2015初中毕业学业水平考试模拟试卷数学

第6题图初中毕业学业水平考试模拟试卷数 学（三）注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项。

本题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．2-的相反数是A ．12- B ．2 C ．2- D ．122．下列运算正确的是 A ．22223a a a -+= B ．223(2)6a a a ⨯-=- C ．842a a a ÷= D ．224(2)4a a = 3．一个正方形的面积为20，那它的边长应在 A ．2到3之间 B ．3到4之间 C ．4到5之间 D ．5到6之间4．用配方法解一元二次方程x 2＋4x ＝5时，此方程可变形为 A ．(x +2)2＝1 B ．(x -2)2＝1 C ．(x +2)2＝9 D ．(x -2)2＝95．二次函数21(3)52y x =--+的开口、对称轴、顶点坐标分别是A ．向下，直线3x =，(35)-，B ．向上，直线3x =，(35)，C ．向下，直线3x =，(35)，D ．向上，直线3x =-，(35)，6．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，如果∠BOC ＝70°，那么∠A 的度数为 A ．70° B ．35° C ．30° D ．20°7．已知圆锥的底面半径为4 cm ，母线长为5 cm ，则这个圆锥的侧面积是 A ．20π cm 2 B ．20 cm 2 C ．40π cm 2 D ．40 cm 28．如图是某市某月1日至10日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择7月1日至7月8日中的某一天到达该市，并连续停留3天．则此人在该市停留期间有且仅有1天空气质量重度污染的概率是A ．14B ．18C ．12D ．349．下列图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是第8题图A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正六边形10．一次函数1y kx =+的图象如下图，则反比例函数(0)ky x x=<的图象只能是A B C D11．今年我市有7万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2 000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，有下列说法：①这7万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2 000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2 000．其中说法正确的有 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标为(2，底边OB 在x 轴上．将△AOB绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A 'O 'B ，点A 的对应点A '在x 轴上，则点O '的坐标是A ．(203，10)B ．(163)C ．(203)D ．(163，)二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）13．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，要使得四边形ABCD 是平行四边形，应添加的条件是 （只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）．14．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，3，4，5，则这组数据的方差是 ．第13题图 第15题图 第16题图15．拱桥截面是一条抛物线，如图所示，现测得水面宽AB =16 m ，拱顶O 到水面的距离为8 m ，在图中的直角坐标系内，拱桥所在抛物线的解析式是______________.16．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为 ．17．已知关于x 的方程21x mx +=-的解是正数，则m 的取值范围是_____________.18．一艘轮船从A 地匀速驶往B 地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知轮船返回的速度是它从A 地驶往B 地的速度的1.5倍．轮船离A 地的距离y （千米）关于时 间x （小时）的函数图象如图所示．则a = （小时）.三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分）19．201()20152sin 452--︒.20．已知12x y ==-，.求221()x y x y xy y-÷--的值.21．在长沙市初三年级学生考查科目中，对物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A 、B 、C 、D 四个等级．现抽取这两种成绩共1 000份进行统计分析，其中A 、B 、C 、D 分别表示优秀、良好、合格、不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示．（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）；（2）长沙市共有66 000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作优秀的大约有多少人；（3）在这66 000名学生中，物理实验操作不合格的大约有多少人？22．如图所示，AC 为⊙O 的直径且PA ⊥AC ，BC 是⊙O 的一条弦，直线PB 交直线AC 于点D ，且 PB =PA .（1）求证：直线PB 是⊙O 的切线；（2）已知：2DBBP=，求cos BCA ∠的值.23．某学校计划用180 000元从厂家那里购买A 型、B 型、C 型三种型号的电脑，其中A 型出厂价为5 400元，B 型出厂价为3 600元，C 型出厂价为1 800元.（1）若学校同时购进其中两种不同型号的电脑共40部，并将180 000元恰好用完.请你帮助学校计算一下如何购买；（2）若学校同时购进三种不同型号的电脑共40部，并将180 000元恰好用完，并且要求C 型电脑的购买数量不少于6部且不多于8部，请你设计几种不同购买方案供学校选择，并说明理由.24．如图，过平行四边形ABCD 的对角线BD 的中点O 作两条互相垂直的直线，且交AB 、CD 的延长线于点E G 、，交BC AD 、于点 F H 、，连接EF FG GH EH 、、、. （1）求证：△BEO ≌△DGO ；（2）试判断四边形EFGH 的形状，并说明理由.25．设() 123 i x i n =⋅⋅⋅，，，，为任意代数式，我们规定：{}12max n y x x x = ，，，表示x 1，x 2，…，x n 中的最大值，如{}max 122y ==，．（1）求{}max 3y x =，；（2）借助函数图象，解不等式1max 12x x ⎧⎫+≥⎨⎬⎩⎭，；（3）若21max 1432y x x a x x ⎧⎫=-+-+⎨⎬⎩⎭，，的最小值为1，求实数a 的值.26．如图，二次函数22123x y x m m=--+（其中m 是常数，且0m >）的图象与x 轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴交于点C ，作CD ∥AB ，点D 在二次函数的图象上，连接BD ．过点B 作射线BE 交二次函数的图象于点E ，使得AB 平分∠DBE ． （1）求点C 的坐标；（2）求证：BDBE为定值；（3）二次函数22123xy x m m=--+的顶点为F ，过点C F 、作直线与x 轴交于点G ．试说明：以 GF 、BD 、BE 的长度为三边长的三角形是什 么三角形？请说明理由.D数学（三）参考答案及评分标准13．AB =CD （或者BC ∥AD ，或者180A B ∠+∠=︒等等） 14．5315．218y x =- 16．1.5米（m ） 17．m >-2且1m ≠- 18．5三、解答题（本题共8个小题，第19、20小题每小题6分，第21、22小题每小题8分，第23、24小题每小题9分，第25、26小题每小题10分，共66分） 19．解：原式=4142-+-=720．解：原式y xy y x 1-+==xy x y x -+=xxy y 1=将1=x 代入得原式=121．解： （1）（2）因为样本化学实验操作优秀率为225100550⨯％，用样本估计总体，总体中化学实验操作优秀率也为225100550⨯％，2256600010027000550⨯⨯=％人．（6分） （3）因为样本物理实验操作不合格率为15100450⨯％，用样本估计总体，总体中物理实验操作不合格率也为15100450⨯％.15660001002200450⨯⨯=％人．（8分） 22．（1）证明：如图，连接OB 、OP . 在△OBP 和△OAP 中PB PA PO PO BO AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OBP ≌△OAP (SSS)（2分）∴PBO PAO ∠=∠∵PA CA ⊥，∴90PAC ∠=︒∴90PBO PAO ∠=∠=︒.（3分） ∴OB PB ⊥，∴直线PB 是⊙O 的切线．（4分）（2）解：由（1）可知△OBP ≌△OAP ，∴POB POA ∠=∠.∴12BCA AOB POB POA ∠=∠=∠=∠，∴BC ∥PO.∴2DB DCBP CO==. 设BP =a ，BD =2a ，∴PA =a .由勾股定理得：DA =．（6分）∴=DC AO CO =，.由勾股定理得：PO ．（7分）cos cos BCA POA ∠=∠==.（8分）23．解：（1）情况1：若学校同时购进A 型、B 型的电脑共40部，并将180 000元恰好用完.设A 型电脑x 部，则B 型为(40)x -部， 依题意：54003600(40)180000x x +-=，解出：20x =，则A 型电脑为20部、B 型为20部．（2分）情况2：若学校同时购进A 型、C 型的电脑共40部，并将180 000元恰好用完.设A 型电脑x 部，则C 型为(40)x -部，依题意：54001800(40)180000x x +-=， 解出：30x =，则A 型电脑为30部、C 型为10部．（4分）情况3：若学校同时购进B 型、C 型的电脑共40部，并将180 000元恰好用完.设B 型电脑x 部、则C 型为(40)x -部，依题意：36001800(40)180000x x +-=， 解出：60x =，则B 型电脑为60部、C 型为20-部（舍）．（5分）综合上述：可以购买A 型电脑20部、B 型20部或者A 型电脑30部、C 型10部.（2）若学校同时购进A 型、B 型、C 型号的电脑共40部，并将180 000元恰好用完.设C 型电脑为x 部，B 型电脑为y 部，则A 型电脑为(40)x y --部 依题意：5400(40)3600180018000068x y y x x --++=⎧⎨≤≤⎩，解得22068x y x +=⎧⎨≤≤⎩.（7分）方案1：C 型电脑为6部，则B 型电脑为8部，A 型电脑26部； 方案2：C 型电脑为7部，则B 型电脑为6部，A 型电脑27部；（9分） 方案3：C 型电脑为8部，则B 型电脑为4部，A 型电脑28部．24．（1）证明：∵平行四边形ABCD ，∴AB ∥CD ，BO=OD .∵AB ∥CD ，∴BEO DGO ∠=∠.（2分）在△BEO 与△DGO 中BEO DGO BOE DOG BO OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEO ≌△DGO.（4分） （2）四边形EFGH 是菱形.证明：连接AC ．∵△BEO ≌△ODG ， ∴EO OG =.（5分） 在△AHO 与△CFO 中， HAO FCO AOH FOC AO OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AHO ≌△CFO ，∴HO OF =.（7分） ∵HO OF =，EO OG =，EG HF ⊥， ∴四边形EFGH 是菱形.（9分）25．解：（1）,(3)3,(3)x x y x ≥⎧=⎨<⎩．（3分）（2）如图所示，由12x≥，得102x <≤；（4分）由12x +≥，得1x ≥；（5分）所以，不等式的解集为102x <≤或1x ≥.（6分）（3）如图所示，当21max 1,,432y x x a x x ⎧⎫=-+-+⎨⎬⎩⎭的最小值为1时，函数的图象为图象中的AC 、CD 、 DE 、EF 四部分；（8分）把点C 的纵坐标1代入抛物线243y x x =-+中，得：12x =舍去)，22x =（9分）把点C (2代入12y x a =+中，得a =即为所求.（10分）26．解：（1）把0x =代入22123xy x m m=--+，得y =3，∴C 点的坐标为(0，3)（2分）（2）作,DH AB ET AB ⊥⊥，∴90DHB ETB ∠=∠=︒. ∵AB 平分∠DBE ，∴EBT D BH ∠=∠, ∴△DHB ∽△ETB .（3分） 依题意可得：2(30)(0)031(23)(3)()E A m B m C D m E x x m x m m -⎡⎤--+-⎢⎥⎣⎦,，,，（），,，,,∴331(3)()E E E DH HB mET BT m x x m x m m ==-+-，即.整理得：()(3)(3)E E E m m x x m x m -=+-，4E x m =-．（5分） ∴33(4)5BD m BE m m ==--.（6分） （3）以GF BD BE 、、的长度为三边长的三角形是直角三角形．（7分）证明：由22123xy x m m=--+可得：顶点(4)F m -,，(03)C ,.则FC 所在直线方程为：13y x m=-+.∵(0)(23)B m D m -，，,,则BD 所在直线方程为：11y x m=-+.（8分）∴BD ∥FC ，∴FGH EBT DBH ∠=∠=∠， 又∵(45)E m --,，∴435sin sin sin GF BD BE FGH DBH EBT===∠∠∠,,，（9分）∵sin sin sin∠=∠=∠，FGH EBT DBH∴222BE GF BD=+，∴以GF BD BE、、的长度为三边长的三角形是直角三角形.（10分）。