2011年高考数学练兵(1)试题

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2011届大纲版高考数学临考大练兵：文42)

2011届大纲版高考临考大练兵（文42）第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题1. 若集合{}{3, x M y y N x y ====，则MN =A ．1[0,]3B ．1(0,]3C ．(0,)+∞D ．[0,)+∞2. 函数y ＝a x 2＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝A ．18 B ．41 C ．21D ．1 3. 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为A ．),2(+∞B ．)2,(-∞C ．)0,(-∞D ．（0，2） 4. 函数,93)(23-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a =A ．2B ．3C ．4D ．55. 设1()f x -是函数1()(22) 2x x f x -=-的反函数，则1()1f x ->的解集为A ．3(,)4+∞B ．3(,)4-∞C ．3(,2)4D ．(2,)+∞6. 函数3223125y x x x =--+在区间[0，3]上的最大值与最小值为A ．5，– 15B ．5，– 4C ．– 4，– 15D ．5，– 167. 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 8.已知函数4()lg(5)5x xf x m =++的值域是R ，则m 的取值范围是 A ．(4)-+∞， B ．[4)-+∞，C ．(4)-∞-，D ．(4]-∞-，9.若()f x 为偶函数，且当[0)x ∈+∞，时，()1f x x =-，则不等式(1)1f x ->的解集为A ．{|13}x x -<<B ．{|13}x x x <->或C ．{|2}x x >D ．{|3}x x >10. 在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 A ．0.3 B ．0.5C ．23D ．4511. 设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =的图象如图1所示，导函数)('x f y =可12. 已知()y f x =是偶函数，当0x >时，4()f x x x=+，当[3,1]x ∈--时，()n f x m≤≤恒成立，则m n -的最小值是A ．12B ．23C ．1D ．2第Ⅱ卷（非选择题）本卷共10题，共90分二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 函数()lg(1)f x x =+的定义域是．14. 方程22(1)20x a x a +++-=有两个实数根，一个根比1小，另一个根比1大，则实数a 的取值范围_____________.15.若函数()log (a f x x =为奇函数，则a = ____________．16. 定义在实数集R 上的偶函数()f x 满足()(2).f x f x =+当[2,3]x ∈时，()f x x =，则[1,0]x ∈-时，()f x =_______.三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分12分）记集合A=(,1)[1,)-∞-+∞，()lg[(2)(1)](1)g x x a x a a =---<的定义域为集合B. （1）求B .（2）若R C B A ⊆，求实数a 的范围。

数学_2011年江苏高考数学模拟试卷1(含答案)

2011年江苏高考数学模拟试卷1一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1. 已知命题p:x 2−2x −15≤0，命题q:x 2−2x −m 2+1≤0，且¬p 是¬q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为________．2. 若正数a 、b 、c 、d 满足ab +bc +cd +ad =1，那么a +b +c +d 的最小值是________．3. 已知函数f(x)=x 3−(k 2−k +1)x 2+5x −2，g(x)=k 2x 2+kx +1，其中k ∈R ．（1）设函数p(x)=f(x)+g(x)．若p(x)在区间(0, 3)上不单调，求k 的取值范围；（2）设函数q(x)={g(x),x ≥0f(x),x <0.是否存在k ，对任意给定的非零实数x 1，存在惟一的非零实数x 2(x 2≠x 1)，使得q′(x 2)=q′(x 1)？若存在，求k 的值；若不存在，请说明理由． 4. 函数f(x)=2sin 2x−3sinx (2sinx+3)2的值域为________．5. 设x 0是方程8−x =lgx 的解，且x 0∈(k, k +1)(k ∈Z)，则k =________．6. 矩形ABCD 中，AB =6，AD =7．在矩形内任取一点P ，则∠APB >π2的概率为________． 7. 在△ABC 中，C =π2，AC =1，BC =2，则f(λ)=|2λCA →+(1−λ)CB →|的最小值是________．8. 已知1−cos2αsinαcosα=1，tan(β−α)=−13，则tan(β−2α)等于________．9. 如图是由所输入的x 值计算y 值的一个算法程序，若x 依次取数列{n 2+4n}(n ∈N ∗, n ≤2009)的项，则所得y 值中的最小值为________．10. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是准线上一点，且PF 1⊥PF 2，PF 1⋅PF 2=4ab ，则双曲线的离心率是________．11. 设函数f(x)=ax +b ，其中a ，b 为实数，f 1(x)=f(x)，f n+1(x)=f[f n (x)]，n =1，2，…．若f 5(x)=32x +93，则ab =________．12. 设A 、B 是椭圆x 225+y 216=1上不同的两点，点C(−3, 0)，若A 、B 、C 共线，则ACCB 的取值范围是________．13. 设函数f(x)=x(12)x +1x+1，A 0为坐标原点，A n 为函数y =f(x)图象上横坐标为n(n ∈N ∗)的点，向量a n =∑A k−1A k →nk=1，向量i=(1, 0)，设θn 为向量a n 与向量i 的夹角，则满足∑tan n k=1θk <53的最大整数n 是________．14. 已知l 1和l 2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A ，动点B 、C 分别在l 1和l 2上，且BC =3√2，过A 、B 、C 三点的动圆所形成的区域的面积为________．二、解答题（共6小题，满分90分）15. 在△ABC 中，角A 的对边长等于2，向量m →=(2,2cos 2B+C 2−1)，向量n →=(sin A2，−1)．（1）求m →⋅n →取得最大值时的角A 的大小；（2）在（1）的条件下，求△ABC 面积的最大值．16. 如图，在四面体ABCD 中，CB ＝CD ，AD ⊥BD ，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点．求证：（1）直线EF // 面ACD ；（2）平面EFC ⊥面BCD ．17. 按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a 元，如果他卖出该产品的单价为m 元，则他的满意度为m m+a；如果他买进该产品的单价为n 元，则他的满意度为an+a．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为ℎ1和ℎ2，则他对这两种交易的综合满意度为√ℎ1ℎ2．现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A 、B 的单价分别为m A 元和m B 元，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为ℎ甲，乙卖出A 与买进B 的综合满意度为ℎ乙（1）求ℎ甲和ℎ乙关于m A 、m B 的表达式；当m A =35m B 时，求证：ℎ甲=ℎ乙；（2）设m A =35m B ，当m A 、m B 分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？（3）记（2）中最大的综合满意度为ℎ0，试问能否适当选取m A ，m B 的值，使得ℎ甲≥ℎ0和ℎ乙≥ℎ0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由． 18. 如图，已知椭圆C:x 25+y 23=m 22(m >0)，经过椭圆C 的右焦点F 且斜率为k(k ≠0)的直线l 交椭圆G 于A 、B 两点，M 为线段AB 的中点，设O 为椭圆的中心，射线OM 交椭圆于N 点．（1）是否存在k ，使对任意m >0，总有OA →+OB →=ON →成立？若存在，求出所有k 的值；（2）若OA →⋅OB →=−12(m 3+4m)，求实数k 的取值范围．19. 已知数列{a n}的前n项和为S n，对一切正整数n，点P n(n, S n)都在函数f(x)=x2+2x的图象上，且过点P n(n, S n)的切线的斜率为k n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=2k n⋅a n，求数列{b n}的前n项和T n；（3）设A={x|x=k n, n∈N∗}，B={x|x=2a n, n∈N∗}等差数列{c n}的任一项c n∈A∩B，其中c1是A∩B中的最小数，110<c10<115，求{c n}的通项公式．20. 已知函数f1(x)=3|x−p1|，f2(x)=2⋅3|x−p2|（x∈R，p1，p2为常数）．函数f(x)定义为：对每个给定的实数x，f(x)={f1(x)若f1(x)≤f2(x) f2(x)若f1(x)>f2(x)（1）求f(x)=f1(x)对所有实数x成立的充分必要条件（用p1，p2表示）；（2）设a，b是两个实数，满足a<b，且p1，p2∈(a, b)．若f(a)=f(b)，求证：函数f(x)在区间[a, b]上的单调增区间的长度之和为b−a2（闭区间[m, n]的长度定义为n−m）2011年江苏高考数学模拟试卷1答案1. m<−4或m>42. 23. 解析：（1）因P(x)=f(x)+g(x)=x3+(k−1)x2+(k+5)x−1，p′(x)=3x2+2(k−1)x+(k+5)，因p(x)在区间(0, 3)上不单调，所以p′(x)=0在(0, 3)上有实数解，且无重根，由p′(x)=0得k(2x+1)=−(3x2−2x+5)，∴ k=−(3x2−2x+5)2x+1=−34[(2x+1)+92x+1−103]，令t=2x+1，有t∈(1, 7)，记ℎ(t)=t+9t，则ℎ(t)在(1, 3]上单调递减，在[3, 7)上单调递增，所以有ℎ(t)∈[6, 10)，于是(2x+1)+92x+1∈[6,10)，得k∈(−5, −2]，而当k=−2时有p′(x)=0在(0, 3)上有两个相等的实根x=1，故舍去，所以k∈(−5, −2)；（2）当x<0时有q′(x)=f′(x)=3x2−2(k2−k+1)x+5；当x>0时有q′(x)=g′(x)=2k2x+k，因为当k=0时不合题意，因此k≠0，下面讨论k≠0的情形，记A=(k, +∞)，B=(5, +∞)（1）当x 1>0时，q′(x)在(0, +∞)上单调递增，所以要使q′(x 2)=q′(x 1)成立，只能x 2<0且A ⊆B ，因此有k ≥5，（2）当x 1<0时，q′(x)在(−∞, 0)上单调递减，所以要使q′(x 2)=q′(x 1)成立，只能x 2>0且A ⊆B ，因此k ≤5，综合(1)(II)k =5；当k =5时A =B ，则∀x 1<0，q′(x 1)∈B =A ，即∃x 2>0，使得q′(x 2)=q′(x 1)成立，因为q′(x)在(0, +∞)上单调递增，所以x 2的值是唯一的；同理，∀x 1<0，即存在唯一的非零实数x 2(x 2≠x 1)，要使q′(x 2)=q′(x 1)成立，所以k =5满足题意． 4. [−116，5]5. 76. 3π287. √2 8. −1 9. 17 10. √3 11. 6 12. [14, 4]13. 3 14. 18π15. 解：(1)m →⋅n →=2sin A2−(2cos 2B+C 2−1)=2sin A2−cos(B +C)．因为A +B +C =π，所以B +C =π−A ，于是m →⋅n →=2sin A2+cosA =−2sin 2A2+2sin A2+1=−2(sin A2−12)2+32．因为A2∈(0,π2)，所以当且仅当sin A2=12，即A =π3时，m →⋅n →取得最大值32．故m →⋅n →取得最大值时的角A =π3；（2）设角、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c 由余弦定理，得b 2+c 2−a 2=2bccosA 即bc +4=b 2+c 2≥2bc ，所以bc ≤4，当且仅当b =c =2时取等号．又S △ABC =12bcsinA =√34bc ≤√3．当且仅当a =b =c =2时，△ABC 的面积最大为√3．16. ∵ E ，F 分别是AB ，BD 的中点．∴ EF 是△ABD 的中位线，∴ EF // AD ，∵ EF ⊄面ACD ，AD ⊂面ACD ，∴ 直线EF // 面ACD ； ∵ AD ⊥BD ，EF // AD ，∴ EF ⊥BD ， ∵ CB ＝CD ，F 是BD 的中点，∴ CF ⊥BD 又EF ∩CF ＝F ，∴ BD ⊥面EFC ，∵ BD ⊂面BCD ，∴ 面EFC ⊥面BCD 17. 解：（1）甲：买进A 的满意度为ℎA1=12m A +12，卖出B 的满意度为ℎB1=m Bm B +5；所以，甲买进A 与卖出B 的综合满意度为ℎ甲=√ℎA1⋅ℎB1=√12m A +12×m B m B +5=√12m B(mA +12)(mB +5)；乙：卖出A 的满意度为：ℎA2=m Am A +3，买进B 的满意度为：ℎB2=20m B +20；所以，乙卖出A 与买进B 的综合满意度ℎ乙=√ℎA2⋅ℎB2=√m Am A+3×20mB+20=√20m A(m A +3)(m B +20)；当m A =35m B 时，ℎ甲=√12m B(35mB +12)(m B +5)=√20m B(m B +20)(m B +5)，ℎ乙=√20×35m B(35m B +3)(m B +20)=√20m B(m B +5)(m B +20)，所以ℎ甲=ℎ乙（2）设m B =x （其中x >0），当m A =35m B 时， ℎ甲=ℎ乙=√20x(x+5)(x+20)=√20x+100x+25≤√2√x⋅x+25=√2045=23；当且仅当x =100x，即x =10时，上式“=”成立，即m B =10，m A =35×10=6时，甲、乙两人的综合满意度均最大，最大综合满意度为23（3）不能由（2）知ℎ0=23．因为ℎ甲ℎ乙≤49因此，不能取到m A ，m B 的值，使得ℎ甲≥ℎ0和ℎ乙≥ℎ0同时成立，但等号不同时成立． 18. 解：（1）椭圆C:x 25m 22+y 23m 22=1，c 2=5m 22−3m 22=m 2，c =m ，∴ F(m, 0)，直线AB:y =k(x −m)，{y =k(x −m)x 25+y 23=m 22(m >0)，(10k 2+6)x 2−20k 2mx +10k 2m 2−15m 2=0．设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则x 1+x 2=20k 2m10k 2+6， x 1x 2=10k 2m 2−15m 210k 2+6；则x m =x 1+x 22=10k 2m10k 2+6，y m =k(x m −m)=−6km10k 2+6，若存在k ，使AB 为ON 的中点，∴ OA →+OB →=2OM →． ∴ OA →+OB →=(2x m ,2y m )=(20k 2m10k 2+6,−12km10k 2+6)，即N 点坐标为(20k 2m10k 2+6，−12km10k 2+6)．由N 点在椭圆上，则15×(20k 2m10k 2+6)2+13×(−12km10k 2+6)2=m 22即5k 4−2k 2−3=0．∴ k 2=1或k 2=−35（舍）．故存在k =±1使OA →+OB →=ON →．（2）OA →⋅OB →=x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+k 2(x 1−m)(x 2−m) =(1+k 2)x 1x 2−k 2m(x 1+x 2)+k 2m 2 =(1+k 2)⋅10k 2m 2−15m 210k 2+6−k 2m ⋅20k 2m 10k 2+6+k 2m 2=(k 2−15)10k 2+6m 2，由m 2⋅(k 2−15)10k +6=−12(m 3+4m)，得m 2⋅k 2−1510k +6=−m 22(m +4m)≤−2m 2，即k 2−15≤−20k 2−12，k 2≤17，∴ −√77≤k ≤√77，且k ≠0．19. 解：（1）∵ 点P n (n, S n )都在函数f(x)=x 2+2x 的图象上， ∴ S n =n 2+2n(n ∈N ∗)，当n ≥2时，a n =S n −S n−1=2n +1．当n =1时，a 1=S 1=3满足上式，所以数列{a n }的通项公式为a n =2n +1 （2）由f(x)=x 2+2x 求导可得f′(x)=2x +2 ∵ 过点P n (n, S n )的切线的斜率为k n ， ∴ k n =2n +2．∴ b n =2k n a n =4⋅(2n +1)⋅4n ．∴ T n =4×3×41+4×5×42+4×7×43++4×(2n +1)×4n ①由①×4，得4T n =4×3×42+4×5×43+4×7×44++4×(2n +1)×4n+1② ①-②得：−3T n =4[3×4+2×(42+43++4n )−(2n +1)×4n+1]=4[3×4+2×42(1−4n−1)1−4−(2n +1)×4n+1]∴ T n =6n+19⋅4n+2−169．（3）∵ Q ={x|x =2n +2, n ∈N ∗}，R ={x|x =4n +2, n ∈N ∗}，∴ Q ∩R =R ．又∵ c n ∈Q ∩R ，其中c 1是Q ∩R 中的最小数， ∴ c 1=6．∵ {c n }是公差是4的倍数， ∴ c 10=4m +6(m ∈N ∗)．又∵ 110<c 10<115，∴ {110<4m +6<115m ∈N ∗，解得m =27．所以c 10=114，设等差数列的公差为d ，则d =c 10−c 110−1=114−69=12，∴ c n =6+(n −1)×12=12n −6，所以{c n }的通项公式为c n =12n −6 20. 解：（1）由f(x)的定义可知，f(x)=f 1(x)（对所有实数x ）等价于f 1(x)≤f 2(x)（对所有实数x ）这又等价于3|x−p 1|≤2⋅3|x−p 2|，即3|x−p 1|−|x−p 2|≤3log 32=2对所有实数x 均成立．(∗)由于|x −p 1|−|x −p 2|≤|(x −p 1)−(x −p 2)|=|p 1−p 2|(x ∈R)的最大值为|p 1−p 2|，故(∗)等价于3|p 1−p 2|≤2，即|p 1−p 2|≤log 32，这就是所求的充分必要条件（2）分两种情形讨论(I)当|p1−p2|≤log32时，由（1）知f(x)=f1(x)（对所有实数x∈[a, b]）则由f(a)=f(b)及a<p1<b易知p1=a+b2，再由f1(x)={3p1−x，x<p13x−p1，x≥p1的单调性可知，函数f(x)在区间[a, b]上的单调增区间的长度为b−a+b2=b−a2（参见示意图）(II)|p1−p2|>log32时，不妨设p1<p2，则p2−p1>log32，于是当x≤p1时，有f1(x)=3p1−x<3p2−x<f2(x)，从而f(x)=f1(x)；当x≥p2时，有f1(x)=3x−p1=3p2−p1+x−p2=3p2−p1⋅3x−p2>3log32⋅3x−p2=f2(x)从而f(x)=f2(x)；当p1<x<p2时，f1(x)=3x−p1，及f2(x)=2⋅3p2−x，由方程3x−p1= 2⋅3p2−x解得f1(x)与f2(x)图象交点的横坐标为x0=p1+p22+12log32(1)显然p1<x0=p2−12[(p2−p1)−log32]<p2，这表明x0在p1与p2之间．由（1）易知f(x)={f1(x)，p1≤x≤x0f2(x)，x0<x≤p2综上可知，在区间[a, b]上，f(x)={f1(x)，a≤x≤x0f2(x)，x0<x≤b（参见示意图）故由函数f1(x)及f2(x)的单调性可知，f(x)在区间[a, b]上的单调增区间的长度之和为(x0−p1)+(b−p2)，由于f(a)=f(b)，即3p1−a=2⋅3b−p2，得p1+p2=a+b+log32(2)故由（1）、（2）得(x0−p1)+(b−p2)=b−12[p1+p2−log32]=b−a2综合(I)(II)可知，f(x)在区间[a, b]上的单调增区间的长度和为b−a2．。

2011届高考数学临考练兵测试题19 文

2011届新课标版高考临考大练兵（文19）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}21M x R x =∈≤，{}12N x x =∈-<<R ，则M N =（）A ．()1,1-B ．(]1,1-C ．[]1,1-D ．[)1,2-2、复数()1Z i i =+的虚部为（）A.1B. 1-C. iD.i -3.若若1cos ,,032παα⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，则tan α=（） A ．－42B ．42C ．－22D ．22 4.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示设12,s s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，12,x x 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A ．12x x =，12s s <B ．12x x =， 12s s >C ．12x x >， 12s s >D ．12x x =， 12s s = 5．右图的程序框图，输出的结果是( )A.y=⎩⎨⎧<-≥0,10,1x xB.y=⎪⎩⎪⎨⎧<=>-0,10,00,1x x xC.y=⎩⎨⎧≤->0,10,1x xD.y=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0,10,00,1x x x6．“1=a ”是“直线01=-+y ax 与直线01=+-y ax 垂直”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7、如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为12。

则该几何体的俯视图可以是（）8.根据表格中的数据，可以判定函数()ln 2f x x x =-+有一个零点所在的区间为()()*,1k k k N +∈，则k 的值为（）x 1 2 3 4 5 x ln0.691.101.391.61A ．2B ．3C ．4D ．5 9．在下列三个命题中（1命题“存在x R ∈，02>-x x ”的否定是：“任意x R ∈，20x x -<”；（2）命题:[0,1],1xp x e ∈≥任意，命题2:,10,q x R x x ∈++<存在则p q 或为真;（3）若a = —1则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点。

2011届高考理科数学临考练兵测试题51

2011届新课标版高考精选预测（理51）第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．（1）已知集合{}1,0,A a =-，{}|01B x x =<<，若A B ≠∅ ，则实数a 的取值范围是A.{}1B.(,0)-∞C.(1,)+∞D.(0,1)（2）设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为 A.154B.152C.74 D.72（3）已知复数1cos23sin 23z i =+ 和复数2cos37sin37z i =+ ，则21z z ⋅为A ．i 2321+B ．i 2123+C ．i 2321- D ．i 2123-（4）已知命题p ：抛物线22x y =的准线方程为21-=y ；命题q ：若函数)1(+x f 为偶函数，则)(x f 关于1=x 对称．则下列命题是真命题的是 A ．q p ∧B.)q (p ⌝∨C.()()p q ⌝∧⌝D.q p ∨（5）等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，前n 项和为n S ．则“1||d a >”是“n S 的最小值为1S ，且n S 无最大值”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件（6）已知图象不间断的函数)(x f 是区间],[b a 上的单调函数，且在区间(,)a b 上存在零点．图1是用二分法求方程()0f x =近似解的程序框图，判断框内可以填写的内容有如下四个选择：①0)()(<m f a f ； ②0)()(>m f a f ； ③0)()(<m f b f ； ④0)()(>m f b f 其中能够正确求出近似解的是（） A ．①、③ B．②、③ C ．①、④ D．②、④（7）若1(3)nx x-展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含3x 的项的系数为A.5-B.5C.405-D.405（8）设函数()2cos()23f x x ππ=-，若对于任意的x R ∈，都有12()()()f x f x f x ≤≤，则12x x -的最小值为 A ．4 B ．2 C ．1 D ．12（9）在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为A ．78B ．114C ．108 D. 120 （10）设3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(0,1)B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞ D ．)1,(-∞（11）已知O 为坐标原点，点M 的坐标为(,1)a （0a >），点(,)N x y 的坐标x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x . 若当且仅当30x y =⎧⎨=⎩时，OM ON ⋅ 取得最大值，则a 的取值范围是A.1(0,)3B.1(,)3+∞C.1(0,)2D.1(,)2+∞（12）已知函数321,(,1]12()111,[0,]362x x x f x x x ⎧∈⎪+⎪=⎨⎪⎪-+∈⎩，函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛=x πsin a x g 622+-a (a >0)，若存在12[0,1]x x ∈、，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是A ．14[,]23B ．1(0,]2C ．24[,]33D ．1[,1]2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸相应的位置上．（13）231dx x--=⎰．（14）已知双曲线12222=-by a x 左、右焦点分别为21F F 、，过点2F 作与x 轴垂直的直线与双曲线一个交点为P ，且621π=∠F PF ，则双曲线的渐近线方程为．（15）对于命题：若O 是线段AB.=+ 将它类比到平面的情形是：若O 是△ABC 内一点，则有将它类比到空间的情形应该是：若O 是四面体ABCD 内一点，则有．（16）已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为120 的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为．三、解答题：本大题共70分.（17）（本小题满分12分）如图3，ABC ∆中，,AB ,ABC sin2332==∠ 点D 在线段AC 上，且334,2==BD DC AD （Ⅰ）求BC 的长；（Ⅱ）求DBC ∆的面积.（18）（本小题满分12分）如图4，三棱柱111ABC ABC -中，侧面11AAC C ⊥ABC ，112,AA AC AC AB BC ====，且A B B C ⊥,O 为中点．（Ⅰ）在1BC 上确定一点E ，使得//OE 平面1A AB 并说明理由；（Ⅱ）求二面角11A A B C --的大小．左视图主视图12231S S S OBA OCA OBC ⋅+⋅+⋅（19）（本小题满分12分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图5所示，成绩不小于90分为及格．（Ⅰ）甲班10名同学成绩的标准差乙班10名同学成绩的标准差（填“>”，“<”）；（Ⅱ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；（Ⅲ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．甲乙2573685868789108967812351（20）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点M (2，0)的直线与椭圆C 相交于两点,A B ，设P 为椭圆上一点，且满足t =+（O 为坐标原点）-时，求实数t 取值范围．（21）（本小题满分12分）已知()ln(1)()x f x e mx x R =+-∈．（Ⅰ）已知对于给定区间(,)a b ，存在0(,)x a b ∈使得)()()(0x f ab a f b f '=--成立，求证：0x 唯一；（Ⅱ）若1212,x x R x x ∈≠，，当1m =时，比较12()2x x f +和12()()2f x f x +大小，并说明理由；（Ⅲ）设A 、B 、C 是函数()ln(1)(,1)x f x e mx x R m =+-∈≥图象上三个不同的点，求证：△ABC 是钝角三角形．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图6，直线AB 过圆心O ，交圆O 于A 、B ，直线AF 交圆O 于F （不与B 重合），直线l 与圆O 相切于C ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连接AC ．求证：（Ⅰ）CAG BAC ∠=∠；（Ⅱ）AF AE AC ⋅=2．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线⎩⎨⎧==αsin y αcos x 4（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C . 以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线2C 的方程为θρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度．（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲对于任意实数)0(≠a a 和b ，不等式|)2||1(||||2|||-+-≥-++x x a b a b a 恒成立，试求实数x 的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）D （2）A （3）A （4）D （5） A （6）C （7）C （8）B （9）B （10）D （11）D （12）A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）2ln3（14）x y 2±= （15） ·+ ·+ ·+ ·= （16）π3520 三、解答题：本大题共共70分. （17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为332sin=∠ABC ，所以313121=⨯-=∠ABC cos . ······ 2分在ABC ∆中，设b AC a BC 3,==，则由余弦定理可得a a b 344922-+= ① ··············· 5分在ABD ∆和DBC ∆中，由余弦定理可得b b ADB 331643164cos 2-+=∠， b a b BDC 338316cos 22-+=∠． ····················· 7分因为BDC ADB ∠-=∠cos cos ，所以有b a b b b 338316331643164222-+-=-+，所以6322-=-a b ② 由①②可得1,3==b a ，即3=BC ． ·················· 9分（Ⅱ）由（Ⅰ）得ABC ∆的面积为223223221=⨯⨯⨯，所以DBC ∆的面积为322． ····················· 12分（注：也可以设b a==,，所以b a 3231+=，用向量法解决；或者以B 为原点，BC 为x 轴建立平面直角坐标系，用坐标法解答；或者过A 作BC 平行线交BD 延长线于E ，用正余弦定理解答．具体过程略）V ACD O -V BCD O -V ABD O -V ABC O -（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）E 为1BC 中点． ························· 2分证法一：取BC 中点F ，连接EF OF ,． ················ 3分所以可得1//,//BB EF AB OF ，所以面//OEF 面1A AB ． ········· 5分所以//OE 平面1A AB ． ······················· 6分证法二：因为11A A A C =，且Ｏ为AC 的中点，所以1A O AC ⊥．又由题意可知，平面11AA C C ⊥平面ABC ，交线为AC ，且1A O ⊂平面11AA C C ，所以1A O ⊥平面ABC ．以Ｏ为原点，1,,OB OC OA 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．…………1分由题意可知，112,A A AC AC ===又,AB BC AB BC =⊥1,1,2OB AC ∴==所以得:11(0,0,0),(0,1,0),(0,1,0),(1,0,0)O A A C C B -则有：11(0,1,(0,1(1,1,0)AC AA AB ===． ············ 2分设平面1AA B 的一个法向量为(,,)x y z =n ，则有10000AA y x y AB ⎧⎧⋅==⎪⎪⇔⎨⎨+=⎪⋅=⎪⎩⎩n n ，令1y =，得1,x z =-=所以(1,1,=-n ． ························ 4分设0001(,,),,E x y z BE BC λ==即000(1,,)(1x y z λ-=-，得00012x y z λλ⎧=-⎪=⎨⎪⎩所以(1,2),E λλ=-得(1,2),OE λλ=-由已知//OE 平面1A AB ，得=0OE ⋅ n ，即120,λλλ-++-=得12λ=．即存在这样的点E ，E 为1BC 的中点． ················· 6分（Ⅱ）由法二，已知)0,2,0(),3,0,1(111=-=C A B A ，设面11BC A 的法向量为),,(c b a=，则00111==C A B A ⎩⎨⎧==-⇔0203b c a ，1令3=c)3,0,3(． ··················· 8分所以cos 371213⋅--＝772． ··········· 10分由图可得二面角11A A B C --的大小为arccos(． ·········· 12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）>． ······························ 2分（Ⅱ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作A ，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作B ，则7210030110020)()()|(=-==A P B A P A B P ． ················ 6分（Ⅲ）X 取值为0,1,2,3152)0(2102511016=⋅==C C C C X P ；4519)1(2102511014210151511016=⋅+⋅==C C C C C C C C C X P ；4516)2(2101515110142102511016=⋅+⋅==C C C C C C C C C X P ；454)3(2102511014=⋅==C C C C X P ． ·· 10分所以X 的分布列为所以545)(==X E ． ······················ 12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知c e a == 所以22222212c a b e a a -===．即222a b =． ···························· 2分又因为1b ==，所以22a =，21b =．故椭圆C 的方程为1222=+y x ． ··················· 4分（Ⅱ）由题意知直线AB 的斜率存在.设AB ：(2)y k x =-，11(,)A x y ，22(,)B x y ，(,)P x y ，由22(2),1.2y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)8820k x k x k +-+-=. 422644(21)(82)0k k k ∆=-+->，212k <. ·············· 6分 2122812k x x k +=+，21228212k x x k-=+ . ∵t =+，∴1212(,)(,)x x y y t x y ++=，21228(12)x x k x t t k +==+， 1212214[()4](12)y y ky k x x k t t t k +-==+-=+. ∵点P 在椭圆上，∴222222222(8)(4)22(12)(12)k k t k t k -+=++，∴22216(12)k t k =+. ························· 8分＜3，123x -<，∴22121220(1)[()4]9k x x x x ++-<∴422222648220(1)[4](12)129k k k k k -+-<++ ， ∴22(41)(1413)0k k -+>，∴214k >. ················· 10分 ∴21142k <<，∵22216(12)k t k =+，∴222216881212k t k k==-++，∴2t -<<2t <<， ∴实数t 取值范围为)2,362()362,2( --. ·············· 12分 (注意：可设直线方程为2-=x my ，但需要讨论0m =或0m ≠两种情况) （21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：假设存在，使得，且0000),(,x x b a x x ≠'∈')()()(0x f a b a f b f '=-- ，)'()()(0x f ab a f b f '=-- ，即)()(00x f x f ''=' . 1分 ∵)()(1)(x f x g m e e x f x x '=-+='，记，∴],[)(,0)1()(2b a x f e e x g x x是'>+='上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明)('x f 的单调性）. ······ 3分∴0000x x x x ≠''=，这与矛盾，即0x 是唯一的. ············· 4分（Ⅱ） 1212()()(),22x x f x f x f ++<原因如下： (法一)设,,2121x x R x x <∈，且则1212121221212()()2()ln(1)ln(1)2[ln(1)]22x x x x x x x x f x f x f e e x x e ++++-=+++---+- 121222ln(1)(1)ln(1)x x x x e e e+=++-+121212122ln(1)ln(12)x x x x x x x x e e eee +++=+++-++. ············ 5分∵2212121212122,0,0x x x x x x x x ee e e e x x e e+=>+∴≠>>，且. ····· 6分∴1+21212111221x x x x x x x x e ee e e+++++>++，121212121212121222ln(1)ln(12),ln(1)ln(12)0.x x x x x x x x x x x x x x x x e e e ee e e e ee ++++++∴+++>++∴+++-++>12121212()()()()2(), ()222x x x x f x f x f x f x f f +++∴+>∴<. ····· 8分（法二）设2)()()2()(22x f x f x x f x F +-+=，则2)(')2('21)('2x f x x f x F -+=．由（Ⅰ）知)('x f 单调增．所以当2x x >即x x x <+22时，有02)(')2('21)('2<-+=x f x x f x F 所以2x x >时，)(x F 单调减． ··················· 5分当2x x <即x x x >+22时，有02)(')2('21)('2>-+=x f x x f x F 所以2x x <时，)(x F 单调增． ··················· 6分所以0)()(2=<x F x F ，所以2)()()2(2121x f x f x x f +<+． ······ 8分（Ⅲ）证明：设321332211),(),,(),,(x x x y x C y x B y x A <<，且，因为1≥m∵R x x f e m m e e x f xx x ∈∴<+--=-+='是，)(01111)(上的单调减函数． 9分 ∴123()()()f x f x f x >>．∵)),()(,()),()(,(23232121x f x f x x BC x f x f x x BA --=--= ∴))()())(()(())((23212321x f x f x f x f x x x x BC BA --+--=⋅． ···· 10分 ∵,0)()(,0)()(,0,023212321<->->-<-x f x f x f x f x x x x∴B B ∠<∴<⋅,0cos ,0为钝角. 故△ABC 为钝角三角形． ···· 12分（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）连结BC ， AB 是直径，∴ 90=∠ACB ，∴90ACB AGC ∠=∠=． …2分GC 切圆O 于C ，∴GCA ABC ∠=∠． …4分∴BAC CAG ∠=∠． …………………………5分（Ⅱ）连结CF ， EC 切圆O 于C ，∴AFC ACE ∠=∠． ……………………………6分又,CAG BAC ∠=∠∴ACF ∆∽AEC ∆． …8分∴AF AE AC ACAF AE AC ⋅=∴=2,． …………10分（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解：曲线⎩⎨⎧==αsin y αcos x 4（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半得到⎩⎨⎧==αy αx sin cos 2，················ 1分然后整个图象向右平移1个单位得到⎩⎨⎧=+=αy αx sin 1cos 2，………………………………2分最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到⎩⎨⎧=+=αy αx sin 21cos 2， ······ 3分所以1C 为4)1(22=+-y x ， ······················ 4分又2C 为θρsin 4=，即y y x 422=+， ················· 5分所以1C 和2C 公共弦所在直线为0342=+-y x ， ············· 7分所以)0,1(到0342=+-y x 距离为25，所以公共弦长为114542=-． ···················10分（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：原式等价于|212-+-≥-++|x ||x |a|b||a b||a ，设t a b =，则原式变为|2||1||12||1|-+-≥-++x x t t 对任意t 恒成立． ······ 2分因为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-≤-<<-+-≥=-++132112213121t ,t t ,t t ,t |t ||t |，最小值为21=t 时取到，为23． · 6分所以有23≥=-+-21x x ⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-1232＜＜11232x,x ,x ,,x x 解得]49,43[x ∈．········· 10分。

2#011数学高考模拟1

2011届高考临考大练兵（文理合卷1）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． 1．（理）全集设为U ，P 、S 、T 均为U 的子集，若 P （T U ）＝（T U ）S 则（）A ．S S T P =B ．P ＝T ＝SC ．T ＝UD ． P S U ＝T （文）设集合}0|{≥+=m x x M ，}082|{2<--=x x x N ，若U ＝R ，且∅=N M U，则实数m 的取值范围是（）A ．m ＜2B ．m ≥2C ．m ≤2D ．m ≤2或m ≤-42．（理）复数=+-+ii i 34)43()55(3（）A ．510i 510--B ．i 510510+C ．i 510510-D ．i 510510+- （文）点M （8，-10），按a 平移后的对应点M '的坐标是（-7，4），则a ＝（）A ．（1，-6）B ．（-15，14）C ．（-15，-14）D ．（15，-14） 3．已知数列}{n a 前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=-n S n n ，则312215S S S -+的值是（）A ．13B ．-76C ．46D ．76 4．若函数)()(3x x a x f --=的递减区间为（33-，33），则a 的取值范围是（） A ．a ＞0 B ．-1＜a ＜0 C ．a ＞1 D ．0＜a ＜15．与命题“若M a ∈则M b ∉”的等价的命题是（）A ．若M a ∉，则M b ∉B ．若M b ∉，则M a ∈C ．若M a ∉，则M b ∈D ．若M b ∈，则M a ∉6．（理）在正方体1111D C B A ABCD -中，M ，N 分别为棱1AA 和1BB 之中点，则sin （，D 1）的值为（）A ．91B ．554 C ．592 D ．32（文）已知三棱锥S -ABC 中，SA ，SB ，SC 两两互相垂直，底面ABC 上一点P 到三个面SAB ，SAC ，SBC 的距离分别为2，1，6，则PS 的长度为（）A ．9B ．5C ．7D ．37．在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a 被抽到的概率为（）A ．301 B ．61 C ．51 D ．658．（理）已知抛物线C ：22++=mx x y 与经过A （0，1），B （2，3）两点的线段AB 有公共点，则m 的取值范围是（）A ．-∞(，]1- [3，)∞+B ．[3，)∞+C ．-∞(，]1-D ．[-1，3] （文）设R ∈x ，则函数)1|)(|1()(x x x f +-=的图像在x 轴上方的充要条件是（） A ．-1＜x ＜1 B ．x ＜-1或x ＞1 C ．x ＜1 D ．-1＜x ＜1或x ＜-19．若直线y ＝kx ＋2与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是（）A ．315(-，)315 B ．0(，)315 C ．315(-，)0 D ．315(-，)1- 10．a ，b ，c ∈（0，＋∞）且表示线段长度，则a ，b ，c 能构成锐角三角形的充要条件是（）A ．222c b a <+ B ．222||c b a <-C ．||||b a c b a +<<- D ．22222||b a c b a +<<-11．今有命题p 、q ，若命题S 为“p 且q ”则“或”是“”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 12．（理）函数x x y 3154-+-=的值域是（）A ．[1，2]B ．[0，2]C ．（0，]3D ．1[，]3 （文）函数)(x f 与x x g )67()(-=图像关于直线x -y ＝0对称，则)4(2x f -的单调增区间是（） A ．（0，2） B ．（-2，0） C ．（0，＋∞） D ．（-∞，0）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且某连续三项正好为等差数列}{n b 中的第1，5，6项，则=+∞→12limna S n n ________．14．若1)1(lim 2=-++--∞→k x x x n ，则k ＝________．15．有30个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是________．16．长为l (0＜l ＜1)的线段AB 的两个端点在抛物线2x y =上滑动，则线段AB 中点M 到x 轴距离的最小值是________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）从一批含有13只正品，2只次品的产品中不放回地抽取3次，每次抽取一只，设抽得次品数为ξ．（1）求ξ的分布列；（2）求E （5ξ-1）．18．（12分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中， M ，N 分别为11B A ，BC 之中点．（1）试求ABAA 1，使011=⋅B A ．（2）在（1）条件下，求二面角M AC N --1的大小．19．（12分）某森林出现火灾，火势正以每分钟2m 100的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火2m 50，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？20．（12分）线段4||=BC ，BC 中点为M ，点A 与B ，C 两点的距离之和为6，设y AM =||，x AB =||．（1）求)(x f y =的函数表达式及函数的定义域；（2）（理）设1-+=x y d ，试求d 的取值范围；（文）求y 的取值范围．21．（12分）定义在（-1，1）上的函数)(x f ，（i ）对任意x ，∈y （-1，1）都有： )1()()(xyyx f y f x f ++=+；（ii ）当∈x （-1，0）时，0)(>x f ，回答下列问题．（1）判断)(x f 在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．（2）判断函数)(x f 在（0，1）上的单调性，并说明理由．（3）（理）若21)51(=f ，试求)191()111()21(f f f --的值．22．（14分）（理）已知Ｏ为△ABC 所在平面外一点，且=a ，=b ，=c ，OA ，OB ，OC 两两互相垂直，H 为△ABC 的垂心，试用a ，b ，c 表示．（文）直线l ∶y ＝ax ＋1与双曲线C ∶1322=-y x 相交于A ，B 两点．（1）a 为何值时，以AB 为直径的圆过原点；（2）是否存在这样的实数a ，使A ，B 关于直线x -2y ＝0对称，若存在，求a 的值，若不存在，说明理由．参考答案1．（理）A （文）B 2．（理）B （文）B 3．B 4．A 5．D 6．（理）B （文）D 7．B 8．（理）C （文）D 9．D 10．D 11．C12．（理）A （文）A 13．1或0 14．21 15．10080° 16．42l17．解析：（1）ξ的分布如下（2）由（1）知535352351350==⨯+⨯+⨯=ξE ．∴ 1152515)15(=-⨯=-=-ξξE E ． 18．解析：（1）以1C 点为坐标原点，11A C 所在直线为x 轴，C C 1所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系，设b B A =11，a AA =1（a ，∈b （0，＋∞）． ∵ 三棱柱111C B A ABC -为正三棱柱，则1A ，B ，1B ，C 的坐标分别为：（b ，0，0），b 21(，b 23，)a ，b 21(，b 23，)0，（0，0，a ）． ∴ B A 1b 21(-=，b 23，)a ，C B 1b 21(-=，b 23-，⎪⎭⎪⎬⎫=-=⇒⋅⋅.01121)2211C B B A b a B A a 又，2221==⇒=⇒b a AB A A a b ．（2）在（1）条件下，不妨设b ＝2，则2=a ，又A ，M ，N 坐标分别为（b ，0，a ），（b 43，b 43，0），（b 41，b 43，a ）． ∴ 332||==bAN ，3||1=N C ． ∴ 3||||1==N C AN 同理 ||||1M C AM =．∴ △N AC 1与△M AC 1均为以1AC 为底边的等腰三角形，取1AC 中点为P ，则1AC NP ⊥，NPM AC MP ∠⇒⊥1为二面角M AC N --1的平面角，而点P 坐标为（1，0，22）， ∴ 21(-=，23，)22．同理 21(=，23，)22-． ∴ PN PM ⋅⇒=-+-=0214341PN PM ⊥．∴ ∠NPM ＝90°⇒二面角M AC N --1的大小等于90°．19．解析：设派x 名消防员前去救火，用t 分钟将火扑灭，总损失为y ，则210100501005-=-⨯=x x ty ＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费＝125tx ＋100x ＋60（500＋100t ）＝26000030000100210125-+++-⋅⋅x x x x ＝2600030000)22(1002221250-+++-+-+-⋅x x x x＝262500)2(10031450-+-+x x3645062500100231450=⨯+≥当且仅当262500)2(100-=-x x ，即x ＝27时，y 有最小值36450．故应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．20．解析：（1）当A 、B 、C 三点不共线时，由三角形中线性质知)|||(|222AM BM +⎭⎬⎫≥-+=⇒-+=+⇒+=0)3(5)6()2(2||||22222222y x y x x y AC AB 又⇒5)3(2+-=x y ；当A ，B ，C 三点共线时，由A BC AC AB ⇒=>=+4||6||||在线段BC 外侧，由14|6|=⇒=--x x x 或x ＝5，因此，当x ＝1或x ＝5时，有6||||=+AC AB ，同时也满足：2222||||)|||(|2AC AB AM BM +=+．当A 、B 、C 不共线时，4||||||||=<-BC AC AB5)3()(512+-==⇒<<⇒x x f y x 定义域为[1，5]．（2）（理）∵ 5)3(2+-=x y ． ∴ d ＝y ＋x -1＝15)3(2-++-x x ．令 t ＝x -3，由2[51-∈⇒≤≤t x ，25]22+++=⇒t t d ，两边对t 求导得：d t d t ⇒>-+≥++=09215112关于t 在[-2，2]上单调增．∴ 当t ＝2时，min d ＝3，此时x ＝1．当t ＝2时，max d ＝7．此时x ＝5．故d 的取值范围为[3，7]．（文）由5)3(2+-=x y 且1[∈x ，]5，∴ 当x ＝3时，5min =y ．当x ＝1或5时，3522max =+=y ．∴ y 的取值范围为[5，3]． 21．解析：（1）令0)0(0=⇒==f y x ，令y ＝-x ，则)(0)()(x f x f x f -⇒=-+)()(x f x f ⇒-=在（-1，1）上是奇函数．（2）设1021<<<x x ，则)1()()()()(21212121x x x x f x f x f x f x f --=-+=-，而021<-x x ，0)1(01102121212121>--⇒<--⇒<<x x xx f x x x x x x ．即当21x x <时，)()(21x f x f >．∴ f （x ）在（0，1）上单调递减．（3）（理）由于)31()52115121()51()21()51()21(f f f f f f =⨯--=-+=-， )41()111()31(f f f =-，)51()191()41(f f f =-， ∴ 1212)51(2)191()111()21(=⨯==--f f f f ．22．解析：（理）由⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥OA OC OA OB OA ，平面BC OA OBC ⊥⇒，连AH 并延长并BC于M ．则由H 为△ABC 的垂心． ∴ AM ⊥BC ．于是 BC ⊥平面OAH ⇒OH ⊥BC ．同理可证：⊥⇒⎭⎬⎫=⊥OH C BC AC AC OH 又平面ABC ．又 OA ，OB ，OC 是空间中三个不共面的向量，由向量基本定理知，存在三个实数1k ，2k ，3k 使得＝1k a ＋2k b ＋3k c ．由 0=⋅BC OH 且b a ⋅＝c a ⋅＝0⇒2k b 2＝3k c 2，同理2221b a k k =．∴ 0232221≠===m k k k c b a ． ① 又 AH ⊥OH ，∴ )()1(0321321c b a c b a k k k k k k ++++-⇒=⋅⋅＝0211)1(a -⇒k k0223222=++c b k k ②联立①及②，得100)1(321321=++⇒⎭⎬⎫≠=++-k k k m mk mk k m ， ③又由①，得 21a m k =，22b m k =，23c mk =，代入③得：∆=⇒++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅221222222222c b a c c b b a c b a k m ，∆=⋅222a c k ，∆=⋅223b a k ，其中222222a c c b b a ⋅⋅⋅++=∆，于是∆=1)(222222c b a b a c a c b ⋅⋅⋅⋅⋅⋅++．（文）（1）联立方程ax ＋1＝y 与1322=-y x ，消去y 得：022)3(22=---ax x a （*）又直线与双曲线相交于A ，B 两点， ∴660<<-⇒>∆a ．又依题 OA ⊥OB ，令A ，B 两点坐标分别为（1x ，1y ），（2x ，2y ），则 2121x x y y -=．且 212121221211)()1)(1(x x x x a x x a ax ax y y -=+++=++=1221()1(x a a x x ++⇒)2x +01=+，而由方程（*）知：22132a a x x -=+，32221-=a x x 代入上式得1101323)1(222221±=⇒=⇒=+-+-+-a a aa a a ．满足条件．（2）假设这样的点A ，B 存在，则l ：y ＝ax ＋1斜率a ＝-2．又AB 中点2(21x x +，)221y y +在x y 21=上，则)(212121x x y y +=+，又 2)(2121++=+x x a y y ，代入上式知 6324)(22212121=⇒⎪⎭⎪⎬⎫-=++=++a a a x x x x x x a 又这与2-=a 矛盾．故这样的实数a 不存在．倚窗远眺，目光目光尽处必有一座山，那影影绰绰的黛绿色的影，是春天的颜色。

2011届高考理科数学临考练兵测试题68

2011届新课标版高考精选预测（理68）第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 复数3223ii+=- A ．i B ．i - C ．1213i - D ．12+13i2．已知双曲线2221x y a-=的焦点为)0,2(，则此双曲线的渐近线方程是A．y = B．5y x =± C ．y = D．3y x =±3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,466a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于A ．6B ．7C ．8D ．94．已知ABC V 和点M 满足=++.若存在实数m使得m =+成立，则m =A ．2B ．3C ．4D ．325．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于 A ．2 B ．3 C ．4 D ．56．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是A ．512 B ．12 C ．712 D ．347．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，… ，600．采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003，这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为：A ．26，16，8B ．25，17，8C ．25，16，9D ．24，17，98．若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为A ．4B ．3C ．2D ．19．将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 A ．sin(2)10y x π=-B ．sin(2)5y x π=-C ．1sin()210y x π=-D ．1sin()220y x π=-10．已知一个几何体的三视图如所示，则该几何体的体积为A ．6B ．5.5C ．5D ．4.5第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上. 11．在20()x 的展开式中，系数为有理数的项共有项；12．由曲线y=2x ,y=3x 围成的封闭图形面积为 .13．观察等式：11212233+=⨯⨯，11131223344++=⨯⨯⨯，根据以上规律，写出第四个等式．．．．．为： .14．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有根在棉花纤维的长度小于20mm.15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A. (不等式选做题)若关于x 的不等式232log x x a +-+≥有解，则实数a 的取值范围是： .B. (几何证明选做题)如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长AB 和DC 相交于点P . 若12PB PA =，13PC PD =，则BCAD的值为 .C. (坐标系与参数方程选做题)设曲线C的参数方程为31x y θθ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩（θ为参数），以原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为2cos sin ρθθ=-，则曲线C 上到直线l的点的个数为：.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）A 、B 、C 为ABC ∆的三内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若(cos,sin )22A A m =-，(cos,sin )22A A n =，且12m n ⋅=． (Ⅰ) 求角A ；(Ⅱ) 若a =，三角形面积S =b c +的值． 17．（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在x ＝－23与x ＝1时都取得极值． (Ⅰ) 求a 、b 的值与函数()f x 的单调递减区间；(Ⅱ) 若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围．18．（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示(Ⅰ) 求甲、乙两名运动员得分的中位数；（II ）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ (Ⅲ) 如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（参考数据：2222222981026109466++++++=，236112136472222222=++++++）19．（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD P 为侧棱SD 上的点．(Ⅰ) 求证：AC ⊥SD ；(Ⅱ) 若SD ⊥平面PAC ，求二面角P-AC-D 的大小(Ⅲ) 在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC 上是否存在一点E ，使得BE ∥平面PAC ？若存在，求SE ：EC 的值；若不存在，试说明理由． 20．（本小题满分13分）已知在数列{}n a 中，11a =，当2n ≥时，其前n 项和n S 满足212()n n n S a S =-． (Ⅰ) 求n S 的表达式；(Ⅱ) 设21nn S b n =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（本小题满分14分）已知椭圆E 的中心在原点，焦点在x 轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1，离心率e ．(Ⅰ) 求椭圆E 的方程；(Ⅱ) 过点（1,0）作直线l 交E 于P 、Q 两点，试问在x 轴上是否存在一定点M ，使MP MQ ⋅为定值？若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题：11．6； 12．112； 13．11111512233445566++++=⨯⨯⨯⨯⨯； 14．30．15（选做题）A ．(]0,2； B C ．3．三、解答题：16．【解】：（1）∵(cos ,sin )22A A n =，(cos ,sin )22A A m =-，且12m n ⋅=． ∴221cossin 222A A -+=即1cos 2A -=，又(0,)A π∈，23A π∴=．……（6分）（2）112sin sin 223ABC S bc A bc π∆=⋅=⋅=，4bc ∴=.又由余弦定理得：222222cos120a b c bc b c bc =+-︒=++,216()b c ∴=+，故4b c +=．…………………………………（12分）17．解：（1）f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，f '（x ）＝3x 2＋2ax ＋b 由f '（23－）＝124a b 093－＋＝，f '（1）＝3＋2a ＋b ＝0得 a ＝12－，b ＝－2 …………………………（4分） f '2所以函数f （x ）的递减区间是（－23，1） …………………（8分）（2）f （x ）＝x 3－12x 2－2x ＋c ，x ∈〔－1，2〕，当x ＝－23时，f （x ）＝2227＋c为极大值，而f （2）＝2＋c ，则f （2）＝2＋c 为最大值。

2011届高考数学临考练兵测试题19 理

2011届新课标版高考精选预测（理19）第一部分选择题(40分)一、选择题（每小题5分，共40分）1．若1sin ,:≤∈∀x R x p ，则（）A ．1sin ,:>∈∃⌝x R x p B. 1sin ,:>∈∀⌝x R x pC. 1sin ,:≥∈∃⌝x R x pD. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x p2．“a=2”是“直线ax+2y=0与直线x+y=1平行”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如图，在半径为R 的圆内随机撤一粒芝麻，它落在阴影部分（圆内接正三角形）上的概率是（）A ．43 B. 433 C. π43 D. π433 4．甲校有3600名学生。

乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，则应在这三校分别抽取学生（）A ．30人，30人，30人B ．30人，45人，15人C ．20人，30人，10人 D. 30人，50人，10人5．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若80,15321321==++a a a a a a ，则=++131211a a a （）A. 120 B ．105 C ．90 D ．756. 已知两个不重合的平面α和β，下面给出四个条件：①α内有无穷多条直线均与平面β平行；②平面α，β均与平面γ平行；③平面α，β与平面γ都相交，且其交线平行；④平面α，β与直线l 所成的角相等．其中能推出α∥β的是（）A ．①B ，②C ．①和③D ．③和④7．设P 是双曲线19.222=⋅-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-2y=O ，F 1、F 2 分别是双曲线的左、右焦点，若3||1=PF ，则||2⋅PF =（）A. 1或5B. 6C. 7D. 98. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数d=f(l)的图像大致是（）第二部分非选择题（110分）二、填空题（每小题5分，共30分）9．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布)0)(,1(2>σσN ．若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为． 10．dx x ⎰--20|)1|2(= 1l. 若(ax-1)5的展开式中x 3的系数是80，则实数a 的值是．3. 已知数列{}n a 中，a 1=1，a n+l =a n +n ，利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是．13．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天旦每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（用数字作答）21. 选做题(14～15题，考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分)14.（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线⎩⎨⎧-=+=ty a t x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C （a 为参数）．若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围．15．（几何证明选讲）如图，已知△ABC 内接于圆O ，点D 在OC的延长线上，AD 是⊙0的切线，若∠B=30°，AC=2，则OD 的长为．三、解答题（共6大题，共80分）16．（本题满分12分）已知)cos ,(sin x x a -=，()x x b cos 3,cos =，函数()23+⋅=b a x f (1)求f(x)的最小正周期；(2)当20π≤≤x 时，求函数f(x)的值域．17.（本题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为 41，乙胜丙的概率为51 (1)求甲获第一名且丙获第二名的概率：(2)设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望。

[原创]2011届高考理科数学临考练兵测试题10

2011届新课标版高考精选预测（理10）第Ⅰ卷必做题部分（必做题共160分时间：120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案直接写在横线上） 1．已知集合A =},1|{2Z x x y x ∈-=,},12|{A x x y y B ∈-==,则B A = 。

2. 命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是。

3．函数2234log ()y x x =--的单调增区间是。

4．已知实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为。

5．如图所示,棱长为1cm 的小正方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是6．已知F 1、F 2分别是双曲线1by a x 2222=-（a>0,b>0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一点，若︒=∠9021PF F ,且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是。

7．阅读下列程序: 输出的结果是 .8．若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合,则p 的值为 9. 已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条渐近线与直线032=+-y x 垂直，则该双曲线的准线方程是10．如果圆2244100x y x y +---=上至少有三点到直线0ax by +=的距离为，那么直线0ax by +=的倾斜角的取值范围为___________________．11. 观察下列不等式：121⋅≥2111⋅，⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅31131≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅412121 ，⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅5131141≥⎪⎭⎫⎝⎛++⋅61412131，…，由此猜测第n 个不等式为．（*n ∈N ）12．已知函数()3log 2+⋅=x x x f （x ＞0），直线l 与函数()x f 相切于点()m A ,1．则直线l 的方程为．（写成直线方程一般式） 13． △ABC 中，2C π∠=，1,2AC BC ==，则()|2(1)|f CA CB λλλ=⋅+-⋅的最小值是．14. 图（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n 张图，设第n 个图形所有线段长之和为a n ，则a n = ．（1）（2）（3）二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15（本题满分14分）设平面向量)23,21(),1,3(=-=,若存在实数)0(≠m m 和角θ,其中)2,2(ππθ-∈，使向量θθtan ,)3(tan 2⋅+-=-+=m ,且d c ⊥.(1).求)(θf m =的关系式;(2).若]3,6[ππθ-∈,求)(θf 的最小值,并求出此时的θ值. 16．（本题满分14分）已知矩形ABCD 中，AB ＝2AD ＝4，E 为 CD 的中点，沿AE 将∆AED 折起，使DB ＝O 、H 分别为AE 、AB 的中点．（1）求证：直线OH//面BDE ；（2）求证：面ADE ⊥面ABCE ；17. （本题满分15分）某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查,得到的统计数据如下表所示:(1)如果随机调查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少?抽到不太积极参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)学生的积极性与对待班级工作的态度是否有关系?说明理由.18．(本小题满分15分) 已知圆C 方程为：224x y +=.（Ⅰ）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B两点，若||AB =l 的方程; （Ⅱ）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.积极参加班级工作不太主动参加班级工作合计学习积极性高18 7 25 学习积极性一般6 19 25 合计24 26 5019．（本题满分16分）已知数列{a n }中，a 1＝12，点(n ，2a n ＋1－a n )(n ∈N *)在直线y ＝x 上，（1）计算a 2，a 3，a 4的值；（2）令b n ＝a n ＋1－a n －1，求证：数列{b n }是等比数列；（3）设S n 、T n 分别为数列{a n }、{b n }的前n 项和，是否存在实数λ，使得数列{S n ＋λT nn}为等差数列？若存在，试求出λ．的值；若不存在，请说明理由．20（本题满分16分）设函数b a x x x f +-=||)((Ⅰ) 求证：)(x f 为奇函数的充要条件是022=+b a ；(Ⅱ) 设常数322-<b ，且对任意0)(],1,0[<∈x f x 恒成立，求实数a 的取值范围。

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2011年1月份数学练兵（1）
数学试题
（一）（理）
一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分.每道题四个选项中只有一个是正确
的.）
1．若a
=，则a 等于
（）
A B ．
C ．
D ．-2．函数cos(4)3
y x π
=+
的图象的两条相邻对称轴间的距离为
（）
A ．
8π B ．4π C ．2
π D ．π 3．在232009(1)(1)(1)x x x ++++++…的展开式中的2x 系数等于
（） A ．22009C B ．32009C C ．32010C D ．2
2010C 4．平面α⊥平面β的一个充要条件是
（）
A ．存在一条直线,,l l l αβ⊥⊥
B ．存在一个平面,//,//γγαλβ
C ．存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥
D ．存在一条直线,,//l l l αβ⊥ 5．直线y x =截圆22(2)4x y -+=所得的弦长为
（）
A ．
B
C ．2
D ．1
6．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若110()m m n a a a m n +++++=<…，则m n S +等于
A ．
2
m n
+ B ．m n + C ．0 D ．1 7．若是实数x 满足2009log 2009x
x -=，则下列不等关系正确的是
（）
A ．2
1x x >>
B ．2
1x x >>
C ．2
1x x >>
D ．2
1x x >>
8．如果以原点为圆心的圆必过双曲线22
221(0)x y a b a b
-=>>的焦点，而且被双曲线的右准
线分成2：1的两段圆弧。

那么该双曲线的离心率为
（）
A
B
C D 9．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆 60°和30°，第一排和最后一排的距离
为，旗杆底部与第一排在一个水平面
上，已知国歌长度约为50秒，升旗手匀速升旗的速度为（）
A ．
35（米/秒） B ．5
（米/秒）
C /秒）
D ．15（米/秒）
10．四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且2CD =，AB =A ，B
两点间的球面距离是
（）
A ．
6π B ．3
π
C ．23π
D ．56π
11．已知正方体1111ABCD A B C D -中，M 为AB 中点，棱长为2，P 是平面ABCD 上的动
点，且满足条件13PD PM =，则动点P 在平面ABCD 上形成的轨迹是（）
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
12．若自然数n 使得作竖式加法(1)(2)n n n ++++均不产生进位现象，则称n 为“可连数”。

例如：32是“可连数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“不连数”，因23+24+25
产生进位现象，那么，小于1000的“可连数”的个数为（） A ．27 B ．36 C ．39 D ．48
（二）（文）一、选择题：（本大题共12个小题，每题5分，共60分.每道题四个选项中只有一个是正确
的.） 1．已知全集U=R ，{|23}A x x =-<≤，{|1B x x =<-或4}x >，那么集合U A (B)ð
（）
A ．{|24x x -≤<}
B ．{|3x x ≤或4x ≥}
C ．{|21}x x -≤<-
D ．{|13}x x -≤≤
2．函数cos(4)3
y x π
=+
的图象的两条相邻对称轴间的距离为
（）
A ．
8π B ．4π C ．2
π
D ．π 3．在232009(1)(1)(1)x x x ++++++…的展开式中的2x 系数等于
（）
A ．22009C
B ．32009
C C ．22010C
D ．3
2010C
4．直线y x =截圆22(2)4x y -+=所得的弦长为（）
A ．1
B ．
C ．2 D
5．平面α⊥平面β的一个充要条件是
（）
A ．存在一个平面,//,//γγαλβ
B ．存在一条直线,,//l l l αβ⊥
C ．存在一个平面,,γγαγβ⊥⊥
D ．存在一条直线,,l l l αβ⊥⊥
6．若是实数x 满足2009log 2009x
x -=，则下列不等关系正确的是
（）
A ．2
1x x >> B ．2
1x x >> C ．2
1x x >> D ．2
1x x >>
7．在等差数列{}n a 中，n S 为前n 项和，且1240,35a a a >=，则n S 中最大的是（）
A ．6S
B ．10S
C ．6S 或7S
D ．12S
8．如果以原点为圆心的圆必过双曲线22
221(0)x y ab a b
-=>的焦点，而且被双曲线的右准线
分成2：1的两段圆弧。

那么该双曲线的离心率为
（）
A
B C D
9．四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且2CD =，AB =A ，B
两点间的球面距离是
（）
A ．
23
π
B ．
3π C ．6
π
D ．
56
π
10．北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离
为，旗杆底部与第一排在一个水平面
上，已知国歌长度约为50秒，升旗手匀速升旗的速度为（）
A ．
35（米/秒） B ．5
（米/秒）
C /秒）
D ．15（米/秒）
11．已知正方体1111ABCD A B C D -中，M 为AB 中点，棱长为2，P 是平面ABCD 上的动
点，且满足条件13PD PM =，则动点P 在平面ABCD 上形成的轨迹是
（）
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
12．若自然数n 使得作竖式加法(1)(2)n n n ++++均不产生进位现象，则称n 为“可连数”。

例如：32是“可连数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“可连数”，因23+24+25产生进位现象，那么，小于100的“可连数”的个数为（） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12
参考答案
（一）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B B
C
D A C A B A C A D
（二）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D C D B B A C C A D A D
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