陕西省汉中市数学高考临门一脚试卷(理科)
陕西省汉中市2024高三冲刺(高考数学)人教版模拟(预测卷)完整试卷
陕西省汉中市2024高三冲刺（高考数学）人教版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知实数a，b，c.A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2＜100B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2＜100C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2＜100D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2＜100第(2)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题物理学中，如果一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，我们就说这个力对物体做了功，功的计算公式：（其中是功，是力，是位移）一物体在力和的作用下，由点移动到点，在这个过程中这两个力的合力对物体所作的功等于（）A．25B．5C．D．第(4)题设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是,过F作的垂线与双曲线交于B，C两点，若,则双曲线的渐近线的斜率为A．B．C．D．第(5)题设，二次函数的图象可能是A．B．C．D．第(6)题．表示平面，为直线，下列命题中为真命题的是A．B．C．D．第(7)题若复数z满足，则复数z的虚部为（）A．i B．－i C．1D．－1第(8)题若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数和分别为奇函数和偶函数，且，则（）A．B．在定义域上单调递增C．的导函数D．第(2)题已知向量，，则（）A．B．C．D．第(3)题已知数列的前项和是，满足对成立，则下列结论正确的是（）A．B．一定是递减数列C．数列是等差数列D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题如图，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝4，AC＝，BC＝1，E，F分别为AB，PC的中点，则三棱锥BEFC的体积为________.第(2)题在正方体的12条棱中，与平面平行的棱共有______条.第(3)题已知是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则在复平面内所对应的点所在的象限为第________象限.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)讨论函数的单调性;(2)若函数有两个零点，求证：．第(2)题为了促进学生德､智､体､美､劳全面发展，某校成立了生物科技小组，在同一块试验田内交替种植A､B､C三种农作物（该试验田每次只能种植一种农作物），为了保持土壤肥度，每种农作物都不连续种植，共种植三次.在每次种植后会有的可能性种植的可能性种植；在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为，在每次种植的前提下再种植的概率为，种植的概率为.(1)在第一次种植的前提下，求第三次种植的概率；(2)在第一次种植的前提下，求种植作物次数的分布列及期望.第(3)题已知为双曲线：的左焦点，经过作互相垂直的两条直线，，斜率分别为，，若与交于，两点，与交于，两点，为的中点，为的中点，为坐标原点.当时，直线的斜率为2.(1)求双曲线的标准方程；(2)求与的面积之比.第(4)题已知函数．(1)求的单调区间；(2)若对于任意的，恒成立，求实数的最小值．第(5)题有一个质地均匀的正方体骰子.(1)将其随机抛掷次，求其向上的点数之和不超过的概率；(2)将其随机抛掷次，记其向上的最大点数为，求的分布列以及；(3)记为前次抛掷中向上的最大点数为的概率，求.。
陕西省汉中市高考数学一模试卷(理科)解析版
高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A=[1，2]，B={x∈Z|x2-2x-3＜0}，则A∩B=（）A. [1，2]B. （-1，3）C. {1}D. {1，2}2.z=（i是虚数单位）则z的共轭复数为（）A. 2-iB. 2+iC. -2-iD. -2+i3.已知向量满足，则=（）A. 4B. -4C. 0D. 24.已知sin（）=2sinα，则tan2α的值为（）A. B. C. D.5.函数y=3|x|sin2x的图象可能是（）A. B.C. D.6.的展开式中x的系数为（）A. 40B. -40C. 80D. -807.我国北方某地区长期受到沙尘暴的困扰．2019年，为响应党中央提出的“防治土地荒漠化助力脱贫攻坚战”的号召，当地政府积极行动，计划实现本地区的荒漠化土地面积每年平均比上年减少10%．已知2019年该地区原有荒漠化土地面积为7万平方公里，则2025年该地区的荒漠化土地面积（万平方公里）为（）A. 7×0.94B. 7×0.95C. 7×0.96D. 7×0.978.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，可将f（x）的图象（）A. 向右平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位9.甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为m，再由乙猜想甲刚才想的数字，把猜出的数字记为n，且m，n∈{1，2，3}，若|m-n|≤1，则称二人“心有灵犀”，现任意找二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A. B. C. D.10.若双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被曲线x2+y2-4x+2=0所截得的弦长为2．则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按31天算，记该女子一个月中的第n天所织布的尺数为a n，则的值为（）A. B. C. D.12.定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的曲线，且f（x）=f（-x）e2x，当x＞0时，f'（x）＞f（x）恒成立，则下列不等式一定正确的是（）A. e5f（2）＜f（-3）B. f（2）＜e5f（-3）C. e5f（-2）＞f（3）D. f（-2）＜e5f（3）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设直线y=x+b是曲线y=ln x（x＞0）的一条切线，则实数b的值为______．14.在△ABC中，若b=1，c=，∠C=，则a=______．15.一个圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆，则此圆锥的体积为______ ．16.已知圆x2+y2-2ax-2by=0（a＞0，b＞0）关于直线x+2y-2=0对称，则的最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知数列{a n}是公比为2的等比数列，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记b n=log2a n+1，求数列{b n}的前n项和T n．18.为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组．该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人．现按男、女用分层抽样从理科生中抽取6人，按男、女分层抽样从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛．（1）设事件A为“选出的这4个人中要求有两个男生两个女生，而且这两个男生必须文、理科生都有”，求事件A发生的概率；（2）用X表示抽取的4人中文科女生的人数，求X的分布列和数学期望．19.如图，在底面为矩形的四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD．（1）证明：AB⊥PD；（2）若PA=PD=AB，∠APD=90°，设Q为PB中点，求直线AQ与平面PBC所成角的余弦值．20.已知函数f（x）=ln x+x+1，g（x）=x2+2x．（1）求函数y=f（x）-g（x）的极值；（2）若m为整数，对任意的x＞0都有f（x）-mg（x）≤0成立，求实数m的最小值．21.已知双曲线-y2=1的焦点是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数．（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设动点M在椭圆C上，且|MN|=，记直线MN在y轴上的截距为m，求m 的最大值．22.在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为（其中t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=3sinθ．（1）求C1和C2的直角坐标方程；（2）设点P（0，2），直线C1交曲线C2于M，N两点，求|PM|2+|PN|2的值．23.已知函数f（x）=|x-2|+|x-3|．（1）求不等式f（x）＜2的解集；（2）若f（x）≥a|2x+1|的解集包含[3，5]，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合A=[1，2]，B={x∈Z|x2-2x-3＜0}={x∈Z|-1＜x＜3}={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：D．先求出集合A，B，由此能求出A∩B．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵z==，∴．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3.【答案】A【解析】解：向量满足，所以：，故选：A．利用向量的数量积，化简求解即可．本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．4.【答案】A【解析】解：由sin（）=-cosα=2sinα，可得：tanα=-，故tan2α==-．故选：A．由已知利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求tanα=-，根据二倍角的正切函数公式即可计算得解．本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．5.【答案】D【解析】解：f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A，B当时，f（x）＜0，排除C，故选：D．先判断函数的奇偶性和对称性，结合函数值的对应性进行排除即可．本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：展开式的通项公式为，T r+1=•（x2）5-r•=•（-2）r•x10-3r，令10-3r=1，解得r=3；所以展开式中x的系数是•（-2）3=-80．故选：D．利用二项式展开式的通项公式，即可求出展开式中x的系数．本题考查了二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题．7.【答案】C【解析】解：设从2019年后的第n年的沙漠化土地面积为y，则y=7×（1-10%）n，故2025年的沙漠化土地面积为7×0.96．故选：C．得出n年后的沙漠化土地面积y关于n的函数，从而得出答案．本题考查了指数增长模型的应用，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：根据函数的图象，，所以T=π，则ω=2，所以φ=kπ（k∈Z），解得φ=．由于|φ|＜，所以当k=1时，解得φ=．所以f（x）=sin（2x+）．为了得到g（x）=sin2x的图象，可将f（x）的图象向右平移个单位即可．故选：A．直接利用正弦型函数的性质的应用求出函数的关系式，进一步利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．9.【答案】D【解析】解：由题意知，试验发生的所有事件是从1，2，3中任取两个共有3×3=9种不同的结果；则|m-n|≤1的情况有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3）共7种情况，所以所求的概率为p=．故选：D．由题意知是古典概型的概率计算问题，用列举法球场基本事件数，计算所求的概率值即可．本题考查了古典概型的概率计算问题，是基础题．10.【答案】B【解析】解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆x2+y2-4x+2=0即为（x-2）2+y2=2的圆心（2，0），半径为，双曲线的一条渐近线被圆x2+y2-4x+2=0所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=1=，，解得：e==，故选：B．通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离，列出关系式，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，主要是离心率的求法，考查圆的方程的应用，考查计算能力．11.【答案】B【解析】解：由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{a n}，a1=5（尺），S31=9×40+30=390（尺），设公差为d（尺），则31×5+d=390，解得d=．则==•=•=．故选：B．由题意可得：每天织布的量组成了等差数列{a n}，设公差为d（尺），运用等差数列的通项公式和的求和公式即可得出．本题考查等差数列在实际问题中的运用，考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及运算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：令g（x）=，则g′（x）=，而当x＞0时，f'（x）＞f（x），故g（x）在（0，+∞）递增，故g（3）＞g（2），∵f（x）=f（-x）e2x，∴=，∴g（3）=g（-3），∴g（-3）＞g（2）⇒＞，即f（2）＜e5f（-3），故选：B．令g（x）=，根据函数的单调性求出g（3）＞g（2），再根据g（3）=g（-3）替换即可．本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题．13.【答案】ln2-1【解析】【分析】本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力,属于基础题．欲求实数b的大小，只须求出切线方程即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后求出切线方程与已知直线方程对照即可．【解答】解：y′=（ln x）′=，令=得x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程y=x+b，∴ln2=×2+b，∴b=ln2-1．故答案为：ln2-1.14.【答案】1【解析】解：在△ABC中由正弦定理得，∴sin B=，∵b＜c，故B=，则A=由正弦定理得∴a==1故答案为：1先根据b，c，∠c，由正弦定理可得sin B，进而求得B，再根据正弦定理求得a．本题考查了应用正弦定理求解三角形问题．属基础题．15.【答案】【解析】解：∵圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，∴圆锥的母线长为a，设圆锥的底面半径为r，则2πr=π×a，∴r=．圆锥的高为：=，∴圆锥的体积=×（）2×π×=，故答案为：．半径为a的半圆的弧长是aπ，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是aπ，利用弧长公式计算，求出半径，进而可得高，即可求出圆锥的体积．本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，正确对这两个关系的记忆是解题的关键．16.【答案】【解析】解：因为圆x2+y2-2ax-2by=0（a＞0，b＞0）关于直线x+2y-2=0对称；所以圆心（a，b）在直线x+2y-2=0上，故有a+2b-2=0，即a +2b=2；所以：=（）（a+2b）×=（5+）≥（5+2）=；（当且仅当a=b=时等号成立）∴的最小值为．故答案为：．由题意可得圆心（2a，-b）在直线x-y-1=0上，故有2a+b-1=0，即2a+b=1，再利用基本不等式求得ab的最大值．本题主要考查直线和圆的位置关系，基本不等式的应用，属于基础题．17.【答案】解：（1）∵a2，a3+1，a4成等差数列，∴2（a3+1）=a2+a4．∴2（2a2+1）=a2+22a2，解得：a2=2．∴a1==1．∴a n=2n-1．（2）b n=log2a n+1=n．∴数列{b n}的前n项和T n=1+2+……+n=．【解析】（1）由a2，a3+1，a4成等差数列，可得2（a3+1）=a2+a4．利用通项公式可得：a2．进而得出a n．（2）b n=log2a n+1=n．利用求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：（1）因为学生总数为1000人，该年级分文、理科按男女用分层抽样抽取10人，则抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人．所以．（2）X的可能取值为0，1，2，3，，，，，X的分布列为．【解析】（1）该年级分文、理科按男女用分层抽样抽取10人，则抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人．所以．（2）X可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：（1）证明：依题意，平面PAD⊥平面ABCD，AB⊥AD，∵AB平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴AB⊥平面PAD．又PD平面PA，∴AB⊥PD；（2）在△PAD中，取AD中点，∵PA=PD，∴PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD，以O为坐标原点，分别以OA所在直线为x轴，过点O且平行于AB的直线为y轴，OP 所在的直线为z轴，建立如图空间直角坐标系，不妨设PA=2，∵∠APD=90°，∴AD=2，∴P（0，0，），B（，2，0），C（-，2，0），A（，0，0），Q（，1，）；∴=（，2，-），=（-2，0，0），=（-，1，）；设面PBC法向量为=（x，y，z），则，所以，解得：=（0，1，）．设直线AQ与平面PBC所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==．因为θ∈（0，]，∴cosθ===．所以直线AQ与平面PBC所成角的余弦值．【解析】本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定，线面角的求法，其中利用向量法，可以降低本题的难度，但要选择合适的原点，建立恰当的坐标系．（1）先根据平面PAD⊥平面ABCD得到AB⊥面PAD；进而证明结论；（2）根据条件建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量以及平面的法向量即可求出结论．20.【答案】解：（1）令h（x）=f（x）-g（x）=ln x+x+1-x2-2x=ln x+1-x2-x．（x∈（0，+∞））．h′（x）=-2x-1=．可知：当x=时，函数h（x）取得极大值，h（）=ln+1--=-ln2+．h（x）无极小值．（2）令f（x）-mg（x）≤0成立，g（x）=x2+2x＞0．∴m≥，令u（x）=，u′（x）=，令v（x）=x+2ln x，则v（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．v（）=-2ln2＜0，v（1）=1＞0．∴函数v（x）存在唯一零点x0∈，使得x0+2ln x0=0．∴u（x）存在极大值即最大值，u（x0）==∈，∴m≥1．∴整数m的最小值为1．【解析】（1）令h（x）=f（x）-g（x）=ln x+1-x2-x．（x∈（0，+∞））．利用导数研究其单调性极值即可得出．（2）令f（x）-mg（x）≤0成立，g（x）=x2+2x＞0．m≥，令u（x）=，利用导数研究其单调性极值即可得出．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的性质与解法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵双曲线-y2=1的焦点是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数，∴a=，，=，∴c=，b=，∴椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）当直线MN的斜率为0时，由|MN|=，则M（，y），则y=，则直线MN在y轴上的截距为，当直线MN的斜率不存时，与y轴无焦点，设MN为：y=kx+m，（k≠0）联立，得（1+6k2）x2+12kmx+6m2-6=0，，，△=（12km）2-4（1+6k2）（6m2-6）＞0，△=144k2-24m2+24＞0，∴m2＜6k2+1，|MN|==，∴=，整理，得，∴＜6k2+1，整理得：36k4+12k2+1＞0，即6k2+1＞0，k∈（-∞，0）∪（0，+∞），则=，令k2+1=t，t＞1，则f（t）=-2t-+，t＞1，求导f′（t）=-2+，令f′（t）＞0，解得：1＜t＜，令f′（t）＜0，解得：t＞，则f（t）在（1，）单调递增，在（，+∞）单调递减，∴当t=时，f（t）取最大值，最大值为，∴m的最大值为，综上可知：m的最大值为．【解析】（I）由题意求得椭圆的离心率，即可求得a和b的值，即可求得椭圆方程；（Ⅱ）分类讨论，当斜率为0时，即可求得m的值，设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得m的表达式，利用导数求得函数的单调性及最值，即可求得m的最大值．本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，利用导数求函数的单调性及最值，考查计算能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）直线C1的参数方程为（其中t为参数），消去t可得．由ρcos2θ=3sinθ，得ρ2cos2θ=3ρsinθ，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ，得曲线C2的直角坐标方程为x2=3y；（2）将直线C1的参数方程代入x2=3y，得，设M，N对应的参数分别为t1，t2，则，t1t2=-18，∴．【解析】（1）直接把直线C1的参数方程中的参数消去，可得C1的普通方程；把ρcos2θ=3sinθ两边同时乘以ρ，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ，得曲线C2的直角坐标方程；（2）将直线C1的参数方程代入x2=3y，化为关于t的一元二次方程，利用根与系数的关系结合参数t的几何意义求解|PM|2+|PN|2的值．本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数t的几何意义的应用，是中档题．23.【答案】解：（1）f（x）=，由f（x）＜2，解得，即不等式f（x）＜2的解集是；（2）f（x）≥a|2x+1|的解集包含[3，5]，即当x∈[3，5]时不等式恒成立，当x∈[3，5]时，f（x）=2x-5，f（x）≥a|2x+1|，即2x-5≥a（2x+1），因为2x+1＞0，所以，令，x∈[3，5]，易知g（x）在[3，5]上单调递增，所以g（x）的最小值为，因此，即a的取值范围为．【解析】（1）写出分段函数的解析式，求出即可；（2）f（x）≥a|2x+1|的解集包含[3，5]，即当x∈[3，5]时不等式恒成立，参数分离a，构造g（x）求出最小值，即求出a的范围．考查绝对值不等式的解法，不等式恒成立问题，参数分离法，构造函数求最值等，综合性较高，难度较大．。
2023届普通高等学校招生全国统一考试临门猜题卷(一)理科数学试题(含答案解析)
2023届普通高等学校招生全国统一考试临门猜题卷（一）理科数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．1＋2iB ．1＋3．2023年春运期间，某地交通部门为了解出行情况，统计了该地正月初七的高速公路车流量（单位：万车次）及同比增长率（同比增长率=-今年同期车流量去年同期车流量去年同期车流量论中错误的是（）A ．2023年正月初一至正月初七的车流量的极差为24B ．2023年正月初一至正月初七的车流量的中位数为S=A．60S=C．848．四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（A ．1623B ．9．已知角α为锐角，角α角α的终边经过点()3,4P ，且角()tan αθ+的值为（）A ．112C ．112或211-10．在ABC 中，内角A ，sin sin AB=（）A ．221310-C ．213310+11．已知双曲线22221x y a b-=行的直线交双曲线于点P ，若A ．32B ．12．已知正方体ABCD A -则AP AC ⋅uu u r uuu r的取值范围为（A ．0,422⎡⎤+⎣⎦C ．422,422⎡⎤-+⎣⎦二、填空题三、解答题年份2000年2001年2002年2003年2004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年英超8087839095918987908680西甲8075787784827685879996(1)求2012~2021年10个赛季中英超和西甲冠军球队积分的平均数；(2)若某赛季冠军球队的积分超过86分，就认为该赛季夺冠是“困难的”．从2008~2011年英超的7个赛季中随机抽取2个，求只有1个赛季夺冠是“困难的”的概率．(1)设平面QCD 与平面QPB 的交线为l ，证明：BC l ⊥.(2)若点S 在线段QC 上（点S 不与端点重合），平面SBD 与平面求SCSQ的值.20．已知函数()1ln 2f x a x x a =+-，a R ∈．(1)讨论函数()f x 的最值；(2)若函数()()()()211e 12xh x x xf x a x =----有两个极值点，求实数21．已知椭圆1C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为F 、F ，23F F =，P 为C 上一点，且2APB ∠=π，PA参考答案：3故选：C 9．A【分析】由三角函数定义求得出2αθ=，利用两角和的正切公式求得结果即可【详解】∵角α的终边经过点故选：B ．12．C【分析】根据向量的分解把已知模化简，可.【详解】如图所示，连接则111PA PB PC PD +++ ∴1PE = ，则点P 在以易知点P 的运动轨迹在平面设AC 与该圆交于点1P故选:C ．13．-1【分析】作出可行域，由图求目标函数的最小值即可【详解】作出可行域如图中阴影部分所示易得()2,1A ，3yz x =-的几何意义为可行域内的点知，当点P 与点A 重合时，z 最小，故答案为：-1.14．2x =或3420x y +-=【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径，分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在，直线2x =满足题意；若斜率存在，设出切线方程，根据直线与圆相切时圆心到切线的距离求出k 的值，综上即可确定出满足题意的切线方程；则()()()0,0,0,0,2,0,2,0,2,B C Q 所以()2,2,2QC =-- ，设QS λ= 则()22,2,22S λλλ--，所以()(2,1,0,22,2BD BS λ==- 设(),,m x y z =是平面SBD 的法向量，由243x my n y x=+⎧⎪⎨=⎪⎩，得243430y my n --=，由()2434430m n ∆=-+⨯>，得230m n +>．设()11,T x y ，()22,Q x y ，则1243y y m +=，12y y =-()()121212120x x y y my n my n y y +=+++=,()()2211210m y y mn y y n =++++=解得43n =或0n =（舍去），。
“临门一脚”热身模拟考试
2015届高考前“临门一脚”热身模拟考试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则A B =A ．{}0B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,22．设i 为虚数单位，则复数)1(i i z -=对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量)4,2(=，)1,1(-=，则=-2A ．（3，7）B ．（3，9）C ．（5，7）D ．（5，9） 4．在∆ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC =A ．65π B ．32π C ．3π D ．6π5．某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A ．13B ．32C ．43D ．836．设椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，P 是C 上的点，且212PF F F ⊥，1230PF F ︒∠=，则C 的离心率为A ．B ．13C ．21 D7．阅读右下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 得值等于 A ．18 B ．20 C ．21 D ．408．对于任意正整数n ，定义!!n “”如下：当n 是偶数时，!!(2)(4)642n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 当n 是奇数时，!!(2)(4)531n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 且有!(1)(2)321n n n n =⋅-⋅-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅， 则如下四个命题有○1(2015!!)(2016!!)2016!!⋅=； ○210082016!!21008!=⨯；○32015!!5的个位数是； ○42014!!0的个位数是 其中正确的命题有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．不等式0|5||12|>--+x x 的解集为 ▲ ； 10．曲线sin y x x =+在为(0,0)处的切线方程是 ▲ ；11．若变量,x y 满足约束条件420,0x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩，则2x y +的最大值是 ▲ ；12．已知数列{}n a 满足130n n a a ++=，243a =-，则{}n a 的前10项和等于 ▲ ；13．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是 ▲ （二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）直线l的参数方程为1x t y t ⎧=⎪⎨=+⎪⎩为参数），则直线l 的倾斜角为 ▲ ；15．（几何证明选讲选做题）如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，2AD =，5BC =，点E F 、分别在AB CD 、上，且//EF AD ，若34AE EB =，则EF 的长为 ▲三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值。
2024年高考数学临门一脚模拟卷(新高考)(含解析)
2024年高考数学临门一脚模拟卷高三数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一：单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．有4个外包装相同的盒子，其中2个盒子分别装有1个白球，另外2个盒子分别装有1个黑球，现准备将每个盒子逐个拆开，则恰好拆开2个盒子就能确定2个白球在哪个盒子中的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知为定义在上的奇函数，设为的导函数，若，则（ ）A ．1B ．C ．2D ．20234．已知一个底面内口直径为的圆柱体玻璃杯中盛有高为的水，向该杯中放入一个半径为的实心冰球和一个半径为的实心钢球，待实心冰球融化后实心钢球恰好淹没在水中（实心钢球与杯中水面、杯底均相切），若实心冰球融化为水前后的体积变化忽略不计，则实心钢球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．{}21,121x A y y B yy ⎧⎫===<⎨⎬-⎩⎭∣A B ⋃=(),1-∞-(),-∞+∞()(),11,-∞--+∞ ()(),11,1-∞-- 12131416()f x R ()f x '()f x ()()244f x f x x =-+-()2023f '=2023-2cm 1cm 2r r ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭()1cm r +210πcm 212πcm 214πcm 216πcm5．已知函数的图像在，两个不同点处的切线相互平行，则下面等式可能成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知为坐标原点，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，若直线和的倾斜角分别为和，且，则双曲线的离心率为（ ）AB ．5C ．2D ．7．对任意两个非零的平面向量和，定义：，．若平面向量满足，且和都在集合中，则（ ）A ．1B ．C ．1或D ．1或8．已知满足：①是图象上任意不同的两点，且直线的斜率恒小于1；②存在及无数个使得，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二：多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
陕西省汉中市高考数学模拟试卷(理科)
陕西省汉中市高考数学模拟试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合则（）A . [1,2)B . [1,2]C . (2,3]D . [2,3]2. （2分）在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）等差数列中，“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）(2017·乌鲁木齐模拟) 已知向量满足| |=2，| |=1，且（）⊥（2 ﹣），则的夹角为（）A .B .C .D .5. （2分）下列函数是偶函数，且最小正周期为π的是（）A . y=sin（π﹣2x）B . y=sin2xcos2xC . y=cos22x+1D . y=cos（2x﹣π）6. （2分）设等比数列的公比为，前项和为，且。
若，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·宜春期中) 右面的程序框图中，若输出S的值为126，则图中应填上的条件为（）C . n≤7D . n≤88. （2分）如图是一个正三棱柱体的三视图，该柱体的体积等于（）A .B .C . 2D .9. （2分） (2016高三上·珠海模拟) 若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A . 2B . 3C . 4D .10. （2分）(2020·新课标Ⅰ·理) 的展开式中x3y3的系数为（）A . 5D . 2011. （2分）已知抛物线（p＞0）的焦点F恰好是双曲线的右焦点,且两条曲线的交点的连线过F,则该双曲线的离心率为（）A .B . 2C . +1D . -112. （2分） (2020高二下·邢台期中) 已知对任意实数x都有，，若不等式（其中）的解集中恰有两个整数，则a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高一上·焦作期末) 设函数f（x）= ，则f（f（））=________．14. （1分） (2018高一上·唐山月考) 已知是定义域为的偶函数，当时，，则不等式的解集是________．15. （1分）(2019·大庆模拟) 点均在同一球面上，平面，其中是等边三角形，，则该球的表面积为________．16. （1分） (2019高三上·丽水月考) 已知数列满足：，用[x]表示不超过x的最大整数，则的值等于________三、解答题 (共8题；共80分)17. （10分） (2020高三上·赣县期中) 在中，已知向量，且，记角的对边依次为 .（1）求角C的大小；（2）若，且是锐角三角形，求的取值范围.18. （15分）(2019·呼伦贝尔模拟) 诚信是立身之本，道德之基，某校学生会创设了“诚信水站”，既便于学生用水，又推进诚信教育，并用“ ”表示每周“水站诚信度”，为了便于数据分析，以四周为一周期，下表为该水站连续十二周（共三个周期）的诚信数据统计：第一周第二周第三周第四周第一个周期第二个周期第三个周期（1）计算表中十二周“水站诚信度”的平均数；（2）分别从表中每个周期的4个数据中随机抽取1个数据，设随机变量表示取出的3个数中“水站诚信度”超过的数据的个数，求随机变量的分布列和期望；（3）已知学生会分别在第一个周期的第四周末和第二个周期的第四周末各举行了一次“以诚为本”的主题教育活动，根据已有数据，说明两次主题教育活动的宣传效果，并根据已有数据陈述理由.19. （15分） (2016高二下·揭阳期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；（2）证明：AE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣C得到正弦值．20. （5分） (2016高二上·黄陵开学考) 已知直线y=x﹣4被抛物线y2=2mx（m≠0）截得的弦长为，求抛物线的标准方程．21. （10分） (2018高二下·柳州月考) 已知函数在点处的切线为.（1）求函数的解析式；（2）若，且存在，使得成立，求的最小值．22. （10分）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD．（1）求证：∠CAD=∠BAC；（2）若AD=4，AC=6，求AB的长．23. （10分） (2016高三上·新津期中) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin（θ+ ）= a，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（1）求C1的直角坐标方程；（2）当C1与C2有两个公共点时，求实数a取值范围．24. （5分） (2017高二上·宜昌期末) 某城市随机抽取一个月（30天）的空气质量指数API监测数据，统计结果如下：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]（300，350]空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数2459433（Ⅰ）根据以上数据估计该城市这30天空气质量指数API的平均值；（Ⅱ）若该城市某企业因空气污染每天造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为w）的关系式为：S=若在本月30天中随机抽取一天，试估计该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共80分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、。
汉铁高级中学高三临门一脚数学试卷(理科).docx
汉铁高级中学2015届高三临门一脚数学试卷（理科）★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.满足等式z ii z i-=+（i 为虚数单位）的复数z 为 B A. 1 B. 1- C. i B. i -2.函数f (x )＝1（log 2x ）2－1的定义域为CA.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．(2，＋∞) C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞) 3.已知a r 等于512x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数，若向量b r 在向量a r 上的投影为45，则a b•r r 的值为 CA. 2-B. 1-C. 1 B. 2 4.设集合{}25A y y x x ==---，{}2B x x =≤命题p ：“若,x A ∈则x B ∈”；命题q ：“对于0,ε∀>若1,1,22x y εε-<-<则x y ε-<”.在命题：（1）p q ∧ （2）p q ∨（3）()p q ⌝∧ （4）()p q ∨⌝中真命题是 CA. （1），（3）B. （1），（2）C. （2），（3） B. （2），（4）5.函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是AA ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π36.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是(A )A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.457.执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( D ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．78. 某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（D ） A ．72 B ．168 C ．144 D ．120 9.若抛物线2y x =上的所有弦都不能被直线(3)y k x =-垂直平分，则k 的取值范围是（ D ）A ．1(,]2-∞ B ． 1(,)2-∞ C ．1(,)2-+∞ D ．1[,)2-+∞10．已知函数()11f x mx x x =--+，则关于函数()y f x =的零点情况，下列说法中正确的是 C A ．当1322m -<≤-+时，函数()y f x =有且仅有一个零点．B ．当322m =-+或1m ≤-或1m ≥或0m =时，函数()y f x =有两个零点．C ．当3220m -+<<或01m <<时，()y f x =有三个零点．D ．函数()y f x =最多可能有四个零点．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． (一)必考题（11—14题）11. 设 2010sin n xdx π=⎰，则 31nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为 .（用数字作答）12.已知单位向量e 1与e 2的夹角为α，且cos α＝13，向量a ＝3e 1－2e 2与b ＝3e 1－e 2的夹角为β，则cos β＝________．2 2313. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体体积为______1514．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：1俯视图侧视图正视图333第13题图10631将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }，可以推测：（Ⅰ）2014b 是数列{}n a 中的第 项；（Ⅱ） 21n b -= ．（用n 表示） 14. 5035,()5512n n - （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B 铅笔涂黑． 如果全选，则按第15题作答结果计分．） 15．（选修41-：几何证明选讲）如图，PB 为△ABC 外接圆O 的切线，BD 平分PBC ∠，交圆O 于D ， ,,C D P 共线．若AB BD ⊥,PC PB ⊥,1PD =，则圆O 的半径是 . 16．（选修44-：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程是11x t ty t t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是sin()13πρθ+=，则两曲线交点间的距离是 .15. 2 16. 43三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，面积为S ，已知223cos cos 222C A a c b += （Ⅰ）求证：a b c 、、成等差数列； （Ⅱ）若,433B S π==，求b . 命题意图：三角函数与解三角形简单题解：（Ⅰ）由正弦定理得：223sin cos sin cos sin 222C A A C B += 即1cos 1cos 3sin sin sin 222C A AC B +++= ………………2分 ∴sin sin sin cos cos sin 3sin A C A C A C B +++=即sin sin sin()3sin A C A C B +++= ………………4分∵sin()sin A C B +=∴sin sin 2sin A C B += 即2a c b +=∴,,a b c 成等差数列。
临门一脚-年高考预测试卷数学试题
年高考预测试卷数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 （选择题共 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把所选项前的字母填在题后的括号内．1．已知集合{}{}1,,0,log ),(,,),(≠∈>==∈==a R a x x y y x Q R y a x y x P a 且，如果Q P ⋂只有一个子集，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()0,∞-B ．(]0,∞-C ．()+∞,0D ．[)+∞,02．如果奇函数)0)((≠=x x f y ，当),0(+∞∈x 时，1)(-=x x f ，那么使0)1(<-x f 的x 取值范围是 （ ）A ．0<xB ．21<<xC ．210<<<x x 或D ．02≠<x x 且3．已知双曲线)0(12222>>=-b a b y a x 的离心率是26，则椭圆12222=+by a x 的离心率是（ ）A ．21B ．33C ．22D ．23 4．甲、乙两人的解决一个问题，甲能解决这个问题的概率为1P ，乙能解决这个问题的概率为2P ，那么甲乙两人中至少有一人解决这个问题的概率是 （ ）A ．21P P +B ．21P PC ．1－21P PD ．)1)(1(121P P ---5．下列命题中，假命题是 （ ）A ．若平面α内的直线l 垂直于平面β内的任意一条直线，则βα⊥得分 评卷人临门 一脚B ．若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥βC ．若平面α垂直于平面β，直线l 在平面α，则β⊥lD ．若平面α平行于平面β，直线l 在平面α，则l ∥β6．已知a =︒110tan ，求︒50tan 的值（用a 表示），甲求得结果是aa 313+-，乙求得到的结果是aa 212-，对此你的判断是（ ）A ．甲对乙错B ．甲、乙都对C ．乙对甲错D ．甲、乙都对7．过抛物线x y 42=的焦点F 任作一条射线交抛物线于点A,以FA 为直径的圆必与直线（ ） A ．x =0相切 B ．y=0相切 C ．x =－1相切 D ．y=－1相切8．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需要过滤的次数为（参考数据4771.03lg ,3010.02lg ==）（ ）A ．5B ．10C ．14D ．159．随机变量ξ的分布列为4,3,2,1,)1()(=+==k k k ck P ξ，其中c 为常数，则)2521(<<ξP 等于（ ）A ．32B ．43C ．54 D ．6510．已知过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2,则球面面积是 （ ）A ．π916B ．π38C ．π4D ．π964 11．经过原点且与曲线y =59++x x 相切的方程是（ ）A ．x +y =0或25x+y =0 B ．x －y =0或25x+y =0 C ．x +y =0或25x－y =0D ．x －y =0或25x－y =012．抛物线24x y =按照向量)2,1(=a 平移后，其顶点在一次函数b x y 2121+=的图象上，则b 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．某人对一个目标进行射击，每次命中率都是0.25,若使至少命中一次的概率不小于75.0，则至少应射击的次数是 .14．函数)10(16623)(234≤≤-+--=x x x x x x f 的最小值是 .15．过抛物线)30(22<<=p px y 的焦点F ，倾斜角为︒30的直线与圆1)3(22=+-y x 相切，则抛物线的准线方程为 .16．二面角βα--l 为︒60，在其内一点A 到平面βα、的距离分别为2，3，βα∈∈C B ,，则ABC ∆的周长的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（文）已知向量a =（cos23x ，sin 23x ），b =（cos 2x ，－sin 2x）且x ∈[0，2π] （1）求a ·b 及∣a +b ∣（2）若f (x )=2a b λ⋅-∣a +b ∣的最小值是-23，求实数入的值.得分 评卷人得分 评卷人17．（理）有四个数，前三个数组成等差数列，后三个数组成等比数列，且第一个数与第四个数之和是37，第二个数与第三个数之和是36，求这四个数．18．（12分）如图宽为a的走廊与另一走廊垂直相连，如果长为8a的细杆能水平通过拐角，问另一走廊的宽度至少是多少？C8aBAa19．（12分）如图已知三棱锥ABC P -中，ABC ∆为直角三角形，︒=∠90ABC ，侧棱PC PB PA 、、与底面ABC 所成的角均相等，D 为边AC 的中点． （1）求证：平面⊥PAC 平面ABC ；（2）若BC AB PA ==，E 是PA 边上的一点，且PC ∥平面BED ，求二面角A BD E --的大小．20．（文）（12分）学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需要支付运输劳务费100元，已知食堂每天需用大米1吨，储存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买．（1）该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优惠（即是原价的95%）．20．（理）设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。
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陕西省汉中市数学高考临门一脚试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高二下·浙江期末) 已知集合，，则 =（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知复数满足：，其中是虚数单位，则的共轭复数为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2019高三上·宜宾期末) 已知向量，，若，则与的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2019高二下·蛟河期中) 变量的散点图如右图所示，那么之间的样本相关系数最接近的值为（）
A . 1
B .
C . 0
D . 0.5
5. （2分） (2018高三上·河南期中) 《九章算术》中第七卷“盈不足”问题中有这样一则：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日加倍．若第n天（n∈R）蒲、莞的长度相等，则第[n]天蒲长了（）尺．（其中[n]表示不超过n的最大整数）
A . 2
B .
C . 1
D .
6. （2分）若f（x）=（ + ）+x，则函数f（x）的图象是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高二上·荔湾月考) 对于算法：
第一步，输入．
第二步，判断是否等于，若，则满足条件；若，则执行第三步．
第三步，依次从到检验能不能整除，若不能整除，则执行第四步；若能整除，则执行第一步．
第四步，输出，满足条件的是（）．
A . 质数
B . 奇数
C . 偶数
D . 约数
8. （2分）在各项均为正数的等比数列{an}中，a2a10=9，则a5+a7（）
A . 有最小值6
B . 有最大值6
C . 有最大值9
D . 有最小值3
9. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）已知球的体积与其表面积的数值相等，则此球的半径为（）
A . 4
B . 3
C . 2
D . 1
11. （2分）(2018·成都模拟) 过曲线的左焦点作曲线的切线，设切点为，延长交曲线于点，其中 , 有一个共同的焦点，若
，则曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2020高二下·滨海新月考) 函数 y=f（x）的导函数y=f'（x）的图像如图所示，则函数的图像可能是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2018·广州模拟) 已知实数满足，则的最小值为________．
14. （1分）若（x-）n的二项展开式中所有项的二项式系数和为64，则常数项为________ （用数字作答）
15. （1分）(2017·漳州模拟) 甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：
甲说：我不是第三名；
乙说：我是第三名；
丙说：我不是第一名．
若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是________．
16. （2分） (2019高二上·孝南月考) 公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯（Apollonius）在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆. 已知直角坐标系中，则满足的点
的轨迹的圆心为________，面积为________.
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （10分） (2019高一下·牡丹江期中) 在中，角的对边分别为，已知
，，．
（1）求；
（2）如图，为边上一点，且，求的面积．
18. （10分） (2017高一下·平顶山期末) 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，随机抽取了6个试销售数据，得到第i个销售单价xi（单位：元）与销售yi（单位：件）的数据资料，算得
（1）求回归直线方程；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）
附：回归直线方程中， = ， = ﹣，其中，是样本平均值．
19. （5分）(2017·九江模拟) 如图所示，等腰梯形ABCD的底角A等于60°．直角梯形ADEF所在的平面垂直于平面
ABCD，∠EDA=90°，且ED=AD=2AF=2AB=2．
（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面EBD；
（Ⅱ）点M在线段EF上，试确定点M的位置，使平面MAB与平面ECD所成的角的余弦值为．
20. （5分） (2017高二下·成都期中) 已知椭圆C：（a＞b＞0 ）经过点 P（1，），离心率 e=
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程．
（Ⅱ）设过点E（0，﹣2 ）的直线l 与C相交于P，Q两点，求△OPQ 面积的最大值．
21. （10分）(2018·株洲模拟) 已知函数且，函数在点处的切线过点 .
（1）求满足的关系式，并讨论函数的单调区间；
（2）已知，若函数在上有且只有一个零点，求实数的取值范围．
22. （10分）(2020·合肥模拟) 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
.
（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线、曲线在第一象限交于两点，且，点的坐标为，求的面积.
23. （10分）(2018·银川模拟) 选修4—5；不等式选讲．
设函数．
（1）解不等式；
（2）对于实数，若，求证：．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
21-1、21-2、
22-1、22-2、23-1、
23-2、。