河北省正定中学高三9月适应性考试A数学(理)
河北省正定中学高三9月适应性考试
20XX年中学测试中学试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：20XX届河北省正定中学高三9月适应性考试英语试卷一、英语知识运用（共三大题，满分50分）（一）语音知识（共5小题，每小题1分，满分5分）从每小题的A、B、C、D四个选项中，找出其划线部分与所给单词的划线部分读音相同的选项，并在答题卡上将该选项涂黑。
1．dangerousA．CanadianB．JanuaryC．balance D．advanced2．mediaA．defend B．celebrate C．fever D．planet 3．researchA．surface B．tearC．surround D．disappear4．cousinA．thirsty B．resistC．anxiousD．universe5．exactA．expert B．exhibition C．exercise D．exist（二）语法和词汇知识（共15小题，每小题1分，满分15分）从每小题的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。
6．The moment I got home, I found I my jacket on the playground.A．had left B．left C．have left D．was leaving7．Not until the motorbike looked almost new repairing and cleaning it.A．he stopped B．did he stop C．stopped he D．he did stop8．Tomorrow is Tom’s birthday. Have you got any idea the party is to be held?A．what B．which C．that D．where9．–What sort of house do you want to have? Something big?--Well, it be big---that’s not important.A．mustn’t B．needn’t C．can’t D．won’t10．I ate sandwich while I was waiting for 20:08 train.A．the, a B．the, the C．a, the D．a, a11．The message is very important, so it is supposed as soon as possible.A．to be sent B．to send C．being sent D．sending12．He doesn’t have furniture in his room ---just an old desk.A．any B．many C．some D．much13．The man pulled out a gold watch, were made of small diamonds.A．the hands of whom B．whom the hands ofC．which the hands of D．the hands of which14．around the Water Cube, we were then taken to see the Bird’s Nest for the 2021 Olympic Games.A．Having shown B．To be shownC．Having been shown D．To show15．–Did you go to the show last night?–Yeah. Every boy and girl in the areainvitedA．were B．have been C．has been D．was16．Ten years ago the population of our village was that of theirs.A．as twice large as B．twice as large asC．twice as much as D．as twice much as17．Though we don’t know what was discussed, yet we can feel the topic.A．had changed B．will changeC．was changed D．has been changed18．–The floor is dirty. Can anyone clean it?–I do it all the time.A．Don’t mention it. B．Why you?C．Not sure D．Not me again.19．Elizabeth has already achieved success her wildest dreams.A．at B．beyond C．within D．upon20．It’s going to rain. Xiao Feng, will you please help me the clothes on the line?A．get off B．get back C．get in D．get on(三)完形填空（共20小题，每小题1.5分，满分30分）阅读下在短文，从短文后各题的A、B、C、D四个选项中，选出适合填入对应空白处的最佳选项，并在答题卡上将该选项涂黑。
河北省正定中学高三数学上学期第三次月考(期中)试题 理(扫描版)
高三质检三数学（理科）试题参考答案一、选择题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DACCADBABCDB二、填空题答案：13.25-14. [)∞+-，115.3203410x y x y --=-+=或 16.3 三、解答题答案17.【命题意图】本题主要考查正余弦定理解三角形、三角恒等变换，意在考查学生的基本的运算能力、综合分析问题解决问题的能力以及 转化与化归的数学思想．17.【解析】（1）C A B C A sin sin sin sin sin 222-=+,ac b c a -=+∴222 ……………………2分2221cos 222a c b ac B ac ac +-∴==-=- ………………………………………………………………4分(0,)B π∈,23B π∴= ………………………………………………………………………………5分（2）在ABD ∆中,由正弦定理：sin sin AD BDB BAD=∠31sin 12sin 423BD B BAD AD ⋅∴∠=== …………………………………………………………………7分217cos cos212sin 12168BAC BAD BAD ∴∠=∠=-∠=-⋅= …………………………………………9分22715sin 1cos 1()88BAC BAC ∴∠=-∠=-= (10)分18.【命题意图】本题考查离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，意在考查学生的审题能力以及数据处理能力. 18．【解析】（1）依题，⎪⎩⎪⎨⎧=----=43)1)(311)(1(124131n m mn ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==4121n m .………………………………………6分 （2）设该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数为随机变量X ，则X 的值可以为0，1，2，3，4，5，6. ………………………………………………………………7分而41433221)0(=⨯⨯==X P ；41433221)1(=⨯⨯==X P ；81433121)2(=⨯⨯==X P ； 245433121413221)3(=⨯⨯+⨯⨯==X P ；121413221)4(=⨯⨯==X P ； 241413121)5(=⨯⨯==X P ；241413121)6(=⨯⨯==X P . …………………………………………10分 （每答对两个，加1分）∴X 的分布列为：X0 1 2 3 4 5 6P4141 81 245 121 241 241于是，2416241512142453812411410)(⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=X E 1223=. …………………………12分19.【命题意图】本题考查立体几何中的向量方法，意在考查数形结合思想，空间想象能力，以及运算求 解能力.………………………………………………………………………………………………………11分19.【解析】(1)由已知得BD AC ⊥，CD AD =,又由CF AE =得CDCFAD AE =，故AC ∥EF ，因此HD EF ⊥，从而EF ⊥H D '.由65==AC AB ，得==BO DO 422=-AO AB .…………2分由AC ∥EF 得41==AD AE DO OH .所以1=OH ,3'==DH H D .…………………………………3分于是2'2222'1013O D OH H D ==+=+,故OH H D ⊥'.又EF H D ⊥',而H EF OH = , 所以D H '⊥平面ABCD . ……………………………………………………………………………4分(2)如图，以H 为坐标原点，HF 的方向为x 轴的正方向，建立空间直角坐标系H xyz -，则ABC DD'E H Oz xyF()0,0,0H ，()0,1,3--A ，()0,6,0-B ，()3,1,0C -，()0,0,3D '，(3,4,0)AB =-，()6,0,0AC =，()3,1,3AD '=.………………………………………………………………………………………6分设()111,,m x y z =是平面ABD '的法向量，则0m AB m AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，即11111340330x y x y z -=⎧⎨++=⎩，可取()4,3,5m =- (8)分设()222,,n x y z =是平面'ACD 的法向量，则0n AC n AD ⎧⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩，即222260330x x y z =⎧⎨++=⎩，可取()0,3,1n =-………………………………………10分于是2557105014cos -=⨯-=⋅>=<n m n m n m,， (11)分设二面角的大小为θ，295sin 25θ=.因此二面角B D A C '--的正弦值是29525.……………12分20.【命题意图】本题考查等差数列、等比数列的通项公式及其前项和，，以及数列单调性的判定等基础知识，意在考查学生的分析问题解决问题的能力、以及运算求解能力．20.【解析】（1）当1n =时，111(1)S t S a =-+，得1a t =．……………………………………………1分当2n ≥时，由(1)n n n S t S a =-+，即(1)n n t S ta t -=-+，①∴11(1)n n t S ta t ---=-+，②①-②，得1(1)n n n t a ta ta --=-+，即1n n a ta -=，数列{}n a 的各项均不为零∴1nn a t a -=（2n ≥）， ∴{}n a 是等比数列，且公比是t ，∴n n a t =． ………………………………………………3分0t ≠，1t ≠∴2(1)()1n n n n t t b t t t -=+⋅-，即212121n n n n t t t b t +++-=-，……………………………4分若数列{}n b 为等比数列，则有2213b b b =⋅，而212b t =，32(21)b t t =+，423(21)b t t t =++， 故23242(21)(2)(21)t t t t t t ⎡⎤+=⋅++⎣⎦，解得12t =， ………………………………………………5分 再将12t =代入n b ，得1()2n b =，由112n n b b +=，知{}n b 为等比数列，∴12t =．……………………6分（2）由12t =，知1()2n n a =，∴14()12n n c =+，……………………………………………………7分∴11(1)224112n n T -=⨯-442n n n +=+-，………………………………………………………………9分由不等式12274nkn n T ≥-+-恒成立，得2732nn k -≥恒成立， 设272n n n d -=，由1n nd d +-11252729222n n n n n n ++---+=-=，………………………………………10分∴当4n ≤时，1n n d d +>，当4n ≥时，1n n d d +<，而4116d =，5332d =，∴45d d <， ∴3332k ≥，∴132k ≥．………………………………………………………………………………12分21.【命题意图】本题考查椭圆的方程，直线和椭圆的位置关系,椭圆的简单几何性质等基础知识， 意在考查数形结合思想，转化与化归思想，综合分析问题、解决问题的能力，以及运算求解能力.21.【解析】（1）：设(,0)F c ，由FAeOA OF 311=+，即113()c c a a a c +=-，可得2223a c c -=，又 2223a c b -==，所以21c =，因此24a =，所以椭圆的方程为22143x y +=.………………4分(2)设直线l 的斜率为k （0≠k ），则直线l 的方程为)2(-=x k y .设),(B B y x B ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-==+)2(13422x k y y x ，消去y ，整理得0121616)34(2222=-+-+k x k x k . 解得2=x ，或346822+-=k k x ，………………………………………………………………………6分由题意得346822+-=k k x B ，从而34122+-=k k y B .由（1）知)0,1(F ，设),0(H y H ， 有),1(H y FH -=，)3412,3449(222++-=k kk k BF (8)分由HF BF ⊥，得0=⋅HF BF ，所以-034123449222=+++-k ky k k H ，解得kk y H 12492-=.……………9分因此直线MH 的方程为kk x k y 124912-+-=.设),(M M y x M ，由方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+-=)2(124912x k y k k x k y 消去y ，解得)1(1292022++=k k x M .……………………………………10分在MAO ∆中，||||MO MA MAO MOA ≤⇔∠≤∠，即2222)2(M M M M y x y x +≤+-，化简得1≥M x ，即1)1(1292022≥++k k ，解得46-≤k 或46≥k .……………………………………………………11分所以直线的斜率的取值范围为),46[]46,(+∞--∞ .…………………………………………12分22.【命题意图】本题主要考查导数与函数的最值，利用导数证明不等式、不等式恒成立等基础知识，意在考查学生转化与化归能力、综合分析问题和解决问题的能力以及运算求解能力．22.【解析】（1）证明：2()cos 12x f x x =+-)0(≥x ，则x x x f sin )('-=，……………………1分设()sin x x x ϕ=-，则'()1cos x x ϕ=-， ………………………………………………………2分当0≥x 时，'()1cos 0x x ϕ=-≥，即x x x f sin )('-=为增函数，所以0)0(')('=≥f x f ， ∴)(x f 在()+∞,0时为增函数，所以0)0()(=≥f x f ．…………………………………………4分（2）解法一：由（1）知0≥x 时，x x ≤sin ，12cos 2+-≥x x ，所以2cos sin 122+-≥++x x x x ， 设2()12xx G x e x =---，则'()1x G x e x =--， (5)分设()1x g x e x =--，则'()1x g x e =-，……………………………………………………………6分当0≥x 时'()10xg x e =-≥，所以()1xg x e x =--为增函数，所以()(0)0g x g ≥=，所以()G x 为增函数，所以()(0)0G x G ≥=，…………………………7分所以2cos sin +-≥x x e x 对任意的0≥x 恒成立.…………………………………………………8分又0≥x ，1≥a 时，x ax e e ≥，所以1≥a 时2cos sin +-≥x x e ax 对任意的0≥x 恒成立.……10分当1<a 时，设2cos sin )(-+-=x x e x h ax，则x x ae x h ax sin cos )('--=，…………………11分01)0('<-=a h ，所以存在实数00>x ，使得任意),0(0x x ∈，均有0)('<x h ，所以)(x h 在),0(0x为减函数，所以在),0(0x x ∈时0)0()(=<h x h ，所以1<a 时不符合题意.综上，实数a 的取值范围为),1[+∞.……………………………………………………………………12分（2）解法二：因为sin cos ax e x x ≥-+2等价于ln(sin cos )ax x x ≥-+2 ………………………6分设()ln(sin cos )g x ax x x =--+2，则sin cos ()sin cos x xg x a x x +'=--+2 (7)分 可求sin cos [,]sin cos x xx x +∈--+112， ………………………………………………………………9分所以当a ≥1时，()g x '≥0恒成立，()g x 在[,)+∞0是增函数，所以()()g x g ≥=00，即ln(sin cos )ax x x ≥-+2，即sin cos ax e x x ≥-+2所以a ≥1时，sin cos ax e x x ≥-+2对任意x ≥0恒成立．………………………………………10分当a <1时，一定存在x >00，满足在(,)x 00时，()g x '<0， 所以()g x 在(,)x 00是减函数，此时一定有()()g x g <=00， 即ln(sin cos )ax x x <-+2，即sin cos axe x x <-+2，不符合题意，故a <1不能满足题意，综上所述，a ≥1时，sin cos axe x x ≥-+2对任意x ≥0恒成立． (12)分选择题解析： 1.【解析】i iiz 2113+=-+=，i z 21-=∴.z 在复平面内的对应点位于第四象限.故选D. 2.【解析】2{|20}{|21}P y y y y y y =-->=><-或，若P Q R =，(2,3]P Q =，由P Q R =，(2,3]P Q =，所以13{|}Q x x =-≤≤，∴13-，是方程20x ax b ++=的两根，由根与系数关系得1335a b a b -=-+=-∴+=-，．3.【解析】命题的否定，是条件不变，结论否定，同时存量词与全称量词要互换，因此命题“*n N ∀∈， x R ∃∈，使得2n x <”的否定是“*n N ∃∈，x R ∀∈，使得2n x ≥”．故选C ． 4.【解析】由已知可得2206=+a a ，又{}n a 是等差数列，所以206251a a a a +=+，∴数列的前25项和25225)(25125=⨯+=a a S ，所以数列的前25项和为25.故选C.5.【解析】(,)4P t π在sin(2)3y x π=-图象上，21342sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=∴ππt ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛21,4πP ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴21,4's P π，又'P 位于函数sin 2y x =的图象上，⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-∴s 42sin π212cos 22sin ==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=s s π，322ππ+=∴k s 或32ππ-k ()Z k ∈，0>s ，6min π=∴s .故选A.6.【解析】()()221221sin 3sin 2121x x xf x x x +-=++=-+++，()()2223sin 3sin 2112xx xf x x x --=-+-=--++，且()()4f x f x +-=，所以()f x 是以点()0,2为对称中心，所以其最大值与最小值的和4m n +=.故选D.7.【解析】由()(2)f x f x =-知函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，则'()0f x >，所以在1x <时，()f x 递增，(3)(23)(1)f f f =-=-，又11012-<<<，所以 1(1)(0)()2f f f -<<，即c a b <<．故选B ．8.【解析】以C 为坐标原点，CA 边所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则()0,1A ，()10，B ，设()y x P ,， 则⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≥≥0100y x y x 且⎪⎭⎫ ⎝⎛-=21,1AN ，⎪⎭⎫ ⎝⎛--=21,21y x MP ,4121++-=⋅y x MP AN ，令4121++-=y x t ，结合线性规划知识，则2122-+=t x y ，当直线4121++-=y x t 经过点()0,1A 时，MP AN ⋅有最小值，将()0,1A 代入得43-=t ，当直线4121++-=y x t 经过点()10，B 时，MP AN ⋅有最大值，将()10，B 代入得43=t ，故答案为A ． 9.【解析】由已知得211cos 21()cos 2log 222x f x x x +=+--2cos2log x x =-，令()0f x =，即2cos2log x x =，在同一坐标系中画出函数cos 2y x =和2log y x =的图象，如图所示，两函数图象有两个不同的交点，故函数()f x 的零点个数为2，故选B ．x–1–2–3–41234–1–2–3–41234OO ABSS'DCO 1（第9题图） （第10题图）10.【解析】由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥ABCD S -，设x BO =1，则()2212x x =+-，解得45=x ，∴该多面体的外接球半径=+==2121B O OO OB R 164116251=+，所以其表面积为44142ππ==R S ，故选C. 11.【解析】因为3BD DC =BD BC 34=⇒，所以BD B E BC B E C E n n n 34+=+=D E B E n n 3431+-=，设n n mE C E A =，D E m B E m A E n n n 3431+-=∴，又因为11(32)4n n n n n E A a E B a E D +=-+， ()⎪⎩⎪⎨⎧⇒=+--=∴+ma m a n n 342331411231+=+n n a a ， ∴以113(1)n n a a ++=+，又112a +=，所以数列{}1n a +表示首项为2，公比为3的等比数列，所以1123n n a -+=⋅，∴1615=a ,故选D ．12.【解析】对于①，若令(1,1)P ，则其“伴随点”为11(,)22P '-，而11(,)22P '-的“伴随点”为(1,1)--，而不是P ，故①错误；对于②，设曲线(,)0f x y =关于x 轴对称，则(,)0f x y -=与方程(,)0f x y =表示同一曲线，其“伴随曲线”分别为2222(,)0y xf x y x y-=++与2222(,)0y x f x y x y --=++也表示同一曲线，又曲线2222(,)0y xf x y x y -=++与曲线2222(,)0y xf x y x y --=++的图象关于y 轴对称，所以②正确；③设单位圆上任一点的坐标为(cos ,sin )P x x ，其“伴随点”为(sin ,cos )P x x '-仍在单位圆上，故③正确；对于④,直线b kx y +=上任一点),(y x P 的“伴随点”为'2222(,)y xP x y x y-++，∴'P 的轨迹是圆，故④错误，所以正确的为序号为②③．故选B. 填空题解析：13.【解析】5191()(),()()2222f f f f -=-=，∴59()()22f f -=111123()()222255f f a a ⇒-=⇒-+=-⇒=∴32(5)(3)(1)(1)155f a f f f ===-=-+=-14.【解析】设阴影部分的面积为S ,则dx x x S )(012-=⎰⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=3233132x x 313132|10=-=，又正方形面积为1，31=∴a ，∴()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=)31(31()31(log 3x x x x f x ）)(x f ∴的值域为[)∞+-，115.【解析】 x x x f 2cos 22sin 23)(+-=',123)4(=-='πf ,则1=a ，点P 的坐标为)1,1(，若P 为切点，23x y ='，曲线3y x =在点P 处切线的斜率为3，切线方程为)1(31-=-x y ，即023=--y x ；若P 不为切点，曲线3y x =的切线的切点为),(n m ，曲线3y x =的切线的斜率 23m k =，则2311m m n =--，又3m n =，则21-=m ，81-=n ，得出切线方程)21(4381+=+x y ， 即0143=+-y x .∴过曲线3y x =上一点(),P a b 的切线方程为3203410x y x y --=-+=或.16.【解析】设()()()1111,,,,,y C x y A x y B x --，显然12,x x x x ≠≠．∵点,A C 在双曲线上，∴221122222211x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，两式相减得22212221y y b x x a -=-， ∴22211212BC 222111=AC y y y y y y b k k k k x x x x x x a -+-===-+- . 由()1212121222ln ln ln y k k k k k k k k =++=+， 设12t k k =， 则2ln y t t =+，∴求导得221y t t '=-+，由220t y t-'==得2t =． ∴2ln y t t =+在()2,0单调递减，在()+∞,2单调递增，∴2t =时即122k k =时2ln y t t=+取最小值，∴222b a =，∴2213b e a=+=．。
高三数学9月适应性考试试题一理A 试题
文澜高级中学2021届高三9月适应性考试数学〔理〕试题第一卷〔选择题〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，有且只有一项是哪一项符合题目要求的〕{1,0,1}M =-,{|,,}N x x ab a b M ==∈,那么集合N M 与的关系是〔 〕A ．N M ⊆ B. N M ⊇ C. ∅=N M D. N M =2. 安排6名演员的演出顺序时,假设要求演员甲不第一出场,也不最后一个出场,那么不同的安排方法种数是( )A. 120B. 240C. 480D. 720i 为虚数单位,假设20132012)11()11(ii i i z +-+-+=,那么它的一共轭复数Z 为( ) A. i -1 B. i +-1 C. i +1 D. i --1)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为25, 那么椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为( ) A. 21 B. 33 C. 23 D. 22 }{n a 的前n 项和为n S ,552,9,3S a a 则==等于( )A. 15B. 20C. 25D. 306. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，当输入x 的值为25-时，输出的值是x 〔 〕A. 1-B. 1C. 3D. 97.一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为( ) A. π23 B. π2 C. π3 D. π4 P 在抛物线x y 42=上,那么点P 到点)1,2(-Q 的间隔 与点P 到抛物线的焦点的间隔 之和获得最小值时, 点P 的坐标为( )A. )1,41(-B. )1,41(C. )2,1(D. )2,1(-9.)(cos 3sin )(R x x x x f ∈+=,函数)(ϕ+=x f y 的图象关于直线0=x 对称,那么ϕ的值可以是( )A. 2πB. 3πC. 4πD. 6π10. 函数1(0,1)x y a a a a =->≠的图象可能是〔 〕O 为棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -的内切球,那么平面1ACD 截球O 的截面面积为( )A. π33B. 3πC. π66 D. 6π )(x f ,对一实在数x 都满足)21()21(x f x f -=+,且0)(=x f 有3个实数根,那么这3个实根之和为( )A. 3B. 29C. 2D. 23第二卷〔非选择题〕二、填空题: 本大题一一共4小题,每一小题5分,一共20分.b a ,均为单位向量,b a 与则,3+的夹角为__________.14.0>a 设.假设曲线0,===y a x x y 与直线所围成封闭图形的面积为a ,那么=a ________.⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤-,,0,0a y y x y x 目的函数y x z 2+=的最大值为3,那么a 的值是__________.}{n a 是首项为2,公差为1的等差数列,}{n b 是首项为1,公比为2的等比数列,那么数列}{n b a 的前10项和等于___________.三、解答题：解容许写出文字说明,证明过程或者演算步骤.17 (10分). 设函数2sin 2)6sin()(2x x x f ++=π. (Ⅰ)求)(x f 的最小正周期;(Ⅱ)记b c a A f c b a C B A ABC 求若的对边分别为的内角,3,1,,1)(,,,,,===∆的值.18.(12分).由于当前学生课业负担较重,因此青少年视力普遍下降,现从某中学随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检查得到的每个学生视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如下图:(Ⅰ)假设视力测试结果不低于5.0,那么称为“好视力〞,求校医从这16人中随机抽取3人,至多有1人是“好视力〞的概率;(Ⅱ)以这16人的样本数据来估计整个的总体数据,假设从该校(人数很多)任选3人,记ξ表示抽到“好视力〞学生的人数,求ξ的分布列及数学期望.19．〔12分〕函数75)1(2)(22-+++-=n n x n x x f 。
河北省正定中学高三数学9月适应性考试a(文)试卷
河北省正定中学2009届高三数学9月适应性考试A （文）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求）1．已知非空集合P 、Q 、S 都是全集U 的子集,且P S Q S =,则 （ ） A ．S P Q ⊆ B ．S P Q ⊆ C ．S P Q ⊇ D ．以上都不对2．在检查产品尺寸过程中,将其尺寸分成若干组,[,)a b 是其中一组,抽查出的个体在该组上频率为m ,该组上的直方图的高为h ,则||a b -=（ ）A ．hmB ．mhC ． hmD ．h m + 3．“22a b >”是 “22log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．等比数列中,483a a +=-,则62610(2)a a a a ++的值为 （ ）A ．9B ．9-C ．6D ．6-5．已知22(,)ππθ∈-,且sin cos a θθ+=,其中(0,1)a ∈,则关于tan θ的值,以下四个答案中,可能正确的是（ ）A ．3-B ．3或13C ．13-D ．3-或13-6．若1n -的展开式中含有常数项,则这样的正整数n 的最小值是（ ）A ．3B ．4C ．10D ．127．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的个数为A ．0B ．1C ．2D ．多于2个8．已知实数,x y 满足不等式组24y x x y y m ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,且22222z x y x y =++-+的最小值为2,则实常数m 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．(,0]-∞C ．43(,]-∞ D ．43(0,]9．在正方体1111ABCD A B C D -中,,M N 分别为11D C 和AB 的中点,则11A B 与平面1A NCM 所成的角为（ ）A ．4πB ．3πC．D ．arctan 210．设双曲线22221(0,0)x y aba b -=>>的右准线与两条渐近线交于A 、B 两点,右焦点为F ,且212FA FB b ⋅=,则双曲线的离心率为（ ）A．3BCD ．211．设O 为ABC ∆的内心,当4AB =,5BC =,6AC =时,(,)AO xAB yCB x y R =+∈,则x y=（ ）A ．52B ．52-C ．25-D ．53-12．已知二次函数2()2f x ax x c=++的值域是[0,)+∞,那么2211a c a c +++的最大值是（ ）。
河北省正定中学高三化学9月适应性考试a
河北省正定中学2009届高三9月适应性考试A化学试卷命题人：陈胜可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5第I卷（选择题共60分）一．选择题：（本题包括12小题，每小题15分，共30分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意）1．1995年我国科学家发现了91号元素的一种新原子，其质量数为239，则该原子的中子数与质子数的差值是（）A． 91 B．239 C．148 D． 572．下列说法正确的是A．6.2g氧化钠和7.8g过氧化钠混合物中所含有的离子数目约为0.7×6.02×1023 B．1L 0.1mol•L-1Na2CO3溶液中， CO32-的数目小于0.1×6.02×1023C．6.4 gSO2在一定条件下与足量氧气充分反应后失去的电子数目约为0.2×6.02×1023 D．标准状况下，22.4L CH4和CHCl3的混合物所含有的分子数目约为6.02×10233．下列反应中，调节反应物用量或浓度，不会改变反应产物的是（） A．硫化氢在氧气中燃烧 B．铜在硫蒸气中燃烧C．二氧化硫通入石灰水中 D．硫酸中加Zn粒4．下列说法正确的是A．硫酸、纯碱、醋酸钠和生石灰分别属于酸、碱、盐和氧化物B．蔗糖、硫酸钡和水分别属于非电解质、强电解质和弱电解质C．活性炭、SO2和HClO都具有漂白作用，且漂白的化学原理相同D．硫酸厂厂址的选择应靠近原料产地5．对于达到平衡状态的可逆反应：N 2+3H22NH3（正反应为放热反应）下列叙述正确的是（）A．反应物和生成物的浓度相等 B．N2和H2的浓度之比一定为1∶3C．降低温度，平衡混合物里NH3的浓度增大D．增大压强，不利于氨的合成6.下列溶液一定呈中性的是（）A．pH=7的溶液B．c(H+)=c(OH-)=10-6mol/L溶液C．使石蕊试液呈紫色的溶液D．酸与碱恰好完全反应生成正盐的溶液7．下列物质能通过化合反应直接制得的是①FeCl2②H2SO4 ③NH4NO3 ④HCl（）A．只有①②③B．只有②③ C. 只有①③④ D.全部8．规格为A mL的滴定管，其尖嘴部分充满液体时，液面在m mL处，当其液面降至n mL 处时，下列说法正确的是（）A．流出的液体为（m－n）mL B．流出的液体为（n－m）mLC．管内剩余液体为（A－n）mL D．管内剩余液体为n mL9．下列变化中，不需要破坏化学键的是（）A．加热氯化铵B．干冰的气化 C．石油热裂化 D．氯化钠溶于水10．目前人类已发现的非金属元素除稀有气体外，共有16种。
河北省石家庄市正定第一中学2024年高三数学理联考试卷含解析
河北省石家庄市正定第一中学2024年高三数学理联考试卷专业课理论基础部分一、选择题（每题1分，共5分）1.设函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，则f’(x) =A. x^2 - 4x + 3B. 3x^2 - 12x + 9C. x^2 - 6x + 9D. 3x^2 - 6x + 32.点P(2,3)关于直线y=x的对称点是A. (2,3)B. (3,2)C. (-2,-3)D. (-3,-2)3.设矩阵A =[[a, b],[c, d]], 则A的行列式值为A. ad - bcB. ad + bcC. bd - acD. bd + ac4.若复数z满足|z|=1，则z的模为5.设函数g(x) = ln(x)，则g’(x) =二、判断题（每题1分，共5分）1.若两个向量a和b满足|a+b|=|a|+|b|，则向量a和b一定是同向的。
（）2.函数f(x) = e^x在区间(-∞,0)上单调递减。
（）3.若矩阵A是n阶方阵，且|A|=0，则矩阵A一定是奇异矩阵。
（）4.任何两个实数都可以构成一个复数。
（）5.平面上的两条直线一定相交。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.设函数h(x) = x^2 + k，其中k为常数，则h(x)的图像是一个_______。
2.向量a = (1,2)，向量b = (-1,1)，则a与b的点积为_______。
3.设矩阵B =[[e, 0],[0, e]], 其中e为自然对数的底数，则矩阵B的特征值为_______。
4.若复数z = a + bi（a,b为实数），则z的模|z| = _______。
5.函数f(x) = sin(x)的导数为f’(x) = _______。
四、简答题（每题2分，共10分）1.简要说明行列式的性质及计算方法。
2.简述向量共线的条件及应用。
3.简要解释导数在几何意义上的意义。
4.简述复数的分类及其特点。
5.简要说明微分方程的概念及应用。
河北省2022-2023学年高三上学期9月省级联测考试数学试题(Word版无答案)
河北省2022-2023学年高三上学期9月省级联测考试数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名,班级和考号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后.用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2230,{3,}A x x x B x x x =--=∈N ∣∣, 则A B =A. [1,3)-B. {1,0,1,2,3}-C. {0,1,2,3}D. {1,2,3}2. 已知函数1,2,()ln(1)1,2,ax x f x x x +<⎧=⎨--+⎩若[(2)]2f f =, 则a = A. 0B. 12C. 14D. 1 3. 若2i (i 1)1iz z ⋅=-+,则复数z 可能为 A. 1i + B. 1i - C. 2i + D. 12i +4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S , 若255,2S S ==, 则7S =A. 7B. -7C. -10D. 105. 若2cos 230,,21tan 8πααα⎛⎫∈= ⎪+⎝⎭, 则cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭B. 2C. 12D. 16. 已知13m <, 则23244m m m m m ++++的取值范围为 A. 31,134⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 11,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 31,134⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 11,54⎛⎤ ⎥⎝⎦7. 已知 431e 1e ,22a b c +===, 则 A. a b c << B. b a c << C. b c a << D. c b a <<8. 若双曲线2222:1x y C a b--上存在E F M N 、、、四点, 使得四边形EFMN 为正方形, 且原点O 为正方形中心,A 为双曲线右顶点,M 在第一象限, 2MA =, 设双曲线的离心率为e , 则2e =A. 9227+B. 9327+C. 9427+D. 9527+ 二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分.9. 下列命题不正确的是A. 若a b >, 则22ac bc >B. 三个数,,a b c 成等比数列的充要条件是2b ac =C. 向量,a b 共线的充要条件是有且仅有一个实数λ, 使λ=b aD. 已知命题:0p x ∀>时,0e x x >, 则命题p 的否定为:0x ∃>时, 0e t x10. 已知当(0,)x π∈时,()cos f x x =,并且满足(2)(2),()()0f x f x f x f x ππππ+=-++-=, 则下列关于函数()f x 说法正确的是A. 302f π⎛⎫= ⎪⎝⎭B. 周期2T π=C. ()f x 关于x π=对称D. ()f x 关于(,0)π-对称11. 如图几何体由两个棱长为1的正方体堆叠而成,G 为22A D 的中点,下列说法正确的是A. 平面11B GD ⊥平面21AA CB. 三棱锥211A B GD -的体积为 124C. 该几何体外接球的体积为66πD. 若P 为动点, 且12B P =, 则P 点运动轨迹与该几何体表面相交的长度为3π12. 星形线又称为四尖瓣线，是数学中的瑰宝，在生产和生活中有很大应用，22331x y +=便是它的一种表达式,下列有关说法正确的是A. 星形线关于y x =对称B. 星形线图象围成的面积小于 2C. 星形线上的点到x 轴,y 轴距离乘积的最大值为14 D. 星形线上的点到原点距离的最小值为12三、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13. 毛泽东思想是党的重要思想, 某学校在团员活动中将四卷不同的《毛泽东选集》分发给三名同 学, 每个人至少分发一本, 一共有_____种分发方法.14. 已知随机变量X 服从正态分布()22,N σ,且()24300.6827P X X -+=, 则(1)P X <-=_____. (附: 若()2~,X N μσ, 则()0.6827P X μσμσ-+=,(22)0.9545,(33)0.9973)P X P X μσμσμσμσ-+=-+=5. 已知01e ln (),2x x x x f x x +-=是该函数的极值点, 定义x 〈〉表示超过实数x 的最小整数, 则 ()0f x 的值为_____.16. 单位圆中,AB 为一条直径,,C D 为圆上两点且弦CD 长为3, 则AC BD ⋅的取值范围是_____.四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分 10 分)已知在ABC 中,D 在BC 边上, AD 平分,3,5,7BAC AD AB AC ∠===.(1)求cos BAD ∠;(2) 求ABC 的面积.18. (本小题满分 12 分)已知{}n a 为等差数列,1154,115n n a n a a n+-==+. (1)求{}n a 的通项公式;(2) 若()()1,414n n n n b T a a =++为n b 的前n 项和, 求n T .19. (本小题满分 12 分)在斜三棱柱111ABC A B C -中,ABC 是等腰直角三角形,,23AB BC AC ==, 平面11ACC A ⊥底面 11,2ABC A B AA ==.(1) 证明: 1A B AC ⊥;(2) 求二面角11A BC C --的正弦值.20. (本小题满分 12 分)已知椭圆2222:1(0)x y L a b a b +=>>,椭圆上的点到两焦点的距离和为25,点151,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆L 上.(1) 求椭圆L的标准方程;(2) 过点(0.2)P作直线l交椭圆于,A B两点,点E为点P关于x轴的对称点,求ABE面积的最大值.21. (本小题满分 12 分)小明和小红进行比赛抛掷硬币, 规定小明和小红每人抛6 次.小明得分规则为每连续抛掷(26)n n次结果相同则得12n-分(规定连续抛掷结果不同不得分,如正反正反正反不得分, 正正反正反反得 4 分), 小红每抛掷一次正面结果则得 2 分, 得分高者获胜.(1)求小红得 8 分的概率;(2)求小明得分的分布列和期望,并比较两人谁获胜的概率大?22. (本小题满分 12 分)已知3()e ln3,()()ln2(0)3exxa xf x ag x f x ax+=+-=++≠+.(1) 当1a=时,求()g x的单调性;(2) 若()f x怛大于0 , 求a的取值范围.。
河北省石家庄正定实验中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题
河北省石家庄正定实验中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}(){}229200,log 31A xx x B x x =-+≤=-<∣∣，则A B =U （ ） A ．(),5-∞ B ．[)4,5 C ．(],5-∞ D ．(]3,52．设复数z 满足3(1i)3i z -=-，则z =（ ） A ．2i +B ．2i -C ．12i -D ．12i +3．已知非负实数x ，y 满足1x y +=，则1121x y++的最小值为（ ）A B C ．4 D ．434．已知非零向量,a b rr 满足+=-r r r r a b a b ，则（ ）A ．a b b +>rr r B ．a b a -<r r rC ．a b a b +>-r r r rD ．()()0a b a b +⋅-≥r rr r5．已知函数()cos (0)f x x x ωωω=>的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（ ）A ．函数()f x 的图象关于点7π,012⎛⎫⎪⎝⎭中心对称B ．函数()f x 的单调增区间为()2πππ,π36k k k ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦ZC ．函数()f x 的图象可由2sin y x ω=的图象向左平移5π6个单位长度得到D ．函数()()()0g x f t x t ω=>在 0,π 上有2个零点，则实数t 的取值范围为713,2424⎛⎤⎥⎝⎦6．对于一个函数：当自变量x 取a 时，其函数值等于2a ，则称a 为这个函数的H 数．若二次函数24y ax x c =++（a ，c 为常数且0a ≠）有且只有一个H 数1，且当0x m ≤≤时，函数242y ax x c =++-的最小值为3-，最大值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．02m ≤≤B ．13m ≤≤C ．23m ≤≤D ．24m ≤≤7．若1323e ln 1x x x x ⋅=⋅=，则下列不等关系一定不成立的是（ ） A ．321x x x >> B ．312x x x >>C ．213x x x >=D ．213x x x >>8．在ΔABC 中，5,,412B C AC ππ===AC 的中点为D ，若长度为3的线段PQ （P 在Q 的左侧）在直线BC 上移动，则AP DQ +的最小值为A BC D二、多选题9．已知向量(3,4)a =-r，(2,1)b =r ，则（ ） A ．2(1,6)a b -=--r rB ．||a b +=rr C ．与向量a r平行的单位向量为34,55a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭rD ．向量a r在向量b r 上的投影向量为25b r10．ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为ABC V 的面积，且2a =，AB AC ⋅=u u u r u u u r，下列选项正确的是（ ）A ．3A π=B ．若3b =，则ABC V 有两解C ．若ABC V 为锐角三角形，则b 取值范围是()D ．若D 为BC 边上的中点，则AD 的最大值为211．已知()ln af x x ax x=-+有两个不同的极值点12,x x ，则（ ） A ．122x x +<B ．1202x x f +⎛⎫> ⎪⎝⎭C ．()()120f x f x +=D ．()()121212f x f x a x x -<--三、填空题12．已知数列{}n a 满足()()*119,12N 1,n n a na n a n n n +=--+=∈+，设nn a b n=，*N n ∈，则n b =． 13．已知,αβ满足()()51sin 2,cos sin 123αβαββ+=+=，则sin α值为． 14．设ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且222a b ab c ++=，若角C 的内角平分线2CM =，则AC CB ⋅u u u r u u u r的最小值为．四、解答题15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为258,224,100n S a a S +==. (1)求{an }的通项公式； (2)若+11n n n b a a =，求数列{n b }的前n 项和Tn . 16．在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2cos 2b C a c =+． (1)求B ；(2)若b =1sin sin 4A C =，求a c +． 17．已知函数()()e ln 1xf x a x =-+的图象在点()()0,0f 处的切线过点()2,1.(1)求实数a 的值； (2)求()f x 的极值.18．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，π+2sin +=6b c B a ⎛⎫ ⎪⎝⎭．(1)求角A 的大小；(2)若ABC V 是锐角三角形，=4c ，求ABC V 面积的取值范围． 19．已知函数()ln 2sin f x x x x =-+(1)证明：()f x 在区间()0,π存在唯一极大值点； (2)求()f x 的零点个数．。
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河北省正定中学2009届高三9月适应性考试A 数学（理）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求） 1．已知非空集合P 、Q 、S 都是全集U 的子集,且P S Q S =,则 （ ）A ．S PQ ⊆ B ．S P Q ⊆ C ．S P Q ⊇D ．以上都不对2．某学校举行的数学竞赛中,全体参赛学生的成绩近似服从正态分布(70,100)N .已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名,则此次竞赛的学生总人数约（ ）人. （参考数据：(2)0.9772Φ=）A ．522B ．526C ．527D ．545 3．“22a b >”是 “22log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．等比数列中,483a a +=-,则62610(2)a a a a ++的值为 （ ）A ．9B ．9-C ．6D ．6-5．已知22(,)ππθ∈-,且sin cos a θθ+=,其中(0,1)a ∈,则关于tan θ的值,以下四个答案中,可能正确的是（ ）A ．3-B ．3或13C ．13-D ．3-或13-6．函数231(1)()(1)x ax x x b x f x x +--+≥⎧⎪=⎨<⎪⎩在1x =处连续,则3lim x xx xx b a b a →+∞+-的值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．37．下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象,其中一定不正确的个数为）A ．0B ．1C ．2D ．多于2个8．已知实数,x y 满足不等式组24y x x y y m ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩,且22222z x y x y =++-+的最小值为2,则实常数m 的取值范围是（ ）A ．(,0)-∞B ．(,0]-∞C ．43(,]-∞D ．43(0,]9．在正方体1111ABCD A B C D -中,,M N 分别为11D C 和AB 的中点,则11A B 与平面1A NCM 所成的角为（ ）A ．4πB ．3πC．D ．arctan 210．设双曲线22291(0)x yaa -=>的左、右焦点为1F 、2F ,若该双曲线上有一点M 到点2F 的距离为18,且12MF F ∆的内切圆圆心I 的横坐标为4-,则该双曲线的离心率为 （ ）A ．54B ．53C ．43D11．设O 为ABC ∆的内心,当4AB =,5BC =,6AC =时,(,)AO xAB yCB x y R =+∈,则x y=（ ）A ．52B ．52-C ．25-D ．53-12．已知二次函数2()2f x ax x c =++的值域是[0,)+∞,那么2211c a a c +++的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题4个小题,每小题5分,共20分）13．已知函数21(01)()2(20)x x x f x a x ⎧+≤≤⎪=⎨+-≤<⎪⎩,且112()1f -=-,则函数()f x 的值域为__________．14．已知抛物线24y x =上的点P 到抛物线的准线距离为1d ,到直线3490x y -+=的距离为2d , 则12d d +的最小值为__________．15．如果一个三位数abc 满足a b ≥且c b ≥,则称这样的三位数为“非凸数”（如102,545,777等），那么所有非凸数的个数是__________． 16．有两个相同的直三棱柱,高为2a ,底面三角形的三边长分别为3a 、4a 、5(0)a a >．用它们拼成一个三棱柱 或四棱柱,在所有可能的情况中,全面积最小的是一个 四棱柱,则a 的取值范围是__________．三、解答题（本大题6个小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）已知ABC ∆三内角A 、B 、C 成等差数列,(1cos2,2sin )m A C =+-,(tan ,cos )n A C =． （Ⅰ）若m n ⊥,判断ABC ∆形状；（Ⅱ）求m n ⋅取得最大值时ABC ∆三内角的大小． 18．（本小题满分12分）已知函数232()ln(23)f x x x =+-．（Ⅰ）求()f x 在[0,1]上的极值；（Ⅱ）若对任意1163[,]x ∈,不等式|ln |ln[()3]0a x f x x '-++>成立,求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）盒中有4张卡片,其中1张写有字母A ,3张写有字母B ,每次从中任取1张卡片,直到取2a4a3a5a2a4a3a5a第16题图出卡片A 为止．（Ⅰ）若不放回抽取卡片,求取卡片次数的期望和方差； （Ⅱ）若有放回抽取卡片,求取卡片次数的分布列和期望值． 20．（本小题满分12分）如图,已知正三棱柱111ABC A B C -中,14AA =,6AB =,点D 、E 、F 分别在 棱1BB 、1CC 、AF 上,且1121BD C E AF ===．（Ⅰ）求平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的大小； （Ⅱ）求点1A 到平面DEF 的距离．． 21．（本小题满分12分）已知数列{}n a 与{}n b 有如下关系：12a =,1112()nn n a a a +=+,11n n n a a b +-=．（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令111n n n a a c +--=求数列{}n c 的通项公式；（Ⅲ）设n S 是数列{}n a 的前n 项和,当2n ≥时,求证43n S n <+．ABD CFE1A1C1B22．（本小题满分12分） 椭圆22221(0)x y aba b +=>>左、右焦点分别为1F 、2F ,P 是椭圆上一点,1260F PF ∠=︒,设12||||(3)PF PF λλ=≥．（Ⅰ）求椭圆离心率e 和λ的关系式；（Ⅱ）过P 点离心率最小的椭圆的切线,交x 轴于Q 点,求证：2||2||PF PQ =．参考答案一、选择题（本大题12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合要求） 12．（理）提示：由二次函数2()2f x ax x c =++的值域是[0,)+∞,得0a >且440ac ∆=-=,∴1ac =且0a >,0c >．∴222222222()21121a c c a aca c a c a c a c a acc aca ca c++++++++++=+=≥=≥．当1a c ==时取等号．二、填空题（本大题4个小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上）13．14[,2] 14． （理）12515．336 16．30a <<三、解答题（本大题6个小题,共74分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由A 、B 、C 成等差数列及A B C π++=,知3B π=．∵m n ⊥,∴(1cos2)tan 2sin cos sin2sin20m n A A C C A C ⋅=+-=-=．由A 、B 、C 为三角形内角,且23A C π+=,∴3A C π==,故ABC ∆为等边三角形．（Ⅱ）213223sin 2sin 2sin 2sin 2()sin 22sin(2)1m n A C A A A A A ππ⋅=-=--=+=+≤,∴当12A π=时,m n ⋅取得最大值1,此时,712C π=,3B π=．18．（本小题满分12分）． （理）解：（Ⅰ）33(1)(31)2332()3x x xx f x x -+-++'=-=,令()0f x '=得13x =或1x =-（舍去）∴当130x ≤<时,()0,()f x f x '>单调递增；当131x <≤时,()0,()f x f x '<单调递减．∴1136()ln3f =-为函数()f x 在[0,1]上的极大值．（Ⅱ）由|ln |ln[()3]0a x f x x '-++>得,323ln ln xa x +>-或323ln lnxa x +<+．设2323233()ln ln lnx xxh x x ++=-=,332323()ln lnlnx xxg x x ++=+=,依题意知()a h x >或()a g x <在1163[,]x ∈上恒成立, ∵2233(23)3323(23)(23)()0x x x xx x x g x ++-⋅++'=⋅=>,22312623323()(26)0x x xx xh x x +++'=⋅+=>,∴()g x 与()h x 都在1163[,]上单增,要使不等式①成立,当且仅当13()a h >或16()a g <,即13ln a >或15ln a <．19．（本小题满分12分）（理）解：（Ⅰ）取卡片次数ξ的可能值为1,2,3,4．∴14(1)p ξ==． 311434(2)p ξ==⋅=,32114324(3)p ξ==⋅⋅=,32114324(4)1p ξ==⋅⋅⋅=．故11115444421234E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．2222515151515242424244(1)(2)(3)(4)D ξ=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=．（Ⅱ）设有放回抽取卡片时,取卡片次数为η,则η的可能值为1,2,3,,,n ．∵13144()(),1,2,3,,,k p k k n η-==⋅=,∴η的分布列为：∴212113133311134444444(1)4()[123()()]4nk n k E k n η--=-=⋅⋅=+⋅+⋅++⋅+⋅=⋅=∑．20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）延长DE、CB 相交于点G ,连结FG ,则二面角E FG C --的大小为所求．作CM FG ⊥于点M ,连结EM ,由三垂线定理知EM FG ⊥．∴EMC ∠为所求二面角的大小．由已知3EC =,4CF =,9CG =．由余弦定理得,FG ∴1122sin60CFG S CF CG FG CM ∆=⋅︒=⋅,可得61CM =．在Rt ECM ∆中,18tan EC CMEMC ∠==,则所求角为18arctan．（Ⅱ）由已知矩形11AA C C 的面积为24,6CEF S ∆=,113C EA S ∆=,14AA F S ∆=,∴12463411A EF S ∆=---=．取AC 的中点N ,则BN AC ⊥．作//NK CE 交EF 于点K ,可得//NK BD ,∴D K ⊥平面1A EF ,D K EF ⊥．由5EF =,DK BN ==,得12DEF S EF DK ∆=⋅2=．设所求距离为d ,则由11A DEF D A EFV V --=得,1132311=⨯⨯,∴225d =为所求．21．（本小题满分12分）（理）解：（Ⅰ）∵111113a a b +-==,∴1122111()11211111()12()0n n n n n n n nn n a a a a a a a a b b +++++++--+-=====>．∴32112222212313n n n n n n b b b b b -----======．1CABDCFE1A1BMGK（Ⅱ）由（Ⅰ）知1122131131n n n n n b b a --++--==,∴111112222221222312113131312131311313131n n nn n n n nnn n a a -----++------+----====+．∴1231n n c -=+．（Ⅲ）∵当2n ≥时,1211110311(1)n n n n a a a -+-+-=≤-,当且仅当2n =时取等号．且12111524()a a a =+=,故321101(1)a a -≤-,431101(1)a a -≤-,……,11101(1)n n a a --≤-． 以上1n -个式子相加,得1211110(2)[(2)]n n S a a n S a n -----≤---,∴6521010(2)22n n n S n S a n ---≤---+,∴1122253123199n n n S n --+-≤+-,∴1122253125123241818918189(31)n n n S n n n n --+-≤+-<+-=+<+．故43(2)n S n n <+≥得证． 22．（本小题满分14分）（理）解：（Ⅰ）12||||2PF PF a +=,12||||PF PF λ=,∴121||a PF λλ+=,221||a PF λ+=．由余弦定理,2222222111112(2)()()2a a aac λλλλλλ++++=+-⋅⋅⋅,得1e λ+=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知e ==．设1y λλ=+,知3λ≥时,1y λλ=+在[3,)+∞上单调递增,∴3λ=时,min 4e =,得22169a b=．设4(0)a t t =>,则3b t =,c =．不妨设点00(,)P x y 在第一象限．由12||||3PF PF =,12||||8PF PF t+=得,10||6PF a cx t =+=,∴8t P ．设(,)P x y '是椭圆上动点,则220022222211x y a b x y a b ⎧⎪+⎪⎪⎨⎪+⎪⎪⎩==,相减得000022()()()()0x x x x y y y y a a+-+-+=,即2002y y x x b x x ay y ⋅-+-+=-．则P P '→时,02002limPQ x x y y x b x x ay k →⋅--==-．设切线PQ 的方程为：20002()b x a y y y y x x -=-- ①, 又220221x y a b += ②． 将②代入①整理得,00221xx yy a b +=．令0y =得,,0)Q ,∴||3PQ t =．又1||6P F t =,故2||2||PF PQ =.。