二次分配问题的大洪水算法求解

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二次分配问题的大洪水算法求解

二次分配问题的大洪水算法求解魏欣;马良;张惠珍【期刊名称】《运筹与管理》【年(卷),期】2011(020)001【摘要】大洪水算法是一种求解组合优化问题的独特方法,该方法通过模拟洪水上涨的过程来达到求解一些组合优化难题的目的.本文运用该方法求解二次分配问题(QAP),设计了相应的算法程序,并对QAPLIB(二次分配基准问题库)中的算例进行了实验测试,结果表明,大洪水算法可以快速有效地求得二次分配问题的优化解,是求解二次分配问题的一个新的较好方案.%The great deluge algorithm ( GDA) is a special approach for solving combinatorial optimization problems.It can be used to solve some NP-hard combinatorial optimization problems through simulating the process of flood rising.In this paper, we use this algorithm to solve the quadratic assignment problem and design the corresponding program.The instances in the QABLIB are tested experimentally.And the results show that the algorithm is able to find the optimal solution quickly and effectively, and that the CDA is a new and promising method for the QAP.【总页数】4页(P12-15)【作者】魏欣;马良;张惠珍【作者单位】上海理工大学,管理学院,上海,200093;上海理工大学,管理学院,上海,200093;上海理工大学,管理学院,上海,200093【正文语种】中文【中图分类】O224【相关文献】1.细菌觅食算法求解二次分配问题 [J], 戴秋萍;马良;郗莹2.模拟退火蚁群算法求解二次分配问题 [J], 朱经纬;芮挺;蒋新胜;张金林3.一种求解物流设施二次分配问题的混合分布估计算法 [J], 戢守峰;罗蓉娟;孙琦;朱宝琳4.几种基于匈牙利算法求解二次分配问题的方法及其分析比较 [J], 张惠珍;马良5.差异演化算法求解二次分配问题 [J], 杨卿誉;王志刚因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

二次分配问题(QuadraticAssignmentProblem)

例 7.8 二次分配问题（Quadratic Assignment Problem ）这个问题是指派问题的一种推广。

可以把指派问题看作线性规划问题，故较易求解，而二次分配问题是纯整数规划问题，往往很难求解。

与分配问题一样，二次分配问题也与两个目标集合 S 、T 有关。

S 和T 含有相同数目的元素，以便达到某一目标。

这里两种必须满足的条件：必须把S 的每个元素确切地分配给T 的一个元素；T 的每个元素只能接受 S 的一个元素。

可引入 0-1变量：1,把i （S 的一个元素）分配给j （ T 的一个元素） Xj0,用和分配问题相同的约束条件给出以上两个条件：nX ij 1, i 1,2, ,nj 1 nX ij 1, j 1, 2,, ni 1我们得到的价格系数Cjkl，其解释是：在i （S 的一个元素）分配给j（ T 的一个元素）的同时把 k （ S 的一个元素）分配给I （T 的一个元素）所应承担的费用。

显然，只有当Xij1且Xkl 1，即其乘积XijXkl 1时，才承担这种费用。

于是本目标变成一个0-1变量的二次表达式:cijkl Xij Xkii 1 j 1 k 1 l 1o最常见的是系数Cijkl从其它系数tik和djl的乘积推出来的情况：Cijkl tikdjlo 为了弄清这个相当复杂的模型，研究下面两个应用是有好处的。

首先认为S 是一个n 个工厂的集合，T 是一个n 个城市的集合。

本问题就是要在每一城市中设置一个工厂，并要使工厂之间总的通讯费用最小。

通讯费用取决于（ 1）每对工厂之间通讯的次数；（2）每对工厂所在两个城市之间的距离。

显然，有些工厂很少与别的工厂通讯，虽相距甚远而费用却不大。

另一方面，有些工厂可能需要大量通讯。

通讯费取决于距离的远近。

在这个应用中，tik表示工厂i 和工厂k 之间的通讯次数（以适当的单位计量）；djl为城市j 和城市|之间每单位的通讯费用（显然这与j 和I 之间的距离有关）。

一种大区域洪水淹没范围快速提取的分块种子蔓延算法 -回复

一种大区域洪水淹没范围快速提取的分块种子蔓延算法-回复如何利用分块种子蔓延算法快速提取大区域洪水淹没范围。

第一步：介绍背景和问题在自然灾害中，洪水是一种常见且具有严重破坏力的灾害。

在防洪工作中，了解洪水的淹没范围是至关重要的。

然而，传统的洪水淹没范围提取方法往往需要耗费大量的时间和人力，因为它们需要对整个区域进行详细的分析和计算。

因此，为了提高洪水淹没范围的提取效率，我们需要一种快速且高效的方法。

第二步：介绍分块种子蔓延算法分块种子蔓延算法是一种基于种子点和区域扩展的方法，它可以在大规模区域上快速提取洪水淹没范围。

这种算法首先将区域划分为多个小块，然后选择一些种子点作为起始点，通过蔓延算法将洪水范围逐渐扩展到整个区域。

这种方法的优势在于可以并行处理多个小区域，从而大大提高了计算效率。

第三步：详细说明分块种子蔓延算法的步骤1. 区域划分：将待提取洪水淹没范围的区域划分为多个小块，每个小块的大小可以根据需求进行调整。

通常情况下，小块的大小应该是能够满足计算资源和存储资源的限制条件的最优值。

2. 种子点选择：在每个小块中选择一个或多个种子点作为起始点。

种子点应该位于容易被洪水淹没的区域，并且能够代表整个小块的特征。

种子点可以通过人工选择或自动提取的方式得到。

3. 蔓延算法：从每个种子点开始蔓延算法，将洪水范围逐渐扩展到整个小块。

蔓延算法通常使用泛洪填充方法，即从种子点开始，按照一定规则和条件向周围的像素传播洪水。

传播的规则和条件可以根据实际需要进行调整，以得到更精确的洪水范围。

4. 区域合并：当每个小块的洪水范围提取完成后，将所有小块的洪水范围进行合并，得到整个区域的洪水淹没范围。

区域合并通常使用空间索引结构或图论算法进行，以确保合并的结果是正确且完整的。

第四步：案例分析与实验为了验证分块种子蔓延算法的有效性，我们进行了一系列的实验。

我们选择了一个大规模的区域，并利用分块种子蔓延算法提取了洪水淹没范围。

暴雨时程分配计算方法

暴雨时程分配计算方法暴雨时程分配计算方法，是一种对暴雨事件进行时程分配的计算方法，用于确定在一定时间内的不同时间段内的暴雨强度。

这种计算方法主要用于城市排水系统的设计和规划，以确保排水系统在暴雨期间能够有效地排除雨水，避免造成洪涝灾害。

在进行暴雨时程分配计算之前，首先需要确定一些基本参数，如暴雨历时、频率、总降雨量等。

这些参数可以根据实际情况或历史数据进行估算或获取。

一般情况下，暴雨时程分配计算方法可以分为两种主要方法：经验方法和统计方法。

一、经验方法：经验方法是根据历史经验和实际观测数据进行计算的方法。

这种方法通常适用于数据较少或无法获得详细的统计数据的情况下。

1.三均匀模型法：三均匀模型法是一种简化的计算方法，适用于较小区域的排水系统设计。

该方法将暴雨历时等分为三个阶段：起始阶段、峰值阶段和终止阶段，并根据实际情况分配不同时间段内的暴雨强度。

2.比例方法：比例方法是根据不同时间段内的暴雨持续时间与总历时的比例来确定暴雨时程分配。

这种方法将总降雨量按照时间比例进行分配，以获得不同时间段内的暴雨量。

3.柯西法：柯西法是一种基于统计分布函数的经验方法，通过柯西分布函数来估算不同时间段内的暴雨强度。

该方法将历时分为多个时间段，并根据柯西分布函数计算每个时间段的降雨量。

二、统计方法：统计方法是通过统计大量的降雨数据，确定不同时间段内的暴雨强度。

这种方法通常需要较多的数据支持，并进行统计分析来计算暴雨时程分配。

1.极值分布方法：极值分布方法是一种常用的统计方法，用于计算极端事件，如暴雨。

该方法通过统计观测数据（如降雨强度和持续时间）来拟合极值分布，然后根据分布函数计算不同时间段内的暴雨强度。

2.频率分析方法：频率分析方法是一种通过统计降雨频率来计算不同时间段内的暴雨强度的方法。

该方法通常使用频率分析图或频率分布函数来表示不同频率（如10年一遇、50年一遇等）下的降雨强度。

以上是一些常用的暴雨时程分配计算方法，根据实际情况和数据可用性的不同，可以选择合适的方法进行计算。

一种大区域洪水淹没范围快速提取的分块种子蔓延算法 -回复

一种大区域洪水淹没范围快速提取的分块种子蔓延算法-回复洪水是一种自然灾害，给人们的生活和财产造成了巨大的损失。

当洪水发生时，准确地了解洪水范围对于灾区救援和灾后重建工作至关重要。

为了快速提取大区域洪水淹没范围，一种高效的分块种子蔓延算法应运而生。

首先，让我们来了解一下分块种子蔓延算法的基本原理和步骤。

1. 分块：将待处理的大区域划分为若干个小块，每个小块都有一个中心点作为种子点。

2. 种子点初始化：根据洪水预测模型或实时观测数据，选择区域内可能受到洪水影响的点作为种子点，并进行初始化。

3. 种子点扩散：从种子点开始，按照一定的扩散规则，将洪水淹没范围逐步扩散至周围区域。

4. 分块合并：将相邻的小块的洪水边界进行合并，得到整个大区域的洪水淹没范围。

接下来，我们会详细介绍每个步骤的具体操作和注意事项。

第一步，分块。

将大区域划分为多个小块，可以使用网格方式进行分割，每个小块的大小应根据实际情况选择，一般来说，小块的大小应该能够覆盖到洪水可能扩散的范围。

第二步，种子点初始化。

选择合适的种子点是非常关键的，可以借助历史洪水数据、地形地貌分析和降雨量预测等信息来选取种子点，以提高初始化的准确性。

第三步，种子点扩散。

种子点初始化后，按照事先定义好的扩散规则进行种子点的扩散，一般情况下，种子点会向周围点进行蔓延，直到达到一定条件停止扩散。

扩散规则可以根据具体需求定义，可以考虑洪水淹没的速度、地形地貌对水流传播的影响以及周围水系的情况等。

在种子点扩散过程中，需要考虑数据更新的问题。

因为洪水是动态的，随着时间的推移，洪水淹没范围会不断变化。

为了保证准确性，需要及时更新洪水淹没模型或观测数据，并对种子点进行相应的调整和更新。

第四步，分块合并。

当每个小块的洪水边界确定后，就可以将相邻的小块进行合并，得到整个大区域的洪水淹没范围。

在合并的过程中，需要考虑边界的平滑和消除重叠的问题，同时保留洪水蔓延的形态特征。

除了基本步骤之外，还有一些值得注意的问题。

混沌大洪水算法求解函数优化问题

盛虹平，马良
（．上海理工大学管理学院，上海２０９；．杭州师范大学钱江学院，州３０１）１００３２杭１０２
摘要：针对函数优化问题，出一种混沌大洪水混合优化算法。该混合算法基于大洪水算法寻优思想和混沌提
ｓｔ．．
（），ｘ ≥Ｏｘ∈【，］ｎｂ
为了在邻域搜索中不考虑约束是否满足的问题，以通过可
混沌是一种普遍的非线性现象，其行为复杂、类似随机，但
罚函数的形式将所有约束条件加到目标函数中。本文算法采
用最常用的罚函数形式，样问题就转换为这
Ｃｈｏｒａｅｕｅａｇｒｔｍｏｕｃｉｎｏｔｚｔｎｐｏｌｍａｓｇｅｔｄｌｇｌｏｉｈｆｒｆｎｔｏｐｉａｉｒｂｅｍｉｏ
ＳＨＥＮＨｏｇｐｎ ‘ ．ＭＡＬａｇＧｎ－ｉｇｉｎ
（．ｃｏｌｆＭａａｅｅｔＵｉｒｔＳａｇａｆｒｃｎｅ＆ＴｃｎｌｙＳａｇａ２０９，ｈｎ；．ＱａｆｎｏｅｅＨａｇｈｕＮｒ１Ｓｈｏｏｎｇｍｎ，ｎｖｓｙ０ｈｎｈｉｏｉｃｅｉ厂Ｓｅｅｏｇ，ｈｎｈｉ００３Ｃｉａ２ｉｎａｇＣｌｇ，ｎｚｏｏ－ｈｏｉｌ
ｍｎＺｉｘ）＋Ｍ∑［ｉ（毋（）ｍｎ０，）］
，
存在精致的内在规律性。根据混沌这一特性，将其融入到
ｍｌｎｅｓｙｔｎｇｏｔ１０２，ｈｎａｉｒｉ，ｔｇｈｔ３０１ＣｉＵｖｔａａ）

暴雨时程分配计算方法

暴雨时程分配计算方法
暴雨时程分配计算是用于将总降水量在一定时间内分配到不同时间段内的一种方法，以模拟和预测暴雨过程中的雨量变化。

它在水文学和水资源领域中用于分析洪水、设计水利工程和进行洪涝管理等方面。

以下是几种常见的暴雨时程分配计算方法：
1.均匀分配法：将总降水量均匀分配到整个暴雨事件的各个时
段。

例如，如果总降水量为100毫米，时段为1小时，则每个小时内的降水量为100/1=100毫米。

2.指数分布法：根据暴雨历时和暴雨总降水量的关系，按照指
数函数的形式将降水量逐渐减小。

指数分布法适用于具有较长的暴雨历时的情况。

具体计算公式为：降水量= 总降水量* e^(-t/k)，其中t为时间步长，k为指数。

3.双线性分布法：将总降水量根据两个指定的参数，在时间轴
上分配为上升期和下降期降水量。

具体计算公式为：降水量= R * (1 + t/T1) / (1 + t/T2)，其中R为总降水量，T1为上升期时长，T2为总时长减去上升期时长。

4.S分段分配法：将暴雨过程划分为三个阶段，即降雨开始、
稳定期和降雨结束，根据每个阶段所占总历时的比例来分配降水量。

这些计算方法都有其适用的条件和限制，具体选择哪种方法需要根据实际情况、数据可靠性和水利工程设计要求等进行综合
考虑。

洪水频率计算(规范方法)

附录A 洪水频率计算A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定A1.1 参数估计法A1。

1。

1 矩法。

对于n 年连序系列,可采用下列公式计算各统计参数: 均值∑==ni i X n X 11 （A1）均方差 ∑=--=ni i X X n S 12)(11或 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑∑==n i n i i i X n X n S 1212)(111 （A2) 变差系数XSC v =（A3)偏态系数3313)2)(1()(vni i s C X n n X X n C ---=∑=或3313112132)2)(1()(23vn i ni i ni i ni i i s CX n n n X X X n X n C --+⋅-=∑∑∑∑==== （A4）式中 X i ——系列变量(i=1,…，n)； n ——系列项数。

对于不连序系列，其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同.如果在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水(其中有l 个发生在n 年实测或插补系列中）,假定（n-l ）年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N-a ）年系列的相等，即l n a n l n a N S S X X ----==,,可推导出统计参数的计算公式如下：)(111∑∑+==--+=nl i i a j j X l n a N X N X （A5）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+--=∑∑++==n l i i a j jv X X l n a N X X N XC 1212)()(111 （A6）331313)2)(1()()(vn l i ia j j s C X N N X X l n a N X X N C --⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=∑∑+== (A7) 式中 X j ——特大洪水变量（j=1,…，a)；X i ——实测洪水变量(i=l +1，…,n ）。

A1.1.2 概率权重矩法.概率权重矩定义为⎰=10)(dF x xF M j j j=0，1，2,… （A8）皮尔逊Ⅲ型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。

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ｏｏｈＰｄｆｒｔｅＱＡ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｙｔｍｓｅｇｎｅｉｇ；ｏｔｉａｉｎ；ｇｅｔｄｅｕｅａｇｒｔｍ；ｑａｒｔｃａｓｇｍｅｔｐｏｌｍｓｓｅｎｉｅｒｎｐｉｚｔｏｍｒａｌｇｌｏｉｈｕｄａｉｓｉｎｎｒｂｅ
ＷＥＩＸｉｎ，ＭＡＬｉｎａｇ，ＺＨＡＮＧＨｕ — ｈｎｉｚｅ
（ｃｏｌｆＭａａｅｅｔｎｖｒｏａｇａｒｃｎｅａｄＴｃｎｌｙＳａｇａ２０９，ＣｉａＳｈｏｏｎｇｍｎ，ＵｉｓｆＳｎｈｉｏＳｉｃｎｅｈｏｇ，ｈｎｈｉ００３ｈｎ）ｅｈｆｅｏ
ｌｏｉｉｇｎｔｉａｅ，ｗｅｕｅｔｉｌｏｉｍｏｓｌｅｔｅｑａｒｔｓｉｎｆｏｄｒｓｎ．Ｉｈｓｐｐｒｓｈｓａｇｒｔｈｔｏｖｈｕｄａｉａｓｇｍｅｔｐｏｌｍｎｅｉｎｔｅｃｒｅｃｎｒｂｅａｄｄｓｇｈｏｒ —
ｒｔｍｓａｌｏｆｎｈｐｉｌｓｌｔｏｕｃｌｎｆｅｔｖｌｉｈｉｂｅｔｄｔｅｏｔｍａｏｕｉｎｑｉｋｙａｄｅｆｃｉｅｙ，ａｄｔａｈｅＧＤＡｉｗｎｒｍｉｉｇｍｅｈｉｎｈｔｔｓａｎｅａｄｐｏｓｎｔ－
的理论与实用价值。对于小规模的ＱＰ目前最有效的传统解法是匈牙利法，而对于大规模的ＱＰＡ，然Ａ，
传统的精确式解法显得无能为力，人们不得不转向近似算法或启发式算法，如遗传算法、拟退火、模蚁群算
ｓｏｄｎｒｇａｐｎｉｇｐｏｒｍ．ＴｅｉｓａｃｓｉｈＡＢＩｒｅｔｄｅｐｒｎａｌ．Ａｎｈｅｕｔｓｏｈｔｔｅａｇ — ｈｎｔｎｅｎｔｅＱＬＢａｅｔｓｅｘｅｉｔｌｍｅｙｄｔｅｒｓｌｈｗｔａｈｌｏｓ
０引言
二次分配问题ＱＰｑａｒｔｓｉｍｎｐｏｌ是一种经典的组合优化难题，９７年，ｏｐａｓＡ（ｕｄａｉａｓｎｅｔｒｂｅｃｇｍ）１５Ｋｏｍｎ和Ｂｃｍａｅｋ Ⅲ 在考虑经济活动选址时，从设备布局问题中抽象出ＱＰ的模型 ’ 首次提出了一次分配问题Ａ，
第２０卷第１期
２１０１年２月
运筹与管理
ＯＰＥＲＡＴＯＮＳＲＥＳＩＥＡＲＣＨＡＮＤＡＮＡＧＥＭＥＮＴＭＳＣＩＥＮＣＥ
Ｖｏ．０。１２Ｎｏ．１
Ｆｂ．０ｌｅ２１
二次分配问题的大洪水算法求解
Ａｂｔｃ：ｈｒａｄｌｇｌｏｉｍ（ＤＡ）ｉａｓｅｉｌａｐｏｃｏｏｖｎｏｉａｏｉｌｏｔｚｔｎｐｏ — ｓｒｔＴｅｇｅｔｅｕｅａｇｒｔａｈＧｓｐｃａｐｒａｈｆｒｓｌｉｇｃｍｂｎｔｒｐｉａｉｒｂａｍｉｏ
合优化难题的目的。本文运用该方法求解二次分配问题（Ａ）设计了相应的算法程序，对ＱＰＩ（次分ＱＰ，并ＡＬＢ二
配基准问题库）中的算例进行了实验测试．果表明，洪水算法可以快速有效地求得二次分配问题的优化解，结大是求解二次分配问题的一个新的较好方案。
关键词：系统工程；优化；最大洪水算法；次分配问题二中图分类号：２４０２文章标识码：Ａ文章编号：０７３２（０】ｏ．０２０Ｊ０－２１２ｌ）０ —４ＪＪ
ＧｒａｌｇｇｒｈｆｒＱｕｄａｉｓｇｍｅｔＰｒｂｅｅｔＤｅｕｅＡｌｏｉｍｏａｒｔＡｓｉｎｔｃｎｏ路布线、字机键盘设计、业调度问题、流运输、院或工厂布局等，可转化如打作物医都为二次分配问题来解决。由于ＱＰ在现实生活中有着广泛的应用背景，此，该问题的研究具有重要Ａ因对
魏欣，马良张惠珍，
（海珂工大学管理学院，Ｉ海，００３上ｌ一ｚ２０９）
摘
要：洪水算法是一种求解组合优化问题的独特方法，方法通过模拟洪水上涨的过程来达到求解一些组大该
ｌｍｓＩａｅｕｅｏｓｌｅｓｍｅＮＰ— ａｄｃｍｂｎｔｒａｐｉｉａｉｎｐｏｌｍｓｔｒｕｈｓｍｕａｉｇｔｅｐｏｅｓｏｅ．ｔｃｎｂｓｄｔｏｖｏｈｒｏｉａｏｉｌｔｚｔｏｒｂｅｈｏｇｉｌｔｎｈｒｃｓｆｏｍ