2015年龙校五年级春季第1讲几何变换的初步认识
小学数学重点认识简单的几何变换
小学数学重点认识简单的几何变换几何变换是小学数学中的重要内容，通过认识和学习几何变换，可以帮助学生对图形的形状、位置和大小变化有更深刻的理解。
本文将从平移、翻转、旋转和对称四个方面来介绍小学数学中的几何变换。
一、平移平移是指将一个图形按照指定的方向和距离移动，移动后的图形与原图形形状完全相同，只是位置改变了。
平移常用箭头表示，箭头的方向表示移动方向，箭头的长度表示移动距离。
平移的性质：1. 平移不改变图形的形状和大小。
2. 平移发生的距离和方向完全决定了平移的结果。
二、翻转翻转是指围绕一条直线将一个图形上下或左右翻转，翻转后的图形与原图形形状相同，但是位置发生了改变。
翻转常用点来表示，翻转轴上标记的点不动，其他点围绕翻转轴对称移动。
翻转的性质：1. 翻转不改变图形的形状和大小。
2. 翻转轴的位置和方向完全决定了翻转的结果。
三、旋转旋转是指围绕一个点将图形进行转动，旋转后的图形与原图形形状相同，但是位置发生了改变。
旋转常用圆心和旋转角度来表示，圆心表示旋转的中心点，旋转角度表示旋转的方向和角度大小。
旋转的性质：1. 旋转不改变图形的形状和大小。
2. 旋转的圆心和旋转角度完全决定了旋转的结果。
四、对称对称是指关于某条直线、某个点或某个中心的镜像对称性。
对称轴可以是水平线、垂直线、倾斜线或某个点。
对称后的图形与原图形形状相同，但是位置发生了改变。
对称的性质：1. 对称不改变图形的形状和大小。
2. 对称轴的位置和方向完全决定了对称的结果。
在小学数学中，通过几何变换的学习，可以培养学生的观察力、想象力和逻辑思维能力。
同时，几何变换也有一些应用，例如在日常生活中，我们可以通过平移、翻转、旋转和对称来设计图案、布置家具等。
因此，几何变换是一门既有理论又有实际应用的重要学科。
总结起来，几何变换包括平移、翻转、旋转和对称四种形式，通过对这些几何变换的认识和学习，可以更好地理解图形的形状、位置和大小变化。
同时，几何变换也培养了学生的观察力和逻辑思维能力，并且有着丰富的实际应用。
小学生数学认识几何变换与对称性
小学生数学认识几何变换与对称性几何变换是数学中的重要概念之一，而对称性是几何变换中常见的一种特征。
通过学习几何变换和对称性，小学生可以培养几何思维能力，提高空间想象力，并且对解决实际问题也具有一定的应用价值。
本文将介绍几何变换和对称性的基本概念，并说明其在小学数学教育中的重要性。
一、几何变换几何变换是指在平面内或空间内对图形进行移动、旋转、翻转或拉伸等操作，而保持图形本质不变的过程。
常见的几何变换有平移、旋转、翻转和拉伸等。
1. 平移平移是指将一个图形在平面内沿着某个方向移动一段距离，并且所有点的位置发生相同的平移。
平移不改变图形的大小和形状，只改变了它在平面上的位置。
例如，将一个正方形沿着水平方向平移5个单位，它的形状和边长都不变，只是位置发生了改变。
2. 旋转旋转是指将一个图形绕着某个中心点进行转动，使得图形的每一个点都按照一定的规律旋转到新的位置上。
旋转可以是顺时针也可以是逆时针方向。
例如，将一个正三角形沿着其一个顶点为中心顺时针旋转一定角度，它的形状和大小不变，只是方向改变了。
3. 翻转翻转是指将一个图形绕着某个直线对称，使得图形的每一个点都关于对称轴对称。
翻转可以是关于水平轴、垂直轴、对角线或任意其他直线的对称。
例如，将一个矩形关于垂直轴翻转，它的形状和大小保持不变，只是左右位置互换。
4. 拉伸拉伸是指将一个图形在某个方向上按照一定比例进行伸缩，使得图形的各个部分相对地拉伸或缩短。
拉伸后的图形形状和比例发生改变，但仍保持相似性。
例如，将一个矩形在水平方向上拉伸2倍，它的形状和宽度都改变了，但长度没有改变。
二、对称性对称性是指一个图形能够绕着某条直线、某个点或某个平面对称。
对称性分为轴对称和中心对称两种。
1. 轴对称轴对称是指一个图形能够绕着某条直线对称，使得图形的两侧关于对称轴完全相同。
轴对称图形可以关于垂直轴、水平轴，或者对角线等轴进行对称。
例如，正方形、等腰三角形都具有轴对称。
2. 中心对称中心对称是指一个图形能够绕着某个固定点对称，使得图形的每一个点关于中心点的延长线上都有对称的点。
小学数学教案简单的几何变换
小学数学教案简单的几何变换一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解几何变换的概念和基本形式；2. 掌握平移、旋转和翻转的操作方法；3. 运用几何变换解决简单问题；4. 培养学生观察、分析和解决问题的能力。
二、教学重难点1. 教学重点：平移、旋转和翻转的概念和操作方法；2. 教学难点：运用几何变换解决问题。
三、教学准备1. 教师准备：操纵几何变换的教具、电子白板、投影仪等；2. 学生准备：几何变换的练习册、作业本等。
四、教学过程第一步：导入新知1. 请学生回顾上节课学习的内容，小结几何图形的特征和性质。
2. 引入几何变换的概念，与学生一起回顾平移、旋转和翻转的日常生活中的例子。
第二步：学习几何变换的基本形式及操作方法1. 平移：- 教师以实物或图片为例，展示平移的过程和效果。
- 帮助学生理解平移的定义：图形在平面上沿着某个方向移动一段距离后得到的新图形。
- 指导学生掌握平移的操作方法：保持形状不变，只改变位置。
2. 旋转：- 教师用实物或图片展示旋转的过程和效果。
- 引导学生理解旋转的定义：图形绕某个点旋转一定角度后得到的新图形。
- 指导学生掌握旋转的操作方法：围绕旋转中心点，按照规定角度进行旋转。
3. 翻转：- 教师用实物或图片展示翻转的过程和效果。
- 帮助学生理解翻转的定义：图形按照某个直线对称后得到的新图形。
- 引导学生掌握翻转的操作方法：沿对称轴翻转，保持形状不变。
第三步：运用几何变换解决问题1. 教师示范通过几何变换解决一道简单问题，如：将一个三角形沿着向右平移5个单位长度。
2. 让学生在小组内讨论，通过几何变换解决给定的问题。
3. 鼓励学生在日常生活中寻找几何变换的应用，分享并讨论。
第四步：练习巩固1. 发放练习册和作业本，让学生独立完成相关练习和作业。
2. 教师巡视学生的学习情况，提供必要的指导和帮助。
第五步：总结与展示1. 邀请学生上台展示自己通过几何变换解决问题的过程和结果。
五年级数学全册知识点教材分析认识几何形与引入初步代数概念
五年级数学全册知识点教材分析认识几何形与引入初步代数概念在五年级的数学教材中，我们可以看到有关几何形和初步代数概念的学习内容。
本文将对这部分知识点进行分析和讨论，以便于更好地理解和掌握这些概念。
一、认识几何形几何形是数学中一个重要的概念，它涉及到图形的分类、性质和特点等方面。
在五年级的数学全册中，我们可以看到对于几何形的学习包括以下内容：1. 图形的分类通过观察和比较，我们可以将图形进行分类。
例如，四边形、三角形、圆形等等。
在教材中，学生会学习如何根据图形的特点和属性进行分类，并了解每种图形的定义和常见的例子。
2. 图形的性质和特点除了分类，我们还需要了解每种图形的性质和特点。
例如，正方形的四条边相等，内角是直角；三角形的三个内角的和是180度等等。
通过学习这些性质和特点，我们可以更好地理解和描述图形。
3. 图形的构造和变换学生在五年级还将学习如何进行图形的构造和变换。
例如，通过已知条件来构造一个等边三角形；通过平移、旋转和翻折等操作来进行图形的变换。
这些内容将培养学生的观察能力和操作技能。
二、引入初步代数概念除了几何形的学习，五年级还引入了初步的代数概念。
代数是数学中的一个重要分支，它涉及到未知数的表达、方程的解等方面。
在五年级的数学全册中，我们可以看到以下内容：1. 数字和字母的运算通过加减乘除等运算符，我们可以对数字进行运算。
此外，教材中还引入了字母作为未知数的概念，例如求解方程2x + 3 = 7。
这样的内容将帮助学生理解代数运算的规则和方法。
2. 一元一次方程的理解与解答在学习代数的过程中，学生将接触到一元一次方程的概念。
通过这一概念的引入，学生将学会如何理解并解答方程问题。
例如，通过算式2x + 3 = 7，我们可以求出x的值为2。
这样的内容将帮助学生培养解决问题的能力。
3. 图表和图形的数据分析在五年级，学生还将学习如何通过制作图表和图形来分析数据。
这一部分内容涉及到图表的制作、数据的收集与整理等。
小学数学题库认识简单的几何变换
小学数学题库认识简单的几何变换几何变换是数学中常见的一个概念，它是指在平面或者空间中，通过对图形进行旋转、平移、翻转和放缩等操作，使得原有的图形经过变换后得到一个新的图形。
一、旋转旋转是指将图形绕着一个点或者轴线进行转动，使得图形在保持形状和大小的同时，改变了位置和方向。
我们常见的旋转有顺时针旋转和逆时针旋转两种。
例如，我们将一个正方形绕着其中心点顺时针旋转90度，那么原来正方形的上边就会变成右边，右边变成下边，下边变成左边，左边变成上边。
这就是一个简单的旋转变换。
二、平移平移是指将图形按照一定的方向和距离进行移动，使得图形在保持形状和大小的同时，改变了位置。
平移变换是最简单的一种几何变换，它可以将图形在平面或者空间中沿着横向和纵向平移。
例如，我们将一个三角形向右平移3个单位，那么三角形的每一个顶点都会向右移动3个单位。
三、翻转翻转是指将图形绕着一个轴线进行镜像，使得图形在保持形状和大小的同时，改变了位置。
翻转变换常见的有水平翻转和垂直翻转两种。
例如，我们将一个矩形进行水平翻转，那么原来矩形的上边就会变成下边，下边变成上边。
左边和右边保持不变。
四、放缩放缩是指将图形按照一定的比例进行扩大或者缩小，使得图形在改变了大小的同时，保持了形状和位置。
例如，我们将一个圆形进行放缩，放大为原来的2倍，那么圆形的半径就会变为原来的2倍。
同样地，缩小为原来的一半，半径就会变为原来的一半。
综上所述，几何变换是通过旋转、平移、翻转和放缩等操作来改变图形的位置、方向和大小。
在小学数学中，我们通过认识和理解这些几何变换，可以更好地观察和分析图形的特征，培养数学思维和几何直觉。
只有通过反复实践和练习，掌握几何变换的基本技巧和方法，才能在解决数学问题和应用中运用自如。
小学数学教案认识几何变换与对称性
小学数学教案认识几何变换与对称性【教案】【一、教学目标】1.了解几何变换的概念和含义；2.学习识别平移、旋转、翻转等几何变换；3.认识对称性及其在几何变换中的作用；4.培养学生几何思维和观察能力。
【二、教学重点】1.理解几何变换的定义和特点；2.辨别和运用平移、旋转、翻转等几何变换；3.理解对称性在几何变换中的作用。
【三、教学内容和过程】【1.导入】通过展示一些日常生活中的几何图形，让学生观察和发现这些图形中是否存在几何变换和对称性，并让学生分享他们的观察结果。
【2.概念解释】介绍几何变换的概念：几何变换是通过移动、旋转和翻转等方式改变几何图形的位置、方向或形状的操作。
强调几何变换并不改变图形的大小。
【3.几何变换的种类】介绍几种常见的几何变换，并对每种变换进行简要解释：（1）平移：沿着特定的方向和距离移动图形，使其保持原来的形状和大小；（2）旋转：围绕特定的点旋转图形，使其按一定角度转动；（3）翻转：围绕特定的轴将图形镜像翻转，使得轴两侧的图形完全一致；（4）放缩：按一定比例改变图形的大小，使其保持相似形状；（5）错切：通过拉伸或压缩图形的某一部分，改变其形状。
【4.对称性与几何变换】解释对称性的概念：对称性是指一个几何图形在某个中心点或轴线的变换下仍然保持不变。
【5.对称性与几何变换的关系】讲解对称性在几何变换中的作用，强调对称图形在旋转和翻转中能够保持不变，并通过示例让学生观察和分析对称图形在几何变换中的特点。
【6.练习与巩固】给学生出示一些几何图形，要求学生根据所学知识进行判断，图形是否具有对称性，并结合几何变换的知识进行分类。
【7.拓展应用】将学生分成小组，让每个小组设计自己的几何变换游戏。
每个小组选择一个几何图形，并通过平移、旋转、翻转等变换方法创造新的图形，其他小组员根据图形进行判断，增加趣味性和参与度。
【四、教学反思】通过本节课的教学，学生对几何变换和对称性有了初步的了解和认识，并通过实际操作和练习加深了对概念和应用的理解。
几何变换的初步认识
几何变换的初步认识几何变换是数学中一个重要的概念，是指在平面或空间中对图形进行旋转、平移、缩放或对称等操作，从而得到经过变换的新图形。
在我们日常生活和学习中，几何变换有着广泛的应用。
本文将从旋转、平移、缩放和对称四个方面对几何变换进行初步介绍。
一、旋转旋转是将一个图形绕着某个中心点旋转一定角度的变换。
在平面几何中，我们可以通过指定旋转中心和旋转角度，来实现图形的旋转操作。
旋转可以使图形保持形状不变，只是在空间位置上有所变化。
举例来说，我们拿一张正方形纸片，以纸片的中心点为轴心，将纸片顺时针旋转90度，这时原始的正方形将变为一个正方形的旋转体，即新图形和原始图形的形状相同，只是方向发生了变化。
二、平移平移是将图形在平面内沿着指定的方向移动一定距离的变换。
平移不改变图形的形状和大小，只是将其移动到了新的位置。
比如，我们将一张纸片上的圆形图案沿着纸面向右平移5个单位长度。
这时，这个圆形图案在纸片上向右移动了5个单位长度，但其形状和大小保持不变。
三、缩放缩放是将图形的各个点按照一定的比例进行伸缩变换的操作。
通过指定缩放中心和缩放比例，可以改变图形的大小。
例如，我们对一张纸片上的三角形进行放大操作，放大中心为三角形的重心，放大比例为2。
这时，三角形的每个顶点都向重心进行了等比例的伸缩变换，使整个图形变大了两倍。
四、对称对称是将图形相对于某一直线、点或平面进行镜像对称的操作。
通过对称操作，图形的一部分将沿对称轴进行镜像翻转，得到新的对称图形。
举例来说，我们将一张纸片上的五角星图形以纸片上的一条直线为对称轴进行对称操作。
这时，五角星的一部分将在对称轴上进行翻转，得到新的五角星形状。
总结起来，几何变换是数学中的重要概念，通过旋转、平移、缩放和对称等操作，可以改变图形的位置、形状和大小。
几何变换在日常生活和学习中应用广泛，如建筑设计、计算机图形学和工程制图等领域均离不开几何变换的运用。
通过对几何变换的初步认识，我们可以更好地理解和运用这一概念，进一步拓展数学的应用领域。
五年级 第一讲 图形与变换doc
第一讲、有趣的图形——图形与变换［教学内容］小数数学春季版，五年级第一讲---图形与变换。
［教学目标］1．通过画、剪、观察、想像、分类、找对称轴等系列活动，使学生正确认识轴对称图形的意义及特征；2．通过观察、操作、想象，经历一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。
3.引导学生从运动变化的角度去探索和认识空间与图形发展学生的空间观念。
［教学重点和难点］［重点］1、借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。
2、通过操作，说出图形的平移或旋转的变换过程。
［难点］说出图形的变换过程。
［教学准备］多媒体课件课件学具教具准备：七巧板、方格纸、三角形等。
第一课时［教学过程］教学路径学生活动方案说明一、创设情境，激发兴趣师：我们的生活中有很多美丽的图案，其中有很多是由简单的图形经过平移或旋转获得。
（展示生活中常见的一些图案，体会它们是如何变换得来的。
）师：下面请同学们用一个三角形在方格纸上边摆边想，回顾一下什么是平移、什么是旋转？学生用三角形在方格纸上操作交流，然后请几位学生展示。
师：今天我们一起利用所学的知识进一步探索图形的变换。
（出示课题：图形的变换。
）师：数学就在我们身边，其实同学们在不知不觉中都会用到数学知识，如每天上学时大家会看表，买东西时会算价钱，小朋友在玩时会画一些几何图形。
瞧，卡卡和同学们在地上画画呢，有的画小鸟，有的画飞机……这时卡卡提议大家画一画最近学过的对称和旋转的图形，于是大家忙了起来……一起去看看吧！二、起跑线（出示课件，显示起跑线的内容）师：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕通过问答理解学生对本课的认识。
回答问题。
所在的这条线叫对称轴。
一个对称图形的对称轴可能有一条，也可能有好多条。
如：圆、正方形、长方形都是轴对称图形，他们的对称轴不止一条。
师：我们再来看平移：平移就是将一个物体按照一定的方向，均匀地移动一定的距离，在移动过程中物体的形状和大小不发生变化，只是它的方向发生了改变。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年龙校五年级春季第1讲
几何变换的初步认识
知识提要
请观察如下四幅画：五彩缤纷的蝴蝶、晶莹的雪花、香港的紫荆花区徽和精致的地毯图案，你能说说这些图形都有哪些共同特色么？
通俗而直观的说，以上每幅画中，其中都有一“小块”与另一“小块”或几“小块”是“一样的”，这里所谓“一样的”用更清晰的话来说，就是按某种方式运动之后能够完全重合，我们可以把每一“小块”视作一个图形，这启发着我们去考虑不同位置的图形之间的联系。
粗糙的说将一个图形按某一确定的规则变为另一个图形该变换规则称为几何变换，简称变换。
如果一个店安变化规则变为另一个店则称这两个点为一对对应点。
今天我们主要认识最简单的3种几何变换——平移轴对称旋转的相关概念。
基础练习题
1.下面的两幅图形，给我们以平移的直观印象。
将一个图形中的每一个点都朝着同一个方向移动同一段距离，这样的变换成为平移变换，简称平移。
（1）将△ABC 沿着A 到B 的方向平移12
AB 的距离，在图形上画出平移的结果； （2）已知长方形DEFG 的对角线相交于点O ，将该长方形平移，使得D 点在平移之后与O 点重合，在图上画出平移的结果；
试结合上面的例子，验证平移的基本性质：（1）平移不改变图形的形状和大小，即平移前后的两个图形全等（所谓两个图形全等，即两个图形能够完全重合）；（2）平移前后的两个图形的任意一对对应点的连线平行且相等。
2．如图，将△ABC 沿着底边BC 的方向平移后得到了△'''A B C ，若'7BC =，'1B C =，则'AA 的长度为多少？若进一步已知6AB AC +=，则四边形''ABC A 的周长为多少？
3本讲最开始所画的蝴蝶，给我们以轴对称的直观印象。
直观的说，如果把一个图形沿着某一条直线翻折过去，它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于该直线成轴对称，也可以简称为关于该直线对称，该直线叫这两个图形的对称轴，因而本讲开头的蝴蝶的左翅膀与右翅膀承轴对称，对称轴是通过其中心的一条竖直的直线。
（1）将△ABC 关于直线l 做轴对称，在图上画出对称的结果；
（2）将O 关于直线m 作轴对称，在图上画出对称的结果；
通过以上两个例子，你能发现轴对称的哪些性质？
轴对称的基本性质有：（1）关于某条直线对称的两个图形全等；（2）任意一对不在对称轴上的对应点的连线，被对称轴垂直平分；（3）对称轴上的点的对应点是该点本身。
（3）如图，已知点X和Y分别在△DEF的两边DF和EF上，将△DEF关于某条直线作轴对称后，点X的对应点依然为X，点Y的对应点也依然为Y，试在图上作出该对称的对称轴；并作出在这次对称变换下，与△DEF对称的图形。
（4）如图，四边形PQRS关于某条直线作轴对称之后，点P的对应点为R，试在图上作出该对称的对称轴；并作出在这次对称变换下，与四边形PQRS对称的图形。
4．如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫该个图形的对称轴。
因而，本讲开头的蝴蝶和雪花，都是轴对称图形，你能发现它们各有几条对称轴？
（1）说一说“成轴对称的两个图形”与“轴对称图形”这两个概念的区别。
（2）说出下列汽车标志有哪些是轴对称图形？
（3）正五边形和正六边形都是轴对称图形吗？各有几条对称轴？
5．本讲开头的紫荆花区徽给人以旋转的直观印象。
将一个图形上每一点，都绕着一个定点沿同一方向（同为顺时针方向或同为逆时针方向）旋转一个同样大小的角度，这样的变换称为旋转变换，简称旋转，这个定点称为该旋转的旋转中心，图形上每一点所转过的角称为旋转角。
因而，本讲开头的紫荆花区徽，可以由一个紫荆花花瓣绕着中心旋转4次，得到另外4个花瓣。
（1）将△ABC绕着一点A顺时针旋转90°，在图上画出旋转的结果；
（2）将直线a绕着点O逆时针旋转120°得到直线b，在图上画出直线b；直线a和b所夹的锐角是多少度？
通过以上两个例子，你能发现旋转的哪些性质？
旋转的基本性质有：（1）旋转前后的两个图形全等；（2）旋转前后的两个图形中，任意一对对应点到旋转中心的距离都相等，每对对应点与旋转中心的连线所成的角度都等于旋转角。
除此之外，还容易发现一些其它性质。
例如，旋转前后的两个图形中，任意一对对应点的连线的垂直平分线经过旋转中心，任意一对对应直线的夹角等于旋转角或者与旋转角之和为180°。
在将来的进一步学习中，会明白这些性质可以由上述基本性质推导出来。
（3）旋转角为180°的旋转称为中心对称，该旋转中心称为对称中心。
两个图形关于点O中心对称，可以简称为关点O对称。
按这定义，中心对称是一种特殊的旋转。
因而中心对称同样具有旋转的基本性质，但它还有自身的独特之处。
你能举几个例子自己探索一下中心对称有哪些特殊性质吗？
如图，作出△ABC关于点O中心对称（即以O为对称中心的中心对称）的图形。
中心对称的两个图形全等，并且任意一对对应点的连线经过对称中心，任意一对对应直线平行。
6．若一个图形绕某点旋转小于360°的角度后，能与自身重合，则称该图形为旋转对称图形，例如，本讲开头的紫荆花区徽就是一个旋转对称图形。
若一个图形绕某点旋转180°后能与自身重合则称，则称该图形为中心对称图形，该点称为该图的对称中心。
按这定义，中心对称图形是特殊的旋转对称图形。
（1）说一说“旋转”与“旋转对称图形”这两个概念的区别，以及“成中心对称的两个图形”与“中心对称图形”这两个概念的区别。
（2）说出第4（2）题中的汽车标志有哪些是旋转对称图形？哪些是中心对称图形？
能力拓展题
A Z按要求分类，在每一类上填写相应的图形的标号。
7．将下列图形~
A．直线B．射线C．线段D．非等腰三角形E．非等边的等腰三角形F．正三角形G．非正方形的矩形H．正方形I．等腰梯形J．菱形K．既非菱形也非矩形的平行四边形L．正七边形M．正八边形O．圆
轴对称图形：
旋转对称图形：
中心对称图形：
8．（1）将△ABC 向东平移8cm 得到△111A B C ，再将△111A B C 向西平移2cm 得到△222A B C 。
那么是否可以只经过一次平移，就将△ABC 平移到△222A B C ？说出平移的方法。
（2）如图，四边形OPQR 是平行四边形，将△ABC 沿着平行于OP 的方向平移，平移距离等于线段OP 的长度，得到△111A B C ；再将△111A B C 沿着平行于OR 的方向平移，平移距离等于线段OR 的长度，得到△222A B C 。
画出△111A B C 和△222A B C 。
是否可以只经过一次平移，就将△ABC 平移到△222A B C ？说出平移的方法。
9．如图，△ABD 和△ACE 都是正三角形，线段BE 与CD 相交于点O 。
（1）以点A 为旋转中心，将点E 和B 都顺时针旋转60°，分别到了什么位置？
（2）以点A 为旋转中心，将线段BE 顺时针旋转60°，得到了哪条线段？
（3）求角COE 的度数。
10．如果仅反复使用某一种图形，就能既不重叠也不遗漏地铺满整个平面（平面没有边界），则称这种图形为镶嵌图形。
例如，每个矩形显然都是镶嵌图形。
（1）任意一个三角形都是镶嵌图形吗？
（2）下列4个阴影部分组成的4个图形中，哪些图形是镶嵌图形？（图中每个点都是格点）
思考题
，是否存在一个旋转，将线段AB旋转为线段如图，在凸四边形ABCD中，AB CD
CD？这样的旋转中心有几个？你能确定出每个旋转中心的位置吗？
课后作业
1．（1）如左图所示，作出线段AB关于直线a的对称图形；
（2）如右图所示，某个平移把点A移动到了点'A处，画出在同一个平移之下，线段BC移到的位置。
2．如图，给定三角形△ABC和直线l。
（1）试画出△ABC关于直线l对称的图形；
（2）以直线BC和l的交点为旋转中心，将△ABC旋转，使边BC落在直线l上，符合这种要求的旋转有多少种？画出每种符合要求的旋转将△ABC旋转后得到的图形。
3．如图，正方形外有一条直线l，将l进行某次对称变换的像是'l，正方形的一条边恰好落与'l上，那么该对称变换的对称轴有哪些不同的可能？请在图中画出。
4．给定一个等腰梯形，有几种不同的旋转方法，能将一条腰旋转后，与另一条腰完全重合？
5．如图，长方形OABC，经过一次几何变换后得到ODEF。
（1）如果这个几何变换是对称变换，请在图中标出对称轴。
（2）如果这个几何变换是旋转变换，请在图中标出旋转中心，旋转中心有其他的可能吗？
6．三角形ABC 进行对称变换，得到三角形'''A B C ，且'A 刚好与BC 的中点重合。
试画出对称轴和三角形'''A B C 。
7．如图，以△ABC 的两边AB 和AC 为边，向外作正方形ABDE 和ACFG 。
（1）以点A 为旋转中心顺时针旋转90°，点G 旋转后的位置是哪个点？点B 呢？
（2）以点A 为旋转中心，将线段BG 顺时针旋转90°，得到哪条线段？
（3）小明认为BG CE =且BG CE ⊥。
你觉得小明的说法对吗？。