陕西汉中2020高三数学理模拟质量检测
2020年陕西省汉中市高考数学一模试卷（理科）
2020年陕西省汉中市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合??=[1,2]，??={??∈??|??2-2??-3<0}，则??∩??=()A. [1,2]B. (-1,3)C. {1}D. {1,2}2.=5??1-2??(??是虚数单位)则z的共轭复数为()A. 2-??B. 2+??C. -2-??D. -2+??3.已知向量?,??满足|???|=1,???? =-2，则????(2???-??? )=()A. 4B. -4C. 0D. 24.已知sin(??-2)=2，则2??的值为()A. -43B. -34C. 165D. 125.函数=3|??|2??的图象可能是()A. B.C. D.6.(??2-2)5的展开式中x的系数为()A. 40B. -40C. 80D. -807.我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰．2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10%.已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积(万平方公里)为()A. 7×0.94B. 7×0.95C. 7×0.96D. 7×0.978.已知函数()=sin(+??)(??>0,|??|<2)的部分图象如图所示，为了得到??(??)=2??的图象，可将??(??)的图象()A. 向右平移6个单位B. 向右平移3个单位C. 向左平移3个单位D. 向左平移6个单位9.甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为m，再由乙猜想甲刚才想的数字，把猜出的数字记为n，且m，??∈{1,2，3}，若|??-??|≤1，则称二人“心有灵犀”，现任意找二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A. 16B. 13C. 23D. 7910.若双曲线C：22-??2??2=1(??>0,??>0)的一条渐近线被曲线??2+??2-4??+2=0所截得的弦长为 2.则双曲线C的离心率为()A. √3B. 2√33C. √5 D. 2√5511.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈(1匹=40尺，一丈=10尺)，问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为??，则1+??3+?+??29+??312+??4+?+??28+??30的值为()A. 165B. 1615C. 1629D. 163112.定义在R上的函数??(??)的图象是连续不断的曲线，且??(??)=??(-??)??2??，当??>0时，′(??)>??(??)恒成立，则下列不等式一定正确的是()A. 5(2)<??(-3)B. ??(2)<??5??(-3)C. ??5??(-2)>??(3)D. ??(-2)<??5??(3)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设直线??=12??+??是曲线??=(??>0)的一条切线，则实数b的值为______．14.在△中，若??=1，=√3，∠??=2??3，则??=______．15.一个圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆，则此圆锥的体积为______ ．16.已知圆??2+??2-2-2=0(??>0,??>0)关于直线??+2??-2=0对称，则1 +2的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{??}是公比为2的等比数列，且??2，3+1，??4成等差数列．(1)求数列{????}的通项公式；(2)记???=log2????+1，求数列{????}的前n项和????．18.为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组．该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人．现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛．(1)设事件A为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件A发生的概率；(2)用X表示抽取的4人中文科女生的人数，求X的分布列和数学期望．19.如图，在底面为矩形的四棱锥??-中，平面⊥平面ABCD．(1)证明：⊥；(2)若==，∠=90°，设Q为PB中点，求直线AQ与平面PBC所成角的余弦值．20.已知函数??(??)=+??+1，??(??)=??2+2??．(1)求函数??=??(??)-??(??)的极值；(2)若m为整数，对任意的??>0都有??(??)-(??)≤0成立，求实数m的最小值．21.已知双曲线25-??2=1的焦点是椭圆C：??2??2+??2??2=1(??>??>0)的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数．(??)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设动点M在椭圆C上，且||=4√33，记直线MN在y轴上的截距为m，求m 的最大值．22.在直角坐标系xOy中，直线??1的参数方程为{=-√33??=2+√63??(其中t为参数).以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线??2的极坐标方程为2??=3．(1)求直线??1和曲线??2的直角坐标方程；(2)设点??(0,2)，直线??1交曲线??2于M，N两点，求||2+||2的值．23.已知函数??(??)=|??-2|+|??-3|．(1)求不等式??(??)<2的解集；(2)若??(??)≥??|2??+1|的解集包含[3,5]，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】 D【解析】解：∵集合??=[1,2]，={??∈??|??2-2??-3<0}={??∈??|-1<??<3}={0,1，2}，∴??∩??={1,2}．故选：D ．先求出集合A ，B ，由此能求出??∩??．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】 C【解析】解：∵??=5??1-2??=5??(1+2??)(1-2??)(1+2??)=5??(1+2??)5=-2+??，∴??.=-2-??．故选：C ．直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3.【答案】 A【解析】解：向量?,?? 满足|???|=1,???? =-2，所以：???(2???-?? )=2|???|2-???? =2+2=4，故选：A ．利用向量的数量积，化简求解即可．本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．4.【答案】 A【解析】解：由sin(??-2)=-=2，可得：=-12，故2??=21-tan 2??=-43．故选：A ．由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求=-12，根据二倍角的正切函数公式即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5.【答案】 D【解析】解：??(??)为奇函数，图象关于原点对称，排除A ，B当∈(2,??)时，??(??)<0，排除C ，故选：D ．先判断函数的奇偶性和对称性，结合函数值的对应性进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关键．6.【答案】 D【解析】解：(??2-2)5展开式的通项公式为，+1=??5?(??2)5-???(-2)??=??5???(-2)??10-3??，令10-3??=1，解得??=3；所以展开式中x的系数是??53(-2)3=-80．故选：D．利用二项式展开式的通项公式，即可求出展开式中x的系数．本题考查了二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题．7.【答案】 C【解析】解：设从2019年后的第n年的沙漠化土地面积为y，则??=7×(1-10%)，故2025年的沙漠化土地面积为7×0.96．故选：C．得出n年后的沙漠化土地面积y关于n的函数，从而得出答案．本题考查了指数增长模型的应用，属于基础题．8.【答案】 A【解析】解：根据函数的图象，4=7??12-??3=??4，所以??=??，则??=2，所以2?3+??=(??∈??)，解得=-2??3．由于|??|<2，所以当??=1时，解得=3．所以()=sin(2??+3).为了得到??(??)=2??的图象，可将??(??)的图象向右平移6个单位即可．故选：A．直接利用正弦型函数的性质的应用求出函数的关系式，进一步利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．9.【答案】 D【解析】解：由题意知，试验发生的所有事件是从1，2，3中任取两个共有3×3=9种不同的结果；则|??-??|≤1的情况有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)共7种情况，所以所求的概率为??=79．故选：D．由题意知是古典概型的概率计算问题，用列举法球场基本事件数，计算所求的概率值即可．本题考查了古典概型的概率计算问题，是基础题．10.【答案】 B【解析】解：双曲线C：22-??2??2=1(??>0,??>0)的一条渐近线不妨为：+=0，圆??2+??2-4??+2=0即为(??-2)2+??2=2的圆心(2,0)，半径为√2，双曲线的一条渐近线被圆??2+??2-4??+2=0所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：√(√2)2-12=1=2??√??2+??2，4??22=4??2-??2??2=1，解得：==2√33，故选：B．通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，主要是离心率的求法，考查圆的方程的应用，考查计算能力．11.【答案】 B【解析】解：由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{??}，1=5(尺)，??31=9×40+30=390(尺)，设公差为??(尺)，则31×5+31×302??=390，解得??=4793．则1+??3+?+??29+??31 2+??4+?+??28+??30=16??1+12×16×15×2??15??2+12×15×14×2??=1615???1+15????2+14??=1615???16??16=1615．故选：B．由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{??}，设公差为??(尺)，运用等差数列的通项公式和的求和公式即可得出．本题考查等差数列在实际问题中的运用，考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及运算能力，属于中档题．12.【答案】 B【解析】【分析】令()=()，根据函数的单调性求出??(3)>??(2)，再根据??(3)=??(-3)替换即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．【解答】解：令??(??)=()，则′(??)=′(??)-??(??)，而当>0时，??′(??)>??(??)，故??(??)在(0,+∞）递增，故??(3)>??(2)，∵??(??)=??(-??)??2??，∴()=??(-??)??-??，∴??(3)=??(-3)，∴??(-3)>??(2)?(-3)-3>??(2)??2，即??(2)<??5(-3)，故选：B ．13.【答案】2-1【解析】【分析】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．欲求实数b 的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可．【解答】解：??′=()′=1，令1??=12得??=2，∴切点为(2,2)，代入直线方程=12+??，∴2=12×2+??，∴??=2-1．故答案为：2-1．14.【答案】 1【解析】解：在△中由正弦定理得1=?√3sin2??3，∴=12，∵??<??，故B =6，则??=??6由正弦定理得=??∴??==1故答案为： 1先根据b ，c ，∠??，由正弦定理可得sin B ，进而求得B ，再根据正弦定理求得a ．本题考查了应用正弦定理求解三角形问题．属基础题．15.【答案】√3??324【解析】解：∵圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，∴圆锥的母线长为a ，设圆锥的底面半径为r ，则2=??×??，∴??=2．圆锥的高为：√??2-(2)2=√32??，∴圆锥的体积=13×(??2)2×??×√32??=√3??3??24，故答案为：√3??324．半径为a 的半圆的弧长是，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是，利用弧长公式计算，求出半径，进而可得高，即可求出圆锥的体积．本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16.【答案】92【解析】解：因为圆??2+??2-2-2=0(??>0,??>0)关于直线??+2??-2=0对称；所以圆心(??,??)在直线??+2??-2=0上，故有??+2??-2=0，即??+2??=2；所以：1+2??=(1??+2??)(??+2??)×12=12(5+2????+2????)≥12(5+2√2????×2????)=92；(当且仅当=??=13时等号成立)∴1+2??的最小值为92．故答案为：92．由题意可得圆心(2??,-??)在直线??-??-1=0上，故有2??+??-1=0，即2??+??=1，再利用基本不等式求得ab 的最大值．本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．17.【答案】解：(1)∵??2，??3+1，??4成等差数列，∴2(??3+1)=??2+??4．∴2(2??2+1)=??2+4??2，解得：2=2．∴??1=22=1．∴??=2-1．(2)????=log 2????+1=??．∴数列{????}的前n 项和????=1+2+?…+??=(+1)2．【解析】本题考查了等差数列性质与求和，等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．(1)由??2，3+1，??4成等差数列，可得2(??3+1)=??2+??4.利用通项公式可得：??2.进而得出??．(2)由(1)得???=log 2????+1=??.利用求和公式即可得出．18.【答案】解：(1)因为学生总数为1000人，该年级分文、理科按男女用分层抽样抽取10人，则抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人．所以??(??)=411152101=40210=421．(2)??的可能取值为0，1，2，3，??(??=0)=743104=16，(=1)=??7331??104=12，??(??=2)=7232104=310，(=3)=??7133??104=130，X 的分布列为X 0123P1612310130=0×16+1×12+2×310+3×130=65．【解析】(1)该年级分文、理科按男女用分层抽样抽取10人，则抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人．所以??(??)=411152101=40210=421．(2)??可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：(1)证明：依题意，平面⊥平面ABCD ，⊥，∵?平面ABCD ，平面∩平面=，∴⊥平面PAD ．又?平面PA ，∴⊥；(2)在△中，取AD 中点，∵=，∴⊥，∴⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点，分别以OA 所在直线为x 轴，过点O 且平行于AB 的直线为y 轴，OP所在的直线为z 轴，建立如图空间直角坐标系，不妨设=2，∵∠=90°，∴=2√2，∴??(0,0，√2)，??(√2,2，0)，??(-√2,2，0)，??(√2,0，0)，??(√22,1，√22)；∴ =(√2,2，-√2)， =(-2√2,0，0)， =(-√22,1，√22)；设面PBC 法向量为???=(??,y ，??)，则{?? =0? =0，所以{√2??+2??-√2??=0-2√2??=0，解得：???=(0,1，√2).设直线AQ 与平面PBC 所成角为??，则=|cos < ，???>|=|???? ???? ||??? |?|??? |=√63．因为∈(0,2]，∴=√１-sin 2=√１-23=√33．所以直线AQ 与平面PBC 所成角的余弦值√33．【解析】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，线面角的求法，其中利用向量法，可以降低本题的难度，但要选择合适的原点，建立恰当的坐标系．(1)先根据平面⊥平面ABCD 得到⊥面PAD ；进而证明结论；(2)根据条件建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量以及平面的法向量即可求出结论．20.【答案】解：(1)令?(??)=??(??)-??(??)=+??+1-??2-2??=+1-??2-.(??∈(0,+∞))．′(??)=1-2??-1=-(2??-1)(??+1)??．可知：当=12时，函数?(??)取得极大值，?(12)=ln12+1-14-12=-2+14．()无极小值．(2)令??(??)-(??)≤0成立，??(??)=??2+2??>0．∴??≥+??+12+2??，令??(??)=+??+12+2??，′(??)=-(??+1)(??+2)(??2+2??)2，令??(??)=??+2，则??(??)在??∈(0,+∞）上单调递增．(12)=12-22<0，??(1)=1>0．∴函数??(??)存在唯一零点??0∈(12,1)，使得??0+20=0．∴??(??)存在极大值即最大值，(0)=0+??0+102+2??0=12??0∈(12,1)，∴??≥1．∴整数m 的最小值为1．【解析】(1)令?(??)=??(??)-??(??)=+1-??2-??.(??∈(0,+∞)).利用导数研究其单调性极值即可得出．(2)令??(??)-(??)≤0成立，??(??)=??2+2??>0.??≥+??+12+2??，令()=+??+1??2+2??，利用导数研究其单调性极值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的性质与解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.【答案】解：(Ⅰ)∵双曲线25-??2=1的焦点是椭圆C ：??2??2+??2??2=1(??>??>0)的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，∴??=√6，??双曲线=√6√5，??椭圆=√5√6=，∴??=√5，??=√6-5=1，∴椭圆C 的方程为26+??2=1．(Ⅱ)当直线MN 的斜率为0时，由||=4√33，则(2√33,??)，则??=√73，则直线MN 在y 轴上的截距为√73，当直线MN 的斜率不存时，与y 轴无焦点，设MN 为：??=+??，(??≠0)联立{=+??26+??2=1，得(1+6??2)??2+12+6??2-6=0，1+??2=-121+6??2，??1??2=6??2-61+6??2，△＝(12)2-4(1+6??2)(6??2-6)>0，△＝144??2-24??2+24>0，∴??2<6??2+1，||=√(1+??2)[(??1+??2)2-4??1??2]=4√33，∴√(1+??2)[(-121+6??2)2-4×6??2-61+6??2]=4√33，整理，得??2=39??2-18??4+79??2+9，∴??2=39??2-18??4+79??2+9<6??2+1，整理得：36??4+12??2+1>0，即6??2+1>0，??∈(-∞，0)∪(0,+∞），则2=39??2-18??4+79??2+9=-18(??2+1)2+75(??2+1)-509(??2+1)，令??2+1=??，??>1，则()=-2??-509??+253，??>1，求导??′(??)=-2+509??2，令??′(??)>0，解得：1<??<53，令??′(??)<0，解得：??>53，则??(??)在(1,53)单调递增，在(53,+∞）单调递减，∴当??=53时，??(??)取最大值，最大值为53，∴??的最大值为53，综上可知：m 的最大值为53．【解析】(??)由题意求得椭圆的离心率，即可求得a 和b 的值，即可求得椭圆方程；(Ⅱ)分类讨论，当斜率为0时，即可求得m 的值，设直线l 的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得m 的表达式，利用导数求得函数的单调性及最值，即可求得m 的最大值．本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，利用导数求函数的单调性及最值，考查计算能力，属于中档题．22.【答案】解：(1)直线??1的参数方程为{=-√3??3=2+√63??(其中t 为参数)，消去t 可得√2??+??-2=0．由2??=3，得??2cos 2??=3，代入??=，??=，得曲线??2的直角坐标方程为??2=3??；(2)将直线??1的参数方程{=-√33??=2+√63??代入??2=3??，得??2-3√6??-18=0，设M ，N 对应的参数分别为??1，??2，则1+??2=3√6，??1??2=-18，∴||2+||2=(??1+??2)2-2??1??2=90．【解析】(1)直接把直线??1的参数方程中的参数消去，可得??1的普通方程；把2??=3两边同时乘以??，代入??=，??=，得曲线??2的直角坐标方程；(2)将直线??1的参数方程{=-√33??=2+√63??代入??2=3??，化为关于t 的一元二次方程，利用根与系数的关系结合参数t 的几何意义求解||2+||2的值．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t 的几何意义的应用，是中档题．23.【答案】解：(1)??(??)={2??-5,??>31,2≤??≤35-2??,??<2，由()<2，解得32<??<72，即不等式()<2的解集是{??|32<??<72}；(2)??(??)≥??|2??+1|的解集包含[3,5]，即当??∈[3,5]时不等式恒成立，当??∈[3,5]时，??(??)=2??-5，??(??)≥??|2??+1|，即2??-5≥??(2??+1)，因为2??+1>0，所以2??-52??+1≥??，令??(??)=2??-52??+1=1-62??+1，??∈[3,5]，易知??(??)在[3,5]上单调递增，所以??(??)的最小值为17，因此≤17，即a 的取值范围为??∈(-∞，17]．【解析】(1)写出分段函数的解析式，求出即可；(2)??(??)≥??|2??+1|的解集包含[3,5]，即当??∈[3,5]时不等式恒成立，参数分离a，构造()求出最小值，即求出a的范围．考查绝对值不等式的解法，不等式恒成立问题，参数分离法，构造函数求最值等，综合性较高，难度较大．。
陕西省汉中市2020届高三第六次质量检测数学(理)试卷(有答案)
3 2
sin10
sin 20
4sin 30 10
1 4
故选： A
【点睛】
本题考查同角三角函数的基本关系、辅助角公式，属于基础题.
6．将 5 个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排
法共有( )
A．36 种
B．42 种
C．48 种
D．60 种
【答案】B
【解析】根据题意，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的 4 人全排列；②乙
则 AB ；④直线 m 、 n 为异面直线，且 m 平面 ， n 平面 ，若 m n ，则
.
A．1
B．2
C．3
【答案】A
【解析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．
【详解】
D．4
解：
①若平面 平面 ，且平面 平面 ，则 与 相交或平行，故①错误；
②若平面 / / 平面 ，直线 m / / 平面 ，则 m / / 或 m ，故②错误；
sin BAM 1 ， 3
故选： C ．
2， 4
【点睛】
本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．
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11．抛物线 y2 2 px p 0 的焦点为 F ， O 为坐标原点，设 A 为抛物线上的动点，
AO
则 的最大值为（ ）
AF
A． 3
B． 2
C． 4 2 5
D． 2 3 3
9．已知数列
an
的前 n 项和为 Sn ，且满足 an
Sn
1 ，则
S1 a1
S2 a2
S3 a3
S9 a9
（）
A．1013
B．1035
2020届陕西省汉中市高三上学期教学质量第一次检测考试数学(理)试题(解析版)
2020届陕西省汉中市高三上学期教学质量第一次检测考试数学（理）试题一、单选题1．设集合[]A 1,2=，2B {x Z |x 2x 30}=∈--<，则A B (⋂= )A ．[]1,2B ．()1,3-C ．{}1D ．{}1,2【答案】D【解析】解一元二次不等式可得集合B ，利用交集定义求解即可. 【详解】Q 集合[]A 1,2=，{}2B {x Z|x 2x 30}{x Z|1x 3}0,1,2=∈--<=∈-<<=， {}A B 1,2∴⋂=．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了集合的表示及集合的交集运算，属于基础题. 2．若512iz i=-（i 是虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A ．2i - B ．2i +C ．2i --D ．2i -+【答案】C【解析】由复数除法法则计算出z ，再由共轭复数概念写出共轭复数． 【详解】55(12)212(12(12)i i i z i i i i +===-+--+，∴2z i =--． 故选：C ． 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数的概念，属于基础题． 3．已知向量a r ，b r满足||1a =r，2a b ⋅=-r r，则(2)a a b ⋅-=rr r（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．0【答案】A【解析】由向量数量积的运算法则计算． 【详解】(2)a a b ⋅-=rr r 22221(2)4a a b -⋅=⨯--=r r r ．故选：A ． 【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算法则，属于基础题． 4．已知sin()2sin 2παα-=，则tan 2α的值为 ( )A ．43-B ．34-C ．165D ．12【答案】A【解析】根据诱导公式可化简已知条件得tan α，再利用二倍角的正切公式求得结果. 【详解】由题意得：sin cos 2sin 2πααα⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭ 1tan 2α⇒=- 22tan 14tan 211tan 314ααα-∴===---本题正确选项：A 【点睛】本题考查利用二倍角的正切公式求值问题，关键是能够利用诱导公式化简已知条件，得到正切值.5．函数3sin 2xy x =的图象可能是（ ）.A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】首先判断函数的奇偶性，排除选项，再根据特殊区间,2x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <判断选项. 【详解】3xy =是偶函数，sin 2y x =是奇函数，()3sin 2xf x x =是奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A,B02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π ，当(,)2x ππ∈时，30x y =>，sin 20y x =<3sin 20xy x ∴=<，排除C.故选：D . 【点睛】本题考查根据函数解析式判断函数图象，一般从函数的定义域确定函数的位置，从函数的值域确定图象的上下位置，也可判断函数的奇偶性，排除图象，或是根据函数的单调性，特征值，以及函数值的正负，是否有极值点等函数性质判断选项. 6．在二项式252()x x-的展开式中，x 的系数为（ ）A ．﹣80B ．﹣40C ．40D ．80【答案】A【解析】根据二项展开式的通项，可得10315(2)r r rr T C x -+=-，令3r =，即可求得x 的系数，得到答案. 【详解】由题意，二项式252()x x-的展开式的通项为251031552()()(2)r rr r r r r T C x C x x--+=-=-， 令3r =，可得3345(2)80T C x x =-=-，即展开式中x 的系数为80-，故选A. 【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰．2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化 助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10％．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（ ）. A ．470.9⨯ B ．570.9⨯C ．670.9⨯D ．770.9⨯【答案】C【解析】得出n 年后的沙漠化土地面积y 关于n 的函数，从而得出答案． 【详解】设从2019年后的第n 年的沙漠化土地面积为y ， 则y ＝7×（1﹣10%）n ，故2025年的沙漠化土地面积为7×0.96． 故选：C ． 【点睛】本题考查了指数增长模型的应用，属于基础题． 8．已知函数()()(0) ,2f x sin x πωϕωϕ=+><的部分图像如图所示，为了得到()2g x sin x =的图象，可将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 【答案】A【解析】利用函数()f x 的图象求得,ωϕ的值，再利用左加右减的平移原则，得到()f x 向右平移6π个单位得()2g x sin x =的图象. 【详解】 因为712344T πππ-==，所以22T ππωω==⇒=.因为7()112f π=-， 所以7322,122k k Z ππϕπ⋅+=+∈，即2,3k k Z πϕπ=+∈， 因为2πϕ<，所以3πϕ=，所以() 23f x sin x π⎛⎫⎪⎝=⎭+. 所以() 2() 2663f x sin x sin x g x πππ⎛⎫⎛⎪-=-+⎫== ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以()f x 的图象向右平移6π个单位 可得()2g x sin x =的图象. 故选：A. 【点睛】本题考查利用函数的图象提取信息求,ωϕ的值、图象平移问题，考查数形结合思想的应用，求解时注意是由哪个函数平移到哪个函数，同时注意左右平移是针对自变量x 而言的.9． 甲乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b ，且a ，b∈{1,2,3}，若|a －b| ≤ 1，则称甲乙“心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为 A ． B ． C ． D ． 【答案】D【解析】试题分析：从1，2，3三个数中任取两个则|a-b|≤1的情况有1，1；2，2；3，3；1，2；2，1；2，3；3，2；共7种情况，甲乙出现的结果共有3×3=9，故出他们”心有灵犀”的概率为.【考点】主要考查了组合及古典概型的概率问题.点评：P （A ）=，n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目．m 表示事件A 包含的试验基本结果数．10．若双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线被曲线22420x y x +-+=所截得的弦长为2．则双曲线C 的离心率为（ ） A 3B 23C ．5D 25【答案】B【解析】先求出双曲线的渐近线方程，再根据弦长求出2213b a =，再求双曲线C 的离心率得解. 【详解】双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为b y x a =±，由对称性，不妨取by x a=，即0bx ay -=． 又曲线22420x y x +-+=化为()2222x y -+=， 则其圆心的坐标为()2,0． 由题得，圆心到直线的距离1d ==，1d ==．解得2213b a =，所以3e ====． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查直线和圆的位置关系和弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则132931242830a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++的值为（ ）A ．165 B ．1615 C ．1629 D ．1631【答案】B【解析】由题意女子每天织布数成等差数列，且1315,390a S ==，由于131230a a a a +=+，且()()131230133124301615,22a a a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=。
陕西省汉中市2020届高三数学下学期第二次教学质量检测试卷 理(含解析)
汉中市 2020 届高三年级教学质量第二次检测考试理科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，若 ，则 （ ）A. 1B. 2C. 3D. 5【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根据 ，确定集合 A，根据 ，就可以求出【详解】而 ，所以，因此集合，所以 ，因此本题选 C.【点睛】本题考查了集合的表示方法之间的转化、集合之间关系。
2.设复数（是虚数单位），则的虚部为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 先求出复数的共轭复数，计算，根据结果写出虚部。
【详解】复数，，的虚部为 ，因此本题选 C。
【点睛】本题考查了复数的共轭复数、复数的四种运算、虚部的概念。
3.已知向量 、 的夹角为 ，，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】求向量的模可以先求出模的平方，然后再开算术平方根。
【详解】，因此本题选 A。
【点睛】本题考查了向量求模的方法。
一般的方法有二种：一是平方进行转化；另一个是利 用向量加减法的几何意义进行求解。
本题也可以利用第二种方法来求解。
设 则 = 利用余弦定理可以求出它的模。
4.已知，，则（）A. 【答案】D 【解析】 【分析】 由B.C.D.可以求出 ，进而可以求出 的值。
运用两角差的正切公式可以求出的值。
【详解】所以，，因此本题选 D。
【点睛】本题考查了同角三角函数之间的关系、两角差的正切公式。
5.函数的图像是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】首先由函数解析式可知函数为 奇 函 数 ， 故 排 除 A,C ， 又 当，在上单调递增，，故选 B时，6.双曲线的离心率恰为它一条渐近线斜率的 2 倍，则离心率为（ ）A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 由题意根据离心率公式，列出等式，再由之间的关系，最后求出离心率。
【详解】由题意可知，即，而得，因此本题选 A.【点睛】本题考查了双曲线离心率的求法。
陕西省汉中市2020届高三数学第六次质量检测试题理(含解析)
陕西省汉中市2020届高三数学第六次质量检测试题 理（含解析）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量()1,2a =-r ，()2,b m =r ，且//a b r r，则m =（ ）A. 4B. 1C. -1D. -4【答案】D 【解析】 【分析】利用平面向量共线定理即可得出．【详解】解：Q ()1,2a =-r ，()2,b m =r ，且//a b r r ，40m ∴+=，解得4m =-．故选：D ．【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 2.已知集合{}|13A x x =-<<，{}2|40B x Z x x =∈-<，则A B =I （ ）A {}|03x x << B. {}1,2,3 C. {}1,2D.{}2,3,4【答案】C 【解析】 【分析】解不等式求出集合A 、B ，再求A B I ． 【详解】解：{}2|40B x Z x x =∈-<Q{}1,2,3B ∴={}|13A x x =-<<Q {}1,2A B ∴=I故选：C【点睛】本题考查了解不等式与交集的运算问题，属于基础题．3.设3443i z i-=+，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A. iB. i -C. 1i -+D. 1i +【答案】A 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，代入函数解析式求解． 【详解】解：3443iz i-=+Q ()()()()344334434343i i i z i i i i ---∴===-++- ()21f x x x =-+Q()()()21f z i i i ∴=---+=故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题． 4.下列四个命题中，正确命题的个数是（ ）个①若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则//αβ；②若平面//α平面β，直线//m 平面α，则//m β；③平面α⊥平面β，且l αβ=I ，点A α∈，若直线AB l ⊥，则AB β⊥；④直线m 、n 为异面直线，且m ⊥平面α，n ⊥平面β，若m n ⊥，则αβ⊥. A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】 【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解． 【详解】解：①若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则α与β相交或平行，故①错误； ②若平面//α平面β，直线//m 平面α，则//m β或m β⊂，故②错误；③当点B 不在平面α内，满足AB l ⊥时，但AB 与β不垂直，故③错误； ④直线m 、n 为异面直线，且m ⊥平面α，n ⊥平面β， 由面面垂直的性质得αβ⊥，故④正确． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了面面平行的性质，以及空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了空间想象能力，属于基础题． 5.=（ ）A.14 B.12C. 1D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式对函数化简即可得答案.【详解】解：=Q22=⎝⎭()sin 204sin 3010︒︒-︒=14=故选：A【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系、辅助角公式，属于基础题.6.将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( ) A. 36种 B. 42种C. 48种D. 60种【答案】B 【解析】【分析】根据题意，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列；②乙在最左端，分析可得此时的排法数目，由分类计数原理，即可求解．【详解】根据题意，最左端只能拍甲或乙，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有4424A =种不同的排法；②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有33318A =种不同的排法，由分类计数原理，可得共有241842+=种不同的排法，故选B ．【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中注意优先元素受到的限制条件，合理分类求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题． 7.二项式()()310mx m ->展开式的第二项的系数为-3，则22mx dx -⎰的值为（ ）A. 3B.73C. 83D. 2【答案】A 【解析】 【分析】 二项式()()310mx m ->的展开式的通项公式得122223()(1)3Tmx m x =-=-ð．由于第二项的系数为3-，可得233m -=-，即21m =，解得m ，再利用微积分基本定理即可得出． 【详解】解：二项式()()310mx m ->的展开式的通项公式得122223()(1)3Tmx m x =-=-ð．Q 第二项的系数为3-，∴233m -=-，21m ∴=，0m >，解得1m =．当1m =时，则31221222|33mx x dx x dx ---===⎰⎰．故选：A ．【点睛】本题考查了二项式定理与微积分基本定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.已知()f x 是R 上的偶函数，若将()f x 的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图象，若()21f =-，则()()()()1232019f f f f +++⋅⋅⋅+=（ ） A 2019 B. 1C. -1D. -2019【答案】C 【解析】 【分析】由题意()f x 是R 上的偶函数，(1)f x -是R 上的奇函数，由此可以得出函数的周期为4，再由()21f =-求出(2)1f -=-，由奇函数的性质得出(1)0f -=，从而可得()10f =，求出一个周期上的四个函数的和，即可求出()()()()1232019f f f f +++⋅⋅⋅+的值． 【详解】解：由题意()f x 是R 上的偶函数，(1)f x -是R 上的奇函数，()()f x f x ∴-=，(1)(1)f x f x --=--，①(1)(1)f x f x ∴--=+，②由①②得(1)(1)f x f x +=--③恒成立， (1)(3)f x f x ∴-=--④由③④得(1)(3)f x f x +=-恒成立，∴函数的周期是4，下研究函数一个周期上的函数的值由于()f x 的图象向右平移一个单位后，则得到一个奇函数的图象即(01)0f -=，即(1)0f -=，由偶函数知()10f =，由周期性知()30f =由()21f =-得(2)1f -=-，由(1)(1)f x f x +=--，知(0)1f =，故()41f =故有()()()()12340f f f f ∴+++=()()()()()()()()12320191230101f f f f f f f ∴+++⋅⋅⋅+=++=+-+=-故选：C ．【点睛】本题考查函数奇偶性的运用，求解本题的关键是根据函数的性质求出函数的周期以及一个周期中函数值的和，然后根据周期性求出函数值的和． 9.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1n n a S +=，则39121239S S S S a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A. 1013B. 1035C. 2037D. 2059【解析】 【分析】根据1112n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出数列{}n a ，求出前n 项和为n S ，即可得到21n n n S a =-，再用分组求和求得其前9项和. 【详解】解：1n n a S +=Q 当1n =时111a S +=得112a = 当2n ≥时111n n a S --+= ()110n n n n a S a S --∴+-+=112n n a a -∴=数列{}n a 是以112a =为首项，12q =为公比的等比数列.12nn a ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭112nn S ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭21n nnS a ∴=- 29103912123922292111013S S S S a a a a ∴+++⋅⋅⋅+=++-=-=L 故选：A【点睛】本题考查利用n S 求n a ，以及等比数列的前n 项和为n S ，属于基础题.10.已知点N 在圆224x y +=上，()2,0A -，()2,0B ，M 为NB 中点，则sin BAM ∠的最大值为（ ） A.12B.13【答案】B【分析】设(2cos ,2sin )N αα，则(1cos ,sin )M αα+先求出AM 的斜率的最大值，再得出sin NAM ∠的最大值．【详解】解：设(2cos ,2sin )N αα，则(1cos ,sin )M αα+，sin 0sin tan 1cos 2cos 34BAM αααα-∠==+++„， 1sin 3BAM ∴∠„，故选：C ．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．11.抛物线()220y px p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，设A 为抛物线上的动点，则AO AF的最大值为（ ）C.5【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线方程为：22(0)y px p =>，可得：焦点(2pF ，0)，由抛物线的定义可得||||||AO AO AF d=，化简再换元，利用基本不等式求得最大值． 【详解】解：由抛物线方程为：22(0)y px p =>，可得： 焦点(2pF ，0)， 设(,)A m n ，则22n pm =，0m >，设A 到准线2px =-的距离等于d ，则||||||22AO AO AF d m m ====++ 令24p pm t -=，24p t >-，则4t p m p =+，∴||||AO AF =234p t = 时，等号成立）． 故||||AO AF， 故选：D ．【点睛】本题考查抛物线的定义、基本不等式的应用，考查换元的思想，解题的关键是表达出||||AO AF ，再利用基本不等式，综合性强． 12.已知ABC ∆中，60A =︒，6AB =，4AC =，O 为ABC ∆所在平面上一点，且满足OA OB OC ==.设AO AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+的值为（ ）A. 2B. 1C.1118D.711【答案】C 【解析】 【分析】由由OA OB OC ==，得：点O 是ABC ∆的外心，由向量的投影的概念可得：·18·8AO AB AO AC ⎧=⎨=⎩u u u v u u u v u u u v u u u v ，再代入运算623342λμλμ+=⎧⎨+=⎩，即可【详解】解：由OA OB OC ==，得：点O 是ABC ∆的外心，又外心是中垂线的交点，则有：·18·8AO AB AO AC ⎧=⎨=⎩u u u v u u u vu u u v u u u v ， 即()?18()?8AB AC AB AB AC AC λμλμ⎧+=⎨+=⎩u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ， 又6AB =，4AC =，12AB AC =u u u r u u u rg ，所以623342λμλμ+=⎧⎨+=⎩，解得：4916λμ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即41119618λμ+=+=， 故选：C ．【点睛】本题考查了外心是中垂线的交点，投影的概念，平面向量的数量积公式，属中档题.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上. 13.抛物线22x y =-的准线方程是____________ 【答案】18x = 【解析】 【分析】先将抛物线方程化为标准方程，即可求解.【详解】由22x y =-，所以212y x =-，故准线方程为18x =. 【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，属于基础题型.14.若x y z R ∈、、，且226x y z ++=，则222x y z ++的最小值为______.【答案】4 【解析】 【分析】由条件利用柯西不等式可得222222(212)()(22)36x y z x y ++++++=…，由此求得222x y z ++ 的最小值．【详解】解：由于222222(212)()(22)36x y z x y ++++++=…， 即2229()36x y z ++…，2224x y z ∴++…，即222x y z ++ 的最小值为4， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查柯西不等式的应用，属于基础题．15.在平面直角坐标系xOy 中，设定点()(),0A a a a >，P 是函数()10y x x=>图象上一动点，若点P ，A ，则满足条件的正实数a 的值为______. 【答案】3 【解析】【分析】设点(P x ，1)(0)x x >，利用两点间的距离公式可得||PA ，令1t x x=+，由0x >，可得2t …，令2222()222()2g t t at a t a a =-+-=-+-，讨论a 的范围：当02a <„时，当2a >时，利用基本不等式和二次函数的单调性即可得出a 的值． 【详解】解：设点(P x ，1)(0)x x >，则||PA ===令1t x x=+，由0x >，可得2t …， 令2222()222()2g t t at a t a a =-+-=-+-，①当02a <„时，2t =时()g t 取得最小值()222242g a a =-+=，解得22a =，均舍去； ②当2a >时，()g t 在区间[2，)a 上单调递减，在(,)a +∞单调递增，可得t a =，()g t 取得最小值()22g a a =-，可得222a -=，解得3a =（负的舍去）． 综上可知：3a =． 故答案为：3．【点睛】本题综合考查了两点间的距离公式、基本不等式的性质、二次函数的单调性等基础知识和基本技能，考查了分类讨论的思想方法、推理能力和计算能力． 16.函数()323232f x ax a x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，a R ∈，当[]0,1x ∈时，函数()f x 仅在1x =处取得最大值，则a 的取值范围是______. 【答案】3,10⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】求出原函数的导函数，对a 分类，根据函数在[]0,1x ∈上的单调性逐一分析求解．【详解】解：22()6(63)32(21)f x ax a x ax a x ⎡⎤'=+-=+-⎣⎦．若0a =，则()0f x '„在[]0,1上恒成立，()f x 在[]0,1上单调递减，不合题意； 若0a <，由()0f x '=，得11202ax a-=<，20x =， ()f x 在[]0,1上单调递减，不合题意；若0a >，当12a …时，1202aa-„，()f x 在[]0,1上单调递增，符合题意； 当104a <„时，1212aa -…，()f x 在[]0,1上单调递减，不合题意； 当1142a <<时，12012aa-<<， ()f x 在120,2a a -⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在12,12a a -⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， 要使当[]0,1x ∈时，函数()f x 仅在1x =处取得最大值， 则())31230(02f a a f =+->=，即310a >．综上，实数a 的取值范围为3,10⎛⎫+∞⎪⎝⎭． 故答案为：3,10⎛⎫+∞⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求最值，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.设函数()22cos 2cos 132x f x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭，x ∈R . （1）求()f x 的值域；（2）记ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边长分别为(),,a b c a b >，若()0f B =，1b =，c =a 的值.【答案】（1）[]1,1-；（2）2.【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式及两角和的余弦公式将()22cos 2cos 132xf x x π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭化简，变形后可以用三角函数的有界性求值域．（2）由()0f B =求出B Ð，利用余弦定理建立关于a 的方程求出a ．【详解】解：（1）()22cos cossin sin cos 33f x x x x ππ=-+cos 3x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵x ∈R ，∴1cos 13x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， ∴()f x 值域为[]1,1-.（2）由()0f B =得：cos 03B π⎛⎫+= ⎪⎝⎭.在ABC ∆中，0B π<<，故6B π=. 在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos 6b ac ac π=+-，∴2320a a -+=，∵1a b >=，解得：2a =.【点睛】考查利用三角函数的有界性求值域与利用余弦定理解三角形，属于基础题，18. 已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束. （Ⅰ）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（Ⅱ）已知每检测一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X 的分布列和数学期望. 【答案】（Ⅰ）310；（Ⅱ）350 【解析】试题分析：（1）求古典概型概率，先确定两次检测基本事件个数：23A ，再确定第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的基本事件个数1123A A ，从而得所求事件概率为112323310A A P A ==（2）先确定随机变量：最少两次（两次皆为次品），最多四次（前三次两次正品，一次次品），三次情况较多，可利用补集求其概率，列出分布列，最后根据数学期望公式求期望试题解析：解:（Ⅰ）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A ，1123253()10A A P A A ==（Ⅱ）X 的可能取值为200,300,40022251(200)10A P X A ===31123232353(300)10A C C A P X A +=== 2133234523(400)5C C A P X A ⨯=== （或3(400)1(200)(300)5P X P X P X ==-=-==） 故X 的分布列为13320030040035010105EX =⨯+⨯+⨯= 考点：1.古典概型概率；2.分布列和数学期望.【方法点睛】（1）求随机变量分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3）求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算. 【此处有视频，请去附件查看】19.已知抛物线：24y x =的焦点为F ，直线l ：()()20y k x k =->与抛物线交于A ，B两点，AF ，BF 的延长线与抛物线交于C ，D 两点. （1）若AFB ∆的面积等于3，求k 的值； （2）记直线CD 的斜率为CD k ，证明：CDk k为定值，并求出该定值. 【答案】（1）2；（2）证明见解析，2. 【解析】 【分析】（1）设出抛物线上两点A 、B 的坐标，由24(2)y xy k x ⎧=⎨=-⎩消去x ，根据AFB ∆的面积和根与系数的关系即可求出k 的值；（2）设出抛物线上点C 、D ，利用向量法和三点共线的知识，求出点C 与D 的坐标表示，再计算CD 的斜率，即可证明CDk k为定值． 【详解】解：（1）设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,4y B y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由()242y x y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得2480ky y k --=，216320k ∆=+>，∴124y y k +=，128y y =-，12112AFB y y S ∆⨯==⨯-3==，解得2k =. （2）设233,4y C y ⎛⎫⎪⎝⎭，则2111,4y y FA ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ，2331,4y y FC ⎛⎫=- ⎪⎝⎭u u u r ， 因为A ，F ，C 共线，所以22313111044y y y y ⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即23131440y y y y ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭， 解得：31y y =（舍）或314y y =-，所以21144,C y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，同理22244,D y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 121212221244244CDy y y y k k y y y y -+==-=+-，故2CD k k =（定值）.【点睛】本题考查了直线与双曲线、直线与抛物线的应用问题，也考查了弦长公式以及根与系数的应用问题，属于中档题．20.如图所示，四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，90ADC DCB ∠=∠=︒，1AD =，3BC =，2PC CD ==，PC ⊥底面ABCD ，E 为AB 的中点.（Ⅰ）求证：平面PDE ⊥平面PAC（Ⅱ）求直线PC 与平面PDE 所成的角的正弦值.【答案】（Ⅰ）证明祥见解析；（Ⅱ）23． 【解析】试题分析：根据题意可以建立空间直角坐标系来解答.以点C 为坐标原点，求出向量,,DE AC CP u u u r u u u r u u u r的坐标，根据数量积得出DE CP ⊥，故DE ⊥ 平面PAC ，于是平面PDE ⊥平面PAC .求出平面PDE 的法向量n r ，计算n r与PC uuu r的夹角，则直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值等于cos ,n PC u u ur r .试题解析：（Ⅰ）以点C 为坐标原点，以直线CD ，CB ，CP 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系C xyz -，则()0,0,0C ，()2,1,0A ，()0,3,0B ，()0,0,2P ，()2,0,0D ，()1,2,0E .∴()1,2,0DE =-u u u r ，()2,1,0CA u u u r =，()0,0,2CP u u u r=，∴()()1,2,02,1,00DE CA ⋅=-⋅=u u u r u u u r ，()()1,2,00,0,20DE CP ⋅=-⋅=u u u r u u u r，∴DE CA ⊥，DE CP ⊥，又CP CA C ⋂=，AC ⊂平面PAC ，CP ⊂平面PAC ， ∴DE ⊥平面PAC ，∵DE ⊂平面PDE ， ∴平面PDE ⊥平面PAC（Ⅱ）()1,2,0DE =-u u u r ，()1,2,2PE =-u u u r，设(),,n x y z =r 是平面PDE 的一个法向量，则0n DE n PE ⋅=⋅=u u u r u u u r r r ，∴20{220x y x y z -+=+-=，令2x =，则1y =，2z =，即()2,1,2n r=，∴4n CP ⋅=u u u r r ，3n r =，2CP =u u u r ，∴2cos ,3n CP n CP n CP ⋅==⋅u u u r r u u u r ru u ur r . ∴直线PC 与平面PDE 所成角的正弦值为23.点睛：立体几何是高中数学的重要内容之一,也历届高考必考的题型之一.本题考查是空间的直线与平面的垂直性质及线面角的求解.解答时第一问充分借助已知条件建立直角坐标系，借助于数量积证明线线垂直，进而得到线面垂直，故面面垂直；.关于第二问中的直线与平面所成角的问题,解答时巧妙运用建构空间直角坐标系,将直线和平面所成角的正弦转化为直线与法向量的余弦即可.21.已知函数()2ln 1f x x ax x =-=在处的切线与直线10x y -+=垂直．(1)求函数()()()y f x xf x f x '='+（为f(x)的导函数）的单调递增区间； (2)记函数()()()()2121231,2g x f x x b x x x x x =+-+<，设是函数()g x 的两个极值点，若()()21211e b g x g x k e ，且+≥--≥恒成立，求实数k 的最大值．【答案】（1）6(0,6;（2）2max 21222e k e --=.【解析】【试题分析】（1）依据题设借助导数与函数的单调性之间的关系分析求解；（2）先依据题设条件将问题进行等价转化，再构造函数运用导数知识分析探求： （1）由题意可得：()1'2f x ax x=-，()'1121f a =-=-，可得：1a =； 又()()2'31y f x xf x lnx x =+=-+，所以2116'6x y x x x -=-= (0)x >；当0,6x ⎛∈ ⎝⎭时，'0y >，y 单调递增；当时x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭，'0y <，y单调递减；故函数的单调增区间为x ⎛∈ ⎝⎭.（2）()()2112g x lnx x b x =+-+，()()1'1g x x b x =+-+ ()211x b x x-++=，因为1x ，2x 是()g x 的两个极值点，故1x ，2x 是方程()2110x b x -++=的两个根，由韦达定理可知：12121{1x x b x x +=+=，12x x <Q ，可知101x <<，又11111x b e x e+=+≥+， 令1t x x =+，可证t ()0,1递减，由()11h x h e⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，从而可证110x e<≤. 所以()()()()1121212212lnx g x g x x x x x lnx -=+-+ ()()121b x x -+-= ()()11212212lnx x x x x lnx =+-+- ()()1212x x x x +-= ()()11212212lnx x x x x lnx --+. 22211221111222lnx x x x =--+ 11(0)x e<≤. 令()2221110,22h x lnx x x x e ⎛⎤=-+∈ ⎥⎝⎦，()321'h x x x x =--= ()2242331210x x x xx---+-=≤，所以()h x 单调减，故()2211222mine h x h e e⎛⎫==-- ⎪⎝⎭，所以221222e k e ≤--，即221222maxe k e=--. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：27cos 7sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8cos ρθ=，直线l 的极坐标方程为()3θρπ=∈R . （Ⅰ）求曲线1C 的极坐标方程与直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与1C ，2C 在第一象限分别交于A ，B 两点，P 为2C 上的动点.求PAB ∆面积的最大值.【答案】（Ⅰ）24cos 30ρρθ--=，3y x =；（Ⅱ）23+ 【解析】 【分析】(Ⅰ)先求出曲线1C 的普通方程,再把普通方程化为极坐标方程.再写出直线的直角坐标方程.( Ⅱ)先求出211AB ρρ=-=,再求出以AB 为底边的PAB ∆的高的最大值为423+, 再求PAB ∆面积的最大值.【详解】(Ⅰ)依题意得,曲线1C 的普通方程为()2227x y -+=, 曲线1C 的极坐标方程为24cos 30ρρθ--=,直线l 的直角坐标方程为3y x =．(Ⅱ)曲线2C 的直角坐标方程为()22416x y -+=,设1,3A πρ⎛⎫⎪⎝⎭,2,3B πρ⎛⎫⎪⎝⎭, 则2114cos303πρρ--=,即211230ρρ--=,得13ρ=或11ρ=-(舍),28cos43πρ==,则211AB ρρ=-=,()24,0C 到l 的距离为d ==以AB 为底边的PAB ∆的高的最大值为4+则PAB ∆的面积的最大值为(11422⨯⨯+=【点睛】(1)本题主要考查参数方程、极坐标方程和直角坐标方程的互化，考查直线和圆的位置关系，考查面积的最值的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）本题的解题的关键是求出211AB ρρ=-=.选修4-5：不等式选讲23.已知函数()()21f x x a x a R =-+-∈. （1）当1a =时，求()2f x ≤的解集；（2）若()121f x x ≤+的解集包含集合1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数a 的取值范围.【答案】（1）4|03x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【解析】 【分析】（1）当1a =时，()121f x x x =-+-，分类去绝对值讨论即可；（2）由()21f x x ≤+的解集包含集合1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，得当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()21f x x ≤+恒成立，然后去绝对值参变分离转化为函数的最值问题即可.【详解】解：（1）当1a =时，()121f x x x =-+-，()21212f x x x ≤⇒-+-≤，上述不等式可化为121122x x x ⎧≤⎪⎨⎪-+-≤⎩，或1121212x x x ⎧<<⎪⎨⎪-+-≤⎩或11212x x x ≥⎧⎨-+-≤⎩， 解得120x x ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，或1122x x ⎧<<⎪⎨⎪≤⎩，或143x x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩，∴102x ≤≤或112x <<或413x ≤≤，∴原不等式的解集为4|03x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. （2）∵()21f x x ≤+的解集包含集合1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，∴当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，不等式()21f x x ≤+恒成立， 即2121x a x x -+-≤+在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，∴2121x a x x -+-≤+，即2x a -≤，∴22x a -≤-≤， ∴22x a x -≤≤+在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， ∴()()max min 22x a x -≤≤+， ∴512a -≤≤， ∴a 的取值范围是51,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了分类讨论解绝对值不等式，不等式的恒成立问题，参变分离法是解决恒成立有关问题的好方法.。
陕西省汉中市2020届高三数学下学期第二次教学质量检测试题 理
陕西省汉中市2020届高三数学下学期第二次教学质量检测试题 理本试卷共23题，共150分，共4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合}2|||{},0|{2<=<-=x x N x x x M ，则( )A.=N M I ∅B. M N M =IC.M N M =YD.=N M Y R2．已知i 为虚数单位，复数z 满足2(1)(1)i z i +=-，则||z 为( )A.2B. 1C.21D.223．总体由编号为01，02，L ,19，20的20个个体组成。
如图,利用图中的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取,每次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( ) A.08 B.07 C.02D.014．要得到函数()cos 2f x x =的图像，可以将函数()sin 2g x x =的图像( )A.向左平移12个周期B.向右平移12个周期C.向左平移14个周期D.向右平移14个周期5．已知向量(3,2)a x =-r ，(1,1)b =r 则“1x >”是“a r 与b r夹角为锐角”的( )A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完，现将该木棍依此规律截取。
2020届陕西省汉中市高三第四次质量检测试题 数学(理)
2020届陕西省汉中市高三第四次质量检测试题 数学（理）(全卷满分150分，答卷时间120分钟)第I 卷一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每题给出的四个选项中，只有一项符合题意。
)1.已知集合2{230},{14}A x x x B x x =--≥=<<，则A B =A.(－1，3)B.[3，4)C.(－∞，3)∪[4，＋∞)D. (－∞，－1)∪(3，＋∞)2.若复数z 的共轭复数z 满足：(1)2i z i -=，则复数z 等于A.1＋iB.－1＋iC.1－iD.－1－i3.若向量a ＝(1，1)，b ＝(1，－1)，c ＝(－1，2)，则c 等于 A.1322a b -+ B.1322a b - C.3122a b - D.3122a b -+ 4.A4纸是生活中最常用的纸规格。
A 系列的纸张规格特色在于：①A0、A1、A2、••• 、A5，所有尺寸的纸张长宽比都相同。
②在A 系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张A0纸对裁后可以的到2张A1纸，1张A1纸对裁可以得到2张A2纸，以此类推。
这是因为A 这一特殊比例，所以具备这种特性。
已知A0纸规格为：84.1厘米×118.9厘米(118.984.1 1.41÷≈≈。
那么A4纸的长度为A.14.8厘米B.21厘米C.25.1厘米D.29.7厘米5.如果一组数中每个数加上同一个非零常数，则这一组数的A.平均数不变，方差不变B.平均数改变，方差改变C.平均数不变，方差改变D.平均数改变，方差不变6.设0.20.321,log 3,22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则 A.b>a>c B.a>b>c C.b>c>a D.a>c>b7.给出三个命题：①直线上有两点到平面的距离相等，则直线平行于平面；②夹在两平行平面间的异面直线段的中点的连线平行于这个平面；③过空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行。
陕西省汉中市2020届高三数学全真模拟考试试题理(含解析)
【答案】A
它除以2,这样循环，最终结果都能得到
改学的一大进步，将开辟全新的领域”
B. 7
D. 5
1.有的数学家认
.如图是根据考
【解析】
【分析】
根据程序框图逐步进行模拟运算即可.
【详解】，②-11不满足，是奇数满足，，，
「二1“；，‘I不满足，卜.是奇数不满足，L：二；，二；，
「二「:，：二■不满足，|二是奇数满足，：:•一]：,，「二^，
【点睛】本题考查了空间中点线面的位置关系，属于基础题.
10.已知函数.——；：：「是奇函数，当时，「.； _：),当 时，二「一；：：心疋1-，则
的解集是
a.mb.1-…:mg
C.D.:—冷；」冬冽
【答案】A
【解析】
【分析】
对的范围分类讨论，禾U用已知及函数卜十*捞是奇函数即可求得,：.L：I.；的表达式，解不等
A.
【答案】C
【解析】
分析】
-
由条件概率与独立事件可得：（訂B）一二
'2弘ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
，所以
得解
(B)
故选：口
点睛】本题考查
虫立事件，属中档题
拉兹提出一个猜想:
11.1927年德国汉
对它乘3加1，女
为"该猜想任何程
值为
拉兹猜想设计的一
I
所以巩州阳=琴
【详解】由已知有:
巩肋）
对于任意一个正整数,
如果它是奇数,
A. 8
【详解】整理可得：宀|F—：,厂［―「
令2—,则"g冃
函数卜阻可化为：歹…心_孟-二，1計？彳
当时，讥yrP—m-J解得：
所以在［-■■■ J上的最小值是•
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2020届高三模拟质量检测理科数学试题
本试卷分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第I 卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知平面向量a ＝(1，－2)，b ＝(2，m)，且a //b ，则m ＝
A.4
B.1
C.－1
D.－4
2.己知集合A ＝{x|－1<x<3}，B ＝{x ∈Z|x 2－4x<0}，则A ∩B ＝
A.{x|0<x<3}
B.{1，2，3}
C.{l ，2}
D.{2，3，4}
3.设3443i z i
-=+，f(x)＝x 2－x ＋1，则f(z)＝ A.i B.－i C.－1＋i D.1＋i
4.下列四个命题中，正确命题的个数是( )个
①若平面α⊥平面γ，且平面β⊥平面γ，则α//β；
②若平面α⊥平面β，直线m//平面α，则m//β；
③平面α⊥平面β，且α∩β＝l ，点A ∈α，若直线AB ⊥l ，则AB ⊥β；
④直线m 、n 为异面直线，且m ⊥平面α，n ⊥平面β，若m ⊥n ，则α⊥β。
A.1
B.2
C.3
D.4
5.0
=
A.14
B.12
C.1
D.-6.有5个同学从左到右排成－排照相，其中最左边只能排成甲或乙，最右边不能排甲。
则不同的排法共有
A.36种
B.42种
C.48种
D.60种
7.二项式(mx －1)3(m>0)展开式的第二项的系数为－3，则
22m x dx -⎰的值为 A.3 B.73 C.83
D.2 8.已知f(x)是R 上的偶函数，若将f(x)的图象向右平移一个单位，则得到一个奇函数的图像，若f(2)＝－1，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2019)＝
A.2019
B.1
C.－1
D.－2019
9.己知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a n ＋S n ＝1，则
39121239S S S S a a a a +++⋅⋅⋅= A.1013 B.1035 C.2037 D.2059
10.己知点N 在圆x 2＋y 2＝4上，A(－2，0)，B(2，0)，M 为NB 中点，则sin ∠BAM 的最大值为 A.12 B.13
C.10
D.5 11.抛物线y 2＝2px(p>0)的焦点为F ，O 为坐标原点，设A 为抛物线上的动点，则AO
AF 的最大值为
12.己知△ABC 中，A ＝60°，AB ＝6，AC ＝4，O 为△ABC 所在平面上－点，且满足OA ＝OB ＝OC 。
设AO AB AC λμ=+，则λ＋µ的值为
A.2
B.1
C.1118
D.711
第II 卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
将答案填写在题中的横线上。
13.抛物线x ＝－2y 2的准线方程是 。
14.若x 、y 、z ∈R ，且2x －y ＋2z ＝6，则x 2＋y 2＋z 2的最小值为 。
15.在平面直角坐标系：xOy 中，设定点A(a ，a)(a>0)，P 是函数1y x =
(x>0)图象上一动点，若点P ，A 之间的最
，则满足条件的正实数a 的值为 。
16.函数323()2(3)2f x ax a x =+-，a ∈R ，当x ∈[0，1]时，函数f(x)仅在x ＝1处取得最大值，则a 的取值范围是 。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分) 设函数22()cos()2cos 132
x f x x π=+
+-，x ∈R 。
(I)求f(x)的值域；
(II)记△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c(a>b)，若f(B)＝0，b ＝1，c
a 的值。
18.(本小题满分12分)
己知某产品有2件次品和3件正品不小心混放在－起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束。
(I)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；
(II)已知每检测一件产品需要费用100元，设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X 的分布列和数学期望。
19.(本小题满分12分)
己知抛物线：y 2＝4x 的焦点为F ，直线l ：y ＝k(x －2)(k>0)与抛物线交于A ，B 两点，AF ，BF 的延长线与抛物线交于C ，D 两点.
(I)若△AFB 的面积等于3，求k 的值；
(II)记直线CD 的斜率为k CD ，证明：
CD k k
为定值，并求出该定值。
20.(本小题满分12分)
如图所示，四梭锥P －ABCD 的底面为直角梯形，∠ADC ＝∠DCB ＝90°，AD ＝1，BC ＝3，PC ＝CD ＝2，PC ⊥底面ABCD ，E 为AB 的中点。
(I)求证：平面PDE ⊥平面PAC ；
(II)求直线PC 与平面PDE 所成的角的正弦值。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lnx －ax 2在x ＝1处的切线与直线x －y ＋1＝0垂直。
(I)求函数y ＝f(x)＋xf'(x)(f'(x)为f(x)的导函数)的单调递增区间；
(II)记函数()()23(1)2
g x f x x b x =+-+，设x 1，x 2(x 1<x 2)是函数g(x)的两个极值点，若211e b e +≥-，且g(x 1)－g(x 2)≥k 恒成立，求实数k 的最大值。
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C 1
：2x y αα
⎧=+⎪⎨=⎪⎩(α为参数)。
以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρ＝8cos θ，直线l 的极坐标方程为θ＝3π(ρ∈R)。
(I)求曲线C 1的极坐标方程与直线l 的直角坐标方程； (II)若直线l 与C 1，C 2在第一象限分别交于A ，B 两点，P 为C 2上的动点，求△PAB 面积的最大值。
23.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f(x)＝|x －a|＋|2x －1|(a ∈X)。
(I)当a ＝1时，求f(x)≤2的解集；
(II)若f(x)≤|2x ＋1|的解集包含集合[
12
，1]，求实数a 的取值范围。