1231a a a +£-ìí<+î或3331a a a ³ìí<+î，解之得3a £-.综上所述， a 的取值范围为][1,3,.2¥¥æö--È+ç÷èø16 已知二次函数()()20f x ax bx c a =++¹满足()()14f x f x x -+=，且()0 1.f =（1）求函数()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()2641f x t x t £-+-+.【答案】（1）()2221f x x x =-+（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用待定系数法计算即可求解析式；（2）根据（1）的结论含参讨论解一元二次不等式即可.【小问1详解】因为()01f =，1c =，所以()21f x ax bx =++，又因为()()14f x f x x -+=，所以()(()22[1)1114a x b x ax bx x ù++++-++=û，所以24ax a b x ++=，所以240a a b =ìí+=î，所以22a b =ìí=-î，即()222 1.f x x x =-+.【小问2详解】由()()2641f x t x t £-+-+，可得不等式()222440x t x t +++£，即()2220x t x t +++£，所以()()20x x t ++£，当2-=-t ，即2t =时，不等式的解集为{|2}x x =-，当2t -<-，即2t >时，不等式的解集为{|2}x t x -££-，当2t ->-，即2t <时，不等式的解集为{|2}x x t -££-，综上所述，当2t =时，不等式的解集为{|2}x x =-，当2t >时，不等式的解集为{|2}x t x -££-，当2t <时，不等式的解集为{|2}.x x t -££-17. 已知函数()221x f x x-=．（1）用单调性的定义证明函数()f x 在()0,¥+上为增函数；（2）是否存在实数l ，使得当()f x 的定义域为11,m n éùêúëû（0m >，0n >）时，函数()f x 的值域为[]2,2m n l l --．若存在．求出l 的取值范围；若不存在说明理由．【答案】（1）证明见详解；（2）存在，()2,+¥.【解析】分析】（1）设()12,0,x x ¥Î+，且12x x <，然后作差、通分、因式分解即可判断()()12f x f x <，得证；（2）根据单调性列不等式组，将问题转化为210x x l -+=存在两个不相等的正根，利用判别式和韦达定理列不等式组求解可得.【小问1详解】()222111x f x x x-==-，设()12,0,x x ¥Î+，且12x x <，【则()()()()22121212122222222212211212111111x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+æö--=---=-==ç÷èø，因为120x x <<，所以221212120,0,0x x x x x x <-+>>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在(0,+∞)上为增函数.【小问2详解】由（1）可知，()f x 在11,m n éùêúëû上单调递增，若存在l 使得()f x 的值域为[]2,2m n l l --，则22112112f m m m f n n n l l ìæö=-=-ç÷ïïèøíæöï=-=-ç÷ïèøî，即221010m m n n l l ì-+=í-+=î，因为0m >，0n >，所以210x x l -+=存在两个不相等的正根，所以21212Δ40100x x x x l l ì=->ï=>íï+=>î，解得2l >，所以存在()2,l ¥Î+使得()f x 的定义域为11,m n éùêúëû时，值域为[]2,2m n l l --.18. 习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.淮安市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量W （单位：千克）与肥料费10x （单位：元）满足如下关系：()252,02()48,251x x W x x x x ì+££ï=í<£ï+î其它成本投入（如培育管理等人工费）为20x （单位：元）.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且供不应求．记该单株水果树获得的利润为()f x （单位：元）.（1）求()f x 函数关系式；（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少？的【答案】（1）25030100,02()48030,251x x x f x x x x xì-+££ï=í-<£ï+î；（2）当投入肥料费用为30元时，获得的利润最大，最大利润是270元.【解析】【分析】（1）由单株产量W 乘以售价减去肥料费和其它成本投入可得出的函数关系式；（2）利用二次函数的单调性求出当02x ££时，()f x 的最大值，由基本不等式求出当25x <£时，()f x 的最大值，即可得出答案.【小问1详解】（1）由题意可得()()()1020101030f x W x x x W x x=--=-()22105230,025030100,024804830,251030,2511x x x x x x x x x x x x x x ì´+-££ì-+££ïï==íí-<£´-<£ïï+î+î.故()f x 的函数关系式为25030100,02()48030,251x x x f x x x x xì-+££ï=í-<£ï+î.【小问2详解】（2）由（1）22319150,025030100,02102()48030,251651030(1),2511x x x x x f x x x x x x x x ììæö-+££ï-+££ïç÷ïïèø==íí-<£éùïï-++<£+êúïï+ëûîî,当02x ££时，()f x 在30,10éùêúëû上单调递减，在3,210æùçúèû上单调递增，且(0)100(2)240f f =<=，max ()(2)240f x f \==；当25x <£时，16()51030(1)1f x x x éù=-++êú+ëû，16181x x ++³=+Q 当且仅当1611x x=++时，即3x =时等号成立． max ()510308270f x \=-´=.的因为240270<，所以当3x =时，max ()270f x =.当投入的肥料费用为30元时，该单株水果树获得的利润最大，最大利润是270元.19. 已知集合,A B 中的元素均为正整数，且,A B 满足：①对于任意,i j a a A Î，若i j a a ¹，都有i j a a B Î；②对于任意,m k b b B Î，若m k b b <，都有k mb A b Î.（1）已知集合{}1,2,4A =，求B ；（2）已知集合{}()2,4,8,8A t t =>，求t ；（3）若A 中有4个元素，证明：B 中恰有5个元素.【答案】（1）{}2,48B =,（2）16t =（3）证明见解析【解析】【分析】（1）根据①可得2,4,8都是B 中的元素，进而证明B 中除2,4,8外没有其他元素即可求解，（2）根据条件①②，即可求解，（3）根据题意可得41a a ，3324421123,,,,a a a a a a a a a a ，4321a a a a 是A 中的元素，进而根据11a =和12a ³可得{}2341111,,,A a a a a =，进而{}3456711111,,,,a a a a a B Í，接下来假设B 中还有其他元素，且该元素为k ，利用k 与31a 的关系得矛盾求解.【小问1详解】由①可得2,4,8都是B 中的元素.下面证明B 中除2,4,8外没有其他元素：假设B 中还有其他元素，分两种情况：第一种情况，B 中最小的元素为1，显然81不是A 中的元素，不符合题意；第二种情况，B 中最小的元素为2，设B 中除2,4,8外的元素为()2k k b b >，因为2k b 是A 中的元素，所以k b 为4或8，而4，8也是B 中的元素，所以B 中除2,4,8外没有其他元素.综上，{}2,4,8B =.【小问2详解】由①可得，8,16,32,2,4,8t t t 都是B 中的元素.显然84,82,162t t t <<<，由（2）可得，422,,8816t t t 是A 中的元素，即,,248t t t 是A 中的元素.因为842t t t t <<<，所以2,4,8842t t t ===，解得16t =.【小问3详解】证明：设{}12341234,,,,A a a a a a a a a =<<<.由①可得，1224,a a a a 都是B 中的元素.显然1224a a a a <，由②可得，2412a a a a 是A 中的元素，即41a a 是A 中的元素.同理可得3324421123,,,,a a a a a a a a a a ，4321a a a a 是A 中的元素.若11a =，则34344122a a a a a a a a =>，所以3412a a a a 不可能是A 中的元素，不符合题意.若12a ³，则32311a a a a a <<，所以321211,a a a a a a ==，即23213121,a a a a a a ===.又因为44443211a a a a a a a <<<<，所以444123321,,a a a a a a a a a ===，即441a a =，所以{}2341111,,,A a a a a =，此时{}3456711111,,,,a a a a a B Í.假设B 中还有其他元素，且该元素为k ，若31k a <，由（2）可得71a A k Î，而7411a a k>，与{}2341111,,,A a a a a =矛盾.若31k a >，因为31k A a Î，所以131,1,2,3,4i k a i a ==，则31,1,2,3,4i k a i +==，即{}45671111,,,k a a a a Î，所以B 中除3456711111,,,,a a a a a 外，没有其他元素.所以{}3456711111,,,,B a a a a a =，即B 中恰有5个元素.【点睛】方法点睛：对于以集合为背景的新定义问题的求解策略：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.3、涉及有交叉集合的元素个数问题往往可采用维恩图法，基于课标要求的，对于集合问题，要熟练基本的概念，数学阅读技能、推理能力，以及数学抽象和逻辑推理能力.。

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2012-2013学年度上学期期中考试高一数学试题【新课标】本试卷分为第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分，共 100 分，考试时间 90 分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答卷相应空格中）1. 若集合{1234}A =，，，，{2478}{0,1,3,4,5}B C ==，，，，，则集合()A B C 等于（） A. {2,4} B. {0,1,2,3,4,5} C. {2,4,7,8} D. {1,3,4}2. 下列函数中，值域为(0,)+∞的是（） A ．y x =B.2xy =C. 2xy -=D.12++=x x y3.“龟兔赛跑”故事中有这么一个情节：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.如果用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图中与该故事情节相吻合的是（）4. 已知()f x 的定义域为[4,3]-，则函数)()()(x f x f x F --=的定义域是（）A. [3,3]-B. [4,3]-C. [3,4]-D. [4,4]-5. 满足“对定义域内任意实数y x ,，都有()()()f x y f x f y ⋅=+”的函数可以是（）A ．2()f x x =B ．()2xf x =C ．2()log f x x =D ．ln ()xf x e=6. 已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称,且2()2f x x x =-则()g x = （） A.22x x - B.22x x +C. 22x x -+D. 22x x --7.设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(2)0f =，则不等式 ()()0f x f x x--<的解集为（） A ．(20)(0,2)-， B ．(2)(0,)-∞-，2 C．(2)(2)-∞-+∞，，D ．(20)(2)-+∞，，8. 2()log (1)(01)a f x x ax a a =-+>≠且满足:对任意实数21,x x ,当221ax x ≤<时,总有12()()<0f x f x -,那么a的取值范围是( )A. (0,2)B.(0,1)C.(0,1)(1,2) D. (1,2)9.定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得12()()f x f x C =，则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C.已知(),[2,4]f x x x =∈，则函数()f x x=在[2,4]上的几何平均数为（） A.2B.2C.22D.410. 若两个函数的对应关系相同,值域也相同,但定义域不同,则称这两个函数为同族函数.那么与函数2,{1,0,1,2}y x x =∈-为同族函数的个数有( )A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．把答案填在答卷中相应横线上） 11．若全集{1,2,3,4,5,6}U =,{2,4,5}A =,{1,2,5}B = ,则()U C A B = .12. 如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中点A B C ，，的坐标分别为)4,6(),0,2(),4,0(，则[]{}(2)ff f = ___.13.函数()f x 满足：(1)(3),f x x x x R +=+∈，则()f x 的最小值为 . 14. 已知指数函数过点P （1，2010），则它的反函数的解析式为： .15.函数2()2f x x x a =-+在区间)0,2(-和(2,3)内各有一个零点，则实数a 的取值范围是______ .16．若当1(0,)2x ∈时，不等式2log a x x x +<恒成立，则实数a 的取值范围是 .17. 给出下列五个命题：①函数y f x x R =∈(),的图象与直线x a =可能有两个不同的交点； ②函数22log y x =与函数22log y x =是相等函数；③对于指数函数2x y =与幂函数2y x =，总存在0x ，当0x x > 时，有22x x >成立；④对于函数[]f x x a b ∈(),,，若有0()()f a f b ⋅＜，则f x ()在a b (,)内有零点.⑤已知1x 是方程lg 5x x +=的根，2x 是方程105xx +=的根，则125x x +=.其中正确的序号是 .三、解答题（本大题共4小题，共39分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 18．( 本小题满分6分）化简、求值：0.2563238log 2log (log 27)+⨯.19.（本小题满分11分）已知集合2{|210}A x R mx x =∈-+=,在下列条件下分别求实数m 的取值范围：（Ⅰ）A =∅；（Ⅱ）A 恰有两个子集；（Ⅲ）1(,2).2A ≠∅20.（本小题满分11分）已知函数32()32x xx xf x ---=+.（Ⅰ）判断()f x 的奇偶性；（Ⅱ）判断()f x 的单调性,并加以证明；（Ⅲ）写出()f x 的值域.21.（本小题满分11分）已知1,0()2,0x f x x <⎧=⎨≥⎩，3(1)(2)()2f x f x g x ---=，（Ⅰ）求()y g x =的解析式，并画出其图象；（Ⅱ）写出方程[()]2[()]f g x x g f x =的解集.参考答案19.（本小题满分11分）已知集合2{|210}A x R mx x =∈-+=,在下列条件下分别求实数m 的取值范围：（Ⅰ）A =∅；（Ⅱ）A 恰有两个子集；（Ⅲ）1(,2).2A≠∅ 解: （Ⅰ）若A =∅，则关于x 的方程2210mx x -+=没有实数解，则m ≠0，且440m ∆=-<，所以 1m >； (3分)（Ⅱ）若A 恰有两个子集，则A 为单元素集，所以关于x 的方程2210mx x -+=恰有一个实数解，讨论：①当0m =时，12x =，满足题意；②当m ≠0时，440m ∆=-=，所以1m =. 综上所述，m 的集合为{0,1}. (3分)（Ⅲ）若1(,2)2A≠∅，则关于x 的方程221mx x =-在区间1(,2)2内有解，这等价于当1(,2)2x ∈时，求值域：222111(1)(0,1]m m x x x =-=--∴∈ (5分)【说明】若分类讨论，则容易遗漏，可酌情给分，参考解答如下：2()21f x mx x =-+在区间1(,2)2内有零点，则有：1()(2)02f f <，或者011221()02(2)0mmf mf ∆≥⎧⎪⎪<<⎪⎨⎪>⎪⎪>⎩，或者1212122x x ⎧=⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩或者，122122x x =⎧⎪⎨<<⎪⎩. 20.（本小题满分11分）已知函数32()32x xx xf x ---=+.（Ⅰ）判断()f x 的奇偶性；（Ⅱ）判断()f x 的单调性,并加以证明；（Ⅲ）写出()f x 的值域.解：（Ⅰ）3223161()3223161x x x x x x x x x x f x ---⋅--===+⋅++所以6116()(),6116x xxxf x f x x R -----===-∈++，则()f x 是奇函数. (3分) （Ⅱ） 61(61)22()1616161x x x x x f x -+-===-+++在R 上是增函数，(1分) 证明如下：任意取12,x x ，使得：1212660xxx x >∴>>则12211212222(66)()()06161(61)(61)x x xx x x f x f x --=-=>++++所以12()()f x f x >，则()f x 在R 上是增函数. (4分)（Ⅲ）20261x <<+2()1(1,1)61xf x ∴=-∈-+,则()f x 的值域为(1,1)- (3分) 21.（本小题满分11分）已知1,0()2,0x f x x <⎧=⎨≥⎩，3(1)(2)()2f x f x g x ---=，（Ⅰ）求()y g x =的解析式，并画出其图象；（Ⅱ）写出方程[()]2[()]f g x xg f x =的解集.解：（Ⅰ）当x <1时，x -1<0,x -2<0，∴g (x )=213- =1. 当1≤x <2时，x -1≥0,x -2<0,∴g (x )=216-=25.当x ≥2时，x -1>0,x -2≥0,∴g (x )= 226-=2.故1,1,5(),12,22, 2.x y g x x x <⎧⎪⎪==≤<⎨⎪≥⎪⎩(3分) 其图象如右图.(3分)（Ⅱ）()0[()]2,g x f g x x R >∴=∈ 5(1),0[()],2(2)2,0g x g f x g x ⎧=<⎪=⎨⎪=≥⎩所以，方程[()]2[()]f g x x g f x = 为 25,0,4,0x x x <⎧=⎨≥⎩ 其解集为{5,2}(5分)。