山东省青岛二中高三11月月考 数学文

山东省青岛二中2012-2013学年高三11月月考

文科数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．sin(1920)- 的值为（ ）

A

．B ．12

-

C

D ．

12

解析：sin(1920)sin(2406360)sin(18060)-=-⨯=+ ，即原式sin60=-

，故选A ．

答案：A

2．命题“x ∀∈R ，20x >”的否定是（ ）

A ．x ∀∈R ，20x ≤

B ．x ∃∈R ，20x >

C ．x ∃∈R ，20x <

D ．x ∃∈R ，20x ≤

解析：全称命题的否定是特称命题，易知应选D ．

答案：D

3．已知集合{P =正奇数}和集合{|M x x ==,,}a b a P b P ⊕∈∈，若M P ⊆，则M 中的

运算“⊕”是（ ） A ．加法

B ．除法

C ．乘法

D ．减法

解析：由已知集合M 是集合P 的子集，设*

21,21(,)a m b n m n =-=-∈N ，∵(21)(21)a b m n ⋅=--42()12[2()1]1mn m n mn m n P =-++=-++-∈，∴M P ⊆，而其它运算均不使结果属于集合P ，故选C ．

答案：C

4．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是

（ ）

A . 8π

B . 7π

C . 2π

`D .

74

π

解析：依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积2

2

37[2()]12

4

V π

π=-⨯=，选D ．

答案：D

俯视图正 视 图 侧视

图

5．已知幂函数2()m f x x +=是定义在区间[1,]m -上的奇函数，则(1)f m +=（ ） A ．8

B ．4

C ．2

D ．1

解析：由已知必有1m =，函数即3()g x x =，∴3(1)(2)28f m f +===，选A ．

答案：A

6．已知平面向量(1,),(1,2)a m b ==-

，且//，则23a b - =（ ）

A ．(5,2)

B ．(1,2)-

C ．(5,10)-

D ．(1,10)--

解析：∵//，∴12(1)0m ⨯-⨯-=，∴2m =-，∴(1,2)a =-

，

∴232(1,2)3(1,2)(5,10)a b -=---=-

，故选C.

答案：C

7．已知A 、B 两点分别在两条互相垂直的直线20x y -=和0x ay +=上，且AB 线段的中点

为P 10

(0,)a

，则线段AB 的长为（ ） A ．11

B ．10

C ．9

D ．8

解析：由已知两直线互相垂直得2a =，∴线段AB 中点为P (0,5)，且AB 为直角三角形AOB 的斜边，由直角三角形的性质得||2||10AB PO ==，选B ．

答案：B

8．已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为7112a a +的最小值为

（ ）

A ．16

B ．8

C ．

D ．4

解析：由已知24148a a ==，再由等比数列的性质有4147118a a a a ==，

又70a >，110a >，71128a a +≥=，故选B ．

9．设函数2,0(),01

x x bx c f x x ≥⎧++=⎨<⎩，若(4)(0)f f =，(2)2f =，则函数()()g x f x x

=-的零点的个数是（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

解析：已知即164422b c c b c ++=⎧⎨++=⎩，∴46

b c =-⎧⎨

=⎩，若0x ≥，则2

46x x x -+=，∴2x =，或3x =；若0x <，则1x =舍去，故选C ．

答案：C

10．设集合(){}(){},|||||1,,()()0A x y x y B x y y x y x =

+≤=-+≤，M A B = ，若动

点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（ ）

A ．15[,]22

B

．5]2

C

．1[2 D

． 解析：在同一直角坐标系中画出集合A 、B 所在区域，取交集后如图，故M 所表示的图象如图中阴影部分所示，

而d =

的是M 中的点到(0,1)的距离，从而易知所求范围是15[,]22

，选A ． 答案：A

二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上．

11．在空间直角坐标系中，点(1,,2)b -关于y 轴的对称点是(,1,2)a c --，则点P (,,)a b c 到

坐标原点O 的距离||PO =_____________．

解析：由点(,,)x y z 关于y 轴的对称点是(,,)x y z --，1a ∴=，1b =-，0c =，故所求距离||PO

=

12．定义运算

a c ad bc

b d =-，复数z 满足11z i

i i =+，则复数z = _______________． 解析：由

11z i i i

=+得1212i

zi i i z i i +-=+⇒==-．

答案：2i -

13．已知11

{|2}82x A x -=<<，2{|log (2)1}B x x =-<，则A B = ________________．

解析：31

111{|()()()}{|13}222

x A x x x =<<=<<，

{|022}{|24}B x x x x =<-<=<<，∴{|14}A B x x =<< ．

答案：{|14}x x <<

14．已知方程2

2

2

20x y kx y k ++++=所表示的圆有最大的面积，则直线(1)2y k x =++的

倾斜角α=_______________．