湖南省长沙市长郡双语2010-2011年七年级数学下学期期中考试卷 人教新课标版
【人教版】数学七年级下学期《期中测试题》附答案解析
人教版七年级下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.有下列方程:①xy ＝2；②3x ＝4y ；③x+1y ＝2；④y 2＝4x ；⑤2x ＝3y ﹣1；⑥x+y ﹣z ＝1．其中二元一次方程有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2.下列运算正确的是（ ）A. 33(2)8x x -=- B. ()32639x x = C. 326x x x ⋅= D. 23523x x x += 3.若a x ＝3，a y ＝2，则a 2x+y 等于（ ）A. 18B. 8C. 7D. 6 4.计算20202019122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的值是（ ） A . -1 B. 12 C. 12- D. 1 5.下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）A ()()m n m n ---B. ()()11mn mn -++C. ()()m n m n -+-D. 23)(3)(2m m -+ 6.下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（ ）A. 2(1)(1)1x x x +-=-B. 224(4)(4)x y x y x y -=+-C. 221(2)1x x x x -+=-+D. 2269(3)x x x -+=- 7.下列各式不能用公式法分解因式的是（ ）A. 29x -B. 2269a ab b -+-C. 22x y -- D. 21x - 8.如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a ＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）A. 3a+15B. 6a+9C. 2a 2+5aD. 6a+159.足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（ ）A. 8312x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 8312x y x y -=⎧⎨-=⎩C. 18312x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 8312x y x y -=⎧⎨+=⎩10.已知2,35ab a b =-=-，则代数式223a b ab ab -+的值为( )A. 6-B. 8-C. 10-D. 12-11.已知a ﹣b ＝1，a 2+ b 2＝25，则a+b 的值为（ ）A. 7B. ﹣7C. ±7D. ±912.已知d ＝x 4﹣2x 3+x 2﹣12x ﹣8，则当x 2﹣2x ﹣5＝0时，d 的值为（ ）A. 22B. 20C. 38D. 30二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.下列方程组中:①202x y x y +=⎧⎨+=⎩；②301x y y -=⎧⎨=⎩；③0232x y x z -=⎧⎨+=-⎩；④12x y =⎧⎨=⎩，其中是二元一次方程组的有______________．（填序号即可）14.已知 x ，y 是方程组2624x y x y +=⎧⎨+=⎩的解，则 x −y 的值为_____． 15.如果32x y =⎧⎨=⎩是方程5x +by ＝35的解，则b ＝_____． 16.若关于x ，y 二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为_______________．17.若4x 2﹣12x+a 2 是完全平方的展开式，则a 的值等于_________．18.实数范围内分解因式:a x 4﹣16a ＝______________ ．三．解答题（共8小题，满分66分）19.解方程组47213x y x y -=⎧⎨+=⎩20.计算: (1)32312x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (2)()()242322m m m ⋅+- 21.将下列多项式因式分解:（1）﹣a 3+2a 2b ﹣ab 2（2）x 2(m ﹣n )+y 2(n ﹣m )22.先化简，再求值:（x ﹣3）2+2（x ﹣2）（x +7）﹣（x +2）（x ﹣2），其中x 2+2x ﹣3＝0． 23.已知多项式2x mx n -+与x-2的乘积中不含有x 的一次项和二次项，求n m 的值.24.从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）若 x 2﹣9y 2＝12，x +3y ＝4，求 x ﹣3y 的值；（3）计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-----． 25.“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A 型车和1辆B 型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满脐橙一次可运走11吨.现有脐橙31吨，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙.根据以上信息，解答下列问题:（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费.26.先阅读下列解答过程，然后再解题．例:已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一:设2x3﹣x2+m＝（2x+1）（x 2+ax+b），则2x 3﹣x2+m＝2x 3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b．比较系数得21120aa bb m+=-⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得11212abm⎧⎪=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，∴m＝12．解法二:设2x3﹣x2+m＝A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取x＝﹣12，2×（﹣）3﹣（﹣）2+m＝0，故m＝12．（1）已知多项式2x3﹣2x2+ m有一个因式是x+2，求m的值．（2）已知x 4+ m x3+ n x﹣16有因式（x﹣1）和（x﹣2），求m、n的值．答案与解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.有下列方程:①xy ＝2；②3x ＝4y ；③x+1y ＝2；④y 2＝4x ；⑤2x ＝3y ﹣1；⑥x+y ﹣z ＝1．其中二元一次方程有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义作答．【详解】解:①xy=2属于二元二次方程，故不符合题意；②3x=4y 符合二元一次方程的定义，故符合题意； ③x+1y=2不是整式方程，故不符合题意； ④y 2=4x 属于二元二次方程，故不符合题意； ⑤2x =3y-1符合二元一次方程的定义，故符合题意； ⑥x+y-z=1属于三元一次方程，故不符合题意．故其中二元一次方程有2个．故选:B ．【点睛】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．2.下列运算正确的是（ ）A. 33(2)8x x -=-B. ()32639x x =C. 326x x x ⋅=D. 23523x x x +=【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算法则进行各选项的判断即可．【详解】解:A.33(2)8x x -=-,故本选项正确；B. ()326327x x =，故本选项错误；C. 325x x x ，故本选项错误； D.x 2与x 3不是同类项，不能直接合并，故本选项错误故选A ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，掌握同底数幂的运算法则是解题关键． 3.若a x ＝3，a y ＝2，则a 2x+y 等于（ ）A. 18B. 8C. 7D. 6 【答案】A【解析】【分析】直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．【详解】解:∵a x =3，a y =2，∴a 2x+y =（a x ）2×a y =32×2=18． 故选A ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 4.计算20202019122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭的值是（ ） A. -1 B. 12 C. 12- D. 1【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方逆运算即可求解. 【详解】20202019122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=2019201911222⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()2019112⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=12 故选B. 【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知积的乘方公式.5.下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（ ）A. ()()m n m n ---B. ()()11mn mn -++C. ()()m n m n -+-D. 23)(3)(2m m -+【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】∵()()m n m n ---=()()m n m n --+=()2222m n m n -=-+-，∴A 不符合题意，∵()()11mn mn -++=()221mn -=221m n ， ∴B 不符合题意，∵()()m n m n -+-=()()()2m n m n m n ---=-- ∴C 符合题意，∵23)(3)(2m m -+=222(2)349m m -=-，∴D 不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查运用平方差公式计算，掌握平方差公式是解题的关键．6.下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（ ）A. 2(1)(1)1x x x +-=-B. 224(4)(4)x y x y x y -=+- C. 221(2)1x x x x -+=-+D. 2269(3)x x x -+=- 【答案】D【解析】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．【详解】A 、右边不是积的形式，该选项错误；B 、224(2)(2)x y x y x y -=+-，该选项错误；C 、右边不是积的形式，该选项错误；D 、2269(3)x x x -+=-，是因式分解，正确．故选:D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的定义．7.下列各式不能用公式法分解因式的是（）A.29x-B. 2269a ab b-+-C. 22x y--D. 21x-【答案】C 【解析】【分析】根据公式法有平方差公式、完全平方公式，可得答案．【详解】A、x2-9，可用平方差公式，故A能用公式法分解因式；B、-a2+6ab-9 b2能用完全平方公式，故B能用公式法分解因式；C、-x2-y2不能用平方差公式分解因式，故C正确；D、x2-1可用平方差公式，故D能用公式法分解因式；故选C．【点睛】本题考查了因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式是解题关键．8.如图，从边长为（a+4）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A. 3a+15B. 6a+9C. 2a2+5aD. 6a+15【答案】D【解析】【分析】由题意根据矩形的面积等于第一个图形中两个正方形的面积的差，并根据完全平方公式进行化简即可．【详解】解:矩形的面积（a+4）2-（a+1）2=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15．故选:D ．【点睛】本题考查完全平方公式，根据题意理解矩形的面积等于两个正方形的面积的差是解题的关键． 9.足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（ ）A. 8312x y x y +=⎧⎨-=⎩B. 8312x y x y -=⎧⎨-=⎩C. 18312x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 8312x y x y -=⎧⎨+=⎩【答案】A【解析】【分析】 设这个队胜x 场，负y 场，根据在8场比赛中得到12分，列方程组即可．【详解】解:设这个队胜x 场，负y 场，根据题意，得8312x y x y +=⎧⎨-=⎩． 故选:A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10.已知2,35ab a b =-=-，则代数式223a b ab ab -+的值为( )A. 6-B. 8-C. 10-D. 12- 【答案】B【解析】【分析】先提公因式ab ，再将2,35ab a b =-=-代入求值即可.【详解】223a b ab ab -+=ab(a-3b+1)，∵2,35ab a b =-=-,∴原式=2(51)⨯-+=-8，故选:B.【点睛】此题考查代数式的求值，根据代数式的特点将代数式化简，再将已知中的代数式的值整体代入求值.11.已知a﹣b＝1，a2+ b2＝25，则a+b的值为（）A. 7B. ﹣7C. ±7D. ±9【答案】C【解析】【分析】先将a-b=1两边平方，再结合a2+b2=25，求出ab的值，然后利用完全平方公式求出a+b的值．【详解】解:∵a-b=1，∴（a-b）2=12，∴a2+b2-2ab=1，即25-2ab=1，∴ab=12，则（a+b）2=a2+b2+2ab=25+2×12=49．于是a+b=±7．故选:C．【点睛】此题将完全平方公式和整体思想相结合，考查了同学们的“构造”能力，解答时要注意式子的特点．12.已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣8，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（）A. 22B. 20C. 38D. 30【答案】A【解析】【分析】根据x2-2x-5=0，可得:x2-2x=5，把x2-2x=5代入d=x4-2x3+x2-12x-8，求出d的值是多少即可．【详解】解:∵x2-2x-5=0，∴x2-2x=5，∴d=x4-2x3+x2-12x-8=x2（x2-2x）+x2-12x-8=5x2+x2-12x-8=6x2-12x-8=6（x 2-2x ）-8=6×5-8=22故选A ．【点睛】此题主要考查了代数式求值和因式分解，要熟练掌握，注意根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13.下列方程组中:①202x y x y +=⎧⎨+=⎩；②301x y y -=⎧⎨=⎩；③0232x y x z -=⎧⎨+=-⎩；④12x y =⎧⎨=⎩，其中是二元一次方程组的有______________．（填序号即可）【答案】①②④【解析】【分析】根据二元一次方程组的定义:“方程组中一共含有两个未知数，含有未知数的项的最高次数是1”，从而可得答案．【详解】解:由二元一次方程组的定义得到:①202x y x y +=⎧⎨+=⎩，②301x y y -=⎧⎨=⎩，④12x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组，而③0232x y x z -=⎧⎨+=-⎩是三元一次方程组． 故答案为:①②④．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的定义，掌握定义是解题的关键．14.已知 x ，y 是方程组2624x y x y +=⎧⎨+=⎩的解，则 x −y 的值为_____． 【答案】2【解析】【分析】用①-②可直接求解．【详解】2624x y x y +=⎧⎨+=⎩①② ①-②得:x−y=2故答案为:2【点睛】本题考查的是解二元一次方程组-加减消元法，掌握加减消元的方法是关键．15.如果32xy=⎧⎨=⎩是方程5x+by＝35的解，则b＝_____．【答案】10【解析】【分析】由方程的解与方程的关系，直接将给出的解代入二元一次方程即可求出b．【详解】解:∵32xy=⎧⎨=⎩是方程5x+by＝35的解，∴3×5+2b＝35，∴b＝10，故答案为10．【点睛】本题考查方程的解与方程的关系，解题的关键是理解并掌握方程的解的意义:能使方程左右两边的值都相等．16.若关于x，y的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y+=的解，则k的值为_______________．【答案】3 4【解析】【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x十3y= 6中计算即可得到k的値．【详解】解:59x y k x y k+=⎧⎨-=⎩①②①十②得: 2x=14k，即x=7k，将x= 7k代入①得:7k十y=5k，即y= -2k，將x=7k， y= -2k代入2x十3y=6得: 14k-6k=6，解得: k=3 4故答案为:3 4【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一-次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．17.若4x2﹣12x+a 2是完全平方的展开式，则a的值等于_________．【答案】±3【解析】【分析】根据完全平方公式即可求解．【详解】解:4x2+12x+a2=（2x）2+12x+a2是完全平方式，则12x=2×2a•|a|，解得:a=±3．故答案为:±3．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．18.在实数范围内分解因式:a x 4﹣16a ＝______________ ．【答案】a（x2+4）（x+2）（x﹣2）【解析】【分析】根据题意首先提取公因式a，再利用平方差公式分解即可，注意分解要彻底．【详解】解:a x 4﹣16a，=a（x4-16），=a（x2+4）（x2-4），=a（x2+4）（x+2）（x-2）．故答案为:a（x2+4）（x+2）（x-2）．【点睛】本题考查因式分解的知识．注意因式分解的步骤:先提公因式，再用公式，还要注意分解要彻底．三．解答题（共8小题，满分66分）19.解方程组47213x yx y-=⎧⎨+=⎩【答案】35 xy=⎧⎨=⎩．【解析】【分析】先把二元一次方程组转化成一元一次方程，求出一元一次方程的解，再求出另一个未知数的值即可．【详解】解:47213x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 由①×2+②得:8x ﹣2y +x +2y ＝14+13， 解得:x ＝3，将x ＝3代入①得:y ＝5，所以原方程组的解为35x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 20.计算: (1)32312x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (2)()()242322m m m ⋅+- 【答案】（1）961-8y x ； （2）85m . 【解析】【分析】（1）根据积的乘方和幂的乘方展开即可；（2）根据整式的四则混合运算的顺序依次进行计算即可.【详解】解:原式=()()33132-8y x =961-8y x 原式=2684m m m ⋅+=884m m +=85m【点睛】本题考查了幂的运算性质和整式的四则运算，掌握幂的运算性质是解题的关键.21.将下列多项式因式分解:（1）﹣a3+2a2b﹣ab2（2）x2(m﹣n)+y2(n﹣m)【答案】（1）﹣a(a﹣b)2；（2）(m﹣n)(x﹣y)(x+y)【解析】【分析】（1）直接提取公因式﹣a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式(m﹣n)，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解:（1）﹣a3+2a2b﹣ab2，＝﹣a(a2﹣2ab+b2)，＝﹣a(a﹣b)2；（2）x2(m﹣n)+y2(n﹣m)，＝(m﹣n)(x2﹣y2)，＝(m﹣n)(x﹣y)(x+y)．【点睛】本题考查了用提公因式法与公式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．22.先化简，再求值:（x﹣3）2+2（x﹣2）（x+7）﹣（x+2）（x﹣2），其中x2+2x﹣3＝0．【答案】2x2+4x﹣15，﹣9【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，根据x2+2x﹣3＝0求出x2+2x＝3，代入计算即可求出值．【详解】解:原式＝x2﹣6x+9+2x2+10x﹣28﹣x2+4＝2x2+4x﹣15；由x2+2x﹣3＝0得x2+2x＝3，所以2x2+4x＝6，原式＝6﹣15＝﹣9．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.已知多项式2x mx nm的值.-+与x-2的乘积中不含有x的一次项和二次项，求n【答案】16【解析】【分析】根据多项式2x mx n -+与x-2的乘积中不含有x 的一次项和二次项，将()()22x mx n x -+-展开并合并同类项，然后让x 的一次项和二次项系数为0即可求出m 、n ，最后代入即可.【详解】()()22x mx n x -+- =322222x mx nx x mx n -+-+-=()()32222x m x n m x n +--++-∵多项式2x mx n -+与x-2的乘积中不含有x 的一次项和二次项∴2020m n m --=⎧⎨+=⎩解得24m n =-⎧⎨=⎩故()4216n m =-=【点睛】此题考查的整式的乘法经过化简以后不含某项题，解题关键是不含哪一项就使哪一项的系数为0.24.从边长为 a 的正方形剪掉一个边长为 b 的正方形（如图 1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图 2）．（1）上述操作能验证的等式是 （请选择正确的一个）A ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）若 x 2﹣9y 2＝12，x +3y ＝4，求 x ﹣3y 的值；（3）计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-----． 【答案】（1）B （2）3 （3）20214040【解析】【分析】（1）分别根据图1和图2表示阴影部分的面积，即可得解；（2）利用（1）的结论求解即可；（3）利用（1）的结论进行化简计算即可．【详解】（1）根据阴影部分的面积可得()()22a b a b a b -=+-故上述操作能验证的等式是B ；（2）∵22912x y -=∴()()3312x y x y +-=∵34x y +=∴()4312x y -=∴33x y -=；（3）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23420192020-⨯-⨯-⨯⨯-⨯- 111111111111111111112233442019201920202020⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭31425320202018202120192233442019201920202020=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 1202122020=⨯ 20214040=． 【点睛】本题考查了平方差公式的证明以及应用，掌握平方差公式的证明以及应用是解题的关键． 25.“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A 型车和1辆B 型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满脐橙一次可运走11吨.现有脐橙31吨，计划同时租用A 型车a 辆，B 型车b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙.根据以上信息，解答下列问题:（1）1辆A 型车和1辆B 型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若1辆A 型车需租金100元/次，1辆B 型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费.【答案】（1）1辆A 型车装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨；（2）一共有有3种租车方案:方案一:租A 型车1辆，B 型车7辆； 方案二:租A 型车5辆，B 型车4辆；方案三:租A 型车9辆，B 型车1辆；（3）最省钱的租车方案是方案三,即租A 型车1辆，B 型车7辆，最少租车费为940元.【解析】【分析】（1）根据“用2辆A 型车和1辆B 型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A 型车和2辆B 型车载满脐橙一次可运走11吨”列出方程组，解方程组即可得出答案；（2）结合（1）和“现有脐橙31吨”列出方程，解方程即可得出答案；（3）根据（2）的方案分别计算每种方案的运费，取最低运费即可得出答案.【详解】解:（1）设每辆A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货x 吨、y 吨，依题意列方程组得:210211x y x y +=⎧⎨+=⎩解得34x y =⎧⎨=⎩答:1辆A 型车装满货物一次可运3吨，1辆B 型车装满货物一次可运4吨。
最新人教版数学七年级下学期《期中考试试卷》(附答案)
人教版七年级下册期中考试数学试卷一、选择题(共16小题)1. 下列调查方式中最适合的是()A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的方式B. 为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查采用抽样调查方式C. 对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用抽查的方式D. 调查本班同学的视力，采用普查的方式2. 共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2019年全国共享单车投放数量达23 000 000辆．将23 000 000用科学记数法表示为()A. 23×106B. 2.3×107C. 2.3×106D. 0.23×1083. 已知31xy=⎧⎨=⎩是方程mx—y=2的解，则m的值是（）A. 1-B.13- C. 1 D. 54. 今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是()A. 这4万名考生的全体是总体B. 每个考生是个体C. 2000名考生是总体一个样本D. 样本容量是20005. 下列运算错误的是()A. x2•x3=x5B. (x3)2=x6C. a+2a=3aD. a8÷a2=a46. 利用如图中图形面积关系可以解释的公式是（）A. （a+b）2=a2+2ab+b2B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C. （a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2D. 2（a+b ）=2a+2b7. 社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（ ）A. 35%B. 30%C. 20%D. 10% 8. 二元一次方程x +2y =11的正整数解的个数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个9. 在﹣12，(x ﹣3.14)0，2﹣1，0这四个数中，最小的数是( )A. ﹣12B. (x ﹣3.14)0C. 2﹣1D. 010. 下列运算中正确的是( )A. (x +2)(x ﹣2)=x 2﹣2B. (﹣x ﹣y )2=x 2+2xy +y 2C. (a +b )2=a 2+b 2D. (a ﹣2)(a +3)=a 2﹣6 11. 若()2()523215x x x mx +-=+-，则（ ）A. 7m =B. 3m =-C. 7m =-D. 10m =12. 已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A. 1B. 13C. 17D. 2513. 某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x ，女生人数为y ，则所列方程组正确的是( )A. ()4921x y y x -=⎧⎨=+⎩B. ()4921x y y x +=⎧⎨=+⎩C. ()4921x y y x -=⎧⎨=-⎩D. ()4921x y y x +=⎧⎨=-⎩14. 如图,在长a ，宽b 的一个长方形的场地的两边修一条公路,若公路宽为x 则余下阴影部分的面积是A. 2ab ax bx x --+B. 2ab ax bx x ---C. 22ab ax bx x --+D. 22ab ax bx x ---15. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x ﹣y =( )A. 2B. 4C. 6D. 8 16. 现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A . 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(共4小题)17. 把方程2x ﹣y =1化为用含x 的代数式表示y 的形式：y =____．18. 计算：199×201=____．19. 已知10x ＝2，10y ＝5，则10x +y ＝_____．20. 如图，在长为5，宽为4的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为____．三、解答题(共8小题)21. （1）23 238 x yx y=-⎧⎨+=⎩；（2）25 3425 x yx y+=-⎧⎨-=⎩．22. （1）a5•a3÷a2；（2）(﹣2m)3﹣(m3)2；（3）(﹣2a2b)•(14 abc)．23. （1）5x(2x+1)﹣(x+3)(5x﹣1)；（2）(π﹣2020)0+(13)﹣2﹣2101×(12)100．24. (a+2)2+3(a+1)(a﹣1)，其中a=﹣1．小明的解法如下：解：=a2+2a+4+3a2﹣3=……根据小明的解法解答下列问题：（1）小明的解答过程里在标出①②③的几处中出现错误的在第步；（2）请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程，并求出当x=﹣1时的值．25. 疫情期间，我校“停课不停学”，开展云视讯网上教学，为了解七年级学生课堂发言情况，随机抽取年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA 0≤n＜3（1）E 组人数为 人；（2）被调查学生人数为 人，A 组人数为 人，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中，“B ”所对应圆心角的度数：（4）七年级共有学生1500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数．26. 在“新冠状肺炎”疫情期间，某中学为了做好初三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从为民药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知大众超市有促销活动后，决定从大众超市购买这些物品．已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在为民药房购买这些物品需花费900元．（1）求某中学需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶?（2）求从大众超市购买这些物品可以节省多少元?27. 观察下列关于自然数的等式：1×3=22﹣1，①2×4=32﹣1，②3×5=42﹣1，③4×6=52﹣1，④5×7=62﹣1，⑤根据上述规律解决下列问题：（1）用上面的形式填出第⑥式和第⑦式：⑥6×8= 2﹣1 ⑦ × = 2﹣1（2）写出你猜想的第n 个等式(用含n 的式子表示) ；（3）请你验证猜想的正确性．28. 【探究】如图①，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图① 图② ；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式： (用字母a 、b 表示)；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知2m ﹣n =3，2m +n =4，则4m 2﹣n 2的值为 ；②计算：(x ﹣3)(x +3)(x 2+9)．【拓展】计算()()()()()248322121212121+++++的结果为 ．答案与解析一、选择题(共16小题)1. 下列调查方式中最适合的是()A. 要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查的方式B. 为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查采用抽样调查方式C. 对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用抽查的方式D. 调查本班同学的视力，采用普查的方式【答案】D【解析】【分析】根据全面调查和抽样调查的特点，判断正误即可．【详解】A．要了解一批节能灯的使用寿命，调查具有破坏，适合抽样调查，原调查方式不合适；B．为保证“神舟9号”的成功发射，对其零部件进行检查采用全面调查，原调查方式不合适；C．对乘坐某班次客车的乘客进行安检，采用普查的方式，原调查方式不合适；D．调查本班同学的视力，采用普查的方式，原调查方式合适．故选：D．【点睛】本题主要考查了抽样调查和普查的特点及应用，正确掌握抽样调查和普查的特点及应用是解题的关键．2. 共享单车为人们带来了极大便利，有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保．2019年全国共享单车投放数量达23 000 000辆．将23 000 000用科学记数法表示为()A. 23×106B. 2.3×107C. 2.3×106D. 0.23×108【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：23 000 000=2.3×107．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3. 已知31x y =⎧⎨=⎩是方程mx —y=2的解，则m 的值是（ ） A. 1- B. 13- C. 1 D. 5 【答案】C【解析】【分析】把x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值．【详解】解：把31x y =⎧⎨=⎩代入方程得：3m-1=2， 解得：m=1，故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4. 今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是( )A. 这4万名考生的全体是总体B. 每个考生是个体C. 2000名考生是总体的一个样本D. 样本容量是2000 【答案】D【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A ．这4万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；B ．每个考生的数学成绩是个体，此选项错误；C ．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；D．样本容量是2000，此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5. 下列运算错误的是()A. x2•x3=x5B. (x3)2=x6C. a+2a=3aD. a8÷a2=a4【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【详解】A．x2•x3=x5，原题计算正确，不合题意；B．(x3)2=x6，原题计算正确，不合题意；C．a+2a=3a，原题计算正确，不合题意；D．a8÷a2=a6，原题计算错误，符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．6. 利用如图中图形面积关系可以解释的公式是（）A. （a+b）2=a2+2ab+b2B. （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D. 2（a+b）=2a+2b【答案】A【解析】【分析】根据图中图形的面积计算方法可得答案．【详解】∵图中正方形的面积可表示为：a2+2ab+b2，也可表示为：（a+b）2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2．故选A．【点睛】此题主要考查了运用图形的面积表示完全平方公式．关键是能用不同的计算方法表示图形的面积．7. 社会主义核心价值观知识竞赛成绩结果统计如下表：成绩在91～100分的为优胜者，则优胜者的频率是（）A. 35%B. 30%C. 20%D. 10%【答案】B【解析】【分析】首先根据表格，计算其总人数；再根据频率＝频数÷总数进行计算．【详解】解：优胜者的频率是18÷（1+19+22+18）＝0.3＝30%，故选B．【点睛】本题考查频率、频数的关系：频率＝频数÷数据总和．8. 二元一次方程x+2y=11的正整数解的个数是()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】C【解析】【分析】将x看做已知数求出y，找出正整数解即可．【详解】∵x+2y=11，∴y=112x，则：当x=1时，y=5；当x=3时，y=4；当x =5时，y =3；当x =7时，y =2；当x =9时，y =1．故选：C ．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x 看做已知数求出y ．9. 在﹣12，(x ﹣3.14)0，2﹣1，0这四个数中，最小的数是( )A. ﹣12B. (x ﹣3.14)0C. 2﹣1D. 0【答案】A【解析】【分析】 直接利用负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解:∵﹣12=﹣1，(x ﹣3.14)0=1，2﹣1=12，0， ∴最小的数是：﹣12．故选：A ．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 10. 下列运算中正确的是( )A. (x +2)(x ﹣2)=x 2﹣2B. (﹣x ﹣y )2=x 2+2xy +y 2C. (a +b )2=a 2+b 2D. (a ﹣2)(a +3)=a 2﹣6【答案】B【解析】【分析】直接利用乘法公式结合整式的混合运算法则分别计算得出答案．【详解】A ．(x +2)(x ﹣2)=x 2﹣4，故原题计算错误；B ．(﹣x ﹣y )2=x 2+2xy +y 2，故原题计算正确；C ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2，故原题计算错误；D ．(a ﹣2)(a +3)=a 2+a ﹣6，故原题计算错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．11. 若()2()523215x x x mx +-=+-，则（ ） A. 7m = B. 3m =- C. 7m =- D. 10m =【答案】A【解析】【分析】等式左边根据多项式乘以多项式的法则计算，合并同类项后再比较两边各项的系数即得答案．【详解】解：∵()2()5232715x x x x +-=+-，()2()523215x x x mx +-=+-，∴7m =． 故选：A ．【点睛】本题考查了多项式的乘法，属于基本题型，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键． 12. 已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）A. 1B. 13C. 17D. 25 【答案】B【解析】【分析】 将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy 的值代入计算，即可求出所求式子的值． 【详解】解：将x+y=5两边平方得：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=25，将xy=6代入得：x 2+12+y 2=25，则x 2+y 2=13．故选B ． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13. 某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x ，女生人数为y ，则所列方程组正确的是( )A . ()4921x y y x -=⎧⎨=+⎩B. ()4921x y y x +=⎧⎨=+⎩C. ()4921x y y x -=⎧⎨=-⎩D. ()4921x y y x +=⎧⎨=-⎩【答案】D【解析】【分析】 根据等量关系：男生数-1＝女生数的一半，男生+女生＝49，据此即可列出方程组.【详解】由该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x-1=12y ，即y=2(x-1)；由该班共有学生49人，得x+y=49，列方程组为()4921x y y x +=⎧⎨=-⎩， 故选D ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键.14. 如图,在长a ，宽b 的一个长方形的场地的两边修一条公路,若公路宽为x 则余下阴影部分的面积是A. 2ab ax bx x --+B. 2ab ax bx x ---C. 22ab ax bx x --+D. 22ab ax bx x ---【答案】A【解析】【分析】 由图可知，阴影部分的长是a -x ，宽是b -x ，然后根据长方形的面积公式求解即可.【详解】由题意得（a -x ）（b -x ）=2 a b ax bx x --+.故选A.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法的应用，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.15. 在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x ﹣y =( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入（x-y ）中即可求出结论．【详解】依题意得：22226x y y x y -=+⎧⎨-=-+⎩， 解得：82x y =⎧⎨=⎩， ∴x ﹣y =8﹣2=6．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 16. 现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】拼成的大长方形的面积是（a+2b ）（a+b ）=a 2+3ab+2b 2，即需要一个边长为a 的正方形，2个边长为b 的正方形和3个C 类卡片的面积是3ab ．【详解】(a+2b)(a+b)=a 2+3ab+2b 2.则需要C 类卡片张数为3张.故选C.【点睛】此题考查多项式乘多项式，解题关键在于掌握运算法则. 二、填空题(共4小题)17. 把方程2x ﹣y =1化为用含x 的代数式表示y 的形式：y =____．【答案】2x ﹣1．【解析】【分析】将方程中y 移到式子的一边，即可求解．【详解】由题意知:原方程为：2x ﹣y =1，移项得：﹣y =1﹣2x ，解得：y =2x ﹣1．故答案为：2x ﹣1．【点睛】本题主要考查了方程的移项，正确掌握方程的移项是解题的关键．18. 计算：199×201=____．【答案】39999．【解析】【分析】本题可利用“凑数”的方式将原式构造成平方差公式形式，以简化运算．【详解】原式=22(2001)(2001)200140000139999-⨯+=-=-=．故填：39999．【点睛】本题考查有理数的简便运算，完全平方公式或者平方差公式常作为解题手段．19. 已知10x ＝2，10y ＝5，则10x +y ＝_____．【答案】10【解析】【分析】根据同底数幂的乘法逆运算计算即可．【详解】解：∵10x ＝2，10y ＝5，∴10x +y ＝10x •10y ＝2×5＝10． 故答案为：10【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．20. 如图，在长为5，宽为4的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为____．【答案】5．【解析】【分析】设小矩形的长为x，宽为y，根据图形，列出关于x，y的二元一次方程组，进而即可求解．【详解】设小矩形的长为x，宽为y，依题意，得：253x yx y+=⎧⎨=⎩，解得：31 xy=⎧⎨=⎩，∴5×4﹣5xy=5×4﹣5×3×1=5．故答案为：5【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据图形中的数量关系，列出方程组，是解题的关键．三、解答题(共8小题)21. （1）23 238 x yx y=-⎧⎨+=⎩；（2）25 3425 x yx y+=-⎧⎨-=⎩．【答案】（1）12xy=⎧⎨=⎩；（2）34xy=⎧⎨=-⎩．【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】（1）23 238 x yx y=-⎧⎨+=⎩①②把①代入②得：2(2y﹣3)+3y=8，解得：y=2，把y=2代入①得：x=1，则方程组的解为12 xy=⎧⎨=⎩；（2）25 3425 x yx y+=-⎧⎨-=⎩，由①×2+②得：5x=15，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣4，则方程组的解为34 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22. （1）a5•a3÷a2；（2）(﹣2m)3﹣(m3)2；（3）(﹣2a2b)•(14 abc)．【答案】（1）a6；（2）﹣8m3﹣m6；（3）﹣12a3b2c．【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法求出即可；（2）先算乘方，再合并即可；（3）根据单项式乘以单项式法则求出即可．【详解】解：（1）a5•a3÷a2=a5+3﹣2=a6；（2）(﹣2m)3﹣(m3)2=﹣8m3﹣m6；（3）(﹣2a2b)•(14 abc)=﹣12a3b2c．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方，合并同类项法则等知识点，能灵活运用法则进行化简是解此题的关键．23. （1）5x(2x+1)﹣(x+3)(5x﹣1)；（2）(π﹣2020)0+(13)﹣2﹣2101×(12)100．【答案】（1）5x2﹣9x+3；（2）8．【解析】【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式运算法则计算得出答案；（2）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】解：（1）5x(2x+1)﹣(x+3)(5x﹣1)=10x2+5x﹣(5x2+14x﹣3)=10x2+5x﹣5x2﹣14x+3=5x2﹣9x+3；（2）(π﹣2020)0+(13)﹣2﹣2101×(12)100=1+9﹣(2×12)100×2=1+9﹣2=8．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．24. (a+2)2+3(a+1)(a﹣1)，其中a=﹣1．小明的解法如下：解：=a2+2a+4+3a2﹣3=……根据小明的解法解答下列问题：（1）小明的解答过程里在标出①②③的几处中出现错误的在第步；（2）请你借鉴小明的解题方法，写出此题的正确解答过程，并求出当x=﹣1时的值．【答案】（1）①；（2）正确解答见解析，1．【解析】【分析】此题考查的是多项式中完全平方和平方差的运算，按照运算法则运算即可．【详解】（1）小明的解答过程里在标出①②③的几处中出现错误的在第①步．故答案为：①；（2）(a+2)2+3(a+1)(a﹣1)=a2+4a+4+3(a2﹣1)=a2+4a+4+3a2﹣3=4a2+4a+1，当x=﹣1时，原式=4×1+4×(﹣1)+1=4﹣4+1=1．【点睛】此题考查的是多项式中完全平方和平方差的运算，难度一般．25. 疫情期间，我校“停课不停学”，开展云视讯网上教学，为了解七年级学生课堂发言情况，随机抽取年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：发言次数nA 0≤n＜3B 3≤n＜6C 6≤n＜9D 9≤n＜12E 12≤n＜15F 15≤n＜18（1）E组人数为人；（2）被调查的学生人数为人，A组人数为人，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中，“B”所对应的圆心角的度数：（4）七年级共有学生1500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12次的人数．【答案】（1）4；（2）50，3，作图见解析；（3）72°；（4）270人．【解析】【分析】（1）根据B、E两组发言人数的比为5：2，B组人数为10人，可求出E组人数为4人；（2）根据E组的人数和所占比例可求出被调查的学生人数，进而根据A组占比为6％可求出A组的人数，再补全频数分布直方图即可；（3）用B组的占比乘以360°即可求出B组所对应的圆心角度数；（4）样本估计总体，样本中发言次数不少于12次占（8%＋10%），于是可得总体的18%的人数为发言不少于12次的人数．【详解】（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，B组的人数是10，∴E组人数为：21045⨯=(人)．故答案为：4；（2）被调查的学生人数为4=508％（人），A组人数为：50×6%=3(人)，补全频数分布直方图如下：故答案为：50，3；（3）“B”所对应的圆心角的度数是：360°×20%=72°；（4）F组所占百分比是550×100%=10%，则全年级在这天里发言次数不少于12次的人数有：1500×(10%+8%)=270(人)．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、频率分布表和样本估计总体，从统计图表中获取有用的数据、理清统计图表中各个数量之间的关系是解决问题的关键．26. 在“新冠状肺炎”疫情期间，某中学为了做好初三年级复课工作，积极准备防疫物资，计划从为民药房购买消毒液和酒精共40瓶，在获知大众超市有促销活动后，决定从大众超市购买这些物品．已知消毒液和酒精在这两家店的售价如表所示，且在为民药房购买这些物品需花费900元．品名消毒液（元/瓶）酒精（元/瓶）（1）求某中学需要购买的消毒液和酒精的数量分别是多少瓶?（2）求从大众超市购买这些物品可以节省多少元?【答案】（1）需要购买的消毒液25瓶，酒精15瓶；（2）从大众超市购买这些物品可以节省130元．【解析】【分析】（1）设需要购买的消毒液x瓶，酒精y瓶，根据“购买消毒液和酒精共40瓶、在为民药房购买这些物品需花费900元”建立二元一次方程组，再解方程组即可得；（2）先根据大众超市的售价表求出购买这些物品所需的花费，再用900减去所求的花费即可得．【详解】（1）设需要购买的消毒液x瓶，酒精y瓶由题意得：40 2420900 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得：2515 xy=⎧⎨=⎩答：需要购买的消毒液25瓶，酒精15瓶；（2）从大众超市购买这些物品所需费用为25201518770⨯+⨯=（元）则可以节省的钱数为900770130-=（元）答：从大众超市购买这些物品可以节省130元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用等知识点，依据题意，正确建立方程组是解题关键．27. 观察下列关于自然数的等式：1×3=22﹣1，①2×4=32﹣1，②3×5=42﹣1，③4×6=52﹣1，④5×7=62﹣1，⑤根据上述规律解决下列问题：（1）用上面的形式填出第⑥式和第⑦式：⑥6×8=2﹣1⑦×=2﹣1（2）写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)；（3）请你验证猜想的正确性．【答案】（1）7，7，9，8；（2）n(n+2)=(n+1)2﹣1；（3）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据前6个等式的规律，即可写出第⑥式和第⑦式；（2）根据等式的规律：“两个相差2的两个整数的积等于两个数的平均数的平方与1的差”即可得到答案；（3）根据整式的运算法则和乘法公式，即可得到结论．【详解】（1）由题中前面6个算式可知，两个相差2的两个整数的积等于两个数的平均数的平方与1的差，所以，⑥6×8=72﹣1，⑦7×9=82﹣1．故答案为：7；7；9；8；（2）由规律可知：n(n+2)=(n+1)2﹣1．故答案为：n(n+2)=(n+1)2﹣1；（3）∵左边=n(n+2)=n2+2n，右边=n2+2n+1﹣1=n2+2n，∴左边=右边，∴n(n+2)=(n+1)2﹣1．【点睛】本题主要考查等式的规律，熟练掌握整式的运算法则和乘法公式，是解题的关键．28. 【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形．（1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①图②；（2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：(用字母a、b表示)；【应用】请应用这个公式完成下列各题：①已知2m ﹣n =3，2m +n =4，则4m 2﹣n 2的值为 ；②计算：(x ﹣3)(x +3)(x 2+9)．【拓展】计算()()()()()248322121212121+++++的结果为 ．【答案】探究：（1）22a b -，()()a b a b +-；（2）22()()a b a b a b +-=-；应用：①12；②481x -；拓展：6421-．【解析】【分析】探究：（1）图①阴影部分的面积等于两个正方形的面积差，图②阴影部分的面积等于一个大长方形的面积； （2）根据图①与图②的面积相等即可得；应用：①根据上述得到的乘法公式（平方差公式）即可得；②利用两次平方差公式即可得；拓展：将原式改写成()()()()()()24832212121221211+++-++，再多次利用平方差公式即可得．【详解】探究：（1）图①阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即22a b -，图②的阴影部分为长为()a b +，宽为()-a b 的矩形，则其面积为()()a b a b +-，故答案为：22a b -，()()a b a b +-；（2）由图①与图②的面积相等可得到乘法公式：22()()a b a b a b +-=-，故答案为：22()()a b a b a b +-=-；应用：①22()(422342)1m n m n m n -+=⨯=-=，故答案为：12；②原式22(9)(9)x x =-+， 222()9x =-，481x =-；拓展：原式()()()()()()24832212121212211+++=-++，()()()()()2248322121212121++=-++， ()()()()4348221212121=++-+，()()()8328212121=-++， ()()32322121=-+， 6421=-．【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形、以及应用，熟练掌握平方差公式是解题关键．。
完整版人教版七年级数学下册期中考试试题(含答案)_图文
完整版人教版七年级数学下册期中考试试题(含答案)_图文一、选择题1．116的平方根是（） A ．-14B ．14C ．14±D ．12±2．下列现象中，（ ）是平移 A ．“天问”探测器绕火星运动 B ．篮球在空中飞行 C ．电梯的上下移动D ．将一张纸对折3．点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列命题是假命题的是（ ） A ．三角形三个内角的和等于180︒ B ．对顶角相等C ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等5．把一块直尺与一块含30的直角三角板如图放置，若134∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．114︒B ．126︒C ．116︒D ．124° 6．下列运算正确的是（ ）A ．164=±B ．()3327-=C ．42=D ．393=7．如图，直线l ∥m ，等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，直线l 分别与AC 、BC 边交于点D 、E ，另一个顶点B 在直线m 上，若∠1＝28°，则∠2＝（ ）A ．75°B ．73°C ．62°D ．17°8．如图，点()11,1A ，点1A 向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点2A ；点2A 向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点3A ；点3A 向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点4A ，…，按这个规律平移得到点2021A ，则点2021A 的横坐标为（ ）A ．202121-B ．20212C ．202221-D ．20222二、填空题9．125的算术平方根是___． 10．已知点P （3，﹣1）关于y 轴的对称点Q 的坐标是_____________. 11．若(,)A a b 在第一、三象限的角平分线上,a 与b 的关系是_________.12．已知a ∥b ，某学生将一直角三角板如图所示放置，如果∠1＝30°，那么∠2的度数为______________________°．13．如图，四边形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠D 的度数为 ___．14．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x )–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．15．在平面直角坐标系中，已知线段3,AB =且//AB x 轴，且点A 的坐标是()1,2,则点B 的坐标是____．16．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，每次移动1个单位长度，依次得到点P 1（0，1），P 2（1，1），P 3（1，0），P 4（1，﹣1），P 5（2，﹣1），P 6（2，0）⋯，则P 2020的坐标是___．三、解答题17．计算： （1）3181624-+-； （2）1333⎛⎫+ ⎪⎝⎭．18．已知m +n =2，mn =-15，求下列各式的值． （1）223m mn n ++； （2）2()m n -．19．已知：AB BC ⊥，AB DE ⊥，垂足分别为B ，D ，12∠=∠， 求证：180BEC FGE ∠+∠=︒， 请你将证明过程补充完整．证明：∵AB BC ⊥，AB DE ⊥，垂足分别为B ，D （已知）． ∴90ABC ADE ∠=∠=︒（垂直定义）． ∴______________∥______________（） ∴1∠=______________（） 又∵12∠=∠（已知） ∴∠2＝（），∴______________∥______________（） ∴180BEC FGE ∠+∠=︒（）20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，每个小正方形边长为1个单位长度．（1）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，画出图形，并写出各顶点坐标；（2）求△ABC的面积．21．已知23|49|7a b aa-+-+＝0，求实数a、b的值并求出b的整数部分和小数部分．22．如图，用两个面积为2200cm的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4:3，且面积为2360cm？23．已知：直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于点E、F，作射线EG平分∠BEF交CD 于G，过点F作FH⊥MN交EG于H．（1）当点H在线段EG上时，如图1①当∠BEG＝36︒时，则∠HFG＝．②猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．（2）当点H在线段EG的延长线上时，请先在图2中补全图形，猜想并证明：∠BEG与∠HFG之间的数量关系．【参考答案】一、选择题1．C解析：C【分析】根据平方根的定义（如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根）即可得．【详解】解：因为211416⎛⎫±=⎪⎝⎭，所以116的平方根是14±，故选：C．【点睛】本题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解题关键．2．C【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．【详解】解：A. “天问”探测器绕火星运动不解析：C【分析】根据平移的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．【详解】解：A.“天问”探测器绕火星运动不是平移，故此选项不符合题意；B. 篮球在空中飞行不是平移，故此选项不符合题意；C. 电梯的上下移动是平移，故此选项符合题意；D. 将一张纸对折不是平移，故此选项不符合题意故选：C ． 【点睛】本题考查平移的概念，与实际生活相联系，注意分清与旋转、翻转的区别． 3．B 【分析】根据坐标的特点即可求解． 【详解】点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限 故选B ． 【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知直角坐标系的特点． 4．D 【分析】根据三角形内角和定理，对顶角的性质，平行线的判定和性质逐一判断即可. 【详解】解：A 、三角形三个内角的和等于180°，故此说法正确，是真命题； B 、对顶角相等，故此说法正确，是真命题；C 、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行两条，故此说法正确，是真命题；D 、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故此说法错误，是假命题. 故选D. 【点睛】本题主要考查了命题的真假，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行判断求解. 5．D 【分析】根据角的和差可先计算出∠AEF ，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出∠2的度数． 【详解】解：由题意可知AD//BC ，∠FEG=90°， ∵∠1=34°，∠FEG=90°， ∴∠AEF=90°-∠1=56°， ∵AD//BC ，∴∠2=180°-∠AEF=124°， 故选：D ． 【点睛】本题考查平行线的性质．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补并能正确识图是解题关键． 6．C 【分析】利用立方根和算术平方根的定义，以及二次根式的化简得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A 、164=，故本选项错误； B 、()3327-=-，故本选项错误； C 、42=，故本选项正确； D 、393≠，故本选项错误； 故选：C . 【点睛】此题考查了立方根和算术平方根，以及二次根式的化简，熟练掌握立方根和算术平方根的定义，二次根式的化简方法是解本题的关键． 7．B 【分析】如图标注字母M ，首先根据等腰直角三角形的性质得出EBM ∠，再利用平行线的性质即可得出∠2的度数． 【详解】解：如图标注字母M ，∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴45A ABC ∠=∠=︒，∴1284573EBM EBA ∠=∠+∠=︒+︒=︒， 又∵l ∥m ，∴273EBM ∠=∠=︒， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质和平行线的性质，解题关键是熟练掌握等腰直角三角形的性质和平行线的性质．平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．8．A 【分析】根据平移方式先求得的坐标，找到规律求得的横坐标，进而求得的横坐标． 【详解】 点的横坐标为，点的横坐为标， 点的横坐标为， 点的横坐标为， …按这个规律平移得到点的横坐标为， ∴点解析：A 【分析】根据平移方式先求得1234,,,A A A A 的坐标，找到规律求得n A 的横坐标，进而求得2021A 的横坐标． 【详解】点1A 的横坐标为1121=-， 点2A 的横坐为标2321=-， 点3A 的横坐标为3721=-， 点4A 的横坐标为41521=-， …按这个规律平移得到点n A 的横坐标为21n -， ∴点2021A 的横坐标为202121-， 故选A ． 【点睛】本题考查了点的平移，坐标规律，找到规律是解题的关键．二、填空题 9．【分析】直接利用算术平方根的定义计算得出答案． 【详解】解：的算术平方根是：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键． 解析：15【分析】直接利用算术平方根的定义计算得出答案． 【详解】解：12515=．故答案为：15．【点睛】本题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．10．（-3，-1）【分析】根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答. 【详解】解：∵点Q与点P（3，﹣1）关于y轴对称，∴Q（-3，-1）.故答案为（-3，-1）.解析：（-3，-1）【分析】根据关于y轴对称的点的坐标为，纵坐标不变，横坐标互为相反数即可解答.【详解】解：∵点Q与点P（3，﹣1）关于y轴对称，∴Q（-3，-1）.故答案为（-3，-1）.【点睛】本题主要考查关于对称轴对称的点的坐标特征，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 11．a=b．【详解】根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.解析：a=b．【详解】根据第一、三象限的角平分线上的点的坐标特征，易得a=b.12．60°【分析】如图，由对顶角相等可得∠3，由平行线的性质可得∠4，由三角形的内角和定理可得∠5，再根据对顶角相等即得∠2．【详解】解：如图，∵∠1=30°，∴∠3=∠1=30°，∵a∥b解析：60°【分析】如图，由对顶角相等可得∠3，由平行线的性质可得∠4，由三角形的内角和定理可得∠5，再根据对顶角相等即得∠2．【详解】解：如图，∵∠1=30°，∴∠3=∠1=30°，∵a∥b，∴∠4=∠3=30°，∴∠5=180°－∠4－90°=60°，∴∠2=∠5=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了对顶角相等、平行线的性质和三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．13．95°【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．解析：95°【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．【详解】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝100°，∠FNB＝70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°−50°−35°＝95°，∴∠D＝360°−100°−70°−95°＝95°．故答案为：95°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解题关键．14．③，④①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)x≤[x)+1，[)<<-8，[)=-9即可，②由定义得[x)x变形可以直接判断，③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，④由定义解析：③，④【分析】①[x) 示小于x的最大整数，由定义得[x)<x≤[x)+1，[385-)<385-<-8，[385-)=-9即可，②由定义得[x)<x变形可以直接判断，③由定义得x≤[x)+1，变式即可判断，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，又[x)<x联立即可判断．【详解】由定义知[x)<x≤[x)+1，①[385-)=-9①不正确，②[x)表示小于x的最大整数，[x)<x，[x) -x<0没有最大值，②不正确③x≤[x)+1，[x)-x≥-1，[x)–x有最小值是-1，③正确，④由定义知[x)<x≤[x)+1，由x≤[x)+1变形的x-1≤[x)，∵[x)<x，∴x1-≤[x)<x，④正确．故答案为：③④．【点睛】本题考查实数数的新规定的运算，阅读题给的定义，理解其含义，掌握性质[x)<x≤[x)+1，利用性质解决问题是关键．15．或【分析】设点B的坐标为，然后根据轴得出B点的纵坐标，再根据即可得出B点的横坐标．【详解】设点B的坐标为，∵轴，点A（1，2）∴B点的纵坐标也是2，即．∵，或，∴点解析：()4,2或()2,2-【分析】设点B 的坐标为(,)a b ，然后根据//AB x 轴得出B 点的纵坐标，再根据3,AB =即可得出B 点的横坐标．【详解】设点B 的坐标为(,)a b ，∵//AB x 轴，点A （1，2）∴B 点的纵坐标也是2，即2b = ．∵3AB =，13a ∴-=或13a -= ，解得4a =或2a =- ，∴点B 的坐标为()4,2或()2,2-．故答案为：()4,2或()2,2-．【点睛】本题主要考查平行于x 轴的线段上的点的特点，掌握平行于x 轴的线段上的点的特点是解题的关键．16．（673，-1）【分析】先根据P6（2，0），P12（4，0），即可得到P6n （2n ，0），P6n+4（2n+1，-1），再根据P6×336（2×336，0），可得P2016（672，0），进而解析：（673，-1）【分析】先根据P 6（2，0），P 12（4，0），即可得到P 6n （2n ，0），P 6n +4（2n +1，-1），再根据P 6×336（2×336，0），可得P 2016（672，0），进而得到P 2020（673，-1）．【详解】解：由图可得，P 6（2，0），P 12（4，0），…，P 6n （2n ，0），P 6n +4（2n +1，-1）， ∵2016÷6=336，∴P 6×336（2×336，0），即P 2016（672，0），∴P 2020（673，-1）．故答案为：（673，-1）．【点睛】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P 6n （2n ，0）．三、解答题17．（1）0.5；（2）4（1）根据立方根，算术平方根的定义对各项进行化简，最后相加减即可；（2）根据实数的混合运算法则进行求解．【详解】解：（1）；（2）．【点睛】本题考查实数解析：（1）0.5；（2）4【分析】（1）根据立方根，算术平方根的定义对各项进行化简，最后相加减即可；（2）根据实数的混合运算法则进行求解．【详解】解：（13242=-+-0.5=；（231=+4=．【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握立方根，算术平方根的定义是解题的关键．18．（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【详解】解：（1）====-11；（2）=解析：（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【详解】解：（1）223m mn n++=222m mn n mn +++=()2m n mn ++=2215-=-11；（2）2()m n -=2()4m n mn +-=()22415-⨯- =464+=68【点睛】此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键．19．答案见详解．【分析】根据AB ⊥BC ，AB ⊥DE 可以得到BC ∥DE ，从而得到∠1=∠EBC=∠2，即可得到BE ∥GF ，即可得到答案．【详解】证明：∵AB ⊥BC ，AB ⊥DE ，垂足分别为B ，D （己解析：答案见详解．【分析】根据AB ⊥BC ，AB ⊥DE 可以得到BC ∥DE ，从而得到∠1=∠EBC =∠2，即可得到BE ∥GF ，即可得到答案．【详解】证明：∵AB ⊥BC ，AB ⊥DE ，垂足分别为B ，D （己知）,∴∠ABC ＝∠ADE ＝90°（垂直定义）,∴BC ∥DE （同位角相等，两直线平行）,∴∠1＝∠EBC （两直线平行，内错角相等）,又∵∠l ＝∠2 （已知）,∴∠2＝∠EBC （等量代换），∴BE ∥GF （同位角相等，两直线平行）,∴∠BEC ＋∠FGE ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．20．（1）见解析；A1（1，-2）、B1（4，2）、C1（5，-4）（2）△ABC 的面积为11．【分析】（1）根据平移的规律得到A1，B1，C1点，再顺次连接即可；根据A1，B1，C1在坐标系中的位解析：（1）见解析；A 1（1，-2）、B 1（4，2）、C 1（5，-4）（2）△ABC 的面积为11．【分析】（1）根据平移的规律得到A 1，B 1，C 1点，再顺次连接即可；根据A 1，B 1，C 1在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）根据图形的面积的和差求出△ABC 的面积即可．【详解】解：()1如图所示，()11,2A -、()14,2B 、()15,4C -；()11126461423411222ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=． 【点睛】本题考查了利用平移变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．21．4，【分析】根据分母不等于0，以及非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据根据被开方数估算无理数的大小即可得解．【详解】解：根据题意得，3a-b=0，a2-49=0且a+7＞0，解得a=7，解析：4214【分析】根据分母不等于0，以及非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据根据被开方数估算无理数的大小即可得解．解：根据题意得，3a -b =0，a 2-49=0且a +7＞0，解得a =7，b =21，∵16＜21＜25， ∴44．【点睛】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．22．（1）；（2）无法裁出这样的长方形．【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解； （2）设长方形长为cm ，宽为cm ，根据题意列出方程，解方程比较4x 与20的大小解析：（1）20；（2）无法裁出这样的长方形．【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；（2）设长方形长为4x cm ，宽为3x cm ，根据题意列出方程，解方程比较4x 与20的大小即可．【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm 2，∴cm ；()2根据题意设长方形长为4x cm ，宽为3x cm ，由题:43360x x ⋅= 则230x =0xx ∴=∴长为43020>∴无法裁出这样的长方形.【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.23．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，证明见解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°证明见解析部【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．解析：（1）①18°；②2∠BEG +∠HFG =90°，证明见解析；（2）2∠BEG -∠HFG =90°证明见【分析】（1）①证明2∠BEG+∠HFG=90°，可得结论．②利用平行线的性质证明即可．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行线的性质证明即可．【详解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案为：18°．②结论：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如图2中，结论：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．。
2010-2011_学年度第二学期期中质量检测七年级数学参考答案
2010-2011 学年度第二学期期中质量检测七年级数学试题参考答案：一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。
二、细心填一填：9、2 10、4102.1-⨯ 11、22°12、③ 两点之间线段最短 13、28514、 1 15、 1 16、 1117、8 18、3x-1三、耐心做一做19、（1）-1 （2）224p q - （3）18+24y （4）4720、（1）)35(322b a a ab +-- （2）2)(3y x + （3）)3)(2(x x -- （4）)135)(513(b a b a ++21、（1）⎩⎨⎧-==23y x （2）⎩⎨⎧==43y x22、原式=xy=-123、∠3 ∠4 （同位角相等，两直线平行）24、11725、∠A=60 ∠ACE=4026、a=－5 b ＝－10 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=75716y x27、解：(1)相等----------2′理由∵∠1+∠2=180 , ∠1+∠DFE=180∴∠2=∠DFE在⊿DEF与⊿CBD中, ∠EDF=180 -∠DFE-∠3, ∠BCD=180 -∠2-∠B∵∠3=∠B∴∠EDF=∠BCD∴DE∥BC∴∠AED=∠ACB ----------7′32----------12′(2)S△ABC=328、（1）以AB为直径作为一个大圆，在AB上取两点C、D，使AC=DB，以AC、CB为直径在AB同侧作半圆，以AD、DB为直径在AB同侧作半圆。
（2）两个小圆的周长和=πAB +πBC=π(AB+BC)= πAC大圆的周长=πAC所以两个小圆的周长和=大圆的周长（3）①空白部分的周长和=大圆的周长②空白部分的面积不小于阴影部分的面积。
湖南省长沙市天心区长郡教育集团初中课程中心七年级(下)期中数学试卷
中数学试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡
中填涂符合题意的选项，本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）已知不等式组
，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D． 2．（3 分）下列 10 个实数中无理数有（ ）
第2页（共6页）
为 4 米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于
米．
19．（3 分）一船顺水航行 45 千米需要 3 小时，逆水在静水中的速度为 x 千米/时，水流速度为 y 千米/时，则可列二元一次
方程组为
．
20．（3 分）将若干个练习本分给若干个学生，如果每人分 4 本，那么还余 20 本；
第4页（共6页）
28．（8 分）已知关于 x，y 的方程组 （1）用含 a 的式子表示 x、y． （2）x＞0，y＞0，求 a 的取值范围． （3）在（2）的条件下，化简|3a+2|﹣2|2a﹣4|+3|a﹣3|．
第5页（共6页）
湖南省长沙市天心区长郡教育集团初中课程中心七年级 （下）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡 中填涂符合题意的选项，本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．C； 2．A； 3．B； 4．B； 5．B； 6．D； 7．A； 8．A； 9．D； 10．C； 二、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11．﹣3； 12．3； 13．四； 14．y＝3x﹣6； 15．6； 16．4；2； 17．m≤4；
； 25．
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人教湖南长沙实验中学第二学期期中考试七年级数学卷.docx
湖南长沙实验中学2014-2015年第二学期期中考试七年级数学卷时 量：120分钟 满 分：120分请同学们将答案填写到答卷上，答题时认真细致！一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1. 在平面直角坐标系中，已知点P （2，-3），则点P 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. 已知a <b ，则下列不等式中不正确的是（ ）A ．4a <4bB ．a +4<b +4C ．－4a <－4bD ．a －4<b －43．下面的调查中，适合全面调查的是（ ）A.调查某种家用电器使用的满意情况B. 某班主任老师调查本班的学生到校情况C.调查某种奶粉的质量D. 调查某种炮弹的杀伤力4．不等式组10420-≥⎧⎨->⎩x x 的解集在数轴上表示为（ ）5 如果整式213x -的值为非负数，则x 的取值范围是（ ） A. 12x ≥ B. 1x ≥ C. 12x > D. 2x ≥ 6．如果点P (a ＋3，a ＋1)在平面直角坐标系中的x 轴上，则P 点的坐标为 ( ) A ．(0，2) B ．(2，0) C ．(4，0) D ．(0，－4)7．已知两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是 ( )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝3x ＋2B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝3x －2C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝3y ＋2D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝3y －2 8.将二元一次方程345x y +=变形，正确的是（ ）A ．453y x +=B ．354y x +=C ．453y x -=D ．543y x -= 9. 已知⎩⎨⎧==34y x ,是方程组52ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩，的解，则a b ，的值为（ ）． Ａ．21a b =⎧⎨=⎩，； Ｂ．21a b =-⎧⎨=⎩，； Ｃ．21a b =-⎧⎨=-⎩，； Ｄ．21a b =⎧⎨=-⎩，10．P 点横坐标是－3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ）A ．（5，－3）或（－5，－3）B ．（－3，5）或（－3，－5）C ．（－3，5）D ．（－3，－5）11 若(23,49)p m m +-在第一、三象限夹角的平分线上，则m ＝ 。
完整版人教新人教版七年级数学下册期中测试卷及答案
完整版人教新人教版七年级数学下册期中测试卷及答案一、选择题1．下列计算正确的是（）A ．93=±B ．93-=-C ．|﹣3|＝﹣3D ．﹣32＝9 2．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（ ）A ．B ．C ．D ．3．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）A ．()1,10B ．()6,4-C ．()0,1-D ．()3,7- 4．下列四个命题：①9的平方根是3±；②5是5的算术平方根；③经过一点有且只有一条直线与这条直线平行；④两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．其中真命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如图，//AB CD ，P 为平行线之间的一点，若AP CP ⊥，CP 平分∠ACD ，68ACD ∠=︒，则∠BAP 的度数为（ ）A ．56︒B ．58︒C ．66︒D ．68︒ 6．下列结论正确的是（ ）A ．64的立方根是±4B ．﹣18没有立方根C ．立方根等于本身的数是0D ．327-＝﹣37．如图，直线l 1∥l 2且与直线l 3相交于A 、C 两点．过点A 作AD ⊥AC 交直线l 2于点D ．若∠BAD ＝35°，则∠ACD ＝（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．70°8．如图，将边长为1的正方形OABC 沿x 轴正方向连续翻转2020次，点A 依次落在点1A 、2A 、3A 、4A …2021A 的位置上，则点2021A 的坐标为（ ）．A ．()2019,0B ．()2019,1C ．()2020,0D ．()2020,1二、填空题9．计算()()2223-+-=_______________． 10．在平面直角坐标系中，点P （-3,2）关于x 轴对称的点P 1的坐标是______________. 11．在△ABC 中，AD 为高线，AE 为角平分线，当∠B=40º，∠ACD=60º，∠EAD 的度数为_________.12．如图将一张长方形纸片沿EF 折叠后，点A 、B 分别落在A ′、B ′的位置，如果∠2=70°，则∠1的度数是___________．13．将一张长方形纸条折成如图的形状，已知1110∠=︒，则2∠=___________°．14．对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c}表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c}表示这三个数中最小的数．例如：M{－1，2，3}＝123433-++=，min{－1，2，3}＝－1，如果M{3，2x ＋1，4x －1}＝min{2，－x ＋3，5x}，那么x ＝_______. 15．已知，(0,4)A ，0()2,B ﹣，1(3,)C ﹣，则ABCS ＝________． 16．如图，在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每个正方形（实线）四条边上的整点的个数，假如按图规律继续画正方形（实线），请你猜测由里向外第15个正方形（实线）的四条边上的整点共有________个．三、解答题17．（1）()()2249-⨯-- （2）331632701464---+- 18．求下列各式中x 的值．（1）x 2﹣81＝0；（2）2x 2﹣16＝0；（3）（x ﹣2）3＝﹣27．19．如图，已知∠AED =∠C ,∠DEF =∠B ，试说明∠EFG +∠BDG =180∘，请完成下列填空：∵∠AED =∠C (_________)∴ED ∥BC (_________)∴∠DEF =∠EHC (___________)∵∠DEF =∠B （已知）∴_______(等量代换)∴BD ∥EH (同位角相等，两直线平行)∴∠BDG =∠DFE (两直线平行，内错角相等)∵_________________(邻补角的意义)∴∠EFG +∠BDG =180∘(___________)20．如图，在平面直角坐标系中，()1,2--A ，()2,4B --，()4,1C --．ABC 中任意一点()00,P x y 经平移后对应点为()1001,2P x y ++，将ABC 作同样的平移得到111A B C △．（1）请画出111A B C △并写出点1A ，1B ，1C 的坐标；（2）求111A B C △的面积；（3）若点P 在y 轴上，且11A B P △的面积是1，请直接写出点P 的坐标．21．若15的整数部分为a ，小数部分为b ．（1）求a ，b 的值．（2）求215a b +-的值．22．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．（1）则大正方形的边长是 ；（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4:3，且面积为2360cm ？23．如图，已知直线//AB 射线CD ，100CEB ∠=︒．P 是射线EB 上一动点，过点P 作PQ //EC 交射线CD 于点Q ，连接CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠．∠的度数；（1）若点P，F，G都在点E的右侧，求PCG∠的度数；（2）若点P，F，G都在点E的右侧，30∠-∠=︒，求CPQEGC ECG（3）在点P的运动过程中，是否存在这样的情形，使:4:3∠∠=？若存在，求出EGC EFC∠的度数；若不存在，请说明理由．CPQ【参考答案】一、选择题1．B解析：B【分析】依据算术平方根、平方根的定义以及绝对值和有理数的乘方法则求解即可．【详解】解：A93=，故A错误；B、93=-，故B正确；C、|-3|=3，故C错误；D、-32=-9，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质以及有理数的乘方，掌握相关知识是解题的关键．2．C【分析】根据平移的特点即可判断．【详解】将图进行平移，得到的图形是故选C．【点睛】此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义．解析：C【分析】根据平移的特点即可判断．【详解】将图进行平移，得到的图形是故选C．【点睛】此题主要考查平移的特点，解题的关键是熟知平移的定义．3．D【分析】根据在第二象限的点的特征进行判断，即可得到答案．【详解】解：∵第二象限的点特征是横坐标小于零，纵坐标大于零，∴点（-3，7）在第二象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．B【分析】根据算术平方根的概念、平方根的概念、平行公理、平行线的性质判断即可．【详解】解：93=，3的平方根是355的算术平方根，正确，是真命题，符合题意；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．真命题只有②，故选：B．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．A【分析】过P点作PM//AB交AC于点M，直接利用平行线的性质以及平行公理分别分析即可得出答案．【详解】解：如图，过P点作PM//AB交AC于点M．∵CP平分∠ACD，∠ACD＝68°，∴∠4＝12∠ACD＝34°．∵AB//CD，PM//AB，∴PM//CD，∴∠3＝∠4＝34°，∵AP⊥CP，∴∠APC＝90°，∴∠2＝∠APC－∠3＝56°，∵PM//AB，∴∠1＝∠2＝56°，即：∠BAP的度数为56°，故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．6．D【分析】利用立方根的定义及求法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、64的立方根是4，原说法错误，故这个选项不符合题意；B、﹣18的立方根为﹣12，原说法错误，故这个选项不符合题意；C、立方根等于本身的数是0和±1，原说法错误，故这个选项不符合题意；D3273，原说法正确，故这个选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了立方根的应用，注意：一个正数有一个正的立方根、0的立方根是0，一个负数有一个负的立方根．7．C【分析】由题意易得∠CAD=90°，则有∠CAB=125°，然后根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵AD⊥AC，∴∠CAD=90°，∵∠BAD＝35°，∴∠CAB =∠BAD +∠CAD =125°，∵l 1∥l 2，∴∠ACD +∠CAB =180°，∴∠ACD ＝55°；故选C ．【点睛】本题主要考查垂线的定义及平行线的性质，熟练掌握垂线的定义及平行线的性质是解题的关键．8．D【分析】探究规律，利用规律即可解决问题．【详解】解：由题意，，，，，，，，，每4个一循环，则2021个纵坐标等于1轴，坐标应该是，故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化解析：D【分析】探究规律，利用规律即可解决问题．【详解】解：由题意1(0,1)A ，2(2,1)A ，3(3,0)A ，4(3,0)A ，5(4,1)A ，6(6,1)A ，()77,0A ，8(7,0)A ，9(8,1)A ，⋯每4个一循环，202150541=⨯+则2021个纵坐标等于1轴，坐标应该是(2020,1)，故选：D ．【点睛】本题考查了点的坐标的规律变化，解题的关键是根据正方形的性质，判断出每翻转4次为一个循环组是解题的关键，要注意翻转一个循环组点P 向右前行4个单位．二、填空题9．11【分析】直接利用算术平方根的定义以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：原式=2+9=11．故答案为：11．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及有理数的乘方运算，正解析：11【分析】直接利用算术平方根的定义以及有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：原式=2+9=11．故答案为：11．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．10．（-3，-2）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案. 【详解】点P(﹣3，2)关于x轴对称的点Q的坐标是(﹣3，﹣2).故答案为：(﹣3，﹣2).【点解析：（-3，-2）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案.【详解】点P(﹣3，2)关于x轴对称的点Q的坐标是(﹣3，﹣2).故答案为：(﹣3，﹣2).【点睛】本题考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.11．10°或40°；【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即解析：10°或40°；【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：当高AD在△ABC的内部时．∵∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-40°-60°=80°，∵AE平分∠BAC，∠BAC=40°，∴∠BAE=12∵AD⊥BC，∴∠BDA=90°，∴∠BAD=90°-∠B=50°，∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=50°-40°=10°．当高AD在△ABC的外部时．同法可得∠EAD=10°+30°=40°故答案为10°或40°．【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，解题关键在于求出∠BAE的度数12．55°【分析】先由矩形的对边平行及平行线的性质知∠B′FC=∠2=70°，再根据折叠的性质可得答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠B′FC=∠2=70°，∴∠1+∠解析：55°【分析】先由矩形的对边平行及平行线的性质知∠B′FC=∠2=70°，再根据折叠的性质可得答案．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠B′FC=∠2=70°，∴∠1+∠B′FE=180°-∠B′FC=110°，由折叠知∠1=∠B′FE，∴∠1=∠B′FE=55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查折叠的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握矩形的对边平行、两直线平行同位角相等性质．13．55【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图所示，∵ABCD，∴∠1＝∠BAD＝110°，由折叠可得，∠2＝∠BAD＝×110°＝55°，故答案为：解析：55【分析】依据平行线的性质以及折叠的性质，即可得到∠2的度数．【详解】解：如图所示，∵AB//CD，∴∠1＝∠BAD＝110°，由折叠可得，∠2＝12∠BAD＝12×110°＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．14．或【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+1解析：12或13【详解】【分析】根据题中的运算规则得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根据min{2，－x＋3，5x}的规则分情况讨论即可得.【详解】M{3，2x＋1，4x－1}=321413x x+++-=2x+1，∵M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三种情况：①2x+1=2，x=12，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，52，52}=2，成立；②2x+1=-x+3，x=23，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，73，103}=2，不成立；③2x+1=5x，x=13，此时min{2，－x＋3，5x}= min{2，83，53}=53，成立，∴x=12或13，故答案为12或13.【点睛】本题考查了阅读理解题，一元一次方程的应用，分类讨论思想的运用等，解决问题的关键是读懂题意，依题意分情况列出一元一次方程进行求解．15．11【分析】根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．【详解】解：如图示，根据，，三点坐标建立坐标系得：则．故答案为：11【点睛】此题考查利用直角坐标系求三角形的解析：11【分析】根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答即可．【详解】解：如图示，根据(0,4)A ，0()2,B ﹣，1(3,)C ﹣三点坐标建立坐标系得： 则1115524351511222ABC S ．故答案为：11【点睛】此题考查利用直角坐标系求三角形的面积，关键是根据三角形的面积等于正方形面积减去三个小三角形面积解答．16．60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一解析：60【分析】运用从特殊到一般的推理归纳的思想，利用正方形为中心对称图形，分析其一条边上的整点个数，进而推断整个正方形的四条边上的整点．【详解】解：①第1个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有1个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯1=4个整点，②第2个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边有2个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯2=8个整点，③第3个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有3个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯3=12个整点，④第4个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有4个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯4=16个整点，⑤第5个正方形，对于其中1条边，除去该边的一个端点，这条边共有5个整点．根据正方形是中心对称图形，则四条边共有4⨯5=20个整点，..．以此类推，第15个正方形，四条边上的整点共有4⨯15=60个．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，图形中的数字的变化规律．准确找出每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数与正方形序号的关系是解题的关键．三、解答题17．（1）；（2）．【分析】（1）先求算术平方根，再计算乘法，后加减即可得到答案；（2）先求立方根，算术平方根，再计算加减即可得到答案．【详解】解：（1）（2）【点睛】解析：（1）11-；（2）134 -．【分析】（1）先求算术平方根，再计算乘法，后加减即可得到答案；（2）先求立方根，算术平方根，再计算加减即可得到答案．【详解】解：（1）()2-()243=-⨯-8311.=--=-（21302=---+7124=-+13.4=-【点睛】本题考查的是实数的加减运算，考查了求一个数的算术平方根，立方根，掌握以上知识是解题的关键．18．（1）x＝±9；（2）；（3）x＝﹣1．【分析】（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（2）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（3）利用立方根的定义求解即可．【详解】解：（1）解析：（1）x＝±9；（2）x=±3）x＝﹣1．【分析】（1）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（2）式子整理后，利用平方根的定义求解即可；（3）利用立方根的定义求解即可．【详解】解：（1）x2﹣81＝0，x2＝81，x＝±9；（2）2x2﹣16＝0，2x2＝16，x2＝8，x=±（3）（x﹣2）3＝﹣27，x﹣2＝﹣3，x＝2﹣3，x＝﹣1．【点睛】本题主要考查了平方根与立方根的定义：求a的立方根，实际上就是求哪个数的立方等于a，熟记相关定义是解答本题的关键．19．已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换【分析】根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠解析：已知；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠EHC =∠B；∠DFE+∠EFG =180∘；等量代换【分析】根据同位角相等，两直线平行推出ED∥BC，通过两直线平行，内错角相等推出∠DEF =∠EHC ，再运用等量代换得到∠EHC =∠B ，最后推出BD ∥EH ，∠BDG =∠DFE ，再利用邻补角的意义推出结论，据此回答问题．【详解】解：∵∠AED =∠C (已知)∴ED ∥BC (同位角相等，两直线平行)∴∠DEF =∠EHC (两直线平行，内错角相等)∵∠DEF =∠B （已知）∴∠EHC =∠B (等量代换)∴BD ∥EH (同位角相等，两直线平行)∴∠BDG =∠DFE (两直线平行，内错角相等)∵∠DFE +∠EFG =180∘(邻补角的意义)∴∠EFG +∠BDG =180∘(等量代换)．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，属于综合题，难度一般，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．20．（1）图见解析，，，；（2）3.5；（3）点的坐标为或【分析】（1）依据点P （x0，y0）经平移后对应点为P1（x0＋1，y0＋2），可得平移的方向和距离，将△ABC 作同样的平移即可得到△A1B解析：（1）图见解析，()10,0A ，()11,2B --，()131C ,-；（2）3.5；（3）点P 的坐标为()02,或()0,2-【分析】（1）依据点P （x 0，y 0）经平移后对应点为P 1（x 0＋1，y 0＋2），可得平移的方向和距离，将△ABC 作同样的平移即可得到△A 1B 1C 1；（2）利用割补法进行计算，即可得到△A 1B 1C 1的面积；（3）设P （0，y ），依据△A 1B 1P 的面积是1，即可得到y 的值，进而得出点P 的坐标．【详解】解：（1）如图所示，111A B C △即为所求；()10,0A ，()11,2B --，()131C ,-；（2）111A B C △的面积为：()11113313126 1.51 3.5222+⨯-⨯⨯-⨯⨯=--=； （3）设()0,P y ，则1A P y =，∵11A B P △的面积是1， ∴1112y ⨯⨯=， 解得2y =±，∴点P 的坐标为()02,或()0,2-．【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21．（1），；（2）.【分析】（1）利用无理数的估值方法找到的取值范围，即可得到a 、b 的值； （2）将a 、b 代入求值.【详解】（1）∵，∴，．（2）【点睛】本题考查无理数的整数部分解析：（1）3a =，3b =；（2）6.【分析】（1a 、b 的值；（2）将a 、b 代入求值.【详解】（1）∵34<，∴3a =，3b =．（2）2a b +233=93=-6=【点睛】本题考查无理数的整数部分与小数部分问题，掌握无理数的估值方法是关键.22．（1）；（2）无法裁出这样的长方形．【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解； （2）设长方形长为cm ，宽为cm ，根据题意列出方程，解方程比较4x 与20的大小解析：（1）20；（2）无法裁出这样的长方形．【分析】（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；（2）设长方形长为4x cm ，宽为3x cm ，根据题意列出方程，解方程比较4x 与20的大小即可．【详解】解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm 2，∴cm ；()2根据题意设长方形长为4x cm ，宽为3x cm ，由题:43360x x ⋅= 则230x =0xx ∴=∴长为43020>∴无法裁出这样的长方形.【点睛】本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.23．（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG 的度数； （2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠G解析：（1）40°；（2）65°；（3）存在，56°或20°【分析】（1）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG 的度数；（2）依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG =∠GCF =25°，再根据PQ ∥CE ，即可得出∠CPQ =∠ECP =65°；（3）设∠EGC =4x ，∠EFC =3x ，则∠GCF =4x -3x =x ，分两种情况讨论：①当点G 、F 在点E 的右侧时，②当点G 、F 在点E 的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）∵∠CEB =100°，AB ∥CD ，∴∠ECQ =80°，∵∠PCF =∠PCQ ，CG 平分∠ECF ，∴∠PCG ＝∠PCF +∠FCG ＝12∠QCF +12∠FCE =12∠ECQ =40°；（2）∵AB∥CD∴∠QCG=∠EGC，∠QCG+∠ECG=∠ECQ=80°，∴∠EGC+∠ECG=80°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=55°，∠ECG=25°，∴∠ECG=∠GCF=25°，∠PCF=∠PCQ=12（80°-50°）=15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=65°；（3）设∠EGC=4x，∠EFC=3x，则∠GCF=∠FCD=4x-3x=x，①当点G、F在点E的右侧时，则∠ECG=x，∠PCF=∠PCD=32 x，∵∠ECD=80°，∴x+x+32x+32x=80°，解得x=16°，∴∠CPQ=∠ECP=x+x+32x=56°；②当点G、F在点E的左侧时，则∠ECG=∠GCF=x，∵∠CGF=180°-4x，∠GCQ=80°+x，∴180°-4x=80°+x，解得x=20°，∴∠FCQ=∠ECF+∠ECQ=40°+80°=120°，∴∠PCQ＝12∠FCQ＝60°，∴∠CPQ=∠ECP=80°-60°=20°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．。
长郡集团七年级数学期中考试卷
A.B.C.D. 55-5±2.下列方程中，是二元一次方程的是( )A.B.C.D. 324x y z -=46x y +=26910x x +-=21x y=+3.在实数、、( ) 78-3π 3.14-A. 个B. 个C. 个D. 个23454.下列说法中正确的是( )A. 的算术平方根是B. 平方根等于本身的数有、 42±01C. 的立方根是D. 一定没有平方根27-3-a -5.若，则下列各式中一定成立的是( )a b <A.B. C. D.33a b >11a b -<-a b -<-ac bc <6.如图，不等式组的解集在数周上表示正确的是( )12x x ≥⎧⎨>⎩A. B.C. D.7.若点在第二象限，则点所在象限是( )(),P a b (),Q b a -A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.如果点在第三象限内，点到轴的距离是，到轴的距离是，那么点的坐标是( )P P x 4y 5P 长郡集团期中考试卷9.解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应( )341462354x y x y z x y z -=⎧⎪--=⎨⎪-+=⎩A. 先消去B. 先消去C. 先消去D. 先消去常数x y z 10.若，则( )()2150x y x y +-+-+=x =A.B.C.D.2-211-11.已知甲、乙两数之和是，甲数的倍等于乙数的倍，求甲、乙两数，设甲数为，乙数为，有4234x y 题意可得方程组( )A.B.4243x y x y +=⎧⎨=⎩4234x y x y +=⎧⎨=⎩C.D.4234x y x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩42340y xx y +=⎧⎨-=⎩12.若不等式组有解，则的取值范围是( )122x a x x +≥⎧⎨->-⎩a A.B.C.D.1a >-1a ≥-1a ≤1a <二、填空题(每小题分，共分) 31813..14.已知方程，用含的代数式表示，则.45x y +=x y y =15.关于的一元一次方程的解是正数，则的取值范围是 . x 33x x m +=-m 16.已知二元一次方程的一组解为，则.2350x y --=x ay b=⎧⎨=⎩463a b -+=17. 一种微波炉进价为元，出售时标价为元，双十一打折促销，但要保持利润率不低于，1000150020%则最低可打折.18.如图，矩形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分BCDE x y 别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆()2,0A BCDE 时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀12速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是 .2019三、解答题(共分) 6619.(分)计算：6()()22018361----20.解二元一次方程组(每小题分，共分)48(1)；(2). 43522x y x y -=⎧⎨-=⎩032342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩21.解不等式(组)(每小题分，共分) 48(1)；(2).()3125x x +≤+()322412135x x x x --≥⎧⎪⎨+->⎪⎩22.(分)在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标6xOy A ()0,4MN M 为，点的坐标为.()3,1--N ()3,2-(1)已知点关于轴的对称点为点，则点的坐标为N x B B ____________；(2)在(1)的条件下，求四边形的面积.ABNM23.(分)甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错，解得，求6232ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩11x y =⎧⎨=-⎩c 23x y =⎧⎨=-⎩的值.2a b c -+24.(分)李师傅负责修理我校课桌椅，现知道李师傅修理张课桌和把椅子共需分钟，修理张课桌823865和把椅子共需分钟.2149(1)请问李师傅修理张课桌和把椅子各需多少分钟？11(2)现我校有张课桌和把椅子需要修理，要求天做完，李师傅每天工作小时，请问李师傅能在121418上班时间内修完吗？25.(分)为了更好治理太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买台污水处理设备，现有、两种型810A B 号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：型 A 型B 价格(万元/台)ab 处理污水量(吨/月)240180经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备也多A B 23A 4B 2万元.(1)求、的值；a b (2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，并且该月要求处理太湖的污水量不47低于吨，则有哪集中购买方案？请指出最省钱的一种购买方案，并指出相应的费用. 186026.(分)对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为(其中为常数，且8xOy (),P a b P '(),a kb ka b ++k )，则称点为点的“属派生点”.0k ≠P 'P k 例如：的“属派生点”为，即.()1,4P 2()124,214P '+⨯⨯+()9,6P '(1)点的“属派生点”为，则的坐标为____________；()1,6P -2P 'P '(2)若点的“属派生点”的坐标为，则点的坐标为____________；P 3P '()5,7P (3)若点在轴的正半轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的P x P k P 'PP 'OP 2倍，求的值. k27.(分)如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，现同时将点、分别向8A B ()1,0-()3,0A B 上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到对应点、，连接、.21C D AC BD (1)求出点、的坐标；C D (2)设轴上一点，为整数，使关于、的二元一次方程组有正整数解，y ()0,P m m x y 22320mx y x y +=-⎧⎨-=⎩求点的坐标；P (3)在(2)的条件下，若点在线段上，横坐标为，的面积的值不小于且不大于Q CD n PBQ ∆PBQ S ∆0.6，求的取值范围.4n。
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2011年上学期长郡双语实验中学初一年级期中考试
数学试卷问卷
（本章试卷共6个的大题，25个小题，满分：100分。
时量：120分钟）
一、填空题（每小题3分，共30分） 1、不等式组⎩⎨
⎧>>5
3x x 的解集为
2、已知⎩⎨
⎧==7
5y x 是方程012=--y kx 的解，则k =
3、等腰三角形的两边长分别是5cm 和7cm ，则它的周长是
4、写出一个以23
x y =⎧⎨
=⎩为解的二元一次方程组
5、已知点M （x ，y ）与点N （－2，－3）关于x 轴对称，则______=+y x
6、在平面直角坐标系内，把点P （－5，－2）先向左平移2个单位长度后得到的点的坐标是
7、如果12+-y x 与2)5(-+y x 互为相反数，那么x = ，y = 。
8、在△ABC 中，∠A －∠C=25°，∠B －∠A=10°，则∠B=________。
9、方程93=+y x 的正整数解是______________。
10、若不等式x a )3(-＞1的解集为x ＜3
1-a ，则a 的取值范围是
二、选择题（每小题3分，共30分）
11、下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A 、72=+x xy
B 、
15y x
+= C 、22x y -= D 、22x y +=
12、今年甲的年龄是乙的年龄的3倍，6年后甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（ ）
A 、15岁
B 、12岁
C 、21岁
D 、18岁
13、下列图形中,不能镶嵌成平面图案的是( )
A. 正三角形
B. 正五边形
C. 正方形
D. 正六边形
学校
图3
相
帅炮
14、下列各图中，正确画出△ABC 中AC 边上的高的是（ ）
A 、①
B 、②
C 、③
D 、④
15、不等式组⎩⎨⎧<-<+9
5721x x x 的解集在数轴上的表示是（ ）
16、已知点A （4，－3）到y 轴的距离为（ ） A 、4 B 、－4 C 、3 D 、－3 17、如图3所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上， ○相位于点（3，－2）上，则○
炮位于点（ ） A 、（－1，1） B 、（－1，2） C 、（－2，1） D 、（－2，2）
18、甲、乙两任同求方程7=-by ax 的整数解，甲正确的求出一个解为⎩
⎨⎧-==11y x ，乙把
7=-by ax 看成1=-by ax ，求得另一个解为⎩⎨
⎧==21
y x ，则b a ,的值分别为（ ） A 、⎩
⎨⎧==52b a B 、⎩⎨⎧==25b a C 、⎩⎨⎧==43b a D 、⎩⎨⎧-==68b a
19、地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284
千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x 千米，黄河长为y 千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能是（ ）
A 、⎩
⎨⎧=-=+128465836
y x y x B 、⎩⎨⎧=-=-128465836y x y x C 、⎩⎨⎧=-=+128456836x y y x D 、⎩⎨⎧=-=-128456836x y y x
20、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+m
y x m y x 12312的解x 、y 满足0y ＜x +，则m 的取值范
围是（ ）
A 、m ＜－1
B 、m ＞1
C 、m ＞－1
D 、m ＜1
A
B
C E A B C E A C
B
E A
B C E
① ② ③ ④
长郡双语实验中学初一（下）期中考试数学试卷
答 题 卷
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、 ；
2、 ；
3、 ；
4、 ；
5、 ；
6、 ；
7、x = ，y = ；
8、 ；
9、 ；10、 。
二、选择题（每小题3分，共30分）
三、解方程组（每小题4分，共8分）
17、227441x y x y +=-⎧⎨-=-⎩ 18、12
034
311
2
36x y x y -+⎧-=⎪⎪⎨--⎪-=⎪⎩
学校
四、解不等式（组），并在数轴上表示出其解集（每小题4分，共8分）
19、解不等式： 2(x+1)-3(x+2)<0; 20、3(1)7251.3x x x
x --⎧⎪
⎨--
<⎪⎩
≤，
① ②
五、解答题
21（5分）、已知在c bx ax y ++=2
中，当0=x 时，3-=y ；当1=x 时，4-=y ，当2-=x 时，5=y ，求当3=x 时，y 的值
22（4分）、如图，已知△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，若∠B=65°，∠C=45°，求：∠DAE 的度数。
23（4分）、一个正多边形的内角和等于外角和的4倍，求：（1）这个多边形的边数。
（2）这个多边形的每一个内角的度数。
24（4分）、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别是A （0,0）、B （6,0）、C （5,5）。
如果将三角形ABC 向上平移3个单位长度，得三角形A 1B 1C 1，再向右平移2个单位长度，得到三角形A 2B 2C 2。
分别画出三角形A 1B 1C 1和三角形A 2B 2C 2 ，并写出A 2、B 2、C 2的坐标。
A B C D E
六，应用题（7分）
25，为改善办学条件某中学计划购买A品牌电脑和B品牌课桌，第一次用10万元刚好
．．购买
了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张；第二次用8万元刚好
．．购买了A品牌电脑10台和B 品牌课桌100张。
①求：每台A品牌电脑和每张B品牌课桌的价格各是多少？
②销售商对一次购买量大的客户打折销售，规定：一次购买A品牌电脑35台以上（含35台）按9折销售；一次购买B品牌课桌660张以上（含660张）按9折销售。
该学校第三次
准备用32.4万元全部
．．用于购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于660张，问有几种购买方案？请求出来。
初一答案及评分标准
一、填空题（每小题3分，共30分）
1、5>x ；
2、 3 ；
3、 17或19 ；
4、 略 只要保证．．．．23
x y =⎧⎨=⎩ ；
5、 1 ；
6、（－7，－2）；
7、x = 3 ，y = 2 ；
8、 75 ； 9、32x y =⎧⎨=⎩
；或61x y =⎧⎨=⎩ 10、a ＞3 ；
21. 5
3
2
x y =-⎧⎪
⎨=
⎪⎩ 22. 42x y =⎧⎨=⎩ 四、解不等式（组），并在数轴上表示出其解集（每小题4分，共8分） 23. x ＞-4 24. -2 ≤x ＜-0.5
在数轴上表示出其解集(略)
五、解答题 25（5分）
求得： 123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩
(3分) ，则322
--=x x y ，当3=x 时，y =0 （2分）
26、∠DAE =10° 27（4分）（1）这个多边形的边数为10， （2）这个多边形的每一个内角的度数为144°。
28、略
六，应用题（7分）
29.（1）每台A 品牌电脑和每张B 品牌课桌的价格各是6000元，200元 3
分 （2）设A 品牌电脑和每张B 品牌课桌各买x 台和y 张，
则：,324000)2006000(9.0=+⨯y x 化简得：,301800x y -=又y ≥660,解得：x ≤38,
又x ≥35,且x 为整数，故x=35,36,37,38
（每种方案1分）。