双杆摆运动分析
双摆混沌运动分析
双摆混沌运动分析本文通过建立双杆摆的动力学模型来分析双杆摆的混沌运动特性。
运用matlab 和winpp 对动力学微分方程进行数值求解并绘制时间历程图和相图，分析了混沌运动对初值的敏感性。
发现在较小的初值条件下，运用庞加莱映射分析双杆摆明显表现为概周期运动，通过此方法找到在相应条件下由概周期转变为混沌运动的临界值。
本文以均质杆所组成的双杆摆为研究对象，双杆摆模型如图1所示，并建立坐标系，以水平向右为x 轴正方向，以竖直向下为y 轴正方向，C 1、C 2为两个摆杆的质心位置。
1θ、2θ为两杆相对于y 轴正方向的摆角。
图1 双杆摆模型杆1质心C 1的位置11(,)x y 与1θ、2θ的关系如式1所示111111sin cos x h y h θθ==-杆2质心C 2的位置22(,)x y 与1θ、2θ的关系如式2所示2112221122sin sin cos cos x l h y l h θθθθ=+=--杆1的动能为2.2111116T m l θ= 杆2的动能为22....2221122222121212111cos()622T m l m l m l l θθθθθθ=++- 杆1的势能为111111cos V m gy m gh θ=-=-杆2的势能为222211222cos cos V m gy m gl m gh θθ=-=--根据拉格朗日量的公式1212222 (2221211211222121212111211212)1111cos()6622cos cos cos L T V T T V V m l m l m l m l l m gh m gl m gh θθθθθθθθθθ=-=+--=+++-+++ 对于变量1θ的拉格朗日方程：.110d L L dt θθ∂∂-=∂∂ 得 2.....2122121212122121211211111()cos()sin()()sin 0322m m l m l l m l l m h m l g θθθθθθθθ++-+-++= （8）对于变量1θ的拉格朗日方程：.220d L L dt θθ∂∂-=∂∂ 得 2.....2121212122221212222111cos()sin()sin 0232m l l m l m l l m gh θθθθθθθθ-+--+= （9） 由于研究的是均质杆的双摆运动，故可得到1212,22l l h h ==。
电磁感应中的双金属棒运动分析
（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少． （2）当a棒的速度变为初速度的3/4时，b棒的加速度是多少？ 解：（1）a、b两棒产生电动势和受力情况如图2所示。a、b两棒分 别在安培力作用下做变减速运动和变加速运动，最终达到共同速度， 开始匀速运动。由于安培力是变化的，故不能用功能关系求焦耳热； 由于电流是变化的，故也不能用焦耳定律求解。 在从初始至两棒达到速度相同的过程中，由于两棒所受安培力等大 反向，故动量守恒，有
最小电流 当v2=v1时： I＝0 v0
Blv0 Im R1 R2
v
3．速度特点
v共
二、两杆在除安培力之外的力作用运动问题
例题2：如图3所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上， 磁感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨电阻忽略 不计，导轨间的距离L=0.20m。两根质量均为m=0.10kg的金属杆甲、 乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属 杆的为电阻R=0.50Ω，在t=0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导 轨平行，大小为0.20N的力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑 动。 （1）分析说明金属杆最终的运动状态？ （ 2 ）已知当甲的位移为 7m 时，金属杆甲的加速度 a=1.6m/s2 ，甲、 乙两杆产生的焦耳热为Q=0.1J，求此时两金属杆的速度各为多少？
（1）分析说明金属杆最终的运动状态？ （ 2 ）已知当甲的位移为 7m 时，金属杆甲的加速度 a=1.6m/s2 ，甲、 乙两杆产生的焦耳热为Q=0.1J，求此时两金属杆的速度各为多少？
解：（1）甲、乙产生电动势和受力情况如图4所示。由于开始甲速 度大于乙的速度，所以甲杆产生的电动势大，电流沿逆时针方向。随 着电流增大，安培力增大，甲的加速度减小，乙的加速度增大，当二 者加速度相同时，两棒的速度差不再改变，电流恒定，这样甲、乙最 终以相同的加速度做匀加速运动，而例1中两棒最终做匀速运动。
电磁感应中的双杆运动问题
电磁感应中的双杆运动问题有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往往为物理卷的压轴题。
电磁感应中的“轨道”问题，较多见诸杂志，而电磁感应中的“双杆运动”问题的专门研究文章，在物理教学研究类杂志还很咸见，兹举例说明如下。
例1（2006年高考重庆卷第21题）两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面。
质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。
整个装置处于磁感应强度大小为B,方向竖直向上的匀强磁场中。
当ab杆在平行于水平导轨的拉力F作用下以速度V1沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以速度V2向下匀速运动。
重力加速度为g。
以下说法正确的是（）A．ab杆所受拉力F的大小为μmg+B．cd杆所受摩擦力为零C．回路中的电流强度为D．μ与V1大小的关系为μ=【解析】因4个选项提出的问题皆不同，要逐一选项判断。
因为ab杆做匀速运动，所以受力平衡，有，其中,,，, 所以，所以F=μmg+,A正确；因为cd杆在竖直方向做匀速运动，受力平衡，所以cd杆受摩擦力大小为，或者，因为cd杆所受安培力作为对轨道的压力，所以cd杆受摩擦力大小为,总之，B错误因为只有ab杆产生动生电动势（cd杆运动不切割磁感线），所以回路中的电流强度为，C错误；根据B中和，得μ=，所以D正确。
本题答案为AD。
【点评】ab杆和cd杆两杆在同一个金属直角导轨上都做匀速运动，因为ab杆切割磁感线而cd杆不切割磁感线，所以感应电动势是其中一个杆产生的电动势，即，而不是，电流是，而不是。
例3（2004年高考全国I卷第24题）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感强度B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面（纸面）向里。
导轨的a 1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。
物理双棒模型总结归纳
物理双棒模型总结归纳物理双棒模型（Double Pendulum Model）是物理学中的一个重要概念，用于描述双摆系统或双杆振动的运动规律。
它由两根相互连接的杆组成，每根杆都有一个质点，并且能够在一个平面内自由运动。
双棒模型是一个复杂的系统，其运动表现出极为丰富和混沌的特性。
本文将对物理双棒模型进行总结归纳，旨在帮助读者更好地理解这一模型及其相关理论。
一、物理双棒模型的基本结构和运动规律物理双棒模型由两根杆组成，每根杆的一端通过铰链连接，并且可以绕着铰链点旋转。
质点分布在每根杆的另一端，可沿着它们的长度方向运动。
在不考虑外界影响和摩擦的情况下，物理双棒模型满足欧拉-拉格朗日方程，描述其运动状态和力学能量的变化。
二、物理双棒模型的动力学特性物理双棒模型的动力学特性十分丰富。
通过对其运动方程和参数的分析，可以得出以下几个关键特性：1. 混沌性：物理双棒模型的运动规律非常敏感，极其微小的初始条件变化也可能导致截然不同的运动轨迹。
这使得双棒模型具有混沌性质，即其行为难以预测和重现。
2. 非线性：物理双棒模型的运动方程呈现非线性的特点，即运动状态与外力、初始条件之间存在复杂的非线性关系。
这一特性引发了对非线性动力学的深入研究。
3. 稳定性和不稳定性：物理双棒模型的某些运动状态是稳定的，如垂直下垂状态。
然而，当双棒处于某些不稳定平衡位置时，极小的扰动就可能引发系统的大幅度运动，体现了其非线性和混沌性。
三、双棒模型在实际应用中的意义物理双棒模型虽然在理论研究中起到了重要的作用，但它也在一些实际应用中发挥了重要的作用。
下面列举了一些与双棒模型相关的实际应用领域：1. 振动工程：双棒模型的运动规律与实际工程中的振动问题具有一定的联系。
通过研究双棒模型的特性，可以预测结构在振动时的稳定性、共振频率等，并为振动工程的设计与优化提供理论依据。
2. 决策科学：双棒模型的混沌性质使其在决策科学领域得到应用。
通过运用混沌理论和非线性动力学的相关方法，可以分析金融市场、经济波动等复杂系统的行为，提供决策支持。
电磁感应中的动力学问题“双杆”滑轨问题
做变加速运动, 稳定时,
稳定时, 两杆以相同的加
两杆的加速度为0, 以相
速度做匀变速运动
同速度做匀速运动
v
1
v2
1
2 0
t
0
t
例1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上, 有一根导体棒ab, 用 恒力F作用在ab上, 由静止开始运动, 回路总电阻为R, 分析ab 的 运动情况, 并求ab的最大速度。
⑴在运动中产生的焦耳热最多是多少 ⑵当ab棒的速度变为初速度的3/4时， cd棒的加速度是多少？
例4：如图所示，两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁 感应强度B=0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻 很小，可忽略不计。导轨间的距离l=0.20m。两根质量均为 m=0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动 过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R=0.50Ω。在t=0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为0.20N 的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 t=5.0s，金属杆甲的加速度为a=1.37m/s2，问此时两金属杆的 速提度高各：为两多金少属？杆的最大速度差为多少？
B
B
F
E1
v
F
1I 2 E2来自F1E1 I
vt
2 E2 Fvt
例4. 光滑平行导轨上有两根质量均为m，电阻均为R 的导体棒1.2，给导体棒1以初速度 v 运动， 分析它们 的运动情况，并求它们的最终速度。….
对棒1, 切割磁感应线产生感应电流I, I又受到磁场的作用力F
v1
E1=BLv1
I=(E1-E2) /2R
对棒1, 切割磁感应线产生感应电流I, I又受到磁场的作用力F
电磁感应中的“双杆问题要点
问题3：电磁感应中的“双杆问题”电磁感应中“双杆问题”是学科内部综合的问题，涉及到电磁感应、安培力、牛顿运动定律和动量定理、动量守恒定律及能量守恒定律等。
要求学生综合上述知识，认识题目所给的物理情景，找出物理量之间的关系，因此是较难的一类问题，也是近几年高考考察的热点。
下面对“双杆”类问题进行分类例析1.“双杆”向相反方向做匀速运动当两杆分别向相反方向运动时，相当于两个电池正向串联。
[例5] 两根相距d=0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B=0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r=0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v=5.0m/s，如图所示，不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小。
（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
解析：（1）当两金属杆都以速度v匀速滑动时，每条金属杆中产生的感应电动势分别为：E1=E2=Bdv由闭合电路的欧姆定律，回路中的电流强度大小为：因拉力与安培力平衡，作用于每根金属杆的拉力的大小为F1=F2=IBd。
由以上各式并代入数据得N（2）设两金属杆之间增加的距离为△L，则两金属杆共产生的热量为，代入数据得Q=1.28×10-2J。
2.“双杆”同向运动，但一杆加速另一杆减速当两杆分别沿相同方向运动时，相当于两个电池反向串联。
[例6] 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L。
导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。
两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计。
在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。
设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。
开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd 的初速度v0。
初中双杆教学教案
初中双杆教学教案一、教学内容本节课选自人教版《体育与健康》水平四，教学具体内容为双杆教学。
具体章节为第四章“器械体操”，第三节“双杆练习”。
教学内容包括双杆基本动作要领、安全操作规程以及基本技能训练。
二、教学目标1. 让学生掌握双杆基本动作要领，能够独立完成简单的双杆动作。
2. 培养学生勇敢、自信、协作的体育精神，提高他们的身体素质和协调性。
3. 增强学生对体操运动的兴趣，培养他们自觉参加体育锻炼的习惯。
三、教学难点与重点教学难点：双杆动作的协调性和平衡能力。
教学重点：双杆基本动作要领和安全性。
四、教具与学具准备1. 教具：双杆、体操垫、哨子、口令喇叭。
2. 学具：运动服装、运动鞋、毛巾、饮用水。
五、教学过程1. 开始部分（5分钟）实践情景引入：通过提问学生对体操的认识，引出本节课的主题——双杆教学。
2. 热身活动（5分钟）带领学生做简单的体操动作，提醒他们注意动作的协调性和呼吸。
3. 讲解示范（10分钟）（1）讲解双杆基本动作要领，强调安全性；（2）示范双杆动作，让学生跟随示范进行模仿；（3）解答学生疑问，纠正动作不规范的地方。
4. 分组练习（10分钟）学生分组进行双杆练习，教师巡回指导，纠正动作错误。
5. 例题讲解（10分钟）选取两个具有代表性的动作，进行详细讲解和示范。
6. 随堂练习（15分钟）学生独立完成双杆动作，教师给予评价和指导。
7. 结束部分（5分钟）六、板书设计1. 双杆基本动作要领2. 双杆动作示范图解3. 注意事项及安全要点七、作业设计1. 作业题目：完成两个双杆动作，并拍成视频。
2. 答案：根据课堂学习，完成动作后，将视频提交给老师。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生的学习情况，调整教学方法，提高教学质量。
2. 拓展延伸：鼓励学生参加课外体操活动，提高他们的竞技水平。
重点和难点解析1. 教学内容的针对性和深度2. 教学目标的明确性和可衡量性3. 教学难点和重点的识别与处理4. 教具与学具的实用性5. 教学过程中的实践情景引入、例题讲解和随堂练习的设计6. 板书设计的清晰度和信息量7. 作业设计的针对性和反馈机制8. 课后反思及拓展延伸的实际效果详细补充和说明：一、教学内容的针对性和深度教学内容的选择应紧密结合学生的年龄特点、身体发展水平和学习需求。
双线摆物理实验报告
双线摆物理实验报告实验目的本实验旨在研究双线摆的运动规律，通过测量和分析数据，验证双线摆的理论模型，并探究影响双线摆运动的因素。
实验器材- 双线摆实验装置- 计时器- 直尺- 量角器- 实验记录表格实验原理双线摆是由两条细线支撑的摆，上面悬挂一个质量小的物体。
当摆体被拉到侧面时，摆体在竖直方向上会摆动，并且两条细线不断交换吊点。
根据双线摆的运动规律，我们可以利用摆动的周期和长度之间的关系，研究摆的周期与摆长、重力加速度之间的关系。
实验步骤1. 将双线摆实验装置正确搭建起来，并确保摆体可以自由摆动。
2. 通过直尺测量出摆体的初始摆长，并记录在实验记录表格中。
3. 将摆体稍微拉到一侧，使其有足够的振幅开始摆动，并使用计时器记录下来。
4. 连续进行多次实验，每次测量的时间间隔尽量保持一致，以提高数据的准确性。
5. 根据测量的数据计算出每次摆动的周期，并记录在实验记录表格中。
6. 取多组数据，并根据摆动的周期和摆长的关系，绘制出周期与摆长之间的曲线图。
7. 根据实验结果，分析周期与摆长的关系以及摆长、重力加速度对双线摆的影响。
实验数据记录摆长（m）第1次摆动周期（s）第2次摆动周期（s）第3次摆动周期（s）-0.5 1.23 1.25 1.210.6 1.33 1.29 1.350.7 1.43 1.47 1.450.8 1.58 1.59 1.600.9 1.73 1.75 1.781.0 1.85 1.87 1.88数据处理与分析通过计算每组数据的平均值，可以得到周期与摆长的关系数据如下：摆长（m）平均摆动周期（s）0.5 1.230.6 1.320.7 1.450.8 1.590.9 1.751.0 1.87根据数据绘制周期与摆长之间的曲线图如下：markdown![周期与摆长曲线图](根据周期与摆长的曲线图，我们可以看出周期与摆长之间呈现出明显的线性关系。
由实验数据计算得出，周期（T）与摆长（L）之间的关系可以近似表示为T = kL 的形式。