(完整word)浙教版八年级下册数学一元二次方程练习题
浙教版八年级下测试题2.1 一元二次方程
第2章 一元二次方程1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是( C )A ．x 2＋1x 2＝0B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝0D ．3x 2－2xy －5y 2＝0【解析】 A 是分式方程；B 中缺a ≠0；D 中含有两个未知数，故选C.2．一元二次方程2x 2＝1－3x 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ( B ) A ．2，1，－3B ．2，3，－1C ．2，3，1D ．2，1，3【解析】 由2x 2＝1－3x ，得2x 2＋3x －1＝0，故选B.3．有195张图片平均分给若干名学生，已知每人分得的图片数比人数少2，问：学生有多少人？设学生人数为x ，则( C ) A.12x (x －2)＝195B.12x (x ＋2)＝195C ．x (x －2)＝195D ．x (x ＋2)＝1954．[2013·安顺]已知关于x 的方程x 2－kx －6＝0的一个根为x ＝3，则实数k 的值为( A ) A ．1B ．－1C ．2D ．－25．已知一个一元二次方程的二次项系数为12，一次项系数为1，常数项为－2，则这个一元二次方程是__12x 2＋x －2＝0__.6．根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x ；(2)一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x ；(3)把长为1的木条分成两段，使较短的一段的长与全长的积等于较长的一段的长的平方，求较短的一段的长x .解：(1)4x 2＝25，化为一般式形为4x 2－25＝0.(2)x (x －2)＝100，化为一般形式为x 2－2x －100＝0.(3)x ＝(1－x )2，化为一般形式为x 2－3x ＋1＝0.7．[2013·牡丹江]若关于x 的一元二次方程为ax 2＋bx ＋5＝0(a ≠0)的解是x ＝1，则2 013－a －b 的值是( A )A ．2 018B ．2 008C ．2 014D ．2 012【解析】 ∵x ＝1是一元二次方程ax 2＋bx ＋5＝0的一个根，∴a ·12＋b ·1＋5＝0，∴a ＋b ＝－5，∴2 013－a －b ＝2 013－(a ＋b )＝2 013－(－5)＝2 018.8．[2013·黔西南州]已知x ＝1是一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，则代数式a 2＋b 2＋2ab 的值是__1__．【解析】 ∵x ＝1是一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，∴12＋a ＋b ＝0， ∴a ＋b ＝－1，∴a 2＋b 2＋2ab ＝(a ＋b )2＝(－1)2＝1.9．已知关于x 的方程x 2－mx ＋n ＝0的两个根是0和－3，则m ＝__－3__，n ＝__0__.【解析】 把x 1＝0与x 2＝－3代入x 2－mx ＋n ＝0，得⎩⎨⎧n ＝0，9＋3m ＋n ＝0，∴⎩⎨⎧m ＝－3，n ＝0.10．把一元二次方程(x －3)(x ＋3)＋(5x －2)2＝0化成一般形式是__26x 2－20x＋1＝0__．【解析】 由(x －3)(x ＋3)＋(5x －2)2＝0，得x 2－3＋25x 2－20x ＋4＝0，即26x 2－20x ＋1＝0.。
浙教版八年级下数学第二章一元二次方程单元检测卷及答案
浙教版数学八年级下册第二章一元二次方程单元检测卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+3y＝1 B．x2+3x＝1 C．ax2+bx+c＝0 D．2.关于x的一元二次方程：x2﹣4x﹣m2=0有两个实数根x1、x2，则m2（）=（）A．B．C．4 D．﹣43.已知（x2+y2）2-（x2+y2）-12=0，则（x2+y2）的值是（）A．-3 B．4 C．-3或4 D．3或-44.一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断5.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=1006.若方程式的两根均为正数，其中为整数，则的最小值为何？（）A．1 B．8 C．16 D．617.设a、b是方程x2+x﹣2014=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2012 D．20138.已知3是关于x的方程x2﹣（m+1）x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为（）A．7 B．10 C．11 D．10或119.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病，一轮传染为一天时间，红发养鸡场于某日发现一例，两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同，则每只病鸡传染健康鸡的只数为( )A． 10只B． 11只C． 12只D． 13只10.设x， x2是方程的两个实数根，则 ( ) .1A． 2016 B． 2017 C． 2018 D． 2019二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是．12.关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数b的值：b=______．13.已知关于的一元二次方程一根为，则________．14.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15.通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实数根：x1=，x2=，于是：x1+x2=，x1•x2=、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于x 的一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x1，x2，且x12+x22=1，则k的值为．16.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.关于x的一元二次方程x（x﹣2）=﹣x﹣2①与一元一次方程2x+1=2a﹣x②．（1）若方程①的一个根是方程②的根，求a的值；（2）若方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，求a的取值范围．18.有一个三角形，面积为30cm2，其中一边比这边上的高的4倍少1cm．若设这边上的高为xcm，请你列出关于x的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．19.已知关于x的方程(m＋1)＋(m－2)x－1＝0.(1)m取何值时，它是一元二次方程？并写出这个方程的解；(2)m取何值时，它是一元一次方程？20.解方程：(1)(x＋8)2＝36； (2)x(5x＋4)－(4＋5x)＝0；(3)x2＋3＝3(x＋1)； (4)2x2－x－1＝0.21.已知关于x的方程x2﹣mx﹣8=0．（1）当m=2时，求方程的根；（2）设原方程的两个根是x1、x2，若x12+x22﹣4x1x2=97，求m的值．22.收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？23.某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额比他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m的值．24.已知在关于x的分式方程①和一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0②中，k、m、n均为实数，方程①的根为非负数．（1）求k的取值范围；（2）当方程②有两个整数根x1、x2，k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根；（3）当方程②有两个实数根x1、x2，满足x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），且k 为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．答案解析一、选择题1.B2. D3. B4. B5. A6. B7. D8. D9. C 10. C二、填空题11. x1=3，x2=9． 12. 3 13.−214. k＞且k≠1 15.﹣1． 16. 16．三、解答题17.解：解方程①，得x1=1，x2=2，解方程②，得x=．当=1时，a=2；当=2时，a=．综上所述，a的值是2或；（2）由题可知，1≤≤2，解得2≤a≤．18.解：x（4x-1）=30，是一元二次方程，一般形式为2x2-x-30=0，二次项系数为2，一次项系数为-，常数项为-30.19.解：(1)由解得m＝1，∴方程为2x2－x－1＝0，∴x1＝－，x2＝1.(2)当时，解得m＝－1；当时，解得m＝0，即当m＝－1或0时，是一元一次方程.20.解方程：(1)(x＋8)2＝36；x＋8＝ 6,122,14x x =-=-.(2)x (5x ＋4)－(4＋5x )＝0； (4＋5x )(x -1)=0,124,15x x =-=.(3)x 2＋3＝3(x ＋1)；230x x -=,x (x -3)=0,120,3x x ==.(4)2x 2－x －1＝0 （2x +1）(x -1)=0,1211,2x x ==-.21.解：（1）m=2时，方程为：x 2﹣2x ﹣8=0，（x+2）（x ﹣4）=0， ∴x 1=﹣2，x 2=4； （2）x 1+x 2=m ，x 1x 2=﹣8，x 12+x 22﹣4x 1x 2=（x 1+x 2）2﹣6x 1x 2=m 2+48， 由已知得：m 2+48=97， 解得：m 1=7，m 2=﹣7．22.解：（1）设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x ，依题意得：400（1+x ）2=484， 解得x 1=0.1=10%，x 2=﹣2.2（舍去）．答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%； （2）设甜甜在2017年六一收到微信红包为y 元， 依题意得：2y+34+y=484， 解得y=150所以484﹣150=334（元）．答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元． 23.解：（1）设该果农今年收获樱桃x 千克，根据题意得：400﹣x ≤7x ， 解得：x ≥50，答：该果农今年收获樱桃至少50千克；（2）由题意可得：100（1﹣m%）×30+200×（1+2m%）×20（1﹣m%）=100×30+200×20，令m%=y，原方程可化为：3000（1﹣y）+4000（1+2y）（1﹣y）=7000，整理可得：8y2﹣y=0解得：y1=0，y2=0.125∴m1=0（舍去），m2=12.5∴m2=12.5，答：m的值为12.5．24.解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1，又∵x=≥0，且≠1，∴解得k≥﹣1且k≠1，又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，∴k≠2，综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），∵x1、x2是整数，k、m都是整数，∵x1+x2=3，x1•x2==1﹣，∴1﹣为整数，∴m=1或﹣1，∴把m=1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：x2﹣3x+1﹣1=0，x2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，x1=0，x2=3；把m=﹣1代入方程mx2﹣3mx+m﹣1=0得：﹣x2+3x﹣2=0，x2﹣3x+2=0，（x﹣1）（x﹣2）=0，x1=1，x2=2；（3）|m|≤2不成立，理由是：由（1）知：k≥﹣1且k≠1且k≠2，∵k是负整数，∴k=﹣1，（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0且方程有两个实数根x1、x2，∴x1+x2=﹣==﹣m，x1x2==，x1（x1﹣k）+x2（x2﹣k）=（x1﹣k）（x2﹣k），x12﹣x1k+x22﹣x2k=x1x2﹣x1k﹣x2k+k2，x12+x22═x1x2+k2，（x1+x2）2﹣2x1x2﹣x1x2=k2，（x1+x2）2﹣3x1x2=k2，（﹣m）2﹣3×=（﹣1）2，m2﹣4=1，m2=5，m=±，∴|m|≤2不成立．。
2.1 一元二次方程 浙教版八年级数学下册同步练习(含解析)
第2章一元二次方程2.1一元二次方程基础过关全练知识点1一元二次方程的相关概念1.(2022浙江诸暨浣纱中学月考)下列方程是一元二次方程的是()A.x2-y=1B.x2+2x-3=0C.x2+1=3 D.x-5y=6x2.已知关于x的方程x2+kx-10=0的一个根是2,则k=.3.若方程(a-2)x2-3ax=5是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是.知识点2一元二次方程的一般形式4.下列方程是一元二次方程的一般形式的是()A.2x2-3x=0B.x2=1C.2x2-3x=-1D.2x2=-3x5.【新独家原创】四位同学一起做游戏,分别出一个一元二次方程,甲:x2-2x+3=0,乙:x2-2x=3,丙:3(x2-2x+1)=3,丁:3x2-x=3,当这四个方程化为一般形式时,常数项为0的赢,则这次游戏谁赢了()A.甲B.乙C.丙D.丁6.关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-4=0的常数项为0,则m等于() A.2 B.-2 C.2或-2 D.07.将方程5x2+1=4x化成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为.知识点3列一元二次方程8.某班学生毕业时,都将自己的照片向本班其他同学送一张留念,全班一共送了1 260张,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为() A.x(x+1)=1 260 B.2x(x+1)=1 260C.x(x-1)=1 260D.x(x-1)=1 260×29.【教材变式·P26合作学习(1)变式】把面积为16 m2的大长方形铁皮割成如图所示的正方形和长方形两个部分,已知长方形的一边长为 6 m,求其邻边长(只需列出方程).10.根据下列问题列一元二次方程,并将方程化为一般形式.(1)三个连续奇数的平方和是251,求这三个数;(2)一个长方形花坛,长20 m,宽8 m,在它的四周有等宽的鹅卵石路,形成一个大长方形,其面积是花坛面积的1.8倍,求路的宽度;(3)用一根长30 cm的铁丝折成一个斜边长13 cm的直角三角形,求这个三角形的直角边长.能力提升全练11.(2022浙江温州外国语学校期中,6,)关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为()A.0B.±3C.3D.-312.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根为x=-1,则下列等式成立的是() A.a+b+c=0 B.a-b+c=0C.-a-b+c=0D.-a+b+c=013.若(1-m)x m2+1+3mx-2=0是关于x的一元二次方程,则该方程的一次项系数是() A.-1 B.±1 C.-3 D.±314.方程5x2-1=4x化成一般形式后,二次项系数为正,其中一次项系数,常数项分别是()A.4,-1B.4,1C.-4,-1D.-4,115.已知x1=1,x2=-3是一元二次方程ax2+bx-3=0(a≠0)的两个根,求a,b 的值.16.已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1.(1)当k为何值时,方程为一元二次方程?(2)当k为何值时,方程为一元一次方程?17.有一个三角形,面积为30 cm2,其中一边比这边上的高的4倍少1 cm,若设这边上的高为x cm,请你列出关于x的方程,并判断它是什么方程,若是一元二次方程,把它化为一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项.素养探究全练18.【代数推理】【运算能力】已知实数a是一元二次方程x2-2 022x+1=0的值.的解,求代数式a2-2 021a-a2+12 022答案全解全析基础过关全练1.B x2-y=1中含有2个未知数,不是一元二次方程,所以A不符合题意;x2+2x-3=0符合一元二次方程的定义,是一元二次方程,所以B符合题意;x2+1x =3中1x不是整式,不是一元二次方程,所以C不符合题意;x-5y=6中含有2个未知数,不是一元二次方程,所以D不符合题意.故选B.2.3解析因为关于x的方程x2+kx-10=0的一个根是2,所以22+2k-10=0,解得k=3.3.a≠2解析因为方程(a-2)x2-3ax=5是关于x的一元二次方程,所以a-2≠0,解得a≠2.4.A形如ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,且a≠0)是一元二次方程的一般形式.只有A符合题意,故选A.5.C x2-2x+3=0的常数项为3,所以甲输了;x2-2x=3化为一般形式为x2-2x-3=0,常数项为-3,所以乙输了;3(x2-2x+1)=3化为一般形式为x2-2x=0,常数项为0,所以丙赢了;3x2-x=3化为一般形式为3x2-x-3=0,常数项为-3,所以丁输了.故选C.6.B因为常数项为0,所以m2-4=0,解得m=2或-2,当m=2时,方程(m-2)x2+5x+m2-4=0变为5x=0,不是一元二次方程,所以m=2要舍去,故m=-2.7.5,-4,1解析5x2+1=4x移项,得5x2-4x+1=0,所以将方程5x2+1=4x化成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为5,-4,1.8.C全班有x名同学,根据“都将自己的照片向本班其他同学送一张留念”可知全班一共送了x(x-1)张照片,又全班一共送了1 260张照片,所以x(x-1)=1 260.9.解析设其邻边长为x m,则可列方程为x(x+6)=16.10.解析(1)设中间的奇数为x,则(x-2)2+x2+(x+2)2=251,化为一般形式:3x2-243=0.(2)设路的宽度为x m,则(20+2x)(8+2x)=1.8×20×8,化为一般形式:4x2+56x-128=0.(3)设一条直角边长为x cm,则另一条直角边长为(17-x)cm,则x2+(17-x)2=132,化为一般形式:2x2-34x+120=0.能力提升全练11.D将(m-3)x2+m2x=9x+5整理得(m-3)x2+(m2-9)x-5=0,由题意得m-3≠0,m2-9=0,解得m=-3,故选D.12.B把x=-1代入方程ax2+bx+c=0得a-b+c=0.13.C由题意得1-m≠0且m2+1=2,解得m=-1.∴该方程的一次项系数为3m=-3.14.C5x2-1=4x化成一般形式是5x2-4x-1=0,它的一次项系数是-4,常数项是-1.故选C.15.解析 把x 1=1,x 2=-3分别代入一元二次方程ax 2+bx -3=0(a ≠0),得{a +b −3=0,9a −3b −3=0,解得{a =1,b =2.16.解析 原方程可化为(k -3)x 2-kx +1=0.(1)当k -3≠0,即k ≠3时,方程(k -2)x 2-kx =x 2-1是一元二次方程.(2)当k -3=0,-k ≠0,即k =3时,方程(k -2)x 2-kx =x 2-1是一元一次方程.17.解析 根据题意可得关于x 的方程为12x (4x -1)=30,它是一元二次方程,整理为一般形式为2x 2-12x -30=0,二次项系数为2,一次项系数为-12,常数项为-30.素养探究全练18.解析 因为实数a 是一元二次方程x 2-2 022x +1=0的解,所以a 2- 2 022a +1=0,所以a 2-2 022a =-1,a 2+1=2 022a , 所以原式=a 2-2 021a -2 022a 2 022=a 2-2 022a =-1.。
2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》单元综合练习题(附答案)
2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》单元综合练习题（附答案）1．下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．2x2+3＝2x（5+x）B．ax2+c＝0C．（a+1）x2+6x+1＝0D．（a2+1）x2﹣3x+1＝02．已知方程x2+mx+3＝0的一个根是1，则m的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣33．下列一元二次方程是一般形式的为（）A．（x﹣1）2＝0B．3x2﹣4x+1＝0C．x（x+5）＝0D．（x+6）2﹣9＝0 4．x2﹣6x＝1，左边配成一个完全平方式得（）A．（x﹣3）2＝10B．（x﹣3）2＝9C．（x﹣6）2＝8D．（x﹣6）2＝10 5．已知x＝2是一元二次方程（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0的一个根，则m的值为（）A．0B．4C．0或4D．0或﹣46．关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两不等实根，则a的取值范围是（）A．a＜1B．a≤1C．a＞1D．a≥17．我国古代伟大的数学家刘微将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示若a＝3，b＝4，则该三角形的面积为（）A．10B．12C．D．8．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足（）A．a≥1且a≠5B．a＞1且a≠5C．a≥1D．a≠59．若t是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，设P＝1﹣ac，Q＝（at+1）2，则P与Q的大小关系正确的是（）A．P＜Q B．P＝Q C．P＞Q D．不确定10．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是．11．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6，则a的值为．12．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣14x+48＝0的根，则该三角形的周长为．13．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，那么代数式的值为．14．连续两个奇数的乘积为483，则这两个奇数为．15．已知关于x的方程x2+bx+a＝0有一根是﹣a（a≠0），则a﹣b的值为．16．用适当的方法解下列方程．（1）x2+3x﹣4＝0；（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）＝0；17．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣2＝0．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求m的值．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m2﹣m＝0有两个相等的实数根，求m的值．19．某电脑销售商试销某一品牌电脑1月份的月销售额为400000，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的市场调查，3月份调整价格后，月销售额达到576000元．求1月份到3月份销售额的月平均增长率．20．某商店以30元/千克的单价新进一批商品．经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数解析式；（2）要使利润达到600元，销售单价应定为每千克多少元？21．阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想﹣﹣转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程x3+x2﹣2x＝0的解是x1＝0，x2＝，x3＝；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图，已知长方形草坪ABCD的长AD＝8m，宽AB＝3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求AP的长．参考答案1．解：A、由2x2+3＝2x（5+x）得到：10x﹣3＝0，不是一元二次方程，故本选项错误；B、当a＝0时，ax2+c＝0不是一元二次方程，故本选项错误；C、当a+1＝0时，（a+1）x2+6x+1＝0不是一元二次方程，故本选项错误；D、由a2+1＞0知（a2+1）x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，故本选项正确；故选：D．2．解：把x＝1代入x2+mx+3＝0得1+m+3＝0，解得m＝﹣4．故选：B．3．解：A、方程整理得：x2﹣2x+1＝0，不合题意；B、3x2﹣4x+1＝0为一般形式，符合题意；C、方程整理得：x2+5x＝0，不合题意；D、方程整理得：x2+12x+27＝0，不合题意，故选：B．4．解：x2﹣6x＝1，方程左右两边都加上9得：x2﹣6x+9＝10，即（x﹣3）2＝10．故选：A．5．解：把x＝2代入（m﹣2）x2+4x﹣m2＝0得4（m﹣2）+8﹣m2＝0，整理得m2﹣4m＝0，解得m1＝0，m2＝4．此时m﹣2≠0，所以m的值为0或4．故选：C．6．解：根据题意得Δ＝4﹣4a＞0，解得a＜1．故选：A．7．解：设小正方形的边长为x，∵a＝3，b＝4，∴AB＝3+4＝7，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（3+x）2+（x+4）2＝72，整理得，x2+7x﹣12＝0，而三角形面积为x2+7x＝12，∴该三角形的面积为12，故选：B．8．解：当a＝5时，原方程变形为﹣4x﹣1＝0，解得x＝﹣；当a≠5时，Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣5）×（﹣1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选：C．9．解：∵t是方程ax2+2x+c＝0（a≠0）的一个根，∴at2+2t+c＝0，∴c＝﹣at2﹣2t，∵P＝1﹣ac＝1﹣a（﹣at2﹣2t）＝at2+2at+1＝（at+1）2，而Q＝（at+1）2，∴P＝Q．故选：B．10．解：∵（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（1﹣x﹣1）＝0，即﹣x（x﹣1）＝0，则x＝0或x＝1，故答案为：x＝0或x＝1．11．解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，∴m+n＝3，mn＝a，∵（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6，∴mn﹣（m+n）+1＝﹣6即a﹣3+1＝﹣6解得a＝﹣4．故答案为：﹣4．12．解：方程x2﹣14x+48＝0，分解因式得：（x﹣6）（x﹣8）＝0，解得：x＝6或x＝8，当x＝6时，三角形周长为3+4+6＝13，当x＝8时，3+4＜8不能构成三角形，舍去，综上，该三角形的周长为13，故答案为：1313．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个相等的实数根，∴a≠0且Δ＝0，即b2﹣4a＝0，即b2＝4a，∴原式＝＝＝4．故答案为4．14．解：设两个连续奇数为x、x+2，根据题意，得x（x+2）＝483，x2+2x﹣483＝0，（x﹣21）（x+23）＝0，x1＝21，x2＝﹣23，所以这两个奇数为：21、23或﹣23、﹣21．故答案为：21、23或﹣23、﹣21．15．解：根据题意可得：a2﹣ab+a＝0a（a﹣b+1）＝0，∵a≠0，∴a﹣b+1＝0，解得：a﹣b＝﹣1，故答案为：﹣1．16．解：（1）（x+4）（x﹣1）＝0，∴x+4＝0或x﹣1＝0，∴x1＝﹣4，x2＝1；（2）（x﹣3）（x﹣1）＝0∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝3，x2＝1．17．解：（1）Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m﹣2）．＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m+8＝9＞0∴不论m取何值，方程总有两个不相等实数根．（2）解法一：根据根与系数的关系有x1+x2＝2m+1，x1•x2＝m2+m﹣2．又．∴．整理得m2＝4解得m1＝2，m2＝﹣2经检验m＝﹣2是增根，舍去．∴m的值为2．解法二：由原方程可得[x﹣（m﹣1）][x﹣（m+2）]＝0∴x1＝m+2，x2＝m﹣1又∵∴∴m＝2经检验：m＝2符合题意．∴m的值为2．18．解：根据题意知，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m2﹣m）＝0，整理，得：m2﹣m﹣1＝0，解得：m＝，即m1＝，m2＝．19．解：设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，根据题意得：400000（1+x）2＝576000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%．20．解：（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b（k≠0），将（60，40）、（70，30）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y与x的函数解析式为y＝﹣x+100．（2）根据题意得：（x﹣30）（﹣x+100）＝600，解得：x1＝40，x2＝90．答：要使利润达到600元，销售单价应定为每千克40元或90元．21．解：（1）x3+x2﹣2x＝0，x（x2+x﹣2）＝0，x（x+2）（x﹣1）＝0所以x＝0或x+2＝0或x﹣1＝0∴x1＝0，x2＝﹣2，x3＝1；故答案为：﹣2，1；（2）＝x，方程的两边平方，得2x+3＝x2即x2﹣2x﹣3＝0（x﹣3）（x+1）＝0∴x﹣3＝0或x+1＝0∴x1＝3，x2＝﹣1，当x＝﹣1时，＝＝1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程＝x的解是x＝3；（3）因为四边形ABCD是长方形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3m设AP＝xm，则PD＝（8﹣x）m因为BP+CP＝10，BP＝，CP＝∴+＝10∴＝10﹣两边平方，得（8﹣x）2+9＝100﹣20+9+x2整理，得5＝4x+9两边平方并整理，得x2﹣8x+16＝0即（x﹣4）2＝0所以x＝4．经检验，x＝4是方程的解．答：AP的长为4m．。
浙教版数学八年级下册第二章《一元二次方程》计算练习题(含答案)
浙教版数学八年级下册第二章《一元二次方程》计算练习题（含答案）1. x2=2x 2. x2=3x； 3. 2x2−4x−1=0 4. x2−2x=15. x2+3x+1=06. (x−3)2+4x(x−3)=0.7. 4x2−8x−1=08.(x+3)2=2x+6)10. x2−2x−24=011.x(x－2)=5(x－2) 12.x2-2x-3=0 9. x2=3(x+4313.x(3x-5)=6x-10 14.x2-4x-12=0； 15.x2+15=8x，16. x2−4x−1=0 17. x2−x−12=018. x2−3x+1=019. (x+1)2=2x+220.x2+2x−399=0 21. x2−4x−2=022. −3x2−4x+4=023. 3(x−5)2=10−2x24. (3x−1)2=(x+1)2 25.3x2－8x＝3 26.3x(x－2)＝4－2x 27.5x2－4x－1＝0 28.4x(x－3)＝x2－9 29.3(x+2)2＝x(2+x)30.2x2+3x﹣2＝0 31. 2(x+1)=x(x+1)32. x2+6x−27=0 33.x2-2x-3=0 34.x2-2x-1=0 35. 2x(x−2)=x2−336. x2−5x+1=037. (x−3)(x−1)=338. 2x2−2√2x−5=039. 2(x−3)2=x2−9．40.解关于x的方程：(a−1)x2=(2a−1)x−a(a是已知数)参考答案1.【答案】解：x2=2xx2−2x=0x(x−2)=0解得：x1=0,x2=22.【答案】（1）解：x2−3x=0，x(x-3)=0，x=0，x-3=0，∴x1=0，x2=3；（2）解：2x2−4x−1=0，∵a=2，b=-4，c=-1，∴b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0，∴x= −(−4)±√242×5，∴x1=2+√65,x2=2−√65.3.【答案】解：x2−2x=1，配方得：x2−2x+1=2，即(x−1)2=2，开方得：x−1=±√2，解得：x1=√2+1，x2=−√2+1.4.【答案】（1）解：x2+3x+1=0 a=1，b=3，c=1∵b2−4ac=32−4×1×1=5，∴x1=−b+√Δ2a =−3+√52；x2=−b−√Δ2a=−3−√52.（2）解：(x−3)(x−3+4x)=0，x−3+4x=0，x−3=0，x1=35，x2=3.5.【答案】（1）解：4x2−8x−1=0∵a=4，b=−8，c=−1∴Δ=b2−4ac=(−8)2−4×4×(−1)=80>0∴x=−b±√b2−4ac2a =−(−8)±√802×4=8±4√58∴x1=1+√52，x2=1−√52.（2）解：(x+3)2=2x+6 (x+3)2−2(x+3)=0(x+3)(x+1)=0x+3=0，x+1=0x1=−3，x1=−1.6.【答案】（1）解：x2=3(x+43)，整理得：x2−3x−4=0，因式分解得：(x−4)(x+1)=0，∴x−4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=−1；（2）解：x2−2x−24=0，因式分解得：(x−6)(x+4)=0，∴x−6=0或x+4=0，∴x1=6，x2=−4.7.【答案】解：x(x－2)－5(x－2)=0∴(x－5) (x－2) =0∴x1=5,x2=2.8.【答案】（1）解：（x-3）（x+1）=0 解得，x1=3，x2=-1（2）解：3x2-5x=6x-103x2-11x+10=0解得，x1=2，x2=539.【答案】（1）解：∵x2-4x-12=0．∴(x-6)(x+2)=0则x-6=0或x+2=0解得x1=6，x2=-1（2）解：∵x2-8x+15=0∴(x-3)(x-5)=0。
(完整word版)一元二次方程100道计算题练习(附答案解析)
一元二次方程100道计算题练习1、)4(5)4(2+=+x x2、x x 4)1(2=+3、22)21()3(x x -=+4、31022=-x x5、（x+5）2=166、2(2x －1）－x （1－2x ）=07、x 2 =648、5x 2 — 52=0 9、8（3 -x ）2 –72=010、3x （x+2)=5（x+2)11、(1－3y ）2+2（3y －1）=0 12、x 2+ 2x + 3=013、x 2+ 6x －5=014、x 2－4x+ 3=0 15、x 2－2x －1 =016、2x 2+3x+1=017、3x 2+2x －1 =0 18、5x 2－3x+2 =019、7x2－4x－3 =0 20、-x2-x+12 =0 21、x2－6x+9 =022、22-=-23、x2—2x-4=0 24、x2—3=4xx x(32)(23)25、3x 2＋8 x－3＝0（配方法) 26、(3x＋2)(x＋3)＝x＋14 27、（x+1)（x+8)=-1228、2（x－3) 2＝x 2－9 29、－3x 2＋22x－24＝0 30、(2x-1）2 +3（2x—1)+2=031、2x 2－9x ＋8＝0 32、3（x —5）2=x （5-x ） 33、（x ＋2） 2＝8x34、(x －2) 2＝（2x ＋3)2 35、2720x x += 36、24410t t -+=37、()()24330x x x -+-= 38、2631350x x -+= 39、()2231210x --=40、2223650x x -+=补充练习：一、利用因式分解法解下列方程(x －2) 2＝(2x —3）2 042=-x x 3(1)33x x x +=+x 2—23x+3=0 ()()0165852=+---x x二、利用开平方法解下列方程51)12(212=-y 4（x —3）2=2524)23(2=+x三、利用配方法解下列方程25220x x -+= 012632=--x x01072=+-x x四、利用公式法解下列方程－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1）=0五、选用适当的方法解下列方程(x ＋1) 2－3 （x ＋1)＋2＝0 22(21)9(3)x x +=- 2230x x --=21302x x ++= 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x-2x x（x＋1）－5x＝0. 3x(x－3) ＝2（x－1) （x＋1）。
2020年浙教版八年级数学下册 第二章 一元二次方程 单元测试卷及答案
浙教版数学八下第二章 一元二次方程 单元测试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1． 下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x 2＋1x2＝0B ．ax 2＋bx ＋c ＝0C ．(x －1)(x ＋2)＝1D ．3x 2－2xy －5y 2＝02． 一元二次方程x 2＋3x －4＝0的解是（ ）A ．x 1＝1，x 2＝－4B ．x 1＝－1，x 2＝4C ．x 1＝－1，x 2＝－4D ．x 1＝1，x 2＝43． 方程(m ＋2)x |m |＋3mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．m ＝±2B ．m ＝2C ．m ＝－2D ．m ≠±24． 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，则（ ） A ．10.8(1＋x )＝16.8 B ．16.8(1－x )＝10.8C ．10.8(1＋x )2＝16.8D ．10.8[(1＋x )＋(1＋x )2]＝16.85． 方程x 2－2x ＋1＝2的解是（ ） A ．x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2 B ．x 1＝1－2，x 2＝－1－ 2C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 26． 不解方程判断下列方程中无实数根的是（ ）A ．－x 2＝2x －1B ．4x 2＋4x ＋54＝0C ．2x 2－x －3＝0D ．(x ＋2)(x －3)＝－57． 已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2＋4m －5＝0的一个根为0，则m 的值为（ ）A ．1B ．－5C ．1或－5D ．m ≠1的任意实数8． 已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．89． 若方程(x －5)2＝19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是（ ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a －5是19的算术平方根D ．b ＋5是19的平方根10．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a ，b 中较大的数，如max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，－x }＝2x ＋1x 的解为（ ）A ．1－2B ．2－2C ．1－2或1＋2D ．1＋2或－1二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知一个一元二次方程的二次项系数为12，一次项系数为1，常数项为－2，则这个一元二次方程是__________．12．方程x 2－4x ＝0的解是__________．13．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝__________．14．一元二次方程x 2＋2x －3＝0的两个根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝__________． 15．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，则代数式a 2＋b 2＋2ab 的值是__________．16．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，则这种药品的成本的年平均下降率为__________． 17．关于x 的方程m (x ＋a )2＋n ＝0的解是x 1＝－4，x 2＝2，则关于x 的方程m (x ＋a －2)2＋n ＝0的解是__________．18．关于x 的两个方程x 2－x －2＝0与1x －2＝2x ＋a有一个解相同，则a ＝__________．三、解答题（本题有7题，共46分）19．(4分)解方程：(2x －1)2＝16． 20．(4分)解方程：x (x ＋6)＝16．21．(6分)已知x 是一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的根，求代数式x －33x 2－6x ÷⎝⎛⎭⎫x ＋2－5x －2的值．22．(6分)若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a －2＝0有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．23．(8分)对关于x的二次三项式x2＋4x＋9进行配方得x2＋4x＋9＝(x＋m)2＋n．（1）求m，n的值；（2）当x为何值时x2＋4x＋9有最小值？并求最小值．24．(8分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室，经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍．问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需要集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a %(其中a ＞0)，则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %，求a 的值．25．(10分)如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，BC ＝10 cm ，AD ⊥BC 于点D ，动点P从点A 出发以每秒1 cm 的速度在线段AD 上向终点D 运动，设动点运动时间为ts ． （1）求AD 的长；（2）当P ，C 两点的距离为29时，求t 的值；（3）如图②，动点M 从点C 出发以每秒2 cm 的速度在射线CB 上运动．点M 与点P 同时出发，且当点P 运动到终点D 时，点M 也停止运动．是否存在时刻t ，使得S △PMD ＝17120S △ABC？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（C）A．x2＋1x2＝0 B．ax2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1 D．3x2－2xy－5y2＝02．一元二次方程x2＋3x－4＝0的解是（A）A．x1＝1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4 C．x1＝－1，x2＝－4 D．x1＝1，x2＝4 3．方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则（B）A．m＝±2 B．m＝2 C．m＝－2 D．m≠±2 4．某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（C）A．10.8(1＋x)＝16.8 B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8 D．10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8 5．方程x2－2x＋1＝2的解是（A）A．x1＝1＋2，x2＝1－ 2 B．x1＝1－2，x2＝－1－ 2C ．x 1＝3，x 2＝－1D ．x 1＝1＋2，x 2＝－1－ 26． 不解方程判断下列方程中无实数根的是（ B ）A ．－x 2＝2x －1B ．4x 2＋4x ＋54＝0C ．2x 2－x －3＝0D ．(x ＋2)(x －3)＝－57． 已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋m 2＋4m －5＝0的一个根为0，则m 的值为（ B ）A ．1B ．－5C ．1或－5D ．m ≠1的任意实数8． 已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为（ C ）A ．2B ．3C ．4D ．89． 若方程(x －5)2＝19的两根为a 和b ，且a ＞b ，则下列结论中正确的是（ C ）A ．a 是19的算术平方根B ．b 是19的平方根C ．a －5是19的算术平方根D ．b ＋5是19的平方根10．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max {a ，b }表示a ，b 中较大的数，如max {2，4}＝4，按照这个规定，方程max {x ，－x }＝2x ＋1x 的解为（ D ）A ．1－2B ．2－2C ．1－2或1＋2D ．1＋2或－1二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）11．已知一个一元二次方程的二次项系数为12，一次项系数为1，常数项为－2，则这个一元二次方程是12x 2＋x －2＝0____________________．12．方程x 2－4x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝4____________________． 13．已知x 2＋2x －1＝0，则3x 2＋6x －2＝1__________．14．一元二次方程x 2＋2x －3＝0的两个根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－2__________． 15．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0的一个根，则代数式a 2＋b 2＋2ab 的值是1__________．16．某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，则这种药品的成本的年平均下降率为10%__________．17．关于x 的方程m (x ＋a )2＋n ＝0的解是x 1＝－4，x 2＝2，则关于x 的方程m (x ＋a －2)2＋n ＝0的解是x 1＝－2，x 2＝4____________________．18．关于x 的两个方程x 2－x －2＝0与1x －2＝2x ＋a有一个解相同，则a ＝－5__________．三、解答题（本题有7题，共46分）19．(4分)解方程：(2x －1)2＝16．解：x 1＝52，x 2＝－32． 20．(4分)解方程：x (x ＋6)＝16．解：解法一：原方程可化为x 2＋6x ＝16， ∴x 2＋6x －16＝0， ∴(x ＋8)(x －2)＝0，则x ＋8＝0或x －2＝0，解得x 1＝－8，x 2＝2； 解法二：原方程可化为x 2＋6x ＝16， ∴x 2＋6x －16＝0．∵a ＝1，b ＝6，c ＝－16，∴b 2－4ac ＝36＋64＝100， ∴x ＝－6±1002，解得x 1＝－8，x 2＝2；解法三：原方程可化为x 2＋6x ＝16， ∴x 2＋6x ＋⎝⎛⎭⎫622＝16＋⎝⎛⎭⎫622， ∴(x ＋3)2＝25，则x ＋3＝±5，解得x 1＝－8，x 2＝2．21．(6分)已知x 是一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的根，求代数式x －33x 2－6x ÷⎝⎛⎭⎫x ＋2－5x －2的值．解：∵x 2－2x ＋1＝0，∴x 1＝x 2＝1．∴原式＝x －33x (x －2)÷x 2－9x －2＝x －33x (x －2)·x －2(x ＋3)(x －3)＝13x (x ＋3)．当x 1＝x 2＝1时，原式＝112．22．(6分)若关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a －2＝0有实数根．（1）求a 的取值范围；（2）当a 为符合条件的最大整数，求此时方程的解．解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a －2＝0有实数根，∴Δ≥0，即(－3)2－4(a －2)≥0，解得a ≤174；（2）由（1）可知a ≤174，∴a 的最大整数值为4，此时方程为x 2－3x ＋2＝0，解得x ＝1或x ＝2．23．(8分)对关于x 的二次三项式x 2＋4x ＋9进行配方得x 2＋4x ＋9＝(x ＋m )2＋n ．（1）求m ，n 的值；（2）当x 为何值时x 2＋4x ＋9有最小值？并求最小值． 解：（1）∵x 2＋4x ＋9＝(x ＋m )2＋n ＝x 2＋2mx ＋m 2＋n ， ∴2m ＝4，m 2＋n ＝9， 解得m ＝2，n ＝5； （2）∵m ＝2，n ＝5，∴x 2＋4x ＋9＝(x ＋m )2＋n ＝(x ＋2)2＋5， ∴当x ＝－2时，x 2＋4x ＋9有最小值是5．24．(8分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室，经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．（1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍．问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？（2）经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需要集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a %(其中a ＞0)，则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a %，求a 的值． 解：（1）设用于购买书桌、书架等设施的资金为x 元，由题意， 得30000－x ≥3x ，解得，x ≤7500．答：最多花7500元资金购买书桌、书架等设施；（2）由题意，得200()1＋a %·150⎝⎛⎭⎫1－109a %＝20000，设x ＝a %，则3()1＋x ⎝⎛⎭⎫1－109x ＝2，整理得10x 2＋x －3＝0，解得x 1＝－0.6(舍去)，x 2＝0.5． ∴a %＝0.5，∴a ＝50．25．(10分)如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ＝13 cm ，BC ＝10 cm ，AD ⊥BC 于点D ，动点P 从点A 出发以每秒1 cm 的速度在线段AD 上向终点D 运动，设动点运动时间为t s ． （1）求AD 的长；（2）当P ，C 两点的距离为29时，求t 的值；（3）如图②，动点M 从点C 出发以每秒2 cm 的速度在射线CB 上运动．点M 与点P 同时出发，且当点P 运动到终点D 时，点M 也停止运动．是否存在时刻t ，使得S △PMD ＝17120S △ABC ？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由． 解：（1）AD ＝12 cm ； （2）∵AP ＝t ，∴PD ＝12－t ， 在Rt △PDC 中，PC ＝29，CD ＝5， 根据勾股定理，得PC 2＝CD 2＋PD 2，∴29＝52＋(12－t )2，解得t ＝10或t ＝14(舍去)， 即t 的值为10；（3）假设存在t ，使得S △PMD ＝17120S △ABC ， ∵BC ＝10，AD ＝12，∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝60．①若点M 在线段CD 上，即0≤t ＜52时，PD ＝12－t ，DM ＝5－2t ， 由S △PMD ＝17120S △ABC ，得12(12－t )(5－2t )＝172， 2t 2－29t ＋43＝0，解得t 1＝29＋4974(舍去)，t 2＝29－4974． ②若点M 在射线DB 上，即52＜t ＜12，由S △PMD ＝17120S △ABC ，得12(12－t )(2t －5)＝172，2t 2－29t ＋77＝0，解得t ＝11或72． 综上，存在t 的值为29－4974或11或72，使得S △PMD ＝17120S △ABC ．。
初中数学浙教版八年级下册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法-章节测试习题(49)
章节测试题1.【答题】一元二次方程x2+2＝0的根的情况为（）A. 没有实根B. 有两个相等的实根C. 有两个不等的实根D. 有两个实根【答案】A【分析】先求出△的值，再进行判断即可得出答案．【解答】解：一元二次方程x2+2＝0中，△＝0-4×1×2＜0，故原方程没有实数根．选A．2.【答题】关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+3m＝0的根的情况一定是（）A. 有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不等的实数根D. 无实数根【答案】A【分析】计算判别式的值，利用配方法得到△＝（m-3）2≥0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【解答】解：∵△＝（m+3）2-4×3m＝m2+6m+9-12m＝m2-6m+9＝（m-3）2≥0，∴方程有两个实数根．选A．3.【答题】已知关于x的方程x2+mx+1＝0根的判别式的值为5，则m＝（）A. ±3B. 3C. 1D. ±1【答案】A【分析】根据根的判别式得出方程m2-4×1×1＝5，求出方程的解即可．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx+1＝0根的判别式的值为5，∴m2-4×1×1＝5，解得：m＝±3，选A．4.【答题】m，b，n为常数，且（m-n）2＞m2+n2，关于x的方程mx2+bx+n＝0根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有一根为0C. 无实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【分析】利用（m-n）2＞m2+n2得到m≠0，mn＜0，则可判断△＝b2-4mn＞0，然后根据判别式的意义对各选项进行判断．【解答】解：∵（m-n）2＞m2+n2，∴-2mn＞0，即mn＜0，∴m≠0，∴△＝b2-4mn＞0，∴方程有两个不相等的实数根，．选D．5.【答题】下列方程中，没有实数根的是（）A. x2-6x+9＝0B. x2-2x+3＝0C. x2-x＝0D. （x+2）（x-1）＝0【答案】B【分析】分别进行判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断．【解答】解：A、△＝（-6）2-4×9＝0，∴方程有两个相等的实数解，∴A选项错误；B、△＝（-2）2-4×3＜0，∴方程没有实数解，∴B选项正确；C、△＝（-1）2-4×0＞0，∴方程有两个不相等的实数解，∴C选项错误；D、方程两个的实数解为x1＝-2，x2＝1，∴D选项错误．选B．6.【答题】关于x的一元二次方程x2+x+3＝0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个实数根D. 有两个相等的实数根【答案】B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出△＝-11＜0，进而可得出该方程没有实数根．【解答】解：a＝1，b＝1，c＝3，∵△＝b2-4ac＝12-4×1×3＝-11＜0，∴关于x的一元二次方程x2+x+3＝0没有实数根．选B．7.【答题】一元二次方程x2+3=2x的根的情况为（）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】A【分析】二次方程根的判别．【解答】∵方程化为一般式得x2-2x+3=0，∴△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，∴方程没有实数根．故答案为：A．8.【答题】下列关于x的方程有实数根的是（）A. x2-x+1＝0B. x2+x+1＝0C. x2-x-1＝0D. （x-1）2+1＝0【答案】C【分析】由于一元二次方程的判别式△＝b2-4ac，首先逐一求出△的值，然后根据其正负情况即可判定选择项．【解答】解：A、△＝b2-4ac＝1-4＝-3＜0，此方程没有实数根；B、△＝b2-4ac＝1-4＝-3＜0，此方程没有实数根；C、△＝b2-4ac＝1+4＝5＞0，此方程有两个不相等的实数根；D、△＝b2-4ac＝4-8＝-4＜0，此方程没有实数根．选C．9.【答题】定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为"和谐"方程；如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a-b+c＝0那么我们称这个方程为"美好"方程，如果一个一元二次方程既是"和谐"方程又是"美好"方程，则下列结论正确的是（）A. 方有两个相等的实数根B. 方程有一根等于0C. 方程两根之和等于0D. 方程两根之积等于0【答案】C【分析】根据已知得出方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个根x＝1和x＝-1，再判断即可．【解答】解：∵把x＝1代入方程ax2+bx+c＝0得出：a+b+c＝0，把x＝-1代入方程ax2+bx+c＝0得出a-b+c＝0，∴方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个根x＝1和x＝-1，∴1+（-1）＝0，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；选C．10.【答题】下列方程中，无实数根的是（）A. 3x2-2x+1=0B. x2-x-2=0C. （x-2）2=0D. （x-2）2=10【答案】A【分析】利用根的判别式进行判断，△＜0无实根．【解答】解：A.∵△=（-2）2-4×3×1=-8＜0，∴方程3x2-2x+1=0无解，故A符合题意；B. ∵△=（-1）2-4×1×（-2）=9＞0，∴方程x2-x-2=0有两个不相等的实数根，故B不符合题意；C. ∵（x-2）2=0，∴x1=x2=2，故C不符合题意；D. ∵（x-2）2=10，∴x-2=±，∴x1=2+，x2=2-，故D不符合题意．故答案为：A．11.【答题】下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）A. x2+6x+9＝0B. x2＝xC. x2+3＝2xD. （x-1）2+1＝0【答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可．【解答】解：A、x2+6x+9＝0△＝62-4×9＝36-36＝0，方程有两个相等实数根；B、x2＝xx2-x＝0△＝（-1）2-4×1×0＝1＞0两个不相等实数根；C、x2+3＝2xx2-2x+3＝0△＝（-2）2-4×1×3＝-8＜0，方程无实根；D、（x-1）2+1＝0（x-1）2＝-1，则方程无实根；选B．12.【答题】方程3x2-7x-2＝0的根的情况是（）A. 方程没有实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 方程有两个相等的实数很D. 不确定【答案】B【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：由根的判别式△＝b2-4ac＝（-7）2-4×3×（-2）＝49+24＝73＞0，∴方程有两个不相等的实数根．选B．13.【答题】关于一元二次方程x2-2x-1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A. 有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根【答案】C【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝-2，c＝-1，△＝b2-4ac＝（-2）2-4×1×（-1）＝8＞0，一元二次方程x2-2x-1＝0有两个不相等的实数根，选C．14.【答题】一元二次方程（x+1）（x-3）＝2x-5根的情况是（）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于3【答案】D【分析】直接整理原方程，进而解方程得出x的值．【解答】解：（x+1）（x-3）＝2x-5整理得：x2-2x-3＝2x-5，则x2-4x+2＝0，（x-2）2＝2，解得：x1＝2+＞3，x2＝2-，故有两个正根，且有一根大于3．选D．15.【答题】已知a，b，c分别是三角形的三边长，则方程（a+b）x2+2cx+（a+b）＝0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 可能有且只有一个实数根D. 没有实数根【答案】D【分析】由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．而△＝（2c）2-4（a+b）（a+b）＝4c2-4（a+b）2，根据三角形的三边关系即可判断．【解答】解：△＝（2c）2-4（a+b）（a+b）＝4c2-4（a+b）2＝4（c+a+b）（c-a-b）．∵a，b，c分别是三角形的三边，∴a+b＞c．∴c+a+b＞0，c-a-b＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．选D．16.【答题】下列方程中，没有实数根的是（）A. x2-2x＝0B. x2-2x-1＝0C. x2-2x+1＝0D. x2-2x+2＝0【答案】D【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．【解答】解：A、△＝（-2）2-4×1×0＝4＞0，方程有两个不相等的实数根，∴A选项错误；B、△＝（-2）2-4×1×（-1）＝8＞0，方程有两个不相等的实数根，∴B选项错误；C、△＝（-2）2-4×1×1＝0，方程有两个相等的实数根，∴C选项错误；D、△＝（-2）2-4×1×2＝-4＜0，方程没有实数根，∴D选项正确．选D．17.【答题】方程x2-4x-m2＝0根的情况是（）A. 一定有两不等实数根B. 一定有两实数根C. 一定有两相等实数根D. 一定无实数根【答案】A【分析】先计算判别式得到△＝4m2+16，再根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意得△＝（-4）2-4×1×（-m2）＝4m2+16，∵4m2+16≥0，∴4m2+16＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．18.【答题】下列一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（）A. （x-1）2＝0B. x2+2x-19＝0C. x2+4＝0D. x2+x+1＝0【答案】A【分析】通过解方程或根据方程的系数结合根的判别式，找出四个选项中△的值，再结合"当△＝0时，方程有两个相等的实数根"即可得出结论．【解答】解：A、解该方程得到x1＝x2＝1，即该方程有两个相等的实数根，A符合题意；B、∵△＝22-4×1×（-19）＝80＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C、∵△＝02-4×1×4＝-16＜0，∴该方程无实数根，C不符合题意；D、∵△＝12-4×1×1＝-3＜0，∴该方程无实数根，D不符合题意．19.【答题】关于x的一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A. 两个不等的实数根B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】C【分析】计算方程根的判别式即可求得答案．【解答】解：∵x2+x+1＝0，∴△＝12-4×1×1＝-3＜0，∴该方程无实数根，选C．20.【答题】若关于x的一元二次方程x2-2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值是（）A. m＜1B. m＞-1C. m＞1D. m＜-1【答案】C【分析】方程没有实数根，则△＜0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：由题意知，△＝4-4m＜0，∴m＞1选C．。
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浙教版八年级下册数学一元二次方程练习题
一、选择
1、在平面直角坐标系中，已知P （a ，﹣2）、Q （3，b ）且PQ ∥x 轴，则（ ）
A ． a=3，b=2
B ． a ≠3，b=﹣2
C ． a=﹣3，b ≠﹣2
D ． a=3，b=﹣2
2、六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035
份小礼品，如果全班有x 名同学，根据题意列出方程为（ ）
A. (1)1035x x +=
B.(1)10352x x -=⨯
C. (1)1035x x -=
D. 2(1)1035x x += /3、根据下面表格中的取值，方程23=0x x +-有一个根的近似值（精确到0.1）是（ ）
x 1.2
1.3 1.4 1.5 23x x +-
-0.36 -0.01 0.36 0.75 A. 1.5 B. 1.2 C. 1.3 D. 1.4
4．如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为（ ）
A ． 2
B ． 3
C ． 4
D ． 5
5．比较2，
，的大小，正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．
6、已知253=-+-x x ，则化简()()2251x x -+-的结果是（ ）
A.4
B.x 26-
C.4-
D.62-x
二、填空
1、若=2.287，=7.232，则= ．
2、.若∣b-1∣+ 4a -，且一元二次方程20kx ax b ++=有实数根，则k 的取值范围是
/3、我们知道若关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有一根是１，则
0=++c b a ，那么如果b c a 39=+，则方 程02=++c bx ax 有一根为 。
4.若等腰三角形的一边长为6，另两边长分别是关于x 的方程063)5(2
=+++-k x k x 的
两个根，则k= ___________ ．
5．若b a ,都是有理数，且0842222=+++-a b ab a ，则ab = ．
/6、如图，已知AB=3，BC=7，CD=25.且AB ⊥BC ，∠BCD=135°。
点M 是 线段BC 上的一个动点，连接AM 、DM 。
点M 在运动过程中，
则AM+DM 的最小值= 。
三计算
|
﹣|+ （2）﹣+﹣．
四、是否存在整数x ，使它同时满足下列两个条件：①与都有意义；②的值是整数？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．
五、端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元. 经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子. 为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降m （0﹤m ﹤1）元.
（1）零售单价下降m 元后，该店平均每天可卖出 只粽子，利润为
元（用含m 的代数式表示）；
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？
六、如图，长方形ABCD （长方形的对边相等，每个角都是90°），AB=6cm ，AD=2cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以2厘米/ 秒的速度向终点B 移动，点Q 以1厘米/ 秒的速度向D 移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动。
设运动的时间为t ，问：
（1）当t=1秒时，四边形BCQP 面积是多少？
（2）当t 为何值时，点P 和点Q 距离是3cm ？
A
M D
C B。