2020年广西中考数学模拟试卷(四)(含答案和解析)

2020 年中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共10 小题，满分30 分）1.﹣2 的绝对值是（）A.﹣2 C. D.22.12 月2 日，2018 年第十三届南宁国际马拉松比赛开跑，2.6 万名跑者继续刷新南宁马拉松的参与人数纪录！把2.6 万用科学记数法表示为（）A.0.26×103B.2.6×103C.0.26×104D.2.6×1043.从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（）A. B.C. D.4.如图，AB∥CD，直线MN 与AB、CD 分别交于点E、F，FG 平分∠EFD，EG⊥FG 于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A.20°B.25°C.35°D.40°5.某车间需加工一批零件，车间20 名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为（）A.6，5B.6，6C.5，5D.5，66.不等式组的解在数轴上表示为（）A. B.C. D.7.如图，菱形ABCD 中∠ABC＝60°，对角线AC，BD 相交于点O，点E 是AB 中点，且AC ＝4，则△BOE 的面积为（）A. B.2 C.3 D.28.有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是（）A. B. C. D.9.如图，等边三角形ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），则点A的坐标为（）A.（2，3）），2））10.如图1，已知正△ABC 中，E，F，G 分别是AB，BC，CA 上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG 的面积为y，AE 的长为x，y关于x 的函数图象如图2，则△EFG 的最小面积为（）A. B. C.2 D.二、填空题（满分15 分，每小题3 分）11.计算： +（﹣1）0＝.12.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A，B，C 均在格点上.（Ⅰ）AC的长等于；（Ⅱ）在线段AC 上有一点D，满足AB2＝AD•AC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D 的位置是如何找到的（不要求证明）.13.在直角坐标系中，已知直线y＝﹣x+经过点M（﹣1，m）和点N（2，n），抛物线y ＝ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN 有两个不同的交点，则a 的取值范围是.14.如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠C＝72°，△ABC 绕点B 逆时针旋转，当点C 的对应点C1 落在边AC 上时，设AC 的对应边A1C1 与AB 的交点为E，则∠BEC1＝°.15.如图，点D、E 在△ABC 边上，沿DE 将△ADE 翻折，点A 的对应点为点A′，∠A′EC＝α，∠A′DB＝β，且α＜β，则∠A 等于（用含α、β的式子表示）.三、解答题（共8 小题，满分75 分）16.（8 ，其中x＝﹣1.17.（9分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成尚不完整的扇形图和条形图，根据图形信息回答下列问题：（1）本次抽测的男生有人，抽测成绩的众数是；（2）请将条形图补充完整；（3）若规定引体向上 6 次以上（含6 次）为体能达标，则该校125 名九年级男生中估计有多少人体能达标？18.（9 分）如图，过半径为2 的⊙O 外一点P，作⊙O 的切线PA，切点为A，连接PO，交⊙O 于点C，过点A 作⊙O 的弦AB，使AB∥PO，连接PB、BC.（1）当点C 是PO 的中点时，①求证：四边形PABC 是平行四边形；②求△PAB 的面积.（2）当时，请直接写出PC 的长度.19.（9 分）在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点 B 处测得楼顶A 的仰角为22°，他正对着城楼前进21 米到达C 处，再登上3 米高的楼台D 处，并测得此时楼顶A 的仰角为45°.（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B 之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B ，cos22°≈，tan22°≈ ）20.（9 分）直线y＝kx+b （x＞0）的图象分别交于点A（m，4）和点B（8，n），与坐标轴分别交于点C和点D.（1）求直线AB 的解析式；（2）观察图象，当x＞0 的解集；（3）若点P 是x 轴上一动点，当△COD 与△ADP 相似时，求点P 的坐标.21.（10 分）学校准备购进一批A、B 两型号节能灯，已知2 只A 型节能灯和3 只B 型节能灯共需31 元；1 只A 型节能灯和2 只B 型节能灯共需19 元.（1）求一只A 型节能灯和一只B 型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的节能灯共100 只，并且A 型节能灯的数量不多于B 型节能灯数量的2 倍，请设计出最省钱的购买方案.22.（10 分）如图1，在Rt△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E 分别在边AB，AC 上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N 分别为DE，DC，BC 的中点.（1）观察猜想：图1 中，线段PM 与PN 的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2 的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值.23.（11分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2沿x轴正方向平移后经过点A（x1，y2），B（x2，y2），其中x1，x2是方程x2﹣2x＝0的两根，且x1＞x2，（1）如图1.求A，B 两点的坐标及平移后抛物线的解析式；（2）平移直线AB 交抛物线于M，交x 轴于N，且＝，求△MNO 的面积；（3）如图2，点 C 为抛物线对称轴上顶点下方的一点，过点 C 作直线交抛物线于E、F，交x 轴于点D，探究的值是否为定值？如果是，求出其值；如果不是，请说明理由.参考答案一、选择题（共10 小题，满分30 分）1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】B10.【答案】A二、填空题（共5 小题，满分15 分，每小题3 分）11.【答案】412.【答案】（Ⅰ）5（Ⅱ）以点A 为圆心，AD 长为半径作圆交AC 于点D13.【答案】a≤﹣1 ≤a∠14.【答案】7215.【答案】β﹣α三、解答题（共8 小题，满分75 分）16.【解答】原式＝÷＝•＝﹣，当x＝﹣1 时，原式＝﹣1.17.【解答】（1）观察统计图知达到7次的有7人，占28%，∴7÷28%＝25 人，达到 6 次的有25﹣2﹣5﹣7﹣3＝8 人，故众数为6 次；（2）（3）（人）.答：该校125 名九年级男生约有90 人体能达标18.【解答】（1）①证明：连接OA、OB，则有OA＝OB＝OC，∵PA 是⊙O 的切线，∴OA⊥PA，∵点C 是PO 的中点，∴PC＝OC＝PO，∴OA＝PO，∴在Rt△OAP 中，sin ＝，∴∠APO＝30°，∴∠POA＝60°，∵AB∥PO，∴∠BAO＝∠POA＝60°，∴△OAB 是等边三角形，∴AB＝OA，∴AB＝PC，∴四边形PABC 是平行四边形；②过点O 作OE⊥AB，垂足为E，∵△OAB 是等边三角形，∴OA＝AB＝2，∴OE＝OA•sin60°＝2×＝，＝AB•OE＝×2×＝，∴S△OAB∵AB∥PO，∴；（2）PC＝2﹣2，理由为：∵OA＝OB＝2，AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，∴根据勾股定理逆定理可得，△OAB 是直角三角形，即∠AOB＝90°，∴OB∥PA，∴四边形PABO 是平行四边形，∴PO＝AB，∴PC＝2﹣2.19.【解答】（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DE于点E，如右图所示，由题意可得，CD＝EF＝3 米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21 米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a 米，则AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12 米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12 ，∴sin22°＝，∴AB ＝32，即A，B 之间所挂彩旗的长度是32 米.20.【解答】（1）∵点A（m，4）和点B（8，n）在y＝图象上，∴m＝＝2，n＝＝1，即A（2，4），B（8，1）把A（2，4），B（8，1）两点代入y＝kx+b中得解得：，所以直线AB x+5；（2）由图象可得，当x＞0 的解集为2＜x＜8.（3）由（1）得直线AB 的解析式为x+5，当x＝0 时，y＝5，∴C（0，5），∴OC＝5，当y＝0 时，x＝10，∴D 点坐标为（10，0）∴OD＝10，∴CD＝＝5∵A（2，4），∴AD＝＝4设P点坐标为（a，0），由题可以，点P在点D左侧，则PD＝10﹣a 由∠CDO＝∠ADP 可得①当△COD∽△APD ，∴，解得a＝2，故点P 坐标为（2，0）②当△COD∽△PAD 时，，∴，解得a＝0，即点P 的坐标为（0，0）因此，点P 的坐标为（2，0）或（0，0）时，△COD 与△ADP 相似.21.【解答】（1）设一只A型节能灯的售价是x元，一只B型节能灯的售价是y元，根据题意得：，解得：.答：一只A 型节能灯的售价是5 元，一只B 型节能灯的售价是7 元.（2）设购进A 型节能灯m 只，总费用为w 元，则购进B 型节能灯（100﹣m）只，根据题意得：w＝5m+7（100﹣m）＝﹣2m+700.又∵m≤2（100﹣m），解得：m≤，∵m 为正整数，∴当m＝66 时，w 取最小值，此时100﹣m＝100﹣66＝34.∴当购买A 型灯66 只、B 型灯34 只时，最省钱.22.【解答】（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M 是CD，DE 的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形.由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN 是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN 是等腰直角三角形，∴MN 最大时，△PMN 的面积最大，∴DE∥BC 且DE 在顶点A 上面，∴MN 最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE 中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC ，∴MN +5＝7，＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝.∴S△PMN最大方法2：由（2）知，△PMN BD，∴PM 最大时，△PMN 面积最大，∴点D 在BA 的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，＝PM2＝×72＝.∴S△PMN最大23.【解答】（1）解方程x2﹣2x＝0得x1＝2，x2＝0.∴点A .把x＝0 代入抛物线解析式得y＝1.∴点B 坐标为（0，1）.（2）如图，过M 作MH⊥x 轴，垂足为H∵AB∥MN∴△ABO∽△MHN∴＝＝∴MH＝4，HN＝8将y＝4 可得x1＝﹣2，x2＝6∴M1（﹣2，4），N1（6，0），M2（6，4），N2（14，0）S ＝12S ＝28（3）设C（2，m），设直线CD为y＝kx+b将C（2，m）代入上式，m＝2k+b，即b＝m﹣2k. ∴CD 解析式为y＝kx+m﹣2k，令y＝0 得kx+m﹣2k＝0，∴点D ，0）联立，消去y得，kx+m﹣2k＝（x﹣2）2.化简得，x2﹣4（k+1）x+4﹣4m+8k＝0由根与系数关系得，x1+x2＝4k+4，x1•x2＝4﹣4m+8k.过E、F 分别作EP⊥C A 于P，FQ⊥CA 于Q，∴AD∥EP，AD∥FQ，∴＝＝＝（﹣2）×＝＝1∴为定值，定值为1.。