2020-2021学年唐山市高三年级第一次模拟考试试题 详解版
2020-2021学年人教版高三上学期模拟考试卷2(语文)附答案及解析
D. 文章结尾部分以整齐的排比句罗列了斑竹村扶贫工作成功后的喜人景象，表达了对扶贫工作的赞美。
材料二：
科学技术的每一次进步，都将推动艺术和文学向着更加开阔和自由的世界拓展，并在作家作品中形成一个时代与一个时代之间的代际感。
在艺术回归的时代，全媒体是技术、是背景、是视角，也是价值观和审美观，但它不是内涵和内容。它的内涵和内容仍然是人的身体、声音、情感，以及其所依附的乡土和家国，这是人类所共同面对的全媒体背景下的极其珍贵的个别性、独特性。我们可以拥有一万台相同的电脑，但透过屏幕却能映射出一万张不同的面庞。这一万张不同的面庞因不同的人种、不同的国度、不同的宗教而构成不同的表情。如果一万台电脑映射出的是同一张面孔、同一个表情、同一副眼神，那么全媒体时代的到来，就是人类文明的灾难。
C.全媒体时代如果将创新融入戏曲艺术，那么即使是中国最古老的戏曲剧种也可以呈现出最现代的艺术品质。
D.科学技术的进步将推动艺术与文学向更开阔和自由的世界拓展，所以要在作家作品中形成时代间的代际感。
2.根据材料内容，下列说法不正确 一项是( )
A.任何一种艺术都很难得到所有观众的喜欢，我国的戏曲艺术也不例外，而且当代戏曲艺术对年轻观众的吸引力相对变小了。
B.梨园戏被誉为“古南戏活化石”，新戏《董生与李氏》让不少年轻人不远千里去观赏的原因是该剧实现了传统和时尚的结合。
C.既不使用欧美古典音乐，又不使用美国当下流行音乐的音乐剧《汉密尔顿》取得成功，应归功于其对传统文化的自觉回归。
D.现在有最好剧场和音乐剧演员的百老汇，用最传统的表演元素表现最现代的品质，这一点和中国的昆曲、梨园戏大体相同语文）
使用时间：2020年12月20日
2020-2021学年唐山市第五十四中学高三英语月考试题及答案
2020-2021学年唐山市第五十四中学高三英语月考试题及答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AIt looks like 2017 is shaping up to be a record-breaking year in movie History. Here is a list of some of the year’s biggest blockbusters so far.Kong: Skull IslandA reboot (重启) of King Kong would normally get laughed at in this day and age, but it looks like this modem version of the story will be worth watching. With US actress Brie Larson and UK actor Tom Hiddleston in the mix, this film is set to be this year’s biggest monster tale.Release Date:3/10/17Beauty and the BeastDirector Bill Condon is bringing back a part of our childhood in live action, complete with the songs we all remember and love. With British stars Emma Watson and Dan Stevens leading thecast, the classic Walt Disney story already sounds like it’ll be a delight for both children and adults.Release Date:3/17/17The Fate of the FuriousThere was doubt that we’d even get a Fast 8, especially after the fitting ending US actor Paul Walker’s character was given at the end of Furious 7. Fans thought they’d never see Dom and the rest of the crew back in action, but thankfully, US star Vin Diesel himself confirmed that The Fate of the Furious is fueling up for another go.Release Date:4/14/17Spider-Man: HomecomingSpider Man is heading home to Marvel Studios for the first time. The movie will show us Peter Parker’s high school days, and will continue the threads we saw formed during his initial appearance in Captain America: Civil War. We know that Michael Keaton is playing The Vulture in this story, and that both Happy Hogan and Tony Stark, played by US actors Jon Favreau and Robert Downey Jr., are along for the ride.Release Date:7/7/171.Which of the following movies can’t you see on May Day?A.Kong: Skull Island.B.Beauty and the Beast.C.The Fate of the Furious.D.Spider-Man: Homecoming.2.What can we know about Beauty and the Beast?A.It is fueling up for another go.B.It is produced by Marvel StudiosC.It’ll show us Peter Parker’s school days.D.It’ll be enjoyable for both children and adults.3.What does the underlined word “cast” probably mean?A.Characters.B.Actors.C.Directors.D.Teachers.BYou’re in a crowd of people who are all asking for the same thing. How do you make your voice heard above the rest? Be different. Don’t shout. Lisa, 25, was waiting to board a plane flying fromLondontoAustriafor Christmaswhen the flight was cancelled.“There were about a hundred of us unable to leave,” she says. “Everyone else was shouting at the airport staff. Instead of joining in, I walked up to the man behind the ticket desk very quietly and said, ‘This must be so awful for you! I don’t know how you deal with these situations—it’s not even your fault. I could never handle it as well as you are.’ Without my even asking, he found me a seat on another airline with an upgrade to first class. He was happy to do a favor forsomeone who was appreciative instead of unfriendliness.”Flattery (恭维) is an essential element of the sweet-talk strategy. “It’s human psychology that stroking a person’s ego (自我) with a few well-directed praises makes them want to prove you right,” says apsychologist. “Tell someone they’re pretty and they’ll instantly fix their hair; praise their sense of humor and they’ll tell a joke.”You need help and there’s ly no reason that the person will want to lend a hand. Allison, 26. a lawyer, realized she’d made a huge mistake on a batch of documents. “The only way I could fix the problem was to get the help of a colleague who I knew didn’t like me,” she said.Allison then went to the woman’s office and explained her problem. “As I was saying to the boss the other day you’re the only person who would know how to handle a situation like this, what would you suggest I do?” “Feeling pumped up (鼓励), she set about helping me and we finished the job on time, and she was happy to help.” Allison said.4. Whatwould have happened at the airport according to paragraph 1?A. The departure hall was filled with noise.B. Someone screamed just lo be different.C. The passengers waited on board patiently.D. The airport stuff were rude to the passengers.5. Why did the man put Lisa on another airline?A. He admired Lisa’s beauty.B. He appreciated her attitude.C. He was ready to help others.D. He was blamed for the cancellation.6. What is the third paragraph mainly about?A. The potential benefits of ego.B. The strategy to start small talk.C. The great importance of flattery.D. The value of humor in daily life.7. What can we learn about Allison’s colleague?A. She was a popular lawyer.B. She was always ready to help others.C. She always got praise from Allison.D. She did a great favor for Allison eventually.CWhen girls play with cars, they're serious. It was at primary school that Gu Huijing first became interested in cars after watching some car-themed movies. Born in2004 inShenzhen, Guangdong province, Gu decided to major in automobiles (汽车) when she was in junior high.She's driven by interest, but she is also a realist. “I think the future of the automobile industry is bright because we cannot live without food, clothes, houses and cars,” she said.In April, she won first prize at a competition for vehicle maintenance (车辆维修) in Dongguan city, which drew 33 teams from different cities across the province.“I thought it couldn't be that hard to repair cars when I started to take courses, but I was totally wrong,” Gu said. When she started learning in 2019, she was frequently confused by various problems. “And competition within our school is intense, so I had to work extra hard,” she said.Her teacher once tried to persuade her to give up as she was a sophomore (大二学生), and wasn't as knowledgeable as the seniors, and no women had ever been selected for the competition before. “But I insisted that I would carry on,” she said. Finally, her training and hard work won her the only place to stand for her school at the competition.A woman winning first prize in a vehicle maintenance competition became a hot topic on-line, causing heated discussions over gender (性别) and career choices. “Women should not be influenced by old-fashioned thinking, and should do whatever it takes to discover their interests and strengths. There are more possibilities out there,” one netizen wrote.Gu said, “Many people think vehicle maintenance is a job for men. That's wrong. I don't think gender has anything to do with choice of jobs.” “I have a goal and I will work harder to make it happen,” she added. “I will be responsible for my choices.”8. What was a cause of Gu's choosing automobiles as her major?A. The love for automobiles.B. The guidance from her parents.C. The high popularity of automobiles.D. The determination to contribute to society.9. Why did Gu's teacher advise her to quit the competition?A. She lacked the knowledge related to it.B. She had never taken part in a competition before.C. She was unlikely to win the competition.D. Women were not allowed to enter the competition.10. Which of the following best describes Gu Huijing?A. Creative and caring.B. Determined and hard-working.C. Independent and humorous.D. Honest and courageous.11. What would be the best title for the text?A. There Is No End To LearningB. Teenage Girl Wins Car Repair ContestC. Vehicle Maintenance Catches OnD. Taking Challenge Leads To SuccessDWhile the arts can' t stop the COVID-19 virus or the social unrest we see in the world today, they can give us insight into the choices we make when moving through crises and chaos. The arts invite everyone to think in new ways.We often experience works of art as something that's pleasing to our senses without a full understanding ofthe creative effort. Great art often shows us contradictions and crises, and we can learn a great deal from their resolutions(解决). Through our understanding of art, we can gain a deeper understanding of how we might overcome our own challenges. In understanding extremes of contrast, we can see the beauty in art with themes that are not simply pleasing for their magnificent features or qualities.Beethoven offers a wonderful example of moving artfully through crises and chaos. He composed his Symphony No. 9 as his hearing loss became more and more pronounced. The opening of the symphony seems to come out of nowhere, from near silence in the opening to a full expression of what many consider to be the joy of freedom and universal brotherhood with Schiller’s Ode to joy（欢乐颂). Beethoven appears to have created a work of art that not only freed him from his personal struggles, but one that also speaks to the joy of living together in peace and harmony.Have a dialogue between the two opposing parts and you will find that they always start out fighting each other until we come to an appreciation of difference—a oneness of the two opposingforces.The arts offer many lessons that can help us gain the knowledge we need to move more confidently in today’ s competitive and uncertain environment. An openness to arts-based solutions will give you more control over your future.12. What value does art have beyond pleasing people's senses?A. It brings people inner peace.B. It contributes to problem-solving.C. It reduces the possibility of crises.D. It deepens understanding of music.13. What can we learn about Beethoven's Symphony No. 9?A. It celebrates freedom and unity.B. It aims to show crises and chaos.C. It opens with Schiller's Ode to Joy.D. It is unfinished due to his hearing loss.14. What is the author's suggestion on dealing with conflicting forces?A. Leaving things as they are.B. Making a choice between them.C. Separating them from each other.D. Engaging them in a conversation.15. Which of the following can be the best title for the text?A. How COVID-19 changes artB. Essentials of Symphony No. 9C. Moving artfully through crisesD. Joy in the eyes of Beethoven第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
2020-2021学年九年级第一学期期中考试考试物理试题(附解答)
2020-2021学年九年级第一学期期中考试考试物理试题本试卷分为A卷和B卷两部分，共8页。
A卷共100分，B卷共35分，全卷满分135分。
注意事项：1．答题前请仔细阅读答题卡上的注意事项。
2．所有试题的答案必须按题号填写在答题卡相应的位置上，在试卷上、草稿纸上答题无效。
3．考试结束后，监考人员将答题卡收回,试卷由学生自己保管好。
A卷(共100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分。
每个小题只有—个选项是符合题目要求的。
)1、分子是保持物质化学性质的最小微粒.首先提出分子概念的科学家是( )A、阿伏伽德罗B、道尔顿C、卢瑟福D、汤姆生2、下面四个实验现象中,能够说明分子在不停地运动的是 ( )3、初春培育水稻秧苗时，为了不使秧苗受冻，下列做法中正确的是 ( ) A．早晨多排水，傍晚多灌水 B．早晨多灌水，傍晚多排水C．早晨和傍晚都要多灌水 D．早晨和傍晚都不要灌水4、做功和热传递在改变物体的内能上是等效的，下图不属于做功改变物体内能的是（）5、如图所示的滑动变阻器的四种接法中，当滑片P 向右移动时使电路的电阻变小的接法是( )6、关于热机的效率，下列说法正确的是（）A、蒸汽机的效率通常高于喷气发动机；B、热机的效率一定小于100%；C、汽车排放的尾气，是城市环境污染的重要来源。
目前有一些新型燃料汽车，实现了“零排放”，它们的效率达到了100%；D、在完全无摩擦的道路上，汽车发动机的效率可达到100%。
7、如图所示，在探究并联电路中的电流关系时，小明同学用电流表测出A．B．C三处的电流分别为IA ＝0.5A，IB＝0.3A，IC＝0.2A，在表格中记录数据后，下一步首先应该做的是：（）A．整理器材，结束实验；B．换用不同规格的小灯泡，再测出几组电流值C．分析数据，得出结论；D．换用电流表的另一量程，再测出一组电流值8、在一本用电常识的书中，列出了使用白炽电灯的常见故障与检修，其中一项故障现象如下：从电路的组成来看，上述故障现象可以概括成一个原因：（）A、开路；B、通路；C、短路；D、以上都不对。
2020-2021学年河北省唐山市第一中学高三英语期中考试试题及答案解析
2020-2021学年河北省唐山市第一中学高三英语期中考试试题及答案解析第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项ATheatre and film fans will be excited about what's on stage and on screen.THEATRE☆Take in a Broadway show at Mirvish Venues. The Grand Theatre hosts plays and musicals in London, Ontario. The building dates back to 1901 and starts a rare architectural feature.☆In the heart of Ontario's bread-basket, treat yourself to uniquely Canadian modern productions at the Blyth Festival in Goderich.☆Ontario becomes popular on the stage as theatre festivals. The Stratford Festival produces classic productions mainly on Shakespeare in Stratford. Works by Bernard Shaw, the founder of social realism in English literature enrich the stage at the Shaw Festival in Niagara-on-the-Lake.FILM☆Expand your mind with great modem, independent film during the Reel Asian FilmFestival or visit the TIFF Bell Lightbox for exhibitions related to film and theatre.☆Making productions that don't reach half an hour by new filmmakers, the Breakthroughs Film Festival provides some of the most video movies.☆Five amazing programs feature films from across the globe during the Durham Region International Film Festival.☆One of the top film festivals in the world, the 'Toronto International Film Festival features everything from mainstream Hollywood productions to international cinema.COMEDY☆For a laugh, head to a comedy club. Absolute Comedy, Second City and Yuks Yuks all specialize in finding your funny bone.☆The Toronto Alliance for the Peforming Arts will keep you up to date on what 's playing onToronto's stages; you can look through their “TOnight” for on-the-go performing arts tickets, reviews and searches on your mobile.1. Where should those preferring realistic dramas go?A. London.B. Stratford.C. Goderich.D. Niagara-on-the-Lake.2. What does the Breakthroughs Film Festival focus on?A. Short films.B. Films across the world.C. Modern films.D. Films by young directors.3. What might “TOnight” be?A. A comedy.B. An application.C. A guidebook.D. An organization.BMany Americans experience surprise (or disappointment) when they wake up on Christmas Day. They might be surprised or disappointed by a family member’s actions. They might be happy or unhappy about a Christmas gift. Imagine a child expects to get an Xbox or PlayStation for Christmas. On Christmas morning, they quickly open their gift. Inside is an English grammar book. They might feel disappointed. The Everyday Grammar team would prefer the new English grammar book. But if you are like most young people, you would probably rather have a new video game.Today, we are going to explore those feelings-feelings of surprise and disappointment. In other words, we are going to explore how speakers show that reality was better or worse than their expectations.Many languages use words to express expectation. Speakers also use words to express how events are not happening as expected. This idea is known as “counter expectation”.Do not worry about the term. Just remember that it means that speakers use words to show that reality is countering their expectations.English has many words that serve this purpose. Three of the most common are the words “even”, “still” and “actually”. You will often hear them in informal, everyday speech. Speakers use these words to show disappointment. The pitch of their voice tells you what they mean. Let’s study examples of each word.Speakers often use the word "even” to show disappointment or surprise. Imagine a young child that expects a phone call from a family member-perhaps an uncle or grandparent. The phone call never comes. The child might say the following: “What’s wrong with him? He didn’t even call me on Christmas day.” Americans sometimes use “still” for showing how reality does not quite meet their expectations: “You’re still here? It’s over! Go home. Go!” Another common word that shows surprise or disappointment is “actually”: “I can’t believe it! Uncle Bob actuallystole her Christmas gift.”4. What might most young Americans prefer as a Christmas gift according to paragraph 1?A. A newly made video game.B. An English grammar book.C. A new designed school bag.D. A unique jacket from their parents.5. What does the underlined phrase “counter expectation” in paragraph 3 mean?A. Expression of disappointment.B. Something expected to happen.C. The same with one’s expectation.D. A result against what is expected.6. What do the three words “even”, “still” and “actually” have in common?A. They are easy to understand.B. They express disappointment.C. They show delighted feelings.D. They are used most at Christmas.7. What’s the last paragraph mainly about?A. Expectations from loved ones.B. Different uses of the three words.C. Examples of the use of the three words.D. Emotions of disappointment and surprise.CIn recent years, with the development of technology, it is common to see robots into our homes in the form of toys and vacuums (吸尘器) without question. Children’s toys that rely on robotics for both entertainment and education are becoming more popular and more easily accessible. Robot vacuums, too, are so popular that the Roomba has even earned itself a name in popular television.A selection of other household wares can be purchased and owned for a reasonable cost, but they all look and perform like vacuums. Our domestic helpers are currently designed to vacuuming, mopping, sweeping and mowing.Of course the best known of these is the Roomba, but there is actually some competition amongst the autonomous vacuum manufacturers. Roomba, made by iRobot, now comes in several designs and has been through many versions of improvements. The basic model is just about $400, but there’s a more attractive version, complete with a wireless command center to control the robot from anywhere in the home. Samsung also has a vacuum, called the Smart Tango, which makes increased improvements on the Roomba by including brushes for cleaning corners. It’s possible that some of the less well-known vacuums might be even more exciting, like the Neato Robotics XV that takes on a square shape to better clean corners. Incremental (增值的) improvements are what drive the home robot industry.Now that domestic robots are becoming more popular, the near future should be exciting. If we are going towelcome robots into our lives and our homes, we should expect them to work for it, and work hard. It’s the dawn of the robot revolution, whether we like it or not, and it would be great to see that technology put to use in more innovative(创新的) ways.8. What does Roomba in the passage mean?A. A man’s name who has bought a domestic robot.B. A name of a big company who makes robots.C. A type of vacuum whose name is Roomba.D. A place where people can buy proper robots.9. The Smart Tango is different from other types in that ________.A. it has a wireless command centerB. it has brushes for cleaning cornersC. it is more famous and excitingD. it is driven without electricity10. What can we infer according to the last paragraph?A. Domestic robots will free us from housework.B. Domestic robots will become cheaper and cheaper.C. Domestic robots have brought environmental revolution.D. Domestic robots takes the lead in science and technology.11. What does the author intend to tell in the passage?A. Domestic robots are closely related to our daily life.B. It is interesting to see domestic robots at home.C. Domestic robots are too expensive for most people.D. It is convenient to buy a domestic robot.DYou run into the grocery store to quickly pick up your item. You grab what you need and head to the front of the store. After quickly sizing up the check-out lines, you choose the one that looks fastest. You chose wrong. People getting in other lines long after you have already checked out and headed to the parking lot. Why does this seem to always happen to you?Well, as it turns out, it's just math that is working against you. A grocery store tries to have enough employees at the checkout lines to get all their customers through with minimum delay. But sometimes, like on a Sunday afternoon, they get super busy. Because most grocery stores don't have the physical space to add more checkout lines, their system becomes overburdened. Some small interruption — a price check, a particularly talkative customer — will have downstream effects, holding up the entire line behind them.If there are three lines at the store, these delays will happen randomly at different registers (收银台). Think about the probability. The chances of your line being that fastest one are only one in three, which means you have a two-thirds chance of not being in the fastest line. So it's not just in your mind: Another line is probably moving faster thanyours.Now, mathematicians have come up with a good solution, which they call queuing theory, to this problem: Just make all customers stand in one long snaking line, called a serpentine line, and serve each person at the front with the next available register. With three registers, this method is about three times faster on average than the more traditional approach. This is what they do at most banks, Trader Joe's, and some fast-food places. With a serpentine line, a long delay at one register won't unfairly punish the people who lined up behind it. Instead, it will slow everyone down a little bit.12. What phenomenon is described in the first paragraph?A. Queuing in a line.B. A shopping experience.C. A rush in the morning.D. Cutting in a line.13. According to the article, what may cause delays in checking out?A. The lack of employees in the grocery store.B. Some unexpected delays of certain customers.C. The increasing items bought by customers.D. A worsening shopping system of the store.14. What is the solution given by mathematicians?A. Employing more workers for checking out.B. Limiting the number of queuing people.C. Making only one line available.D. Always standing in the same line.15. What's the principle behind the queuing theory?A. To pursue the maximum benefit.B. To leave success or failure to luck.C. To avoid the minimum loss.D. To spread the risk equally among everyone.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
2020-2021学年高三数学(文科)三校联考高考模拟试题及答案解析
三校联考高考数学模拟试卷（文科）（解析版）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}2．命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga （x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q3．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．2 B．C．1 D．34．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y=C．y=±x D．y=5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）A．7 B．8 C．9 D．106．已知函数f（x）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A ．在[，]上是增函数B ．其图象关于直线x=﹣对称C ．函数g （x ）是奇函数D ．当x ∈[0，]时，函数g （x ）的值域是[﹣1，2]7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1=1，S n 是数列{a n }前n 项的和，则（n ∈N +）的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2﹣2 D ．8．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是（单位：m 2）．（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=，则方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数） A ．（0，）B ．[，]C ．（0，）D ．[，e]10．已知双曲线C ：﹣=1的左、右焦点分别是F 1，F 2，正三角形△AF 1F 2的顶点A在y 轴上，边AF 1与双曲线左支交于点B ，且=4，则双曲线C 的离心率的值是（ ）A ．+1 B ．C ．+1 D ．11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O （重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（ ） A ．π B ．π C ．π D ．π12．若定义在区间[﹣2016，2016]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，且x ＞0时，有f （x ）＜2016，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ） A ．2015 B ．2016C ．4030D ．4032二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．设i 为虚数单位，则复数= ．14．已知函数f （x ）=2x 2﹣xf ′（2），则函数f （x ）的图象在点（2，f （2））处的切线方程是 ． 15．若x ，y 满足若z=x+my 的最大值为，则实数m= ．16．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2+bc ，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC 的最大值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ，a n ，成等差数列． （1）证明数列{a n }是等比数列； （2）若b n =log 2a n +3，求数列{}的前n 项和T n ．18．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a ，b ，c 的值；（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率． 19．如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面是直角梯形ABCD ，其中AD ⊥AB ，CD ∥AB ，AB=4，CD=2，侧面PAD 是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD 垂直，E 为PA 的中点．（1）求证：DE ∥平面PBC ； （2）求三棱锥A ﹣PBC 的体积．20．已知椭圆E ：（a ＞b ＞0），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上任意一点，且|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3． （1）求椭圆E 的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且⊥，求出该圆的方程．21．设函数f （x ）=x 2﹣（a+b ）x+ablnx （其中e 为自然对数的底数，a ≠e ，b ∈R ），曲线y=f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线方程为y=﹣e 2． （1）求b ；（2）若对任意x∈[，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目记分．作答时，请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BEBD﹣AEAC．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016福安市校级模拟）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），曲线C 2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ﹣，θ=φ+，与曲线C1分别交异于极点O的四点A、B、C、D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和曲线C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA||OC|+|OB||OD|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x+m|．（Ⅰ）解关于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；（Ⅱ）当x≠0时，证明：．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={x|x2+3x+2＜0}，集合，则M∪N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x≤﹣2}【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求M∪N．【解答】解：∵集合M={x|x2+3x+2＜0}={x|﹣2＜x＜﹣1}，集合={x|2﹣x≤22}={x|﹣x≤2}={x|x≥﹣2}，∴M∪N={x|x≥﹣2}，故选A．【点评】本题考查集合的运算，解题时要认真审题，仔细解答．2．命题p：∃x∈N，x3＜x2；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），函数f（x）=loga （x﹣1）的图象过点（2，0），则下列命题是真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假．【解答】解：命题p：∃x∈N，x3＜x2，是假命题；命题q：∀a∈（0，1）∪（1，+∞），令x﹣1=1，解得：x=2，此时f（2）=0，（x﹣1）的图象过点（2，0），是真命题；故函数f（x）=loga故¬p∧q真是真命题；故选：C．【点评】本题考查了不等式以及对数函数的性质，考查复合命题的判断，是一道基础题．3．已知平面向量，的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）【分析】根据向量的数量积的运算和向量的模计算即可．【解答】解：∵|+2|=2，∴+4+4=||2+4||||cos+4||2=||2+2||+4=12，解得||=2，故选：A．【点评】本题考查了向量的数量积的运算和向量的模的计算，属于基础题．4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y=C．y=±x D．y=【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，涉及的渐近线方程，属基础题．5．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为（）【分析】由已知中的程序语句可知该框图的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟执行程序框图，由程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=﹣12+22﹣32+42的值，∵S=﹣12+22﹣32+42=10故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于基础题．6．已知函数f（x）=2sin（2x+），把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象．关于函数g（x），下列说法正确的是（）A．在[，]上是增函数B．其图象关于直线x=﹣对称C．函数g（x）是奇函数D．当x∈[0，]时，函数g（x）的值域是[﹣1，2]【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用余弦函数的图象性质，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=2sin（2x+）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）=2sin[2（x+）+]=2cos2x的图象，显然，函数g（x）是偶函数，故排除C．当x∈[，]，2x∈[，π]，函数g（x）为减函数，故排除A．当x=﹣时，g （x ）=0，故g （x ）的图象不关于直线x=﹣对称，故排除B ．当x ∈[0，]时，2x ∈[0，]，cos2x ∈[﹣，1]，函数g （x ）的值域是[﹣1，2]，故选：D ．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象性质，属于基础题．7．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1=1，S n 是数列{a n }前n 项的和，则（n ∈N +）的最小值为（ ） A ．4B ．3C ．2﹣2 D ．【分析】由题意得（1+2d ）2=1+12d ，求出公差d 的值，得到数列{a n }的通项公式，前n 项和，从而可得，换元，利用基本不等式，即可求出函数的最小值．【解答】解：∵a 1=1，a 1、a 3、a 13成等比数列， ∴（1+2d ）2=1+12d ． 得d=2或d=0（舍去）， ∴a n =2n ﹣1， ∴S n ==n 2， ∴=．令t=n+1，则=t+﹣2≥6﹣2=4当且仅当t=3，即n=2时，∴的最小值为4．故选：A ．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，考查基本不等式，属于中档题．8．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧面是一个高为2，底连长也为2的等腰直角三角形，底面与垂直于底面的侧面全等，此两面的面积易求，另两个与底面不垂直的侧面是全等的，可由顶点在底面上的射影作出此两侧面底边的高，将垂足与顶点连接，此线即为侧面三角形的高线，求出侧高与底面的连长，用三角形面积公式求出此两侧面的面积，将四个面的面积加起来即可【解答】解：由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面连长为2，故它们的面积皆为=2，由顶点在底面的投影向另两侧面的底边作高，由等面积法可以算出，此二高线的长度长度相等，为，将垂足与顶点连接起来即得此两侧面的斜高，由勾股定理可以算出，此斜高为2，同理可求出侧面底边长为，可求得此两侧面的面积皆为=，故此三棱锥的全面积为2+2++=，故选A．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查对三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是三棱锥的全面积，做本题时要注意本题中的规律应用，即四个侧面两两相等，注意到这一点，可以大大降低运算量．三视图的投影规则是主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等．9．已知函数f （x ）=，则方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（ ）（注：e 为自然对数的底数） A ．（0，）B ．[，]C ．（0，）D ．[，e]【分析】由题意，方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根，等价于y=f （x ）与y=ax 有2个交点，又a 表示直线y=ax 的斜率，求出a 的取值范围． 【解答】解：∵方程f （x ）=ax 恰有两个不同实数根， ∴y=f （x ）与y=ax 有2个交点， 又∵a 表示直线y=ax 的斜率， ∴y ′=，设切点为（x 0，y 0），k=，∴切线方程为y ﹣y 0=（x ﹣x 0），而切线过原点，∴y 0=1，x 0=e ，k=， ∴直线l 1的斜率为， 又∵直线l 2与y=x+1平行， ∴直线l 2的斜率为，∴实数a 的取值范围是[，）． 故选：B ．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题．10．已知双曲线C：﹣=1的左、右焦点分别是F1，F2，正三角形△AF1F2的顶点A在y轴上，边AF1与双曲线左支交于点B，且=4，则双曲线C的离心率的值是（）A．+1 B．C．+1 D．【分析】不妨设△AF1F2的边长为4，求得c=2，由向量共线可得|BF1|=1，在△BF1F2中，由余弦定理求得|BF2|=，再由双曲线的定义和离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：不妨设△AF1F2的边长为4，则|F1F2|=2c=4，c=2．由，可得|BF1|=1，在△BF1F2中，由余弦定理可得|BF2|2=|BF1|2+|F1F2|2﹣2|BF1||F1F2|cos∠BF1F2=1+16﹣2×1×4×=13，|BF2|=，由双曲线的定义可得2a=|BF2|﹣|BF1|=﹣1，解得a=，则e==．故选：B．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用双曲线的定义和余弦定理，考查运算能力，属于中档题．11．已知一个平放的棱长为4的三棱锥内有一小球O（重量忽略不计），现从该三棱锥顶端向内注水，小球慢慢上浮，若注入的水的体积是该三棱锥体积的时，小球与该三棱锥各侧面均相切（与水面也相切），则球的表面积等于（）A．πB．πC．πD．π【分析】先求出没有水的部分的体积是，再求出棱长为2，可得小球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，没有水的部分的体积是正四面体体积的，∵正四面体的各棱长均为4， ∴正四面体体积为=，∴没有水的部分的体积是，设其棱长为a ，则=， ∴a=2，设小球的半径为r ，则4×r=，∴r=，∴球的表面积S=4=．故选：C ．【点评】本题考查球的表面积，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，正确求出半径是关键．12．若定义在区间[﹣2016，2016]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，且x ＞0时，有f （x ）＜2016，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（ ） A ．2015B ．2016C ．4030D ．4032【分析】特殊值法：令x 1=x 2=0，得f （0）=2016，再令x 1+x 2=0，将f （0）=2014代入可得f （x ）+f （﹣x ）=4032．根据条件x ＞0时，有f （x ）＜2016，得出函数的单调性，根据单调性求出函数的最值．【解答】解：∵对于任意的x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）﹣2016，∴令x 1=x 2=0，得f （0）=2016，再令x 1+x 2=0，将f （0）=2014代入可得f （x ）+f （﹣x ）=4032． 设x 1＜x 2，x 1，x 2∈[﹣2016，2016]，则x 2﹣x 1＞0，f （x 2﹣x 1）=f （x 2）+f （﹣x 1）﹣2016，∴f（x2）+f（﹣x1）﹣2016＜2016．又∵f（﹣x1）=4032﹣f（x1），∴f（x2）＜f（x1），即函数f（x）是递减的，∴f（x）max=f（﹣2016），f（x）min=f（2016）．又∵f（2016）+f（﹣2016）=4032，∴M+N的值为4032．故选D．【点评】考查了抽象函数中特殊值的求解方法，得出函数的性质．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．设i为虚数单位，则复数= i ．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，则答案可求．【解答】解：=，故答案为：i．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．14．已知函数f（x）=2x2﹣xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是4x﹣y﹣8=0 ．【分析】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程．【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣xf′（2），∴f′（x）=4x﹣f′（2），∴f′（2）=8﹣f′（2），∴f′（2）=4∴f（2）=8﹣2×4=0∴函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y﹣0=4（x﹣2）即4x﹣y﹣8=0故答案为：4x﹣y﹣8=0【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，确定切点处的斜率与切点的坐标是关键．15．若x，y满足若z=x+my的最大值为，则实数m= 2 ．【分析】画出满足约束条件的可行域，求出目标函数的最大值，从而建立关于m的等式，即可得出答案．【解答】解：由z=x+my得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图：∵z=x+my的最大值为，∴此时z=x+my=，此时目标函数过定点C（，0），作出x+my=的图象，由图象知当直线x+my=，经过但A时，直线AC的斜率k=＞﹣1，即m＞1，由平移可知当直线y=x，经过点A时，目标函数取得最大值，此时满足条件，由，解得，即A（，），同时，A也在直线x+my=上，代入得+m=，解得m=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义确定取得最大值的最优解是解决本题的关键．16．在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 2=b 2+c 2+bc ，a=，S为△ABC 的面积，则S+cosBcosC 的最大值为．【分析】先利用余弦定理求得A ，进而通过正弦定理表示出c ，代入面积公式求得S+cosBcosC 的表达式，利用两角和与差的余弦函数公式化简求得其最大值．【解答】解：∵a 2=b 2+c 2+bc ， ∴cosA==﹣，∴A=，由正弦定理 c=a ==2sinC ， ∴S===sinBsinC ∴S+cosBcosC=sinBsinC+cosBcosC=cos （B ﹣C ）≤，故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．求得面积的表达式是解决问题的关键，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ，a n ，成等差数列． （1）证明数列{a n }是等比数列；（2）若b n =log 2a n +3，求数列{}的前n 项和T n ．【分析】（1）由题意得2a n =S n +，易求，当n ≥2时，S n =2a n ﹣，S n ﹣1=2a n﹣1﹣，两式相减得a n =2a n ﹣2a n ﹣1（n ≥2），由递推式可得结论；（2）由（1）可求=2n ﹣2，从而可得b n ，进而有=，利用裂项相消法可得T n ；【解答】解：（1）证明：由S n ，a n ，成等差数列，知2a n =S n +， 当n=1时，有，∴，当n ≥2时，S n =2a n ﹣，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣， 两式相减得a n =2a n ﹣2a n ﹣1（n ≥2），即a n =2a n ﹣1， 由于{a n }为正项数列，∴a n ﹣1≠0，于是有=2（n ≥2），∴数列{a n }从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2， ∴数列{a n }是以为首项，以2为公比的等比数列． （2）解：由（1）知==2n ﹣2，∴b n =log 2a n +3==n+1，∴==，∴T n =（）+（）+…+（）==．【点评】本题考查等差数列、等比数列的概念、数列的求和，裂项相消法是高考考查的重点内容，应熟练掌握．18．从甲、乙两部门中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示：（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并从甲组数据频率分布直方图如图2所示，求a，b，c的值；（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图能求出甲部门数据的中位数和乙部门数据的中位数，再求出甲部门的成绩在70～80的频率为0.5，由此能求出a，b，c．（Ⅱ）利用列举法求出从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况和其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况，由此能求出所取两数之差的绝对值大于20的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图得甲部门数据的中位数是78.5，乙部门数据的中位数是78.5；∵甲部门的成绩在70～80的频率为0.5，∴a=0.05，在80～90的频率为0.2，∴b=0.02在60～70的频率为0.1，∴c=0.01．（Ⅱ）从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况是：（63，67），（63，68），（63，69），（63，73），（63，75），…，（96，86），（96，94），（96，97）共有100种；其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况是：（63，85），（63，86），（63，94），（63，97），（72，94），（72，97），（74，97），（76，97），（91，67），（91，68），（91，69），（96，67），（96，68），（96，69），（96，73），（96，75）共有16种，故所求的概率为．【点评】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点．（1）求证：DE∥平面PBC；（2）求三棱锥A﹣PBC的体积．【分析】（1）（法一）取PB的中点F，连接EF，CF，由已知得EF∥AB，且，从而四边形CDEF是平行四边形，由此能证明DE∥平面PBC．（1）（法二）：取AB的中点F，连接DF，EF，由已知得四边形BCDF为平行四边形，从而DF∥BC，由此能证明DE∥平面PBC．（2）取AD的中点O，连接PO，由已知得PO⊥平面ABCD，由此能求出三棱锥A﹣PBC 的体积．【解答】（1）证明：（方法一）：取PB的中点F，连接EF，CF．∵点E，F分别是PA，PB的中点∴EF∥AB，且又CD∥AB，且∴EF∥CD，且EF=CD∴四边形CDEF是平行四边形，∴DE∥CF．又DE⊄平面PBC，CF⊂平面PBC∴DE∥平面PBC．（1）证明：（方法二）：取AB的中点F，连接DF，EF．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，CD=2，所以BF∥CD，且BF=CD．所以四边形BCDF为平行四边形，所以DF∥BC．在△PAB中，PE=EA，AF=FB，所以EF∥PB．又DF∩EF=F，PB∩BC=B，所以平面DEF∥平面PBC．因为DE⊂平面DEF，所以DE∥平面PBC．（2）解：取AD的中点O，连接PO．在△PAD中，PA=PD=AD=2，所以PO⊥AD，PO=又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PO⊥平面ABCD，所以PO就是三棱锥P﹣ABC的高．在直角梯形ABCD中，CD∥AB，且AB=4，AD=2，AB⊥AD，所以．故．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．20．已知椭圆E ：（a ＞b ＞0），F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上任意一点，且|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3． （1）求椭圆E 的方程；（2）若存在以原点为圆心的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A ，B ，且⊥，求出该圆的方程．【分析】（1）通过|MF 1|，|F 1F 2|，|MF 2|构成等差数列，过椭圆焦点垂直于长轴的弦长为3．列出方程，求出a 、b ，即可求椭圆E 的方程；（2）假设以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件．（ⅰ）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m ，则r=，然后联立直线方程与椭圆方程，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），结合x 1x 2+y 1y 2=0，即可求圆的方程．（ⅱ）若AB 的斜率不存在，设A （x 1，y 1），则B （x 1，﹣y 1），利用⊥，求出半径，得到结果．【解答】解：（1）由题知2|F 1F 2|=|MF 1|+|MF 2|， 即2×2c=2a ，得a=2c ．①又由，得②且a 2=b 2+c 2，综合解得c=1，a=2，b=．∴椭圆E 的方程为+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（2）假设以原点为圆心，r 为半径的圆满足条件．（ⅰ）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为y=kx+m ，则r=，r 2=，①消去y ，整理得（3+4k 2）x 2+8kmx+4（m 2﹣3）=0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），又∵⊥，∴x1x2+y1y2=0，即4（1+k2）（m2﹣3）﹣8k2m2+3m2+4k2m2=0，化简得m2=（k2+1），②由①②求得r2=．所求圆的方程为x2+y2=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）（ⅱ）若AB的斜率不存在，设A（x1，y1），则B（x1，﹣y1），∵⊥，∴=0，得x=．此时仍有r2=|x|=．综上，总存在以原点为圆心的圆x2+y2=满足题设条件．【点评】考查椭圆的方程和基本性质，与向量相结合的综合问题．考查分析问题解决问题的能力．21．设函数f（x）=x2﹣（a+b）x+ablnx（其中e为自然对数的底数，a≠e，b∈R），曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为y=﹣e2．（1）求b；（2）若对任意x∈[，+∞），f（x）有且只有两个零点，求a的取值范围．【分析】（1）求导，从而求b；（2）由（1）得，，从而①当时，要使得f（x）在上有且只有两个零点，只需=，②当时，求导确定零点个数，③当a＞e时，求导确定零点个数．【解答】解：（1），∵f′（e）=0，a≠e，∴b=e；（2）由（1）得，，①当时，由f′（x）＞0得x＞e；由f′（x）＜0得．此时f（x）在上单调递减，在（e，+∞）上单调递增．∵，；∴要使得f（x）在上有且只有两个零点，则只需=，即；②当时，由f′（x）＞0得或x＞e；由f′（x）＜0得a＜x＜e．此时f（x）在（a，e）上单调递减，在和（e，+∞）上单调递增．此时，∴此时f（x）在[e，+∞）至多只有一个零点，不合题意；③当a＞e时，由f′（x）＞0得或x＞a，由f′（x）＜0得e＜x＜a，此时f（x）在和（a，+∞）上单调递增，在（e，a）上单调递减，且，∴f（x）在至多只有一个零点，不合题意．综上所述，a的取值范围为．【点评】本题考查了导数的综合应用及导数的几何意义的应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目记分．作答时，请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，弦CA、BD的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）∠DEA=∠DFA；（2）AB2=BEBD﹣AEAC．【分析】（1）连接AD，利用AB为圆的直径结合EF与AB的垂直关系，通过证明A，D，E，F四点共圆即可证得结论；（2）由（1）知，BDBE=BABF，再利用△ABC∽△AEF得到比例式，最后利用线段间的关系即求得AB2=BEBD﹣AEAC．【解答】证明：（1）连接AD，因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，（1分）又EF⊥AB，∠AFE=90°，（1分）则A，D，E，F四点共圆（2分）∴∠DEA=∠DFA（1分）（2）由（1）知，BDBE=BABF，（1分）又△ABC∽△AEF∴，即ABAF=AEAC（2分）∴BEBD﹣AEAC=BABF﹣ABAF=AB（BF﹣AF）=AB2（2分）【点评】本小题主要考查与圆有关的比例线段、四点共圆的证明方法、三角形相似等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016福安市校级模拟）极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），曲线C 2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线θ=φ，θ=φ﹣，θ=φ+，与曲线C1分别交异于极点O的四点A、B、C、D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和曲线C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA||OC|+|OB||OD|的值．【分析】（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开可得：，把ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，根据曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心解得a，即可得出．（Ⅱ）由题意可得，|OA|，|OB|，|OC|，|OD|，代入利用和差公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程为ρ=2sin（θ+），展开可得：，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，∵曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐标方程为y=1．（Ⅱ）由题意可得，，，，，．【点评】本题考查了直角坐标与极坐标的互化、圆的对称性、直线与圆相交弦长问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x+m|．（Ⅰ）解关于m的不等式f（1）+f（﹣2）≥5；（Ⅱ）当x≠0时，证明：．【分析】（Ⅰ）问题等价于|m+1|+|m﹣2|≥5，通过讨论m的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值的性质证明即可．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（1）+f（﹣2）≥5等价于|m+1|+|m﹣2|≥5，可化为，解得m≤﹣2；或，无解；或，解得m≥3；综上不等式解集为（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）…（5分）（Ⅱ）证明：当x≠0时，，|x|＞0，，…（10分）【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查绝对值的性质，是一道中档题．。
2020-2021学年山东师大附中高三(上)第一次模拟数学试卷
2020-2021学年山东师大附中高三（上）第一次模拟数学试卷试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知复数z满足（2-i）z=i+i2，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.（单选题，5分）已知集合A={x|y=2x-1}，集合B={y|y=x2}，则集合A∩B=（）A.（1，1）B.{（1，1）}C.{1}D.[0，+∞）3.（单选题，5分）已知x，y∈（0，+∞），2x-4=（1）y，则xy的最大值为（）4A.2B. 98C. 32D. 944.（单选题，5分）若不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式a（x2+1）+b （x-1）+c＜2ax的解集为（）A.{x|-2＜x＜1}B.{x|x＜-2或x＞1}C.{x|x＜0或x＞3}D.{x|0＜x＜3}5.（单选题，5分）设f0（x）=sinx，f1（x）=f0'（x），f2（x）=f1'（x），…，f n+1（x）=f n'（x），n∈N，则f2020（x）等于（）A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx6.（单选题，5分）某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（）A.72B.36C.24D.187.（单选题，5分）若幂函数f（x）的图象过点(√22，12)，则函数g(x)=f(x)e x的递增区间为（）A.（0，2）B.（-∞，0）∪（2，+∞）C.（-2，0）D.（-∞，-2）∪（0，+∞）8.（单选题，5分）设函数f（x）=mx2-mx-1，若对于x∈[1，3]，f（x）＞-m+2恒成立，则实数m的取值范围是（）A.（3，+∞）B. (−∞，37)C.（-∞，3）D. (37，+∞)9.（多选题，5分）若复数z= 21+i，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.z的虚部为-1B.|z|= √2C.z2为纯虚数D.z的共轭复数为-1-i10.（多选题，5分）下列命题正确的是（）A.“a＞1”是“ 1a＜1”的必要不充分条件B.命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1”的否定是“∀x∈（0，+∞），lnx≠x-1”C.若a，b∈R，则ba +ab≥2√ba•ab=2D.设a∈R，“a=1”，是“函数f(x)=a−e x1+ae x在定义域上是奇函数”的充分不必要条件11.（多选题，5分）关于（a-b）11的说法，正确的是（）A.展开式中的二项式系数之和为2048B.展开式中只有第6项的二项式系数最大C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小AB=2，E为AB中12.（多选题，5分）如图直角梯形ABCD，AB || CD，AB⊥BC，BC=CD= 12点，以DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点P的位置，且PC=2 √3．则（）A.平面PED⊥平面EBCDB.PC⊥EDC.二面角P-DC-B的大小为π4D.PC与平面PED所成角的正切值为√213.（填空题，5分）从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选三人中男生人数为ξ，则数学期望E（ξ）=___ ．14.（填空题，5分）如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'的中点为M，CD的中点为N，异面直线AM与D'N所成的角是___ ．15.（填空题，5分）在（1-2x）5（2+x）展开式中，x4的系数为___ ．−1=0在（0，e]上有两个不相等的实根，则实16.（填空题，5分）关于x的方程kx−lnxx数k的取值范围为 ___ ．17.（问答题，10分）据某市地产数据研究显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价y （万元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试建立y 关于x 的回归方程；（2）若政府不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价．参考数据： ∑5i=1 x i =25， ∑5i=1 y i =5.36， ∑5i=1 （x i - x ）（y i - y ）=0.64；回归方程 y ̂ = b ̂ x+ a ̂ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ̂ = ∑(x i −x )ni=1(y i −y )∑(x i −x )2n i=1 ， a ̂ = y - b ̂ x ．18.（问答题，12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，四边形ABEF 为等腰梯形，且AB || EF ，AF=2，EF=2AB=4AD=4 √2 ，平面ABCD⊥平面ABEF ．（1）求证：BE⊥DF ；（2）求三棱锥C-AEF 的体积V ．19.（问答题，12分）某新建公司规定，招聘的职工须参加不小于80小时的某种技能培训才能上班．公司人事部门在招聘的职工中随机抽取200名参加这种技能培训的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的200名职工中，参加这种技能培训服务时间不少于90小时的人数，并估计从招聘职工中任意选取一人，其参加这种技能培训时间不少于90小时的概率；（Ⅱ）从招聘职工（人数很多）中任意选取3人，记X为这3名职工中参加这种技能培训时间不少于90小时的人数．试求X的分布列和数学期望E（X）和方差D（X）．20.（问答题，12分）设f（x）=ax3+xlnx．的单调区间；（1）求函数g(x)=f(x)x＜1，求实数a的取值范围．（2）若∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，f(x1)−f(x2)x1−x221.（问答题，12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，点D，E分别在棱AA1和棱CC1上，且AD=1，CE=2，M为棱A1B1的中点．（Ⅰ）求证：C1M⊥B1D；（Ⅱ）求二面角B-B1E-D的正弦值；（Ⅲ）求直线AB与平面DB1E所成角的正弦值．22.（问答题，12分）已知函数f（x）=e x（lnx-ax+a+b）（e为自然对数的底数），a，b∈R，x是曲线y=f（x）在x=1处的切线．直线y= e2（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）是否存在k∈Z，使得y=f（x）在（k，k+1）上有唯一零点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．2020-2021学年山东师大附中高三（上）第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析试题数：22，总分：1501.（单选题，5分）已知复数z满足（2-i）z=i+i2，则z在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】：C【解析】：把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求出z的坐标得答案．【解答】：解：由（2-i）z=i+i2，得z=i+i22−i =(−1+i)(2+i)(2−i)(2+i)=−35+15i，∴ z=−35−15i，∴ z在复平面内对应的点的坐标为（−35，−15），位于第三象限角．故选：C．【点评】：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.（单选题，5分）已知集合A={x|y=2x-1}，集合B={y|y=x2}，则集合A∩B=（）A.（1，1）B.{（1，1）}C.{1}D.[0，+∞）【正确答案】：D【解析】：先分别求出集合A，集合B，由此能求出集合A∩B．【解答】：解：∵集合A={x|y=2x-1}=R，集合B={y|y=x2}={y|y≥0}，∴集合A∩B={y|y≥0}=[0，+∞）．故选：D．【点评】：本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.（单选题，5分）已知x，y∈（0，+∞），2x-4=（14）y，则xy的最大值为（）A.2B. 98C. 32D. 94【正确答案】：A【解析】：由已知结合指数的运算性质可得x+2y=4，然后结合基本不等式即可求解．【解答】：解：因为x，y∈（0，+∞），2x−4=(14)y=（12）2y，所以x-4=-2y即x+2y=4，由基本不等式可得，4=x+2y ≥2√2xy，当且仅当x=2y时取等号，解可得xy≤2，故选：A．【点评】：本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．4.（单选题，5分）若不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，则不等式a（x2+1）+b （x-1）+c＜2ax的解集为（）A.{x|-2＜x＜1}B.{x|x＜-2或x＞1}C.{x|x＜0或x＞3}D.{x|0＜x＜3}【正确答案】：C【解析】：由已知结合二次方程与不等式的关系可得a，b，c的关系，然后结合二次不等式的求法即可求解．【解答】：解：由ax 2+bx+c ＞0的解集为{x|-1＜x ＜2}可得x=-1，x=2是ax 2+bx+c=0的解，由方程的根与系数关系可得， { −1+2=−b a −1×2=c a a ＜0， ∴b=-a ，c=-2a ，a ＜0，则不等式a （x 2+1）+b （x-1）+c ＜2ax 可得ax 2+a-ax+a-2a ＜2ax ，整理可得，x 2-3x ＞0，解可得x ＞3或x ＜0．故选：C ．【点评】：本题主要考查了一元二次不等式与二次方程的关系的相互转化，还考查了二次不等式的求解，体现了转化思想的应用．5.（单选题，5分）设f 0（x ）=sinx ，f 1（x ）=f 0'（x ），f 2（x ）=f 1'（x ），…，f n+1（x ）=f n '（x ），n∈N ，则f 2020（x ）等于（ ）A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx【正确答案】：A【解析】：由题意知f 0（x ）=sinx ，f 1（x ）=f 0'（x ），f 2（x ）=f 1'（x ），…，f n+1（x ）=f n '（x ），n∈N ，所以列举出各项发现周期为4，即可得到答案．【解答】：解：由题意知f 0（x ）=sinx ，f 1（x ）=f 0'（x ），f 2（x ）=f 1'（x ），…，f n+1（x ）=f n '（x ），n∈N ，所以由题意知f 0（x ）=sinx ，f 1（x ）=cosx ，f 2（x ）=-sinx ，f 3（x ）=-cosx ，f 4（x ）=sinx ，所以发现f n （x ）周期为4，所以2021÷4=505••1，所以f 2020（x ）=f 0（x ）=sinx ，故选：A．【点评】：本题考查了导数公式以及函数的周期性，属于简单题．6.（单选题，5分）某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有（）A.72B.36C.24D.18【正确答案】：B【解析】：根据条件2名内科医生，每个村一名，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，则分1名外科，2名护士和2名外科医生和1名护士，根据排列组合进行计算即可．【解答】：解：2名内科医生，每个村一名，有2种方法，3名外科医生和3名护士，平均分成两组，要求外科医生和护士都有，若甲村分1名外科，2名护士，则由C31C32 =3×3=9若甲村分2名外科医生和1名护士，C32C31 =3×3=9，则分组方法有2×（9+9）=36，故选：B．【点评】：本题主要考查排列组合的应用，根据条件进行分类讨论是解决本题的关键．7.（单选题，5分）若幂函数f（x）的图象过点(√22，12)，则函数g(x)=f(x)e x的递增区间为（）A.（0，2）B.（-∞，0）∪（2，+∞）C.（-2，0）D.（-∞，-2）∪（0，+∞）【正确答案】：A【解析】：先求幂函数f（x），再利用导数判定函数g（x）的单调递增区间．【解答】：解：设幂函数f（x）=xα，它的图象过点（√22，12），∴（√22）α= 12，∴α=2；∴f（x）=x2；∴g（x）= x2e x ，g′（x）= x(2−x)e x，令g′（x）＞0，即2-x＞0，解得：0＜x＜2，故g（x）在（0，2）递增，故选：A．【点评】：本题考查了幂函数的定义以及利用导数判定函数的单调区间问题，是中档题．8.（单选题，5分）设函数f（x）=mx2-mx-1，若对于x∈[1，3]，f（x）＞-m+2恒成立，则实数m的取值范围是（）A.（3，+∞）B. (−∞，37)C.（-∞，3）D. (37，+∞)【正确答案】：A【解析】：由题意可得m＞3x2−x+1在x∈[1，3]恒成立，即m＞（3x2−x+1）max，运用y=3x2−x+1在[1，3]递减，即可得到所求范围．【解答】：解：函数f（x）=mx2-mx-1，若对于x∈[1，3]，f（x）＞-m+2恒成立，则mx2-mx-1＞-m+2恒成立，即m＞3x2−x+1恒成立，由y= 3x2−x+1在[1，3]递减，可得x=1时，y取得最大值3，可得m＞3，即m的取值范围是（3，+∞）．故选：A．【点评】：本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用参数分离和函数的单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．9.（多选题，5分）若复数z= 21+i，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.z的虚部为-1B.|z|= √2C.z2为纯虚数D.z的共轭复数为-1-i【正确答案】：ABC【解析】：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．【解答】：解：∵z= 21+i = 2(1−i)(1+i)(1−i)=1-i，∴z的虚部为-1，|z|= √2，z2=（1-i）2=-2i为纯虚数，z的共轭复数为1+i．∴正确的选项为：ABC．故选：ABC．【点评】：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．10.（多选题，5分）下列命题正确的是（）A.“a＞1”是“ 1a＜1”的必要不充分条件B.命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1”的否定是“∀x∈（0，+∞），lnx≠x-1”C.若a，b∈R，则ba +ab≥2√ba•ab=2D.设a∈R，“a=1”，是“函数f(x)=a−e x1+ae x在定义域上是奇函数”的充分不必要条件【正确答案】：BD【解析】：对于A：直接利用不等式的解法求出解集，进一步利用充分条件和必要条件的应用求出结果．对于B：直接利用命题的否定的应用判定结果；对于C：直接利用基本不等式的应用和不等式的成立的条件的应用判定结果；对于D：直接利用奇函数的性质的应用判定结果．【解答】：解：对于选项A：1a ＜1，整理得1−aa＜0，即a（a-1）＞0，解得a＞1或a＜0，所以“a＞1”是“ 1a＜1”的充分不必要条件，故A错误；对于B：命题“∃x0∈（0，+∞），lnx0=x0-1”的否定是“∀x∈（0，+∞），lnx≠x-1”故B正确；对于C：当ab＞0时，ba +ab≥2√ba•ab=2，故C错误．对于D：设a∈R，“a=1”时“函数f(x)=a−e x1+ae x =1−e x1+e x在定义域上是奇函数”，当函数f(x)=a−e x1+ae x在定义域上是奇函数，利用f（-x）=-f（x），则a=±1，故“a=1”，是“函数f(x)=a−e x1+ae x在定义域上是奇函数”的充分不必要条件，故D正确．故选：BD．【点评】：本题考查的知识要点：不等式的解法和应用，命题的否定，基本不等式，函数的奇偶性，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．11.（多选题，5分）关于（a-b）11的说法，正确的是（）A.展开式中的二项式系数之和为2048B.展开式中只有第6项的二项式系数最大C.展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D.展开式中第6项的系数最小【正确答案】：ACD【解析】：对于A，B，C选项，分别利用赋值法，二项式系数的性质即可解决；对于选项D，先根据通项写出其系数的表达式，构造不等式即可．【解答】：解：对于A：二项式系数之和为211=2048，故A正确；对于B、C：展开式共12项，中间第6、7项的二项式系数最大，故B错误，C正确；对于D：展开式中各项的系数为C k+1=(−1)k C11k，k=0，1，……，11，（注：用C k+1表示展开式中第k+1项的系数．）易知当k=5时，该项的系数最小．故D正确．故选：ACD．【点评】：本题考查了二项式展开式二项式系数的性质、以及系数与二项式系数的关系，需要熟记公式才能解决问题．同时考查了学生的计算能力和逻辑推理能力．12.（多选题，5分）如图直角梯形ABCD，AB || CD，AB⊥BC，BC=CD= 12AB=2，E为AB中点，以DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点P的位置，且PC=2 √3．则（）A.平面PED⊥平面EBCDB.PC⊥EDC.二面角P-DC-B的大小为π4D.PC与平面PED所成角的正切值为√2【正确答案】：AC【解析】：在A中，四边形EBCD是边长为2的正方形，PE=2，推导出PE⊥DE，PE⊥CE，从而PE⊥平面EBCD，进而平面PED⊥平面EBCD；在B中，由DE || BC，BC⊥PB，得BC与PC 不垂直，从而PC与ED不垂直；在C中，推导出BE⊥平面PDE，BE || CD，从而CD⊥平面PDE，进而∠PDE是二面角P-DC-B的平面角，进而求出二面角P-DC-B的大小为π4；在D中，PC与平面PED所成角的正切值为tan∠CPD= CDPD =2√2=√22．【解答】：解：直角梯形ABCD，AB || CD，AB⊥BC，BC=CD= 12AB=2，E为AB中点，以DE为折痕把△ADE折起，使点A到达点P的位置，且PC=2 √3．在A中，四边形EBCD是边长为2的正方形，PE=2，∴PE⊥DE，CE= √22+22 =2 √2，∴PE2+CE2=PC2，∴PE⊥CE，∵DE∩CE=E，∴PE⊥平面EBCD，∵PE⊂平面PED，∴平面PED⊥平面EBCD，故A正确；在B中，∵DE || BC，BC⊥PB，∴BC与PC不垂直，∴PC与ED不垂直，故B错误；在C中，∵BE⊥PE，BE⊥DE，PE∩DE=E，∴BE⊥平面PDE，∵BE || CD，∴CD⊥平面PDE，∴∠PDE是二面角P-DC-B的平面角，∵PE⊥平面BCD，PE=DE，∴∠PDE= π4，∴二面角P-DC-B的大小为π4，故C正确；在D中，∵CD⊥平面PDE，∴∠CPD是PC与平面PED所成角，PD= √PC2−CD2 = √(2√3)2−22 =2 √2，∴PC与平面PED所成角的正切值为tan∠CPD= CDPD =2√2=√22，故D错误．故选：AC．【点评】：本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想，是中档题．13.（填空题，5分）从某班6名学生（其中男生4人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选三人中男生人数为ξ，则数学期望E（ξ）=___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：随机变量随机ξ的所有可能的取值为1，2，3．分别求出其对应的概率，列出分布列，求期望即可．【解答】：解：随机变量ξ的所有可能的取值为1，2，3．P（ξ=1）= C41C22C63 = 15．P（ξ=2）= C42C21C63 = 35．P（ξ=3）= C43C63 = 15．所有随机变量ξ的分布列为：ξ 1 2 3P 153515所以ξ的期望E（ξ）=1× 15 +2× 35+3× 15=2．故答案为：2．【点评】：本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．14.（填空题，5分）如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，BB'的中点为M，CD的中点为N，异面直线AM与D'N所成的角是___ ．【正确答案】：[1]90°【解析】：取CC′中点M′，连接DM′，利用三角形全等证明DM′⊥D′N即可得出答案．【解答】：解：取CC′中点M′，连接DM′，则AM || DM′，由△DCM′≌△D′DC可知∠CDM′=∠DD′N，∴∠CDM′+∠D′ND=∠DD′N+∠D′ND=90°，∴DM′⊥D′N，∴AM⊥D'N，∴异面直线AM与D'N所成的角为90°．故答案为：90°．【点评】：本题考查了异面直线所成角的计算，属于基础题．15.（填空题，5分）在（1-2x）5（2+x）展开式中，x4的系数为___ ．【正确答案】：[1]80【解析】：从展开式中求出含有x4的项，找出对应的系数，即可求解．【解答】：解：由已知可得：含有x4的项为C 54(−2x)4×2+C53(−2x)3×x =160x4-80x4=80x4，所以x4的系数为80，故答案为：80．【点评】：本题考查了二项式定理的展开式的系数问题，属于基础题．16.（填空题，5分）关于x的方程kx−lnxx−1=0在（0，e]上有两个不相等的实根，则实数k的取值范围为 ___ ．【正确答案】：[1] [e+1e2，1)【解析】：把kx−lnxx −1=0变形为k= lnxx2+1x，先利用导数研究函数f（x）=f（x）= lnxx2+1x，x∈（0，e]的单调性与极值，结合题意得答案．【解答】：解：kx−lnxx −1=0可变形为：k= lnxx2+1x，设f（x）= lnxx2+1x，x∈（0，e]f′（x）= 1−2lnx−xx3，设g（x）=1-2lnx-x，x∈（0，e]g′（x）= −2x−1＜0，即y=g（x）为减函数，又g（1）=0，即0＜x＜1时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，1＜x ＜e 时，g （x ）＜0，f′（x ）＜0，即y=f （x ）在（0，1）为增函数，在（1，e ）为减函数， 又x→0+时，f （x ）→-∞， f （1）=1，f （e ）= e+1e 2 ． 关于x 的方程 kx −lnx x −1=0 在区间（0，e]上有两个不相等的实根，等价于y=f （x ）的图象与直线y=k 的交点个数有两个，由上可知，当 e+1e 2 ≤k ＜1时，关于x 的方程 kx −lnx x−1=0 在区间（0，e]上有两个不相等的实根，故答案为： [e+1e 2，1) ．【点评】：本题考查了导数的综合应用，利用导数研究函数的大致图象，属中档题． 17.（问答题，10分）据某市地产数据研究显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．（1）地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价y （万元/平方米）与月份x 之间具有较强的线性相关关系，试建立y 关于x 的回归方程；（2）若政府不调控，依此相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价．参考数据： ∑5i=1 x i =25， ∑5i=1 y i =5.36， ∑5i=1 （x i - x ）（y i - y ）=0.64；回归方程 y ̂ = b ̂ x+ a ̂ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b ̂ = i −x )ni=1i −y )∑(x −x)2n ， a ̂ = y - b ̂ x ．【正确答案】：【解析】：（1）由题意，计算 x 、 y ，求出回归系数 b ̂ 、 a ̂ ，即可写出回归方程； （2）利用（1）中回归方程，计算x=12时 y ̂ 的值即可．【解答】：解：（1）由题意，得出下表；月份x 3 4 5 6 7 均价y0.950.981.111.121.20计算 x = 15 × ∑5i=1 x i =5， y = 15 × ∑5i=1 y i =1.072， ∑5i=1 （x i - x ）（y i - y ）=0.64， ∴ b ̂ = ∑(x i −x )ni=1(y i −y )∑(x i−x )2n i=1= 0.64(3−5)2+(4−5)2+(5−5)2+(6−5)2+(7−5)2 =0.064， a ̂ = y - b̂ x =1.072-0.064×5=0.752， ∴从3月到6月，y 关于x 的回归方程为 y ̂ =0.064x+0.752；（2）利用（1）中回归方程，计算x=12时， y ̂ =0.064×12+0.752=1.52； 即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.52万元/平方米．【点评】：本题考查了回归直线方程的求法与应用问题，正确计算是解题的关键．18.（问答题，12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是矩形，四边形ABEF 为等腰梯形，且AB || EF ，AF=2，EF=2AB=4AD=4 √2 ，平面ABCD⊥平面ABEF ． （1）求证：BE⊥DF ；（2）求三棱锥C-AEF 的体积V ．【正确答案】：【解析】：（1）取EF 的中点G ，连结AG ，推导出四边形ABEG 为平行四边形，AG || BE ，且AG=BE=AF=2，再求出AG⊥AF ，AD⊥AB ，从而AD⊥平面ABEF ，AD⊥AG ，进而AG⊥平面ADF ，再由AG || BE ，得BE⊥平面ADF ，由此能证明BE⊥DF ；（2）首先证明CD || 平面ABEF ，可得V C-AEF =V D-AEF ，由（1）得DA⊥平面ABEF ，再求出三角形AEF的面积，代入棱锥体积公式得答案．【解答】：（1）证明：取EF的中点G，连结AG，∵EF=2AB，∴AB=EG，又AB || EG，∴四边形ABEG为平行四边形，∴AG || BE，且AG=BE=AF=2，在△AGF中，GF= 12EF=2 √2，AG=AF=2，∴AG2+AF2=GF2，∴AG⊥AF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，又平面ABCD⊥平面ABEF，且平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴AD⊥平面ABEF，又AG⊂平面ABEF，∴AD⊥AG，∵AD∩AF=A，∴AG⊥平面ADF，∵AG || BE，∴BE⊥平面ADF，∵DF⊂平面ADF，∴BE⊥DF；（2）解：∵CD || AB且CD⊄平面ABEF，BA⊂平面ABEF，∴CD || 平面ABEF，∴V C-AEF=V D-AEF，由（1）得，DA⊥平面ABEF，∵ S△AEF=12×4√2×√2=4，∴V C-AEF=V D-AEF= 13×4×√2=4√23．【点评】：本题考查线线垂直的证明，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．19.（问答题，12分）某新建公司规定，招聘的职工须参加不小于80小时的某种技能培训才能上班．公司人事部门在招聘的职工中随机抽取200名参加这种技能培训的数据，按时间段[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求抽取的200名职工中，参加这种技能培训服务时间不少于90小时的人数，并估计从招聘职工中任意选取一人，其参加这种技能培训时间不少于90小时的概率；（Ⅱ）从招聘职工（人数很多）中任意选取3人，记X 为这3名职工中参加这种技能培训时间不少于90小时的人数．试求X 的分布列和数学期望E （X ）和方差D （X ）．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）依题意，参加这种技能培训时间在时间段[90，95）小时的职工人数为60，在时间段[95，100）小时的职工人数为20，由此能求出从招聘职工中任意选取一人，其参加这种技能培训时间不少于90小时的概率．（Ⅱ）依题意，随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X 的分布列、数学期望与方差．【解答】：解：（Ⅰ）依题意，参加这种技能培训时间在时间段[90，95）小时的职工人数为：200×0.04×5=40，在时间段[95，100）小时的职工人数为200×0.02×5=20，∴抽取的200位职工中，参加这种技能培训时间不少于90小时的职工人数为60， ∴从招聘职工中任意选取一人，其参加这种技能培训时间不少于90小时的概率估计为： p= 60200 = 310 ．（Ⅱ）依题意，随机变量X 的可能取值为0，1，2，3，P （X=0）= C 30(35)3 = 27125 ， P （X=1）= C 31(25)(35)2 = 54125 ，P（X=2）= C32(25)2(35) = 36125，P（X=3）= C33(25)3=8125，∴随机变量X的分布列为：∵X～B（3，5），EX= 3×5=5，DX=3×5×5=25．【点评】：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．20.（问答题，12分）设f（x）=ax3+xlnx．（1）求函数g(x)=f(x)x的单调区间；（2）若∀x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，f(x1)−f(x2)x1−x2＜1，求实数a的取值范围．【正确答案】：【解析】：（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）问题转化为a≤−lnx3x2，设ℎ(x)=−lnx3x2，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】：解：（1）g（x）=ax2+lnx（x＞0），g′(x)=2ax+1x =2ax2+1x(x＞0)，① 当a≥0时，g'（x）＞0，g（x）在（0，+∞）上单调递增；② 当a＜0时，若x∈(0，√−12a )，则g'（x）＞0，若x∈(√−12a，+∞)，则g'（x）＜0，所以g（x）在(0，√−12a )上单调递增，在(√−12a，+∞)上单调递减．综上，当a≥0时，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，函数g（x）在(0，√−12a )上单调递增，在(√−12a，+∞)上单调递减．（2）因为x1＞x2＞0，所以f（x1）-f（x2）＜x1-x2，即f（x1）-x1＜f（x2）-x2恒成立，设F（x）=f（x）-x在（0，+∞）上为减函数，即F'（x）≤0恒成立．所以F'（x ）=3ax 2+lnx≤0，即 a ≤−lnx3x 2，设 ℎ(x )=−lnx3x 2， ℎ′(x )=−3+6lnx9x 3(x ＞0) ， 当 x ∈(0，√e) ，h'（x ）＜0，h （x ）单减，当 x ∈(√e ，+∞) ，h'（x ）＞0，h （x ）单增， ℎ(x )≥ℎ(√e)=−16e ，所以 a ≤−16e ．【点评】：本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．21.（问答题，12分）如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，AC⊥BC ，AC=BC=2，CC 1=3，点D ，E 分别在棱AA 1和棱CC 1上，且AD=1，CE=2，M 为棱A 1B 1的中点． （Ⅰ）求证：C 1M⊥B 1D ；（Ⅱ）求二面角B-B 1E-D 的正弦值；（Ⅲ）求直线AB 与平面DB 1E 所成角的正弦值．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）方法一：根据线面垂直的性质定理和判定定理即可证明； 方法二：建立空间坐标系，根据向量的数量积等于0，即可证明；（Ⅱ）先平面DB 1E 的法向量 n ⃗ ，再根据向量的夹角公式，求出二面角B-B 1E-D 的正弦值； （Ⅱ）求出cos ＜ AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， n ⃗ ＞值，即可求出直线AB 与平面DB 1E 所成角的正弦值．【解答】：解：（Ⅰ）在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ， 则该三棱柱是个直三棱柱（各侧棱均垂直底面，各侧面均与底面垂直） ∵C 1A 1=C 1B 1=2，M 为 M 为棱A 1B 1的中点， ∴C 1M⊥A 1B 1，又平面C 1A 1B 1⊥平面A 1B 1BA ， ∴C 1M⊥平面A 1B 1BA ， ∵B 1D⊂A 1B 1BA ， ∴C 1M⊥B 1D ； 方法二：（Ⅰ）以C 为原点， CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， CC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示，则C （0，0，0），A （2，0，0），B （0，2，0），C 1（0，0，3），A 1（2，0，3），B 1（0，2，3），D （2，0，1），E （0，0，2），M （1，1，3）， ∴C 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（1，1，0）， B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（2，-2，-2）， ∴ C 1M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ • B 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2-2+0=0，∴C 1M⊥B 1D ；（Ⅱ）依题意， CA⃗⃗⃗⃗⃗ =（2，0，0）是平面BB 1E 的一个法向量， EB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（0，2，1）， ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =（2，0，-1）， 设 n ⃗ =（x ，y ，z ）为平面DB 1E 的法向量， 则 {n ⃗ •EB 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ •ED ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即 {2y +z =02x −z =0 ，不妨设x=1，则 n ⃗ =（1，-1，2）， ∴cos ＜ CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， n ⃗ ＞= CA ⃗⃗⃗⃗⃗ •n ⃗ |CA ⃗⃗⃗⃗⃗|•|n⃗ | = √66 ， ∴sin ＜ CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， n ⃗ ＞= √1−16 = √306 ，∴二面角B-B 1E-D 的正弦值√306； （Ⅲ）依题意， AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =（-2，2，0），由（Ⅱ）知， n ⃗ =（1，-1，2）为平面DB 1E 的一个法向量，∴cos ＜ AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， n ⃗ ＞= AB ⃗⃗⃗⃗⃗•n ⃗ |AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |•|n ⃗ | =- √33，∴直线AB与平面DB1E所成角的正弦值为√33．【点评】：本题考查了空间向量在几何中的应用，线线平行和二面角和线面角的求法，考查了运算求解能力，转化与化归能力，逻辑推理能力，属于中档题．22.（问答题，12分）已知函数f（x）=e x（lnx-ax+a+b）（e为自然对数的底数），a，b∈R，直线y= e2x是曲线y=f（x）在x=1处的切线．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）是否存在k∈Z，使得y=f（x）在（k，k+1）上有唯一零点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，解方程可得所求值；（Ⅱ）求得f（x）的导数，设g（x）=lnx-x+ 1x + 12，求得导数，判断单调性，求得g（1），g（2）的符号，判断g（x）的零点范围，可得f（x）的零点范围，即可得到所求k的值．【解答】：解：（Ⅰ）f（x）=e x（lnx-ax+a+b）的导数为f′（x）=e x（lnx-ax+ 1x+b），由已知，有f（1）=eb= e2，f′（1）=e（b-a+1）= e2，解得a=1，b= 12；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e x（lnx-x+ 32），则f′（x）=e x（lnx-x+ 1x + 12），令g（x）=lnx-x+ 1x + 12，则g′（x）=- x2−x+1x2＜0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递减，又因为g（1）= 12＞0，g（2）=ln2-1＜0，所以存在唯一的x0∈（1，2），使得g（x0）=0，且当x∈（0，x0）时，g（x）＞0，即f′（x）＞0，当x∈（x0，+∞）时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减．又因为当x→0时，f（x）＜0，f（1）= e2＞0，f（2）=e2（ln2- 12）＞0，f（e）=e e（52-e）＜0，所以存在k=0或2，使得y=f（x）在（k，k+1）上有唯一零点．【点评】：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调性，考查函数零点存在定理和构造函数法，考查化简运算能力，属于中档题．。
2020-2021学年河北省唐山市高三(上)第一次摸底化学试卷(含答案Word版)
2020-2021学年河北省唐山市高三（上）第一次摸底化学试卷一、选择题：本题共10小题，共20分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．（2分）下列物质属于纯净物的是（）A．漂白粉B．甘油C．石油D．天然气2．（2分）下列有关化学用语表示正确的是（）A．S原子结构示意图：B．HClO的电子式：C．乙醇的结构简式：CH3CH2OHD．中子数为10的氟原子：F3．（2分）室温下，下列各组离子在溶液中能大量共存的是（）A．Fe3+、Na+、ClO﹣、SCN﹣B．OH﹣、K+、Br﹣、SiO32﹣C．Ba2+、Al3+、NO3﹣、HCO3﹣D．I﹣、Mg2+、NH4+、MnO4﹣4．（2分）下列实验操作不能达到实验目的的是（）A．从碘水中萃取碘B．验证SO2的还原性C．检验溶液中是否有Na+D．将FeCl3溶液蒸干制备FeCl35．（2分）设N A为阿伏加德罗常数的值。
下列有关叙述不正确的是（）A．某温度和压强下，48g O2和O3的混合气体中含有的氧原子总数为3N AB．在合成氨反应中，当有2.24L氨气（标准状况下）生成时，转移的电子数为0.3N AC．1L 1mol•L﹣1Na2CO3水溶液中含有的氧原子数为3N AD．4.6g乙醇中含有O﹣H键数目为0.1N A6．（2分）短周期元素X、Y、Z、W、M的原子序数依次增大且不含稀有气体元素，X元素原子核内只含1个质子且与W同主族，Y的最外层电子数是次外层电子数2倍，Z、M同主族且能形成两种常见的化合物。
则下列说法中不正确的是（）A．Y单质的氧化性小于Z单质B．元素简单离子的半径大小为M＞Z＞W＞XC．Y2X4与X2M均能使溴水褪色，且褪色原理相同D．X、Z、W形成的化合物中既含离子键又含共价键7．（2分）多彩水泥的添加剂是CoCl2•6H2O。
工业上是以含钴废料（含少量Fe、Al等杂质）制取CoCl2•6H2O的一种新工艺流程如下：含钴废料溶液1溶液2溶液3CoCl2•6H2O粗晶体，下列说法错误是（）A．含钴废料在加入盐酸过程中金属钴发生的离子方程式为：2Co+6H+═2Co3++3H2↑B．溶液1中加入NaClO3的目的是将Fe2+氧化至Fe3+C．操作Ⅰ为过滤D．操作Ⅱ为蒸发浓缩、冷却结晶、过滤8．（2分）文献指出，苯与液溴在加入铁粉发生反应的反应历程如下：2Fe+3Br2═2FeBr3，FeBr3+Br2⇌FeBr4﹣+Br+，，。
【原创】(新高考)2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷 生物(B卷)学生版
（新高考）2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷生 物（B ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1．下列关于原核细胞的叙述，正确的是 A ．无染色体，遗传物质是DNA 或RNA B ．不具有线粒体，不能进行有氧呼吸 C ．无叶绿体，不能进行光合作用D ．一定不具有核仁，但是含有核糖体2．人体白细胞能吞噬并消化病菌。
与此生理过程有关的是①中心体 ②溶酶体 ③线粒体 ④细胞膜的流动性 ⑤细胞膜的选择透过性 A ．①②③④ B ．①②③⑤ C ．①②④ D ．②③④ 3．关于叶绿体和线粒体的叙述中，错误的是 A ．叶绿体和线粒体都具有双层膜结构B ．叶绿体和线粒体都能进行能量转换且都需要葡萄糖参与C ．叶绿体和线粒体的内膜都能以一定的方式增大膜面积D ．叶绿体和线粒体的基质的化学成分不同，功能也不相同 4．生物体细胞中存在复杂的生物膜系统。
下列叙述错误的是 A ．糖被是指细胞膜中与糖类分子相结合的蛋白质B ．生物膜是细胞所有膜结构的统称，细胞膜、细胞器膜和核膜均属于生物膜C ．鉴别动物细胞是否死亡常用台盼蓝染液，其原理在于死细胞的细胞膜失去控制物质进出细胞的功能D ．构成生物膜的磷脂分子在水中能自发地形成双分子层，这种现象与磷脂分子的“头部”亲水、“尾部”疏水有关5．美国两位科学家在细胞膜通道（水通道和离子通道）方面做出了开创性的贡献。
这项研究对彻底揭开水和离子透膜运输的机理以及疾病的治疗具有重大的意义。
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2020－2021学年度唐山市高三年级第一次模拟考试化学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5Ti 48 Fe 56 Zn 65 Pb 207一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．化学与人类的生产、生活有着密切联系。
下列叙述正确的是A．误食重金属盐引起人体中毒，可以喝大量的食盐水解毒B．嫦娥5号在月球展示的红旗是用蚕丝粉、芳纶等组成的复合材料，该材料属于新型无机非金属材料C．浓硫酸有强腐蚀性，可用浓硫酸刻蚀石英制成艺术品D．食品袋中放入盛有硅胶和铁粉的透气小袋目的是防止食物受潮、氧化答案 D【解析】A项，误食重金属盐引起人体中毒，可以喝大量的牛奶解毒，即防止人体蛋白质变性；B项，嫦娥5号在月球展示的红旗是用蚕丝粉、芳纶等组成的有机复合材料；C项浓硫酸有强腐蚀性，不能刻蚀石英制成艺术品，HF可以腐蚀玻璃；D项食品袋中放入盛有硅胶防止食物受潮，铁粉的透气小袋防止食物被氧化。
2．下列物质名称或化学式正确的是A．Na2SiO3：水玻璃B．CH2ONO2CHONO2CH2ONO2：硝化甘油C．[Ag(NH3)2]+：银铵络离子D．C17H33COOCH2C17H33COOCHC17H33COOCH2：硬酯酸甘油酯答案 B【解析】A项，Na2SiO3的水溶液俗称水玻璃，错误；B项硝化甘油是甘油的硝酸酯，正确；C项，[Ag(NH3)2]+是“银氨络离子”，错误；D项，C17H33COOCH2C17H33COOCHC17H33COOCH2是油酸甘油酯，另硬酯酸甘油酯的“脂”字写错，错误。
3．下列有关物质的性质和应用正确的是A．用CO2合成聚碳酸酯塑料降解后对人类生活没有任何影响B．“84”消毒液消毒原理是利用了NaClO的强氧化性C．医用酒精的质量分数为95%D．SiO2能与NaOH溶液和HF溶液反应，故SiO2是两性氧化物答案 B【解析】A项，CO2合成聚碳酸酯降解塑料降解生成CO2气体可引起温室效应，错误；B项，“84”消毒液的主要成分是NaClO有强氧化性，杀菌消毒，正确；C项，医用酒精体积分数是75%，错误；D项，两性氧化物与酸、碱反应生成盐和水，但SiO2与HF反应生成的SiF4是气体，不是盐，错误。
4．N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述错误的是A．18 g金刚石中，碳碳共价键数为3N AB．标况下22.4LCO2通过足量Na2O2充分反应，转移电子数目为N AC．常温常压时S2和S8的混合物共6.4 g，其中所含硫原子数一定为0.2N AD．一定温度下，1 L 0.50 mol·L－1 NH4Cl溶液与2 L 0.25 mol·L－1 NH4Cl溶液中NH＋4的物质的量均小于0.5N A，且前者更少答案 D【解析】A项，n(C)＝18 g12 g/mol＝1.5 mol，金刚石属于原子晶体，其中n(C)∶n(C—C)＝1∶2，则含有的碳碳共价键数目为3 N A，A正确；B项，2 mol CO2通过足量Na2O2发生反应2CO2+2Na2O2=2Na2CO3+O2转移电子数目是2 mol，标况下22.4LCO2是1 mol，转移电子数目为N A，B项正确；C项，S2和S8的混合物中只有S元素，n(S)＝6.4 g32 g/mol＝0.2 mol，C项正确；D项，由于NH＋4的水解，两溶液中NH＋4物质的量都小于0.5 mol，NH4Cl的浓度越小，NH＋4的水解程度越大，后者NH＋4更少，D项错误。
5．根据实验操作和现象不能推出相应实验结论的是选项实验操作和现象实验结论A加热盛有少量NH4HCO3固体的试管，并在试管口放置湿润的红色石蕊试纸，石蕊试纸变蓝NH4HCO3显碱性B SO2气体通入Na2SiO3溶液中，产生胶状沉淀酸性：H2SO3>H2SiO3C 在Na2S溶液中滴加新制氯水，产生浅黄色沉淀非金属性：Cl>SD使用套管实验比较Na2CO3与NaHCO3的热稳定性，B中放固体NaHCO3，实验装置如图：热稳定性：Na2CO3>NaHCO3【解析】A项，加热盛有少量NH4HCO3固体的试管，并在试管口放置湿润的红色石蕊试纸，石蕊试纸变蓝，说明生成氨气，不能证明NH4HCO3显碱性，该溶液显什么性要比较NH4+和HCO3-水解程度，错误；B项，SO2气体通入Na2SiO3溶液中，产生胶状沉淀的原理是强酸制弱酸，即H2SO3>H2SiO3，正确；C项，在Na2S溶液中滴加新制氯水，产生浅黄色沉淀，发生置换反应证明非金属性：Cl>S，正确；D项，使用套管实验比较Na2CO3与NaHCO3的热稳定性，B中放固体NaHCO3，低温时NaHCO3都能分解证明热稳定性：Na2CO3>NaHCO3，正确。
6．下列事实与对应的方程式不符合．．．的是A．硫化氢溶液呈酸性：H2S HS-＋H+B．“NO2球”浸泡在冷水中，颜色变浅：2NO2(g) (红棕色) N2O4 (g) (无色)ΔH＜0C．甲烷的燃烧热ΔH＝–890.3 kJ·mol–1，则甲烷燃烧的热化学方程式可表示为：CH4(g)＋2O2(g)＝CO2(g)+2H2O(g) ΔH＝–890.3 kJ·mol–1D．硫代硫酸钠溶液与稀硫酸混合出现浑浊：S2O32–＋2H+＝S↓＋SO2↑＋H2O答案C【解析】A项，硫化氢溶液呈弱酸性，电离是分步进行的，H2S H+＋HS–，故A正确；B 项，2NO2(g) (红棕色)N2O4 (g) (无色) ΔH＜0，该反应是放热反应，因此“NO2球”浸泡在冷水中，平衡正向移动，颜色变浅，故B正确；C项，1mol甲烷燃烧生成二氧化碳和液态水所放出的热量为燃烧热，则甲烷的热化学方程式可表示为：CH4(g)＋2O2(g)＝CO2(g)+2H2O(l) ΔH＝–890.3 kJ·mol–1，题目是气态水，故C错误；D项，硫代硫酸钠溶液与稀硫酸混合后会反应生成硫和二氧化硫，溶液出现浑浊，故D正确。
7．工业上利用无机矿物资源生产部分材料的流程示意图如下(铝土矿中含有Al2O3、SiO2、Fe2O3)：下列说法正确的是A．铝土矿制备Al的过程涉及的操作有过滤、蒸馏、灼烧、电解B．石灰石、纯碱、石英、玻璃都属于盐，都能与盐酸反应C．在制粗硅时，氧化剂与还原剂的物质的量之比为1∶2D．黄铜矿(CuFeS2)与O2反应产生的SO2只是氧化产物产物答案 C【解析】A项，铝土矿制备Al的过程涉及的操作有过滤、洗涤、干燥、灼烧、电解操作，错误；B项，石灰石、纯碱都属于盐，能与盐酸反应，石英的成分是SiO2，玻璃是CaSiO3、Na2SiO3融合物，错误；C项，在制粗硅时，氧化剂（SiO2）与还原剂（C）的物质的量之比为1∶2，正确；D项，黄铜矿(CuFeS2)与O2反应产生的SO2，既是还原产物，也是氧化产物，错误。
8．25℃时，下列有关电解质溶液的说法正确的是A ．加水稀释0.1mol·L －1氨水，溶液中c (H ＋)·c (OH －)和c (H ＋)c (OH －)均保持不变 B ．向CH 3COONa 溶液中加入少量CH 3COONa ，溶液中c (CH 3COO －)c (CH 3COOH )的值增大 C ．等体积、等物质的量浓度的Na 2CO 3和NaHCO 3溶液混合：c (HCO －3)c (H 2CO 3)＜c (CO 2－3)c (HCO －3)D ．加水稀释0.1mol·L －1HF 溶液，电离平衡常数K a (HF)保持不变，c (F －)c (H ＋)始终增大 答案 B【解析】A 项中，0.1 mol·L －1氨水稀释过程中c (H ＋)增大，c (OH －)减小，因而比值变大，错误；B 项，向CH 3COONa 溶液中加入少量CH 3COONa ，溶液中c (CH 3COO －)c (CH 3COOH )＝K a c (H ＋)，加入CH 3COONa ，溶液碱性增强，则c (H ＋)降低，所以c (CH 3COO －)c (CH 3COOH )的值增大，正确；C 项，等体积、等物质的量浓度的Na 2CO 3和NaHCO 3溶液混合，根据电离常数有K a1＝c (H ＋)·c (HCO －3)c (H 2CO 3)、K a2＝c (H ＋)·c (CO 2－3)c (HCO －3)，同一溶液中c (H ＋)相等，则c (H ＋)＝K a1·c (H 2CO 3)c (HCO －3)＝K a2·c (HCO －3)c (CO 2－3)，而K a1＞K a2，则c (HCO －3)c (H 2CO 3)＞c (CO 2－3)c (HCO －3)，错误；D 项，0.1 mol·L －1的HF 加水稀释，c (F －)趋近于0，而c (H ＋)趋于不变(10－7 mol·L －1)，故比值变小，错误。
9．硫酸盐(含SO 42−、HSO 4−)气溶胶是PM2.5的成分之一。
近期科研人员提出了雾霾微颗粒中硫酸盐生成的三个阶段的转化机理，其主要过程示意图如下，下列说法错误的是A ．第I 阶段的化学方程式为：SO 32−+NO 2＝NO 2−+SO 3−B ．该过程中NO 2为催化剂C ．1molSO 3−在第II 、III 两个阶段共失去电子数目为N AD ．氧化性NO 2＞HNO 2答案B【解析】本题考查的是反应机理和氧化还原反应原理的相关知识。
A 项，第I 阶段是SO 32−失去e −给NO 2，S 的化合价升高1而N 的化合价降低1，所以化学方程式为：SO 32−+NO 2＝NO 2−+SO 3−。
A 项正确。
B 项，由第I 阶段的化学方程式可知NO 2为氧化剂。
B 项错误。
C 项，1molSO 3−经过第II 、III 两个阶段变成HSO 4−化合价升高，共失去电子数目为N A 。
C 项正确。
D 项，第II 、III 两个阶段的总方程式为NO 2+SO 3−+H 2O ＝HNO 2+HSO 4−,NO 2为氧化剂，HNO 2为还原产物，故氧化性NO 2＞HNO 2。