平顶山市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
平顶山市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
平顶山市高中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（ ）A ．12B ．20C ．D ．2． 点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞4． 复数i iiz (21+=是虚数单位）的虚部为（ ） A ．1- B ．i - C ．i 2 D ．2【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．5． 在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ） A ．12 B ．8 C ．6 D ．46． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对7． 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A.83B ．4C.163 D ．2038． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则=（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣39． 已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以双曲线C 的一个顶点为圆心，为半径的圆被双曲线C 截得劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．65B ．5C ．5D ．510．已知抛物线x 2=﹣2y 的一条弦AB 的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB 所在的直线方程是（ ） A ．y=x ﹣4 B ．y=2x ﹣3 C ．y=﹣x ﹣6 D ．y=3x ﹣211．若f （x ）=sin （2x+θ），则“f （x ）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件12．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（ ）A ．{， }B ．{，， }C ．{V|≤V ≤}D ．{V|0＜V ≤}二、填空题13．如图，在矩形ABCD 中，AB = 3BC =， E 在AC 上，若BE AC ⊥， 则ED 的长=____________14．定义：分子为1且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们可以把1拆分为无穷多个不同的单位分数之和．例如：1=++，1=+++，1=++++，…依此方法可得：1=++++++++++++，其中m ，n ∈N *，则m+n= ．15．已知含有三个实数的集合既可表示成}1,,{aba ，又可表示成}0,,{2b a a +，则 =+20042003b a .16．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤恒成立，则实数的取值范围是 ．17．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ．18．球O 的球面上有四点S ，A ，B ，C ，其中O ，A ，B ，C 四点共面，△ABC 是边长为2的正三角形，平面SAB ⊥平面ABC ，则棱锥S ﹣ABC 的体积的最大值为 ．三、解答题19．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC . （1）若22BD DC ==，求AD ； （2）若AB AD =，求角B .20．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx ，g （x ）=1xxe -．（a ∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的单调区间； （Ⅱ）若函数f （x ）在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，求a 的最小值； （Ⅲ）若对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，求a 的取值范围．21．关于x 的不等式a 2x+b 2（1﹣x ）≥[ax+b （1﹣x ）]2（1）当a=1，b=0时解不等式； （2）a ，b ∈R ，a ≠b 解不等式．22．已知函数f （x ）=和直线l ：y=m （x ﹣1）．（1）当曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线l 垂直时，求原点O 到直线l 的距离； （2）若对于任意的x ∈[1，+∞），f （x ）≤m （x ﹣1）恒成立，求m 的取值范围；（3）求证：ln ＜（n ∈N +）23．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，，，...，，集合..。
2024-2025学年湖北省襄阳市高三上学期10月月考数学检测试题(含解析)
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符2024-2025学年湖北省襄阳市高三上学期10月月考数学检测试题合题目要求的．1. 已知集合31A x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭Z Z ，则用列举法表示A =（ ）A. {}2,0,1,2,4- B. {}2,0,2,4- C. {}0,2,4 D. {}2,4【答案】B 【解析】【分析】由题意可得1x -可为1±、3±，计算即可得.【详解】由题意可得1x -可为1±、3±，即x 可为0,2,2,4-，即{}2,0,2,4A =-.故选：B.2. 设3i,ia a z +∈=R ，其中i 为虚数单位.则“1a <-”是“z >”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】首先根据复数代数形式的除法运算化简z ，再求出z，令z >a 的取值范围，最后根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】因为23i 3i 3i i ia az a +-===-，所以z =令z >>1a >或1a <-，所以1a <-推得出z >，故充分性成立；由z >推不出1a <-，故必要性不成立；所以“1a <-”是“z >的充分不必要条件.故选：A3. 已知向量a ，b 不共线，且c a b λ=+ ，()21d a b λ=++ ，若c 与d 同向共线，则实数λ的值为（ ）A. 1B.12C. 1或12-D. 1-或12【答案】B 【解析】【分析】先根据向量平行求参数λ，再根据向量同向进行取舍.【详解】因为c与d 共线，所以()2110λλ+-=，解得1λ=-或12λ=.若1λ=-，则c a b =-+，d a b =- ，所以d c =- ，所以c 与d 方向相反，故舍去；若12λ=，则12c a b =+ ，2d a b =+ ，所以2d c = ，所以c与d 方向相同，故12λ=为所求.故选：B4. 已知3322x y x y ---<-，则下列结论中正确的是（ ）A. ()ln 10y x -+> B. ln0yx> C. ln 0y x +> D. ln 0y x ->【答案】A 【解析】【分析】构造函数()32xf x x -=-，利用()f x 的单调性可得x y <，进而可得.【详解】由3322x y x y ---<-得3322x y x y ---<-，设()32xf x x -=-，因函数3y x =与2x y -=-都是R 上的增函数，故()f x 为R 上的增函数，又因3322x y x y ---<-，故x y <，()ln 1ln10y x -+>=， 故A 正确，因y x，y x +，y x -与1的大小都不确定，故B ，C ，D 错误，故选：A5. 从0，1，2，3，4，5，6这7个数中任选5个组成一个没有重复数字的“五位凹数12345a a a a a ”（满足12345a a a a a >><<），则这样的“五位凹数”的个数为（ ）A. 126个 B. 112个 C. 98个 D. 84个【答案】A 【解析】【分析】利用分步乘法计数原理可得.【详解】第一步，从0，1，2，3，4，5，6这7个数中任选5个共有57C 种方法，第二步，选出的5个数中，最小的为3a ，从剩下的4个数中选出2个分给12,a a ，由题意可知，选出后1245,,,a a a a 就确定了，共有24C 种方法，故满足条件的“五位凹数”5274C C 126=个，故选：A6. 若数列{}n a 满足11a =，21a =，12n n n a a a --=+（3n ≥，n 为正整数），则称数列{}n a 为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，则下列结论成立的是（ ）A. 78a = B. 135********a a a a a +++⋅⋅⋅+=C. 754S = D. 24620202021a a a a a +++⋅⋅⋅+=【答案】B 【解析】【分析】按照斐波那契数列的概念，找出规律,得出数列的性质后逐个验证即可.【详解】解析：按照规律有11a =，21a =，32a =，43a =，55a =，68a =，713a =，733S =，故A 、C 错；21112123341n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a S ++--------=+=+++=+++++==+ ，则202020181220183520191352019111a S a a a a a a a a a a =+=++++=++++=++++ ，故B 对；24620202234520182019a a a a a a a a a a a ++++=+++++++ 1234520182019201920211a a a a a a a S a =+++++++==- ，故D 错．故选:B ．7. 已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，A ，B 是椭圆C 上的两点．若122F A F B = ，且12π4AF F ∠=，则椭圆C 的离心率为（ ）A13B.C.D.23【答案】B 【解析】【分析】设1AF =，结合题意可得2AF，根据椭圆定义整理可得22b c m -=，根据向量关系可得1F A ∥2F B，且2BF =2b c m+=，进而可求离心率.【详解】由题意可知：()()12,0,,0F c F c -，设1,0AF m =>，因为12π4AF F ∠=，则()2,2A c m m -+，可得2AF =由椭圆定义可知：122AF AF a+=，即2a +=，整理可得22b c m-=；又因为122F A F B = ，则1F A ∥2F B，且2112BF AF ==，则(),B c m m +，可得1BF =由椭圆定义可知：|BF 1|+|BF 2|=2a2a =，.2bcm+=；即2c c-=+3c=，所以椭圆C的离心率cea==.故选：B.【点睛】方法点睛：椭圆的离心率(离心率范围)的求法求椭圆的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求e的值．8. 圆锥的表面积为1S，其内切球的表面积为2S，则12SS的取值范围是（）A. [)1,+∞ B. [)2,+∞C. )∞⎡+⎣ D.[)4,+∞【答案】B【解析】【分析】选择OBC∠（角θ）与内切球半径R为变量，可表示出圆锥底面半径r和母线l，由圆锥和球的表面积公式可得()122212tan1tanSSθθ=-，再由2tan(0,1)tθ=∈换元，转化为求解二次函数值域，进而得12SS的取值范围.【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，圆锥内切球半径为R，如图作出圆锥的轴截面，其中设O为外接圆圆心，,D E为切点，,AB AC为圆锥母线，连接,,,OB OD OA OE.设OBCθ∠=，tanRrθ=，0tan1θ<<tanRrθ∴=.OD AB⊥，OE BC⊥，πDBE DOE∴∠+∠=，又πAOD DOE∠+∠=，2AOD DBE θ∴∠=∠=，tan 2AD R θ∴=，22tan 2tan Rl r AD BD r AD r R θθ∴+=++=+=+，则圆锥表面积()21πππS r rl r l r =+=+，圆锥内切球表面积224πS R =，所求比值为()212222π2tan 21tan 1tan tan 4π2tan 1tan R R R S S R θθθθθθ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭==-，令2tan 0t θ=>，则()2211()2122222g t t t t t t ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，则10()2g t <≤，且当12t =时，()g t 取得最大值12，故122S S ≥，即12S S 的取值范围是[)2,+∞.故选：B.【点睛】关键点点睛：求解立体几何中的最值问题一般方法有两类，一是设变量（可以是坐标，也可以是关键线段或关键角）将动态问题转化为代数问题，利用代数方法求目标函数的最值；二是几何法，利用图形的几何性质，将空间问题平面化，将三维问题转化为二维问题来研究，以平面几何中的公理、定义、定理为依据，以几何直观为主要手段直接推理出最值状态何时取到，再加以求解.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 设A ，B 为随机事件，且()P A ，()P B 是A ，B 发生的概率. ()P A ，()()0,1P B ∈，则下列说法正确的是（ ）A. 若A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B ⋃=+B. 若()()()P AB P A P B =，则A ，B 相互独立C 若A ，B 互斥，则A ，B 相互独立D. 若A ，B 独立，则()(|)P B A P B =【答案】ABD 【解析】【分析】利用互斥事件的概率公式可判断A 选项；由相互独立事件的概念可判断B 选项；由互斥事件和相互独立事件的概念可判断C 选项；由相互独立事件的概念，可判断D 选项.【详解】对于选项A ，若,A B 互斥，根据互斥事件的概率公式，则()()()P A B P A P B ⋃=+，所以选项A 正确，.对于选项B ，由相互独立事件概念知，若()()()P AB P A P B =，则事件,A B 是相互独立事件，所以选项B 正确，对于选项C ，若,A B 互斥，则,A B 不一定相互独立，例：抛掷一枚硬币的试验中，事件A ：“正面朝上”，事件B ：“反面朝上”，事件A 与事件B 互斥，但()0P AB =，1()()2P A P B ==，不满足相互独立事件的定义，所以选项C 错误，对于选项D ，由相互独立事件的定义知，若A ，B 独立，则()(|)P B A P B =，所以选项D 正确，故选：ABD.10. 已知函数()sin sin cos 2f x x x x =-，则（ ）A. ()f x 的图象关于点(π,0)对称B. ()f x 的值域为[1,2]-C. 若方程1()4f x =-在(0,)m 上有6个不同的实根，则实数m 的取值范围是17π10π,63⎛⎤⎥⎝⎦D. 若方程[]22()2()1(R)f x af x a a -+=∈在(0,2π)上有6个不同的实根(1,2,,6)i x i = ，则61i i ax =∑的取值范围是(0,5π)【答案】BCD 【解析】【分析】根据(2π)()f f x =-是否成立判断A ，利用分段函数判断BC ，根据正弦函数的单调性画出分段函数()f x 的图象，求出的取值范围，再利用对称性判断D.【详解】因为()sin sin cos 2f x x x x =-，所以(2π)sin(2π)sin(2π)cos 2(2π)sin sin cos 2()f x x x x x x x f x -=----=--≠-，所以()f x 的图象不关于点(π,0)对称，故A 错误；当sin 0x ≥时，()222()sin 12sin 3sin 1f x x x x =--=-，由[]sin 0,1x ∈可得[]()1,2f x ∈-，当sin 0x <时，()222()sin 12sin sin 1f x x x x =---=-，由[)sin 1,0x ∈-可得(]()1,0f x ∈-，的综上[]()1,2f x ∈-，故B 正确：当sin 0x ≥时，由21()3sin 14f x x =-=-解得1sin 2x =，当sin 0x <时，由21()sin 14f x x =-=-解得sin x =，所以方程1()4f x =-在(0,)+∞上的前7个实根分别为π6，5π6，4π3，5π3，13π6，17π6，10π3，所以17π10π63m <≤，故C 正确；由[]22()2()1f x af x a -+=解得()1f x a =-或()1f x a =+，又因为()223sin 1,sin 0sin 1,sin 0x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩，所以根据正弦函数的单调性可得()f x 图象如图所示，所以()1f x a =-有4个不同的实根，()1f x a =+有2个不同的实根，所以110012a a -<-<⎧⎨<+<⎩，解得01a <<，设123456x x x x x x <<<<<，则1423πx x x x +=+=，563πx x +=，所以615πii x==∑，所以61i i a x =∑的取值范围是(0,5π)，故D 正确.故选：BCD.11. 在平面直角坐标系中，定义(){}1212,max ,d A B x x y y =--为两点()11,A x y 、()22,B x y 的“切比雪夫距离”，又设点P 及l 上任意一点Q ，称(),d P Q 的最小值为点P 到直线l 的“切比雪夫距离”，记作(),d P l ，给出下列四个命题，正确的是（ ）A 对任意三点,,ABC ，都有()()(),,,d C A d C B d A B +≥；B. 已知点()2,1P 和直线:220l x y --=，则()83d P l =,；C. 到定点M 的距离和到M 的“切比雪夫距离”相等的点的轨迹是正方形.D. 定点()1,0F c -、()2,0F c ，动点(),P x y 满足()()()12,,2220d P F d P F a c a =>>-，则点P 的轨迹.与直线y k =（k 为常数）有且仅有2个公共点.【答案】AD 【解析】【分析】对于选项A ，根据新定义，利用绝对值不等性即可判断；对于选项B ，设点Q 是直线21y x =-上一点，且(,21)Q x x -，可得()1,max 2,22d P Q x x ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，讨论|2|x -，1|2|2x -的大小，可得距离d ，再由函数的性质，可得最小值；对于选项C ，运用新定义，求得点的轨迹方程，即可判断；对于选项D ，根据定义得{}{}max ,max ,2x c y x c y a +--=，再根据对称性进行讨论，求得轨迹方程，即可判断．【详解】A 选项，设()()(),,,,,A A B B C C A x y B x y C x y ，由题意可得：()(){}{},,max ,max ,,A C A CBC B C A C B C A B d C A d C B x x y y x x y y x x x x x x +=--+--≥-+-≥-同理可得：()(),,A B d C A d C B y y +≥-，则：()(){}(),,max ,,A B A B d C A d C B x x y y d A B +≥--=，则对任意的三点A ，B ，C ，都有()()(),,,d C A d C B d A B +≥；故A 正确；B 选项，设点Q 是直线220x y --=上一点，且1,12Q x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，可得()1,max 2,22d P Q x x ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭，由1222x x -≥-，解得0x ≤或83x ≥，即有(),2d P Q x =-，当83x =时，取得最小值23；由1222x x -<-，解得803x <<，即有()1,22d P Q x =-，(),d P Q 的范围是2,23⎛⎫⎪⎝⎭，无最值，综上可得，P ，Q 两点的“切比雪夫距离”的最小值为23，故B 错误；C 选项，设(),M ab {}max ,x a y b =--，若y b x a -≥-，则y b =-，两边平方整理得x a =；此时所求轨迹为x a=(y b ≥或)y b ≤-若y b x a -<-，则x a =-，两边平方整理得y b =；此时所求轨迹为y b=(x a ≥或)x a ≤-，故没法说所求轨迹是正方形，故C 错误；D 选项，定点()1,0F c -、()2,0F c ，动点(),P x y 满足()()12,,2d P F d P F a -=（220c a >>），则：{}{}max ,max ,2x c y x c y a +--=，显然上述方程所表示的曲线关于原点对称，故不妨设x ≥0，y ≥0.(1)当x c yx c y ⎧+≥⎪⎨-≥⎪⎩时，有2x c x c a +--=，得：0x a y a c =⎧⎨≤≤-⎩；(2)当x c y x c y ⎧+≤⎪⎨-≤⎪⎩时，有02a =，此时无解；(3)当x c y x c y⎧+>⎪⎨-<⎪⎩时，有2,x c y a a x +-=<；则点P 的轨迹是如图所示的以原点为中心的两支折线.结合图像可知，点P 的轨迹与直线y k =（k 为常数）有且仅有2个公共点，故D 正确.故选：AD.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.对于此题中的新概念，对阅读理解能力有一定的要求.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 若)nax的展开式的二项式系数和为32，且2x -的系数为80，则实数a 的值为________．【答案】―2【解析】【分析】由二项式系数和先求n ，再利用通项53215C ()r r rr T a x -+=-得到2x -的指数确定r 值，由2x -的系数为80，建立关于a 的方程求解可得.【详解】因为)na x-的展开式的二项式系数和为32，所以012C C C C 232nnn n n n ++++== ，解得5n =.所以二项式展开式的通项公式为5352155C ()C ()rr rr r rr a T a x x--+=-=-，由5322r-=-，解得3r =，所以2x -的系数为3335C ()1080a a -=-=，解得2a =-.故答案为：2-.13. 已知函数()()()2f x x a x x =--在x a =处取得极小值，则a =__________.【答案】1【解析】【分析】求得()()()221f x x x x a x =-+--'，根据()0f a ¢=，求得a 的值，结合实数a 的值，利用函数的单调性与极值点的概念，即可求解.【详解】由函数()()()2f x x a x x =--，可得()()()221f x x x x a x =-+--'，因为x a =处函数()f x 极小值，可得()20f a a a =-='，解得0a =或1a =，若0a =时，可得()(32)f x x x '=-，当0x <时，()0f x '>；当203x <<时，()0f x '<；当23x >时，()0f x '>，此时函数()f x 在2(,0),(,)3-∞+∞单调递增，在2(0,)3上单调递减，所以，当0x =时，函数()f x 取得极大值，不符合题意，（舍去）；若1a =时，可得()(1)(31)f x x x '=--，当13x <时，()0f x '>；当113x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>，此时函数()f x 在1(,),(1,)3-∞+∞单调递增，在(0,1)上单调递减，所以，当1x =时，函数()f x 取得极小值，符合题意，综上可得，实数a 的值为1.故答案为：1.14. 数学老师在黑板上写上一个实数0x ，然后老师抛掷一枚质地均匀的硬币，如果正面向上，就将黑板上的数0x 乘以2-再加上3得到1x ，并将0x 擦掉后将1x 写在黑板上；如果反面向上，就将黑板上的数0x 除以2-再减去3得到1x ，也将0x 擦掉后将1x 写在黑板上．然后老师再抛掷一次硬币重复刚才的操作得到黑板上的数为2x ．现已知20x x >的概率为0.5，则实数0x 的取值范围是__________．【答案】()(),21,-∞-+∞ 【解析】【分析】构造函数()23f x x =-+，()32xg x =--，由两次复合列出不等式求解即可.【详解】由题意构造()23f x x =-+，()32xg x =--，则有()()43f f x x =-，()()9f g x x =+，()()92g f x x =-，()()342x g g x =-．因为()()f g x x >，()()g f x x <恒成立，又20x x >的概率为0.5，所以必有43,3,42x x x x ->⎧⎪⎨-≤⎪⎩或者43,3,42x x x x -≤⎧⎪⎨->⎪⎩解得()(),21,x ∈-∞-⋃+∞．故答案为：()(),21,-∞-+∞ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. 在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()()()sin sin sin b c B C a c A +-=-.（1）求B ；（2）若ABC，且2AD DC = ，求BD 的最小值.【答案】（1）π3（2.【解析】【分析】（1）利用正弦定理可得()()()b c b c a c a +-=-，再结合余弦定理得2221cos 22a cb B ac +-==，从而可求解.（2）结合ABC V 的面积可求得3ac =，再由112333BD BC CA BA BC =+=+ ，平方后得，()222142993BD c a =++ ，再结合基本不等式即可求解.【小问1详解】由正弦定理得()()()b c b c a c a +-=-，即222a c b ac +-=，由余弦定理可得2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，因为()0,πB ∈，所以π3B =.【小问2详解】因为ABC V π3B =，所以1sin 2ac B =，所以3ac =.因为()11123333BD BC CA BC BA BC BA BC =+=+-=+，所以()()()()22222221421441422cos 999999993BD BA BC BA BC c a ac B c a =++⋅⋅=++=++ ，所以2214212222993333c a c a ++≥⋅⋅+=，当且仅当a c ==时取等号，所以BD .16. 已知抛物线2:2(0)E y px p =>与双曲线22134x y -=的渐近线在第一象限的交点为Q ，且Q 点的横坐标为3．（1）求抛物线E 的方程；（2）过点(3,0)M -的直线l 与抛物线E 相交于,A B 两点，B 关于x 轴的对称点为B '，求证：直线AB '必过定点．【答案】（1）24y x = （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由双曲线求其渐近线方程，求出点Q 的坐标，由此可求抛物线方程；（2）联立直线AB 的方程与抛物线方程可得关于x 的一元二次方程，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，()22,B x y '-，根据韦达定理求出12124,12y y m y y +==，求出直线AB '的方程并令0y =，求出x 并逐步化简可得3x =，则直线AB '过定点(3,0).【小问1详解】设点Q 的坐标为()03,y ，因为点Q 在第一象限，所以00y >，双曲线22134x y -=的渐近线方程为y x =，因为点Q在双曲线的渐近线上，所以0y =，所以点Q的坐标为(3,，又点(3,Q 在抛物线22y px =上，所以1223p =⨯，所以2p =，故抛物线E 的标准方程为：24y x =；【小问2详解】设直线AB 的方程为3x my =-，联立243y xx my ⎧=⎨=-⎩，消x 得，24120y my -+=，方程24120y my -+=的判别式216480m ∆=->，即230m ->，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，则12124,12y y m y y +==，因为点A 、B 在第一象限，所以121240,120y y m y y +=>=>，故0m >，设B 关于x 轴的对称点为()22,B x y '-， 则直线AB '的方程为212221()y y y y x x x x ---+=-，令0y =得：212221x x x y x y y -=+-⨯-122121x y x y y y +=+()()12211233y my y my y y -+-=+()21121223my y y y y y -+=+241212344m m mm m-===．直线AB '过定点(3,0)．【点睛】方法点睛：联立直线AB 的方程与抛物线方程可得关于x 的一元二次方程，设A (x 1,y 1)，B (x 2,y 2)，()22,B x y '-，根据韦达定理求出12124,12y y m y y +==，求出直线AB '的方程并令0y =，求出x 并逐步化简可得3x =，则直线AB '过定点(3,0).17. 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，,E F 分别为,AD BC 的中点，沿EF 将四边形EFCD 折起，使二面角A EF C --的大小为60°，点M 在线段AB 上．（1）若M 为AB 的中点，且直线MF 与直线EA 的交点为O ，求OA 的长，并证明直线OD //平面EMC ；（2）在线段AB 上是否存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60°；若存在，求此时二面角M EC F --的余弦值，若不存在，说明理由．【答案】（1）2OA =；证明见解析.（2）存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60°；此时二面角M EC F --的余弦值为14.【解析】【分析】（1）根据中位线性质可求得OA ，由//MN OD ，结合线面平行判定定理可证得结论；（2）由二面角平面角定义可知60DEA ∠=︒，取AE ，BF 中点O ，P ，由线面垂直的判定和勾股定理可知OD ，OA ，OP 两两互相垂直，则以O 为坐标原点建立空间直角坐标系；设()1,,0M m ()04m ≤≤，利用线面角的向量求法可求得m ；利用二面角的向量求法可求得结果.【小问1详解】,E F 分别为,AD BC 中点，////EF AB CD ∴，且2AE FB ==，又M 为AB 中点，且,AB OE AB BF ⊥⊥，易得OAM FBM ≅ ，2OA FB AE ∴===，连接,CE DF ，交于点N ，连接MN ，由题设，易知四边形CDEF 为平行四边形，N Q 为DF 中点，//,AM EF A 是OE 的中点，M ∴为OF 中点，//MN OD ∴，又MN ⊂平面EMC ，OD ⊄平面EMC ，//OD ∴平面EMC ；【小问2详解】////EF AB CD ，EF DE ⊥ ，EF AE ⊥，又DE ⊂平面CEF ，AE ⊂平面AEF ，DEA ∴∠即为二面角A EF C --的平面角，60DEA ∴=︒∠；取,AE BF 中点,O P ，连接,OD OP ，如图，60DEA ∠=︒ ，112OE DE ==，2414cos 603OD ∴=+-︒=，222OD OE DE +=，OD AE ∴⊥，//OP EF ，OP DE ⊥，OP AE ⊥，又,AE DE ⊂平面AED ，AE DE E = ，OP ∴⊥平面AED ，,OD AE ⊂ 平面AED ，,OD OP AE OP ∴⊥⊥，则以O 为坐标原点，,,OA OP OD方向为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系如下图所示，则(D ，()1,0,0E -，()1,4,0F -，(0,C ，设()()1,,004M m m ≤≤，则(1,0,DE =-，()2,,0EM m =，(1,EC = ，设平面EMC 的法向量n 1=(x 1,y 1,z 1)，则1111111·20·40EM n x my EC n x y ⎧=+=⎪⎨=++=⎪⎩，令12y =，则1x m =-，1z =1,m m ⎛∴=- ⎝，∵直线DE 与平面EMC 所成的角为60o ，·sin 60cos ,·DE n DE n DE n ∴︒==111==1m =或3m =，存在点M ，当1AM =或3AM =时，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为60o ；设平面CEF 的法向量()2222,,n x y z=，又(1,EC = ，(FC =，2222222·40·0EC n x y FC n x ⎧=++=⎪∴⎨==⎪⎩，令21z =，则2x =，20y =，()2m ∴=；当1m =时，11,2,n ⎛=- ⎝，121212·1cos ,4·n n n n n n ∴=== ；当3m =时，23,2,n ⎛=- ⎝，121212·1cos ,4·n n n n n n ∴=== ；综上所述：二面角M EC F --的余弦值为14.【点睛】关键点点睛：本题第二步的关键在于证明三线互相垂直，建立空间直角坐标系，设出动点M 的坐标，熟练利用空间向量的坐标运算，求法向量，求二面角、线面角是解题的关键.18. 已知函数()12ex xf x x λ-=-.（1）当1λ=时，求()f x 图象在点(1,f (1))处的切线方程；（2）若1x ≥时，()0f x ≤，求λ的取值范围；（3）求证：()1111111232124e 2e*n n n n nnn ++++-+++->∈N .【答案】（1）0y = （2）[)1,+∞ （3）证明见详解【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可；（2）根据题意，由条件式恒成立分离参数，转化为212ln x x xλ≥+，求出函数()212ln xg x x x =+的最大值得解；（3）先构造函数()12ln x x x x ϕ=-+，利用导数证明11ln 2x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，1x >，令11x n=+，可得()111ln 1ln 21n n n n ⎛⎫+-<+ ⎪+⎝⎭，迭代累加可证得结果.【小问1详解】当1λ=时，()12ex xf x x -=-，f (1)=0，的则()12121e x x f x x x -⎛⎫=-+ ⎪⎝'⎭，则()0122e 0f =-='，所以()f x 在点(1,f (1))处的切线方程为0y =.【小问2详解】由1x ≥时，()0f x ≤，即12e0x xx λ--≤，整理得212ln x x xλ≥+，对1x ≥恒成立，令()212ln x g x x x =+，则()()42321ln 222ln x x x x x g x x x x---=-+'=，令()1ln h x x x x =--，1x ≥，所以()ln 0h x x '=-≤，即函数ℎ(x )在1x ≥上单调递减，所以()()10h x h ≤=，即()0g x '≤，所以函数()g x 在1x ≥上单调递减，则()()11g x g ≤=，1λ∴≥.【小问3详解】设()12ln x x x xϕ=-+，1x >，则()()222221212110x x x x x x x xϕ---+-='=--=<，所以φ(x )在(1,+∞)上单调递减，则()()10x ϕϕ<=，即12ln 0x x x-+<，11ln 2x x x ⎛⎫∴<- ⎪⎝⎭，1x >，令11x n=+，*N n ∈，可得1111111ln 1112211n n n n n ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫+<+-=+ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭ ⎪+⎝⎭，所以()111ln 1ln 21n n n n ⎛⎫+-<+ ⎪+⎝⎭，()()111ln 2ln 1212n n n n ⎛⎫+-+<+ ⎪++⎝⎭，()()111ln 3ln 2223n n n n ⎛⎫+-+<+ ⎪++⎝⎭，…()()111ln 2ln 212212n n n n ⎛⎫--<+ ⎪-⎝⎭，以上式子相加得()112221ln 2ln 212212n n n n n n n ⎛⎫-<+++++ ⎪++-⎝⎭，整理得，11111ln 2412212n n n n n-<++++++-L ，两边取指数得，11111ln 2412212e e n n n n n -++++++-<L ，即得111114122122e e n n n n n -++++-<L ，()*Nn ∈得证.【点睛】关键点点睛：本题第三问解题的关键是先构造函数()12ln x x x xϕ=-+，利用导数证明11ln 2x x x ⎛⎫<- ⎪⎝⎭，1x >，令11x n=+，得到()111ln 1ln 21n n n n ⎛⎫+-<+ ⎪+⎝⎭.19. 已知整数4n …，数列{}n a 是递增的整数数列，即12,,,n a a a ∈Z 且12n a a a <<<．数列{}n b 满足11b a =，n n b a =．若对于{}2,3,,1i n ∈- ，恒有1i i b a --等于同一个常数k ，则称数列{}n b 为{}n a 的“左k 型间隔数列”；若对于{}2,3,,1i n ∈- ，恒有1i i a b +-等于同一个常数k ，则称数列{}n b 为{}n a 的“右k 型间隔数列”；若对于{}2,3,,1i n ∈- ，恒有1i i a b k +-=或者1i i b a k --=，则称数列{}n b 为{}n a 的“左右k 型间隔数列”．（1）写出数列{}:1,3,5,7,9n a 的所有递增的“左右1型间隔数列”；（2）已知数列{}n a 满足()81n a n n =-，数列{}n b 是{}n a 的“左k 型间隔数列”，数列{}n c 是{}n a 的“右k 型间隔数列”，若10n =，且有1212n n b b b c c c +++=+++ ，求k 的值；（3）数列{}n a 是递增的整数数列，且10a =，27a =．若存在{}n a 的一个递增的“右4型间隔数列{}n b ”，使得对于任意的{},2,3,,1i j n ∈- ，都有i j i j a b b a +≠+，求n a 的关于n 的最小值（即关于n的最小值函数()f n ）．【答案】（1）1，2，4，6，9或1，2，4，8，9或1，2，6，8，9或1，4，6，8，9． （2）80k =（3）()()382n n f n -=+【解析】【分析】（1）由“左右k 型间隔数列”的定义，求数列{}:1,3,5,7,9n a 的所有递增的“左右1型间隔数列”；（2）根据“左k 型间隔数列”和“右k 型间隔数列”的定义，由1212n n b b b c c c +++=+++ ，则有1291016a a k a a ++=+，代入通项计算即可；（3）由“右4型间隔数列”的定义，有144i i i b a a +=->-，可知{}3i i b a nn -∈≥-∣，则有()()()232431n n n a a a a a a a a -=+-+-++- ()()()()413216n n ≥-+-+-+-++- ，化简即可．【小问1详解】数列{}:1,3,5,7,9n a 的“左右1型间隔数列”为1，2，4，6，9或1，2，4，8，9或1，2，6，8，9或1，4，6，8，9．【小问2详解】由12101210b b b c c c +++=+++ ，可得239239b b b c c c +++=+++ ，即128341088a a a k a a a k ++++=+++- ，即1291016a a k a a ++=+，即16168988109k +=⨯⨯+⨯⨯，所以80k =．【小问3详解】当{}2,3,,1i n ∈- 时，由144i i i b a a +=->-，可知{}3i i b a nn -∈≥-∣．又因为对任意{},2,3,,1i j n ∈- ，都有i j i j a b b a +≠+，即当{}2,3,,1i n ∈- 时，i i b a -两两不相等．因为()()()232431n n n a a a a a a a a -=+-+-++- ()()()2233117444n n b a b a b a --=++-++-+++- ()()()()223311742n n n b a b a b a --=+-+-+-++- ()()()()413216n n ≥-+-+-+-++- ()382n n -=+．所以n a 的最小值函数()()382n n f n -=+．另外，当数列{a n }的通项()0,1,38,2,2i i a i i i n =⎧⎪=⎨-+≤≤⎪⎩间隔数列{b n }的通项(),1,13,21,2i i a i i n b i i i n ==⎧⎪=⎨-+≤≤-⎪⎩或时也符合题意．【点睛】方法点睛：在实际解决“新定义”问题时，关键是正确提取新定义中的新概念、新公式、新性质、新模式等信息，确定新定义的名称或符号、概念、法则等，并进行信息再加工，寻求相近知识点，明确它们的共同点和不同点，探求解决方法，在此基础上进行知识转换，有效输出，合理归纳，结合相关的数学技巧与方法来分析与解决!。
平顶山市民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
平顶山市民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设S n 是等比数列{a n }的前n 项和，S 4=5S 2，则的值为（）A ．﹣2或﹣1B ．1或2C ．±2或﹣1D ．±1或22． 经过点且在两轴上截距相等的直线是（ ）()1,1M A ． B ．20x y +-=10x y +-=C ．或 D ．或1x =1y =20x y +-=0x y -=3． “a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ）A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB5． 函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＜0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜06． 在△ABC 中，C=60°，AB=，AB 边上的高为，则AC+BC 等于（）A ．B ．5C ．3D ．7． 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（）A ．1+B ．1+C ．1+D ．1+π8． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________（ ）A ．B ．C ．D ．π1492+π1482+π2492+π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.9． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．10．若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，2）B ．C ．（0，2）D ．11．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若为纯虚数，其中R ，则（ ）(z a ai =+∈a 7i 1ia a +=+A ． B ． C ． D ．i 1i -1-二、填空题13．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．14．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若﹣1＜a 3＜1，0＜a 6＜3，则S 9的取值范围是 ． 15．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ．16．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．17．，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，1F 2F 22221x y a b-=a 0b >P 120PF PF ⋅=u u u r u u u u r若，则该双曲线的离心率为______________.12PF F ∆【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．18．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，2a n+1=a n ，若对于任意n ∈N *，当t ∈[﹣1，1]时，不等式x 2+tx+1＞S n 恒成立，则实数x 的取值范围为 ． 三、解答题19．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（ I ）求直方图中a 的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数；（ II ）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．20．已知椭圆：（），点在椭圆上，且椭圆的离心率为．C 22221x y a b +=0a b >>3(1,2C C 12（1）求椭圆的方程；C （2）过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点，为椭圆的右顶点，直线，分别C F C P Q A C PA QA 交直线：于、两点，求证：．4x =M N FM FN ⊥21．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数有一个零点为4，且满足.()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈()01f =（1）求实数和的值；b c （2）试问：是否存在这样的定值，使得当变化时，曲线在点处的切线互相平行？0x a ()y f x =()()00,x f x 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；0x （3）讨论函数在上的零点个数.()()g x f x a =+()0,422．某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位;h ）的变化近似满足函数关系；(1) 求实验室这一天的最大温差；(2) 若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？23．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n 人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n 的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a ，b ，c ，d ，e ，f ，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a 和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x ，y ，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．24．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.平顶山市民族中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由题设知a1≠0，当q=1时，S4=4a1≠10a1=5S2；q=1不成立．当q≠1时，S n=，由S4=5S2得1﹣q4=5（1﹣q2），（q2﹣4）（q2﹣1）=0，（q﹣2）（q+2）（q﹣1）（q+1）=0，解得q=﹣1或q=﹣2，或q=2．==q，∴=﹣1或=±2．故选：C．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用，利用条件求出等比数列的通项公式，以及对数的运算法则是解决本题的关键．2．【答案】D【解析】考点：直线的方程.3．【答案】A【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件，由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac＞bc，但是a＜b，c＜0，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题4．【答案】D【解析】解：∵A=2B，∴sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB，∴sinA=2sinBcosB，根据正弦定理==2R得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB得：a=2bcosB．故选D5．【答案】A【解析】解：f（0）=d＞0，排除D，当x→+∞时，y→+∞，∴a＞0，排除C，函数的导数f′（x）=3ax2+2bx+c，则f′（x）=0有两个不同的正实根，则x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，方法2：f′（x）=3ax2+2bx+c，由图象知当当x＜x1时函数递增，当x1＜x＜x2时函数递减，则f′（x）对应的图象开口向上，则a＞0，且x1+x2=﹣＞0且x1x2=＞0，（a＞0），∴b＜0，c＞0，故选：A6．【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为S===AC•BCsin60°，∴AC•BC=．由余弦定理AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcos60°=（AC+BC）2﹣3AC•BC，∴（AC+BC）2﹣3AC•BC=3，∴（AC+BC）2=11．∴AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题．7．【答案】A【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1；正方体的边长为1，∴几何体的体积V=V正方体+=13+××π×12×1=1+．故选：A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量．8．【答案】A9．【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．10．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．11．【答案】C【解析】解：正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，所得的三角形是等腰直角三角形只能在各个面上，在每一个面上能组成等腰直角三角形的有四个，所以共有4×6=24个，而在8个点中选3个点的有C83=56，所以所求概率为=故选：C【点评】本题是一个古典概型问题，学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题．12．【答案】C【解析】∵为纯虚数，∴z a =∴．7i 3ii 1i 3a a +-====-+二、填空题13．【答案】 （﹣4，） ．【解析】解：∵抛物线方程为y 2=﹣8x ，可得2p=8， =2．∴抛物线的焦点为F （﹣2，0），准线为x=2．设抛物线上点P （m ，n ）到焦点F 的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P 到F 的距离等于P 到准线的距离，即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，∴n 2=8m=32，可得n=±4，因此，点P 的坐标为（﹣4，）．故答案为：（﹣4，）．【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题． 14．【答案】 （﹣3，21） ．【解析】解：∵数列{a n }是等差数列，∴S 9=9a 1+36d=x （a 1+2d ）+y （a 1+5d ）=（x+y ）a 1+（2x+5y ）d ，由待定系数法可得，解得x=3，y=6．∵﹣3＜3a 3＜3，0＜6a 6＜18，∴两式相加即得﹣3＜S 9＜21．∴S 9的取值范围是（﹣3，21）．故答案为：（﹣3，21）．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题． 15．【答案】 （0，5） ．【解析】解：∵y=a x 的图象恒过定点（0，1），而f （x ）=a x +4的图象是把y=a x 的图象向上平移4个单位得到的，∴函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P （0，5），故答案为：（0，5）．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．16．【答案】 ﹣21 ．【解析】解：∵等比数列{a n}的公比q=﹣，a6=1，∴a1（﹣）5=1，解得a1=﹣32，∴S6==﹣21故答案为：﹣2117．1【解析】18．【答案】 （﹣∞，]∪[，+∞） ．【解析】解：数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，2a n+1=a n，∴数列{a n}是以1为首项，以为公比的等比数列，S n==2﹣（）n﹣1，对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞S n恒成立，∴x2+tx+1≥2，x2+tx﹣1≥0，令f（t）=tx+x2﹣1，∴，解得：x≥或x≤，∴实数x 的取值范围（﹣∞，]∪[，+∞）．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由直方图知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a ）×2=1，解得a=0.0375，因为甲班学习时间在区间[2，4]的有8人，所以甲班的学生人数为．所以甲、乙两班人数均为40人，所以甲班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.0375×2=3（人）．（2）乙班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.05×2=4（人）．由（1）知甲班学习时间在区间[10，12]的人数为3人．在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0，1，2， 3.，，，．所以随机变量ξ的分布列为：ξ0 1 2 3P．20．【答案】（１） ；（２）证明见解析．22143x y +=【解析】试题分析： （１）由题中条件要得两个等式，再由椭圆中的等式关系可得的值，求得椭圆的方程；c b a ,,b a ,（２）可设直线的方程，联立椭圆方程，由根与系数的关系得，，得P Q 122634m y y m -+=+122934y y m -=+直线，直线，求得点 、坐标，利用得．PA l QA l M N 0=⋅FN FM FM FN ⊥试题解析： （1）由题意得解得22222191,41,2,a b c a a b c ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩2,a b =⎧⎪⎨=⎪⎩∴椭圆的方程为．C 22143x y +=又，，111x my =+221x my =+∴，，则，，112(4,1y M my -222(4,1y N my -112(3,)1y FM my =-u u u u r 222(3,)1y FN my =-u u u r 1212212121222499111()y y y y FM FN my my m y y m y y ⋅=+⋅=+---++u u u u r u u u r 22222363499906913434m m m m m -+=+=-=---+++∴FM FN⊥考点：椭圆的性质；向量垂直的充要条件．21．【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）当或时，在有两个零点；1,14b c ==1a <-0a >()g x ()0,4当时，在有一个零点.10a -≤≤()g x ()0,4【解析】试题分析：（1）由题意得到关于实数b ,c 的方程组，求解方程组可得；1,14b c == （3）函数的导函数，结合导函数的性质可得当或时，在()g x ()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭'1a <-0a >()g x 有两个零点；当时，在有一个零点.()0,410a -≤≤()g x ()0,4试题解析：（1）由题意，解得；()()01{ 440f c f b c =+=-+=1{ 41b c ==（2）由（1）可知，()()324f x x a x =+--1414a x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭∴；()()2132444f x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'假设存在满足题意，则是一个与无关的定值，0x ()()2000132444f x x a x a ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭'a 即是一个与无关的定值，()2000124384x a x x -+--a 则，即，平行直线的斜率为；0240x -=02x =()1724k f ==-'（3），()()()324g x f x a x a x =+=+-1414a x a ⎛⎫-+++ ⎪⎝⎭∴，()()2132444g x x a x a ⎛⎫=+--+⎪⎝⎭'其中，()21441244a a ⎛⎫∆=-++= ⎪⎝⎭()224166742510a a a ++=++>设两根为和，考察在上的单调性，如下表()0g x '=1x ()212x x x <()g x R 1°当时，，，而，0a >()010g a =+>()40g a =>()152302g a =--<∴在和上各有一个零点，即在有两个零点；()g x ()0,2()2,4()g x ()0,42°当时，，，而，0a =()010g =>()40g a ==()15202g =-<∴仅在上有一个零点，即在有一个零点；()g x ()0,2()g x ()0,43°当时，，且，0a <()40g a =<13024g a ⎛⎫=->⎪⎝⎭①当时，，则在和上各有一个零点，1a <-()010g a =+<()g x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭1,42⎛⎫⎪⎝⎭即在有两个零点；()g x ()0,4②当时，，则仅在上有一个零点，10a -≤<()010g a =+≥()g x 1,42⎛⎫⎪⎝⎭即在有一个零点；()g x ()0,4综上：当或时，在有两个零点；1a <-0a >()g x ()0,4当时，在有一个零点.10a -≤≤()g x ()0,4点睛：在解决类似的问题时，首先要注意区分函数最值与极值的区别．求解函数的最值时，要先求函数y ＝f （x ）在[a ，b ]内所有使f ′（x ）＝0的点，再计算函数y ＝f （x ）在区间内所有使f ′（x ）＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．22．【答案】【解析】（1）∵f （t ）=10﹣=10﹣2sin （t+），t ∈[0，24），∴≤t+＜，故当t+=时，函数取得最大值为10+2=12，当t+=时，函数取得最小值为10﹣2=8，故实验室这一天的最大温差为12﹣8=4℃。
平顶山市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
平顶山市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A ．15，10，25B ．20，15，15C ．10，10，30D ．10，20，202． 若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y=3﹣5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y=bx+a 必过；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34． 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m 表示．若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m 的可能取值集合为（）A ．B ．C ．D ．5． 若x ，y 满足且z=y ﹣x 的最小值为﹣2，则k 的值为（）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣26． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在7． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知定义在上的奇函数)(x f ，满足,且在区间上是增函数，则 R (4)()f x f x +=-[0,2]A 、 B 、(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-C 、 D 、(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<<9． 设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（）A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）A．i≤5？B．i≤4？C．i≥4？D．i≥5？11．命题“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+2＞0B．∀x∈R，x2+2x+2≥0C．∃x0∈R，x02+2x0+2＜0D．∃x∈R，x02+2x0+2＞012．奇函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，若f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）（∪1，+∞）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣1，0）∪（1，+∞）二、填空题13．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为 ．14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若△ABC不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA•tanB•tanC=tanA+tanB+tanC②tanA+tanB+tanC的最小值为3③tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数④若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB﹣1=时，则sin2C≥sinA•sinB．15．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．16．已知函数f（x）=有3个零点，则实数a的取值范围是 ．17．已知一组数据，，，，的方差是2，另一组数据，，，，（）1x 2x 3x 4x 5x 1ax 2ax 3ax 4ax 5ax 0a >的标准差是，则．a =18．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和．该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性．比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割0.6180339887…．人们称该数列{a n }为“斐波那契数列”．若把该数列{a n }的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b n }，在数列{b n }中第2016项的值是 ．三、解答题19．已知复数z 的共轭复数是，且复数z 满足：|z ﹣1|=1，z ≠0，且z 在复平面上对应的点在直线y=x 上．求z 及z 的值．20．计算：（1）8+（﹣）0﹣；（2）lg25+lg2﹣log 29×log 32．21．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．22．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数．()()323131,02f x x a x ax a =+--+>（1）试讨论的单调性；()()0f x x ≥（2）证明：对于正数，存在正数，使得当时，有；a p []0,x p ∈()11f x -≤≤（3）设（1）中的的最大值为，求得最大值．p ()g a ()g a 23．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，首项为b ，若存在非零常数a ，使得（1﹣a ）S n =b ﹣a n+1对一切n ∈N *都成立．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）问是否存在一组非零常数a ，b ，使得{S n }成等比数列？若存在，求出常数a ，b 的值，若不存在，请说明理由．24．在直角坐标系中，已知圆C 的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l 的参数方程为：（t 为参数）．（1）求圆C 和直线l 的极坐标方程；（2）点P 的极坐标为（1，），直线l 与圆C 相交于A ，B ，求|PA|+|PB|的值．平顶山市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．2．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．3．【答案】C【解析】解：对于①，方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，正确；对于②，设有一个回归方程y=3﹣5x，变量x增加一个单位时，y应平均减少5个单位，②错误；对于③，线性回归方程y=bx+a必过样本中心点，正确；对于④，在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病，错误；综上，其中错误的个数是2．故选：C．4．【答案】C【解析】【知识点】样本的数据特征茎叶图【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2．故答案为：C5．【答案】B【解析】解：由z=y﹣x得y=x+z，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小，此时最小值为﹣2，即y﹣x=﹣2，则x﹣y﹣2=0，当y=0时，x=2，即A（2，0），同时A也在直线kx﹣y+2=0上，代入解得k=﹣1，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．本题主要考查的难点在于对应的区域为线段．6．【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论．【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，则θ为钝角．故选：C．7．【答案】A【解析】解：直线x+y﹣1=0与2x+2y+3=0的距离，就是直线2x+2y﹣2=0与2x+2y+3=0的距离是：=．故选：A．8．【答案】D【解析】∵，∴，∴，(4)()f x f x +=-(8)(4)f x f x +=-+(8)()f x f x +=∴的周期为，∴，)0()80(f f =，()f x 8(25)(1)f f -=-，(11)(3)(14)(1)(1)f f f f f ==-+=--=又∵奇函数)(x f 在区间上是增函数，∴)(x f 在区间上是增函数，[0,2][2,2]-∴，故选D.(25)(80)(11)f f f -<<9． 【答案】A【解析】解：由已知得到如图由===；故选：A ．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．10．【答案】 B【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1，sum=0，s=0满足条件，i=2，sum=1，s=满足条件，i=3，sum=2，s=+满足条件，i=4，sum=3，s=++满足条件，i=5，sum=4，s=+++=1﹣+﹣+﹣+﹣=．由题意，此时不满足条件，退出循环，输出s 的，则判断框中应填入的条件是i ≤4．故选：B ．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误． 11．【答案】A【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0”的否定是：∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0．故选：A ．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．12．【答案】A【解析】解：根据题意，可作出函数图象：∴不等式f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故选A．二、填空题13．【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．14．【答案】 ①④⑤ 【解析】解：由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，又∵tan（A+B）=，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故①正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②错误；若tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；由①，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则6tan3A=6tanA，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当tanB﹣1=时，tanA•tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此时sin2C=，sinA•sinB=sinA•sin（120°﹣A）=sinA•（cosA+sinA）=sinAcosA+sin2A=sin2A+﹣cos2A=sin（2A﹣30°）≤，则sin2C≥sinA•sinB．故⑤正确；故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档． 15．【答案】 ．【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC，高为AC，所以三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．16．【答案】 （，1） ．【解析】解：∵函数f（x）=有3个零点，∴a＞0 且y=ax2+2x+1在（﹣2，0）上有2个零点，∴，解得＜a＜1，故答案为：（，1）．17．【答案】2【解析】试题分析：第一组数据平均数为，2)()()(((2524232221=-+-+-+-+-∴x x x x x x x x x x x ．22222212345()()()()(8,4,2ax ax ax ax ax ax ax ax ax a a -+-+-+-+-=∴=∴=考点：方差；标准差．18．【答案】 0 ．【解析】解：1，1，2，3，5，8，13，…除以4所得的余数分别为1，1，2，3，1，0，；1，1，2，3，1，0…，即新数列{b n }是周期为6的周期数列，∴b 2016=b 336×6=b 6=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查数列的应用，考查数列为周期数性，属于中档题． 三、解答题19．【答案】【解析】解：∵z 在复平面上对应的点在直线y=x 上且z ≠0，∴设z=a+ai ，（a ≠0），∵|z ﹣1|=1，∴|a ﹣1+ai|=1，即=1，则2a 2﹣2a+1=1，即a 2﹣a=0，解得a=0（舍）或a=1，即z=1+i ， =1﹣i ，则z =（1+i ）（1﹣i ）=2．【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键． 20．【答案】【解析】解：（1）8+（﹣）0﹣=2﹣1+1﹣（3﹣e ）=e ﹣．（2）lg25+lg2﹣log 29×log 32===1﹣2=﹣1．…（6分）【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、指数性质及运算法则的合理运用．21．【答案】【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆有相同的焦点，设椭圆方程，由（4，3）在椭圆上得，则椭圆方程为；（2）由双曲线有相同的渐近线，设所求双曲线的方程为﹣=1（λ≠0），由题意可得c 2=4|λ|+9|λ|=13，解得λ=±1．即有双曲线的方程为﹣=1或﹣=1．22．【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于正数，存在正数，使得当时，有a p []0,x p ∈；（3）()11f x -≤≤()g a 【解析】【试题分析】（1）先对函数进行求导，再对导函数的值的()()323131,02f x x a x ax a =+--+>符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值，进而分和两种情形进行()01,f =()3213122f a a a =--+=()()211212a a -+-()1f a ≥-()1f a <-分析讨论，推断出存在使得，从而证得当时，有成立；（3）()0,p a ∈()10f p +=[]0,x p ∈()11f x -≤≤借助（2）的结论在上有最小值为，然后分两种情形探求的解析表()f x ：[)0,+∞()f a 011a a ≤，()g a 达式和最大值。
平顶山市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
平顶山市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．﹣3≤a ＜0B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．a ≤﹣2D ．a ＜02． 若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（）A ．6B ．﹣6C ．4D ．23． 已知两点M （1，），N （﹣4，﹣），给出下列曲线方程：①4x+2y ﹣1=0； ②x 2+y 2=3； ③+y 2=1； ④﹣y 2=1．在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④4． 如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（ ）A ． B ．C ． D ．5． 若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＞0D ．b ＜06． 椭圆的左右顶点分别为，点是上异于的任意一点，且直线斜率的22:143x y C +=12,A A P C 12,A A 1PA 取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）[]1,22PA A ． B ． C ． D ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．7． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣208． 已知函数f （x ）=ax 3﹣3x 2+1，若f （x ）存在唯一的零点x 0，且x 0＞0，则实数a 的取值范围是（）A ．（1，+∞）B ．（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣1）D ．（﹣∞，﹣2）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9．若等式（2x﹣1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014对于一切实数x都成立，则a0+1+a2+…+a2014=（）A．B．C．D．010．已知f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=3x﹣1，则f（log35）=（）A．B．﹣C．4D．11．以过椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不能确定12．集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（）A．2个B．3 个C．4 个D．8个二、填空题13．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN 所成角的余弦值为 ．14．一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．15．已知偶函数f（x）的图象关于直线x=3对称，且f（5）=1，则f（﹣1）= ．16．定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4= ．17．已知f（x）=，则f（﹣）+f（）等于 ．18．等比数列{a n}的公比q=﹣，a6=1，则S6= ．三、解答题19．已知{a n}为等比数列，a1=1，a6=243．S n为等差数列{b n}的前n项和，b1=3，S5=35．（1）求{a n}和{B n}的通项公式；（2）设T n=a1b1+a2b2+…+a n b n，求T n．20．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．（1）求A；（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．21．某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）据了解到，全小区节能意识强的人共有350人，估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率．22．已知函数f （x ）=x ﹣alnx （a ∈R ）（1）当a=2时，求曲线y=f （x ）在点A （1，f （1））处的切线方程；（2）求函数f （x ）的极值．23．（本小题满分12分）已知、、、为同一平面上的四个点，且满足，，设，A B C D 2AB =1BC CD DA ===BAD θ∠=的面积为，的面积为．ABD ∆S BCD ∆T （1）当时，求的值；3πθ=T （2）当时，求的值；S T =cos θ24．已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．（I）求a、b的值；（Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞恒成立，求实数k的取值范围．平顶山市第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B2．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键．3．【答案】D【解析】解：要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．MN的中点坐标为（﹣，0），MN斜率为=∴MN的垂直平分线为y=﹣2（x+），∵①4x+2y﹣1=0与y=﹣2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．②x2+y2=3与y=﹣2（x+），联立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN的垂直平分线有交点，③中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点，④中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点，故选D4．【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。
平远县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
平远县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤a ＜0B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．a ≤﹣2D ．a ＜02． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ）A ．3B ．6C ．7D ．83． 已知抛物线的焦点为，，点是抛物线上的动点，则当的值最小时，24y x =F (1,0)A -P ||||PF PA PAF ∆的面积为（ ）B. C.D. 24【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.4． 将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（）A ．B ．πC ．D ．5． 已知数列，则5是这个数列的（ ）A ．第12项B ．第13项C ．第14项D ．第25项6． 抛物线y=﹣8x 2的准线方程是（ ）A ．y=B ．y=2C ．x=D ．y=﹣27． 定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．6D ．128． 已知向量与的夹角为60°，||=2，||=6，则2﹣在方向上的投影为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49． 已知集合，，则（ ）2{430}A x x x =++≥{21}xB x =<A B =I A ．B ．C ．D ．[3,1]--(,3][1,0)-∞--U (,3)(1,0]-∞--U (,0)-∞10．如图甲所示， 三棱锥 的高 ，分别在P ABC -8,3,30PO AC BC ACB ===∠=o,M N BC和上，且，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥的体积与PO (),203CM x PN x x ==∈（，N AMC -y 的变化关系，其中正确的是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ． C. D ．1111]11．+（a ﹣4）0有意义，则a 的取值范围是（）A ．a ≥2B ．2≤a ＜4或a ＞4C ．a ≠2D ．a ≠412．已知集合A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，则集合B 可能是（）A ．{x|x ≥0}B ．{x|x ≤1}C ．{﹣1，0，1}D ．R二、填空题13．设p ：实数x 满足不等式x 2﹣4ax+3a 2＜0（a ＜0），q ：实数x 满足不等式x 2﹣x ﹣6≤0，已知￢p 是￢q 的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是 ．14．函数f （x ）=log（x 2﹣2x ﹣3）的单调递增区间为 ．15．的展开式中的系数为 （用数字作答)．16．如果实数满足等式，那么的最大值是 ．,x y ()2223x y -+=yx17．如图，P 是直线x ＋y －5＝0上的动点，过P 作圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0的两切线、切点分别为A 、B ，当四边形PACB 的周长最小时，△ABC 的面积为________．18．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为 ． 三、解答题19．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。
平顶山市外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
平顶山市外国语学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x2． 已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．23． 有下列关于三角函数的命题P 1：∀x ∈R ，x ≠k π+（k ∈Z ），若tanx ＞0，则sin2x ＞0；P 2：函数y=sin （x ﹣）与函数y=cosx 的图象相同；P 3：∃x 0∈R ，2cosx 0=3；P 4：函数y=|cosx|（x ∈R ）的最小正周期为2π，其中真命题是（ ）A ．P 1，P 4B ．P 2，P 4C ．P 2，P 3D ．P 1，P 24． 下面是关于复数的四个命题：p 1：|z|=2，p 2：z 2=2i ，p 3：z 的共轭复数为﹣1+i ，p 4：z 的虚部为1．其中真命题为（ ）A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 45． 复数z=在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6． 函数，的值域为（ ）2-21y x x =-[0,3]x ∈ A. B. C. D.7． 在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ）A ．725B ．725-C. 725±D ．24258． 已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A ．B ．C ．3D ．59． 如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C 对隧道底AB 的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C 到AB 的距离是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．2mB ．2mC ．4 mD ．6 m10．函数的定义域为（）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}11．已知数列｛｝满足（）.若数列｛｝的最大项和最小项分别为n a nn n a 2728-+=*∈N n n a M 和，则（ ）m =+m M A ．B ．C ．D ．211227322593243512．函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（ ）A ．B ．C ．πD ．2π二、填空题13．若直线x ﹣y=1与直线（m+3）x+my ﹣8=0平行，则m= ．14．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是.【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.15．曲线y=x 2和直线x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 ．16．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．17．函数（）满足且在上的导数满足，则不等式)(x f R x ∈2)1(=f )(x f R )('x f 03)('>-x f 的解集为.1log 3)(log 33-<x x f 【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.18．设有一组圆C k ：（x ﹣k+1）2+（y ﹣3k ）2=2k 4（k ∈N *）．下列四个命题：①存在一条定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点．其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）． 三、解答题19．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），y t y t 1()16t ay -=a 如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；y t （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室。
平顶山市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
平顶山市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．802． 双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于()222210,0x y a b a b-=>>12F F 、2F 两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ）A B 、1F AB ∆A 2e =A ．B ．C ．D．1+4-5-3+3． 若x ，y 满足且z=y ﹣x 的最小值为﹣2，则k 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣24． 集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A ∩B ，则集合S 的子集有（ ）A ．2个B ．3 个C ．4 个D ．8个5． sin570°的值是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣6． 不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，那么（ ）A ．a ＜0，△＜0B ．a ＜0，△≤0C ．a ＞0，△≥0D ．a ＞0，△＞07． 已知全集，集合，集合，则集合为R U ={|||1,}A x x x R =≤∈{|21,}xB x x R =≤∈U AC B I （ ） A.B.C.D.]1,1[-]1,0[]1,0()0,1[-【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.8． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．99． 设集合M={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，N={x|log 2x ＜0}，则M ∩N 等于（ ）A ．（﹣1，0）B ．（﹣1，1）C ．（0，1）D ．（1，3）10．函数f （x ）=xsinx 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．将函数f （x ）=3sin （2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都经过点P （0，），则φ的值不可能是（）A ．B ．πC ．D ．12．已知空间四边形，、分别是、的中点，且，，则（ ）ABCD M N AB CD 4AC =6BD =A ．B ．C ．D ．15MN <<210MN <<15MN ≤≤25MN <<二、填空题13．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ． 14．双曲线x 2﹣my 2=1（m ＞0）的实轴长是虚轴长的2倍，则m 的值为 ．15．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；BM ED CN BE ③与成角；④与是异面直线．CN BM 60︒DM BN 以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．16．已知，为实数，代数式的最小值是.x y 2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.17．方程22x ﹣1=的解x= ．18．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数，其中，若存在唯一的整数()()21xf x ex ax a =--+1a <，使得，则的取值范围是 0x ()00f x <a 三、解答题19．如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，BD ⊥平面ABC ，AC=BC=BD=2AE=，M 是AB 的中点．（1）求证：CM ⊥EM ；（2）求MC 与平面EAC 所成的角．20．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额的数据如表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345（1）以工作年限为自变量x ，推销金额为因变量y ，作出散点图；（2）求年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程；（3）若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，过点的直线的倾斜角为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立xOy (1,2)P -l 45ox 极坐标系，曲线的极坐标方程为,直线和曲线的交点为．C 2sin 2cos ρθθ=l C ,A B （1（222．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．23．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b 至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．24．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n满足=+1（n≥2）．（Ⅰ）求S n与数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（n∈N*），求使不等式b1+b2+…+b n＞成立的最小正整数n． 平顶山市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】 C【解析】二项式定理．【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k 的系数，将k 的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k 的系数为C 5k 25﹣k 当k ﹣1时，C 5k 25﹣k =C 5124=80，当k=2时，C 5k 25﹣k =C 5223=80，当k=3时，C 5k 25﹣k =C 5322=40，当k=4时，C 5k 25﹣k =C 54×2=10，当k=5时，C 5k 25﹣k =C 55=1，故展开式中x k 的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．2． 【答案】C 【解析】试题分析：设，则，因为1AF AB m ==122,2,2BF m AF m a BF a ==-=-，所以，解得，所以，在直角22AB AF BF m =+=22m a a m --=4a =21AF m ⎛= ⎝三角形中，由勾股定理得，因为，所以，所以12AF F 22542c m ⎛=- ⎝4a =225482c a ⎛=⨯ ⎝25e =-考点：直线与圆锥曲线位置关系．【思路点晴】本题考查直线与圆锥曲线位置关系，考查双曲线的定义，考查解三角形.由于题目给定的条件是等腰直角三角形，就可以利用等腰直角三角形的几何性质来解题.对于圆锥曲线的小题，往往要考查圆锥曲线的定义，本题考查双曲线的定义：动点到两个定点距离之差的绝对值为常数.利用定义和解直角三角形建立方程，从而求出离心率的平方]3． 【答案】B【解析】解：由z=y ﹣x 得y=x+z ，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=x+z 由图象可知当直线y=x+z 经过点A 时，直线y=x+z 的截距最小，此时最小值为﹣2，即y ﹣x=﹣2，则x ﹣y ﹣2=0，当y=0时，x=2，即A （2，0），同时A 也在直线kx ﹣y+2=0上，代入解得k=﹣1，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．本题主要考查的难点在于对应的区域为线段． 4． 【答案】C【解析】解：∵集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，∴集合S=A ∩B={1，3}，则集合S 的子集有22=4个，故选：C ．【点评】本题主要考查集合的基本运算和集合子集个数的求解，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础． 5． 【答案】B【解析】解：原式=sin （720°﹣150°）=﹣sin150°=﹣．故选B【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键． 6． 【答案】A【解析】解：∵不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为R ，∴a ＜0，且△=b 2﹣4ac ＜0，综上，不等式ax 2+bx+c ＜0（a ≠0）的解集为的条件是：a ＜0且△＜0．故选A ． 7． 【答案】C.【解析】由题意得，，，∴，故选C.[11]A =-，(,0]B =-∞(0,1]U AC B =I 8． 【答案】C【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}，∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．故选C．9．【答案】C【解析】解：∵集合M={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，N={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}=（0，1）．故选：C．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题，解题时要注意一元二次不等式和对数函数等知识点的合理运用．10．【答案】A【解析】解：函数f（x）=xsinx满足f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），函数的偶函数，排除B、C，因为x∈（π，2π）时，sinx＜0，此时f（x）＜0，所以排除D，故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．11．【答案】C【解析】函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）向右平移φ个单位，得到g（x）=sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以sinθ=，又因为﹣＜θ＜，所以θ=，所以g（x）=sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）=，所以﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ，k∈Z，或﹣2φ=2kπ+，k∈Z，此时φ=kπ﹣，k∈Z，故选：C．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，三角函数求值，难度中档12．【答案】A 【解析】试题分析：取的中点，连接，，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之BC E ,ME NE 2,3ME NE ==差小于第三边，所以，故选A ．15MN <<考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：由题意可得，2a ，2b ，2c 成等差数列∴2b=a+c∴4b 2=a 2+2ac+c 2①∵b 2=a 2﹣c 2②①②联立可得，5c 2+2ac ﹣3a 2=0∵∴5e 2+2e ﹣3=0∵0＜e ＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题 14．【答案】 4 ．【解析】解：双曲线x 2﹣my 2=1化为x 2﹣=1，∴a 2=1，b 2=，∵实轴长是虚轴长的2倍，∴2a=2×2b ，化为a 2=4b 2，即1=，解得m=4．故答案为：4．【点评】熟练掌握双曲线的标准方程及实轴、虚轴的定义是解题的关键． 15．【答案】③④【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①与是异面直线，所以是错误BM ED 的；②与是平行直线，所以是错误的；③从图中连接，由于几何体是正方体，所以三角形DN BE ,AN AC ANC 为等边三角形，所以所成的角为，所以是正确的；④与是异面直线，所以是正确的．,AN AC 60 DM BN考点：空间中直线与直线的位置关系．16．. 【解析】17．【答案】 ﹣ ．【解析】解：22x ﹣1==2﹣2，∴2x ﹣1=﹣2，解得x=﹣，故答案为：﹣【点评】本题考查了指数方程的解法，属于基础题． 18．【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数，使得在直线0x的下方.因为,故当时,,函数单调递减; 当时,,函数单调递增;故,而当时,,故当且,解之得,应填答案.3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点，使得为背景,设置了一道求函数解析式中的参数0x ()00f x <的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依x据题设建立不等式组求出解之得.三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：∵AC=BC=AB，∴△ABC为等腰直角三角形，∵M为AB的中点，∴AM=BM=CM，CM⊥AB，∵EA⊥平面ABC，∴EA⊥AC，设AM=BM=CM=1，则有AC=，AE=AC=，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：EC==，在Rt△AEM中，根据勾股定理得：EM==，∴EM2+MC2=EC2，∴CM⊥EM；（2）解：过M作MN⊥AC，可得∠MCA为MC与平面EAC所成的角，则MC与平面EAC所成的角为45°．20．【答案】【解析】解：（1）依题意，画出散点图如图所示，（2）从散点图可以看出，这些点大致在一条直线附近，设所求的线性回归方程为．则，∴年推销金额y 关于工作年限x 的线性回归方程为=0.5x+0.4．（3）由（2）可知，当x=11时， =0.5x+0.4=0.5×11+0.4=5.9（万元）．∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．21．【答案】【解析】（1）∵直线过点，且倾斜角为．l (1,2)P -45o ∴直线的参数方程为（为参数），l 1cos 452sin 45x t y t ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩oot 即直线的参数方程为（为参数）．l 12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩t （2）∵，∴，2sin 2cos ρθθ=2(sin )2cos ρθρθ=∵，，cos x ρθ=sin y ρθ=∴曲线的直角坐标方程为，C 22y x =∵，∴，12x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩2(2)2(1)-+=∴，∴，240t -+=124t t =22．【答案】（１） ；（２） ．7a =310P =【解析】试题分析： （１）由平均值相等很容易求得的值；（２）成绩高于分的学生共五人，写出基本事件共8610个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求．其中恰有2名学生是女生的结果是，，共3种情况．(96,93,87)(96,91,87)(96,90,87)所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率．1310P =考点：平均数；古典概型．【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，可以看成是有序的，如与不同；有),(y x ()1,2()2,1时也可以看成是无序的，如相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比)1,2)(2,1(较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用求解较好．(1)(A P A P -=23．【答案】【解析】解：（1）由题意可得，∴n=160；（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，e ），（a ，f ），（b ，c ），（b ，d ），（b ，e ），（b ．f ），（c ，d ），（c ，e ），（c ，f ），（d ，e ），（d ，f ），（e ，f ）共15种，其中a 和b 至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，∴a 和b 至少有一人上台抽奖的概率为=；（3）由已知0≤x ≤1，0≤y ≤1，点（x ，y ）在如图所示的正方形OABC 内，由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x ﹣y ﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x ，y ∈[0，1]时满足2x ﹣y ﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为=+1（n≥2），所以是首项为1，公差为1的等差数列，…则=1+（n﹣1）1=n，…从而S n=n2．…当n=1时，a1=S1=1，当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．因为a1=1也符合上式，所以a n=2n﹣1．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n===，…所以b1+b2+…+b n===，…由，解得n＞12．…所以使不等式成立的最小正整数为13．…【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想 。
平顶山市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
平顶山市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ） A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．324352． 方程1x -= ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆 3． 已知命题p ：∀x ∈（0，+∞），log 2x ＜log 3x ．命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2．则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p ∧q B ．￢p ∧q C ．p ∧￢q D ．￢p ∧￢q4． 函数21()ln 2f x x x ax =++存在与直线03=-y x 平行的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A. ),0(+∞ B. )2,(-∞ C. ),2(+∞ D. ]1,(-∞【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力． 5． 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击10次可以击中9次，乙每射击9次可以击中8次．甲、乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．6． 复数的虚部为（ ）A ．﹣2B ．﹣2iC ．2D ．2i7． 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A ．B ．8C ．D ．8． 已知函数f （x ）=3cos （2x ﹣），则下列结论正确的是（ ）A ．导函数为B ．函数f （x ）的图象关于直线对称C ．函数f （x ）在区间（﹣，）上是增函数D ．函数f （x ）的图象可由函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度得到9． 已知直线l的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数，α为直线l 的倾斜角），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin()3πρθ=+，直线l 与圆C 的两个交点为,A B ，当||AB 最小时，α的值为（ ）A ．4πα=B ．3πα=C ．34πα=D ．23πα=10．实数x ，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3） C．（，2） D．（，0）11．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若（acosB+bcosA ）=2csinC ，a+b=8，且△ABC 的面积的最大值为4，则此时△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形B ．正三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形12．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．二、填空题13．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________. 14．已知函数22tan ()1tan xf x x=-，则()3f π的值是_______，()f x 的最小正周期是______. 【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力．15．已知平面向量a ，b 的夹角为3π，6=-b a，向量c a -，c b -的夹角为23π，23c a -=，则a 与c的夹角为__________，a c ⋅的最大值为 ．【命题意图】本题考查平面向量数量积综合运用等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力. 16．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.17．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是 ． 18．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________三、解答题19．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数()()2x f x x ax a e =++，其中a R ∈，e 是自然对数的底数.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若()4f x ≤在[]4,0-恒成立，求a 的取值范围.20．（1）直线l 的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a ∈R ）．若l 在两坐标轴上的截距相等，求a 的值； （2）已知A （﹣2，4），B （4，0），且AB 是圆C 的直径，求圆C 的标准方程．21．（本小题满分12分）某超市销售一种蔬菜，根据以往情况，得到每天销售量的频率分布直方图如下：（Ⅰ）求频率分布直方图中的a 的值，并估计每天销售量的中位数；（Ⅱ）这种蔬菜每天进货当天必须销售，否则只能作为垃圾处理．每售出1千克蔬菜获利4元，未售出的蔬菜，每千克亏损2元．假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，估计当超市每天的进货量为75千克时获利的平均值．22．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，过点A 作⊙O 的切钱EP 交CB 的延长线于P ，己知∠PAB=25°． （1）若BC 是⊙O 的直径，求∠D 的大小；（2）若∠DAE=25°，求证：DA 2=DC •BP ．0.02a频率组距千克23．已知椭圆的左焦点为F ，离心率为，过点M （0，1）且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为．（I ）求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于，求直线OP （O 是坐标原点）的斜率的取值范围．24．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，边72c =，且tan tan tan 3A B A B +=-，又ABC ∆的面积为2ABC S ∆=，求a b +的值．平顶山市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析： 数列n n n a 2728-+=，112528++-+=∴n n n a ，11252722n nn nn n a a ++--∴-=- ()11252272922n n n n n ++----+==，当41≤≤n 时，n n a a >+1,即12345a a a a a >>>>；当5≥n 时,n n a a <+1,即...765>>>a a a .因此数列{}n a 先增后减,32259,55==∴a n 为最大项，8,→∞→n a n ，2111=a ,∴最小项为211，M m +∴的值为3243532259211=+．故选D. 考点：数列的函数特性. 2． 【答案】A 【解析】试题分析：由方程1x -=221x -=，即22(1)(1)1x y -++=，所以方程表示的轨迹为一个圆，故选A. 考点：曲线的方程. 3． 【答案】 B【解析】解：命题p ：取x ∈[1，+∞），log 2x ≥log 3x ，因此p 是假命题．命题q ：令f （x ）=x 3﹣（1﹣x 2），则f （0）=﹣1＜0，f （1）=1＞0，∴f （0）f （1）＜0，∴∃x 0∈（0，1），使得f （x 0）=0，即∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2．因此q 是真命题．可得￢p ∧q 是真命题． 故选：B ． 【点评】本题考查了对数函数的单调性、函数零点存在定理、复合命题的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．4． 【答案】D 【解析】因为1()f x x a x'=++，直线的03=-y x 的斜率为3，由题意知方程13x a x ++=（0x >）有解，因为12x x+?，所以1a £，故选D ． 5． 【答案】 D【解析】【解答】解：由题意可得，甲射中的概率为，乙射中的概率为，故两人都击不中的概率为（1﹣）（1﹣）=，故目标被击中的概率为1﹣=，故选：D．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件的概率与它的对立事件的概率之间的关系，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：复数===1+2i的虚部为2．故选；C．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．7．【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值．【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为：=4，另一个侧面的面积为：=4，四个面中面积的最大值为4；故选C．8．【答案】B【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣）•2=﹣6sin（2x﹣），A错误；对于B，当x=时，f（）=3cos（2×﹣）=﹣3取得最小值，所以函数f（x）的图象关于直线对称，B正确；对于C，当x∈（﹣，）时，2x﹣∈（﹣，），函数f （x ）=3cos （2x ﹣）不是单调函数，C 错误；对于D ，函数y=3co s2x 的图象向右平移个单位长度，得到函数y=3co s2（x ﹣）=3co s （2x ﹣）的图象，这不是函数f （x ）的图象，D 错误． 故选：B ．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．9． 【答案】A【解析】解析：本题考查直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的位置关系．在直角坐标系中，圆C的方程为22((1)4x y -+-=，直线l 的普通方程为tan (1)y x α=-，直线l 过定点M ，∵||2MC <，∴点M 在圆C 的内部．当||AB 最小时，直线l ⊥直线MC ，1MC k =-，∴直线l 的斜率为1，∴4πα=，选A ．10．【答案】 D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y 化为y=﹣2x+u ，u 相当于直线y=﹣2x+u 的纵截距， 故由图象可知，使u=2x+y 取得最大值的点在直线y=3﹣2x 上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x 上但不在阴影区域内，故不成立；故选D ．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．11．【答案】A【解析】解：∵（acosB+bcosA）=2csinC，∴（sinAcosB+sinBcosA）=2sin2C，∴sinC=2sin2C，且sinC＞0，∴sinC=，∵a+b=8，可得：8≥2，解得：ab≤16，（当且仅当a=b=4成立）∵△ABC 的面积的最大值S △ABC=absinC≤=4，∴a=b=4，则此时△ABC 的形状为等腰三角形． 故选：A ．12．【答案】D【解析】由切线性质知PQ CQ ⊥，所以222PQ PC QC=-，则由PQ PO =，得，2222(3)(4)4x y x y -++-=+，化简得68210x y --=，即点P 的轨迹方程，故选D ，二、填空题13．【答案】1e e- 【解析】解析： 由ln a b ≥得ab e ≤，如图所有实数对(,)a b 表示的区域的面积为e ，满足条件“ab e ≤”的实数对(,)a b 表示的区域为图中阴影部分，其面积为111|a a e da e e ==-⎰，∴随机事件“ln a b ≥”的概率为1e e-． 14．【答案】，π.【解析】∵22tan ()tan 21tan x f x x x ==-，∴2()tan 33f ππ==，又∵221tan 0x k x ππ⎧≠+⎪⎨⎪-≠⎩，∴()f x 的定义域为(,)(,)(,)244442k k k k k k ππππππππππππ-+-+-++++，k Z ∈，将()f x 的图象如下图画出，从而可知其最小正周期为π，故填：，π.15．【答案】6π，18+ 【解析】16．【答案】1a = 【解析】试题分析：因为不等式()2110ax a x +++≥恒成立，所以当0a =时，不等式可化为10x +≥，不符合题意；当0a ≠时，应满足2(1)40a a a >⎧⎨∆=+-≤⎩，即20(1)0a a >⎧⎨-≤⎩，解得1a =.1考点：不等式的恒成立问题. 17．【答案】 [4，16] ．【解析】解：直线l ：（t 为参数），化为普通方程是=，即y=tan α•x+1；圆C 的参数方程（θ为参数），化为普通方程是（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=64；画出图形，如图所示；∵直线过定点（0，1），∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2=2×=2×=4∴弦长的取值范围是[4，16]．故答案为：[4，16]．【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．18．【答案】【解析】【知识点】抛物线双曲线 【试题解析】抛物线的准线方程为：x=2;双曲线的两条渐近线方程为：所以故答案为：三、解答题19．【答案】（1）210x y -+=（2）当2a =时，()f x 无单调减区间；当2a <时，()f x 的单调减区间是()2,a --；当2a >时，()f x 的单调减区间是(),2a --.（3）244,4e ⎡⎤-⎣⎦【解析】试题分析：（1）先对函数解析式进行求导，再借助导数的几何意义求出切线的斜率，运用点斜式求出切线方程；（2）先对函数的解析式进行求导，然后借助导函数的值的符号与函数单调性之间的关系进行分类分析探求；（3）先不等式()4f x ≤进行等价转化，然后运用导数知识及分类整合的数学思想探求函数的极值与最值，进而分析推证不等式的成立求出参数的取值范围。
平顶山市第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
平顶山市第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数y=（x 2﹣5x+6）的单调减区间为（ ）A．（，+∞） B ．（3，+∞）C ．（﹣∞，） D ．（﹣∞，2）2．如图，三行三列的方阵中有9个数a ij （i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）A．B．C．D．3． 已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．1214． 已知点M （﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，双曲线C 的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ） A ．y=±x B ．y=±x C ．y=±xD ．y=±x 5． lgx ，lgy ，lgz 成等差数列是由y 2=zx 成立的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣27． 下列说法正确的是（ ） A ．类比推理是由特殊到一般的推理 B ．演绎推理是特殊到一般的推理 C ．归纳推理是个别到一般的推理 D ．合情推理可以作为证明的步骤8． 如图，半圆的直径AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则的最小值为（ ）A． B ．9 C． D ．﹣9班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．﹣i D ．i 10．已知函数f （x+1）=3x+2，则f （x ）的解析式是（ ）A ．3x ﹣1B ．3x+1C ．3x+2D ．3x+411．某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102），已知P （95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（ ）A ．10B ．9C ．8D ．712．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．二、填空题13．定义在[1，+∞）上的函数f （x ）满足：（1）f （2x ）=2f （x ）；（2）当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|，则集合S={x|f （x ）=f （34）}中的最小元素是 ．14．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．15．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ．16．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．17．设全集______.18．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h __________.三、解答题19．未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的，常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，后逐渐用于一些产品的直接制造，已经有使用这种技术打印而成的零部件．该技术应用十分广泛，可以预计在未来会有广阔的发展空间．某制造企业向A高校3D打印实验团队租用一台3D打印设备，用于打印一批对内径有较高精度要求的零件．该团队在实验室打印出了一批这样的零件，从中随机抽取10件零件，度量其内径的茎叶图如如图所示（单位：μm）．（Ⅰ）计算平均值μ与标准差σ；（Ⅱ）假设这台3D打印设备打印出品的零件内径Z服从正态分布N（μ，σ2），该团队到工厂安装调试后，试打了5个零件，度量其内径分别为（单位：μm）：86、95、103、109、118，试问此打印设备是否需要进一步调试，为什么？参考数据：P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）=0.9974，0.95443=0.87，0.99744=0.99，0.04562=0.002．20．计算：（1）8+（﹣）0﹣；（2）lg25+lg2﹣log29×log32．21．已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e x，φ（x）=．（Ⅰ）当a=1时，求φ（x）的单调区间；（Ⅱ）求φ（x）在x∈[1，+∞）是递减的，求实数a的取值范围；（Ⅲ）是否存在实数a，使φ（x）的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．22．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥． （1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=，求三棱锥1C AA B -的体积．23．（本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(sin ,5sin 5sin )m B A C =+，(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--垂直.（1）求sin A 的值；（2）若a =ABC ∆的面积S 的最大值.24．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知椭圆C 的极坐标方程为222123cos 4sin ρθθ=+，点12,F F为其左、右焦点，直线的参数方程为22x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（为参数，t R ∈）. （1）求直线和曲线C 的普通方程； （2）求点12,F F 到直线的距离之和.平顶山市第三高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：令t=x 2﹣5x+6=（x ﹣2）（x ﹣3）＞0，可得 x ＜2，或 x ＞3， 故函数y=（x 2﹣5x+6）的定义域为（﹣∞，2）∪（3，+∞）．本题即求函数t 在定义域（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间．结合二次函数的性质可得，函数t 在（﹣∞，2）∪（3，+∞）上的增区间为 （3，+∞）， 故选B ．2． 【答案】D【解析】古典概型及其概率计算公式． 【专题】计算题；概率与统计．【分析】利用间接法，先求从9个数中任取3个数的取法，再求三个数分别位于三行或三列的情况，即可求得结论．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C 93=84种取法，三个数分别位于三行或三列的情况有6种；∴所求的概率为=故选D ．【点评】本题考查计数原理和组合数公式的应用，考查概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．3． 【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n 项和．由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4，∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a =1112n n a a +==+，∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n项和为11111)(1)52222n +++==，∴120n =，选C ．4． 【答案】A【解析】解：∵点M （﹣6，5）在双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）上，∴，①又∵双曲线C的焦距为12，∴12=2，即a2+b2=36，②联立①、②，可得a2=16，b2=20，∴渐近线方程为：y=±x=±x，故选：A．【点评】本题考查求双曲线的渐近线，注意解题方法的积累，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y2=zx，∴充分性成立，因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A．【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题．6．【答案】D【解析】解：函数为非奇非偶函数，不满足条件；函数y=x2为偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件；函数y=﹣x|x|为奇函数，不满足条件；函数y=x﹣2为偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，满足条件；故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．7．【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C．【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．8．【答案】C【解析】解：∵圆心O是直径AB的中点，∴+=2所以=2•，∵与共线且方向相反∴当大小相等时点乘积最小．由条件知当PO=PC=时，最小值为﹣2×=﹣故选C【点评】本题考查了向量在几何中的应用，结合图形分析是解决问题的关键．9． 【答案】A【解析】解：由复数性质知：i 2=﹣1故i+i 2+i 3=i+（﹣1）+（﹣i ）=﹣1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．10．【答案】A【解析】∵f （x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴f （x ）=3x ﹣1 故答案是：A【点评】考察复合函数的转化，属于基础题．11．【答案】B【解析】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N （105，102）． ∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称， ∵P （95≤ξ≤105）=0.32，∴P （ξ≥115）=（1﹣0.64）=0.18，∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9 故选：B ．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=105对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．12．【答案】C【解析】根据分层抽样的要求可知在C 社区抽取户数为2492108180270360180108=⨯=++⨯．二、填空题13．【答案】 6【解析】解：根据题意，得； ∵f （2x ）=2f （x ）， ∴f （34）=2f （17）=4f （）=8f （）=16f （）；又∵当2≤x ≤4时，f （x ）=1﹣|x ﹣3|，∴f（）=1﹣|﹣3|=，∴f（2x）=16×=2；当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|≤1，不存在；当4≤x≤8时，f（x）=2f（）=2[1﹣|﹣3|]=2，解得x=6；故答案为：6．【点评】本题考查了根据函数的解析式求函数值以及根据函数值求对应自变量的最小值的应用问题，是基础题目．14．【答案】1．【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数．结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．15．【答案】．【解析】解：∵tanβ=，α，β均为锐角，∴tan（α﹣β）===，解得：tanα=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．16．【答案】（﹣1，1]．【解析】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，．故答案为：（﹣1，1]17．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（∁U A）={4，6，7，9 }，∴（∁U A）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。
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平顶山市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题
1．下列命题中正确的个数是（）
①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．
②若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行．
③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．
④若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．
定义运算
，例如
．若已知
，则
=（）
A
．B
．C
．D
．
3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c ，若（acosB+bcosA）=2csinC，a+b=8，且△ABC的
面积的最大值为
4，则此时△ABC的形状为（）
A．等腰三角形B．正三角形 C．直角三角形D．钝角三角形
4．已知函数f（x）
=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0
5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=5，b=4，
cosC=，则△ABC的面积是（）A．16 B．6 C．4 D．8
6．点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，
则的取值范围是（）A．[﹣1
，﹣] B．[
﹣
，﹣] C．[﹣1，0] D．[
﹣，0]
7．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．己知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次
投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）
A．0.648 B．0.432 C．0.36 D．0.312
8．已知AC⊥BC，AC=BC，D
满足
=t+（1﹣t
），若∠ACD=60°，则t的值为（）A
．B
．
﹣C
．﹣1 D
．
9．阅读下面的程序框图，则输出的S=（）
班
级
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座
号
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姓
名
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分
数
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A ．14
B ．20
C ．30
D ．55 10．长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=2AB=2AD ，G 为CC 1中点，则直线A 1C 1与BG 所成角的大小是（ ）
A ．30°
B ．45°
C ．60°
D ．120°
11．已知不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值
范围为（ ）
A ．(,2)-∞
B ．(,1)-∞
C ．(2,)+∞
D ．(1,)+∞
12．已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当
]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则
实数的取值范围是（ ）111]
A ．)2
2,
0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(
二、填空题
13．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填
A B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）． 14．曲线y=x 2与直线y=x 所围成图形的面积为 ．
15．已知数列{a n}满足a n+1=e+a n（n∈N*，e=2.71828）且a3=4e，则a2015=．
16．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是．
17．在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为．
18．下列函数中，①；②y=；③y=log2x+log x2（x＞0且x≠1）；④y=3x+3﹣x；⑤；
⑥；⑦y=log2x2+2最小值为2的函数是（只填序号）
三、解答题
19．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A作AD⊥BC，垂足D在线段BC上且异于点B，连接AB，沿AD将△ABD折起，使∠BDC=90°（如图2所示），
（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；
（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。
20．设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．
21．在等比数列{a n }中，a 3=﹣12，前3项和S 3=﹣9，求公比q ．
22．（本小题满分12分）
两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,x y z 分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.
（1）求0x =，1y =，2z =的概率；
（2）记x y ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.
【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．
23．已知函数f （x ）=|x ﹣m|，关于x 的不等式f （x ）≤3的解集为[﹣1，5]． （1）求实数m 的值；
（2）已知a ，b ，c ∈R ，且a ﹣2b+2c=m ，求a 2+b 2+c 2
的最小值．
24．（本小题满分12分）
一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号． （Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；
（Ⅱ）设ξ为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求ξ的分布列与数学期望．
平顶山市一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
13．27
14．．
15．2016．
16．．
17．．
18．①③④⑥
三、解答题
19．（1）1
（2）60°
20．
21．
22．
23．
24．。