铰接点纵向间距对铰接跨破坏状态的影响分析

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装配式铰接板桥铰缝受力分析

装配式铰接板桥铰缝受力分析摘要：以实际工程为原型，按三种铰缝形式建立有限元模型，分析各种铰缝真实的受力特性，对铰缝进行优化设计。

结果表明，只配铰缝抗剪钢筋的结构受力与混凝土铰缝结构受力基本一致，其横向传递荷载能力较差，各板受力比较离散；铰缝配有横向联接钢筋的结构整体性能良好，各板受力均匀，是一种理想的铰缝型式。

关键词：装配式板桥；铰缝；受力分析；优化设计1 引言装配式铰接板桥以其建筑高度小、外形简单、制作方便等特点而在桥梁建设中得到广泛的应用。

它是现浇预留铰缝，将各预制板连接一起形成空间桥梁结构体系，通过铰缝横向传递荷载，使所有板块共同参与受力[1]。

通常装配式板桥设计理念是将空间结构体系通过荷载横向分布系数转化为平面结构进行分析，计算车辆荷载作用下的荷载横向分布系数采用铰接板力学模型，认为铰缝只传递剪力，而忽略弯矩的影响[2]。

按照铰接板理论，铰缝仅仅承受竖向剪力时，较小尺寸的铰缝就能满足结构抗剪要求[3]。

而空间结构分析表明，铰接板桥在承受纵向弯矩的同时还承受一定的横向弯矩，尤其在宽跨比较大的桥梁结构和斜交桥梁结构中，横向弯矩显得尤为突出[4]，那么板桥结构铰缝就不仅仅只是传递剪力，还需承受一个比较大的横向弯矩荷载，出现了与设计受力状态不一致的情形，而导致铰缝在弯矩和剪力的耦合作用下出现不同程度的破损、剥落、铰缝间距增大等病害，铰缝破坏后桥梁横向刚度减小，整体受力性能变差，铰缝处相应的桥面开裂，单板受力突出导致整体结构出现病害，承载力降低[5]。

为了避免铰接板桥由于设计上的不足而早期出现各种病害影响结构的正常使用，本文按结构实际受力状态分析铰缝受力，在分析基础上对装配式板桥铰缝进行优化设计，改善整体结构受力特性。

2 铰缝型式大量实际桥梁病害调查结果显示，铰接板桥病害一般始于铰缝的破坏，而以往铰接板桥按铰缝只传递剪力进行设计，将铰缝尺寸做的很小，且不设置钢筋，于是导致了早期修建铰接板桥出现了各式各样的病害。

空心板梁桥铰缝破坏原因分析及维修处治措施

空心板梁桥铰缝破坏原因分析及维修处治措施摘要：重庆市内环快速路上中小桥梁多采用空心板梁，本文结合日常维护以及定期检测状况，总结了空心板梁桥铰缝破坏的特征，从设计、施工、运营维护管理和材料自身特性等方面详细分析了铰缝破坏的成因，对维修加固方法进行了分析和比较，在此基础上提出了铰缝破坏的处治对策。

关键词：空心板梁桥；铰缝破坏；成因分析；处治对策1 概述重庆市内环快速路2001年建成通车，中小桥梁主要采用装配式预应力混凝土空心板梁。

对于简支装配式梁桥，板梁之间横向联结依靠铰缝来实现，一旦铰缝受到破坏，桥梁受力的横向分布、整体受力性能都将会受到严重的影响，甚至形成单板受力状态，致使梁板挠度过大、板底开裂及桥面铺装破坏，加之雨水下渗进而造成板梁内钢筋锈胀、混凝土侵蚀等危害，造成极大的安全隐患。

铰缝空脱破坏修复的难点在于加固过程中的安全，不能中断交通或尽量减少中断交通。

2 铰缝破坏特征空心板梁桥铰缝破坏的一般特征主要表现在以下几方面：(1)铰缝破坏病害多发生于小跨径空心板梁桥，且跨径越小其出现的机率越高。

主要原因是跨度越小的空心板梁桥活载所占比例越大、冲击系数越大，固有频率与车辆振动频率较接近易引起车桥共振，跨径小的空心板梁桥梁高也小，相应地铰缝受剪面积小。

因此，铰缝混凝土的剪切效应更明细，在车辆荷载作用下铰缝受力更不利。

(2)铰缝破坏一般出现在行车道附近，尤其集中分布在慢车道重车行驶周围。

(3)由于汽车车轮荷载的冲击疲劳作用，在破坏铰缝的上方，整体化混凝土层开裂，桥面铺装层普遍出现车辙和纵向贯通裂缝，严重时形成一条破碎带。

雨水通过开裂破碎的桥面铺装层渗入铰缝，在铰缝底部留下明显的渗水泛白痕迹。

(4)铰缝破坏极易造成空心板梁桥结构整体性下降，甚至出现单板受力。

通常表现为当车辆通过空心板梁桥时，部分板梁下挠，使车轮作用的板与两侧的板发生上下错动，长期以来铰缝破坏的板梁与两侧板梁形成永久性台阶。

3 铰缝破坏成因分析空心板梁桥铰缝破坏的影响因素繁多，主要涉及设计、施工、运营维护管理和材料特性等多方面。

建筑结构中铰接

建筑结构中铰接处理的运用在设计与施工中的实现方法与途径作一些探讨。

1建筑结构中运用铰接处理的几种情形1.1框-剪及剪力墙结构中连梁超筋时的铰接处理。

众所周知，框-剪及剪力墙结构中连梁超筋是一种非常普遍的现象，这主要是因为在水平荷载作用下，刚度较大的连梁分配到较大的内力（剪力）造成的。

设计中要消除连梁超筋现象，采用常规的提高连梁截面高度的方法是不妥的，因为在连梁截面高度提高的同时，其刚度也相应增大，从而分担的剪力也增大。

实践证明，提高连梁截面高度，不但不能消除连梁超筋，反而会使超筋现象加剧。

正确的方法有两种：一是弱化连梁，减小连梁截面高度，降低其刚度；二是将易超筋部位连梁按铰接处理。

后者一般在前者不能奏效时采用，采用时应注意：连梁破坏对承受竖向荷载应无大影响，同时必须对墙肢按独立墙肢进行第二次结构内力分析，墙肢应按两次计算所得的较大内力配筋。

1.2 框架结构中的某些特殊部位的铰接处理。

框架结构是由梁、柱构件组成的空间结构，其构件之间的连接一般为刚接，但也不排除个别铰接的情况。

如图1所示，出于建筑使用功能或或立面外形的需要，纵向边框架局部凸出，在纵向框架梁与横向框架梁相连的A点，常采用铰接处理。

如果A点不设柱而采用刚接，由于横向框架梁对纵向框架梁的约束，在纵向框架梁梁端产生负弯矩的同时横向框架梁会产生扭矩。

尤其是当A点靠近横向框架梁支座时，横向框架梁的扭矩有时会很大，导致配筋困难，甚至梁截面不满足规范要求；如果在A点再设柱或形成两根纵梁相连的扁大柱，将使相邻双柱或扁柱在水平地震作用下吸收大量楼层剪力，造成平面内各抗侧力结构的竖向构件（柱）刚度不均，尤其当局部凸出部位在端部或平面中不对称，产生扭转效应。

所以这种情况下，将A点处理成铰接是比较恰当的。

1.3 次梁的铰接处理。

如图2所示情况，按平面分析L2、L3为单跨简支梁支撑在L1上。

按三维空间分析结果为由L2、L3组成的弯折构件(ABCD)也支撑着L1，L1和L2、L3是相互支撑共同起作用的。

铰接的受力分析

铰接的受力分析铰接是一种重要的结构连接方式，它可以将单一的结构元素，或者多相的结构元素连接起来，形成完整的结构系统，而受力分析就是衡量铰接受力能力的重要手段。

本文旨在通过分析铰接受力分析，了解其应用及相关特点，从而为初涉铰接受力分析的读者提供一份参考。

首先，让我们来了解铰接受力分析的应用。

一般来说，铰接受力分析用于研究结构系统中铰接节点所承受的各种受力，以及由此产生的受力状态。

它可以用来进行结构系统的可靠性分析、柔性结构的响应分析、动态系统的计算分析、结构受力识别等。

其中，最常见的是结构系统的可靠性分析，即分析铰接节点所受的受力是否会对结构系统造成不利的影响，从而确定结构系统的可靠性水平。

其次，铰接受力分析的方法及特点。

一般来说，铰接受力分析采用结构抵抗力分析的方法，将受力方向与受力类型分别综合考虑，并分别进行分析。

衡量的指标主要有受力的大小、受力的方向、铰接节点的受力状态。

其它以受力大小判断铰接节点的性能，或者根据统计方法得出铰接节点的安全系数等也可以作为衡量指标。

此外，铰接受力分析还有几个特点值得一提：（1）铰接结构分析需要考虑多种受力：包括压力、拉力、扭矩等；（2）不同类型的受力对结构系统的影响不同：例如，压力可以导致结构的收缩，而扭矩可以造成结构螺旋弯曲等；（3）不同状态的受力会产生不同的变形：例如，结构受力主要会产生纵向变形与横向变形；（4）受力状态不仅受受力的大小影响，还受受力类型影响：例如受力的同向状态有可能会使结构受力更大。

最后，要注意的是，铰接受力分析虽然可以用来衡量结构系统的受力状态，但是并不能给出结构负荷承受能力的定量评价。

即便是进行受力分析，也应当考虑到结构的可靠性设计的原则，以确保结构的安全可靠性。

综上所述，铰接受力分析是一项重要工作，它可以用来了解结构系统中铰接节点所受的各种受力，以及由此产生的受力状态，从而判断结构系统的可靠性水平。

此外，在进行分析时，应当考虑到多种受力类型，以及不同状态受力导致的结构变形，从而保证结构系统的安全可靠性。

装配式小箱梁纵向铰接处桥面裂缝成因分析及防治措施

113科技资讯 S CI EN CE & T EC HNO LO GY I NF OR MA TI ON 工业技术施工中由于盲目套用桥规中的桥面铺装厚度和布筋形式，桥面出现裂缝现象十分普遍。

混凝土桥面铺装铰缝处纵向开裂既有早期开裂，更多的是使用期开裂。

下面从混凝土桥面铺装设计、施工和运营使用方面对小箱梁梁桥面铰缝处纵向开裂的原因进行分析，探讨解决这类问题的措施和办法。

1纵向开裂的成因分析1.1设计方面的原因(1)公路桥梁设计规范对桥面铺装规定不完善是造成纵向开裂的主要原因。

采用桥梁设计规范(JTJ21-89)对混凝土桥面铺装的设计来进行受力分析，特别是没有考虑昼夜间桥面温度应力的影响，这是产生桥面铺装纵向裂缝的关键原因。

从温度应力及收缩徐变的影响看，对于施工质量较差的铰缝处桥面铺装，其温度拉应力一般可达3.38MPa，收缩徐变拉应力一般在0.98MPa～1.15MPa 之间，在通车前产生的铰缝处桥面铺装纵向开裂便是在这两种应力叠加下产生的，叠加应力基本上与桥面铺装混凝土的拉应力极限强度相当。

(2)铰接板法进行考虑装配式小箱梁横向联系时，由于不考虑横向变矩的影响是偏于不安全的。

一般情况下钢板焊接铰缝横向联结处传递的拉应力为2.2MPa～2.5MPa，单独作用时桥面铺装能基本抵抗，但与温度应力及收缩徐变叠加后，铰缝处采用钢板焊接时无法承受拉应力作用，造成了铰缝处在运营中普遍产生了较多的纵向开裂现象。

(3)不同的铰缝形式对桥面铺装的纵向开裂分析如下。

①铰缝处桥面为浅缝和窄缝时，一般按铰缝处在桥面处布设铰缝筋，小箱梁间的横向联结基本没有，在桥面承受荷载作用时，桥面铺装在铰缝处并非是桥梁设计理论中仅假定的剪力，实际上桥面铺装在铰缝处为弯拉作用，而桥面铺装的布筋位于上部，下部除了分布稀疏的铰缝筋，基本上由桥面混凝土承受拉应力。

铰缝处桥面铺装混凝土设计强度等级一般为C40，其抵抗应力约为5MPa，在钢筋网间距较大的情形下开裂现象较难避免。

建筑工程中钢结构设计的稳定性与设计要点探究

建筑工程中钢结构设计的稳定性与设计要点探究随着建筑工程的不断发展，钢结构设计在建筑领域中得到了广泛的应用，并且在高层建筑、桥梁、厂房和体育馆等领域中扮演着重要的角色。

钢结构设计的稳定性直接影响着建筑的安全性和可靠性，因此对于建筑工程中钢结构设计的稳定性和设计要点的探究是至关重要的。

一、铰接形式对钢结构设计的稳定性的影响在钢结构设计中，铰接形式是一个非常重要的设计要点，其选择和设置直接影响着结构的稳定性。

一般来说，铰接形式可以分为限制铰接和非限制铰接，限制铰接是指在构件的受力过程中，受到侧向位移限制，能够有效地提高结构的稳定性。

而非限制铰接是指在受力过程中，构件可以自由旋转，其稳定性较差。

对于建筑工程中的大跨度钢结构，通常采用限制铰接形式，以确保整个结构的稳定性。

而在一些小型的钢结构建筑中，非限制铰接形式可能更加适用，但需要在设计中充分考虑结构的稳定性问题，进行合理的设计和计算。

二、结构的整体稳定性分析在进行钢结构设计时，结构的整体稳定性分析是非常关键的一步。

对于大型建筑结构，需要考虑整体结构的受力情况和稳定性，并进行全面的分析和计算。

结构的整体稳定性分析包括了对结构的整体极限承载力、稳定性和刚度进行综合评估，并且进行细致的计算和验证，确保结构在受力过程中不会出现失稳的情况。

钢结构设计的稳定性分析需要考虑到结构的几何形状、材料的强度和结构的受力方式等因素，综合考虑各种受力情况下的结构稳定性，进行合理的设计和计算。

还需要考虑结构在使用过程中可能遇到的各种荷载情况，进行充分的安全性评估，确保结构在实际使用中不会出现稳定性问题。

三、横向稳定性设计的要点在钢结构设计中，横向稳定性是一个非常重要的设计要点，其设计的合理与否直接关系到结构的整体稳定性。

横向稳定性设计要点包括：1. 结构的抗侧风稳定性设计：在设计中需要考虑建筑结构在受到侧向风荷载作用下的稳定性，采取合理的措施提高结构的抗风稳定性。

2. 结构的抗震稳定性设计：在地震带地区建筑结构的抗震稳定性设计尤为重要，需要对结构进行充分的抗震性计算和评估，确保在地震作用下结构不会失稳。

浅谈桥梁铰缝失效及维护技术

工业技术在公路工程过程中桥梁设计中多数情况下的中小型构造物都选择了装配式铰接板梁结构,不同梁横向之间的联接方式主要是运用现浇的企口混凝土铰接和焊接钢板来实现,由此把各板梁横向组合成一个整体,以将行车道板上的局部荷载分配到各个梁中共同承载,从而有效降低单根板梁受力,避免局部受力承载过大。

但是,若铰缝或横向联结首遭到破坏后,则当车轮作用在某一根板梁时,则板梁就要单独承受所有的轮重,从而出现了单板受力情况。

1 桥梁受力损坏情况分析桥梁受力损坏,一般都是由桥梁损坏后造成桥梁单板受力而损坏。

单板受力,是指桥梁上部板梁结构中部分梁之间失去横向联系后,产生某一块或多块板梁单独受力的情况。

桥梁出现单板受力病害后,由于荷载横向分布系数比设计值增大,桥梁不能共同受力,桥梁的整体承载能力降低。

桥梁横截面上的梁板之间无法相互传力,加剧了单板疲劳破坏,使桥梁上部结构处于极为不利的受力状态,降低了桥梁的耐久性和使用寿命,给行车带来了极大的安全隐患。

这种病害从桥面上看主要表现为,行车道位置的桥面铺装开裂、碎裂,进而形成车辙和纵向贯通裂缝,且裂缝有规律地分布在板间铰缝的上方,至使局部混凝土松散,形成坑槽,造成行车平顺性降低。

桥梁板端与桥台背墙连接处的桥面铺装存在横向贯通裂缝。

从桥下看,桥梁铰缝混凝土普遍开裂、脱落、铰缝混凝土呈块状剥落严重,且存在着严重的渗水痕迹。

在重载车辆作用下,由于板间铰缝横向联系失效,导致部分桥梁行车道外的梁板底面跨中部位形成有规律的横向贯通裂缝。

超载车辆造成桥梁的单板受力,削弱了桥梁上部结构的整体性,降低了桥梁的整体承载能力,同时使上部主要构件处于非常不利的受力状态,在重载车辆的作用下,对行车安全构成极大隐患。

当发生单板受力情况后,将会导致预制板的承载能力大幅度减小,而挠度不断变大。

这则显示出一般负载作用情况下,预制板超出了直线状态,而正弯矩处就很容易出现裂缝,并且裂缝会受交通运行量增多、时间延迟等因素影响而变得更为严重。

板梁桥小铰缝预养护技术研究

板梁桥小铰缝预养护技术研究引言在我国的公路建设项目中，装配式铰接板梁结构桥梁是20世纪以来最常用的一种桥梁结构形式［1］。

其基本原理是各板梁横向之间连成一片，共同受力。

铰缝由于其作用特殊，在板梁桥的长期使用过程中，发挥重要的作用。

但由于在铰缝周边容易出现应力集中现象，长期荷载以及超载作用下，铰缝容易出现失效的情况，使得桥面丧失整体性，从而应用桥面板整体的结构强度。

实际上，通过观察桥面裂缝及桥下板缝渗水的程度和检测铰缝损坏状况及其对桥梁受力结构影响的发现,桥面铰缝的破坏并非突然之间发生的，从发生到彻底失效有一个相对长期的过程，相应地，桥面板在荷载作用下的损伤也是逐步发展的［2］。

早期、快速和高效修复板梁桥小铰缝的病害，对保障桥梁整体结构的安全和稳定有重要的作用［3-5］。

植物措施的建设，将使项目区的林木覆盖率由治理前的8.2%提高到15%，从而减轻风沙危害，相对湿度可增加2.9～3.2%，风速可减弱16.5～35.1%。

由于截流下渗，灌溉补源，地下水位将明显回升，有效改良水质条件，改善水系生态环境，为实现优质、高产、高效的生态农林奠定了坚实的基础。

1 空心板铰缝常见病害特征及产生原因分析1.1 常用空心板铰缝实际工程中常用混凝土铰缝形式有大铰缝、小铰缝两种。

浅、深两种形式见图1，铰缝深度hj与预制空心板高度h之比不同，hp为铺筑在板梁上的沥青铺装的厚度。

图1 混凝土铰缝形式（左：浅铰缝，右：深铰缝）1.2 板梁桥小铰缝工作原理铰缝主要是指桥梁工程中预制的混凝土板梁之间在铺装现场通过现浇的企口水泥混凝土进行铰接，从而使得桥面上的所有板梁连接为一个能够整体受力的整体，防止单个板梁承受较大的荷载应力。

后来，人类又发明了另一种熟食烹饪方式，那就是蒸。

蒸，就是把食物在添加水的锅中棚架起来用水蒸气闷熟后吃。

再后来，人类又发明了用动物油脂或植物油脂来烹饪食物，称之为炸。

炸，就是把油脂烧成高温后把食物放进油中弄黄弄熟来吃。

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Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＯｎｅｓｐａｎｏｆＣａｌｉｆｏｒｎｉａＹｕｂａＢｒｉｄｇｅ，ｗｈｉｃｈｈａｓａｈｉｎｇｅ，ｉｓｓｉｍｕｌａｔｅｄｔｏｂｅａＦｉｂｅｒＥｌｅｍｅｎｔ
铰接点纵向间距对铰接跨破坏状态的影响分析
孙全胜，吴桐，ＷａｌｔｅｒＹａｎｇ，ＲｅｇｉｎａｌｄＤｅｓＲｏｃｈｅｓ
（１．东北林业大学２．佐治亚理工学院摘土木工程学院，黑龙江哈尔滨１５００４０；３０３３２）土木与环境工程学院，美国亚特兰大
要：为了探索铰接位置的纵向间距对桥梁铰接跨破坏状态的影响，本文采用地震工程分析软件ＯｐｅｎＳｅｅｓ
对美国加州Ｙｕｂａ桥的铰接梁跨建立纤维单元模型，对细化模型和简化模型进行Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析，并且对铰接点两侧主梁的不同纵向问距进行对比研究，结果表明：细化模型能更准确地模拟铰接位置的纵向碰撞；铰接点两
ｍｏｄｅｌｂｙＯｐｅｎＳｅｓｓｉｎｏｒｄｅｒｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｉｍｐａｃｔｔｏｄａｍａｇｅｓｔａｔｅｏｆｏｎｅｓｐａｎｗｉｔｈａｈｉｎｇｅｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｓｐａｃｉｎｇｓｏｆｈｉｎｇｅ．ＡｎｄｔｈｅｄｅｔａｉｌｅｄｍｏｄｅｌａｎｄｓｉｍｐｌｉｉｅｆｄｍｏｄｅｌａｒｅａｎａｌｙｚｅｄｂｙＰｕｓｈｏｖｅｒ．
ＳＵＮＱｕａｎ — ｓｈｅｎｇ，
Ｔｏｎｇ，ＷａｌｔｅｒＹＡＮＧ，ＲｅｇｉｎａｌｄＤｅｓＲｏｃｈｅｓ
（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮｏｒｔｈｅａｓｔＦｏｒｅｓｔｒｙＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ１５００４０，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｉｖｉｌａｎｄＥｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌＥｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ，ＧｅｏｒｇｉａＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ａｔｌａｎｔａ３０３３２，ＵＳＡ）
侧主梁的纵向间距对结构的碰撞过程、结构的屈服过程有很大的影响；较小的纵向间距有利于延长墩梁固结处
主梁的线性工作状态，当此梁段发生屈服破坏时，较小的纵向间距还能有效抑制屈服后主梁刚度下降的速率。关键词：ＯｐｅｎＳｅｅｓ模拟；铰接构造；Ｐｕｓｈｏｖｅｒ分析；纵向间距；碰撞
ｔｗｏｓｉｄｅｓｏｆｈｉｎｇｅ，ｔｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｄｅｔａｉｌｅｄｍｏｄｅｌｉｓｂｅｔｔｅｒｔｏｓｉｍｕｌａｔｅｔｈｅｈｉｎｇｅ
ａｃｃｏｍｐａｎｙｉｎｇｂｙｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｐｏｕｎｄｉｎｇ，ｔｈｅｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｓｐａｃｉｎｇｈａｓａｇｒｅａｔｉｍｐａｃｔｔｏｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｐｏｕｎｄｉｎｇａｎｄｐｒｏｃｅｓｓｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｙｉｅｌｄ．Ｔｈｅｓｍａｌｌｅｒｓｐａｃｉｎｇｉｓｇｏｏｄｔｏｐｒｏｌｏｎｇｔｈｅｌｉｎｅａｒｗｏｒｋｉｎｇ
第３０卷第４期２０１３年１２月土木工
程
与
管
理
学
报
Ｖ０ｌ＿３０Ｎｏ．４
Ｄｅｅ．２０１３
ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＭａｎａｇｅｍｅｎｔ
中图分类号：Ｕ４４３．３５文献标识码：Ａ文章编号：２０９５０－９８５（２０１３）０４－００２３－０５
ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＩｍｐａｃｔｔｏＤａｍａｇｅＳｔａｔｅｏｆＯｎｅＳｐａｎｗｉｔｈＨｉｎｇｅｉｎＤｉｆｅｒｅｎｔＬｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌＳｐａｃｉｎｇｓｏｆＨｉｎｇｅ
Ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅａｂｏｖｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓａｎｄｔｈｅｃｏｍｐａｉｓｒｏｎｏｆｍｏｄｅｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｌｏｎｇｉｔｕｄｉｎａｌｓｐａｃｉｎｇｓｏｎｔｈｅ