人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试卷.docx
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm2．以下四个图片中的物品，没有利用到三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，若∠A=80°，∠B=20°则∠C=（）A．80°B．70°C．60°D．100°4．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图AB∥CD，AE交CD于点F，连接DE，若∠D=28°，∠E=112°则∠A的度数为（）A．48°B．46°C．42°D．40°6．如图∠A=100°，∠B=20°则∠ACD的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．140°7．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD,∠BAE= 91°∠DCE=124°，则∠AEC的度数是( )A．29°B．30°C．31°D．33°8．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米二、填空题9．如图，A\B为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点O，得到△OAB，测得OA=16米OB=12米，A\B 间最大的整数距离为米．10．正n形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为条．11．如图，BD是△ABC的中线，DE⊥BC于点E，已知△ABD的面积是3，BC的长是4，则DE的长是．12．如图AB∥CD，若∠A=65°.∠E=38°，则∠C=．13．如图，△ABC中，AD\AE分别为角平分线和高∠B=46°，∠C=64°则∠DAE=．三、解答题14．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．15．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．16．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝60°，∠BED＝70°，求∠BAC的度数．17．如图，在△BCD中BC=3,BD=5．（1）若CD的长是偶数，直接写出CD的值；（2）若点A在CB的延长线上，点E、F在CD的延长线上，且AE∥BD,∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的度数．18．如图，在五边形ABCDE中AE∥CD，∠A=100°，∠B=120°.（1）若∠D=110°，请求∠E的度数；（2）试求出∠C的度数.参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】2710.【答案】911.【答案】3212.【答案】27°13.【答案】9°14.【答案】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°(n−2)，依题意得：180(n−2)=360×3+180解得n=9=27对角线条数：9×(9−3)2答：这个多边形的边数是9，对角线有27条15.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°∴∠A=36°则∠C=∠ABC=2∠A=72°又BD是AC边上的高则∠DBC=90°-∠C=18°16.【答案】解：∵AD是△ABC的高.即AD⊥BC∴∠ADB=90°∵在Rt△EBD中∠BED=70°∴∠DBE=20°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE=20°∴∠ABD=40°∴∠BAC=180°−∠ABD−∠C=180°−40°−60°=80°17.【答案】（1）解：在△BCD中BC=3，BD=5∴2<CD<8∵CD的长是偶数∴CD的长为4或6故答案为：4或6；（2）解：∵AE∥BD∴∠CBD=∠A=55°∵∠BDE=∠C+∠CBD=125°∴∠C=∠BDE−∠CBD=125°−55°=70°18.【答案】（1）解：∵AE∥CD∴∠D+∠E=180°∴∠E=180°−∠D=180°−110°=70°（2）解：五边形ABCDE中∵∠D+∠E=180°，∠A=100°∴∠C=540°−(∠D+∠E)−∠A−∠B=140°。
第11章 三角形 人教版数学八年级上册单元测试卷(含答案)
第十一章 三角形时间:60分钟 满分:100分一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·广东阳江期末)如图,△ABC中AB边上的高是( )A.线段CDB.线段ACC.线段ADD.线段BC(第1题) (第2题)2.如图,要使一个六边形木架在同一平面内不变形,至少还要钉上木条( )A.1根B.2根C.4根D.3根3.(2022·安徽淮南期中)如图,为估计池塘两岸A,B两点之间的距离,在池塘的一侧选取一点O,测得OA=5,OB=11,则A,B两点间的距离可能是( ) A.5B.10 C.16D.17(第3题) (第4题)4.(2022·四川自贡贡井区期中改编)如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,CE 交BA的延长线于点E,若∠B=35°,∠E=25°,则∠ACD的度数为( )A.100°B.110°C.120°D.130°5.(2022·天津武清区期中改编)如图,在△ABC中,∠A=90°,若沿图中虚线截去∠A,则∠1+∠2的度数为( ) A.90° B.180° C.270° D.300°(第5题) (第6题)6.如图,将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数为( )A.15°B.30°C.65°D.75°7.(2022·山东临沂期中)在探究证明三角形的内角和定理时,综合实践小组的同学们作了如下四种辅助线,其中不能证明“三角形的内角和是180°”的是( ) A.过点C作EF∥AB B.作CD⊥AB于点DC.过AB上一点D作DF∥AC,DE∥BCD.延长AC到点F, 过点C作CE∥AB8.(2022·山西吕梁孝义期中)如图,△ABC中,点D是边AB的中点,点E是边AC的中点,点F是CD的中点.若△DEF的面积是3,则△ABC的面积为( ) A.24 B.12 C.36 D.48(第8题) (第10题)9.(2021·河北唐山路北区期末)若一个多边形截去一个角后,形成的新多边形的内角和是1 620°,则原来多边形的边数可能是( )A.10或11B.11C.11或12D.10或11或1210.(2022·河南焦作期中)如图,已知P是△ABC内一点,∠BPC=120°,∠A=50°,BD 是∠ABP的平分线,CE是∠ACP的平分线,BD与CE交于点F,则∠BFC的度数为( )A.100°B.90°C.85°D.95°二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.(2022·北京延庆区期末)如图,△ABC中,∠B=20°,D是BC延长线上一点,若∠ACD=60°,则∠A的度数为 .(第11题) (第14题)12.(2021·上海长宁区期末)在△ABC中,∠C=90°,若∠A比∠B小24°,则∠A= .13.(2022·云南昭通昭阳区期中)已知a,b,c是△ABC的三条边长,则|a+b-c|+|b-a-c|= .14.(2022·北京海淀区期中)如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BD⊥CD,∠A=∠ABD.若∠DBC=54°,则∠A= .15.新风向新定义试题(2022·湖南益阳赫山区期末)定义:若三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时,则这样的三角形为“半角三角形”,其中α为“半角”.若一个“半角三角形”的“半角”为15°,则这个“半角三角形”的最大内角的度数为 .16.已知BD,CE分别是△ABC的高,直线BD,CE相交所成的角中有一个角为65°,则∠BAC= .题号12345678910答案11. 12. 13. 填空14. 15. 16. 三、解答题(共6小题,共52分)17.(7分)(2022·陕西榆林期末)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,点E 是AD上一点,连接BE.求证:∠BED>∠C.18.(7分)(2021·河南巩义期末)一个零件的形状如图所示,按规定∠A=90°,∠B和∠C应分别是32°和21°,检验工人量得∠BDC=149°,就判断这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识说出零件不合格的理由.19.(7分)(2021·广东东莞期末)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为AD延长线上一点,PE⊥BC于点E,已知∠ACB=80°,∠B=24°,求∠P的度数.20.(9分)(2022·安徽六安金安区期中)如图,AD 是△ABC 的边BC 上的中线,已知AB=5,AC=3.(1)边BC 的取值范围是 ; (2)求△ABD 与△ACD 的周长之差;(3)若AB 边上的高为2,求AC 边上的高.21.(11分)(2021·山西晋城期末)如果一个多边形的各边都相等,且各内角也都相等,那么这个多边形就叫做正多边形.如图,就是一组正多边形,观察每个正多边形中∠α的变化情况,解答下列问题.(1)将下面的表格补充完整:正多边形的边数3456…18∠α的度数 … (2)根据发现的规律,是否存在一个正n 边形,使其中的∠α=20°?若存在,求出n 的值;若不存在,请说明理由.(3)根据发现的规律,是否存在一个正a边形,使其中的∠α=21°?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由.22.(11分)新风向探究性试题(2022·江苏连云港海州区期末)某数学兴趣小组对“三角形内(外)角平分线形成的夹角与第三个内角之间的数量关系”进行了探究. (1)如图(1),在△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线交于点P,若∠A=66°,则∠BPC= ;(2)如图(2),△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E.若∠A=α,则∠E= (用含α的式子表示);(3)如图(3),△ABC的两外角∠CBM与∠BCN的平分线交于点Q.请写出∠BQC与∠A之间的数量关系,并说明理由. 图(1) 图(2) 图(3)第十一章 三角形选择填空题答案速查12345678910A DBC CD B A D C11.40°12.33°13.2a14.27°15.135°16.65°或115°1.A2.D图示速解根据三角形的稳定性,简易示意图如下(方式不唯一).3.B 设A,B两点间的距离为x.根据三角形的三边关系,得11-5<x<11+5,解得6<x<16,故A,B两点间的距离可能是10.4.C ∵∠ECD=∠B+∠E=35°+25°=60°,CE平分∠ACD,∴∠ACD=2∠ECD=120°.一题多解∵∠B=35°,∠E=25°,∴∠BCE=180°-∠B-∠E=120°,∴∠ECD=180°-120°=60°.∵CE平分∠ACD,∴∠ACD=2∠ECD=120°.5.C ∵在△ABC中,∠A=90°,且∠A+∠B+∠C=180°,∴∠B+∠C=180°-90°= 90°.∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°,∴∠1+∠2=360°-90°=270°.【题眼】四边形的内角和=(4-2)×180°=360°一题多解∵在△AEF中,∠A=90°,∴∠AEF+∠AFE=90°.∵∠1=∠A+∠AFE,∠2=∠A+∠AEF,∴∠1+∠2=2∠A+90°=270°.6.D 如图，∵∠2=45°,∴∠1=∠2-30°=45°-30°=15°,∴∠α=90°-∠1=90°-15°=75°.7.B (排除法)由EF∥AB,得∠ECA=∠A,∠FCB=∠B.由∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°,得∠A+∠ACB+∠B=180°.由DF∥AC,得∠EDF=∠AED,∠A=∠FDB.由DE∥BC,得∠EDA=∠B,∠C=∠AED,即∠C=∠EDF.由∠ADE+∠EDF+∠FDB=180°,得∠B+∠C+∠A=180°.由CE∥AB,得∠A=∠FCE,∠B=∠BCE.由∠FCE+∠ECB+∠ACB=180°,得∠A+∠B+∠ACB=180°.故选B.8.A ∵点F是CD的中点,∴S△DCE=2S△DEF=2×3=6.∵点E是边AC的中点,∴S△ACD=2S△DCE=2×6=12.∵点D是边AB的中点,∴S△ABC=2S△ACD=2×12=24.【题眼】两三角形高相等,面积比=底边长之比9.D 设新多边形的边数为n,则(n-2)·180°=1 620°,解得n=11.∵多边形截去一个角后,边数可以增加1、不变或减少1,∴原来多边形的边数可能是10或11或12.故选D.【注意】多边形截去一个角后,边数有增加1、不变和减少1三种情况，易漏解10.C (整体思想）∵∠A=50°,∴∠ABC+∠ACB=130°.∵∠BPC=120°,∴∠PBC+∠PCB=180°-120°=60°,∴∠ABP+∠ACP=(∠ABC+∠ACB)-(∠PBC+∠PCB)=130°-60°=70°.∵BD是∠ABP的平分线,CE是∠ACP的平分线，∴∠FBP+∠FCP=(∠ABP+∠ACP)=35°,∴∠FBC+∠FCB=(∠PBC+∠PCB)+(∠FBP+∠FCP)=60°+35°=95°,∴∠BFC=180°-(∠FBC+∠FCB)=180°-95°=85°.11.40° ∵∠ACD=60°,∠B=20°,∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°.【注意】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和12.33° 设∠A=x,则∠B=24°+x.∵90°+x+x+24°=180°,解得x=33°,∴∠A=33°.13.2a ∵a,b,c为△ABC的三条边长,∴a+b-c>0,b-a-c<0,∴原式=a+b-c-(b-a-c)= a+b-c-b+a+c=2a.【关键】三角形的三边关系14.27° ∵BD⊥CD,∴∠D=90°.∵∠DBC=54°,∴∠DCB=90°-54°=36°.∵CD平分∠ACB，∠ACB=72°.∵∠A=∠ABD,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠A+∠A+54°+72°=180°,∴∠A=27°.15.135° 令α=15°,则β=2α=30°,∴最大内角的度数为180°-15°-30°=135°.16.65°或115° (分类讨论思想)分两种情况,①当∠A为锐角时,如图(1),设BD,CE 交于点O,∵∠DOC=65°,∴∠EOD=115°.∵BD,CE是△ABC的高,∴∠AEC=∠ADB=90°,∴∠BAC=360°-90°-90°-115°=65°.②当∠BAC为钝角时,如图(2),设BD,CE交于点F,∵∠F=65°,∠ADF=∠AEF=90°,∴∠DAE=360°-90°-90°-65°=115°,∴∠BAC=∠DAE=115°.综上,∠BAC=65°或115°. 图(1) 图(2)17.【参考答案】证明:∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠DAC=90°.∵AD⊥BC,∴∠C+∠DAC=90°,∴∠BAD=∠C.(5分)【注意】等量代换∵∠BED=∠BAD+∠ABE,∴∠BED>∠BAD,∴∠BED>∠C.(7分)18.【参考答案】如图,延长CD交AB于点E,∵∠BEC是△ACE的一个外角,∴∠BEC=∠A+∠C=90°+21°=111°.(3分)同理,∠BDC=∠BEC+∠B=111°+32°=143°,而检验工人量得∠BDC=149°,∴这个零件不合格.(7分) 19.【参考答案】在△ABC中,∠ACB=80°,∠B=24°,∴∠BAC=180°-∠ACB-∠B=76°.∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=1∠BAC=38°.(3分)2在△ACD中,∠ACD=80°,∠CAD=38°,∴∠ADC=180°-∠ACD-∠CAD=62°,∴∠PDE=∠ADC=62°.∵PE⊥BC,∴∠PED=90°,∴∠P=90°-∠PDE=28°.(7分) 20.【参考答案】(1)2<BC<8(3分)解法提示:∵AB=5,AC=3.∴2<BC<8.【关键】三角形的三边关系(2)∵AD 是△ABC 的中线,∴BD=CD ,∴△ABD 与△ACD 的周长之差=(AB+BD+AD )-(AC+CD+AD )=AB+BD-AC-CD =AB-AC =5-3=2.(6分)(3)设AC 边上的高为h ,则S △ABC =12AB ·2=12AC ·h ,【技巧】等面积法解得h=103,∴AC 边上的高为103.(9分)21.【参考答案】(1)补充表格如下:正多边形的边数3456 (18)∠α的度数60°45°36°30°…10°(5分)(2)存在.(6分)根据发现的规律得180°n=20°,解得n=9,∴存在一个正九边形,能使其中的∠α=20°.(8分)(3)不存在.理由如下:假设存在正a 边形使得∠α=21°,则180°a=21°,解得a=847.∵a 是正整数,∴不存在正a 边形使得∠α=21°.(11分)22.【参考答案】(1)123°(3分)解法提示:∵BP ,CP 分别平分∠ABC ,∠ACB ,∴∠PBC=12∠ABC ,∠PCB=12∠ACB ,∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PCB )=180°-12(∠ABC+∠ACB )=180°-12(180°-∠A )=90°+12∠A.∵∠A=66°,∴∠BPC=90°+12×66°=123°.(2)α2(6分)解法提示:∵CE ,BE 分别是∠ACB ,∠ABD 的平分线,∴∠BCE=12∠ACB ,∠DBE=12∠ABD.又∠ABD 是△ABC 的外角,∴∠ABD=α+∠ACB ,∴∠DBE=12(α+∠ACB )=12α+∠BCE.∵∠DBE 是△BEC 的外角,∴∠DBE=∠E+∠BCE ,∴∠E+∠BCE=12α+∠BCE ,∴∠E=α2.(3)∠BQC=90°-12∠A.理由如下:由题意得∠QBC=12(∠A+∠ACB ),∠QCB=12(∠A+∠ABC ),∴∠BQC=180°-∠QBC-∠QCB=180°-12(∠A+∠ACB )-12(∠A+∠ABC )=180°-12∠A-12(∠A+∠ABC+∠ACB )=180°-12∠A-90°=90°-1∠A,(10分) 2∴∠BQC=90°-1∠A.(11分)2。
20212022学年人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试卷含答案.docx
第十一章三角形一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知三角形的三边长分别是3, 8, %；若x的值为偶数，则x的值有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个2.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A.角平分线B.中线C.高D. A、B、。
都可以4.一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是（）A. 5B. 6C. 7D. 85.如图，已知ZA=30° , ZB£F=105° , ZB=20° ,则ZD=（）DA. 25°B. 35°C. 45°D. 30°6.如图所示，AD是AABC的高，延长BC至E,使CE=BC, AABC的面积为Si, AACE的面积为S2,那么（）A. Si>S2B. Si=S2C. Si<S2D.不能确定7.下列图形中具有稳定性有（）9. 下列判断：①三角形的三个内角中最多有一个钝角，②三角形的三个内角中至少有两个 锐角，③有两个内角为50°和20°的三角形一定是钝角三角形，④直角三角形中两锐角 的和为90° ,其中判断正确的有（ ）10. 如图所不，Z1+Z2+Z3+匕4=()二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若一个两边相等的三角形的两边分别是4cm 和9cm,则其周长是 .12. 一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大100° ,则边数〃= 13. 如图△ABC 中，AB=AC, AD=AE, ZBAD=40° ,则ZEDC=.14. 如图所不，/ 1+N2+匕3+匕4+匕5+匕6=(1) (2) A. 2个8.在△ABC 中，若ZA=ZC=AZB,3A. 30°B. 36°C. 72°D. 108°A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个C. 480°D. 540°D. 5个则匕A 的度数为（)⑶ (4)B. 3个15. AABC 中，ZA=40° ,高BE 、CF 所在直线交于点。
人教版八年级数学上册第十一章 三角形 单元检测(Word版附答案)
八年级数学上册第十一章检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A.m-2,m,2(m>2)B.1,1,3 C,a+1,a+2,a+3(a>0) D.3,3,02.如果三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )A.锐角三角形B钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定3.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，若∠A=44°，则∠BCD=( )A.118°B.122°C.102°D.112°4.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC∠B=78°，∠C=42°，则∠DAE= ( )A.20°B.18°C.30°D.16°5把一副三角尺按如图所示的方式放置，则两斜边的夹角∠1=( )A.155°B.175°C.165°D.135°6.如果一个多边形剪去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为( )A.7B.7或8C.7或9D.7或8或97.若一个多边形对角线的条数与它的边数相等，则这个多边形的内角和为( )A.540°B.360°C.720°D.1080°8.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=( )A.180°B360° C.270° D.300°9.以长为3cm，4cm，7cm，11cm的四条线段中的三条线段为边，可以组成三角形的个数是( )A.1B.2C.3D.010.已知等腰三角形的周长为18，若一边长是另一边长的2倍，则第三边长为( )A.4.5B.7.2C.5D.4.5或7.2ニ、填空题(每小题3分，共15分)11.一个三角形的最大内角不会小于_________。
人教版数学八年级上册 第十一章 三角形单元测试(含答案)
人教版数学八年级上册第十一章三角形一、单选题1．下列图形中，具有稳定性的是（ ）A．B．C．D．2．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）A．108°B．90°C．72°D．60°3．一个多边形从一个顶点出发引出8条对角线，那么这个多边形对角线的总数是（ ）A．88条B．44条C．45条D．50条4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．如图，将△ABC的三边AB，BC，CA分别拉长到原来的两倍，得点D，E，F，已知△DEF的面积为42，则△ABC的面积为（ ）A．14B．7C．6D．36．△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（ ）A．4B．4或5C．5或6D．67．如图，在△ADE中，线段AE，AD的中垂线分别交直线DE于B和C两点，∠B=α，∠C=β，则∠DAE 的度数分别为（ ）A ．α+β2B ．β―α2C ．180°―(α+β)2D ．180°―(β―α)28．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的高，∠A=30°，AB=16，则下列结论中正确的是（ ）A ．BD=4B ．CD=4C ．AC=8D ．CD=89．如图△ABC 中，AC =BC =5，AB =6，CD =4，CD 为△ABC 的中线，点E 、点F 分别为线段CD 、CA 上的动点，连接AE 、EF ，则AE +EF 的最小值为（ ）A ．4.8B ．2.4C ．6D ．510．如图，在 △ABC 中，E 是BC 上一点， BC =3BE ，点F 是AC 的中点，若 S △ABC =a ，则 S △ADF ―S △BDE = （ ）A ．12aB ．13aC ．16aD ．112a 二、填空题11．直线 l 1//l 2 ，一块含 45∘ 角的直角三角板如图放置， ∠1=85∘ ，则 ∠2= .12．如图，已知△ABC中，点D在AC边上（点D与点A，C不重合），且BC=CD，连接BD，沿BD折叠△ABC使点A落到点E处，得到△EBD.若∠A=α°，则∠EBC的度数为 °（用含α的式子表示）.13．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C=90°，则图中∠1+∠2的度数为 ．14．如图△ABC中，∠C=90°，AM平分∠BAC，CM=4cm，AB=7cm，则△ABM的面积是 cm2.15．如图，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=42°，D为边BC延长线上一点，BF平分∠ABC，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，则∠BEC的度数为 ．16．在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是 .三、解答题17．已知命题：“若一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，则这个三角形是直角三角形．”判断这个命题的真假，并说明理由．18．如图，在△ABC中，∠ACB=114°，∠B=46°，CD平分∠ACB，CE为AB边上的高，求∠DCE的度数.19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝28°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，过点D作DF ∥BE，交AC的延长线于点F，求∠D的度数.20．如图，某公交公司规划一条由西向东的公交线路．从A至B后为了方便村民乘车，改为沿北偏东α的BC方向行驶，到达C处后改变方向沿CD行驶，在D处再次改变方向，沿与出发时相同的方向行驶．（1）当α=35∘时，解决下列问题：①若M，N分别是BC，CD线路上的两个公交站点，且∠CMN=55∘，请判断MN与AB的位置关系，并说明理由；②测得∠BCD=59∘，求∠CDE的度数．（2）若∠BCD=β，请直接用α，β的代数式表示∠CDE的度数．21．在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD和∠BCD的角平分线或邻补角角平分线分别为AE和CF．如图1，当AE，CF都为角平分线时，小明发现AE∥CF，并给出下面的理由：解：∵∠BAD+∠BCD=∠1+∠2+∠3+∠4=360°―(∠B+∠D)，∠B=∠D=90°，∠1=∠2，∠3=∠4，∴2(∠2+∠3)=360°―180°=180°，∴∠2+∠3=90°．又∵∠B=90°，∠1=∠2，∴∠2+∠5=90°，∴∠3=∠5，∴AE∥CF．根据小明的发现，解决下面的问题：（1）如图2，当AE，CF都为邻补角的角平分线时，AE与CF的位置关系是什么？并给出理由．（2）如图3，当AE是角平分线，CF是邻补角的角平分线时，请你探索AE与CF的位置关系，并给出理由．（提示：两直线平行，内错角相等）22．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，连接AD，AD将∠CAB分成两个角，且∠1:∠2=1:2，求∠ADC的度数．（2）如图2，△ABC中，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点E、D，若∠BFC=120°，∠BGC=108°，求∠A的度数．23．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图①，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，则有∠B＝∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角，故∠BOD＝∠BPD＋∠D，得∠BPD＝∠B－∠D.将点P移到AB，CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)（3）根据(2)的结论，求图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】40°12．【答案】α13．【答案】270°14．【答案】1415．【答案】9°、51°、129°16．【答案】9＜AB ＜1917．【答案】解： ∵一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，∴这个三角形三个内角的度数分别为180°×33+4+5=45°，180°×43+4+5=60°，180°×53+4+5=75°，∴这个三角形不是直角三角形，故这个命题是假命题.18．【答案】解：∵∠ACB=114°，CD 平分∠ACB∴∠BCD =12∠ACB =57∘又∵CE 为AB 边上的高，∠B=46°∴∠BCE=180°-∠B-∠CEB=180°-46°-90°=44°∴∠DCE=∠BCD-∠BCE=57°-44°=13°19．【答案】解：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝28°，∴∠ABC ＝62°，∴∠CBD ＝180°﹣62°＝118°，∵BE 平分∠CBD ，∠CBD＝59°，∴∠EBC＝12∴∠ABE＝62°+59°＝121°，∵DF ∥BE，∴∠D＝∠ABE＝121°.20．【答案】（1）解：①MN∥AB，理由如下：如图，延长AB，在AB的延长线上取点G，∵∠FBC=35°，∴∠CBG=90°-∠FBC=55°，∵∠CMN=55°，∴∠CMN=∠CBG=55°，∴MN∥AB；②如图，反向延长DE，在其延长线上取点H，∵∠BCD=59°，∠CMN=55°，∴∠CNM=180°-∠BCD-∠CMN=66°，∵DE∥AB，AB∥MN，∴MN∥DE，∴∠CNM=∠CDH=66°，∴∠CDE=180°-∠CDH=114°；（2）解：∠CDE=90°―α+β21．【答案】（1）解：AE∥CF（或平行）．理由：如图1，过点D作DP∥AE．∵在四边形ABCD 中，∠B =∠D =90∘，∴∠BAD +∠BCD =180∘，∠2+∠3=90∘，∴∠GAD +∠BCH =180∘．∵AE ，CF 都为邻补角的角平分线，∴∠1=12∠GAD ，∠4=12∠BCH ，∴∠1+∠4=12(∠GAD +∠BCH)=90∘．∵DP ∥AE ，∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=90∘，∴∠3=∠4，∴DP ∥CF ，∴AE ∥CF ．（2）解：AE ⊥CF （或垂直）．理由：如图2．∵在四边形ABCD 中，∠B =∠D =90∘，∴∠BAD +∠BCD =180∘．∵∠BCD +∠BCE =180∘，∴∠BAD =∠BCE ．∵AE ，CF 都为角平分线，∴∠1=12∠BAD ，∠2=12∠BCE ，∴∠1=∠2．∵∠3=∠4，∴∠5=∠B=90∘，∴AE⊥CF．22．【答案】（1）72°（2）48°23．【答案】（1）解：以上结论不成立，∠BPD=∠B+∠D，延长BP交CD于点E，∵AB∥CD，∴∠B=∠BED，∵∠BPD=∠BED+∠D，∴∠BPD=∠B+∠D；（2）解：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D，连接QP并延长，∵∠BPE为△BPQ的外角，∠DPE为△PDQ的外角，∴∠BPE=∠B+∠BQE，∠DPE=∠D+∠DQP，∴∠BPE+∠DPE=∠B+∠D+∠BQE+∠DQP，∴∠BPD=∠BQD+∠B+∠D；（3）解：根据（2）的结论，∠AFG=∠B+∠E，∠AGF=∠C+∠D，∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；。
初中数学人教版八年级上册 第十一章 三角形单元测试(含简单答案)
第十一章三角形一、单选题1．以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（）A．3,5,9B．5,6,13C．4,4,8D．5,6,102．在直角△ABC中，∠B是直角，∠C＝22°，则∠A等于（ ）．A．22°B．68°C．78°D．112°3．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（ ）A．7B．8C．9D．104．如图，线段AD，AE，AF分别是△ABC的高线，角平分线，中线，比较线段AC，AD，AE，AF的长短，其中最短的是（）A．AF B．AE C．AC D．AD5．如图是一个缺损的三角形纸片，小鹿测得∠A=48°，∠B=68°，则这个三角形缺损的顶角∠C的度数为（）A．60°B．64°C．74°D．80°6．下面各角能成为某多边形的内角和是（）A．4300°B．4343°C．4320°D．4360°7．已知AD为△ABC的中线，且AB=10cm，AC=8cm，则△ABD和△ACD的周长之差为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．18cm8．用直角三角板作△ABC的边AB上的高，下列直角三角板位置摆放正确的是（ ）A．B．C．D．9．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．若△ABC的面积为12，BD=3，则△BDE中BD边上的高为（ ）A．1B．4C．3D．2二、填空题10．椅子是一种日常生活家具，现代的椅子追求美观时尚，在如图所示的椅子的设计中，将椅子脚设计成三角形，椅子非常稳固，其所利用的数学原理是．11．在△ABC中，∠A=35°，∠B=45°，则∠C为．12．如图，∠BCD是△ABC的外角，∠BCD=100°，∠A=70°，那么∠B=°．13．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．14．如图，AD是△ABC的中线，E为线段AD的中点，过点E作EF⊥BC于点F．若S△ABC=16，BD=3，则EF长为．15．将两块分别含有30°和45°角的直角三角板按如图所示叠放，若∠1＝∠2，则∠3＝°．16．已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是边形．17．如图，△ABC中，E为AD与CF的交点，AE=ED，已知△ABC的面积是36，△BEF的面积是3.6，则△AEF的面积是．18．如图，在△ABC中，点D、E分别为边BC、AC上的点，连接DE，将△CDE沿DE翻折得到△C′DE，使C′D∥AB．若∠A=75°，∠B=60°，则∠C′EA的大小为．19．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC+∠ABD＝90°；④∠ADB＝45°−1∠CDB，其中正确的结论有．2三、解答题20．已知和多边形一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600°，求该多边形的边数．21．已知：a、b、c为△ABC的三边长，且a、b满足|2a−b+2|+(a+b−8)2=0．(1)求c的取值范围；(2)在（1）的条件下，若2x−c=1，求x的取值范围．22．一个零件的形状如图所示，按规定∠A=90°，∠B、∠D分别是32°和21°，要测量这个零件是否合格，检验工人测量∠BCD的度数，如果∠BCD=150°，就判定这个零件不合格，你知道这是为什么吗？请说明原因．23．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°；求：(1)求∠ACB的度数．(2)∠BCD的度数；(3)∠ECD的度数．24．综合与探究 小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，∠MON =90°，点A ，B 分别在OM ，ON 上运动（不与点O 重合）．探究与发现：若BC 是∠ABN 的平分线，BC 的反向延长线与∠BAO 的平分线交于点D ．(1)①若∠BAO =70°，则∠D =________°；②猜想：∠D 的度数是否随A ，B 的运动而发生变化？并说明理由；(2)拓展延伸：如图2，若∠ABC =13∠ABN ，∠BAD =13∠BAO ，求∠D 的度数．(3)在图1的基础上，如果∠MON =α，其余条件不变，随着点A 、B 的运动（如图3），∠D =________（用含α的代数式表示）参考答案：1．D2．B3．C4．D5．B6．C7．A8．D9．D10．三角形的稳定性11．100°12．3013．180度/180°14．83/22315．67.516．五或六或七17．2.418．30°/30度19．①②③④20．边数为5或6．21．(1)4<c <8(2)52<x <9222．这个零件合格23．(1)100°(2)30°(3)20°24．(1)①45②∠D 的度数不发生变化(2)30°(3)12α。
人教版八年级数学上册试题 第11章 三角形 单元测试(含解析)
第11章《三角形》单元测试一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．小明用螺栓将两端打有孔的5根长度相等的木条，首尾连接制作了一个五角星，他发现五角星的形状不稳定，稍微一动五角星就变形了。
于是他想在木条交叉点处再加上若干个螺栓，使其稳定不再变形，他至少需要添加的螺栓数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图，在△ABC 中，D 为AB 的中点，且∠B=2∠A ，则△BCD 是（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．任意三角形3．如图，数轴上与6表示的点分别为，点B 为线段上一点，分别以为中心旋转，若旋转后两点可以重合成一点C （即构成），则点B 代表的数不可能的是（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．34．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形5．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ）6,3--M A N 、、AN A B 、MA NB 、M N 、ABCA ．2001B ．2005C ．2004D ．20066．用边长相等的正三角形地砖和正方形地砖铺地面，围绕在一个顶点处正三角形地砖和正方形地砖的块数是（ ）A ．2块正三角形地砖和2块正方形地砖B ．2块正三角形地砖和3块正方形地砖C ．3块正三角形地砖和2块正方形地砖D ．3块正三角形地砖和3块正方形地砖7．如图，已知点P 是射线上一动点（不与点O 重合），，若为钝角三角形，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．或D ．或8．如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数为（ ）．A ．B ．C ．D ．9．如图，在中，平分，于点D ，的角平分线所在直线与射线相交于点G ，若，且，则的度数为（ ）ON 30O ∠=︒AOP A ∠060A ︒<∠<︒90180A ︒<∠<︒030A ︒<∠<︒90130A ︒<∠<︒060A ︒<∠<︒90150A ︒<∠<︒ABE ∆ADC ∆ABC ∆AB AC 、180︒1:2:328:5:3∠∠∠=α∠80︒85︒90︒95︒ABC AE BAC ∠AD BC ⊥ABD ∠BF AE 3∠=∠ABC C 18G ∠=︒DFB ∠A ．B ．C ．D ．10．如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，其中主要利用的是正三角形和正六边形．如果整个镶嵌图的面积为75，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．25B ．26C ．30D ．39二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知一个三角形的两边长分别为和，且第三边长为整数，那么第三边长的最小值为 ．12．如图，在中，是边上的中线，，与相交于点F ，四边形的面积是18，则的面积为13．如图所示，的两条角平分线相交于点，过点作EF BC ，交于点，交于点，若的周长为，则 cm ．14．定义：一个三角形的三个角的度数分别为x ，y ，z ，若满足，则该三角形为“善美三角形”，度数为x 的角被称为善美角．若是“善美三角形”，且，则的善美角的度数为．40︒44︒50︒54︒ABC 37ABC AD BC 3CE AE =AD BE CDFE ABC ABC D D ∥AB E AC F AEF △30cm AB AC +=3x y =ABC 30ABC ∠=︒ABC15．如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是 ．16．小明在求某个多边形的内角和时，由于看漏了一个角而求得的度数和为2035°，那么这个多边形的边数为 ．17．如图，在中，点D ，点E 分别是AC 和AB 上的点，且满足，，过点A 的直线l 平行BC ，射线BD 交CE 于点O ，交直线l 于点若的面积为12，则四边形AEOD 的面积为 ．18．如图，点为直线外一动点，，连接、，点、分别是、的中点，连接、交于点，当四边形的面积为时，线段的长度的最小值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）19．仔细看图，活学活用．(1) 画出三角形的边上的高．ABC AD BAC ∠BC D CE AB ⊥E 50B ∠=︒20ACE ∠=︒ADC ∠ABC 2AE BE =3CD AD =F ．CDF C AB 5AB =CA CB D E AB BC AE CD F BEFD 5AC ABC BC AD(2) 根据图中提供的信息，不用测量任何数据，画一个与三角形面积相等的三角形(3) 应用：在如图所示的梯形中，三角形与三角形的面积分别是4平方厘米和9平方厘米．梯形的面积是（ ）．20．（8分）已知中，，，为边延长线上一点，平分，为射线上一点．(1) 如图，连接，① 若，求的度数；② 若平分，求的度数．(2) 若直线垂直于的一边，请直接写出的度数．ABC PBCABO DOC ABC 70A ∠=︒30ACB ∠=︒D BC BM ABC ∠E BM 1CE CE AB ∥BEC ∠CE ACD ∠BEC ∠CE ABC BEC ∠21．（10分）综合与实践【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．已知：如图1，在中，点D 是边上的中点，连接．求证：证明：过点A 作于E点D 是边上的中点，（1）如图2，在中，点D 是边上的中点，若，则______；（2）如图3，在中，点D 是边上的点且，和存在怎样的数量关系?请模仿写出证明过程．【问题解决】（3）现在有一块四边形土地（如图4），熊大和熊二都想问老熊要这块地，老熊让他们平分，可他们谁都没法平分，请你来帮帮忙．ABC BC AD ABD ACDS S = AE BC ⊥ BC ∴BD CD= 12ABD S BD AE =⋅ 12ACD S CD AE =⋅ ∴ABD ACDS S = ABC BC 6ABC S = ABD S =△ABC BC 2CD BD =ABD S ABC S ABCD要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对作法进行描述．可利用带刻度的直尺．22．（10分）已知点在射线上，．(1) 如图1，若，求证：；(2) 如图2，若，垂足为，交于点，请探究与的数量关系，写出你的探究结论，并说明理由；(3) 如图3，在（2）的条件下，过点作交射线于点，当，时，求的度数．A CE C ADB ∠=∠AD BC ∥AC BD ∥BD BC ⊥B BD CE G DAE ∠C ∠D DF BC ∥CE F BAC BAD ∠=∠8DFE DAE ∠=∠BAD ∠23．（10分）（1）如图1，在四边形中，延长、交于点E ，延长、交于点F ．当时，我们就称四边形是“完美四边形”．已知在完美四边形中，．①若，则______°；②若，则的取值范围是______．（2）在五边形中，延长任意不相邻的两边（如图2），在相交得到的角中，如果有四个角相等，我们就称这个五边形是“完美五边形”．如图3，在五边形中，，，该五边形是否为“完美五边形”？请说明你的理由．24．（12分）如图，AB ⊥ CD ，垂足为 O ，点 P 、Q 分别在射线 OC 、OA 上运动（点 P 、Q 都不与点 O 重合），QE 是∠AQP的平分线．ABCD BA CD AD BC E F α∠=∠=ABCD ABCD 80B ∠=︒30α=︒ADC ∠=1035α︒≤≤︒ADC ∠ABCDE 100BCD ∠=︒AB CD(1)如图 1，在点 P、Q 的运动过程中，若直线 QE 交∠DPQ 的平分线于点H．①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝°；②随着点 P、Q 分别在 OC、OA 的运动，∠PHE 的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE 的度数；如果不是定值，请说明理由；(2)如图 2，若 QE 所在直线交∠QPC 的平分线于点 E 时,将△EFG 沿 FG 折叠，使点 E 落在四边形PFGQ 内点E′的位置，猜测∠PFE′与∠QGE′之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、单选题1．A【分析】用木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．【详解】如图：A点加上螺栓后，根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边．故选：A．2．D【详解】分AB边上的中线CD=AB与CD≠AB两种情况，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，表示出∠BDC，然后对△BCD的三个角的关系进行分析得解．解：∵D为AB的中点，∴BD=AD=AB，①CD=AB时，则BD=CD=AD，在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A，在△BCD中，∠BCD=∠B=2∠A，所以，∠B=∠BCD=∠BDC，所以，△BCD是等边三角形，②CD≠AB时，BD=AD≠CD，在△ACD中，∠BDC=∠A+∠ACD≠2∠A，在△BCD中，∠BCD≠∠B，∵∠B=2∠A，∴∠B 、∠BCD 、∠BDC 三个角没有确定关系，△BCD 的形状无法确定．综上所述，△BCD 是任意三角形．故选D ．3．D【分析】设点B 代表的数为x ，则，、可以用x 表示出来，然后根据三角形三边关系求出x 取值范围即可求解．【详解】解：设点B 代表的数为x ，则由题意可得：，，，∴由三角形的三边关系可得：，解得：，故选：D ．4．B【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B 、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；C 、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；D 、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误．故选B ．5．C【分析】根据多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各顶点所得三角形数比多边形的边数少1即可求解．【详解】解：多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为2003+1＝2004．故选：C ．6．B3AC =AB BC ==3AC AM ()=3=3AB x x --+==6BC BN x -363336x x x x+->+⎧⎨++>-⎩03x <<【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌．【详解】解：根据平面镶嵌的条件，用公式 分别解出正三角形，正方形的内角分别为60°、90°．设用m 块正三角形，n 块正方形．则有，得当时，，不符合题意；当时，；当时，，不符合题意．故选：B ．7．D【分析】根据“两角的和小于90°或一个角大于90°时三角形是一个钝角三角形”，据此求解即可．【详解】解：由三角形内角和可得：，∵，∴当与∠O 的和小于90°时，三角形为钝角三角形，则有；当大于90°时，此时三角形为钝角三角形，则有．故选：D ．8．A【分析】先根据三角形的内角和定理易计算出，，，根据折叠的性质得到，，，可计算出，然后根据，即可得到．【详解】解：设，则，，，，解得，，，，360︒()2180n n -⋅︒÷6090360m n +=362m n=-2n =32m =3n =3m =4n =0m =180A O APO ∠+∠+∠=︒30O ∠=︒OAP ∠060A ︒<∠<︒OAP ∠90150A ︒<∠<︒1140∠=︒225∠=︒315∠=︒1140BAE ∠=∠=︒315E ∠=∠=︒15ACD E ∠=∠=︒EAC ∠E EAC ACD α∠+∠=∠+∠EAC α∠=∠33x ∠=128x ∠=25x ∠=123180∠+∠+∠=︒ 2853180x x x ∴++=︒5x =︒1140∴∠=︒225∠=︒315∠=︒是沿着边翻折形成的，，，，又是沿着边翻折形成的，，而，．故选：A ．9．D【分析】由题意推出，设，设，用含x 和y 的代数式表示和即可解决．【详解】解：如图：∵平分，平分，∴，设，由外角的性质得：，，∴，解得：，∴，∵，∴，∴．ABE ∆ ABC ∆AB 180︒1140BAE ∴∠=∠=︒315E ∠=∠=︒36036014014080EAC BAE BAC ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ADC ∆ ABC ∆AC 180︒15ACD E ∴∠=∠=︒E EAC ACD α∠+∠=∠+∠80EAC α∴∠=∠=︒CAE BAE ABF DBF ∠=∠∠=∠，CAE BAE x ==∠∠3C y ABC y ∠=∠=，ABF ∠DBF ∠AE BAC ∠BF ABD ∠12CAE BAE ∠=∠∠=∠，3CAE BAE x C y ABC y ∠=∠=∠=∠=，，118BAE G x ∠=∠+∠=+︒()11122222ABD x y x y ∠=∠=++＝1182x x y +=+36y =︒()()11121801801083622ABC ∠=∠=︒-∠=⨯︒-︒=︒AD DC ⊥90D Ð=°90254DFB ∠=︒-∠=︒故选：D ．10．B【分析】正中有多种图形，将不规则图形拆分后，可归结为四种图形，每种图形都可划分为面积最小的正三角形的组合，最后正全部由小正三角形组成，根据阴影部分小正三角形的个数所占全部小正三角形个数比例与面积相乘即可得出答案．【详解】如图所示，将不规则部分进行拆分，共有四种图形：正六边形、较大正三角形、平行四边形、小正三角形；其中一个正六边形可以分成6个小正三角形，较大正三角形可以分成4个小正三角形，平行四边形可以分成6个小正三角形，由图可得：正六边形有13个，可分成小正三角形个数为：（个）；较大正三角形有26个，可分成小正三角形个数为：（个）；平行四边形有5个，可分成小正三角形个数为：（个）；小正三角形个数为13个；∴一共有小正三角形个数为：（个），∴图中阴影部分面积为：，故选：B ．二、填空题11．【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最小值．【详解】解：设第三边为，根据三角形的三边关系，得：，即，为整数，ABC ∆ABC ∆13678⨯=264104⨯=5630⨯=781043013225+++=787526225⨯=5a 7337a -<<+410a <<a的最小值为．故答案为：．12．40【分析】连接，根据中线的性质和三角形的面积公式可得三角形之间面积的倍数关系，设，，可得，，再由四边形的面积是18，解得m 的值，代入计算即可．【详解】解：如图，连接，∵是边上的中线，，∴，，，∴，，设，，∴，，∵，∴，解得：，∴，∵四边形的面积是18，∴，解得∴故答案为：40．13．30【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到，证出，同理，则的周长即为，可得出答案．【详解】解：，，a ∴55CF AEF S m = BFD S n = 6n m =20ABC S m = CDFE 20ABC S m = CF AD BC 3CE AE =ABD ACD S S = FBD FCD S S =△△3CBE ABE S S = ABF ACF S S = 3CEF AEF S S = AEF S m = BFD S n = 3CEF S m = CFD S n = 34ABF ACF AEF CEF S S S S m m m==+=+= 3CBE ABE S S = ()343m m m n n +=++6n m =438220ABC ABD ACD S S S m n m m n m n m =+=++++=+= CDFE 336918CEF CDF S S m n m m m +=+=+== 2m =2040ABC S m == EBD EDB ∠=∠ED EB =DF FC =AEF △+AB AC //EF BC EDB DBC ∴∠=∠平分，，同理：，即故答案为：．14．或或【分析】先设出善美角，再利用题中的定义分类讨论即可．【详解】解：设善美角的度数为，则，或，或，∴或或，故答案为或或．15．【分析】根据三角形内角和定理可得，从而得到，再由直角三角形两锐角互余，即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，∴．∵平分，∴．∴，故答案为．16．14【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知多边形的内角和是180°的倍数，所求出BD Q ABC ∠ABD DBC∴∠=∠EBD EDB ∴∠=∠ED EB∴=FD FC =30cmAE AF EF AE EB AF FC AB AC ∴++=+++=+=30cmAB AC +=30112.5︒90︒30︒3x 330180x x ++︒=︒3330x =⨯︒330x =︒3112.5x =︒90︒30︒112.5︒90︒30︒85︒18086BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒1432DAE BAC ∠=∠=︒50B ∠=︒CE AB ⊥9040BCE B ∠∠=︒-=︒402060ACB BCE ACE ∠∠∠=+=︒+︒=︒18070BAC B ACB ∠=︒-∠-∠=︒AD BAC ∠1352DAC BAC ∠=∠=︒18085ADC DAC ACB ∠=︒-∠-∠=︒85︒的多边形的边数再加上1即可．【详解】解：设除去的内角为α，则（n-2）•180°=2035°+α，∵2035°÷180°=11…55°，∴n-2=11+1=12，解得n=14，所以，这个多边形的边数n 的值是14．故答案为：14．17．【分析】连接AO ，根据三角形边之间的关系得到面积之间的关系进行推理解答．【详解】如图，连接AO ，∵CD=3AD ，∴AD ：CD=1：3，∴，，，∵，∴，，∵AF ∥BC ，∴，∴，∴，，∵AE=2BE ，∴BE ：AE=1：2，∴，，∴，，∴，52513ADF CDF S S =△△13ADO CDO S S =△△3ABD CBD S S =△△12CDF S =△4A D F S =△16ACF S =△16ABF ACF S S ==△△12ABD S = 36CBD S =△48ABC S =△2AEC BEC S S =△△2AEO BEO S S =△△32AEC S =△16BEC S =△()2AOE AOD COD BOE BOC S S S S S ++=+△△△△△即，∴，即，∴，∵，∴，∴S 四边形AEOD ．故答案为：．18．6【分析】如图所示，连接BF ，过点C 作CH 垂直于直线AB 于H ，根据三角形中线的性质只需要求出从而求出CH=6，即可利用点到直线的距离垂线段最短求解．【详解】解：如图所示，连接BF ，过点C 作CH 垂直于直线AB 于H ，∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴，，∴，，∴，∴，∴，∴，又∵点到直线的距离垂线段最短，∴，∴AC 的最小值为6，故答案为：6．22AOE AOD COD BOE BOC S S S S S ++=+△△△△△123COD COD BOC S S S +=△△△423COD BOC S S =△△:3:2COD BOC S S =△△36BCD BOC COD S S S =+=△△△1085COD S =△108523255AEC COD S S =-=-=△△52515ABC S =△1====2ABE ACE ABC ADC BDC S S S S S △△△△△==AFD BFD CEF BEF S S S S △△△△，=CEF CEF ACF BDFE S S S S ++△△△四边形==5AFD CEF BEF BFD BDFE S S S S S ++=△△△△四边形==5ACF BDFE S S △四边形=15ABC ACF AFD CEF BDFE S S S S S =+++△△△△四边形1152CH AB ⋅=6CH =6AC CH ≥=三、解答题19．（1）解：如图：（2）解：如图：（3）解：根据蝴蝶定理，梯形左、右两部分面积都是6平方厘米，梯形的面积＝（平方厘米）20．（1）解： 中，，，，平分，∴，∵，∴；②∵，∴，平分，∴，∴．（2）解：当时，，496625+++=ABC ①70A ∠=︒30ACB ∠=︒80ABC ∴∠=︒BM ABC ∠1402ABE CBE ABC ∠=∠=∠=︒CE AB ∥40BEC ABE ∠=∠=︒30ACB ∠=︒150ACD ∠=︒CE ACD ∠1752DCE ACD ∠=∠=︒754035BEC DCE CBE ∠=∠-∠=︒-︒=︒①CE BC ⊥90DCE ∠=︒∴；当时，，∴；当时，延长交于点，如图所示：∵，∴；综上所述：的度数为、或．21．解：（1） ；（2）；理由如下：过点A 作于E∵∴∴（3）方法一：如图，连接，取的中点，连接，,则四边形就是四边形的一半．由知,∴50BEC DCE CBE ∠=∠-∠=︒②CE AC ⊥90ACE ∠=︒18020BEC CBE ACB ACE ∠=︒-∠-∠-∠=︒③CE AB ⊥CE AB F 218050BEF ABE BFE ∠=︒-∠-∠=︒180130BEC BEF ∠=︒-∠=︒BEC ∠50︒20︒130︒116322ABD ABC S S ==⨯= 3ABC ABD S S ∆∆=AE BC ⊥2CD BD=3AC BD =12ABD S BD AE ∆=⋅ Δ12ABC S AC AE =⋅3ABC ABD S S ∆∆=BD BD AE BE ADEC ABCD BE DE =ABE ADE S S =△△BEC DEC S S = ABD CBD S S =方法二：如图，取的中点H 、取的中点F ，连接，，则四边形就是四边形的一半．∵H 点是的中点、点F 是的中点，∴，∴22．（1）证明：∵，∴，又∵，∴，∴；（2）解：理由如下：∵是的外角，∴，∵，∴，∴在中，，∴，又∵，∴；（3）设，则，∴，AD BC AF CH AFCH ABCD AD BC ABF ACF S S = ACH DCH S S =12AFCH ABF CDH ABCD S S S S =+= AD BC ∥DAE C ∠=∠C ADB ∠=∠DAE ADB ∠=∠AC BD ∥290DAE C ∠+∠=︒CGB ∠ADG △CGB ADB DAE ∠=∠+∠BD BC ⊥90CBD ∠=︒BCG 90CGB C ∠+∠=︒90ADB DAE C ∠+∠+∠=︒C ADB ∠=∠290DAE C ∠+∠=︒DAE α∠=8DFE α∠=1808AFD α∠︒=-∵，∴，又∵，∴，∴∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴在中，，∴的度数为．23．解：（1）①∵，，∴，，∴；故答案为：；②∵，，∴，，∴，∵，∴．故答案为：．（2）五边形不是“完美五边形”；理由如下：延长、交于点F ，延长、交于点G ，延长、交于点H ，延长、交于点DF BC ∥1808C AFD α∠=∠=︒-290DAE C ∠+∠=︒()2180890αα-+=︒︒18α=︒18081836C ∠=︒-⨯︒=︒36ADB C =∠=∠°BAC BAD ∠=∠180180ABC C BAC ADB BAD ABD ∠=︒-∠-∠=︒-∠-∠=∠90CBD ∠=︒1452ABC ABD CBD ∠=∠=∠=︒ABD △180453699BAD ∠=︒-︒-︒=︒BAD ∠99︒80B ∠=︒30E F ∠=∠==︒α18070BAF B F ∠=︒-∠-∠=︒18070BCE E B ∠=︒-∠-∠=︒360140ADC B BCE BAF ∠=︒-∠-∠-∠=︒14080B ∠=︒E F α∠=∠=180100BAF B F a ∠=︒-∠-∠=︒-180100BCE E B a ∠=︒-∠-∠=︒-360802ADC B BCE BAF ∠=︒-∠-∠-∠=︒+α1035α︒≤≤︒100115ADC ︒≤∠≤︒100115ADC ︒≤∠≤︒ABCDE CB EA BA DE CD AE BC EDK ，如图所示：∵，∴延长五边形任意不相邻的两边，只能得出4个角，∴假设五边形为“完美五边形”，∴，∴，∵，，∴，∴在∆FCH 中，在∆BGK 中，∴，这与矛盾，∴、、、不可能相等，假设不成立，∴五边形不是“完美五边形”．24．（1）解：①∵AB ⊥CD ，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∵∠PQB=60°，∴∠QPO=30°，∠AQP=120°，∵EQ 平分∠AQP ，PH 平分∠QPO ，∴，，∴，故答案为：45；AB CD ∥ABCDE ABCDE F G H K ∠=∠=∠=∠F H G K ∠+∠=∠+∠100BCD ∠=︒AB CD ∥18080GBK BCD ∠=︒-∠=︒18010080F H ∠+∠=︒-︒=︒18080100G K ∠+∠=︒-︒=︒F H G K ∠+∠≠∠+∠F H G K ∠+∠=∠+∠F ∠H ∠G ∠K ∠ABCDE 1==602EQP AQP ︒∠∠1=152HPQ QPO =︒∠=45H EQP HPQ -=︒∠∠∠②∠PHE 是一个定值，∠PHE =45°，理由如下：∵AB ⊥CD ，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∴∠QPO=90°-∠PQO ，∠AQP=180°-∠PQO ，∵EQ 平分∠AQP ，PH 平分∠QPO ，∴，，∴；（2）解：，理由如下：如图所示，连接，∵AB ⊥CD ，∴∠POQ=90°，∴∠PQO+∠QPO=90°，∵∠CPQ+∠QPO=180°，∠PQA+∠PQO=180°，∴180°-∠CPQ+180°-∠PQA=90°，∴∠CPQ+∠PQA=270°，∵QE ，PE 分别平分∠PQA ，∠CPQ ，∴，∴，∴∠PEQ=180°-∠EPQ-∠EQP=45°，由折叠的性质可知，∵，∴，∴，∵，∴．119022EQP AQP PQO ∠=∠=︒-∠11=4522HPQ QPO PQO =︒-∠∠=45H EQP HPQ -=︒∠∠∠90PFE QGE ''+=︒∠∠EE '11==22EPQ CPQ EQP PQA ∠∠，∠∠1113522EPQ EQP CPQ PQA ∠+∠=∠+∠=︒45GE F PEQ '∠=∠=︒180FEE EFE EE F GEE EGE EE G ''''''∠+∠+∠=︒=∠+∠+∠=360FEG FE G EFE EGE '''+++︒∠∠∠∠=270EFE EFE ''+︒∠∠=180=EFE PFE EGE QGE ''''+︒+∠∠∠∠360=90PFE QGE EFE EFE ''''+=︒--︒∠∠∠∠。
人教版八年级数学上册 第十一章 三角形 单元测试(含解析)
第十一章 《三角形》单元测试一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，具有稳定性的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，在中，边上的高作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．盒中有的小棒各一根，取出和的小棒后，至少再取（ ）的小棒才能围成一个三角形A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，的面积为4，取的中点D ，E ，连接，则图中阴影部分面积是（ ）A．B ．C ．3D ．5．如图，、是边、上的点，沿翻折后得到，沿翻ABC AB 110cm 3cm 7cm cm ABC AB AC ，DE 528372M N ABC AB AC AMN MN DMN BMD BD折后得到，且点在边上，沿翻折后得到，且点在边上，若，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．小明制作简易工具来测量物体表面的倾斜程度，方法如下：将刻度重新设计的量角器固定在等腰直角三角板上，使量角器的刻度线与三角板的底边平行．将用细线和铅锤做成的重锤线顶端固定在量角器中心点O 处，现将三角板底边紧贴被测物体表面，如图所示，此时重锤线在量角器上对应的刻度为，那么被测物体表面的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知四边形，求证：．在证明该结论时，需要添加辅助线，则添加辅助线不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图，A ，B ，C ，D ，E 分别在的两条边上，若，，，，，则下列结论中错误的是（）BED E BC CND △CD CFD △F BC 70A ∠=︒12∠+∠=65︒70︒75︒85︒90︒27︒α63︒36︒27︒18︒ABCD 360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒MON ∠120∠=︒240∠=︒360∠=︒AB CD BC DE ∥A ．B ．C ．D ．9.如图，直线，点C 为直线MN 上一点，连接AC 、BC ，∠CAB ＝40°，∠ACB ＝90°，∠BAC 的角平分线交MN 于点D ，点E 是射线AD 上的一个动点，连接CE 、BE ，∠CED 的角平分线交MN 于点F ．当∠BEF ＝70°时，令，用含的式子表示∠EBC 为（ ）．A．B ．C ．D ．10．如图，点A 是直线l 外一点，点B 、C 是直线l 上的两动点，且，连接，点D 、E 分别为的中点，为的中线，连接，若四边形的面积为5，则的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11如果一个多边形的每个外角都等于，那么它的内角和为 °．12如图，∠1= ．13．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，点B ，C ，D 都在直线l 上，点A 是直线外一点，．若，，，则长的最小值为 ．480∠=︒100BAO ∠=︒40CDE ∠=︒120CBD ∠=︒AB MN ∥ECM α∠=α52α10α︒-1102α︒-1102α-︒4BC =AB AC 、AC BC 、AF ABD △EF AFEC AB 72︒90BAD ∠=︒12AB =5AD =13BD =AC14．如图，点E 是长方形纸片AD 边的中点，过E 点将∠A 和∠D 分别翻折，得到折痕EM 和EN ，且折后A 、D 两点均与MN 上的点H 重合．若∠DEN =62°，则∠AEM = ．15．清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，时， ．16．如图，两条交叉水管的接口在处，为了测量两条交叉水管所在直线和的夹角，工程师傅在直线上选取点，并过点作直线，量得与的夹角，由此可知：的度数为．AD ABC 2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭7,6AB BC ==5AC =CD =A 1l 2l β2l B B 31l l ⊥2l 3l 35α=︒β17．如图，三角形是由三角形平移得到的，点在边上，连接．若和中其中一个角是另一个角的倍，，则的度数为 ．18．有一副直角三角板、，其中，，．如图，将三角板的顶点E 放在上，移动三角板，当点E 从点A 沿向点B 移动的过程中，点E 、C 、D 始终保持在一条直线上．下列结论：①当时，；②逐渐变小；③若直线与直线交于点M ，则为定值；④若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E 的位置有3个．正确的有 ．（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）．已知一个多边形的内角和与外角和相加等于，求这个多边形的边数及对角线的条数．DEF ABC D AC CE BCE ∠CED ∠360B ∠=︒CED ∠ABC DEF 90ACB DEF ∠=∠=︒30A ∠=︒45D ∠=︒DEF AB DEF AB DE AB ⊥60ACE ∠=︒BEF ∠DF AB ACE DME ∠+∠ABC DEF 2160︒20．（8分）已知 的周长为，（1）若，求的长；（2）若，求三条边的长．21．（10分）如图，是的角平分线，，P 为线段上一点，交的延长线于点E ．（1），，求的度数；（2）试猜想与、之间的数量关系，并证明你的结论．22．（10分）如图，已知，．（1）求证：；（2）求证：；（3）若、、分别是、、边上的中点，，则______．ABC 45cm 2AB AC BC ==BC ::2:3:4AB BC AC =ABC AD ABC ACB B ∠>∠AD PE AD ⊥BC 30B ∠=︒80ACB ∠=︒E ∠E ∠B ∠ACB ∠180BDC EFC ∠+∠=︒DEF B ∠=∠EF AB ∥AED ACB ∠=∠D E F AB AC CD 6ADFE S =四边形ABC S =23．（10分）如图，在中，于点，平分．（1）若，则 ；（2）与∠DAE 有何数量关系？证明你的结论；（3）点是线段上任一点（不与重合），作，交的延长线于点，点在的延长线上．若，求（用含代数式表示）．ABC B C AD BC ∠>∠⊥，D AE BAC ∠6442B C ∠=︒∠=︒，DAE ∠=︒B C ∠∠、G CE C E 、GH CE ⊥AE H F BA FAC GHE αβ∠=∠=，B C ∠∠、αβ、24．（12分）（2023春·江苏·七年级专题练习）（1）问题解决：如图，中，、分别是和的平分线，为、交点，若，求的度数；（写出求解过程）（2）拓展与探究①如图1，中，、分别是和的平分线，为、交点，则与的关系是______；（请直接写出你的结论）②如图2，、分别是和的两个外角和的平分线，为、交点，则与的关系是______；（请直接写出你的结论）③如图3，、分别是的一个内角和一个外角的平分线，为、交点，则与的关系是______．（请直接写出你的结论）1ABC BO CO ABC ∠ACB ∠O BO CO 62A ∠=︒BOC ∠ABC BO CO ABC ∠ACB ∠O BO CO BOC ∠A ∠BO CO ABC ∠ACB ∠CBD ∠BCE ∠O BO CO BOC ∠A ∠BO CO ABC ABC ∠ACE ∠O BO CO BOC ∠A ∠一、单选题1．B【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可．【详解】解：A 、不具有稳定性，故此选项不符合题意；B 、具有稳定性，故此选项符合题意；C 、不具有稳定性，故此选项不符合题意；D 、不具有稳定性，故此选项不符合题意；故选：B ．2．D【分析】中边上的高线是过C 点作的垂线，据此判断即可．【详解】解：中边上的高线是过C 点作的垂线，四个选项中只有D 选项正确，符合题意．故选：D ．3．C【分析】设三角形的第三边长为，根据三角形三边关系得到，即可得到答案．【详解】解：设三角形的第三边长为，则，即，故选：CABC AB AB ABC AB AB cm x 410x <<cm x 7373x -<<+410x <<4．C【分析】连接，根据三角形中线平分三角形的面积求解即可．【详解】如图所示，连接，∵点D 是的中点，∴是的中线∴∵点E 是的中点∴是的中点∴∴．故选：C ．5．D【分析】根据折叠的性质以及三角形内角和定理得出，，将已知数据代入，即可求解．【详解】解：如图所示，依题意，∴CD CD AB CD ABC 122BCD ACD ABC S S S ===V V V AC DE ACD 112CDE ADE ACD S S S ===V V V 213BCD CDE DBCE S S S =+=+=V V 四边形123125∠+∠+∠=︒360MDB CDN BDC MDN ∠+∠+∠+∠=︒1122MBD CBD ABC DCB DCN ACB ∠=∠=∠∠=∠=∠，180BDC DBC DCB ∠=︒-∠-∠即，∵∴∴∴∴故选：C ．6．C【分析】如解析图所示，中，，，由此利用直角三角形两锐角互余即可求出答案．【详解】解：如图所示，在中，，，∴，∴，∴被测物体表面的倾斜角为，故选C ．7．D【分析】根据三角形的内角和定理，在四边形中添加辅助线构成三角形即可求解．【详解】解：、根据图示可得，的内角和为，的内角和为，由此可得，故原选项正确，不符合题意；()11802ACB ACB =︒-∠+∠()1180180701252=︒-︒-︒=︒123125∠+∠+∠=︒1323BDM CDN ∠+∠=∠∠+∠=∠，70MDN A ∠=∠=︒360MDB CDN BDC MDN ∠+∠+∠+∠=︒1223123360MDN ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒()()31231270360∠+∠+∠-∠+∠+︒=︒()31251270360⨯︒-∠+∠+︒=︒1285∠+∠=︒Rt △ABD 9090BAD ACD =︒=︒∠，∠27CAD ∠=︒Rt △ABD 9090BAD ACD =︒=︒∠，∠27CAD ∠=︒90CAD ADC ABD ADB +=︒=+∠∠∠∠27ABD CAD ==︒∠∠α27︒A ABD △180︒BCD △180︒360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒、的内角和为，然后减去平角，可得，故原选项正确，不符合题意；、的内角和为，然减去以点为圆心的周角，可得，故原选项正确，不符合题意；、不能证明，故原选项不正确，符合题意；故选：．8．B【分析】根据两直线平行，同位角相等可得，根据平角180度，得出；根据三角形的内角和定理求出，然后根据两直线平行，同位角相等可得，然后根据三角形内角和定理求出，根据平角的定义列式计算求出即可．【详解】解：∵，∴，∴，故B 选项错误，符合题意；∵，∴，∵，∴，故A 选项正确，不符合题意；∵，∴，故C 选项正确，不符合题意；，故D 选项正确，不符合题意．故选：B ．9．D【分析】先求出∠ABC ，再延长CE ，交AB 于点G ，结合平行线的性质表示出∠BCE ，然后根据三角形内角和定理表示∠CED ，再根据角平分线得定义表示出∠CEB ，最后根据三角形内角和定理得出答案．【详解】在△ABC 中，∠CAB=40°，∠ACB =90°，∴∠ABC=50°．延长CE ，交AB 于点G ，B ,,ADE ABE BCE 1803540⨯︒=︒180CED ∠=︒360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒C ,,,AOB AOD COD BOC △△△△1804720︒⨯=︒O 360︒360BAD ABC BCD ADC ∠+∠+∠+∠=︒D D 360BAC ∠=∠=︒18060120BAO ∠=︒-︒=︒ACB ∠4ACB ∠=∠CDE ∠CBD ∠AB CD 360BAC ∠=∠=︒18060120BAO ∠=︒-︒=︒240∠=︒1802180406080ACB BAC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒BC DE ∥480ACB ∠=∠=︒360∠=︒18034180608040CDE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒180121802040120CBD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵，∴，∠ACM=∠BAC=40°，∴∠ACE =-40°，∴∠BCE=90°-（-40°）=130°-．∵∠CEA=180°-∠CAE -∠ACE ，∴∠CED=180°-∠CEA =∠CAE +∠ACE =20°+（-40°）=-20°．∵EF 平分∠CED ，∴∠CEF=，∴∠CEB =，∴∠EBC =．故选：D ．10．C【分析】连接，如图，利用三角形中线的性质依次求出与的面积间的关系，然后根据四边形的面积为5求出的面积，进而可求出边上的高，即为的最小值.【详解】解：连接，如图，MN B A ∥E GB α∠=ααααα111022C ED α∠=-︒1110706022αα-︒+︒=+︒11180(60)(130)1022ααα︒-+︒-︒-=-︒CF ,,ADF CDF CEF ABC AFEC ABC BC AB CF∵点D 为的中点，∴，∵为的中线，∴，，∵点E 为中点，∴，∵四边形的面积为5，∴，即，解得，作于点G ，如图，∵，∴，∴，∵，∴的最小值是4；故选：C.AC 12ABD BCD ABC S S S == AF ABD △1124ABF ADF ABD ABC S S S S === 1124BCF DCF BCD ABC S S S S === BC 1128BEF CEF BCF ABC S S S S === AFEC 5ADF CDF CEF S S S ++= 1115448ABC ABC ABC S S S ++= 8ABC S =△AG BC ⊥4BC =1482AG ⨯⋅=4AG =AB AG ≥AB二、填空题11．【分析】根据多边形的外角和可求出多边形的边数，根据多边形的内角和定理即可求解．【详解】解：∵多边形的外角和为，每个外角都等于，∴多边形的边数为，∴多边形的内角和为：，故答案为：．【点拨】本题主要考查多边形的内角和定理与外角和的综合应用，掌握多边形的内角和的计算公式，外角和是360度是解题的关键．12．【分析】根据三角形的外角，可以求出另一个角的度数，进而得出结论．【详解】在三角形中：∵，∴，∴，故答案为：．13．/【分析】根据垂线段最短，可知当时，最短，再根据面积相等即可得出答案．540360︒72︒360572=180(52)540︒⨯-=︒540120︒280140∠+︒=︒260∠=︒1180218060120∠=︒-∠=︒-︒=︒120︒60138413AC BD ⊥AC【详解】解：根据垂线段最短，可知当时，最短，∵，，，，∴，即，∴，故答案为：．14．28°【分析】根据折叠的性质得出∠DEN =∠HEN ，∠AEM =∠MEH ，根据题意结合图形即可得出结果．【详解】解：过E 点将∠A 和∠D 分别翻折，得到折痕EM 和EN ，∴∠DEN =∠HEN ，∠AEM =∠MEH ，又∵∠DEN =62°，∴∠HEN =62°，∴∠AEM =×(180°-62°-62°)=28°，故答案为：28°．15．【分析】根据公式求得，根据，即可求解．【详解】解：∵，，∴∴,故答案为：．AC BD ⊥AC 90BAD ∠=︒12AB =5AD =13BD =1122AB AD BD AC ⨯=⨯111251322AC ⨯⨯=⨯⨯6013AC =6013121BD CD BC BD =-7,6AB BC ==5AC =2212AB AC BD BC BC ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭149256526-⎛⎫=+= ⎪⎝⎭651CD BC BD =-=-=116．125°【分析】根据垂直的性质和对顶角的性质求出∠AOB 、∠ABO 的度数，即可求出β．【详解】解：如图，设l 3与l 1的交点为O ，∵l 3⊥l 1，∴∠AOB ＝90°，∵α＝35°，∴∠ABO ＝35°，∴β＝∠ABO +∠AOB ＝125°．故答案为：125°．17．【分析】根据图形的平移，可知，，是的外角，可得，分类讨论，当时；当时；根据角的和差倍分关系即可求解．【详解】解：如图所示，设与交于点，∵三角形平移得到三角形，∴，，∴，∵是的外角，∴，当时，，解得，；15︒AB DE ∥=60B ∠︒DGC ∠CGE DGC BCE CEG ∠=∠+∠3BCE CEG ∠=∠3BCE CEG ∠=∠BC DE G ABC DEF AB DE ∥=60B ∠︒60DGC B ∠=∠=︒DGC ∠CGE DGC BCE CEG ∠=∠+∠3BCE CEG ∠=∠360DGC CEG CEG ∠=∠+∠=︒15CEG ∠=︒当时，则，∴，解得，；综上所述，的度数为或，故答案为：或．18．①③④【分析】①由即可判断；②过点C 作，即可判断；③分别讨论当直线与线段相交、直线与线段的延长线相交即可判断；④根据平行线的判定定理即可进行判断．【详解】解：①∵，点E 、C 、D 始终保持在一条直线上∴∵∴故①正确；②如图1：过点C 作当点E 从点A 移动到点H 位置时，的度数在逐渐增大∴的度数在逐渐减小当点E 从点H 移动到点B 位置时，的度数在逐渐增大故②错误；③当直线与线段交于点M ，如图2：3BCE CEG ∠=∠13BCE CEG ∠=∠1603DGC CEG CEG ∠=∠+∠=︒45CEG ∠=︒CED ∠15︒45︒15︒45︒DE AB ⊥CH AB ⊥DF AB DF AB DE AB ⊥CE AB⊥30A ∠=︒60ACE ∠=︒CH AB ⊥DEB ∠BEF ∠BEF ∠DF AB∵∴∴当直线与线段的延长线交于点M ，如图3：∵∴∴故若直线与直线交于点M ，则为定值故③正确；④当点E 在线段上时，且，则；当点E 在线段上时，且，则；当时，则；∴若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E 的位置有3个故④正确；故答案为：①③④三、解答题19．解：设这是边形，则,180DEB A ACE D DEB DME ∠=∠+∠∠+∠+∠=︒3045180ACE DME ∠+︒+︒+∠=︒105ACE DME ∠+∠=︒DF AB ,180DEB A ACE D DEB DME ∠=∠+∠∠+∠+∠=︒3045180ACE DME ∠+︒+︒+∠=︒105ACE DME ∠+∠=︒DF AB ACE DME ∠+∠AH 60BEF B ∠=∠=︒EF BC ∥BH 30BEF A ∠=∠=︒EF AC ∥45ECB D ∠=∠=︒DF BC ∥ABC DEF n，，．所以这个多边形的边数是12，它的对角线的条数是54．20．（1）由题意，得，解得．即的长是．（2）设，则，，由题意，得，解得．故，，．所以，，．21．（1）解：，，，平分，，，又∵，；（2）解：．设，，平分，，，，，()21802160360n -⨯︒=︒-︒210n -=12n =()()1212352243n n ⨯-=-=2245cm AB AC BC BC BC BC ++=++=9cm BC =BC 9cm 2cm AB x =3cm BC x =4cm AC x =23445x x x ++=5x =210x =315x =420x =10cm AB =15cm BC =20cm AC =30B ∠=︒ 80ACB ∠=︒70BAC ∴∠=︒AD BAC ∠35DAC ∴∠=︒18065ADC DAC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒PE AD ⊥9025E ADC ∴∠=︒-∠=︒1()2E ACB B ∠=∠-∠B n ∠=︒ACB m ∠=︒AD BAC ∠1122BAC ∴∠=∠=∠180B ACB BAC ∠+∠+∠=︒ B n ∠=︒ ACB m ∠=︒，，，，°，．．22．（1）证明：∵，，∴，∴，（2）由（）得：，∴，∵，∴，∴，∴，（3）∵为的中点，∴，∵为的中点，∴，又，即，∴，()180CAB n m ∴∠=--︒()11802BAD n m ∴∠=--︒()1113118090222B n n m n m ∴∠=∠+∠=︒+--︒=︒+︒-︒PE AD ⊥ 90DPE ∴∠=()()111190902222E n m m n ACB B ⎛⎫∴∠=︒-︒+︒-︒=-︒=∠-∠ ⎪⎝⎭180BDC EFC ∠+∠=︒180EFC DFE ∠+∠=︒BDC DFE ∠=∠EF AB ∥1EF AB ∥ADE DEF ∠=∠DEF B ∠=∠ADE B ∠=∠DE BC ∥AED ACB ∠=∠E AC 12ADE CDE ADC S S S == F DC 12DEF CEF CED S S S == 6ADFE S =四边形612ADE CDE S S += 4ADE S =△∴，∵为的中点，∴，故答案为：．23．（1）解：在中，，，，平分，，，，，，，故答案为：11；（2）解：，证明：在中，，，平分，，，，，；（3）解：是的一个外角，，，28ADC ADE S S == D AB 216ABC ADC S S == 16ABC 180B C BAC ∠+∠+∠=︒6442B C ∠=︒∠=︒ ，180644274BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒AE BAC ∠11743722BAE BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒AD BC ⊥ 90ADB ∴∠=︒64B ∠=︒ 906426BAD ∴∠=︒-︒=︒372611DAE BAE BAD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒1122DAE B C ∠=∠-∠ABC 180B C BAC ∠+∠+∠=︒180BAC B C ∴∠=︒-∠-∠AE BAC ∠()1111180902222BAE BAC B C B C ∴∠=∠=⨯︒-∠-∠=︒-∠-∠AD BC ⊥ 90ADB ∴∠=︒90BAD B ∴∠=︒-∠11111909022222DAE BAE BAD B C B B C ⎛⎫∴∠=∠-∠=︒-∠-∠-︒-∠=∠-∠ ⎪⎝⎭FAC ∠ ABC FAC B C ∴∠=∠+∠FAC α∠=，，，，，，由（2）知，，即②，①、②组成方程组得，解得，，．24．解（1）∵，∴，∵、分别是和的平分线，∴，∴，∴；（2）①，理由如下：∵，∴，∵、分别是和的平分线，∴，B C α∴∠+∠=①AD BC GH CE ⊥⊥ ，AD GH ∴∥DAE GHE ∴∠=∠GHE β∠= DAE β∴∠=1122DAE B C ∠=∠-∠1122B C β∴∠-∠=2B C β∠-∠=2B C B C βα∠-∠=⎧⎨∠+∠=⎩1212B C βααβ⎧∠=+⎪⎪⎨⎪∠=-⎪⎩∴12B βα∠=+12C αβ∠=-62A ∠=︒180118ABC ACB A +=︒-∠=︒∠∠BO CO ABC ∠ACB ∠1122OBC ABC OCB ACB ∠=∠∠=∠，115922OBC OCB ABC ACB +=+=︒∠∠∠∠180121BOC OBC OCB =︒--=︒∠∠∠1902BOC A ∠=+∠︒180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒180ABC ACB A ∠+∠=︒-∠BO CO ABC ∠ACB ∠1122OBC ABC OCB ACB ∠=∠∠=∠，∴，∴，故答案为：；②，理由如下：∵，∴，∵分别是两个外角和的平分线，∴，∴，∴，故答案为：；③，理由如下：∵、分别是的一个内角和一个外角的平分线，，∴，又∵是的一外角，∴，∴，∵是的一外角，∴，故答案为：．11190222OBC OCB ABC ACB A +=+=︒-∠∠∠∠∠1180902BOC OBC OCB A =︒--=︒+∠∠∠1902BOC A ∠=+∠︒1902BOC A ∠=︒-∠DBC A ACB ECB A ABC ∠=∠+∠∠=∠+∠，180DBC ECB A ACB A ABC A ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+∠BO CO 、ABC CBD ∠BCE ∠1122OBC DBC OCB ECB ∠=∠∠=∠，()111809022OBC OCB A A ∠+∠=︒+∠=︒+1180902BOC OBC OCB A ∠=︒-∠-∠=︒-∠1902BOC A ∠=︒-∠12BOC A ∠=∠BO CO ABC ABC ∠ACE ∠1122OBC ABC OCE ACE ∠=∠∠=∠，ACE ∠ABC ACE A ABC ∠=∠+∠()1122OCE A ABC A OBC ∠=∠+∠=∠+∠OCE ∠BOC 1122BOC OCE OBC A OBC OBC A ∠=∠-∠=∠+∠-∠=∠12BOC A ∠=∠。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学试卷
马鸣风萧萧
八年级数学上册第十一章三角形单元测试卷
（时间：100分钟 满分：120分） 一.选择题（每小题3分，共30分）
1. 如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15=OA 米，10=OB 米，A 、B 间的距离不可能是（ ） A ．5米
B ．10米
C ． 15米
D ．20米
2. 六边形的对角线的条数是（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10
3. 已知有两边相等的三角形两边长分别为6cm 、4cm,则该三角形的周长是( •) A.16cm B.14cm C.16cm 或14cm D.10cm
4.已知△ABC 中∠B ＋∠C ＝3∠A ．则此三角形 ( )
A ．一定有一个内角为45°
B ．一定有一个内角为60°
C ．一定是直角三角形
D ．一定是钝角三角形
5. 若多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
6. 下面四个图形中，线段BE 是⊿ABC 的高的图是（ ）
A. B. C. D.
7.如图所示，已知△ABC 为直角三角形，∠B=90，若沿虚线剪去∠B ，则∠1+∠2 等于（ ）
A.90°
B.135°
C.270°
D.315° 8.如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E 等于（ ） A.30° B.40° C.60° D.70°
7题 8题 10题
9.等腰三角形的周长为18 cm ，一腰的中线将周长分成2∶1的两部分，则三角形的底边长为（ ） A ．6 cm B ．10 cm C ．10 cm 或2 cm D ．2 cm
10.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A.45°
B.60°
C.75°
D.85° 二.填空题（每题3分，共18分）
11．如图，一面小红旗其中∠A=60°, ∠B=30°,则∠BCD= 。
12.一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是____________。
13．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE 是 度。
14．如图,∠1=_____.
15．如图∆ABC 中，AD 是BC 上的中线，BE 是∆ABD 中AD 边上的中线，若∆ABC 的面积是24，则∆ABE 的面积是________。
16. 如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,共摆有n 层，当n=1时，需3火柴；当n=2时，需9根火柴，按这种方式摆下去,当n=20时，需 根火柴．
三.解答题（共72分）
17．（8分）如图，∠B=42°，∠A+10°＝∠1，∠ACD=64°，求证：AB ∥CD
18.（8分）如图，AD 是ABC ∆的外角平分线，交BC 的延长线于D
点，若∠B = 30º，∠DAE = 55º，求
∠ACD 的度数。
19．（9分）如图，在△ABC 中， AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠BAC=800，∠B=600；求∠AEC 的度数.
20.（9分）如图，在ABC ∆中，B C ∠=∠，D 是BC 上一点，且FD BC ⊥，DE AB ⊥，140AFD ︒∠=，A
B
C
D E
第13题图 140
80
1
第14题图
A
B
C
D
E
第15题图
A
n=3n=2n=1
A
E
C
B
D
C D
B
A 第11题图
C E
D B A
你能求出EDF 的度数吗？
21．（8分）如图：已知五边形ABCDE 每个内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4,求∠CAD.
22.（9分）如图，△ABC 中,BD 是 ∠ ABC 的角平分线，DE ∥ BC,交AB 于 E,∠A=60º, ∠BDC=95º,求∠
BED 的度数。
23.（10分）四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE.CF 分别是∠ABC.∠ADC 的平分线. 求证：（1）∠1+∠2＝90°；（2）BE ∥DF.
24.（11分）⑴如图：点P 为△ABC 的内角平分线BP 与CP 的交点， 求证：∠BPC ＝90°+2
1
∠A.
⑵如图：点P是△ABC 内角平分线BP与外角平分线CP的交点，请直接写出∠BPC与∠A的关系.
⑶如图：点P是△ABC的外角平分线BP与CP的交点，请直接写出∠BPC与∠A的关系.。