湖北六校2021届高三上学期11月联考数学试题(含答案解析)
2021届高三湖北十一校第一次联考数学答案定稿2020.12.9
（2）物理和历史两大类间有两门相同的方法：
门科目共 60 种；所以均选择物理的概率为60 5
16、 , ，
√3
）
3
由曲线的性质可得：∆ 、∆ 的内心 M、N 在直线
设 C 的右顶点为 E，直线 AB 的倾斜角为θ，则3
;
在Rt∆ 中，∠
，
同理，在Rt∆ 中，∠
设
2021 届高三湖北十一校第一次联考
an a1
6
6
3
3
3
，所以 d
，所以 0 d
，所以 d 的最大值是 ，故
n 1
n 1 21 1 10
10
10
C 正确，
)，在, ， -单调递减，所
√ cs(
11、BD
d
数学答案
所以：k=5
)
14、[ ， ∞）
( )为奇函数且为增函数，( ) (
)；所以
即为( ) (
，所以
15、
分类：（1）物理（历史）大类中有两门相同的方法：
48 种；
=12；所以在 6 门选考科目中恰有两
5
99. ，故选 C
1
9、AB 由表中数据，计算得 x 1 2 3 4 5 3 ，所以 y 45 3 5 140 ，于是
;2 ;
2 ;
2 : 2
，
ℎ
°，
;
以 A 错误；因为
2× √ × √3 × ，
3
3
3
6 °，
8 .7°
2021届湖北省六校(恩施高中)高三上学期11月联考数学试题及答案解析
绝密★启用前2021届湖北省六校（恩施高中、郧阳中学、沙市中学、十堰一中、随州二中、襄阳三中）高三上学期11月联考数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{|51}{6911,18}B A x x n n N =∈==+,,,,，则集合A B 的子集的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 答案：A由交集的定义可得{}6,11A B =，再由集合元素个数与子集个数的关系即可得解.解：因为集合{|51}{6911,18}B A x x n n N =∈==+,,,,， 所以{}6,11A B =，所以集合A B 的子集个数为224=个. 故选：A.2．复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，对应的点在第三象限，且10z =，则z =（ ）A ．68i +B ．68i -C ．68i --D ．68i -+ 答案：D设(,)z a bi a R b R =+∈∈，根据复数z 对应的向量OZ 与(3,4)a =共线，得到43a b =，再结合10z =求解.解：设(,)z a bi a R b R =+∈∈，则复数z 对应的向量(),OZ a b =，因为向量OZ 与(3,4)a =共线，所以43a b =， 又10z =，所以22100+=a b ，解得68a b =-⎧⎨=-⎩或68a b =⎧⎨=⎩， 因为复数z 对应的点在第三象限，所以68a b =-⎧⎨=-⎩， 所以68z i =--，68z i =-+，故选：D3．已知集合122A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，集合2{(2)20}B x x a x a =-++<若“”x A ∈是“”x B ∈的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ B ．1,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦ C ．1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 答案：A根据“”x A ∈是“”x B ∈的充分不必要条件，可知A B ,然后利用集合间的关系求解参数的取值范围.解：由题意可知A B ， 又{}()(){}2(2)20=|20B x x a x a x x a x =-++<--<， ①当2a <时，{}|2B x a x =<<，若A B ，则12a <-； ②当2a >时，{}|2B x x a =<<，此时A B 不成立；③当2a =时，B =∅，A B 不成立. 综上所述：12a <-. 故选：A.点评：本题考查根据充分不必要条件求参数的取值范围，难度一般. 解答时，先根据题目条件分析集合A 与集合B 之间的包含关系，然后分类讨论求解参数的取值范围.4．若4cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则sin 3πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．45 B ．35 C ．45- D ．35 答案：C利用诱导公式可求得sin 3πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值. 解：4sin sin sin cos 3622665ππππππαααα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-=--+=-+=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦.故选：C.5．设函数()f x 为奇函数，且当0x ≥时，()cos xf x e x =-，则不等式()()2120f x f x -+->的解集为（ ）A ．(),1-∞B ．1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,3⎛+∞⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,+∞ 答案：D先判断函数在[0,)+∞上为增函数，又由于函数为奇函数，所以()f x 在R 上单调递增，再由奇函数的性质对()()2120f x f x -+->变形，得(21)(2)f x f x ->-，从而得212x x ->-，进而可求得解集解：解：由()cos xf x e x =-，得'()sin x f x e x =+， 因为0x ≥，所以'()0f x >，所以()f x 在[0,)+∞上单调递增，因为函数()f x 为奇函数，所以()f x 在R 上单调递增，由()()2120f x f x -+->，得(21)(2)f x f x ->--，因为函数()f x 为奇函数，所以(21)(2)f x f x ->-，因为()f x R 上单调递增，所以212x x ->-，得1x >故选：D点评：此题考查奇函数的性质的应用，考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于中档题6．“干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”；子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.地支又与十二生肖“鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪”依次对应，“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅……癸酉；甲戌、乙亥、丙子……癸未；甲申、乙酉、丙戌……癸巳；……，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽.2020年是“干支纪年法”中的庚子年，那么2086年出生的孩子属相为（ ）A ．猴B ．马C ．羊D ．鸡 答案：B。
2024届高三六校第二次联考联考数学试卷及答案
东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第二次六校联考试题数学命题人：广州二中一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合},02|{},1log |{22≤--=<∈=x x x B x Z x A 则=B A （）A.｝，｛10B.｝｛1 C.｝｛1,0,1- D.}2101{，，，-2.已知21)sin(=+πα，则=+)2cos(πα()A.21B.21-C.23 D.23-3.“1>x 且1>y ”是“1>xy 且2>+y x ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图，B A 、两点在河的同侧，且B A 、两点均不可到达.现需测B A 、两点间的距离，测量者在河对岸选定两点D C 、，测得km CD 23=，同时在D C 、两点分别测得CDB ADB ∠=∠︒=30,,45,60︒=∠︒=∠ACB ACD 则B A 、两点间的距离为()A.23B.43C.36 D.466．已知函数)2cos(sin )6cos(4)(x x x x f ωπωω-++=，其中0>ω.若函数)(x f 在5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，则ω的最大值为()A.310 B.21 C.23 D.2多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知ABC ∆中角B A ,的对边分别为,,b a 则可作为“b a >”的充要条件的是（)A.B A sin sin >B．B A cos cos <C．BA tan tan >D．BA 2sin 2sin >11.已知函数()lg 2f x x kx =--，给出下列四个结论中正确结论为()A.若0k =，则()f x 有两个零点B.0k ∃<，使得()f x 有一个零点C.0k ∃<，使得()f x 有三个零点D.0k ∃>，使得()f x 有三个零点13.已知)(x f 定义域为]1,1[-,值域为]1,0[,且0)()(=--x f x f ,写出一个满足条件的)(x f 的解析式是14.已知函数)22,0,0)(sin()(πϕπωϕω<<->>+=A x A x f 的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为______四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题10分)已知ABC ∆中角C B A ,,的对边分别为,,,c b a 满足.cos 3cos cos C C abB a c =+（1）求C sin 的值；（2）若23,2=+=c b a ，求ABC ∆的面积．18.(本小题12分)如图为一块边长为2km 的等边三角形地块ABC ，现对这块地进行改造，计划从BC 的中点D 出发引出两条成60︒角的线段DE 和DF （60,EDF ∠=︒F E ,分别在边AC AB ,上），与AB 和AC 围成四边形区域AEDF ，在该区域内种上花草进行绿化改造，设BDE α∠=．（1）当︒=60α时，求花草绿化区域AEDF 的面积；（2）求花草绿化区域AEDF 的面积()S α的取值范围．已知函数()2ln xf x ea x =-.（1）讨论()f x 的导函数()f x '的零点的个数；（2）证明：当0a >时()22lnf x a a a≥+.21.(本小题12分)已知函数()ln(1)xf x e x =+（1）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）设)(')(x f x g =，讨论函数()g x 在[0,)+∞上的单调性；（3）证明：对任意的,(0,)s t ∈+∞,有()()().f s t f s f t +>+22．(本小题12分)已知函数()axf x xe =.（1）求()f x 在[]0,2上的最大值；（2）已知()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，若存在12,x x R ∈，12x x <，使得()()12f x f x =，证明：21x x ee >.东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第二次六校联考试题标准答案及评分标准一、单项选择题二、多项选择题123456789101112B A A D D ACCABBCDABDACD三、填空题：（每小题5分，共20分）13.]1,1[|,|)(-∈=x x x f 或者]1,1[,2cos)(-∈=x xx f π或者21)(x x f -=或者...14.)62sin(2)(π+=x x f 15.2,1416.()2,0,e ⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭四、解答题17.【解析】（1）解法一：c cos B+bcosC ＝3a cos C ．由正弦定理CcB b A a sin sin sin ==得sin C cos B ＋sin B cos C ＝3sin A cos C ，....2分所以sin(B ＋C )＝3sin A cos C ，..........3分由于A ＋B ＋C ＝π，所以sin(B ＋C )＝sin(π－A )＝sin A ，则sin A ＝3sin A cos C ．因为0<A <π，所以sin A ≠0，cos C ＝13...........4分因为0<C <π，所以sin C ＝1－cos 2C ＝223...........5分解法二：因为c cos B+bcosC ＝3a cos C ．所以由余弦定理得c ×a 2＋c 2－b 22ac ＝(3a －b )×a 2＋b 2－c 22ab，化简得a 2＋b 2－c 2＝23ab ，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝23ab 2ab ＝13.因为0<C <π，所以sin C ＝1－cos 2C ＝223.（2）由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，.......7分及23,2=+=c b a ，cos C ＝13，得a 2＋b 2－23ab ＝18，即(a －b )2＋43ab ＝18.所以ab ＝12.......8分所以△ABC 的面积S ＝12ab sin C ＝12×12×223＝4 2........10分18．【解析】（1）当60α= 时，//DE AC ，//DF AB∴四边形AEDF 为平行四边形，则BDE ∆和CDF ∆均为边长为1km 的等边三角形又)2122sin 602ABC S km ∆=⨯⨯⨯= ，)2111sin 602BDE CDF S S km∆∆==⨯⨯⨯=∴)22km =................3分（2）方法一：由题意知：3090α<< ,BD=CD=1()())1sin 602ABC BDE CDF S S S S BE CF BE CF α∆∆∆∴=--=+=+ ......4分在BDE ∆中，120BED α∠=- ，由正弦定理得：()sin sin 120BE αα=-............5分在CDF ∆中，120CDF α∠=︒-，CFD α∠=由正弦定理得：()sin 120sin CF αα-=.............6分()()sin 120s sin sin sin 120BE CF αααα-∴+=+=- ....................7分令21tan 23sin sin 21cos 23sin )120sin(+=+=-︒=ααααααt 3090α<< ⎪⎭⎫⎝⎛∈∴+∞∈∴2,21),33(tan t α.................10分)(1t f t t CF BE =+=+()上单调递增．，在上单调递减；在21)(1,21)(11)('2t f t f t t f ⎪⎭⎫⎝⎛∴-= 25,2[)(∈∴t f 即52,2BE CF ⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭()Sα∴)4BE CF +∈⎝⎦即花草地块面积()S α的取值范围为⎝⎦..................12分方法二：由已知得++,++,BED B EDF FDC απαπ∠∠=∠∠=又,3B EDF π∠=∠=所以BED FDC ∴∠=∠，在BED ∆和CDF ∆中有：60,B C BED FDC ︒∠=∠=∠=∠，BED CDF ∴∆∆ ，得CFBDDC BE =又D 是BC 的中点，11DC BD BE FC ∴==∴⋅=,且当E 在点A 时，12CF =，所以122CF <<，所以111211)222S BE CF BE CF =⨯⨯-⨯=+，设CF x =，1BE x=，且122x <<，令1y x x =+，则()()2222+11111x x x y x x x '--=-==，112x ∴<<时，10,y y x x '<=+在112⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减，12x <<时，10,y y x x '>=+在(1,2)上单调递增，1x ∴=时，1y x x =+有最小值2，当12x =或2x =时，152y x x =+=，所以面积S的取值范围是82⎛ ⎝⎦.19.【解析】（1）()3()cos()sin()sin sin cos cos sin 2f x x A x x A x A x π=+⋅-=-..........2分2sin cos sin cos sin x x A A x=-()sin 21cos 211sin cos cos cos 22222x x A A A x A -=⨯-⨯=-+-，...........4分故()max111cos 224f x A =-+=，故1cos 2A =.因为()0,A π∈，故3A π=...............5分（2）1111()cos cos 2cos 22323234f x x x πππ⎛⎫⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故1()2(())cos 243g x f x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，令()s g x =，,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()g x 的图象如图所示：可得[]1,1s ∈-，............6分方程24[()][()]10g x m g x -+=在[,]33x ππ∈-内有两个不同的解又[]1,1s ∈-，下面考虑2410s ms -+=在[]1,1-上的解的情况.若2160m ∆=-=，则4m =-或4m =（舍）当4m =-时，方程的解为12s =-，此时1cos 232x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭仅有一解，故方程24[()][()]10g x m g x -+=在[,]33x ππ∈-内有一个解，舍...........8分若2160m ∆=->，则4m <-或4m >,此时2410s ms -+=在R 有两个不同的实数根)(,2121s s s s <，当4m <-时，则120,0s s <<，要使得方程24[()][()]10g x m g x -+=在[,]33x ππ∈-内有两个不同的解，则1210,10s s -≤<-≤<.令()241h s s ms =-+，则()()41010800m h m h <-⎧⎪-≥⎪⎪⎨-<<⎪⎪>⎪⎩，解得54m -≤<-............12分综上，m 的取值范围为：[)5,4--.20.【解析】（1）()f x 的定义域为()0,,+∞()22(0)xaf x e x x'=->.....1分当a ≤0时，()()0f x f x ''>，没有零点；......2分.当0a >时，因为2xe 单调递增，ax-单调递增，所以()f x '在()0,+∞单调递增，...3分当b 满足0＜b＜4a 且b＜14时，即若41,1<≥b a 时，04242)41(')('<-≤-=<e a e f b f;若414,10<<<<a b a 时，04242)4(')('2<-<-=<e e a f b f a;则()0f b '<...5分另法：0→x 时),0( ,022>-∞→-→a xa e x所以-∞→→)(',0x f x 且)('x f 在)0(∞+，上是连续的,所以必存在b 使得()0f b '<,又()0f a '>即有0)(')('<b f a f ,故当0a >时()f x '存在唯一零点.……6分（2）当0a >时由（1），可设()f x '在()0,+∞的唯一零点为0x ，当()00x x ∈，时，()f x '＜0；当()0x x ∈+∞，时，()f x '＞0...........7分故()f x 在()0+∞，单调递减，在()0x +∞，单调递增，所以0x x =时，()f x 取得最小值，最小值为()0f x ......8分由于=)('0x f 02020x ae x -=，............9分所以()0002221212a f x ax a n a a n x a a=++≥+......11分故当0a >时，()221f x a a na≥+.……12分21．【解析】（1）因为)1ln()(x e x f x+=,所以0)0(=f ，即切点坐标为)0,0(，..1分又]11)1[ln()(xx e x f x+++=',∴切线斜率1)0(='=f k ∴切线方程为x y =.....3分（2）令11)1[ln()()(xx e x f x g x+++='=则)1(112)1[ln()(2x x x e x g x+-+++='.......................4分令2)1(112)1ln()(x x x x h +-+++=,则0)1(1)1(2)1(211)(3232>++=+++-+='x x x x x x h ,∴)(x h 在),0[+∞上单调递增，.........6分∴01)0()(>=≥h x h ∴0)(>'x g 在),0[+∞上恒成立∴)(x g 在),0[+∞上单调递增..7分（3）解：待证不等式等价于)0()()()(f t f s f t s f ->-+，令)0,()()()(>-+=t x x f t x f x m ，只需证)0()(m x m >..........8分∵)1ln()1ln()()()(x e t x ex f t x f x m x tx +-++=-+=+)()(1)1ln(1)1ln()(x g t x g xe x e t x e t x e x m x x t x tx -+=+-+-+++++='++.........10分由（2）知11)1[ln()()(xx e x f x g x+++='=在),0[+∞上单调递增，∴)()(x g t x g >+...........11分∴0)(>'x m ∴)(x m 在),0(+∞上单调递增，又因为0,>t x ∴)0()(m x m >，所以命题得证.....12分22.【解析】（1）()()()1ax ax f x xe ax e ''==+，.............1分当0a ≥时，则10ax +≥对任意[]0,2x ∈恒成立，即()0f x '≥恒成立.所以()f x 在[]0,2x ∈单调递增.则()f x 的最大值为()()2max 22a f x f e ==；.........2分当0a <时，令10ax +=，即1x a=-当()10,2a -∈，即12a <-时，当10,x a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时()0f x ¢>，()f x 在10,a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增.当1,2x a ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦时()0f x '<，()f x 在1,2a ⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递减，()max11f x f a ea ⎛⎫=-=-⎪⎝∴ ⎭.3分当[)12,a -∈+∞即102a -≤<时，10ax +≥对任意[]0,2x ∈恒成立，即()0f x '≥恒成立，所以()f x 在[]0,2x ∈单调递增.则()f x 的最大值为()()2max 22a f x f e ==；........4分综上所述：当12a ≥-时()()2max 22a f x f e ==；当12a <-时()max11f a ea f x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭...5分（2）因为()f x 在1x =处的切线与x 轴平行，所以()()110a f a e '=+=，则1a =-，即()()1x f x x e -'=-.当1x <时，()0f x ¢>，则()f x 在(),1∞-上单调递增当1x >时，()0f x '<，则()f x 在()1,+∞上单调递减.又因为0x <时有()0f x <；0x >时有()0f x >，根据图象可知，若()()12f x f x =，则有1201x x <<<；......7分要证21x x e e >，只需证211ln x x >-；...............8分又因为101x <<，所以11ln 1x ->；因为()f x 在()1,+∞上单调递减，从而只需证明()()()1211ln f x f x f x =<-，只需证()()()1111ln 1ln 11111ln 1ln 1ln x x x x x x e e x e eex ---<--==.只需证()1111ln 1,01x e x x -+<<<.......................10分设()()()1ln ,0,1th t e t t -=+∈，则()11tte h t t--'=.由()f x 的单调性可知,()()11f t f e≤=.则1t te e -≤，即110t te --≥.所以()0h t '>，即()h t 在()0,1t ∈上单调递增.所以()()11h t h <=.从而不等式21x x e e >得证............12分。
2021届广东省六校联盟高三第一学期第二次联考数学试题【解析版】
2021届广东省六校联盟高三第一学期第二次联考数学试题一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}21B x x =-<≤，则A B 等于（ ）A ．{}1B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．1,0,1,2【答案】C【分析】根据交集的定义计算即可. 【详解】{}1,0,1,2A =-，{}21B x x =-<≤，{}1,0,1A B ∴=-.故选：C.2．已知命题p ：131,28x x -∀≥≤，则命题p ⌝为（ ）A ．13001,28x x -∃≥>B ．10031,28x x -∀≥>C ．13001,28x x -∃<≤D ．10031,28x x -∀<≤【答案】A【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解即可．【详解】命题p ：131,28x x -∀≥≤的否定p ⌝为：13001,28x x -∃≥>故选：A3．我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设ABC 的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为222222142a c b S a c ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin 5sin a C A =,22()16a c b +=+，则用“三斜求积”公式求得ABC 的面积为（ ） A ．3B 3C ．12D ．2【答案】D【分析】由已知利用正弦定理可求得ac ,进而可求得2226a c b +-=代入“三斜求积”公式即可求得结果.【详解】2sin 5sin a C A =，25a c a =，5ac =,因为22()16a c b +=+，所以，2221626a c b ac +-=-=，从而ABC 22165242⎡⎤⎛⎫-=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦.故选:D.【点睛】本题考查正弦定理以及新定义的理解,考查分析问题的能力和计算求解能力,难度较易.4．已设,a b 都是正数，则“33a b log log ＜”是“333a b ＞＞”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分且必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由33a b log log ＜和333a b ＞＞分别求出a ，b 的关系，然后利用必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法得答案． 【详解】由33a b log log ＜，得01b a ＜＜＜或01a b ＜＜＜或1a b ＞＞， 由333a b ＞＞，得1a b ＞＞，∴“33a b log log ＜”是“333a b ＞＞”的必要不充分条件．故选：B ．【点睛】本题主要考查了必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查了不等式的性质，属于中档题．5．实数,,x y k 满足2230{10,x y x y z x y x k+-≥-+≥=+≤，若z 的最大值为13，则k 的值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【详解】试题分析：画出可行域（如图阴影部分所示）和曲线，观察图形，知直线过直线和的交点时，解得，故选B.考点:线性规划. 【易错点晴】线性规划问题是数学考试中常见题．其题型大概有如下两种：一、已知线性约束条件，求目标函数的最优解．这种题的难度较小；二、已知线性约束条件中含有参数，并且知道最优解，求参数的值．本题属于第二种，难度要大，解决的方法如下：先作出不含参数的平面区域和目标函数取最优解时的直线，再根据含参数的不等式利用斜率相等或截距相同来解决问题.6．若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且(1)(1)f x f x +=-对所有x ∈R 恒成立，则下列函数值一定正确的是（ ） A ．(1)0f = B ．(2)1f =C ．(2020)0f =D ．(2021)1f =【答案】C【分析】由已知条件知()f x 的周期为4，且(2)(2020)0f f ==，而(2021)(1)f f =函数值不确定，即可知正确选项.【详解】(1)(1)f x f x +=-对所有x ∈R 恒成立，又()f x 是定义在R 上的奇函数，知：()()f x f x -=-且(0)0f =，∴(2)()()f x f x f x +=-=-，即(4)()f x f x +=，则()f x 的周期为4，∴(2)(20)(0)0f f f =+=-=，(2020)(45050)(0)0f f f =⨯+==，故B 错误，C 正确；而(2021)(45051)(1)f f f =⨯+=不能确定其函数值. 故选：C.7．在ABC 中，2AB AC AD +=，20AE DE +=，若EB xAB y AC =+，则（ ） A ．2y x = B ．2y x =-C ．2x y =D ．2x y =-【答案】D【分析】画出图形，将,AB AC 作为基底向量，将EB 向量结合向量的加减法表示成两基底向量相加减的形式即可求解【详解】如图，由题可知，点D 为BC 的中点，点E 为AD 上靠近D 的三等分点，()()111121326233EB ED DB AD CB AB AC AB AC AB AC =+=+=++-=-， 21,,233x y x y ∴==-∴=-故选：D【点睛】本题考查平面向量的基本定理，属于基础题8．三棱锥P ABC -的所有顶点都在球O 的球面上.棱锥P ABC -的各棱长为：2PA =，3,4,13,5,25PB PC AB BC AC =====则球O 的表面积为（ ） A ．28π B ．29πC ．30πD ．31π【答案】B【分析】由各棱长结合勾股定理知P ABC -为直三棱锥，有PA ⊥面PBC ，进而求出Rt PBC 的外接圆半径r ，由外接球半径R 与r 、PA 的几何关系即可求出R ，最后求外接球表面积即可.【详解】由题意知：222PB PC BC +=，222PA PC AC +=，222PA PB AB +=， ∴,,PA PB PC 两两垂直，即P ABC -为直三棱锥， ∴若Rt PBC 的外接圆半径为r ，则522BC r ==，又PA ⊥面PBC ，∴外接球心O 到PA 的距离为52r =，故外接球半径2229()2PA R r =+=， ∴外接球表面积2429S R ππ==. 故选：B.【点睛】关键点点睛：由棱长推出P ABC -为直三棱锥，有PA ⊥面PBC ，根据其外接球半径R 与Rt PBC 外接圆半径r 、PA 的几何关系求出R ，进而求球的表面积.二、多选题9．下列四个命题中，正确的有（ ） A ．函数3sin(2)3y x π=+的图象可由y ＝3sin 2x 的图象向左平移3π个单位长度得到 B ．sin 2xy e=的最小正周期等于π，且在(0,)2π上是增函数（e 是自然对数的底数）C ．直线x ＝8π是函数5sin(2)4y x π=+图象的一条对称轴 D ．函数tan y x =,2x k x k k Z πππ⎧⎫≤<+∈⎨⎬⎩⎭【答案】CD【分析】利用图像的平移判断选项A ；利用周期的定义判断选项B ；利用整体代入的思想判断选项C ；利用正切函数的定义域判断选项D. 【详解】将y ＝3sin 2x 的图象向左平移3π个单位长度得到y ＝23sin[2()]3sin(2)33x x ππ+=+，故A 错误；令()sin2xf x e =，∴()()sin2sin2x x f x ee ππ++==，故()sin2x f x e =的周期为π，且在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数，故B 错误； 由52,42x k k Z πππ+=+∈， 得3,28k x k Z ππ=-∈， 当1k =时，x ＝8π是其对称轴，故C 正确；由tan 0x ≥得,()2k x k k Z πππ≤<+∈，故D 正确.故选：CD.10．设a >1，b >1且ab －(a ＋b )＝1，那么（ ） A ．a ＋b 有最小值2＋22 B ．a ＋b 有最大值2＋22 C ．ab 有最小值3＋22 D ．ab 有最大值1＋2【答案】AC【分析】由基本不等式得ab ＝1＋(a ＋b )≤2()2a b +，ab －1＝a ＋b ≥2ab ，又a ＋b >2、ab >1，应用一元二次不等式的解法，即可求a ＋b 、ab 的最值. 【详解】ab ＝1＋(a ＋b )≤2()2a b +(当且仅当a ＝b >1时取等号)，即(a ＋b )2－4(a ＋b )－4≥0且a ＋b >2，解得a ＋b ≥2＋22，∴a ＋b 有最小值2＋22，知A 正确，B 错误；由ab －(a ＋b )＝1，得ab －1＝a ＋b ≥2ab (当且仅当a ＝b >1时取等号)，即ab －2ab －1≥0且ab >1，解得12ab ≥+，即ab ≥3＋22， ∴ab 有最小值3＋22，知C 正确，D 错误. 故选：AC.11．如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动，则下列命题正确的有（ ）A ．直线CP 和平面ABC 1D 1所成的角为定值B ．三棱锥D －BPC 1的体积为定值 C ．异面直线C 1P 和CB 1所成的角为定值D ．直线CD 和平面BPC 1平行 【答案】BCD【分析】直接利用正方体的性质，几何体的体积公式, 线面平行的判定和性质，异面直线的夹角，逐项判断即可.【详解】选项A ，由线面所成角的定义，令BC 1与B 1C 的交点为O ，可得∠CPO 即为直线CP 和平面ABC 1D 1所成的角，当P 移动时∠CPO 是变化的，故A 错误. 选项B ，三棱锥D －BPC 1的体积等于三棱锥P －DBC 1的体积，而△DBC 1大小一定，∵P ∈AD 1，而AD 1//平面BDC 1∴点A 到平面DBC 1的距离即为点P 到该平面的距离 ∴三棱锥D －BPC 1的体积为定值，故B 正确；选项C ，∵在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段AD 1上运动， ∴CB 1⊥平面ABC 1D 1，∵C 1P ⊂平面ABC 1D 1，∴CB 1⊥C 1P ，故这两个异面直线所成的角为定值90°，故C 正确；选项D ，直线CD 和平面ABC 1D 1平行，∴直线CD 和平面BPC 1平行，故D 正确. 故选：BCD.12．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.人们把这样的一列数组成的数列{}n f 称为斐波那契数列. 并将数列{}n f 中的各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}n g ，则下列结论正确的是A ．20192g =B ．()()()()222123222022210f f f f f f -+-=C ．12320192688g g g g ++++=D ．22221232019201820202f f f f f f ++++=【答案】AB【分析】由+2+1+n n n f f f =可得()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-，可判断B 、D 选项；先计算数列{}n g 前几项可发现规律,使用归纳法得出结论：数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，可判断A 、C 选项. 【详解】对于A 选项：12345678910111211,2,3,1,0,1,12310g g g g g g g g g g g g ============，，，，，，，所以数列{}n g 是以6为最小正周期的数列，又20196336+3=⨯，所以20192g =，故A 选项正确；对于C 选项：()()12320193361+1+2+3+1+0+1+1+22692g g g g ++++=⨯=，故C 选项错误；对于B 选项：斐波那契数列总有：+2+1+n n n f f f =， 所以()()22222232122232221f f f f f f f f =-=-，()()22121222021222120f f f f f f f f =-=-，所以()()()()222123222022210f f f f f f -+-=，故B 正确； 对于D 选项：()212+2+1112+n n n f f f f f f f f ==∴=，，，()222312321f f f f f f f f =-=-， ()233423432f f f f f f f f =-=-，，()2+112121n n n n n n n n f f f f f f f f +++++=-=-。
2024-2025学年广东省六校高三上学期八月第一次联考数学试题及答案
2025届高三·八月·六校联考数学科试题（满分150分.考试时间120分钟.）.注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.并用2B 铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}1,ln 1A x x B x x =≤=<，则()A B ∩=R （ ） A.()0,1 B.()0,e C.()1,e D.()e,+∞ 2.已知随机变量X 服从正态分布()21,N σ，若11(0)(3)10P X P X <+<=，则(23)P X <<=（ ）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4 3.若函数()emx mf x −=在区间()2,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A.[)2,0−B.(],2−∞−C.(),0−∞D.[)2,+∞4.已知：()sin ,tan 3tan m αβαβ+==，则()sin αβ−=（ ）A.4mB.4m −C.2mD.2m− 5.在菱形ABCD 中，若AB AD AB −= ，且AD 在AB 上的投影向量为AB λ ，则λ=（ ）A.12−B.12C. 6.已知函数()()2f x x x a =+在1x =处有极小值，则实数a =（ ） A.3 B.3− C.1 D.1−7.将半径为R 的铁球磨制成一个圆柱体零件，则可能制作的圆柱体零件的侧面积的最大值为（ ）A.2πRB.22πRC.2RD.4π²R8.设双曲线(2222:10,0)x y C a b a b−=>的左､右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线与C 的右支交于M ，N 两点，记12MF F 与12NF F 的内切圆半径分别为12,r r .若2129r r a =，则C 的离心率为（ ）C.3D.4二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知奇函数()f x 的定义域为R ，若()()2f x f x =−，则（ ）A.()00f =B.()f x 的图象关于直线2x =对称C.()()4f x f x =−+ D.()f x 的一个周期为4 10.已知等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S .若11S =−，且*2,n n n a a −∀∈>N ，则（ ）A.20a >B.01q <<C.1n n a a −>D.11n S q <− 11.设复数z 在复平面内对应的点为Z ，任意复数z 都有三角形式：()cos isin r θθ+，其中r 为复数z 的模，θ是以x 轴的非负半轴为始边，射线OZ 为终边的角（也被称为z 的辐角）.若()11cos isin z r αα=+，()22cos isin z r ββ=+，则()()1212cos isin z z r r αβαβ ⋅=+++ .从0，1，n 次，可得到n 个复数：12,,,,n z z z 记12n n X z z z = .（ ）A.不存在n ，使得2024n X =B.若()20241X 为实数，则1X 的辐角可能为π6C.44X ≤的概率为1127D.()24X 为整数的概率为38三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆224x y +=与抛物线()220y px p =>的准线交于A ，B 两点，若AB =，则p =___________.13.若函数()πsin 4f x x ω=−与()πsin 4g x x ω =+ 在区间π0,2上均单调递增，则实数ω的取值范围为___________.14.已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1，若在该正方体的棱上恰有4个点M ，满足1MB MC d +=，则d 的取值范围为___________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）设ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos sin b C c B a +=， （1）求角B 的大小， （2）若AB 边上的高为4c，求cos C . 16.（15分）如图，在三棱锥A BCD −中，平面ABC ⊥平面BCD ，π6BCD BDC ∠=∠=.P 为棱AC 的中点，点Q 在棱CD 上，PQ BC ⊥，且2DQ QC =.（1）证明：AB ⊥平面BCD ；（2）若AB BD =，求平面CPQ 与平面ABD 的夹角的余弦值. 17.（15分）已知函数()e cos xf x a x =+在0x =处的切线方程为2y x =+.（1）求实数a 的值； （2）探究()f x 在区间3π,2−+∞内的零点个数，并说明理由. 18.（17分）已知椭圆222:14x y C b+=的右焦点为F ，点A ，B 在C 上，且()0AF FB λλ=> .当1λ=时，3AB =. （1）求C 的方程；（2）已知异于F 的动点P ，使得AP PBλ=.（i ）若A ，B ，P 三点共线，证明：点P 在定直线上： （ii ）若A ，B ，P 三点不共线，且35λ=，求ABP 面积的最大值. 19.（17分）对于任意正整数n ，进行如下操作：若n 为偶数，则对n 不断地除以2，直到得到一个奇数，记这个奇数为n a ；若n 为奇数，则对31n +不断地除以2，直到得出一个奇数，记这个奇数为n a .若1n a =，则称正整数n 为“理想数”.（1）求20以内的质数“理想数”；（2）已知9ma m =−.求m 的值； （3）将所有“理想数”从小至大依次排列，逐一取倒数后得到数列{}nb ，记{}n b 的前n 项和为n S ，证明：()*73n S n <∈N .2025届高三·八月·六校联考数学科答案及评分标准一､单项选择题（每小题5分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CAACBDBD二､多项选择题（每小题6分，共18分）题号 9 10 11 答案ADBCACD三､填空题（每小题5分，共15分）题号121314答案 210,2四､解答题（共5小题，共77分）15.（13分）解：（1）在ABC 中，()πA B C =−+， ()()()sin sin πsin sin cos sin cos A B C B C B C C B ∴=−+=+=+ 由正弦定理：sin sin sin a b c A B C==∴由sin sin cos sin cos A B C C B =+可得cos cos a b C c B +，又由题意知cos sin ,sin cos a b C c B B B =+∴=，且()0,πB ∈π4B ∴=.（2）在ABC 中过点C 作边AB 的高CD ，交边AB 与D ，由题意可知4cCD =，且BCD 和ACD 都是直角三角形. 因为π4B =，所以BCD 是等腰直角三角形，所以3,44c BD CD AD AB BD c ===−=由勾股定理，222222,BC BD CD AC AD CD =+=+，解得,BCAC =.在ABC 中，由余弦定理得：222cos 2a b c C ab+−=，因此222cos c C+− ==16.（15分）（1）证明：如图1，取棱CD 靠近D 的三等分点R ，连结,AR BR ，则Q 是CR 的中点，PQ ∴∥,AR BC AR ⊥.设BC =，则,2cos 3,2BDCD BC BCD a CR a ∠===.在BCR 中，由余弦定理，BRa =，222,BR BC CR BC BR ∴+=⊥.又,AR BR R BC ∩=∴⊥ 平面ABR ，即BC AB ⊥. 又由平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ∩平面,BCD BC AB =∴⊥平面.BCD（2）由（1）知，,AB BC AB BR ⊥⊥.以B 为原点，BC的方向为x 轴正方向建立如图2所示的空间直角坐标系B xyz−.令)(()1,,0,1,0,,02AB BD CA R Q==∴.设平面CPQ 的法向量为()1,,n x y z =，则110,0,n AC n AR ⋅= ⋅=即0,0,y =−=令1z =，可得()1n = . 易知平面ABD的一个法向量为1,02BQ=.设平面CPQ 和平面ABD 的夹角为θ，则11cosn BQn BQθ⋅==⋅∴平面CPQ 和平面ABD 夹角的余弦值为17.（15分）解：（1）由题可知()e sin xf x a x =−′，由0x =处的切线方程为()02,0e 1y x k f =+∴=′==，把点()0,2代入得0e cos02,1a a +=∴=.（2）由（1）可知()()e cos ,e sin x x f x x f x x =−′=+∴，令()()(),e cos xg x f x g x x =−′′=，当3π,π2x∈−−时，()0g x ′>，则()g x 在区间3π,π2 −− 上单调递增.()3ππ23πe 10,πe 02g g −− −=−<−=>，∴由零点存在定理可知，存在03π,π2x −∈− ，使得()00g x =，即00e sin ,x x = ∴当03π,2x x∈− 时，()0f x ′<，则()f x 在区间03π,2x −上单调递减；当()0,πx x ∈−时，()0f x ′>，则()f x 在区间()0,πx −上单调递增，又()3ππ23π3πe cos 0,πe 1022f f −− −=+−>−=−<，∴由零点存在定理可知()f x 在区间3π,π2−−上有且仅有一个零点.当[)π,0x ∈−时，()e sin 0x f x x =−>′； 当[)0,x ∞∈+时，()0e sin e 10xf x x ′−≥−≥：()f x ∴在区间[)π,∞−+上单调递增.又()()π0πe10,0e 10f f −−−<+> ，∴由零点存在定理可知，存在唯一零点[)2π,0x ∈−，使得()20f x =，综上可得，()f x 在区间3π,2∞−+有且仅有两个零点. 18.（17分）解：（1）当1λ=时，由对称性可知AB x ⊥轴，223AB b ∴===，C ∴的标准方程为22143x y +=.（2）（i ）（方法一） 点P 异于点,1F λ∴≠，设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 的方程为1x my =+， 联立方程22143x y +=，得()2234690m y my ++−=， 12122269,3434m y y y y m m ∴+=−=−++， 由AF FB λ=可知12121,0,x x y y λλλ+=++=,,A B P 三点共线，且(0APPB λλ=>且1)λ≠，∴点P 在线段AB 的延长线或反向延长线上， 则PA PB λ= ，设(),P x y ，则121x x x λλ−=−， 由120y y λ+=，则12y y λ=−，代入上式得1122122111221y x x y x y x y x y y y y ++=++，()()()122112121221121212112my y my y my y y y x y x y xy y y y y y ++++++∴===+++，把12122269,3434m y y y y m m +=−=−++，代入上式得4x =，命题得证. （方法二） 点P 异于点,1F λ∴≠，设()()1122,,,A x y B x y ，由AF FB λ= 可知12121,0,x x y y λλλ+=++= ,,A B P 三点共线，且(0APPBλλ=>且1)λ≠，∴点P 在线段AB 的延长线或反向延长线上，PA PB λ= ，设(),P x y ，则121x x x λλ−=−，()()()()()()12121212211111x x x x x x x x λλλλλλλλλ−+−+−∴==−−+−， 222211221,14343x y x y +=+= ①②， 将①式减去②式，得22222221212143x x y y λλλ−−+=−， 即()()()()121212122143x x x x y y y y λλλλλ+−+−+=−，则()()()2121241x x x x λλλ+−=−，∴点P 在定直线4x =上，命题得证.（ii ）当35λ=时，由（i ）可知121238,5538,55x x x x+= −=解得12850,x x ==不妨设A 在第一象限，则将12850x x = = 代入C 的方程，得(8,0,5A B ，165AB ∴==，则直线AB 的方程为)085yx −，即)1y x −，设())(),1P x y y x ≠−，由APPB λ=化简得22592x y−+=， ∴点P在以52M 为圆心，3为半径的圆上，且不在直线)1yx −上，52M 在直线AB 上，PAB ∴ 面积的最大值为116243255××=. 19.解：（1）易知123451,1,5,1,1,a a a a a ===== （后续直到20都不满足条件） 2∴和5为两个质数"理想数"；（2）由题设可知9ma m =−必为奇数，m ∴必为偶数， ∴存在正整数p ，使得92p m m =−，即9921pm =+−： 921p ∈−Z ，且211p −≥， 211p ∴−=，或213p −=，或219p −=，解得1p =，或2p =， 1991821m∴=+=−，或2991221m =+=−，即m 的值为12或18. （3）显然偶数"理想数"必为形如()*2kk ∈N 的整数，下面探究奇数"理想数"，不妨设置如下区间：((((022*******,2,2,2,2,2,,2,2k k− ，若奇数1m >，不妨设(2222,2k k m − ∈ ，若m 为"理想数"，则(*3112sm s +=∈N ，且)2s >，即(*213sm s −=∈N ，且)2s >， ①当(*2s t t =∈N ，且)1t >时，41(31)133t t m −+−==∈Z ；②当()*21s t t =+∈N 时，2412(31)133t t m ×−×+−==∉Z ； (*413m t −∴=∈′N ，且)1t >， 又22241223k k −−<<′，即1344134k k −×−≤′<×， 易知t k =为上述不等式的唯一整数解， ∴区间(2222,2k k −]存在唯一的奇数"理想数"(*413k m k −=∈N ，且)1k >， 显然1为奇数"理想数"，∴所有的奇数"理想数"为()*413k m k −=∈N ， ∴所有的奇数"理想数"的倒数为()*341k k ∈−N ， 1133134144441k k k ++<=×−−− 1212123111111222521n n n n S b b b b b b b + ∴=+++<+++++<+++++++21111171111124431124 <×++++<+×= −− ，即()*73n S n <∈N .。
湖北省六校新高考联盟11月联考学校2024届高三数学答案
2023年湖北六校新高考联盟学校高三年级11月联考数学评分细则选择题：题号123456789101112答案ADCBCBABACBCDABCBCD填空题：13.()0,x ∃∈+∞，2230x x --≤14.2-15.(],e -∞16．3，,(12022)2022(1),(2023)n nn n a n ≤≤⎧=⎨⋅-≥⎩1.20231=1z i i =+-，=1+z i 在复平面上对应的点为（1,1），该点在第一象限,故选A.2.{}()()21,13,A x x A =->=-∞+∞ ，，()0,2B =，所以(0,1)A B = ，故选D.3.sin cos 2cos 2,22k k k Z ππααπαπ⎛⎫⎛⎫=-+=-+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2222k k ππβαπαπ∴-+-+或.选C4.因为33x y >，所以x y >，故1133xy⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B .5.3126a a d π-==,202312023202266a a ππ=+⋅=，202320231sin sinsin(337)sin 6662a ππππ==+=-=-,故选C.6.由余弦定理得2222cos 22a cb a bc B c ac +-+==⨯，21c a b b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴2113b a b c b a b a =+⎛⎫+ ⎭+⎝+⎪≥=，当且仅当b a a b =即a b =时等号成立，所以2b c a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小值为3．故选B ．7.由条件知，ααsin cos 2=，反复利用此结论，并注意到1sin cos 22=+αα，得)cos 1)(sin 1(sin sin sin cos cos sin 122224αααααααα-+=++=+2cos sin 22=-+=αα．故选A.8．因为()2sin cos 24f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭所以()2sin sin 22sin 2sin cos 44444f x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭令4x πθ=+,则()2sin 2sin cos 2sin sin 2f θθθθθθ=+=+则()()222cos 2cos 222cos 12cos 4cos 2cos 2f θθθθθθθ'=+=-+=+-令()0f θ'=，得cos 1θ=-或1cos 2θ=当11cos 2θ-<<，即5(2,2)33k k ππθππ∈++，k Z ∈时，()0f θ'<，()f θ单调递减；当1cos 12θ<<，即(2,2)33k k ππθππ∈-++，k Z ∈时，()0f θ'>,()f θ单调递增；又()f θ周期为2π，所以=23k k Z πθπ+∈，时，()f θ取得最大值，所以()max33133222222f x =⨯+⨯=,故选B.9．因为(1,3),(,2)a b x =-=，所以()212,1a b x -=--- ，10．对于选项A，令t =，则3t ≥，则()g t t t=+，3t ≥，又()g t 在[)3,+∞为增函数，即min 10()(3)3g t g ==，即A 错误；对于选项B，当2x <时，20x ->，因此21(44)1()(2)22x x f x x x x+-+==+---2≥2=，当且仅当122x x=--时取等号.而此方程有解1(,2)x =∈-∞，故()f x 在(,2)-∞上最小值为2．对于选项C，()()141143()=15156152f x x x x x x x ⎛⎫=++++-≥⎡⎤ ⎪⎣⎦+-+-⎝⎭，当且仅当1x =时取等对选项D，112224+4=2+2(2)(2)2(22)(22)2222(22)x y x y x x y x y x y y x y ++⇒+=+⇒+-⋅⋅=+22222xyS S -=⋅⋅，又22(22)022222x y x yS +<⋅⋅≤=．22022S S S <-≤，解得24S <≤.故选BCD.11．当0x ≤时，()()'1xf x x e =+，当1x <-时，()'0f x <，故()f x 在(),1-∞-上为减函数，当10x -<<时，()'0f x >，故()f x 在()1,0-上为增函数，所以当0x ≤时，()f x 的最小值为()11f e-=-.又在R 上，()f x 的图像如图所示：因为()g x 有两个不同的零点，所以方程()f x m =有两个不同的解，即直线y m =与()y f x =有两个不同交点且交点的横坐标分别为12,x x ，故12m <<或0m =或1m e=-.若12m <<，则122x x +=；若0m =，则123x x +=；若1m e =-，则1211132x x e e+=-++=+.综上，选ABC.12．因为111ln(11x x x <+<+，令7x =，1118ln(1ln 17877=<+=+，则188e 7<，故A 错误；因为111ln(1)lnx x x x ++=<，则2ln 11<，31ln 22<，…，81ln 77<，以上各式相加有11ln 8127<+++ ，B 正确；因为111ln 1ln 1x x x x +⎛⎫<+= ⎪+⎝⎭，则12ln 21<，13ln 32<，…，18ln 87<，以上各式相加有111ln 8238+++< ，C 正确；由11ln(1)x x +<得，1ln(1)1x x +<，即1ln(1)1xx+<，1(1)e x x +<，因此0188888018C C C 1(1)e 8888+++=+< ，所以D 正确．故选：BCD13.“()0,x ∀∈+∞，2230x x -->”的否定是“()0,x ∃∈+∞，2230x x --≤”.14.因为()()()sin ,02,0x x f x x xπ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，所以13322sin f π⎛⎫==- ⎪⎝⎭，所以()3122f f f ⎡⎤⎛⎫=-=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，15.由()ln f x mx x ≤，得()e ln 0x m x x x--≥，即()ln eln 0x xm x x ---≥对任意的0x >恒成立，令()ln F x x x =-，则()111x F x x x-'=-=，所以当01x <<时，()0F x '<，()F x 单调递减；当1x >时，()0F x '>，()F x 单调递增，所以()()11F x F ≥=．令ln t x x =-，则[)1,t ∈+∞，则()ln eln 0x xm x x ---≥对任意的0x >恒成立，等价于e 0tmt -≥对任意的1t ≥恒成立，等价于e tm t ≤对任意的1t ≥恒成立，即mine t m t ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭．令()()1e t h t t t =≥，则()()22e 1e e 0tt t t t h t t t--'==≥，所以()h t 在[)1,+∞上单调递增，所以()()1e h t h ≥=，所以e m ≤，所以实数m 的取值范围为(],e -∞．16.(1)当1n =时,2311a a =,由10a ≠得11a =.当2n =时,2322(1)1a a +=+,由20a ≠得22a =或21a =-，当3n =时,2332323(1)1.a a a a ++=++若22a =得33a =或32a =-;若21a =-得31a =;综上,满足条件的三项数列有三个:3,2,1或2,2,1-或1,1,1-(2)令12,n n S a a a =+++ 则233312()n n S a a a n N *=+++∈ ，从而233331121().n n n n S a a a a a +++=++++ 两式相减,结合10n a +≠得2112n n n S a a ++=-当1n =时,由(1)知11a =;当2n ≥时,2211122()()(),n n n n n n n a S S a a a a -++=-=---即11()(1)0,n n n n a a a a +++--=所以1n n a a +=-或11n n a a +=+又120231,2022,a a ==-所以,(12022)2022(1),(2023)n nn n a n ≤≤⎧=⎨⋅-≥⎩.17.（10分）解：（1）[]3,4A =-,当5m =时，{}[]2650=1,5B x x x =-+≤，[]=1,4A B ∴ ………………5分（2）由题得B 是A 的真子集，不等式()210x m x m -++≤等价于()()10x x m --≤当1m =时，{}1B =，满足题意；当1m >时，[]1,B m =，则14m <≤；当1m <时，[],1B m =，31m -<<；综上所述，[]3,4m ∈-………………10分18.（12分）解：（1）()2cos cos f x a b x x x=⋅=+111sin2cos2sin222262x x xπ⎛⎫=++=++⎪⎝⎭，所以()f x的周期22Tππ==,令2()6x k k Zππ+=∈，得(),122kx k Zππ=-+∈所以()f x的对称中心1).1222k k Zππ-+∈（，）(………………6分（2）令222262k x kπππππ-≤+≤+（k Z∈）解得36k x kππππ-≤≤+（k Z∈），由于[]0,xπ∈，所以当0k=或1时，得函数()f x的单调递增区间为06π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，和2,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.………………12分19.（12分）解：（1）由1121S a=-得：11a=，因为()()1122(1)n n n nS S a n a n---=----(2)n≥，所以121n na a-=+，从而由()1121n na a-+=+得112(2)1nna na-+=≥+，所以{}1na+是以2为首项，2为公比的等比数列.………………6分（2）由（1）得21nna=-，所以13521na a a a+++++()321222(1)n n+=+++-+()1214(1)14nn+-=-+-232353n n+--=.………………12分20.（12分）解：（1）由题得()sin sin()a c C c B C-=-,即(sin sin)sin sin sin()A C C CB C-=-，由于sin0C≠，则有sin sin sin()A CB C-=-，即sin()sin sin()B C C B C+-=-,即2cos sin sin0B C C-=，由于sin0C≠，则有2cos=1B，即1cos=2B，又(0,2Bπ∈，故3Bπ=.………………6分（2）设ABC∆外接圆半径为R，则ABC∆的周长为222sin 2sin =2+(sin sin )=2+sin sin C a b c R B R C B C A A++=+++)cos )3=2+33sin sin tan 2A A A A A π++=+=+,由于ABC ∆为锐角三角形，所以(,,,tan (26221242A AA ππππ⎛⎫∈∈∈- ⎪⎝⎭所以6a b c <++<+即ABC ∆周长的取值范围是+………………12分21.（12分）解：（1）因为()1sin ()x f x e a x a R =--∈，所以()cos '=-x f x e a x ，设()(),()sin x h x f x h x e a x +=''=，当0a ≤时，即0a -≥时，因为[]0,,sin 0π∈≥x x ，所以sin 0-≥a x ，而10x e -≥，所以1sin 0--≥x e a x ，即f (x )≥0恒成立，当01a <≤时，()sin 0x h x e a x '=≥+，所以()f x '在[0，π]上递增，而(0)10'=-≥f a ，所以()(0)0f x f ''≥=，所以()f x 在[0，π]上递增，即()(0)0f x f ≥=成立，当1a >时，()sin 0x h x e a x '=≥+，所以()f x '在[0，π]上递增，而2(0)10,(02ππ''=-<=>f a f e ，所以存在[]00,x π∈，有()00f x '=，当00x x <<时，()0f x '<，()f x 递减，当0x x π<<时，()0f x '>，()f x 递增，所以当0x x =时，()f x 取得最小值，最小值为0()f x ，而0()(0)0f x f <=，不成立.综上：实数a 的取值范围(,1]-∞.………………6分（2）因为a =1，所以()()1sin ,0,1=--∈xf x e x x ，令()()1sin =-=---x g x f x x e x x ，所以()cos 1'=--x g x e x ，设()()u x g x ='，所以0n (i )s x u x e x +'=≥，所以()g x '在()0,1上递增，而(0)10,(1)cos110''=-<=-->g g e ，所以存在()10,1x ∈，()10g x '=，当10x x <<时，()0g x '<，()g x 递减，当11x x <<时，()0g x '>，()g x 递增，而(0)0,(1)1sin1120.840==---≈--<g g e e ，所以()0<g x ，即当()0,1x ∈时，()f x x <，而()10+-=-<n n n n a a f a a ，1n n a a +<，所以{a n }是递减数列.………………12分22.（12分）解：（1）由题知()f x a =有两个实数根，令()()g x f x a =-，即()ln g x x x a =--，则()g x 有两个零点，因为'1()=x g x x-，令'()=0g x 得1x =，所以在(0,1)上'()0g x <，()g x 单调递减；在(1,)+∞上'()0g x >，()g x 单调递增.故min ()(1)1g x g a ==-，则须有10a -<，即1a >.又()0aag ee--=>，22()212(1)0a a g e e a a a a =->+-=-≥，所以在(0,1)上存在1x 使得1()0g x =；在(1,)+∞上存在2x 使得2()0g x =，即1a >时，()g x 有两个零点，所以实数a 的取值范围是(1,)+∞.………………6分（2）由题知1122ln =ln x x x x --，要证明123x x ++>，只需证2112213ln ln x x x x x x -+>⋅-设120x x <<，令21(1)x t t x =>，则只需证1113(1)(1)ln t x t x t-++>只需证3(1)1ln t t t -++>，其中1t >，只需证ln t >1t >，方法一：易证明1t >时，>，证明如下：设2(1)()ln ,11x h x x x x -=->+，则2'2214(1)()0,1(1)(1)x h x x x x x x -=-=>>++所以()(1,)h x +∞在上单调递增，所以()(1)0h x h >=，所以2(1)1ln ,1x x x x ->>+当时，所以1t >时，>，即1t >时，ln t >，>，其中1t >>1t >，只需证2441)t +>+，其中1t >，只需证10t -+>，只需证21)0->，其中1t >，显然成立，故123x x +>得证.………………12分x =，即2,1t x x =>，，故只需证223(1)2ln ,11x x x x x ->>++设223(1)()2ln ,11x h x x x x x-=->++，则()'2224322222221(252)23(41)262()0(1)(1)(1)x x x x x x x x x h x x x x x x x x x x -+++++-++=-==>++++++()h x ∴在(1,)+∞上单调递增，()(1)0h x h ∴>=，223(1)2ln ,11x x x x x -∴>>++，即不等式3(1)1ln t t t-++>（1t >）成立所以123x x ++>。
湖北省六校2025届高三英语11月联考试题含解析
湖北省六校2025届高三英语11月联考试题（含解析）留意事项:1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡按时上交。
第一节听下面 5 段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What’s the relationship between the man and Ms. Jones?A. Husband and wife.B. Teacher and student.C. Neighbors.2. Where did the man stay last night?A. At a classroom.B. At a party.C. In a lab.3. When did the lecture probably start?A. At 10: 00 a. m.B. At 9: 00 a. m.C. At 8: 30 a. m.4. What will the woman probably do next?A. Go to the man’s place.B. Call the Hillsboro Hotel.C. Reserve an exhibition hall.5. What’s the man’s favorite sport at the 2024 Beijing Winter Olympics?A. Alpine skiing.B. Curling.C. Figure skating.其次节听下面 5 段对话或独白。
精品解析：江苏省南京市六校联合体2021届高三上学期11月联考化学试题(解析版)
3.以下有关物质性质与用途具有对应关系的是()
A.Na2SiO3易溶于水，可用作木材防火剂
B.NaHCO3能与碱反响，可用作食品疏松剂
C.Fe粉具有复原性，可用作食品袋中的抗氧化剂
D.浓盐酸与MnO2反响共热制备Cl2，产生的Cl2中含杂质氯化氢，饱和食盐水能除去氯气中的氯化氢，故将气体产物先通过饱和食盐水，后通过浓硫酸，即可得到纯洁Cl2，D正确；答案选D。
6.以下制取SO2、验证其性质的装置(尾气处理装置已省略)和原理不能到达实验目的的是()
A. 制取SO2B. 验证漂白性
D.次氯酸的电子式：
【答案】C【解析】A.元素符号左上方为质量数，等于质子数加中子数，应为37，而不是20，即质子数为17、中子数为20的氯原子为 ，A错误；
B.氯离子最外层应是8个电子，离子结构示意图： ，题给的是氯原子的原子结构示意图，B错误；
C.氯分子是由两个氯原子共用一对电子形成的，C正确；
C.0.1 mol·L−1KI溶液中：Na+、K+、ClO−、OH−
D.能使酚酞变红的溶液中：Na+、NH 、SO 、HCO
【答案】B【解析】A.水电离的c(H＋)=1×10－13mol·L－1，说明水的电离受到了抑制，溶液可能显酸性，也可能显碱性，酸性溶液中H+能与AlO 、CO 发生反响，不能大量共存，A不符合题意；
A.煤经过气化和液化等物理变化可转化为清洁燃料
B.从海水中提取物质都必须通过化学反响才能实现
C.医用消毒酒精中乙醇的浓度(体积分数)为95%
D.“地沟油〞禁止食用，但可以用来制肥皂