六年级奥数之盈亏问题
小学六年级奥数盈亏问题
【导语】盈亏问题亦称盈不⾜问题，典型应⽤题之⼀。
盈亏问题是把⼀定数量的物品平均分给⼀定数量的⼈，由于物品和⼈数都未知，只已知在两次分配中⼀次是盈（有余），⼀次是亏（不⾜）。
或者两次都盈余，或者两次都亏的数量时，求参加分配的物品总量及⼈员总数。
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⼤学⽣⼊党申请书范⽂篇⼀ 1.在桥上⽤绳⼦测桥离⽔⾯的⾼度。
若把绳⼦对折垂到⽔⾯，则余8⽶；若把绳⼦三折垂到⽔⾯，则余2⽶。
问：桥有多⾼？绳⼦有多长？ 解：因为把绳⼦对折余8⽶，所以是余了8×2=16（⽶）；同样，把绳⼦三折余2⽶，就是余了3×2＝6（⽶）。
两种⽅案都是"盈"，故盈亏总额为16--6=10（⽶），两次分配数之差为3-2＝1（折），所以桥⾼（8×2-2×3）÷（3-2）＝10（⽶），绳⼦的长度为2×10＋8×2＝36（⽶）。
2.有若⼲个苹果和若⼲个梨。
如果按每1个苹果配2个梨分堆，那么梨分完时还剩2个苹果；如果按每3个苹果配5个梨分堆，那么苹果分完时还剩1个梨。
问：苹果和梨各有多少个？ 解：容易看出这是⼀道盈亏应⽤题，但是盈亏总额与两次分配数之差很难找到。
原因在于第⼀种⽅案是1个苹果"搭配"2个梨，第⼆种⽅案是3个苹果"搭配"5个梨。
如果将这两种⽅案统⼀为1个苹果"搭配"若⼲个梨，那么问题就好解决了。
将原题条件变为"1个苹果搭配2个梨，缺4个梨；有梨15×2-4＝26（个）。
⼤学⽣⼊党申请书范⽂篇⼆ 1.某班学⽣去划船，如果增加⼀条船，那么每条船正好坐6⼈；如果减少⼀条船，那么每条船就要坐9⼈。
问：学⽣有多少⼈？ 分析：本题也是盈亏问题，为清楚起见，我们将题中条件加以转化。
假设船数固定不变，题⽬的条件"如果增加⼀条船……"表⽰"如果每船坐6⼈，那么有6⼈⽆船可坐"；"如果减少⼀条船……"表⽰"如果每船坐9⼈，那么就空出⼀条船"。
六年级奥数第17讲盈亏问题
学生课程讲义
“盈”就是剩余,“亏”就是不足不够的意思。
这类题目的共同特点就是:把一定数量的物品平均分给固定对象,如果按某种标准分,则分配后会有剩余(盈),如果按另一种标准分,分配后又会有不足(亏),求物品和分配对象的数量,这种一盈一亏的应用题,就是我们通常所说的盈亏问题。
【例1】植树小组种树,如果每人种5棵,还剩5棵树苗,如果每人种6棵,就缺4棵树苗,这个植树小组有多少人?这批树苗有多少棵？
【例2】给住校生安排宿舍,每个房间住5人,则缺27个床位若每间房住7人,则空出9个房间。
求住校生人数和房间数。
【例3】幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友,平均每人分得6块,如果只分给中班的小朋友平均每人可以多分得4块,如果只分给小班的小朋友,平均每人分得多少块?
【例4】1根绳子绕树5周，还余六分之一米，若用绳子绕树1周还余六分之五米。
求绳子长和树的周长。
小学奥数盈亏问题解题思路详解(附盈亏问题公式)
盈亏问题解题思路详解（附盈亏问题公式）解题思路：盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者每份所得物品数量的差，再求两次分配中的总差额，用前一个差去除后一个差，就得到分配者的人数，进而再求得物品数。
解题规律：总差额÷每人差额=人数。
一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。
每次分的数量*份数+盈=总数量或。
每次分的数量*份数-亏=总数量。
物品数可由其中一种分法的份数和盈亏数求出。
其它(高级)：盈亏临界点——交易所股票交易量的基数点，超过这一点就会实现盈利，反之则亏损。
盈亏临界点计算的基本模型设以P代表利润，V代表销量，SP代表单价、VC代表单位变动成本，FC代表固定成本，BE代表盈亏临界点，根据利润计算公式可求得盈亏临界点的基本模型为：盈亏临界点的计算，可以采用实物和金额两种计算形式：1．按实物单位计算：其中，单位产设某产品单位售价为10元，单位变动成本为6元，相关固定成本为8000元，则盈亏临界点的销售量(实物单位)=8000÷(10－6)=2000（件）。
品贡献毛益=单位产品销售收入－单位变动成本2．按金额综合计算：盈亏临界点的销售量（用金额表现）=固定成本÷贡献毛益率其中，贡献毛益率=贡献毛益/销售收入附盈亏问题公式：（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差/大分-小分）=人数。
小学六年级奥数竞赛题：盈亏问题
小学六年级奥数竞赛题：盈亏问题盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。
总数量=每次分配的数量×份数+盈总数量=每次分的数量×份数-亏。
我们根据这个关系，可以推出一下数量关系：份数=（盈+亏）÷两次分配差；份数=（大盈-小盈）÷两次分配差份数=（大亏-小亏）÷两次分配差我们通过几道例题来学习一下这类题目。
小学六年级奥数竞赛题盈亏例题讲解：（1）幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。
有多少个小朋友？共有多少个苹果？分析我们分析一下题目，题目告诉我们苹果平均分给小朋友，则少4个，如果每个小朋友只发4个，则还剩余4个。
我们把这两个条件转化为表达式：苹果总数=小朋友人数X第一种分法每人的苹果数-4苹果总数=小朋友人数X第二种分法每人的苹果数+4所以：小朋友人数X第一种分法每人的苹果数-4=小朋友人数X第二种分法每人的苹果数+4小朋友的人数X（第一种分法每人的苹果数-第二种分法每人的苹果数）=8因为（第一种分法每人的苹果数-第二种分法每人的苹果数）是正整数，从这个式子里我们可以得到小朋友的人数或则是8，或则是4，或则是2。
我们从题目“如果平均分给小朋友，则少4个”这个已知条件，可知，小朋友的人数大于4个，所以小朋友的人数是8个。
因为每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个，所以苹果个数是8X4+4=36个。
（2）幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。
如果分给大班的学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。
已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个？分析我们分析一下题目，题目告诉我们苹果分给大班的学生每人5个余10个，分给小班的学生每人8个缺2个，我们可以转化为表达式：苹果总数=大班学生人数X5+10苹果总数=小班学生人数X8-2所以：大班学生人数X5+10=小班学生人数X8-2小班学生人数X8-大班学生人数X5=12 （1）题目还告诉我们大班比小班多3人，所以大班学生人数=小班学生人数+3，代入（1），可得：小班学生人数X8-（小班学生人数+3）X5=12小班学生人数X3-15=12小班学生人数X3=27小班学生人数=9所以，苹果总数=小班学生人数X8-2=72-2=70.这道题我们还可以用另外一种理解方法来求解。
六年级数学盈亏问题公式
六年级数学盈亏问题公式一、盈亏问题公式。
1. 一盈一亏：（盈 + 亏）÷（两次分配之差）= 份数。
2. 双盈：（大盈 - 小盈）÷（两次分配之差）= 份数。
3. 双亏：（大亏 - 小亏）÷（两次分配之差）= 份数。
4. 一次盈或亏：盈（或亏）÷（两次分配之差）= 份数。
二、习题与解析。
1. 幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多11个，如果每人分5个还缺5个。
问有多少个小朋友？有多少个苹果？- 解析：这是一盈一亏的情况。
盈是11个，亏是5个，两次分配之差是5 - 3=2个。
根据公式（盈+亏）÷（两次分配之差） = 份数，可得小朋友的人数为(11 + 5)÷(5 - 3)=8人。
苹果个数为3×8+11 = 35个。
2. 学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？- 解析：这是双亏的情况。
大亏是45支，小亏是7支，两次分配之差是9 - 7 = 2支。
根据公式（大亏 - 小亏）÷（两次分配之差）= 份数，可得三好学生人数为(45 - 7)÷(9 - 7)=19人。
铅笔支数为9×19 - 45=126支。
3. 有一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？- 解析：这是双盈的情况。
大盈是24棵，小盈是6棵，两次分配之差是19 - 16 = 3棵。
根据公式（大盈 - 小盈）÷（两次分配之差） = 份数，可得少先队员人数为(24 - 6)÷(19 - 16)=6人。
树的棵数为16×6+24 = 120棵。
4. 老师给同学们分糖果，如果每人分4颗则多9颗，如果每人分5颗则正好分完。
问有多少个同学？有多少颗糖果？- 解析：这是一次盈的情况。
小学六年级奥数之盈亏问题
专题十：[盈亏应用题]一、考点、热点回顾：盈亏问题是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，根据两种分配方案和分配后出现的余数，求物品的数量和分配对象的数量。
东西有余称作“盈”，东西不足称作“亏”，东西刚好分完叫做“尽”。
二．方法、技巧归纳：解决盈亏问题的关键是确定两次分配数之差有与盈亏总额。
解题时可以理解并掌握一些数量关系：1、一盈一亏：（盈数+亏数）÷两次分配的数量差=分配对象的个数2.、一盈一尽：盈数÷两次分配的数量差=分配对象的个数3、一亏一尽：亏数÷两次分配的数量差=分配对象的个数4、两盈：（大盈数-小盈数）÷两次分配的数量差=分配对象的个数5、两亏：（大亏数-小亏数）÷两次分配的数量差=分配对象的个数三、典型例题。
例1：“邹鹰小队”的同学们参加植树活动，如果每人栽5棵树，还剩12棵；如果每人栽7棵树，就缺4棵。
这个小队有多少人？一共要栽多少棵树？试一试1 同学们分小棒。
如果每人分12根则少18根；如果每人分9根则正好分完。
有多少个小朋友？多少根小棒？例2：五年级同学去划船。
如果每只船坐8人，还有24人留在岸边；如果每只船坐12人，就多出3只船。
五年级有多少人？共租多少只船？试一试2大猴子采到一堆桃子，平均分给小猴吃。
每只小猴分10个桃子，有2只猴子没有分到；第二次重分，每只小猴分8个桃子，刚好分完。
这堆桃子有多少个？小猴有多少只？例3：在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。
如果其中两人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块；如果每人擦7块，正好擦完。
求擦玻璃的人数和玻璃的块数。
试一试3 猴子分桃子，如果有2只猴子各分5个，其余的各分3个，则还剩余9个桃子；如果有4只猴子各分3个，其余的各分6个，则剩余10个桃子。
猴子有多少只？桃子有多少个？例4：王老师给小朋友分苹果核橘子，苹果个数时橘子个数的2倍。
橘子每人分3个，多4个；苹果每人分7个，少5个。
小学奥数之盈亏问题
一、知识简介：“盈”指的是物品有多余；“亏”是指物品有不足。
把一定数量的物品平均分配给一定数量的人，每人少分，则会有余；每人多分，则物品会不足。
已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫做盈亏问题。
盈亏问题一般要进行两次分配，它包含5种情况：（1）一盈一亏类：一次有余，一次不足；（前面是还剩下一些，后面则是不仅剩下的被分配完了，还差了一些数量，等于还要去借一些或者买一些才够）（2）双盈类：两次都有余；（两次都有多余，只是多余的数量不一样）（3）双亏类：两次都不足；（两次都不足，只是两次不足的数量不一样）（4）一个正好不多不少一个是有余的；（5）一个正好不多不少一个是不足的；我对两次分配的理解：前后两次对比，造成有差别，而差别来源于两次分配数量的多与少。
二、解决盈亏问题的基本公式：人数=总差额三两次分配的差理解：比如说老师给小朋友发糖果吃，每个人发5颗，则还剩下10颗，如果每个人发7颗，就还差了10颗。
请问有多少小朋友呢？其中一次发5颗，一次发7颗，两次分配的差是7-5=2，总差额：一次余下10颗，一次还差10颗，两次对比，我们可以得到第二次比第一次多发了20颗糖。
（这样理解：第一种情况下还余下10颗，而第二种情况下不仅会把剩下的10颗发完，而且还不够，还需要去购买10颗回来才能保证每个人发7颗，所以第二种情况比第一种情况多需要发20颗糖）那为什么要多发20颗呢？因为每个小朋友都多发了2颗，所有就多要了20颗糖，可见有2 0^2=10个小朋友。
知道了小朋友有多少，我们就可以按照第一种来算糖果的颗数，也可以按照第二种来算。
三、解题关键：1、求出总差额：即两次分配每次所分配物品的总数量差额；（第二次比第一次多需要多少或者是少需要多少）2、求出两次分配的数量差额，即分配者每份所得物品数量的差；（第一次和第二次每一份所分到的数量）3、用基本关系式求出分配者人数，进而求出物品的数量。
典型例题：1、幼儿园的小朋友分饼干，如果每个人分6块饼干，那么还多出12块，如果每个人分8块饼干，那还差24块。
六年级奥数--盈亏问题的基本解法是
盈亏问题的基本解法是：分数 =（盈 +亏）÷两次分派数的差物件总数 =每份个数×份数+盈数物件总数 =每份个数×份数- 亏数比如 1、少儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分 5 颗糖果，就多出 22 颗糖果；每个小朋友分 7 颗糖果，就少 18 颗糖果。
有多少个小朋友和多少颗糖果例 2、某校安排学生宿舍，假如每间 5 人，则有14 人没有床位；假如每间7 人，则多4个空床位。
问：住宿学生有几人例 3、人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，假如每车坐 45 人，有 10 人不可以坐车；假如每车多坐 5 人，又多出一辆汽车。
一共有多少辆汽车有多少名同学去春游例 4、动物园为猴山的猴买来桃，这些桃假如每只分 5 个，还剩 32 个；假如此中只小猴分4 个，其他的猴分 8 个，就恰好好分完。
问：猴山有猴多少只共买来多少个桃10例5、学校组织同学搭车去科技馆观光，原计划每车坐30 暂时增添了100 人，汽车却比本来少1 辆；这样每辆车要坐划搭车坐几辆车原计划去多少人人，还剩下 1 个人；以后又36 人，还剩 5 个人。
原计例 6、果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的 2 倍。
假如梨树每人栽棵，还余2 棵；草果树苗每人栽7 棵，则少6 棵。
问：果树专业队上山植树的有多少人要栽多少棵苹果树和梨树3随堂练习11、参加集体操的同学排队，假如每行站9 人，刚多37 人；而每行站12 人，则少20人。
求参加集体操的同学有多少人2、用一根绳索绕树三圏，余 3 米；假如绕树周围，则差 4 米。
树周长有几米绳长有几米随堂练习21、全班同学去划船，假如减少一条船，每条船正好坐9 人；假如增添一条船，每条船正好坐 6 人。
全班共有多少人2、华中路第一小学组织学生去春游，假如每车坐65 人，则有 15 人不可以搭车；假如每车多坐 5 人，恰很剩余了一辆。
一共有几辆汽车有多少学生随堂练习31、农民种树，此中有 3 人分得树苗各 4 棵，其他的每人分得 3 棵，这样最后余下树苗11 棵；假如 1 人先分得 3 棵其他的每人分得 5 棵，刚树阿苗恰好分尽。
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六年级奥数之盈亏问题
（一）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：
（盈+亏）÷（两次分配数的差）=份数。
总数量=每次分配的数量×份数+盈，
总数量=每次分的数量×份数-亏。
（1）、幼儿园老师给每个小朋友分饼干，每个小朋友5块饼干，就多22快；每个小朋友分7 块饼干，就少18块。
问：有几个小朋友和多少块饼干？
本类题是两次分配方案中一盈一亏的盈亏问题,解题的基本方法是:
份数=（盈+亏）÷两次分配差；
由题意可知:小朋友的人数和饼干的块数是不变的,按第一种方案,分配多22块,而按第二种方案分配就少18块,两种子选手不同的方案的结果相差22+18=40(块),为什么会多分出40块呢?是因为两种方案,每人相差7-5=2(块),每人相差2块,多少人相差40块呢?40÷2=20(人)就是小朋友的人数.再根据关系式(2)可以求出饼干的总数量.
解:( 22+18) ÷(7-5)=20(人) 20×5+22=122(块)或20×7-18=122(块)
（2）、四（1）班同学植树，每人植12棵，刚好植完，每人植14棵差8棵。
有多少个同学？多少棵树苗？
8÷（14-12）=4（人）12×4=48
(3)、学雷锋小组为学校搬砖。
如果每人搬18块，还剩2块；如果每人搬20块，就有一位同学没砖可搬。
问共有多少块砖？
（20+2）÷(20-18)=11 (11-1)*20=200
（二）两次都有余（盈），可用公式：
（大盈-小盈）÷（两次分配数的差）=份数。
(1)、四（1）班将一批练习本奖给三好学生。
如果每人奖5本，则缺9本，如果每人奖3本，则缺1本。
这个班有三好学生多少人？练习本有多少本？
本类题是两次分配分配中都亏的盈亏问题,解题的基本方法是:
份数=（大亏-小亏）÷两次分配差；
由题意可知,三好学生人数和练习本数是不变的.比较两种分配方案,结果相差 9-1=8(本),这是因为两次分配方案每人得到的练习本相差5-3=2(本).所以三好学生人数为:8÷2=4(人),练习本有:5×4-9=11(本) 解:(9-1) ÷(5-3)= 8÷2=4(人) 5×4-9=11(本)或3×4-9=1=11(本)
（三）两次都不够（亏），可用公式：
（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。
（1）、某班为男生分配宿舍，如果每间住6人，则多8人；如果每间住8人，恰好合适。
问：有几间宿舍，男生有几人？
本类题是两次分配方案中一种盈,一种正好分完的盈亏问题,解题的基本方法是份数=盈÷两次分配差；
由题意可知:宿舍的间数和男生人数不变.按第一种分配方案分配多出8人,而按第二种分配方案的结果相差8人,每间房增加的人数为8-6=2(人).因此,可以先求出房间数,再求出男生人数. 解:8÷（8-6)=8÷4=2(人) 6×4+8=32(人)或8×4=32(人)
列方程解应用题
例1 兄弟两人每月收入之比为4：3，支出钱数之比为18：13，他们每月都结余360元，
求兄弟两人月收入分别为多少？
分析与解：设兄弟两人支出钱数分别为18,13x x 。
(18360):(13360)4:3180
x x x ++== 兄弟两人月收入分别为3600元、2700元。
例2某工厂生产一种产品，只要成本下降6.4%，利润率就会提高8个百分点，求原利润率。
分析与解：前后售价没变，设一开始利润率为x ，则之后利润率变成0.08x +。
原成本100元，现成本93.6元。
100(1)93.6(1.08)x x ⨯+=⨯+
0.17x =
原利润率为百分之十七。
例3 有鸡和兔共118只，其中兔子的总腿数比鸡的总腿数的3倍还多282，那么鸡有多少只？
分析与解：我们假设有一种“怪鸡”，它有一个头和六条腿，则题目条件可以变为“怪鸡”和兔共118只，兔子的总腿数比“怪鸡”的腿数多282，由“鸡兔同笼”的解法知，有“怪鸡”（4×118－282）÷10＝19（只），即有19只鸡。
54×31＋4.2×31＋1÷4318.76×5＋1.876×30+187.6×0.2。