六、盈亏问题
六年级盈亏问题
六年级盈亏问题：1、将一些糖果分给幼儿班的小朋友，如果每人分3粒，还多17粒；每人分5粒，又少13粒。
则有多少名小朋友？有多少粒糖？2、把一筐桃分给一些小猴。
每只小猴分5个桃，最后多16个；每只小猴分7个，又缺12个桃子不够分。
小猴有多少只？桃有多少个？3、学校最近买来一批电风扇，分给初中班。
若有两个班每班分到4台，其余每班只能分2台；如果有一个班分6台，其余每班分4台，还差12台。
共买来多少电风扇？有几个班？4、同学们去公园划船，每条船坐4人，就会少3条船；每条船坐6人，还有2人坐不下。
一共有多少个同学？小船有几条？5、工厂新建一宿舍，每间住4人，则有34人没床位，每间住6人，则又多5间房，共有多少名工人要安排住宿？6、用筐装西瓜，如果每筐装5个，则少15个西瓜；如果每筐装3个，则多29个西瓜，共有筐多少个？西瓜多少个？7、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？8、某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?9、猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？10、一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时10千米的速度，则提前2小时到达；若以每小时8千米的速度，则迟到3小时。
甲地和乙地相距多少千米？11、阿姨给幼儿园小朋友分一堆糖，若每人分10块，则多8块，；若每人分12块，则刚好有一个小朋友没分到糖。
要想使每个小朋友都分到11块糖，还需要增加几块？12、亮亮每天早晨7时准时从家出发去上学。
如果每分钟走60米，上课就要迟到3分钟；如果每分钟走70米，就可以提前2分钟到校。
亮亮家离校多少米？13、课间活动跳绳比赛，其中2组各借绳4根，其余的组借5根，这样分配最后余下12根；如果每组借7根，这样恰好借完。
六年级数学精讲 盈亏问题学生版
盈亏问题知识点说明：盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意1.条件转换 2.关系互换板块一、直接计算型盈亏问题【例 1】三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【巩固】明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？【巩固】老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？【巩固】有一批练习本发给学生，如果每人5本，则多70本，如果每人7本，则多10本，那么这个班有多少学生，多少练习本呢？【例 2】猴王带领一群猴子去摘桃．下午收工后，猴王开始分配．若大猴分5个，小猴分3个，猴王可留10个．若大、小猴都分4个，猴王能留下20个．在这群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴多只．【巩固】爱迪学校新买来一批书，将它们分给几位老师，如果每人发10本，还差9本，每人发9本，还差2本，请问有多少老师？多少本书？【巩固】幼儿园给获奖的小朋友发糖，如果每人发6块就少12块，如果每人发9块就少24块，总共有多少块糖呢？【巩固】王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？【巩固】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【例 3】某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿舍几间?住宿生几人?【巩固】学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【巩固】爱迪学校三年级精英班的一部分同学分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒则少6粒，问：有多少位同学分多少粒糖果？【巩固】秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？板块二、条件关系转换型盈亏问题【例 4】猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？【巩固】爱迪教育学校三年级基础班的一部分同学分小玩具，如果每人分4个就少9个，如果每人分3个正好分完，问：有多少位同学分多少个小玩具？【巩固】爱迪教育学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，爱迪教育小学一共有多少个班？买来多少个足球？【巩固】一位老师给学生分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒正好分完，问：有多少位学生？共多少粒糖果？【巩固】实验小学学生乘车去春游，如果每辆车坐60人，则有15人上不了车；如果每辆车多坐5人，恰好多出一辆车.问一共有几辆车，多少个学生？【例 5】甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸，甲每封信用2 张信纸，乙每封信用3 张信纸，一段时间后，甲用完了所有的信封还剩下20 张信纸，乙用完所有信纸还剩下10 个信封，则他们每人各买了多少张信纸？【例 6】幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果全部分给大班的小朋友，每人分5个，则余下10个。
六年级数学下册《盈亏问题》典型应用题
钢笔：［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）
带得钱：25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）
解2：都转换成圆珠笔；买5支圆珠笔多（12×5－15）45角，买8支圆珠笔多6角。
圆珠笔：［（12×5－15）－6］÷（8－5）＝39÷3＝13（角）
15+1=16（辆） 16×60+15=975(人)
答：共有16辆车，975个学生
例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干，如果每人分3块，则多出16块饼干；如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？
分析：依题中条件，我们可知：
第一种分法：每人3块，还剩16块。
第二种分法：每人5块，还多4块。
我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块，换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34。
1.钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢
笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱？
分析：关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成珠笔。
解1：都转换成钢笔；
买5支钢笔差15角，买8支钢笔差（12×8－6）90角，
这是双亏：分差是（8－5）3支，总差是（90－15）75角，就是说多买3支，就多差75角；
带得钱：13×8＋6＝104＋6＝＝110（角）＝11（元）
2.实验小学学生乘车春游，如果每车坐60人，则有15人上不了车；如果每车坐65人，恰好多出一辆车。问一共有几辆车?有多少个学生?
六年级盈亏问题知识点
六年级盈亏问题知识点在六年级的学习中，盈亏问题是数学中的一个重要知识点。
通过学习盈亏问题，我们可以培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
下面就给大家介绍一下六年级盈亏问题的相关知识点。
1. 盈亏的定义盈亏是指在买卖商品或进行某项活动时，获得的钱超过或不足所投入的钱的情况。
当获得的钱超过所投入的钱时，称为盈利；当获得的钱不足所投入的钱时，称为亏损。
盈亏是经济活动中一个非常重要的概念。
2. 盈亏的计算方法盈亏的计算方法可以通过算式进行表示。
当盈利时，我们用“+”表示；当亏损时，我们用“-”表示。
具体的计算方法如下：- 盈利的计算方法：盈利金额 = 卖出价格 - 买入价格- 亏损的计算方法：亏损金额 = 买入价格 - 卖出价格需要注意的是，买入价格和卖出价格都是指商品的实际交易价。
在解决盈亏问题时，我们需要根据具体情况来确定买入和卖出的价格，并进行相应的计算。
3. 盈亏问题中的常见应用盈亏问题在日常生活中有很多实际应用，我们可以通过解决一些具体问题来加深对盈亏概念的理解。
以下是盈亏问题的几个常见应用：- 买卖问题：A同学以低价购买了一些水果，之后以高价卖出，求他的盈利金额。
- 折扣问题：某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折出售，求购买者的盈利金额。
- 运输问题：一辆货车从A地到B地运输商品，油费是300元，但货车提供了150元的折扣，求运输的盈亏金额。
- 收入支出问题：小明每月的收入为400元，但每月的支出为420元，求小明每月的亏损金额。
通过解决这些应用问题，可以帮助学生将盈亏问题与实际生活相联系，进一步理解盈亏的概念和计算方法。
4. 盈亏问题的解题策略解决盈亏问题需要一定的策略和方法。
以下是一些解题的常见策略：- 分析问题：仔细阅读问题，理清楚问题的要求，并确定需要计算的量是盈利还是亏损。
- 确定计算方法：根据问题的描述，确定所需的计算方法，即盈亏的计算公式。
- 明确给定条件：将问题中给出的条件加以整理，并将其转化为数学表达式。
六年级数学盈亏问题公式
六年级数学盈亏问题公式一、盈亏问题公式。
1. 一盈一亏：（盈 + 亏）÷（两次分配之差）= 份数。
2. 双盈：（大盈 - 小盈）÷（两次分配之差）= 份数。
3. 双亏：（大亏 - 小亏）÷（两次分配之差）= 份数。
4. 一次盈或亏：盈（或亏）÷（两次分配之差）= 份数。
二、习题与解析。
1. 幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多11个，如果每人分5个还缺5个。
问有多少个小朋友？有多少个苹果？- 解析：这是一盈一亏的情况。
盈是11个，亏是5个，两次分配之差是5 - 3=2个。
根据公式（盈+亏）÷（两次分配之差） = 份数，可得小朋友的人数为(11 + 5)÷(5 - 3)=8人。
苹果个数为3×8+11 = 35个。
2. 学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？- 解析：这是双亏的情况。
大亏是45支，小亏是7支，两次分配之差是9 - 7 = 2支。
根据公式（大亏 - 小亏）÷（两次分配之差）= 份数，可得三好学生人数为(45 - 7)÷(9 - 7)=19人。
铅笔支数为9×19 - 45=126支。
3. 有一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？- 解析：这是双盈的情况。
大盈是24棵，小盈是6棵，两次分配之差是19 - 16 = 3棵。
根据公式（大盈 - 小盈）÷（两次分配之差） = 份数，可得少先队员人数为(24 - 6)÷(19 - 16)=6人。
树的棵数为16×6+24 = 120棵。
4. 老师给同学们分糖果，如果每人分4颗则多9颗，如果每人分5颗则正好分完。
问有多少个同学？有多少颗糖果？- 解析：这是一次盈的情况。
六年级盈亏问题练习题
六年级盈亏问题练习题盈亏问题是数学中的一个重要概念，涉及到了加法和减法运算。
在六年级的学习中，学生需要通过解决盈亏问题来提高他们的运算能力和思维逻辑能力。
本文将为大家提供一些关于六年级盈亏问题的练习题，帮助学生更好地掌握这一概念。
1. 小明买了一本书花了28元，买回家后又花了5元买了一本漫画书，那么小明一共花了多少钱？解答：小明买书花了28元，又花了5元买漫画书，所以一共花了28+5=33元。
2. 麦克在一家商店买了3个苹果，每个苹果4元，他给了收银员20元，收银员找给他多少钱？解答：麦克买了3个苹果，每个苹果4元，所以一共花了3*4=12元。
他给了收银员20元，所以收银员需要找给他的钱数为20-12=8元。
3. 小红有65元，她买了一双鞋花了32元，她还剩下多少钱？解答：小红买鞋花了32元，所以她还剩下的钱数为65-32=33元。
4. 小明去超市买了一些水果，他买了5个苹果和3个橘子，苹果每个2元，橘子每个3元，他一共花了多少钱？解答：小明买了5个苹果，每个2元，所以苹果的总消费为5*2=10元。
他买了3个橘子，每个3元，所以橘子的总消费为3*3=9元。
他一共花了10+9=19元。
5. 小华在一家商店购买了一些文具用品，他买了4支铅笔，每支铅笔1元，买了2本笔记本，每本笔记本2元，他一共花了多少钱？解答：小华买了4支铅笔，每支铅笔1元，所以铅笔的总消费为4*1=4元。
他买了2本笔记本，每本笔记本2元，所以笔记本的总消费为2*2=4元。
他一共花了4+4=8元。
通过以上的练习题，我们可以看到盈亏问题其实就是简单的加法和减法运算，学生只需要注意清楚题目中给出的条件，正确运用运算规则就能解决问题。
在解答盈亏问题时，学生还可以尝试用图表或者算式的方式来表达问题，以帮助他们更好地理解和解决问题。
通过六年级盈亏问题的训练，学生可以培养他们的逻辑思维和运算能力，提高他们在数学中的综合应用能力。
希望以上练习题能对学生有所帮助，让他们在解决盈亏问题时能够得心应手。
六年级盈亏问题应用题大全及讲解
六年级盈亏问题应用题大全及讲解六年级数学中，盈亏问题是比较重要的一个知识点，它涉及到平均数的计算和解决实际问题的能力。
本文将为大家详细讲解六年级盈亏问题应用题，包括各种题型、解题方法和思路分析。
一、盈亏问题概述盈亏问题是一种数学问题，主要涉及到分配问题的解决。
在分配过程中，有人得到利益，有人损失利益，这就是所谓的“盈”和“亏”。
如何求得在分配后整体的平均利益，就是盈亏问题的核心。
在六年级数学中，盈亏问题与平均数计算紧密相关，是培养学生逻辑思维和解决实际问题能力的重要内容。
二、常见题型及讲解1. 一次分配问题一次分配就是将同一种利益一次性地分配给若干人，求平均每人得到的利益。
这种题型的典型例子是“x人得到y元利益，共分给z个人，求平均每人得到多少元”。
对于这种问题，我们可以使用公式：平均数 = (总数 / 人数)。
2. 多次分配问题多次分配问题则是将不同利益的物品多次分配给不同的人或组，求得平均每次分配的利益。
例如，“分n次将m元利益分给x个人，求平均每人每次得到多少元”。
对于这类问题，同样可以使用公式：平均数 = (总利益 / 分配次数) / 人数。
3. 典型例题解析假设六年级某班有30个学生，分成两组进行篮球比赛，一组10人，一组20人。
比赛结束后，组织者决定为表现最好的一组买一些饮料作为奖励。
现有两种饮料，A饮料每瓶3元，B饮料每瓶5元。
组织者打算平均每组买5瓶饮料，请问应该如何分配才能使奖励更公平？思路分析：本题涉及到两组学生比赛，平均每组买5瓶饮料，因此属于多次分配问题。
我们需要根据两组人数的差异，分别计算出两种饮料所需的总价，再求出总奖金除以人数得出每人应得的奖金。
解：设买A饮料x瓶，B饮料y瓶。
根据题意可得：x+y=5 （1）10x+20y=15*10 （2）解得：x=3 y=2三、解题思路总结对于盈亏问题，我们需要把握以下几个解题思路：1. 明确总人数和分配数量；2. 根据分配情况确定是盈还是亏；3. 根据平均数的定义，列出平均数的计算公式；4. 结合具体问题，灵活运用公式进行计算；5. 检验答案是否合理。
六年级上盈亏问题知识点
六年级上盈亏问题知识点在学习数学的过程中，我们会接触到各种各样的知识点，其中之一就是盈亏问题。
盈亏问题是一个实际生活中常见的数学应用题，它与我们的日常生活息息相关。
下面，我将为大家介绍六年级上学期盈亏问题的相关知识点。
1. 盈亏问题的基本概念盈亏问题是指在某项经济活动中，收入与支出之间的差额。
当收入大于支出时，我们称之为盈余，反之则为亏损。
盈亏问题常常涉及到货物买卖、生产成本等方面。
2. 盈亏问题的计算方法在解决盈亏问题时，我们需要掌握一些基本的计算方法。
以下是一些常见的计算方法：（1）总收入 = 售价 ×数量（2）总成本 = 成本价 ×数量（3）利润 = 总收入 - 总成本（4）盈亏 = 总收入 - 总成本3. 盈亏问题的应用盈亏问题广泛应用于各个领域，以下是一些常见的应用场景：（1）商业活动：商人通过盈亏问题来计算产品的售价和成本，以确定利润的大小。
（2）生产经营：企业家通过盈亏问题来评估企业的盈利能力，为经营决策提供依据。
（3）个人理财：个人通过盈亏问题来管理个人资产，合理安排收入和支出，以实现财务目标。
4. 盈亏问题的解决思路解决盈亏问题需要逻辑思维和数学运算能力。
以下是解决盈亏问题的一般思路：（1）明确问题：阅读题目并理解题意，搞清楚问题所涉及的变量和关系。
（2）列出式子：根据题目中的条件，列出合适的数学式子。
（3）计算求解：通过计算，得出盈亏的具体数值。
（4）给出答案：根据题目要求，给出最终的答案，并进行验证。
5. 盈亏问题的注意事项在解决盈亏问题时，我们需要注意以下几个方面：（1）单位一致：确保在计算过程中使用的单位保持一致，避免出现计算错误。
（2）小数运算：在计算盈亏问题时，可能会涉及到小数的加减乘除运算，我们需要掌握小数运算的技巧。
（3）合理估算：有时候，题目中提供的数据可能不够完整，我们需要运用合理估算的方法，填补数据的空缺。
通过学习盈亏问题的相关知识点，我们可以更好地应用数学知识解决实际问题，提高我们的数学素养和解决实际问题的能力。
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解答公式：两次分配的结果差÷两次分配数差＝人数
或，由于参加分配的总人数不变，参加分配的物品总数不变，因此，可根据
第一种分法的人数＝第二种分法的人数
第一种分法物品总数＝第二种分法物品总数，列出方程来解。
1、一批树苗，如果每人种树苗8棵，则缺少3棵；如果每人种7棵，则有4棵没人种。
求参加种树的人数是多少？这批树苗共有多少棵？
分析：
每人种8棵，则缺少3棵，也就是少3棵。
每人种7棵，则有4棵没人种，也就是多4棵。
那么两次分配的结果差是3＋4＝7，两次分配的数差是8－7＝1
种树人数是：7÷1＝7（人）树苗总数是：8×7－3＝53（人）
解法一：（3＋4）÷（8－7）
＝7÷1
＝7（人）
8×7－3＝53（棵）
答：参加种树的人数是7人，这批树苗共有53棵。
解法二：这道题种树人数不变，树苗总棵数不变，若设种树人数为X人，根据第一种分法的树苗总棵数＝第二种分法的树苗总棵数，列方程解。
解：设种树人数为X人，列方程得
8X－3＝7X＋4
8X－7X＝4＋3
X＝7
8×7－3＝53（棵）
答：（略）
2、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友，如果每人分6个，则少10个，每人分4个，还少2个。
有多少小朋友？有多少个苹果？
分析：
两次分配都不足，则两次不足数量差就是两次分配的结果差，结果差÷分配差＝人数
解：（10－2）÷（6－4）
＝8÷2
＝4（人）
6×4－10＝14（个）
答：有4个小朋友，有14个苹果。
3、学校安排新生住宿，若每间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍，求住宿的学生和宿舍各有多少？
分析：
每间住6人，多出34人，就是不足34张床位；每间住7人，多出4间宿舍，就是多出7×4＝28张床位。
两次分配的结果差就是（34＋28），结果差÷分配差＝宿舍
解：（34＋28）÷（7－6）
＝62÷1
＝62（间）
6×62＋34＝406（人）
答：住宿的学生共406人，宿舍有62间。
4、学生分练习本，其中两个人每人分6本，其余每人分4本，则多2本；如果有一个学生分8本，其余每人分6本，则不足18本。
学生有多少人？练习本有多少本？
分析：
1、有两人分6本，其余每人分4本，余2本，若将分6本的这两人也分4本，那么这两人又每人余2本，共余2×2＋2＝6（本）。
2、一个学生分8本，其余分6本，不足18本。
若将分8本这个学生也同样分6本，则不足应是18－2＝16（本）。
那么，两次分配的结果差是16＋6＝22（本），分配差是6－4＝2（本）
结果差÷分配差＝人数
解： 6－4＝2（本） 2×2＋2＝6（本）8－6＝2（本） 18－2＝16（本）
（16＋6）÷（6－4）
＝22÷2
＝11（人）
4×11＋6＝50（本）
答：学生有11人，练习本有50本。
5、一工人加工一批机器零件，限期完成，他计划每小时做10个，还差3个零件完成任务，每小时做11个，恰好限期内完成了任务。
他加工的零件是多少个？限几小时完成？
分析：
每小时做10个，差3个，每小时做11个，恰好完成，那么，两次分配的结果差是3个，两次分配的数差是11－10＝1（个）。
根据，结果差÷分配差＝限时数
解：3÷（11－10）
＝3÷1
＝3（小时）
10×3＋3＝33（个）
答：他加工的零件是33个，限3小时完成。
解法二：设限X小时完成，根据第一种分法和第二种分法零件个数相等，列方程得
11X＝10X＋3
11X－10X＝3
X＝3
11×3＝33（个）答：（略）。