渠县三中2013年下学期第一学月考试 九年级(上册)数学试题

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H N
M A B C
D G A B C
D
E
渠县三中2013年下学期第一学月考试 九年级（上册）数学试题
（试卷总分:120分 命题教师：刘祥文）
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

考试时间120分钟，满分120分。

第I 卷（选择题，共30分）
温馨提示：请将选择题填入第II 卷前的答题表格中
（本题10个小题，每小题3分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
、把方程x x 5)1(22
=+化成一般形式02=++c bx x a 后，c b a ++可能等于（ ）
A ．8
B ．9
C ．-2
D ．-1
、在Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，且DC ＝3㎝，则点D 到线段AB ）
A ．3㎝
B ．3.6㎝
C ．4㎝
D ．无法确定
、如关下图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，
C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9 、如图所示，以正方形ABCD 中AD 边为一边向外作等边ΔAD
E ，则∠AEB ＝（ ）
A ．10°
B ．15°
C ．20°
D ．12.5° 、若方程2
360x x m -+=有两个不相等的实数根，则m
的取值范围在数轴 ） ．
B
．
C ．
D ．
、如果某企业产值在两年内由a 万元上升到b 万元，平均每年的增长率是x ，则（ ）
．b a x = B ．a
a
b x -= C ．b x a =+)21( D ．b x a =+)1(2
、如右图所示，折叠矩形ABCD ，使点A 落在BC 边的点E 处， DF 为折痕，
AB=8㎝,BC=10㎝,则EF 的长等于 （ ）
A.7㎝
B.6㎝
C.5㎝
D.4㎝ 、设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程2
2x
x n mx ++-=的两个实
1x ＜0，2x －31x ＜0，则（ ）
A ．12m n >⎧⎨>⎩
B ．12m n >⎧⎨<⎩
C ．12m n <⎧⎨>⎩
D ．1
2m n <⎧⎨<⎩
9、如左图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D 在BC 上， 以AC 为对角线的所有□ADCE 中，DE 最小的值是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
10、如右图所示，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2DC ，
M 、N 分别在AB 两边的延长线上，且有MA ＝AB ＝BN ， 则MC 与DN 的关系是（ ）
A ．相等
B ．垂直
C 第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题：（本题8个小题，每小题3分，共24分。

把最后答案直接填在题中的横线上）
11、如右图，某市在旧城改造中，在三角形空地上种草皮，已知 草皮售价a 元/㎡，买这种草皮至少需 元钱。

12、若一个三角形的边长为m +1、m +2、m +3，那么 当m ＝ 时，此三角形是直角三角形。

13、已知关于x 的方程x 2
+mx ﹣6=0的一个根为2，则m = 。

14、若方程042
=++ax x 的两根相等，则a =
15、如右图，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于 点E ，DF ⊥ AC 于点F ．若BC=2，则DE ＋DF=
16、如果βα，是一元二次方程0132
=-+x x 的两个根，那么β
αα-+22
的值是
17、如右图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°，E 是BC 边的中点，△DEF 是等边三角形，DF 交AB 于 点G ，则△BFG 的周长为 。

18、如左图，正方形是由k 个相同的矩形组成，上下 各有2个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则
k= 。

三、解答题（66分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19、解方程：（每小题3，共6分）
(1)024632
=--y y （2）024)2(10)
2(2
=++-+x x
20、（6分）已知：▱ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2
﹣mx +2m ﹣1
4
=0的两个实数根， （1）当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB 的长为2，那么▱ABCD 的周长是多少？
F
E B
C
D A
A D
C
B
F
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21、（6分）如下图在等边三角形ABC 中，AE=CD ，AD ，BE 交于P 点，BQ ⊥AD 于Q ，求证：BP=2PQ ． 22、（6分）将进货单价为40元的商品按50元售出，能售出500件，如果该商品价涨价1元，其销售量就减少10件。

（1）为了赚取8000元的利润，销售价格应定为多少元？ （2）设销售价格x ，则x 取何值时，有最大利润？ 23、（8分）如图2所示，在直角坐标系中，四边形OABC 为直角梯形，OA ∥BC ，BC=14cm ，A 点坐标为（16，0），C 点坐标为（0，2）．点P 、M 分别从C 、A 同时出发，点P 以2cm/s 的速度由C 向B 运动，点M 以4cm/s 的速度由A 向O 运动，当点M 停止运动时，点P 也停止运动，设运动时间为ts （0≤t ≤4）。

（1）求当t 为多少时，四边形PQAB 为平行四边形．
（2）求当t 为多少时，PQ 所在直线将梯形OABC 分成左右两部分的面积比为1:2，求出此时直线PQ 的函数关系式．．
24、（8分）如图，公路MN 和公路PQ 在点P 处交汇，且∠QPN ＝30°，点A 处有一所中学，AP ＝160m 。

假设拖拉机行驶时，周围100m 以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h ，那么学校受影响的时间为多少秒？
25、（8分）已知()()11f x x x =
⨯+，则()()11111112f ==⨯+⨯ ，()()11222123
f ==⨯+⨯ …… 已知()()()()1412315
f f f f n ++++= ，求n 的值。

26、（8分）关于x 的一元二次方程2
210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，
求212()x x -的值
27（10分）、 以四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E 、F 、G 、H ，顺次连结这四个点，得四边形EFGH ．
（1）如图1，当四边形ABCD 为正方形时，我们发现四边形EFGH 是正方形；如图2，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH 的形状（不要求证明）；
（2）如图3，当四边形ABCD 为一般平行四边形时，设∠ADC =α（0°＜α＜90°）， ① 试用含α的代数式表示∠HAE ； ② 求证：HE = HG ；
③ 四边形EFGH 是什么四边形？并说明理由。

A
B
C
D
H
E
F
G
题图2
E B
F
G
D
H
A
C
题图3
图1
A
B
C
D
H E
G
……………………装………………订………………线………………内………………不………………要………………答………………题………………………………… …………………………………………………装………………………………………订………………………………………线…………………………………………………。