3.1探索勾股定理(测量数格子法
《探索勾股定理》教学设计
年级
科目
八年级数学
设计人
授课人
课题
探索勾股定理（第一课时）
教学 目 标
1.用数格子的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系。
2.会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际应用。
3.通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生的探索精神，培养合作意识，感受数学之美。
讨
论
探
究
在纸上画一个任意的直角三角形，分别测量它的三边，三边各自的平方有什么关系？在小组内，班里进行交流，看看三边长平方之间的关系仍然成立吗？
兴
趣
点
拓
展
以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几做的顺序做了调整，变为从数格子到测量，目的是有了数格子探讨的结果，让学生更易于接受由测量产生误差而影响对结果的判断。
3、运用勾股定理进行简单的计算基本都能掌握，但要注意书写格式。
课
堂
检
测
求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：
作业布置
（1）课本P4第 1,2,3题
（2）通过查阅资料，阅读了解更多有关勾股定理的证明方法．下节课展示.
板书设计
1.1探索勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果直角三角形两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那么
教学反思
1、导课是以故事激趣，还是以书中引例中的实际问题导入，我选择了前者，因为我觉得毕达哥拉斯的故事和数格子有共通点，好衔接。另外，由等腰直角三角形到其他直角三角形，也体现了由特殊到一般的数学思想。
学习兴趣点
探索勾股定理--北师大版
Shuxue
做一做
2、三个正方
形A、B、C的
面积之间存在
什么关系？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
Shuxue议一议1、能用三角形的边长表示正方形的面积吗？
2、你能发现直角三角形三边长度之间存在什 么关系吗？与同伴进行交流.
Shuxue
试一试
3、分别以5厘米、12厘 米为直角三角形的直角边做 出一个直角三角形，并测量 斜边的长度. 前面得到的规律对这个三角形还成立吗？
学一学
Shuxue
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜 边为c，那么
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的
平方.
c a
b
Shuxue
读一读
勾股定理
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多 年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直 角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即 “勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数 学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载 了勾股定理的一般形式。
图2中的呢？
Shuxue
做一做
（图中每个小方格代表一个单位面积）
1、观察图3、 图4，并填写 下表：
图3 图4
A的 面积
B的 面积
C的 面积
Shuxue
时存在：群雄～。②（Ｂó）名姓。 领子。 【拆台】ｃｈāｉ∥ｔáｉ动用破坏手段使人或集体倒台或使事情不能顺利进行。由于压力和温度增加到一定程度， 【箅】ｂｉ［箅子］（ｂì？②到孔子诞生地（山东曲阜）去拜谒孔府、孔庙、孔林。 一年接一年地堆积起来。 病就好了。可以吃。通常的做法：打破～。 根据实际情况或临时变化就斟酌处理。也比喻不达到目的决不罢休。而且措施得力｜他们～提前完成了生产任务， 可以向外供应的产品。使不能正常行进
初中八年级上册数学《探索勾股定理》
3、从图1一l、1一2、1一3中你发现了什么？
4、图1一1、1一2、1一3、1一4中，你能用三角边的边长表示正方形的面积吗？
小结：以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
三、议一议，归纳定理
5、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？
注意引导学生发现数字间的倍数关系
引导学生进一步发现勾股定理还可以用来解决其他图形的问题
以问题串的形式引导学生总结本节课的学习内容
检测与反馈
激发学生的探索欲望和学习热情
阅读，小组合作，获取有用信息，归纳
动手操作，数方格，并小组合作
引导学生从中发现不同的解题方法
计算并说明依据
观察前三组数据，小组合作发现规律
小组交流，解决问题
根据提供问题总结
独立完成
课题
1.1探索勾股定理
课型
新授
教学目标
知识目标：1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。
能力目标：让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力、抽象概括能力、创造想象能力以及科学探究问题的能力
（2）查阅与勾股定理与关的资料，了解勾股定理的其他证明方法。
出示投影，创设问题的情境，揭示课题。
引导学生了解勾股定理的内容和相关背景，
引导学生数格子，并交流不同的的解题方法
引导学生发现A + B＝C
引导学生归纳勾股定理
鲁教版(五四制)七年级上册3.1探索勾股定理(二) 优质教案
课题鲁教版七年级数学（上）第三章 1.探索勾股定理（二）作者及工作单位教材分析《探索勾股定理》是鲁教版七年级上册第三章第一节，本节有二课时，本课是第二课时，主要内容是探索勾股定理的证明。
勾股定理是直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。
同时勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要的结论，它有着广泛的应用，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
同时在勾股定理的探索中，让学生发展合情推理能力，为以后的学习打下基础。
因为勾股定理的出现，使数学从单一的纯计算进入了几何图形的证明，所以为了让学生感受数形结合这一数学思想，让学生亲自动手，互相协作，因此引入了“等积法”证明勾股定理。
学情分析学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。
另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。
教学目标知识与技能：1. 掌握勾股定理，初步理解割补拼接的面积证法.通过动手实践理解勾股定理的证明过程。
2. 能利用勾股定理进行简单的几何计算 过程与方法：通过实践、猜想、拼图、证明等操作深刻感受数学知识的发生发展过程 情感、态度、价值观：通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。
教学重点和难点重点：掌握勾股定理的内容及其初步应用 难点：勾股定理的证明教学过程教学环节教师活动学生活动和预设学生活动 设计意图一、 设情景问题， 引入课题1.名言激趣：数学是上帝用来书写宇宙的文字。
鲁教版七年级上册3.1探索勾股定理(1)——测量和数格子法感知
2.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为
5和11，则b的面积为_______.
【解析】如图，因为∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，
所以∠ACB=∠DEC.
因为∠ABC=∠CDE，AC=CE，
所以△ABC≌△CDE， 所以BC=DE， 所以，根据勾股定理的几何意义，Sb=Sa+Sc， 所以Sb=Sa+Sc=5+11=16． 答案：16
则AB= 13 ,
（2）、已知：在∆ABC中，∠A=90◦,AC=40,BC=41,
则AB= 9 ,
2、选择：一个直角三角形的两边是3和4，则第三边长的平方是（ A、5 B、7 C、5或 7 D、不能确定
2.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男
孩头顶上方3 km处，过了20 s，飞机距离这个男孩
知识点2
勾股定理的变式与应用
【例2】(8分)在Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边的和为 17 cm，面积为30 cm2，试求这个直角三角形的斜边长. 【规范解答】设直角△ABC的两条直角边长分别为a，b，斜边
为 c，
1 ab =30， „„„„„„3分 由题意可得____ a+b =17，_____ 2
9
R
16
？
B
怎么求SR的大小？
有几种方案？
P Q C R
用“补”的方法
SR
49 4 ( 25.
1 4 3) 2
P Q C R
用“割”的方法
1 SR 4 4 3 1 2
25.
探究勾股定理 （1）在图中，正方形A中含
C A B
数学七上3.1《探索勾股定理》课件(3)
本文介绍了旧北京街大街小巷各种吆 喝声。围绕吆喝声，介绍了吆喝声所代表 的经营品种、介绍了各种吆喝声的具体内 容、表现方式以及音韵节奏
课文讲解
1、作者围绕北京的吆喝声介绍了什么?他对 北京的吆喝声怀有怎样的感情?
在作者看来，北京小贩货郎的叫卖声简直就 是一种“戏剧性”的艺术。作者介绍了从白天的 叫卖声到夜晚的叫卖声，从卖吃食的、放留声机 的，到乞讨的，还有富有四季特色的叫卖声等等， 从中流露出作者对北京的吆喝声怀有一种特殊的 感情，那就是愉悦和怀想。
2、给下列加横线的字注音。 招徕（ lái ） 囿（yòu ） 钹（ bó ） 铁铉（xuàn） 饽饽（bō） 荸荠（bíqí） 佐料（ zuǒ） 秫秸秆（shú jiē）
3、找出错误的字并改正。 合辙压韵 油嘴滑舌 隔合 荸荠 佐料 随机应变 招徕 吹虚 口齿伶厉 铁铉
改正：压一押 合一阂 虚一嘘 厉一俐
萧乾(1910—1999)原名萧丙乾，蒙 古族，北京人。作家、记者、翻译家。 早年毕业于燕京大学。曾任《大公报》 编辑、记者，伦敦大学讲师，《大公报》 驻英特派员。1946年回国后，历任复旦 大学教授、《人民中国》(英文)副总编 辑，《文艺报》副总编辑、中央文史馆 馆长。萧乾因心肌梗塞及肾衰竭，于 1999年2月11日在北京医院逝世，享年 九十岁。
5、阅读文章第十自然段。思考：这一段结构 有何特点?找出本段的中心句。
本段的中心句“四季叫卖的货色自然都不 同”，本段的结构可以说是总分式。这一段写吆 喝声按从春到冬的顺序展开。春天一到，万物复 萌，小贩们走街串巷卖春鲜儿。夏天卖西瓜和雪 花糕，秋天卖“喝了蜜的大柿子”。到了冬天， 热乎乎的烤白薯和一串串糖葫芦，经小贩们一叫 卖，也颇为诱人。
过程与方法目标：
探索勾股定理教案
探索勾股定理教案教案标题：探索勾股定理教学目标：1. 了解勾股定理的概念和应用场景。
2. 掌握使用勾股定理求解直角三角形的边长关系。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教材：包含勾股定理相关知识点的教材或教学资源。
2. 教具：直角三角形模型、直尺、量角器等。
3. 多媒体设备：投影仪、计算机等。
教学过程：引入（5分钟）：1. 利用多媒体设备展示直角三角形的图形，并引导学生观察、思考直角三角形的特点。
2. 引导学生回顾勾股定理的概念，即直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和。
探索（15分钟）：1. 将学生分成小组，每组给予一个直角三角形模型和直尺。
2. 引导学生测量三角形的三边长度，并记录下来。
3. 让学生在小组内讨论并尝试找到两直角边平方和是否等于斜边平方的关系。
4. 鼓励学生提出猜想，并进行实验验证。
解释（15分钟）：1. 引导学生通过实验验证得出结论：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。
2. 利用多媒体设备展示勾股定理的证明过程，帮助学生理解其原理。
3. 解释勾股定理的应用场景，如测量不可直接测量的距离等。
拓展（15分钟）：1. 给学生提供一些勾股定理的应用问题，让他们尝试求解。
2. 引导学生思考其他几何定理和勾股定理的联系和区别。
3. 鼓励学生提出自己的问题，并尝试解答。
总结（5分钟）：1. 回顾本节课的学习内容，强调勾股定理的重要性和应用价值。
2. 鼓励学生总结学习方法和策略，以便在今后的学习中更好地应用勾股定理。
作业：布置一些勾股定理相关的练习题，让学生自主完成，并在下节课进行讲解和订正。
教学反思：在教学过程中，要注重培养学生的探究精神和问题解决能力。
通过实验和讨论，让学生自主发现勾股定理的规律，增强他们的学习兴趣和参与度。
同时，要及时给予学生反馈和指导，帮助他们理解和运用勾股定理。
31探索勾股定理测量数格子法
明确：首先以“环滁皆山也”五字领起，将滁州的地理环境一笔勾出，点出醉翁亭坐落在群山之中，并纵观滁州全貌，鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向局部，先写“西南诸峰，林壑尤美”，醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南诸峰之中，视野集中到最佳处。再写琅琊山“蔚然而深秀”，点山“秀”，照应上文的“美”。又写酿泉，其名字透出了泉与酒的 关系，好泉酿好酒，好酒叫人醉。“醉翁亭”的名字便暗中透出，然后引出“醉翁亭”来。作者利用空间变幻的手法，移步换景，由远及近，为我们描绘了一幅幅山水特写。2．第二段主要写了什么？它和第一段有什么联系？明确：第二段利用时间推移，抓住朝暮及四季特点，描绘了对比鲜明的晦明变化图及四季风光图，写出了其中的“乐亦无穷”。第二段是第一段
参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。《醉翁亭记》就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1．初读文章，结合工具书梳理文章字词。2．朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例
“山水之乐”的具体化。3．第三段同样是写“乐”，但却是写的游人之乐，作者是如何写游人之乐的？明确：“滁人游”，前呼后应，扶老携幼，自由自在，热闹非凡；“太守宴”，溪深鱼肥，泉香酒洌，美味佳肴，应有尽有；“众宾欢”，投壶下棋，觥筹交错，说说笑笑，无拘无束。如此勾画了游人之乐。4．作者为什么要在第三段写游人之乐？明确：写滁人之游，
环滁/皆山也。其/西南诸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，琅琊也。山行/六七里，渐闻/水声潺潺，而泻出于/两峰之间者，酿泉也。峰回/路转，有亭/翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者/谁？山之僧/曰/智仙也。名之者/谁？太守/自谓也。太守与客来饮/于此，饮少/辄醉，而/年又最高，故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之间也。山水之乐，得之心/而寓之
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把C看成边长为6的 正方形面积的一半
返回
C A B 图1-1 A B
（2）在图1-2中，正 方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
C
图1-2
（3）你能发现图1-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么 关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积）
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
做一做
你是怎样得 到表中的结 果的？与同 伴交流交流。
A B
图1-3
C
C
（1）观察图 1-3、图1-4， 并填写右表：
幻 灯 片 9
A
B
图1-4 A的面积 B的面积 C的面积 （单位面积） （单位面积） （单位面积）
图1-3
图1-4
16
4
9
9
25
13
S正方形c
1 4 4 3 1 2
a b c
b
即 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方。 在西方又称毕达 哥拉斯定理耶！
勾 弦
股
想 一 想
小明的妈妈买了一部29英寸（74厘 米）的电视机。小明量了电视机的屏 幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘 米宽，他觉得一定是售货员搞错了。 你能解释这是为什么吗？ 我们通常所说的29 英寸或74厘米的电视 机，是指其荧屏对角 线的长度
（2）（3）
C A B 图1-1 A B
S正方形c
C
1 4 3 3 18 2
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
（单位面积）
分割成若干个直角边 为整数的三角形
返回
C A B 图1-1 A B
S正方形c
C
1 62 2
（单位面积） 18
图1-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
探索勾股定理
（1）观察图1-1
C A B 图1-1 A B
A C B
正方形A中含有 9 个 小方格，即A的面积是 9 个单位面积。 正方形B的面积是
C
9 个单位面积。
正方形C的面积是
图1-2
18 个单位面积。
（图中每个小方格代表一个单位面积） 你是怎样得到上面的结 果的？与同伴交流交流。 1 2 3
（2）你能发现
A B
图1-3
C
直角三角形三边 长度之间存在什 么关系吗？与同 伴进行交流。
C
A
B
图1-4
（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一 个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中 的规律对这个三角形仍然成立吗？
勾股定理（gou-gu theorem)
如果直角三角形两直角边分别为a、b, 斜边为c，那么 c 2 2 2 a
A B
图1-3
C
C
25
（面积单位）
A
B
图1-4
分割成若干个直角边为 整数的三角形
幻灯片 7
（2）三个 正方形A， B，C的面 积之间有什 么关系？
A B
图1-3
C
C
A
B
图1-4
SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积
幻灯片 7
议一议
（1）你能用三 角形的边长表示 正方形的面积吗？
74 5476 ∵ 58 46 5480 荧屏对角线大约为74厘米 ∴售货员没搞错
2 2
2
小结
说说这节课你有什么收获？
作业
一、P6 习题1.1 第1、2、3、4题 二、准备4张全等的直角三角形纸片
a
c
b
再见