椭圆、双曲线知识总结(答案)
圆椭圆双曲线抛物线知识点汇总
圆椭圆双曲线抛物线知识点汇总一、圆椭圆双曲线抛物线的定义1. 圆：圆是平面上到定点距离相等的所有点的集合。
圆由圆心和半径唯一确定。
2. 椭圆：椭圆是平面上到两个定点的距离之和为常数的所有点的集合。
椭圆由两个焦点和两个半轴唯一确定。
3. 双曲线：双曲线是平面上到两个定点的距离之差为常数的所有点的集合。
双曲线由两个焦点和两个实轴唯一确定。
4. 抛物线：抛物线是平面上到定点距离等于到定直线的距离的所有点的集合。
抛物线由焦点和直线唯一确定。
二、圆椭圆双曲线抛物线的方程1. 圆：圆的标准方程为(x-a)² + (y-b)² = r²，其中圆心为(a, b)，半径为r。
2. 椭圆：椭圆的标准方程为x²/a² + y²/b² = 1，其中a和b分别为x轴和y轴上的半轴长。
3. 双曲线：双曲线的标准方程为x²/a² - y²/b² = 1或者y²/a² - x²/b² = 1，取决于焦点的位置。
4. 抛物线：抛物线的标准方程为y² = 4ax或者x² = 4ay，取决于抛物线开口的方向。
三、圆椭圆双曲线抛物线的性质1. 圆：圆的直径是圆上任意两点之间的最大距离，且所有直径相等。
2. 椭圆：椭圆的离心率介于0和1之间，离心率越接近0，椭圆越接近于圆。
3. 双曲线：双曲线分为两支，每一支的焦点到定点的距离之差相等。
4. 抛物线：抛物线的焦点在抛物线上方，开口方向取决于系数a的正负号。
四、圆椭圆双曲线抛物线的应用1. 圆：在几何中常常与角度和三角函数结合，用于描述正弦和余弦函数的周期性。
2. 椭圆：在天体力学中用于描述行星轨道的形状，以及通信中的极化椭圆。
3. 双曲线：在光学和电磁学中用于描述折射和反射现象。
4. 抛物线：在物理学中用于描述自由落体运动和抛物线运动。
高中数学【椭圆与双曲线】知识点总结
高中数学【椭圆与双曲线】知识点总结姓名：（一）椭圆1.椭圆的定义如果平面内一动点到两定点距离之和等于正的常数（大于两定点的距离），则动点的规迹是椭圆即|PF1|+|PF2|=2a其中P是动点，F1,F2是定点且|F1F2|=2C当a>c时表示当a=c时表示当a<c时第二定义：动点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e(0<e<1)时，这个点的规迹是椭圆。
定点是，定直是e是2.椭圆的标准方程参数方程（1）标准方程（2）参数方程3.椭圆的性质（1）焦点在x轴上的椭圆标准方程x,y的范围顶点焦点对称轴对称中心长半轴的长短半轴的长焦距离心率e=范围e越大椭圆越e越小椭圆越准线焦半径公式|PF1|=|PF2|=(F1，F2分别为椭圆的左右两焦点，P为椭圆上的一点)椭圆的通径（过椭圆的一个焦点F且垂直于它过焦点的对称轴的弦）|P1P2|=（2）焦点在y轴上的椭圆标准方程x,y的范围顶点焦点对称轴对称中心长半轴的长短半轴的长焦距离心率e=范围e越大椭圆越e越小椭圆越准线焦半径公式|PF1|=|PF2|=(F1，F2分别为椭圆的下上两焦点，P为椭圆上的一点)4.椭圆系（1）共焦点的椭圆系方程为2221x yk k c+=-(其中k>c2,c为半焦距)（2）具有相同离心率的标准椭圆系的方程2222(0) x ya bλλ+=>(二)双曲线1.双曲线的定义如果平面内一个动点到两定点距离之差的绝对值等于正的常数（小于两定点间的距离），那么动点的轨迹是双曲线若一个动点到两定点距离之差等于一个常数，常数的绝对值小于两定点间的距离，那么动点的轨迹是双曲线的一支F1，F2为两定点，P为一动点，(1)若||PF1|-|PF2||=2a①0<2a<|F1F2|则动点P的轨迹是②2a=|F1F2|则动点P的轨迹是③2a=0则动点P的轨迹是(2)若|P F1|-|PF2|=2a①0<2a<|F1F2|则动点P的轨迹是②2a=|F1F2|则动点P的轨迹是③2a=0则动点P的轨迹是2.双曲线的标准方程3.双曲线的性质（1）焦点在x轴上的双曲线标准方程x,y的范围顶点焦点对称轴对称中心实半轴的长虚半轴的长焦距离心率e=范围e越大双曲线的开口越e越小双曲线的开口越准线渐近线焦半径公式|PF1|=|PF2|= (F1，F2分别为双曲线的左右两焦点，P为椭圆上的一点)（3）焦点在y轴上的双曲线标准方程x,y的范围顶点焦点对称轴对称中心实半轴的长虚半轴的长焦距离心率e=范围e越大双曲线的开口越e越小双曲线的开口越准线渐近线焦半径公式|PF1|=|PF2|= (F1，F2分别为双曲线的下上两焦点，P为椭圆上的一点)4.等轴双曲线22(0)x yλλ=±③离心率为-=≠特点①实轴与虚轴长相等②渐近线互相垂直y x5.共轭双曲线以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线特点①有共同的渐近线②四焦点共圆双曲线22221x ya b+=的共轭双曲线是6.双曲线系（1）共焦点的双曲线的方程为2221x yk k c+=-(0<k<c2,c为半焦距)（2）共渐近线的双曲线的方程为2222(0) x ya bλλ-=≠。
椭圆双曲线抛物线知识点汇总
椭圆双曲线抛物线知识点汇总椭圆、双曲线、抛物线知识点汇总一、椭圆（Ellipse）1. 定义：椭圆是平面上所有到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。
2. 标准方程：\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)其中，\(a\) 是椭圆的长半轴，\(b\) 是短半轴。
3. 性质：- 焦点：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和是一个大于两焦点间距离的常数，即 \(2a\)。
- 椭圆的长轴和短轴互相垂直。
- 椭圆的面积 \(A = \pi a b\)。
4. 焦点性质：- 椭圆上任意一点 \(P\) 与两个焦点 \(F_1\) 和 \(F_2\) 构成的三角形中，\(PF_1 + PF_2 = 2a\)。
5. 椭圆的离心率 \(e\)：\(e = \frac{c}{a}\)其中，\(c = \sqrt{a^2 - b^2}\) 是焦点到中心的距离。
二、双曲线（Hyperbola）1. 定义：双曲线是平面上所有到两个固定点（焦点）距离之差为常数的点的集合。
2. 标准方程：\(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\) 为右开口双曲线；\(\frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1\) 为上开口双曲线。
3. 性质：- 焦点：双曲线上任意一点到两个焦点的距离之差是一个小于两焦点间距离的常数，即 \(2a\)。
- 双曲线的两个分支分别位于中心点的两侧。
- 双曲线的面积无限大。
4. 焦点性质：- 双曲线上任意一点 \(P\) 与两个焦点 \(F_1\) 和 \(F_2\) 构成的三角形中，\(PF_1 - PF_2 = 2a\)。
5. 双曲线的离心率 \(e\)：\(e = \frac{c}{a}\)其中，\(c = \sqrt{a^2 + b^2}\) 是焦点到中心的距离，且 \(e > 1\)。
椭圆双曲线抛物线知识点汇总
椭圆双曲线抛物线知识点汇总一、椭圆椭圆是平面内到定点 F1、F2 的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点 P 的轨迹，F1、F2 称为椭圆的焦点，两焦点的距离|F1F2|称为椭圆的焦距。
1、椭圆的标准方程焦点在 x 轴上：＼（＼frac{x^2}｛a^2} ＋＼frac{y^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\）），其中\（a\）为长半轴长，＼（b\）为短半轴长，＼（c\）为半焦距，满足\（c^2 ＝ a^2 b^2\）。
焦点在 y 轴上：＼（＼frac{y^2}｛a^2} ＋＼frac{x^2}｛b^2} ＝ 1\）（＼（a ＞ b ＞ 0\））。
2、椭圆的性质范围：对于焦点在 x 轴上的椭圆，＼（a ＼leq x ＼leq a\），＼（b＼leq y ＼leq b\）；对于焦点在 y 轴上的椭圆，＼（b ＼leq x ＼leq b\），＼（a ＼leq y ＼leq a\）。
对称性：椭圆关于 x 轴、y 轴和原点对称。
顶点：焦点在 x 轴上时，顶点坐标为\（（＼pm a, 0)＼），＼（（0, ＼pm b)＼）；焦点在 y 轴上时，顶点坐标为\（（0, ＼pm a)＼），＼（（＼pm b, 0)＼）。
离心率：椭圆的离心率\（e ＝＼frac{c}｛a}＼）（＼（0 ＜ e ＜1\）），它反映了椭圆的扁平程度，＼（e\）越接近0，椭圆越接近圆；＼（e\）越接近 1，椭圆越扁。
3、椭圆的参数方程焦点在 x 轴上：＼（＼begin{cases}x ＝ a\cos\theta ＼＼ y ＝b\sin\theta\end{cases}＼）（＼（＼theta\）为参数）焦点在 y 轴上：＼（＼begin{cases}x ＝ b\cos\theta ＼＼ y ＝a\sin\theta\end{cases}＼）（＼（＼theta\）为参数）4、椭圆中的焦点三角形设 P 为椭圆上一点，F1、F2 为焦点，＼（＼angle F1PF2 ＝＼theta\），则三角形 PF1F2 的面积为\（S ＝ b^2\tan\frac{＼theta}｛2}＼）。
椭圆与双曲线常见题型总结(附答案)
又椭圆过点 ，则 ，（1）式代入上式，解得 ， ，椭圆方程为 。
（Ⅱ）设 ，弦MN的中点A
由 得： ， 直线 与椭圆交于不同的两点， ，即 ………………（1）
由韦达定理得： ，则 ，
直线AG的斜率为： ，
由直线AG和直线MN垂直可得： ，即 ，代入（1）式，可得 ，即 ，则 。
由 消y整理，得
由直线和抛物线交于两点，得 即
由韦达定理，得： 。则线段AB的中点为 。
线段的垂直平分线方程为：
令y=0,得 ，则 为正三角形， 到直线AB的距离d为 。
解得 满足 式此时 。
思维规律：直线过定点设直线的斜率k，利用韦达定理法，将弦的中点用k表示出来，再利用垂直关系将弦的垂直平分线方程写出来，求出了横截距的坐标；再利用正三角形的性质：高是边长的 倍，将k确定，进而求出 的坐标。
解：(I)∵a2=2，b2=1，∴c=1，F(-1，0)，l:x=-2.∵圆过点O、F,∴圆心M在直线x=-
设M(- )，则圆半径：r=|(- )-(-2)|=
由|OM|=r，得 ，解得t=± ，∴所求圆的方程为(x+ )2+(y± )2= .
(II)由题意可知，直线AB的斜率存在，且不等于0,设直线AB的方程为y=k(x+1)(k≠0)，
本题解决过程中，有一个消元技巧，就是直线和抛物线联立时，要消去一次项，计算量小一些，也运用了同类坐标变换——韦达定理，同点纵、横坐标变换-------直线方程的纵坐标表示横坐标。其实解析几何就这么点知识，你发现了吗？
题型三：过已知曲线上定点的弦的问题
若直线过的定点在已知曲线上，则过定点的直线的方程和曲线联立，转化为一元二次方程（或类一元二次方程），考察判断式后，韦达定理结合定点的坐标就可以求出另一端点的坐标，进而解决问题。下面我们就通过例题领略一下思维过程。
双曲线椭圆抛物线知识总结
双曲线椭圆抛物线知识总结双曲线、椭圆和抛物线是二次曲线的三种特殊情况。
它们在数学和物理等领域中有广泛应用，下面是它们的一些基本特点和公式总结。
1. 双曲线：- 定义：双曲线是平面上一组点，使得到两个固定点的距离之差等于一个常数的点的轨迹。
- 方程：标准方程为(x/a)^2 - (y/b)^2 = 1，其中a和b为正常数。
- 焦点和准线：双曲线有两个焦点和两条准线。
焦点是曲线上的特殊点，准线是曲线上的两条无限远直线。
- 对称轴和顶点：双曲线有对称轴和顶点。
对称轴是曲线的对称中线，顶点是曲线的极值点。
- 对称性：双曲线是关于对称轴对称的，即左右对称。
2. 椭圆：- 定义：椭圆是平面上一组点，使得到两个固定点的距离之和等于一个常数的点的轨迹。
- 方程：标准方程为(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1，其中a和b为正常数。
- 焦点和准线：椭圆有两个焦点和两条准线。
焦点是曲线上的特殊点，准线是曲线上的两条无限远直线。
- 对称轴和顶点：椭圆有对称轴和顶点。
对称轴是曲线的对称中线，顶点是曲线的极值点。
- 对称性：椭圆是关于对称轴对称的，即左右对称。
3. 抛物线：- 定义：抛物线是平面上一组点，使得到一个固定点的距离与到一条固定直线的距离相等的点的轨迹。
- 方程：标准方程为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c为常数，a ≠ 0。
- 焦点和准线：抛物线有一个焦点和一条准线。
焦点是曲线上的特殊点，准线是曲线上的无限远直线。
- 对称轴和顶点：抛物线有对称轴和顶点。
对称轴是曲线的对称中线，顶点是曲线的极值点。
- 对称性：抛物线是关于对称轴对称的，即左右对称。
以上是双曲线、椭圆和抛物线的基本知识总结，它们的性质和公式还有更多深入的内容，如离心率、焦距、直径等，可作为进一步学习的参考。
椭圆与双曲线知识点总结
椭圆与双曲线知识点总结（一）椭圆1.椭圆的定义如果平面内一动点到两定点距离之和等于正的常数（大于两定点的距离），则动点的规迹是椭圆即|PF1|+|PF2|=2a 其中P是动点，F1,F2是定点且|F1F2|=2C当a>c时表示当a=c时表示当a<c时第二定义：动点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e(0<e<1)时，这个点的规迹是椭圆。
定点是，定直是e是2.椭圆的标准方程参数方程（1）标准方程（2）参数方程3.椭圆的性质（1）焦点在x标准方程x,y的范围顶点焦点对称轴对称中心长半轴的长短半轴的长焦距离心率e= 范围e越大椭圆越e越小椭圆越准线焦半径公式|PF1|= |PF2|= (F1，F2分别为椭圆的左右两焦点，P为椭圆上的一点) 椭圆的通径（过椭圆的一个焦点F（2）焦点在y轴上的椭圆标准方程x,y的范围顶点焦点对称轴对称中心长半轴的长短半轴的长焦距离心率e= 范围e越大椭圆越e越小椭圆越准线焦半径公式|PF1|= |PF2|= (F1，F2分别为椭圆的下上两焦点，P为椭圆上的一点)4.椭圆系（1）共焦点的椭圆系方程为2221x yk k c+=-(其中k>c2,c为半焦距)（2 ）具有相同离心率的标准椭圆系的方程2222(0) x ya bλλ+=>(二) 双曲线1.双曲线的定义如果平面内一个动点到两定点距离之差的绝对值等于正的常数（小于两定点间的距离），那么动点的轨迹是双曲线若一个动点到两定点距离之差等于一个常数，常数的绝对值小于两定点间的距离，那么动点的轨迹是双曲线的一支F1，F2为两定点，P为一动点，(1)若||PF1|-|PF2||=2a①0<2a<|F1F2|则动点P的轨迹是②2a=|F1F2|则动点P的轨迹是③2a=0则动点P的轨迹是(2) 若|P F1|-|PF2|=2a①0<2a<|F1F2|则动点P的轨迹是②2a=|F1F2|则动点P的轨迹是③2a=0则动点P的轨迹是2.双曲线的标准方程3.双曲线的性质（1）焦点在x轴上的双曲线标准方程x,y的范围顶点焦点对称轴对称中心实半轴的长虚半轴的长焦距离心率e= 范围e越大双曲线的开口越e越小双曲线的开口越准线渐近线焦半径公式|PF1|= |PF2|= (F1，F2分别为双曲线的左右两焦点，P为椭圆上的一点)（3） 焦点在y 轴上的双曲线标准方程x,y 的范围顶点 焦点 对称轴 心实半轴的长 虚半轴的长 焦距 离心率e= 范围 e 越大双曲线的开口越 e 越小双曲线的开口越准线 渐近线 焦半径公式|PF 1|= |PF 2|= (F 1，F 2分别为双曲线的下上两焦点，P 为椭圆上的一点)4. 等轴双曲线22(0)x y λλ-=≠特点①实轴与虚轴长相等②渐近线互相垂直y x=±③离心率为5. 共轭双曲线以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线特点①有共同的渐近线②四焦点共圆双曲线22221x y a b+=的共轭双曲线是 6.双曲线系（1） 共焦点的双曲线的方程为2221x y k k c+=-(0<k<c 2,c 为半焦距) （2） 共渐近线的双曲线的方程为2222(0)x y a bλλ-=≠。
一轮复习专题48 椭圆、双曲线、抛物线(知识梳理)
专题48椭圆、双曲线、抛物线（知识梳理）一、椭圆(一)椭圆的基本定义和方程1、椭圆的定义：设1F 、2F 是定点，P 为动点，则满足a PF PF 2||||21=+(a 为定值且||221F F a >)的动点P 的轨迹称为椭圆，符号表示：a PF PF 2||||21=+(||221F F a >)。
注意：当||221F F a =时为线段21F F ，当||221F F a <时无轨迹。
2、椭圆的方程及图像性质定义方程a y c x y c x 2)()(2222=+-+++ac y x c y x 2)()(2222=-++++标准方程12222=+b y a x (0>>b a )12222=+b x a y (0>>b a )一般方程122=+ny mx (0>m ，0>n ，n m ≠)推导方程22222b x ab y +-=(0>>b a )22222a x ba x +-=(0>>b a )范围][a a x ，-∈，][b b y ，-∈][b b x ，-∈，][a a y ，-∈图形焦点坐标焦点在x 轴上)0(1，c F -，)0(2，c F 焦点在y 轴上)0(1c F -，，)0(2c F ，对称性对称轴：x 轴、y 轴对称中心：原点(这个对称中心称为椭圆的中心)顶点)0(1，a A -、)0(2，a A 、)0(1b B -，、)0(2b B ，)0(1a A ，、)0(2a A -，、)0(1，b B 、)0(2，b B -轴长轴21A A 的长为：a 2(a 为长半轴)短轴21B B 的长为：b 2(b 为短半轴)离心率椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率ace =，)10(，∈e ，e 越大越扁，e 越小越圆焦距：cF F 221=222c b a +=3、椭圆12222=+by a x (0>>b a )的图像中线段的几何特征(如图)：(1)a PF PF 2||||21=+，e PM PF PM PF ==2211，c a PM PM 2212||||=+；(2)a BF BF ==||||21，c OF OF ==||||21，2221||||b a B A B A +=+；(3)c a F A F A -==||||2211，c a F A F A +==||||1221。
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a b 0, a b c
2 2
2
a 0, b 0, c2 a2 b2
实轴： A1 A2 ；实轴长： 2a ；实半轴长： a 虚轴： B1 B2 ；虚轴长： 2b ；虚半轴长： b
长轴： A1 A2 ；长轴长： 2a ；长半轴长： a 短轴： B1 B2 ；短轴长： 2b ；短半轴长： b
2 2
（
b a c2 a2 a
3
e越大 c2 2 1 e 1 a2 e越小
）
b 越大 开口越宽 a b 越小 开口越窄 a
准线方程
x
a2 c
y
a2 c
x
a2 c
y
a2 c
渐近线方程
无
y
b x或 x y 0 a a b
当2a 0时，表示线段F1 F2的垂直平分线 当0 2a F1 F2 ，表示双曲线 ③ 当0 2a = F1 F2 ，表示分别以F1，F2 为端点的两条射线 当2a F F ，不表示任何图形 1 2
第二定义 ①语言描述 ②几何表达式 ③作用
①平面内到定点 F 与到定直线 l 的距离之比为常数 e 0 e 1 的点的集合 ②
A1 (0, a), A2 (0, a)
B1 (b,0), B2 (b,0)
A1 (a,0), A2 (a,0) F1 (c,0), F2 (c,0) ，焦距： 2c
（1）①焦距的长与实轴长的比 e （2） e 1
A1 (0, a), A2 (0, a) F1 (0, c), F2 (0, c) 焦距： 2c
| PF | x0
p 2
| PF | x0
p 2
| PF | y 0
p 2
| PF | y 0
p 2
抛物线知识点总结
标准方程
y 2 2 px( p 0)
y 2 2 px( p 0)
图 形
定义 几何表达式
平面内与一个定点 F 和一条定直线 l ( l 不经过点 F )距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 （如果过 F 点呢）
①平面内到定点 F 与到定直线 l 的距离之比为常数 e e 1 的点的 集合 ②
PF d
e （注：相应的焦点对应相应的准线）
PF d
e （注：相应的焦点对应相应的准线）
③可实现椭圆上的点到焦点的距离与到相应准线的距离的转化
③可实现双曲线上的点到焦点的距离与到相应准线的距离的转化
a, b, c 的关系
x
p 2
x
p 2
范围： e 1
y
p 2
y
p 2
定义：抛物线上的点 M 到焦点的距离与它到准线 l 的距离的比；
x 0, y R
x 0, y R
y 0, x R
y 0, x R
x轴
y轴
（0，0）
定义： 过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线两点，连接两点的线段； 通经长： 2 p
MF d
1 MF d （ d 为点 M 到定直线 l 的距离）
p 的几何意义
开口方向 焦点坐标
p ：焦点到准线的距离
向右 向左 向上 向下
p ,0 2
p ,0 2
p 0, 2
p 0, 2
准线方程 离心率 范围 对称轴 顶点坐标 通经 焦半径
① 平 面 内 与 两 定 点 F1 、 F2 的 距 离 之 差 的 绝 对 值 为 定 值
2a 0 2a F1 F2 的点的集合
② MF1 MF2 2a(0 2a F1 F2 )
当2a F1 F2 ，表示椭圆 当2a F1 F2 ，表示线段F1 F2 ③ 当2a F1 F2 ，不表示任何图形
范围 对称性 顶点坐标b
b x b ， a y a
x a, y R
y b, x R
关于两坐标轴成轴对称，关于原点成中心对称
关于两坐标轴成轴对称，关于原点成中心对称
A1 (a,0), A2 (a,0)
B1 (0, b), B2 (0, b)
MF d
1 MF d （ d 为点 M 到定直线 l 的距离）
p 的几何意义
开口方向 焦点坐标
p ：焦点到准线的距离
向右 向左 向上 向下
p ,0 2
p ,0 2
p 0, 2
p 0, 2
准线方程 离心率 范围 对称轴 顶点坐标 通经 焦半径
F1 (c,0), F2 (c,0) ，焦距： 2c
（1）①焦距的长与长轴长的比 e
F1 (0, c), F2 (0, c) 焦距： 2c
离心率 （1）定义 （2）取值范围 （3）对图形形状 的影响
PF c ；② e d a
PF c ；② e d a
（2） 0 e 1
e越大 e 1 c a b 0图形越扁 （3） b a c e越小 e 0 c 0 b a图形越圆
y
a x或 y x 0 b a b
2
等轴双曲线 ① 几个参数 两准线间的距离： d
无
②设法：x 2 y 2 ( 0) ； ③渐近线：y x ； ④离心率：e
2a 2 b2 2b2 ；②焦准距： p ；③通经（过焦点且垂直于对称轴的相交弦） d ： ； c a c
x
p 2
x
p 2
范围： e 1
y
p 2
y
p 2
定义：抛物线上的点 M 到焦点的距离与它到准线 l 的距离的比；
x 0, y R
x 0, y R
y 0, x R
y 0, x R
x轴
y轴
（0，0）
定义： 过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线两点，连接两点的线段； 通经长： 2 p
椭圆与双曲线知识点总结
椭圆 焦点在 x 轴上 标准方程 焦点在 y 轴上 焦点在 x 轴上 双曲线 焦点在 y 轴上
x y 1(a b 0) a 2 b2
mx2 ny 2 1(m 0, n 0, m n)
2
2
y x 1(a b 0) a 2 b2
2
④双曲线：共渐近线的双曲线系：渐近线
y
b x. a
方程
x2 y2 （ 0） a2 b2
抛物线知识点总结
标准方程
y 2 2 px( p 0)
y 2 2 px( p 0)
图 形
定义 几何表达式
平面内与一个定点 F 和一条定直线 l ( l 不经过点 F )距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 （如果过 F 点呢）
2
x y 1(a 0, b 0) a 2 b2
2
2
y x2 2 1(a 0, b 0) a2 b
2
改进设法
mx2 ny 2 1(mn 0) 或 mx2 ny 2 1(mn 0)
图 形
①平面内与两定点 F1 、F2 的距离之和为定值 2a 2a F1 F2 的点 的集合 第一定义 ① 语言描述 ②几何表达式 ③注意事项 ② MF1 MF2 2a(2a F1 F2 )
| PF | x0
p 2
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| PF | y 0
p 2
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