第二章一元一次不等式组经典练习

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八下第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》(含解析)

第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》（含解析）班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一.选择题：（每小题3分，共36分）1．.已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．＞C．3a﹣1＞3b﹣1 D．﹣3a＞﹣3b2．.下列选项中是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．3．.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣5≤a≤﹣B．﹣5≤a＜﹣C．﹣5＜a≤﹣D．﹣5＜a＜﹣4．.不等式组的解集在数轴上表示出来，其对应的图形为（）A．长方形B．梯形C．线段D．射线5．.若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤76．.不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤37．.不等式2x＞3﹣x的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜18．.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2016﹣2017赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥489．.x+1是不小于﹣1的负数，则可表示为（）A．﹣1＜x+1＜0 B．﹣1＜x+1≤0 C．﹣1≤x+1≤0 D．﹣1≤x+1＜010．.关于x的方程3x+a=x+3的解为非负数，且a为正整数，则a的取值有（）A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．1，2 D．2，311．.不等式组的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣二、填空题（每小题3分，共12分）13．.若关于x的不等式a（x﹣1）+b（x+1）＞0的解是x＜，则关于x的不等式a（x+1）+b（x﹣1）＞0的解是．14．.适合1＜|x|＜3的整数解有个．15．.如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，2）和B（﹣3，0）两点，则不等式组﹣x+1≤kx+b＜3的解集是．16．.一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有人．三、解答题（共52分.）17..解关于x的不等式：x2+3＜4|x|．18..定义新运算为：对于任意实数都有a、b都有a⊕b=（a﹣b）b﹣1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1⊕2=（1﹣2）×2﹣1=﹣3．（1）求（﹣3）⊕4的值；（2）若x⊕2的值小于5，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．19..（1）已知不等式组的解集为1≤x＜2，求a、b的值．（2）已知关于x的不等式组无解，试化简|a+1|﹣|3﹣a|．20．.解不等式组：．21.x取哪些负整数值时，不等式x﹣3（x+2）≤4与＞x﹣1都成立？22.已知关于x，y的方程组的解是一对正数．（1）求m的取值范围；（2）化简|2m﹣5|﹣|m﹣7|．23.某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？第二章《一元一次不等式和一元一次不等式组》（解析版）班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一.选择题：（每小题3分，共36分）1．.已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．＞C．3a﹣1＞3b﹣1 D．﹣3a＞﹣3b【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：∵a﹣3＞b﹣3，∴a＞b，故选项A错误；∵，∴a＞b，故选项B错误；∵3a﹣1＞3b﹣1，∴a＞b，故选项C错误；∵﹣3a＞﹣3b，∴a＜b，故选项D正确；故选D．2．.下列选项中是一元一次不等式组的是（）A．B．C．D．【分析】根据一元一次不等式的定义即用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式解答即可．【解答】解：A、含有两个未知数，错误；B、未知数的次数是2，错误；C、含有两个未知数，错误；D、符合一元一次不等式组的定义，正确；故选D3．.不等式组的解集在数轴上表示出来，其对应的图形为（）A．长方形B．梯形C．线段D．射线【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由2x+2≥0，解得x≥﹣1，由﹣x≥﹣1解得x≤1，不等式组的解集是﹣1≤x≤1，故选：C．4.若关于x的不等式的整数解共有4个，则m的取值范围是（）A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：由（1）得，x＜m，由（2）得，x≥3，故原不等式组的解集为：3≤x＜m，∵不等式的正整数解有4个，∴其整数解应为：3、4、5、6，∴m的取值范围是6＜m≤7．故选：D．5．.不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤3 C．a＜1或a＞3 D．1＜a≤3【分析】根据题中所给条件，结合口诀，可得a﹣1与3之间、5和a+2之间都存在一定的不等关系，解这两个不等式即可．【解答】解：根据题意可知a﹣1≤3即a+2≤5所以a≤3又因为3＜x＜a+2即a+2＞3所以a＞1所以1＜a≤3故选：D．6．.不等式2x＞3﹣x的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1【分析】由一元一次不等式的解法知：解此不等式只需移项，系数化1两步即可得解集．【解答】解：不等式2x＞3﹣x移项得，2x+x＞3，即3x＞3，系数化1得；x＞1．故选C．7．.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2016﹣2017赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48【分析】根据题意表示出胜与负所得总分数大于等于48，进而得出不等关系．【解答】解：这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是：2x+（32﹣x）≥48．故选：A．8．.x+1是不小于﹣1的负数，则可表示为（）A．﹣1＜x+1＜0 B．﹣1＜x+1≤0 C．﹣1≤x+1≤0 D．﹣1≤x+1＜0【分析】首先抓住题目中的关键词：不小于，负数，根据这两个关键词可得不等式组．【解答】解：x+1不小于﹣1可得x+1≥﹣1，x+1是负数可得x+1＜0，则：﹣1≤x+1＜0，故选：D．9．.关于x的方程3x+a=x+3的解为非负数，且a为正整数，则a的取值有（）A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．1，2 D．2，3【分析】方程移项合并，根据解为非负数，a为正整数，确定出a的值即可．【解答】解：方程移项合并得：2x=3﹣a，解得：x=，由解为非负数，a为正整数，得到a=1，2，3，故选B10．.不等式组的正整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是正整数解得出x的可能取值．【解答】解：由①得x≤4；由②得﹣3x＜﹣3，即x＞1；由以上可得1＜x≤4，∴x的正整数解为2，3，4．故选C．11．.关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣＜a≤﹣B．﹣≤a＜﹣C．﹣≤a≤﹣D．﹣＜a＜﹣【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．【解答】解：由（1）得x＞8；由（2）得x＜2﹣4a；其解集为8＜x＜2﹣4a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得﹣≤a＜﹣．故选B．二、填空题（每小题3分，共12分）12．.若关于x的不等式a（x﹣1）+b（x+1）＞0的解是x＜，则关于x的不等式a（x+1）+b（x﹣1）＞0的解是x＜﹣．【分析】先求出已知不等式的解集，与原不等式的解集相比较判断出未知数的值，再解所求的不等式即可．【解答】解：原不等式a（x﹣1）+b（x+1）＞0，可化为：（a+b）x﹣（a﹣b）＞0，即（a+b）x＞a﹣b，∵不等式的解集为：x＜，∴a+b＜0，即不等式的解集为：x＜，即=．关于x的不等式a（x+1）+b（x﹣1）＞0，可化为：（a+b）x+（a﹣b）＞0，即（a+b）x＞﹣（a﹣b），∵a+b＜0，∴x＜﹣，∵=，∴原不等式的解集为：x＜﹣．13．.适合1＜|x|＜3的整数解有2个．【分析】先求出不等式的解集，然后求其整数解．本题要注意去掉绝对值符号时要根据x的正负分情况讨论．【解答】解：（1）当x＞0时，原不等式化为1＜x＜3，整数解为2；（2）当x＜0时，原不等式化为1＜﹣x＜3，整数解为﹣2；所以适合1＜|x|＜3的整数解有2个．14．.如图，直线y=kx+b经过A（﹣1，2）和B（﹣3，0）两点，则不等式组﹣x+1≤kx+b＜3的解集是﹣1≤x＜0．【分析】先根据A、B的坐标，用待定系数法求出一次函数y=kx+b的解析式，然后再解不等式组即可．【解答】解：直线y=kx+b经过A（﹣1，2）和B（﹣3，0）两点，则有：，解得；则不等式组﹣x+1≤kx+b＜3可化为﹣x+1≤x+3＜3，解得：﹣1≤x＜0．15．.一位老师说，他班学生的一半在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩不足6名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有28人．【分析】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等关系式即可求解．【解答】解：设这个班的学生共有x人，依题意得：x﹣x﹣x﹣x＜6解之得：x＜56又∵x为2、4、7的公倍数，∴这个班的学生最多共有28人．三、解答题：（共52分.）16..解关于x的不等式：x2+3＜4|x|．【分析】法一：根据绝对值的性质，分x≥0和x＜0两种情况去掉绝对值号，然后分别对x2﹣4x+3和x2+4x+3分解因式，根据同号得正、异号得负求解．法二：或者先分解因式求出|x|的解集，然后再解不等式组的解集．【解答】解：法一：原不等式化为①或②，（6分）∵x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），x2+4x+3=（x+1）（x+3），∴解①得，1＜x＜3，解②得，﹣3＜x＜﹣1，（10分）所以，原不等式的解为：1＜x＜3或﹣3＜x＜﹣1；（12分）法二：原不等式化为：|x|2+3＜4|x|，即（|x|﹣1）（|x|﹣3）＜0，∴1＜|x|＜3，∴原不等式的解为﹣3＜x＜﹣1或1＜x＜3．17..定义新运算为：对于任意实数都有a、b都有a⊕b=（a﹣b）b﹣1，等式右边都是通常的加法、减法、乘法运算，比如1⊕2=（1﹣2）×2﹣1=﹣3．（1）求（﹣3）⊕4的值；（2）若x⊕2的值小于5，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．【分析】（1）根据新定义计算；（2）由新定义得到（x﹣2）×2﹣1＜5，然后解一元一次不等式得到x的取值范围，再利用数轴表示解集．【解答】解：（1）根据题意：（﹣3）⊕4=（﹣3﹣4）×4﹣1=﹣7×4﹣1=﹣29；（2）∵a⊕b=（a﹣b）b﹣1，∴x⊕2=（x﹣2）×2﹣1=2x﹣4﹣1=2x﹣5，∴2x﹣5＜5，解得：x＜5，用数轴表示为：18..（1）已知不等式组的解集为1≤x＜2，求a、b的值．（2）已知关于x的不等式组无解，试化简|a+1|﹣|3﹣a|．【分析】（1）解出不等式组的解集，与已知解集1≤x＜2比较，就可以求出a、b的值．（2）结合不等式组无解，求出a的取值范围，最后化简即可．【解答】解：（1）由①，得x≥﹣2，由②，得x＜3+a，所以不等式组的解集为﹣2≤x＜3+a，因为已知不等式组的解集委1≤x＜2，所以﹣2=1，3+a=2，所以a=﹣1，b=2．（2）∵关于x的不等式组无解，∴a﹣3＞15﹣5a∴a＞3，原式=a+1﹣（a﹣3）=4．19．.解不等式组：．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式4﹣3x≤3x+10，得：x≥﹣1，解不等式x+4＞3x，得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜220.）x取哪些负整数值时，不等式x﹣3（x+2）≤4与＞x﹣1都成立？【分析】根据题意得出关于x的不等式组，解不等式组可得x的范围，从而可知满足条件的x 的负整数．【解答】解：根据题意，得：，解不等式①，得：x≥﹣5，解不等式②，得：x＜4，∴不等式组的解集为：﹣5≤x＜4，即当x取﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1时，不等式x﹣3（x+2）≤4与＞x﹣1都成立．21.）已知关于x，y的方程组的解是一对正数．（1）求m的取值范围；（2）化简|2m﹣5|﹣|m﹣7|．【分析】解此题时可以解出二元一次方程组中x、y关于m的式子，然后解出m的范围，即可知道m的取值，根据m的取值范围即可化简|2m﹣5|﹣|m﹣7|．【解答】解：（1）原方程组简化为①﹣②得y=2m﹣5代入①得x=7﹣m由关于x、y的方程组的解是一对正数，得y=2m﹣5＞0得m＞x=7﹣m＞0得m＜7所以m的取值范围：＜m＜7．（2）m的取值范围：＜m＜7则：2m﹣5＞0|2m﹣5|=2m﹣5m﹣7＜0|m﹣7|=7﹣m则：|2m﹣5|﹣|m﹣7|=2m﹣5﹣7+m=3m﹣12．22.某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？【分析】（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册．根据这两个等量关系可列出方程组．（2）本题存在两个不等量关系，即设购买文化衫t件，购买相册（50﹣t）本，则1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270，根据t为正整数，解出不等式再进行比较即可．【解答】解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x元和y元，则，解得．答：每件文化衫和每本相册的价格分别为35元和26元．（2）设购买文化衫t件，购买相册（50﹣t）本，则：1800﹣300≤35t+26（50﹣t）≤1800﹣270，解得≤t≤，∵t为正整数，∴t=23，24，25，即有三种方案：第一种方案：购买文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；第二种方案：购买文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元．∴第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．答：有3种购买文化衫和相册的方案，当购买文化衫23件，相册27本时，用于购买老师纪念品的资金更充足．。

八年级下册数学第二章《一元一次不等式》

一元一次不等式和一元一次不等式组专题训练一．选择题（共25小题）1．当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是（）A．x2＞ax B．x2≥ax C．x2＜ax D．x2≤ax2．已知x＞y，若对任意实数a，以下结论：甲：ax＞ay；乙：a2﹣x＞a2﹣y；丙：a2+x≤a2+y；丁：a2x≥a2y其中正确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤﹣2 D．a＞﹣24．若实数a是不等式2x﹣1＞5的解，但实数b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列选项中，正确的是（）A．a＜b B．a＞b C．a≤b D．a≥b5．若关于x的不等式3﹣x＞a的解集为x＜4，则关于m的不等式2m+3a＜1的解为（）A．m＜2 B．m＞1 C．m＞﹣2 D．m＜﹣16．不等式≤1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥4 D．x≤47．关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣28．某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打（）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折9．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a＜2 B．a≤2 C．a≥2 D．无法确定10．若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，则（a﹣3）（b+3）的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣211．已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．a＞C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜12．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．B．C．D．13．不等式组的最小整数解是（）A．0 B．﹣1 C．1 D．214．关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣≤a≤﹣B．﹣≤a＜﹣ C．﹣＜a＜﹣ D．﹣＜a≤﹣15．不等式组的最小整数解为（）A．1 B．2 C．5 D．616．不等式组的所有整数解的和是（）A．6 B．7 C．8 D．917．若整数x同时满足不等式2x﹣9＜﹣x与﹣x+2≤﹣1，则该整数x是（）A．1 B．2 C．3 D．2和318．若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．a2+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a2﹣b＞0 D．a+b＞019．如图，关于x的一次函数l1：y1=k1x+b1，l2：y2=k2x+b2的图象如图所示，则y1＞y2的解集表示在数轴上为（）A． B．C．D．20．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．21．若0＜x＜1，则下列不等式成立的是（）A．x2＞＞x B．＞x2＞x C．x＞＞x2D．＞x＞x222．若不等式组无解，则有（）A．b＞a B．b＜a C．b=a D．b≤a23．如果不等式组的解集是x＞﹣1，那么a的值可能是（）A．﹣ B．﹣2 C．D．224．若（m+1）x﹣3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．025．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2016﹣2017赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（）A．2x+（32﹣x）≥48 B．2x﹣（32﹣x）≥48 C．2x+（32﹣x）≤48 D．2x≥48二．填空题26．如果不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，那么m的范围是．27．不等式2x﹣7＜5﹣2x的非负整数解的个数为个．28．2016年在东安县举办了永州市首届中学生足球比赛，比赛规则是：胜一场积3分，平一场积1分；负一场积0分．某校足球队共比赛11场，以负1场的成绩夺得了冠军，已知该校足球队最后的积分不少于25分，则该校足球队获胜的场次最少是场．29．已知，关于x的不等式组的整数解共有两个，那么a的取值范围是．30．如图，直线y=kx+b过A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，则0≤kx+b＜4的解集为．第30题图第31题图31．如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），则不等式ax+b≤kx ﹣3＜0的解集是．32．若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＜，则a的取值范围是．33．已知﹣1≥x﹣，求|x﹣1|﹣|x+3|的最小值．34．如图，直线y=﹣x+m与y=nx+b（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，有下列结论：①当x=﹣2时，两个函数的值相等；②b=4n；③关于x的不等式nx+b＞0的解集为x＞﹣4；④x＞﹣2是关于x的不等式﹣x+m＞nx+b的解集，其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三．解答题35.关于x的不等式组．（1）当a=3时，解这个不等式组；（2）若不等式组的解集是x＜1，求a的值．36.解下列不等式组，，，37．某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售，现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装、装卸及运输的费用总和恰是甲公司的2倍，求A，B两市间的距离；（精确到个位）（2）如果A，B两市的距离为s（km），且这批水果在包装、装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么，要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？38．某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者，果园基地对购买3000千克以上（含3 000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门．乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5 000元．（1）分别写出该公司的两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式．（2）当购买量在什么范围内时，选择哪种方案付款较少？说明理由．39．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．（1）印制这批纪念册的制版费为元；（2）若印制2千册，则共需多少费用？（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（精确到0.01千册）40．（2004•南通）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏．假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦0.5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽灯的费用；（注：费用=灯的售价+电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏，试用特殊值推断：照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低；。

北师大八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组练习题 (2)

八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组练习题学校:姓名：班级：考号：一、选择题1.已知x〉y,则下列不等式1）x-5〈y-5,2）3x〉3y,3）-3x〉-3y,4）—x〈-y，其中一定成立的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2.在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足（）A.-5VxV5B.xV5C.xV-5或x>5D.x>53.在数轴上表示不等式x>-2的解集，正确的是（）主!」6■-3-2H0'-2-1TJT*'」6AB广D4.如果关于x的不等式（a+1）x>a+1的解集为xV1,那么a的取值范围是（）A.a<-1B.aVOC.a>-1D.a>0a<-15.代数式;a的值不小于］a+1的值，则a应满足（）42A、aW4B、a三4C、aW—4D、a三—46.a的3倍与3的和不大于1,用符号表示正确的是（）A、3a+3<1B、3a+3W1C、3a—3三1D、3a+3217.某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对（）A.4题B.5题C.6题D.无法确定8.如图，经过点B（—2,0）的直线y二kx+b与直线y二4x+2相交于点A（-1,-2）,则不等式4x+2<kx+b<0的解集为A.x<—2B.—2<x<—1C.x<—1D.x>—19.直线y=kx+3经过点A(2,1),则不等式kx+320的解集是()A.xW3B.x23C.x±-3D.xW010.直线y=kx+b交坐标轴于A(-8,0),B(0,13)两点，则不等式kx+b±0的解集为()A.x±-8B.xW-8C.x213D.xW13。

北师大版八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组练习题(word版含答案)

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、选择题（每题3分，共30分）1．现有以下数学表达式：①－3＜0；②4x ＋3y ＞0；③x ＝3；④x 2＋xy ＋y 2；⑤x ≠5；⑥x ＋2＞y ＋3.其中不等式有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个2．下列不等式中是一元一次不等式的是（）A.13x －y ＜1 B ．x 2＋5x －1≥0 C ．1x ＞3 D ．12x ＜13－x3．下列各式中一定成立的是（）A ．a ＞－aB ．－4a ＜－aC ．a －3＜a ＋3D ．a 2＞－a 24．下列说法正确的是（）A ．5是不等式5＋x ＞10的一个解B ．x ＜5是不等式x －5＞0的解集C ．x ≥5是不等式－x ≤－5的解集D ．x ＞3是不等式x －3≥0的解集5．不等式5x ≤－10的解集在数轴上表示为（）6．不等式x +7＜3x +1的解集是（）A ．x ＜-3B ．x ＞3C ．x ＜-4D ．x ＞47．下列不等式变形中，一定正确的是（）A ．若ac ＞bc ，则a ＞bB ．若a ＞b ，则am 2＞bm 2C ．若ac 2＞bc 2，则a ＞bD ．若a ＞0，b ＞0，且1a ＞1b ，则a ＞b8．如图，函数y ＝2x 和y ＝ax ＋5的图象交于点A (m,3)，则不等式2x ＜ax ＋5的解集是（）A ．x ＜32B ．x ＜3C ．x ＞32D ．x ＞3 9．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），12x －1≤7－32x 的所有非负整数解的和是（） A ．10 B ．7 C ．6 D ．010．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的数量为（）A ．13B ．14C ．15D ．16二、填空题（每题4分，共28分）11．不等式－3x ＋1＞－8的正整数解是 .12．“x 的2倍与5的差是非负数”用不等式表示为________________．13．若不等式(m －2)x ＞m －2的解集是x ＜1，则m 的取值范围是 .14．在平面直角坐标系中，若点P (m －3，m ＋1)在第二象限，则m 的取值范围是________．15．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排______人种茄子.16．若(m －2)x |m －1|－3＞6是关于x 的一元一次不等式，则m ＝________．17．如图，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)和y ＝kx (k ≠0)的图象交于点P (－4，－2)，则不等式ax ＋b ＞kx的解集是 .三、简答题（每题6分，共18分）18．解不等式x ＋1＜6(x －2)－2，并把它的解集在数轴上表示出来．19．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3x ＋1，12x －1≥7－32x ，并把解集在数轴上表示出来．（）20．x 为何值时,代数式5123--+x x 的值是非负数？四、简答题（每题8分，共24分）21．张师傅计划在15天里加工408个零件，开始3天每天加工24个，以后每天至少加工多少个零件，才能在规定时间内完成任务？22．如图，直线y 1＝－12x ＋1与x 轴交于点A ，与直线y 2＝－32x 交于点B . （1）求△AOB 的面积；（2）当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 .23. 如图，直线l 1的解析式为y =2x -2，直线l 1与x 轴交于点D ，直线l 2：y =kx +b 与x 轴交于点A ，且经过点B ，直线l 1，l 2交于点C （m ，2）.（1）求m 的值；（2）求直线l 2的解析式；（3）根据图象，直接写出1＜kx +b ＜2x -2的解集.五、简答题（每题10分，共20分）24．已知关于x 的不等式12122->-x mx m （1）当m =1时,求该不等式的解集;（2）m 取何值时,该不等式有解?并求出解集25．为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每名老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每名老师带队15名学生，就有1名老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3 000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为___辆．（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？答案1~10：B D C C C B C A A C11.1和2 12.2x －5≥0 13.m ＜2 14.－1＜m ＜3 15.416. 0 17.x ＜－418.解：x ＋1＜6x －12－2，x －6x ＜－12－2－1，－5x ＜－15，∴x ＞3，这个不等式的解集在数轴上表示如图：19.解：⎩⎪⎨⎪⎧ 5x －2>3x ＋1，①12x －1≥7－32x ，②由①得x ＞52，由②得x ≥4，故此不等式组的解集为x ≥4，在数轴上表示如图：20.解：5123--+x x ≥0 解得 x ≥-31721.解：设以后每天加工x 个零件，才能在规定时间内完成任务.根据题意，得3×24+（15-3）x≥408.解得x≥28.答：以后每天至少加工28个零件，才能在规定时间内完成任务.22.解：(1)由y 1＝－12x ＋1，可知当y ＝0时，x ＝2， ∴点A 的坐标是(2,0)，∴AO ＝2，∵y 1＝－12x ＋1与直线y 2＝－32x 交于点B ， ∴B 点的坐标是(－1,1.5)，∴△AOB 的面积＝12×2×1.5＝1.5. （2）x ＞－123.解：（1）∵点C 在直线l1上，∴2=2m-2.解得m=2.（2）由（1）知点C 的坐标为（2，2）.∵点C （2，2），B （3，1）在直线l2上，∴⎩⎨⎧+=+=b k b k 3122 解得⎩⎨⎧=-=41b k ∴直线l2的解析式为y=-x+4.（3）由图象可得1＜kx+b ＜2x-2的解集为2＜x ＜3.24.解析 (1)当m=1时,12122->-x mx m , ∴2-x>x-2,∴2x<4,∴x<2. (2)12122->-x mx m , ∴2m-mx>x-2,∴(m+1)x<2(m+1),∴当m≠-1时,不等式有解.当m>-1时,原不等式的解集为x<2;当m<-1时,原不等式的解集为x>2.25.解：(1)设参加此次研学活动的老师有x 人，根据题意得：14x ＋10＝15x －6，解得x ＝16，14x ＋10＝14×16＋10＝234.答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．(2)8(3)设租甲型客车y 辆，则租乙型客车(8－y )辆，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧35y ＋30（8－y ）≥234＋16，400y ＋320（8－y ）≤3 000，解得2≤y ≤5.5.∵y为正整数，∴y可取2，3，4，5.∴共有4种租车方案．设租车费用为W元，则W＝400y＋320(8－y)＝80y＋2 560，∵80＞0，∴W随y的增大而增大．∴当y＝2时，W最小＝2 720.答：学校共有4种租车方案，最少租车费用是2 720元．。

北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组练习(含答案)

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组一、单选题1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y ＜0；（3）x=3；（4）x≠y ；（5）x+y ；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．若x ＞y ，则下列式子错误的是（）A ．1﹣2x ＞1﹣2yB ．x +2＞y +2C ．﹣2x ＜﹣2yD ．22x y > 3．下列各数中，是不等式 x ＞1的解的是（）A ．﹣2B ．0C ．1D ．34．已知关于不等式2＜（1-a ）x 的解集为x ＜21a -，则a 的取值范围是（） A ．1a > B ．0a > C ．0a <D ．1a < 5．在数轴上表示不等式10x -≥的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ． 6．把一些书分给几名同学，若______；若每人分11本，则有剩余.依题意，设有x 名同学，可列不等式()7811x x +>，则横线的信息可以是( )A ．每人分7本，则剩余8本B ．每人分7本，则可多分8个人C ．每人分8本，则剩余7本D ．其中一个人分7本，则其他同学每人可分8本7．直线l 1:y =k 1x +b 与直线l 2:y =k 2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 2x >k 1x +b 的解集为（）A ．x>-1B ．x<-1C ．x>3D ．x<38．不等式组3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩的整数解有（） A ．4 个 B ．3 个 C ．2个 D ．1个9．若不等式组12x x a-<<⎧⎨>⎩无解，则a 的取值范围是（）A ．2a ≥B ．2a >C ．1a 2-<<D ．1a <-或2a > 10．某车间工人刘伟接到一项任务，要求10天里加工完190个零件，最初2天，每天加工15个，要在规定时间内完成任务，以后每天至少加工零件个数为( )A ．18B ．19C ．20D ．21二、填空题11．一种药品的说明书上写着：“每日用量60~120mg ，分4次服用”，一次服用这种药量x(mg)范围为_________．12．（1）若a b >，则2a a b >+，是根据________．（2）若a b >，则33a b >，是根据________．（3）若a b >，则a b -<-，是根据________．（4）若1a >，则2a a >，是根据________．（5）若1a <-，则2a a >-，是根据________．13．已知()1230m m x -++>是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为_________．14．关于x 的不等式组23284a x x a ->⎧⎨+>⎩的解集中每一个值均不在15x -≤≤的范围中，则a 的取值范围是_________．三、解答题15．解下列不等式（组）．（1）211146x x -+-≥ （2）523(1)5x x x x +⎧>⎪⎨⎪--≤⎩ 16．设0>>>a b c ，且1a b c ++=-，若b c M a +=，a c N b +=，b a P c+=，试比较M 、N 、P 的大小．17．某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A ，B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本)(1)求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价．(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，则A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．18．（1）解不等式()21132x x +-≥+（2）解不等式组：并将()3241213x x x x ⎧-≤-⎪⎨+>-⎪⎩其解集表示在如图所示的数轴上（3）()2532123x x x x ⎧+≤+⎪⎨-≤⎪⎩，并写出不等式组的整数解. 19．商场销售甲、乙两种商品，它们的进价和售价如表：(1)若该商场购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件；(2)该商场为使销售甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价–进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案答案1．C 2．A 3．D 4．A 5．C6．B7．B8．B9．A10．C11．15mg ＜x ＜3012．不等式两边都加上同一个数，不等号方向不变．不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变．不等式两边都乘同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边都乘同一个负数，不等号的方向改变． 13．214．92a ≥或1a ≤ 15．（1）x≥（2）-1≤x ＜5 16．M P N <<17．(1) A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元/台、210元/台；(2) A 种型号的电风扇最多能采购10台；(3) 在(2)的条件下超市不能实现利润为1400元的目标．18．（1）1x ≤-；（2）1x ≤；（3）13x -≤≤；整数解为-1，0，1，2，319．（1）商场购进甲种商品40件，乙种商品60件．（2）方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件．方案二：购进甲种商品49件，购进乙种商品51件．方案三：购进甲种商品50件，购进乙种商品50件。

八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试卷及答案

八年级数学下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》单元测试卷满分：150分考试时间：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列叙述：①若a是非正数，则a≤0；②“a2减去10不大于2”可表示为a2−10<2；③“x的倒数超过10”可表示为1x>10；④“a，b两数的平方和为正数”可表示为a2+b2>0.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如果0<x<1，那么下列不等式成立的是()A. x<x2<1x B. x2<x<1xC. 1x<x<x2 D. 1x<x2<x3.已知关于x的不等式x−a<1的解如图所示，则a的取值是()A. 0B. 1C. 2D. 34.某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有()A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种5.有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为()A. x=1，y=3B. x=4，y=1C. x=3，y=2D. x=2，y=36.有不足30个苹果分给若干个小朋友，若每个小朋友分3个，则剩2个苹果；若每个小朋友分4个，则有一个小朋友没分到苹果，且最后一个分到苹果的小朋友分得的苹果数不足3个．已知小朋友人数是偶数个，那么苹果的个数是()A. 25B. 26C. 28D. 297.对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.4]=1.若[x+23]=5，则x的取值范围是()A. x≥13B. x≤16C. 13≤x<16D. 13<x≤168. 对一个实数x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190？”为一次操作．如果操作恰好进行两次停止，那么x 的取值范围是( )A. 8<x ≤22B. 8≤x <22C. 22<x ≤64D. 8<x ≤649. 已知关于x 的不等式3x −m +1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是( )A. 4≤m <7B. 4<m <7C. 4≤m ≤7D. 4<m ≤710. 某大型音乐会在艺术中心举行．观众在门口等候检票进入大厅，且排队的观众按照一定的速度增加，检票速度一定，当开放一个大门时，需用40分钟待检观众全部进入大厅，同时开放两个大门，只需10分钟，现在想提前开演，必须在5分钟内全部检完票，则音乐厅应同时开放的大门数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 某次知识竞赛共有20道题，每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n 道题，则根据题意可列不等式为． 12. 如果不等式组{x <3a +2,x <a −4的解集是x <a −4，那么a 的取值范围是．13. 已知不等式组{x >2x <a 的解集中共有5个整数，则a 的取值范围为______．14. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有______人． 15. 若正数a ，b ，c 满足不等式组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+<<+<<+<b c a b ac b a c b a c 4112535232611，则a ，b ，c 的大小关系为_______________(用<连接)．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16. （8分）某种导火绳燃烧的速度是0.8cm/s.一位工人点燃导火绳后以6m/s 的速度跑到距爆破点120m 以外的安全区，问导火绳的长至少要多少cm ？17.（10分）已知关于x的不等式2m−mx2>12x−1．(1)当m=1时，求该不等式的解集；(2)m取何值时，该不等式有解，并求出解集．18.（10分）(1)A、B、C三人去公园玩跷跷板，由下面的示意图(1)，你能判断三人的轻重吗？(2)P、Q、R、S四人去公园玩跷跷板，由下面的示意图(2)，你该如何判断这四人的轻重呢？19.（10分）日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产.沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨.根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表：(单位：千元/吨)养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元.设西施舌种苗的投放量为x吨(1)求x的取值范围；(2)设这两个品种产出后的总产值为y(千元)，试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？20.（10分）学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2000元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．21.（8分）某小区超市老板购进A，B两种香油，其进价和售价如表：(1)若两种香油共140瓶，花去了1000元，求A，B两种香油各多少瓶．(2)若两种香油共140瓶，B香油数量不超过A香油数量的4倍且不低于A香油数量的3倍．所获利润y元，求y的最大值．22.（10分）是否存在整数m，使关于x的不等式1+3xm >x+9m与关于x的不等式x+1>x−2+m3的解集相同?若存在，求出整数m和不等式的解集;若不存在，请说明理由．23.（10分）有一片牧场，牧草每天都在匀速生长(即牧草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的，问：(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？24.（12分）甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x(s)，甲、乙行走的路程分别为y1(cm)，y2(cm)，y1，y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙比甲晚出发___________s，乙提速前的速度是___________cm/s，m=___________，n=___________；(2)当x为何值时，乙追上了甲？(3)何时乙在甲的前面？25.（12分）阅读下列材料：数学问题：已知：x−y=2，且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围．问题解法：∵x−y=2，∴x=y+2又∵x>1，∴y+2>1.∴y>−1又∵y<0，∴−1<y<0.…………①同理得：1<x<2.…………②由②+①得−1+1<y+x<0+2，∴x+y的取值范围是0<x+y<2完成任务：(1)直接写出数学问题中2x+3y的取值范围：_____．(2)已知：x+y=3，且x>2，y>0，试确定x−y的取值范围；(3)已知：y>1，x<−1，若x−y=a成立，试确定x+y的取值范围(结果用含a的式子表示)．答案1.C2.B3.B4.B5.C6.B7.C8.C9.A10.B11.10n−5(20−n)>9012.a≥−313.7<a≤814.4415.b<c<a16.解：设导火线的长度为x，0.8cm=0.008m由题意得，6×x0.008≥120，解得：x≥0.16，答：导火绳的长至少要0.16cm．17.解：(1)当m=1时，不等式为2−x2>x2−1，去分母得：2−x>x−2，解得：x<2；(2)不等式去分母得：2m−mx>x−2，移项合并得：(m+1)x<2(m+1)，当m≠−1时，不等式有解，当m>−1时，不等式解集为x<2；当m<−1时，不等式的解集为x>2．18.解：(1)根据题意可得，A <B ，A <C ，∴无法判断B ，C 的大小；(2)根据题意可得，{S >PR +P >Q +S R +Q =S +P，由R +Q =S +P ，可得R =S +P −Q ，然后把R =S +P −Q 代入R +P >Q +S 中，可得P >Q ， ∵R +Q =S +P ， ∴S −R =Q −P <0， ∴S <R ， ∴R >S >P >Q ．19.解：(1)设西施舌的投放量为x 吨，则对虾的投放量为(50−x)吨，根据题意得{9x +4(50−x)≤3603x +10(50−x)≤290，解之得{x ≤32x ≥30；∴30≤x ≤32．(2)y =30x +20(50−x)=10x +1000； ∵30≤x ≤32， ∴1300≤y ≤1320， ∴y 的最大值是1320，因此当x =32时，y 有最大值，且最大值是1320千元．20.解：(1)设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元，根据题意，得：{20x +15y +7000=2400010x −5y +1000=2000，解得：{x =400y =600，答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元；(2)设甲种办公桌购买a 张，则购买乙种办公桌(40−a)张，购买的总费用为y ，则y =400a +600(40−a)+2×40×100 =−200a +32000， ∵a ≤3(40−a)， ∴a ≤30，∵−200<0，∴y 随a 的增大而减小，∴当a =30时，y 取得最小值，最小值为26000元．21.解：(1)设A 种香油m 瓶，B 种香油n 瓶，依题意有{m +n =406.5m +8n =1000，解得{m =80n =60．故A 种香油80瓶，B 种香油60瓶．(2)设A 香油数量为x 瓶，则B 香油数量为(140−x)瓶，依题意有 3x ≤140−x ≤4x ，解得28≤x ≤35，y =(8−6.5)x +(10−8)(140−x)=280−0.5x ，故当x =28时，y 的最大值为266元．22.解：存在。

北师大版八年级下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组全章综合训练

全章综合训练1、如果，0,<>m b a ，那么下列不等式中成立的是（）A. bm am <B.m b m a > C. m b m a +>+ D. m b m a +->+-2、已知x>y ，若对任意实数a ，以下结论：甲：ax>ay;乙：a 2−x>a 2−y;丙：a 2+x⩽a 2+y;丁：（a 2+1）x⩽（a 2+1）y 其中正确的是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3、对于不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧-<--≤-1513351631x x x x ，下列说法正确的是（）A. 此不等式组的正整数解为1,2,3B. 此不等式组的解集为671≤<-xC. 此不等式组有5个整数解D. 此不等式组无解4、不等式(a+2)x>a+2的解集是x<1,则a 的取值范围是( )A. a<−2B. a>−2C. a>2D. a<25、若关于x 的一元一次不等式组()⎩⎨⎧<->-m x x x 2312的解集是5<x ，则m 的取值范围是（）A. 5≥mB. 5>mC. 5≤mD. 5<m6、在关于x 、y的方程组中，未知数满足⎩⎨⎧-=++=+m y x m y x 8272，0,0>≥y x ，那么m 的取值范围在数轴上应表示为（）A.B. C.D. 7、一元一次不等式32+≥-x x 的最大整数解是____。

8、若0<a ，则2ba + 2b9、不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧+≤-<--3211423x x x x 的解集为___.10、商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为___元/千克。

11、解不等式1215312-≥--+x x ，并把它的解集在数轴上表示出来。

12、解不等式组⎩⎨⎧≥---<②①0)5()1(3x 3-x 2x x ，并把它的解集在数轴上表示出来。

北师大版初2数学8年级下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组经典好题专题训练(含答案)

北师大版八年级数学下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组经典好题专题训练（附答案）1．下列不等式说法中，不正确的是（）A．若x＞y，y＞2，则x＞2B．若x＞y，则x﹣2＜y﹣2C．若x＞y，则2x＞2y D．若x＞y，则﹣2x﹣2＜﹣2y﹣22．若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3B．C．﹣2x＜﹣2y D．3﹣x＞3﹣y 3．把一个两位数的个位数字a和十位数字b交换位置，得到一个新的两位数．若新的两位数大于原来的两位数，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b4．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤5B．a≥5C．a＜5D．a＞55．不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．6．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝27．下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解？（）A．﹣3B．﹣C．D．28．已知关于x的不等式2x﹣m＜1﹣x的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．3＜m≤4B．3≤m＜4C．8＜m≤11D．8≤m＜119．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的和是（）A．﹣3B．﹣4C．﹣10D．﹣1410．若关于x和y的二元一次方程组，满足x+y＞0，那么m的取值范围是．11．由ac＞bc得到a＜b的条件是：c 0（填“＞”，“＜”或“＝”）．12．对于任意的﹣1≤x≤1，x﹣a﹣5＞0恒成立，则a的取值范围是．13．若关于x的不等式组的解集是x＜4，则P（m+1，2﹣m）在第象限．14．若不等式组无解，则m的取值范围是．15．不等式组的解集为．16．若关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是．17．关于x的不等式组的解集为﹣1≤x＜4，则（a+1）（b﹣1）的值为．18．不等式组的整数解的和是．19．若关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为x＜，则关于x的不等式（a+b）x＞a﹣b的解集为．20．已知实数x、y满足2x﹣3y＝4，且x＞﹣1，y≤2，设k＝x﹣y，则k的取值范围是．21．若不等式组有解，则a的取值范围是．22．解不等式组：，把解集在数轴上表示出来，并求出它的整数解．23．已知方程组的解x为非正数，y为负数．（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x＞2a+1的解为x＜1．24．已知关于x，y的二元一次方程组的解是一对正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：|a+4|﹣|a|+|2a+3|．25．为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？26．列方程（组）或不等式解决问题每年的4月23日是世界读书日．某校为响应“全民阅读”的号召，计划购入A，B两种规格的书柜用于放置图书．经市场调查发现，若购买A种书柜3个、B种书柜2个，共需资金1020元；若购买A种书柜5个、B种书柜3个，共需资金1620元．（1）A、B两种规格书柜的单价分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共20个，学校至多有4350元的资金，问B种书柜最多可以买多少个？27．随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购买甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用．参考答案1．解：A、∵x＞y，y＞2，∴x＞2，原说法正确，故本选项不符合题意；B、∵x＞y，∴x﹣2＞y﹣2，原说法错误，故本选项符合题意；C、∵x＞y，∴2x＞2y，原说法正确，故本选项不符合题意；D、∵x＞y，∴﹣2x﹣2＜﹣2y﹣2，原说法正确，故本选项不符合题意；故选：B．2．解：若x＞y，则有x﹣3＞y﹣3；3﹣x＜3﹣y；﹣2x＜﹣2y；＞，所以错误的是3﹣x＞3﹣y．故选：D．3．解：设原两位数字为10b+a，则新的两位数字为10a+b，根据题意，得10a+b＞10b+a，∴10a﹣a＞10b﹣b，∴9a＞9b，∴a＞b．故选：A．4．解：关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥5．故选：B．5．解：，解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，故不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上应表示为故选：C．6．解：，解x﹣m＞0，得：x＞m，解5﹣2x≤1，得：x≥2，∵不等式组的解集是x≥2，∴m＜2，故选：C．7．解：解不等式2（x﹣1）+3＜0，得，因为只有﹣3＜，所以只有﹣3是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解，故选：A．8．解：2x﹣m＜1﹣x，移项得2x+x＜m+1，系数化为1，得：x＜，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3＜≤4，解得：8＜m≤11．故选：C．9．解：，不等式组整理得：，由不等式组至少有4个整数解，得到a+2＜﹣1，解得：a＜﹣3，解方程组，得，∵关于x，y的方程组的解为正整数，∴a﹣2＝﹣6或﹣12，解得a＝﹣4或a＝﹣10，∴所有满足条件的整数a的值的和是﹣14．故选：D．10．解：，将两个方程相加即可得3x+3y＝3m+3，则x+y＝m+1，根据题意，得：m+1＞0，解得m＞﹣1．故m的取值范围是m＞﹣1．故答案为：m＞﹣1．11．解：根据不等式的性质3，由ac＞bc得到a＜b的条件是：c＜0．故答案为：＜．12．解：由x﹣a﹣5＞0得，x＞a+5，对于任意的﹣1≤x≤1，x﹣a﹣5＞0恒成立，∴a+5＜﹣1，解得a＜﹣6．故答案为：a＜﹣6．13．解：∵关于x的不等式组的解集是x＜4，∴m≥4．∴m+1＞0，2﹣m＜0，∴P（m+1，2﹣m）在第四象限．故答案为：四．14．解：若不等式组无解，则2m﹣1≥3，解得m≥2．故答案为：m≥2．15．解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2．故不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故答案为：﹣3＜x≤2．16．解：解不等式组得：4＜x≤a，∵关于x的不等式组有3个整数解，∴7≤a＜8．故答案为：7≤a＜8．17．解：，解①得x≥a，解②得x＜3﹣b，因为不等式组的解集为﹣1≤x＜4，所以a＝﹣1，3﹣b＝4，解得a＝﹣1，b＝﹣1，所以（a+1）（b﹣1）＝（﹣1+1）（﹣1﹣1）＝0．故答案为：0．18．解：，解2﹣x≥x﹣2得x≤2，解3x﹣1＞﹣4得x＞﹣1，故不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则不等式组的整数解为0，1，2，和为0+1+2＝3．故答案为：3．19．解：∵不等式ax﹣b＞0的解集为x＜，∴＝，即a＝3b且a＜0，则b＜0∴不等式（a+b）x＞a﹣b整理为4bx＞2b，∴x＜．故答案为：x＜．20．解：∵2x﹣3y＝4，∴y＝（2x﹣4），∵y≤2，∴（2x﹣4）≤2，解得x≤5，又∵x＞﹣1，∴﹣1＜x≤5，∵k＝x﹣（2x﹣4）＝x+，当x＝﹣1时，k＝×（﹣1）+＝1；当x＝5时，k＝×5+＝3，∴1＜k≤3．故答案为：1＜k≤3．21．解：解不等式x+2a≥5得：x≥5﹣2a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∵该不等式组有解，∴5﹣2a＜1，解得：a＞2，故答案为：a＞2．22．解：，解①得x＞﹣1.5，解②得x≤4，故不等式组的解集是：﹣1.5＜x≤4．不等式组的解集在数轴上表示为：故该不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3，4．23．解：（1）解这个方程组的解为，由题意，得，不等式①的解集是：a≤3，不等式②的解集是：a＞﹣2，则原不等式组的解集为﹣2＜a≤3；（2）∵不等式（2a+1）x＞（2a+1）的解为x＜1，∴2a+1＜0且﹣2＜a≤3，∴在﹣2＜a＜﹣范围内的整数a＝﹣1．24．解：（1），①+②得2x＝2a+8，解得x＝a+4，代入①得y＝﹣2a﹣3．故方程组的解为：，∵x＞0，y＞0，∴，解得：﹣4＜a＜﹣1.5；（2）由（1）得：a+4＞0，a＜0，2a+3＜0，∴原式＝a+4﹣（﹣a）+（﹣2a﹣3）＝a+4+a﹣2a﹣3＝1．25．解：（1）设甲型号口罩生产线的单价为x万元，乙型号口罩生产线的单价为y万元，由题意得：，解得：，答：甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．（2）设购买甲型号口罩生产线m条，则购买乙型号口罩生产线（10﹣m）条，由题意得：，解得：2.5≤m≤5，又∵m为整数，∴m＝3，或m＝4，或m＝5，因此有三种购买方案：①购买甲型3条，乙型7条；②购买甲型4条，乙型6条；③购买甲型5条，乙型5条．当m＝3时，购买资金为：10×3+8×7＝86（万元），当m＝4时，购买资金为：10×4+8×6＝88（万元），当m＝5时，购买资金为：10×5+8×5＝90（万元），∵86＜88＜90，∴最省钱的购买方案为：选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元．26．解：（1）设A种书柜的单价是x元，B种书柜的单价是y元，依题意得，解得．答：A种书柜的单价熟练掌握180元，B种书柜的单价是240元．（2）设A种书柜可以买m个，则B种书柜可以买（20﹣m）个，依题意得180m+240（20﹣m）≤4350，解得：m≥7.5，则20﹣m≤12.5．∵m为整数，∴B种书柜最多可以买12个．27．解：（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得：，解得：．答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元．（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为w元，根据题意得：w＝220m+240（50﹣m）＝﹣20m+12000（0≤m≤15，且m为整数）．∵﹣20＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝15时，w取最小值，w最小值＝﹣20×15+12000＝11700（元）．答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元。

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1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）班级：姓名：
①4＞1 ②4234
<-x ③ 12x < ④4x －3＜2y －7⑤52>+πx ⑥232-<-x x 2.若63)2(1>---m x m 是关于x 的一元一次不等式，则m= ．
3．①若a>b ,c=d , 则ac>bd ；②若ac>bc ,则a>b ；③若a>b 则ac 2>bc 2；④若ac 2>bc 2，则a>b 。

正确的是（）
4．若b b a a b a <+>-,则有（）A ．0<ab B ．
0>b a C ．0>+b a D ．0<-b a 5、若关于x 的不等式(2n －3)x ＜5的解集为x ＞－3
1，则n ＝． 6.若不等式组⎩
⎨⎧><m x x 5有解，那么m 的取值范围是( )7. 若不等式组⎩⎨⎧≥≤a x x 2有解，则a 的取值范围是 8.若⎩⎨⎧<<m x x 2的解集是x<2,那么m 的取值范围是（）9.不等式组⎩⎨⎧<<m
x x 2的解集是x<m ,那么m 的取值范围是（）
10.如图，函数y=2x-4与错误！未指定书签。

轴、y 轴交于点（2，0），（0，-4），当-4＜错误！未找到引用源。

＜0时，错误！未指定书签。

的取值范围是（） 11.如图，直线l 1：y=x+1与直线l 2：y=mx+n 相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式x+1≥mx+n 的解集为。

12.若不等式组4050a x x a ->⎧⎨+->⎩
无解，则a 的取值范围是_______________. 13.求同时满足2328x x -≥-和12123
x x --<+的整数解
14.是否存在整数k ，使方程组⎩⎨
⎧=-=+12y x k y x 的解中，x 大于1，y 不大于1，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由
15.已知不等式组⎩⎨
⎧<+-->-4
12n m x n m x 的解集为-1<x<1,则（m+n ）2014的值等于多少？
16.已知不等式x ＜5的解也是不等式
32m x + ＜1的解，则m 满足的条件是______ ．
17.满足的条件是的解，则＜的解是不等式＞的不等式
关于a x a x x 03
12134+-+______
18.关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+>++-<a x x x x 4
231)3(32有四个整数解，求出四个整数解，并确定求a 的取值范围。

19. 已知a ＝23+x ，b ＝3
2+x ，且a ＞2＞b ，那么求x 的取值范围。

20．每年3月12日是植树节，某学校植树小组若干人植树，植树若干棵。

若每人植4棵，则余9棵没人植，若每人植6棵，则有一人比其他人植的少于3棵，问这个植树小组有多少人？共有多少棵树？
21.某校运动会需购买A 、B 两种奖品.若购买A 种奖品3件和B 种奖品2件，共需60元；若购买A 种奖品5件和B 种奖品3件，共需95元.
（1）求A 、B 两种奖品单价各是多少元？
（2）学校计划购买A 、B 两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A 种奖品的数量不大于B 种奖品数量的3倍.
请问有几种购买方案？
（3）设购买A 种奖品m 件，购买费用为W 元，在（2）的条件下，求哪种方案能使w 最小，并求出w 的最小值．
22.试求不等式32≤-x 的正整数解。