黄浦区2017学年高考模拟
黄浦区2017学年高考模拟-物理批注版
黄浦区2018年高中学业等级考调研测试物理试卷2018.4.12考生注意：1、答题前，务必在试卷与答题纸上填写学校、姓名、准考证号。
2、试卷满分100分，考试时间60分钟。
3、本考试分设试卷和答题纸。
试卷包括三大部分，第一部分为单项选择题，第二部分为填空题，第三部分为综合题。
4、作答必须涂或写在答题纸上相应的位置，在试卷上作答无效。
一、单项选择题（共40分，1至8题每小题3分，9至12题每小题4分。
每小题只有一个正确选项） 1．下列射线中，属于电磁波的是（ ）（A ）阴极射线 （B ）α射线 （C ）β射线 （D ）γ射线2．白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的，其原因是不同色光具有不同的（ ） （A ）传播速度 （B ）光强 （C ）振动方向 （D ）波长3．在一个23892U 原子核衰变为一个20682Pb 原子核的过程中，释放出的α粒子个数为（ ） （A ）5 （B ）8 （C ）10 （D ）164．三束单色光①、②、③的频率分别为ν1、ν2、ν3（已知ν1<ν2<ν3）。
某种金属在光束②照射下，能产生光电子。
则该金属（ ）（A ）在光束①照射下，一定能产生光电子 （B ）在光束①照射下，一定不能产生光电子 （C ）在光束③照射下，一定能产生光电子 （D ）在光束③照射下，一定不能产生光电子5．2017年4月“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆周）运行。
与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（ ） （A ）周期变大 （B ）动能变大 （C ）速率变大 （D ）向心加速度变大6．电场中有a 、c 两点，一正电荷由a 点运动到c 点电势能减少，由此可知（ ） （A ）a 点的场强大于c 点的场强 （B ）a 点的电势高于c 点的电势（C ）电场线的方向由a 沿直线指向c （D ）该正电荷在a 点的动能大于在c 点的动能7．一个质点做简谐运动，其位移随时间变化的s-t 图像如右图。
2017年4月黄浦区高三二模英语(黄浦)
黄浦区2017年高考模拟考英语试卷（完卷时间：120分钟满分：140分）2017年4月I. Listening ComprehensionSection ADirections: In Section A, you will hear ten short conversations between two speakers. At the end of each conversation, a question will be asked about what was said. The conversations and the questions will be spoken only once. After you hear a conversation and the question about it, read the four possible answers on your paper, and decide which one is the best answer to the question you have heard.1. A. 2 litres. B. 13 litres. C. 26 litres. D. 52 litres.2. A. In an English class. B. In a swimming pool. C. On a bus. D. In a sporting goods store.3. A. By bus. B. By underground. C. By taxi. D. By car.4. A. Doctor and patient. B. Teacher and student.C. Employer and Employee.D. Salesman and customer.5. A. Have a lesson. B. Take a test. C. See a film. D. Go to bed.6. A. Difficult. B. Memorable. C. Uninteresting. D. Worthwhile.7. A. She wants a bottle of juice. B. She’d like some alcohol.C. The red wine in this bar is perfect.D. The location of the bar is unknown.8. A. An excellent résumé. B. An entry form.C. A job offer.D. The position of system engineer.9. A. It’s famous. B. It’s professional. C. It’s expensive. D. It’s cheating.10. A. The 26-month-old baby is always busy watching videos.B. TV and videos may hurt a child’s language development.C. Nothing can replace parents in kids’ language development.D. Children usually watch TV too passively to learn something.Section BDirections: In Section B, you will hear one longer conversation and two short passages, and you will be asked several questions on each of the conversation and the passages. The conversation and the passages will be read twice, but the questions will be spoken only once. When you hear a question, read the four possible answers on your paper and decide which one would be the best answer to the question you have heard.Questions 11 through 13 are based on the following dialogue.11. A. Encouraging. B. Dishonest. C. Interesting. D. Nervous.12. A. How to start his own business. B. How to develop a real interest.C. How to speak to a woman bravely.D. How to balance his study and work.13. A. He has too loose a schedule. B. He loves the feeling with students.C. He is dissatisfied with his current job.D. He wants to determine his future development. Questions 14 through 16 are based on the following passage.14. A. Kids threw litter everywhere. B. The camp director gave rude orders.C. Some mysterious plastic litter was found.D. Kids’ joint efforts led to a clean camp.15. A. By taking pictures of litter he picked up.B. By sharing photos of the terribly dirty planet.C. By keeping a record of crowdsourced cleaning-up.D. By inspiring kids to pick up five pieces of litter every day.16. A. There is strength in numbers. B. Birds can help to pick up litter.C. Litter is artistic and approachable.D. More straws should be used in the café.Questions 17 through 20 are based on the following passage.17. A. To enable students to reject violence. B. To help students face struggles more properly.C. To improve students’ health.D. To eliminate poverty more effectively.18. A. How to calm down by talking to experts. B. How to clear their mind throughout the day.C. How to make their teachers happy.D. How to respond to situations better.19. A. More students dropped out last year. B. There is less bad behavior on campus.C. Students are less responsible for their study.D. More students are willing to be sent to the office.20. A. Its effect remains to be seen. B. Everyone can benefit from it.C. It helps to get rid of poverty to some extent.D. There is enough evidence to show its significance.II. Grammar and VocabularySection ADirections: After reading the passage below, fill in the blanks to make the passage coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks, use one word that best fits each blank.Should Children Ban Their Parents from Social Media?It might be taken for granted - but no previous generation of children will have had the experience of having their entire childhoods intensively and publicly documented in this way. But the very first people to have had some of their childhood pictures __21__ (post) online are not always happy about their formative years being preserved in digital world.Parents may not realize it, but by posting photos and videos of their children online, they are creating an identity for their children __22__ might not be welcomed. Lucy is a good example. She said she had asked her dad to de-tag her from “stuff that doesn’t necessarily represent __23__ I am now. That’s not something I’d want to remember every time I log on to Facebook… It isn’t the best memories, which is the way you’d like to reveal __24__ on social media.”Stories about online privacy are often about children and teenagers being warned of the dangers of publishing too much personal information online. But in this case it’s their parents who are in the spotlight. For some parents, __25__ (safe) option is avoiding social media altogether.Kasia Kurowska from Newcastle is expecting her first child in June and has agreed with her partner Leeto impose a blanket ban __26__ her children are old enough to make their own decisions about social media. But she has two big concerns about her plan. Firstly, it will be difficult __27__ (impose). “When their auntie comes round and takes a picture, we’re going to have to be like paparazzi police, saying, please don’t put these on Facebook. And secondly, the child might dislike __28__ (not own) an online presence, especially if all of their friends do. But I __29__ (keep) a digital record of them. It just won’t have been shared on a platform __30__ the masses.”Section BDirections: Fill in each blank with a proper word chosen from the box. Each word can be used only once.III. Reading ComprehensionSection ADirections: For each blank in the following passages there are four words or phrases marked A, B, C and D. Fill in each blank with the word or phrase that best fits the context.Being Bigger isn’t Necessarily Considered BetterThe firm, which famously started life in 1939, has now declared a new age: that of smaller start-up. By 2014, when Ms Whitman announced HP’s decision to separate its computer and printer business from its corporate hardware and services operations, the company had grown into a clumsy __41__. Its fortunes started to __42__ with a series of expensive and much criticized purchases. By 2012 it had lost its position as theworld’s leading supplier of PCs to Lenovo. The dramatic __43__ was aimed at helping the firm adapt to the new age of mobile and online computing, responding to shareholder demands for more aggresive__44__.“I would go from laser jet printing to our big enterprise services contracts where we were running the back end of IT for many big companies and organizations. These two things are not like each other. So the ability to focus and engage with customers on a(n) __45__ set of objectives and business outcomes... I can already see the difference.” Ms Whitmann, who now heads the new spin-off, Hewlett Packard Enterprise (HPE) selling servers and services, says the change has already __46__ her performance. “One big change is it __47__ each of the divisions to pursue the strategy that is right for them. __48__ , there is ‘no way’ printer and PC company HP Inc’s decision last year to buy Samsung’s printing business for $1bn would have happened when it was part of the larger firm. So it’s that ability to drive your own program, not __49__ by other businesses that don’t have the same characteristics.” Ms Whitman is so convinced her strategy is working that she’s __50__ HPE further, spinning off both its business services division and its software business into separate companies last year.Her assumption that bigger doesn’t always mean better seems __51__. After all, a larger company should find it easier to dominate the market it operates in. But the rapid rise of much smaller start-ups, competing and often overtaking these established powerful companies means the accepted wisdom that __52__ equals success is being challenged. __53__ in 2014, eBay carved PayPal, the electronic payments arm it bought in 2001, off from the main online sale business.Box, a cloud storage company, is another case in point. Founder Aaron Levie says “Whether Uber, Airbnb, those same lessons __54__, which is if you can build something that’s cheaper, faster and more scalable and delivers a far better customer experience than what the traditional sellers were able to do, then you can be extremely __55__.”41. A. appearance B. construction C. giant D. possession42. A. decline B. increase C. stay D. vary43. A. adventure B. combination C. development D. split44. A. behavior B. growth C. markets D. policies45. A. ambitious B. complex C. narrow D. overall46. A. delivered B. improved C. measured D. standardized47. A. allows B. employs C. reminds D. threatens48. A. All in all B. For example C. On the contrary D. What’s more49. A. held back B. kept on C. looked over D. taken down50. A. dissolved B. expanded C. operated D. shrunk51. A. fundamental B. reasonable C. surprising D. widespread52. A. diligence B. discipline C. profit D. size53. A. Comparatively B. Generally C. Similarly D. Unexpectedly54. A. apply B. fail C. hide D. increase55. A. friendly B. miserable C. motivated D. troublesomeSection BDirections: Read the following three passages. Each passage is followed by several questions or unfinished statements. For each of them there are four choices marked A, B, C and D. Choose the one that fits best according to the information given in the passage you have just read.(A)Born in 1823 in Wales, Alfred Russel Wallace was a man of modest means, but he had a passion for nature and he chose to follow it. He started out collecting insects as a hobby, but eventually his longing for adventure led him to explore the world.Luckily for Wallace, Victorian Britain was discovering an interest in weird and wonderful insects, so the demand from museums and private collections for these beasts was growing. Wallace was able to make a living doing what he loved: collecting beetles and other insects.But his first trip of exploring the world ended in disaster. Wallace proceeded to the Amazon in South America. Its giant forests promised a wealth of new species, sure to put him on the scientific map. The trip took 6 weeks and involved every mode of transport in existence at the time. After four years Wallace set off for home, but his boat caught fire in the middle of the Atlantic. Everyone survived, but Wallace had to watchin despair as his samples went up in flames – including live animals he was bringing home that were trying to jump free of the flames. But he did not let it stop him.In 1854, Wallace set off on another adventure, this time to the Malay Archipelago. Wallace found himself humbled by the new and exciting things he saw. He later recalled: “As I lie listening to these interesting sounds, I think how many besides myself have longed to see with their own eyes the many wonderful and beautiful things which I am daily encountering.”In 1858, Wallace wrote what became known as the “Ternate essay”: a piece of writing that was to change our understanding of life forever. In his essay, Wallace argued that a species would only turn into another species if it was struggling for existence. Henry W. Bates was one of many scientists delighted by the idea of evolution by natural selection. In a letter to Wallace, he wrote: “The idea is like truth itself, so simple and obvious that those who read and understand it will be struck by its simplicity; and yet it is perfectly original.”56. __________ finally caused Wallace to explore the world.A. His strong affection for natureB. His life-long devotion to beastsC. His deep love for adventureD. Increasing demand for insects57. Which of the following is TRUE about Wallace’s first trip?A. It took him six weeks to explore the Amazon with all kinds of transportation.B. He made a scientific study of a fairly limited number of insects.C. The fire cost him his four years’ collection of animals.D. His passion cooled after the disaster.58. Wallace felt _____ on the Malay Archipelago.A. fearlessB. luckyC. challengedD. risky59. Wallace’s idea on evolution of natural selection __________.A. made no sense at that timeB. built up a new concept of lifeC. was too simple to be trueD. revealed the origin of nature(B)Virtual realityProbably the most exciting tech development of recent times, virtual reality(VR) has arrived, with sufficient options available to the consumer who’ssearching for an extra amount of high-tech fun. The cheapest way to get ahigh-end VR experience comes courtesy of Sony. Its PlayStation VR doesn’trequire a tricked-out PC or expensive phone –it works with the Playstation 4control board and comes with a few great games in its library. There is someequipment you can purchase to enhance the experience, but if you’ve already got a PS4 you can enter the world of VR for just $400. Other high-end offerings like the HTC Vive and Oculus Rift, as well as mobile options like Samsung’s Gear VR, will get your head in the game.Wireless headphonesCombining ease of use with the ability to move wild around your home, gym orworkplace, wireless headphones just make sense. And there are plenty of practicaloptions to suit any budget. The Bose QuietComfort 35 wireless headphones aredefinitely worth a test drive, though. The full-size, around-ear Bluetooth headphoneshighlight active noise cancellation and double as a headset for making phone calls.They’ve even earned the Editor’s Choice award at and can be purchased forless than $400 online.Digital camerasWhile your phone is a worthy assistant, there’s no substitute for a real camera when it comes to taking the perfect picture. And these days you can get qualityspecifications in a package that’s almost as small as your smartphone. The shinydesign of the Fujifilm X70, $699, makes it the perfect companion, or you could go retro with the Olympus PEN-F ($1,200) that offers old school looks alongside cutting edge technology. Domestically, it’s worth checking out Xiaomi’s mirrorless Yi M1 for a more affordable option. With a high-end 20-megapixel（兆像素）sensor and the ability to host multiple lenses, it’s available from just 2,199 yuan.60. Sony can provide high-tech fun at the lowest cost because __________.A. players can play free games onlineB. PS4 owners don’t need any other deviceC. it gives players adequate experienceD. players have purchased expensive PCs61. What is Bose QuietComfort 35 wireless headphones’ selling point promoted in the passage?A. They have various types to meet users’ need s.B. Users can reduce noise manually.C. They work better in the wild.D. Users can make phone calls with the headphones.62. If your friend, who favors everything in the styles of the past, plans to make perfect pictures with a newdevice, you will most probably recommend __________.A. A smart phone.B. Fujifilm X70.C. Olympus PEN-F.D. Yi M1.(C)Naquela Wright’s life took an unexpected turn when she lost her eyesight as a teenager, but even when her world became dark, the New Jersey resident didn’t want to quit social media.Using Facebook was a challenge at first. Diagnosed in 2010 with pseudotumor cerebri, a rare health condition in which pressure increases around the brain and can result in the loss of vision, Wright learned how to use a screen reader to read the site through the touch of the keyboard and sound of a robotic voice. Still, when a friend sends her a photo, Wright often has no clue what the image shows.Now Facebook is trying to solve this problem by exploiting the power of artificial intelligence to create new tools that not only describe items in a photo but allows users to ask what’s in an image.“I can have a basic picture in my mind of what’s going on in the picture and now I can comment on my own,” said Wright, who got to try out the new tools that are still being tested. “Of course, it’s different, but it’s something more than I had.”An estimated 285 million people are visually disabled globally, according to the World Health Organization, and research conducted by Facebook showed that blind users have trouble figuring out what’s in a photo because the description isn’t clear or doesn’t exist.Facebook has made it easier to skim through the content on its website with a screen reader by improving HTML headings, adding alternative text for images, launching keyboard shortcuts, and more. Using artificial intelligence to describe photos is only a part of these ongoing efforts.With 1.5 billion users, Facebook isn’t the only social media company that wants to improve its website for the visually disabled. Along with Facebook and other major tech firms, Twitter and LinkedIn have their own accessibility teams and belong to an initiative called “Teaching Accessibility”.Jeff Wieland, Facebook’s head of accessibility engineering, said the group wants to educate more engineers, especially early in college, about designing products that are compatible with the disabled and others. “We really don’t want accessibility to be the luxury of a handful of companies,” Wieland said. “We want everything around the world to be built with accessibility in mind.”63. What tool helps the visually disabled to read Facebook?A. A screen reader.B. A special keyboard.C. A helpful robot.D. HTML headings.64. What can be inferred from the passage about the new tool created by Facebook?A. It adds a lot of shortcuts on the keyboard.B. It helps users to employ their senses other than sight.C. It meets no competitors with its advanced technology.D. It inspires more engineers to explore artificial intelligence.65. The underlined phrase in the last paragraph “are compatible with” most probably means __________.A. are unaffordable toB. bring harm toC. keep company ofD. well suit66. Which of the following is the best title for this passage?A. Screen reader: tool to access social mediaB. Ongoing efforts: strength to improve websitesC. Artificial intelligence: power to help the blindD. Teaching accessibility: initiative to educate engineersSection CDirections:Read the following passage. Fill in each blank with a proper sentence given in the box. Each sentence can be used only once. Note that there are two more sentences than you need.A.But there’s no need for embarrassment.B.If you want proof, turn on the sports channel.C.As we grow older, we don’t abandon this system – we internalize it.D.This so-called inner speech can improve our performance on various tasks.E.Conducting a dialogue with ourselves might turn out to be one of the keys to human creativity.F.Psychologists refer to this as private speech – language that is spoken out loud but directed at the self.Your Own Best FriendTalking to yourself may seem a little shameful. If you’ve ever been overheard criticizing yourself for a foolish mistake or practicing a tricky speech ahead of time, you’ll have felt the social restriction against communicating with yourself in words. According to the well-known saying, talking to yourself is the first sign of madness.__67__ Talking to ourselves, whether out loud or silently in our heads, is a valuable tool for thought. Far from being a sign of foolishness, self-talk allows us to plan what we are going to do, manage our activities, regulate our emotions and even create a narrative of our experience.Take a trip to any preschool and watch a small child playing with her toys. You are very likely to hear her talking to herself: offering herself directions and giving voice to her frustrations. __68__ We do a lot of it when we are young – perhaps one reason for our shyness about continuing with it as adults.As children, according to the Russian psychologist Lev Vygotsky, we use private speech to regulate our actions in the same way that we use public speech to control the behavior of others. __69__ Psychological experiments have shown that the distancing effect of our words can give us a valuable perspective on our actions. One recent study suggested that self-talk is most effective when we address ourselves in the second person: as “you” rather than “I”.We internalize the private speech we use as children –but we never entirely put away the out-loud version. __70__ You’re sure to see an athlete or two getting themselves ready for a sharp phrase or scolding themselves after a bad shot.Both kinds of self-talk seem to bring a range of benefits to our thinking. Those words to the self, spoken silently or aloud, are so much more than lazy talk.IV．Summary WritingDirections: Read the following passage. Summarize the main idea and the main point(s) of the passage in no more than 60 words. Use your own words as far as possible.Moustache（胡子）for Cash“Movember”, as the annual event is known, sees men in countries including the UK, US and Australia grow out their facial hair while collecting sponsorship money from friends, family and colleagues, with the money going to cancer charities.The month of no shaving began unofficially in 2003, when a pair of men from Australia persuaded their family to join them in growing a moustache in order to encourage men to get themselves checked for cancer,which is seen as distasteful by some males. A year later, the group decided to set up the Movember Foundation, asking friends and colleagues to offer donations of money to support their efforts, and raised a massive A$54,000 which was shared between a number of health projects. With thanks most likely to social media, Movember soon went global and the foundation now operates worldwide, having raised over ￡440 million since 2004. The effects of the fundraising are wide-reaching, which had made a significant discovery in the treatment of cancer.The issue of some men being too self-willed to visit their doctor for a checkup, or perhaps being raised in a culture of “tough it out”, has led some males to neglect their health, which may mean it could be too late if something potentially deadly did develop. However, Movember is helping to break down the shame of male health by making it more accessible, meaning that men are more likely to visit their doctors. They found a way to appeal to men in a way that other campaigns just don’t – with a sort of blokey①jokiness.①blokey: behaving in a way that is supposed to be typical of men , especially men enjoying themselves in a group.V. TranslationDirections: Translate the following sentences into English, using the words given in the brackets.72. 永远不要对你孩子的缺点熟视无睹。
2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷(解析版)
2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z=．2．抛物线y2=2x的准线方程是．3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=．4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=．5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是．6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是．7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为．8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=．9．在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n，且+1=，则a1的值为．10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有．11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若，则实数λ的值为．12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．若x ∈R ，则“x ＞1”是“”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件14．关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（ ）A ．若l ∥α，α∩β=m ，则l ∥mB ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥mC ．若l ⊥α，m ∥α，则l ⊥mD ．若l ∥α，m ⊥l ，则m ⊥α15．在直角坐标平面内，点A ，B 的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan ∠PAB•tan ∠PBA=m （m 为非零常数）的点P 的轨迹方程是（ ）A ．B ．C ．D ．16．若函数y=f （x ）在区间I 上是增函数，且函数在区间I 上是减函数，则称函数f （x ）是区间I 上的“H 函数”．对于命题：①函数是（0，1）上的“H 函数”；②函数是（0，1）上的“H 函数”．下列判断正确的是（ ）A ．①和②均为真命题B ．①为真命题，②为假命题C ．①为假命题，②为真命题D ．①和②均为假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．在三棱锥P ﹣ABC 中，底面ABC 是边长为6的正三角形，PA ⊥底面ABC ，且PB 与底面ABC 所成的角为．（1）求三棱锥P ﹣ABC 的体积；（2）若M 是BC 的中点，求异面直线PM 与AB 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．18．已知双曲线C以F1（﹣2，0）、F2（2，0）为焦点，且过点P（7，12）．（1）求双曲线C与其渐近线的方程；（2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且（O为坐标原点）．求直线l的方程．19．现有半径为R、圆心角（∠AOB）为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E，F分别在OA，OB上，C，D在上，且OE=OF，EC=FD，∠ECD=∠CDF=90°．记∠COD=2θ，五边形OECDF的面积为S．（1）试求S关于θ的函数关系式；（2）求S的最大值．20．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）．（1）判断f（x）=3x+2是否属于集合M，并说明理由；（2）若属于集合M，求实数a的取值范围；（3）若f（x）=2x+bx2，求证：对任意实数b，都有f（x）∈M．21．已知数列{a n}，{b n}满足b n=a n﹣a n（n=1，2，3，…）．+1（1）若b n=10﹣n，求a16﹣a5的值；（2）若且a1=1，则数列{a2n+1}中第几项最小？请说明理由；（3）若c n=a n+2a n+1（n=1，2，3，…），求证：“数列{a n}为等差数列”的充分必要（n=1，2，3，…）”．条件是“数列{c n}为等差数列且b n≤b n+12017年上海市黄浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．若集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z={0，1，2} ．【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩Z即可．【解答】解：集合A={x||x﹣1|＜2，x∈R}={x|﹣2＜x﹣1＜2，x∈R}={x|﹣1＜x＜3，x∈R}，则A∩Z={0，1，2}．故答案为{0，1，2}．2．抛物线y2=2x的准线方程是．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案．【解答】解：抛物线y2=2x，∴p=1，∴准线方程是x=﹣故答案为：﹣3．若复数z满足（i为虚数单位），则z=1+2i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由，得z=1+2i．故答案为：1+2i．4．已知sin（α+）=，α∈（﹣，0），则tanα=﹣2．【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】由α∈（﹣，0）sin（α+）=，利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．【解答】解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴tanα==﹣2．故答案为：﹣2．5．以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是（x﹣2）2+（y+1）2=18．【考点】圆的切线方程．【分析】由点到直线的距离求出半径，从而得到圆的方程．【解答】解：将直线x+y=7化为x+y﹣7=0，圆的半径r==3，所以圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=18．故答案为（x﹣2）2+（y+1）2=18．6．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是10．【考点】二项式定理的应用．【分析】根据题意求得n=5，再在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求得r的值，可得展开式中含x4的项的系数．【解答】解：∵二项式的展开式共有6项，故n=5，=•（﹣1）r•x10﹣3r，令10﹣3r=4，∴r=2，则此展开式的通项公式为T r+1中含x4的项的系数=10，故答案为：10．7．已知向量（x，y∈R），，若x2+y2=1，则的最大值为+1．【考点】向量的模．【分析】利用≤+r即可得出．【解答】解：设O（0，0），P（1，2）．=≤+r=+1=+1．∴的最大值为+1．故答案为：．8．已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=﹣7．【考点】反函数．【分析】根据反函数与原函数的关系，可知反函数的定义域是原函数的值域，即可求解．【解答】解：∵反函数与原函数具有相同的奇偶性．∴g（﹣3）=﹣g（3），∵反函数的定义域是原函数的值域，∴log2（x+1）=3，解得：x=7，即g（3）=7，故得g（﹣3）=﹣7．故答案为：﹣7．9．在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n，且+1=，则a1的值为﹣12．【考点】数列的极限．【分析】由题意可得数列{a n}为公比为﹣的等比数列，运用数列极限的运算，解方程即可得到所求．【解答】解：在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=﹣3a n+1，可得数列{a n}为公比为﹣的等比数列，=，可得====，可得a1=﹣12．故答案为：﹣12．10．甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有200．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，甲、乙所选的课程中至多有1门相同，其包含两种情况：①甲乙所选的课程全不相同，②甲乙所选的课程有1门相同；分别计算每种情况下的选法数目，相加可得答案．【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：①甲乙所选的课程全不相同，有C63×C33=20种情况，②甲乙所选的课程有1门相同，有C61×C52×C32=180种情况，则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有180+20=200种情况；故答案为：200．11．已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若，则实数λ的值为．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，求出的坐标，代入，结合隐含条件求得实数λ的值．【解答】解：如图，A（﹣a，0），B（0，b），F（c，0），则P（c，），∴，，由，得，即b=c，∴a2=b2+c2=2b2，．则．故答案为：．12．已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是．【考点】函数恒成立问题．【分析】依题意可知，当x1，x2∈[1，4]时，f（x1）max≤g（x2）min，利用对勾函数的单调性质可求g（x2）min=g（1）=3；再对f（x）=2ax2+2x中的二次项系数a分a=0、a＞0、a＜0三类讨论，利用函数的单调性质可求得f（x）在区间[1，4]上的最大值，解f（x）max≤3即可求得实数a的取值范围．【解答】解：依题意知，当x1，x2∈[1，4]时，f（x1）max≤g（x2）min，由“对勾'函数单调性知，=2x+=2（x+）在区间[1，4]上单调递增，∴g（x2）min=g（1）=3；∵=2ax2+2x，当a=0时，f（x）=2x在区间[1，4]上单调递增，∴f（x）max=f（4）=8≤3不成立，故a≠0；∴f（x）=2ax2+2x为二次函数，其对称轴方程为：x=﹣，当a＞0时，f（x）在区间[1，4]上单调递增，f（x）max=f（4）=8≤3不成立，故a＞0不成立；当a＜0时，1°若﹣≤1，即a≤﹣时，f（x）在区间[1，4]上单调递减，f（x）max=f（1）=2a+2≤3恒成立，即a≤﹣时满足题意；2°若1＜﹣＜4，即﹣＜a＜﹣时，f（x）max=f（﹣）=﹣≤3，解得：﹣＜a≤﹣；3°若﹣≥4，即﹣≤a＜0时，f（x）在区间[1，4]上单调递增，f（x）max=f（4）=32a+8≤3，解得a≤﹣∉（﹣，0），故不成立，综合1°2°3°知，实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣]．故答案为：．二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．若x∈R，则“x＞1”是“”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由x＞1，一定能得到得到＜1，但当＜1时，不能推出x＞1 （如x=﹣1时），故x＞1是＜1 的充分不必要条件，故选：A．14．关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，m∥α，则l⊥m D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，l与m平行或异面；在B中，l与m相交、平行或异面；在C 中，由线面垂直的性质定理得l⊥m；在D中，m与α相交、平行或m⊂α．【解答】解：由直线l，m及平面α，β，知：在A中，若l∥α，α∩β=m，则l与m平行或异面，故A错误；在B中，若l∥α，m∥α，则l与m相交、平行或异面，故B错误；在C中，若l⊥α，m∥α，则由线面垂直的性质定理得l⊥m，故C正确；在D中，若l∥α，m⊥l，则m与α相交、平行或m⊂α，故D错误．故选：C．15．在直角坐标平面内，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan ∠PAB•tan∠PBA=m（m为非零常数）的点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．【考点】轨迹方程．【分析】设P（x，y），则由题意，（m≠0），化简可得结论．【解答】解：设P（x，y），则由题意，（m≠0），化简可得，故选C．16．若函数y=f（x）在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，则称函数f（x）是区间I上的“H函数”．对于命题：①函数是（0，1）上的“H函数”；②函数是（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题B．①为真命题，②为假命题C．①为假命题，②为真命题D．①和②均为假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】对函数，G（x）=在（0，1）上的单调性进行判断，得命题①是真命题．对函数=，H（x）=在（0，1）上单调性进行判断，得命题②是假命题．【解答】解：对于命题①：令t=，函数=﹣t2+2t，∵t=在（0，1）上是增函数，函数y=﹣t2+2t在（0，1）上是增函数，∴在（0，1）上是增函数；G（x）=在（0，1）上是减函数，∴函数是（0，1）上的“H函数“，故命题①是真命题．对于命题②，函数=是（0，1）上的增函数，H（x）=是（0，1）上的增函数，故命题②是假命题；故选：B．三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PA⊥底面ABC，且PB与底面ABC所成的角为．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）在Rt△PAB中计算PA，再代入棱锥的体积公式计算；（2）取棱AC的中点N，连接MN，NP，分别求出△PMN的三边长，利用余弦定理计算cos∠PMN即可．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABC，∴∠PBA为PB与平面ABC所成的角，即，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，又AB=6，∴，∴．（2）取棱AC的中点N，连接MN，NP，∵M，N分别是棱BC，AC的中点，∴MN∥BA，∴∠PMN为异面直线PM与AB所成的角．∵PA⊥平面ABC，所以PA⊥AM，PA⊥AN，又，AN=AC=3，BM=BC=3，∴AM==3，，，所以，故异面直线PM与AB所成的角为．18．已知双曲线C以F1（﹣2，0）、F2（2，0）为焦点，且过点P（7，12）．（1）求双曲线C与其渐近线的方程；（2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且（O为坐标原点）．求直线l的方程．【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的标准方程．【分析】（1）设出双曲线C方程，利用已知条件求出c，a，解得b，即可求出双曲线方程与渐近线的方程；（2）设直线l的方程为y=x+t，将其代入方程，通过△＞0，求出t的范围，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，通过x1x2+y1y2=0，求解t即可得到直线方程．【解答】解：（1）设双曲线C的方程为，半焦距为c，则c=2，，a=1，…所以b2=c2﹣a2=3，故双曲线C的方程为．…双曲线C的渐近线方程为．…（2）设直线l的方程为y=x+t，将其代入方程，可得2x2﹣2tx﹣t2﹣3=0（*）…△=4t2+8（t2+3）=12t2+24＞0，若设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根，所以，又由，可知x1x2+y1y2=0，…即x1x2+（x1+t）（x2+t）=0，可得，故﹣（t2+3）+t2+t2=0，解得，所以直线l方程为．…19．现有半径为R、圆心角（∠AOB）为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E，F分别在OA，OB上，C，D在上，且OE=OF，EC=FD，∠ECD=∠CDF=90°．记∠COD=2θ，五边形OECDF的面积为S．（1）试求S关于θ的函数关系式；（2）求S的最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设M是CD中点，连OM，推出∠COM=∠DOM=，MD=Rsinθ，利用△CEO≌△DFO，转化求解∠DFO=，在△DFO中，利用正弦定理+S ODF+S OCE=S△COD+2S ODF的解析式即可．，求解S=S△COD（2）利用S的解析式，通过三角函数的最值求解即可．【解答】解：（1）设M是CD中点，连OM，由OC=OD，可知OM⊥CD，∠COM=∠DOM=，，MD=Rsinθ，又OE=OF，EC=FD，OC=OD，可得△CEO≌△DFO，故∠EOC=∠DOF，可知，…又DF⊥CD，OM⊥CD，所以MO∥DF，故∠DFO=，在△DFO中，有，可得…所以S=S+S ODF+S OCE=S△COD+2S ODF=△COD=…（2）…=（其中）…当，即时，sin（2θ+φ）取最大值1．又，所以S的最大值为．…20．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）．（1）判断f（x）=3x+2是否属于集合M，并说明理由；（2）若属于集合M，求实数a的取值范围；（3）若f（x）=2x+bx2，求证：对任意实数b，都有f（x）∈M．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用f（x）=3x+2，通过f（t+2）=f（t）+f（2）推出方程无解，说明f（x）=3x+2不属于集合M．（2）由属于集合M，推出有实解，即（a﹣6）x2+4ax+6（a﹣2）=0有实解，若a=6时，若a≠6时，利用判断式求解即可．（3）当f（x）=2x+bx2时，方程f（x+2）=f（x）+f（2）⇔3×2x+4bx﹣4=0，令g （x）=3×2x+4bx﹣4，则g（x）在R上的图象是连续的，当b≥0时，当b＜0时，判断函数是否有零点，证明对任意实数b，都有f（x）∈M．【解答】解：（1）当f（x）=3x+2时，方程f（t+2）=f（t）+f（2）⇔3t+8=3t+10…此方程无解，所以不存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2），故f（x）=3x+2不属于集合M．…（2）由属于集合M，可得方程有实解⇔a[（x+2）2+2]=6（x2+2）有实解⇔（a ﹣6）x2+4ax+6（a﹣2）=0有实解，…若a=6时，上述方程有实解；若a≠6时，有△=16a2﹣24（a﹣6）（a﹣2）≥0，解得，故所求a的取值范围是．…（3）当f（x）=2x+bx2时，方程f（x+2）=f（x）+f（2）⇔2x+2+b（x+2）2=2x+bx2+4+4b ⇔3×2x+4bx﹣4=0，…令g（x）=3×2x+4bx﹣4，则g（x）在R上的图象是连续的，当b≥0时，g（0）=﹣1＜0，g（1）=2+4b＞0，故g（x）在（0，1）内至少有一个零点；当b＜0时，g（0）=﹣1＜0，，故g（x）在内至少有一个零点；故对任意的实数b，g（x）在R上都有零点，即方程f（x+2）=f（x）+f（2）总有解，所以对任意实数b，都有f（x）∈M．…21．已知数列{a n}，{b n}满足b n=a n+1﹣a n（n=1，2，3，…）．（1）若b n=10﹣n，求a16﹣a5的值；（2）若且a1=1，则数列{a2n+1}中第几项最小？请说明理由；（3）若c n=a n+2a n+1（n=1，2，3，…），求证：“数列{a n}为等差数列”的充分必要条件是“数列{c n}为等差数列且b n≤b n+1（n=1，2，3，…）”．【考点】数列与函数的综合；数列的应用；数列递推式．【分析】（1）判断{b n}是等差数列．然后化简a16﹣a5=（a16﹣a15）+（a15﹣a14）+（a14﹣a13）+…+（a6﹣a5）利用等差数列的性质求和即可．（2）利用a2n+3﹣a2n+1=22n+1﹣231﹣2n，判断a2n+3＜a2n+1，求出n＜7.5，a2n+3＞a2n+1求出n＞7.5，带带数列{a2n+1}中a17最小，即第8项最小．．法二：化简，求出a2n+1=a1+b1+b2+b3+…+b2n=，利用基本不等式求出最小值得到数列{a2n+1}中的第8项最小．（3）若数列{a n}为等差数列，设其公差为d，说明数列{c n}为等差数列．由b n=a n+1﹣a n=d（n=1，2，3，…），推出b n≤b n+1，若数列{c n}为等差数列且b n≤b n+1（n=1，2，3，…），设{c n}的公差为D，转化推出b n+1=b n（n=1，2，3，…），说明数列{a n}为等差数列．得到结果．【解答】解：（1）由b n=10﹣n，可得b n+1﹣b n=（9﹣n）﹣（10﹣n）=﹣1，故{b n}是等差数列．所以a16﹣a5=（a16﹣a15）+（a15﹣a14）+（a14﹣a13）+…+（a6﹣a5）=…（2）a2n+3﹣a2n+1=（a2n+3﹣a2n+2）+（a2n+2﹣a2n+1）=b2n+2+b2n+1=（22n+2+231﹣2n）﹣（22n+1+232﹣2n）=22n+1﹣231﹣2n…由a2n+3＜a2n+1⇔22n+1﹣231﹣2n＜0⇔n＜7.5，a2n+3＞a2n+1⇔22n+1﹣231﹣2n＞0⇔n＞7.5，…故有a3＞a5＞a7＞…＞a15＞a17＜a19＜a20＜…，所以数列{a2n+1}中a17最小，即第8项最小．…法二：由，…可知a2n+1=a1+b1+b2+b3+…+b2n==…（当且仅当22n+1=233﹣2n，即n=8时取等号）所以数列{a2n+1}中的第8项最小．…（3）若数列{a n}为等差数列，设其公差为d，则c n+1﹣c n=（a n+1﹣a n）+2（a n+2﹣a n+1）=d+2d=3d为常数，所以数列{c n}为等差数列．…由b n=a n+1﹣a n=d（n=1，2，3，…），可知b n≤b n+1（n=1，2，3，…）．…若数列{c n}为等差数列且b n≤b n+1（n=1，2，3，…），设{c n}的公差为D，则c n+1﹣c n=（a n+1﹣a n）+2（a n+2﹣a n+1）=b n+2b n+1=D（n=1，2，3，…），…又b n+1+2b n+2=D，故（b n+1﹣b n）+2（b n+2﹣b n+1）=D﹣D=0，又b n+1﹣b n≥0，b n+2﹣b n+1≥0，故b n+1﹣b n=b n+2﹣b n+1=0（n=1，2，3，…），…所以b n+1=b n（n=1，2，3，…），故有b n=b1，所以a n+1﹣a n=b1为常数．故数列{a n}为等差数列．综上可得，“数列{a n}为等差数列”的充分必要条件是“数列{c n}为等差数列且b n ≤b n+1（n=1，2，3，…）”．…2017年2月18日。
2017年上海市黄浦区高考语文一模试卷(含详解与写作范文)
2017年上海市黄浦区高考语文一模试卷一、（10分）1．（6分）识记和理解，依据题干要求，填写正确内容。
（1）黄庭坚《登快阁》一诗的尾联是“万里归船弄长笛，”。
（2）李商隐《夜雨寄北》中，最温暖的句子是“何当共剪西窗烛，”。
（3）韩愈在《师说》中指出教师职责的句子是“师者，”。
（4）周邦彦《苏幕遮》，描绘鸟儿生活的句子是“，”。
（5）苏轼《水调歌头》中有“此事古难全”一句，句中的“此事”指的是“，。
”（6）孔子在《论语•里仁》里，表明对“贤”“不贤”态度的句子是“，。
”2．（2分）理解和应用。
新年第一天，小李向同学发送微信，最适合表达新春祝福的一项是（）A．乡心新岁切，天畔独潸然B．遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人C．爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏D．故乡今夜思千里，霜鬓明朝又一年E．遥知兄弟登高处，遍插茱萸少一人F．爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏3．（2分）根据文意推断，填入画直线上的句子，最恰当的一项是（）本报讯11月7日下午2点30，“她眼中的都市之美”﹣﹣第五届上海女记者摄影展开幕仪式将在东方明珠4.2米环廊举办。
此届摄影展为徐汇专场，展出的100幅作品选自今年举办的上海女记者摄影大赛的入围及获奖作品。
摄影大赛的参赛者来自上海市各家平面、广播、电视和网络媒体，大赛一共收到1235件作品。
女新闻工作者们独具“汇”眼，将镜头对准了徐汇这一历史底蕴深厚，文化资源丰富的中西文化交汇地。
她们以女性的视角、发现的眼光，聚焦霓虹闪耀的楼宇商厦，活力四射的创业基地，深藏历史的经典建筑，气象一新的滨江大道，多姿多彩的街巷民宅，安静优美的社区绿地，以及怡然舒心的养老院，欢笑不断的幼儿园。
本届摄影展由上海新闻工作者协会女记者工作委员会与中共徐汇区委宣传部联合举办，上海东方明珠广播电视塔有限公司协办。
A．用她们的镜头勾勒出美丽徐汇、创新徐汇、幸福徐汇、文化徐汇的不同影像B．用她们的镜头勾勒出创新徐汇、文化徐汇、美丽徐汇、幸福徐汇的不同影像C．用她们的镜头勾勒出文化徐汇、幸福徐汇、创新徐汇、美丽徐汇的不同影像D．用她们的镜头勾勒出幸福徐汇、美丽徐汇、文化徐汇、创新徐汇的不同影像二、阅读70分4．（16分）阅读下文，完成下列各题。
上海市黄浦区高考数学4月模拟试卷(含解析)
黄浦区2017年高考模拟考数学试卷（完卷时间：120分钟满分：150分）一、填空题（本大题共有12题，满分54分. 其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[1. 函数的定义域是________．【答案】；【解析】试题分析：考点：函数的定义域的求法.2. 若关于的方程组有无数多组解，则实数_________．【答案】；【解析】当时，，不合题意；当时，，得，综上：.3. 若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值为_________．【答案】；【解析】由得：或；若“”是“”的必要不充分条件，则，所以的最大值为.【点睛】从集合的角度看充要条件，若对应集合，对应集合，如果，则是的充分条件；如果，则是的充分不必要条件；如果，则是的必要条件；如果，则是的必要不充分条件；如果，则是的充要条件，如果无上述包含关系，则是的既不充分也不必要条件；4. 已知复数，(其中i为虚数单位)，且是实数，则实数t等于________．【答案】；【解析】为实数，则.5. 若函数 (a>0,且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是________．【答案】；【解析】当时，在上为减函数，而在上为减函数，要使函数在R上为减函数，则a满足，解得.6. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为___________【答案】；【解析】先画出二元一次不等式组所表示的平面区域，目标函数为截距型目标函数，令，作直线，由于，表示直线的截距，平移直线得最优解为，的最小值为.【点睛】线性规划问题要搞清目标函数的几何意义，常见的目标函数线有截距型、距离型（两点间的距离、点到直线的距离）、斜率型等，主要考查最值或范围.另外有时考查线性规划的逆向思维问题，难度稍大一点. 线性规划问题为高考高频考点，属于必得分题.7. 已知圆和两点，若圆上至少存在一点，使得，则的取值范围是________．【答案】；【解析】由于两点在以原点为圆心，为半径的圆上，若圆上至少存在一点，使得，则两圆有公共点，设圆心距为，，则，则，则的取值范围是.8. 已知向量，，如果∥，那么的值为________．【答案】；【解析】，则，.【点睛】有关三角函数计算问题，“异名化同名，异角化同角”，注意弦切互化，最关键问题是寻找角与角之间的关系，角与角之间是否存在和、差、倍关系，再借助诱导公式，同角三角函数关系，和、差公式，二倍角公式等求值.9. 若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是________．【答案】；【解析】正八边形的八个顶点，无三点在同一直线上，任取3点可连成一个三角形，共可作个三角形，其中4条对角线为其外接圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角，每条直径可连接6个直角三角形，共计可作个直角三角形，概率为.10. 若将函数的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是________．【答案】；【点睛】11. 三棱锥满足：，，，，则该三棱锥的体积V的取值范围是________．【答案】；【解析】由于平面，，在中，，要使面积最大，只需，的最大值为，的最大值为，该三棱锥的体积V的取值范围是.【答案】（或，或）．【解析】数列满足，，，当，时，，，若时，，，当时，，，解得，填写 .继续讨论可求出其他的解（略）.二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13. 下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A. y = sin(2x+B. y = cos(2x+C. y = sin(x+D. y = cos(x+【答案】A【解析】根据正、余函数周期公式可知，排除C、D. 对于，，，则在上为减函数，选.14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是下部为圆柱体，上部是半径为1的球，直接求表面积即可。
2017届上海市黄埔区、卢湾区高三高考模拟考试文科数学试题及答案
黄浦(卢湾)区高考 数学(文科)二模卷考生注意：1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一律无效；2.答卷前，考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚；3.本试卷共23道试题，满分150分；考试时间120分钟. 一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1.函数xxy -+=11log 2的定义域是 . 2.函数x x y 22sin cos -=的最小正周期=T . 3.已知全集U =R ，集合{}|0,A x x a x =+∈R …，{}||1|3,B x x x =-∈R ….若()[2,4]U A B =- ð，则实数a 的取值范围是 .4.已知等差数列{}()n a n ∈*N 的公差为3，11-=a ，前n 项和为n S ，则n nn S na ∞→lim的数值是 . 5.函数)1,0(|log |)(≠>=a a x x f a 且的单调递增区间是 .6.函数2()(0)f x x x =-…的反函数是)(1x f -，则反函数的解析式是=-)(1x f .7.方程1)34(log 2+=-x x 的解=x .8.在△ABC 中，角C B A 、、所对的边的长度分别为c b a 、、，且ab c b a 3222=-+，则=∠C .9.已知i (i 11-=x 是虚数单位，以下同)是关于x 的实系数一元二次方程02=++b ax x 的一个根，则实数=a ，=b . 10.若用一个平面去截球体，所得截面圆的面积为16π，球心到该截面的距离是3，则这个球的表面积是 .11.已知直线05301221=+-=-+y x l y x l ：，：，则直线21l l 与的夹角的大小是 .(结果用反三角函数值表示)12.已知实数y x 、满足线性约束条件30,40,350.x y x y x y -⎧⎪+-⎨⎪-+⎩………则目标函数1--=y x z 的最大值是 .13.某个不透明的袋中装有除颜色外其它特征完全相同的7个乒乓球(袋中仅有白色和黄色两种颜色的球)，若从袋中随机摸一个乒乓球，得到的球是白色乒乓球的概率是72，则从袋中一次随机摸两个球，得到一个白色乒乓球和一个黄色乒乓球的概率是 . 14.已知函数)(x f y =是定义域为R 的偶函数. 当0x …时，161,02()2log 2xx f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪⎩．……若关于x 的方程2[()]()0f x a f x b +⋅+=()a b ∈R 、有且只有7个不同实数根，则b a +的值是 .二、选择题(本大题满分20分) 本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.已知a b ∈R 、，且0ab ≠，则下列结论恒成立的是 ( )A.a b +…B.2ab ba+… C.||2a bb a+… D.222a b ab +>16.已知空间直线l 不在平面α内，则“直线l 上有两个点到平面α的距离相等”是“l α ”的 ( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件17.已知22,0a b a b ∈+≠R 、，则直线0=+by ax l ：与圆：022=+++by ax y x 的位置关系是( )A.相交B.相切C.相离D.不能确定18.四棱锥S ABCD -的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如下(AB 平行于主视图投影平面)则四棱锥S ABCD -的体积= ( ) A.24 B.18D.8 三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.已知矩形11ABB A 是圆柱体的轴截面，1O O 、分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为2:1，且该圆柱体的体积为32π，如图所示. (1)求圆柱体的侧面积S 侧的值；(2)若1C 是半圆弧11A B 的中点，点C 在半径OA 上，且12OC OA =，异面直线1CC 与1BB 所成的角为θ，求sin θ的值.20.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.已知复数12cos i,1isin ,R z x z x x =+=-∈.(1)求||21z z -的最小值；(2)设21z z z ⋅=，记z z x f (Im Im )(=表示复数z 的虚部). 将函数)(x f 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把所得的图像向右平移π2个单位长度，得到函数)(x g 的图像. 试求函数)(x g 的解析式.21.(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.某通讯公司需要在三角形地带OAC 区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC 内，乙中转站建在区域AOB 内.分界线OB 固定，且OB =(1百米，边界线AC 始终过点B ，边界线OC OA 、满足75,30,45AOC AOB BOC ∠=∠=∠= .设OA x =(36x 剟)百米，OC y =百米.(1)试将y 表示成x 的函数，并求出函数y 的解析式；(2)当x 取何值时？整个中转站的占地面积OAC S ∆最小，并求出其面积的最小值.第21题图22.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知数列{}n a 满足n n n n n n a a a a a 3,)1(,12121221+=-+==+-(*n ∈N ). (1)求753a a a 、、的值；(2)求12-n a (用含n 的式子表示)；(3)记n n n a a b 212+=-，数列{}n b *()n ∈N 的前n 项和为n S ，求n S (用含n 的式子表示).23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知点D 在双曲线22221(0,0)x y C a b a b-=>>：上，且双曲线的一条渐近线的方程是03=+y x .(1)求双曲线C 的方程；(2)若过点)1,0(且斜率为k 的直线l 与双曲线C 有两个不同交点，求实数k 的取值范围；(3)设(2)中直线l 与双曲线C 交于B A 、两个不同点，若以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求实数k 的值.黄埔(卢湾)区高考数学(文科)二模卷一、填空题1.()1,1-【解析】(探究性理解水平/对数函数的定义域)由对数函数的定义域，()()2101101,1 1.110xx x x x xx +⎧>⎪⇒+->⇒<∴-<<-⎨⎪-≠⎩则21log 1xy x +=-的定义域为()1,1.-2.π【解析】(探究性理解水平/二倍角公式、余弦函数周期性)22cos sin cos2.y x x x =-=2π=π.2T ∴=3.4a <-【解析】(探究性理解水平、解释性理解水平/集合的交集、补集、含有绝对值的不等式的解法)由题意，{}{}|,,|24,.A x x a x B x x x =-∈=-∈R R 厔?()[2,4].U A B =- ð.U B A ∴⊆ð4 4.a a ∴->⇒<- 4. 2 【解析】(探究性理解水平/等差数列、数列的极限)对于等差数列，()()111,3,11313 4.n a d a a n d n n =-=∴=+-=-+-=-()21135.222n n n S na d n n -=+=-2234lim lim 3522n n n n na n n S n n →∞→∞-∴=-43lim3522n n n→∞-=-2=. 5.[)1,+∞【解析】(探究性理解水平/对数函数的性质与图像)由对数函数的图像，得()|log |a f x x =的图像为：a >1 0<a <1第5题图()|log |(0,1)a f x x a a ∴=>≠且的单调递增区间为[)1,+∞.6.())10f x x -=…【解析】(探究性理解水平/反函数)()()20.f x x x =- …2.x y ∴=-()10,0).x x f x x-∴== 剟7.2log 3x =【解析】(探究性理解水平/对数) 2log (43)1x x -=+，∴1122log (43)log 2432.x x x x ++-=⇒-=令2(0)x μμ=>，则2230μμ--=，解得3μ=或1μ=-(舍)，2log 3.x ∴=8.π6【解析】(探究性理解水平/余弦定理)由余弦定理，222cos 2a b c C ab ++===π.6C ∴=9.2,2a b =-=【解析】(探究性理解水平/复数的四则运算) 11i x =-是20x ax b ++=的一个根，将11i x =-代入方程，并化简得：()2i=+.a a b +202, 2.0a ab a b +=⎧∴⇒=-=⎨+=⎩10.100π【解析】(探究性理解水平/球的表面积) 圆的面积为16π，∴半径为4，又球心到截面距离为3，∴由勾股定理，球的半径为5.∴表面积为2=4π=100π.S R11.arccosarctan7)10或【解析】(探究性理解水平/直线的倾斜角与斜率、两角差的正切)设12,l l 的倾斜角分别为,αβ，则其夹角为()12tan tan 3tan 711tan tan 1(2)3αβαβαβ----===-++-⨯因为直线的夹角小于等于90 ,所以其夹角的正切值为7，即arctan7)或. 12.32-【解析】(探究性理解水平/二元一次不等式表示的平面区域)约束区域如图阴影部分所示:第12题图由图知,1z x y =--在B 点取得最大值，即40350x y x y +-=⎧⎨-+=⎩解得7494x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,所以max 7931442z =--=-.13.1021【解析】(探究性理解水平/等可能事件的概率)记所求事件为A ,分析题意知112527C C 10()C 21P A ==.14.1-【解析】(探究性理解水平/一元二次不等式的解法、函数的基本性质)由题意知，方程有解的条件:212402a b a x x ⎧⎪∆=-⎪-⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩… 又因为该方程有7个不同的实根，即121141x x ⎧<<⎪⎨⎪=⎩, 解得1a b +=-.第14题图二、选择题15. C 【解析】(解释性理解水平／不等式的基本性质及其证明)A 、B 项要满足0,0a b >>，故不成立，D 项 1,1a b ==时，不成立，故选C. 16. B 【解析】(解释性理解水平、探究式理解水平／充分必要条件，直线与平面垂直、相交关系)由“l α ”可以得到“直线l 上有两个点到平面α的距离相等”，但由“直线l 上有两个点到平面α的距离相等”得到l 与平面α相交或平行，所以“直线l 上有两个点到平面α的距离相等”是“l α ”的必要非充分条件.17. B 【解析】(探究式理解水平／直线与圆的位置关系)由题可得圆的方程为2222()()224a b a b x y ++++=，圆心坐标为(,22a b --)，直线l 到圆心距离为d ==，所以直线到圆心距离等于圆的半径，所以直线l 与圆相切，故选B.18. D 【解析】(探究式理解水平／解释性理解水平锥体，三视图)由四棱锥的三视图知四棱锥为底面长为4，宽为2的矩形，而四棱锥的高为3，所以四棱锥的体积为142383v =⨯⨯⨯=,故选D. 三、解答题19. (本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分６分，第2小题满分６分.【解】(探究性理解水平/圆柱的表面积与体积公式，异面直线所成角)(1)设圆柱的底面圆的半径为R ，依据题意，有21124,32AA AB R R AA ==π⋅=π， ２分∴2R =.3分 ∴1=2π32πS R AA ⋅=侧.6分(2)设D 是线段11AO 的中点，联结111DC DC OC 、、，则11111,C O A B CD BB ⊥ . ８分因此，1C CD ∠就是异面直线1CC 与1BB 所成的角，即1C CD θ∠=. 9分 又2R =，11190CDC C O D ∠=∠=，∴11DC CC ==.11分∴sin θ==.12分小题满分7分.【解】(记忆水平、探究性理解水平/函数sin()y A x ωϕ=+的图像变化，复数的模，复数的四则运算,两角差的正弦，二倍角)(1)∵12cos i,1isin ,z x z x x =+=-∈R ，∴12||z z -=分=.4分∴当πsin()14x -=-，即2()4x k k π=π-∈Z 时，6分12min ||1z z -==.7分(2)∵12z z z =⋅，∴12sin cos (1sin cos )i z z z x x x x =⋅=++-.9分 ∴1()1sin cos 1sin 2()2f x x x x x =-=-∈R .10分将函数)(x f 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)后，得到的图像所对应的函数是111sin 2y x =-. 11分把函数11sin 2y x =-的图像向右平移π2个单位长度，得到的图像对应的函数是211sin()22y x π=--.12分 ∴11()1sin()1cos ()222g x x x x π=--=+∈R .14分小题满分6分.【解】(探究性理解水平/基本不等式，函数模型的建立) (1)结合图形可知，BOC AOB AOCS S S +=△△△.1分于是，111(130(145sin 75222x y xy ++= ，4分解得(36)2y x x =-剟.6分(2)由(1)知，(36)2y xx =-剟，因此，21sin 7522AOCx S xy x ==-△ 8分42)4]2x x =-++-9分2+…(当且仅当422x x -=-，即4x =时，等号成立). 10分答：当400x =米时，整个中转站的占地面积OAC S △最小，最小面积是4(210+⨯平方米.12分22. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.【解】(探究性理解水平/数列的通项及求和) (1) n n n n n n a a a a a 3,)1(,12121221+=-+==+-(*n ∈N )，∴1211324325465376(1)0,33,14,313,112,339.a a a a a a a a a a a a =+-==+==+==+==-==+=6分 (2)由题知，有*21213(1)()n n n n a a n +--=+-∈N .7分∴112123222325225311313(1)3(1)3(1)3(1)n n n n n n n n a a a a a a a a --------⎫-=+-⎪-=+-⎪⎪⎬⎪-=+-⎪⎪-=+-⎭211n a a -⇒-121121(333)[(1)(1)(1)]n n --=++++-+-++- .10分 ∴*213(1)1()2n nn a n ---=-∈N .12分(3)由(2)可知，2213(1)(1)12n nnn n a a -+-=+-=-，n ∈*N .13分 ∴21232()n n n n b a a n -=+=-∈*N .14分 ∴123n n S b b b b =++++23(32)(32)(32)(32)n =-+-+-++-16分1*3(13)13232(N )1322n n n n n +-=-=⋅--∈-.18分23. (本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.【解】(探索性理解水平/双曲线的标准方程和几何性质，直线与双曲线的位置关系)(1)由题知，有22121,a b b a⎧-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 2分 解得221,31.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩4分因此，所求双曲线C的方程是221113x y -= 6分(2)∵直线l 过点)1,0(且斜率为k ，∴直线l ：1y kx =+. 7分 联立方程组2231,1x y y kx ⎧-=⎨=+⎩得22(3)220k x kx ---=.又直线l 与双曲线C 有两个不同交点，∴22230,(2)4(3)(2)0.k k k ⎧-≠⎪⎨∆=---->⎪⎩ 10分 解得((k ∈ .12 分(3)设交点为1122(,)(,)A x y B x y 、，由(2)可得1221222,32.3k x x k x x k ⎧+=⎪⎪-⎨-⎪=⎪-⎩14分又以线段AB 为直径的圆经过坐标原点，因此，(OA OB O ⊥为坐标原点).15分于是，0,OA OB ⋅=即12120x x y y +=，21212(1)()10k x x k x x ++++=，22222(1)21033k k k k-+++=--， 解得1k =±.17分又1k =±满足230k -≠，且0∆>，所以，所求实数1k =±.。
2017年上海市黄浦区高考一模数学试卷【解析版】
2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．（4分）若集合A＝{x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z＝．2．（4分）抛物线y2＝2x的准线方程是．3．（4分）若复数z满足（i为虚数单位），则z＝．4．（4分）已知sin（α+）＝，α∈（﹣，0），则tanα＝．5．（4分）以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y＝7相切的圆的方程是．6．（4分）若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是．7．（5分）已知向量（x，y∈R），，若x2+y2＝1，则的最大值为．8．（5分）已知函数y＝f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）＝log2（x+1）．若函数y＝g（x）是y＝f（x）的反函数，则g（﹣3）＝．9．（5分）在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n＝﹣3a n+1，且＝，则a的值为．10．（5分）甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有．11．（5分）已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若，则实数λ的值为．12．（5分）已知（a为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是．二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．（5分）若x∈R，则“x＞1”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件14．（5分）关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，α∩β＝m，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，m∥α，则l⊥m D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α15．（5分）在直角坐标平面内，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan∠P AB•tan∠PBA＝m（m为非零常数）的点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．16．（5分）若函数y＝f（x）在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，则称函数f（x）是区间I上的“H函数”．对于命题：①函数是（0，1）上的“H函数”；②函数是（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题B．①为真命题，②为假命题C．①为假命题，②为真命题D．①和②均为假命题三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（14分）在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，P A⊥底面ABC，且PB与底面ABC所成的角为．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．18．（14分）已知双曲线C以F1（﹣2，0）、F2（2，0）为焦点，且过点P（7，12）．（1）求双曲线C与其渐近线的方程；（2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且（O为坐标原点）．求直线l的方程．19．（14分）现有半径为R、圆心角（∠AOB）为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E，F分别在OA，OB上，C，D在上，且OE＝OF，EC＝FD，∠ECD＝∠CDF＝90°．记∠COD＝2θ，五边形OECDF的面积为S．（1）试求S关于θ的函数关系式；（2）求S的最大值．20．（16分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数t，使得f（t+2）＝f（t）+f（2）．（1）判断f（x）＝3x+2是否属于集合M，并说明理由；（2）若属于集合M，求实数a的取值范围；（3）若f（x）＝2x+bx2，求证：对任意实数b，都有f（x）∈M．21．（18分）已知数列{a n}，{b n}满足b n＝a n+1﹣a n（n＝1，2，3，…）．（1）若b n＝10﹣n，求a16﹣a5的值；（2）若且a1＝1，则数列{a2n+1}中第几项最小？请说明理由；（3）若c n＝a n+2a n+1（n＝1，2，3，…），求证：“数列{a n}为等差数列”的充分必要条件是“数列{c n}为等差数列且b n≤b n+1（n＝1，2，3，…）”．2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1～6题每题满分54分，第7～12题每题满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.[ 1．（4分）若集合A＝{x||x﹣1|＜2，x∈R}，则A∩Z＝{0，1，2}．【解答】解：集合A＝{x||x﹣1|＜2，x∈R}＝{x|﹣2＜x﹣1＜2，x∈R}＝{x|﹣1＜x＜3，x∈R}，则A∩Z＝{0，1，2}．故答案为{0，1，2}．2．（4分）抛物线y2＝2x的准线方程是．【解答】解：抛物线y2＝2x，∴p＝1，∴准线方程是x＝﹣故答案为：x＝﹣．3．（4分）若复数z满足（i为虚数单位），则z＝1+2i．【解答】解：由，得z＝1+2i．故答案为：1+2i．4．（4分）已知sin（α+）＝，α∈（﹣，0），则tanα＝﹣2．【解答】解：∵sin（α+）＝cosα，sin（α+）＝，∴cosα＝，又α∈（﹣，0），∴sinα＝﹣，∴tanα＝＝﹣2．故答案为：﹣2．5．（4分）以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y＝7相切的圆的方程是（x﹣2）2+（y+1）2＝18．【解答】解：将直线x+y＝7化为x+y﹣7＝0，圆的半径r＝＝3，所以圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2＝18．故答案为（x﹣2）2+（y+1）2＝18．6．（4分）若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是10．【解答】解：∵二项式的展开式共有6项，故n＝5，则此展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•x10﹣3r，令10﹣3r＝4，∴r＝2，中含x4的项的系数＝10，故答案为：10．7．（5分）已知向量（x，y∈R），，若x2+y2＝1，则的最大值为+1．【解答】解：设O（0，0），P（1，2）．＝≤+r＝+1＝+1．∴的最大值为+1．故答案为：．8．（5分）已知函数y＝f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）＝log2（x+1）．若函数y＝g（x）是y＝f（x）的反函数，则g（﹣3）＝﹣7．【解答】解：∵反函数与原函数具有相同的奇偶性．∴g（﹣3）＝﹣g（3），∵反函数的定义域是原函数的值域，∴log2（x+1）＝3，解得：x＝7，即g（3）＝7，故得g（﹣3）＝﹣7．故答案为：﹣7．9．（5分）在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n＝﹣3a n+1，且的值为﹣12．＝，则a【解答】解：在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n＝﹣3a n+1，可得数列{a n}为公比为﹣的等比数列，＝，可得＝＝＝＝，可得a1＝﹣12．故答案为：﹣12．10．（5分）甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有200．【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：①甲乙所选的课程全不相同，有C63×C33＝20种情况，②甲乙所选的课程有1门相同，有C61×C52×C32＝180种情况，则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有180+20＝200种情况；故答案为：200．11．（5分）已知点O，A，B，F分别为椭圆的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若，则实数λ的值为．【解答】解：如图，A（﹣a，0），B（0，b），F（c，0），则P（c，），∴，，由，得，即b＝c，∴a2＝b2+c2＝2b2，．则．故答案为：．12．（5分）已知（a为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1）≤g（x2），则实数a的取值范围是．【解答】解：法1°：依题意知，当x1，x2∈[1，4]时，f（x1）max≤g（x2）min，由“对勾“函数单调性知，＝2x+＝2（x+）在区间[1，4]上单调递增，∴g（x2）min＝g（1）＝3；∵＝2ax2+2x，当a＝0时，f（x）＝2x在区间[1，4]上单调递增，∴f（x）max＝f（4）＝8≤3不成立，故a≠0；∴f（x）＝2ax2+2x为二次函数，其对称轴方程为：x＝﹣，当a＞0时，f（x）在区间[1，4]上单调递增，f（x）max＝f（4）＝8≤3不成立，故a＞0不成立；当a＜0时，1°若﹣≤1，即a≤﹣时，f（x）在区间[1，4]上单调递减，f（x）max＝f（1）＝2a+2≤3恒成立，即a≤﹣时满足题意；2°若1＜﹣＜4，即﹣＜a＜﹣时，f（x）max＝f（﹣）＝﹣≤3，解得：﹣＜a≤﹣；3°若﹣≥4，即﹣≤a＜0时，f（x）在区间[1，4]上单调递增，f（x）max＝f（4）＝32a+8≤3，解得a≤﹣∉（﹣，0），故不成立，综合1°2°3°知，实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣]．法2°：由法1°知g（x2）min＝g（1）＝3，∵＝2ax2+2x，∴当x1∈[1，4]时，f（x1）＝2ax2+2x≤3恒成立，∴a≤＝（﹣）2﹣，∴当＝，即x＝3时，＝﹣，∴实数a的取值范围是：（﹣∞，﹣]．故答案为：．二、选择题（本大题共有4题，满分20分．）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．13．（5分）若x∈R，则“x＞1”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【解答】解：由x＞1，一定能得到得到＜1，但当＜1时，不能推出x＞1 （如x＝﹣1时），故x＞1是＜1 的充分不必要条件，故选：A．14．（5分）关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若l∥α，α∩β＝m，则l∥m B．若l∥α，m∥α，则l∥mC．若l⊥α，m∥α，则l⊥m D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α【解答】解：由直线l，m及平面α，β，知：在A中，若l∥α，α∩β＝m，则l与m平行或异面，故A错误；在B中，若l∥α，m∥α，则l与m相交、平行或异面，故B错误；在C中，若l⊥α，m∥α，则由线面垂直的性质定理得l⊥m，故C正确；在D中，若l∥α，m⊥l，则m与α相交、平行或m⊂α，故D错误．故选：C．15．（5分）在直角坐标平面内，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（1，0），则满足tan∠P AB•tan∠PBA＝m（m为非零常数）的点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．【解答】解：设P（x，y），则由题意，（m≠0），化简可得，故选：C．16．（5分）若函数y＝f（x）在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，则称函数f（x）是区间I上的“H函数”．对于命题：①函数是（0，1）上的“H函数”；②函数是（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题B．①为真命题，②为假命题C．①为假命题，②为真命题D．①和②均为假命题【解答】解：对于命题①：令t＝，函数＝﹣t2+2t，∵t＝在（0，1）上是增函数，函数y＝﹣t2+2t在（0，1）上是增函数，∴在（0，1）上是增函数；G（x）＝在（0，1）上是减函数，∴函数是（0，1）上的“H函数“，故命题①是真命题．对于命题②，函数＝是（0，1）上的增函数，H（x）＝是（0，1）上的增函数，故命题②是假命题；故选：B．三、解答题（本大题共有5题，满分76分．）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．17．（14分）在三棱锥P﹣ABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，P A⊥底面ABC，且PB与底面ABC所成的角为．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积；（2）若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．【解答】解：（1）∵P A⊥平面ABC，∴∠PBA为PB与平面ABC所成的角，即，∵P A⊥平面ABC，∴P A⊥AB，又AB＝6，∴，∴．（2）取棱AC的中点N，连接MN，NP，∵M，N分别是棱BC，AC的中点，∴MN∥BA，∴∠PMN为异面直线PM与AB所成的角．∵P A⊥平面ABC，所以P A⊥AM，P A⊥AN，又，AN＝AC＝3，BM＝BC＝3，∴AM＝＝3，，，所以，故异面直线PM与AB所成的角为．18．（14分）已知双曲线C以F1（﹣2，0）、F2（2，0）为焦点，且过点P（7，12）．（1）求双曲线C与其渐近线的方程；（2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且（O为坐标原点）．求直线l的方程．【解答】解：（1）设双曲线C的方程为，半焦距为c，则c＝2，，a＝1，…（2分）所以b2＝c2﹣a2＝3，故双曲线C的方程为．…（4分）双曲线C的渐近线方程为．…（6分）（2）设直线l的方程为y＝x+t，将其代入方程，可得2x2﹣2tx﹣t2﹣3＝0（*）…（8分）△＝4t2+8（t2+3）＝12t2+24＞0，若设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根，所以，又由，可知x1x2+y1y2＝0，…（11分）即x1x2+（x1+t）（x2+t）＝0，可得，故﹣（t2+3）+t2+t2＝0，解得，所以直线l方程为．…（14分）19．（14分）现有半径为R、圆心角（∠AOB）为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E，F分别在OA，OB上，C，D在上，且OE＝OF，EC＝FD，∠ECD＝∠CDF＝90°．记∠COD＝2θ，五边形OECDF的面积为S．（1）试求S关于θ的函数关系式；（2）求S的最大值．【解答】解：（1）设M是CD中点，连OM，由OC＝OD，可知OM⊥CD，∠COM＝∠DOM＝，，MD＝R sinθ，又OE＝OF，EC＝FD，OC＝OD，可得△CEO≌△DFO，故∠EOC＝∠DOF，可知，…（2分）又DF⊥CD，OM⊥CD，所以MO∥DF，故∠DFO＝，在△DFO中，有，可得…（5分）所以S＝S+S ODF+S OCE＝S△COD+2S ODF＝△COD＝…（8分）（2）…（10分）＝（其中）…（12分）当，即时，sin（2θ+φ）取最大值1．又，所以S的最大值为．…（14分）20．（16分）已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数t，使得f（t+2）＝f（t）+f（2）．（1）判断f（x）＝3x+2是否属于集合M，并说明理由；（2）若属于集合M，求实数a的取值范围；（3）若f（x）＝2x+bx2，求证：对任意实数b，都有f（x）∈M．【解答】解：（1）当f（x）＝3x+2时，方程f（t+2）＝f（t）+f（2）⇔3t+8＝3t+10…（2分）此方程无解，所以不存在实数t，使得f（t+2）＝f（t）+f（2），故f（x）＝3x+2不属于集合M．…（4分）（2）由属于集合M，可得方程有实解⇔a[（x+2）2+2]＝6（x2+2）有实解⇔（a ﹣6）x2+4ax+6（a﹣2）＝0有实解，…（7分）若a＝6时，上述方程有实解；若a≠6时，有△＝16a2﹣24（a﹣6）（a﹣2）≥0，解得，故所求a的取值范围是．…（10分）（3）当f（x）＝2x+bx2时，方程f（x+2）＝f（x）+f（2）⇔2x+2+b（x+2）2＝2x+bx2+4+4b⇔3×2x+4bx﹣4＝0，…（12分）令g（x）＝3×2x+4bx﹣4，则g（x）在R上的图象是连续的，当b≥0时，g（0）＝﹣1＜0，g（1）＝2+4b＞0，故g（x）在（0，1）内至少有一个零点；当b＜0时，g（0）＝﹣1＜0，，故g（x）在内至少有一个零点；故对任意的实数b，g（x）在R上都有零点，即方程f（x+2）＝f（x）+f（2）总有解，所以对任意实数b，都有f（x）∈M．…（16分）21．（18分）已知数列{a n}，{b n}满足b n＝a n+1﹣a n（n＝1，2，3，…）．（1）若b n＝10﹣n，求a16﹣a5的值；（2）若且a1＝1，则数列{a2n+1}中第几项最小？请说明理由；（3）若c n＝a n+2a n+1（n＝1，2，3，…），求证：“数列{a n}为等差数列”的充分必要条件是“数列{c n}为等差数列且b n≤b n+1（n＝1，2，3，…）”．【解答】解：（1）由b n＝10﹣n，可得b n+1﹣b n＝（9﹣n）﹣（10﹣n）＝﹣1，故{b n}是等差数列．所以a16﹣a5＝（a16﹣a15）+（a15﹣a14）+（a14﹣a13）+…+（a6﹣a5）＝…（4分）（2）a2n+3﹣a2n+1＝（a2n+3﹣a2n+2）+（a2n+2﹣a2n+1）＝b2n+2+b2n+1＝（22n+2+231﹣2n）﹣（22n+1+232﹣2n）＝22n+1﹣231﹣2n…（6分）由a2n+3＜a2n+1⇔22n+1﹣231﹣2n＜0⇔n＜7.5，a2n+3＞a2n+1⇔22n+1﹣231﹣2n＞0⇔n＞7.5，…（8分）故有a3＞a5＞a7＞…＞a15＞a17＜a19＜a20＜…，所以数列{a2n+1}中a17最小，即第8项最小．…（10分）法二：由，…（5分）可知a2n+1＝a1+b1+b2+b3+…+b2n＝＝…（8分）（当且仅当22n+1＝233﹣2n，即n＝8时取等号）所以数列{a2n+1}中的第8项最小．…（10分）（3）若数列{a n}为等差数列，设其公差为d，则c n+1﹣c n＝（a n+1﹣a n）+2（a n+2﹣a n+1）＝d+2d＝3d为常数，所以数列{c n}为等差数列．…（12分）由b n＝a n+1﹣a n＝d（n＝1，2，3，…），可知b n≤b n+1（n＝1，2，3，…）．…（13分）若数列{c n}为等差数列且b n≤b n+1（n＝1，2，3，…），设{c n}的公差为D，则c n+1﹣c n＝（a n+1﹣a n）+2（a n+2﹣a n+1）＝b n+2b n+1＝D（n＝1，2，3，…），…（15分）又b n+1+2b n+2＝D，故（b n+1﹣b n）+2（b n+2﹣b n+1）＝D﹣D＝0，又b n+1﹣b n≥0，b n+2﹣b n+1≥0，故b n+1﹣b n＝b n+2﹣b n+1＝0（n＝1，2，3，…），…（17分）所以b n+1＝b n（n＝1，2，3，…），故有b n＝b1，所以a n+1﹣a n＝b1为常数．故数列{a n}为等差数列．综上可得，“数列{a n}为等差数列”的充分必要条件是“数列{c n}为等差数列且b n≤b n+1（n＝1，2，3，…）”．…（18分）。
2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷
2017年上海市黄浦区高考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题(本大题共12小题，共54.0分)1.若集合A={x||x-1|＜2，x∈R}，则A∩Z= ______ ．【答案】{0，1，2}【解析】解：集合A={x||x-1|＜2，x∈R}={x|-2＜x-1＜2，x∈R}={x|-1＜x＜3，x∈R}，则A∩Z={0，1，2}．故答案为{0，1，2}．化简集合A，根据交集的定义写出A∩Z即可．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.抛物线y2=2x的准线方程是______ ．【答案】【解析】解：抛物线y2=2x，∴p=1，∴准线方程是x=-故答案为：-先根据抛物线方程求得p，进而根据抛物线的性质，求得答案．本题主要考查了抛物线的性质．属基础题．3.若复数z满足（i为虚数单位），则z= ______ ．【答案】1+2i【解析】解：由，得z=1+2i．故答案为：1+2i．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．4.已知sin（α+）=，α∈（-，0），则tanα= ______ ．【解析】解：∵sin（α+）=cosα，sin（α+）=，∴cosα=，又α∈（-，0），∴sinα=-，∴tanα==-2．故答案为：-2．由α∈（-，0）sin（α+）=，利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．5.以点（2，-1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是______ ．【答案】（x-2）2+（y+1）2=18【解析】解：将直线x+y=7化为x+y-7=0，圆的半径r==3，所以圆的方程为（x-2）2+（y+1）2=18．故答案为（x-2）2+（y+1）2=18．由点到直线的距离求出半径，从而得到圆的方程．本题考查直线与圆相切的性质，圆的标准方程等知识的综合应用，属于基础题．6.若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含x4的项的系数是______ ．【答案】10【解析】解：∵二项式的展开式共有6项，故n=5，则此展开式的通项公式为T r+1=•（-1）r•x10-3r，令10-3r=4，∴r=2，中含x4的项的系数=10，故答案为：10．根据题意求得n=5，再在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于4，求得r的值，可得展开式中含x4的项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题．7.已知向量，（x，y∈R），，，若x2+y2=1，则的最大值为______ ．【答案】+1=≤+r=+1=+1．∴的最大值为+1．故答案为：．利用≤+r即可得出．本题考查了向量的模的计算公式、点与圆的位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g（x）是y=f（x）的反函数，则g（-3）= ______ ．【答案】-7【解析】解：∵反函数与原函数具有相同的奇偶性．∴g（-3）=-g（3），∵反函数的定义域是原函数的值域，∴log2（x+1）=3，解得：x=7，即g（3）=7，故得g（-3）=-7．故答案为：-7．根据反函数与原函数的关系，可知反函数的定义域是原函数的值域，即可求解．本题考查了反函数与原函数的性质关系．属于基础题．9.在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=-3a n+1，且=，则a1的值为______ ．【答案】-12【解析】解：在数列{a n}中，若对一切n∈N*都有a n=-3a n+1，可得数列{a n}为公比为-的等比数列，=，可得====，可得a1=-12．故答案为：-12．由题意可得数列{a n}为公比为-的等比数列，运用数列极限的运算，解方程即可得到所求．本题考查等比数列的通项和求和公式，以及数列极限的运算，属于中档题．10.甲、乙两人从6门课程中各选修3门．则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有______ ．【答案】解：根据题意，分两种情况讨论：①甲乙所选的课程全不相同，有C63×C33=20种情况，②甲乙所选的课程有1门相同，有C61×C52×C32=180种情况，则甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法共有180+20=200种情况；故答案为：200．根据题意，甲、乙所选的课程中至多有1门相同，其包含两种情况：①甲乙所选的课程全不相同，②甲乙所选的课程有1门相同；分别计算每种情况下的选法数目，相加可得答案．本题考查排列组合的运用，涉及分类计数问题，注意“甲、乙所选的课程中至多有1门相同的选法”的理解．11.已知点O，A，B，F分别为椭圆：＞＞的中心、左顶点、上顶点、右焦点，过点F作OB的平行线，它与椭圆C在第一象限部分交于点P，若，则实数λ的值为______ ．【答案】【解析】解：如图，A（-a，0），B（0，b），F（c，0），则P（c，），∴，，，，由，得，即b=c，∴a2=b2+c2=2b2，．则．故答案为：．由题意画出图形，求出、的坐标，代入，结合隐含条件求得实数λ的值．本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，训练了平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，是中档题．12.已知为常数），，且当x1，x2∈[1，4]时，总有f（x1），【解析】解：依题意知，当x1，x2∈[1，4]时，f（x1）max≤g（x2）min，由“对勾'函数单调性知，=2x+=2（x+）在区间[1，4]上单调递增，∴g（x2）min=g（1）=3；∵=2ax2+2x，当a=0时，f（x）=2x在区间[1，4]上单调递增，∴f（x）max=f（4）=8≤3不成立，故a≠0；∴f（x）=2ax2+2x为二次函数，其对称轴方程为：x=-，当a＞0时，f（x）在区间[1，4]上单调递增，f（x）max=f（4）=8≤3不成立，故a＞0不成立；当a＜0时，1°若-≤1，即a≤-时，f（x）在区间[1，4]上单调递减，f（x）max=f（1）=2a+2≤3恒成立，即a≤-时满足题意；2°若1＜-＜4，即-＜a＜-时，f（x）max=f（-）=-≤3，解得：-＜a≤-；3°若-≥4，即-≤a＜0时，f（x）在区间[1，4]上单调递增，f（x）max=f（4）=32a+8≤3，解得a≤-∉（-，0），故不成立，综合1°2°3°知，实数a的取值范围是：（- ，-]．故答案为： ，．依题意可知，当x1，x2∈[1，4]时，f（x1）max≤g（x2）min，利用对勾函数的单调性质可求g（x2）min=g（1）=3；再对f（x）=2ax2+2x中的二次项系数a分a=0、a＞0、a ＜0三类讨论，利用函数的单调性质可求得f（x）在区间[1，4]上的最大值，解f（x）≤3即可求得实数a的取值范围．max本题考查函数恒成立问题，由题意分析出当x1，x2∈[1，4]时，f（x1）max≤g（x2）min 是关键，考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，考查运算能力，属于难题．三、解答题(本大题共5小题，共76.0分)17.在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PA⊥底面ABC，且PB与底面ABC所成的角为．（1）求三棱锥P-ABC的体积；（2）若M是BC的中点，求异面直线PM与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．【答案】解：（1）∵PA⊥平面ABC，∴∠PBA为PB与平面ABC所成的角，即∠，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，又AB=6，∴，∴．（2）取棱AC的中点N，连接MN，NP，∵M，N分别是棱BC，AC的中点，∴MN∥BA，∴∠PMN为异面直线PM与AB所成的角．∵PA⊥平面ABC，所以PA⊥AM，PA⊥AN，又，AN=AC=3，BM=BC=3，∴AM==3，，，所以∠，故异面直线PM与AB所成的角为．【解析】（1）在R t△PAB中计算PA，再代入棱锥的体积公式计算；（2）取棱AC的中点N，连接MN，NP，分别求出△PMN的三边长，利用余弦定理计算cos∠PMN即可．本题考查了棱锥的体积计算，空间角的计算，属于中档题．18.已知双曲线C以F1（-2，0）、F2（2，0）为焦点，且过点P（7，12）．（1）求双曲线C与其渐近线的方程；（2）若斜率为1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，且（O为坐标原点）．求直线l的方程．【答案】解：（1）设双曲线C的方程为＞，＞，半焦距为c，则c=2，，a=1，…（2分）所以b2=c2-a2=3，故双曲线C的方程为．…（4分）双曲线C的渐近线方程为．…（6分）可得2x2-2tx-t2-3=0（*）…（8分）△=4t2+8（t2+3）=12t2+24＞0，若设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程（*）的两个根，所以，，又由，可知x1x2+y1y2=0，…（11分）即x1x2+（x1+t）（x2+t）=0，可得，故-（t2+3）+t2+t2=0，解得，所以直线l方程为．…（14分）【解析】（1）设出双曲线C方程，利用已知条件求出c，a，解得b，即可求出双曲线方程与渐近线的方程；（2）设直线l的方程为y=x+t，将其代入方程，通过△＞0，求出t的范围，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，通过x1x2+y1y2=0，求解t即可得到直线方程．本题考查双曲线的方程的求法，双曲线的简单性质的应用，直线与双曲线的位置关系的综合应用，考查计算能力．19.现有半径为R、圆心角（∠AOB）为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E，F分别在OA，OB上，C，D在上，且OE=OF，EC=FD，∠ECD=∠CDF=90°．记∠COD=2θ，五边形OECDF的面积为S．（1）试求S关于θ的函数关系式；（2）求S的最大值．【答案】解：（1）设M是CD中点，连OM，由OC=OD，可知OM⊥CD，∠COM=∠DOM=，∠，MD=R sinθ，又OE=OF，EC=FD，OC=OD，可得△CEO≌△DFO，故∠EOC=∠DOF，可知∠∠∠，…（2分）又DF⊥CD，OM⊥CD，所以MO∥DF，故∠DFO=，在△DFO中，有，∠∠可得…（5分）=＜＜…（8分）（2）…（10分）=（其中）…（12分）当，即时，sin（2θ+φ）取最大值1．又，，所以S的最大值为．…（14分）【解析】（1）设M是CD中点，连OM，推出∠COM=∠DOM=∠，MD=R sinθ，利，用△CEO≌△DFO，转化求解∠DFO=，在△DFO中，利用正弦定理∠∠求解S=S△COD+S ODF+S OCE=S△COD+2S ODF的解析式即可．（2）利用S的解析式，通过三角函数的最值求解即可．本题考查函数与方程的实际应用，三角函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．20.已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2）．（1）判断f（x）=3x+2是否属于集合M，并说明理由；（2）若属于集合M，求实数a的取值范围；（3）若f（x）=2x+bx2，求证：对任意实数b，都有f（x）∈M．【答案】解：（1）当f（x）=3x+2时，方程f（t+2）=f（t）+f（2）⇔3t+8=3t+10…（2分）此方程无解，所以不存在实数t，使得f（t+2）=f（t）+f（2），故f（x）=3x+2不属于集合M．…（4分）（2）由属于集合M，可得方程有实解⇔a[（x+2）2+2]=6（x2+2）有实解⇔（a-6）x2+4ax+6（a-2）=0有实解，…（7分）若a=6时，上述方程有实解；若a≠6时，有△=16a2-24（a-6）（a-2）≥0，解得，2=2x+bx2+4+4b⇔3×2x+4bx-4=0，…（12分）令g（x）=3×2x+4bx-4，则g（x）在R上的图象是连续的，当b≥0时，g（0）=-1＜0，g（1）=2+4b＞0，故g（x）在（0，1）内至少有一个零点；当b＜0时，g（0）=-1＜0，＞，故g（x）在，内至少有一个零点；故对任意的实数b，g（x）在R上都有零点，即方程f（x+2）=f（x）+f（2）总有解，所以对任意实数b，都有f（x）∈M．…（16分）【解析】（1）利用f（x）=3x+2，通过f（t+2）=f（t）+f（2）推出方程无解，说明f（x）=3x+2不属于集合M．（2）由属于集合M，推出有实解，即（a-6）x2+4ax+6（a-2）=0有实解，若a=6时，若a≠6时，利用判断式求解即可．（3）当f（x）=2x+bx2时，方程f（x+2）=f（x）+f（2）⇔3×2x+4bx-4=0，令g（x）=3×2x+4bx-4，则g（x）在R上的图象是连续的，当b≥0时，当b＜0时，判断函数是否有零点，证明对任意实数b，都有f（x）∈M．本题考查抽象函数的应用，函数的零点以及方程根的关系，考查转化思想以及计算能力．21.已知数列{a n}，{b n}满足b n=a n+1-a n（n=1，2，3，…）．（1）若b n=10-n，求a16-a5的值；（2）若且a1=1，则数列{a2n+1}中第几项最小？请说明理由；（3）若c n=a n+2a n+1（n=1，2，3，…），求证：“数列{a n}为等差数列”的充分必要条件是“数列{c n}为等差数列且b n≤b n+1（n=1，2，3，…）”．【答案】解：（1）由b n=10-n，可得b n+1-b n=（9-n）-（10-n）=-1，故{b n}是等差数列．所以a16-a5=（a16-a15）+（a15-a14）+（a14-a13）+…+（a6-a5）=…（4分）（2）a2n+3-a2n+1=（a2n+3-a2n+2）+（a2n+2-a2n+1）=b2n+2+b2n+1=（22n+2+231-2n）-（22n+1+232-2n）=22n+1-231-2n…（6分）由a2n+3＜a2n+1⇔22n+1-231-2n＜0⇔n＜7.5，a2n+3＞a2n+1⇔22n+1-231-2n＞0⇔n＞7.5，…（8分）故有a3＞a5＞a7＞…＞a15＞a17＜a19＜a20＜…，所以数列{a2n+1}中a17最小，即第8项最小．…（10分）法二：由，…（5分）可知a2n+1=a1+b1+b2+b3+…+b2n==取等号）所以数列{a2n+1}中的第8项最小．…（10分）（3）若数列{a n}为等差数列，设其公差为d，则c n+1-c n=（a n+1-a n）+2（a n+2-a n+1）=d+2d=3d为常数，所以数列{c n}为等差数列．…（12分）由b n=a n+1-a n=d（n=1，2，3，…），可知b n≤b n+1（n=1，2，3，…）．…（13分）若数列{c n}为等差数列且b n≤b n+1（n=1，2，3，…），设{c n}的公差为D，则c n+1-c n=（a n+1-a n）+2（a n+2-a n+1）=b n+2b n+1=D（n=1，2，3，…），…（15分）又b n+1+2b n+2=D，故（b n+1-b n）+2（b n+2-b n+1）=D-D=0，又b n+1-b n≥0，b n+2-b n+1≥0，故b n+1-b n=b n+2-b n+1=0（n=1，2，3，…），…（17分）所以b n+1=b n（n=1，2，3，…），故有b n=b1，所以a n+1-a n=b1为常数．故数列{a n}为等差数列．综上可得，“数列{a n}为等差数列”的充分必要条件是“数列{c n}为等差数列且b n≤b n+1（n=1，2，3，…）”．…（18分）【解析】（1）判断{b n}是等差数列．然后化简a16-a5=（a16-a15）+（a15-a14）+（a14-a13）+…+（a6-a5）利用等差数列的性质求和即可．（2）利用a2n+3-a2n+1=22n+1-231-2n，判断a2n+3＜a2n+1，求出n＜7.5，a2n+3＞a2n+1求出n＞7.5，带带数列{a2n+1}中a17最小，即第8项最小．．法二：化简，求出a2n+1=a1+b1+b2+b3+…+b2n=，利用基本不等式求出最小值得到数列{a2n+1}中的第8项最小．（3）若数列{a n}为等差数列，设其公差为d，说明数列{c n}为等差数列．由b n=a n+1-a n=d （n=1，2，3，…），推出b n≤b n+1，若数列{c n}为等差数列且b n≤b n+1（n=1，2，3，…），设{c n}的公差为D，转化推出b n+1=b n（n=1，2，3，…），说明数列{a n}为等差数列．得到结果．本题考查数列的综合应用，等差数列的性质等比数列的判断，数列求和，转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．二、选择题(本大题共4小题，共20.0分)13.若x∈R，则“x＞1”是“＜”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】A【解析】解：由x＞1，一定能得到得到＜1，故x＞1是＜1的充分不必要条件，故选：A．根据充分必要条件的定义判断即可．本题考查充分条件、必要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．14.关于直线l，m及平面α，β，下列命题中正确的是（）A.若l∥α，α∩β=m，则l∥mB.若l∥α，m∥α，则l∥mC.若l⊥α，m∥α，则l⊥mD.若l∥α，m⊥l，则m⊥α【答案】C【解析】解：由直线l，m及平面α，β，知：在A中，若l∥α，α∩β=m，则l与m平行或异面，故A错误；在B中，若l∥α，m∥α，则l与m相交、平行或异面，故B错误；在C中，若l⊥α，m∥α，则由线面垂直的性质定理得l⊥m，故C正确；在D中，若l∥α，m⊥l，则m与α相交、平行或m⊂α，故D错误．故选：C．在A中，l与m平行或异面；在B中，l与m相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的性质定理得l⊥m；在D中，m与α相交、平行或m⊂α．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面的位置关系的合理运用．15.在直角坐标平面内，点A，B的坐标分别为（-1，0），（1，0），则满足tan∠PAB•tan∠PBA=m（m为非零常数）的点P的轨迹方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：设P（x，y），则由题意，（m≠0），化简可得，故选C．设P（x，y），则由题意，（m≠0），化简可得结论．本题考查直接法求轨迹方程，考查斜率公式的运用，属于中档题．16.若函数y=f（x）在区间I上是增函数，且函数在区间I上是减函数，则称函数f（x）是区间I上的“H函数”．对于命题：①函数是（0，1）上的“H函数”；②函数是（0，1）上的“H函数”．下列判断正确的是（）A.①和②均为真命题B.①为真命题，②为假命题C.①为假命题，②为真命题D.①和②均为假命题【答案】B【解析】解：对于命题①：令t=，函数=-t2+2t，∵t=在（0，1）上是增函数，函数y=-t2+2t在（0，1）上是增函数，∴在（0，1）上是增函数；G（x）=在（0，1）上是减函数，∴函数是（0，1）上的“H函数“，故命题①是真命题．对于命题②，函数=是（0，1）上的增函数，H（x）=是（0，1）上的增函数，故命题②是假命题；故选：B．对函数，G（x）=在（0，1）上的单调性进行判断，得命题①是真命题．对函数=，H（x）=在（0，1）上单调性进行判断，得命题②是假命题．本题考查了命题真假的判定，涉及到了函数的单调性，属于中档题．。
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黄浦区2018年高中学业等级考调研测试物理试卷2018.4.12考生注意：1、答题前，务必在试卷与答题纸上填写学校、姓名、准考证号。
2、试卷满分100分，考试时间60分钟。
3、本考试分设试卷和答题纸。
试卷包括三大部分，第一部分为单项选择题，第二部分为填空题，第三部分为综合题。
4、作答必须涂或写在答题纸上相应的位置，在试卷上作答无效。
一、单项选择题（共40分，1至8题每小题3分，9至12题每小题4分。
每小题只有一个正确选项） 1．下列射线中，属于电磁波的是（ ）（A ）阴极射线 （B ）α射线 （C ）β射线 （D ）γ射线2．白光通过双缝后产生的干涉条纹是彩色的，其原因是不同色光具有不同的（ ） （A ）传播速度 （B ）光强 （C ）振动方向 （D ）波长3．在一个23892U 原子核衰变为一个20682Pb 原子核的过程中，释放出的α粒子个数为（ ） （A ）5 （B ）8 （C ）10 （D ）164．三束单色光①、②、③的频率分别为ν1、ν2、ν3（已知ν1<ν2<ν3）。
某种金属在光束②照射下，能产生光电子。
则该金属（ ）（A ）在光束①照射下，一定能产生光电子 （B ）在光束①照射下，一定不能产生光电子 （C ）在光束③照射下，一定能产生光电子 （D ）在光束③照射下，一定不能产生光电子5．2017年4月“天舟一号”货运飞船与“天宫二号”空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆周）运行。
与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（ ） （A ）周期变大 （B ）动能变大 （C ）速率变大 （D ）向心加速度变大6．电场中有a 、c 两点，一正电荷由a 点运动到c 点电势能减少，由此可知（ ） （A ）a 点的场强大于c 点的场强 （B ）a 点的电势高于c 点的电势（C ）电场线的方向由a 沿直线指向c （D ）该正电荷在a 点的动能大于在c 点的动能7．一个质点做简谐运动，其位移随时间变化的s-t 图像如右图。
以位移的正方向为正，该质点的速度随时间变化的v -t 关系图像为（ ）tOsT8．在不同温度下，一定量气体的分子速率分布规律如图所示。
横坐标v 表示分子速率，纵坐标f （v ）表示某速率附近单位区间内的分子数占总分子数的百分率，图线1、2对应的气体温度分别为t 1、t 2，且t 1<t 2。
以下对图线的解读中正确的是（ ） （A ）t 1温度时，分子的最高速率约为400m/s （B ）对某个分子来说，温度为t 1时的速率一定小于t 2时的速率 （C ）温度升高，f （v ）最大处对应的速率增大（D ）温度升高，每个单位速率区间内分子数的占比都增大9．质量为m 的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P ，且行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v ，那么当汽车的车速为v2 时，汽车的瞬时加速度的大小为（ ）（A ）P m v（B ）2P m v（C ）P2m v（D ）3P m v10．某同学将轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，将衣架挂在绳上晾晒衣物，衣架挂钩可视为光滑。
晾晒一件短袖T 恤时，衣架静止于如图位置。
当晾晒一件厚大衣时，该同学担心晾衣绳可能会断，为防止绳断，他应该（ ）（A ）将绳的右端固定点b 略向上移 （B ）将绳的右端固定点b 略向下移 （C ）换一根略短的晾衣绳 （D ）换一根略长的晾衣绳11．如图所示，闭合电键，电压表示数为U ，电流表示数为I ；在滑动变阻器的滑片P 由左端a 滑到中点的过程中（ ） （A ）U 变大，I 变小 （B ）U 变大，I 变大（C ）U 变小，I 变小 （D ）U 变小，I 变大tv O（A ） （B ） （C ） （D ）tvOtvOtvOTTTT？baM N v （×100m/s ）f (v ) O 2 4 6 8 2 1510 1520r Ea VAb P12．如图所示，空间中存在一水平方向的半无界匀强磁场，其上边界水平。
磁场上方有一个长方形导线框，线框一边水平，所在平面与磁场方向垂直。
若线框自由下落，则刚进入磁场时线框的加速度不可能．．．（ ）（A ）逐渐减小，方向向下 （B ）为零（C ）逐渐增大，方向向上 （D ）逐渐减小，方向向上二、填空题（共20分，每个空格2分）13．牛顿第一定律指出：一切物体都有________，而这种性质的大小可以用________来量度。
14．如图所示，两根靠得很近的平行长直导线①、②，分别通以向上的电流I 1、I 2，且I 1>I 2，导线①、②受到的安培力大小分别为F 1和F 2，则F 1______F 2（选填“>”、“<”或“=”）；导线①受到的安培力F 1的方向为___________。
15．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t =0时刻的波形图，t =2.4 s 时刻第一次出现虚线所示的波形图。
则该波的波速为_______m/s ；t =4 s 时，x =2 m 处的介质点的位移为_______cm 。
16．如图，玻璃管A 、B 下端用橡皮管连接，A 管上端封闭，B 管上端开口且足够长。
管内有一段水银柱，两水银面等高。
A 管上端封闭气柱长为6cm ，气体温度为27℃，外界大气压为75cmHg 。
先缓慢提升B 管，使A 管中气柱长度变为5cm ，此时A 管中气体的压强为____________cmHg ；然后再缓慢升高温度，并保持B 管不动，当A 管中气柱长度恢复为6cm 时，气体温度为_________K 。
17．如图所示，将光电门固定在斜面下端某位置，将一挡光片固定在滑块上，前端齐平。
在斜面上P 点由静止释放滑块，测得挡光片的挡光时间Δt 1，进一步算出挡光时间内小车的平均速度v 1̅̅̅，则滑块前端到达光电门时的瞬时速度________v 1̅̅̅（选填“>”、“<”或“=”）；改变挡光片的挡光宽度，前端仍与滑块齐平，重复上述操作，再次测得一组挡光时间和平均速度Δt 2、v 2̅̅̅，则滑块运动的加速度的表达式为_____________。
滑块 挡光片 光电门 P x /my /cm 5 2 3 1 4 -55 76 O A B I I ① ②三、综合题（共40分）注意：第19、20题在列式计算、逻辑推理以及回答问题过程中，要求给出必要的图示、文字说明、公式、演算等。
18．“用DIS 研究机械能守恒定律”实验装置如图所示。
（1）将摆锤由A 点静止释放，在摆锤摆到最低点的过程中（ ） （A ）摆锤只受重力作用（B ）绳子拉力不做功，重力做正功 （C ）绳子拉力做负功，重力做正功（D ）摆锤受到的合外力不为零，合外力做功为零（2）某次操作中，测得摆锤经过B 点的速度为0.99m/s ，已知B 、D 两点间的竖直高度差为0.1m ，摆锤的质量为7.5×10-3kg 。
则摆锤经过B 时的动能为_____×10-3J ，重力势能为____×10-3J （保留两位小数）。
（以D 点为零势能面）（3）利用该装置得到摆锤向下运动经过A 、B 、C 、D 四点时的机械能分别为E A 、E B 、E C 、E D 。
某同学认为在摆锤运动过程中还受到空气阻力的作用，会给实验带来误差，这个误差会导致： （A ）E A >E B >E C >E D （B ）E A <E B <E C <E D （C ）E A =E B =E C =E D 请简要说明理由：这是因为________________________________________________________________19．如图，倾角为θ的斜面粗糙且绝缘，在虚平面下方区域有一垂直斜面向上的匀强电场。
一质量为m 、电荷量为q 的带负电的小物块（可视为质点），从斜面上A 点以速度v 0沿斜面匀速下滑，进入电场区域滑行距离L 后停止。
求：（1）小物块与斜面间的动摩擦因数μ； （2）匀强电场场强E 的大小； （3）在电场中滑行L 的过程中，带电小物块电势能的变化量。
20．如图（a ），两根平行光滑金属导轨间距L =0.5 m ，置于同一水平面上。
导轨间接有阻值R 1=1.5Ω的定值电阻。
垂直于轨道的虚平面右侧充满竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B =0.5T 。
一置于轨道上的导体棒与虚平面平行，且相距s =0.32 m 。
在水平向右外力F 的作用下，导体棒由静止开始做匀加速运动，其v -t 图像如图（b ）所示。
已知导体棒的质量m =0.1 kg ，棒接入两导轨间的阻值r =0.5 Ω。
求： （1）导体棒运动的加速度a ；（2）t 1=0.3s 、t 2=0.5s 时电压表的示数U 1、U 2；（3）通过分析、计算、说明，在图（c ）中作出0-1.0s 内水平外力F 的大小随时间的变化图像。
P R 1 BV（a ）v /m ·s -1t /s0.2 0.4 0.6 0.8 1.0O 1.6 0.82.43.2（b ）O F /N（c ）0.10.2 0.3 0.40.5 0.6t /s0.2 0.4 0.6 0.8 1.0θ E A黄浦区2018年高中学业等级考调研测试物理试卷参考答案一．单项选择题（共40分，1-8题每小题3分，9-12题每小题4分。
每小题只有一个正确选项。
） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DDBCBBACADAC二．填空题（共20分，每小题4分。
） 13．惯性，质量 14．=，向右15．1.25，516．90，36817．<；2（—v 2-—v 1）Δt 2-Δt 1三．综合题（共40分）18．（10分） （1）B（2）3.68，7.35（3）A ，向下运动过程空气阻力做负功，使机械能减少；运动的路程越长，机械能减少越多。
19. （14分）(5+6+2+1)（1）小物块在斜面上匀速运动时，受力情况如右图。
（1分） 垂直于斜面方向受力平衡 N-mg cos θ=0（1分） 滑动摩擦力f ＝μN （1分）沿斜面方向受力平衡 mg sinθ-μmg cos θ=0（1分） 解得 μ＝tan θ（1分）（2）小物块进入电场匀减速直线运动，受力情况如右图（1分）垂直于斜面方向上受力平衡N ′-mg cos θ-qE=0 ① （1分）沿斜面方向，根据牛顿第二定律，（设沿斜面向下为正方向） mg sin θ- f ′= ma ②（1分） 且f ′＝μN′ ③（1分）根据匀变速直线运动规律，得：a =-v 022L ④（1分）由①、②、③、④式，可解得E =mv 022Lq tan θ（1分）（3）物块在电场中运动时，运动方向垂直于电场强度的方向，电场力不做功，因此电势能的变化量为零。