朝阳市2020年(春秋版)九年级上学期期末数学试卷(II)卷
北京市2020年(春秋版)九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
北京市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2015八下·开平期中) 下列四个点，在反比例函数y= 的图像上的是（）A . （1，﹣6）B . （2，4）C . （3，﹣2）D . （﹣6，﹣1）2. （2分）在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边长是3，则其最长边一定是（）A . 12B . 5C . 16D . 203. （2分）二次函数y=x2﹣3x+2的图象与x轴的两个交点坐标是（）A . 1和2B . ﹣1和﹣2C . （﹣1，0）和（﹣2，0）D . （1，0）和（2，0）4. （2分）(2019·武汉模拟) 如图，两个转盘A，B都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A，B，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）.小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（）A . 0.33B . 0.34C . 0.20D . 0.355. （2分）在△ABC中，∠C=90°，sinA=则tanA=（）A .B .C .D .6. （2分） (2018九上·郴州月考) 反比例函数的图象位于A . 第一、三象限B . 第二、四象限C . 第一、四象限D . 第二、三象限7. （2分）如图,AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，若AB=8，CD=2，则⊙O的半径等于（）A . 5B . 6C . 8D . 108. （2分） (2019八上·荣昌期末) 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（）A . 30°B . 36°C . 54°D . 72°9. （2分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m，1﹣m，﹣1]的函数的一些结论：①当m=﹣1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个10. （2分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，以BC为直径的⊙O与AD相切，点E为AD的中点，下列结论正确的个数是（）（1）AB+CD=AD；（2）S△BCE=S△ABE+S△DCE；（3）AB•CD=；（4）∠ABE=∠DCE．A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共9题；共14分)11. （1分） (2017九上·临川月考) 如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由________形成的投影(填“太阳光”或“灯光”)．12. （1分） (2019九上·白云期末) 反比例函数y＝的图象在第________象限．13. （1分）(2019·慈溪模拟) 一个不透明的布袋里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为________ 。
2020-2021学年辽宁省朝阳市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
第 1 页 共 20 页 2020-2021学年辽宁省朝阳市九年级上学期期末考试数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若双曲线y =k−3x 在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ≠3
B ．k ＜3
C ．k ≥3
D ．k ＞3 2．（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE ＝2CE ，AB ＝6，
则AD 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4．（3分）下列说法正确的是（ ）
A ．x 2＝mx 的根为x ＝m
B ．若点
C 是线段AB 的黄金分割点，AB ＝2，则AC =√5−1
C ．任意两个菱形都相似
D ．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积
5．（3分）根据下列表格对应值：
x
3.24 3.25 3.26 ax 2+bx +c ﹣0.02 0.01 0.03
判断关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0（x ≠0）的一个解x 的范围是（ ）
A ．x ＜3.24
B ．3.24＜x ＜3.25
C ．3.25＜x ＜3.26
D ．3.25＜x ＜3.28 6．（3分）下面关于四边形的说法中，错误的是（ ）
A ．菱形的四条边都相等。
2020-2021学年吉林省长春市朝阳区九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年吉林省长春市朝阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 若√3=a ，√5=b ，则√45可以表示为( )A. √a 2bB. a √bC. a 2bD. ab2. 下列各组根式是同类二次根式的是( )A. √12与√48B. 2√3与3√2C. √14和√21D. √23和√233. 关于x 的一元二次方程x 2−3x +2−m 2=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实根B. 有两个相等的实根C. 无实数根D. 不能确定4. 将抛物线y =2(x −4)2−1先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后所得抛物线的顶点坐标为( )A. (0,−3)B. (4,1)C. (8,1)D. (8,−3)5. 如图，下列说法错误的是( )A. 买一张彩票中500万元的概率在图中的大致位置是点MB. 从一副洗匀且背面朝上的扑克牌(大、小王除外)中任意抽取一张，抽到的牌是黑桃的概率在图中的大致位置是点NC. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上面的点数是偶数的概率在图中的大致位置是点PD. 从分别标有数字1，2，3，4，5的五张纸条(除所标数字不同外其余均相同)中任意抽取一张，抽到的纸条标有数字6的概率在图中的大致位置是点Q6. 如图，直线l 1//l 2//l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别相交于点A ，B ，C 和点D ，E ，F.若AB BC =23，DE =4，则EF 的长是( ) A. 83B. 203C. 6D. 107.如图，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC的长为6米，，则拉线AC的长为()A. 6sin 50∘B. 6cos 50∘C. 6cos 50∘D. 6tan 50∘8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示，下列说法中①abc<0；②2a+b=0；③当−1<x<3时，y>0；④2c−3b<0.正确的结论有()A. ①②B. ②③④C. ①③D. ①②④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.九(5)班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是______．10.解方程：一元二次方程x−1=x2−1的根是．11.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连结AC、BC，在AC上取点E，使AE=3EC，作EF//AB交BC于点F，量得EF=6m，则AB的长为____m．12.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE=8，则DF的长是_______．13.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1:√3.若点A的坐标为(0,1)，则点E的坐标是________．14.抛物线y=x2−12x−13的顶点为A，与x轴交于B、C两点，则△ABC的面积为______ ．三、解答题（本大题共10小题，共78.0分）15.计算：6tan30°+(−1)2019+√2×(−√6)16.有4张卡片，正面分别写上1，2，3，4，它们的背面都相同．现将它们背面朝上，先从中任意摸出一张，卡片不放回，再任意摸出一张．(1)请用树状图或列表法表示出所有可能的结果．(2)求摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率．17.如图，一块长5米宽4米的地毯，为了美观，设计了两横、两纵的配色条纹(图中．阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的25(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．18.如图，为了测量建筑物AD的高度，小亮从建筑物正前方10米处的点B出发，沿坡度i=1：√3的斜坡BC前进6米到达点C，在点C处放置测角仪，测得建筑物顶部D的仰角为40°，测角仪CE的高为1.3米，A、B、C、D、E在同一平面内，且建筑物和测角仪都与地面垂直求建筑物AD的高度．(结果精确到0.1米参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，√3≈1.73)19.如图是由25个边长为1的小正方形组成的5×5网格，请在图中画出以DE为斜边的2个面积不同的直角三角形．(要求：所画三角形顶点都在格点上)20.一条单车道的抛物线形隧道如图所示，隧道中公路的宽度AB=8m，隧道的最高点C到公路的距离为6m．(1)建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；(2)现有一辆货车的高度是4.4m，货车的宽度是2m，为了保证安全，车顶距离隧道顶部至少0.5m，通过计算说明这辆货车能否安全通过这条隧道．21.已知：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，G是AD延长线上的一点，BG交AC于点F，交CD于点E.求证：BF2=EF·FG．22.在矩形ABCD的CD边上取一点E，将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处．(1)如图1，若BC=2BA，求∠CBE的度数；(2)如图2，当AB=5，且AF⋅FD=10时，求BC的长；(3)如图3，延长EF，与∠ABF的角平分线交于点M，BM交AD于点N，当NF=AN+FD时，求AB的值．BC23.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以√2cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t(s)．(1)当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？(2)是否存在某一时刻t，使△APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．24.在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=−2x−1与y轴交于点A，与直线y=−x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．(Ⅰ)求过B，C两点的抛物线y=ax2+bx−1解析式；(Ⅱ)P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t(−1<t<1)，当t为何值时，四边形PBQC面积最大？最大值是多少？并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是二次根式的乘除和二次根式的化简有关知识．由题意将√45进行变形，再求解即可．【解答】解：∵√3=a，√5=b，∴√45=√9×5=(√3)2×√5=a2b.故选C．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是同类二次根式的定义．先将各二次根式化简为最简二次根式，然后再找出被开方数相同的二次根式即可．【解答】解：A、√12=2√3，√48=4√3，故√12与√48是同类二次根式，故A正确；B、2√3与3√2，被开方数不同，不是同类二次根式，故B错误；C、√14和√21被开方数不同，不是同类二次根式，故C错误；D、√23=√63，√23与√23不是同类二次根式，故D错误．故选：A．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，属于基础题．依题意，计算Δ的值，然后判断其与0的大小关系即可求解．【解答】解：∵a=1，b=−3，c=2−m2，∴Δ=b2−4ac=(−3)2−4×1×(2−m2)=4m2+1，∵4m2≥0，∴Δ>0.所以方程有两个不相等的实数根．故选A．4.【答案】A【解析】解：抛物线y=2(x−4)2−1的顶点坐标是(4,−1)，将该顶点先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后所得的顶点坐标是(0,−3)．故选：A．先求出顶点坐标，再根据平移要求得到平移后的顶点坐标．本题考查的是二次函数图象与几何变换，根据平移要求求出平移后的坐标是解题的关键．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．图中点M表示的是必然事件，点Q表示不可能事件；QP之间的位置表示随机事件；找到错误的选项即可．【解答】解：A项，买一张彩票中500万元是随机事件，其发生的概率在图中的大致位置不可能是点M，故A错误;B项，抽到的牌是黑桃的概率是1，故B正确;4C项，朝上面的点数是偶数的概率是1，故C正确;2D项，抽到的纸条标有数字6的概率是0，故D正确．故选A．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系是解题的关键.根据l1//l2//l3，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计算即可得到答案．【解答】解：∵l1//l2//l3，∴ABBC =DEEF，又∵ABBC =23，DE=4，∴EF=6.故选C．7.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键，直接利用锐角三角函数关系得出cos50°=BCAC，进而得出答案．【解答】解：∵∠ABC=90°，∠ACB=50°，BC=6m，∴cos50°=BCAC =6AC，∴AC=6cos50∘．故选B．8.【答案】D【解析】解：抛物线开口向下，则a<0.对称轴在y轴右侧，a、b异号，则b>0.抛物线与y轴交于正半轴，则c>0，所以abc<0，故①正确；抛物线的对称轴是直线x=1，则−b2a=1，b=−2a，所以2a+b=0，故②正确；由图象可知，抛物线与x轴的左交点位于0和−1之间，在两个交点之间时，y>0，在x=−1时，y<0，故③错误；当x=−1时，有y=a−b+c<0，由2a+b=0，得a=−b2，代入得−3b2+c<0，两边乘以2得2c−3b<0，故④正确．故选：D．由抛物线的开口方向判断a，由抛物线与y轴的交点判断c，根据对称轴的位置判断b 及a、b关系，根据抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系，正确掌握二次函数图象的性质是解题的关键9.【答案】2350【解析】【分析】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn.依据女生人数除以全班人数，即可得到所求的概率．【解答】解：因为这个班上共有27+23=50名学生，而女生23人，则：任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是2350，故答案为2350．10.【答案】x=0或x=1【解析】【分析】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，方程右边先移项，再将方程左边因式分解把方程转化为两个一元一次方程，解方程即可求解．【解答】解：x−1=x2−1，(x−1)−(x2−1)=0，(x−1)[1−(x+1)]=0，解得x=0或x=1．故答案为x=0或x=1．11.【答案】24【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用，属于基础题．先由EF//AB，得出△CEF∽△CAB，再根据相似三角形对应边成比例计算即可得解．【解答】解：∵EF//AB，∴△CEF∽△CAB，∴EFAB =ECAC，∵AE=3EC，∴EFAB =ECAC=14，∵EF=6m，∴AB=4EF=24m，故答案为24．12.【答案】8【解析】【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，E是AB的中点，∴AB=2CE=16，∵D、F分别是AC、BC的中点，∴DF=12AB=8，故答案为8．13.【答案】(√3,√3)【解析】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：√3，∴OA：OD=1：√3，∵点A的坐标为(0,1)，即OA=1，∴OD=√3，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=√3．∴E点的坐标为：(√3,√3)，故答案为：(√3,√3).由题意可得OA：OD=1：√3，又由点A的坐标为(0,1)，即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．本题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．14.【答案】343【解析】解：∵抛物线顶点坐标为(−b2a ,4ac−b24a)，∴抛物线顶点坐标为(6,−49)，∵当y=0时，x2−12x−13=0，解得：x=13或−1，∴抛物线与x轴交点为(−1,0)和(13,0)，∴BC=14，∴△ABC的面积S=12×14×49=343，故答案为：343．根据抛物线顶点坐标公式即可求得抛物线顶点坐标，易求得抛物线与x轴交点，即可求得BC的值，即可解题．本题考查了抛物线与x轴交点坐标的求解，考查了抛物线顶点坐标的求解，本题中求得抛物线顶点坐标是解题的关键．15.【答案】解：原式=6×√33−1−2√3=2√3−1−2√3=−1．【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】【解答】解：(1)根据题意画图如下：共有12种等情况数；(2)根据(1)可得：共有12种等情况数，摸出的两张卡片上的数之和大于5的有4种，则摸出的两张卡片上的数之和大于5的概率是412=13．【解析】【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．(1)首先根据题意画出树状图，得出所有等可能的结果数；(2)根据(1)得出所有等可能的结果数和两张卡片的数字之和大于5的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．17.【答案】解：(1)设条纹的宽度为x米．依题意得(5−2x)(4−2x)=(1−25)×5×4，解得：x1=4(不符合，舍去)，x2=12．答：配色条纹宽度为12米；(2)条纹造价：25×5×4×200=1600(元)其余部分造价：(1−25)×4×5×100=1200(元)∴总造价为：1600+1200=2800(元)答：地毯的总造价是2800元．【解析】考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．(1)设条纹的宽度为x米，根据等量关系：空白部分面积=整个地毯面积的3，列出方程5求解即可；(2)根据总价=单价×面积，可分别求出地毯配色条纹和其余部分的钱数，再相加即可求解．18.【答案】解：延长EC交AB于F，作EM⊥AD于M，则四边形MAFE为矩形，∴MA=EF，ME=AF，∵斜坡BC的坡度i=1：√3，BC=6，∴CF=3，BF=3√3，∴ME=AF=10+3√3，EF=4.3，，在Rt△DEM中，tan∠DEM=DMME∴DM=ME⋅tan∠DEM≈(10+3√3)×0.84≈12.76，∴AD=DM+AM=4.3+12.76=17.06≈17.1，答：建筑物AD的高度约为17.1米．【解析】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．延长EC交AB于F，作EM⊥AD于M，根据坡度的定义求出BF、CF，根据正切的定义求出DM，再计算即可．19.【答案】解：如图1和图2，所示△DEF即为所求．【解析】本题考查了作图−应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．DE=√42+22=2√5，根据勾股定理逆定理，在图1中画等腰直角三角形，直角边长为√32+12=√10；在图2中画有一条直角边为2，另一条直角边为4的直角三角形即可．20.【答案】解：(本题答案不唯一)如图所示：以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，∴A(−4,0)，B(4,0)，C(0,6)，设这条抛物线的表达式为y=a(x−4)(x+4)，∵抛物线经过点C，∴−16a=6，∴a=−3，8x2+6，(−4≤x≤4)．∴抛物线的表达式为y=−38(2)当x=1时，y=45，8∵4.4+0.5=4.9<45，8∴这辆货车能安全通过这条隧道．【解析】本题考查二次函数的应用、待定系数法求二次函数的解析式，平面直角坐标系等知识，解题的关键是学会构建平面直角坐标系，掌握待定系数法解决问题，属于中考常考题型．(1)以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系xOy，利用待定系数法即可解决问题．(2)求出x=1时的y的值，与4.4+0.5比较即可解决问题．21.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD//BC，∴△ABF∽△CEF，△AGF∽△CBF，∴BF︰EF=AF︰CF，AF︰CF=FG︰BF，∴BF︰EF=FG︰BF，∴BF2=EF·FG．【解析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质得AB//CD，AD//BC，再根据相似三角形的判定和性质即可解答．22.【答案】解：(1)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴BC=BF，∠FBE=∠EBC，∵BC=2AB，∴BF=2AB，∴∠AFB=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠AFB=∠CBF=30°，∴∠CBE=12∠FBC=15°；(2)∵将△BCE沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上点F处，∴∠BFE=∠C=90°，CE=EF，又∵矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，∴∠AFB+∠DFE=90°，∠DEF+∠DFE=90°，∴∠AFB=∠DEF，∴△FAB∽△EDF，∴AFDE =ABDF，∴AF⋅DF=AB⋅DE，∵AF⋅DF=10，AB=5，∴DE=2，∴CE=DC−DE=5−2=3，∴EF=3，∴DF=√EF2−DE2=√32−22=√5，∴AF=10√5=2√5，∴BC=AD=AF+DF=2√5+√5=3√5．(3)过点N作NG⊥BF于点G，∵NF=AN+FD，∴NF=12AD=12BC，∵BC=BF，∴NF=12BF，∵∠NFG=∠AFB，∠NGF=∠BAF=90°，∴△NFG∽△BFA，∴NGAB =FGFA=NFBF=12，设AN=x，∵BN平分∠ABF，AN⊥AB，NG⊥BF，∴AN=NG=x，设FG=y，则AF=2y，∵AB2+AF2=BF2，∴(2x)2+(2y)2=(2x+y)2，解得y=43x.∴BF=BG+GF=2x+4x=10x.∴ABBC =ABBF=2x103x=35．【解析】(1)由折叠的性质得出BC=BF，∠FBE=∠EBC，根据直角三角形的性质得出∠AFB=30°，可求出答案；(2)证明△FAB∽△EDF，由相似三角形的性质得出AFDE =ABDF，可求出DE=2，求出EF=3，由勾股定理求出DF=√5，则可求出AF，即可求出BC的长；(3)过点N作NG⊥BF于点G，证明△NFG∽△BFA，NGAB =FGFA=NFBF=12，设AN=x，设FG=y，则AF=2y，由勾股定理得出(2x)2+(2y)2=(2x+y)2，解出y=43x，则可求出答案．本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质，角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及矩形的性质是解题的关键．23.【答案】解：(1)如图1中，连接BP．在Rt△ACB中，∵AC=BC=4，∠C=90°，∴AB=4√2∵点B在线段PQ的垂直平分线上，∴BP=BQ，∵AQ=√2t，CP=t，∴BQ=4√2−√2t，PB2=42+t2，∴(4√2−√2t)2=16+t2，解得t=12−8√2或12+8√2(舍弃)，∴t=12−8√2s时，点B在线段PQ的垂直平分线上．(2)①如图2中，当PQ=QA时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠AQP=90°．则有PA=√2AQ，∴4−t=√2⋅√2t，．解得t=43②如图3中，当AP=PQ时，易知△APQ是等腰直角三角形，∠APQ=90°．则有：AQ=√2AP，∴√2t=√2(4−t)，解得t=2，s或2s时，△APQ是以PQ为腰的等腰三角形．综上所述：t=43(3)如图4中，连接QC，作QE⊥AC于E，作QF⊥BC于F.则QE=AE，QF=EC，可得QE+QF=AE+EC=AC=4．∵S =S △QNC +S △PCQ =12⋅CN ⋅QF +12⋅PC ⋅QE =12t(QE +QF)=2t(0<t <4)．【解析】(1)连接PB ，由点B 在线段PQ 的垂直平分线上，推出BP =BQ ，由此构建方程即可解决问题；(2)分两种情形分别构建方程求解即可；(3)如图4中，连接QC ，作QE ⊥AC 于E ，作QF ⊥BC 于F.则QE =AE ，QF =EC ，可得QE +QF =AE +EC =AC =4.S 根据=S △QNC +S △PCQ =12⋅CN ⋅QF +12⋅PC ⋅QE ，计算即可；本题考查四边形综合题、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 24.【答案】解：(Ⅰ)联立两直线解析式可得{y =−xy =−2x −1，解得{x =−1y =1， ∴B 点坐标为(−1,1)，又C 点为B 点关于原点的对称点，∴C 点坐标为(1,−1)，把B 、C 三点坐标代入可得{a −b −1=1a +b −1=−1, 解得{a =1b =−1, ∴抛物线解析式为y =x 2−x −1；(Ⅱ)①当四边形PBQC 为菱形时，则PQ ⊥BC ，∵直线BC 解析式为y =−x ，∴直线PQ 解析式为y =x ，联立抛物线解析式可得{y =x y =x 2−x −1， 解得{x =1−√2y =1−√2或{x =1+√2y =1+√2， ∴P 点坐标为(1−√2,1−√2)或(1+√2,1+√2)；②当t =0时，四边形PBQC 的面积最大．理由如下：如图，过P作PD⊥BC，垂足为D，作x轴的垂线，交直线BC于点E，则S四边形PBQC =2S△PBC=2×12BC⋅PD=BC⋅PD，∵线段BC长固定不变，∴当PD最大时，四边形PBQC面积最大，又∠PED=∠AOC(固定不变)，∴当PE最大时，PD也最大，∵P点在抛物线上，E点在直线BC上，∴P点坐标为(t,t2−t−1)，E点坐标为(t,−t)，∴PE=−t−(t2−t−1)=−t2+1，∴当t=0时，PE有最大值1，此时PD有最大值，即四边形PBQC的面积最大．【解析】本题考查二次函数的综合应用、待定系数法、菱形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会构建方程组确定两个函数交点坐标．学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．(Ⅰ)首先求出B、C两点坐标，再利用待定系数法可求得抛物线解析式；(Ⅱ)①当四边形PBQC为菱形时，可知PQ⊥BC，则可求得直线PQ的解析式，联立抛物线解析式可求得P点坐标；②过P作PD⊥BC，垂足为D，作x轴的垂线，交直线BC于点E，由∠PED=∠AOC，可知当PE最大时，PD也最大，用t可表示出PE的长，可求得取最大值时的t的值．。
北京市朝阳区2019-2020学年度第一学期九年级数学试卷期末检测【含答案】.doc
北京市朝阳区2019-2020学年度第一学期九年级数学试卷期末检测2020.1（考试时间120分钟 满分100分）一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下列事件中，随机事件是（A ）通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 （B ）随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 （C ）明天太阳从东方升起 （D ）三角形的内角和是360° 2．抛物线2(2)+1y x =-的顶点坐标是（A ）(2，1) （B ）(-2，1) （C ）(-2，-1) （D ）(1，2)3．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数， 我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从5，7，11这3个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是 （A ）17（B ）15 （C ）13 （D ）14．把Rt △ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的余弦值（A ）不变 （B ）缩小为原来的13（C ）扩大为原来的3倍 （D ）扩大为原来的9倍 5．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ． 若AD =1，BD =2，则△ADE 与△ABC 的面积之比为 （A ）1:2（B ）1:3（C ）1:4（D ）1:96．如图，在正方形网格中，△MPN 绕某一点旋转某一角度得到△M´P´N´，则旋转中心可能是（A ）点A（B ）点B （C ）点C（D ）点DCEBA D7．已知⊙O 1, ⊙O 2, ⊙O 3是等圆，△ABP 内接于⊙O 1,点C ， E 分别在⊙O 2, ⊙O 3上．如图，①以C 为圆心，AP 长为半径作弧交⊙O 2于点D ,连接CD ；②以E 为圆心，BP 长为半径作弧交⊙O 3于点F ,连接EF ； 下面有四个结论： ①CD EF AB += ②CD EF AB +=③∠CO 2D +∠EO 3F =∠AO 1B ④∠CDO 2+∠EFO 3 =∠P 所有正确结论的序号是（A ）①②③④ （B ）①②③ （C ）②④ （D ）②③④ 8．如图，抛物线2119y x =-与x 轴交于A ，B 两点，D 是以点C （0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段 AD 的中点，连接OE ，BD ，则线段OE 的最小值是 （A ）2 （B ）322（C ）52（D ）3 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．点（-1，-3）关于原点的对称点的坐标为_____．10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，射线l 的端点为（0，1），l ∥x 轴，请写出一个图象与射线l 有公共点的反比例函数的表达式：_____．11．如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数512-（约为0.618），就称这个矩形为黄金矩形．如图，矩形ABCD 为黄金矩形，宽AD =51-，则长AB 为_____．12．如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D ．若AC ＝BD ＝1，∠A ＝45°，则CD 的长度为_____．第10题图第11题图第12题图第13题图13．如图，在正方形网格中，点A ，B ，C 在⊙O 上，并且都是小正方形的顶点，P 是ACB 上任意一点，则∠P 的正切值为_____．14．抛物线223y ax ax 与x 轴交于两点，分别是是（m ，0），（n ，0），则m +n 的值为_____． 15．为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A 地进行销售. 由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A 地.村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表： 柑橘总质量n /kg 100150 200 250 300 350 400 450 500完好柑橘质量m /kg 92.40138.45183.80229.50276.30322.70367.20414.45459.50柑橘完好的频率m n0.924 0.923 0.919 0.918 0.921 0.922 0.918 0.921 0.919①估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为 （结果保留小数点后三位）；②若从该村运到A 地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到A 地柑橘完好的概率为 . 16．如图，分别过第二象限内的点P 作x ，y 轴的平行线，与y ，x 轴分别交于点A ，B ，与双曲线6y x=分别交于点C ，D . 下面三个结论，①存在无数个点P 使AOC BOD S S =△△； ②存在无数个点P 使POA POB S S =△△； ③存在无数个点P 使ACD OAPB S S =△四边形. 所有正确结论的序号是 .三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17．计算：sin60cos30tan 45-+.18．如图，在△ABC 中，∠B =30°，tan C =43，AD ⊥BC 于点D . 若AB =8，求BC 的长．19. 如图，△ABC 为等边三角形，将BC 边绕点B 顺时针旋转30°，得到线段BD ，连接AD ，CD ，求∠ADC 的度数.20.已知一次函数1(0)y kx m k ≠和二次函数22(0)y ax bx c a ≠部分自变量和对应的函数值如下表：（1）求2y 的表达式；（2）关于x 的不等式2ax bx c ＞kx m 的解集是 ．21. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1， 点P 表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O 为圆心，5 m 为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦AB 长为8m ，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度．22．在平面内， O 为线段AB 的中点，所有到点O 的距离等于OA 的点组成图形W .取OA 的中点C ，过点C 作CD ⊥AB 交图形W 于的点D ，D 在直线AB 的上方，连接AD ，BD . （1）求∠ABD 的度数；（2）若点E 在线段CA 的延长线上，且∠ADE =∠ABD ，求直线DE 与图形W 的公共点个数.x … -2 -1 0 1 2 … y 1 … 0 1 2 3 4 … y 2…-138…图1 图223．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，在△A B C 中，A B =A C ， P 是△A B C 内一点， ∠P AC =∠PCB =∠PBA .若∠ACB =45°，AP =1，求BP 的长.小军的思路是：根据已知条件可以证明△ACP ∽△CBP ，进一步推理可得BP 的长. 请回答：∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠ACB . ∵∠PCB =∠PBA ， ∴∠PCA = . ∵∠P AC =∠PCB ， ∴△ACP ∽△CBP .∴AP PC ACPC PB CB==. ∵∠ACB =45°， ∴∠BAC =90°. ∴=AC CB.∵AP =1， ∴PC =2. ∴PB = .参考小军的思路，解决问题：如图1，在△ABC 中，AB =AC ，P 是△ABC 内一点，∠P AC =∠PCB =∠PBA .若∠ACB =30°，求APBP的值； 24．点A 是反比例函数1(0)y x x =＞的图象l 1上一点，直线AB ∥x 轴，交反比例函数3(0)y x x=＞ 的图象l 2于点B ， 直线AC ∥y 轴，交 l 2于点C ， 直线CD ∥x 轴，交 l 1于点D ． (1)若点A (1，1)，求线段AB 和CD 的长度；(2)对于任意的点A (a ，b )，判断线段AB 和CD 的大小关系，并证明．图1图225．如图，在矩形ABCD 中， E 是BA 延长线上的定点， M 为BC 边上的一个动点，连接ME ，将射线ME 绕点M 顺时针旋转76，交射线CD 于点F ，连接MD ．小东根据学习函数的经验，对线段BM ，DF ，DM 的长度之间的关系进行了探究. 下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）对于点M 在BC 上的不同位置，画图、测量，得到了线段BM ，DF ，DM 的长度的几组值，如下表：位置1 位置2 位置3 位置4 位置5 位置6 位置7 位置8 位置9 BM /cm 0.00 0.53 1.00 1.69 2.17 2.96 3.46 3.79. 4.00 DF /cm 0.00 1.00 1.74 2.49 2.69 2.21 1.14 0.00 1.00 DM /cm4.123.613.162.522.091.441.141.021.00在BM ，DF ，DM 的长度这三个量中，确定 的长度是自变量， 的长度和 的长度都是这个自变量的函数；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DF=2cm 时，DM 的长度约为 cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx =+经过点(3，3) .(1)用含a 的式子表示b ；(2)直线4+4y x a =+与直线4y =交于点B ，求点B 的坐标（用含a 的式子表示）；(3)在(2)的条件下，已知点A (1，4)，若抛物线与线段A B 恰有一个公共点，直接写出 a (a ＜0)的取值范围.27．已知∠MON =120°，点A ，B 分别在ON ，OM 边上，且OA =OB ，点C 在线段OB 上（不与点O ，B 重合），连接CA . 将射线CA 绕点C 逆时针旋转120°得到射线CA´，将射线BO 绕点B 逆时针旋转150°与射线CA´交于点D . (1)根据题意补全图1； (2)求证：①∠OAC =∠DCB ；②CD =CA （提示：可以在OA 上截取OE =OC ，连接CE ）；(3)点H 在线段AO 的延长线上，当线段OH ，OC ，OA 满足什么等量关系时，对于任意的点C 都有∠DCH =2∠DAH ，写出你的猜想并证明.28．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (0，2)，点B 在x 轴上，以AB 为直径作⊙C ，点P 在y 轴上，且在点A 上方，过点P 作⊙C 的切线PQ ，Q 为切点，如果点Q 在第一象限，则称Q 为点P 的离点.例如，图1中的Q 为点P 的一个离点.备用图图1(1)已知点P (0，3)，Q 为P 的离点.①如图2，若B (0，0)，则圆心C 的坐标为 ，线段PQ 的长为 ； ②若B (2，0)，求线段PQ 的长；(2)已知1≤P A ≤2, 直线l ：3y kx k =++（k ≠0）.①当k =1时，若直线l 上存在P 的离点Q ，则点Q 纵坐标t 的最大值为 ；②记直线l ：3y kx k =++（k ≠0）在11x -≤≤的部分为图形G ，如果图形G 上存在P 的离点，直接写出k 的取值范围.北京市朝阳区2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准2020.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分） 17．解：原式=122-+ =1．18．解：∵AD ⊥BC ，∴∠ADB =∠ADC =90°． 在Rt △ADB 中，∵∠B =30°，AB =8，∴AD =4，BD =34． 在Rt △ADC 中， ∵tan C =43， ∴4tan CD C=． ∴CD =3．∴BC=334+．19．解：∵△ABC 为等边三角形，∴AB=BC ，∠ABC=60°．根据题意可知BD =BC ，∠DBC=30°． ∴AB=BD ．∴∠ABD=90°，∠BDC=75°．∴∠BDA=45°． ∴∠ADC=30°．20．解：（1）根据题意设y 2的表达式为:22(1)1y a x ．把（0，0）代入得a =1．∴22+2y x x ．（2）x ＜-2或x ＞1．21．解：作OD ⊥AB 于E ，交⊙O 于点D ，∴AE =21AB ． ∵AB =8， ∴AE =4．在Rt △AEO 中，AO =5， ∴OE =22OA AE =3．∴ED =2．∴筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为2m .22．解：（1）根据题意，图形W 为以O 为圆心，OA 为直径的圆.连接OD ， ∴OA =OD .∵点C 为OA 的中点，CD ⊥AB ， ∴AD =OD . ∴OA =OD =AD .∴△OAD 是等边三角形.∴∠AOD =60°. ∴∠ABD =30°. （2）∵∠ADE =∠ABD ，∴∠ADE =30°. ∵∠ADO =60°. ∴∠ODE =90°. ∴OD ⊥DE . ∴DE 是⊙O 的切线.∴直线DE 与图形W 的公共点个数为1.23．解： ∠PBC ；22；2． ∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠ACB ． ∵∠PCB =∠PBA ， ∴∠PCA =∠PBC ． ∵∠P AC =∠PCB ， ∴△ACP ∽△CBP ． ∴AP PC ACPC PB BC==． ∵∠ACB =30°， ∴33AP PC AC PC PB BC ===． 设AP =a ，则PC =3a ， ∴PB =3a ． ∴13AP BP =．24．解：（1）∵AB ∥x 轴，A (1，1)，B 在反比例函数3(0)y x x=＞ 的图象上， ∴B (3，1) ．同理可求：C (1，3)，D (31，3) ．∴AB =2，CD =32．（2）AB ＞CD ．证明：∵A (a ，b )，A 在反比例函数1(0)y x x=＞ 的图象上， ∴A (a ，a1)． ∵AB ∥x 轴，B 在反比例函数3(0)y x x=＞ 的图象上， ∴B (3a ，a1)． 同理可求：C (a ，a 3)，D(3a ，a3)． ∴AB =2a ，CD =a 32． ∵0＞a ， ∴2a ＞a 32． ∴AB ＞CD ．25．解：答案不唯一．（1）BM ，DF ，DM ． （2）如图所示．（3）2.98，1.35．26．解：（1）将点（3，3）代入2+=y ax bx ，得9a +3b =3. ∴3+1=-b a .（2）令4+4=4+x a ，得=4-x a . ∴B 4,4)(-a . （3）312=-或＜-a a . 27．（1）解：补全图形，如图.（2）证明：①根据题意∠ACD =120°.∴∠DCB +∠ACO =60°. ∵∠MON =120°， ∴∠OAC +∠ACO =60°. ∴∠OAC =∠DCB .②在OA 上截取OE =OC ，连接CE . ∴∠OEC =30°. ∴∠AEC =150°. ∴∠AEC =∠CBD . ∵OA =OB ， ∴AE =BC .∴△AEC ≌△CBD .∴CD=AC.(3) OH-OC= OA.证明：在OH上截取OF=OC，连接CF，∴△OFC 是等边三角形，FH=OA.∴CF=OC，∠CFH=∠COA=120°.∴△CFH≌△COA.∴∠H=∠OAC.∴∠BCH=60°+∠H =60°+∠OAC.∴∠DCH=60°+∠H +∠DCB=60°+2∠OAC.∵CA=CD，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°.∴∠DCH=2∠DAH.28．解：（1）①（0，1）；3.②如图，过C作CM⊥y轴于点M，连接CP，CQ.∵A（0，2），B（2，0），∴C（1，1）.∴M（0，1）.在Rt△ACM中，由勾股定理可得CA=2.∴CQ=2.∵P（0，3），M（0，1），∴PM=2.在Rt△PCM中，由勾股定理可得PC=5.在Rt△PCQ中，由勾股定理可得PQ=22-PC CQ=3.（2）①6.②21222-＜≤-k或21222k≤＜+.说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师寒假愉快！。
精品解析：辽宁省朝阳市朝阳县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题(解析版)
2020-2021学年辽宁省朝阳市朝阳县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1. 在下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐一进行分析即可.【详解】A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；C 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意，故选A.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形.2. 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A. 2220x x y --=B. (2)0x x -=C. 20ax bx c ++=D. 28x x-= 【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义解答．【详解】A 、是二元二次方程，故A 不符合题意；B 、是一元二次方程，故B 符合题意；C 、a=0，b≠0时，是一元一次方程，故C 不符合题意；D 、是分式方程，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3. 方程2820x x -+=，经过配方后，结果正确的是（ ）A. 2(4)8x +=B. 2(4)21x +=C. 2(4)14x -=D. 2(4)5x -=【答案】C【解析】【分析】根据配方法将一元二次方程配方后可直接进行排除选项．【详解】解：由方程2820x x -+=常数项移到等式右边282x x -=-方程两边都加(-4)2得2228+(-4)2+(-4)x x -=-可得：()2414x -=；故选择：C ．【点睛】本题主要考查配方法，将常数项移到等式右边，等式两边都加一次项系数一半的平方，左边用公式变成完全平方式，右边合并，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．4. 某小组有若干人，新年大家互相发一条微信祝福，已知全组共发微信72条，则这个小组的人数为（ ）A. 7人B. 8人C. 9人D. 10人 【答案】C【解析】【分析】设这个小组的人数为x 人，每人给其它人发一条信息，有(x-1)条信息，一共信息有x(x-1)，列出方程，解方程即可．【详解】解：设这个小组人数为x 人，根据题意：()172x x -=，解得9x =或8x =-（舍），答这个小组的人数为9人，故选择：C ．【点睛】本题考查一元二次方程应用题，掌握列方程解应用题的步骤，及解方程的方法是解题关键．5. 下列事件是随机事件的是（）A. 菱形的对角线互相垂直B. 投一枚正方体骰子，朝上一面点数小于7C. 在只装了红球的不透明袋子里，摸出白球D. 射击运动员射击一次，命中靶心【答案】D【解析】【分析】利用随机事件的概念，随机事件是在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件．利用定义即可判断．【详解】解A. 菱形的对角线互相垂直是必然事件不符合题意，B. 投一枚正方体骰子，朝上一面点数小于7是必然事件不符合题意，C. 在只装了红球的不透明袋子里，摸出白球是必然事件中不可能事件不符合题意，D. 射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件符合题意．故选择：D．【点睛】本题主要考查了随机事件，随机事件与确定性事件相比，是不确定的，因为对这种事件不能确定它是发生呢，还是不发生，即对事件的结果无法确定。
北京朝阳2020-2020学年九年级上期末试卷--数学
北京市朝阳区2020-2020学年度第一学期九年级数学期末统一考试试卷第I卷（选择题共32分）一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1. 下列各图中，是中心对称图形的是2. 已知：如图，点A、B、C在圆O上，如果∠BOC=100°，那么∠BAC的度数是A. 200°B. 100°C. 80°D. 50°3. 已知两圆的半径分别为3cm和6cm，圆心距是9cm，那么这两个圆的位置关系是A. 外离B. 外切C. 相交D. 内切4. 将抛物线2x3y=向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线为A. 1)2x(3y2--== B. 1)2x(3y2++C. 1)2x(3y2+-== D. 1+x(3)2y2-5. 下列说法中错误．．的是A. 2020年奥运会将在北京举行是必然事件B. 谚语“只要功夫深，铁杵磨成针”所描述的事件是必然事件C. 北京今年“正月十五”会下雪是随机事件D. 月亮绕着地球转是随机事件6. 已知一元二次方程01x 2x )1m (2=++-有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 A. m>2B. m<2C. 2m <且1m ≠D. 1m 45m ≠<且7. 如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m ，母线长为6m ，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是 A. 180π元B. 90π元C. 360π元D. 540π元8. 如图，若0c 0b 0a <><，，，则抛物线c bx ax y 2++=的图象大致为第II 卷（解答题 共88分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9. 如果两个相似三角形的相似比是3：5，那么它们的面积比是__________。
北京市朝阳区2020—2021年九年级上期末检测数学试卷含答案
16
1 （1 分）； n （2 分）
56
n 1
三、解答题（本题共 72 分，第 17-26 小题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）解承诺写出文字说明，演算步骤或证明过程.
17. 解：2 cos45 tan 60 sin 30 1 2
2 2 3 1 1 ……………………………………………………………4 分
20.党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平
等、公平、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培养和践
行社会主义核心价值观，这 24 个字是社会主义核心价值观的差
不多内容．其中：
“富强、民主、文明、和谐”是国．家．层面的价值目标；
“自由、平等、公平、法治”是社．会．层面的价值取向；
旧成立，即_______的面积=_______的面积，此面积的值为____．
小高说：我还发觉，在图①或图②中连接某两个已知点，得到的线段与 AD 和 BC 都
相等，这条线段是
．
y
B 6
5
C
4F
3
2G
D
1 H
I
A
x
O 123456
y
B
6
C
5F
4
3
2
1G H
D I Ax
O 123456
图②
图①
（1）请完成以上填空； （2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情形下，证明 AD=BC； 小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们能够明白当直线与双
， 3 1.732 ）．
24. 如图，已知△ABC 是等边三角形，以 AB 为直径作⊙O，交 BC 边于点 D，交 AC 边于点
2020-2021学年辽宁省朝阳市九年级上学期期末考试数学试卷
第 1 页 共 14 页
2020-2021学年辽宁省朝阳市九年级上期末考试数学试卷解析版
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若双曲线y =k−3x 在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ）
A ．k ≠3
B ．k ＜3
C ．k ≥3
D ．k ＞3 【解答】解：∵双曲线y =k−3x 在每一个象限内，y 随x 的增大而减小，
∴k ﹣3＞0
∴k ＞3
故选：D ．
2．（3分）如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．
故选：B ．
3．（3分）如图，已知D 、E 分别为AB 、AC 上的两点，且DE ∥BC ，AE ＝2CE ，AB ＝6，
则AD 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
【解答】解：∵DE ∥BC ，
∴AD AB =AE AC ，
∵AE ＝2CE ，AB ＝6，
∴AD =23AB ＝4，
故选：B ．
4．（3分）下列说法正确的是（ ）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
朝阳市2020年（春秋版）九年级上学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018八下·长沙期中) 已知a、b、c均为实数，且，则方程的根为（）A . -1，0.5B . 1，1.5C . -1，1.5D . 1, -0.52. （2分）(2017·赤峰) 小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·淅川模拟) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都均为8.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.48，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （2分） (2019九上·徐闻期末) 把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A . y＝﹣（x+1）2+2B . y＝﹣（x+1）2﹣2C . y＝（x+1）2+2D . y＝（x+1）2﹣25. （2分） (2018九上·乐东月考) 二次函数的图象如图所示，下列说法①a>0；②b>0；③c<0；④ ，正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2018九上·秦淮月考) 如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB.过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·乐东模拟) 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB＝3，则BE的长为（）A . 1B . 2C .D .8. （2分） (2016九上·兖州期中) 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（）A . 60m2B . 63m2C . 64m2D . 66m2二、填空题 (共8题；共10分)9. （1分）(2017·大石桥模拟) 五张分别写有3，4，5，6，7的卡片，现从中任意取出一张卡片，则该卡片上的数字为奇数的概率是________．10. （1分） (2017九上·临海期末) 已知⊙O的半径为5厘米，当OP=6厘米时，点P在⊙O________．（填“内”或“外”或“上”）11. （1分）某商品共10件，第一天以25元/件卖出2件，第二天以20元/件卖出3件，第三天以18元/件卖出5件，则这种商品的平均售价为________ 元/件．12. （1分） (2019九上·慈溪月考) 二次函数y=﹣2x2+1的图象的顶点坐标为________．13. （1分）受季节变化影响，某品牌衬衣经过两次降价，由每件256元降至169元，则平均每次降价的百分率x所满足的方程为________．14. （3分） (2020九上·昌平期末) 锐角三角形的外心在________，直角三角形的外心在________ ，钝角三角形的外心在________.15. （1分）(2016·昆都仑模拟) 如图，Rt△A′BC′是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A、B、C′在同一条直线上，在Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=2，AB=4，则斜边AB旋转到A′B所扫过的扇形面积为________．16. （1分）(2018·湖州模拟) 如图，已知∠AOB=30°，在射线OA上取点O1 ，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2 ，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3 ，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10 ，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是________．三、解答题 (共10题；共93分)17. （10分）解下列方程：（1）．（2）．18. （10分） (2016九下·赣县期中) 已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1=0．（1）求证：此一元二次方程恒有实数根．（2）无论k为何值，该方程有一根为定值，请求出此方程的定值根．19. （12分）(2019·河南) 某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析.部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有________人；（2）表中m的值为________；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.20. （7分） (2017八下·兴化月考) 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组部分统计数据．摸球的次数1001502005008001000摸到黑球的次数2331601272032510.230.210.300.2540.253摸到黑球的频率（1）根据上表数据计算 =________．估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________．（精确到0. 01）（2）估算袋中白球的个数．21. （10分）(2012·镇江) 如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE．（1）求证：FC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，cos∠ECF= ，求弦AC的长．22. （10分） (2015九上·应城期末) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，M是OA上一点，过M 作AB的垂线交BC的延长线于点E，过点C作⊙O的切线，交ME于点F．（1）求证：EF=CF；（2）若∠B=2∠A，AB=4，且AC=CE，求BM的长．23. （10分） (2016九上·遵义期中) 如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D 的坐标及此时三角形的面积．24. （5分）正常水位时，抛物线拱桥下的水面宽为20m，水面上升3m达到该地警戒水位时，桥下水面宽为10m．（1）在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y（m）与水面宽x（m）之间的函数关系式；（2）如果水位以0.2m/h的速度持续上涨，那么达到警戒水位后，再过多长时间此桥孔将被淹没？25. （10分） (2018九上·抚顺期末) 一家水果店以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？26. （9分）(2017·裕华模拟) 如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：探究：（1）若R=2，m=1，如图1，当旋转30°时，圆心O′到射线AB的距离是________；如图2，当a=________°时，半圆O与射线AB相切；（2）如图3，在（1）的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由．（3）发现：如图4，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cosα与R、m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；cosα=________（用含有R、m的代数式表示）（4）拓展：如图5，若R=m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是________，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用m表示）参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共93分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。