数学空间几何ppt课件
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高等数学(解析几何)图形
y2
z
L
投影柱面
x2 y2 1
得交线L：
1
所求投影曲线为
x2 y2 1 z 1
x2 y2 1
x2 y2 1 .
.
z 0
.
o
.
.
x
y
z =0
2
25. 空间曲线作为投影柱面的交线(1)
2 y2 z2 4x 4z
L:
y
2
3z 2
关于xoy面:
(x,y,z) (x,y,-z)
关于x轴:
(x,y,z) (x,-y,-z)
M(x,y,z)
y
P
(x,y,-z)
关于原点:
(x,y,z) (-x,-y,-z)
.
2. 两矢量和在轴上的投影 两矢量的和在轴上的投影等于投影的和
c
B A
A´
B´
c´
u
2. 两矢量和在轴上的投影 两矢量的和在轴上的投影等于投影的和
.
1. 空间直角坐标系
八个卦限
z
0 y
x
1. 空间直角坐标系
八个卦限
z
0 y
.
x
1. 空间直角坐标系
八个卦限
点的坐标
Ⅳ
Ⅲ
z z
Ⅱ
Ⅰ
M (x,y,z)
M (x,y,z)
0
y
y
.
x
N
x
Ⅵ
Ⅷ
Ⅴ
1. 空间直角坐标系
z
坐标和点
z
(x,y,z) M
M (x,y,z)
00
y
高教社2024高等数学第五版教学课件-7.1 空间解析几何
(, 0,0) ,y轴上点的坐标为 (0, , 0) ,z轴上点的坐标为 (0,0, ) ；
平面上点的坐标为(, , 0),平面上点的坐标为
(0, , ),平面上点的坐标为(, 0, ).
2.两点间距离公式
类似于平面上任意两点的距离,对于空间直角坐标系中任意
点1 (1 , 1 , 1 ),2 (2 , 2 , 2 )可以推出1 、2 的距离公式为：
→
→
→
→
→
→
( ) = ()
( + ) = +
( + ) →
= →
+→
其中、都是实数.
∘
→
→
→
设 是一个非零向量,常把与 同方向的单位向量记 ,
∘
→
则 =
→
→
,且±
→
→
均是与→
平行的单位向量（同向或反向
的两向量称为平行向量）.
→
= {1 , 1 , 1 }.
例2
→
→ → →
→
→
已知 = {2, −1,3}, = {1,2, −2},求 + , − ,
→
→
3 + 2 .
→
→
解 + = {2 + 1, −1 + 2,3 + (−2)} = {3,1,1},
→
→
− = {2 − 1, −1 − 2,3 − (−2)} = {1, −3,5},
定义2
设→
是一个非零向量,是一个非零实数,则→
与的
乘积仍是一个向量,记作 →
平面上点的坐标为(, , 0),平面上点的坐标为
(0, , ),平面上点的坐标为(, 0, ).
2.两点间距离公式
类似于平面上任意两点的距离,对于空间直角坐标系中任意
点1 (1 , 1 , 1 ),2 (2 , 2 , 2 )可以推出1 、2 的距离公式为：
→
→
→
→
→
→
( ) = ()
( + ) = +
( + ) →
= →
+→
其中、都是实数.
∘
→
→
→
设 是一个非零向量,常把与 同方向的单位向量记 ,
∘
→
则 =
→
→
,且±
→
→
均是与→
平行的单位向量（同向或反向
的两向量称为平行向量）.
→
= {1 , 1 , 1 }.
例2
→
→ → →
→
→
已知 = {2, −1,3}, = {1,2, −2},求 + , − ,
→
→
3 + 2 .
→
→
解 + = {2 + 1, −1 + 2,3 + (−2)} = {3,1,1},
→
→
− = {2 − 1, −1 − 2,3 − (−2)} = {1, −3,5},
定义2
设→
是一个非零向量,是一个非零实数,则→
与的
乘积仍是一个向量,记作 →
高二数学必修2课件-空间几何体的表面积和体积
步骤三
如果计算正确，则可以庆祝问题 的解决，并享受数学带来的成就 感。
其他的空间几何体常识
名称
圆锥体 圆柱体 球 正方体
特点
底面为圆形，侧面为三角形 底面为圆形，侧面为矩形 表面积为4πr²，体积为(4πr³)/3 6个面组成，每个面积为a²
小结
知识点
• 空间几何体的表面积 • 空间几何体的体积 • 解题方法和步骤
高二数学必修2课件-空间 几何体的表面积和体积 ppt
本课程将带领大家深入理解空间几何体的表面积和体积，掌握重要的公式和 概念，并提供多个实例进行演示。
为什么要学习空间几何体的表面积和 体积？
1 实际应用广泛
几何体是我们日常生活中常见的物体，如箱子、瓶子、汽车等，熟练掌握空间几何体的 表面积和体积可以应用于各种实际计算中。
技能
• 应用公式解决实际问题 • 掌握计算技巧和策略 • 提高自我学习和思考能力
效果
• 成为数学大师 • 提高应对数学竞赛能力 • 在各种实际计算和操作
中表现更加出色
矩形的体积
面积×高：bh
三角形的体积
底面积之和×高的一半：(ah)/2
立体几何体的体积
1
圆柱体的体积
2
பைடு நூலகம்
πr²h
3
球的体积
(4πr³)/3
圆锥体的体积
(πr²h)/3
解题示例：如何计算球的体积？
步骤一
根据题目提供的半径长度，计算 球的表面积公式：4πr³/3
步骤二
把计算结果与题目所需体积相比 较，如相等则问题解决；如不相 等需检查计算过程是否正确。
2 提高数学水平
对于数学专业的学生，掌握空间几何体的表面积和体积是必不可少的，是数学基础中不 可或缺的一部分。
高等数学-01空间解析几何(课件
向量的数量积
表示两个向量的夹角。
向量的向量积与向量的混合积
向量的向量积
表示两个向量的垂直程度。
向量的混合积
表示三个向量的空间关系。
向量在空间几何中的应用
力的合成与分解
在物理中，力可以表示为向量，力的 合成与分解可以通过向量的加法、数 乘和向量积进行计算。
速度和加速度的分析
在运动学中，速度和加速度可以表示 为向量，通过向量的加法、数乘、向 量积和混合积进行计算和分析。
空间解析几何在计算机图形学中 用于三维建模、动画制作和虚拟 现实技术。
空间解析几何的基本概念
空间向量
表示空间中具有大小和方向的 量。
向量积
表示两个向量的外积，是一个 向量运算，结果是一个向量。
空间点
表示空间中一个位置的点。
向量运算
包括加法、数乘、向量的模等 基本运算。
混合积
表示三个向量的内积，结果是 一个标量。
习题三
总结词
向量的数量积、向量积和混合积
详细描述
习题三主要涉及向量的数量积、向量积和混合积的计算和性质。通过这些练习题，学生 可以深入理解向量的数量积、向量积和混合积的概念和计算方法，掌握其性质和应用，
提高解题能力。
THANKS
感谢观看
曲线方程
通过给定的方程，可以描 述曲线的形状和路径。
常见曲线
圆、椭圆、抛物线、双曲 线等。
曲面与曲线的应用
工程设计
在机械工程、航空航天、船舶制造等领域，曲面与曲线被广泛应 用于产品设计和优化。
数学建模
在物理、化学、生物等学科中，曲面与曲线可以用来描述自然现 象和规律，建立数学模型。
数据分析
在统计学和数据分析领域，曲面与曲线可以用来可视化数据和探 索数据之间的关系。
表示两个向量的夹角。
向量的向量积与向量的混合积
向量的向量积
表示两个向量的垂直程度。
向量的混合积
表示三个向量的空间关系。
向量在空间几何中的应用
力的合成与分解
在物理中，力可以表示为向量，力的 合成与分解可以通过向量的加法、数 乘和向量积进行计算。
速度和加速度的分析
在运动学中，速度和加速度可以表示 为向量，通过向量的加法、数乘、向 量积和混合积进行计算和分析。
空间解析几何在计算机图形学中 用于三维建模、动画制作和虚拟 现实技术。
空间解析几何的基本概念
空间向量
表示空间中具有大小和方向的 量。
向量积
表示两个向量的外积，是一个 向量运算，结果是一个向量。
空间点
表示空间中一个位置的点。
向量运算
包括加法、数乘、向量的模等 基本运算。
混合积
表示三个向量的内积，结果是 一个标量。
习题三
总结词
向量的数量积、向量积和混合积
详细描述
习题三主要涉及向量的数量积、向量积和混合积的计算和性质。通过这些练习题，学生 可以深入理解向量的数量积、向量积和混合积的概念和计算方法，掌握其性质和应用，
提高解题能力。
THANKS
感谢观看
曲线方程
通过给定的方程，可以描 述曲线的形状和路径。
常见曲线
圆、椭圆、抛物线、双曲 线等。
曲面与曲线的应用
工程设计
在机械工程、航空航天、船舶制造等领域，曲面与曲线被广泛应 用于产品设计和优化。
数学建模
在物理、化学、生物等学科中，曲面与曲线可以用来描述自然现 象和规律，建立数学模型。
数据分析
在统计学和数据分析领域，曲面与曲线可以用来可视化数据和探 索数据之间的关系。
空间几何体(第一课时)
有一个公共顶点的三顶点
2.棱锥各部分名称
棱锥的侧棱
3.棱锥的表示方法
如：S-ABCDE
E
D O AB
棱锥的侧面
C
棱锥的底面
4.棱锥的分类：底面多边形的边数
三棱锥
（四面体）
四棱锥
五棱锥
六棱锥
正棱锥 你能否由正棱柱的概念出发，猜 想怎样的棱锥称为正棱锥？
底面是正多边形的棱锥是正棱锥. S 顶点在底面的投影是底面的中心
A
B
2、棱台的各部分名称：
A1 D1
C B1 1
上底面
侧面 侧棱 下底面 顶点
2、棱台的分类： 由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截
得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台， 五棱台… 3、棱台的表示方法： “棱台ABCD—A'B'C'D'”
4、棱台的特点：两个底面是相似多边形, 侧面都是梯形;侧棱延长后交于一点。
梯形
棱柱
多面体：由若干个多边形围成的几何体 棱锥
空间几何体
棱台
旋转体：由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体（其中定直线叫做轴
组成它们的面不全是平面多边形 旋转体
问题3：如何定义多面体与旋转体呢?
1.由若干观个察平下面列多物边体形的围形成状的和几大何小体，叫试做给多出面相体 应的空间几何体，说说有它们的共同特征。
轴
2.由一个观平察面下图列形物绕体它的所形在状的和平大面小内，的试一给条出定相 直线应旋的转空所间成几的何封体闭，几说何说体有叫它做们旋的转共体同．特征。
正三棱锥
特殊
D
正四面体
E
O
C
四个面都是全等的
人教版高中数学必修立体几何复习课件(共102张PPT)
1 1
1
11.已知某个几何体的三视图如图2，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是_____8_0__0.0 cm 3
3
2 0 20
主视图
10
10
2 俯0视图
2 侧0视图
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
• 四个公理
直线与直线位置关系 • 三类关系 直线与平面位置关系
平面与平面位置关系
（3）
a a
// b
b
（较常用）；
（4）
a
//
a
；
（5）
a a
b
a
（面面垂直 线面垂直）
a b
4.面面垂直
向的侧视图（或称左视图）为（
A
A
H
G
Q
B
C
侧视 B
）A
C
I
P
E
图1
F
B
D
E
D
图2
F
B
B
B
E A．
E B．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E C．
E D．
练习10：(1)如图是一个空间几何体的三
视图，如果直角三角形的直角边长均为
正视图 侧视图
1，那么几何体的体积为( ) C
A．1 B．1 C． 1 D．1
俯视图
2
3
6
V1 3S底 h1 31111 3
②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于 另一个平面，那么两个平面互相平行；
符号表述： a,b , a b O, a //,b // //
//
③面面平行的性质定理：
a
a
//
《空间几何体》课件
02
空间几何体的定义包括多面体、 旋转体和组合体等。
空间几何体的分类
1 2
3
多面体
由多个平面围成的立体图形，如长方体、正方体、三棱锥等 。
旋转体
由一个平面图形围绕其一条边旋转形成的立体图形，如圆柱 、圆锥、圆台等。
组合体
由两个或多个简单几何体组合而成的立体图形，如房屋、机 械零件等。
空间几何体的性质
数学建模
教学辅助
在中学数学教学中，通过《空间几何 体》ppt课件可以帮助学生更好地理 解空间几何体的表面积和体积的计算 方法，提高学习效果。
表面积和体积的计算是数学建模的基 础，通过解决几何问题可以培养数学 思维和解决问题的能力。
04
空间几何体的画法
投影法的基本原理
01
02
03
投影法定义
通过光线将物体投影到平 面上，以呈现物体的轮廓 和形状。
建筑设计中的应用
建筑设计中的空间几何体应用广泛， 如建筑物的外观、内部结构和装饰等 。
建筑设计中的空间几何体可以通过与 自然环境的融合，实现建筑与环境的 和谐统一。
建筑设计中的空间几何体可以创造出 独特的视觉效果，增强建筑的艺术性 和实用性。
建筑设计中的空间几何体可以通过合 理的布局和设计，提高建筑物的空间 利用率和使用舒适度。
主视图、俯视图和左视图相互垂 直，且主视图和俯视图长度相等 ，主视图和左视图高度相等。
空间几何体的画法步骤
确定观察角度
选择合适的角度，以便清晰地呈现几何体的特 征。
绘制投影线
根据投影法的基本原理，确定投影线的方向和 位置。
绘制轮廓线
根据几何体的形状，使用平滑的曲线或直线绘 制轮廓线。
05
空间几何体的实际应用
空间几何体的定义包括多面体、 旋转体和组合体等。
空间几何体的分类
1 2
3
多面体
由多个平面围成的立体图形，如长方体、正方体、三棱锥等 。
旋转体
由一个平面图形围绕其一条边旋转形成的立体图形，如圆柱 、圆锥、圆台等。
组合体
由两个或多个简单几何体组合而成的立体图形，如房屋、机 械零件等。
空间几何体的性质
数学建模
教学辅助
在中学数学教学中，通过《空间几何 体》ppt课件可以帮助学生更好地理 解空间几何体的表面积和体积的计算 方法，提高学习效果。
表面积和体积的计算是数学建模的基 础，通过解决几何问题可以培养数学 思维和解决问题的能力。
04
空间几何体的画法
投影法的基本原理
01
02
03
投影法定义
通过光线将物体投影到平 面上，以呈现物体的轮廓 和形状。
建筑设计中的应用
建筑设计中的空间几何体应用广泛， 如建筑物的外观、内部结构和装饰等 。
建筑设计中的空间几何体可以通过与 自然环境的融合，实现建筑与环境的 和谐统一。
建筑设计中的空间几何体可以创造出 独特的视觉效果，增强建筑的艺术性 和实用性。
建筑设计中的空间几何体可以通过合 理的布局和设计，提高建筑物的空间 利用率和使用舒适度。
主视图、俯视图和左视图相互垂 直，且主视图和俯视图长度相等 ，主视图和左视图高度相等。
空间几何体的画法步骤
确定观察角度
选择合适的角度，以便清晰地呈现几何体的特 征。
绘制投影线
根据投影法的基本原理，确定投影线的方向和 位置。
绘制轮廓线
根据几何体的形状，使用平滑的曲线或直线绘 制轮廓线。
05
空间几何体的实际应用
空间几何体的结构特征及三视图和直观图 经典课件(最新)
图 12
高中数学课件
【反思·升华】 三视图的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图分别是从几何体的正前方、 正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，主视图反映了物体的长度和高度；俯视图反 映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体的宽度和高度，由此得到：主俯长对正，主 左高平齐，俯左宽相等．
(1)由几何体的直观图画三视图需注意的事项：①注意正视图、侧视图和俯视图对应 的观察方向；②注意能看到的线用实线画，被挡住的线用虚线画；③画出的三视图要符 合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征；
高中数学课件
空间几何体的结构特征及三视图和直观图 课件
高中数学课件
1．空间几何体
【最新考纲】
(1)认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生
活中简单物体的结构．
Hale Waihona Puke (2)能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，
能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图．
高中数学课件
(3)旋转体的展开图 ①圆柱的侧面展开图是矩形，矩形的长(或宽)是底面圆周长，宽(或长)是圆柱的母线 长； ②圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径长是圆锥的母线长，弧长是圆锥的底面周 长； ③圆台的侧面展开图是扇环，扇环的上、下弧长分别为圆台的上、下底面周长．
注：圆锥和圆台的侧面积公式 S 圆锥侧＝21cl 和 S 圆台侧＝21(c′＋c)l 与三角形和梯形的面积 公式在形式上相同，可将二者联系起来记忆．
答案：D
高中数学课件
高频考点 2 空间几何体的三视图 【例 2.1】 (2018 年高考·课标全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构 件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图 8 中木构件右边的小长方体是榫头．若如图 摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图 可以是( )
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内的任意一直线平行; (3)两条平行线中的一条直线与一个平面
平行，那么另一条也与这个平面平行;
(4)若一直线a 和平面 内一直线平行， 则 a // .
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
练习
1. 下列命题正确的个数是 ( A )
(1)若直线 l上有无数个点不在平面 内， 则 l // ;
的直线b.
(1) 这两条直线共面吗？
(2) 直线 a与平面相交吗？
a
b
直线与平面平行的判定定理：
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行.
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行.
a
b
直线与平面平行的判定定理：
2.2.1直线与平面 平行的判定
云阳中学高一数学组
1
复习引入
直线与平面有什么样的位置关系？
复习引入
直线与平面有什么样的位置关系？ (1)直线在平面内——有无数个公共点；
a
复习引入
直线与平面有什么样的位置关系？ (1)直线在平面内——有无数个公共点； (2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点；
(2)若直线 l与平面 平行，则l与平面
内的任意一直线平行; (3)两条平行线中的一条直线与一个平面
平行，那么另一条也与这个平面平行;
(4)若一直线a 和平面 内一直线平行， 则 a // .
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
练习 2. 如图，长方体的六个面都是矩形，则 (1)与直线AB平行的平面是:
平面A1C1和平面DC1
(2)与直线AD平行的平面是: 平面BC1和平面A1C1
(3)与直线AA1平行的 D1
平面是:
A1
D
C1 B1
C
A
B
练习
2. 如图，长方体的六个面都是矩形，则
(1)与直线AB平行的平面是: 平面A1C1和平面DC1
(2)与直线AD平行的平面是: 平面BC1和平面A1C1
(3)与直线AA1平行的 D1
F
ED
B
C
定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F
分别是AB，AD的中点.
A
求证：EF∥平面BCD.
F
分析：要证明线面平行 E D
只需证明线线平行，即
在平面BCD内找一条直 B
C
线平行于EF，由已知的
条件怎样找这条直线？
定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F
分别是AB，AD的中点.
a
a
A
复习引入
直线与平面有什么样的位置关系？
(1)直线在平面内——有无数个公共点； (2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点； (3)直线与平面平行——没有公共点.
a
a
a
A
讲授新课
如图，平面外的直线a平行于平面内
的直线b. (1) 这两条直线共面吗？
a
b
讲授新课
如图，平面外的直线a平行于平面内
线就与这个平面平行.
假
(2)过直线外一点，可以作无数个平面与 这条直线平行.
(3)如果一直线与平面平行，则它与平面 内的任何直线平行.
练习
3. 判断命题的真假
(1)如果一条直线不在平面内，则这条直
线就与这个平面平行.
假
(2)过直线外一点，可以作无数个平面与
这条直线平行.
真
(3)如果一直线与平面平行，则它与平面 内的任何直线平行.
A
求证：EF∥平面BCD.
F
分析：要证明线面平行 E D
只需证明线线平行，即
在平面BCD内找一条直 B
C
线平行于EF，由已知的
条件怎样找这条直线？
变式1
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD上的点，若 AE AF ，
EB FD
则EF与平面BCD的位置关系是
________________.
A
F
D
E
B
OC
变式2
2. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面
正方形DBCE对角线的交点，F为AE的
中点. 求证: AB//平面DCF.
分析:
A F
D
E
B
OC
变式2
2. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面
正方形DBCE对角线的交点，F为AE的
练习
3. 判断命题的真假
(1)如果一条直线不在平面内，则这条直
线就与这个平面平行.
假
(2)过直线外一点，可以作无数个平面与
这条直线平行.
真
(3)如果一直线与平面平行，则它与平面
内的任何直线平行.
假
定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F
分别是AB，AD的中点.
A
求证：EF∥平面BCD.
(2)与直线AD平行的平面是:
(3)与直线AA1平行的 D1
平面是:
A1
D
A
C1 B1
C B
练习 2. 如图，长方体的六个面都是矩形，则 (1)与直线AB平行的平面是:
平面A1C1和平面DC1
(2)与直线AD平行的平面是:
(3)与直线AA1平行的 D1
平面是:
A1
D
A
C1 B1
C B
练习
2. 如图，长方体的六个面都是矩形，则 (1)与直线AB平行的平面是:
平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行.
(线线平行线面平行)
a
b
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行.
(线线平行线面平行) 符号表示：
a b
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行.
(线线平行线面平行)
符号表示：
a
b
a
//
a // b
a b
感受校园生活中线面平行的例子:
感受校园生活中线面平行的例子:
感受校园生活中线面平行的例子:
球场地面
练习
1. 下列命题正确的个数是 ( )
(1)若直线 l上有无数个点不在平面 内， 则 l // ;
(2)若直线 l与平面 平行，则l与平面
平面是:
A1
平面BC1和
D
平面DC1
A
C1 B1
C B
练习
3. 判断命题的真假 (1)如果一条直线不在平面内，则这条直
线就与这个平面平行.
(2)过直线外一点，可以作无数个平面与 这条直线平行.
(3)如果一直线与平面平行，则它与平面 内的任何直线平行.
练习
3. 判断命题的真假
(1)如果一条直线不在平面内，则这条直
A
F ED
B
C
变式1
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD上的点，若 AE AF ，
EB FD
则EF与平面BCD的位置关系是
__E_F__//_平__面__B_C_D____.
A
F ED
B
C
变式2
2. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面 正方形DBCE对角线的交点，F为AE的 中点. 求证: AB//平面DCF.
平行，那么另一条也与这个平面平行;
(4)若一直线a 和平面 内一直线平行， 则 a // .
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
练习
1. 下列命题正确的个数是 ( A )
(1)若直线 l上有无数个点不在平面 内， 则 l // ;
的直线b.
(1) 这两条直线共面吗？
(2) 直线 a与平面相交吗？
a
b
直线与平面平行的判定定理：
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行.
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行.
a
b
直线与平面平行的判定定理：
2.2.1直线与平面 平行的判定
云阳中学高一数学组
1
复习引入
直线与平面有什么样的位置关系？
复习引入
直线与平面有什么样的位置关系？ (1)直线在平面内——有无数个公共点；
a
复习引入
直线与平面有什么样的位置关系？ (1)直线在平面内——有无数个公共点； (2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点；
(2)若直线 l与平面 平行，则l与平面
内的任意一直线平行; (3)两条平行线中的一条直线与一个平面
平行，那么另一条也与这个平面平行;
(4)若一直线a 和平面 内一直线平行， 则 a // .
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
练习 2. 如图，长方体的六个面都是矩形，则 (1)与直线AB平行的平面是:
平面A1C1和平面DC1
(2)与直线AD平行的平面是: 平面BC1和平面A1C1
(3)与直线AA1平行的 D1
平面是:
A1
D
C1 B1
C
A
B
练习
2. 如图，长方体的六个面都是矩形，则
(1)与直线AB平行的平面是: 平面A1C1和平面DC1
(2)与直线AD平行的平面是: 平面BC1和平面A1C1
(3)与直线AA1平行的 D1
F
ED
B
C
定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F
分别是AB，AD的中点.
A
求证：EF∥平面BCD.
F
分析：要证明线面平行 E D
只需证明线线平行，即
在平面BCD内找一条直 B
C
线平行于EF，由已知的
条件怎样找这条直线？
定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F
分别是AB，AD的中点.
a
a
A
复习引入
直线与平面有什么样的位置关系？
(1)直线在平面内——有无数个公共点； (2)直线与平面相交——有且只有一个
公共点； (3)直线与平面平行——没有公共点.
a
a
a
A
讲授新课
如图，平面外的直线a平行于平面内
的直线b. (1) 这两条直线共面吗？
a
b
讲授新课
如图，平面外的直线a平行于平面内
线就与这个平面平行.
假
(2)过直线外一点，可以作无数个平面与 这条直线平行.
(3)如果一直线与平面平行，则它与平面 内的任何直线平行.
练习
3. 判断命题的真假
(1)如果一条直线不在平面内，则这条直
线就与这个平面平行.
假
(2)过直线外一点，可以作无数个平面与
这条直线平行.
真
(3)如果一直线与平面平行，则它与平面 内的任何直线平行.
A
求证：EF∥平面BCD.
F
分析：要证明线面平行 E D
只需证明线线平行，即
在平面BCD内找一条直 B
C
线平行于EF，由已知的
条件怎样找这条直线？
变式1
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD上的点，若 AE AF ，
EB FD
则EF与平面BCD的位置关系是
________________.
A
F
D
E
B
OC
变式2
2. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面
正方形DBCE对角线的交点，F为AE的
中点. 求证: AB//平面DCF.
分析:
A F
D
E
B
OC
变式2
2. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面
正方形DBCE对角线的交点，F为AE的
练习
3. 判断命题的真假
(1)如果一条直线不在平面内，则这条直
线就与这个平面平行.
假
(2)过直线外一点，可以作无数个平面与
这条直线平行.
真
(3)如果一直线与平面平行，则它与平面
内的任何直线平行.
假
定理的应用
例1. 如图，空间四边形ABCD中，E、F
分别是AB，AD的中点.
A
求证：EF∥平面BCD.
(2)与直线AD平行的平面是:
(3)与直线AA1平行的 D1
平面是:
A1
D
A
C1 B1
C B
练习 2. 如图，长方体的六个面都是矩形，则 (1)与直线AB平行的平面是:
平面A1C1和平面DC1
(2)与直线AD平行的平面是:
(3)与直线AA1平行的 D1
平面是:
A1
D
A
C1 B1
C B
练习
2. 如图，长方体的六个面都是矩形，则 (1)与直线AB平行的平面是:
平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行.
(线线平行线面平行)
a
b
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行.
(线线平行线面平行) 符号表示：
a b
直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行.
(线线平行线面平行)
符号表示：
a
b
a
//
a // b
a b
感受校园生活中线面平行的例子:
感受校园生活中线面平行的例子:
感受校园生活中线面平行的例子:
球场地面
练习
1. 下列命题正确的个数是 ( )
(1)若直线 l上有无数个点不在平面 内， 则 l // ;
(2)若直线 l与平面 平行，则l与平面
平面是:
A1
平面BC1和
D
平面DC1
A
C1 B1
C B
练习
3. 判断命题的真假 (1)如果一条直线不在平面内，则这条直
线就与这个平面平行.
(2)过直线外一点，可以作无数个平面与 这条直线平行.
(3)如果一直线与平面平行，则它与平面 内的任何直线平行.
练习
3. 判断命题的真假
(1)如果一条直线不在平面内，则这条直
A
F ED
B
C
变式1
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、AD上的点，若 AE AF ，
EB FD
则EF与平面BCD的位置关系是
__E_F__//_平__面__B_C_D____.
A
F ED
B
C
变式2
2. 如图，四棱锥A—DBCE中，O为底面 正方形DBCE对角线的交点，F为AE的 中点. 求证: AB//平面DCF.