海南省儋州市第一中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题

学年高二数学上学期第一次月考试海南省儋州市第一中学
2019-2020 题注意事项：．本次
考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指1 定的位置，
在试题卷和其它位置解答无效． 120分钟．2．本试卷满分150分，考试时间在每小题给出的四
个选项中，只有分.小题，每小题5分，满分60一、选择题（本大题共12 一项是符合题目要求
的）yx＋2＝0直线的倾斜角是( )＋3度 1.A.30 B.60 C.120 D.150
π)y=sin(2x-y=sin2x的图象的图象，可以把函数( ) 2.若要得到函数4ππA．向右平移
个单位 B．向左平移个单位88ππC．向右平移个单位 D．向左平
移个单位44????的条件是（），为两个平面，则能断定∥3.设????平行于同一条直
线内有无数条直线与，平行 B. A.
????垂直于同一平面，，垂直于同一条直线C. D.
a?b?c0?x:2?5y?b2l:ax?4y??0l)c(1,则，互相垂直，与直线4.已知直线垂足为21的值为（）
A．20 B．－4 C．0 D．24
{a}aa?16loga?（，则的各项都是正数，且的等比数列5.公比为2）1011n32A.5 B.6 C.4 D.7
S2a?6?aS}a{n的值为设等差数列6.则( ) 的前,项和为,若967nn27364554 C. D.A.
B.
7.在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的是( )
- 1 -
＝互相平行．则＝0m＝0，l：(m－2)x＋3my＋2m68.直线l：x＋my＋211 ，－1，3 D.0A.
2( )
－1 B.3 C. －3π??2α??ααα＋( )
2sin 2，sin＝＋9.已知sin(3π＋)＝2sin??28212?． B. C.12 D. A 555aaalxlay的取值＝0(不经过第一象限，则实数∈2－10.设直线R的方程为 ()＋
1)＋．若＋ )．范围是(
??????????,02?3??,?3,?1,2 B. A. C. D.
两两互相垂直，，且PA,PB,PC已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC11. ）
△ABC是边长为2的正三角形。

则球O的体积为（
?3???636 B. 4 C. A. 8 D.
22222CNM,6?2y??0,04y?3?C:x?y?6x?C:xy?和圆，12.已知圆圆分别为圆121NPMP?
C1?:ly?xP为直线上的动点，则的最小值为（）上的动点，2
3210?3210?31010?3?． D． CA B．．分，将答案填在答题卡上）20二、填空题（每小题5分，满分PA0y?3x1??4是直线13.已知点A(-2,-2),点P．的最小值是________上的一
个点，则2222yxyxyCxP的最小值为＋－1)(________－1)＝1上移动，则14.(＋，)在圆(：．ABklABkxy相交，则该直线倾斜角的+6=0：－与线段已知点15.，若若直线(2,3)，(－5,2)+ 取值范围是________．c aBbCAABCBac的范，则＋b，＝60°，＝316.在锐角△中，角，，所对的边分别为，，________
围是分。

解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）706:三、解答题（本大题共小题，共计17.分）求适合下列条件的直线方程：（本题满分10- 2 -
P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等； (1)经过点BCDE的方程边的垂直平分线 3)，求BC(2,1)，，(－2(2)
18.（本题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。

已知b+c=2a，
3csinB=4asinC。

（1）求cosB的值；
?）的值。

sin（2B+（2）求4
1a?1,a?a?1,2a?{a}成且的等差数列19.（本题满分12分）已知公差不为0的首项,4211n.
等比数列}{a;
的通项公式（1）.求数列nn?Sb}{a2?b?N?n n.
,，求数列的前项和2（）.设nnnn
20.（本题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD 的中点。

（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（3）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE?说明理由。

aaa n32n??????a??}{a. 21.满足:分）12（本题满分已知数列1n?n12222- 3 -
??a的通项公式；.求出数列（1）n3???bb T n；，求数列的前项的和（2）.设
nnn(loga)?(loga)2?12?n2n22?1??a?2ax?af(x)??x)xf(T?Nn?a对任意的2（3（）.设函数中的为常数），且n x?R a的取值范围都成立，求实数和.
13AC?ABC?ABC?sin D2AB?上中，,，点为线段（本题满分22.12分）如图,
23DDEABEDFF BC. 与垂直于一点，过，作作与垂直于43BCAD?2DC?BD的长,. 则求,（1）若3AC?DEFD面积的最大值,若点上运动，求为线段.
1（2）在（）的结论下
2019-2020学年度第一学期高二年级第一次月考试题答案
数学答案
（考试120分钟;满分150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）
- 4 -
20分）4小题，每小题5分，共二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共????3??22,332, 153-、、 16、13、3 14??44?? .）分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共三、解答题 6小题，共7002??y?23y?0x?y?5?0x2x?（2）17、（1）或
2c4a?a aacbacb =4，则，所以b+c=2，118、（）由正弦定理3=。

c=，而
33AsinCsin164222a?a?a2221ba??c99???Bcos=。

2ac24a?2a3151?Bsin?B 2（）因为cos，=，
441572?B?2sinBcossin2B??B?1cos2B?2cos?所以，。

88?30?1577222?)?(???2Bcos2B)?(sin B +=。

（sin2）
1688224??*ad N,n??(n?1)da?2. ,的公差为.设数列则119、（）nn211,a?a?1,a?1)?1)(a?(a?(a?1), 成等比数列,得由41241223?d?0d)(3?d)?3(3?3d. )或 (即,得舍去
??*a N1,n?a?3n?. 所以数列的通项公式为nn??n S236n?（2）. =n。

⊥BDPA⊥平面ABCD，所
以PA20、（1）因为 PAC。

所以BD⊥平面ABCD又因为底面为菱形，所以BD⊥AC。

?。

⊥AE，AE，所以平面ABCDPAPA（2）因为⊥平面ABCD CD的中点，ABC=60°，且E为为菱形，∠因为底面ABCD 。

⊥平面。

所以平面⊥平面所以。

⊥所以。

⊥所以AECD ABAE AEPABPABPAE- 5 -。

（3）棱PB上存在点F，使得CF∥平面PAE FG取F为PB的中点，取G为PA的中点，连结CF，，EG。

1 ABFG=。

FG∥AB，且则2因为底面ABCDCD的中点，为菱形，且E为1CE=AB，且所以。

CE∥AB。

所以FG∥CE，且FG=CE2 EG。

所以CF∥所以四边形CEGF为平行四边形。

??。

所以CF∥平面PAEPAE，EGPAE平面，因为CF 平面aaa n32n?????a???. ）因为 21、（1 11n2?222aaa1n?31n?22a?1na?????????所以，两式相减得：
n12?n22221?n2a?1?na当，时也符合上式，所以通项公式为：n13131?b)=?3(?∵，(2).
n)(loga)?(loga1?nnnn(?1)2?1?n22n111111n3?bT?3(1?3[(1b??)?(?)?)=?b??(?)]∴，
2nn11n?1?1n?n223n33
Rx??(x()?T)?Tf显然，都有，故由题知对任意的(3).，
1minn225522220x?R??0x??2axa0?a???a?)?4a?4(a，对任意的∴即，即恒成立，
2255)a?,(??a∴，故实数的取值范围是221131ABCABC.
＝1sin∠＝，所以cos∠－2×＝22、解：方法一：(1)因为3323a422abbABCBCaAC 9－△＝中，设＝①，＋＝3 ，则由余弦定理可得43DBCABD在△中，和△1616222abb－4－＋4＋33ADBBDC＝cos∠.
＝由余弦定理可得∠cos，33168bb331616222abb－4＋4－＋33ADBBDC，所以有＝－，∠cos ＝－∠因为cos16383bb33- 6 -
22BCbaab3. ＝＝3，＝1所以3，即－，②＝－6 由①②可得方法二：向量法33212d?d?d?d2dDF?,DE?d=ABC的面积为×2×3（，2）令2×＝2，则△
21122132222241234???ddd?d?d?d21221123923DEF时取等）（当且仅当；的面积为而△从而可得
- 7 -。