数学人教版七年级下册5.3.1 课题：平行线的性质

课题：5.3.1 平行线的性质
教学目标：
1．探索并掌握平行线的三条性质;
2．能用平行线性质及判定进行简单的推理和计算.
重点：探索掌握平行线的性质,能用平行线性质及判定进行的推理和计算.难点：区分平行线的性质和判定．
教学流程：
一、如何预习：P18-19页 5.3.1 平行线性质
1.通过预习有哪些知识点？
2. 通过预习有什么困难？
3. 通过预习有什么感兴趣的话题？
二、回顾旧知：
问题：平行线的判定方法？
判定方法1: 同位角相等，两直线平行.
判定方法2: 内错角相等，两直线平行.
判定方法3: 同旁内角互补，两直线平行.
三、探究1
问题：如果两直线平行，那么同位角有什么关系？
追问：分别量一量∠1和∠5的度数?它们之间有什么数量关系？
性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
即：两直线平行，同位角相等.
符号言语：
∴∠1＝∠5
练习1：
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
从∠1＝110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？
答：∠3＝110º．
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝110º，
∴∠3＝110º．
四、探究2
问题：如果两直线平行，那么内错角有什么关系？
追问：如果a∥b，那么∠3和∠5有什么数量关系？
证明：
∵a∥b
∴∠1＝∠5
∵∠1＝∠3
∴∠3＝∠5.
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
即：两直线平行，内错角相等.
符号言语：
∵a∥b
∴∠3＝∠5
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
从∠1＝110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？
答：∠2＝110º．
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
∵∠1＝110º，
∴∠2 ＝110º．
五、探究3
问题：如果两直线平行，那么同旁内角有什么关系？
追问：如果a∥b，那么∠4和∠5 有什么数量数系？
证明：
∵a∥b
∴∠1＝∠5
∵∠1＋∠4＝180°
∴∠5＋∠4＝180°
性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
即：两直线平行，同旁内角互补.
符号言语：
∵a∥b
∴∠5＋∠4＝180°
练习3：
如图，平行线AB，CD被直线AE所截.
从∠1＝110º．可以知道∠4是多少度吗？为什么？
答：∠4＝70º．
理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠1＋∠4＝180º（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1＝110º，
∴∠4＝70º．
六、应用提高：
练习4：
如图，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A＝39°，∠C是多少度？为什么？
解:∵AB∥CD，
∴∠C＝∠1．
∵AE∥CF，
∴∠A＝∠1．
∴∠C＝∠A．
∵∠A＝39º，
∴∠C＝39º．
追问：你还有其它的方法吗?
七、归纳总结：
练习5：
已知，如图，∠1＝∠2，CE ∥BF ，
求证： AB ∥CD ．
证明：
∵ CE ∥BF ，
∴∠1＝∠B ．
∵∠1＝∠2 ，
∴∠2＝∠B ．
∵∠2和∠B 是内错角，
∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）．
八、体验收获 ：
今天我们学到了哪些知识？有什么困难？有什么感兴趣的话题？
1.本节课，你学习了哪些平行线的性质？
2.结合实际，说一说什么时候需要使用平行线的性质，什么时候需要使用平行线的判定吗？
九、达标测评 ：
1. 已知∠3 ＝∠4，∠1＝47°, 求∠2的度数？
解：∵∠3 ＝∠4(已知 )
∴a ∥b (同位角相等，两直线平行)
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)
∵∠1＝ 47°(已知 ) E D C B A 2
1
∴∠2＝47°(等量代换)
2.如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．
求证：PM∥NQ．
证明：
∵∠1＝∠2 ，∠3＝∠4，
又∵∠2＝∠3．
∴∠1＝∠2 ＝∠3＝∠4．
∵∠1＋∠2 ＋∠5＝180º，
∠3＋∠4 ＋∠6＝180º，
∴∠5＝∠6．
∴PM∥NQ（内错角相等，两直线平行）．
十、布置作业：
教材23页习题5.3第4、6题．。