数学必修五知识点总结归纳
高中数学必修五知识点大全
知识点串讲必修五第一章：解三角形1．1．1正弦定理1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即sin sin abA B =sin cC =一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
2、已知∆ABC 中,∠A 060=，a =求sin sin sin a b c A B C++++ 证明出sin sin a b A B =sin c C ==sin sin sin a b c A B C++++ 解:设sin sin a b A B =(>o)sin c k k C== 则有sin a k A =，sin b k B =，sin c k C = 从而sin sin sin a b c A B C ++++=sin sin sin sin sin sin k A k B k C A B C++++=k又sin a A =2k ==，所以sin sin sin a b c A B C++++=2 评述：在∆ABC 中，等式sin sin a b A B =sin c C ==()0sin sin sin a b c k k A B C ++=>++ 恒成立。
3、已知∆ABC 中,sin :sin :sin 1:2:3A B C =，求::a b c（答案：1:2:3）1.1.2余弦定理1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即 2222cos a b c bc A =+-2222cos b a c ac B =+-2222cos c a b ab C =+-从余弦定理，又可得到以下推论：222cos 2+-=b c a A bc 222cos 2+-=a c b B ac 222cos 2+-=b a c C ba2、在∆ABC 中，已知=a c 060=B ，求b 及A⑴解：∵2222cos =+-b a c ac B=222+-⋅cos 045=2121)+-=8∴=b求A 可以利用余弦定理，也可以利用正弦定理:⑵解法一：∵cos 2222221,22+-=b c a A bc ∴060.=A解法二：∵sin 0sin sin45,=a A B b2.4 1.43.8,+=21.8 3.6,⨯=∴a ＜c ,即00＜A ＜090,∴060.=A评述：解法二应注意确定A 的取值范围。
高中数学必修五知识点总结
高中数学必修五知识点总结一、代数部分：1.多项式的基本概念与运算：包括多项式的定义、次数、系数、单项式、多项式的加减乘除等。
2.因式分解与提取公因式：掌握对多项式进行因式分解与提取公因式的方法，包括一元二次、三项完全平方差、简单三项和复杂多项式的因式分解。
3.方程与不等式：掌握一元二次方程与一元二次不等式的解法，包括配方法、公式法、图像法和根与系数关系等。
4.等差数列与等比数列：了解等差数列和等比数列的概念、公式及其应用，包括求和公式、通项公式、项数和值与项数关系等。
二、函数部分：1.函数的基本概念与性质：掌握函数的定义、函数图像、值域、定义域、奇偶性等基本性质。
2.一次函数与二次函数：了解一次函数和二次函数的定义、图像、性质和特征等，包括函数的增减性、最值、交点、轴对称点等内容。
3.三角函数：熟练掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、图像、性质和应用，包括变化规律、周期、幅值、对称性和反函数等。
4.指数函数与对数函数：了解指数函数和对数函数的定义、性质和应用，包括指数函数的增减性和指数函数与对数函数的互逆关系等。
三、几何部分：1.平面向量与坐标表示：了解平面向量的定义、平移、线性运算和坐标表示方法，包括平面向量的加减、数量积和向量共线的判定等。
2.绝对值与不等式：熟练掌握绝对值的性质和变形，以及利用绝对值解决各种绝对值不等式的方法。
3.平面几何应用：包括相似三角形的判定与性质、三角形的三边、两边一角和正弦定理、余弦定理及其应用等内容。
四、概率与统计部分：1.事件与概率：了解事件和概率的基本概念和性质，包括样本空间、事件的发生、概率公理及其应用等。
2.随机变量与概率分布：掌握离散型和连续型随机变量及其概率分布的定义、性质和应用，包括离散型随机变量的期望和方差的计算等。
3.抽样与统计推断：了解统计样本、样本估计和假设检验的基本原理和方法，包括样本均值、样本比例的估计和显著性检验等。
五、数学建模部分：1.数学建模的基本步骤：掌握数学建模中的问题分析和模型假设、模型建立、模型求解和模型评价等基本步骤。
数学必修五知识点总结
数学必修五知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义- 函数的概念- 函数的表示方法：解析式、图象、表格- 函数的域与值域2. 函数的运算- 函数的四则运算- 复合函数- 反函数3. 函数的性质- 单调性- 奇偶性- 周期性- 极限与连续性二、三角函数1. 角的概念- 任意角- 弧度制与角度制的转换2. 三角函数的定义- 正弦、余弦、正切函数- 三角函数的图像与性质3. 三角恒等变换- 基本恒等式- 恒等变换的应用4. 解三角形- 正弦定理与余弦定理- 三角形的面积公式三、数列与数学归纳法1. 数列的概念- 数列的定义- 有穷数列与无穷数列2. 等差数列与等比数列- 等差数列的通项公式与求和公式 - 等比数列的通项公式与求和公式3. 数学归纳法- 数学归纳法的原理- 证明方法与步骤四、解析几何1. 平面直角坐标系- 坐标系的定义- 点的坐标与距离公式2. 直线与圆的方程- 直线的斜率与方程- 圆的方程3. 圆锥曲线- 椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质五、概率与统计1. 随机事件与概率- 事件的概率定义- 条件概率与独立事件2. 随机变量及其分布- 离散型随机变量与连续型随机变量- 概率分布与期望值3. 统计量与抽样分布- 样本均值、方差与标准差- 抽样分布的概念4. 参数估计- 点估计与区间估计- 置信区间的计算请将以上内容复制到Word文档中，并根据需要进行编辑和格式化。
您可以添加具体的公式、图像、例题和解析来丰富文档内容。
记得在编辑时使用清晰和专业的语言风格，并确保文档的结构逻辑清晰且连贯。
数学必修五知识点总结归纳
数学必修五知识点总结归纳1.数列与数学归纳法-数列：数列是按照一定规律排列的一组数。
常见的数列有等差数列、等比数列和斐波那契数列等。
- 数列的通项公式：通项公式可以用来计算数列中的任意一项。
对于等差数列，通项公式为an = a1 + (n-1)d；对于等比数列，通项公式为an = a1 * r^(n-1)。
-数学归纳法：数学归纳法是一种证明数学命题的方法。
通过证明一个命题在n=k成立的情况下也在n=k+1成立，然后再证明在n=1成立的情况下在n=1成立，可以得出该命题对于所有正整数n都成立。
2.三角函数-弧度制与角度制：三角函数可以在弧度制和角度制之间互相转换。
在弧度制中，一个角的度数等于它所对应的弧长与半径的比值；在角度制中，圆周分为360度。
- 三角函数的定义关系：正弦函数sinθ = y/r，余弦函数cosθ =x/r，正切函数tanθ = y/x。
其中，θ为角，x、y为点P在单位圆上的坐标，r为半径。
-三角函数的性质：三角函数具有周期性、对称性和函数值的范围性等性质。
三角函数还可以通过图像和函数关系来进行研究。
- 三角函数的基本公式：三角函数之间有一些基本的关系式，如sin^2θ + cos^2θ = 1，1 + tan^2θ = sec^2θ等。
3.指数与对数函数-指数函数：指数函数是以一个常数为底数，自变量是指数的函数。
指数函数具有单调递增性质，当底数大于1时，函数为增长函数；当底数在0和1之间时，函数为衰减函数。
-对数函数：对数函数是指底数为常数，真数为自变量的函数。
对数函数用于求解指数方程，其中底数为真数对应的指数就是对数的值。
-指数与对数的性质：指数与对数具有互为逆运算、乘方法则、对数关系式等性质。
这些性质可以用来简化复杂的指数和对数计算。
4.排列与组合-排列：排列是从n个不同元素中取出m个元素按照一定顺序排列的方式。
排列的计算可以用阶乘来表示，即A(n,m)=n!/(n-m)!-组合：组合是从n个不同元素中取出m个元素不考虑顺序的方式。
必修五数学知识点总结
必修五数学知识点总结一、函数的概念与性质1. 函数的定义：一个从集合A到集合B的映射，记作f: A → B。
2. 函数的表示方法：解析式、表格、图象。
3. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、有界性。
4. 函数的运算：和、差、积、商以及复合函数。
二、指数与对数函数1. 指数函数：形如y = a^x (a > 0, a ≠ 1)的函数。
2. 对数函数：形如y = log_a(x) (a > 0, a ≠ 1)的函数。
3. 指数与对数的关系：y = log_a(x) 与 x = a^y 互为反函数。
4. 指数函数的性质：单调性、特殊点、特殊值。
5. 对数函数的性质：单调性、特殊点、特殊值。
三、三角函数1. 三角函数的定义：正弦、余弦、正切等。
2. 三角函数的图象与性质：周期性、最值、单调区间。
3. 三角函数的和差公式、倍角公式、半角公式。
4. 三角函数的应用：解三角形问题、振动与波动问题。
四、数列与数学归纳法1. 数列的概念：按照一定顺序排列的一列数。
2. 等差数列与等比数列：定义、通项公式、求和公式。
3. 数列的极限：数列极限的定义、性质、计算方法。
4. 数学归纳法：证明方法、步骤、应用。
五、解析几何1. 平面直角坐标系：点的坐标、距离公式、中点公式。
2. 直线的方程：点斜式、两点式、一般式。
3. 圆的方程：标准式、一般式。
4. 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线的方程与性质。
六、概率与统计1. 随机事件与概率：事件的定义、概率的计算。
2. 条件概率与独立事件：条件概率公式、独立事件的概率。
3. 随机变量及其分布：离散型与连续型随机变量、概率分布。
4. 统计量：均值、方差、标准差、相关系数。
5. 抽样与估计：抽样方法、总体参数的估计。
七、微积分初步1. 导数的概念：函数在某一点的导数、左导数、右导数。
2. 导数的运算：和、差、积、商的导数、链式法则。
3. 函数的极值与最值：极值的定义、求导数确定极值。
必修5数学知识点总结
必修5数学知识点总结在必修5数学课程中，有许多重要的知识点需要我们掌握和理解。
这些知识点不仅对我们学习数学课程有着重要的指导作用，也对我们日常生活中的问题解决有着积极的影响。
下面我将对必修5数学知识点进行总结，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这些知识。
一、函数与导数。
在必修5数学课程中，函数与导数是一个非常重要的知识点。
函数是描述两个变量之间关系的一种数学工具，而导数则是函数的变化率。
通过学习函数与导数，我们可以更好地理解和描述各种变化规律，例如物体的运动规律、曲线的变化趋势等。
同时，函数与导数也是许多其他数学知识的基础，例如微积分、微分方程等。
二、三角函数与三角恒等变换。
三角函数是必修5数学课程中的另一个重要知识点。
三角函数描述了角度和直角三角形的边长之间的关系，是解决角度和边长相关问题的重要工具。
而三角恒等变换则是三角函数的重要性质，通过三角恒等变换，我们可以将复杂的三角函数式子简化为更简单的形式，从而更方便地进行计算和推导。
三、概率与统计。
概率与统计是必修5数学课程中的另一个重要内容。
概率是描述随机事件发生可能性的数学工具，而统计则是描述和分析数据的数学方法。
通过学习概率与统计，我们可以更好地理解和预测各种随机事件的发生规律，同时也可以更好地分析和解释各种数据的特征和规律。
四、向量与空间几何。
向量与空间几何是必修5数学课程中的另一个重要知识点。
向量是描述空间中方向和大小的数学工具，而空间几何则是描述空间中图形和位置的数学方法。
通过学习向量与空间几何，我们可以更好地理解和描述各种空间中的图形和位置关系，同时也可以更好地解决各种空间中的几何问题。
五、数学证明。
数学证明是必修5数学课程中的另一个重要内容。
数学证明是数学思维和逻辑推理的重要体现，通过学习数学证明，我们可以更好地培养自己的逻辑思维能力和数学推理能力，同时也可以更好地理解和掌握各种数学定理和结论。
总结。
通过对必修5数学知识点的总结，我们可以看到，这些知识点不仅在数学课程中具有重要的地位，同时也在我们日常生活中具有重要的应用价值。
数学必修五知识点总结10篇
数学必修五知识点总结数学必修五知识点总结10篇数学必修五知识点总结1一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：(1) 元素的确定性,(2) 元素的互异性,(3) 元素的无序性,3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2) 集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集) 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1) 列举法：{a,b,c……}2) 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3) 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4) Venn图:4、集合的分类：(1) 有限集含有有限个元素的集合(2) 无限集含有无限个元素的集合(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2.“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：① 任何一个集合是它本身的子集。
A?A②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A?B, B?C ,那么 A?C④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作A B(读作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集.记作：A B(读作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集)二、函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：1.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。
高中数学必修5的知识点
2．线性规划问题：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题． 3．解线性规划实际问题的步骤：
（1）将数据列成表格； （ 2）列出约束条件与目标函数； （ 3）根据求最值方法：①画：画可行域；②移：移
与目标函数一致的平行直线；③求：求最值点坐标；④答；求最值；
（ 4）验证。
两类主要的目标函数的几何意义 :
高中数学必修 5 知识点总结
（一）解三角形：
1、正弦定理：在
C 中， a 、 b 、 c 分别为角 、 、 C 的对边，，则有 a
b
c 2R
sin sin sin C
( R为
C 的外接圆的半径 )
2、正弦定理的变形公式：① a 2Rsin ， b 2Rsin ， c 2Rsin C ；
② sin
a ， sin
ap aq Sn ， S3n
S2 n 成等差数列
则 am an a p aq 3． Sn ， S2n Sn ， S3n
S2n 成等比
数列
（三）不等式
1、 a b 0 a b ； a b 0 a b ； a b 0 a b ．
2、不等式的性质： ① a b b a ； ② a b, b c a c ； ③ a b a c b c ；
5、均值定理的应用：设 x 、 y 都为正数，则有
s2 ⑴若 x y s （和为定值） ，则当 x y 时，积 xy 取得最大值 ．
4
⑵若 xy p （积为定值） ，则当 x y 时，和 x y 取得最小值 2 p ．
注意：在应用的时候，必须注意“一正二定三等”三个条件同时成立。
高考试题来源： /zyk/gkst/
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②若 a2 b2 c2 ，则 C 90 ；③若 a2 b2 c2 ，则 C 90 ．
(二)数列
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
7、常数列：各项相等的数列． 8、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列．
9、数列的通项公式：表示数列an的第 n 项与序号 n 之间的关系的公式．
10、数列的递推公式：表示任一项 an 与它的前一项 an1 （或前几项）间的关系的公式．
11、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列
c2 a2 b2 2ab cos C ．
4、余弦定理的推论： cos A b2 c2 a2 ， cos a2 c2 b2 ，
cos C a2 b2 c2 ． 2ab
2bc
5、射影定理： a b cos C c cos B,b a cos C c cos A, c a cos B b cos A
（一）解三角形
必修五知识点总结归纳
1、正弦定理：在 AC 中， a 、 b 、 c 分别为角 A 、 、 C 的对边， R 为 AC 的
外接圆的半径，则有 a b c 2R ． sin A sin sin C
正弦定理的变形公式：① a 2R sin A ， b 2R sin ， c 2R sin C ；
ab sin C
1 2
ac sin ．
2ac
1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、有穷数列：项数有限的数列． 4、无穷数列：项数无限的数列．
5、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列． an1 an 0
6、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列． an1 an 0
16、等差数列的前 n
项和的公式：①
Sn
md
；② a1
n a1
2
17、等差数列的前 n 项和的性质：①若项数为 2n n * ，则 S2n n an an1 ，且
2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
14、通项公式的变形：① an
④ n an a1 1；⑤ d an am ．
d
nm
am
n
15、若an是等差数列，且 m n p q （ m 、 n 、 p 、 q * ），则
am an ap aq ；若an是等差数列，且 2n p q （ n 、 p 、 q * ），则
2an ap aq ．
称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．
12、由三个数 a ， A ， b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 A 称为 a 与 b 的等差中项．若 b a c ，则称 b 为 a 与 c 的等差中项．
2
13、若等差数列an的首项是 a1 ，公差是 d ，则 an a1 n 1d ．
② sin A a ， sin b ， sin C c ；
2R
③ a : b : c sin A : sin : sin C ；
④
abc
2R
a b c ．
sin A sin sin C sin A sin sin C
2、三角形面积公式： SAC
1 bc sin A 2
2R
3、余弦定理：在 AC 中，有 a2 b2 c2 2bc cos A ， b2 a2 c2 2ac cos ，