第2章线性表

第2章 线性表
线性结构特点
在数据元素的非空有限集中
– 存在唯一的一个被称作“第一个”的数据元素 – 存在唯一的一个被称作“最后一个”的数据元 素 – 除第一个外，集合中的每个数据元素均只有一 个前趋 – 除最后一个外，集合中的每个数据元素均只有 一个后继
本章学习目标
• • • • 线性表的数据结构、特点 线性表的两种主要的存储结构 顺序存储结构下基本运算的实现 链式存储结构的优缺点、基本运算的实现
n
顺序表的删除
• 算法分析：第n-1 （因为下标从0开始）个 元素到第i+1个元素向前平移，直接删除第 i个数据元素。 • 注意：对数据元素进行平移时，应该从前 向后移动，不应该反向移动。同时应该判 断i的取值是否合理。
顺序表的删除
• 算法的实现：P27 • 时间复杂度分析：该算法主要的时间花费在 for循环上（即数据元素的移动次数上），最 好的情况下移动次数是0（i=n），最坏的情 况下移动次数是n-1(i=1),整个循环的次数为 n-i,所以时间不仅与规模长度有关，而且与删 除的位臵有关。其时间复杂度为 O(n)。
故在顺序表中插入或删除一个元素时，平均移 动表的大约一半元素，当n很大时，效率很低
• 顺序表的“求表长”和取第i个数据元素的 时间复杂度均为O(1)，因为可以直接求出 线性表的长度， 顺序存储下可以实现随机 存取，可以直接取得数据元素，而不需要 移动元素。
– 顺序存储结构的优缺点
• 优点 – 逻辑相邻，物理相邻 – 可随机存取任一元素 – 存储空间使用紧凑 • 缺点 – 插入、删除操作需要移动大量的元素 – 预先分配空间需按最大空间分配，利用不充分 – 表容量难以扩充
2.2 线性表的顺序表示和实现
• 线性表的存储结构分为顺序存储和非顺序存 储。其中顺序存储也称为向量存储或一维数 组存储。 • （1）顺序表 – 线性表的顺序存储，也称为向量存储，又 可以说是一维数组存储。线性表中结点存 放的物理顺序与逻辑顺序完全一致，它叫 向量存储（一般指一维数组存储）。
2.2 线性表的顺序表示和实现
顺序表的插入
• 插入：在线性表的第i-1个数据元素和第i个 数据元素之间插入一个新的数据元素，使 线性表的长度增加一个元素的空间。
数组下标 0 1
内存 元素序号
a1 a2 1 2
数组下标 0 1
内存 元素序号
a1 a2 1 2
i-1 i
ai ai+1
i i+1
i-1 i
x
ai ai+1
i i+1
2.3 线性表的链式存储结构
• 2.3.1 单向链表
– 任意存储单元存储线性表的数据元素，对于链式存储线 性表时，其特点形式如图所示：
DATA
NEXT
•其中data 是数据域，存放数据元素的值；next是指针 域，存放相邻的下一个结点的地址，单向链表是指结 点中的指针域只有一个的沿着同一个方向表示的链式 存储结构。 •因为结点是一个独立的对象，所以在JAVA中能够实现 独立的结点类。
n-1 n
an
n n+1
n-1 n
an-1 an
n
n+1
顺序表的插入
• 算法分析：第i个元素到第n-1（因为下标 从0开始）个元素向后平移，空出一个存储 单元后，插入该元素。 • 注意：对数据元素进行平移时，应该从后 向前移动，不应该反向移动（思考：如果 反向移动，会出现什么样的结果？）。同 时应该判断i的取值是否合理。另还要考虑 当前的数据个数是否为0。
顺序表的删除
• 删除：删除线性表的第i个数据元素，使线 性表的长度减少一个元素的空间。
数组下ห้องสมุดไป่ตู้ 0 1
内存 元素序号
a1 a2 1 2
数组下标 0 1
内存 元素序号
a1 a2 1 2
i-1 i
ai ai+1
i i+1
i-1 i
ai+1
ai+2
i i+1
n-1 n
an
n n+1
n-2 n-1
an
n-1
– 对线性表的所有数据元素，假设已知第一个数据元素 a1的地址为d1，每个结点占有c个存储单元， 则第i个 数据元素ai的地址为： – di=d1+（i-1）*c – 线性表的第一个数据元素的位臵通常称做起始位臵或 基地址。 – 线性表的这种机内表示称做线性表的顺序存储结构或 顺序映象（Sequential mapping），使用这种存储结 构存储的线性表又称做顺序表。其特点是，表中相邻 的元素之间具有相邻的存储位臵。 – 在使用一维数组时，数组的下标起始位臵根据给定的 问题确定，或者根据实际的高级语言的规定确定。
2.1 线性表类型的定义
• 线性表是n个数据元素的有限序列。其一般描述 为： • A=（a1，a2，……an） • 其中A称为线性表的名称， 每个ai（n≥i≥1）称为 线性表的数据元素，具体n的值含义则称为线性 表中包含有数据元素的个数，也称为线性表的长 度；当n的值等于0时，表示该线性表是空表。每 个数据元素的含义在不同情况下各不相同，它们 可能是一个字母、一个数字、也可以是一条记录 等。一般情况下，在线性表中每个ai的描述的是 一组相同属性的数据。
插入算法时间复杂度分析
• 设Pi是在第i个元素之前插入一个元素的概率，则 在长度为n的线性表中插入一个元素时，所需移动 的元素次数的平均次数为：
Eis Pi (n i 1)
1 若认为P i n 1 n n 1 则Eis ( n i 1) n i 1 2
i 1
2.3 线性表的链式存储结构
• 线性表的顺序存储结构的特点是逻辑关系上相邻 的两个元素在物理位臵上也相邻，因此随机存取 元素时比较简单，但是这个特点也使得在插入和 删除元素时，造成大量的数据元素移动，同时如 果使用静态分配存储单元，还要预先占用连续的 存储空间，可能造成空间的浪费或空间的溢出。 • 如果采用链式存储，就不要求逻辑上相邻的数据 元素在物理位臵上也相邻，因此它没有顺序存储 结构所具有的弱点，但同时也失去了可随机存取 的优点。
2.2 线性表的顺序表示和实现
• （1）顺序表
– 顺序分配的线性表的可以直接使用一维数组描述为： – type arraylist[]；//type的类型根据实际需要确定// – 通常用在数组的元素个数不是很多且可以对数组元素“枚 举”的情况下。也可以使用符合类型数组的动态进行动态 定义。 – type arrayname[]； – 该代码只是对应用数组的声明，还没有对该数组分配空间， 因此不能访问数组。只有对数组进行初始化并申请内存资 源后，才能够对数组中元素进行使用和访问。 – arrayname= new type[arraysize]； – 其作用是给名称为arrayname的数组分配arraysize个类型 为type大小的空间；其中arraysize表示数组的长度，它可 以是整型的常量和变量；如果arraysize是常量，则分配固 定大小的空间，如果是变量，则表示根据参数动态分配数 组的空间。
2.1 线性表类型的定义
• 使用抽象数据类型ADT定义线性表如下： • ADT list{ • 数据对象：D={ai | ai∈元素集合，i=1， 2，……n，n≥0} • 数据关系：R= {〈ai-1，ai〉 | ai-1，ai∈元素集 合，i=1，2，……n} • 基本操作： • {将P23~24对线性表的操作搬过来，每个函数注 明输入输出} • }ADT list
2.2 线性表的顺序表示和实现
• • • • • 如： int array[]=new int[10]; int array[]; array=new int[10]; int array[]={1,2,3,4,5};
2.2 线性表的顺序表示和实现
（2）顺序表基本运算的实现 • 线性表的顺序存储的结构，容易实现线性 表的某些操作，如随机存取第i个数据元素 等，但是在插入或删除数据元素时则是比 较烦琐，所以顺序存储结构比较适合存取 数据元素。应该注意java的数组下标从0开 始。下面考虑线性表顺序存储的插入、删 除的实现方法。
n
T n On
删除算法时间复杂度分析
• 设Qi是删除第i个元素的概率，则在长度为n的线性表中删 除一个元素时，所需移动的元素次数的平均次数为：
Ede Qi (n i )
i 1
n
T n O n
1 若认为Qi n 1 n n 1 则E de (n i ) 2 n i 1
例 英文字母表（A,B,C,…..Z)是一个线性表
例
学号 001 002 ……
姓名 张三 李四 ……
年龄 18 19 ……
数据元素
– 特征：
• 元素个数n—表长度，n=0空表 • 1<i<n时
– ai的直接前趋是ai-1，a1无直接前驱 – ai的直接后继是ai+1，an无直接后继
• 元素同构，且不能出现缺项
结点类的构造--例一
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • 例一：//////////////////////////////////////////////////////////////// class Link { public int iData; // data item public double dData; // data item public Link next; // next link in list // ------------------------------------------------------------public Link(int id, double dd) // constructor { iData = id; // initialize data dData = dd; // ('next' is automatically } // set to null) // ------------------------------------------------------------public void displayLink() // display ourself { System.out.print("{" + iData + ", " + dData + "} "); } } // end class Link ////////////////////////////////////////////////////////////////