2014上海第12届走美杯四年级初赛试题
2016年第14届“走美杯”小学数学竞赛试卷(四年级初赛B卷)
2016年第14届“走美杯”小学数学竞赛试卷（四年级初赛B卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．（8分）计算：109×92479+6×109×15413=．2．（8分）给定一个除数（不为0）与被除数，总可以找到一个商与一个余数，满足被除数=除数×商+余数，其中，0≤余数＜除数．这就是带余数的除法．当余数为0时，也称除数整除被除数，或者称除数是被除数的因数（被除数是除数的倍数）．不超过988000并且能够被49整除的大于1的自然数共有个．3．（8分）只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数，比如2、3、5、7、11、13等．大于1的自然数如果不是素数，则称为合数．除唯一的偶数2之外，相邻的两个素数之间至少间隔一个合数，比如3、5；5、7；7、11等．两个连续的素数之间间隔的合数个数称为这两个连续素数的间隔数，间隔数为1的两个素数称为孪生素数，比如3、5；5、7；而7，11的间隔数为3，那么100以内的连续素数的最大间隔数为．4．（8分）大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数．比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12，6就是最小的完美数，是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一．研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，567的所有因数之和为．5．（8分）将自然数15的0倍，1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，…按照顺序写在下面0、15、30、45、60、75、…这一列数中可以一直写下去，并且后一个总比前一个数大，任何一个自然数要么是这一列数中的某一个，要么介于相邻的两个数之间，我们把这一列数叫做严格递增的无穷数列，从左至右的每一个数分别叫做这个数列的第一项，第二项，第三项，…，即第一项是0，第二项是15，第三项是30，…，依此类推，那么，介于这个数列的第135项与136项之间，并且与这两项中的较小的项的差是6，这个数为．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．（10分）将一个正方形沿对角线剖分为4个直角三角形，然后按照如图所示方法移动4个直角三角形，中间空白处形成的正方形的对角线长为厘米．7．（10分）用一根长为36分米的铁丝做一个长方体框架，并且要求长是宽的2倍，长宽高都是整数分米．如果．不计损耗，可以做成的长方体体积最大为立方分米．8．（10分）在印度河畔的圣庙前，一块黄铜板上立着3根金针，针上穿着很多金盘．据说梵天创世时，在最左边的针上穿了由大到小的64片金盘，他要求人们按照“每次只能移动一片，而且小的金盘必须永远在大的金盘上面”的规则，将所有的64片金盘移动到最右边的金盘上面．他预言，当所有64片金盘都从左边的针移动到右边的时候，宇宙就会湮（yān）灭．现在最左边金针（A）上只有5片金盘，如图（1）所示，要按照规则，移动成图（2）的状态，至少需要移动步．9．（10分）在平面上，用边长为1的单位正方形构成正方形网略，顶点都落在单位正方形的顶点（又称为格点）上的简单多边形叫做格点多边形．而除去三个顶点之外，内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形，如图所示的格点三角形MBN．每一个格点多边形都能很容易地划分为若干个本原格点三角形，那么，图中的格点四边形EBGF可以划分为个本原格点三角形．10．（10分）用2颗红色的珠子，2颗蓝色、2颗紫色、2颗绿色的珠子串成如图所示的手链，要求两颗红色珠子相邻，两颗紫色珠子相邻，那么，可以串成种不同的手链．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．（12分）古罗马的凯撒大帝发明了世界上最早的数学加密方法：按照字母表的顺序，将每一个字母对应到按照某种事先的约定确定的字母．例如，将这个字母对应到他后面的第三个字母，也就是A→D，B→E，C→F，…W→Z，X→A，Y→B，Z→C，于是按照这个加密方法，单词“HELLO”，被加密成“KHOOR”．按照这种加密方法，海亮收到了一个加密后的密文“LORYHBRX”，那么，这个信息的原文是．12．（12分）恰好有12个不同因数的最小的自然数为．13．（12分）两个不全为0的数的公共因数成为它们的公因数．求出26019，826，2065的全体公因数．14．（12分）在一个摆满棋子的正方形棋盘中，甲、乙两人轮流拿取棋子，规则为：在某行或某列中，取走任意连续放置的棋子（即不能跨空格拿取），不允许不取，也不能在多行（多列）中拿取，当棋盘中所有棋子被取尽时游戏结束．取走最后一棵棋子的一方获胜．面对如图所示的棋盘，先手有必胜策略，先手第一步应该取走（写出所有的正确方案），才能确保获胜．15．（12分）在的圆圈中填入从1到14的自然数（每一个数用而且只能用一次），使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个7阶幻星图，这个相等的数称为7阶幻星图的幻和，那么，7阶幻星图的幻和为，并继续完成以下7阶幻星图．2016年第14届“走美杯”小学数学竞赛试卷（四年级初赛B卷）参考答案与试题解析一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1．（8分）计算：109×92479+6×109×15413=20160313．【分析】先根据根据乘法的分配律和结合律变形为109×92479+109×92478，然后根据乘法的分配律简算即可．【解答】解：109×92479+6×109×15413=109×92479+109×92478=109×（92479+92478）=109×184957=20160313故答案为：20160313．【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．2．（8分）给定一个除数（不为0）与被除数，总可以找到一个商与一个余数，满足被除数=除数×商+余数，其中，0≤余数＜除数．这就是带余数的除法．当余数为0时，也称除数整除被除数，或者称除数是被除数的因数（被除数是除数的倍数）．不超过988000并且能够被49整除的大于1的自然数共有20163个．【分析】首先看988000除以49的商是多少，商就是小于988000的49的最大倍数，同时也是从1倍开始一共的整数倍个数，问题解决．【解答】解：依题意可知988000÷49=20163…13，故小于988000的49的最大倍数是20163倍．从1倍开始到20163倍共20163个数．故答案为：20163．【点评】本题考查整除的性质，从1倍开始最大的倍数就是能够被49整数的个数．3．（8分）只能被1与其自身整除的大于1的自然数称为素数或质数，比如2、3、5、7、11、13等．大于1的自然数如果不是素数，则称为合数．除唯一的偶数2之外，相邻的两个素数之间至少间隔一个合数，比如3、5；5、7；7、11等．两个连续的素数之间间隔的合数个数称为这两个连续素数的间隔数，间隔数为1的两个素数称为孪生素数，比如3、5；5、7；而7，11的间隔数为3，那么100以内的连续素数的最大间隔数为7．【分析】首先需要知道100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97．然后观察最大间隔即可．【解答】解：100以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97．共25个．最大的间隔89和97共90，91，92，93，94，95，96共7个．故答案为：7【点评】本题的关键和突破口是数字间隔定义的理解，7和11的间隔是3而不是4，同时牢记100以内的质数观察找出最大间隔即可问题解决．4．（8分）大于0的自然数，如果满足所有因数之和等于它自身的2倍，则这样的数称为完美数或完全数．比如，6的所有因数为1，2，3，6，1+2+3+6=12，6就是最小的完美数，是否有无限多个完美数的问题至今仍然是困扰人类的难题之一．研究完美数可以从计算自然数的所有因数之和开始，567的所有因数之和为968．【分析】要想求出所有的因数和，需要分解质因数算出因数个数然后枚举出来一一相加即可．【解答】解：分解质因数576=32×26，因数共3×7=21个．576=1×576=2×288=3×192=4×144=6×96=8×72=9×64=12×48=18×32=16×36=242．1+576+2+288+3+192+4+144+6+96+8+72+9+64+12+48+18+32+16+36+24=968．故答案为：968．【点评】本题的关键是要计算出因数的个数，然后能够知道自己在枚举过程中是否有遗漏，同时成组写出来避免重复相加问题解决．5．（8分）将自然数15的0倍，1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，…按照顺序写在下面0、15、30、45、60、75、…这一列数中可以一直写下去，并且后一个总比前一个数大，任何一个自然数要么是这一列数中的某一个，要么介于相邻的两个数之间，我们把这一列数叫做严格递增的无穷数列，从左至右的每一个数分别叫做这个数列的第一项，第二项，第三项，…，即第一项是0，第二项是15，第三项是30，…，依此类推，那么，介于这个数列的第135项与136项之间，并且与这两项中的较小的项的差是6，这个数为2016．【分析】首先是15倍是0倍开始的，那么第135，136项分别就是134倍和135倍．找出最小的数字加上6即可．【解答】解：数列的第135项即是15的134倍．134×15=2010．数列的第136项即是15的135倍．135×15=2025．与较小的数字2010相差6的数字而且在2010﹣2025之间的数字为2010+6=2016．故答案为：2016．【点评】本题的关键是看好倍数从0倍开始，不是1倍开始，对应的135项就是134倍，找到这两个数最小的加上6问题解决．二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6．（10分）将一个正方形沿对角线剖分为4个直角三角形，然后按照如图所示方法移动4个直角三角形，中间空白处形成的正方形的对角线长为2厘米．【分析】两图比较可知，空白处是正方形，同时在正方形外每一个大三角形上都多出一个小的三角形．这4个小三角形正好可以拼接成里面空白的正方形．【解答】解：对角线的长度就是2个直角三角形的直角边长即1×2=2（厘米）故答案为：2【点评】本题的关键在于面积不变，多余的4个小三角形正好可以拼接成里面的正方形，边长就是小三角形直角边的2倍．问题解决．7．（10分）用一根长为36分米的铁丝做一个长方体框架，并且要求长是宽的2倍，长宽高都是整数分米．如果．不计损耗，可以做成的长方体体积最大为24立方分米．【分析】可以设长方体框架的宽是a分米，则长是2a分米，铁丝总长是36分米，∴高为（36﹣4a﹣4×2a）÷4，根据长方体的体积公式可以求出体积的关系式，再求体积最大值．【解答】解：根据分析，设长方体框架的宽是a分米，则长是2a分米，∵铁丝总长是36分米，∴高为（36﹣4a﹣4×2a）÷4，根据长方体的体积公式可以求出体积的关系式．V=2a×a×（36﹣4a﹣4×2a）÷4=2a×a×（9﹣3a）当a=2时，体积V取最大值24（平方分米）．方法二：因为长、宽、高的和=36÷4=9，而长宽高均为整数分米，而且长是宽的两倍，满足条件的只有：1、2、6和2、4、3两组，①长、宽、高为1、2、6时，体积=1×2×6=12（平方分米）；②长、宽、高为2、4、3时，体积=2×4×3=24（平方分米）；故答案是：24．【点评】本题考查立体图形的体积，突破点是：根据长方体的体积公式可以求出体积的关系式，再求体积最大值．8．（10分）在印度河畔的圣庙前，一块黄铜板上立着3根金针，针上穿着很多金盘．据说梵天创世时，在最左边的针上穿了由大到小的64片金盘，他要求人们按照“每次只能移动一片，而且小的金盘必须永远在大的金盘上面”的规则，将所有的64片金盘移动到最右边的金盘上面．他预言，当所有64片金盘都从左边的针移动到右边的时候，宇宙就会湮（yān）灭．现在最左边金针（A）上只有5片金盘，如图（1）所示，要按照规则，移动成图（2）的状态，至少需要移动19步．【分析】这是一个汉诺塔的变形问题，根据汉诺塔问题的推理结果，要将n个盘从一个柱全部移到另一个柱上，需要2的n次方﹣1步，根据这个进行推理．【解答】解：为了叙述方便，将五个盘按从小到大编为1～5号第一步：要将5盘移到C柱，先将前4个移到B柱上，所以将5号移到C柱上至少需要2×2×2×2﹣1+1=16步此时3号和4号已经符合要求．第二步：将1号和2号移到C柱上需要2×2﹣1=3步至少需要16+3=19步具体移法如下表【点评】大家做这题的时候记住汉诺塔的问题的基本特征，在此基础上灵活运用．9．（10分）在平面上，用边长为1的单位正方形构成正方形网略，顶点都落在单位正方形的顶点（又称为格点）上的简单多边形叫做格点多边形．而除去三个顶点之外，内部或边上不含格点的格点三角形称为本原格点三角形，如图所示的格点三角形MBN．每一个格点多边形都能很容易地划分为若干个本原格点三角形，那么，图中的格点四边形EBGF可以划分为24个本原格点三角形．【分析】这题根据毕克定理S=2×N+L﹣2即可求出这个图能分成多少个本原格点三角形，其中N表示内部的格点数，L表示边界上的格点数．【解答】解：内部的点是10，边界上的点是6，根据公式列出2×10+6﹣2=24故此题填24．【点评】遇到这种问题时，常运用毕克定理公式直接去求，在求的时候要注意分清是正方形格点问题还是三角形格点问题．10．（10分）用2颗红色的珠子，2颗蓝色、2颗紫色、2颗绿色的珠子串成如图所示的手链，要求两颗红色珠子相邻，两颗紫色珠子相邻，那么，可以串成16种不同的手链．【分析】根据题意，分三种情况：（1）两颗红色珠子和两颗紫色珠子之间有2颗珠子；（2）两颗红色珠子和两颗紫色珠子之间有1颗珠子；（3）两颗红色珠子和两颗紫色珠子相邻；把每种情况下可以串成的手链的数量相加，求出可以串成多数种不同的手链即可．【解答】解：因为是手链，所以旋转、翻转相同的只能算一种，（1）两颗红色珠子和两颗紫色珠子之间有2颗珠子时，与红色珠子相邻的两颗珠子有：蓝蓝、绿绿、蓝绿三种，其中蓝绿有2种可能，一共有4种可能性．（2）两颗红色珠子和两颗紫色珠子之间有1颗珠子时，单独的1颗有2种可能性，另外3颗有3种可能性，一共有：2×3=6（种）．（3）两颗红色珠子和两颗紫色珠子相邻时，=6（种）4+6+6=16（种）答：可以串成16种不同的手链．故答案为：16．【点评】此题主要考查了排列组合问题，考查了加法原理和乘法原理的应用，要熟练掌握，注意不能多数、漏数．三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）11．（12分）古罗马的凯撒大帝发明了世界上最早的数学加密方法：按照字母表的顺序，将每一个字母对应到按照某种事先的约定确定的字母．例如，将这个字母对应到他后面的第三个字母，也就是A→D，B→E，C→F，…W→Z，X→A，Y→B，Z→C，于是按照这个加密方法，单词“HELLO”，被加密成“KHOOR”．按照这种加密方法，海亮收到了一个加密后的密文“LORYHBRX”，那么，这个信息的原文是ILOVEYOU．【分析】按照字母表的顺序，将每一个字母对应到按照某种事先的约定确定的字母．例如，将这个字母对应到他后面的第三个字母，也就是A→D，B→E，C→F，…W→Z，X→A，Y→B，Z→C，从以上加密方法可以看出：每个英文字母加密成他后面的第三个字母；解密的时候就把他译成前面的第三个字母．【解答】解：收到了一个加密后的密文是“LORYHBRX”，解密为L→I，O→L，R→O，Y→V，H→E，B→Y，R→O，X→U，于是这个信息的原文是：ILOVEYOU；故答案为：ILOVEYOU．【点评】首先仔细研究等差数列的加密方法，运用逆向推理的方法找到解密的方法．12．（12分）恰好有12个不同因数的最小的自然数为60．【分析】首先把12分成两个数的乘积或3个数的乘积，用因数减1当所求自然数的质因数个数，从最小的质数2开始考虑，使2的个数最多，算出乘积比较得出答案．【解答】解：12=1×12=2×6=3×4=2×2×3，有12个约数的自然数有：①2×2×…×2×2（11个2）=2048，②2×2×…×2（5个2）×3=96，③2×2×2×3×3=72，④2×2×3×5=60；从以上可以看出只有④的乘积最小；所以有12个约数的最小自然数是60．故答案为：60．【点评】此题主要考查一个合数的约数个数的计算公式：a=pα×qβ×rγ（其中a 为合数，p、q、r是质数），则a的约数共有（α+1）（β+1）（γ+1）个约数．13．（12分）两个不全为0的数的公共因数成为它们的公因数．求出26019，826，2065的全体公因数1，7，59，413．【分析】寻找3个因数的公约数的方法叫做辗转相除法．找到最大约数，那么他们的所以因数都是满足条件的．【解答】解：根据辗转相除法三个数做差得出两个数即26019﹣2065=23954，2065﹣826=1239，较大的数除以较小的数．23954÷1239=19…413，再用较小的数除以余数，1239÷413=3整除，说明413就是他们的最大约数，再对413分解质因数=1×413=7×59，即26019，826，2065的全体因数为1，7，59，413．故答案为：1，7，59，413．【点评】本题考查知识点是辗转相除法，就是用大数除以小数，然后再用原来的小数除以余数，再用小的数除以余数最后为0则是整除，为1就是互质问题解决．14．（12分）在一个摆满棋子的正方形棋盘中，甲、乙两人轮流拿取棋子，规则为：在某行或某列中，取走任意连续放置的棋子（即不能跨空格拿取），不允许不取，也不能在多行（多列）中拿取，当棋盘中所有棋子被取尽时游戏结束．取走最后一棵棋子的一方获胜．面对如图所示的棋盘，先手有必胜策略，先手第一步应该取走1、3、5、7、9、258、456（写出所有的正确方案），才能确保获胜．【分析】这个游戏的策略主要是利用图形有对称性（1）先手取5号以及258、456号后，图形完全对称，显然是先手可以取胜．（2）先手取1号，①后手取2、3、4、7中的一个或两个，先手都可以取成正方形获胜；如果后手取3，那先手就取7，后手再取4，那先手就取2，这样就剩下5689这个正方形，在这种情况下，谁先取谁就输．如果后手取23，那先手就取47，剩下5689正方形．②后手取59中的一个，先手可以取另一个形成对称图形而获胜．③后手取3678中的一个或两个，先手一定可以获胜．如果后手取36，先手就可以取8，这时剩下47259，此时后手无论怎样取，先手都可以获胜．如果后手取8，先手就取36，情况同上．如果后手取78，那先手就取6，这时剩下23459，此时后手无论怎样取，先手都可以获胜．7如果后手取6，那先手就取78，情况同上．如果后手取3或7，先手可以参照①的情况获胜．（3）同理，先手取3、7、9也可以确保获胜．（4）除上述情况外，取任意其他一个或相邻两个、三个，后手都可以取成对称图形导致先手失败．（对称图形不包括2×3这样的6个）【解答】解：先手确保获胜只能取1、3、5、7、9、258、456这七种．【点评】这题题目是利用图形的对称知识获胜的，只有在形成对称图形之后才能保证自己获得最后一个棋子．15．（12分）在的圆圈中填入从1到14的自然数（每一个数用而且只能用一次），使连接在同一直线上的4个圆圈中的数字之和都相等，这称为一个7阶幻星图，这个相等的数称为7阶幻星图的幻和，那么，7阶幻星图的幻和为30，并继续完成以下7阶幻星图．【分析】所有的数字和的2倍就是所有的幻和的7倍，那么（1+14）×14=210，那么210就是幻和的7倍，即可求出幻和．再根据数字规律填写7阶幻星图即可．【解答】解：所有的数字和的2倍（1+14）×14=210．幻和为：210÷7=30．7阶幻星图为：故答案为：30【点评】幻方的关键问题就是知道求所有的幻和时把所有的数字加了两遍，同时也考察同学们的数字规律和理解能力，综合分析幻方的能力．问题解决．。
2014年第十二届走美杯初赛六年级答案(B卷)
第十二届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛初赛小学六年级试卷（B卷）答案及详解填空题I（每题8分，共40分）1、解析：412、解析：20克，通过比例或者设未知数可以得到3、解析：2014=2×19×53。
将2014分解质因数4、解析：16。
每个人都可能考上或考不上，2×2×2×2=165. 解析：12组，分别为Q、10、1、1； Q、9、2、1； Q、8、2、2； Q、8、3、1； Q、7、3、2； Q、7、4、1； Q、6、5、1； Q、6、4、2； Q、6、3、3； Q、5、5、2； Q、5、4、3； Q、4、4、4。
填空题II（每题10分，共50分）6、解析：正方形7、解析：周长为20π，若大圆里有若干个小圆，且大圆的直径等于这些小圆的直径和，则大圆的周长等于所有小圆的周长之和。
8、解析：（π-2）/2=0.5π-1阴影部分面积为1/4大圆-边为2的三角形，阴影I面积为1/2小圆-直角边为2的等腰三角形。
9 、解析：答案：4种，从中间开始，逐步往外填10、解析：1,7,18,34,55,81。
从上至下公差分别为0、1、3、6、10、15填空题III（每题12分，共60分）11、解析：10000001111。
用2014÷2，将余数在第一位，再将商除2，余数放在第二位，得到 11111011110。
12、解析：60种。
先选定一颗珠子，其他珠子在其后边开始全排列。
手链可以翻转，再除以2.13、解析：32,33,34,35,36（答案不唯一，合理即可）14、解析：应该取走11颗白色。
使白色子数量与黑色子保持一致后，如对方取黑色堆，则在白色堆取相同数量，反之亦然，必可取走最后一颗棋子。
15、解析：3274577 ,,,6, 8888。
9数的整除2（学生）
第九讲数的整除（2）知识概述一、常见数字的整除判定方法1.一个数的末位能被2或5整除，这个数就能被2或5整除；一个数的末两位能被4或25整除，这个数就能被4或25整除；一个数的末三位能被8或125整除，这个数就能被8或125整除。
2.一个数各位数数字和能被3整除，这个数就能被3整除；一个数各位数数字和能被9整除，这个数就能被9整除。
3.如果一个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除，那么这个数能被11整除。
4.如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被7、11或13整除，那么这个数能被被7、11或13整除。
二、整除的性质1.如果数a和数b都能被数c整除，那么它们的和或差也能被c整除。
2.如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除。
3.如果数a能被数b与数c的积整除，那么a也能被b或c整除。
4.如果数a能被数b整除，也能被数c整除，且数b和数c互素，那么a一定能被b与c的乘积整除。
5.如果数a能被数b整除，那么am也能被bm整除。
（m为非0整数）6.如果数a能被数b整除，数c能被数d整除，那么bd也能被ac整除。
例题精讲【例1】判断下面11个数的整除性：23487,3568,8875,6765,5880,7538,198954,6512,93625,864,407⑴这些数中，有哪些数能被4整除？有哪些数能被8整除？⑵这些数中，哪些数能被25整除？哪些数能被125整除？⑶这些数中，哪些数能被3整除？哪些数能被9整除？⑷这些数中，哪些数能被11整除？【拓展】五位数abcde是9的倍数，其中abcd是4的倍数，那么abcde的最小值是。
【拓展】（2013年第十一届“小机灵杯”四年级决赛）把一个三位数的百位与个位上的两个数字交换，十位数不变，所得的新数与原数相等，这样的数共有（）个，其中能被4整除的有（）个。
【例2】（2011年第九届“小机灵杯”四年级决赛）某三位数是9的倍数，而且在300~400之间，它的百位与个位数字和为10，问这个数是（）。
2014第十二届希望杯复赛四年级
第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试试题2014年4月13日上午：00至11:00一、填空题（每题5分，共60分）1.计算：294287559431687613++++++++=__________．2.21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装__________盒．3.将190表示成10个连续偶数的和，其中最大的偶数是__________．4.当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今天的年龄相同，妈妈今年__________岁．5.从1,2,3,4,,30这30个数中任意取10个连续的数，其中恰有2个质数的情况有__________种．6.将面积为36的正方形按图1的方式分成4个周长相等的正方形，则图中阴影长方形的面积为__________．7.图2的“蝙蝠”图案由若干个等腰直角三角形和正方形组成，已知阴影部分的面积为1，则“蝙蝠”图案的面积是__________．8.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米，坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是__________秒．9.有4个互不相同的自然数，它们的平均数是10，其中最大的数至少是__________．10.图3中共有三角形__________个．11.两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是__________．12.有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图4的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是__________．二、解答题（每题15分，共60分，每题写出推算过程）13.如果数A增加2，则它与数B的积比A，B的积大60；如果数A不变，数B减少3，则它们的积比A，B的积小24，那么，如果数A增加2，数B减少3，则它们的积比A，B的积大多少？14.水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩下130个火龙果，问：（1）水果店原有多少个火龙果？（2）用完所有的哈密瓜后，还剩下多少个猕猴桃？15.如图5，从边长是6厘米的正方形纸片的正中间挖去一个正方形，得到一个宽为1厘米的方框，从四个这样的方框如图6所示依次垂直交叉放在桌面上，求桌面倍这些方框盖住的面积（图6阴影部分的面积）．16.如图7，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日他们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院，看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家，求两人的家相距多少米．第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试试题参考答案1 2 3 4 5 6 7 8495 36 28 53 4 10 27 209 10 11 12 13 14 15 1612 30 794 1342 30 370,140 74 2196部分详解一、填空题（每题5分，共60分）1.计算：294287559431687613++++++++=__________．【考点】凑整计算【难度】☆【答案】495【分析】(2931)(4268)(8713)(9476)556011010017055495++++++++=++++=．2.21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装__________盒．【考点】计算【难度】☆【答案】36【分析】21482836⨯÷=（盒）．3.将190表示成10个连续偶数的和，其中最大的偶数是__________．【考点】等差数列【难度】☆☆【答案】28【分析】1901019÷=，所以第五个偶数是18,第六个偶数是20，第十个偶数是28．4.当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今天的年龄相同，妈妈今年__________岁．【考点】年龄问题【难度】☆☆☆【答案】53【分析】妈妈和小红的年龄差不变，当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同，说明从今年算起，妈妈和小红同时减少一个年龄差，小红就3岁，当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今天的年龄相同，说明从今年算起，妈妈和小红同时增加一个年龄差，妈妈78岁，所以妈妈这78岁中，包含了三个年龄差和3岁，所以年龄差为(783)325++=（岁）．-÷=（岁），所以妈妈今天32525535.从1,2,3,4,,30这30个数中任意取10个连续的数，其中恰有2个质数的情况有__________种．【考点】枚举计数【难度】☆☆【答案】4【分析】四种情况，18到27中有19和23两个质数；19到28中有19和23两个质数；20到29中有23和29两个质数；21到30中有23和29两个质数．6.将面积为36的正方形按图1的方式分成4个周长相等的正方形，则图中阴影长方形的面积为__________．【考点】直线型面积与周长【难度】☆☆☆【答案】10【分析】由图可知，竖着的三个长方形必然完全相同，所以这三个长方形宽为2,四个长方形周长相等，横着的长方形的长比竖着的长方形的宽多4，所以竖着的长方形的长比横着的长方形的宽多4，而这两个的和是6，由和差问题可知，竖着长方形的长为5，面积为10．7.图2的“蝙蝠”图案由若干个等腰直角三角形和正方形组成，已知阴影部分的面积为1，则“蝙蝠”图案的面积是__________．【考点】面积计算【难度】☆☆☆【答案】27【分析】如右图所示：整个“蝙蝠”图案由两个①这样的正方形、三个③这样的三角形和两个②这样的正方形组成，①的面积等于四个阴影部分面积为4；②由四个小正方形组成，每个小正方形面积等于两个阴影三角形面积，所以②的面积为8；③的面积就是阴影部分面积，为1；所以整个图案面积为42821327⨯+⨯+⨯=．8.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米，坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是__________秒． 【考点】火车过桥 【难度】☆☆ 【答案】20【分析】坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，可以用快车的车长除以时间得到快车和慢车的速度和：速度和为3152115÷=米每秒，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间应该等于慢车的车长除以两车的速度和，则时间是3001520÷=（秒）．9.有4个互不相同的自然数，它们的平均数是10，其中最大的数至少是__________． 【考点】平均数 【难度】☆☆ 【答案】12【分析】四个数的和为40，我们首先看最大的数可不可以是11：若最大数是11，则其余三个数最多分别是8、9、10，四个数之和是38，不及40，不行；如果最大数是12，其他三个数分别是8、9、11即可，因此最大数至少应为12．10.图3中共有三角形__________个．【考点】几何计数 【难度】☆☆☆ 【答案】30【分析】占一个空白区域的三角形有10个，分别是：ABG ∆,AGL ∆,BGN ∆,CDH ∆,DHM ∆ ,COH ∆,EJL ∆,EJM ∆,FKN ∆,FKO ∆；占两个空白区域的的三角形有10个，分别是ABL ∆,ABN ∆,CDM ∆,CDO ∆,EIG ∆ ,EIH ∆,ELM ∆,FIH ∆,FIG ∆,FON ∆； 占三个或三个以上空白区域的三角形有10个，分别是EKB ∆,EKC ∆,EGH ∆,EBC ∆,FIA ∆,FJD ∆,FGH ∆,FAD ∆GEF ∆,HEF ∆； 综上所述，总共有30个三角形．11.两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是__________． 【考点】带余除法 【难度】☆☆ 【答案】742【分析】用830减去2应该得到较小数的23倍，所以较小数为(8302)2336-÷=，较大的数为36222794⨯+=．12.有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图4的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是__________．【考点】找规律 【难度】☆☆ 【答案】1342【分析】由图可知，图形按照1白1黑1白2黑1白3黑的规律循环排列而成，周期为9，其中白棋子3枚，黑棋子6枚，201492237÷=，所以2014个棋子共有223个循环节，再加上一个周期的前七枚棋子，而前七枚棋子中有四枚黑棋子，所以黑棋子的总数为622341342⨯+=枚．二、解答题（每题15分，共60分，每题写出推算过程）13.如果数A 增加2，则它与数B 的积比A ，B 的积大60；如果数A 不变，数B 减少3，则它们的积比A ，B 的积小24，那么，如果数A 增加2，数B 减少3，则它们的积比A ，B 的积大多少？ 【考点】计算【难度】☆☆ 【答案】30【分析】由数A 增加2，则它与数B 的积比A ，B 的积大60，可得(2)60A B AB +-=,化简可得30B =;由数A 不变，数B 减少3，则它们的积比A ，B 的积小24，可得(3)24AB A B --=，化简可得8A =,则240AB =,由数A 增加2，数B 减少3，可得(2)(3)(82)(303)270A B +-=+⨯-=，所以它们两个的差为27024030-=．14.水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩下130个火龙果，问：（1）水果店原有多少个火龙果？（2）用完所有的哈密瓜后，还剩下多少个猕猴桃？【考点】和差倍问题【难度】☆☆【答案】370,140【分析】（1）所有的果篮用掉2份哈密瓜，4份火龙果，10份猕猴桃，当哈密瓜用完时，火龙果用掉了哈密瓜的2倍，因为火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，所以剩下的130个火龙果对应了哈密瓜的1倍多10个，所以哈密瓜有13010120⨯+=个；-=个，火龙果有120310370（2）猕猴桃有3702740⨯=⨯=个，而猕猴桃的用量应该是哈密瓜的5倍，所以猕猴桃用了1205600个，所以剩下的猕猴桃有740600140-=个．15.如图5，从边长是6厘米的正方形纸片的正中间挖去一个正方形，得到一个宽为1厘米的方框，从四个这样的方框如图6所示依次垂直交叉放在桌面上，求桌面倍这些方框盖住的面积（图6阴影部分的面积）．【考点】面积计算【难度】☆☆【答案】74【分析】大正方形的面积为6636-=，⨯=，挖去的正方形的面积为4416⨯=，所以方框的面积为361620 4个方框的面积为20480⨯⨯=所⨯=，重叠部分是6个边长为1的正方形，所以重叠面积为1166以方框盖住桌子的面积为80674-=．16.如图7，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日他们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院，看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家，求两人的家相距多少米．【考点】行程【难度】☆☆☆【答案】2196【分析】因为小红的速度不变，从家到电影院的距离等于从电影院到家的距离，所以小红从家到电影院的时间等于从电影院到家的时间，也就是说小丽从电影院到家比从家到电影院少用4分钟，由(704)(9070)14⨯÷-=（分），可知，小丽从电影院到家用了14分钟，所以从家到电影院用了18分钟，两人的家相距(5270)182196+⨯=（米）．。
年第七届走美杯四年级初赛试题及答案
第七届“走进美妙的数学花园”初赛四年级试题解答一、填空题（每题8分，共40分）1、37×37+2×63×37+63×63=_10000_____2、下边的一排方格中，除9、8外，每个方格中的字都表示一个数（不同的字可以表示相同的数字），已22，则“走”+“进”+“数”+“学”+“花”+“园”=_40_3、“走美”商场有下列几种瓶装蜂蜜出售：甲，净重3kg,售价33.99元;乙，净重2kg，售价22.99元;丙，净重500g,售价5.99元，那么，_丙____种蜂蜜最贵， __甲___种蜂蜜最便宜。
4.一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。
现在每方格内都填上相应的数字。
已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“3”，则填在A、B、C内的三个数字依次是_3，1，2___。
5、某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划：该球拍每只售价为人民币60元，同时购买者可获赠1张奖券，积累3张奖券可兑换1只球拍。
由此可见，1张奖券价值为__15__元。
二、填空题（第题10分，共50分）6、（09年走美三、四、五年级都考）A,B都是整数，A大于B，且A×B=2009，那么A-B的最大值为_2008___，最小值为__8___。
7、（09年走美三、四、五年级都考）一天，红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，到“天堂镇”。
红太狼一半路程溜达，一半路程奔跑。
灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑。
如果它们溜达的速度相同，奔跑的速度也相同，则先到“天堂镇”是_灰太狼______。
8、柯南家2008年一年用电10200千瓦时，上半年的月平均用电比下半年的月平均用电少100千瓦时。
柯南家下半年月平均用电为__900_____千瓦时。
9、某校A、B、C三名同学参加“走进美妙的数学花园”，其指导教师赛前预测“A获金牌，B不会获金牌，C不会获铜牌”。
结果出来后，三人之中，一人获金牌，一人获银牌，一人获铜牌，指导教师的预测只有一个人与结果相符。
2013年第十一届走美杯小学四年级试卷初赛A详解
11届走美小学四年级试卷（A 卷）一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）1、4026×25×2= 。
【分析】原式20132252201300=⨯⨯⨯=2、规定A ※ B = (A+3)×（B-2）。
1 2※ 17 = 。
【分析】原式(123)(172)225=+⨯-=3、小宇春看一本故事书，每天看15页，24天刚好看完；如果每天多看3页， 天可以看完。
【分析】该书有1524360⨯=页，每天多看3页，则每天看18页，需3601820÷=天看完。
4、一瓶可乐2.5元，3个空瓶可以再换一瓶可乐。
有30元，最多可以喝到 瓶可乐。
【注意】该题有歧义，这题中能否问别人借一个瓶子，若能，则答案应为18，若不能，则答案为17。
【分析】一、可以问别人借瓶子由题意，3个空瓶=1瓶可乐+1个空瓶那么实际上，2个空瓶=1瓶可乐也就是说，花5元钱，买2瓶可乐，实际上可以喝到3瓶可乐（喝完2瓶，剩2个空瓶，借来1个空瓶，换1瓶可乐，喝掉可乐，把空瓶还掉）于是，30元钱最多能喝到305318÷⨯=瓶可乐二、不能问别人借瓶子30元钱可以买30 2.512÷=瓶可乐12个空瓶可以换1234÷=瓶可乐4个空瓶可以换1瓶可乐最后喝了124117++=瓶可乐，还剩2个空瓶。
5、某公司每天上班时间由上午8：30至下午5：30。
在这段间内时钟的时针和分针会重叠次。
【分析】法一：8：30分时，时针指在8、9之间，分针指着6，在9点时，时针指在9，分针指在12，分针超过了时针，于是，在8：30到9：00之间，分针与时针重合一次同理、9：00到10：00，10：00到11：00之间，分针与时针各重合一次注意到，11：00到12：00之间，分针与时针是在12：00整重合的，而12：00到1：00之间，分针与时针也是在12：00整重合的，于是又是1次接下来，1：00到2：00，2：00到3：00，3：00到4：00，4：00到5：00之间，分针与时针各重合一次5：00时，时针指在5，分针指在12，5：30分，时针指在5、6之间，分针指着6，分针超过了时针，于是，在5：00到5：30之间，分针与时针重合一次综上，共重合9次法二：环形跑道从8：30到5：30，共经过9小时，这9小时中，分针跑了9圈，时针跑了9120.75÷=圈，分针比时针多跑8.25圈一开始，在8：30分时，时针指在8、9之间，分针指着6，分针落后时针753600.25÷<圈，于是分针必时针多跑的0.25圈内，会追上时针一次，以后，每比时针多跑1圈，多追上1次，于是，多跑8.25圈，追上了9次，即分针与时针重合9次二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）6、如图所示，它是由六个正方形组成的平面硬纸片，由它可以折叠成一个正方体，点“L ”将与 点重合。
2014走美杯5年级A卷试题
14.
2014 年 3 月 9 日是星期日，根据这一消息，可以算出 2014 年全年天数最多的是星期
______。
15.有一个两人游戏，13 颗围棋子是游戏道具，用抓阄或猜叮壳等方式确定谁先走，把先走 的一方称为先手方，后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先手方必须选择拿走 1 颗或 2 颗围棋子；先手方完成之后，后手方开始按照同样的规则取围棋子：双方轮流抓取，直到取 完所有棋子。 取走最后一颗围棋子的人获胜。 这个游戏先手方是有必胜策略的， 如果要取胜， 先手方应该留给对手的围棋子数目从第一轮开始到取胜依次为___________.
10. 边长为 a b 的正方形纸片有以下两种剪裁方法，按照“等量减等量差相等”的原则， 阴影部分所表示的 3 个小正方形的面积之间的关系可以用 a ， b ， c 表示为_____。
填空题 III（每题 12 分，共 60 分）
11. 将 1 到 16 的自然数排成 4×4 的方阵， 每行每列以及对角线上数的和都等于 34， 这样的 方阵称为 4 阶幻方，34 称为 4 阶幻方的幻和。南宋数学家杨辉是最早系统研究幻方的数学
十进制 二进制 0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101 6 110 7 111 8 1000 … …
十进制的 0 在二进制中还是 0，十进制的 1 在二进制中还是 1，十进制的 2 在二进制中变成 了 1 1 10 ，十进制的 3 在二进制中变成了 10 1 11 ，…… 那么。二进制中的“10110”用十进制表示是_______。
4. 一个自然数， 它是 3 和 7 的倍数， 并且被 5 除余 2， 满足这些条件的最小的自然数是______.
5. “24 点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从 52 张扑克牌（不包括 大小王）中抽取 4 张，用这 4 张扑克牌上的数字（A=1，J=11，Q=12，K=13）通过加减乘除 四则运算得出 24，最先找到算法者获胜，游戏规定 4 张拍扑克都要用到，而且每张牌只能 用 1 次，比如 2，3，4，Q，则可以由算法 2 Q 4 3 得到 24. 王亮在一次游戏中抽到了 7，7，7，3，他发现 7 7 7 3 24 ，如果将这种能够直接相 加得到 24 的 4 张牌称为“友好牌组”，那么，含有最大数字为 7 的不同“友好牌组”共有 ______组。
2015年第十三届走美杯小学四年级试卷初赛上海详解
第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛小学四年级试卷2015年1月11日 上午8:009:30- 满分150分注意事项1.考生要按要求在密封线内填好考生的有关信息。
2.不允许使用计算器。
3.为方便决赛通知，务必填写联系电话。
一、填空题（每小题8分，共40分）【第1题】如果10987654321++⨯÷+-⨯-⨯=□，那么________=□。
【分析与解】109876543218713254691056228++⨯÷+-⨯-⨯=⨯÷=+⨯+⨯---÷==□□□□【第2题】a 、b 、c 都是质数，并且49a b +=，60b c +=，则________c =。
【分析与解】如果两个质数相加等于49，49是奇数； 则两个质数为一奇一偶；所以其中偶数必是2，另一个奇数是49247-=。
⑴当247a b =⎧⎨=⎩时，60604713c b =-=-=是质数，符合题意；⑵当472a b =⎧⎨=⎩时，6060248c b =-=-=是合数，不符题意；综上所述，2a =，47b =，13c =。
第十三届“走进美妙的数学花园”青少年展示交流活动趣味数学解题技能展示大赛上海初赛【第3题】去掉20.15中的小数点，得到的整数比原来的数增加了________倍。
【分析与解】去掉20.15中的小数点，得到的整数为2015； 2015是20.15的100倍；2015比20.15增加了100199-=倍。
【第4题】梯形的上底、高、下底依次构成一个等差数列，其中高是12。
那么梯形的面积是________。
【分析与解】因为梯形的上底、高、下底依次构成一个等差数列； 所以212224+=⨯=⨯=上底下底高；()224122144=+⨯÷=⨯÷=梯形的面积上底下底高。
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第七届走美杯四年级初赛一、填空题Ⅰ（每题分，共分）840
1、 ______3737263376363
2、 下边的一排方格中，除、外，每个方格中的字都表示一个数（不同的字可以表示相同的数字），98
已知其中任何个连续的方格中的数相加起来都为，则“走”+“进”+“数”+“学”+“花”3
22
+“园”=________走进9数学花8园
3、 “走美”商场有下列几种瓶装蜂蜜出售：甲，净重,售价元;乙，净重，售价元;3kg33.992kg22.99
丙，净重,售价元，那么，_____种蜂蜜最贵，____种蜂蜜最便宜。500g5.99
4、 一个数学玩具的包装盒是正方体，其表面展开图如下。现在每方格内都填上相应的数字。已知将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面的两数之和为“”，则填在、、内的三个数字依3ABC
次是________。
1A
0B
2C
5、 某品牌乒乓球拍在北京奥运会后推出一款球拍的促销计划：该球拍每只售价为人民币元，同时购60
买者可获赠张奖券，积累张奖券可兑换只球拍。由此可见，张奖券价值为________元。1311
二、填空题Ⅱ（第题分，共分）1050
6、 ,都是整数，大于，且，那么的最大值为________，最小值为ABAB2009ABAB________。
7、 一天，红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发，到“天堂镇”。红太狼一半路程溜达，一半路程奔跑。灰太狼一半时间溜达，一半时间奔跑。如果它们溜达的速度相同，奔跑的速度也相同，则先到“天堂镇”是___________。
8、 柯南家年一年用电千瓦时，上半年的月平均用电比下半年的月平均用电少千瓦时。200810200100
柯南家下半年月平均用电为___________千瓦时。
9、 某校、、三名同学参加“走进美妙的数学花园”，其指导教师赛前预测“获金牌，不会ABCAB获金牌，不会获铜牌”。结果出来后，三人之中，一人获金牌，一人获银牌，一人获铜牌，指导教C
四年级迎春杯初赛试卷(2014年)
2014年迎春杯四年级初赛一、选择题（每题8分，共32分）1. 计算：2014(222333)÷⨯+⨯+⨯=_______.A. 53B.56C.103D.1062. 如下图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米.那么大正六边形的面积是______平方厘米.A. 240B.270C.300D.3603. 有两根同样长的绳子，第一根平均剪成4段，第二根平均剪成6段，已知第一根剪成的每段长度与第二根剪成的每段长度相差2米.那么，原来两根绳子的长度之和是______米.A. 12B.24C.36D.484. 一个12项的等差数列，公差是2，且前8项的和等于后4项的和.那么，这个数列的第二项是______.A. 7B.9C.11D.13二、 选择题（每题10分，共70分）5. 对于任何自然数，定义!123n n =⨯⨯⨯⨯…，如8!1238=⨯⨯⨯⨯…；那么算式：2014!2013!2012!2011!2010!4!3!2!1!+-+-+-+-+…计算结果的个位数字是______.A. 0B.1C.3D.96. 佳佳和俊俊两人进行骑车比赛，开始时佳佳的速度是7米/秒，然后每骑10秒后速度会增加1米/秒.开始时俊俊的速度是1米/秒，然后每骑10秒速度加倍.两人从起点同时出发，最后恰好同时到达终点.那么，整个赛程长度是_______米. A. 450 B.524 C.534 D.570高思1对17. 如图所示，将乘法竖式补充完整后，两个乘数的差是______.A. 564B.574C.664D.6748. 小元和小芳合作进行一项10000字的打字作业，但他们都非常马虎，小元每打10个字，就会打错1个；小芳每打10个字，就会打错2个.最后，当两人完成工作时，小元打正确的字数恰好是小芳打正确的字数的2倍，那么，两人打正确的字共有_______个. A. 5000 B.7320 C.8000 D.86409. 有一些大小相同的正方形纸片，把它们其中一部分2个一对拼成一种长是宽2倍的长方形，此时，所有新拼成的长方形周长总和与剩余正方形的周长总和恰好相等，并且已知拼完之后所有图形的周长比最初减少了40厘米.那么，原来所有正方形纸片的周长和为______厘米.A. 240B.260C.280D.30010. 在3个笔袋里面一共放着15支铅笔和14支钢笔，要求每个笔袋至少有4支铅笔和2支钢笔.如果每个笔袋里铅笔数量都不比钢笔少，那么，放笔最多的笔袋里面最多有_____支笔.A. 12B.14C.15D.1611. 如图为“狡兔三窟”的游戏，游戏中只有两个棋子：一为“猎人”，一为“狡兔”.它们的位置如图所示，棋盘的北端X 是一方飞地，这意味着任何一方棋子，都可以“飞”过X ，即：由C 直接到达D ，或由D 直接到达已游戏开始，由“猎人”先走，接下去双方轮流运子，每次一步，每次只能沿着黑线走到其相邻的点上，当猎人和兔子走到同一点时，猎人可以抓住兔子.那么，“猎人”至少要走_______步才能抓住兔子.A. 5B.6C.7D.826 ×XDB 狡兔CA猎人高思1对1三、 选择题（每题12分，共48分）12. 在下面的每个方框中填入“＋”或“－”，得到所有不同计算结果的总和是_______.25□9□7□5□3□1A. 540B.600C.630D.65013. 甲、乙、丙、丁四人参加了一个满分为100分的考试，每个人的得分都是整数，考完试后，他们预测自己的成绩与排名：甲说：“我的排名在乙的前面，也在丙的前面.” 乙说：“我得90分，我比丁高2分.”丙说：“我的排名在丁的前面，也在甲的前面.”丁说：“我得91分，我比乙高3分.”成绩出来后，发现他们每个人的得分互不相同，且每个人的话都有一半是对的，另一半是错的，那么甲得了_________分.A. 90B.91C.92D.9314. 小明将1至2014按如下顺序写了一排，先写1，之后在1的右侧写1个数2，左侧写1个数3，接着在右侧写2个数4、5，左侧写2个数6、7，右侧写3个数8、9、10，左侧写3个数11、12、13（如下列）……13121176312458910……当写到2014时，1至2014中间所有数的和是________（不包括1和2014） A. 966900 B.1030820 C.1989370 D.201426015. 一只小甲虫从A 点出发沿着线段或弧线走到B 点，要求途中不能重复经过任何点，那么这只甲虫可走的不同路线一共有_______种.A. 64B.72C.128D.144AB高思1对1。
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2014年走美杯四年级试卷（B）
填空题Ⅰ
1. 计算（10X19X20X53X100+601）÷13
2. 5个人排成一排，有_____种不同的排法。
3. 我们知道0,1,2,3……叫自然数，只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或素数，
比如2,3,5,7,11等，按照从小到大的顺序第16个质数是___________。
4. 昊宇写好了三封信和三个信封，要将每封信放入相应的信封中，一个信封只放入一封信，
三封信中至少有一封信被装错的所有可能情形有____种。
5. “24点游戏”是很多人熟悉的数学游戏，游戏过程如下：任意从52张扑克（不包括大
小王）中抽取4张，用这四张扑克上的数字（从1到13，其中A=1，J=11，Q=12，K=13）
通过加减乘除四则运算得出24，最先找到算法的人获胜，游戏规定4张扑克都要用到，
而且每张扑克只能用一次，比如2，3,4，Q则可以有算法（2×Q）×（4-3）得到24
如果在一次游戏中恰好抽到了7，Q, Q，K你的算法是__________。
填空题Ⅱ
6. 将一个正方形纸片按照下图所示方式折叠两次后再对折，沿对折线剪开，得到____个小
正方形纸片。
7. 将一根长80厘米的细绳对折两次后，用剪刀在中点处剪开，取其中长度最长和最短的
各一段，这两段绳的绳长之和是_____厘米。
8. 下图中有___个平行四边形。
9. 古希腊的数学家们将自然数按照以下方式与多边形联系起来，定义了多边形数：
三边形数1，2，6,10,15……
四边形数1,4，9，16，25……
五边形数1，5，12，22,35
六边形数1,6,15,28,45……
……
按照上面的顺序，第8个五边形数为_________.
10.用180°与五边形的没一个内角作差，所得到的值叫做这个内角的角亏，如图所示的五边
形所有内角角亏之和为_____度
11.少年宫春季书法班、美术班、器乐班招生，书法班招收了29名学员，美术班招收了28
名学员，器乐班招收了27名学员，在这些学员中，既报书法又报美术的有13名，既报书法
又报器乐的有12名，既报美术又报器乐的有11名，三个科目的都报的有5名，那么，只参
加一个科目学习的学员有___名
12. 日常生活中经常使用十进制来表示数，要用10个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，在电子计算
机中用二进制，只要用两个数码0和1，
正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到以下自
然数的十进制与二进制表示对照表：
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 …
二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 …
十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制中的2在二进制中变
成了1+1=10，十进制中的3在二进制中变成了10+1=11，……
那么，二进制中的“111100”用十进制表示是_______
13. 将下面图中的圈圈染色，要求有连线的两个相邻的圈圈然不同的颜色，则最少需要____
种颜色
14.有一个两人游戏，游戏道具为一支笔和一张白纸，游戏过程为两人轮流在白纸上写数字，
用抓阄或猜丁壳等方式确定谁先写，把先写的一方称为先手方，后写的一方称为后手方，游
戏规则如下：先手方首先选择在白纸上写下1或2；先手方完成之后，后手方在先手方写下
的数字上选择加1或者2，将选择后计算的结果写在白纸上，双方依旧照这个规则轮流依次
写下自己的数字，先写到22的人获胜
这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方从第一轮开始到取胜分别写下的数字
为_____
15.在下面的3x3方格中分别填入1,2,3,4,5,6,7,8,9，使横、竖、对角线上的任意三个方格中的
数字之和相等