浅谈三种变式命题策略
关于高中数学教学的变式策略探讨
关于高中数学教学的变式策略探讨高中数学教学是高中教育的重要组成部分，而数学变式是其中一个重要的教学策略。
变式指的是在保持物理量、运算符等关系不变的前提下，对数学表达式中的符号、因式、次数等进行变换，以达到改变形式、简化计算等目的的操作。
本文主要探讨高中数学教学中的变式策略。
一、变式的基本概念变式指的是关于变量的一类函数式，即各元素之间的关系式。
在高中数学教学中，常常利用变式来探讨抽象的概念以及解决数学问题，如解方程、化简式子、几何变换等。
变量是数学中的一个重要概念，它是指一种可以取值的元素，可以代表数、向量、函数、矩阵等数学对象。
例如，在方程x²+2x+1=0中，x是变量，它可以取任意实数值。
变式的基本形式可以表示为F(x)=a(x-b)²+c，其中a、b、c为常量，x为变量。
变式中的a称为系数，b称为平移量，c称为常数项，它们可以决定该变式的形状、位置和大小。
变式中的(x-b)²表示二次项，它在变式的图像上决定了抛物线的开口方向。
1.方程的解法解一元二次方程是高中数学的重点和难点之一，而变式策略可以帮助学生更好地掌握解法方法。
例如，对于方程ax²+bx+c=0，教师可以利用变式x²+2bx/bx+b²将方程化为a(x²+2bx/bx+b²)+c-ab²/a=0的形式，然后再引入配方法，即用(x+b/a)²代替x²+2bx/bx+b²，从而化简为(a/b)(x+b/a)²+(c-ab²/a)=0，最后可以得到方程的解。
2.函数的性质函数是高中数学的一个核心内容，而变式策略可以帮助学生理解函数的性质。
例如，让学生用图解法证明二次函数y=ax²+bx+c的图像是一个抛物线，可以先引入常数项c，再让学生针对不同的a值进行讨论，从而找到a小于0和a大于0的两种情况，最后再利用变式y=a(x-h)²+k和判别式d=b²-4ac来证明抛物线的开口方向和最值点坐标。
浅谈小学数学变式训练策略
浅谈小学数学变式训练策略作者：李柳英来源：《陕西教育·教学》2018年第12期变式有许多种类，如表述语言、计算方法、几何图形都可以作为创造变式的对象。
本文就现实案例，分享几种变式教学策略。
一、变换句式以求不同角度的理解课堂上采用不同语句表述同一问题，既能加深学生对文本的理解程度，又能拓宽知识广度。
面对文字题，不妨发挥汉语言含义丰富的优势，采用不同的语句表达同一意思，倡导多角度理解。
如针对算式，可以用多种语言来表述：被减数和减数分别是17和8，求它们的差是多少？第二种表述：17与8相差多少？第三种表述：17比8多几？第四种表述：8比17少几？第五种表述：比17少8的数是几？翻来覆去，用五种截然不同的语句来促进学生对减法的全面理解。
数学概念也可以用不同的语句来描述，用语言的丰富性和灵活性促进学生对概念的深刻理解。
例如，讲解三角形概念时，通过对各种形状、大小、方位的三角形的集体呈现，以及对一些类似三角形的其他图形的分辨，就可以将三角形的本质属性提炼出来，非本质属性也能排除掉，从而使三角形概念更准确、清晰。
如对于直角三角形概念，可以直接表述：有一个内角是直角的三角形是直角三角形。
然后让学生用自己的话表述什么是直角三角形，在学生充分表达个人意见之余，教师可以叙述几个命题，让学生判断对错，训练学生的鉴别力和判断力，以此来达到深刻理解概念的目的。
教师不妨叙述：如果三角形中有一个内角是直角，那么这个三角形一定为直角三角形；或者说，如果三角形中有一个内角的度数是90°，那么这个三角形一定为直角三角形。
换一种说法，如果三角形中有两个内角加起来是90°，那么这个三角形就是直角三角形。
前两个命题容易判断，第三个命题就必须考虑到三角形内角和定理，这样，直角三角形的概念就得到了完善。
语言变式可以丰富学生的理解，还可以训练学生的表达能力，提高学生思维的创造力和灵活性。
二、变换算法以求不同形式的过程数学计算的结果是唯一的，但是过程却是千变万化。
考研数学题型解析如何应对变式题目
考研数学题型解析如何应对变式题目数学是考研中的重要科目之一，对于考生来说，掌握各种题型的解题方法至关重要。
在考试中，变式题目经常出现，而变式题目往往与基础题型有所差别，需要我们采取不同的解题策略。
本文将对考研数学题型解析如何应对变式题目进行探讨。
一、选用分类法解题面对变式题目，我们可以尝试采用分类法进行解题。
首先，我们需要将题目中给出的条件进行分类或者归纳，明确关键信息。
然后，根据条件的特点找出规律，并将问题进行简化或转化成已知的基础题型。
举个例子，假设有一道与函数极值有关的题目。
我们可以首先将题目中给出的函数特征进行分类，如是否是一元函数、是否具有周期性等。
然后，根据每个分类下的特点，寻找规律，找出函数的最值点。
最后，将问题进行简化，转化成已知的最值问题，使用已掌握的解题方法求解。
二、灵活运用变式的特点变式题目之所以叫变式，就是因为它们与基础题型存在某种差别或者扩展。
在解题时，我们要善于抓住变式的特点，灵活运用已学过的知识。
举个例子，如果我们遇到一道与概率相关的变式题目，我们可以考虑将其转化成条件概率或者全概率等基本题型。
通过找到题目中的联系，我们能够更好地理解问题，并且能够将问题解决得更加简洁明了。
三、多做题，积累经验对于解决变式题目来说，经验是很重要的。
通过多做一些变式题目，我们可以积累解题经验，提高解题能力。
举个例子，当我们遇到一道与动力学相关的题目时，我们可以回顾一下已解答过的题目，看看是否存在类似的思路或者解题方法。
通过不断地练习，我们能够在解题时迅速发现题目的关键点，找到解题思路，并迅速解决问题。
四、善于总结，掌握规律在解决变式题目时，我们需要善于总结，掌握一定的解题规律。
通过总结，我们能够形成自己的解题方法，并且能够更好地应对各种变化。
举个例子，当我们解决一个与线性代数有关的变式题目时，我们可以总结一些常用的矩阵运算规律或者性质。
通过掌握这些规律，我们能够更加迅速地解决问题，提高解题速度。
关于高中数学教学的变式策略探讨
关于高中数学教学的变式策略探讨高中数学教学是培养学生数学思维能力和解决问题能力的重要环节。
为了提高教学效果，教师可以采取一些变式策略，使教学更加有趣、生动，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习动力和自主学习能力。
一、变式教学的理论基础变式教学是基于学生主体性的教育理论和具体实践经验的产物。
它强调学生的主体地位和能动性，注重培养学生的学习兴趣和自主学习能力，倡导教育过程中的灵活、富有创造性，使学生在解决问题的过程中充分发挥自己的主体作用。
二、变式教学的策略探讨1. 引导式教学策略：教师可以通过提出一些引导性的问题来引导学生思考和探索，让他们主动参与到知识的建构过程中。
教师可以针对不同的学生，提出不同难度和程度的问题，激发他们的学习兴趣和求知欲望。
2. 案例式教学策略：教师可以选取一些经典的数学问题或实际问题，通过解决这些问题来引导学生理解和掌握数学知识和方法。
案例教学不仅可以提高学生的实际应用能力，还可以培养他们的逻辑思维能力和创新意识。
3. 合作学习策略：教师可以组织学生进行小组讨论和合作学习，让他们在互动和合作中相互学习和取长补短。
教师可以设立一些小组任务，让学生在小组中共同解决问题，培养他们的团队合作精神和沟通能力。
4. 游戏化教学策略：教师可以设计一些有趣的游戏活动，把数学知识和方法融入到游戏中，激发学生的学习兴趣和积极参与的欲望。
游戏化教学可以增强学生的主动性和参与度，提高他们的学习效果。
5. 多媒体教学策略：教师可以利用多媒体技术，运用动画、图片、视频等多种形式呈现数学知识，增强学习的视觉效果和吸引力。
多媒体教学可以使抽象的数学知识变得更加形象和直观，帮助学生更好地理解和掌握。
6. 拓展活动策略：教师可以组织一些与数学知识相关的拓展活动，如参观数学实验室、举办数学竞赛等。
这些活动可以拓宽学生的视野，提高他们的学习兴趣和主动学习的积极性。
三、变式教学的实施方法1. 针对不同学生采用不同教学策略，根据学生的不同需求和特点，调整教学内容和方法，让每个学生都能得到适合自己的教育。
关于高中数学教学的变式策略探讨
关于高中数学教学的变式策略探讨在高中数学教学中，如果只是简单地固守传统的教学方法和内容，很难激发学生的学习兴趣和创造力。
探索变式策略是非常重要的，它能够帮助教师更好地教授数学知识，提高学生的学习效果和积极性。
本文将探讨几种高中数学教学的变式策略。
第一，培养学生的数学思维能力。
数学思维是解决问题的关键能力，在教学中要注重培养学生的数学思维能力。
可以通过培养学生的逻辑思维能力、空间思维能力和创造性思维能力，使学生能够灵活应用数学知识解决实际问题。
在教学过程中，可以引导学生进行数学探究，鼓励学生提出自己的解题思路，并进行合作探讨，以培养学生的自主学习和合作学习能力。
第二，强调数学知识的实际应用。
数学是一门实用性很强的学科，它与生活密切相关。
教师可以通过举一些具体的实例，如物理问题、经济问题和工程问题等，将数学知识与实际应用相结合，让学生能够将抽象的数学知识运用到实际生活中。
在教授函数的概念时，可以通过举一些实际的函数例子，如半衰期问题、人口增长问题等，让学生了解函数的实际应用并体会到函数在解决实际问题中的作用。
采用多媒体技术辅助教学。
随着科技的进步，多媒体技术在教学中的应用越来越广泛。
在高中数学教学中，可以利用多媒体技术辅助教学，如利用电子白板、多媒体投影仪和计算机软件等，来展示数学知识和解题过程。
通过图像、动画和声音等多种媒体形式，可以更直观、生动地向学生呈现数学概念和解题方法，提高学生的学习兴趣和理解能力。
在教授平面几何时，可以使用电子白板来绘制几何图形，并配以动画展示几何性质和定理的证明过程，使学生更加深入地理解几何知识。
第四，注重个性化教学。
每个学生的学习能力和兴趣都不同，在教学中要注重个性化教学，根据学生的不同情况和需求，采用不同的教学策略和方法。
教师可以通过分层教学、个别辅导和小组合作等方式，来满足学生的个性化需求，提高学生的学习效果和学习兴趣。
在教学过程中，可以根据学生的数学水平和学习兴趣，组织学生参加数学竞赛、数学活动或数学讲座等，来拓宽学生的数学视野和激发学生的学习兴趣。
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧变式题是初中数学中常见的一类题型，其主要涉及到运用代数式或公式来求解实际问题。
针对初中数学教学中变式题的应用技巧，本文将从以下几个方面进行探讨。
一、掌握常见运算规律变式题的求解涉及到代数式的变形和化简，因此掌握常见的运算规律是十分关键的。
例如，两个同底数的幂的乘法：$a^m\times a^n=a^{m+n}$；分式的乘法：$\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$；同底数幂的除法：$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$；指数为1或0的幂运算：$a^1=a$，$a^0=1$等等。
对这些运算规律的掌握可以让学生在变式题的求解中事半功倍。
二、有效运用代数式变式题的求解过程通常都需要涉及到代数式的运算和变形，因此，掌握几个常见的代数式是十分必要的。
例如，$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$；$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$；$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$等等。
学生在学习代数式时，可以把常用的代数式编成小抄贴在课本上方便查阅。
同时，老师也应该多鼓励学生使用代数式解题，培养学生的代数思维能力。
三、善于变形和化简变式题的解法并不唯一，因此，善于变形和化简是解决变式题的关键。
例如，当遇到类似于$x+y=z+1$和$x+z=y+2$这种联立方程的问题时，可以通过消元法把联立方程化简为一个方程。
又比如，在求证“几何不等式”时，为了使其容易验证，可以对其进行等价变形。
学生在解题时，应该多注重题目中的条件和要求，合理运用数学方法，从而使复杂的问题简单化。
四、注意解题方法与策略变式题的解题过程通常需要运用多种数学知识和思想方法。
因此，对于初学者来说，从简单入手，逐步掌握解题方法是很有必要的。
例如，在解决方程时，从一元一次方程开始，逐步推广到二元一次方程和一元二次方程等高难度问题。
此外，学生还应该注意掌握一些常见的解题技巧，例如：使用“代入法”解决方程，使用“分式通分”化简分式等。
关于高中数学教学的变式策略探讨
关于高中数学教学的变式策略探讨高中数学教学的变式策略是为了更好地培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
变式策略是指在传统教学方法的基础上，通过合理设计和调整，将数学问题中的各种元素进行变化，使学生能够从多个角度去理解和解决问题。
针对不同的数学知识点，可以采用不同的变式策略。
在整式因式分解的教学中，可以通过引入含有变量的系数、多项式的加减运算等变式，让学生在不同的情境中进行因式分解的操作，提高学生的操作技能和运用能力。
可以根据学生的认知特点和学习需求，设计不同层次的变式策略。
对于理解较浅的学生，可以通过具体的数学问题引导，让学生能够感知到问题中的变异元素，在具体问题中进行尝试和发现。
对于理解较深的学生，可以引导他们从抽象的数学概念出发，通过变形、化简等方法进行推导和证明。
变式策略还可以与其他学科进行结合，培养学生的跨学科思维能力。
在物理学中，可以引入相关的数学知识，设计与力学、电磁学等领域相关的数学问题，让学生在解决实际问题的过程中，加深对数学知识的理解和应用。
可以通过不同形式的讲解和练习，使学生接触到不同的变式策略。
在教学中可以通过文字解释、图像展示、实例演示等方式引导学生理解和掌握变式策略的基本原理和应用方法。
在练习中，可以设计不同形式的题目，让学生从不同的角度去思考和解决问题，培养他们的灵活思维和创新能力。
需要注意的是，变式策略的设计要根据学生的实际情况进行调整。
在教学中要充分了解学生的数学基础和学习能力，合理选择和设置变式策略。
在引入变式策略的过程中，要给予学生足够的指导和支持，及时纠正他们在思维过程中出现的错误和困惑，帮助他们建立正确的数学思维和解题方法。
关于高中数学教学的变式策略探讨
关于高中数学教学的变式策略探讨高中数学教学是培养学生数学思维能力和解决实际问题能力的重要环节，如何采用变式策略引导学生主动思考和发现数学问题的解决方法，是当前数学教学改革的关键问题。
本文将探讨高中数学教学中的变式策略，并提出相应的教学方法。
一、变式策略的理论基础变式是指在保持原题目要求和结构不变的前提下，对题目的要素进行改变或加工，使其变成新的题目。
变式策略是一种采用变化的方法来提高学生的数学解决能力的教学策略。
变式策略的理论基础主要包括认知心理学中的启发式方法、问题解决的心理学理论和教学设计原则等。
启发式方法强调通过对知识结构的灵活应用来解决问题，指导学生通过创造性的思维方式来解决问题。
问题解决的心理学理论认为，通过解决问题的过程可以培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
教学设计原则则是指导教师在设计变式策略时应遵循的原则，例如顺序性、层次性、启发性等。
二、变式策略的教学方法1.问题探究法问题探究法是通过提出具有挑战性的问题引发学生的兴趣和好奇心，促使学生主动思考和探索解决问题的方法。
教师可以通过改变问题的条件、要求、形式等途径，设计一系列与原题相关的问题，引导学生通过分析、比较、归纳等方法来解决问题。
在教学加法的时候，可以通过改变算式的顺序、换位律的运用等来设计一系列加法问题，让学生发现不同的解题方法和规律。
2.方法比较法方法比较法是通过比较不同的解题方法来培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教师可以设计一道题目，要求学生使用不同的方法来解答，然后让学生比较不同方法的优劣，并总结出最有效的方法。
3.启发探究法在教学平面几何的时候，可以提出一个具有挑战性的题目，让学生通过观察、猜测、验证等思维活动来解决问题，并在解题过程中引导学生发现相应的数学规律。
4.问题迁移法问题迁移法是通过将已学知识应用到新的问题中，培养学生的综合运用能力和创新思维能力。
教师可以设计一道与已学知识相关但要求较高的问题，要求学生将已学知识运用到新的问题中进行解答。
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） （ ０６年普 通高 等学校 招生 全 国统一 考试理 科 及 ２０
综合 能力测试 ） ２ （２分 ） 了验证叶片在光 合作用和呼 为 吸作用过程 中有气体 的产生 和消耗 ， 请用所 提供 的实
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答案 ： ｃ 变式 １ 全 国统 一考 试理 科综 合 能 力测 试 （ 国 ． 全
一
变式 ， 命制高 质 量 的习题 训 练 、 测 学生 的知 识 和能 检
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例 １ 在如下 图所示 的玻璃容 器 中， ： 注入一定 浓度 的 ＮＩ Ｏ ａＩ 溶液并投入少量 的新鲜绿 叶碎 片 ， － Ｃ 密闭后 ， 设法减小液面上方的气体压强 ， 会看到叶片沉入水 中。 然后再用 光照 射容 器 ， 又会 发 现 叶片 重新 浮 出液 面。 光照后 叶片重新浮 出液面 的原 因是 （ ） Ａ ．叶片吸水膨胀 ， 密度减小的缘故
量水的透光和不透 光 的两个 塑料袋 中 ， 挂在温 暖有 光 、
等量蒸馏 水和 Ｎ Ｈ Ｏ ａ Ｃ 稀溶液 的两支 试管 中。此 时，
叶片均浮在水 面。
（） ２ 用真空泵抽去 两支试管 内液体 中和 叶 肉纽胞 间隙 中的气体后 ， 敞开试管 口， 可观察到 叶片均下沉到
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生物学 教学 ２ ８ 第３ 卷） 期 ０ 年（ ３ 第３ ０
试管底部 。
（ ） … ３…
・
４５ ・
开 始 减 少
Ｄ 两曲线 的交 点 表示 光合 作 用制 造 的与 呼吸 作 ．
用 消 耗 的 有 机 物 的 量 相 等 答案 ： 。 Ａ
向思维的角度 ， 题者也 可 以将 历年高 考题通过 题 型 命
能力要求 比较高。解题 的关键 是 Ｎ Ｉ Ｏ 溶液 可以为 ａＩ － Ｃ 叶片光合作用 提供原 料 ， 同时 叶片 的呼吸作用 产生 的
Ｃ２ Ｏ 会被 Ｎ Ｉ Ｏ 溶 液 吸收 ， ａＩ ３ － Ｃ 而能 引 起玻璃 容 器 中气
普通高 等学校招 生 全 国统 一 考试 理 科综 合能 力 测试 （ 全国・卷 ） ３ ， 第 ０题 在模拟试卷 中就可 以找到类 似的 原题 （ 见例 １ ， 变式 １中的高考题 就是 将选择 题改 ）而 编成实验题 。还有将 简答 题改 编成选择 题 （ 见例 ２ ， ） 变式 ２就是 由例 ２改 编成 的 ２０ ０７年的高考 题。从逆
实验 步骤和预测 实验结果 ： （） １ 剪取 两小 块相 同 的烟 草叶 片 ， 别放 入 盛有 分
积极性 大大提高 ， 由很 不习惯较 长 时间才有结果 的实
验活动 ， 变为重 视实验 过程对 实验 结果 的重要性 。结 果， 他们利用五花Ｊ ｌ 的材料用具 ， ｋ－ ＇ ］ 如豆奶 杯 、 牛奶 盒 、 饮料瓶 、 药瓶等 ， 经过 科学 合理 的设计 ， 作 出一个个 制 效果很好的实验 。笔 者 印象最深 的是 ： 有个学 生用 两 块海绵 ， 分别嵌 入几 种不同的种子 ， 然后 分别放在 有适
命题技 能是教 师必 须具备 的能力 ， 如何命 制好高 质量的试题对 高三的教 师尤 为重要。综 观 ２０ 、０ ７ ０ ６ ２ ０ 全 国高考卷及各省 试卷 生物学 试题 ， 中较多是 由模 其 拟卷或者课本 习题改编而成 ， 体现了试 题的变式命题 ，
这就给一线教师的命 题提供 了参 考。想要 在高考复 习 能说 明光是影响叶绿素形成 的主要 因素 。
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４ ４・
生 物学 教学 ２ ８ ｇ３ 卷） ０ ０ ｇ（ ３ 第３
浅 谈 三种 变式 命 题 策 略
吴圣潘 （ 江 温 市 南 苍 中 ３ ８ ）周廷华 （ 东 范 学 命 学 上 ２０ ） 浙 省 州 苍 县 南 学 ２０ ５０ 华 师 大 生 科 院 海 ０６ ０２
验材 料与用具 ， 在给 出的实验 步骤 和预测 实验结果 的
基础 上 ， 继续 完成实验步骤 的设计和预测 实验结果 ， 并 对你的预测结果进行 分析 。 实验材 料 与用 具 ： 草 幼苗 、 管 两 支、 ａ Ｃ ３ 烟 试 Ｎ Ｈ Ｏ 稀溶 液（ 为光合 作用 提供原 料 ） 真空泵 、 、 暗培养 箱 、 日 光 灯（ 实验过 程 中光 照和 温度等 条件适 宜 ， 空气 中 ０ ２ 和 Ｃ 在水中的溶解量及无 氧呼吸忽略不计 ） Ｏ 。
综合训练和习题分 析课 中能有 效把握考 试要求 ， 避免 题海战术 ， 高 训练 的效 果 ， 实加 强学 生 的应 试水 提 切 平， 就必须加 强 对高 考题 的研究 和 习题 的命 题 研 究。
本文在研究 ２０ 、０ ７年 生物 学试题 的基 础上 ， 找 ０６２０ 寻
原题或者将高考题 进行 变式命 题 ， 分析 了几种典 型 的
的缘 故
Ｄ Ｎ Ｈ Ｏ 溶液因放 出 Ｃ ２而密度增大 ．ａＣ ３ Ｏ
［ 解析 ］本题实质上是一道学科综合题 ， 学生不仅
仅要知道压强与叶 片沉浮 的关 系（ 理学压 强与浮 力 物 知识 ） Ｎ Ｈ Ｏ 溶液 的作用 （ ，ａＣ ３ 化学 水解 反应 知识 ） 而 ， 且还要知道 叶片能发 生的生理 反应 （ 生物光合 作用 和 呼吸作用知识 ） 。所 以这 是道理化 生的综合题 ， 学生 对
变式 ， 介绍如下 。
１ 题 型 变 换
题 型变换是非 常重要 的命 题 策略之 一 ， 答题或者 实验
题， 挖掘更多 的知识点 和能力 考查 点。这 种变式 题学
生往往 似曾相识 ， 但又想不到解题 突破 １。如 ２０ ２ １ ０ ６年