反比例函数测试2
北师大版-数学-九年级上册- 反比例函数 单元测试2
第6章 反比例函数 单元测试卷班级__________姓名___________一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、下列函数是反比例函数的是（ ） A 、3x y =B、y = C 、22y x x =+ D 、48y x =+ 2、已知点M （-2,3）在双曲线ky x=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ） A 、（3,-2） B 、（-2-3） C 、（2,3） D 、（3,2） 3、若反比例函数22(21)m y m x -=-的图象在二、四象限，则m 的值是（ ）A 、-1或1B 、小于12的任意实数C 、-1D 、大于12的任意实数 4、反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、若y 与-3x 成反比例，x 与4z成下比例，则y 是z 的（ ） A 、正比例函数 B 、反比例函数 C 、一次函数 D 、以上都不是6、在反比例函数12my x-=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当1x <0<2x 时，有1y >2y ，则m 的取值范围是（ ） A 、m<0 B 、m>0 C 、m<12 D 、m>127、如图一次函数11y x =-与反比例函数22y x=的图象交于点A （2,1），B （-1,-2）则使1y >2y 的x 的取值范围是（ ）A 、x >2B 、x >2 或-1<x<0C 、-1<x<2D 、x>2或x<-1 8、正方形ABOC 的边长为2,反比例函数过点A ，则k 的值是（ ） A 、2 B 、-2 C 、4 D 、-49、已知三点()()()1112223,,,,1,2p x y p x y p -都在反比例函数的图象上，若1x <0,2x >0则下列式子正确的是（ ）A 、1y <2y <0B 、1y <0<2yC 、1y >2y >0D 、1y >0>2y10、如图，反比例函数4y x =-的图象与直线13y x -=的交点为A 、B ，过点作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则ABC 的面积为（ ）A 、8 B 、6 C 、4 D 、2 二、填空题（每小题3分，共24分）１１、有x 个小朋友平均分20个苹果，每个分得的苹果y （每人每个）与x （个）之间的函数关系式为.１２、点A （2，1）在反比例函数ky x=的图象上，当1<x<4时，y 的取值范围是 .１３、如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点，向x 轴y 轴作垂线，若Ｓ阴影＝1，则12s s += . １４、一条直线与双曲线1y x=的交点是A （a ，4），B （-1，b ），则这条直线的解析式是 .１５、如图是三个比例函数312,,k k ky y y x x x===在x 轴上方的图象，由此观察得到的大小关系是 . １６、直线()0y ax a =>与双曲线3y x=交于A ()11,x y B ()22,x y ，则122142x y x y -＝ .１７、在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点叫做整点，则反比例函数3xy =-的图象上的整点个数为 .１８、如图，在平面坐标系中，函数ky x=（x>0,y<0)的图象过点A （1，2），B （m, n)(m>1)过点B 作BC ⊥y 轴于c,若S ABC ＝2，则点B 三、解答题（ 共46分） １９、画出反比例函数6y x=（１）根据图象指出y=-2时的值.（２）根据图象指出当-2<x<1时，y 的取值范围. （３）根据图象指出当-3<y<2时，x 的取值范围.２０、如图，已知一次函数y=x+1与反比例函数ky x=的图象都经过点（1，m). （１）求反比例函数的关系式；（２）根据图象直接写出使这两个函数值都小于0时，x 的取值范围.２１、如图，已知A （-4，n)，B （2，-4）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数m y x=的图象的两个交点.（１）求反比例函数和一次函数的解析式；（２）求直线AB 与x 轴的交点c 的坐标及AOB 的面积；（３）求方程0mkx b x +-=的解（请直接写出答案）； （４）求不等式0mkx b x+-<的解（请直接写出答案）.２２、如图，点P 的坐标为（2，32），过点P 作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线k y x =（x>0)于点N ，作PM ⊥AN 交双曲线ky x=（x>0)于点M ，连接AM ，已知PN ＝4.（１）求k 的值； （２）求APM 的面积.23、如图,反比例函数ky x的图象与直线 y=x+m 在第一象限交于点P(6,2),A,B 为直线上的两点,点A 的横坐标为2, 点B 的横坐标为3, D, C 为反比例函数图象上的两点,且AD,BC 平行于y 轴,(1)直接写出k,m 的值; (2)求梯形ABCD 的面积.24、某超市出售一批进价为2元/盒的牙膏,在市场营销中发现此商品的月销售单价x(元)与日销售量y(盒)之间有如下关系:(1)猜测并确定y 与x 之间的函数关系式;(2)设经营此牙膏的日销售利润为W(元),试求出W 与x 之间的函数关系式; (3)若规定牙膏的售价最高不能超过3.6元/盒,请你求出最大的月销售利润.参考答案一、选择题1 B2 A3 C4 C5 A 6D 7 B 8 D 9 D 10 A二、填空题11. 20y x= 12. 12<y<2 13. 4 14. y=4x+115. 123k k k << 16. -6 17. 4个 18.(3,23)三、解答题19. (1) -3 (2) y<-3或y>6 (3) x<-2或x>320. (1) 2y x =(2) x<-1 21. (1) 8y x=- y=-x-2 (2) c(-2,0) 6AOPs=(3) x= - 4 x=2 (4) -4<x<0或x>2 22. (1) k=9 (2) 3APMs=23. (1) k=12 m=-4 (2) 132ABCD S = 24. (1) 720y x = (2) 1440720w x=-+ (3) 当 3.6x =时,W 有最大值为14407203203.6-+= (元)。
反比例函数单元测试二.doc
反比例函数单元测试二姓名座号-、选择题（每小题3分，共30分）〃 + 51、----------------- 反比例函数y= 图象经过点（2,3）,则n的值是（）.A、-2B、-1C、0D、1k2、若反比例函数y=- （k^O）的图象经过点（一1, 2）,则这个函数的图象一定经过点（）.1 1A、（2, —1）B、（ - , 2）C、（—2, —1）D、（—9 2）2 23、已知甲、乙两地相距S （km）,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间，（h）与行驶速度U （km/h）的函数关系图象大致是（）10、如图，直线1和双曲线y专（k>0）交于A. B两点，P是线段AB上的点（不与A. B重合），过点A. B. P分别向x轴作垂线，垂足分别为C. D. E,连接OA. OB. 0P,设ZiAOC的面积为Si、ABOD的面积为S2、APOE的面积为S3,贝IJ （）A. SKS2VS3B. S!>S2>S3C. S!=S2>S3D. S!=S2<S3'艮p 二、填空题（每小题4分，共24分）微、11.某种灯的使用寿命为1000小时，它一的可使用天数.V与平均每天使用的小时数工之间的函数关系式为.312.己知尸与x成反比例，且当x= --------- 时，j=5,则*与x的2函数关系式为7.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压户（kPa ）是气体体积K （m3）的反比例函数, 其图象如图所示.当气球内的气压大于120 kPa时，气球发将爆炸.为了安全起见，气球的体积应（）5 5 4 4A.不小于一m3B.小于一m3C.不小于一m3D.小于一n?4 45 5 8.己知点4（一3,协），3（—2, j2）, C（3,巧）都在反比例函数 4）=一的图象上，贝，）.xA. J1<J2<J3B. J3<J2<J1C. D・ J2<J1<J3 8.函数与函数,=工的图象在同一平面直角坐标系内的交的图象交于A、B两点.（1）利用图中的条件，'求反比例函数和一次函数的解析式. （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.f/h° v/(km …B —。
数学：《反比例函数》同步练习2(人教版八年级下)
数学：《反比例函数》同步练习2（人教版八年级下）一、选择题：1．函数①x y 2=，②x y =，③1-=xy ，④xy 8=中，是反比例函数的个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2. 下列函数中y 既不是x 的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ）A. y x=-19B.x y -=10C. 152xy =- D . 214x y =3. 函数y kx b =+与y kxkb =≠()0的图象可能是（ ）A. B. C. D.4.函数922)2(--+=m mx m y 是反比例函数，则m 的值是 （ ）A. m =4或m =-2B. m =4C. m =-2D. m =-15.在第三象限中，下列函数，y 随x 的增大而减小的有（ ）①3x y -= ②xy 8= ③52+-=x y ④65--=x y A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6. 函数xy 2=与函数x y =的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是（ ） A ． 0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7.某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa 时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（ ）A ．不大于2435m 3 B ．不小于2435m 3 C ．不大于2437m 3 D ．不小于2437m 3第７题图 第８题图8. 如图所示，A 、B 是函数xy 1=的图像上关于原点对称的任意两点，AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A.1=SB. 21<<SC. 2=SD.2>S9. 函数xy 1-=第四象限的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（ ） A.21y y < B.21y y > C.21y y = D.1y 与2y 的大小关系不能确定10. 若点（3，4）是反比例函数xm m y 122++=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）A.（3，－4）B.（2，－6）C.（4，－3）D. （2，6）二、填空题：11. 给出下列x 与y 的函数关系式：①，②，③，④，⑤，⑥13=xy ，其中是反比例函数的有 。
反比例2答案
第17章 反比例函数测试题座号________姓名____________分数_________一、填空题（每空2分，共28分）1.已知y -2与x 成反比例，当x ＝3时，y ＝1，则y 与x 间的函数关系式为 ；2.反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数的图象上，则n 的值是 ． 3.函数xy 2-=的图像，在每一个象限内，y 随x 的增大而 ,请您任意写一个点使其在此函数的图像上，所写的点的坐标可为4．已知反比例函数xky =的图象经过点P(一l ，2)，则这个函数的图象位于第 象限. 5．已知正比例函数kx y =与反比例函数3y x=的图象都过A （m ，1），则正比例函数的解析式是 6.若反比例函数y=xk 32-的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是 。
7.若点A （－1，y 1），B （2，y 2），C （3，y 3）都在反比例函数x6y =的图象上，则y 1，y 2，y 3 的大小关系是 ．8.一个直角三角形的两直角边长分别为y x ，，且其面积为2，则y 与x 之间的函数关系式是 ．9．已知一次函数y ＝ax ＋b 的图像经过第一、二、四象限，，则函数aby x=的图象在第象限 .10.直线y x b =-+与双曲线8y x=-相交于点(2P ，n)，则 b = 。
11．如图，已知点C 为反比例函数图像上的一点，过点C 向坐标轴引垂线，垂足分别为A 、B ，若四边形AOBC 的面积为6，则此反比例函数的解析式是 ． 12．反比例函数xky =的图象如图所示，点M 是该函数图象上一点，MN 垂直于x 轴，垂 足是点N ，如果S △MON ＝2，则k 的值为 ．13．在x 轴的正半轴上依次截取112233445OA A A A A A A A A ====，过点12345A A A A A 、、、、分别作x 轴的垂线与反比例函数()40y x x=≠的图象相交于点12345P P P P P 、、、、，得直角三角形1112233344455OPA A P A A P A A P A A P A 2、、、、，并设其面积分别为12345S S S S S 、、、、，则5S 的值为 ． 二、选择题（每小题3分，共24分）14．下列函数中，反比例函数是（ ） A 、1)1(=-y x B 、11+=x y C 、 21xy = D 、 x y 31=15．若y 与－3x 成反比例，x 与z4成正比例，则y 是z 的（ ） A 、 正比例函数 B 、 反比例函数 C 、 一次函数 D 、 不能确定 16.市一小数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示.，设矩形的宽为x cm ，长为y cm ，那么这些同学所制作的矩形长y （cm ）与宽x （cm ）之间的函数关系的图象大致是（ ）17．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小18mx=19．在反比例函数1k y x-=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．220.如图，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >） 上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会（ ）A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小 21.如图，正比例函数(0)y kx k =>与反比例函数4y x=的图象相交于A C ，两点，过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点B ，连接BC ，则ABC △的面积等于（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8x A ． x B ． x C ． x D ．A B C D三、解答题（共48分）1.（8分）已知12y y y =-，1y 与2x 成正比例，2y 与x －3成反比例，当x ＝0时，y ＝2；当x ＝1时，y ＝0.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x ＝2时，求y 的值。
(必考题)初中数学九年级数学上册第六单元《反比例函数》检测(答案解析)(2)
一、选择题1．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间（h ）与行驶速度v （km/h ）满足函数关系t =点(0)k >，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为(40,1)A 和(,0.5)B m ，若行驶速度不得超过60 km/h ，则汽车通过该路段最少需要（ ）A ．23分钟 B ．40分钟 C ．60分钟 D ．2003分钟 【答案】B【分析】 把点A （40，1）代入t ＝k v ，求得k 的值，再把点B 代入求出的解析式中，求得m 的值，然后把v ＝60代入t ＝40v，求出t 的值即可． 【详解】 解：由题意得，函数的解析式为t ＝k v 函数经过点（40，1）， 把（40，1）代入t ＝k v ，得k ＝40， 则解析式为t ＝40v， 再把（m ，0.5）代入t ＝40v ，得m ＝80； 把v ＝60代入t ＝40v，得t ＝23， 23小时＝40分钟， 则汽车通过该路段最少需要40分钟；故选：B ．【点睛】此题考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式，注意要把小时化成分钟．2．若反比例函数1y k x +=（k 是常数）的图象在第一、三象限，则k 的取值范围是（ ） A ．0k <B ．0k >C ．1k <-D ．1k >- 【答案】D【分析】先根据反比例函数的性质得出k+1＞0，再解不等式即可得出结果．【详解】解：∵反比例函数1y k x+=（k 为常数）的图象在第一、三象限， ∴k+1＞0，解得k>-1．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质：当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．3．反比例函数4y x=-，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点()1,4- B ．当0x <时，y 随x 的增大而减小C ．图象关于直线y x =对称D ．图象位于第二、四象限 【答案】B【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：A. 图象经过点()1,4-，正确，不符合题意；B. 当0x <时，y 随x 的增大而增大，原描述错误，符合题意；C. 图象关于直线y x =对称，正确，不符合题意；D. 图象位于第二、四象限，正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是熟记反比例函数的性质，灵活应用这些性质解题．4．如图，反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象经过点A ，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-4【答案】C【分析】 根据AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，得到22k =，解之即可得到答案． 【详解】∵AB ⊥x 轴，垂足为B ．若△AOB 的面积为2，∴22k=,∴k=±4，∵反比例函数图象在第一象限，∴k=4，故选：C ．【点睛】此题考查反比例函数比例系数k 的几何意义，掌握此类问题的解题方法是解题的关键．5．如图，函数k y x=与1()0y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】根据反比例函数和一次函数的图象与性质即可得．【详解】对于一次函数1()0y kx k =-+≠，当0x =时，1y =，即一次函数1()0y kx k =-+≠一定经过点(0,1)，则选项C 、D 不符合题意；选项A 中，由函数k y x=的图象可知，0k <，由一次函数1()0y kx k =-+≠的图象可知，0k -<，即0k >，两者不一致，此项不符题意；选项B 中，由函数k y x=的图象可知，0k >，由一次函数1()0y kx k =-+≠的图象可知，0k -<，即0k >，两者一致，此项符合题意；故选：B ．【点睛】 本题考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数和一次函数的图象与性质是解题关键．6．在平面直角坐标系中，点()2,1A -，()3,2B，()6,C m 分别在三个不同的象限，若反比例函数()0k y k x =≠的图象经过其中两点，则m 的值为（ ） A ．13-B ．1C ．13-或1D ．不能确定 【答案】A【分析】 由()2,1A -，()3,2B 知其在第一和第二象限，所以反比例函数不能经过A 、B 两点，只能经过A 、C 两点或B 、C 两点；先利用()2,1A -或()3,2B 求出k ，再据反比例函数经过()6,C m 点求得m 的值，注意A 、C 两点（或B 、C 两点）不能在同一象限．【详解】解：分三种情况：第一种情况，由()2,1A -，()3,2B 一个在第二象限，一个在第一象限，而反比例函数图象不能同时经过第一、二象限，故此情况无解； 第二种情况，当反比函数()0k y k x =≠经过A 、C 两点时， 把由()2,1A -代入到()0k y k x=≠得k =-2 ∴此时反比例函数的关系式为2y x -=把()6,C m 代入2y x -=得m =13-， ∴16,3C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，其在第四象限和()2,1A -不在同一象限．∴m =13-； 第三种情况，当反比函数()0k y k x=≠经过B 、C 两点时，把()3,2B 代入到()0ky k x=≠得k =6 ∴此时反比例函数的关系式为6y x =把()6,C m 代入6y x=得m =1， ∴()6,1C ，其在第一象限和()3,2B在同一象限．不合题意． 故此情况下，无解．综上所述m=13-．故选：A ．【点睛】 此题考查反比例函数的图象和性质，熟悉图象的意义和分情况讨论是关键．7．对于反比例函数5y x=-，下列说法正确的是（ ） A ．点（1，5）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x <时，y 随x 的增大而增大D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小 【答案】C【分析】利用反比例函数的性质分别 判断后即可确定正确的选项．【详解】A 、把（1，5）代入得：左边≠右边，故A 选项错误，不符合题意；B 、k ＝−5＜0，图象在第二、四象限，故B 选项错误，不符合题意；C 、当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，故C 选项正确，符合题意；D 、当x ＞0时，y 随着x 的增大而增大，故D 选项错误，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．8．若点()()()123,1,,2,,3A x B x C x --在反比例函数21k y x+=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．231x x x <<C ．312x x x <<D ．213x x x <<【答案】B【分析】不论k 取何值，2k +1恒为正数，图像分布在一、三象限，根据反比例函数图像性质求解即可.【详解】∵不论k 取何值，2k +1恒为正数，∴反比例函数21k y x +=的图象分布在第一、第三象限，∵点()()()123,1,,2,,3A x B x C x --在反比例函数21k y x +=的图象上，∴1x ＞0，∴230x x <<，∴231x x x <<，故选B.【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，解答时，熟记性质是解题的关键.9．在平面直角坐标系xOy 中，下列函数的图象上存在点(,)(0,0)P m n m n >>的是（ ）A ．2y x = B ．1y x =-- C ．21y x =-- D ．3y x =-【答案】A【分析】先确定P 点在第一象限，分别画出各个选项的图象判定即可．【详解】解：∵(,)(0,0)P m n m n >>，∴点P 在第一象限，如图所示：只有2y x =的图象过第一象限，故选A ．【点睛】本题考查了函数的图象，掌握一次函数，二次函数及反比例函数的图象的特点是解题的关键．10．如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC 的顶点A ，B 在第一象限内，且点A ，B 在反比例函数()k y k 0x=≠的图象上，点C 在第四象限内.其中，点A 的纵坐标为4，则k 的值为（ ）A ．434B ．454C ．838D ．858【答案】D【分析】 作AE ⊥x 轴于E ，BF ∥x 轴，交AE 于F ，根据图象上点的坐标特征得出A （4k ，4），证得△AOE ≌△BAF （AAS ），得出OE=AF ，AE=BF ，即可得到B(44k +，44k -)，根据系数k 的几何意义得到k=4444k k ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭解得即可． 【详解】解：作AE ⊥x 轴于E ，BF//x 轴，交AE 于F ，∵∠OAE+∠BAF ＝90°＝∠OAE+∠AOE ，∴∠BAF ＝∠AOE ，在△AOE 和△BAF 中， AOE BAF AEO BFA 90OA AB ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△AOE ≌△BAF （AAS ），∴OE ＝AF ，AE ＝BF ，∵点A ，B 在反比例函数y ＝k x （k≠0）的图象上，点A 的纵坐标为4， ∴A （4k ，4）， ∴ B(44k +，44k -)，∴k ＝4444k k ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得k ＝﹣8±85（负数舍去），∴k ＝85﹣8，故选择：D ．．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，反比例函数的图象与性质，关键是构造全等三角形．11．如图所示，反比例函数k y x=（0k ≠，0x ≥）的图象经过矩形OABC 的对角线AC 的中点D ．若矩形OABC 的面积为等于8，则k 的值等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【分析】过D 作DE ⊥OA 于E ，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，于是得到OA=2a ，2k OC a=，根据矩形的面积列方程即可得到结论．【详解】解：过D 作DE OA ⊥于点E ，如图，设,k D a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴OE a =，k DE a=， ∵点D 是矩形OABC 的对角线AC 的中点， ∴2OA a =，2k OC a=， ∵矩形OABC 的面积为8，∴228k OA OC a a⋅=⨯=，解得2k =， 故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质，根据矩形的面积列出方程是解题的关键．12．如图，函数11y x =+与函数22y x=的图象相交于点(,2)M m ，(,1)N n -．若12y y >，则x 的取值范围是（ ）A ．2x <-或01x <<B ．2x <-或1x >C ．20x -<<或01x <<D ．20x -<<或1x > 【答案】D【分析】根据图象可知函数11y x =+与函数22y x=的图象相交于点M 、N ，若 12y y >，即观察直线图象在反比例函数图象之上的x 的取值范围．【详解】解：将M 、N 点坐标分别代入11y x =+，求得：m=1，n=-2∴M(1，2)，N(-2，-1)如图所示，可知直线图象在反比例函数图象之上的x 的取值范围为20x -<<或1x >，故选：D ．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．二、填空题13．若反比例函数21a y x+=（a 是常数）的图象的同一支上有两点()11x y ，，()22x y ，，设()()1212b x x y y =--，则一次函数y bx b =-的图象不经过第_______象限．14．如图，点A 是反比例函数(0)k y k x=>图象位于第一象限内的一支上的点，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，过点B 作BC//OA 交双曲线于点C ，连接AC 并延长，交x 轴于点D ，则OB BD=______．15．方方驾驶小汽车匀速从A 地行驶到B 地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t （单位：小时），行驶速度为v （单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时，方方上午8点驾驶小汽车从A 地出发，需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B 地，则小汽车行驶速度v 的范围______________．16．如图，平行于y 轴的直尺（部分）与反比例函数(0)m y x x=>的图象交于A ，C 两点，与x 轴交于B ，D 两点，连结AC ，点A ，B 对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度2BD =，2OB =，则点C 的坐标是_________．17．如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数()30y x x=>，()60y x x=->的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点．连接AC 、BC ，则ABC 的面积为______18．直线y ＝k 1x ＋b 与双曲线y ＝2k x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k 1x ＋b ＜2k x的解集是_______．19．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过对角线OB 的中点Ｄ和顶点C ．若菱形OABC 的面积为63，则k =____20．如图，边长为1的正方形拼成的矩形如图摆放在直角坐标系里，A ，B ，C ，D 是格点．反比例函数y ＝k x（x ＞0，k ＞0）的图象经过格点A 并交CB 于点E ．若四边形AECD 的面积为6.4，则k 的值为_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 是一次函数和反比例函数图象的两个交点，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图①中，画出一个平行四边形，使点A ，B 都是该平行四边形的顶点； （2）在图②中，画出一个菱形，使点A 在该菱形一边所在的直线上．22．如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象与反比例函数y ＝2k x（x ＜0）的图象相交于点A （﹣1，2）、点B（﹣4，n）．（1）求此一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）若点H（﹣12，h）也在双曲线上，那么在y轴上存在一点P，使得|PB﹣PH|的差最大，求出点P的坐标．23．受新冠肺炎疫情的影响，运城市某化工厂从2020年1月开始产量下降．借此机会，为了贯彻“发展循环经济，提高工厂效益”的绿色发展理念；管理人员对生产线进行为期5个月的升级改造，改造期间的月利润与时间成反比例函数；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2020年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别写出该化工厂对生产线进行升级改造前后，y与x的函数表达式．（2）到第几个月时，该化工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该化工厂的资金紧张期，问该化工厂资金紧张期共有几个月？24．如图，在第一象限内有一点A（4，1），过点A作AB⊥x轴于B点，作AC⊥y轴于C点，点N为线段AB上的一动点，过点N的反比例函数y＝nx交线段AC于M点，连接OM，ON，MN．（1）若点N为AB的中点，则n的值为；（2）求线段AN的长（用含n的代数式表示）；（3）求△AMN的面积等于14时n的值．25．如图，一次函数y kx b =+的图象分别交x 轴、y 轴于C ，D 两点，交反比例函数n y x =图象于3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,B m 两点．（1）求直线CD 的表达式；（2）点E 是线段OD 上一点，若154AEB S=，求E 点的坐标． 26．如图，反比例函数m y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于,A B 两点，点A 的坐标为(2,6)，点B 的坐标为(,1)n ．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）直线AB 与y 轴交于点P ，点E 为y 轴上一个动点，若5AEB S =，求点E 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．无2．无3．无4．无5．无6．无7．无8．无9．无10．无11．无12．无二、填空题13．三【分析】由＞（是常数）的图像在第一第三象限在每一象限内随的增大而减小从而可得＜所以一次函数的图象不经过第三象限【详解】解：＞（是常数）的图像在第一第三象限在每一象限内随的增大而减小而点在函数图像上解析：三【分析】由21a +＞0, 21a y x +=（a 是常数）的图像在第一，第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，从而可得()()1212b x x y y =--＜0, 所以一次函数y bx b =-的图象不经过第三象限．【详解】解：21a +＞0,∴ 21a y x+=（a 是常数）的图像在第一，第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，而点()11x y ，，()22x y ，在函数图像上，1212,x x y y ∴--异号，()()1212b x x y y ∴=--＜0,∴ 一次函数y bx b =-的图象不经过第三象限．故答案为：三．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，一次函数的图像与性质，掌握以上知识是解题的关键．14．【分析】首先利用两直线平行对应的一次函数的值相等求出直线的解析式将点坐标用含有点横坐标的形式表示出来求出AC 两点横坐标间的关系；再利用相似三角形的性质将转化为AC 两点横坐标的比值关系即可求解【详解】【分析】首先利用两直线平行对应的一次函数的k 值相等，求出直线BC 的解析式，将C 点坐标用含有A 点横坐标的形式表示出来求出A 、C 两点横坐标间的关系；再利用相似三角形的性质将OB BD转化为A 、C 两点横坐标的比值关系即可求解. 【详解】 解：∵A 点、C 点在(0)k y k x =>上， ∴设A 点坐标为(,)k m m ，C 点坐标为(,)k n n∵AB x ⊥轴于点B ，∴B 点的坐标为(,0)m∵直线OA 经过原点，∴直线OA 的解析式为2k y x m=， 设直线BC 的解析式为2y k x b =+∵BC//OA ∴22kk m= 将(,0)B m 及22k k m=代入2y k x b =+，解得 2k k m k b m ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线BC 的解析式为2k k y x m m =- 联立2k k y x m m =-与k y x=解得x =或x = ∵C 点在第一象限 ∴C点横坐标为(12m n =∵BC//OA∴AOD CBD △∽△∴12kOD n m k BD m n+===∴1OD OB BD OB BD BD BD +==+=∴12OB BD =【点睛】 本题主要考查相似三角形的性质和反比例函数的性质，利用相似三角形的性质将OB BD 转化为OD BD即可求解，属于中等难度题型. 15．【分析】由速度乘以时间等于路程变形即可得速度等于路程比时间从而求出关于的函数表达式8点至12点48分时间长为小时8点至14点时间长为6小时将它们分别代入关于的函数表达式即可得小汽车行驶的速度范围【详 解析：80100v【分析】由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而求出v 关于t 的函数表达式，8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围．【详解】解：由题意可得： 480vt =，且全程速度限定为不超过120千米/小时，v ∴关于t 的函数表达式为：480v t =，(4)t ， 8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时 将6t =代入480v t =得80v =；将245t =代入480v t =得100v =． ∴小汽车行驶速度v 的范围为：80100v ，故答案为：80100v ．【点睛】本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．16．【分析】根据点AB 对应直尺上的刻度分别为52OB ＝2即可求得A 的坐标进而求出反比例函数解析式直尺的宽度可得C 点横坐标代入解析式可求坐标【详解】解：∵直尺平行于y 轴AB 对应直尺的刻度为52∴AB=3∵ 解析：34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据点A 、B 对应直尺上的刻度分别为5、2，OB ＝2．即可求得A 的坐标,进而求出反比例函数解析式，直尺的宽度2BD =，可得C 点横坐标，代入解析式可求坐标．【详解】解：∵直尺平行于y 轴，A 、B 对应直尺的刻度为5、2，∴AB=3，∵ OB ＝2，∴A 点坐标为：（2，3），把（2，3）代入m y x=得， 32m =， 解得，m=6， 反比例函数解析式为6y x=， ∵直尺的宽度BD ＝2，OB ＝2．∴C 的横坐标为4，代入6y x=得， 6342y ==, ∴点C 的坐标是34,2⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：342⎛⎫ ⎪⎝⎭，【点睛】本题考查了坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 17．【分析】设出点P 坐标分别表示点AB 坐标表示△ABC 面积【详解】解：设点P 坐标为（a0）则点A 坐标为（a ）B 点坐标为（a ）∴S △ABC=S △APC+S △CPB=AP•OP+BP•OP ＝a•+a•＝故答 解析：92【分析】设出点P 坐标，分别表示点AB 坐标，表示△ABC 面积．【详解】解：设点P 坐标为（a ，0）则点A 坐标为（a ，3a ），B 点坐标为（a ，6a-） ∴S △ABC =S △APC +S △CPB =12AP•OP+12BP•OP ＝12a•3a +12a•6a ＝92 故答案为：92【点睛】 本题考查反比例函数中比例系数k 的几何意义，正确理解相关知识是解题的关键． 18．0＜x ＜1或x ＞5【分析】根据函数图象可得一次函数图象在上方的部分可得答案【详解】解：∵直线y=k1x+b 与双曲线y=交于AB 两点其横坐标分别为1和5∴不等式k1x+b ＜的解集是0＜x ＜1或x ＞5故解析：0＜x ＜1或x ＞5．【分析】根据函数图象，可得一次函数图象在上方的部分，可得答案【详解】解：∵直线y=k 1x+b 与双曲线y=2k x 交于A 、B 两点，其横坐标分别为1和5， ∴不等式k 1x+b ＜2k x的解集是0＜x ＜1或x ＞5． 故答案为：0＜x ＜1或x ＞5．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在下方的部分是不等式的解集．19．【分析】根据题意可以设出点C 和点A 的坐标然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k 的值本题得以解决【详解】解：设点A 的坐标为（a0）点C 的坐标为（c ）则a•＝点D 的坐标为（）∴解得k ＝故答案为：解析：【分析】根据题意，可以设出点C 和点A 的坐标，然后利用反比例函数的性质和菱形的性质即可求得k 的值，本题得以解决．【详解】解：设点A 的坐标为（a ，0），点C 的坐标为（c ，k c ）， 则a•k c＝D 的坐标为（,22a c k c+），∴•22k a c k k a c c ⎧⎪⎪⎨=⎪+⎪⎩＝ 解得，k＝故答案为：【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义、反比例函数的性质、菱形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20．6【分析】根据四边形的面积求得CE ＝54设A （m3）则E （m+441）根据反比例函数系数k 的代数意义得出k ＝3m ＝m+44解得即可【详解】解：由图象可知AD ＝1CD ＝2∵四边形AECD 的面积为64∴解析：6【分析】根据四边形的面积求得CE ＝5.4，设A （m ，3），则E （m +4.4，1），根据反比例函数系数k 的代数意义得出k ＝3m ＝m +4.4，解得即可．【详解】解：由图象可知AD ＝1，CD ＝2，∵四边形AECD 的面积为6.4， ∴12（AD +CE ）•CD ＝6.4，即12⨯（1+CE ）×2＝6.4， ∴CE ＝5.4，设A （m ，3），则E （m +4.4，1），∵反比例函数y ＝k x（x ＞0，k ＞0）的图象经过格点A 并交CB 于点E ． ∴k ＝3m ＝m +4.4，解得m ＝2.2，∴k ＝3m ＝6.6，故答案为6.6．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的代数意义，梯形的面积，表示点A 、E 点的坐标是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质对角线互相平分即可得出；（2）根据菱形的性质对角线垂直平分即可得出．【详解】解：（1）连接BO 并延长交反比例函数的第二象限的线于点1B ；连接AO 并延长交反比例函数的第二象限的线于点1A ；根据反比例函数图象性质，两条曲线关于原点中心对称，故1OB OB =,1OA OA =, 因为两条直线互相平分，故四边形11ABA B 为平行四边形；（2）如图，四边形CDEF 为菱形；【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质及平行四边形的判定及性质、菱形的判定及性质，熟练掌握性质是解题的关键．22．（1）y ＝12x +52， y ＝﹣2x ；（2）S △AOB ＝154；（3）P （0，92）． 【分析】（1）把点A 的坐标代入反比例函数解析式求出m 的值，然后再把点B 的坐标代入反比例函数求出n 的值，从而求出点B 的坐标，再把A 、B 的坐标代入一次函数表达式，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）求得直线AB 与x 轴的交点，然后根据三角形的面积公式即可求解；（3）根据题意，P 点是直线BH 与y 轴的交点；【详解】（1）∵点A(﹣1，2)在反比例函数图象上， ∴21k -＝2， 解得k 2＝﹣2， ∴反比例函数的解析式是y ＝﹣2x ， ∵点B(﹣4，n)在反比例函数图象上，∴n ＝21=42-- ， ∴点B 的坐标是(﹣4，12)， ∵一次函数1y k x b =+的图象经过点A(﹣1，2)、点B(﹣4，12)． ∴112142k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 解得11252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ． ∴一次函数解析式是1522y x =+ ； （2）设直线AB 与x 轴的交点为C ， 1522y x =+中，令y ＝0，则x ＝﹣5， ∴直线与x 轴的交点C 为(﹣5，0)， ∴S △AOB ＝S △AOC ﹣S △BOC 11115=525=2224⨯⨯-⨯⨯ ； （3）∵点H(﹣12，h)也在双曲线上， ∴2=412h =--，∴H(﹣12，4)，∵在y轴上存在一点P，使得|PB﹣PH|最大，∴P点是直线BH与y轴的交点，设直线BH的解析式为y＝kx+m，∴142142k mk m⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，解得192km=⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线BH的解析式为y＝x+92，令x＝0，则y＝92，∴P(0，92)．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，三角形面积，会利用待定系数法求一次函数解析式；运用两点之间线段最短解决最短路径问题是解题的关键；23．（1）100yx=（05x<<，且x为整数），1030y x=-（5x>且x为整数）；（2）第13个月；（3）5个月．【分析】（1）结合图像利用待定系数法求函数解析式；（2）把y=100代入y=10x-30即可得到结论；（3）对于100yx=，y=50时，得到x=2，得到x＜2时，y＜50，对于y=10x-30，当y=50时，得到x=8，于是得到结论．【详解】解：（1）由题意得，设前5个月中y=kx，把x=1，y=100代入得，k=100，∴y 与x 之间的函数关系式为y=100x（05x <<，且x 为整数）， 把x=5代入，得y=20， 由题意设5月份以后y 与x 的函数关系式为y=10x+b ，把x=5，y=20代入得，20=10×5+b ，解得：b=-30，∴y 与x 之间的函数关系式为y=10x-30（5x >且x 为整数）；（2）在函数1030y x =-中，令100y =，得1030100x -=解得：13x =答：到第13个月时，该化工厂月利润再次达到100万元．（3）在函数100y x=中，当50y =时，2x =， ∵1000>，y 随x 的增大而减小， ∴当50y <时，2x >在函数1030y x =-中，当50y <时，得103050x -<解得：8x <∴28x <<且x 为整数；∴x 可取3，4，5，6，7；共5个月．答：该化工厂资金紧张期共有5个月．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，正确的理解题意是解题的关键．24．（1）2；（2）14n -；（3）4 【分析】（1）根据点A 的坐标和点N 为AB 的中点得到点N 的坐标，可得n 值；（2）将点N 的横坐标代入反比例函数表达式，得到纵坐标，即BN 的长，再根据AB 得到AN ；（3）分别表示出AN 和AM 的长，表示出△AMN 的面积，令其为14，解方程即可得到结果．【详解】解：（1）∵A （4，1），AB ⊥x 轴于点B ，交n y x =于点N ， ∴x A =x B =x N =4，AB=1，又∵点N 为AB 中点，∴BN=12AB=12，即y N =12， ∴n=x N ×y N =4×12=2， 故n=2；（2）由（1）可知：x A =x B =x N =4，∵点N 在n y x =上， ∴y N =4N n n x =， ∴AN=AB-BN=14n -， 故线段AN 的长为14n -； （3）由（2）可知：AN=14n -， ∵点A （4，1），AC ⊥y 轴，交n y x =于点M ， ∴y A =y M =1，AC=x N =4，则x M =Mn y =n ，即CM=x M =n ， ∴AM=AC-CM=4-n ，∵AC ⊥y 轴，AB ⊥x 轴，∴四边形OBAC 为矩形，∴∠A=90°，∴S △AMN =12AN AM ⨯⨯ =()11424n n ⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=2128n n -+，又△AMN 的面积等于14， ∴211284n n -+=，解得：4n =， 又AN=14n -＞0， ∴n ＜4，∴4n =-故n的值为4【点睛】本题考查了反比例函数综合，矩形的判定和性质，一元二次方程，解题的关键是利用反比例函数图像上的点坐标表示出相应线段的长度．25．（1）463y x =-+；（2）()0,1E 【分析】 （1）把点A （32，4）代入n y x =中，化简计算可得反比例函数的解析式为6y x =，将点B （3，m ）代入6y x=，可得B 点坐标，再将A ，B 两点坐标代入y kx b =+，化简计算即可得直线AB 的表达式，即是CD 的表达式； （2）设E 点的坐标为(0,)b ，则可得D 点的坐标为(0,6)，利用DEB DEA S S =-△△AEB S ，化简可得1b =，即可得出E 点的坐标．【详解】解:（1）把点3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入n y x =中，得 342n =÷，解得6n = ∴反比例函数的解析式为6y x =， 将点()3,B m 代入6y x =得2m =， ∴()3,2B设直线AB 的表达式为y kx b =+， 则有34232k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线CD 的表达式为463y x =-+； （2）设E 点的坐标为()0,b ，令0x =，则6y =∴D 点的坐标为()0,6，6DE b =-∵DEB DEA AEB S S S -= ∴()()113156362224b b ⨯-⨯-⨯-⨯=， 解得：1b =，∴E 点的坐标为()0,1．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式．此题难度适中，注意掌握方程思想的应用．26．（1）12yx=，172y x=-+；（2）E的坐标为(0,6)或(0,8)．【分析】（1）把点A的坐标代入y=mx，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入y=12x，得出n的值，得出点B的坐标，再把A、B的坐标代入直线y=kx+b，求出k、b的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m-7|，根据S△AEB=S△BEP-S△AEP=5，求出m的值，从而得出点E的坐标．【详解】解：()1把点(2,6)A代入myx=，得12m=．则反比例函数的表达式为12yx=．把点(,1)B n代入12yx=，得12n=．则点B的坐标为(12,1)．由直线y kx b=+过点()()2,6,12,1A B，得2621k bk b+=⎧⎨+=⎩解得127kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩则一次函数的表达式为172y x=-+()2如图，设直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）∴PE=|m-7|∵S△AEB=S△PEB-S△PEA=5∴12×|m-7|×12-12×|m-7|×2=5．∴1×|m-7|×（12-2）=52∴|m-7|=1．∴m1=6，m2=8∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．。
浙教版八年级数学下册6.1反比例函数(2)同步练习(含答案)
浙教版八年级数学下册6.1反比例函数（2）同步练习（含答案）A 练就好基础 基础达标1．已知反比例函数y ＝k x，当x ＝1时，y ＝－2，则k 的值为( D ) A ．2 B ．－12C ．1D ．－22．已知y 与x 成反比例，且x ＝2时，y ＝3，则y 关于x 的函数表达式是( C )A ．y ＝6xB ．y ＝16xC ．y ＝6xD ．y ＝6x－1 3．若当x ＝2时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x的值相等(k 1·k 2≠0)，则k 1与k 2的比是( D ) A ．4∶1 B ．2∶1C ．1∶2D ．1∶44．若变量y 与x 成反比例，变量x 又与z 成反比例，则y 与z 的关系是( B )A ．成反比例B ．成正比例C ．y 与z 2成正比例D ．y 与z 2成反比例5．对于函数y ＝m －1x，当m ＝__4__时，y 是x 的反比例函数，且比例系数是3. 6．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x (元)与日销售量y (个)之间有如下关系： 则y 与x 之间的函数关系式为__y ＝60x__． 7．小华要看一部300页的小说所需的天数y 与平均每天看的页数x 成__反__比例函数，表达式为__y ＝300x__. 8．已知y 与(2x ＋1)成反比例函数，当x ＝1时，y ＝4，则y 与x 之间的函数关系式为__y ＝122x ＋19．已知变量y 与x 成反比例，并且当x ＝3时，y ＝－4.求：(1)y 与x 之间的函数关系式；(2)当x ＝6时，y 的值；(3)当y ＝－4时，x 的值．【答案】 (1)y ＝－12x(2)y ＝－2 (3)x ＝3 10．已知水池的容量一定，当每小时的灌水量q ＝3(m 3)时，灌满水池所需的时间为t ＝12(h)．(1)写出每小时灌水量q 与灌满水池所需时间t 之间的函数关系式及t 的取值范围；(2)求当灌满水池需要8 h 时，每小时的灌水量．【答案】 (1)函数关系式为q ＝36t，t >0. (2)每小时的灌水量为4.5 m 3.B 更上一层楼 能力提升11．收音机刻度盘的波长l 与频率f 满足关系式f ＝300 000l，这说明波长l 越小，频率f 就越 __大__(填“大”或“小”) .12．反比例函数y ＝(m －2)x 2m ＋1的函数值为13时，自变量x 的值是__－9__. 13．已知变量y ＋1与(x －1)成反比例，且当x ＝2时，y ＝0.(1)求y 与x 的函数关系式；(2)若y ＝1.5，求此时的x 值．解：(1)由题意，设y ＋1＝k x －1(k ≠0)，将x ＝2，y ＝0代入，得1＝k 2－1，即k ＝1，则y ＋1＝1x －1，即y ＝1x －1－1.(2)x ＝75C 开拓新思路 拓展创新14．已知函数y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1，当x ＝2时，y ＝5，求y 与x 的函数关系式．解：设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x， ∴y ＝y 1＋y 2＝k 1x ＋k 2x. 将x ＝1，y ＝1；x ＝2，y ＝5代入上式，得⎩⎨⎧1＝k 1×1＋k 21，5＝k 1×2＋k 22， 解，得k 1＝3，k 2＝－2，∴ y ＝3x －2x. 15．如图所示，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m 2的矩形科技园ABCD ，其中一边AB 靠墙，墙长为12 m ．设AD 的长为x (m)，DC 的长为y (m)．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)若围成矩形科技园ABCD 三边的材料总长不超过26 m ，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．解：(1)由题意，得S 矩形ABCD ＝AD ·DC ＝xy ，故y ＝60x(x ≥5)． (2)由y ＝60x，且x ，y 都是正整数， 可得x 可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，∵2x ＋y ≤26，0＜y ≤12，∴符合条件的围建方案为AD ＝5 m ，DC ＝12 m 或AD ＝6 m ，DC ＝10 m 或AD ＝10 m ，DC ＝6 m.。
青岛版初中数学九年级下册《反比例函数》综合测试2
乙：函数图象经过第一象限；
丙：当 x < 2 时，y 随 x 的增大而减小；
丁：当 x < 2 时，y > 0.
已知这四位同学叙述都正确，请你写出具有上述所有性质的一个反比例函数
TB:小初高题库
表达式
.
青岛版初中数学
二、选择题（每小题 3 分，共 18 分）
4
11.若点 A (1，y1)，B (2，y2)在反比例函数 y =
TB:小初高题库
（2）描点： （3）连线：
青岛版初中数学 O
2m + 5n
18.已知：关于 x 的一次函数 y = mx +3n 和反比例函数 y =
的图象都经
x
过点（1，－2） 求
（1）一次函数和反比例函数的表达式；
（2）两个函数图象的另一个交点的坐标.
19.如图 5－7，在 ABCD 中，AB = 4cm, BC = 1cm, E 是 CD 边上一动点， AE、BC 的延长线交于点 F. 设 DE = xcm, BF = ycm. （1）求 y 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；
A
D
E
（2）画出此函数的图象.
BC
F
ͼ5-7
O TB:小初高题库
青岛版初中数学
20.为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧 时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例； 药物燃烧完后，y 与 x 成反比例（如图 5－8 所示）.现测得药物 8 分钟燃 毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克，请根据图中提供的信息 解答下列问题：
的图象上，则下列结论正确的 x
是（ ）；
翼教版九年级数学上册专题练习反比例函数综合2测试题
1.已知反比例函数y=2x，下列结论中，不正确．．．的是（ ） A.图象必经过点(1,2) B.y 随x 的增大而减少 C.图象在第一、三象限内 D.若x ＞1,则y ＜2 2.反比例函数ky x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A.1B.2C.3D.4第2题图 第3题图 第4题图3.如图,直线l 和双曲线k y x=（0k >）交于A 、B 两点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则有（ ）A ．123S S S <<B ．123S S S >>C ． 123S S S =<D ．123S S S =>4.如图,一次函数y 1=x －1与反比例函数y 2=x2的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使y 1＞y 2的ｘ的取值范围是( )A.x ＞2B.x ＞2 或－1＜x ＜0C.－1＜x ＜2D.x ＞2或x ＜－1 5.如图,在直角坐标系中，直线b x y +=与函数xky =的图象相交于点A 、B ，已知点A 的坐标为(3，4)，则△AOB的周长为（ ）A.10B.20C.10+2D.10+226.如图,正比例函数y=x 与反比例函数y=xk 的图象相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为（ ）A ．1 B ．2 C ．23 D ．257.双曲线y 1、y 2在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB=1.5，则y 2的解析式是 ．第7题图 第8题图 第9题图8.如图,过y 轴上任意一点P,作x 轴的平行线,分别与反比例函数xy 4-=和xy 2=的图象交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点,连接AC,BC ，则△ABC 的面积为 .9.如右图,直线AB 交双曲线xy 4=于A 、B ，交x 轴于点C,B 为线段AC 的中点,过点B 作BM ⊥x 轴于M ，连结OA.若OM=2MC,S △OAC =12.则k 的值为10.函数y=x 的图象与函数xy 4=的图象在第一象限内交于点B,点C 是函数xy 4=在第一象限图象上的一个动点,当△OBC 的面积为3时,点C 的横坐标是第10题图 第11题图 第12题图11.如图,在平面直角坐标系中,函数)0,0(≠>=k x xky 的图象经过点(12)A ，，()B m n ，，（1m ），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC △的面积为2，则点B 的坐标为 ． 12.如图，双曲线xk y =经过Rt △BOC 斜边上的点A ，且满足32=AB AO ,与BC 交于点D ，S △BOD =21,则k= 。
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1．下列函数，①y ＝2x ，②y ＝x ，③y ＝x －1，④y ＝11
x +是反比例函数的个数有( )A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个 2．已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象表示大致为( )
3．已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x
的图象上，则( )．
A ．y 1＜y 2＜y 3
B ．y 3＜y 2＜y 1
C ．y 3＜y 1＜y 2
D ．y 2＜y 1＜y 3
4．已知点(3，1)是双曲线y ＝
k x
(k ≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是( ) A ．(13，－9) B ．(3，1) C ．(－1，3) D ．(6，－12) 5．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P (kPa )是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应( )
A ．不大于2435m 3
B ．不小于2435m 3
C ．不大于2437m 3
D ．不小于2437
m 3 6某闭合电路中，电源电压为定值，电流I A ．与电阻R (Ω)成反比例，如右图所表示的是该电路中
电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为( )．
A ．I ＝
6R B ．I ＝－6R C ．I ＝3R D ．I ＝2R
7．函数y ＝1x 与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )．A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 8．若函数y ＝(m +2)|m |－3是反比例函数，则m 的值是( )． A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．×2
9已知关于x 的函数y ＝k (x +1)和y ＝－k x
(k ≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是( )
10．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值
小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）．
A 、x ＜－1
B 、x ＞2
C 、－1＜x ＜0或x ＞2
D 、x ＜－1或0＜x ＜2
11． P 是反比例函数图象上的一点，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，
则该反比例函数的解析式是____ _图象位于 象限.
12．已知关于x 的一次函数y ＝kx +1和反比例函数y ＝6x
的图象都经过点(2，m )，则一次函数的解析式是________． 13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x 与时间y 之间的函数关系式为________．
14．正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x
的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的面积为_______． 15．反比例函数y ＝21039n n x --的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n ＝_______．
16．已知一次函数y ＝3x +m 与反比例函数y ＝
3m x -的图象有两个交点，当m ＝_____时，有一个交点的纵坐标为6． 17．若一次函数y ＝x +b 与反比例函数y ＝k x
图象，在第二象限内有两个交点，则k ______0，b _______0. 18．（2011浙江省舟山， 6分）如图，已知直线x y 2-=经过点P （2-，a ），点P 关于y 轴的对称点P ′在反比例函数
x
k y =（0≠k ）的图象上．（1）求a 的值；（2）直接写出点P ′的坐标；（3）求反比例函数的解析式．
19.（2011山东菏泽， 7分）已知一次函数2y x =+与反比例函数k y x
=，其中一次函数2y x =+的图象经过点P (k ，5)．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标
20.（2011安徽）如图，函数b x k y +=11的图象与函数x k y 22=
（0>x ）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，已知A 点坐标为（2，1），C 点坐标为（0，3）．
（1）求函数1y 和2y 的表达式和B 点的坐标；（2）观察图象，比较当0>x 时，1y 与2y 的大小.
21.如图，已知点A (4，m
)，B (－1，n )在反比例函数y ＝8x
的图象上，直线AB 分别与x 轴，y 轴相交于C 、D 两点， (1)求直线AB 的解析式．(2)C 、D 两点坐标．(3)S △AOC ：S △BOD 是多少？(4) S △AOB 是多少?。