6.3实践与探索(1)
七年级数学下册6.3实践与探索课件1新版华东师大版
2
设瓶内水面还有xБайду номын сангаас米高，依题意得
6 5 5 10 x 18 2 2 2 25 90 + x 112.5 4 6.25 x 112.5 90 6.25 x 22.5 22.5 x 6.25 x 3.6
练一练
在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水， 再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、 高 10厘米的圆柱 形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下 ，那么瓶内水面还 有多高？若未能装满，求杯内水面 离杯口的距离 。
分析： ⑴要解决“能否完全装得下”这个问题，实质是 比较这两个容器的大小，因此只要分别计算这 两 个容器的容积，结果发现是否“装的下” 。
经检验，符合题意 答：瓶内水面的高为3.6厘米。
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本课小结：
今天主要学习有关图形变形的应用题的解法， 通过大家动手实验，认真思考，发现解决关 键是 找出找准问题中的等量关系。有些等量 关系是 隐藏在题目的条件中的，要正确地找 到它需要 我们联系实际，积极探索。通过本 节学习，我们也 意识到将几何图形与代数知 识有机的结合，能很 有效、直观地帮助我们 解决很多问题。这种解题方法我们称之为数 形结合 。
V圆柱体 = V 长方体
底面积×高 ＝ 长×宽×高
现在已知圆柱体钢锭的底面直径为20厘米 ，高为50 厘米，要制造的长方体条钢的底面的长宽分别为10 厘米和5厘米 。那么长方体条钢的高是多少 ？
（精确到1厘米，π取3.14 ）
解：设高为x厘米，依题意得
π×102×50 = 10×5x
50x= π×100×50 x=π×100
⑵发现“装不下”。等量关系是 玻璃杯中的水的体积 + 瓶内剩下的水的体积 = 原整瓶水的体 积
6.3.1实践与探索问题1
6.3 实践与探索问题教材分析本节课是继解一元一次方程后，应用方程思想解决实际问题，并探索新知的开始。
教材通过实践活动，让学生经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，利用一元一次方程对周长一定的长方形面积进行探索。
让学生体会数学建模思想，巩固列方程解应用题的方法，提高分析和解决问题的能力。
学情分析七年级学生对事物的认识正由感性向理性的方向发展，抽象思维逐步形成。
通过前两节的学习，学生已初步具备用方程解应用题的能力，但未尝试间接设元，对数学建模的体会还不够深刻，探求新知的能力有待加强。
教学目标让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。
通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。
教学重、难点重点通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
难点怎样设元和找出“等量关系”列出方程。
教学过程一、提纲导学（一）回顾旧知1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?2．长方形的周长公式、面积公式。
（二）创设情境，导入新课：村长慢羊羊用一根花绳给羊群分巧克力。
要求每只羊自己将绳子围成长方形，圈到多少巧克力就切走多少。
于是，懒羊羊欢呼：“村长真聪明，这样，我们不用测量能吃到同样多的巧克力。
”那么，你认为真会像懒洋洋说的那么平均吗？（也可根据实际情况直接导入也可）（三）出示导纲问题1．6人一组，每组用一根60厘米长的绳子（课前已准备好）围成一个长方形，通过测量，求出它面积。
然后与其他组的作品进行比较，你发现了什么？周长一定的长方形，由于边长没有确定，所以面积相等。
周长一定的长方形有个。
懒羊羊村长要怎样才能分的均匀呢？给问题加如下条件，试试看：（1）已知周长为60厘米的长方形，长比宽的2倍多3厘米，求它的面积。
七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索第1课时体积和面积问题教案华东师大版
第1课时体积和面积问题1．使学生能够找出简单应用题中的已知量、未知量和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理．2．能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．重点利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．难点找问题中的等量关系．一、创设情境、复习引入我们学过一些图形的相关公式，你能回忆一下,有哪些公式？回忆一些图形的有关公式,为本节课学习用一元一次方程解决图形相关问题，找等量关系起到帮助作用．二、探索问题，引入新知问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：(1）如果长方形的宽是长的错误!,求这个长方形的长和宽;（2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；（3）比较(1)，（2)所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？解:（1）设长方形的长为x厘米，则宽为错误!x厘米．根据题意，得2（x＋错误!x)＝60，解这个方程，得x＝18，所以长方形的长为18厘米,宽为12厘米．（2）设长方形的长为x厘米,则宽为(x－4）厘米，根据题意,得2(x＋x－4)＝60，解这个方程，得x＝17，所以S＝13×17＝221（平方厘米)．（3)在（1）的情况下S＝12×18＝216（平方厘米)；在（2）的情况下S＝13×17＝221(平方厘米)．还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大,此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米．讨论：在第（2）小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？如果直接设长方形的面积为x平方厘米,则如何才能找出相等关系列出方程呢？诱导学生积极探索:不能直接设面积为未知数,则需要设谁为未知数呢?那么设未知数的原则又是什么呢？结论：在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形,则圆的面积最大．【例】将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0。
6.3.1华师大实践与探索(1)
☺市场营销问题☺
成本（进价）：卖家进货时所花的费用。 标价：商品在卖出前所标注的价格。 售价：商品售出时，卖家与买家所定的价格。 利润：卖家卖出商品所收的钱除去进货时花费的费用。 折数：卖家在卖货时，给买家让利所给的价格与原价格 的比例。 销售额：卖家卖商品后，所得的收入减去进货时用的钱。 利润率：利润除以成本得出的百分比
解：设最低可以打x折出售此商品。 根据题意，得：
600 x 400 5% 10 400
解这个方程得：x=7 经检验，符合题意 答：最低可以打7折出售此商品。
2、市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批 鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每 个0.28元售出，结果获利11.2元，问商贩当初买进多少鸡 蛋？
1 3
2 rh 2 r
/
2
r h
2
几何问题类别 【单个图形问题】解题步骤 审题，明确题目中涉及到的是什么图形，需要我们求什么 判断，根据要求判断其本质是求图形的周长、面积、还是体积 列式，选用公式，并依据公式设出适当的未知数，列式 解答，作答 【图形变换问题】解题步骤 审题，明确题目中涉及的是哪些的互相转换 判断，确定该题是属于求周长、面积还是体积（体积题较多） 分析，找出两个图形转换时，不变的量，并据此列等式 列式，将各自图形的公式转换，并将其带入上步等式中，未知的 条件可设成未知数 解答，作答
解：设商贩当初买进x个鸡蛋 根据题意得：0.28（x-12）-0.24x=11.2 解这个方程得：x=364 答：商贩当初买进364个鸡蛋。
3、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获 利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是 多少元？
解：设每件商品的标价是x元
§6.3 实践与探索(1)
§6.3 实践与探索（1）科目：七年级数学备课人：王淑轶导学目标：1、掌握图形问题中的等量关系，能根据数量关系列出一元一次方程进行求解，并结合问题的实际意义检验结果是否合理；2、进一步提高分析问题、解决问题的能力，认识方程模型的重要性。
3、体会数学的应用价值，激发主动学习的愿望。
内容分析：学习重点：分析问题中的等量关系，建立方程解决问题。
学习难点：确定等量关系，列方程。
导学过程：一、复习回顾，导入新课：1、列一元一次方程解答应用题的一般步骤是什么？2、边长为a的正方形，周长是，面积是。
3、长为a、宽为b的长方形，周长是，面积是。
4、长为a、宽为b、高为c的长方体，它的体积是。
5、底面半径为r、高为h的圆柱体，它的体积是。
二、合作探究：1、预习课本14页“问题1”内容，思考下列问题：(1)每小题中如何设未知数？在小题(2)中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，该怎么办？(2)将小题(2)中的“宽比长少4厘米”，改为“3厘米”、“2厘米”、“1厘米”、“0厘米（即长与宽相等）”，长方形的面积有什么变化？2、一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱,它的高是多少?(精确到0.1厘米,π取3.14)分析：设圆柱的高为x厘米，则它的体积为。
题目中的等量关系是。
根据题意可列方程为。
解：三、巩固练习：1、一群小孩分堆梨，每人一个多一梨，每人两个少两梨，试问梨孩各几何？2、一列匀速前进的火车通过一条320米的隧道，从它进入隧道到完全通过隧道用了18秒。
隧道顶部有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10秒。
这列火车有多长？四、拓展延伸：用一只内径为90mm的装满水的圆柱形玻璃杯，向一个底面积为125mm×125mm、内高为81mm的长方体铁盒内倒水。
当铁盒装满水时，玻璃杯中的水面下降了多少？(结果保留π)五、收获与反思：。
华东师大版七年级下册数学试题：6.3实践与探索习题
6.3实践与探索1. 在校际篮球比赛中，张华同学一人得了23分，他投进的2分球比3分球多4个，那么他投中2分球的个数是（）A．3 B．4 C．7 D．82. 两村邻河相距1680km，船在静水中速度为18km/h，当水速从2km/h增加到3km/h时，船往返一次所用的时间（）A．增加 B．减少 C．相同 D．都有可能3. 某商场第一个月销售额为a万元，第二个月比第一个月增加了x%，那么两个月的销售总额为（）A．a+a·x%万元 B．a·a·x%万元 C．a+a(1+x%)万元 D．a(1+x%)(1+x%)万元4. 甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为了支援四川地震灾区，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出库存药品的40%去支援，结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多2吨，那么甲、乙仓库原来所存药品分别为（） A．24吨，21吨 B．21吨，24吨 C．25吨，20吨 D．20吨，25号5. 两件商品都卖84元，其中一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）。
A．赢利16.8元 B．亏本3元 C．赢利3元 D．不赢不亏6.某商品的每件销售利润是72元，进价是120，则售价是__________元。
7.一种彩电，连续两次均为10%的幅度降价后，售价为a元，则原价为________元。
8.某油菜基地今年种植油菜10亩，亩产达180千，检测到油菜籽的含油率为40%，则今年该基地的产油量为__________千克。
9.某种飞机最多能在空中飞行4小时，飞出时的速度是每小时600千米，飞回时的速度是每小时550千米，这架飞机最远能飞多少千米？10.甲、乙两车从A、B两地相向而行，已知甲车速度为60km/h，乙车速度是100km/h，甲车比乙车早出发15分钟，相遇时，甲比乙少走65km，求A、B两地的距离.11.有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？12.甲、乙两人分别同时从相距30千米的A、B两地出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时走4千米，甲带了一条狗和他同时出发，狗以每小时10千米的速度向乙奔去，遇到乙即回头向甲奔去；遇到甲又回头向乙奔去，直到甲、乙两相遇时，狗才停住。
（苏教版）七年级下册数学配套练习册答案
第6章⼀元⼀次⽅程§6.1 从实际问题到⽅程⼀、1．D 2. A 3. A⼆、1． x = - 6 2. 2x－15=25 3. x =3(12－x)三、1.解：设⽣产运营⽤⽔x亿⽴⽅⽶,则居民家庭⽤⽔（5.8-x）亿⽴⽅⽶，可列⽅程为:5.8-x=3x+0.62.解：设苹果买了x千克, 则可列⽅程为: 4x+3(5-x)=173.解：设原来课外数学⼩组的⼈数为x，则可列⽅程为:§6.2 解⼀元⼀次⽅程(⼀)⼀、1. D 2. C 3.Ａ⼆、1．x=-3，x= 2.10 3. x=5三、1. x=7 2. x=4 3. x= 4. x= 5. x=3 6. y=§6.2 解⼀元⼀次⽅程(⼆)⼀、1. B 2. D 3. A⼆、1．x=-5，y=3 2. 3. -3三、1. （1）x= （2）x=-2 （3）x= (4) x=-4 （5）x = （6）x=-22. （1）设初⼀（2）班乒乓球⼩组共有x⼈, 得：9x－5=8x+2. 解得:x=7 （2）48⼈3. （1）x=-7 （2）x=-3§6.2 解⼀元⼀次⽅程(三)⼀、1. C 2. D 3. B 4. B⼆、1. 1 2. 3. 10三、1. (1) x=3 (2) x=7 （3）x=–1 （4）x= (5) x=4 (6) x=2. 3( x-2) -4(x- )=4 解得 x=-33. 3元§6.2 解⼀元⼀次⽅程(四)⼀、1. B 2.B 3. D⼆、1. 5 2. , 3. 4. 15三、1. （1）y = （2）y =6 （3）（4）x＝2. 由⽅程3(5x-6)=3-20x 解得x= ,把x= 代⼊⽅程a- x=2a+10x，得a =-8.∴当a=-8时，⽅程3(5x-6)=3-20x与⽅程a- x=2a+10x有相同的解.3. 解得:x=9§6.2 解⼀元⼀次⽅程(五)⼀、1．A 2. B 3. Ｃ⼆、1.2(x +8)=40 2. ４，６，８ 3.2x+10=6x+5 4. 15 5. 160元三、1. 设调往甲处x⼈, 根据题意,得27+x=2[19+(20-x)]. 解得:x=172. 设该⽤户5⽉份⽤⽔量为x吨，依题意，得1.2×6+2(x-6)=1.4 x.解得 x=8. 于是1.4x=11.2(元) .3. 设学⽣⼈数为x⼈时，两家旅⾏社的收费⼀样多. 根据题意，得240+120x=144(x+1)，解得 x=4.§6.3 实践与探索(⼀)⼀、1. B 2. B 3. A⼆、1. 36 2. 3. 42，270三、1. 设原来两位数的个位上的数字为x，根据题意，得10x+11-x=10(11-x)+x+63. 解得 x=9. 则原来两位数是29.2．设⼉童票售出x张，则成⼈票售出（700-x）张.依题意，得30x+50(700-x)=29000 . 解得:x=300, 则700-x=700-300=400⼈. 则⼉童票售出300张，成⼈票售出400张.§6.3 实践与探索(⼆)⼀、1. A 2. C 3. C⼆、1. x+ x+1+1=x 2. 23.75% 3. 2045三、1. 设⼄每⼩时加⼯x个零件，依题意得，5(x+2)+4(2x+2)=200 解得x=14.则甲每⼩时加⼯16个零件,⼄每⼩时加⼯14个零件.2. 设王⽼师需从住房公积⾦处贷款x元,依题意得，3.6%x+4.77%(250000-x)=10170. 解得 x=150000.则王⽼师需从住房公积⾦处贷款150000元，普通住房贷款100000元.3. 设⼄⼯程队再单独做此⼯程需x个⽉能完成，依题意，得解得 x = 14. ⼩时第7章⼆元⼀次⽅程组§7.1 ⼆元⼀次⽅程组和它的解⼀、1. C 2. C 3. B⼆、1. 2. 5 3.三、1. 设甲原来有x本书、⼄原来有y本书,根据题意，得2. 设每⼤件装x罐，每⼩件装y罐，依题意，得 .3. 设有x辆车，y个学⽣，依题意§7.2⼆元⼀次⽅程组的解法(⼀)⼀、1. D 2. B 3. B⼆、1. 2.略 3. 20三、1. 2. 3. 4.§7.2⼆元⼀次⽅程组的解法(⼆)⼀、1. D 2. C 3. A⼆、1. , 2. 18,12 3.三、1. 2. 3. 4.四、设甲、⼄两种蔬菜的种植⾯积分别为x、y亩，依题意可得：解这个⽅程组得§7.2⼆元⼀次⽅程组的解法(三)⼀、1. B 2.Ａ３．B 4. C⼆、1. 2. 9 3. 180，20三、1. 2. 3.四、设⾦、银牌分别为x枚、y枚，则铜牌为(y+7)枚，依题意，得解这个⽅程组， , 所以 y+7=21+7=28． §7.2⼆元⼀次⽅程组的解法(四)⼀、1. D 2. Ｃ 3. B⼆、1. 2. 3, 3. -13三、1. 1. 2. 3. 4. 5. 6.四、设⼩明预订了B等级、C等级门票分别为x张和y张. 依题意，得解这个⽅程组得§7.2⼆元⼀次⽅程组的解法(五)⼀、1. D 2. D 3. A⼆、1. 24 2. 6三、1. （1）加⼯类型项⽬精加⼯粗加⼯加⼯的天数（天）获得的利润（元）6000x 3. 28元，20元8000y（2）由（1）得：解得∴答：这批蔬菜共有70吨．２．设A种篮球每个元，B种篮球每个元，依题意，得解得３．设不打折前购买1件A商品和1件B商品需分别⽤x元，y元，依题意，得解这个⽅程组，得因此50×16+50×4-960=40（元）.§7.3实践与探索(⼀)⼀、1. C 2. Ｄ３.Ａ⼆、1. 72 2. 3. 14万，28万三、1.设甲、⼄两种商品的原销售价分别为x元，y元，依题意，得解得2. 设沙包落在A区域得分，落在B区域得分，根据题意，得解得∴答:⼩敏的四次总分为30分.３．（1）设A型洗⾐机的售价为x元，B型洗⾐机的售价为y元，则据题意，可列⽅程组解得（2）⼩李实际付款：（元）；⼩王实际付款：（元）．§7.3实践与探索(⼆)⼀、1. Ａ 2. A ３．Ｄ⼆、1. 55⽶/分, 45⽶/分 2. 20，18 ３．２，１三、1. 设这个种植场今年“妃⼦笑”荔枝收获x千克，“⽆核Ⅰ号”荔枝收获y千克．根据题意得解这个⽅程组得2.设⼀枚壹元硬币克，⼀枚伍⾓硬币克，依题意得：解得：3.设原计划⽣产⼩麦x吨，⽣产⽟⽶y吨，根据题意，得解得 10×(1+12%)=11.2（吨），8×(1+10%)=8.8（吨）．4. 略5. 40吨第8章⼀元⼀次不等式§8.1 认识不等式⼀、1.B 2.B 3.A⼆、1. ＜；＞；＞ ; ＞ 2. 2x+3＜5 3. 4. ω≤50三、1．（1）2 -1＞3；（2）a+7＜0；（3） 2+ 2≥0；（4）≤-2;（5）∣ -4∣≥ ；（6）-2＜2 +3＜4. 2．80+20n＞100+16n; n=6,7,8,…§8.2 解⼀元⼀次不等式（⼀）⼀、1．C 2．A 3.C⼆、1.3，0，1，，- ；，，0，1 2. x≥-1 3. -2＜x＜2 4. x＜三、1.不能，因为x＜0不是不等式3-x＞0的所有解的集合，例如x=1也是不等式3-x＞0的⼀个解. 2.略§8.2 解⼀元⼀次不等式（⼆）⼀、1. B 2. C 3.A⼆、1.＞；＜；≤ 2. x≥-3 3. ＞三、1. x＞3； 2. x≥-2 3.x＜ 4. x＞5四、x≥-1 图略五、(1) (2) (3)§8.2 解⼀元⼀次不等式（三）⼀、1. C 2.A⼆、1. x≤-3 2. x≤- 3. k＞2三、1. （1）x＞-2 （2）x≤-3 （3）x≥-1 （4）x＜-2 （5）x≤5 (6) x≤-1 (图略)2. x≥3.⼋个⽉§8.2 解⼀元⼀次不等式（四）⼀、1. B 2. B 3.A⼆、1. -3，-2，-1 2. 5 3. x≤1 4. 24三、1. 解不等式6（x-1）≤2（4x+3）得x≥-6，所以，能使6（x-1）的值不⼤于2（4x+3）的值的所有负整数x的值为-6，-5，-4，-3，-2，-1.2. 设该公司最多可印制x张⼴告单，依题意得 80+0.3x≤1200，解得x≤3733.答：该公司最多可印制3733张⼴告单.3. 设购买x把餐椅时到甲商场更优惠，当x＞12时，得 200×12+50（x-12）＜0.85（200×12+50x）,解得x＜32 所以12＜x＜32; 当0＜x≤12时，得200×12＜0.85（200×12+50x）解得x＞ ,所以＜x ≤12 其整数解为9，10，11，12.所以购买⼤于或等于9张且⼩于32张餐椅时到甲商场更优惠.§8.3 ⼀元⼀次不等式组（⼀）⼀、1. A 2. B⼆、1. x＞-1 2. -1＜x≤2 3. x≤-1三、1. (1) x≥6 (2) 1＜x＜3 （3）4≤x＜10 (4) x＞2 (图略)2. 设幼⼉园有x位⼩朋友，则这批玩具共有3x+59件，依题意得 1≤3x+59-5（x-1）≤3，解得30.5≤x≤31.5，因x为整数，所以x=31，3x+59=3×31+59=152（件）§8.3 ⼀元⼀次不等式组（⼆）⼀、1. C 2. B. 3.A⼆、1. m≥2 2. ＜x＜三、1. （1）3＜x＜5 （2）-2≤x＜3 （3）-2≤x＜5 (4) x≥13(图略)2×3+2.5x＜204×3+2x＞202. 设苹果的单价为x元，依题意得解得4＜x＜5，因x恰为整数，所以x=5（元）（答略）3. -2＜x≤3 正整数解是1,2,34. 设剩余经费还能为x名⼭区⼩学的学⽣每⼈购买⼀个书包和⼀件⽂化衫，依题意得 350≤1800-（18+30）x≤400，解得29≤x≤30，因⼈数应为整数，所以x=30.5.(1)这批货物有66吨 (2)⽤2辆载重为5吨的车,7辆载重为8吨的车.。
七年级下期数学6.3实践与探索 (1)( 和差倍分问题)
例4 某校为进一步推进素质教育，把素质教育落 到实处，利用课外兴趣小组活动开展棋类教育活 动，以提高学生的思维能力，开发智力.七年级（1） 班有50名学生，通过活动发现只有1人象棋、围棋 都不会下，有30人象棋、围棋都会下，且会下象 棋的学生比会下围棋的学生多7人，求会下围棋的 人数. 分析：本题的条件中各量之间的关系看起来比较 复杂，但是我们由图示来表示各类学生的人数， 全班学生 则相等关系显而易见，
德国队获得的金牌数×3+3=中国队获得的金牌数
3x +3= 51 解：设德国队获得的金牌数为x枚 根据题意，得 3x +3= 51 解之得，X=16 答：德国队获得了51枚金牌。
4.有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米， 第二次用去剩下的一半多1米，结果还剩下 2.5米，问这根铁丝原长多少米？
5、大好和小好一起在假期参加义务劳动，为某工地搬砖。 大好一次搬10块，小好一次搬7块，大好搬砖的次数是 小好搬砖的次数的2倍。一上午大好比小好多搬了260块， 问大好和小好各搬了多少块砖？ • 解：小好搬x次，则大好搬了2x次 • 根据题意得：2x × 10 – 260 = 7x • 解方程得：x=20 ； • 答：大好搬砖的数：2x×10=400（块） • 小好搬砖的数：7x=140（块）
3. 1999年，父亲52岁，儿子28岁，在哪一 年父亲的年龄是儿子的5倍？ 4.今年父亲的年龄与兄妹两人年龄之和相 等，且哥哥比妹妹大4岁，已知24年前， 父亲的年龄是兄妹年龄之和的5倍，那么 今年父亲、兄妹各是多少岁？
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V圆柱体 = V 长方体
x=31 4 经检验，符合题意
答；高约为314厘米 。
问：比较问题1和问题2的解题过程，有什么发现? 归纳:
（1）两个问题都与几何图形的变形有关 。问题1是 “等周变形”，问题2是“等积变形”。 解决这类 问题的关键是抓住其中的不变量，周长或体积 。 （2）在这类问题中，要熟记常见几何图形的 面积 、体积公式。注意不要把直径当成半径 。
6.3 实践与探索(1)来自学习目标学习有关图形变形的 应用题的解法
常用几何图形的计算公式
• • • • • • • 长方形的周长 = （长＋宽） ×2 长方形的面积 = 长 ×宽 1 三角形的面积 = 2 ×底×高 圆的周长= 2πr(其中r是圆的半径） 圆的面积= π r２ 长方体的体积 = 长×宽×高 圆柱体的体积 = 底面积×高 ＝π r２h
2
2
2
经检验，符合题意
答：瓶内水面的高为3.6厘米。
本课小结：
今天主要学习有关图形变形的应用题的解法， 通过大家动手实验，认真思考，发现解决关 键是 找出找准问题中的等量关系。有些等量 关系是 隐藏在题目的条件中的，要正确地找 到它需要 我们联系实际，积极探索。通过本 节学习，我们也 意识到将几何图形与代数知 识有机的结合，能很 有效、直观地帮助我们 解决很多问题。这种解题方法我们称之为数 形结合 。
所以 x－4 = 17－4 = 13 (厘米) S长方形 = 17×13 = 221（平方厘米） 答：长方形的面积是221平方厘米。
想一想
比较（1）、（2）所得两个长方形的面积大小， 观察（1）、（2）中什么量发生变化？ 什么量没有发生变化？
（长、宽和面积发生变化，而周长没有发生变化。）
探
将题（2）中的宽比长少4厘米改为3 厘米、 2 厘米、 1 厘米、 0 厘米（即长与 索 宽相等），长方形的面积有什么变化？
x
2 x 3
（2）问：你打算如何设未知数？能否直接设面积为 x平方厘米？
解: 设长方形的长为x厘米，则宽为（x－4）厘米， 依题意得 x 2(x +x－4) = 60
不是每道应用题都是直 接设未知数，要认真分 解得 x = 17 析题意，找出能表示题 x－4 意的等量关系，再根据 经检验，符合题意． 这个等量关系，确定如 何设未知数。
①对现实情境问题的题意的理解,能画出示意图的 尽量画出来 ②设未知数一般有两种方法，既设直接未知数和 间接未知数，所设未知数的选择对于能否列出方 程以及列出方程的难易程度都有影响. ③一般的现实情境都包含多个等量关系,需要根据 所设未知数,对各个等量关系进行分析、比较，作出 恰当的选择。
问题2
同学们有看过炼钢厂的生产车间吗？ 在锻压车间，我们可以看到工人经常将一些“又矮 又胖”的圆柱形铁锭锻造成“又瘦又长”的长方体 条钢。 你能根据自己的理解试着用橡皮泥先做出“矮胖形” 圆柱体，再将它变成“瘦长形”长方体吗？有何发 现？找一找其中什么发生变化，什么没有发生变化。
2
设瓶内水面还有x厘米高，依题意得
6 5 5 10 x 18 2 2 2 25 90 + x 112.5 4 6.25 x 112.5 90 6.25 x 22.5 22.5 x 6.25 x 3.6
练一练
在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水， 再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、 高 10厘米的圆柱 形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下 ，那么瓶内水面还 有多高？若未能装满，求杯内水面 离杯口的距离 。
分析： ⑴要解决“能否完全装得下”这个问题，实质是 比较这两个容器的大小，因此只要分别计算这 两 个容器的容积，结果发现是否“装的下” 。
V圆柱体 = V 长方体
底面积×高 ＝ 长×宽×高
现在已知圆柱体钢锭的底面直径为20厘米 ，高为50 厘米，要制造的长方体条钢的底面的长宽分别为10 厘米和5厘米 。那么长方体条钢的高是多少 ？
（精确到1厘米，π取3.14 ）
解：设高为x厘米，依题意得
π×102×50 = 10×5x
50x= π×100×50 x=π×100
⑵发现“装不下”。等量关系是 玻璃杯中的水的体积 + 瓶内剩下的水的体积 = 原整瓶水的体 积
解：
5 V1＝ 18 2 25 ＝ 18 4 ＝112.5 V1 V2 不能完全装下
2
6 V2＝ 10 2 ＝ 9 10 ＝90
长宽之差（厘米）
S长方形（平方厘米）
3 222.75
2 1 0 224 224. 225 75
问：（1）你有什么发现？试着归纳一下
通过探索我们发现，长方形的周长一定的情况 下，它的长和宽越接近，面积就越大.当长和宽 相等，即成为正方形时，面积最大，通过以后 的学习，我们就会知道其中的道理.
用一元一次方程解决实际问题,有三个要点：
（这里r为底面圆的半径，h为圆柱体的高）
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． 2 2 （1） 使长方形的宽是 长的 3 3 ，求这个长方 形的长和宽． （ 2） 使长方形的宽比长少 4厘米，求这 个长方形的面积． 60厘米
问题1
解：（1）设长方形的长为x厘米，则宽为 厘米，依题意得
2 2 x x 3 3