江苏省苏州市高一上学期数学1月联考试卷

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江苏省苏州中学高三数学1月月考质量检测试题苏教版

2014.1一、填空题：1. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ▲ ． 2．已知命题:p “若b a =，则||||=”，则命题p 及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是 ▲ ．3. 已知x 是7,6,5,,3,2,1x 这7个数据的中位数，且y x -,,2,12这四个数据的平均数为1，则x y 1-的最小值为 ▲ ．4. 已知⎩⎨⎧>+-≤=0,1)1(0,cos )(x x f x x x f π，则4()3f 的值为 ▲ ． 5. 已知向量),cos 6,9(),3,5(α--=-= α是第二象限角，)2//(-，则αtan = ▲ ．6. 已知直线 ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下面四个命题：①α∥β⇒ ⊥m ；②α⊥β⇒ ∥m ；③ ∥m ⇒α⊥β；④ ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题序号是 ▲ ． 7. 已知数列{}n a 中，n a *N ∈，对于任意*n N ∈，1n n a a +≤，若对于任意正整数K ，在数列中恰有K 个K 出现，求50a ＝▲ ．8. 设y x ,均为正实数，且33122x y +=++，则xy 的最小值为 ▲ ．9.已知方程2x +θtan x －θsin 1=0有两个不等实根a 和b ，那么过点),(),,(22b b B a a A 的直线与圆122=+y x 的位置关系是 ▲ ． 10．若动直线)(R a a x ∈=与函数())()cos()66f x x g x x ππ=+=+与的图象分别交于N M ,两点，则||MN 的最大值为 ▲ ．11. 各项都为正数的数列{}n a ，其前n 项的和为n S ，且2(2)nS n =≥，若11n nn n n a a b a a ++=+，且数列{}n b 的前n 项的和为n T ，则n T = ▲ ．12.若函数32()f x x ax bx c =+++有极值点12,x x ,且11(=f x x ）则关于x 的方程213())2()0f x af x b ++=（的不同实根个数是 ▲ ．13．已知椭圆与x 轴相切，左、右两个焦点分别为)25(1,1(21，），F F ，则原点O 到其左准线的距离为 ▲ ．14. 设13521A ,,,,2482n nn -⎧⎫=⎨⎬⎩⎭(),2n N n *∈≥，A n 的所有非空子集中的最小元素的和为S ，则S = ▲ ．二、解答题：15．(本小题满分14分)设向量),cos ,(sin x x a =),sin 3,(sin x x b =x ∈R ，函数)2()(b a a x f +⋅=. （1）求函数)(x f 的单调递增区间；（2）求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，//,90AD BC BAD ︒∠=，PA 垂直于底面ABCD ，N M BC AB AD PA ,,22====分别为PB PC ,的中点．（1）求证：DM PB ⊥；（2）求点B 到平面PAC 的距离．17．(本小题满分14分)某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线2()1(0)f x ax a =->的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点M 、N ，切曲线于点P ，设(,())P t f t ．( I)将OMN ∆（O 为坐标原点）的面积S 表示成f 的函数S(t)；(II)若12t =，S(t)取得最小值，求此时a 的值及S(t)的最小值．18．(本小题满分16分)如图：在平面直角坐标系xOy 中，已知12,F F 分别是椭圆E:()222210y x a b a b +=>> 的左、右焦点，A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，且225AF BF +=0．（1）求椭圆E 的离心率；（2）已知点D （1,0）为线段2OF 的中点，M 为椭圆E 上的动点（异于点A 、B ），连接1MF 并延长交椭圆E 于点N ，连接MD 、ND 并分别延长交椭圆E 于点P 、Q ，连接PQ ，设直线MN 、PQ 的斜率存在且分别为1k 、2k ，试问是否存在常数λ，使得120k k λ+=恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．19. (本小题满分16分) 已知数列{}n a 具有性质：①1a 为整数；②对于任意的正整数n ，当na 为偶数时，12n n a a +=；当n a 为奇数时，112n n a a +-=. （1）若1a 为偶数，且123,,a a a 成等差数列，求1a 的值；（2）设123m a =+(3m >且m ∈N)，数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：123m n S +≤+；（3）若1a 为正整数，求证：当211log n a >+(n ∈N)时，都有0n a =.20. (本小题满分16分)设0a >，两个函数()axf x e =，g()ln x b x =的图像关于直线y x =对称.（1）求实数b a ,满足的关系式；（2）当a 取何值时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点；（3）当1=a 时，在),21(+∞上解不等式2)()1(x x g x f <+-．一、填空题1. ()+∞,0 2．2 3. 323 4. 32 5.4-3 6. ①③ 7.9 8.169. 相切 10．2 11.24621n nn ++ 12.3 13．1714.⎪⎩⎪⎨⎧∈≥-=*2,3,212,47N n n n n二、解答题15．解：(1))2()(x f +⋅=222sin cos 2(sin cos )x x x x x =+++111cos 2222(sin 2cos 2)2x x x x =+-+=+-⋅22(sin 2coscos 2sin )22sin(2)666x x x πππ=+-=+-. …………5′由222262k x k πππππ-≤-≤+，得63k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z ，∴()f x 的单调递增区间为[,]63k k ππππ-+()k ∈Z . …………8′(2) 由()22sin(2)6f x x π=+-，得()4cos(2)6f x x π'=-. 由()2f x '≥，得1cos(2)62x π-≥，则222363k x k πππππ-≤-≤+，即124k x k ππππ-≤≤+()k ∈Z . ∴使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合为,124x k x k k ππππ⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z .……14′16．解：（1）因为N 是PB 的中点，PA=AB ，所以AN ⊥PB,因为AD ⊥面PAB ，所以AD ⊥PB,又因为AD∩AN=A 从而PB ⊥平面ADMN,因为平面ADMN ，所以PB ⊥DM. …………7′(2) 连接AC ，过B 作BH ⊥AC ，因为PA ⊥底面ABCD ，所以平面PAB ⊥底面ABCD ，所以BH 是点B 到平面PAC 的距离.在直角三角形ABC 中，BH ＝AB BC 25AC 5⋅＝……………14′17．解：（Ⅰ）2y ax '=-，直线MN 的斜率为2at -，∴直线MN 的方程为2(1)2()y at at x t --=--令0,y =得22221121222at at at at x t at at at --++=+== 21(,0)2at M at +∴ ………3分令0x =,得2222121,(0,1)y at at at N at =-+=+∴+, MON ∴∆的面积222211(1)()(1)224at at S t at at at ++=⋅+=, ………6分（Ⅱ）2422222321(1)(31)()44a t at at at S t at at +-+-'==,因为0,0a t >>,由()0S t '=,得2310,3at t a -==得………9分当2310,3at t a ->>即时, ()0S t '>,当2310,03at t a -<<<即, ()0S t '<,()3t S t a ∴=当有最小值.已知在12t =处, ()S t 取得最小值,14,233a a =∴=，故当41,32a t ==时,2min41(1)1234()()4123432S t S +⋅===⋅⋅18．（1）2250AF BF +=，225AF F B ∴=.()5a c a c ∴+=-，化简得23a c =，故椭圆E 的离心率为23.（2）存在满足条件的常数λ，47=-.点()1,0D 为线段2OF 的中点，2c ∴=，从而3a =，b =，左焦点()12,0F -，椭圆E 的方程为22195x y +=.设()11,M x y ，()22,N x y ，()33,P x y ，()44,Q x y ，则直线MD 的方程为1111x x y y -=+，代入椭圆方程22195x y +=，整理得，2112115140x x y y y y --+-=.()1113115y x y y x -+=-，13145y y x ∴=-.从而131595x x x -=-，故点1111594,55x y P x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭.同理，点2222594,55x y Q x x ⎛⎫- ⎪--⎝⎭.三点M 、1F 、N 共线，121222y y x x ∴=++，从而()1221122x y x y y y -=-.从而()()()()121221121234121212341212124457557595944455y y x y x y y y y y y y x x k k x x x x x x x x x x --+-----=====--------故21407k k -=，从而存在满足条件的常数λ74-=． 19.解：（1）∵1a 为偶数，∴可设12()Z a n n =∈，故122a a n ==，若n 为偶数，则32na =，由123,,a a a 成等差数列，可知2132a a a =+，即522n n=，解得0n =，故10a =；（2分）若n 为奇数，则312n a -=，由123,,a a a 成等差数列，可知2132a a a =+，即51222n n =-，解得1n =，故12a =； ∴1a 的值为0或2．（4分）（2）∵123(3,)N ma m m =+>∈是奇数，∴1121212m a a --==+，223122m a a --==，33422m a a -==，依此类推，可知341,,,m a a a +成等比数列，且有12m n n a -+=(31)n m ≤≤+，又0121m a +==，21102m a +-==，30m a +=，…∴当1n m ≤+时，0n a >；当2n m ≥+时，都有0n a =．（3分）故对于给定的m ，n S 的最大值为121m m a a a a +++++123010(23)(21)222(222)4m m m m m m ----=+++++++=++++112142321m m ++-=+=+-，所以123m n S +≤+．（6分）（3）当1a 为正整数时，n a 必为非负整数．证明如下：当1n =时，由已知1a 为正整数，可知1a 为非负整数，故结论成立；假设当n k =时，n a 为非负整数，若0n a =，则10n a +=；若n a 为正偶数，则12n n a a +=必为正整数；若n a 为正奇数，则112nn a a +-=必为非负整数．故总有n a 为非负整数．（3分）当n a 为奇数时，1122n n n a a a +-=<；当n a 为偶数时，12n n aa +=．故总有12n n a a +≤，所以12121222n n n n a a a a ---≤≤≤≤，当211log n a >+时，n a ≤21log 1111111()()122a n a a a a -<==，即1n a <．（ 6分）又n a 必为非负整数，故必有0n a =．（8分）【另法提示：先证“若k a 为整数，且122(*)N t t k a t +≤<∈，则1k a +也为整数，且1122t t k a -+≤<”，然后由1a 是正整数，可知存在正整数s ，使得1122s sa -≤<，由此推得1s a =，10s a +=，2s a +及其以后的项均为０，可得当211log n a >+()N n ∈时，都有0n a =】20.解：（1）设P()axx e ，是函数()ax f x e =图像上任一点，则它关于直线y x =对称的点P ()ax e x ，，在函数g()ln x b x =的图像上，ln ax x b e abx ∴==，1ab ∴=.（2）当0a >时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点，两个函数的图像有且只有一个交点，两个函数关于直线y x =对称，∴两个函数图像的交点就是函数()axf x e =，的图像与直线y x =的切点. 设切点为00A()ax x e ，，00=ax x e ()ax f x ae =，，0=1ax ae ∴，0=1ax ∴，00==ax x e e ∴,∴当011a x e ==时，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点x e =；（3）当a =1时，设 ()2()(1)+g r x f x x x =--1x e -=2ln x x +-，则()r x ，112x e x x -=-－＋，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，112211,1x x e x --<-=<-－，()0r x ，＜，当[)1,+x ∈∞时，112121,0xx e x --≤-=<－－，()0r x ，＜． ()r x ∴在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数.又(1)r＝0，∴不等式()2(1)+gf x x x-<解集是()1,+∞．。

江苏省苏州市2023-2024学年高一上学期1月学业质量阳光指标调研数学试卷

则w =
.
四、解答题
17．已知全集U
=
R
，集合
A
=
ì í
x
î
|
x-2 x +1
<
1 2
ü ý þ
，
B
=
{x
m
£
x
£
m
+
4,
m Î R}
.
(1)若 m = -1，求 A È B ， A Ç (ðU B) ；
试卷第31 页，共33 页
(2)若 A È B = A ，求 m 的取值范围.
18．在平面直角坐标系 xOy 中，已知角q 的终边经过点 P (3a, -4a) ，其中 a ¹ 0 .
B． 2x + 4y < 8
C．
1 x
+
2 y
³9 4Leabharlann D． ex2 ³ e8-4y2
12．已知 a = log8 3 ， b = log27 5 ， c = log49 9 ，则（）
A． 9ab = log2 5 B． a < b < c
C． c < b < a
D． b < a < c
三、填空题 13．命题“ "x > 0 ， x2 - sin x > 0 ”的否定是 .
【详解】由于 f ( x) 为偶函数， g ( x) = loga x 也是偶函数，
则只需要 y = f ( x) 的图象与函数 g ( x) = loga x 在 (0, +¥ ) 上恰好有 3 个交点，则 a > 1
根据 f ( x + 2) = f ( x) 可得 y = f ( x) 的周期为 2，作出函数图象如下：

2020-2021学年苏教版高一上学期第一次月考数学试卷及答案

第 1 页共 6 页 2020-2021学年苏教版高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题(共10小题，每小题5分，合计50分)1．已知集合U ＝R ，A ＝{x ∈Z |x 2＜5}，B ＝{x |x 2(2﹣x )＞0}，则图中阴影部分表示的集合为( C )A ．{2}B ．{1，2}C ．{0，2}D ．{0，1，2}2．下列各组函数中，表示同一函数的是 ( D )A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x ﹣2，g (x )＝x 2－4x ＋2C ．f (x )＝x ，g (x )＝(x )2D ． f (x )＝|x |，g (x )＝x 23.设集合M ＝{x |(x ＋1)(x ﹣3)≤0}，N ＝{y |y (y ﹣3)≤0}，函数f (x )的定义域为M ，值域为N ，则函数f (x )的图象可以是 ( B )A ．B ．C ．D ．4.．已知函数y ＝f (x ﹣1)定义域是[﹣3，2]，则y ＝f (2x ＋1)的定义域是 ( B )A ．[﹣7，3]B ．[﹣52,0]C ．[﹣3，7]D ．[﹣32,1] 5. 若一系列的函数解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有 ( C )A ．15个B ．12个C ．9个D ．8个6．设f (x )＝⎩⎨⎧(x ＋1)2x ＜14－x －1x ≥1则使得f (m )＝1成立的m 值是 ( D ) A ．10 B ．0，10 C ．1，﹣1，11 D ．0，﹣2，107.奇函数f (x )在(﹣∞，0)上的解析式是f (x )＝x (1＋x )，则f (x )在(0，＋∞)上有 ( B )A ．最大值－14B ．最大值14C ．最小值－14D ．最小值148. 已知f (x )＝⎩⎨⎧axx ＞1(4－a 2)x ＋2x ≤1是R 上的单调递增函数,则实数a 的取值范围是 ) A . [4,8) B .(0,8) C . (4,8) D . (0,8]9.已知函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋4(0＜a ＜3)，若x 1＜x 2，x 1＋x 2＝1﹣a ，则有 ( A )A ．f (x 1)＜f (x 2)B ．f (x 1)＞f (x 2)C ．f (x 1)＝f (x 2)D ．f (x 1)＜f (x 2)和f (x 1)＝f (x 2)都有可能。

江苏省苏州中学2020-2021学年高一第一学期月考模拟试卷数学试题(pdf版)

苏州中学高一第一学期月考模拟试卷注意：请把所有题目答案答在答题纸上，否则无效。

一．填空题：（每题5分，共70分）1、已知集合，集合, 且，则实数的值为 ▲ .2、函数的定义域为___ ▲ .3、下列函数：①y=x 与y=；②y=与；③y=与y= ④y=中，图象完全相同的一组是(填正确序号) ▲ .4、已知，则集合A 的个数是_____▲______ .5、函数的值域 ▲ .6、已知，则=____▲____.7、关于x 的方程有负根，则应满足的条件是 ▲ .8、设函数f (x )=，则f [f ()]= ▲ .9、50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，两项测试全都及格的人数是 ▲ .{}1,0A =-{}0,1,2B x =+A B Íx 31--=x x y 2x xx 0x y =0)(x x )1)(1(11-+=-×+x x y x x 与{}A 1,2,3f ÌÌ¹¹]3,1[,24)(2-Î+-=x x x x f )()2(,32)(x f x g x x f =++=)(x g 57+=a xa ïîïíì>+£--1||,111||,2|1|2x xx x 2110、若f(x)=－x 2+2x 与g(x)=在区间[1,5]上都是减．函数, 则的取值范围是 ▲ .11、函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值和为3，则函数y ＝在［0，1］上的最大值是 ▲ .12、若－1＜x ＜0，在下列四个不等式:①＜5x ＜0.5x ; ②0.5x ＜＜5x ;③5x ＜＜0.5x ;④5x ＜0.5x ＜中，成立的是(填正确序号) ▲ .13、已知函数分别由下表给出：则的值 ▲ ；不等式的解为 ▲ .14、下列几个命题：①方程有一个正实根，一个负实根，则；②函数是偶函数，但不是奇函数；③函数的值域是，则函数的值域为；④函数的定义域为，则函数的定义域是,其中正确的有_____▲_______.二．解答题、证明题：（15，16，17三题每题14分，18,19,20三题每题16分，共90分）。

江苏省苏州市高一上学期数学期末联考试卷

江苏省苏州市高一上学期数学期末联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）A .B .C . -1D . 12. （2分）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·华亭期中) 函数y=sin（2x+ ）图象的对称轴方程可能是（）A . x=﹣B . x=﹣C . x=D . x=4. （2分） (2018高一下·北京期中) 下列向量的线性运算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·正阳期中) 如果点P（﹣sinθ，cosθ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M(x,y)为D上的动点，点A，则Z=||的最大值为（）A . 6B .C . 4D . 27. （2分）函数y=lnx+2x﹣3的零点必定位于的区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）8. （2分）函数y=3 的最大值为M，最小值为N，则M+N=（）A . 2B . 3C . 6D . 129. （2分） (2017高二上·南宁月考) 若实数满足，且，则的最小值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·金华期末) 设f（x）是定义域为R且最小正周期为2π的函数，且有f（x）=，则f（﹣）=（）A .B . ﹣C . 0D . 1二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2018·南宁模拟) 已知向量，且在上的投影为3，则与角为________.12. （1分） (2016高一下·武城期中) 化简： =________．13. （1分）设f（x）=cos（x+φ）（0＜φ＜π），若f（x）+f'（x）是奇函数，则φ=________．14. （1分） (2018高二下·北京期末) 已知函数 f (x) = ，，若对任意，存在，使得³ ，则实数 m 的取值范围为________15. （1分） (2016高一上·松原期中) 关于x的不等式2＜log2（x+5）＜3的整数解的集合为________．16. （1分） (2019高一上·石河子月考) 已知函数为上的单调递减函数，则实数的取值范围________.17. （1分） (2018高三上·凌源期末) 若，且，则 ________．三、解答题 (共5题；共25分)18. （5分） (2019高一上·琼海期中) 已知全集 ,集合（1）求 ;（2）若集合 ,且 ,求实数的取值范围.19. （5分） (2016高一下·榆社期中) 已知非零向量，满足| |=1，且（﹣）•（ + ）= ．（1）求| |；（2）当• =- 时，求向量与 +2 的夹角θ的值．20. （5分） (2017高三上·太原月考) 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝ .（1）求函数f(x)的解析式；（2）解不等式f(x2－1)>－2.21. （5分） (2018高二下·大连期末) 已知函数 .（1）求函数的定义域和值域；（2）设（为实数），求在时的最大值 .22. （5分） (2017高一上·湖南期末) 设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f[g（t）]的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．（1）判断下列函数x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换？说明你的理由；① ；②f（x）=x2﹣x+1，x∈R，x=g（t）=2t，t∈R．（2）设f（x）=log2x的定义域为x∈[2，8]，已知是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m、n的值．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共25分) 18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

江苏省苏州市高一上学期第一次月考数学试题

江苏省苏州市高一上学期第一次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·鸡东月考) 下列因式分解完全正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高一上·孝感期中) 下列各组函数是同一函数的是（）A . y=x与B . y=x与C . y=2lgx与y=lgx2D . 与3. （2分）不等式的解集是（）A .B .C .D .4. （2分）满足{﹣1，0，1}⊊M⊆{﹣1，0，1，2，3，4}的集合M的个数是（）A . 4个B . 6个C . 7个D . 8个5. （2分）已知,且.现给出如下结论:①;②;③;④.其中正确结论的序号是（）A . ①③B . ①④C . ②④D . ②③6. （2分）已知集合，，且，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）实系数一元二次方程x2+ax+2b=0的一个根在（0，1）上，另一个根在（1，2）上，则的取值范围是（）A . [1，4]B . （1，4）C . [， 1]D . （， 1）8. （2分）函数f（x）= 的值域为（）A . {y|y≠2}B . {y|y≠3}C . （﹣∞，2）D .9. （2分）函数y=的定义域是（）A . （1，2]B . （1，2）C . （2，+∞）D . （﹣∞，2）10. （2分）已知函数设，表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为A，得最大值为B,则A-B=（）A .B .C . －16D . 16二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高三上·北京月考) 已知函数，那么的值为________.12. （1分）用符号“∈”或“∉”填空：（1）若集合P由小于的实数构成，则2 ________P;（2）若集合Q由可表示为n2+1（）的实数构成，则5________ Q.13. （1分）已知A={x|x＜﹣2}，B={x|x＞m}，若A∩B有且只有一个子集，则m的范围是________．14. （1分） (2019高一上·西安月考) 函数的值域是________.15. （1分）由实数x，﹣x，，﹣所组成的集合里面元素最多有________个．三、解答题 (共4题；共30分)16. （5分）设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1．（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）+1＞0的解集为(,3)，求m的值．17. （10分） (2016高二上·昌吉期中) 已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18. （10分）根据条件回答下列问题：（1）求函数y=lg（tanx）的定义域；（2）求函数的值域．19. （5分） (2019高二上·会宁期中) 解关于的不等式参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、12-2、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共30分)16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、。

高一数学上学期期末联考试题苏教版

第一学期苏州市单招预科班期末联合考试试卷一年级数学本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至6页．两卷满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将符合要求的答案涂在答题卷上）1．若集合{20},{30}M x x N x x =-<=-≤，则N M 为 A ．]3,2()1,( --∞ B ．]3,(-∞ C ．]3,2( D ．]3,1( 2．在ABC ∆中，“21sin =A ”是“︒=30A ”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞内单调递增的是A ．3x y =B ．1+=x yC ．12+-=x yD ．x y -=24. 已知135sin =α，α是第二象限的角，则=-)cos(απ A ．1312 B ． 135 C ． 135- D ．1312-5. 已知⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x x f 22)(22211≥<<--≤x x x ,若3)(=x f ，则x 的值为A.1或3B. 3±C. 3D. 1或3±或236．将函数)42sin(π+=x y 图象上的所有点向左平移4π个单位，得到的图象的函数解析式是 A ．)432sin(π+=x y B ．)22sin(π+=x y C ．)42sin(π-=x y D ．x y 2sin =7．ABC ∆中，已知︒===60,2,32A b a ，则B = （） A ．︒60 B ．︒30 C ．︒60或︒120 D ．︒120 8．若x 满足不等式112≤-x ，则函数xy )21(=的值域为 A ． )21,0[ B ．]21,(-∞ C ．]1,0( D ．]1,21[9．函数2()2(1)1f x x a x =--+在区间),5[+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 A ．),6[+∞ B ． ),6(+∞ C ．]6,(-∞ D ．)6,(-∞10．设)c o s ()s i n()(βπαπ+++=x b x a x f ，其中βα,,,b a 均为非零实数，若1)2012(-=f ，则)2013(f 等于A ．1-B ．1C ．0D ．2第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请将答案填写在题中横线上） 11．函数y =的定义域为．12．若sin 2cos 0αα+=，则2sin sin cos ααα-= ．13．已知)(x f 是以2为周期的奇函数，在区间[]1,0上的解析式为()x x f 2=，则()________5.11=f . 14．)(x f 是R 上的偶函数，当0≥x 时，12)(+=xx f ，若5)(=m f ，则m 的值为．15．某项工程的流程图如图（单位：天）：根据图，可以看出完成这项工程的最短工期是___ 天..三、解答题（本大题共8小题, 共90分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. (本题满分8分)计算：34cos )49()15(4log 212π+--+.17. (本题满分10分)设c b a ,,分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边，S 是ABC ∆的面积，已知4,5,a b S ===（1）求角C ; (2)求c 边的长度.18. (本题满分12分)已知函数)1,0()(≠>+=b b b a x f x 的图象过点)4,1(和点)16,2(. (1)求)(x f 的表达式；(2)解不等式23)21()(x x f ->；(3)当]4,3(-∈x 时，求函数6)(log )(22-+=x x f x g 的值域.19. (本题满分12分)设)(x f 是定义在),0(+∞上的增函数，当),0(,+∞∈b a 时，均有)()()(b f a f b a f +=⋅，已知1)2(=f .求：（1）)1(f 和)4(f 的值；（2）不等式2()2(4)f x f <的解集 .20. (本题满分12分)已知函数1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f ，求（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间]4,6[ππ-上的最大值和最小值. 21．（本题满分8分）某项工程的横道图如下.（1）求完成这项工程的最短工期；（2）画出该工程的网络图．22. (本题满分14分)已知函数b b x a x x f 2)1()(22--++=，且)2()1(x f x f -=-,又知x x f ≥)(恒成立. 求：(1) )(x f y =的解析式；(2)若函数[]1)(log )(2--=x x f x g ，求函数g(x)的单调区间.23. (本题满分14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时.研究表明：当20020≤≤x 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数. (1)当2000≤≤x 时，求函数)(x v 的表达式；(2)当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大？求出最大值.（精确到1辆/小时）第一学期苏州市单招预科班期末联合考试试卷一年级数学试卷答案一．选择题（本大题共12小题,每小题4分，共48分）二、填空题:（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．]1,0( 12．5613．1- 14．2± 15．7 三、解答题：16．(8分) 解：原式=)3cos()23(121ππ++-+ (4)分=3cos 233π-- =21233-- …………2分=1 …………2分17．(10分) 解：(1)由题知5,4,35===b a SC ab S sin 21=…………1分 C sin 542135⨯⨯=∴23sin =∴C …………1分又 C 是ABC ∆的内角3π=∴C 或32π=C …………2分(2)当3π=C 时，3cos2222πab b a c -+=215422516⨯⨯⨯-+=21=21=∴c …………3分当32π=C 时， 22222cos3c a b ab π=+-215422516⨯⨯⨯++= 61=61=∴c …………3分18. (12分)（1）由题知⎩⎨⎧+=+=2164ba b a …………2分⎩⎨⎧==∴40b a 或⎩⎨⎧-==37b a （舍去） x x f 4)(=∴ …………2分（2）23)21(4x x->32222->∴xx322->∴x x …………1分0322<--∴x x31<<-∴x∴不等式的解集为)3,1(- …………2分（3）64log )(22-+=x x g x62log 222-+=x x622-+=x x7)1(2-+=x …………2分1(3,4]-∈-7)(min -=∴x g …………1分当4=x 时，max ()18g x = …………1分 ∴值域为]18,7[- …………1分 19．(12分) 解：（1）)()()(b f a f b a f +=⋅令1==b a)1()1()11(f f f +=⋅0)1(=∴f …………2分令2==b a2)2()2()4(=+=f f f2)4(=∴f …………2分（2） 2()2(4)f x f <)4()4()(2f f x f +<∴ …………1分 )16()(2f x f <∴ …………1分)(x f 是定义在),0(+∞上是增函数⎪⎩⎪⎨⎧><∴01622x x …………2分 ⎩⎨⎧≠<<-∴044x x …………2分不等式解集为)4,0()0,4( - …………2分20．(12分) 解：(1)1)6sin(cos 4)(-+=πx x x f1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x …………1分 1cos 2cos sin 322-+=x x x …………2分x x 2cos 2sin 3+= …………1分)62sin(2π+=x …………1分)(x f ∴的最小正周期π=T …………1分(2) 46ππ≤≤-x 223ππ≤≤-∴x32626πππ≤+≤-∴x …………2分 ∴当662ππ-=+x 时，1)(min -=x f …………2分当262ππ=+x 时，2)(=miax x f …………2分21．（ 8分）（1）93132=+++,所以完成这项工程的最短工期为9天. …………3分（2）…………5分22. (14分) 解（1）由)2()1(x f x f -=-知对称轴为21=x …………1分 2121=+-∴a 2-=∴a , 22()2.f x x x b b ∴=--- …………1分又 x x f ≥)(恒成立，即x b b x x ≥---222恒成立即02222≥---b b x x 恒成立0)2(4)2(22≤----=∆∴b b …………1分0122≤++∴b b0)1(2≤+∴b1-=∴b …………2分∴1)(2+-=x x x f …………1分（2）)2(log ]11[log )(2222x x x x x x g -=--+-= …………1分令x x u 22-=，则2()log g u u =D 111 由022>-=x x u 得2>∴x 或0<x …………2分当)0,(-∞∈x 时，x x u 22-=是减函数当),2(+∞∈x 时，x x u 22-=是增函数 …………2分又2()log g u u = 在其定义域上是增函数 …………1分 )(x g ∴的增区间为),2(+∞)(x g 的减区间为)0,(-∞ …………2分23. (14分) （1）解：因为当20020≤≤x 时，车流速度是车流密度x 的一次函数，故设b kx v += 则⎩⎨⎧+=+=bk b k 20602000 …………2分 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=∴320031b k 320031+-=∴x v …………2分故⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-<≤=20020,320031200,60)(x x x x v …………2分（2）由（1）得⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤=20020,)200(31200,60)(x x x x x x f …………2分当200<≤x 时，)(x f 为增函数，1200)(<x f …………2分当20020≤≤x 时，310000)100(31)200(31)(2+--=-=x x x x f …………2分当100=x 时，最大值3333= 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大约为3333辆/小时 ……2分。

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江苏省苏州市高一上学期数学1月联考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共13题；共25分)
1. （2分）(2018·河北模拟) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高一上·舒兰期末) 若经过，的直线的斜率为2，则等于（）
A . 0
B . -1
C . 1
D . -2
3. （2分）下列函数中既是奇函数，又是区间（﹣1，0）上是减函数的（）
A . y=sinx
B . y=﹣|x﹣1|
C . y=ex﹣e﹣x
D . y=ln
4. （2分） (2017高一上·焦作期末) 函数f（x）=（）x+ ﹣3的零点所在区间是（）
A . （1，2）
B . （0，1）
C . （﹣1，0）
D . （﹣2，﹣1）
5. （2分） (2017高二上·潮阳期末) 若函数f（x）满足对于任意实数a，b，c，都有f（a），f（b），f（c）
为某三角形的三边长，则成f（x）为“可构造三角形函数”，已知f（x）= 是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）
A . [﹣1，0]
B . （﹣∞，0]
C . [﹣2，﹣1]
D . [﹣2，﹣ ]
6. （2分） (2016高二上·嘉兴期中) 空间四边形ABCD中，AB=CD且异面直线AB与CD所成的角为30°，E，F为BC和AD的中点，则异面直线EF和AB所成的角为（）
A . 15°
B . 30°
C . 45°或75°
D . 15°或75°
7. （2分）设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为1，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x﹣y+1=0，则直线PB的方程是（）
A . x+y﹣5=0
B . 2x﹣y﹣1=0
C . x+y﹣3=0
D . 2x+y﹣7=0
8. （2分）下列命题正确的是（）
A . 一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行
B . 平行于同一个平面的两条直线平行
C . 与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面
D . 平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行
9. （2分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）圆x2＋y2－2y－1＝0关于直线y＝x对称的圆的方程是（）
A . (x－1)2＋y2＝2
B . (x＋1)2＋y2＝2
C . (x－1)2＋y2＝4
D . (x＋1)2＋y2＝4
12. （2分）若函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a 的取值范围是（）
A . （﹣）
B . （）
C . （）
D . （）
13. （1分） (2017高一上·延安期末) 已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为________．
二、填空题 (共3题；共3分)
14. （1分） (2016高一上·青海期中) 关于下列命题：
①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
②若函数y= 的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤ }；
③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域一定是{x|﹣2≤x≤2}；
④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|0＜x≤8}．
其中不正确的命题的序号是________．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）
15. （1分）己知圆O：x2+y2=1和圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0相交于A、B两点，若|AB|=，则m的值是________
16. （1分）已知函数f（x）满足：对任意实数x1＜x2 ，有f（x1）＜f（x2），且f（x1+x2）=f（x1）f （x2），若写出一个满足这些条件的函数，则这个函数可以写为________
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分）设集合A={x| ≤2﹣x≤4}，B={x|x2+2mx﹣3m2}（m＞0）．
（1）若m=2，求A∩B；
（2）若A⊇B，求实数m的取值范围．
18. （10分） (2015高三上·上海期中) 函数f（x）是这样定义的：对于任意整数m，当实数x满足不等式|x﹣m|＜时，有f（x）=m．
（1）求函数f（x）的定义域D，并画出它在x∈D∩[0，3]上的图象；
（2）若数列an=2+10•（）n，记Sn=f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（an），求Sn．
19. （15分） (2019高三上·铁岭月考) 如图，在三棱锥中，平面平面，
为等边三角形，且，，分别为，的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积．
20. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD=2，△PAB与△PAD都是等边三角形．
（Ⅰ）证明：CD⊥平面PBD；
（Ⅱ）求P﹣ABCD的体积．
21. （5分）(2019·枣庄模拟) 如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0），G为圆H：（x+2）2+y2=1上一动点，由G向C引切线，切点分别为E，F，当G点坐标为（-1，0）时，△GEF的面积为4．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）当点G在圆H：（x+2）2+y2=1上运动时，记k1 ， k2 ，分别为切线GE，GF的斜率，求| |的取值范围．
22. （10分） (2019高三上·上海月考) 已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1.
（1）求、的值及的解析式；
（2）设，若不等式在上有解，求实数的取值范围.
参考答案一、单选题 (共13题；共25分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、19-1、19-2、
19-3、
20-1、
21-1、22-1、
22-2、。