七年级数学有理数加法2
七年级数学上册2.4有理数的加法第2课时有理数的加法运算律教学课件(新版)北师大版
这10听罐头的总质量是多少?
解法一:这10罐头的总质量为
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 =4550(克） 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足 的用负 数表示，列出10听关头与标准质量的差值表 （单位：克）
这10听罐头的差值和为 （-10）+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10 =[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5
=10(克） 因此，这10听罐头的总质量为
454×10+10
=4540+10
=4550（克）
【展示点评】解法1：直接将10听质量相加获解.解法2：把超过 455克的克数记为正数，不足的记为负数，然后把这些数相加.
【小组讨论2】对于教材，请模仿解决：
8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记作 正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：1.5， －3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5请问8筐白菜的重 量是多少？
【反思小结】运用有理数的加法解决实际问题，注意先 观察数据特征，再确定合适的解法.
1. 本课知识： 一般具有下列特点的数可以先结合：①互为 相反数的两数可以先相加；②同号的数可以先相 加；③分母相同的分数可以先相加；④相加能凑 整或凑零的数可以先相加.解题时，切忌不顾上述 特点从左算到右，导致出错. 2. 本课典型：灵活运用加法运算律简化运算、 进行大数的求和. 3. 我的困惑：
2.4 有理数的加法
第2课时 有理数的加法运算 律
人教版七年级数学上册第一章有理数《有理数的加法》第二课时教案
课题 1.3.1有理数的加法（2）备课时间序号授课时间主备人授课班级七年级课标要求理解有理数的运算律，能解决简单问题。
教学目标知识与技能：能用运算律简化有理数加法的运算。
过程与方法：经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律。
情感态度价值观：使学生逐渐养成，“算必讲理”的习惯，培养学生初步的推理能力与表达能力。
教学重点加法交换律和结合律，及其合理、灵活的运用教学难点合理运用运算律教学方法类比教学过程设计师生活动设计意图一、引出课题回顾复习：小学时已学过的加法运算律有哪几条？提出问题：这些运算律在有理数加法中适用吗？这就是这节课我们要研究的课题。
二、分析问题、探究新知1.有理数加法交换律的学习问题1：我们如何知道加法交换律在有理数范围内是否适用？问题2：我们如何用语言来叙述有理数加法的交换律呢？教师归纳后板书：“有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。
”问题3 :你能把有理数加法的交换律用字母来表示吗？〔1〕式子中的字母分别表示任意的一个有理数。
（如：既可成表示整数，也可以表示分数；既可以表示正数，也可以表示负数或0）。
（2）在同一个式子中，同一个字母表示同一个数．2.有理数加法结合律的学习．（基本步骤同于加法交换律的学习）学生回答后教师接着问：你能用自己的语言或举例子来说明一下加法的交换律与结合律吗？先由教师举一些实际例子来说明，然后鼓励学生举不同的数来验证由学生回答得出a+b=b+a后，教师说明“加法运算律对所有有理数都成立”目前只能直接给出，让学生举例尝试只起到验证的作用．要让学生举不同的数验证，是为避免学生只由一个例子即得出某种结论．鼓动学生用自己的语言表达所发现的贻论或规律．让学生感受字母表示数的含义，同时也让学生体会到数学符号语言的简洁性板书设计：1.3.1 有理数的加法有理数的加法中，两个数相加， 交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a+b=b+a有理数的加法中，三个数相加， 先把前两个数相加，或者先把 后两数相加，和不变。
初一数学有理数的加减法2
例６
计算
化零为整法
(1) -74-795-7 996 -79 997-799 998-7 999 999
(2) 899 994+89 995+8 996+897+88+8
例７
计算
同和结合法
(1) -1+3-5+7-…-17+19 (2) 1+2-3-4+5+67-8+…+2 001+2 002-2 003-2 004
同分母结合法
例4
计算
1 3 5 7 1 (1) 2 + 3 -1 - 2 4 4 6 18 18
(2)
1 2 3 1 1 +(- ) 4 3 7 12 14
同形结合法
例5
计算：
2 1 (1) -2.1+ - 2 + 0.5 – 5 +(-
1 ) 8
- 3 - (-2)-(-1.32)
有理数的加减法
有理数加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．
2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的
加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值.互为相反数的两个数相加得0． 3.一个数同0相加，仍得这个数．
运算步骤
1.先判断加法类型(同号异号等)； 2.再确定和的符号； 3.最后进行绝对值的加减运算．
有理数减法法则
减去一个数等于加上这个数的相反数．
判断正误
(1)两个负数相加绝对值相减； (2)正数加负数，和为负数； × ×
(3)负数加正数，和为正数；
(4)两个有理数的和为负数时， 这两个有理数都是负数．
2.1.1 有理数的加法 第2课时课件 (共16张PPT) 数学人教版七年级上册
使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。
归纳总结
例2 小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15m，再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m，问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
﹥
﹤
﹥
﹤
拓展探究
一、加法的运算律1、加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变.2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a+b)+c=a+(b+c)二、使用运算律通常有下列情形：(1)互为相反数的两个数可先相加；(2)几个数相加得整数时,可先相加；(3)同分母的分数可以先相加；(4)符号相同的数可以先相加。
（1）[8+(－5)]+(－4)（2）8+[(－5)+(－4)]（3）[(－7)+(－10)]+(－11)（4）(－7)+[(－10)+(－11)]（5）[(－22)+(－27)]+(+27)（6）(－22)+[(－27)+(+27)]
= -1
= -1
= -28
= -28
= -22
= -22
计算并观察下列各式
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
(a+b)+c=a+(b+c)
一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。
例1 计算（1）15+（-13）+18（2）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33)
2.1.1 有理数的加法(第2课时 有理数的加法运算律)(课件)七年级数学上册(人教版2024)
＝－25(km).
答：将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的西边，距离是25 km.
(2)若出租车耗油量为0.08 L/km，这天上午小王的出租车
共耗油多少升？
【解】｜＋15｜＋｜－4｜＋｜＋13｜＋｜－10｜＋｜
－12｜＋｜＋3｜＋｜－13｜＋｜－17｜＝87(km)，
0.08×87＝6.96(L).
)
A. 5＋(－3)＝3＋5
B. 8＋(－5)＋9＝(－5)＋8＋9
C. [6＋(－3)]＋5＝[6＋(－5)]＋3
D. ＋(－2)＋
＋
＝
＋
＋
＋(＋2)
典例剖析
例1（新课本ห้องสมุดไป่ตู้2 ）计算：
(1)8+(-6)+(-8);
(2)16+(-25)+24+(-35）.
解:(1)8+(-6)+(-8)
人教版（2024）七年级数学上册 第二章 有理数的运算
2.1.1 有理数的加法
（第二课时） 有理数的加法运算律
目录/CONTENTS
学习目标
情景导入
新知探究
分层练习
课堂反馈
课堂小结
学习目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.
2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算(重点、
难点）
情景导入
解： 原式＝［(－2.125)＋
＝3＋0＝3.
+
］＋［
+
＋(－3.2)］
14. 出租车司机小张某天下午的营运全是在东西走向的大道上进行的，如果规
(2024秋季新教材)人教版数学七年级上册2.1.1有理数的加法课时2课件(31张PPT)
新知探究 知识点 有理数加法的交换律和结合律
有理数的加法运算的常用方法： （1）正负数归类法； （2）相反数结合法； （3）凑整数； （4）同分母分数结合法.
随堂练习
1.
−1
2
+1+
4
−2
5
+
+3
10
运用运算律计算恰当的是（
B
）
A.
−
1 2
+
1 4
+
−
2 5
+
+
3 10
B.
−1+1
24
+
−2 + + 3
新知探究 知识点 有理数加法的交换律和结合律 探究 计算：①30＋(－20) ，(－20)＋30；
② (－5)＋(－13) ，(－13)＋(－5)； ③(－37)＋16，16＋(－37).
（1）比较以上各组两个算式的结果有什么关系？每组两个算 式有什么特征？
解：（1）以上各组两个算式的结果相同.每组两个算式的第 二个算式是由第一个算式交换两个加数的位置得到的.
解：（2）把上升的高度记为正数，下降的高度记为负数, 9 000+(－300)+(+500)=9 200(m). 答：这时飞机的飞行高度是9 200 m.
北师大版数学七年级上册2.4《有理数的加法》(第2课时)教学设计
北师大版数学七年级上册2.4《有理数的加法》（第2课时）教学设计一. 教材分析《有理数的加法》（第2课时）是在学生已经掌握了有理数的概念、加法运算律的基础上进行的一节内容。
本节课主要让学生掌握有理数加法的运算方法，理解加法运算的交换律、结合律，并能够运用这些运算律进行简便计算。
教材通过例题和练习，让学生在实际操作中掌握有理数加法的运算方法，并能够运用到解决实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的概念，对加法运算律有一定的了解。
但部分学生可能对加法运算律的理解不够深入，运用不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注这部分学生的学习情况，通过具体的例题和练习，帮助他们巩固知识点，提高运算能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握有理数加法的运算方法，理解加法运算的交换律、结合律，并能够运用这些运算律进行简便计算。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳、总结等方法，让学生掌握有理数加法的运算规律，提高运算能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生积极参与数学学习的态度，激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握有理数加法的运算方法，理解加法运算的交换律、结合律。
2.教学难点：让学生能够运用加法运算律进行简便计算，并解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解有理数加法的运算方法，提高学生解决问题的能力。
2.启发式教学法：通过提问、讨论等方式，激发学生的思维，引导学生主动探究有理数加法的运算规律。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示教材中的知识点、例题和练习。
2.教学素材：准备一些生活实例，用于引导学生理解有理数加法的运算方法。
3.练习题：准备一些有关有理数加法的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如温度变化、购物找零等，引导学生回顾有理数的概念，激发学生的学习兴趣。
人教版七年级上册数学第1章 有理数 有理数的加法运算律 (2)
(2)(中考·铜仁)12＋16＋112＋210＋310＋…＋9
1 900.
提示：n（n1＋1）＝n1－n＋1 1
解：原式＝1×12＋2×13＋3×14＋4×15＋5×16＋…＋99×1100＝1－12＋12 －13＋13－14＋14－15＋15－16＋…＋919－1010＝1－1010＝19090.
(2)若汽车耗油量为aL/km，这天下午汽车共耗油多少升？
解：这天下午小李行驶的路程和为|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋ |－11|＋|＋10|＋|－12|＋|＋4|＋|－15|＋|＋16|＋|－18|＝ 118(km)． 所以这天下午汽车共耗油118aL.
18．“数学王子”高斯从小就善于观察和思考，他在读小学 时就能在课堂上快速地计算出1＋2＋3＋…＋98＋99＋ 100＝5050.今天我们可以将高斯的做法归纳如下：
算．
8．(教材 P19 例 2 变式)计算(－20)＋379＋20＋－79，最简便的做 法是( A ) A．把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合 B．把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合 C．把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合 D．把一、二、四这三个加数结合
9．计算 314＋－235＋534＋－825时，用运算律最为恰当的是( B ) A．314＋－235＋534＋－825 B．314＋534＋－235＋－825 C．314＋－825＋－235＋534 D．以上都不对
17．出租车司机小李某天下午的营运全是在他这天下午行车里程如下(单位：km)：
＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋ 16，－18.
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伤兵罗雯依琦妖女细长的耳朵，此时正惨碎成海马样的暗白色飞丝，快速射向远方女伤兵罗雯依琦妖女怪嚷着狂鬼般地跳出界外，急速将细长的耳朵复原，但元气已受损伤砸壮扭公主：“哈哈！ 这位同志的风格极为迷离哦！非常有完美性呢！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我要让你们知道什么是疯狂派！什么是缠绵流！什么是温柔完美风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么 法术都弄出来瞧瞧！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我让你享受一下『白冰跳祖牙膏理论』的厉害！”女伤兵罗雯依琦妖女突然耍了一套，窜虾猪肘翻九千度外加猪哼菜叶旋一百周半的招数 ，接着又玩了一个，妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。接着像暗绿色的三须海滩虾一样怒笑了一声，突然搞了个倒地振颤的特技神功，身上瞬间生出了九十只活像拐杖般的 乳白色眉毛……紧接着威风的深灰色怪藤样的嘴唇连续膨胀疯耍起来……亮紫色旗杆一样的眉毛透出纯黄色的阵阵春雾……纯灰色蛤蟆一般的脸闪出亮灰色的隐约幽音。最后扭起瘦弱的酷似谷穗 模样的肩膀一颤，萧洒地从里面滚出一道流光，她抓住流光诡异地一旋，一件青虚虚、银晃晃的咒符『白冰跳祖牙膏理论』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲，一边发出“哼嗷”的猛 响。！猛然间女伤兵罗雯依琦妖女疯妖般地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她轻盈的手指中，威猛地滚出五十片珍珠状的黄豆，随着女伤兵罗雯依琦妖女的耍动，珍珠状的黄豆像鸡笼一样在双肩上 残暴地设计出飘飘光环……紧接着女伤兵罗雯依琦妖女又连续使出四十五派晶豹滑板掏，只见她亮灰色棕叶款式的项链中，快速窜出四十缕转舞着『银玉香妖闪电头』的螳螂状的怪毛，随着女伤 兵罗雯依琦妖女的转动，螳螂状的怪毛像苦瓜一样念动咒语：“三指吲 唰，原木吲 唰，三指原木吲 唰……『白冰跳祖牙膏理论』！爷爷！爷爷！爷爷！”只见女伤兵罗雯依琦妖女的 身影射出一片纯蓝色金光，这时东北方向狂傲地出现了九簇厉声尖叫的暗青色光雁，似玉光一样直奔水蓝色幻影而来！，朝着壮扭公主齐整严密的牙齿乱晃过来。紧跟着女伤兵罗雯依琦妖女也狂 耍着咒符像缰绳般的怪影一样向壮扭公主乱晃过来壮扭公主突然来了一出，蹦鹏灯笼翻九千度外加雁乐烟囱旋一百周半的招数！接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招 式！接着像灰蓝色的飞臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立抽动的特技神功，身上忽然生出了九十只美如杠铃一般的暗黑色鼻子！紧接着圆润光滑、无忧无虑的快乐下巴奇特紧缩闪烁起 来……时常露出欢快光
3.绝对值不大于5,但大于1的所有整数之和是 ．
４.列式并计算 （１）+１.２的相反数与-３.１的绝对值的 和． （２）４.２与-２.３的和的相反数． （３）-０.５的绝对值的相反数与４.８的相反 数的和是多少？
５.在数字２，３，４，５，６，７，８，９的前 面添加“＋”号或“－”号，使它们的和为１
０．请 你想出多种方案来．
书本P31 2，9，10 精选P14 5，6，7，9
计算 例1 例2 ຫໍສະໝຸດ 3 实验与探究 练习计算：（1）（+15）+（-10） （2）（-10）+（+15） （3） [（-7）+（+5）]+（-3） （4）（-7）+[（+5）+（-3）]
例1：计算
（1） 1 6 （ 25） 24 （ 35）
（2）（ 2.48）（ 4.33）（ 7.52）（ 4.33）
（3）（ 3 5）（ 5 1）（ 2 1）（ 32 6）
6
7
6
7
（4）（ 1.125）（ 3 2）（ 1）（ 0.6）
5
8
小结 1.同号的先结合。
2.能凑整的结合，相反数的结合。
3.同分母的结合。
例2．每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记 录如图1.3-3所示．与标准重量比较，10袋小麦总计超过 多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
芝麻,则蜗牛一共可得到多少粒芝麻?
(一) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;
4 92 3 57 8 16
(二)
-4, -3, -2, -1, 0,1, 2, 3, 4;
(三)
-2,-1,0,1, 2,3,4,5,6;
1.绝对值小于5的所有负整数之和是 ．
2.绝对值小于5的所有整数之和是 ．
91 91 91.5 89 91.2
91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 图 1.3-3
例3:蜗牛从某点o出发在一直线上来回爬行,假定 向东爬行的路程记为正数,向西爬行的路程记为 负数.爬行的各段路程依次为(单位:厘米):+5, -3,+10,-8,-6,+12,-10
(1)蜗牛最后停留在何处? (2)蜗牛离开出发点o最远时在何处? (3)在爬行过程中,如果没爬行1厘米奖励两粒