《三角函数模型的简单应用》教学设计交流
三角函数模型的简单应用教案北师大版
作业反馈：
1. 及时批改意见和评分。
2. 指出存在的问题：在批改作业时，教师应指出学生在作业中存在的问题，如计算错误、概念不清、逻辑推理不严密等，并给出具体的改进建议。
- 通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。
- 通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。
教学资源拓展
1. 拓展资源
- 数学杂志和期刊：推荐学生阅读一些与三角函数模型相关的数学杂志和期刊，如《数学通报》、《数学进展》等，以了解最新的研究进展和应用实例。
- 在线数学论坛和社区：鼓励学生参与在线数学论坛和社区，如数学吧、知乎数学板块等，与其他学习者和专业人士交流问题和经验。
（2）实际问题与三角函数模型的联系。
学生可能难以将实际问题与三角函数模型建立联系，无法从实际问题中抽象出三角函数模型。
（3）三角函数模型在实际问题中的应用方法。
学生可能对如何运用三角函数模型解决实际问题感到困惑，无法正确选择和使用三角函数模型。
（4）三角函数模型的推理和论证。
学生可能对如何运用三角函数模型进行推理和论证感到困难，无法逻辑清晰地阐述推理过程。
- 学习三角函数的历史和发展：介绍三角函数的历史背景和发展过程，让学生了解三角函数的重要性和影响，培养他们对数学的兴趣和好奇心。
- 探索三角函数的性质和图像：引导学生深入研究三角函数的性质和图像，如周期性、奇偶性、单调性等，通过实践活动和数学软件工具进行探索和验证。
- 参与数学研究和交流：鼓励学生积极参与数学研究和交流活动，如参加数学研究小组、参与数学研讨会等，与他人分享自己的研究成果和思考。
《1.6三角函数模型的简单应用》教学设计
1.6三角函数模型的简单应用（1）一、教材分析三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用。
本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下单独一节来学习三角函数模型的简单应用，进一步突出函数来源于生活，又服务于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题和数学“建模”思想，从而培养学生的创新精神和实践能力。
本节教材通过4个例题，循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用：1、根据图象建立解析式；2、根据解析式作出图象；3、将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型；4、利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型。
在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性，同时又关注到三角函数性质（特别是周期性）的应用。
通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题，培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力，培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。
二、学情分析本节课是学生在学完三角函数基础知识后的一堂综合应用可，学生在这之前已经系统地学习了三角函数的定义、图象和性质，对三角函数有一定的知识基础，同时学生也熟练掌握了使用计算器，可以给角求值，也可以在给出已知三角函数值时求对应的角度，为本课的顺利开展作好了一定的铺垫作用。
学生在必修1已经学习过“函数模型的应用实例”，学习过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数等描述现实世界变化规律的函数模型，已经体会到解决实际问题中建立函数模型的过程，这为本节课的学习奠定了又一基础。
依据学生的认知规律和水平，本课时教学中将教材中的例1与例2调整了顺序，目的是顺应学生的认知习惯，由数识图到由图认数，既可以复习函数中的相关知识点，又可强调从图中观察相应的函数性质以及解决问题的基本思路和方法，复习周期函数的相关知识点，在此基础上为解决课本例1打下一个良好的基础和准备工作。
《三角函数模型的简单应用》教学设计交流
《三角函数模型的简单应用》教学设计新课程专门设置“三角函数模型的简单应用”一节，目的是加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习，这是以往教学中不太注意的内容。
书上选择了4个例题，循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用：例一：根据图象建立解析式。
（研究温度随时间呈周期性变化的问题）； 例二：根据解析式作出图象。
（研究与正弦函数有关的简单函数y=|sinx|的图象及其周期）；例三：将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型。
（研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题）；例四：利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型。
（研究港口海水深度随时间呈周期性变化的问题）。
根据教材的安排，我们分两个课时完成这部分内容：例一、例二、例三为第一课时，例四为第二课时。
在上第一课时时，由于考虑到例二这个内容，在上正弦函数的图象与性质时已提前讲解过，学生也已基本掌握，同时也考虑到本堂课时间的限制，在这里就不再重复。
根据新课程标准，我们将第一课时的教学目标，教学重难点定为：1、知识目标：a 通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；b 体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；c 体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．2、能力目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．3、情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣，培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。
教学重点：根据已知图象求b x A y ++=)sin(ϕω的解析式；将实际问题抽象为三角函数模型。
教学难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立数学模型，并调动相关学科的知识来解决问题．教学过程如下：首先从同学们比较熟悉的“物理中单摆、弹簧振子对平衡位置的位移与时间的关系”引入，说明在现实世界中存在着不少周而复始，循环不息的现象，包括有物理，地理方面的，也有心理、生理现象以及日常生活现象等，而这些具有周期性变化的现象在数学上有时就可以借助三角函数来描述。
《三角函数模型的简单应用》的教学设计
1.6 三角函数模型的简单应用教学设计一、教学分析三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用三角函数模型的简单应用的设置目的，在于加强用三角函数模型刻画周期变化现象的学习.本节教材通过4个例题，循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用，在素材的选择上注意了广泛性、真实性和新颖性，同时又关注到三角函数性质（特别是周期性）的应用•通过引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题，培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力•培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力•由于实际问题常常涉及一些复杂数据，因此要鼓励学生利用计算机或计算器处理数据，包括建立有关数据的散点图，根据散点图进行函数拟合等•二、教学目标1、知识与技能：掌握三角函数模型应用基本步骤:（1）根据图象建立解析式；（2）根据解析式作出图象；（3）将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型•2、过程与方法：选择合理三角函数模型解决实际问题，注意在复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题。
切身感受数学建模的全过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用及数学和日常生活和其它学科的联系。
3、情态与价值：培养学生数学应用意识；提高学生利用信息技术处理一些实际计算的能力。
三、教学重点与难点教学重点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的数学关系来建立三角函数模型，用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题教学难点：将某些实际问题抽象为三角函数的模型，并调动相关学科的知识来解决问题•四、教学过程：三角函数模型的简单应用一、导入新课思路1.（问题导入）既然大到宇宙天体的运动，小到质点的运动以及现实世界中具有周期性变化的现象无处不在，那么究竟怎样用三角函数解决这些具有周期性变化的问题？它到底能发挥哪些作用呢？由此展开新课.思路2.我们已经学习了三角函数的概念、图象与性质，特别研究了三角函数的周期性•在现实生活中，如果某种变化着的现象具有周期性，那么是否可以借助三角函数来描述呢？回忆必修1第三章第二节“函数模型及其应用”，面临一个实际问题，应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？以下通过几个具体例子，来研究这种三角函数模型的简单应用•二、推进新课、新知探究、提出问题①回忆从前所学，指数函数、对数函数以及幕函数的模型都是常用来描述现实世界中的哪些规律的？②数学模型是什么，建立数学模型的方法是什么？③上述的数学模型是怎样建立的？④怎样处理搜集到的数据？活动：师生互动，唤起回忆，充分复习前面学习过的建立数学模型的方法与过程•对课前已经做好复习的学生给予表扬，并鼓励他们类比以前所学知识方法，继续探究新的数学模型• 对还没有进入状态的学生，教师要帮助回忆并快速激起相应的知识方法•在教师的引导下，学生能够较好地回忆起解决实际问题的基本过程是：收集数据T画散点图T选择函数模型T求解函数模型T检验T用函数模型解释实际问题这点很重要，学生只要有了这个认知基础，本节的简单应用便可迎刃而解•新课标下的教学要求，不是教师给学生解决问题或带领学生解决问题，而是教师引领学生逐步登高，在合作探究中自己解决问题，探求新知.讨论结果：①描述现实世界中不同增长规律的函数模型②简单地说，数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时，所得出的关于实际问题的数学描述•数学模型的方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法•③解决问题的一般程序是：1°审题：逐字逐句的阅读题意，审清楚题目条件、要求、理解数学关系；2 °建模：分析题目变化趋势，选择适当函数模型；3°求解：对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论；4°还原：把数学结论还原为实际问题的解答•④画出散点图，分析它的变化趋势，确定合适的函数模型三、应用示例例1如图1,某地一天从6—14时的温度变化曲线近似满足函数y=sin( w x+$ )+b.图1(1) 求这一天的最大温差； (2) 写出这段曲线的函数解析式 .活动：这道例题是 2002年全国卷的一道高考题，探究时教师与学生一起讨论 .本例是研究温度随时间呈周期性变化的问题.教师可引导学生思考，本例给出模型了吗？给出的模型函数是什么？要解决的问题是什么？怎样解决？然后完全放给学生自己讨论解决题目给出了某个时间段的温度变化曲线这个模型.其中第(1)小题实际上就是求函数图象的解析式，然后再求函数的最值差.教师应引导学生观察思考：“求这一天的最大温差”实 际指的是“求6是到14时这段时间的最大温差”，可根据前面所学的三角函数图象直接写出 而不必再求解析式.让学生体会不同的函数模型在解决具体问题时的不同作用 .第(2)小题只要用待定系数法求出解析式中的未知参数 ，即可确定其解析式.其中求w 是利用半周期(14-6)，通过建立方程得解.解：(1)由图可知，这段时间的最大温差是 20 C .(2)从图中可以看出，从6—14时的图象是函数y=Asin( w x+ $ )+b 的半个周期的图象， 1(30+10)=20.2代入上式,解得$ =—.43综上，所求解析式为 y=10sin( ? X+ )+20,x € [6,14].8 4点评:本例中所给出的一段图象实际上只取6 —14即可,这恰好是半个周期，提醒学生注意抓关键.本例所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段的温度变化情况 ，因此应当特 别注意自变量的变化范围，这点往往被学生忽略掉••• A= (30-10)=10,b=2 1 2 … T — •——=14-6, 2•'•w =?.将 x=6,y=10(互动探究)图5表示的是电流I与时间t的函数关系图5I=Asin( 3 x+ $ )( 3 >0,| $ |< )在一个周期内的图象•2(1) 根据图象写出l=Asin( 3 x+ $ )的解析式；1(2) 为了使I=Asin( 3 x+ $ )中的t在任意一段——s的时间内电流I能同时取得最大值100和最小值,那么正整数3的最小值为多少？1 1解:⑴由图知A=300,第一个零点为(一——,0),第二个零点为(——,0),300 1501 1•••3・(— -------- )+ $ =0, 3・---- +$ = n .解得3 =100 n , $ = 一，••• l=300sin(100 n t+ —).300 150 3 31 2 1(2)依题意有TW ——,即——< ——,^3> 200 n .故3 min=629.100 100例2做出函数y=|sinx|的图象并观察其周期例3如图2,设地球表面某地正午太阳高度角为B , 3为此时太阳直射纬度，$为该地的纬度值，那么这三个量之间的关系是B =90° -| $ - 3 |.当地夏半年3取正值，冬半年3取负值.如果在北京地区(纬度数约为北纬40° )的一幢高为h o的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？活动：如图2本例所用地理知识、物理知识较多，综合性比较强，需调动相关学科的知识来帮助理解问题，这是本节的一个难点.在探讨时要让学生充分熟悉实际背景，理解各个量的含义以及它们之间的数量关系.首先由题意要知道太阳高度角的定义：设地球表面某地纬度值为0 ,正午太阳高度角为0，此时太阳直射纬度为3 ,那么这三个量之间的关系是B =90° -| 0 - § |.当地夏半年3取正值,冬半年3取负值根据地理知识，能够被太阳直射到的地区为南、北回归线之间的地带，图形如图3,由画图易知太阳高度角0、楼高h o与此时楼房在地面的投影长h之间有如下关系h o=htan 0 .由地理知识知，在北京地区，太阳直射北回归线时物体的影子最短，直射南回归线时物体的影子最长•因此，为了使新楼一层正午的太阳全年不被遮挡，应当考虑太阳直射南回归线时的情况•图3解：如图3，A、B、C分别为太阳直射北回归线、赤道、南回归线时楼顶在地面上的投影点.要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡，应取太阳直射南回归线的情况考虑此时的太阳直射纬度—23° 26'.依题意两楼的间距应不小于MC.根据太阳高度角的定义，有/ C= 90°—|40 ° —( —23° 26' )| = 26° 34'，所以MC= =——ho-------- ~ 2.000h o，tanC tan 26 34'即在盖楼时，为使后楼不被前楼遮挡，要留出相当于楼高两倍的间距.点评:本例是研究楼高与楼在地面的投影长的关系问题，是将实际问题直接抽象为与三角函数有关的简单函数模型，然后根据所得的函数模型解决问题•要直接根据图2来建立函数模型，学生会有一定困难，而解决这一困难的关键是联系相关知识，画出图3,然后由图形建立函数模型，问题得以求解•这道题的结论有一定的实际应用价值.教学中，教师可以在这变式训练某市的纬度是北纬23°,小王想在某住宅小区买房,该小区的楼高7层,每层3米,楼与楼之间相距15米.要使所买楼层在一年四季正午太阳不被前面的楼房遮挡，他应选择哪几层的房？樓匸览楼解：如图4,由例3知,北楼被南楼遮挡的高度为h=15tan :90° -(23 ° +23° 26'门=15tan43 ° 34'~ 14.26,由于每层楼高为3米,根据以上数据，所以他应选3层以上.例4货船进出港时间问题：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮• 一般地,早潮叫潮，晚潮叫汐•在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：(1)选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值(精确到0.001).(2) 一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米,安全条例规定至少要有 1.5米的安全间隙(船底与洋底的距离)，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？(3) 若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米,该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？并进一步引导学生作出散点图.让学生自己完成散点图，提醒学生注意仔细准确观察散点图活动：引导学生观察上述问题表格中的数据，会发现什么规律？比如重复出现的几个数据并进一步引导学生作出散点图.让学生自己完成散点图，提醒学生注意仔细准确观察散点图如图6.教师引导学生根据散点的位置排列，思考可以用怎样的函数模型来刻画其中的规律根据散点图中的最高点、最低点和平衡点，学生很容易确定选择三角函数模型•港口的水深与时间的关系可以用形如y=Asin( 3x+ $ )+h的函数来刻画.其中x是时间，y是水深,我们可以根据数据确定相应的A, 3 , $ ,h的值即可.这时注意引导学生与“五点法”相联系.要求学生独立操作完成，教师指导点拨，并纠正可能出现的错误，直至无误地求出解析式，进而根据所得的函数模型，求出整点时的水深•图6根据学生所求得的函数模型，指导学生利用计算器进行计算求解•注意引导学生正确理解题意，一天中有两个时间段可以进港•这时点拨学生思考：你所求出的进港时间是否符合时间情况？如果不符合，应怎样修改？让学生养成检验的良好习惯•在本例⑶ 中，应保持港口的水深不小于船的安全水深，那么如何刻画船的安全水深呢？引导学生思考，怎样把此问题翻译成函数模型•求货船停止卸货，将船驶向深水域的含义又是什么？教师引导学生将实际问题的意义转化为数学解释，同时提醒学生注意货船的安全水深、港口的水深同时在变，停止卸货的时间应当在安全水深接近于港口水深的时候进一步引导学生思考：根据问题的实际意义，货船的安全水深正好等于港口的水深时停止卸货行吗？为什么？正确结论是什么？可让学生思考、讨论后再由教师组织学生进行评价•通过讨论或争论，最后得出一致结论：在货船的安全水深正好等于港口的水深时停止卸货将船驶向较深水域是不行的，因为这样不能保证货船有足够的时间发动螺旋桨解：(1)以时间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图(图6).根据图象，可以考虑用函数y=Asin( 3 x+$ )+h刻画水深与时间之间的对应关系.从数据和图象可以得出：A= 2.5,h = 5,T = 12, $ = 0,2由T= = 12,得3=—.6所以这个港口的水深与时间的关系可用y = 2.5sin x+5近似描述.6由上述关系式易得港口在整点时水深的近似值时刻0:001:002:003:04:005:006:007:008:009:0010:011:0水 5.00 6.257.167.57.16 6.25 5.00 3.75 2.83 2.50 2.83 3.75深00550045054时刻12:013:014:015:016:017:018:019:020:021:022:023:0 000000000000水深 5.00 6.257.167.57.16 6.25 5.00 3.75 2.83 2.50 2.83 3.75 00550045054⑵货船需要的安全水深为4+1.5 = 5.5（米）,所以当y > 5.5时就可以进港.令 2.5sin —x+5=5.5,sin6由计算器可得—x=0.2. 6如图7,在区间[0,12] 内，函数y= 2.5sin —x+5的图象与直线y = 5.5有两个交点A、B,6〜0.201 4.31HI因此一x ~ 0.201 4,或n —一x ~ 0.201 4.6 6解得X A~ 0.384 8,x B〜 5.615 2.由函数的周期性易得:x c〜12+0.384 8 = 12.384 8,X12+5.615 2 = 17.615 2.因此，货船可以在0时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港.每次可以在港口停留5小时左右.0\__2__4__fr _9.__ID x图8(3)设在时刻X货船的安全水深为y,那么y=5.5-0.3(x-2)(x > 2).在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在6—7时之间两个函数图象有一个交点(如图8).通过计算也可以得到这个结果.在6时的水深约为5米，此时货船的安全水深约为 4.3米;6.5时的水深约为4.2米,此时货船的安全水深约为4.1米;7时的水深约为3.8米,而货船的安全水深约为4米.因此为了安全，货船最好在6.5时之前停止卸货，将船驶向较深的水域.点评:本例是研究港口海水深度随时间呈周期性变化的问题，题目只给出了时间与水深的关系表，要想由此表直接得到函数模型是很困难的.对第⑵问的解答,教师引导学生利用计算器进行计算求解.同时需要强调，建立数学模型解决实际问题，所得的模型是近似的，并且得到的解也是近似的.这就需要根据实际背景对问题的解进行具体的分析.如本例中，一天中有两个时间段可以进港，教师应引导学生根据问题的实际意义，对答案的合理性作出解释.四、课堂小结1. 本节课学习了三个层次的三角函数模型的应用，即根据图象建立解析式，根据解析式作出图象，将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.你能概括出建立三角函数模型解决实际问题的基本步骤吗？2.实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多学科的知识才能解决它.因此,在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相关学科知识来帮助理解问题•课后作业：1. 课本P65练习1,2,3.2. 搜集、归纳、分类现实生活中周期变化的情境模型解：如以下两例：①人体内部的周期性节律变化和个人的习惯性的生理变化，如人体脉搏、呼吸、排泄、体温、睡眠节奏、饥饿程度等；②蜕皮（tuipi）昆虫纲和甲壳纲等节肢动物，以及线形动物等的体表具有坚硬的几丁质层，虽有保护身体的作用，但限制动物的生长、发育.因此,在胚后发育过程中，必须进行1次或数次脱去旧表皮，再长出宽大的新表皮后，才变成成虫，这种现象称为蜕皮；蜕下的“旧表皮”称为“蜕”，只有这样，虫体才能得以继续充分生长、发育.蜕皮现象的发生具有周期性，但蜕皮的准备和蜕皮过程是连续进行的.此外，脊椎动物爬行类的蜕皮现象尤为明显，如蜥蜴和蛇具有双层角质层，其外层在定期蜕皮时脱掉，蛇的外层角质层连同眼球外面透明的皮肤，约每2个月为一个周期可完整地脱落1次，称为蛇蜕.。
三角函数模型的简单应用 说课稿 教案 教学设计
三角函数一、教学目标：知识与技能：回顾本章基本概念及公式：任意角的概念、弧度制、任意角三角函数的定义，同角三角函数基本关系及诱导公式，三角函数的图像与性质及其应用，三角函数图像变换等。
掌握常见问题的解法。
过程与方法：通过对基本知识的梳理回顾，帮助学生形成知识网络。
由基本问题的解决，促使学生形成解题技能。
情感、态度与价值观通过章节复习培养学生总结归纳能力。
在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理、乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．二．重点难点重点：基本知识的回顾及基本问题的解法难点：知识的综合运用能力。
三、教材与学情分析通过章节复习引导学生解决有一定综合性和思考水平的问题,培养他们综合应用数学和其他学科的知识解决问题的能力.培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力。
四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学．五、教学过程一、构建知识网络，完善认知体系二、归纳基本题型，形成解题技能专题一 三角函数的概念三角函数的概念所涉及的内容主要有以下两方面：理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域． [例1] (1)设角α属于第二象限，⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2，试判定α2角属于第几象限． (2)求函数y ＝3tan x ＋3的定义域．解：(1)依题意得2k π＋π2<α<2k π＋π(k ∈Z)，所以k π＋π4<α2<k π＋π2(k ∈Z)．当k ＝2n (n ∈Z)时，α2为第一象限角； 当k ＝2n ＋1(n ∈Z)时，α2为第三象限角．又⎪⎪⎪⎪cos α2＝－cos α2≥0，所以cos α2≤0. 所以α2应为第二、三象限角或终边落在x 非正半轴上或y 轴上．综上所述，α2是第三象限角．(2)3tan x ＋3≥0，即tan x ≥－33. 所以k π－π6≤x <k π＋π2，所以函数y ＝3tan x ＋3的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪k π－π6≤x <k π＋π2，k ∈Z .归纳升华1．由α所在象限，判断α2角所在象限时，一般有两种方法：一种是利用终边相同角的集合的几何意义，用数形结合的方法确定α2的所属象限；另一种方法就是将k 进行分类讨论．2．求函数的定义域注意数形结合，应用单位圆中三角函数线或函数图象解题；求与正切函数有关问题时，不要忽视正切函数自身的定义域．变式训练1 (1)若θ为第四象限的角，试判断sin(cos θ)·cos(sin θ)的符号； (2)已知角α的终边过点P (－3cos θ，4cos θ)，其中θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求α的正切值． 解：(1)因为θ为第四象限角，所以0<cos θ<1<π2，－π2<－1<sin θ<0，所以sin(cos θ)>0，cos(sin θ)>0， 所以sin(cos θ)·cos(sin θ)>0.(2)因为θ∈⎝⎛⎭⎫π2，π，所以cos θ<0， 所以r ＝x 2＋y 2＝9cos 2θ＋16cos 2θ＝－5cos θ，故sin α＝y r ＝－45， cos α＝x r ＝35，tan α＝y x ＝－43.专题二 同角三角函数的基本关系与诱导公式在知道一个角的三角函数值求这个角的其他的三角函数值时，要注意题中的角的范围，必要时按象限进行讨论，尽量少用平方关系，注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等数学思想方法的运用，在利用诱导公式进行三角式的化简，求值时，要注意正负号的选取． [例2] 已知2＋tan （θ－π）1＋tan （2π－θ）＝－4，求(sin θ－3cos θ)·(cos θ－sin θ)的值．解：法一：由已知2＋tan θ1－tan θ＝－4，所以2＋tan θ＝－4(1－tan θ)，解得tan θ＝2，所以(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ)＝4sin θcos θ－sin 2θ－3cos 2θ＝ 4sin θcos θ－sin 2θ－3cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝4tan θ－tan 2θ－3tan 2θ＋1＝8－4－34＋1＝15.法二：由已知2＋tan θ1－tan θ＝－4，解得tan θ＝2，即sin θcos θ＝2，所以sin θ＝2cos θ，所以(sin θ－3cos θ)(cos θ－sin θ)＝ (2cos θ－3cos θ)(cos θ－2cos θ)＝cos 2θ＝cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝1tan 2θ＋1＝15.归纳升华三角函数式的化简，求值与证明问题的依据主要是同角三角函数的关系式及诱导公式．解题中的常用技巧有：(1)弦切互化，减少或统一函数名称；(2)“1”的代换，如：1＝sin 2α＋cos 2α(常用于解决有关正、余弦齐次式的化简求值问题中)，1＝tan π4等；(3)若式子中有角k π2，k ∈Z ，则先利用诱导公式化简．变式训练2. 若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于( )A.125 B ．－125C.512D ．－512解析：法一：因为α为第四象限的角，故cos α＝1－sin 2α＝1－⎝⎛⎭⎫－5132＝1213，所以tan α＝sin αcos α＝－5131213＝－512.法二：因为α是第四象限角，且sin α＝－513，所以可在α的终边上取一点P (12，－5)，则tan α＝y x ＝－512.答案：D专题三 三角函数的图象及变换三角函数的图象是研究三角函数性质的基础，又是三角函数性质的具体体现．在平时的考查中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质．[例3] 如图是函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k ⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的一段图象．(1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过y ＝sin x 变换得来的？解：(1)由图象知A ＝－12－⎝⎛⎭⎫－322＝12，k ＝－12＋⎝⎛⎭⎫－322＝－1，T ＝2×⎝⎛⎭⎫2π3－π6＝π， 所以ω＝2πT ＝2.所以y ＝12sin(2x ＋φ)－1.当x ＝π6时，2×π6＋φ＝π2，所以φ＝π6.所以所求函数解析式为y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1. (2)把y ＝sin x 向左平移π6个单位得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的12，得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的12得到y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6， 最后把函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象向下平移1个单位，得到y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1的图象． 归纳升华1．求解析式的方法：A ＝y max －y min 2，k ＝y max ＋y min 2，ω＝2πT，由“五点作图法”中方法令ωx ＋φ＝0，π2，π，32π或2π求φ. 2．图象变换中应注意方向变化与解析式加减符号变化相对应．变式训练3. 将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A.3π4B.π4 C ．0 D ．－π4解析：由题意得g (x )＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π8＋φ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ为偶函数，所以π4＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，所以φ＝k π＋π4.令k ＝0，得φ＝π4.答案：B专题四 三角函数的性质三角函数的性质，重点应掌握y ＝sin x ，y ＝cos x ，y ＝tan x 的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有关性质，在此基础上掌握函数y ＝A sin(ωx ＋φ)，y ＝A cos(ωx ＋φ)及y ＝A tan(ωx ＋φ)的相关性质．在研究其相关性质时，将ωx ＋φ看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧．[例4] 已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋a ＋1(其中a 为常数)． (1)求f (x )的单调区间；(2)若x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )的最大值为4，求a 的值； (3)求f (x )取最大值时x 的取值集合．解：(1)由－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π，k ∈Z ，解得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调增区间为⎣⎡⎦⎤－π3＋k π，π6＋k π(k ∈Z)，由π2＋2k π≤2x ＋π6≤3π2＋2k π，k ∈Z ，解得π6＋k π≤x ≤2π3＋k π，k ∈Z ，所以函数f (x )的单调减区间为⎣⎡⎦⎤π6＋k π，2π3＋k π(k ∈Z)．(2)因为0≤x ≤π2，所以π6≤2x ＋π6≤7π6，所以－12≤sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6≤1， 所以f (x )的最大值为2＋a ＋1＝4，所以a ＝1，(3)当f (x )取最大值时，2x ＋π6＝π2＋2k π，所以2x ＝π3＋2k π，所以x ＝π6＋k π，k ∈Z.所以当f (x )取最大值时，x 的取值集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ＝π6＋k π，k ∈Z归纳升华1．形如y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 单调区间求法策略：可把“ωx ＋φ”看作一个整体，代入正弦函数的相应区间求解．2．求形如y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的值域和最值时，先求复合角“ωx ＋φ”的范围，再利用y ＝sin x 的性质来求解．变式训练4.设函数f (x )(x ∈R)满足f (x ＋π)＝f (x )＋sin x ，当0≤x ≤π时，f (x )＝0，则f ⎝⎛⎭⎫23π6＝( )A.12B.32 C ．0 D ．－12解析：因为f (x ＋2π)＝f (x ＋π)＋sin(x ＋π)＝f (x )＋sin x －sin x ＝f (x )，所以f (x )的周期T ＝2π， 又因为当0≤x <π时，f (x )＝0，所以f ⎝⎛⎭⎫5π6＝0，即f ⎝⎛⎭⎫－π6＋π＝f ⎝⎛⎭⎫－π6＋sin ⎝⎛⎭⎫－π6＝0， 所以f ⎝⎛⎭⎫－π6＝12，所以f ⎝⎛⎭⎫23π6＝f ⎝⎛⎭⎫4π－π6＝f ⎝⎛⎭⎫－π6＝12. 答案：A专题五 转化与化归思想化归思想贯穿本章的始终，在三角函数的恒等变形中，同角关系式和诱导公式常化繁为简，化异为同，弦切互化；在研究三角函数的图象与性质时，常把函数y ＝A sin(ωx ＋φ)化归为简单的y ＝sin x 来研究．这些均体现三角函数中的转化与化归的思想方法． [例5] 求函数y ＝12sin ⎝⎛⎭⎫π4－23x 的单调区间． 解：将原函数化为y ＝－12sin ⎝⎛⎭⎫23x －π4.由2k π－π2≤23x －π4≤2k π＋π2(k ∈Z)， 得3k π－38π≤x ≤3k π＋98π(k ∈Z)，此时函数单调递减．由2k π＋π2≤23x －π4≤2k π＋32π(k ∈Z)，得3k π＋98π≤x ≤3k π＋218π(k ∈Z)，此时函数单调递增．故原函数的单调递减区间为⎣⎡⎦⎤3k π－38π，3k π＋98π(k ∈Z)， 单调递增区间为⎣⎡⎦⎤3k π＋98π，3k π＋218π(k ∈Z)．归纳升华1．求形如函数y＝A sin(ωx＋φ)，(ω<0)的单调区间时：先把此函数化为y＝－A sin(－ωx －φ)的形式后，再利用函数y＝sin x的单调区间来求解是常用策略，其目的是使x 的系数为正数是关键．2．在求形如y＝A sin2x＋B sin x＋C的值域或最值时，常令t＝sin x转化为一元二次函数来求解．。
《三角函数模型的简单应用》教学设计交流.
苏教版 (必修 41.3.2 三角函数的应用(第一课时教材分析本节选择了 2个例题和 2 个探究案例,循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用 , 素材的选择上注意了广泛性,新颖性,同时又关注到三角函数的性质的应用。
教学目标1、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程;体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.2、让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想 , 从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力.3、通过切身感受数学建模的过程,体验数学在解决实际问题中的价值和作用,从而激发学生的学习兴趣;培养学生勇于探索、勤于思考的精神。
教学重难点教学重点:用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。
教学难点:分析、整理、利用信息,从实际问题中抽取基本的三角函数关系来建立数学模型,并运用相关学科的知识来解决问题.教法分析1、数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科, 因此, 在教学中, 不仅要使学生“知其然” 而且要使学生“知其所以然”,所以要充分呈现获取知识和方法的思维过程。
本节课的特点是三角函数的应用,所以应让学生多参与,让其自主探究分析问题,然后老师启发、总结、提炼、升华为分析解决问题的能力。
2、多媒体辅助教学:通过几何画板、动画等技术制作多媒体课件,直观反映生活中的三角函数例子, 并用多媒体反映图形的变化过程。
预习发现、合作交流、讲解点拨、演练提升相结合 .教学设计思路 :我们已经学习了三角函数的概念,图象以及性质,研究了三角函数的周期性,在现实生活中如果某种变化着的现象具有周期性,那么是否可以借助三角函数来描述呢?对于一个实际问题,如何恰当选择一个数学模型来刻画它呢?由数学理论巧妙引入到生活中实际问题更易理解接受。
教学过程及设计意图如下:123教学设计说明《标准》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一 , 在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间 , 促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识 , 提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力 , 发展学生的数学应用意识和创新意识 , 使其上升为一种数学意识 , 自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断. 通过已知三角函数图象求三角函数解析式,构建三角函数模型解决实际问题. 在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、分析自然现象、解决实际问题的策略 , 使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界 , 是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器 , 同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力. 增进了他们对数学的理解和应用数学的信心.45。
高中数学必修4《三角函数模型的简单应用》教案及教案说明
高中数学必修4《三角函数模型的简单应用》教案及教案说明教案示例：一、教学目标1.理解三角函数模型的基本概念和性质；2.能够应用三角函数模型解决实际问题；3.培养学生的数学建模能力和问题解决能力。
二、教学内容1.三角函数模型的概念和性质；2.三角函数模型的简单应用。
三、教学重点1.理解三角函数模型的概念和基本性质；2.能够运用三角函数模型解决实际问题。
四、教学方法1.讲授法：通过教师讲授和示范，引导学生理解三角函数模型的概念和特点；2.案例法：通过具体实例，让学生运用三角函数模型解决实际问题，提高问题解决能力；3.合作学习法：通过小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
五、教学步骤和内容详细说明步骤一：引入1.导入话题：通过提问和讨论，引导学生思考在现实生活中有哪些问题可以用三角函数模型来解决。
2.引入概念：介绍三角函数模型的概念和基本性质，引导学生理解三角函数模型的意义和应用范围。
步骤二：探究与讲解1.设计实例：给学生一个具体实例，引导他们通过观察和探究，了解三角函数模型的具体应用。
2.讲解三角函数模型的基本概念、公式和性质，帮助学生建立起三角函数模型的基本框架。
步骤三：梳理与总结1.梳理知识：回顾三角函数模型的基本概念和公式，让学生用自己的话总结出三角函数模型的特点和应用方法。
2.综合训练：设计一些综合性的应用题，让学生运用所学知识解决问题，提高解题能力。
步骤四：拓展与延伸1.拓展应用：给学生一些更复杂的实际问题，让他们运用所学知识进行分析和解答，培养他们的建模能力和创新思维。
2.延伸探究：引导学生思考三角函数模型的局限性和应用范围，鼓励他们用不同的方法去解决同一个问题。
六、教学资源和工具1.教材：高中数学必修4教材；2.工具：白板、多媒体投影仪等。
七、教学评价1.提问评价：通过提问方式，检查学生对三角函数模型的理解程度；2.综合评价：通过学生的实际表现和作业完成情况，评价他们运用三角函数模型解决实际问题的能力。
《三角函数模型的简单应用》的教学设计
《三角函数模型的简单应用》的教学设计教学设计：三角函数模型的简单应用一、教学目标：1.了解三角函数的概念和基本性质；2.掌握三角函数的图像和性质；3.掌握如何利用三角函数模型解决实际问题。
二、教学重点：1.三角函数的概念、基本性质及图像；2.如何应用三角函数模型解决实际问题。
三、教学内容：1.三角函数的概念和性质：正弦、余弦和正切函数的定义及性质；2.三角函数的图像和性质：了解正弦、余弦和正切函数的图像、特点和性质；3.三角函数模型的简单应用：掌握如何利用三角函数模型解决实际问题。
四、教学过程：1.导入（5分钟）教师通过引入一个简单的实际问题，如一个船在河中流动的问题，引导学生发现问题中涉及到角度和距离的关系，从而引出三角函数模型的应用。
2.讲解三角函数的概念和性质（15分钟）教师讲解三角函数的定义及性质，引导学生了解正弦、余弦和正切函数的定义和特点。
3.讲解三角函数的图像和性质（20分钟）教师讲解正弦、余弦和正切函数的图像、特点和性质，帮助学生了解三角函数的变化规律。
4.解决实际问题（30分钟）教师通过几个实际问题的讲解，引导学生掌握如何利用三角函数模型解决实际问题，如计算建筑物的高度、船在河中的速度等。
5.练习与讨论（20分钟）让学生进行相关练习，并进行讨论和解答。
通过互动讨论，加深对三角函数模型的理解。
6.总结与拓展（10分钟）教师对本节课的内容进行总结，并展示一些拓展的问题，激发学生对三角函数的兴趣和好奇心。
五、教学手段：1.多媒体课件：用于展示三角函数的图像和性质；2.实物模型：如玩具船、建筑物模型等，用于辅助学生理解实际问题；3.白板和彩色笔：用于讲解和解题。
六、教学反馈：通过课堂练习和讨论，以及课后作业的批改和讲解，及时检查学生对三角函数模型的掌握情况。
同时鼓励学生多进行实际问题的应用练习，加深对知识的理解和运用能力。
七、教学评价：通过对学生的课堂表现、课后作业和考试成绩等多方面进行评价，全面了解学生对三角函数模型的掌握情况，并根据评价结果进行针对性的改进和提升。
(完整word版)三角函数模型的简单应用教学设计及反思
《三角函数模型的简单应用》教学设计及反思【教学目标】知识目标：.进一步熟悉函数的图像和性质，并会运用它解决有关具有周期运动规律的实际问题;能力目标：由现实问题选择数学模型、研究数学模型、解决现实问题的数学建模学习过程，使学生逐步养成运用信息技术工具解决实际问题的意识和习惯；思想目标：使学生进一步提升对函数概念的完整认识，培养用函数观点综合运用知识解决问题的能力，培养学生理论与实践相结合，用科学、辩证的眼光观察事物，进而抓住事物的本质；情感目标：体验探索和创造过程，从中获得成功的快乐，体会学习数学知识的重要性，激发对数学的兴趣和树立自信心，渗透数学与现实统一和谐之美。
【教学重点和难点】重点：培养学生解决实际问题的能力，体验探究和实践的过程。
难点：分析、整理、利用信息，将现实问题抽象转化成三角函数模型，并综合运用相关知识解决实际问题。
【教学方法】为调动学生学习的积极性，产生求知欲望，教学中从以下四个方面加以安排.策略：问题驱动（探究学习、自主发展）形式：讲述、提问、讨论、操作、演示、练习（激发思维、加深体验）手段：多媒体辅助教学（变虚为实、形象直观）方法：有引导的对话（师生互动、教学相长）【教学课时】1课时【教学过程】(一) 设置情境，呈现问题情境：圣米切尔山的涨潮、落潮----圣米切尔山是继巴黎铁塔同凡尔赛宫之后，法国第三大景点。
它的最大特点是"在水中央"，潮涨时整座山几乎四面环"海"，潮退时则一片荒漠。
问题：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。
一般地，早潮叫潮。
晚潮叫汐。
在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋。
下（二）探索实践，寻找模型初步认识要求学生探讨问题系列一：上述的变化过程中，哪些量在发生变化？哪个是自变量？哪个是因变量？大约什么时间港口的水最深？深度约是多少？大约什么时间港口的水最浅？深度约是多少？在什么时间范围内，港口的水深增长？在什么时间范围内，港口的水深减少？试着用图形描述这个港口从0时到24时水深的变化情况。
《三角函数模型的简单应用》的教学设计
《三角函数模型的简单应用》的教学设计教学设计：《三角函数模型的简单应用》教学目标：1.了解三角函数模型的基本概念和定义；2.掌握三角函数模型在实际问题中的简单应用；3.培养学生的创造思维和解决问题的能力。
教学重点：1.三角函数模型的基本概念和定义；2.三角函数模型在实际问题中的简单应用。
教学难点：1.将实际问题转化为三角函数模型；2.处理和解决实际问题中遇到的不确定因素。
教学准备：1.教学课件PPT；2.教学实例和练习题；3.板书工具。
教学步骤：第一步：导入新知识（10分钟）1.教师通过提问的方式引入新知识，如：“我们知道三角函数是一种与角度相关的函数，它在几何中的基本应用是什么？还有哪些实际应用呢？”2.学生回答后，教师简要介绍三角函数模型的基本概念和定义。
第二步：讲解三角函数模型的基本原理（15分钟）1.教师通过PPT和板书，详细讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义和性质，以及它们的简单图像表示。
第三步：示范解题（25分钟）1.教师展示一些实际问题，并演示如何将问题转化为三角函数模型，并求解。
2.教师通过步骤分解、解析图像、比例关系等方式，逐步解决问题，并解释每一步的思路和方法。
3.学生在观摩教师示范后，跟随教师一起解答相关问题。
第四步：合作讨论（15分钟）1.学生分成小组，针对给定问题进行合作讨论和解决。
2.学生通过合作讨论，共同找出问题解决的思路和方法，并进行尝试和验证。
3.学生之间可以相互讨论和交流，促进思维的碰撞和问题的解决。
第五步：练习巩固（20分钟）1.教师发布几个练习题，让学生个人独立完成。
2.学生完成练习题后，教师进行点评和解析，指导学生找出解题中的问题和改正方法。
第六步：拓展应用（15分钟）1.教师提出一些较为复杂的实际问题，并引导学生尝试将问题转化为三角函数模型，并进行求解。
2.学生进行小组合作讨论和解决，培养他们的创造思维和解决问题的能力。
第七步：作业布置（5分钟）1.教师布置相关课后作业，要求学生将实际问题转化为三角函数模型，并求解。
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苏教版 (必修4)
1.3.2 三角函数的应用（第一课时）
白塔高级中学马彦红
教材分析
本节选择了2个例题和2 个探究案例，循序渐进地从四个层次来介绍三角函数模型的应用,素材的选择上注意了广泛性，新颖性，同时又关注到三角函数的性质的应用。
教学目标
1、体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
2、让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．
3、通过切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，从而激发学生的学习兴趣；培养学生勇于探索、勤于思考的精神。
教学重难点
教学重点：用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。
教学难点：分析、整理、利用信息，从实际问题中抽取基本的三角函数关系来建立数学模型，并运用相关学科的知识来解决问题．
教法分析
1、数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，所以要充分呈现获取知识和方法的思维过程。
本节课的特点是三角函数的应用，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题，然后老师启发、总结、提炼、升华为分析解决问题的能力。
2、多媒体辅助教学：通过几何画板、动画等技术制作多媒体课件，直观反映生活中的三角函数例子，并用多媒体反映图形的变化过程。
预习发现、合作交流、讲解点拨、演练提升相结合.
教学设计
思路：我们已经学习了三角函数的概念，图象以及性质，研究了三角函数的周期性，在现实生活中如果某种变化着的现象具有周期性，那么是否可以借助三角函数来描述呢？对于一个实际问题，如何恰当选择一个数学模型来刻画它呢？由数学理论巧妙引入到生活中实际问题更易理解接受。
教学设计说明
《标准》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一, 在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间, 促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识,提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力, 发展学生的数学应用意识和创新意识,使其上升为一种数学意识,自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断．通过已知三角函数图象求三角函数解析式，构建三角函数模型解决实际问题．在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、分析自然现象、解决实际问题的策略, 使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界, 是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器, 同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力．增进了他们对数学的理解和应用数学的信心．。